informe laboratorio - perdidas de energia en tuberias y accesorios

Mecánica de los fluidos II

Universidad José Antonio Páez, San Diego, Edo. Carabobo.Fecha: 29/04/2013Sección: 206L1Profesor: Carlos AponteAlumnos: Johan Lamas C.I: 21.477.743 , José Salas C.I: 17.570.786 , Gustavo Ovalles C.I: 22.294.344

INFORME: PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS Y ACCESORIOS.

1. Objetivos

Visualizar los diferentes instrumentos y procedimientos de cálculo que permiten la obtención de las variables del campo de flujo interior en tuberías.

Determinar las pérdidas por fricción en tubería y por forma (pérdidas menores) en las válvulas.

Indicar la relación entre el caudal y las pérdidas por fricción. Indicar la influencia de la rugosidad de la tubería en las pérdidas por fricción. Demostrar la relación entre las pérdidas de energía y el gradiente de presión.

2. Introducción teórica

En el laboratorio de la Universidad José Antonio Páez se elaboró un experimento sobre “Pérdidas de energía en tuberías y accesorios” en un banco de ensayos clasificado como LMFB003 que dispone de una tubería de hierro galvanizado ( ε=0.24 mm) cuya longitud medida fue de 4,42 m y conectada a continuación una tubería de Policloruro de vinilo (PVC) (ε=0.0015 mm) cuya longitud es de 5.79 m. Se estudiará lo referente a las pérdidas de energía que produce la tubería por la fricción y las que generan los diversos accesorios conectados a las tuberías mencionadas anteriormente. El fluido en la tubería es agua.

Tipos de pérdidas en sistemas de tuberías

Pérdidas por fricción - pérdida de carga – pérdida continua

Las tuberías de acuerdo al material del que están hechas poseen cierta rugosidad (ε ) la cual se determina experimentalmente y que se mide por la altura de las pequeñas irregularidades en la superficie interna del tubo , entonces se dice que la energía “se pierde” a medida que el fluido se va desplazando por la superficie rugosa interna de dicha tubería; aunque se dice que se pierde, en realidad la energía se transforma en calor. Para evaluar la energía consumida por fricción en el flujo confinado en tuberías generalmente se usa la ecuación de Darcy:

Dónde: h f : Pérdida por fricción. f : Factor de fricción de Darcy.L : Longitud del tramo de tubería considerado.D : Diámetro interno de la tubería.

Rugosidad de una tubería

h f=fLD

V prom2

2g

Rugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tuberíaRugosidad de una tubería


V prom : Velocidad promedio del flujo.

g: Aceleración de la gravedad 9.81 m /s2

Las variables longitud, diámetro, velocidad promedio y factor de fricción determinan la pérdida por fricción. La ecuación de Darcy muestra que la pérdida aumenta rápidamente a medida que se incrementa la velocidad promedio, sin embargo, en instalaciones de tuberías para edificios la velocidad rara vez supera los 5 m/s, los diámetros pueden ser de ½”, ¾” , 1”, 2”.

La longitud de la tubería es una variable importante en las pérdidas por fricción, ya que en tuberías de gran longitud la pérdida por fricción se incrementa considerablemente.

El factor de fricción de Darcy f , depende del número de Reynolds R y de la

geometría de la tubería definida por la rugosidad relativa ϵD

o Dϵ

.

Para ilustrar el concepto la siguiente imagen muestra un tramo de tubería cualquiera donde el fluido se mueve de manera uniforme, es decir, las características en cualquier sección transversal de la tubería no varían (presión, velocidad, área, etc..); a lo largo de ella se encuentran dos piezómetros instalados que miden la altura de presión.

El flujo avanza por la tubería, ahora bien, si imaginamos que la tubería es ideal (sin rugosidad alguna) la energía, que geométricamente se representa por la altura medida desde el plano de referencia (Datum), no se perdería porque no existe fricción y simplemente la energía en el punto 1 sería la misma que en el punto 2, esto es, la altura del punto 1 sería la misma altura del punto 2 (desde el plano de referencia hasta la línea L1). En este caso la energía se conserva.

Realmente ninguna tubería es ideal y todas llevan asociada alguna rugosidad y por ello observe en la gráfica que a medida que el fluido va avanzando por la tubería la línea de energía “cae” respecto a la línea original L1 y la nueva línea de energía forma cierta pendiente; la altura que hace falta para completar la energía que tenía originalmente el fluido en el punto 1 se denomina pérdida por fricción h f .

L1L.E: Línea de energíaL.P: Línea piezométrica.

V 2

2g: Energía cinética.

Pγ

: Energía estática.


Es importante señalar que debido a que el flujo es uniforme (no varían las características hidráulicas) o dicho de otra manera, el diámetro no cambia, la velocidad no cambia y tampoco la presión, en consecuencia la línea piezométrica es paralela a la línea de energía y la pérdida por fricción es también la diferencia entre los niveles que marca cada piezómetro.

