perdidas de carga en tuberias flujo interno 2

5/10/2018 Perdidas de Carga en Tuberias Flujo Interno 2 - slidepdf.com

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Autores: Castañeda Tolentino Wilmer

E. A. P.: Ingeniería en Energía

Ciclo :

Docente: Guevara Chinchayan Robert Fabian

Nvo. Chimbote – Perú

2009

Laboratorio Nº

03



GUIA DE PRÁCTICA Nº 3

PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS

FLUJO INTERNOI. OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL:

Evaluar las perdidas secundarias en un fluido en flujo interno a través de un

conjunto de tuberías y accesorios en función de la caída de presión.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Determinar las perdidas locales o secundarias dentro de codos de 90º,

contracciones, ensanchamientos e inglete dentro de un banco de tuberías.

• Calcular el margen de error entre la constante del accesorio calculado

experimentalmente y el teórico.

• Conocer la simbología de redes de flujo interno.

II. FUNDAMENTO TEORICO :

Los fluidos en movimiento o flujo interno forman parte básica para la

producción de servicios dentro de las actividades industriales, residenciales y

comerciales. Al Ingeniero en Energía le compete el tratamiento adecuado de la

conducción de flujos bajo conceptos de optimización económica, técnica,

ambiental y de estética.

La aplicación de la Ecuación de Bernoulli para fluidos reales, entre 2 secciones

de un mismo tramo de tubería es:

Donde:



Donde:

hfp = es la sumatoria de perdidas primarias o longitudinales.

hfs = Perdidas secundarias o, locales por accesorios.

Al hablar de perdidas en tuberías, lleva a estudiar los flujos internos que sean

completamente limitados por superficies sólidas con un grado de rugosidad

según el material del cual están fabricadas.

Este flujo es muy importante de analizar ya que permitirá diseñar las redes de

tuberías y sus accesorios más óptimos.

Las pérdidas de energía que sufre una corriente cuando circula a través de un

circuito hidráulico se deben fundamentalmente a:

• Variaciones de energía potencial del fluido.

• Variaciones de energía cinética.

• Rozamiento o fricción.

PERDIDAS PRIMARIAS:

Llamadas perdidas longitudinales o pérdidas por fricción, son ocasionadas por la

fricción del fluido sobre las paredes del ducto y se manifiestan con una caída de

presión.

Empíricamente se evalúa con la formula de DARCY - WEISBACH:

Donde:

L = longitud de la tubería.

D = Diámetro de la tubería.

V = velocidad media del flujo.

f = factor de fricción de la tubería.

De donde el factor de fricción de la tubería depende del Número de Reynolds

(Re) y de la rugosidad relativa ( ε / D ) . Para esto se hace uso del Diagrama de

Moody. Básicamente las Pérdidas primarias son directamente proporcionales ala longitud de la tubería.



PERDIDAS SECUNDARIAS:

También conocidas como perdidas locales o puntuales, las cuales son

originadas por una infinidad de accesorios que se ubican dentro de un sistema

de tuberías, como por ejemplo:

Válvulas.

Codos.

Nicles.

Reducciones.

Ensanchamientos.

Uniones universales.

Etc.

La expresión para evaluar las perdidas secundarias (en metros de columna del

fluido) es la siguiente:

Donde K es la constante para cada accesorio y depende del tipo de accesorio,

material y diámetro.

Luego la longitud equivalente será:

La longitud equivalente se puede hallar en manuales y libros.

En el equipo FME-05 de pérdidas de carga local estudia las pérdidas de energía

cinética de un fluido que circula por una tubería. Estas se deben principalmente

a variaciones bruscas de velocidad causadas por:

• Cambios bruscos de sección.

• Perturbación del flujo normal de la corriente, debido a cambios de

dirección provocadas por la existencia de un codo, curva, etc.

• Rozamiento o fricción.



Las pérdidas de carga que sufre un fluido al atravesar todos los elementos

expresada en metros del fluido, puede calcularse con la siguiente expresión:

Donde:

K = coeficiente de pérdidas de carga.

V= velocidad del fluido.

∆h = diferencia de altura manométrica.

g= gravedad.

