informe perdidas de energia por accesorios

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Pérdidas menores de energía por accesorios en flujos turbulentos Minor energy loss for accesories in turbulent flows Carlos A. Pachón Zambrano 1 , Lina X. Parrado Muñoz 2 , Paola A. Roa Osorio 3 Y Francisco J. Polanía Barragán 4 Resumen En la hidráulica de tuberías, dentro del proceso de transporte de fluidos de un lugar a otro, durante su recorrido es necesaria la implementación de componentes para el control del flujo y su dirección a destinos específicos, muchos de estos dispositivos incluyen y ocasionan perdidas de energía del fluido en movimiento, entre los que se destacan la entrada del fluido de un tanque a una tubería, la salida del líquido de una tubería a un tanque, las conexiones en Y ó T, codos, válvulas y para nuestro interés practico las pérdidas generadas por la expansión y contracción súbita de la tubería. Estas, en general se conocen como perdidas menores comparándolas con las perdidas por fricción, pero si proyectamos esas pérdidas a escala real, donde los sistemas hidráulicos son muy grandes se generan considerables pérdidas que de igual manera contribuyen a la pérdida total de energía del sistema, por ello deben ser tenidas en cuenta para cualquier proyección y estudio. En este trabajo se utilizó un flujo de agua que transcurre por una tubería de 10 mm a 13,5 mm (expansión súbita) y después por una tubería de 13,5 mm a 10 mm (contracción súbita), luego de la determinación del número de Reynolds, se demostrará que para flujos turbulentos, se generan pérdidas menores de energía (hL) debido a la diferencia de la carga de presión y de velocidad, que es posible cuantificar de manera teórica y experimental, gracias a un 1 Estudiante Ingeniería de Petróleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. [email protected] 2 Estudiante Ingeniería Agrícola. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. [email protected] 3 Estudiante Ingeniería de Petróleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. [email protected] 4 Estudiante Ingeniería de Petróleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. [email protected] 1

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Mecanica de fluidos- universidad surcolombiana

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Prdidas menores de energa por accesorios en flujos turbulentosMinor energy loss for accesories in turbulent flows

Carlos A. Pachn Zambrano[footnoteRef:1], Lina X. Parrado Muoz[footnoteRef:2], Paola A. Roa Osorio[footnoteRef:3] [1: Estudiante Ingeniera de Petrleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana Carrera 1. [email protected]] [2: Estudiante Ingeniera Agrcola. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana Carrera 1. [email protected]] [3: Estudiante Ingeniera de Petrleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana Carrera 1. [email protected]]

Y Francisco J. Polana Barragn[footnoteRef:4] [4: Estudiante Ingeniera de Petrleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana Carrera 1. [email protected]]

ResumenEn la hidrulica de tuberas, dentro del proceso de transporte de fluidos de un lugar a otro, durante su recorrido es necesaria la implementacin de componentes para el control del flujo y su direccin a destinos especficos, muchos de estos dispositivos incluyen y ocasionan perdidas de energa del fluido en movimiento, entre los que se destacan la entrada del fluido de un tanque a una tubera, la salida del lquido de una tubera a un tanque, las conexiones en Y T, codos, vlvulas y para nuestro inters practico las prdidas generadas por la expansin y contraccin sbita de la tubera. Estas, en general se conocen como perdidas menores comparndolas con las perdidas por friccin, pero si proyectamos esas prdidas a escala real, donde los sistemas hidrulicos son muy grandes se generan considerables prdidas que de igual manera contribuyen a la prdida total de energa del sistema, por ello deben ser tenidas en cuenta para cualquier proyeccin y estudio. En este trabajo se utiliz un flujo de agua que transcurre por una tubera de 10 mm a 13,5 mm (expansin sbita) y despus por una tubera de 13,5 mm a 10 mm (contraccin sbita), luego de la determinacin del nmero de Reynolds, se demostrar que para flujos turbulentos, se generan prdidas menores de energa (hL) debido a la diferencia de la carga de presin y de velocidad, que es posible cuantificar de manera terica y experimental, gracias a un coeficiente de prdidas menores (Km), que puede variar segn la relacin de dimetros entre tuberas o las reas transversales de estas, adems del tipo de entrada a las tuberas. Palabras claves: Hidrulica de tuberas; prdidas de energa por accesorios; expansin y contraccin sbita; nmero de Reynolds; flujos turbulentos; coeficiente de prdidas menores.AbstractIn the hydraulic studies of pipes, during the process of transporting fluids from one place to another, the implementation of components for the control of the flow of the stream and its direction to a specific destination becomes necessary. Many of these devices cause energy loss in the moving fluid, among which we can highlight the entrance of the fluid to a tank or pipe, the outlet of the liquid from a tank or pipe, valves, elbows, T-connections and the losses generated by sudden expansion and contraction of the pipe. Generally, these are referred to as minor losses in comparison with losses caused by friction. But if these minor losses are projected to a real scale where hydraulic systems are very large, considerable losses that equally contribute to the total energy loss of the system are generated. For that reason, they must be taken in account for any projection or study. In this experimental work, it was used a flow of water that passed from a 10mm pipe to one of 13,5mm (sudden expansion), and later on the water passed, this time, from the 13,5mm pipe to the 10mm one (sudden contraction). After the determination of the Reynolds Number, it will be shown that on turbulent flows, minor energy losses are generated due to the difference in the pressure load and the speed, and that it is possible to quantify it by theoric and experimental means through the coefficient of minor losses (Km), which may vary according to the relations of pipes diameters or pipes cross-sectional areas, as well as the type of entry to the pipes.Keywords: Hydraulic of pipelines; energy loss by accessories; sudden expansion; sudden contraction; Reynolds Number; turbulent flows; coefficient of minor losses.

