perdidas primarias y secundarias en tuberias

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Cálculo de perdidas primarias y secundarias en tuberias.

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  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 1

    CAPITULO VII

    DETERMINACIN DE PRDIDAS

    PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERAS

    7.1 ASPECTOS GENERALES.

    En los problemas analizados en el captulo IV no ha sido necesario el clculo de las

    prdidas de carga por friccin ya que se ha dado como un dato de los mismos problemas. Sin

    embargo, en estructuras hidrulicas grandes, la determinacin de estas prdidas es muy

    importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones terico-experimentales para llegar a

    soluciones satisfactorias.

    Para estudiar el problema de resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificacin

    inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos

    laminar y turbulento.

    Como ya se indic en el captulo VI, Osborne Reynolds (1883) sobre la base de sus

    experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante

    el nmero que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas

    sobre las de inercia.

    Para un ducto circular, el nmero de Reynolds se expresa como

    ReDV

    (7.1)

    donde cualquier sistema de unidades consistente se puede emplear, ya que Re es un nmero

    adimensional.

    Como ya se mencion en el Captulo VI, Reynolds encontr que en un ducto el flujo

    laminar se vuelve inestable cuando Re rebasa un valor crtico transformndose despus en

    turbulento. Diversas investigaciones han encontrado que el valor crtico se presenta cuando

    Re=2000; sin embargo, otros experimentos han demostrado que, dependiendo en mucho de los

    disturbios iniciales, el flujo laminar se puede tener incluso con valores de Re de hasta 50000. En

    otros casos, el flujo laminar se conserva slo hasta valores tan bajos como 1000, dndose esta

    situacin en tuberas muy rugosas.

    7.2 CONCEPTO GENERALIZADO DEL NMERO DE REYNOLDS.

    CONCEPTO DE RADIO HIDRULICO.

    Como no todos los conductos que transportan fluidos son circulares, es necesario emplear

    alguna dimensin geomtrica lineal que caracterice la forma del ducto y que se pueda emplear en

    lugar del dimetro.

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 2

    Para el caso del flujo turbulento completamente desarrollado, se define como radio

    hidrulico (Rh) a la relacin:

    hhh

    A = R

    P (7.2)

    en donde:

    Ah = rea hidrulica, rea de la seccin transversal ocupada por el fluido dentro del conducto.

    Ph = permetro hmedo, permetro de la seccin transversal del conducto en el que hay

    contacto del lquido con la pared.

    No se debe interpretar el radio hidrulico como el radio equivalente para un ducto

    circular totalmente lleno, ya que, para esta situacin se tiene que:

    hh

    h

    r r DAR = = = =

    rP

    2

    2 2 4 (7.3)

    Con base en lo anterior, definimos el dimetro hidrulico o equivalente como:

    e hD R 4 (7.4)

    siendo este valor el que se emplear en la evaluacin del nmero de Reynolds en ductos no

    circulares. Por tanto, para problemas de flujo de fluidos en conductos, la expresin general del

    nmero de Reynolds est dada por:

    Re eD V

    (7.5)

    Conviene hacer notar que esta prctica slo conduce a resultados aproximados. Slo es

    vlida cuando el flujo es turbulento. Para secciones anulares - tan comunes en los equipos de

    transferencia de calor - se obtienen resultados aceptables hasta Di /Do = 0.3; por encima de este

    valor se precisa corregir los resultados mediante coeficientes que llegan a valer 0.5 cuando Di /Do = 0.8.

    Como otro ejemplo pongamos el caso de un conducto rectangular completamente lleno:

    h

    LW = R

    2L + 2W

    7.3 ECUACIN GENERAL PARA LA FRICCIN.

    La siguiente discusin se aplica a flujo laminar o turbulento y a cualquier forma de

    seccin transversal.

    Considere un flujo estacionario en un conducto de seccin transversal A (fig.1). Las

    presiones en las secciones 1 y 2 son P1 y P2, respectivamente. La distancia entre las dos

    secciones es L. Por la condicin de equilibrio en el flujo estacionario, la suma de las fuerzas que

    actan sobre cualquier elemento de fluido debe ser igual a cero.

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 3

    Por lo tanto, si aplicamos un balance en la direccin del flujo (Fig. 2):

    sin oF P A P A LA PL 1 2 0 (7.6)

    donde o es el esfuerzo cortante (fuerza tangencial por unidad de rea) en la pared el tubo.

