PERDIDAS MENORES O POR ACCESORIOS

Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores" asociadas con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta.

Las pérdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección. Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las pérdidas es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Es común expresar las pérdidas menores como función de la cabeza de velocidad en el tubo, V2/2g:

Ec. 2-1

Con hL la pérdida menor y K el coeficiente de pérdida. Valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en los textos de fluidos e hidráulica.

El coeficiente de resistencia K no tiene unidades, pues representa una constante de proporcionalidad entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.

El coeficiente K de la ecuación 2−1 depende del tipo de accesorio, del número de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. En general, antes y después del accesorio en que se produce la pérdida ha haber un trozo de recta al menos de 4 a 5 D, para que los valores que se aducen a continuación puedan aplicarse con precisión.

En la práctica no suele necesitarse por lo demás demasiada precisión. Para Rey >1 x 105 a 2 x 105, K no depende prácticamente del número de Reynolds. Ahora bien los problemas prácticos con fluidos de poca viscosidad como el aire y el agua suelen caer en esta región.

La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias (Ec 2-1) tiene la misma forma que la de las pérdidas primarías sí se hace en esta última.

Ecuación 2−2. Coeficiente K

En una conducción como la de la Fig. 1.2 las pérdidas primarias y secundarias se suceden unas a otras.

Conviene, pues, definir el coeficiente de pérdidas primarias y secundarias como un coeficiente total de pérdidas Kt.

Las pérdidas primarias tendrán lugar en los tramos rectos de las tuberías de diversos diámetros, pero todas se expresan según la ecuación:

Hrp=

Ecuación 2−3. Semejanza con ecuación de pérdidas primarias

Dondef= factor de fricción de la tubería (depende de cada material en particular)Las pérdidas secundarias tendrán lugar en la gran gama de accesorios que pueda tener el sistema (codos, válvulas, etc.), pero todas estas pérdidas se expresan según la ecuación:

Hrs=

Ecuación 2−4. Pérdidas por roce o secundarias

Si la tubería es de sección constante:Hr = " Hrp + " Hrs = (K1 + K2 + K3. + Kn ) (m)Donde Hr = perdida total.Kt = K1 + K2 + K3 +Kn = coeficiente de los distintos accesorios y finalmente,

Hr =

Ecuación 2−5. Ecuación total de pérdidas por roce en accesorios

Donde Kt = K1 + K2 + K3 ++ Kn coeficiente total de pérdida, si las tuberías no son de sección constante se procede análogamente, pero utilizando además la ecuación de continuidad.En régimen turbulento para una misma tubería de sección constante Kt = C, por que tanto los coeficientes de K1 + K2 + K3 ++ Kn son constantes.

Pérdida en una expansión o dilatación súbita

Un ensanchamiento súbito en la tubería provoca un incremento en la presión de P1 a P2 y un decrecimiento en la velocidad de V1 a V2 (figura 1).

Figura 1. Pérdida en una expansión súbita.

Separación y turbulencia ocurre cuando el flujo sale del tubo más pequeño y las condiciones normales del flujo no se restablecen hasta una cierta distancia aguas abajo. Una presión P0 actúa en la zona de remolinos y el trabajo experimental ha demostrado que P0 = P1. Aislando el cuerpo del fluido entre las secciones (1) y (2), las fuerzas que actúan sobre el fluido son las que se muestran en la figura 2.

Figura 2. Volumen de control para una expansión súbita.

Aplicando la ecuación de conservación de momentum según la cual "la fuerza que actúa sobre el fluido en la dirección del flujo es igual al cambio de momentum",

P1 a1 + Po (a2 - a1) - P2 a2 = r Q (V2 - V1)

Como P0 = P1 y Q = a1 V1 = a2 V2 entonces,

(P1 - P2) a2 = r a2 V2 (V2 - V1)

(P1 - P2) = r V2 (V2 - V1) (1)

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2),

+ pérdidas

Si el tubo está dispuesto horizontalmente z1 = z2, entonces:

pérdidas

Sustituyendo P1 - P2 de la ecuación (1),

pérdidas

pérdidas

(2)

Utilizando la ecuación de continuidad se tiene que a1V1 = a2V2, o sea, V2 = a1V1 / a2. Sustituyendo V2 en la ecuación (2), se expresan las pérdidas menores (hL) en términos de V1,

Y dado que resulta

K (coeficiente de pérdida)

Un caso especial ocurre cuando un tubo descarga en un tanque (figura 3). El área a1 del tubo es muy pequeña comparada con el área a2 del tanque; entonces,

K = 1 y

Figura 3. Descarga de una tubería en un tanque.

Pérdida en una contracción súbita

El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida total de energía en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores separadamente. Éstas son causadas por:

1. La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena contracta.

2. La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo aguas abajo.

El proceso de convertir carga de presión en carga de velocidad es bastante eficaz, de ahí que la pérdida de carga de la sección (1) hasta la vena contracta (sección de mayor contracción en el chorro) sea pequeña comparada con la pérdida de la sección de la vena contracta hasta la sección (2), donde una carga de velocidad se vuelve a convertir en carga de presión. Por esto una estimación satisfactoria de la pérdida total hL , puede establecerse considerando únicamente la pérdida debida a la expansión de las líneas de corriente. De la ecuación (2),

Para la vena contracta, ac = Cc a2 donde Cc es el coeficiente de contracción.

