perdidas primarias y secundarias en tuberias

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Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo 1 CAPITULO VII DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERÍAS 7.1 ASPECTOS GENERALES . En los problemas analizados en el capítulo IV no ha sido necesario el cálculo de las pérdidas de carga por fricción ya que se ha dado como un dato de los mismos problemas. Sin embargo, en estructuras hidráulicas grandes, la determinación de estas pérdidas es muy importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias. Para estudiar el problema de resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos laminar y turbulento. Como ya se indicó en el capítulo VI, Osborne Reynolds (1883) sobre la base de sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. Para un ducto circular, el número de Reynolds se expresa como Re DV (7.1) donde cualquier sistema de unidades consistente se puede emplear, ya que Re es un número adimensional. Como ya se mencionó en el Capítulo VI, Reynolds encontró que en un ducto el flujo laminar se vuelve inestable cuando Re rebasa un valor crítico transformándose después en turbulento. Diversas investigaciones han encontrado que el valor crítico se presenta cuando Re=2000; sin embargo, otros experimentos han demostrado que, dependiendo en mucho de los disturbios iniciales, el flujo laminar se puede tener incluso con valores de Re de hasta 50000. En otros casos, el flujo laminar se conserva sólo hasta valores tan bajos como 1000, dándose esta situación en tuberías muy rugosas. 7.2 CONCEPTO GENERALIZADO DEL NÚMERO DE REYNOLDS. CONCEPTO DE RADIO HIDRÁULICO. Como no todos los conductos que transportan fluidos son circulares, es necesario emplear alguna dimensión geométrica lineal que caracterice la forma del ducto y que se pueda emplear en lugar del diámetro.

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Cálculo de perdidas primarias y secundarias en tuberias.

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  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 1

    CAPITULO VII

    DETERMINACIN DE PRDIDAS

    PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERAS

    7.1 ASPECTOS GENERALES.

    En los problemas analizados en el captulo IV no ha sido necesario el clculo de las

    prdidas de carga por friccin ya que se ha dado como un dato de los mismos problemas. Sin

    embargo, en estructuras hidrulicas grandes, la determinacin de estas prdidas es muy

    importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones terico-experimentales para llegar a

    soluciones satisfactorias.

    Para estudiar el problema de resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificacin

    inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos

    laminar y turbulento.

    Como ya se indic en el captulo VI, Osborne Reynolds (1883) sobre la base de sus

    experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante

    el nmero que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas

    sobre las de inercia.

    Para un ducto circular, el nmero de Reynolds se expresa como

    ReDV

    (7.1)

    donde cualquier sistema de unidades consistente se puede emplear, ya que Re es un nmero

    adimensional.

    Como ya se mencion en el Captulo VI, Reynolds encontr que en un ducto el flujo

    laminar se vuelve inestable cuando Re rebasa un valor crtico transformndose despus en

    turbulento. Diversas investigaciones han encontrado que el valor crtico se presenta cuando

    Re=2000; sin embargo, otros experimentos han demostrado que, dependiendo en mucho de los

    disturbios iniciales, el flujo laminar se puede tener incluso con valores de Re de hasta 50000. En

    otros casos, el flujo laminar se conserva slo hasta valores tan bajos como 1000, dndose esta

    situacin en tuberas muy rugosas.

    7.2 CONCEPTO GENERALIZADO DEL NMERO DE REYNOLDS.

    CONCEPTO DE RADIO HIDRULICO.

    Como no todos los conductos que transportan fluidos son circulares, es necesario emplear

    alguna dimensin geomtrica lineal que caracterice la forma del ducto y que se pueda emplear en

    lugar del dimetro.

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 2

    Para el caso del flujo turbulento completamente desarrollado, se define como radio

    hidrulico (Rh) a la relacin:

    hhh

    A = R

    P (7.2)

    en donde:

    Ah = rea hidrulica, rea de la seccin transversal ocupada por el fluido dentro del conducto.

    Ph = permetro hmedo, permetro de la seccin transversal del conducto en el que hay

    contacto del lquido con la pared.