Pérdidas por accesorios – pérdidas localizadas – pérdidas menores

En las tuberías se colocan accesorios como llaves y válvulas para regular o restringir el flujo, codos para cambiar la dirección del flujo y las bifurcaciones (tees, yees) para dividir el caudal en dos direcciones diferentes. Las llaves y codos debido a la forma como están construidos producen una turbulencia en el fluido y generan una pérdida de energía; en el caso de bifurcaciones la pérdida depende, además del ángulo que forman la tubería maestra con la secundaria, de los diámetros de ambas tuberías y de la dirección de la corriente. Además, los dispositivos de medición de caudal y presión también generan pérdida de energía.

A este tipo de pérdidas se le denomina a veces pérdidas menores debido a que en algunos casos son pequeñas en comparación con las pérdidas por fricción, sin embargo, se debe tener cuidado al llamarlas así, porque existen tuberías de corta longitud donde hay muchos accesorios instalados y podría ser que las pérdidas por accesorios supere a las pérdidas por fricción. También se les llama pérdidas localizadas, ya que los accesorios se encuentran localizados en un pequeño lugar del gran sistema de tuberías.

Si un sistema de tuberías tiene una longitud muy grande podría darse el caso de que las pérdidas localizadas sean despreciables. Se dice que una tubería es larga cuando pueden despreciarse las pérdidas locales sin que exista un error significativo en los cálculos y una tubería es corta si las pérdidas localizadas son importantes respecto a la energía total y por tanto no pueden despreciarse en los cálculos.

En el ensayo realizado en la Universidad José Antonio Páez se tiene un sistema de dos tuberías de distinto material conectadas, las cuales tienen a su vez instalados una serie de manómetros tipo bourdon, llaves y válvulas.

Válvula de retención (Asiento y resorte)

K L=2.0

Válvula de retención (Oscilante)K L=2.0

Válvula de bola (Cierre rápido)K L≈0 (100% abierta)

Llave reguladora de






























K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0


K L=2.0






























Las imágenes de llaves mostradas en la página anterior son las instaladas en el banco del ensayo realizado, los coeficientes k L indicados se llaman coeficientes de pérdida de energía el cual es adimensional y los valores mostrados son los representativos según Juan José Bolinaga en su libro “Mecánica elemental de los fluidos”.

Las pérdidas por accesorios se determinan por las siguientes ecuaciones:

hL=k L

(V 1−V 2 )2

2 g…(1)

hL=k LV 2

2 g…(2)

La ecuación (1) se usa en los casos donde la velocidad promedio antes y después del punto donde ocurre la pérdida del accesorio son distintas y la ecuación (2) se usa para hallar la pérdida en puntos donde la velocidad promedio no cambia antes y después del punto donde está el accesorio, se puede usar la ecuación (2) aun si las velocidades promedio son distintas antes y después pero se debe tomar la velocidad de mayor magnitud.

Algunos investigadores usan la ecuación (1) y otros la ecuación (2), en todo caso se debe aclarar cuál de ellas se utilizó en los cálculos.

A continuación se muestra el concepto de pérdida localizada geométricamente.

Uso de la ecuación (1) o (2)

V 1>V 2

D1

D2

V 1 V 2

Uso de la ecuación (2)

VV

Línea de energía L.E


Observe que la línea de energía va decreciendo gradualmente por la fricción en la tubería a medida que el fluido turbulento va avanzando y cuando se encuentra con un accesorio la línea de energía “cae” cierta longitud y luego continúa con la pendiente anterior. Esa pérdida de altura en la línea de energía que ocurre sobre el accesorio es la pérdida localizada que produce el accesorio.

Principales pérdidas locales en flujo turbulento

Cada una de las pérdidas localizadas no se explican detalladamente en este informe debido a que no es el objetivo, sin embargo, se muestran unos valores de uso frecuente obtenidos del libro “Hidráulica de tuberías y canales” de Arturo Rocha Felices. Se pueden usar esos valores para cálculos rápidos, pero en la práctica es

recomendable usar valores

suministrados por los fabricantes de los accesorios.


Adicionalmente anexamos el gráfico de Gibson para obtener el coeficiente K L en expansiones graduales, donde se producen torbellinos y vórtices a lo largo de la zona de separación.

2. Ejemplo de cálculo, tabulación de la data y resultados obtenidos.

A continuación presentamos el banco de ensayos donde se realizó la experiencia, la llave reguladora de flujo principal (2) se controló para cuatro condiciones de flujo:

1º Condición Manómetro (3) => 25 psi





Nota: Psi proviene del inglés Pound Square Inch (Libra por pulgada cuadrada ) -> 1 psi = 1

lb / pul g2

En las siguientes dos páginas se muestran los valores obtenidos en el ensayo.

Datos ExperimentalesMaterial de la tubería Diámetro interno de la tubería Rugosidad absoluta

Hierro galvanizado DHierro=1 =0,025 m ϵ Hierro=0,24 mmPolicloruro de vinilo (PVC)

DPVC=3/4 =0,0190 m ϵ PVC=0,0015 mm

- Cálculos Caudal Q [ mᶟ/s]: Para hallar el caudal se calculó el volumen que ocuparía el fluido hasta cierto nivel del recipiente para almacenar agua (19) y se tomó el tiempo que tardó el fluido en llegar al nivel marcado en el recipiente. El tiempo se tomó para cada una de las cuatro condiciones de flujo.