Por continuidad,

ac Vc = a2 V2 ͢͢͢͢ Vc = (a2 V2)/ ac

Sustituyendo ac en la ecuación anterior

Vc = (a2 V2) / (Cc a2) ͢͢͢͢ Vc = V2 / Cc

Entonces,

Y dado que resulta:

K

Un caso especial ocurre en el flujo que entra a una tubería proveniente de un tanque. Como la pérdida de energía depende del valor del coeficiente de contracción Cc, pueden hacerse varias modificaciones en la forma de la entrada al tubo para reducir las pérdidas. Por ejemplo una entrada de boca campana reduce considerablemente el coeficiente de pérdidas K. (figura 5)

Figura 5. Salida de una tubería de un tanque.

Dilatación Gradual

Si la transición de un conducto menor a uno mayor puede hacerse menos abrupta que la dilatación súbita, la pérdida de energía se reduce. Esto normalmente se hace colocando una sección cónica entre los dos conductos, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 2−2. Esquema de una dilatación gradual

La pérdida de energía para una dilatación gradual se calcula a partir de:

Ecuación 2−9. Pérdida de carga del fluido para dilatación gradual

Las paredes en pendiente del cono tienden a guiar el fluido durante la desaceleración y expansión de la corriente de flujo. Donde V1 es la velocidad del conducto menor que esta delante de la dilatación. La magnitud de K depende tanto de la proporción de diámetro D2/D1 como del ángulo de cono.

La pérdida de energía calculada de la ecuación 2−9 no incluye la pérdida debido a la fricción en las paredes. Para ángulos de cono relativamente empinados, la longitud de transición es corta y por lo tanto, la pérdida por fricción en la pared es despreciable. Sin embargo, al disminuir el ángulo del cono, la longitud de la transición se incrementa y la pérdida por fricción en la pared se hace significativa.

Tomando en cuenta tanto la pérdida por fricción en la pared como la pérdida debido a la dilatación, podemos obtener la pérdida de energía mínima con un ángulo de cono de aproximadamente 7º.

Gráfico 2−2. Coeficiente de resistencia v/s dilatación gradual

Tabla 2−3. Coeficiente de resistencia v/s dilatación gradual

Contracción gradual

La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse sustancialmente aumentando el ángulo de la unión de los diámetros (< 90º de la contracción súbita en un sistema ejes coordenados) hasta un ángulo del cono, ilustrado en la siguiente figura.

Figura 2−4. Contracción gradual

La figura muestra los datos para el coeficiente de resistencia contra la proporción de diámetro para varios valores del ángulo del cono. La pérdida de energía se calcula a partir de la ecuación, donde el coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto menor después de la contracción.

A continuación se muestran los datos para el coeficiente de resistencia contra la proporción de diámetros para varios valores para ángulos del cono.

Gráfico 2−4. Coeficiente de resistencia v/s contracción gradual

La pérdida de energía se calcula a partir de la ecuación

Estos datos son para números de Reynolds mayores que 1.0 x l05, Observe que para ángulos sobre el amplio intervalo de 15 a 40º, K= 0.05 o menos, un valor muy bajo. Para ángulos de hasta 60º, K es menor que 0.08. Al disminuir el ángulo de cono de la contracción por debajo de l5 grados, el coeficiente de resistencia de hecho se incrementa, como se muestra en la figura. La razón es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la separación del flujo como de la fricción del conducto. Para los ángulos de cono menores, la transición entre los dos diámetros es muy larga, lo que incrementa las pérdidas de fricción.

Al disminuir el ángulo del cono por debajo de los 15º, el coeficiente de resistencia de hecho se incrementa como se muestra en la siguiente figura.

Gráfico 2−5. Coeficiente de resistencia para ángulo de cono menor a 15º

La razón es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la separación del flujo, como de la fricción del conducto. Para los ángulos de cono menores la transición entre los dos diámetros es muy larga, lo que incrementa las pérdidas por fricción. El redondeo del extremo de la transición cónica para juntarla con el conducto menor puede disminuir el coeficiente de resistencia por debajo de los valores mostrados en la figura 2.10. Por ejemplo en la siguiente figura se muestra una contracción con un ángulo incluido de 120º, el valor K disminuye de aproximadamente 0.27 a 0.10 con un radio de solo 0.05 (D2), donde D2 es el diámetro interno del conducto menor.

Figura 2.5 Contracción gradual − extremos redondeados en diámetro pequeño

Coeficientes para perdidas en accesorios y codos.

Accesorio km

Válvula de globo, completamente abierta 10,0Válvula de ángulo, completamente abierta 5,0Válvula de cheque, completamente abierta 2,5

Válvula de compuerta, completamente abierta 0,2Válvula de compuerta, con ¾ de apertura 1,00-1,15Válvula de compuerta, con ½ de apertura 5,6Válvula de compuerta, con ¼ de apertura 24,0

Codo de radio corto (r/d ± 5 6 1) 0,9Codo de radio mediano 0,75-0,80

Codo de gran radio (r/d ± 5 6 1,5) 0,6Codo de 45° 0,4-0,42

Retorno (curva en U) 2,2Tee en sentido recto 0,3

Tee a través de la salida lateral 1,8Unión 0,3

Ye de 45°, en sentido recto 0,3Ye de 45°, salida lateral 0,8

Entrada recta a tope 0,5Entrada con boca acampanada 0,1Entrada con tubo reentrante 0,9

Salida 1,0

http://www.cuevadelcivil.com/2011/05/contraccion-gradual.html

http://www.cuevadelcivil.com/2011/05/dilatacion-gradual.html

http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/perdidaslocalesentuberias/perdidaslocales.html