PRINCIPIOSDELAHIDRULICAQUENECESITASCONOCER:ELPRINCIPIODEENERGAInicio/Principios de la Hidrulica Que Necesitas Conocer: El Principio de Energa3 COMENTARIOS|EDITORINGCIVILLa Energa en un sistema, desde el punto de vista del Principio de Energa, es la suma de la Energa Potencial y la Cintica.La Energa Interna es otro parmetro involucrado en el Principio de Energa pero, dada su baja magnitud, es despreciada en el anlisis hidrulico.Con miras a lograr una mejor visualizacin del comportamiento del Sistema Hidrulico, es comn que los valores de energa involucrados en el Principio de Energa sean convertidos a unidades de Longitud (al expresarlos como unidades de energa entre unidad de peso de fluido), con lo cualestaramos refirindonos a la energa en un punto como Carga (del ingls Head), Cabeza o, simplemente, Altura.Entonces, la Energa en cualquier punto en un Sistema Hidrulico, se expresa como la suma de tres partes:

En la cual:H:Energa total. Unidad: metros [m]P:Presin [N/m2]:Peso Especfico [N/m3]z:Cota o Elevacin del punto en consideracin [m]V:Velocidad del Fluido [m/s]De los tres trminos del Principio de Energa, quiz el ms importante para los efectos del diseo de Sistemas de Abastecimiento de Agua, es el deAltura o Carga de Presin (P/),pues esste el que establecer, por un lado, la calidad del servicio(debe garantizarse una Altura de Presin mnima en los puntos de entrega para el funcionamiento adecuado de piezas sanitarias) ypor el otro las caractersticas estructurales de las conducciones(tuberas generalmente) que permitirn la entrega del preciado lquido a los usuarios. Eneste Tutorialvimos cmo utilizar este trmino en el clculo estructural de tuberas de acero.La Ecuacin del Principio de Energa presentada anteriormente, slo reconoce variacin de los elementos que la componen en la direccin principal del movimiento, lo cual permite que los problemas relacionados con el flujo en tuberas sean resueltosformulando el balance energtico entre distintas secciones, segn se presenta en esta figura entre dos puntos caractersticos (1 y 2) de una tubera.

Notemos en esta figura que, entre los dos puntos de control, la Energa Total (la suma de los tres componentes del Principio de Energa), representada por la lnea de color Rojo, es diferente entre los dos puntos o, dicho de otra forma, la Altura Total en el punto 1 es mayor que en el punto 2.Como el Principio de Energa establece que la energa a lo largo de dos puntos en un sistema debe conservarse, elplanteamiento energticoentre los dos puntos debera ser el siguiente:

Siendo esta ltima ecuacin conocida como laEcuacin de Energa, en la que hemos incluido el trmino hp para expresar laprdida de energa de totalentre los dos puntos.As como entre los dos puntos puede existir prdida de energa (hp), tambin podremos encontrarganancias de energa(como en el caso en el que exista un equipo de bombeo entre los puntos en consideracin), en cuyo caso la ecuacin debera plantearse con un hg sumado al trmino de energa Total en el punto 1 (a la izquierda de la igualdad).AspectosatomarencuentaenlaformulacindelPrincipiodeEnergaCon relacin a la figura previa, hay que destacar varios aspectos, cuando se trata del planteamiento energtico en la mayora de las Aplicaciones prcticas en sistemas de Abastecimiento de Agua: De manera invariable, laAltura Total de un Sistema disminuir en la direccin del movimiento, ante la presencia de las fuerzas de resistencia como lo son las prdidas de energa por friccin y localizadas (expresadas como hp en la ecuacin anterior). Lanica situacin en la que se espere un aumento de la Altura Total en la direccin del movimientoes ante la existencia de Sistemas de Bombeo, segn destacamos en la nota anterior. Dada la relacin de dimensiones entre los estanques y las tuberas,en la mayora de los casos se podr ignorar en ellos el trmino de Altura o Carga de Velocidad (V2/2g), siendo posiblemantener la equivalencia entre la altura total y la Altura Piezomtricaen estos elementos (representan prcticamente el mismo valor).LaAltura Piezomtricaes la altura a la que se elevara el agua en el Sistema Hidrulico, cuando se instala en l un tubo abierto a la atmsfera llamado Piezmetro. La Altura Total, en cambio, sera la altura a la que se elevara el agua si instalamos en el Sistema un Tubo de Pitot, el cual es similar al piezmetro pero adems toma en cuenta la velocidad del fluido. Una prctica comn (a veces normativa) es la de realizar los diseos de los Sistemas de Abastecimiento de Agua para valores normales de velocidad de flujo en las conducciones (entre los 0,60 y los 3 m/s normalmente),razn por la cual el trmino de Carga de Velocidad representa una magnitud muy reducida comparada con los trminos de Cota (z) y Carga de Presin (P/), en virtud de lo cual resulta admisible el planteamiento energtico en base a la altura piezomtrica:

De no existir variaciones en las condiciones del flujo entre dos puntos en un Sistema Hidrulico (cambios de seccin o caudal, por ejemplo), lalnea de Altura Total o la Lnea de Altura Piezomtrica, pueden ser expresadas como una pendiente longitudinal, cuya magnitud nos dar una idea de la tasa deprdida de energa lineal entre los puntos en consideracin: a mayor pendiente, mayor cantidad de prdida unitaria (y, de seguro, mayor caudal conducido).Veamos finalmente un ejemplo para resaltar los aspectos anteriormente referidos sobre laaplicacin del Principio de Energa:Calculemos la Carga de presin requerida en el Punto 1 del tramo de tubera presentado en la figura anterior, suponiendo que su dimetro es de 500 mm y de forma tal que se garantice en elPunto 2 una Carga o Altura de Presin mnima de 20 m.En el Punto 1 la elevacin de la tubera es de 135 m, mientras que en el Punto 2 es de 112 m. El caudal conducido es de 156 l/s y las prdidas de energa entre los dos puntos de control es de 14,56 m (en otro Tutorial veremos cmo calcular las prdidas de energa). La separacin entre estos dos puntos es de 1.350 m.ClculodelaCargadeVelocidad(V2/2g)EnlaEcuacindeEnerga:No habiendo cambios de geometra ni de caudal entre los dos puntos, sabremos que la Carga de Velocidad es la misma en ambos. As que, conocida la seccin de la tubera y el caudal que sta conduce podremos, utilizando laEcuacin de Continuidad, determinar la velocidad del flujo:

Con este valor tendremos que el valor de laCarga de Velocidad es de 0,031 m.ClculodelaCargadePresinenelPunto1,paragarantizar20menelPunto2Apliquemos el Principio de Energa entre los dos Puntos, sustituyendo los valores conocidos:

De esta forma, el diagrama de nuestro sistema, de acuerdo al Principio de Energa queda as:

En el que la posicin (elevacin) de la Lnea de Altura Piezomtrica en el Punto 1 estara en la elevacin 146,56 m y la del Punto 2 en la elevacin 132 m. Este descenso entre los niveles de energa garantiza o establece que el flujo ser desde el punto 1 al punto 2, independientemente de la pendiente de la tubera, si estamos hablando de flujo a presin en tuberas.Notemos que el trmino de carga de velocidad es un valor con una magnitud muy pequea en comparacin con cualquiera de los otros trminos involucrados en el Principio de Energa. De hecho, en este ejemplo, representa menos del 1% del valor de la presin calculada en el Punto 1. Es por ello, segn referamos anteriormente, que este parmetro se suele despreciar,realizndose el planteamiento de la Ecuacin de Energa slo en trminos de la Altura o Carga Piezomtrica.Claro, en este ejemplo la carga de velocidad se anula al ser la misma entre los dos puntos, pero la simplificacin aplica a prcticamente todas las situaciones en los Sistemas de Abastecimiento.En Prximos Artculos y Tutoriales, iremos profundizando sobre dos de los parmetros de la Ecuacin de Energa que aqu slo hemos nombrado:las prdidas y las ganancias de energa; pero, en todo caso, el planteamiento del Principio de Energa ser el mismo, slo necesitamos es conocer la forma (ecuaciones y mtodos) con los que estimaremos dichos parmetros.