    Fig. 1 Diagrama de energa

    Fig. 2 Balance de fuerzas

    Del diagrama se observa que sen = (z2 - z1)/L y dividiendo cada trmino entre A,

    1 2 2 1 oP P PL

    z zA

    (7.7)

    Si aplicamos ahora un balance de energa entre las secciones 1 y 2 de la fig.1, se

    obtendr:

    -1 21 2fP P

    h z z

    (7.8)

    Igualando las ecuaciones 7 y 8,

    f oP L

    h A

    (7.9)

    y sustituyendo Rh = A/P,

    f oh

    L = h

    R

    (7.10)

    Podemos suponer que el esfuerzo cortante en la pared es una funcin de , , V, y alguna caracterstica geomtrica, la cual se tomar como el dimetro equivalente De. Entonces:

    , , , ,o eD V

    Si aplicamos el mtodo del anlisis dimensional, tenemos:

    3 3

    3

    Variables repetitivas:

    ee e e

    DL L MD L L D V t M L D

    t V V L

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 4

    Determinacin de los nmeros

    =

    ee

    ee

    e ee

    ee

    e

    e

    DMD

    Lt VDD

    V

    D VDMVD

    DLtD

    V

    L DD

    3

    122 2

    3

    2

    3

    Lo anterior se puede expresar como:

    ,2

    o e

    e

    D VK

    V D

    (7.11)

    Combinando las ecuaciones 9 y 11 y recordando que = g:

    2

    22

    f

    h

    L Vh K

    R g (7.12)

    que se puede aplicar a cualquier forma de seccin transversal.

    Si sustituimos De = 4Rh, la ecuacin queda como:

    2

    2f

    e

    L Vh f

    D g (7.13)

    donde:

    ,8 8 e

    h

    V Df K

    D

    (7.14)

    La ecuacin 7,13 se conoce como la ecuacin de friccin en tubera, y comnmente se le

    denomina Ecuacin de Darcy-Weisbach.

    Los manuales de hidrulica estn llenos de tablas, curvas y nomogramas para el clculo

    del trmino hf en la ecuacin de energa; sin embargo, se deben utilizar con precaucin. Algunas

    de ellas slo sirven para tubera de hierro fundido, por lo que no aparece el trmino de rugosidad

    absoluta ; resultar errneo emplear esas tablas para tubera de cobre o concreto. Otras tablas se han calculado slo para el agua, por lo que el trmino viscosidad no aparecer explcito pues es un factor constante; emplear estas tablas para el flujo de aceite es incorrecto.

    La ecuacin de Darcy-Weisbach que se dedujo, es de uso universal; lo que cambiar de

    un autor a otro es la manera de calcular el factor f en la ecuacin.

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    7.4 CLCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCIN.

    Los casos posibles para la determinacin de f se reducen a cuatro:

    Rgimen laminar:

    a) Con tuberas lisas (/D = 0): tuberas de vidrio o cobre.

    b) Con tuberas rugosas: tuberas de hierro, concreto, etc.

    Rgimen turbulento:

    a) Con tuberas lisas

    b) Con tuberas rugosas.

    La experiencia y la teora han demostrado que:

    En general, f = (Re, /D),

    En rgimen laminar f = (Re), esto es, f no es funcin de la rugosidad.

    En rgimen turbulento con nmero elevado de Reynolds f = (/D).

    Diversos investigadores han encontrado ecuaciones que nos permiten encontrar f para los

    casos mencionados. Las principales ecuaciones y condiciones de aplicacin son las siguientes.

    1.- Clculo de f en rgimen laminar (tuberas lisas y rugosas): frmula de Poiseuille.1

    Re

    f 64

    (7.15)

    2.- Clculo de f en rgimen turbulento y tuberas lisas, para 2000< Re < 100,000: Ecuacin de

    Blausius.

    .

    .

    Ref

    0 25

    0 316 (7.16)

    3.- Clculo de f en rgimen turbulento y tuberas lisas, para Re>100,000: primera frmula de

    Krmn-Prandtl.

    log Re . f f

    12 0 8 (7.17)

    1 Esta ecuacin toma la forma f=k/64 para ductos no circulares. Algunos valores de k son: cuadrado, 56.91;

    rectngulo 2:1, 62.19; rectngulo 5:1, 76.28. Referencia: http://me.queensu.ca/courses/mech451/losses.htm, abril 12

    del 2005.

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 6

    4.- Calculo de f en rgimen turbulento y tuberas rugosas.

    4.1 Tuberas comerciales o de rugosidad natural: Frmula de Colebrook-White.

    .

    . ln. Re

    Df f

    1 2 510 869

    3 7 (7.18)

    4.2 Para nmeros de Reynolds muy elevados cuanto la tubera es ms rugosa: segunda

    frmula de Krmn-Prandtl.

    log .D

    f

    12 1 74

    2 (7.19)

    7.5 DIAGRAMA DE MOODY.

    Las ecuaciones anteriores permiten el clculo del coeficiente de friccin f; sin embargo,

    no siempre resulta sencillo su determinacin ya que no todas las ecuaciones ponen a f en forma

    explcita, por lo que en ocasiones se debe realizar la solucin por tanteos.

    Para evitar el tipo de solucin mencionado, las ecuaciones se han representado

    grficamente en escala doblemente logartmica medi