informe laboratorio - perdidas de energia en tuberias y accesorios

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Mecnica de los fluidos IIUniversidad Jos Antonio Pez, San Diego, Edo. Carabobo.Fecha: 29/04/2013Seccin: 206L1Profesor: Carlos AponteAlumnos: Johan Lamas C.I: 21.477.743 , Jos Salas C.I: 17.570.786 , Gustavo Ovalles C.I: 22.294.344

INFORME: PRDIDAS DE ENERGA EN TUBERAS Y ACCESORIOS.

1. Objetivos

Visualizar los diferentes instrumentos y procedimientos de clculo que permiten la obtencin de las variables del campo de flujo interior en tuberas. Determinar las prdidas por friccin en tubera y por forma (prdidas menores) en las vlvulas. Indicar la relacin entre el caudal y las prdidas por friccin. Indicar la influencia de la rugosidad de la tubera en las prdidas por friccin. Demostrar la relacin entre las prdidas de energa y el gradiente de presin.

2. Introduccin terica

En el laboratorio de la Universidad Jos Antonio Pez se elabor un experimento sobre Prdidas de energa en tuberas y accesorios en un banco de ensayos clasificado como LMFB003 que dispone de una tubera de hierro galvanizado ( mm) cuya longitud medida fue de 4,42 m y conectada a continuacin una tubera de Policloruro de vinilo (PVC) ( mm) cuya longitud es de 5.79 m. Se estudiar lo referente a las prdidas de energa que produce la tubera por la friccin y las que generan los diversos accesorios conectados a las tuberas mencionadas anteriormente. El fluido en la tubera es agua.

Tipos de prdidas en sistemas de tuberas

Prdidas por friccin - prdida de carga prdida continua

Las tuberas de acuerdo al material del que estn hechas poseen cierta rugosidad ( ) la cual se determina experimentalmente y que se mide por la altura de las pequeas irregularidades en la superficie interna del tubo, entonces se dice que la energa se pierde a medida que el fluido se va desplazando por la superficie rugosa interna de dicha tubera; aunque se dice que se pierde, en realidad la energa se transforma en calor. Para evaluar la energa consumida por friccin en el flujo confinado en tuberas generalmente se usa la ecuacin de Darcy:

Dnde: : Prdida por friccin. : Factor de friccin de Darcy. Longitud del tramo de tubera considerado. Dimetro interno de la tubera.Rugosidad de una tubera

: Velocidad promedio del flujo.: Aceleracin de la gravedad 9.81 Las variables longitud, dimetro, velocidad promedio y factor de friccin determinan la prdida por friccin. La ecuacin de Darcy muestra que la prdida aumenta rpidamente a medida que se incrementa la velocidad promedio, sin embargo, en instalaciones de tuberas para edificios la velocidad rara vez supera los 5 m/s, los dimetros pueden ser de , , 1, 2.

La longitud de la tubera es una variable importante en las prdidas por friccin, ya que en tuberas de gran longitud la prdida por friccin se incrementa considerablemente.

El factor de friccin de Darcy , depende del nmero de Reynolds y de la geometra de la tubera definida por la rugosidad relativa o .

Para ilustrar el concepto la siguiente imagen muestra un tramo de tubera cualquiera donde el fluido se mueve de manera uniforme, es decir, las caractersticas en cualquier seccin transversal de la tubera no varan (presin, velocidad, rea, etc..); a lo largo de ella se encuentran dos piezmetros instalados que miden la altura de presin.

L1

L.E: Lnea de energaL.P: Lnea piezomtrica.: Energa cintica.: Energa esttica. : Energa potencial.

El flujo avanza por la tubera, ahora bien, si imaginamos que la tubera es ideal (sin rugosidad alguna) la energa, que geomtricamente se representa por la altura medida desde el plano de referencia (Datum), no se perdera porque no existe friccin y simplemente la energa en el punto 1 sera la misma que en el punto 2, esto es, la altura del punto 1 sera la misma altura del punto 2 (desde el plano de referencia hasta la lnea L1). En este caso la energa se conserva.

Realmente ninguna tubera es ideal y todas llevan asociada alguna rugosidad y por ello observe en la grfica que a medida que el fluido va avanzando por la tubera la lnea de energa cae respecto a la lnea original L1 y la nueva lnea de energa forma cierta pendiente; la altura que hace falta para completar la energa que tena originalmente el fluido en el punto 1 se denomina prdida por friccin .