    No se debe interpretar el radio hidrulico como el radio equivalente para un ducto

    circular totalmente lleno, ya que, para esta situacin se tiene que:

    hh

    h

    r r DAR = = = =

    rP

    2

    2 2 4 (7.3)

    Con base en lo anterior, definimos el dimetro hidrulico o equivalente como:

    e hD R 4 (7.4)

    siendo este valor el que se emplear en la evaluacin del nmero de Reynolds en ductos no

    circulares. Por tanto, para problemas de flujo de fluidos en conductos, la expresin general del

    nmero de Reynolds est dada por:

    Re eD V

    (7.5)

    Conviene hacer notar que esta prctica slo conduce a resultados aproximados. Slo es

    vlida cuando el flujo es turbulento. Para secciones anulares - tan comunes en los equipos de

    transferencia de calor - se obtienen resultados aceptables hasta Di /Do = 0.3; por encima de este

    valor se precisa corregir los resultados mediante coeficientes que llegan a valer 0.5 cuando Di /Do = 0.8.

    Como otro ejemplo pongamos el caso de un conducto rectangular completamente lleno:

    h

    LW = R

    2L + 2W

    7.3 ECUACIN GENERAL PARA LA FRICCIN.

    La siguiente discusin se aplica a flujo laminar o turbulento y a cualquier forma de

    seccin transversal.

    Considere un flujo estacionario en un conducto de seccin transversal A (fig.1). Las

    presiones en las secciones 1 y 2 son P1 y P2, respectivamente. La distancia entre las dos

    secciones es L. Por la condicin de equilibrio en el flujo estacionario, la suma de las fuerzas que

    actan sobre cualquier elemento de fluido debe ser igual a cero.

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 3

    Por lo tanto, si aplicamos un balance en la direccin del flujo (Fig. 2):

    sin oF P A P A LA PL 1 2 0 (7.6)

    donde o es el esfuerzo cortante (fuerza tangencial por unidad de rea) en la pared el tubo.

    Fig. 1 Diagrama de energa

    Fig. 2 Balance de fuerzas

    Del diagrama se observa que sen = (z2 - z1)/L y dividiendo cada trmino entre A,

    1 2 2 1 oP P PL

    z zA

    (7.7)

    Si aplicamos ahora un balance de energa entre las secciones 1 y 2 de la fig.1, se

    obtendr:

    -1 21 2fP P

    h z z

    (7.8)

    Igualando las ecuaciones 7 y 8,

    f oP L

    h A

    (7.9)

    y sustituyendo Rh = A/P,

    f oh

    L = h

    R

    (7.10)

    Podemos suponer que el esfuerzo cortante en la pared es una funcin de , , V, y alguna caracterstica geomtrica, la cual se tomar como el dimetro equivalente De. Entonces:

    , , , ,o eD V

    Si aplicamos el mtodo del anlisis dimensional, tenemos:

    3 3

    3

    Variables repetitivas:

    ee e e

    DL L MD L L D V t M L D

    t V V L

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    Determinacin de los nmeros

    =

    ee

    ee

    e ee

    ee

    e

    e

    DMD

    Lt VDD

    V

    D VDMVD

    DLtD

    V

    L DD

    3

    122 2

    3

    2

    3

    Lo anterior se puede expresar como:

    ,2

    o e

    e

    D VK

    V D

    (7.11)

    Combinando las ecuaciones 9 y 11 y recordando que = g:

    2

    22

    f

    h

    L Vh K

    R g (7.12)

    que se puede aplicar a cualquier forma de seccin transversal.

    Si sustituimos De = 4Rh, la ecuacin queda como:

    2

    2f

    e

    L Vh f

    D g (7.13)

    donde:

    ,8 8 e

    h

    V Df K

    D

    (7.14)

    La ecuacin 7,13 se conoce como la ecuacin de friccin en tubera, y comnmente se le

    denomina Ecuacin de Darcy-Weisbach.

    Los manuales de hidrulica estn llenos de tablas, curvas y nomogramas para el clculo

    del trmino hf en la ecuacin de energa; sin embargo, se deben utilizar con precaucin. Algunas

    de ellas slo sirven para tubera de hierro fundido, por lo que no aparece el trmino de rugosidad

    absoluta ; resultar errneo emplear esas tablas para tubera de cobre o concreto. Otras tablas se han calculado slo para el agua, por lo que el trmino viscosidad no aparecer explcito pues es un factor constante; emplear estas tablas para el flujo de aceite es incorrecto.