VolCono=13πh (R2+r2+Rr ) ;Volumendel cono truncado

Las dimensiones medidas fueron: h = 30 cm = 0,30 m , D=36 cm = 0,36 m , d = 32 cm = 0,32 mDe donde:

R=D2

=0,36m2

=0,18m;r=d2=0,32m

2=0,16m

Tubería de hierro galvanizado

Tubería de PVC

Tubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizadoTubería de hierro galvanizado


VolCono=13π (0,30 ) (0,182+0,162+0,18∗0,16 )=0,02727m3

Q=AV =Volt

Dónde: Q: Caudal [mᶟ/s] A: Área de la sección transversal de la tubería [ m²] V : Velocidad promedio del fluido [ m/s ]

Vol: Volumen de fluido [mᶟ] t : Tiempo [ s ].

Ejemplo del cálculo: Para la condición 1, el tiempo que se tardó en llenar el nivel del recipiente fue 1 min : 3 s --> 63 s

Q1=Volt 1

=0,02727 m3

63 s=4,33x 10−3m3/s

El mismo procedimiento fue usado para las demás condiciones de flujo y el resultado fue:

Tabla 1Condició

nVolumen llenado

Tiempo transcurrido en llenar

Caudal obtenido

1: 25 psi 0,02727m3 1 min : 3 s 63 s Q1=4,33x 10−4m3/ s2: 30 psi 0,02727m3 57 s : 79 cs 57,79 s Q2=4,72x 10−4m3/ s3: 35 psi 0,02727m3 52 s : 30 cs 52,30 s Q3=5,21 x10−4m3/s4: 40 psi 0,02727m3 48 s : 34 cs 48,34 s Q4=5,64 x10−4m3/sNota: El cronómetro utilizado tiene precisión en centisegundos, 1 cs = 1/100 segundos.

- Cálculos Velocidad promedio de flujo V prom [m/s] : Se determinará la velocidad promedio del flujo de agua para las tuberías de hierro galvanizado y de PVC. Los cálculos se realizarán para las cuatro condiciones de flujo.

Obtener la velocidad promedio en la tubería de hierro galvanizado y la tubería de PVC es posible ya que se cumple el principio de continuidad “En una tubería simple (sin bifurcaciones) la cantidad de agua que pasa por una sección cualquiera en un cierto tiempo es constante”, esto quiere decir que el caudal es el mismo a lo largo de todo el sistema de tubería.

Ejemplo de cálculo: para la condición 1.

(V 1 )Hierro=Q1

A Hierro

=Q1

π4DHierro

2=4,33 x10−4m3/s

π4

(0,0254m )2=0,85m /s

Nivel

r

R

h


(V 1 )PVC=Q1

APVC

=Q1

π4DPVC

2=4,33 x10−4m3/s

π4

(0,01905m )2=1,52m/ s

Calculando para el resto de las condiciones se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 2Condición

Tubería de hierro galvanizado Tubería de PVC

1: 25 psi 0,85 m/s 1,52 m/s2: 30 psi 0,93 m/s 1,66 m/s3: 35 psi 1,03 m/s 1,83 m/s4: 40 psi 1,11 m/s 1,98 m/s

- Cálculos del número Reynolds R [Adimensional]: Sabiendo que las

rugosidades absolutas son ϵ Hierro=0,24 mm y ϵ PVC=0,0015 mm y que según Jean Duchaste, profesor de la universidad de los Andes la viscosidad cinemática del agua a los 21 ºC que es la temperatura aproximada con que se realizó el ensayo es

1,007 x10−6m2/ s.

Ejemplo de cálculo: para la condición 1.

(R1 )Hierro=(V 1 )HierroDHierro

νagua

=(0,85m /s)(0,0254m)

1,007 x10−6m2/s=2,14 x 104

(R1 )PVC=(V 1 )PVC DPVC

νagua

=(1,52m /s)(0,01905m)

1,007 x 10−6m2/s=2,88x 104

Para el resto de las condiciones, siguiendo el procedimiento el resultado es:

Condición

Tubería de hierro galvanizado Tubería de PVC

1: 25 psi 2,14 x 104 2,88 x104

2: 30 psi 2,35 x104 3,14 x 104

3: 35 psi 2,60 x104 3,46 x104

4: 40 psi 2,80 x104 3,75 x104

-Determinación del factor de fricción de Darcy usando el diagrama de Moody.


Condición Número Reynolds (R )Rugosidad relativa

ϵ/DFactor de fricción de

Darcy ( f )1: 25 psi 2,14 x 104 0,0094 0,03922: 30 psi 2,35 x104 0,0094 0,03913: 35 psi 2,60 x104 0,0094 0,0390

Tabla 3


4: 40 psi 2,80 x104 0,0094 0,0390Tubería de Policloruro de vinilo (PVC)

Condición Número Reynolds ( R )Rugosidad relativa

ϵ/DFactor de fricción de

Darcy ( f )1: 25 psi 2,88 x104 0,000078 0,02422: 30 psi 3,14 x 104 0,000078 0,02403: 35 psi 3,46 x104 0,000078 0,02314: 40 psi 3,75 x104 0,000078 0,0230

Para las cuatro condiciones en ambas tuberías siempre el régimen es turbulento ya que todos los números de Reynolds son mayores a 4000. En caso de un régimen laminar por supuesto el factor de Darcy se puede obtener de f=64 /R, como este no

es el caso f será calculado del diagrama de Moody sabiendo que f=f (R ,ϵD

). El

diagrama de Moody usado estará anexado a este informe.