Es importante sealar que debido a que el flujo es uniforme (no varan las caractersticas hidrulicas) o dicho de otra manera, el dimetro no cambia, la velocidad no cambia y tampoco la presin, en consecuencia la lnea piezomtrica es paralela a la lnea de energa y la prdida por friccin es tambin la diferencia entre los niveles que marca cada piezmetro.

Prdidas por accesorios prdidas localizadas prdidas menores

En las tuberas se colocan accesorios como llaves y vlvulas para regular o restringir el flujo, codos para cambiar la direccin del flujo y las bifurcaciones (tees, yees) para dividir el caudal en dos direcciones diferentes. Las llaves y codos debido a la forma como estn construidos producen una turbulencia en el fluido y generan una prdida de energa; en el caso de bifurcaciones la prdida depende, adems del ngulo que forman la tubera maestra con la secundaria, de los dimetros de ambas tuberas y dela direccin de la corriente. Adems, los dispositivos de medicin de caudal y presin tambin generan prdida de energa.

A este tipo de prdidas se le denomina a veces prdidas menores debido a que en algunos casos son pequeas en comparacin con las prdidas por friccin, sin embargo, se debe tener cuidado al llamarlas as, porque existen tuberas de corta longitud donde hay muchos accesorios instalados y podra ser que las prdidas por accesorios supere a las prdidas por friccin. Tambin se les llama prdidas localizadas, ya que los accesorios se encuentran localizados en un pequeo lugar del gran sistema de tuberas.

Si un sistema de tuberas tiene una longitud muy grande podra darse el caso de que las prdidas localizadas sean despreciables. Se dice que una tubera es larga cuando pueden despreciarse las prdidas locales sin que exista un error significativo en los clculos y una tubera es corta si las prdidas localizadas son importantes respecto a la energa total y por tanto no pueden despreciarse en los clculos.

En el ensayo realizado en la Universidad Jos Antonio Pez se tiene un sistema de dos tuberas de distinto material conectadas, las cuales tienen a su vez instalados una serie de manmetros tipo bourdon, llaves y vlvulas.

Vlvula de retencin (Oscilante)

Vlvula de retencin (Asiento y resorte)

Vlvula de bola (Cierre rpido) (100% abierta)

Llave de asiento recta (100% abierta)Llave de compuerta (100% abierta)

Llave reguladora de flujo

Las imgenes de llaves mostradas en la pgina anterior son las instaladas en el banco del ensayo realizado, los coeficientes indicados se llaman coeficientes de prdida de energa el cual es adimensional y los valores mostrados son los representativos segn Juan Jos Bolinaga en su libro Mecnica elemental de los fluidos.Las prdidas por accesorios se determinan por las siguientes ecuaciones:

La ecuacin (1) se usa en los casos donde la velocidad promedio antes y despus del punto donde ocurre la prdida del accesorio son distintas y la ecuacin (2) se usa para hallar la prdida en puntos donde la velocidad promedio no cambia antes y despus del punto donde est el accesorio, se puede usar la ecuacin (2) aun si las velocidades promedio son distintas antes y despus pero se debe tomar la velocidad de mayor magnitud.Algunos investigadores usan la ecuacin (1) y otros la ecuacin (2), en todo caso se debe aclarar cul de ellas se utiliz en los clculos.

Uso de la ecuacin (1) o (2)

Uso de la ecuacin (2)

A continuacin se muestra el concepto de prdida localizada geomtricamente.

AccesorioLnea de energa L.E

Observe que la lnea de energa va decreciendo gradualmente por la friccin en la tubera a medida que el fluido turbulento va avanzando y cuando se encuentra con un accesorio la lnea de energa cae cierta longitud y luego contina con la pendiente anterior. Esa prdida de altura en la lnea de energa que ocurre sobre el accesorio es la prdida localizada que produce el accesorio.

Principales prdidas locales en flujo turbulentoCada una de las prdidas localizadas no se explican detalladamente en este informe debido a que no es el objetivo, sin embargo, se muestran unos valores de uso frecuente obtenidos del libro Hidrulica de tuberas y canales de Arturo Rocha Felices. Se pueden usar esos valores para clculos rpidos, pero en la prctica es recomendable usar valores suministrados por los fabricantes de los accesorios.

