perdidas menores o por accesorios

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PERDIDAS MENORES O POR ACCESORIOS Adems de las prdidas de energa por friccin, hay otras prdidas "menores" asociadas con los problemas en tuberas. Se considera que tales prdidas ocurren localmente en el disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la seccin. Son llamadas prdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberas largas donde las prdidas debidas a la friccin son altas en comparacin con las prdidas locales. Sin embargo en tuberas cortas y con un considerable nmero de accesorios, el efecto de las prdidas locales ser grande y debern tenerse en cuenta. Las prdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o direccin. Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las prdidas es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Es comn expresar las prdidas menores como funcin de la cabeza de velocidad en el tubo, V 2/2g:

Ec. 2-1 Con hL la prdida menor y K el coeficiente de prdida. Valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en los textos de fluidos e hidrulica. El coeficiente de resistencia K no tiene unidades, pues representa una constante de proporcionalidad entre la prdida de energa y la cabeza de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometra del dispositivo que ocasiona la prdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo. El coeficiente K de la ecuacin 21 depende del tipo de accesorio, del nmero de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuracin de la corriente antes del accesorio. En general, antes y despus del accesorio en que se produce la prdida ha haber un trozo de recta al menos de 4 a 5 D, para que los valores que se aducen a continuacin puedan aplicarse con precisin. En la prctica no suele necesitarse por lo dems demasiada precisin. Para Rey >1 x 105 a 2 x 105, K no depende prcticamente del nmero de Reynolds. Ahora bien los problemas prcticos con fluidos de poca viscosidad como el aire y el agua suelen caer en esta regin. La ecuacin fundamental de las prdidas secundarias (Ec 2-1) tiene la misma forma que la de las prdidas primaras s se hace en esta ltima.

Ecuacin 22. Coeficiente K

En una conduccin como la de la Fig. 1.2 las prdidas primarias y secundarias se suceden unas a otras. Conviene, pues, definir el coeficiente de prdidas primarias y secundarias como un coeficiente total de prdidas Kt. Las prdidas primarias tendrn lugar en los tramos rectos de las tuberas de diversos dimetros, pero todas se expresan segn la ecuacin: Hrp=

Ecuacin 23. Semejanza con ecuacin de prdidas primarias Donde f= factor de friccin de la tubera (depende de cada material en particular) Las prdidas secundarias tendrn lugar en la gran gama de accesorios que pueda tener el sistema (codos, vlvulas, etc.), pero todas estas prdidas se expresan segn la ecuacin: Hrs= Ecuacin 24. Prdidas por roce o secundarias Si la tubera es de seccin constante: Hr = " Hrp + " Hrs = (K1 + K2 + K3. + Kn ) (m) Donde Hr = perdida total. Kt = K1 + K2 + K3 +Kn = coeficiente de los distintos accesorios y finalmente, Hr = Ecuacin 25. Ecuacin total de prdidas por roce en accesorios Donde Kt = K1 + K2 + K3 ++ Kn coeficiente total de prdida, si las tuberas no son de seccin constante se procede anlogamente, pero utilizando adems la ecuacin de continuidad. En rgimen turbulento para una misma tubera de seccin constante Kt = C, por que tanto los coeficientes de K1 + K2 + K3 ++ Kn son constantes.

Prdida en una expansin o dilatacin sbita Un ensanchamiento sbito en la tubera provoca un incremento en la presin de P 1 a P2 y un decrecimiento en la velocidad de V1 a V2 (figura 1).

Figura 1. Prdida en una expansin sbita. Separacin y turbulencia ocurre cuando el flujo sale del tubo ms pequeo y las condiciones normales del flujo no se restablecen hasta una cierta distancia aguas abajo. Una presin P0 acta en la zona de remolinos y el trabajo experimental ha demostrado que P0 = P1. Aislando el cuerpo del fluido entre las secciones (1) y (2), las fuerzas que actan sobre el fluido son las que se muestran en la figura 2.