PRINCIPIOSDELAHIDRULICAQUENECESITASCONOCER:LASPRDIDASDEENERGAPARTEI:PRDIDASPORFRICCINInicio/Principios de la Hidrulica Que Necesitas Conocer: Las Prdidas de Energa Parte I: Prdidas por Friccin2 COMENTARIOS|EDITORINGCIVILEn atencin a los componentes de laEcuacin de Energa, tendremosque la nica energa que se puede perder por efecto del movimiento del fluido a lo largo de una conduccin es la asociada a la Altura o Carga de Presin, pues la elevacin (z) es un parmetro que depende de las caractersticas topogrficas de dicha conduccin y la carga de velocidad (V2/2g) depende nicamente de la velocidad del flujo y, por supuesto de las geometra de la conduccin en cuestin.De esta forma tendremos que la Altura o Energa Total ir disminuyendo en la direccin del movimiento en funcin de las Prdidas por Friccin o, dicho de otra forma, debido a la resistencia que la superficie de la conduccin en contacto con el fluido, ofrecer al movimiento de ste a travs de ella.Veamos cmo determinaremos este tipo de prdidas:PrdidasporFriccinHay varias ecuaciones, tericas y empricas, que nos permiten estimar las Prdidas por Friccin asociadas con el flujo a travs de determinada seccin de una conduccin. Entre las de uso ms comn de seguro encontraremos en la bibliografa las siguientes: Ecuacin de Manning.Es la ecuacin utilizada por excelencia en el estudio del Flujo a Superficie Libre (aqul en donde el flujo est abierto a la atmsfera, como en el caso de canales y ros). Ecuacin de Darcy-Weisbach.Es una ecuacin terica utilizada para el clculo de Prdidas por Friccin en sistemas operando a Presin. Aun cuando es una ecuacin completamente desarrollada en fundamentos de la fsica clsica, hacindola aplicable para prcticamente cualquier tipo de fluido y en diversas aplicaciones, su uso no se ha extendido (al menos en la parte prctica) debido a lo complejo que es el clculo del Factor de Friccin (la expresin de este factor es una ecuacin implcita), siendo necesario generalmente la realizacin de iteraciones o el uso de mtodos numricos para lograr la resolucin.Vale decir que, diversos investigadores (Swamee, por ejemplo) en su momento realizaron propuestas exitosas para definir expresiones explcitas para el clculo del factor de friccin en la Ecuacin de Darcy-Weisbach. Asimismo, en los tiempos actuales, con el desarrollo de los computadores y los programas relacionados, no resulta nada engorroso utilizar esta ecuacin para el clculo de las Prdidas por Friccin en conducciones. Ecuacin de Hazen-Williams.Esta es una ecuacin emprica de extendido uso en el Campo de la Ingeniera Civil para el clculo de las Prdidas por Friccin en Conducciones a presin. Surge, a principios del siglo XX, como una tendencia de, precisamente, solventar lo complejo que resultaba el clculo de estas prdidas con la Ecuacin de Darcy-Weisbach referida anteriormente.Siendo la Ecuacin de Hazen-Williams una de las de uso ms extendido, desarrollaremos aqu lo relacionado con su utilizacin en sistemas de Tuberas operando a presin. La Ecuacin de Manning, la desarrollaremos en otro artculo, cuando tratemos conducciones operando a superficie libre.EvaluacindelasPrdidasporFriccinutilizandolaEcuacindeHazen-Williams.Esta ecuacin es expresada de la siguiente forma en unidades mtricas:

Donde:V:Es la velocidad media en la seccin del flujo [m/s].

C:Coeficiente de Friccin de Hazen-Williams.

R:Radio hidrulico (rea mojada/Permetro mojado) [m].

S:Pendiente de friccin o Prdida de Energa por unidad de longitud de conduccin [m/m]

Quiz, para los que conocemos un poco el tema, la expresin anterior no es algo familiar as que, si consideramos que la aplicacin de esta ecuacin es para el clculo de lasPrdidas por Friccin en tuberas completamente llenas de agua (a presin)y utilizando la ecuacin de continuidad para expresarla en funcin del caudal conducido (Q) as como el dimetro(D) y Longitud(L) de la tubera, tendremos la expresin ms conocida para las prdidas por friccin totales (hf):

En la bibliografa relacionada con el tema de la Mecnica de Fluidos e Hidrulica (as como en la mayora de las normativas vigentes en cada pas sobre el tema de Abastecimiento de Agua) encontrars valores del Coeficiente de Friccin de Hazen-Williams en funcin del material y revestimiento interno de la tubera o conduccin. En esta tabla te presentamos algunos valores en tuberas fabricadas con materiales de uso comn:MaterialCoeficiente de Friccin de Hazen-WilliamsC