Adicionalmente anexamos el grfico de Gibson para obtener el coeficiente en expansiones graduales, donde se producen torbellinos y vrtices a lo largo de la zona de separacin.

2. Ejemplo de clculo, tabulacin de la data y resultados obtenidos.

A continuacin presentamos el banco de ensayos donde se realiz la experiencia, la llave reguladora de flujo principal (2) se control para cuatro condiciones de flujo:1 CondicinManmetro (3) => 25 psi

2 CondicinManmetro (3) => 30 psi

3 CondicinManmetro (3) => 35 psi

4 CondicinManmetro (3) => 40 psi

Nota: Psi proviene del ingls Pound Square Inch (Libra por pulgada cuadrada ) -> 1 psi = 1 Tubera de hierro galvanizado

Tubera de PVC

En las siguientes dos pginas se muestran los valores obtenidos en el ensayo.

Datos Experimentales

Material de la tuberaDimetro interno de la tuberaRugosidad absoluta

Hierro galvanizado m mm

Policloruro de vinilo (PVC) m mm

- Clculos Caudal Q [ m/s]: Para hallar el caudal se calcul el volumen que ocupara el fluido hasta cierto nivel del recipiente para almacenar agua (19) y se tom el tiempo que tard el fluido en llegar al nivel marcado en el recipiente. El tiempo se tom para cada una de las cuatro condiciones de flujo.

Las dimensiones medidas fueron: = 30 cm = 0,30 m , cm = 0,36 m , = 32 cm = 0,32 mDe donde:

Nivel

Dnde: Q: Caudal [m/s] A: rea de la seccin transversal de la tubera [ m] : Velocidad promedio del fluido [ m/s ] : Volumen de fluido [m] : Tiempo [ s ].

Ejemplo del clculo: Para la condicin 1, el tiempo que se tard en llenar el nivel del recipiente fue 1 min : 3 s --> 63 s

El mismo procedimiento fue usado para las dems condiciones de flujo y el resultado fue:Tabla 1

CondicinVolumen llenadoTiempo transcurrido en llenarCaudal obtenido

1: 25 psi1 min : 3 s 63 s

2: 30 psi57 s : 79 cs 57,79 s

3: 35 psi52 s : 30 cs 52,30 s

4: 40 psi48 s : 34 cs 48,34 s

Nota: El cronmetro utilizado tiene precisin en centisegundos, 1 cs = 1/100 segundos.- Clculos Velocidad promedio de flujo [m/s] : Se determinar la velocidad promedio del flujo de agua para las tuberas de hierro galvanizado y de PVC. Los clculos se realizarn para las cuatro condiciones de flujo.

Obtener la velocidad promedio en la tubera de hierro galvanizado y la tubera de PVC es posible ya que se cumple el principio de continuidad En una tubera simple (sin bifurcaciones) la cantidad de agua que pasa por una seccin cualquiera en un cierto tiempo es constante, esto quiere decir que el caudal es el mismo a lo largo de todo el sistema de tubera.

Ejemplo de clculo: para la condicin 1.

Calculando para el resto de las condiciones se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 2

Condicin Tubera de hierro galvanizadoTubera de PVC

1: 25 psi0,85 m/s1,52 m/s

2: 30 psi0,93 m/s1,66 m/s

3: 35 psi1,03 m/s1,83 m/s

4: 40 psi1,11 m/s1,98 m/s

- Clculos del nmero Reynolds [Adimensional]: Sabiendo que las rugosidades absolutas son mm y mm y que segn Jean Duchaste, profesor de la universidad de los Andes la viscosidad cinemtica del agua a los 21 C que es la temperatura aproximada con que se realiz el ensayo es .

Ejemplo de clculo: para la condicin 1.