ENSANCHAMIENTO SUBITO:

Al fluir un fluido de un conducto de menor a uno mayor a través de una

dilatación súbita, su velocidad disminuye abruptamente, ocasionando una

turbulencia que genera una pérdida de energía. La cantidad de turbulencia, y

por consiguiente, la cantidad de pérdida de energía, depende del cociente de

los tamaños de los dos conductos.

La perdida menor se calcula de la ecuación:

Donde v1 es la velocidad de flujo promedio en el conducto menor que está

delante de la dilatación. Al hacer ciertas suposiciones de simplificación respecto

del carácter de la corriente de flujo al expandirse a través de una dilatación

súbita, es posible predecir analíticamente el valor de k a partir de la siguiente

ecuación:

=



FUENTE: Robert L.Mott.1996.Mecánica de Fluidos Aplicada. 4 ed. México: Prentice Hall

ENSANCHAMIENTO GRADUAL:

Si la transición de un conducto menor a uno mayor puede hacerse menos

abrupta que la dilatación súbita de bordes cuadrados, la perdida de energía se

reduce. Esto normalmente se hace colocando una sección cónica entre los dos

conductos, como se muestra en la siguiente figura. Las paredes en pendiente

del cono tienden a guiar el fluido la desaceleración y expansión de la corriente

de flujo.


La pérdida de energía para una dilatación gradual se calcula a partir de:

Donde v1 es la velocidad del conducto menor que está delante de la dilatación.

La magnitud de K depende tanto de la proporción de diámetro D2 / D1 como del

ángulo de cono, θ y D2 / D1.

Ver en el Texto: King, H.W y E.F. Brater, 1963 Handbook of Hydraulics, 5º ed.

Nueva York: McGraw-Hill la TABLA DE COEFICIENTE DE RESISTENCIA

CONTRACCION SUBITA:



La pérdida de energía debido a una contracción súbita, como la esbozada en la

figura se calcula a partir de:

Donde v2 es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir

de la contracción. El coeficiente de resistencia K depende de la proporción de

los tamaños de los dos conductos y de la velocidad de flujo, como se muestra

en la figura.


CONTRACCION GRADUAL:

La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse sustancialmente

haciendo la contracción más gradual. La figura muestra una contracción de este

tipo, formada mediante una sección cónica entre los dos diámetros con cambios

abruptos en las junturas. El ángulo Ѳ se denomina ángulo de cono.


COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA JUNTAS Y VALVULAS:

Se dispone de muchos tipos diferentes de válvulas y juntura de varios

fabricantes para especificaciones e instalación en sistemas de flujo de fluido.



Las válvulas se utilizan para controlar la cantidad de flujo y pueden ser válvulas

de globo, de ángulo, de mariposa, otros varios tipos de válvula de verificación y

mucha más.

El método para determinar el coeficiente de resistencia k es diferente. El valor

de k se reporta en la forma:

El valor de , llamado la proporción de longitud equivalente, se reporta en la

siguiente tabla y se considera que es una constante para un tipo dado deválvula o juntura. El valor de mismo se denomina la longitud equivalente y es

la longitud del conducto recto del mismo diámetro nominal como la válvula que

tendría la misma resistencia que esta. El termino D es el diámetro interno real

del conducto.

El término es el factor de fricción en el conducto al cual está conectada la

válvula o juntura, tomado en la zona de turbulencia completa.

Tipo

Longitud

equivalente

En diámetros

De conducto ,

Lc/DVálvula de globo – complemente abierta 340Válvula de ángulo – complemente abierta 150Válvula de compuerta – complemente abierta 8

- ¾ abierta 35- ½ abierta 160- ¼ abierta 900

Válvula de verificación – tipo giratorio 100Válvula de verificación – tipo bola 150Válvula de mariposa – completamente abierta 45Codo estándar 90º 30Codo de radio de largo de 90º 20Codo de calle de 90º 50Codo estándar de 45º 16Codo de calle de 45º 26Codo de devolución cerrada 50

Te estándar – con flujo a través de un tramo 20 Te estándar – con flujo a través de una rama 60



Resistencia en Válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente

en diámetros de conducto, Lc/D

Fuente: válvulas de sifón, Joliet, IL.