    La ecuacin de Darcy-Weisbach que se dedujo, es de uso universal; lo que cambiar de

    un autor a otro es la manera de calcular el factor f en la ecuacin.

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    7.4 CLCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCIN.

    Los casos posibles para la determinacin de f se reducen a cuatro:

    Rgimen laminar:

    a) Con tuberas lisas (/D = 0): tuberas de vidrio o cobre.

    b) Con tuberas rugosas: tuberas de hierro, concreto, etc.

    Rgimen turbulento:

    a) Con tuberas lisas

    b) Con tuberas rugosas.

    La experiencia y la teora han demostrado que:

    En general, f = (Re, /D),

    En rgimen laminar f = (Re), esto es, f no es funcin de la rugosidad.

    En rgimen turbulento con nmero elevado de Reynolds f = (/D).

    Diversos investigadores han encontrado ecuaciones que nos permiten encontrar f para los

    casos mencionados. Las principales ecuaciones y condiciones de aplicacin son las siguientes.

    1.- Clculo de f en rgimen laminar (tuberas lisas y rugosas): frmula de Poiseuille.1

    Re

    f 64

    (7.15)

    2.- Clculo de f en rgimen turbulento y tuberas lisas, para 2000< Re < 100,000: Ecuacin de

    Blausius.

    .

    .

    Ref

    0 25

    0 316 (7.16)

    3.- Clculo de f en rgimen turbulento y tuberas lisas, para Re>100,000: primera frmula de

    Krmn-Prandtl.

    log Re . f f

    12 0 8 (7.17)

    1 Esta ecuacin toma la forma f=k/64 para ductos no circulares. Algunos valores de k son: cuadrado, 56.91;

    rectngulo 2:1, 62.19; rectngulo 5:1, 76.28. Referencia: http://me.queensu.ca/courses/mech451/losses.htm, abril 12

    del 2005.

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    4.- Calculo de f en rgimen turbulento y tuberas rugosas.

    4.1 Tuberas comerciales o de rugosidad natural: Frmula de Colebrook-White.

    .

    . ln. Re

    Df f

    1 2 510 869

    3 7 (7.18)

    4.2 Para nmeros de Reynolds muy elevados cuanto la tubera es ms rugosa: segunda

    frmula de Krmn-Prandtl.

    log .D

    f

    12 1 74

    2 (7.19)

    7.5 DIAGRAMA DE MOODY.

    Las ecuaciones anteriores permiten el clculo del coeficiente de friccin f; sin embargo,

    no siempre resulta sencillo su determinacin ya que no todas las ecuaciones ponen a f en forma

    explcita, por lo que en ocasiones se debe realizar la solucin por tanteos.

    Para evitar el tipo de solucin mencionado, las ecuaciones se han representado

    grficamente en escala doblemente logartmica mediante el llamado Diagrama de Moody, que se

    muestra esquemticamente en las fig.3 y fig. 4, en donde la relacin entre f y Re en la regin de

    flujo turbulento aparece en una serie de curvas para diferentes valores de rugosidad relativa.

    La curva ms baja es para tubos lisos y cada curva arriba de sta es para tuberas que

    presentan progresivamente ms rugosidad relativa.

    Fig. 3 Esquema de cmo se representan las ecuaciones del coeficiente de friccin f en el Diagrama de Moody.

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    Fig. 4 Diagrama de Moody para el coeficiente de friccin en conductos de paredes lisas y rugosas. Tomado de Frank M. White, Fluid Mechanics, Edit. McGrawHill, Fourth Edition

    7.6 OTRAS ECUACIONES PARA DETERMINAR f.

    En los ltimos aos se han desarrollado ecuaciones que permiten expresar f

    explcitamente. Las ms importantes son:

    a) Tuberas lisas, 2000 < Re < 5 x 106

    . log Re .2

    1 82 1 64f

    (7.20)

    b) Ecuacin de S. E. Haaland (1983)2

    .. log

    .Re

    10

    92

    1

    6 91 8

    3 7

    f

    D

    (7.21)

    Los resultados obtenidos a partir de esta relacin se encuentran dentro del 1% de

    los obtenidos a partir de la ecuacin de Colebrook para valores de Re entre 42 10 y 610 .