1. Introduccin:

15

Es de vital importancia en la planificacin de sistemas de transporte de fluido, consolidar todas aquellas prdidas o adiciones de energa que se le hacen al fluido para poder conducirlo de un lugar a otro. Las prdidas y ganancias de energa en un sistema se contabilizan en trminos de energa por unidad de peso del fluido que circula por l, esto se conoce como carga; para nuestro inters, una de estas cargas es abreviada hL que asocia las prdidas de energa del sistema por la friccin en la tuberas o perdidas menores por vlvulas y otros accesorios. Estos ltimos son elementos que controlan el flujo volumtrico y la direccin del fluido, debido a su accionar generan turbulencia loca en este, lo que ocasiona que la energa se disipe en calor (Mott, 2006).Las prdidas de carga pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, puesto que dichos conductos pueden presentar circunstancias particulares, como un cambio de direccin, un estrechamiento o expansin sbita o gradual, codos, vlvulas, unidades, etc. Las cuales dependen del estado de la tubera, el tiempo en servicio, presencia de incrustaciones o su corrosin, el material de la tubera, la velocidad del fluido, la longitud de la tubera y el dimetro de esta.Se producen prdidas menores de energa en tuberas y conductos, principalmente por la cantidad de accesorios que conforman una red de flujo. Para determinar este tipo de prdidas, se realiza una evaluacin experimental que se expresa generalmente en funcin de la carga de velocidad, la cual es afectada por un coeficiente experimental de resistencia o de prdidas menores, que se encuentra condensado en tablas que tienen origen terico. (Daz, 2006). La magnitud de las prdidas de energa que producen las vlvulas y los accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido, matemticamente expresado (Mott, 2006):

Km es el coeficiente de resistencia es adimensional debido a que representa una constante de proporcionalidad entre la perdida de energa y la carga de velocidad, su magnitud depende de la geometra del accesorio que genera la prdida de energa y en algunas ocasiones, de la velocidad de flujo. (Mott, 2006).Enfocados en la perdidas menores causadas por la expansin y contraccin sbita en un tubera de estudio de pequea longitud donde si representaran un valor considerable, es objetivo determinar terica y experimentalmente la prdida de energa por accesorios de un fluido, para este caso agua, que circula a travs de una tubera de pvc con dos dimetros distintos: primero de 10mm a 13,5mm (expansin sbita) y luego de 13,5mm a 10 mm (contraccin sbita); esto con el fin de determinar la variacin presentada cuando la vlvula est cerrada y se manejan diferentes caudales. Para cumplimiento de este, se determinar el coeficiente de resistencia o de prdidas menores de manera terica y experimental, para posteriormente calcular las prdidas de energa por accesorios.2. Materiales y mtodosEn el laboratorio de hidrulica de la Universidad Surcolombiana sede Neiva, se llev acabo el trabajo experimental a condiciones de temperatura de 25C. Para la realizacin de la prctica y cumplimiento de los objetivos fue necesaria la utilizacin del banco hidrulico (ver fig.1), el cual dispone de los siguientes accesorios ms representativos:Tabla 1. Caractersticas de elementos usados en la prctica.