Los valores de varían con el tamaño del conducto y de la válvula, ocasionando

que el valor del coeficiente de resistencia K también varíe la siguiente tabla

enumera los valores de para tamaños estándar de conductos de acero

comercial, nuevo y limpio.

Tamaño deconducto

Nominal (pulg)

Factor de

fricción,

Tamaño deconducto

Nominal (pulg)

Factor de

fricción,

½ 0.027 4 0.017¾ 0.025 5 0.0161 0.023 6 0.0151 ¼ 0.022 8-10 0.0141 ½ 0.021 12-16 0.0132 0.019 18-24 0.0122 ½, 3 0.018

Factor de Fricción en Zona de Turbulencia completa para conductos de

acero comercial nuevo y limpio.


III. EQUIPOS Y MATERIALES:

• Banco Hidráulico.

• Equipo demostrativo para perdidas de carga FME-05.

• Cronometro digital.

• Extensión.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL :

LLENADO DE TUBOS MANOMÉTRICOS:



• Cierre de las válvulas de suministro de agua del banco hidráulico y de

descarga del equipo demostrativo.

• Encienda el motor de la bomba de agua del banco hidráulico y en forma

progresiva abra las válvulas de suministro de agua del banco y la de

descarga del equipo demostrativo para pérdidas secundarias, inundando

todos los conductos del equipo, con la finalidad de eliminar las burbujas

de aire.

• Luego de que el sistema se encuentra a presión de 0.5 Bar y libre de

burbujas de aire, ir cerrando rápidamente las dos válvulas y apagar el

motor de la bomba.

• Abrir la válvula de venteo y bombear aire hasta alcanzar los doce niveles

de vidrio hasta una altura de 100 mm. De columna de agua. Ayudarseabriendo ligeramente la válvula de descarga. Cerrar hasta alcanzar una

presión en el sistema de 0 Bar.

PERDIDAS DE CARGA EN ACCESORIOS:

• Cerrar las válvulas, B dejando solo abiertas la válvula de entrada y la de

salida del codo largo hacia las alturas piezométricas.

• Encender el motor de la bomba de agua , fijando un determinado flujo

para regular el caudal , y procurando la existencia de una diferencia

entre las 2 alturas piezométricas.

• Repetir el mismo paso con otro caudal ( 4 veces).

• Realizar lo mismo con cada uno de los accesorios.

• Secar y limpiar el Equipo de Pruebas.

V CUESTIONARIO:

1. Graficar h∆ vs V2

A) CODO LARGO 90º: válvula 1 – 2 abierto

TABLA Nº 01: Datos experimentales obtenidos durante la práctica

n Vol Tprom H1 H2



(litros) (seg) (mm.c.a) (mm.c.a)

1

5 23.50

165 160

5 24.96

5 25.83

PROMEDI

O 5 74.29 165 160

2

5 19.92

245 235

5 18.14

5 18.4

PROMEDIO 5 18.82 245 235

3

5 1098

330 320

5 11.75

5 11.40

PROMEDI

O 5 11.37 330 320

4

5 9.72

485 410

5 8.57

5 10.05

PROMEDI

O 5 9.45 485 410

TABLA Nº 02: Datos obtenidos mediante cálculos

T(seg) H1

(mm.c.a

)

H2

(mm.c.a)

Δh

(Pa)

Caudal

(l/min)

V2

(m2/s2)K

74.29 165 160 5.00 3.5980 0.01492 3.944



18.82 245 235 10.00 13.953 0.22444 0.175

11.37 330 320 10.00 20.000 0.46112 0.298

9.45 485 410 75.100 25.000 0.72051 0.299

Represente gráficamente Δh vs. V2, para los dos procedimientos.

CODO LARGO

Δ h v s .

0

2 0 ,0 0 0

4 0 ,0 0 0

6 0 ,0 0 0

8 0 ,0 0 0

10 0 ,0 0 0

12 0 ,0 0 0

0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8

V 2 ( m 2 /

Determine gráficamente K, para ambos procedimientos.

CODO LARGO



Δ h v s . ρ

y =0 .2 22 6x .

R2 =0.8 25

0 . 0 000

2 0 . 0 0 0 0

4 0 . 0 0 0 0

6 0 . 0 0 0 0

8 0 . 0 0 0 0

10 0.00 00

12 0.00 00

0 5 0 10 0 15 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0

V 2 /

De la grafica K = 0.2226

Compare los datos obtenidos para cada procedimiento.