-Determinación del factor de fricción de Darcy usando las ecuaciones explicitas de (3.5), (3.6) y (3.7).

Ecuación de Colebrook-White

1

√ f=−2 log10( ε

3,7 D+ 2,51R√ f )… (3.5)

“Turbulent flow in pipes, whit special reference of the transition region”, de C. Colebrook, Journal of the institution of Civil Engineers, Vol. 11, 1938-1939, página 133.

La ecuación de Colebrook-White es implícita y por lo tanto es de difícil aplicación. En 1976 los investigadores Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain desarrollaron a partir de la ecuación de Colebrook-White una ecuación explicita para hallar el factor de fricción de Darcy; esta ecuación fue comparada con la de Colebrook-White para

obtener su exactitud y encontraron que para los dominios 10−6≤εD

≤10−2 y

5 x103≤R≤108, los errores al obtener el factor de fricción de Darcy siempre fueron menores de 1 %. Varios programas para el cálculo de redes de distribución de agua potable utilizan la ecuación de Darcy con la ecuación de Swamee-Jain que presentamos a continuación:

f= 0,25

[ log( 1

3,7 (Dε )+ 5,74

R0,9 )]2

Donde:

f :Factor de fricción de Darcy [Adimensional]

R : Número de Reynolds [Adimensional]

Dε

: Rugosidad relativa (Diámetro de tubería / rugosidad

absoluta) [Adimensional].

Ejemplo del cálculo: Condición 1, tubería de hierro galvanizado.

Tabla 4


( f 1 )Hierro=0,25

[ log( 1

3,7( Dε )+5,74

R0,9 )]2= 0,25

[ log( 13,7 (106,38 )

+5,74

(2,14 x 104)0,9 )]2=0,0404

Los dominios de la rugosidad relativa y el número de Reynolds para todas las condiciones se encuentran dentro del rango aceptable para la aplicación de la ecuación de Swamee-Jain. Calculando de manera similar para ambas tuberías y sus cuatro condiciones:

Se calculará el factor de fricción despejando la ecuación de Colebrook-White usando el software de cálculo matemático Maple (Versión 14) con la finalidad de comparar el error de la ecuación de Swamee-Jain.

El comando para despejar la ecuación es: de donde obtenemos la ecuación explícita:

f=¿

Tabla 5


Condición Número Reynolds (R )Rugosidad relativa

D/ϵFactor de fricción de

Darcy ( f )1: 25 psi 2,14 x 104 106,38 0,04042: 30 psi 2,35 x104 106,38 0,04023: 35 psi 2,60 x104 106,38 0,03994: 40 psi 2,80 x104 106,38 0,0397

Tubería de Policloruro de vinilo (PVC)

CondiciónNúmero Reynolds ( R ) Rugosidad relativa

D/ϵFactor de fricción de

Darcy ( f )1: 25 psi 2,88 x104 12820,51 0,02382: 30 psi 3,14 x 104 12820,51 0,02343: 35 psi 3,46 x104 12820,51 0,02294: 40 psi 3,75 x104 12820,51 0,0224

f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿f=¿


Ejemplo de cálculo: evaluando variables para la condición 1, tubería hierro galvanizado.

Evaluando la expresión de Colebrook-White usando Maple para las cuatro condiciones y ambas tuberías se tienen los siguientes factores de Darcy:

Primera ecuación de Karman-Prandtl

1

√ f=2 log10 (R √ f )−0,8 …(3.6); R≥4000 (CasoTuberías lisas , ε=0)

“Turbulence and skin Friction”, de T. Kármán, Journal of Aeronautical Sciences, Vol. 1, pág. 1, enero de 1934.

En el programa Maple 14:

La ecuación explícita da:

f=¿Al pulsar OK, el resultado es →

f=¿

Se evalúa el Nº Reynolds

E4 = 104.

Tabla 6Tubería de hierro galvanizado

Condición

Número Reynolds (R )

Rugosidad Absoluta

ϵ

Diámetro de la

tubería (D)

Factor de fricción de Darcy ( f )

1: 25 psi 2,14 x 104 0,00024 m 0,0254 m 0,0399062: 30 psi 2,35 x104 0,00024 m 0,0254 m 0,0396803: 35 psi 2,60 x104 0,00024 m 0,0254 m 0,0394564: 40 psi 2,80 x104 0,00024 m 0,0254 m 0,039304


Condición

Número Reynolds ( R )

Rugosidad Absoluta

ϵ

Diámetro de la

tubería (D)


1: 25 psi 2,88 x104 0,0000015 m 0,01905 m

0,023918

2: 30 psi 3,14 x 104 0,0000015 m 0,01905 m

0,023452

3: 35 psi 3,46 x104 0,0000015 m 0,01905 m

0,022944

4: 40 psi 3,75 x104 0,0000015 m 0,01905 m

0,022537



E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


Evaluando para los números de reynolds de la tabla se obtienen los siguientes factores de Darcy:

Segunda ecuación de Karman-Prandtl

1

√ f=2 log10( D

2 ϵ )+1,74…(3.7)

“Turbulence and skin Friction”, de T. Kármán, Journal of Aeronautical Sciences, Vol. 1, pág. 1, enero de 1934.