Tanque o depsito: Cap. (50L), Fabricado en HDPE polietileno de alta densidad. Almacena y permite la medicin del fluido que se necesita, para luego ser transportado a travs de la tubera.

Bomba centrfuga Potencia mxima (1/2HP) Facilita circulacin y elevacin de un fluido a una determinada altura.

Potencimetro: Ajusta de velocidad de la bomba.

Sistemas de tuberas: Material: Plstico Dimetro: 10mm y 13,5mm. Medio por el cual circula el fluido

Sistema de vlvulas: Permite o evita determinar las prdidas de carga en las diferentes curvas de perfil.Figura 2.1 Expansin sbita

Piezmetro: Permite medir las presiones del fluido para determinar las cadas de presin.

Tabla para calcular el caudal: Velocidad en funcin del tiempo Unidades: L/min

Agua: Peso especfico: 9,81KN/m3 Viscosidad cinemtica del agua a 25C: 8.94*10-7 m2/s. Rugosidad de la tubera de plstico: 3*10-7 m. Densidad del agua a 25C: 997.13 Kg/m3

Figura 1. Banco HidrulicoRef.: H89, 8D SU

La metodologa utilizada se fundament en la observacin y toma de datos arrojados por el banco hidrulico y dems accesorios que permitieron una interpretacin de lo observado. Se inici el trabajo de laboratorio poniendo en marcha el banco hidrulico, a travs del cual se hizo fluir agua a lo largo de dos tuberas de plstico de 10mm y 13.5mm de dimetro. Para el primer proceso se propuso estudiar el fenmeno de expansin sbita (Ver Figura 2.1), es decir, llevando el fluido desde la tubera de 10mm hasta la de 13.5mm de dimetro. Se realizaron ocho mediciones (con la vlvula cerrada) de la carga ejercida por la presin en el punto inicial (P1/), es decir, cuando el agua flua por la tubera de menor dimetro y tambin se realiz la medicin de la carga de presin (P2/), cuando el agua entr a la tubera de mayor dimetro, en este punto se registr la altura alcanzada por el agua y el caudal. Posteriormente se procedi a realizar otras 8 mediciones, esta vez iniciando el flujo por la tubera de 13.5mm y llevndolo hasta la de 10mm en lo que se conoce como contraccin sbita (Ver Figura 2.2). Al igual que en el proceso anterior, se determin la carga de presin inicial (P1/), y en el punto final se determin la carga de presin (P2/), as como el nivel del agua, que arrojo el flujo volumtrico (Q) para cada una de las mediciones.Figura 2.2 Contraccin sbita

3. Ecuaciones a utilizarA partir de la Ecuacin de Bernoulli se formul la Ecuacin General de la Energa que permite calcular las prdidas o ganancias de energa en un sistema. Dicha ecuacin se define as:

Siendo E1 y E2 las energas inicial y final del sistema respectivamente (teniendo en cuenta que la direccin de flujo va de 1 a 2); y hA, hR y hL las prdidas o ganancias de energa.Realizando el planteamiento de la Ecuacin de Bernoulli tenemos:

De acuerdo a las especificaciones del sistema del laboratorio con el que se efectu el trabajo experimental, para la ecuacin anterior es posible despreciar los valores de hA, hL, as como los de las alturas Z1 y Z2, obteniendo como resultado:

Por lo general, los valores experimentales de las prdidas de energa se reportan en trminos de un coeficiente de resistencia K, segn las ecuaciones:

Donde v es la velocidad promedio de la tubera ms pequea antes de la expansin.Se ha podido demostrar que el coeficiente de perdida K , depende de las relaciones entre los dimetros de las tuberas, as como de las magnitudes de las velocidades de flujo; de esta manera se lleg a encontrar una ecuacin que permite determinar el valor de K de manera analtica para sistemas donde ocurre una expansin sbita, as:

Donde A representa las secciones y D los dimetros, y los subndices 1 y 2 indican que el orden de flujo va desde la tubera ms pequea a la ms grande.Pera determinar la naturaleza del fluido, esto es, si es turbulento o laminar, se dispone del nmero de Reynolds que puede ser calculado mediante la frmula:

De la cual se distingue que es la densidad, la viscosidad y V la viscosidad cinemtica. El fluido es turbulento si el nmero de Reynolds alcanza valores superiores a 4000.