K (por tablas) K(experimentalmente)

0.25 0.2226



B) TUBO DE ENSANCHAMIENTO: Válvula 3 – 4 abierto

Tabla Nº 01

n

Vol

(litros)

Tprom

(seg)

H1

(mm.c.a)

H2

(mm.c.a)

1

5 26.30

245 246

5 27.41

5 26.96

PROMEDIO 5 26.89 245 246

2

5 14.60

275 280

5 14.66

5 14.88

PROMEDIO 5 14.71 275 280

3

5 9.74

5 9.70

5 9.44

PROMEDIO 5 9.63 405 420

4

5 7.32

5 7.30

5 7.90

PROMEDIO 5 7.51 485 465

Tomando los promedios para cada n, obtenemos la siguiente tabla:



TABLA Nº02: Datos obtenidos mediante cálculos

∆h = K V2/2g

D= 3.58 cm

V

(litros

)

Tprom

(seg)

H1

(mm.c.a)

H2

(mm.c.a

)

Δh

(mm.c.a

)

Caudal

(l/min)

V2

(m/s) K

5 26.89 245 246 1 7.820 0.129 11.306

5 14.71 275 280 5 21.074 0.349 11.283

5 9.63 405 420 15 31.169 0.516 10.541

5 7.51 485 465 20 40.018 0.663 8.641

PROMEDIO 10.44


ENSANCHAMIENTO BRUSCO

180

200


ENSANCHAMIENTO BRUSCO



180

200

D h ( m m )

Compare los datos obtenidos para cada procedimiento


10.44 12.244

C) CONTRACCIÓN:


n Vol

(litros)

Tiempo

(seg)

H1

(mm.c.a)

H2

(mm.c.a)

1

5 30.7

200 190

5 29.31

5 26

PROMEDIO 5 28.67 200 190

2

5 11.2

320 275

5 12.75

5 11.9

PROMEDIO 5 11.95 320 275

3

5 11.9

260 1905 9.45



160

5 11

PROMEDIO 5 10.78 260 190

4

5 14.1

485 330

5 9

5 12

PROMEDIO 5 10.3 485 330


TABLA Nº 02: Datos obtenidos mediante cálculos

V

(litros

)

Tprom

(seg)

H1

(mm.c.a)

H2

(mm.c.a)

Δh

(mm.c.a

)

Caudal

(l/min)

V2

(m/s) K

5 28.67 200 190 10 10.464 0.0326 1.312

5 12.38 320 275 45 24.226 0.1748 1.305

5 11.47 260 190 70 26.163 0.2038 1.282

5 10.90 485 330 155 27.523 0.2256 1.301

PROMEDIO 1.3




Determine gráficamente K, para ambos

140

160



Procedimientos: K =1.3007



1.3 1.3007

D) CODO MEDIO Y CORTO: Válvulas 7 – 8 – 9 – 10 abierto


n

Vol

(litros)

Tprom

(seg)

H1(mm.c.a

)

H2(mm.c.a

)

Codo

medio

Codo

corto

1

5 37.60

210 190 204 170

5 36.85

5 38.00

PROMEDIO 5 37.48 210 190 204 170



2

5 18.20

335 270 320 190

5 18.00

5 18.50

PROMEDIO 5 18.23 335 270 320 190

3

5 11.80

480 330 445 135

5 12.80

5 11.00

PROMEDIO 5 11.87 480 330 445 135

4

5 9.80

370 260 345 115

5 9.38

5 10.00

PROMEDIO 5 9.73 370 260 345 115


TABLA Nº02: Datos obtenidos mediante cálculos

CODO CORTO

V

(litros

)

Tprom

(seg)

H1

(mm.c.a)

H2

(mm.c.a

)

Δh

(mm.c.a

)

Caudal

(l/min)

V2

(m/s) K

5 37.48 210 204 6 8.005 0.101 0.127

5 18.23 235 320 15 16.455 0.428 0.129

5 11.87 480 445 35 25.378 1.022 0.13



5 9.73 370 345 25 30.865 1.508 0.139

PROMEDIO 0.131

CODO MEDIO

V

(litros

)