Para cada valor de rugosidad relativa, sobre todo en valores muy altos (observe el diagrama Moody) hay una gama de nº de Reynolds, en la que el factor de fricción es prácticamente constante, en esta región la fricción no es función del nº de Reynolds, sino de la rugosidad relativa. Kármán proporcionó la ecuación (3.7) para esta zona de tubería. Es decir, para valores altos de R se obtienen buenas aproximaciones de

f con la ecuación (3.7).

Se introduce la ecuación implícita en el programa Maple 14:

En su forma explícita se tiene:


E4 = 104.

f=¿

Tabla 7


Condición

Número Reynolds (R )


1: 25 psi 2,14 x 104 0,025462: 30 psi 2,35 x104 0,024893: 35 psi 2,60 x104 0,024294: 40 psi 2,80 x104 0,02387

Tubería de Policloruro de vinilo (PVC).

Condición

Número Reynolds ( R )


1: 25 psi 2,88 x104 0,023712: 30 psi 3,14 x 104 0,023243: 35 psi 3,46 x104 0,022724: 40 psi 3,75 x104 0,02230


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.


E4 = 104.



Ejemplo del cálculo: Rugosidad de tubería hierro g. y su diámetro.

Evidentemente para todas las condiciones del ensayo los nº

Reynolds son bajos (El más grande que se encontró fue 3,75 x104 ¿ y por lo tanto la

aproximación de f será mala.

-Determinación de la pérdida de carga en la tubería de hierro galvanizado y estimación del factor de fricción de Darcy experimental usando la ecuación (3.2).

h f=∆ PL

γ=f

LD

V prom2

2g… (3.2)

Donde: h f : Pérdida de carga o pérdida por fricción.

ΔPL: Diferencia de presión en el tramo de tubería. γ : Peso específico del fluido.

V prom: Velocidad promedio del flujo.

f : Factor de fricción de Darcy.

D : Diámetro interno de la tubería.

L: Longitud del tramo de tubería considerado.

En la tubería de hierro galvanizado la presión medida en los manómetros identificados como (3) y (5) fue la misma para todas las condiciones de flujo debido a que no se cuenta con instrumentos con mayor exactitud de medición, sin embargo, en ese tramo de tubería debe existir alguna pérdida por fricción y por ello se va a restar a la medida real del manómetro (3) la mitad de la apreciación del instrumento ±1 psi /2para realizar un cálculo aproximado.

Tabla 8

Tubería de hierro galvanizadoRugosidad Absoluta

ϵ

Diámetro de la

tubería (D)


0,00024 m 0,0254 m 0,00763Tubería de Policloruro de vinilo (PVC)Rugosidad Absoluta

ϵ

Diámetro de la

tubería (D)


0,0000015 m 0,01905 m

0,01145


25 psi = 17576,75 kg/m² ; 24,5 psi = 17225,21 kg/m²

h f=∆ PL

γ Agua

=(17576,75−17225,21 ) kg /m2

1000 kg/m3 =0,352m

El factor de fricción de Darcy experimental se obtiene de (3.2):

f=hf 2 g D

LV Prom2 =

(0,352m ) 2(9.81m /s2)(0.0254 m)

3,6m(0,85ms )

2 =0,0573

Se repetirá este mismo procedimiento para las otras tres condiciones de flujo y así se encontrará un valor promedio del factor de fricción de Darcy.

Condición de flujo

Presiones en manómetros

P

Diferencia de presión ∆ PL

[ Kg/m² ]

Pérdida de

carga

h f [ m ]

Velocidad Promedio

para la condición

especificada

[ m/s]

Factor de

fricción

f

2(3): 29,5 psi = 20740,55 kg/m²(5): 30 psi = 21092,09 kg/m²

351,54 0,352 0,93 0,0563

3(3): 34,5 psi = 24255,90 kg/m²(5): 35 psi = 24607,44 kg/m²

351,54 0,352 1,03 0,0459

4(3): 39,5 psi = 27771,25 kg/m²(5): 40 psi = 28122,78 kg/m²

351,54 0,352 1,11 0,0395

f prom=0,0573+0,0563+0,0459+0,0395

4=0,0498

-Determinación de la pérdida de carga en la tubería de hierro galvanizado usando la ecuación (3.10) de Swamee-Jain.

h f=1,07Q2 Lg D5 {ln [ ε

3,7D+4,62(VDQ )

0,9]}−2

…(3.10)

Pman(3)=24,5psiPman(5)=25 psi

3,60 m

Tabla 9


Se evaluó la ecuación (3.10) para las cuatro condiciones de flujo, sabiendo que

ε=0.00024m, D=0,0254m, L=3,6 m y se obtuvieron los siguientes resultados:

Condición Caudal Q [ mᶟ/s]

Velocidad [m/s]

h f [ m ]

1: 25 psi

Q1=4,33x 10−4 0,85 0,273

2: 30 psi

Q2=4,72x 10−4 0,93 0,324

3: 35 psi

Q3=5,21 x10−4 1,03 0,395

4: 40 psi

Q4=5,64 x10−4 1,11 0,463

(h f )prom=0,273+0,324+0,395+0,463

4=0,364 m

-Determinación de la pérdida de carga en cada válvula y estimación del valor del coeficiente de carga K L usando la ecuación (3.8)

K L=hL

V Prom2

2g

…(3.8)

L.P

L.E h f 1

hL

h f 2

1 2

Problema de la pérdida en cada válvula.