Para el resto de las condiciones, siguiendo el procedimiento el resultado es:Tabla 3

Condicin Tubera de hierro galvanizadoTubera de PVC

1: 25 psi

2: 30 psi

3: 35 psi

4: 40 psi

-Determinacin del factor de friccin de Darcy usando el diagrama de Moody.Tubera de hierro galvanizado

CondicinNmero Reynolds ( )Rugosidad relativa/DFactor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi0,00940,0392

2: 30 psi0,00940,0391

3: 35 psi0,00940,0390

4: 40 psi0,00940,0390

Tubera de Policloruro de vinilo (PVC)

Condicin Nmero Reynolds ( )Rugosidad relativa/DFactor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi0,0000780,0242

2: 30 psi0,0000780,0240

3: 35 psi0,0000780,0231

4: 40 psi0,0000780,0230

Para las cuatro condiciones en ambas tuberas siempre el rgimen es turbulento ya que todos los nmeros de Reynolds son mayores a 4000. En caso de un rgimen laminar por supuesto el factor de Darcy se puede obtener de , como este no es el caso ser calculado del diagrama de Moody sabiendo que . El diagrama de Moody usado estar anexado a este informe. Tabla 4

-Determinacin del factor de friccin de Darcy usando las ecuaciones explicitas de (3.5), (3.6) y (3.7). Ecuacin de Colebrook-White

Turbulent flow in pipes, whit special reference of the transition region, de C. Colebrook, Journal of the institution of Civil Engineers, Vol. 11, 1938-1939, pgina 133.

La ecuacin de Colebrook-White es implcita y por lo tanto es de difcil aplicacin. En 1976 los investigadores Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain desarrollaron a partir de la ecuacin de Colebrook-White una ecuacin explicita para hallar el factor de friccin de Darcy; esta ecuacin fue comparada con la de Colebrook-White para obtener su exactitud y encontraron que para los dominios y , los errores al obtener el factor de friccin de Darcy siempre fueron menores de 1 %. Varios programas para el clculo de redes de distribucin de agua potable utilizan la ecuacin de Darcy con la ecuacin de Swamee-Jain que presentamos a continuacin:

Donde: Factor de friccin de Darcy [Adimensional] Nmero de Reynolds [Adimensional] Rugosidad relativa (Dimetro de tubera / rugosidad absoluta) [Adimensional].

Ejemplo del clculo: Condicin 1, tubera de hierro galvanizado.

Los dominios de la rugosidad relativa y el nmero de Reynolds para todas las condiciones se encuentran dentro del rango aceptable para la aplicacin de la ecuacin de Swamee-Jain. Calculando de manera similar para ambas tuberas y sus cuatro condiciones:Tabla 5

Tubera de hierro galvanizado

CondicinNmero Reynolds ( )Rugosidad relativaD/Factor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi106,380,0404

2: 30 psi106,380,0402

3: 35 psi106,380,0399

4: 40 psi106,380,0397

Tubera de Policloruro de vinilo (PVC)

CondicinNmero Reynolds ( )Rugosidad relativaD/Factor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi12820,510,0238

2: 30 psi12820,510,0234

3: 35 psi12820,510,0229

4: 40 psi12820,510,0224

Se calcular el factor de friccin despejando la ecuacin de Colebrook-White usando el software de clculo matemtico Maple (Versin 14) con la finalidad de comparar el error de la ecuacin de Swamee-Jain.

El comando para despejar la ecuacin es: de donde obtenemos la ecuacin explcita:

Ejemplo de clculo: evaluando variables para la condicin 1, tubera hierro galvanizado.

Al pulsar OK, el resultado es

Evaluando la expresin de Colebrook-White usando Maple para las cuatro condiciones y ambas tuberas se tienen los siguientes factores de Darcy:Tabla 6

Tubera de hierro galvanizado

CondicinNmero Reynolds ( )Rugosidad AbsolutaDimetro de la tubera (D)Factor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi0,00024 m0,0254 m0,039906

2: 30 psi0,00024 m0,0254 m0,039680

3: 35 psi0,00024 m0,0254 m0,039456

4: 40 psi0,00024 m0,0254 m0,039304

Tubera de Policloruro de vinilo (PVC)

CondicinNmero Reynolds ( )Rugosidad AbsolutaDimetro de la tubera (D)Factor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi0,0000015 m0,01905 m0,023918

2: 30 psi0,0000015 m0,01905 m0,023452

3: 35 psi0,0000015 m0,01905 m0,022944

4: 40 psi0,0000015 m0,01905 m0,022537

Primera ecuacin de Karman-Prandtl

Turbulence and skin Friction, de T. Krmn, Journal of Aeronautical Sciences, Vol. 1, pg. 1, enero de 1934.

En el programa Maple 14:

La ecuacin explcita da: Se evala el N ReynoldsE4 = .