Tprom

(seg)

H1

(mm.c.a)

H2

(mm.c.a

)

Δh

(mm.c.a

)

Caudal

(l/min)

V2

(m/s) K

5 23.8 190 170 20 12.665 0.255 0.345

5 12.13 270 190 80 24.838 0.980 0.34

5 13.09 330 135 195 22.971 0.836 0.035

5 11.55 260 115 145 26.352 1.114 0.036

PROMEDIO 0.035


CODO CORTO



140

D h

CODO MEDIO

25

D h


CODO CORTO

140

K = 0.1476



CODO MEDIO

25

D h

K = 0.036


K (por tablas) K(experimentalment

e)

CODO CORTO 0.131 0.1476

CODO MEDIO 0.0354 0.036

2. Investigar acerca que entidades se encargan de Normar los Sistemas

Hidráulicas.

En los últimos treinta años el Perú desarrolló varios grandes proyectos

hídricos de propósitos múltiples en distintas cuencas de la costa como

CHIRA-PIURA, CHAVIMOCHIC, CHINECAS, JEQUETEPEQUE-ZAÑA, MAJES,

CHARCANI y otros. Cada uno de estos proyectos hídricos está compuesto

por varios elementos que conforman un sistema hidráulico.

Para facilitar la elaboración del modelo de simulación piloto y asegurar suposterior difusión y generalización se cuenta con la colaboración de

cuatro entidades copatrocinadoras que aseguran la adecuada inserción



del Proyecto 97004 en el ámbito universitario y académico, entre las

autoridades de aguas, las instancias políticas en el sector energético y

entre los proyectos que manejan represas de propósitos múltiples.

1. Instituto de Hidráulica, Hidrología e Ingeniería Sanitaria de la Universidad

de Piura.- Entidad de prestigio reconocido en el Perú y en el exterior; se

encargará de la parte universitaria y académica. Asegura la diseminación

del Proyecto 97004 en el ámbito universitario.

2. El Vice-Ministro de Energía es la más alta autoridad técnica en el sector

energético; define y propone las políticas del sector y emite normas

legales y reglamentarias para las actividades de las empresas en este

campo. Asegura el uso efectivo de los resultados del Proyecto 97004.

3. La Autoridad Autónoma de la Cuenca Hidrográfica Chira-Piura es la

entidad de mayor jerarquía en el manejo del agua y responsable de la

asignación del recurso hídrico entre los diferentes usuarios. Se

responsabiliza de difundir los resultados del Proyecto 97004 ante el

Ministerio de Agricultura y demás autoridades de agua.

4. El Proyecto Especial Chira-Piura del Instituto Nacional de Desarrollo es el

responsable del manejo, mantenimiento y control de la infraestructura

mayor del SCHP. Su participación es vital en la elaboración del modelo

matemático de simulación, en su aplicación efectiva en este sistema

hidráulico y en su diseminación en otras entidades similares donde

también existen reservorios de propósitos múltiples.



3. Describir la Nomenclatura Técnica para distintos accesorios

hidráulicos.

BOMBA HIDRAULICA DE PALETAS

Bomba hidráulica de paletas, desplazable y de doble efecto, que abastece al

cilindro de un caudal constante de aceite. La bomba lleva, además,

incorporadas:

a) Válvula de regulación de caudal: Montada en el interior de la misma bomba.

De esta forma, la velocidad variable de la bomba en función de las

revoluciones del motor no influye en el caudal constante de salida.

b) Válvula de seguridad: Susceptible de ser tarada hasta una presión máxima

de 140 kp /cm2 de acuerdo con las características de la servodirección y del

vehículo donde debe ser montada.

NOTA: Todas las bombas se suministran con ambas regulaciones ya

establecidas.

DEPOSITO / FILTRO

Normalmente, el depósito de aceite va montado en la misma bomba hidráulica

si, en su colocación en el vehículo, hay espacio suficiente para ambos. De lo

contrario debe y puede colocarse independientemente.