VV

P1

γ

P2

γ

V 2

2g

V 2

2g

L2L1

Tabla 10


Debido a que la tubería no cambia de diámetro, los dos tramos son del mismo material y la velocidad promedio es la misma en ambos tramos, la energía cinética se mantiene constante; entonces la línea de energía (L.E) es paralela a la línea piezométrica (L.P).

Se cumple:

ΔH=P1

γ−

P2

γ=

ΔP1−2

γ…(I )

ΔH=h f 1+hL+h f 2… ( II ) ;h f 1=fL1

DV 2

2 g; hf 2= f

L2

DV 2

2g

De las ecuaciones anteriores:

hL=ΔP1−2

γ−f

V 2

D 2g(L1+L2 )…(III )

Manómetro (7)

Manómetro (9)

Manómetro (11)

Manómetro (13)

Manómetro

(15)

Manómetro (18)

Condición 1

Psi 22,00 17,50 3,90 3,00 3,00 0

Kg/m² 15467,53 12303,72 2741,97 2109,21 2109,21 0

Condición 2

Psi 27,00 21,00 5,00 4,00 4,00 2,50

Kg/m² 18982,88 14764,46 3515,35 2812,28 2812,28 1757,67

Condición 3

Psi 32,00 25,50 6,00 5,00 5,00 3,00

Kg/m² 22498,23 17928,28 4218,42 3515,35 3515,35 2109,21

Condición 4

Psi 36,50 29,00 7,00 6,50 6,00 4,00

Kg/m² 25662,04 20389,02 4921,49 4569,95 4218,42 2812,28

En la siguiente tabla se muestran los términos calculados; la pérdida localizada y el coeficiente de pérdida calculados con ( III ) , para el diámetro constante D=0,01905m¿ de la tubería de PVC, el factor de fricción se tomó de la tabla 6 (Ecuac. De Colebrook-White), las velocidades promedio de la tabla 2 y las longitudes son las de antes y después de cada accesorio:

ΔP /γ[m]

Factor de

Darcy f

Velocidad

Promedio

[m/s]

L1

[m]

L2

[m]

hL

[m]

K L

Condición 1

Válvula de retención (Resorte)

3,164 0,0239 1,52 0,46 0,53 3,018 25,63

Válvula de asiento recta

9,562 0,0239 1,52 0,50 0,50 9,414 79,94

Válvula de compuerta 0,633 0,0239 1,52 0,28 0,29 0,549 4,66

Tabla 11

Tabla 12


Válvula de bola 0 0,0239 1,52 0,50 0,50 --- 0

Válvula de retención (oscilante)

2,109 0,0239 1,52 0,50 0,50 1,961 16,65

Condición 2


4,218 0,0235 1,66 0,46 0,53 4,046 28,81


11,249 0,0235 1,66 0,50 0,50 11,076 78,86


Válvula de bola 0 0,0235 1,66 0,50 0,50 --- 0


1,055 0,0235 1,66 0,50 0,50 0,882 6,28

Condición 3


4,570 0,0229 1,83 0,46 0,53 4,367 25,58


13,709 0,0229 1,83 0,50 0,50 13,504 79,12


Válvula de bola 0 0,0229 1,83 0,50 0,50 --- 0


1,406 0,0229 1,83 0,50 0,50 1,201 7,03

Condición 4


4,570 0,0225 1,98 0,46 0,53 4,241 24,85


13,709 0,0225 1,98 0,50 0,50 13,355 78,24


Válvula de bola 0 0,0225 1,98 0,50 0,50 --- 0


1,406 0,0225 1,98 0,50 0,50 1,052 6,16

Valores promedio de K L (K Lprom=Σ K L/4 )



Válvula de compuerta

Válvula de bola


ΣK L=104,87 ΣK L=316,16 ΣK L=15,33 ΣK L=0 ΣK L=36,12

K Lprom=26,22 K Lprom=79,04 K Lprom=3,83 K L=0 K Lprom=9,03

Tabla 13


- El concepto de longitud equivalente: cálculo de la longitud equivalente en el ensayo.

Longitud equivalente: Es un procedimiento que consiste en reemplazar la sumatoria de todas las pérdidas localizadas, por una longitud adicional hipotética de tubería que genere una pérdida por fricción equivalente.

h fe=ΣhL=fLe

DV 2

2g⟶Le=

2g D (ΣhL)f V 2

“Mecánica elemental de los fluidos”, de Bolinaga, Juan José. Publicación Universidad católica Andrés Bello, Venezuela, 2007.

ΣhL Sumatoria de pérdidas localizadas en el tramo de longitud L.

L : Longitud de la tubería.

h fe: Pérdida por fricción equivalente.

f : Factor de fricción de Darcy.