Muestra de clculos:Figura 2.2 Contraccin sbita

Los datos obtenidos bajo el procedimiento experimental del banco hidrulico, a travs del cual se hizo fluir agua a lo largo de la tubera de plstico de 10mm hasta la de 13.5mm de dimetro, siendo el primer proceso a estudiar el fenmeno de expansin sbita, se encuentran consolidados en la Tabla 1. En el segundo proceso se inici el flujo por la tubera de 13.5mm llevndolo hasta la de 10mm en lo que se conoce como contraccin sbita, estn representados en la Tabla 2.

Tabla 1 Datos expansin sbitaPuntoh (cm)Q (l/m)P1/ (mm)P2/ (mm)

11.22.52947

21.42.92847.5

31.52.93247.5

42.33.22050

53.34.11252

62.23.211.544

72.253.31140

85.86515

Tabla 2 Datos contraccin sbitaPuntoh (cm)Q (l/m)P1/ (mm)P2/ (mm)

12.63.7397.5155

223.1367170

32.53.7348132

41.72.8310130

51.352.7272.5132

61.22.6253132

71.12.5235132.5

81.52.9222135

Al observar los datos obtenidos experimentalmente mostrados en las tablas anteriores y retomar aquellas ecuaciones ya mencionadas, se pude calcular directamente algunos datos de gran importancia que facilitan el anlisis, los clculos realizados son presentados en unidades del sistema internacional.

Velocidad: Se determina el dato tanto a la entrada como a la salida del sistema. Para su determinacin es necesario el clculo de rea transversal en funcin de la magnitud conocida que es el dimetro ( de cada tubera, luego se realiza la conversin del dato del caudal (Q) a m3/s y finalmente el despeje de la velocidad en la frmula del flujo volumtrico:

Despejada la velocidad de la ecuacin de flujo volumtricoDeterminacin para vlvula cerrada por contraccin:

Partiendo de la ecuacin de Bernoulli para prdidas por accesorios, despejamos hm, siendo la experimental, con este valor obtenido podemos calcular Km (coeficiente de prdidas menores) experimental:Ecuacin de Bernoulli (Perdidas por accesorios)

Debido a que el nivel de referencia coincide con los Z, entonces (), entonces:

Al despejar hm de la ecuacin, se obtiene:

Determinacin para vlvula cerrada por expansin:

Mediante el uso de las formulas mencionadas anteriormente, se hace posible determinar los valores de hm y del coeficiente Km de manera terica:

Para vlvula cerrada por expansin:

Para vlvula cerrada por contraccin:

Se asume una presin atmosfrica de 1 atm y temperatura ambiente de 25C, pues a estas condiciones estn establecidas las diferentes propiedades del fluido, como su viscosidad cinemtica (V). Con estos datos se calcula el nmero de Reynolds para determinar si el flujo es turbulento:

Como el valor de NR>4000 se comprueba que efectivamente se trata del manejo de un flujo turbulento.3. ResultadosEl estudio se dividi en dos secciones, en una primera instancia son presentados los datos calculados mediante el procesamiento matemtico anteriormente descrito y los datos obtenidos experimentalmente, que fueron arrojados por el banco hidrulico y sus instrumentos para la interpretacin de ellos, para la expansin sbita con vlvula cerrada, siguiendo la secuencia se tabulan los datos para la contraccin sbita, que permiten el pertinente anlisis y la construccin de graficas que son presentadas a continuacin.