Hierro Fundido Sin recubrimiento Interno130

Acero Sin Recubrimento Interno120

PVC, PEAD150

Acero Galvanizado120

Concreto (Superficie Rugosa)120

Concreto Centrifugado130

En todo caso, antes de utilizar los valores aqu indicados para el Coeficiente de Hazen-Williams o los de la bibliografa, lo ms recomendable es solicitar la informacin tcnica del tipo de tubera que tengamos pensado utilizar en el diseo a los fabricantes de sta. En sus catlogos generalmente se dan valores recomendados de este coeficiente.Adicionalmente, al momento de seleccionar el valor para el diseo, es importante tomar en cuenta que, con el tiempo, la superficie de las tuberas y conducciones tiende a ser ms rugosa y por lo tanto, el coeficiente de friccin tender a ser menor, con la consecuente reduccin de la capacidad original de conduccin.Dado su carcter emprico, hay que decir quela Ecuacin de Hazen-Williams tiene sus limitaciones, resultantes por supuesto, de los ensayos y pruebas realizados por sus creadores all por los aos 1.930. Entre otras destacan: Slo puede ser utilizada para el clculo de las Prdidas por Friccin en sistemas que conducen agua a temperaturas normales (entre 18C y 30C, por ejemplo) y bajo condiciones de flujo turbulento (El caso tpico en las aplicaciones para sistemas de Abastecimiento de Agua). No es aplicable para Tuberas extremadamente rugosas, es decir, no debera utilizarse para coeficientes de friccin muy bajos (menos a 60). No debera utilizarse para dimetros inferiores a los 50 mm (2), aun cuando su uso es aceptado para el diseo de Instalaciones Sanitarias en edificaciones, donde predominan dimetros inferiores a dicho valor.

AplicacindelaEcuacindePrdidasporFriccinenelClculoHidrulicodeTuberas.La utilizacin delprincipio de Energa, conjuntamente con cualquiera de las Ecuaciones para el Clculo de las Prdidas por Friccines til en el Diseo de Sistemas de Abastecimiento de Agua para: Determinar el Dimetro de Tuberas en Sistemas abastecidos por Gravedad. Este es el caso del diseo de aducciones entre una fuente de agua y un centro poblado. Generalmente conoceremos el caudal a conducir (dependiente de lademanda) y el desnivel (Diferencia de cota) y Distancia existente entre el punto de inicio y el punto final de la conduccin, lo cual depende enteramente de las condiciones topogrficas. Estableciendo el material para la tubera (lo cual depende de aspectos diferentes al hidrulico), podremos conocer el coeficiente de friccin, con lo cual la nica incgnita es el dimetro. El despeje de la Ecuacin de Energa, incluyendo el trmino de Prdidas por Friccin, nos llevar al dimetro requerido para conducir el caudal requerido. Determinar el Caudal conducido en un sistema, en el que se conoce la geometra. Es el caso en el que deseamos establecer cul es la capacidad de una conduccin de la que se conocen todas las caractersticas geomtricas (dimetro, longitud, elevaciones) y fsicas (material). Determinar la Carga de Presin disponible en algn punto del Sistema de Abastecimiento de Agua.En Redes de distribucin de agua, es necesario establecer cul es la carga de Presin en puntos especficos de ella a fin de establecer si se satisfacen los requerimientos normativos de la empresa operadora.En el siguiente ejemplo veremos la aplicacin de los dos primeros casos en la determinacin del dimetro de una Aduccin (Conduccin expresa entre dos puntos):En la figura siguiente se presenta el esquema de una tubera simple entre dos estanques. Determinar el Dimetro Nominal de la tubera de Acero, sin recubrimiento interno, necesaria para conducir un caudal de diseo de 455 l/s.