Le : Longitud equivalente.

V : Velocidad promedio.

D : Diámetro interno de la tubería.

g : Aceleración de la gravedad 9.81 m/s²

Calculando la longitud equivalente para cada válvula en las cuatro condiciones de flujo:

Tabla 14


Tabla 15

hL

[m]

Factor de

Darcy f

Velocidad Promedio

[m/s]

D (3/4”)[m]

Le

[m]

Condición1


3,018

0,0239 1,52 0,01905

20,43

Válvula de asiento recta 9,41

40,0239 1,52 0,0190

563,72

Válvula de compuerta 0,54

90,0239 1,52 0,0190

53,72

Válvula de bola --- 0,0239 1,52 0,0190

5Sin Le


1,961

0,0239 1,52 0,01905

13,27

Condición2


4,046

0,0235 1,66 0,01905

23,35


760,0235 1,66 0,0190

563,93


40,0235 1,66 0,0190

53,49

Válvula de bola --- 0,0235 1,66 0,0190

5Sin Le


0,882

0,0235 1,66 0,01905

5,09

Condición3


4,367

0,0229 1,83 0,01905

21,28


040,0229 1,83 0,0190

565,81


60,0229 1,83 0,0190

52,79

Válvula de bola --- 0,0229 1,83 0,0190

5Sin Le


1,201

0,0229 1,83 0,01905

5,85

Condición4


4,241

0,0225 1,98 0,01905

17,97


550,0225 1,98 0,0190

556,59


10,0225 1,98 0,0190

52,12

Válvula de bola --- 0,0225 1,98 0,0190

5Sin Le


1,052

0,0225 1,98 0,01905

4,46


Valores promedio de Le (Le , prom=Σ Le /4 )

Válvula de retención

(Resorte) (8)


(10)

Válvula de compuerta (12)

Válvula de bola

(14)


(oscilante) (16)

ΣLe=83,03 ΣLe=250,05 ΣLe=12,12 ΣLe=0 ΣLe=28,67

Le , prom=20,76 Le , prom=62,51 Le , prom=3,03 K L=0 Le , prom=7,17

La desviación estándar es una medida o grado de dispersión de los datos respecto al valor promedio (incertidumbre de medida):

σ=√ 1n−1∑i=1

n

(x i−x )2

Siendo:σ : Desviación estándar. n: Tamaño de la muestra; x i: Valores de los datos. x: Promedio

σ=√ 13∑i=1

4

(x i−20,76 )2

σ 8=√ 13

[ (20,43−20,76 )2+ (23,35−20,76 )2+ (21,28−20,76 )2+ (17,97−20,76 )2 ]=2,23m

σ 10=√ 13

[ (63,72−62,51 )2+(63,93−62,51 )2+ (65,81−62,51 )2+(56,59−62,51 )2 ]=4,06 m

σ 12=√ 13

[ (3,72−3,03 )2+(3,49−3,03 )2+(2,79−3,03 )2+(2,12−3,03 )2 ]=0,72m

σ 16=√ 13

[ (13,27−7,17 )2+ (5,09−7,17 )2+(5,85−7,17 )2+(4,46−7,17 )2 ]=4,11m

3. Conclusión sobre aspectos relevantes del ensayo

Cálculo del caudal de manera empírica

En primer lugar, mencionaremos que el cálculo del caudal usando la fórmula del cono truncado, pudiese presentar un pequeño error o una buena aproximación debido a que


las mediciones de las dimensiones del recipiente de agua pudieron no ser tan precisas. Una medición con la balanza electrónica pudiese arrojar un resultado de mayor exactitud para hallar el caudal.

Cálculo del factor de fricción de Darcy experimental

Para las cuatro condiciones de flujo, en la tubería de hierro galvanizado el manómetro principal (3) midió el mismo valor que el manómetro (5) (ΔP=0), en realidad, en esta tubería debe existir alguna pérdida por fricción (pequeña) y por ende, el manómetro (5) debió haber disminuido la presión un poco respecto al manómetro (3), recordando

que: h f=ΔP1−2

γ=f

LD

V 2

2g . Los manómetros electrónicos quizás aporten una mayor

exactitud para esta finalidad.

Para calcular alguna pérdida por fricción a la medida del manómetro (5) se le restó la mitad de la apreciación del instrumento ( ±1/2 ) y teniendo la pérdida por fricción logramos calcular el valor del factor de Darcy experimental, cuyos resultados se ven reflejados en la tabla 9 y cuyo valor promedio fue f=0,0498.

Variación de la velocidad en las tuberías

Para una misma condición de flujo se puede observar en la tabla 2 como la velocidad en la tubería de hierro galvanizado es menor que la velocidad en la tubería de PVC, esto se debe esencialmente al diámetro de las tuberías, en la tubería de hierro el diámetro es mayor que en la tubería de PVC.

Análisis del número de Reynolds ( R )

En las cuatro condiciones de flujo el número de Reynolds calculado siempre es mayor a 4000 (Tabla 4), luego, el régimen de flujo es turbulento para dichas condiciones.

Cálculo del factor de fricción de Darcy. Discrepancias entre los valores calculados.