    2 Haaland, SE (1983). "Simple and Explicit Formulas for the Friction Factor in Turbulent Flow". Journal of Fluids

    Engineering (ASME) 103 (5): 8990

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    c) Ecuacin de P. K. Swamee y A. K. Jain3, para tuberas rugosas, 10 6 < /D

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    Los problemas simples se pueden dividir en tres tipos:

    Tipo Datos Encontrar:

    I Q, L, D, v, hf

    II hf, L, D, v, Q

    III hf, L, Q, v, D

    El problema tipo I busca evaluar la prdida de energa o la cada de presin para una tubera o sistema dado para un gasto volumtrico conocido;

    el problema tipo II busca calcular el gasto volumtrico o la velocidad del fluido para una tubera o sistema dado, para una prdida de energa o cada de presin pre-establecida; y

    el problema tipo III busca determinar el tamao adecuado de la tubera (dimetro) para transportar un gasto volumtrico dado, con una prdida de energa o cada de presin

    preestablecida.

    En los tres casos, se conocen la tubera y la configuracin del sistema (i.e., longitud de la

    tubera y material, cambios de altura, as como tambin el nmero, tipo y localizacin de los

    accesorios y vlvulas) y se especifica el fluido. Con esta informacin, el ingeniero basa los

    clculos en las relaciones entre prdidas de energa, gasto volumtrico y tamao de la tubera. En

    un sistema completo, los clculos deben incluir los efectos de los accesorios y vlvulas y las

    prdidas por friccin en la tubera. Con frecuencia, tales clculos son lo bastante precisos para

    tuberas muy largas, con relativamente pocas prdidas secundarias (o locales), o cuando la

    prdida de energa por friccin en la tubera se puede aislar de otras prdidas.

    Si solamente se consideran las prdidas por friccin en la tubera, los tres tipos de

    clculos se basan en la ecuacin de Darcy-Weisbach [ec. (7.13)], donde los coeficientes de

    friccin se evalan con alguna de las ecuaciones (7.15) a (7.24), dependiendo de las condiciones

    del problema.

    Si el flujo es laminar, los tres tipos de problema son simples ya que las ecuaciones (7.13),

    (7.15) y la del gasto volumtrico se pueden combinar y despejar para cualquier variable en

    trminos de las otras.

    Si el flujo es turbulento, los clculos son ms difciles, ya que en las ecuaciones del

    coeficiente de friccin y en el diagrama de Moody V y D aparecen explcitamente. Ambos estn

    en el nmero de Reynolds. El trmino D tambin aparece en la rugosidad relativa. Adems de

    estas complicaciones, la frmula de Colebrook est implcita en f, lo que condujo a la

    popularidad del diagrama de Moody, el cual proporciona f de modo directo si se conocen Re y

    /D, mientras que la frmula de Colebrook requiere iteraciones. Sin embargo, en la actualidad las iteraciones ya no son un serio problema como lo eran antes, ya que existen frmulas explcitas

    para f que son bastante aproximadas al valor de Colebrook y, adems, las calculadoras y

    computadoras realizan clculos iterativos rpidamente.

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    Solucin para el problema tipo I.

    1) Solucin por el diagrama de Moody

    1.- Se determina Re.

    2.- Se calcula /D.

    3.- En el diagrama de Moody o con la ecuacin se evala f.

    4.- Se determina hf por la ecuacin de Darcy-Weisbach.

    Solucin para el problema tipo II.

    Primeramente pondremos hf en funcin del gasto. Como sabemos:

    DQ A V V

    2

    4

    sustituyendo en la ecuacin de Darcy, resulta:

    f

    Q

    L L L Q V D f f = fhD g D g gD

    2

    22 2 4

    25

    16

    82 2

    Despejando Q de la ecuacin anterior nos queda:

    2 5fg hD

    Q = 8 f L

    Como en este caso no se conoce la velocidad V no se puede evaluar el nmero de

    Reynolds y por lo mismo no se conocer f.

    a) Solucin por el diagrama de Moody.