ClculodelDimetrorequerido:En problemas como este, plantearemos laEcuacin de Energa, despreciando el trmino de Carga de Velocidad, entre el punto de inicio de la Tubera, a la salida del Tanque 1 (el de mayor dimetro en la figura), y el Punto de llegada, a la entrada al tanque 2. Introduciremos la ecuacin dePrdidas por Friccin de Hazen-Williams:

Notemos que, para el planteamiento, no es necesario conocer la cota de la tubera, ni la altura de agua sobre ella, en su encuentro con los estanques puesel balance se realiza en funcin de la Altura Piezomtricaen cada uno de ellos, correspondiente a la elevacin del agua suministrada como dato (Hest1 y Hest2).Al despejar el dimetro de esta ecuacin obtendremos D= 0,426 m.DefinicindelDimetroNominal:El dimetro calculado previamente es el dimetro mnimo requerido o el dimetro de clculo para el problema planteado. Pero, desde el punto de vista del diseo, debemos especificar unDimetro Nominalcorrespondiente a las dimensiones de tubera disponibles en el mercado.Es necesario entonces recurrir a catlogos de fabricantes de tuberas de acero para establecer el Dimetro Nominal ms cercano al Dimetro de Clculo obtenido.En este caso, elDimetro Nominal ser de 500 mm.DeterminacindelCaudalConducidoporlaTuberadeDimetroNominal500mm:El Incremento del dimetro de seguro estar asociado a un incremento del caudal pues, en cualquier caso en los sistemas por gravedad,se debe consumir (en prdidas) la energa disponible entre los dos estanques.Por lo tanto, mantenindose fijo este desnivel (igual a las prdidas), no existiendo cambios en el material ni en la longitud de la tubera, el incremento del dimetro slo puede producir un incremento en el caudal.Por lo tanto debemos plantear nuevamente la Ecuacin de Energa pero manteniendo ahora como Incgnita al Caudal:

Con lo cual determinamos que laCapacidad Mxima del Sistema ser de 690l/s.En la segunda parte entraremos en la forma de estimar lasPrdidas Localizadasy en la forma que combinaremos ambos tipos de prdidas con la ecuacin de energa.

PRINCIPIOSDELAHIDRULICAQUENECESITASCONOCER:LASPRDIDASDEENERGAPARTEII:PRDIDASLOCALIZADASInicio/Principios de la Hidrulica Que Necesitas Conocer: Las Prdidas de Energa Parte II: Prdidas Localizadas0 COMENTARIOS|EDITORINGCIVILAdems de lasPrdidas por Friccin,el uso de piezas especiales como vlvulas o llaves de paso, reducciones, codos, yees y tees, entre otros, origina perturbaciones en las lneas de corriente del flujo en su paso a lo largo de la conduccin que son denominadasPrdidas Localizadasy que, de acuerdo a su magnitud, pueden significar una prdida de energa significativa.Las Prdidas Localizadas son tambin referidas, en la bibliografa y por diversos profesionales de la Ingeniera Civil, como Prdidas Menores, en el entendido de que en general representan slo una mnima (y hasta despreciable) porcin de las Prdidas por Friccin. En nuestro criterio, ste es un trmino inadecuado pues, en determinadas situaciones las Prdidas Localizadas no son tan menores, comparadas con las de friccin. En todo caso es cuestin de comprensin de lo que significa el trmino ms all de la forma en que las denominemos.Una de las metodologas existentes para el clculo de las Prdidas Localizadas (hl) utiliza las siguientes expresiones:

como vemos, la prdida depende de la Velocidad del Flujo(V[m/s]) y de unCoeficiente de Prdida Localizada (Kl)que es dependiente principalmente de la forma geomtrica de la pieza o accesorio y secundariamente del nmero de Reynolds el cual deja de tener influencia cuando sus valores son muy altos.La Ecuacin de Prdidas Localizadas presentada a la izquierda se emplea cuando las velocidades medias del flujo antes y despus de la zona donde se genera la prdida localizada (pieza o accesorio) son iguales y la de la derecha en caso contrario. Pese a sto, es prctica comn usar la primera en cualquier condicin, empleando en el clculo la velocidad mayor, a fin de mantenerse dentro del lado de la seguridad (mayor velocidad, mayor prdida).El valor del Coeficiente de Prdida Localizada es un valor emprico, resultante de pruebas en laboratorio. Por lo general depender no slo del tipo de pieza sino tambin de su dimetro y otros parmetros geomtricos, como la relacin entre el dimetro inicial y el final en el caso de reducciones y expansiones. En la siguiente tabla reproducimos algunos valores medios para distintos accesorios:Pieza o AccesorioKl