Evaluando para los nmeros de reynolds de la tabla se obtienen los siguientes factores de Darcy: Tabla 7

Tubera de hierro galvanizado

CondicinNmero Reynolds ( )Factor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi0,02546

2: 30 psi0,02489

3: 35 psi0,02429

4: 40 psi0,02387

Tubera de Policloruro de vinilo (PVC).

CondicinNmero Reynolds ( )Factor de friccin de Darcy ( )

1: 25 psi0,02371

2: 30 psi0,02324

3: 35 psi0,02272

4: 40 psi0,02230

Segunda ecuacin de Karman-Prandtl

Turbulence and skin Friction, de T. Krmn, Journal of Aeronautical Sciences, Vol. 1, pg. 1, enero de 1934.Para cada valor de rugosidad relativa, sobre todo en valores muy altos (observe el diagrama Moody) hay una gama de n de Reynolds, en la que el factor de friccin es prcticamente constante, en esta regin la friccin no es funcin del n de Reynolds, sino de la rugosidad relativa. Krmn proporcion la ecuacin (3.7) para esta zona de tubera. Es decir, para valores altos de se obtienen buenas aproximaciones de con la ecuacin (3.7).

Se introduce la ecuacin implcita en el programa Maple 14:

En su forma explcita se tiene:

Ejemplo del clculo: Rugosidad de tubera hierro g. y su dimetro.Se evala la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera D, obtenindose:

Evidentemente para todas las condiciones del ensayo los n Reynolds son bajos (El ms grande que se encontr fue y por lo tanto la aproximacin de ser mala.Tabla 8

Tubera de hierro galvanizado

Rugosidad AbsolutaDimetro de la tubera (D)Factor de friccin de Darcy ( )

0,00024 m0,0254 m0,00763

Tubera de Policloruro de vinilo (PVC)

Rugosidad AbsolutaDimetro de la tubera (D)Factor de friccin de Darcy ( )

0,0000015 m0,01905 m0,01145

-Determinacin de la prdida de carga en la tubera de hierro galvanizado y estimacin del factor de friccin de Darcy experimental usando la ecuacin (3.2).

Donde: Prdida de carga o prdida por friccin. : Diferencia de presin en el tramo de tubera. Peso especfico del fluido. : Velocidad promedio del flujo. : Factor de friccin de Darcy. Dimetro interno de la tubera. : Longitud del tramo de tubera considerado.

En la tubera de hierro galvanizado la presin medida en los manmetros identificados como (3) y (5) fue la misma para todas las condiciones de flujo debido a que no se cuenta con instrumentos con mayor exactitud de medicin, sin embargo, en ese tramo de tubera debe existir alguna prdida por friccin y por ello se va a restar a la medida real del manmetro (3) la mitad de la apreciacin del instrumento para realizar un clculo aproximado.3,60 m psipsi

25 psi = 17576,75 kg/m ; 24,5 psi = 17225,21 kg/m

El factor de friccin de Darcy experimental se obtiene de (3.2):

Se repetir este mismo procedimiento para las otras tres condiciones de flujo y as se encontrar un valor promedio del factor de friccin de Darcy. Tabla 9

Condicin de flujo

Presiones en manmetros

Diferencia de presin [ Kg/m ]Prdida de carga [ m ]

Velocidad Promedio para la condicin especificada[ m/s]Factor de friccin

2(3): 29,5 psi = 20740,55 kg/m(5): 30 psi = 21092,09 kg/m351,540,3520,93 0,0563

3(3): 34,5 psi = 24255,90 kg/m(5): 35 psi = 24607,44 kg/m351,540,3521,03 0,0459

4(3): 39,5 psi = 27771,25 kg/m(5): 40 psi = 28122,78 kg/m351,540,3521,11 0,0395

-Determinacin de la prdida de carga en la tubera de hierro galvanizado usando la ecuacin (3.10) de Swamee-Jain.

Se evalu la ecuacin (3.10) para las cuatro condiciones de flujo, sabiendo que , , y se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla 10

CondicinCaudal Q [ m/s]Velocidad [m/s] [ m ]

1: 25 psi0,850,273

2: 30 psi0,930,324

3: 35 psi1,030,395

4: 40 psi1,110,463

-Determinacin de la prdida de carga en cada vlvula y estimacin del valor del coeficiente de carga usando la ecuacin (3.8)

L.E

L.P

Problema de la prdida en cada vlvula.