Debemos aclarar que la siguiente conclusión corresponde al régimen turbulento para las cuatro condiciones de flujo del ensayo.

En la siguiente página se muestra una tabla comparativa con los factores de fricción determinados por el diagrama de Moody y por diversas ecuaciones disponibles. En general, el valor determinado por el diagrama de Moody presenta una pequeña variación (≈0,12%) respecto al valor hallado por la ecuación de Swamee-Jain (1976); en el diagrama de Moody muchas veces no se obtienen los valores con mucha certeza debido a errores de apreciación de la persona que lo usa.

También se observa que la ecuación de Colebrook-White provee los valores de la ecuación de Swamee-Jain con mayor exactitud, pues, de ella se escribió la ecuación de


Swamee-Jain. Se encontró que la discrepancia por usar la ecuación se Swame-Jain es de ≈0,05 %, un error bastante aceptable para la aplicación de dicha expresión.

Otra consideración que se puede observar en la tabla se debe a que los valores obtenidos con la primera ecuación de Kármán-Prandtl sólo son exactos o se aproximan al valor verdadero, si la rugosidad ε de la tubería tiende a cero (tubería PVC tiene rugosidad pequeña); En la tubería de hierro galvanizado los valores hallados con esta ecuación difieren en aproximadamente 1,5% de los valores obtenidos con la ecuación de Colebrook-White y en la tubería de PVC los factores de fricción hallados con la ecuación de Kármán-Prandtl difieren en 0,02% de los que se obtienen con la ecuación de Colebrook-White. Por lo tanto la ecuación de Prandtl carece de aplicación práctica para tuberías con rugosidades altas.


Condición

Factor de fricción de Darcy ( f ) – Diagrama Moody.

Factor de fricción de Darcy ( f ) – Ecuación de Swamee-Jain

Factor de fricción de Darcy ( f ) – Ecuación de Colebrook-

White

Factor de fricción de Darcy ( f ) –

Primera ecuación de

Kármán-Prandtl

1: 25 psi 0,0392 0,0404 0,039906 0,025462: 30 psi 0,0391 0,0402 0,039680 0,024893: 35 psi 0,0390 0,0399 0,039456 0,024294: 40 psi 0,0390 0,0397 0,039304 0,02387


Condición Factor de

fricción de Darcy ( f ) – Diagrama Moody.

Factor de fricción de Darcy ( f ) – Ecuación de Swamee-Jain

Factor de fricción de Darcy ( f ) – Ecuación de Colebrook-

White

Factor de fricción de Darcy ( f ) –

Primera ecuación de

Kármán-Prandtl

1: 25 psi 0,0242 0,0238 0,023918 0,023712: 30 psi 0,0240 0,0234 0,023452 0,023243: 35 psi 0,0231 0,0229 0,022944 0,022724: 40 psi 0,0230 0,0224 0,022537 0,02230


La segunda ecuación de kármán-Prandtl sólo es aplicable para flujos con números de Raynolds excesivamente grandes, donde el factor de fricción depende únicamente de la rugosidad relativa; para las condiciones del ensayo no es aplicable ya que arrojó un error de 3,2% para la tubería de hierro galvanizado y de 1,2% para la tubería de PVC aun siendo calculado dicho error con los números de Raynolds mas altos encontrados para las cuatro condiciones de flujo.

Pérdida de carga promedio

La pérdida por fricción promedio en la tubería de hierro galvanizado fue 0,364 m.

Valores experimentales del coeficiente de pérdida localizada.

Los valores de coeficientes de pérdida encontrados experimentalmente dieron resultados muy altos comparados con los valores del libro de Juan José Bolinaga y Arturo Rocha.

Valores promedio de K L



Válvula de compuerta

Válvula de bola


K Lprom=26,22 K Lprom=79,04 K Lprom=3,83 K L=0 K Lprom=9,03

Valores experimentales de longitud equivalente.

Como los coeficientes fueron valores altos es de esperarse que las longitudes equivalentes sean altas. Un ejemplo de longitud equivalente en el cálculo de pérdidas es aplicar la ecuación de Darcy y sustituir la longitud equivalente (hipotética) del accesorio ( la cual genera una pérdida por fricción equivalente) más la longitud de la tubería para obtener la pérdida total. Este procedimiento es recomendable aplicarlo en tuberías largas donde las pérdidas por accesorios son despreciables.

Valores promedio de Le


(Resorte) (8)


(10)

Válvula de compuerta (12)

Válvula de bola (14)


(oscilante) (16)

Factor de fricción de Darcy ( f )- Segunda ecuación de

Kármán-Prandtl


0,00763

Tubería de PVC 0,01145


Le , prom=20,76m Le , prom=62,51m Le , prom=3,03m K L=0 Le , prom=7,17m

Referencias Bibliográficas

“Hidráulica de tuberías y canales” de Arturo Rocha Felices. Universidad Nacional de Ingeniería, Perú.

“Mecánica elemental de los fluidos”, de Bolinaga, Juan José. Publicación Universidad católica Andrés Bello, Venezuela, 2007.

“Mecánica de fluidos”, de Raymond C. Binder. Editorial Trillas, México, 1991.

informe laboratorio - perdidas de energia en tuberias y accesorios

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