    Para resolver este caso por el diagrama de Moody se procede iterativamente:

    1.- Suponemos un valor de f n ; se recomienda el valor de f = 0.02

    2.- Con el valor de f se encuentra Q.

    3.- Se evala el nmero de Reynolds.

    4.- Se calcula /D.

    5.- En el diagrama de Moody o con la ecuacin se evala f n + 1 .

    6.- Si f n f n + 1 se emplea f n + 1 como nuevo valor inicial.

    7.- El clculo se detiene cuando se encuentra un valor de f preciso a dos cifras

    significativas.

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 11

    Solucin para el problema tipo III.

    De la ecuacin para hf en funcin del gasto, despejamos D:

    f

    f LQD

    h g

    2

    52

    8

    Al igual que en el caso anterior, no es posible determinar el nmero de Reynolds ni

    tampoco la rugosidad relativa /D, puesto que la incgnita es D.

    a) Solucin por el diagrama de Moody.

    1.- Suponemos un valor de f n .

    2.- Con f se calcula D.

    3.- Con el valor de D, se podr evaluar el Re y /D.

    4.- En el diagrama de Moody o con la ecuacin se evala f n + 1 .

    5.- Si f n f n + 1 se emplea f n + 1 como nuevo valor inicial.

    6.- El clculo se detiene cuando se encuentra un valor de f correcto a dos cifras

    significativas.

    7.8 Frmulas empricas: Ecuacin de Hazen-Williams,

    El gran nmero de frmulas existentes para el clculo de tuberas para conduccin de

    agua ciertamente impresiona y pone en duda a aquellos que se inician en esta parte de la

    hidrulica.

    Una de las frmulas que result de un estudio estadstico cuidadoso es la Hazen-

    Williams; ah se consideraron los datos experimentales disponibles obtenidos por un gran

    nmero de investigadores y con datos de observaciones de los propios autores (Allen Hazen y

    Gardner S. Williams, 1903). Esta frmula es de empleo generalizado en los Estados Unidos,

    Canad y Mxico.

    La frmula se expresa como:

    n

    f

    m

    RQh

    L D (7.25)

    en donde:

    4.727USCS

    10.675SI

    n

    n

    R C

    R C

    y con n = 1.852, m = 4.8704 y C depende del tipo de material del ducto.

    La frmula de Hazen-Williams, siendo una de las ms perfectas, requiere para su

    aplicacin provechosa el mayor cuidado en la adopcin del coeficiente C. La seleccin

    negligente de este coeficiente o la fijacin de un valor medio invariable reduce mucho la

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 12

    precisin que se puede esperar de tal frmula. Los lmites de aplicacin de esta frmula son de

    los ms amplios: dimetros de 50 a 3500 mm.

    Las frmulas explcitas para gasto y dimetro son, en el sistema USCS:

    0.54

    2.630.4323h

    Q C DL

    (7.26)

    0.2053 0.3803

    1.3756L Q

    D h C

    (7.27)

    y en el sistema internacional (SI):

    0.54

    2.630.2784h

    Q C DL

    (7.28)

    0.2053 0.3803

    1.6261L Q

    D h C

    (7.29)

    Para tubos de fierro y acero, el coeficiente C es una funcin del tiempo, de modo que su

    valor debe fijarse teniendo en cuenta la vida til que se espera para la tubera. Para

    determinaciones rpidas, los estadounidenses generalmente utilizan C = 100, para tubos de fierro

    fundido. Tal valor corresponde en promedio a un perodo de servicio comprendido entre 15 y 20

    aos. En Latinoamrica no se hace limpieza o sustitucin de las tuberas en un perodo tan corto,

    razn por la cual, si fuese establecido un coeficiente promedio para el empleo corriente en el

    pas, su valor debera ser inferior a 100 (90 por ejemplo).