Expansin sbita

En la tabla 1 fueron consignados los valores experimentales y tericos calculados para el estudio del fenmeno de expansin sbita de acuerdo a la muestra de clculo presentada previamente en este informe. De acuerdo al anlisis de dicha informacin con respecto a la carga volumtrica es posible establecer que si dicho valor aumenta, tambin lo harn la carga de velocidad, el nmero de Reynolds y las perdidas por menores. Esta relacin tambin podra ser explicada debido a que al haber una expansin del dimetro de las tuberas las velocidades tienden a disminuir generando una mayor turbulencia (representada en el aumento del NR) que a su vez es causal del aumento de las prdidas de energa.Tabla 3. Datos Calculados y observados para la expansin sbita a vlvula cerrada.Q (m3/s)P1/ (m)P2/ (m)v1 (m/s)v2 (m/s)v12/2g (m)hm teor (m)hm exp(m)Km expNR

4.17*10-529*10-347*10-30.53050.29110.01432.922*10-37.974*10-30.55595934.2

4.83*10-528*10-347.5*10-30.61540.33770.01933.931*10-36.009*10-30.31136883.6

4.83*10-532*10-347.5*10-30.61540.33770.01933.931*10-32.009*10-30.10416883.6

5.33*10-520*10-350*10-30.67910.37260.02354.787*10-31.357*10-20.57757595.8

6.83*10-512*10-352*10-30.87000.47740.03867.858*10-31.303*10-20.33789732.1

5.33*10-511.5*10-344*10-30.67910.37260.02354.787*10-31.607*10-20.68397595.8

5.50*10-511*10-340*10-30.70030.38420.02495.091*10-31.153*10-20.46137833.1

1.0*10-45*10-315*10-31.27320.69860.08261.683*10-21.775*10-20.577914242

Al comparar los valores del coeficiente Km en la grfica 1 es posible evidenciar una gran divergencia entre los datos obtenidos experimentalmente y los adquiridos por medio de clculos tericos, probablemente debido a errores en las mediciones realizadas en el laboratorio. De esta tabla tambin es posible apreciar que dentro de un rango de Km experimental entre 0.1 y 0.7, prevalecen valores de NR entre 6000 y 8000 con presencia de algunos datos atpicos.Adems se resalta que el valor de Km terico no vara con el cambio de NR debido a que fue calculado con una frmula que ofrece una nica relacin entre las reas o los dimetros de las tuberas.

Grafica 1. Numero de Reynolds en funcin del coeficiente Km para expansin sbita.

La grafica 2 permite observar la relacin entre la carga de velocidad (v2/2g) con la perdida de energa por menores (hm), donde se hizo notoria una tendencia al crecimiento similar entre el hm terico y el experimental dentro de un rango de 0.02 a 0.04. Despus de este rango se presenta un dato atpico para el hm terico, contrario a la relacin proporcional que debe haber entre la carga de velocidad y las perdidas menores, pues si el valor de la carga de velocidad aumenta tambin debe hacerlo el valor de la perdida, pero en su lugar este valor est disminuyendo.

Grafica 2. Carga de velocidad en funcin de la perdida de energa menor hm para expansin sbita.

La grafica 3 permite corroborar la relacin que hay entre dimetros de tuberas y velocidades. En ella se muestra claramente que los valores de V1 son mayores a los de V2 pues al tratarse de una expansin sbita significa que debe haber una reduccin en la velocidad como se mencion anteriormente. Esto es debido a que la tubera 2 debe transportar la misma cantidad de flujo volumtrico pero en un mayor espacio y a menor presin, lo que posibilita dicha reduccin en la velocidad. Esta grafica tambin nos permite evaluar la relacin ascendente y simtrica que hay entre las velocidades 1 y 2 y las prdidas de energa por menores hm.

Grafica 3. Perdidas menores de energa en funcin de las velocidades para expansin sbita

Grafica 4. Perdidas menores de energa en funcin del caudal para expansin sbita

En la grfica 4 se observa que los valores de perdida de energa por menores hm tanto tericos como experimentales aumentan en funcin del caudal.