21

Debido a que la tubera no cambia de dimetro, los dos tramos son del mismo material y la velocidad promedio es la misma en ambos tramos, la energa cintica se mantiene constante; entonces la lnea de energa (L.E) es paralela a la lnea piezomtrica (L.P).Se cumple:

De las ecuaciones anteriores: Tabla 11

Manmetro (7)Manmetro (9)Manmetro (11)Manmetro (13)Manmetro(15)Manmetro (18)

Condicin 1Psi22,0017,503,903,003,000

Kg/m15467,5312303,722741,972109,212109,210

Condicin 2Psi27,0021,005,004,004,002,50

Kg/m18982,8814764,463515,352812,282812,281757,67

Condicin 3Psi32,0025,506,005,005,003,00

Kg/m22498,2317928,284218,423515,353515,352109,21

Condicin 4Psi36,5029,007,006,506,004,00

Kg/m25662,0420389,024921,494569,954218,422812,28

En la siguiente tabla se muestran los trminos calculados; la prdida localizada y el coeficiente de prdida calculados con para el dimetro constante de la tubera de PVC, el factor de friccin se tom de la tabla 6 (Ecuac. De Colebrook-White), las velocidades promedio de la tabla 2 y las longitudes son las de antes y despus de cada accesorio: Tabla 12

[m]Factor de Darcy Velocidad Promedio[m/s][m][m][m]

Condicin 1Vlvula de retencin (Resorte)3,1640,02391,520,460,533,01825,63

Vlvula de asiento recta9,5620,02391,520,500,509,41479,94

Vlvula de compuerta0,6330,02391,520,280,290,5494,66

Vlvula de bola00,02391,520,500,50---0

Vlvula de retencin (oscilante)2,1090,02391,520,500,501,96116,65

Condicin 2Vlvula de retencin (Resorte)4,2180,02351,660,460,534,04628,81

Vlvula de asiento recta11,2490,02351,660,500,5011,07678,86

Vlvula de compuerta0,7030,02351,660,280,290,6044,30

Vlvula de bola00,02351,660,500,50---0

Vlvula de retencin (oscilante)1,0550,02351,660,500,500,8826,28

Condicin 3Vlvula de retencin (Resorte)4,5700,02291,830,460,534,36725,58

Vlvula de asiento recta13,7090,02291,830,500,5013,50479,12

Vlvula de compuerta0,7030,02291,830,280,290,5863,43

Vlvula de bola00,02291,830,500,50---0

Vlvula de retencin (oscilante)1,4060,02291,830,500,501,2017,03

Condicin 4Vlvula de retencin (Resorte)4,5700,02251,980,460,534,24124,85

Vlvula de asiento recta13,7090,02251,980,500,5013,35578,24

Vlvula de compuerta0,7030,02251,980,280,290,5012,94

Vlvula de bola00,02251,980,500,50---0

Vlvula de retencin (oscilante)1,4060,02251,980,500,501,0526,16

Tabla 13

Valores promedio de ( )

Vlvula de retencin (Resorte)Vlvula de asiento rectaVlvula de compuertaVlvula de bolaVlvula de retencin (oscilante)

- El concepto de longitud equivalente: clculo de la longitud equivalente en el ensayo.

Longitud equivalente: Es un procedimiento que consiste en reemplazar la sumatoria de todas las prdidas localizadas, por una longitud adicional hipottica de tubera que genere una prdida por friccin equivalente.

Mecnica elemental de los fluidos, de Bolinaga, Juan Jos. Publicacin Universidad catlica Andrs Bello, Venezuela, 2007.

Sumatoria de prdidas localizadas en el tramo de longitud L. Longitud de la tubera.: Prdida por friccin equivalente. Factor de friccin de Darcy. Longitud equivalente. Velocidad promedio. Dimetro interno de la tubera. Aceleracin de la gravedad 9.81 m/s

Calculando la longitud equivalente para cada vlvula en las cuatro condiciones de flujo:Tabla 14

[m]Factor de Darcy Velocidad Promedio[m/s] (3/4)[m][m]