Codos de 90, de radio corto0,90

Codos de 450,40

Tee (en el ramal principal)0,30

Tee (en el ramal de salida)1,80

Vlvula de Globo 100% abierta10,00

Vlvula de Compuerta 100% abierta0,20

Vlvula de Compuerta 50% abierta5,60

Vlvula de Compuerta 25% abierta24,00

Entrada Recta0,50

Salida Recta1,00

Notemos, para el caso de los valores para la Vlvula de Compuerta que, en la medida que su porcentaje de apertura es menor, el coeficiente de Prdidas Localizadas tiende a ser mayor, generando as una mayor prdida y, por consiguiente, mayor resistencia en el sistema donde esta vlvula se instale para conducir caudal. En los sistemas de Abastecimiento de Agua se suelen instalar dispositivos que precisamente causan esta situacin de obturacin (Vlvulas reguladoras de caudal), los cuales de manera general causan una reduccin del rea neta de la conduccin con miras a reducir caudal y energa a travs de la generacin de altas Prdidas Localizadas.AplicacindelaEcuacindePrdidasLocalizadasenelClculoHidrulicodeTuberas.En general, lo explicado para laaplicacin de las Prdidas por Friccines vlido para lo relacionado a las Prdidas Localizadas, de hecho, en lo que respecta a la ecuacin de energa, lo que debemos hacer es totalizar ambas prdidas. Veamos la aplicacin de ambas prdidas en el siguiente ejemplo (el planteamiento es similar al presentado en el tutorial de Prdidas por Friccin):En la figura se presenta el esquema de una tubera simple entre dos estanques. Determinar el Dimetro Nominal de la tubera de Acero, sin recubrimiento interno, necesaria para conducir un caudal de diseo de 455 l/s.

ClculodelDimetrorequerido:Calcularemos el Dimetro Nominal considerando no slo las prdidas por friccin sino tambin las Prdidas Localizadas asociadas a los accesorios instalados en la lnea (despreciaremos las prdidas asociadas a la entrada desde el estanque 1 a la tubera y en la salida de sta al tanque 2).Planteamos la Ecuacin de Energa entre los puntos extremos de la Tubera para obtener la siguiente expresin:

Donde la Sumatoria de las Prdidas Localizadas, considerando los coeficientes presentados en la tabla anterior y suponiendo que la vlvula de compuerta est 100% abierta, ser:

Tengamos en cuenta que esta sumatoria se pudo realizar de esta forma tomando en cuenta que no existen cambios de seccin (el dimetro es nico) a lo largo de toda la tubera y, por lo tanto, la velocidad ser constante.Ahora, para poder introducir el dimetro en la ecuacin de Prdidas Localizadas, utilizaremos la ecuacin de continuidad para expresar la velocidad en funcin del caudal y el dimetro:

Sustituyendo en la ecuacin de Prdidas Localizadas tendremos entonces:

Con lo que nuestra ecuacin de energa queda de esta forma:

La resolucin de esta ecuacin, utilizando mtodos numricos, permite obtener unDimetro de Clculo de 0,430 m.Si comparamos el dimetro obtenido en el ejemplo realizado en elTutorial de Prdidas por Friccin, veremos que el resultado aqu es ligeramente superior (0,426 m en aqul), lo que implica que, en este caso la influencia de las Prdidas Localizadas no es significativa (por eso referamos que normalmente las llaman Prdidas Menores).Para este Dimetro, elDimetro Nominal a utilizar ser igualmente 500 mm. El procedimiento para el clculo de la Capacidad Mxima ser similar a lo que ya hicimos en la primera parte de este Tutorial, pero agregando la expresin de Prdidas Localizadas, as que no lo presentaremos aqu.Veamos ms bien cmo logramos controlar el caudal modificando el porcentaje de apertura de la vlvula de compuerta (recurdese que el caudal mximo est en el orden de los 690 l/s):DeterminacindelCaudalConducidoporelSistemaconlaVlvuladeCompuerta50%Abierta:En este caso lo nico que debemos cambiar es el valor del CoeficienteKlcompen la Ecuacin previa de Prdidas Localizadas:

Con lo que la ecuacin de energa quedar as:

Resolviendo (por mtodos numricos), tendremos que el caudal es de 648 l/s, menos de un 10% de reduccin con respecto al caudal mximo. Notemos as que no existe una relacin directa entre el porcentaje de apertura y el caudal conducido.