Contraccin sbita La Tabla 4. Permite observar de manera ms detallada el procedimiento seguido en la muestra de clculo, caracterizando cada uno de los puntos o de las mediciones que se realizaron experimentalmente, lo que facilita la comprensin de los datos y la consolidacin de graficas comparativas.Ante la profundizacin del anlisis es recurrente mencionar que debido a factores diversos, se evidencian diferencias significativas entre los valores calculados experimentalmente y los proporcionados mediante la teora, entre esos factores se encuentran las fallas en la toma de datos e interpretacin de los mismos en el banco hidrulico por inexperiencia estudiantil o falencias humanas de percepcin , por fallas del mismo banco, pues en ocasiones no presentaba un flujo continuo y adecuado para la experimentacin. Es por ello que se hizo necesario asumir valores positivos para el hm para su interpretacin pues el obtener un resultado negativo indica algunos errores en la recepcin de datos Al ser el nmero de Reynolds (NR) aquella variable que permite identificar el comportamiento de un fluido, clasificando su flujo en turbulento o laminar, se evidencia el comportamiento del agua utilizada durante la prctica, pues los valores observados en la tabla son mayores a 4000, que lo clasifican en un flujo turbulento; de igual forma es proporcional con el caudal, pues a medida que este aumenta el NR tambin lo hace, entre ellos se establece una relacin con la velocidad pues para los dos, esta los afecta directamente, que infunde en su relacin proporcional, es decir, en su aumento.

Tabla 4. Datos Calculados y observados para la contraccin sbita a vlvula cerrada.Q (m3/s)P1/ (m)P2/ (m)v1 (m/s)v2 (m/s)V22/2g (m)hm teor (m)hm expKm expNR

6.17*10-5397.5*10-3155*10-30.430820.78523.14*10-22.13*10-20.22057.01886505.629

5.17*10-5367*10-3170*10-30.36090.65782.21*10-21.49*10-20.18168.23265450.662

6.17*10-5348*10-3132*10-30.43080.78523.14*10-22.13*10-20.19406.17546505.629

4.67*10-5310*10-3130*10-30.32600.59421.80*10-21.22*10-20.16749.30424923.179

4.50*10-5272.5*10-3132*10-30.31440.57301.67*10-21.13*10-20.12887.69824747.351

4.33*10-5253*10-3132*10-30.30270.55171.55*10-21.05*10-20.11027.09974571.523

4.17*10-5235*10-3132.5*10-30.29110.53051.43*10-29.70*10-30.09256.44644395.695

4.83*10-5222*10-3135*10-30.33770.61541.93*10-21.31*10-20.07353.80825099.006

Cuando se comprara el coeficiente de prdidas menores (Km) tanto terico como experimental con el nmero de Reynolds (NR) para la contraccin sbita , se refleja en la Grafica 5; que el coeficiente de perdidas terico (Km teo) que es un valor constante (0.6765) no vara cuando aumenta o disminuye el NR, guardando as una relacin constante o muy similar entre las muestras o puntos estudiados; al hacer referencia al coeficiente de perdida experimental se constatan variaciones pero de igual manera siguen una tendencia, donde no se presentan diferencias exageradas entre ellos, tan solo es identificado un dato atpico que se aleja en mnima medida de los dems pero se hace notorio, pues la diferencia entre las cargas de presin para este punto donde el caudal es 4.83*10-5, es menor a todas las otras diferencias, que lo llevan a tener un menor valor de hm exp y por ende un Km exp que se aleja de la tendencia.

Grafica 5. Numero de Reynolds en funcin del coeficiente Km para contraccin sbita.

Grafica 6. Carga de velocidad en funcin de la perdida de energa menor hm para contraccin sbita.

La grfica 6 demuestra uno de los pilares de la prctica, pues es perceptible que las perdidas menores son proporcionales a la carga de velocidad, cuando el fluido es alterado por la variacin de dimetros de la tubera, siendo ms evidente cuando este cambio es instantneo, sbito. En el momento de los clculos experimentales para el hm, se obtuvieron valores negativos para la contraccin, debido a que el dimetro en la tubera 2 es menor que en la 1, originando una velocidad mayor que se reemplaza en la ecuacin general de la energa y origina tales resultados, pero estos al no ser una magnitud fsica sino matemtica, no est incumpliendo la interpretacin anterior. El fluido analizado, cuando presenta el fenmeno de expansin sbita, su velocidad presenta una disminucin acelerada ocasionando turbulencia, que genera a su vez una prdida de energa, lo que se puede evidenciar en la grfica 2; contrario a lo que sucede con el fenmeno de contraccin sbita, donde se presenta un aumento en la velocidad de flujo debido al cambio de tubera, a la disminucin del dimetro de estas y al impacto que se genera entre las molculas de agua por el cambio del rea del sistema.