Figura 2. Volumen de control para una expansin sbita. Aplicando la ecuacin de conservacin de momentum segn la cual "la fuerza que acta sobre el fluido en la direccin del flujo es igual al cambio de momentum", P1 a1 + Po (a2 - a1) - P2 a2 = r Q (V2 - V1) Como P0 = P1 y Q = a1 V1 = a2 V2 entonces, (P1 - P2) a2 = r a2 V2 (V2 - V1) (P1 - P2) = r V2 (V2 - V1) Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre las secciones (1) y (2), (1)

+ prdidas Si el tubo est dispuesto horizontalmente z1 = z2, entonces:

prdidas Sustituyendo P1 - P2 de la ecuacin (1),

prdidas (2) prdidas Utilizando la ecuacin de continuidad se tiene que a1V1 = a2V2, o sea, V2 = a1V1 / a2. Sustituyendo V2 en la ecuacin (2), se expresan las prdidas menores (hL) en trminos de V1,

Y dado que

resulta

K (coeficiente de prdida) Un caso especial ocurre cuando un tubo descarga en un tanque (figura 3). El rea a1 del tubo es muy pequea comparada con el rea a2 del tanque; entonces, K =1 y

Figura 3. Descarga de una tubera en un tanque. Prdida en una contraccin sbita

El flujo a travs de una contraccin sbita usualmente involucra la formacin de una vena contracta en el tubo pequeo, aguas abajo del cambio de seccin. La prdida total de energa en una contraccin sbita se debe a dos prdidas menores separadamente. stas son causadas por: 1. La convergencia de las lneas de corriente del tubo aguas arriba a la seccin de la vena contracta. 2. La divergencia de las lneas de corriente de la seccin de la vena contracta al tubo aguas abajo. El proceso de convertir carga de presin en carga de velocidad es bastante eficaz, de ah que la prdida de carga de la seccin (1) hasta la vena contracta (seccin de mayor contraccin en el chorro) sea pequea comparada con la prdida de la seccin de la vena contracta hasta la seccin (2), donde una carga de velocidad se vuelve a convertir en carga de presin. Por esto una estimacin satisfactoria de la prdida total h L , puede establecerse considerando nicamente la prdida debida a la expansin de las lneas de corriente. De la ecuacin (2),

Para la vena contracta, ac = Cc a2 donde Cc es el coeficiente de contraccin. Por continuidad, ac Vc = a2 V2 Vc = (a2 V2)/ ac

Sustituyendo ac en la ecuacin anterior Vc = (a2 V2) / (Cc a2) Entonces, Vc = V2 / Cc

Y

dado

que resulta:

K Un caso especial ocurre en el flujo que entra a una tubera proveniente de un tanque. Como la prdida de energa depende del valor del coeficiente de contraccin C c, pueden hacerse varias modificaciones en la forma de la entrada al tubo para reducir las prdidas. Por ejemplo una entrada de boca campana reduce considerablemente el coeficiente de prdidas K. (figura 5)

Figura 5. Salida de una tubera de un tanque.

Dilatacin GradualSi la transicin de un conducto menor a uno mayor puede hacerse menos abrupta que la dilatacin sbita, la prdida de energa se reduce. Esto normalmente se hace colocando una seccin cnica entre los dos conductos, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 22. Esquema de una dilatacin gradual La prdida de energa para una dilatacin gradual se calcula a partir de:

Ecuacin 29. Prdida de carga del fluido para dilatacin gradual Las paredes en pendiente del cono tienden a guiar el fluido durante la desaceleracin y expansin de la corriente de flujo. Donde V1 es la velocidad del conducto menor que esta delante de la dilatacin. La magnitud de K depende tanto de la proporcin de dimetro D2/D1 como del ngulo de cono. La prdida de energa calculada de la ecuacin 29 no incluye la prdida debido a la friccin en las paredes. Para ngulos de cono relativamente empinados, la longitud de transicin es corta y por lo tanto, la prdida por friccin en la pared es despreciable. Sin embargo, al disminuir el ngulo del cono, la longitud de la transicin se incrementa y la prdida por friccin en la pared se hace significativa. Tomando en cuenta tanto la prdida por friccin en la pared como la prdida debido a la dilatacin, podemos obtener la prdida de energa mnima con un ngulo de cono de aproximadamente 7.