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 13

    Valores del coeficiente C para la ecuacin de Hazen Williams

    Tipo de material C

    Acero Corrugado (placa ondulada)

    Acero con Uniones lock-bar, nuevo

    Acero galvanizado (nuevo y en uso)

    Acero remachado, nuevo

    Acero remachado, en uso

    Acero soldado o con remache avellanado y embutido (nuevo)

    Acero soldado o con remache avellanado y embutido (usado)

    Acero soldado con revestido especial (nuevos y en uso)

    Asbesto-cemento

    Cobre

    Concreto, buena terminacin

    Concreto, terminacin comn

    Hierro fundido limpio

    Hierro fundido, sin incrustaciones (usado)

    Hierro fundido, en uso

    Hierro fundido, tubos revestidos de cemento

    Barro vitrificado

    Latn

    Madera cepillada o en duelas

    Baldosas, conductos bien ejecutados

    Vidrio

    Plstico

    Plomo

    60

    130

    125

    110

    85

    120

    90

    130

    140

    130

    130

    120

    130

    110

    90

    130

    110

    130

    120

    100

    140

    140

    130

    7.9 PRDIDAS MENORES

    Las prdidas que ocurren en tuberas debido a entradas, salidas, ensanchamientos,

    contracciones, dobleces, codos, juntas, vlvulas (aun completamente abiertas), etc. se llaman

    prdidas menores (tambin llamadas menores o secundarias). En el diseo hidrulico de las

    tuberas, la energa perdida por friccin a lo largo de las tuberas es la que predomina en las

    tuberas de 30 metros o ms. Para longitudes ms cortas, el conjunto de las prdidas locales de

    energa podrn ser iguales o mayores que las prdidas de friccin a lo largo de la tubera. En casi

    todos los casos las prdidas secundarias se determinan por experimentacin; sin embargo, una

    excepcin importante es la prdida de carga debida a una expansin brusca en una tubera.

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    Un mtodo de calcular estas prdidas es mediante el coeficiente de resistencia definido

    por la frmula

    2

    2i i

    Vh K

    g (7.30)

    en donde la Ki es el coeficiente de un accesorio particular.

    La prdida total para una seccin de dimetro D, es

    n n

    i i

    i i

    Vh K

    g

    2

    1 1 2

    en donde i nos indica un accesorio particular hasta cubrir los n accesorios presentes en el

    sistema; las prdidas se calculan para cada seccin de tubera con dimetro diferente, pues eso

    hace que cambie la velocidad.

    Por lo general K depende de la forma geomtrica del dispositivo, proximidad con otros

    accesorios, as como de la velocidad y propiedades del fluido. Igual que el coeficiente de friccin

    f, en flujo plenamente turbulento, K llega a ser independiente de la velocidad y propiedades del

    fluido y depende slo de la forma geomtrica. Los valores de K son proporcionados por los

    fabricantes.

    Otro mtodo para calcular las prdidas secundarias es mediante el concepto de longitud

    equivalente, lo que puede definirse como la longitud de ducto recto que produce la misma

    prdida de carga (hL) que el accesorio. Entonces,

    eq

    L

    L Vh f

    D g

    2

    2 (7.31)

    en que Leq es la longitud equivalente del accesorio y f, D y V son condiciones existentes en la

    tubera recta.

    Para un determinado accesorio se tiene:

    eq

    L

    L V Vh f K

    D g g

    2 2

    2 2

    Al despejar Leq se tiene:

    eq

    eq

    L KDf K L

    D f

    Algunos textos proporcionan tablas de longitudes equivalentes para accesorios. Se

    anexan algunas tablas para valores de K.

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 15

    Valores de K para diversos accesorios. Tomados del texto Fluid Mechanics, Frank M. White, Fourth Edition.

    Valores de K para diversos accesorios. Tomados de Munson, Fluid Mechanics, Fourth Edition

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 16

    Valores de K para condiciones de salida de un depsito

    Valor de K como funcin del redondeo del borde de entrada

    Valores de K para condiciones de salida

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 17

    Valor de K para contracciones bruscas

    Valor de K para expansiones bruscas

    Valor de K para difusores cnicos

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 18

    Valores de K para diversos accesorios

  • Universidad Iberoamericana Len/Fluidos/Miguel A. Arredondo 19