Grafica 7. Perdidas menores de energa en funcin de las velocidades para contraccin sbita

Al retroceder un poco a la seccin de muestra de clculos, se observa la dependencia del hm experimental con la suma de las diferencias de las cargas de presin y de velocidad. Para el proceso de contraccin es, es decir, una disminucin del dimetro en las tuberas, es pertinente mencionar que la velocidad dos (V2), es mucho mayor, corroborando esta afirmacin con la grfica 7, pues el rea transversal para el tubo ms pequeo es menor, y esta debido a la ecuacin de continuidad es inversamente proporcional a la velocidad; en adicin, la proporcionalidad mostrada es lgica pues a razn que aumenta la velocidad para este caso de contraccin, es fundamental la V2, aumentan las prdidas de energa. En la grfica 8 para los valores tericos de hm aunque no sea de manera notable se observa que con el aumento de estos, aumenta de igual manera el caudal. De una forma ms especfica se presenta esta relacin para los valores experimentales, a mayor caudal mayor nmero de prdidas para la contraccin, pues con un mayor caudal se establece una mayor velocidad, siendo la carga de este proporcional a las prdidas de energa presentadas.

Grafica 8. Perdidas menores de energa en funcin del caudal para contraccin sbita

4. Conclusiones Las prdidas menores de energa son directamente proporcionales a la carga de velocidad, estas al ser menores en comparacin con las prdidas por friccin, son ignoradas en sistemas hidrulicos de gran magnitud, pues no son trascendentales, pero para nuestro anlisis fue necesario y privilegiado su aceptacin debido al manejo de un sistema de tubera pequeo en longitud, donde su valor si toma mayor relevancia para el clculo de la perdida de energa total. El coeficiente de resistencia (Km) involucrado en las perdidas menores de energa, depende de la relacin que se genera con los tamaos de las tuberas en estudio, y de la velocidad del flujo; para los procesos de contraccin y expansin sbita, entre mayor sea la relacin de los dimetros y menor sea la velocidad del flujo, se obtienen valores mayores para el coeficiente de resistencia. El coeficiente de prdidas (K) que es la relacin entre las prdidas de energa mecnica que se producen en el elemento por unidad de masa de fluido circulante (ghL) y una energa cintica por unidad de masa caracterstica del flujo en el elemento (v2/2) el coeficiente K depende de otros parmetros adimensionales, tales como el nmero de Reynolds, rugosidad relativa y relaciones geomtricas.

5. Referencias bibliogrficas1. Daz Ortiz, Jaime Ernesto. Mecnica de los fluidos e hidrulica. 1 Edicin. Cali, Colombia. Editorial de la Universidad del Valle. 2006.2. Miliarium Aureum, S.L. 2004.Propiedades fiscas del agua. Consultado el 17 de Noviembre de 2014. http://www.miliarium.com/paginas/prontu/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.htm3. Mott, Robert L. Mecnica de fluidos. 6 Edicin. Mxico, Mxico. Editorial Pearson Educacin. 2006. 4. VaxaSoftware, 2007.Densidad del agua lquida. Consultado el 17 de Noviembre de 2014. http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf

LISTA DE FIGURAS

Pg.Figura 1. Banco hidrulico ref. H89, 8DSU 3Figura 2.1. Expansin sbita. 3Figura 2.2. Contraccin sbita. 4

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Datos expansin sbita 5Tabla 2. Datos contraccin sbita 5Tabla 3. Datos Calculados y observados para la expansin sbita a vlvula cerrada. 7 Tabla 4. Datos Calculados y observados para la contraccin sbita a vlvula cerrada. 10

LISTA DE GRAFICASPg.Grfica 1. Numero de Reynolds en funcin del coeficiente Km para expansin sbita. 8 Grfica 2. Carga de velocidad en funcin de la perdida de energa menor hm para expansin sbita. 8 Grfica 3. Perdidas menores de energa en funcin de las velocidades para expansin sbita 9Grfica 4. Perdidas menores de energa en funcin del caudal para expansin sbita 9Grfica 5. Numero de Reynolds en funcin del coeficiente Km para contraccin sbita. 11Grfica 6. Carga de velocidad en funcin de la perdida de energa menor hm para contraccin sbita. 11Grfica 7. Perdidas menores de energa en funcin de las velocidades para contraccin sbita 12Grfica 8. Perdidas menores de energa en funcin del caudal para contraccin sbita 13 16