Condicin 1 Vlvula de retencin (Resorte)3,0180,02391,520,0190520,43

Vlvula de asiento recta9,4140,02391,520,0190563,72

Vlvula de compuerta0,5490,02391,520,019053,72

Vlvula de bola---0,02391,520,01905Sin

Vlvula de retencin (oscilante)1,9610,02391,520,0190513,27

Condicin2 Vlvula de retencin (Resorte)4,0460,02351,660,0190523,35

Vlvula de asiento recta11,0760,02351,660,0190563,93

Vlvula de compuerta0,6040,02351,660,019053,49

Vlvula de bola---0,02351,660,01905Sin

Vlvula de retencin (oscilante)0,8820,02351,660,019055,09

Condicin3 Vlvula de retencin (Resorte)4,3670,02291,830,0190521,28

Vlvula de asiento recta13,5040,02291,830,0190565,81

Vlvula de compuerta0,5860,02291,830,019052,79

Vlvula de bola---0,02291,830,01905Sin

Vlvula de retencin (oscilante)1,2010,02291,830,019055,85

Condicin4Vlvula de retencin (Resorte)4,2410,02251,980,0190517,97

Vlvula de asiento recta13,3550,02251,980,0190556,59

Vlvula de compuerta0,5010,02251,980,019052,12

Vlvula de bola---0,02251,980,01905Sin

Vlvula de retencin (oscilante)1,0520,02251,980,019054,46

Tabla 15

Valores promedio de ( )

Vlvula de retencin (Resorte) (8)Vlvula de asiento recta (10)Vlvula de compuerta (12)Vlvula de bola (14)Vlvula de retencin (oscilante) (16)

La desviacin estndar es una medida o grado de dispersin de los datos respecto al valor promedio (incertidumbre de medida):

Siendo: Desviacin estndar. : Tamao de la muestra; : Valores de los datos. : Promedio

3. Conclusin sobre aspectos relevantes del ensayo

Clculo del caudal de manera emprica

En primer lugar, mencionaremos que el clculo del caudal usando la frmula del cono truncado, pudiese presentar un pequeo error o una buena aproximacin debido a que las mediciones de las dimensiones del recipiente de agua pudieron no ser tan precisas. Una medicin con la balanza electrnica pudiese arrojar un resultado de mayor exactitud para hallar el caudal.

Clculo del factor de friccin de Darcy experimental

Para las cuatro condiciones de flujo, en la tubera de hierro galvanizado el manmetro principal (3) midi el mismo valor que el manmetro (5) (), en realidad, en esta tubera debe existir alguna prdida por friccin (pequea) y por ende, el manmetro (5) debi haber disminuido la presin un poco respecto al manmetro (3), recordando que: . Los manmetros electrnicos quizs aporten una mayor exactitud para esta finalidad.

Para calcular alguna prdida por friccin a la medida del manmetro (5) se le rest la mitad de la apreciacin del instrumento ( ) y teniendo la prdida por friccin logramos calcular el valor del factor de Darcy experimental, cuyos resultados se ven reflejados en la tabla 9 y cuyo valor promedio fue .

Variacin de la velocidad en las tuberas

Para una misma condicin de flujo se puede observar en la tabla 2 como la velocidad en la tubera de hierro galvanizado es menor que la velocidad en la tubera de PVC, esto se debe esencialmente al dimetro de las tuberas, en la tubera de hierro el dimetro es mayor que en la tubera de PVC.

Anlisis del nmero de Reynolds ( )

En las cuatro condiciones de flujo el nmero de Reynolds calculado siempre es mayor a 4000 (Tabla 4), luego, el rgimen de flujo es turbulento para dichas condiciones.

Clculo del factor de friccin de Darcy. Discrepancias entre los valores calculados.

Debemos aclarar que la siguiente conclusin corresponde al rgimen turbulento para las cuatro condiciones de flujo del ensayo.

En la siguiente pgina se muestra una tabla comparativa con los factores de friccin determinados por el diagrama de Moody y por diversas ecuaciones disponibles. En general, el valor determinado por el diagrama de Moody presenta una pequea variacin (0,12%) respecto al valor hallado por la ecuacin de Swamee-Jain (1976); en el diagrama de Moody muchas veces no se obtienen los valores con mucha certeza debido a errores de apreciacin de la persona que lo usa.

Tambin se observa que la ecuacin de Colebrook-White provee los valores de la ecuacin de Swamee-Jain con mayor exactitud, pues, de ella se escribi la ecuacin de Swamee-Jain. Se encontr que la discrepancia por usar la ecuacin se Swame-Jain es de , un error bastante aceptable para la aplicacin de dicha expresin.