CILINDRO – DISTRIBUIDOR



Según queda indicado en la misma, las características de los diferentes cilindros

estarán en función del vehículo donde deban montarse, principalmente en lo

que respecta a:

a) Carrera del cilindro, de acuerdo con la longitud y el recorrido de la biela de

empuje de las ruedas.

b) El extremo de acoplamiento debe indicarse exactamente según las variantes

indicadas. También podrá suministrarse dejado de desbaste para que, al

montarlo en el vehículo, se pueda mecanizar con arreglo a la rótula en que se

vaya a instalar.

c) La bola de unión de la barra de dirección se envía, salvo indicación en contra,

con sobremedida para que se mecanice según sea su acoplamiento (mecanizar

a la medida del diámetro interior de la barra de dirección).

Además de las características estándar descritas, pueden fabricarse los

cilindros con diferentes carreras y con los extremos y bolas de unión totalmente

terminados según las medidas que se soliciten.

ACEITE HIDRAULICO

El aceite hidráulico empleado debe poseer las siguientes características:

- De 3 a 3,5 ºE, a 50ºC.

- Índice de viscosidad: 130

Elementos de un sistema oleo hidráulico:



- El fluido hidráulico.

- Las líneas de construcción.

- El deposito.

- Los filtros.

- Los refrigeradores.

- Válvulas.

- Manómetros.

- Boma.

4. ¿Qué diferencia existe entre hidráulica y el óleo hidráulico? Se aplica

las mismas ecuaciones teóricas en los diseños óleo hidráulico.

Un sistema hidráulico constituye un método relativamente simple de aplicar

grandes fuerzas que se pueden regular y dirigir de la forma más conveniente.

Otras de las características de los sistemas hidráulicos son su confiabilidad y su

simplicidad. Todo sistema hidráulico consta de unos cuantos componentes

relativamente simples y su funcionamiento es fácil de entender.

De esto sale la formula de Presión = Fuerza/Superficie. P=F/S

De aquí podemos deducir que la Fuerza= Presión x Superficie; y

Superficie=Fuerza/Presión.

La presión se mide generalmente en Kilogramos/cm2.



La hidráulica consiste en utilizar un líquido para transmitir una fuerza de un

punto a otro.

Los líquidos tienen algunas características que los hacen ideales para esta

función, como son las siguientes:

• Incompresibilidad. (Los líquidos no se pueden comprimir)

• Movimiento libre de sus moléculas. (Los líquidos se adaptan a la

superficie que los contiene).

• Viscosidad. (Resistencia que oponen las moléculas de los líquidos a

deslizarse unas sobre otras).

• Densidad. (Relación entre el peso y el volumen de un líquido). D=P/V La

densidad patrón es la del agua que es 1, es decir un decímetro cúbico

pesa un kilo.

Generalmente la fuerza Hidráulica se consigue empujando el aceite por medio

de una bomba conectada a un motor, se transmite a través de tuberías

metálicas, conductos, latiguillos, etc. y se proyecta en cilindros hidráulicos,

motores, etc.



5. Partiendo de la ecuación de la energía y de Bernoulli, hallar la ecuación

de pérdidas secundarias por una tubería horizontal.

Tenemos:

hZρPV

ZPV

ft22

2

11

2

2gρ2g21 +

…………………. (1)

Donde:

hhh fsfpft +

Luego:

=2g

V22

+ZρPV

ZPV

22

2

11

2

2gρ2g

21



Consideraciones:

1).- Z1 y Z2 Se encuentran en la Línea de referencia; Z1 = Z2

2).- Como A1 >> A2; V1= 0

3).- Como P1 y P2 están a una presión; ρ1 = ρ2

4).- Como las pérdidas; por Longitud hfp = 0

Entonces: hfs =2gV2

2

hfs α2g

V2

2

Por lo tanto: hfs = K*2g

V2

2

l.q.q.d.

VI. CONCLUSIONES:

Se evaluó las perdidas secundarias en un flujo interno a través de un conjunto

de tuberías y accesorios en función de la caída de presión para cada caso.

Se reconoció la simbología de redes de flujo interno mediante bibliografía

anexa.

Se determinar el coeficiente de pérdidas secundarias (K) de contracciones yensanchamientos dentro de un banco de tuberías.



VII. BIBLIOGRAFÍA:

• Libro de white mecanica de fluidos

• Libro de cendal mecanica de fluidos

• Libro de mecanica de fluidos

perdidas de carga en tuberias flujo interno 2

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