Grfico 22. Coeficiente de resistencia v/s dilatacin gradual

Tabla 23. Coeficiente de resistencia v/s dilatacin gradual

Contraccin gradual La prdida de energa en una contraccin puede disminuirse sustancialmente aumentando el ngulo de la unin de los dimetros (< 90 de la contraccin sbita en un sistema ejes coordenados) hasta un ngulo del cono, ilustrado en la siguiente figura.

Figura 24. Contraccin gradual La figura muestra los datos para el coeficiente de resistencia contra la proporcin de dimetro para varios valores del ngulo del cono. La prdida de energa se calcula a partir de la ecuacin, donde el coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto menor despus de la contraccin. A continuacin se muestran los datos para el coeficiente de resistencia contra la proporcin de dimetros para varios valores para ngulos del cono.

Grfico 24. Coeficiente de resistencia v/s contraccin gradual

La prdida de energa se calcula a partir de la ecuacin

Estos datos son para nmeros de Reynolds mayores que 1.0 x l05, Observe que para ngulos sobre el amplio intervalo de 15 a 40, K= 0.05 o menos, un valor muy bajo. Para ngulos de hasta 60, K es menor que 0.08. Al disminuir el ngulo de cono de la contraccin por debajo de l5 grados, el coeficiente de resistencia de hecho se incrementa, como se muestra en la figura. La razn es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la separacin del flujo como de la friccin del conducto. Para los ngulos de cono menores, la transicin entre los dos dimetros es muy larga, lo que incrementa las prdidas de friccin. Al disminuir el ngulo del cono por debajo de los 15, el coeficiente de resistencia de hecho se incrementa como se muestra en la siguiente figura.

Grfico 25. Coeficiente de resistencia para ngulo de cono menor a 15

La razn es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la separacin del flujo, como de la friccin del conducto. Para los ngulos de cono menores la transicin entre los dos dimetros es muy larga, lo que incrementa las prdidas por friccin. El redondeo del extremo de la transicin cnica para juntarla con el conducto menor puede disminuir el coeficiente de resistencia por debajo de los valores mostrados en la figura 2.10. Por ejemplo en la siguiente figura se muestra una contraccin con un ngulo incluido de 120, el valor K disminuye de aproximadamente 0.27 a 0.10 con un radio de solo 0.05 (D2), donde D2 es el dimetro interno del conducto menor.

Figura 2.5 Contraccin gradual extremos redondeados en dimetro pequeo

Coeficientes para perdidas en accesorios y codos.

Accesorio Vlvula de globo, completamente abierta Vlvula de ngulo, completamente abierta Vlvula de cheque, completamente abierta Vlvula de compuerta, completamente abierta Vlvula de compuerta, con de apertura Vlvula de compuerta, con de apertura Vlvula de compuerta, con de apertura Codo de radio corto (r/d 5 6 1) Codo de radio mediano Codo de gran radio (r/d 5 6 1,5) Codo de 45 Retorno (curva en U) Tee en sentido recto Tee a travs de la salida lateral Unin Ye de 45, en sentido recto Ye de 45, salida lateral Entrada recta a tope Entrada con boca acampanada Entrada con tubo reentrante Salida

km 10,0 5,0 2,5 0,2 1,00-1,15 5,6 24,0 0,9 0,75-0,80 0,6 0,4-0,42 2,2 0,3 1,8 0,3 0,3 0,8 0,5 0,1 0,9 1,0

http://www.cuevadelcivil.com/2011/05/contraccion-gradual.html http://www.cuevadelcivil.com/2011/05/dilatacion-gradual.html

http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/perdidaslocalesentuberias/perdidaslocales.html