Otra consideracin que se puede observar en la tabla se debe a que los valores obtenidos con la primera ecuacin de Krmn-Prandtl slo son exactos o se aproximan al valor verdadero, si la rugosidad de la tubera tiende a cero (tubera PVC tiene rugosidad pequea); En la tubera de hierro galvanizado los valores hallados con esta ecuacin difieren en aproximadamente 1,5% de los valores obtenidos con la ecuacin de Colebrook-White y en la tubera de PVC los factores de friccin hallados con la ecuacin de Krmn-Prandtl difieren en 0,02% de los que se obtienen con la ecuacin de Colebrook-White. Por lo tanto la ecuacin de Prandtl carece de aplicacin prctica para tuberas con rugosidades altas.

Tubera de hierro galvanizado

CondicinFactor de friccin de Darcy ( ) Diagrama Moody.Factor de friccin de Darcy ( ) Ecuacin de Swamee-JainFactor de friccin de Darcy ( ) Ecuacin de Colebrook-WhiteFactor de friccin de Darcy ( ) Primera ecuacin de Krmn-Prandtl

1: 25 psi0,03920,04040,0399060,02546

2: 30 psi0,03910,04020,0396800,02489

3: 35 psi0,03900,03990,0394560,02429

4: 40 psi0,03900,03970,0393040,02387

Tubera de Policloruro de vinilo (PVC)

CondicinFactor de friccin de Darcy ( ) Diagrama Moody.Factor de friccin de Darcy ( ) Ecuacin de Swamee-JainFactor de friccin de Darcy ( ) Ecuacin de Colebrook-WhiteFactor de friccin de Darcy ( ) Primera ecuacin de Krmn-Prandtl

1: 25 psi0,02420,02380,0239180,02371

2: 30 psi0,02400,02340,0234520,02324

3: 35 psi0,02310,02290,0229440,02272

4: 40 psi0,02300,02240,0225370,02230

La segunda ecuacin de krmn-Prandtl slo es aplicable para flujos con nmeros de Raynolds excesivamente grandes, donde el factor de friccin depende nicamente de la rugosidad relativa; para las condiciones del ensayo no es aplicable ya que arroj un error de 3,2% para la tubera de hierro galvanizado y de 1,2% para la tubera de PVC aun siendo calculado dicho error con los nmeros de Raynolds mas altos encontrados para las cuatro condiciones de flujo.

Factor de friccin de Darcy ( )- Segunda ecuacin de Krmn-Prandtl

Tubera de hierro galvanizado0,00763

Tubera de PVC0,01145

Prdida de carga promedio

La prdida por friccin promedio en la tubera de hierro galvanizado fue .

Valores experimentales del coeficiente de prdida localizada.

Los valores de coeficientes de prdida encontrados experimentalmente dieron resultados muy altos comparados con los valores del libro de Juan Jos Bolinaga y Arturo Rocha.Valores promedio de

Vlvula de retencin (Resorte)Vlvula de asiento rectaVlvula de compuertaVlvula de bolaVlvula de retencin (oscilante)

Valores experimentales de longitud equivalente.

Como los coeficientes fueron valores altos es de esperarse que las longitudes equivalentes sean altas. Un ejemplo de longitud equivalente en el clculo de prdidas es aplicar la ecuacin de Darcy y sustituir la longitud equivalente (hipottica) del accesorio ( la cual genera una prdida por friccin equivalente) ms la longitud de la tubera para obtener la prdida total. Este procedimiento es recomendable aplicarlo en tuberas largas donde las prdidas por accesorios son despreciables.

Valores promedio de

Vlvula de retencin (Resorte) (8)Vlvula de asiento recta (10)Vlvula de compuerta (12)Vlvula de bola (14)Vlvula de retencin (oscilante) (16)

mmmm

Referencias Bibliogrficas

Hidrulica de tuberas y canales de Arturo Rocha Felices. Universidad Nacional de Ingeniera, Per.

Mecnica elemental de los fluidos, de Bolinaga, Juan Jos. Publicacin Universidad catlica Andrs Bello, Venezuela, 2007.

Mecnica de fluidos, de Raymond C. Binder. Editorial Trillas, Mxico, 1991.