FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERASECCIN DE INGENIERA MECNICAMecnica de Fluidos Profesora Ing. Estela Assureira

Prdidas de Carga en Tuberasalumno: Rodrigo Llosa

25 de julio de 2008

1

Prdidas de Carga en TuberasResumenObjetivos: Analizar la magnitud de las prdidas en tuberas y accesorios por efecto de la viscosidad de un fluido y su friccin con las paredes rugosas del conducto. Se determinar el coeficiente de prdidas en una tubera con la ecuacin de DarcyWeisbach que es la general para explicar la prdida de energa durante el movimiento del agua lquida. Con ello se podr determinar la rugosidad de la tubera mediante el diagrama de Moody. Tambin se analizarn las prdidas en un codo de 90, que representar a los accesorios, para compararlas con las de la tubera. Procedimiento: En el Laboratorio de Energa de la PUCP (Pontificia Universidad Catlica del Per) se tiene un mdulo para ensayar las prdidas de carga en un circuito de tuberas de agua, el cual cuenta con un vertedero triangular de 90 para determinar el caudal circulante y con dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidad mxima de 3000rpm, que se conectan en paralelo intentando que estn sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrnico de revoluciones). Se toman las cadas de presin en un tramo de una tubera de acero galvanizado de 1 con manmetros diferenciales de mercurio, para distintas revoluciones de las bombas (diferentes caudales). Se calcula el coeficiente de prdidas de la tubera y se determina la rugosidad absoluta de la misma. Luego se toman las cadas de presin en un tramo de tubera que contiene en su ruta a dos codos de acero de 90, 1 y unin roscada de radio regular. Al restar los efectos en la cada de presin por las longitudes sumadas de tubera, y al dividir este resultado entre dos, se determina el coeficiente de prdidas para un solo codo el cual representar en general a los accesorios. Se determina la longitud equivalente de tubera que el codo iguala en cuanto a prdidas. Para el presente informe se presenta el marco terico necesario para comprender la prdida de carga en tuberas y accesorios. Despus se analizan los resultados de tres horarios de laboratorio diferentes frente a los resultados del anlisis con el uso de tablas.

2

Conclusiones: Las prdidas por friccin debido a la rugosidad de las paredes de una tubera en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta en el diseo de una instalacin de tuberas. Estas prdidas adems pueden ser cuantiosas debido a la oxidacin interna o al depsito de sustancias dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento inicial aumentando el dimetro de las tuberas o planteando una estrategia para limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarn cadas de presin no deseadas. Debido al anlisis en el codo del circuito, se puede advertir que la prdida en accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometra de los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al disear instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en promedio un codo pierde por friccin el equivalente a lo que perderan 90 cm de tubera (ver modelo de clculo). Para encontrar el coeficiente de prdidas real de una tubera o de un accesorio es muy importante el caudal (ver variacin de los grficos). Con distintos caudales vara el coeficiente de prdidas. Sin embargo, para velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es prctico hablar de un solo coeficiente de prdidas en tuberas y un solo coeficiente para cada tipo de accesorio. Especficamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de prdidas en la tubera de 0,035 obtenido de la bibliografa. Este valor es mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubera tiene algunos aos de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosin y tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes. En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es prudente el uso del coeficiente de prdidas proporcionado por las tablas (codo normal a 90 atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9. Respecto a la rugosidad absoluta de la tubera, el valor terico es 0,15 mm. Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de clculo) indican que se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lgico por el envejecimiento de la tubera. En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubera se encuentra en la zona de transicin turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberas puede considerarse constante.

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ndice:

Resumen........................................................p.2 Nomenclatura.................................................p.5 Marco Terico.................................................p.6 Ejemplos de prdidas de carga...........p.6 Radio hidrulico...................................p.8 Nmero de Reynolds...........................p.9 Ecuacin de Darcy-Weisbach..............p.10 Rugosidad............................................p.12 Diagrama de Moody.............................p.13 Ensayo de Laboratorio.....................................p.14 Objetivos...............................................p.14 Procedimiento.......................................p.14 Descripcin del banco de ensayo.........p.14 Esquema tcnico de la instalacin........p.15 Presentacin de resultados...................p.16 Modelo de clculo.................................p.21 Clculo en tuberas...................p.21 Clculo en accesorios...............p.24 Clculo con el uso de tablas....................................p.26 Representaciones grficas...................p.28 Conclusiones....................................................p.31 Recomendaciones............................................p.32 Bibliografa y Fuentes.......................................p.33 Referencias Bibliogrficas................................p.34 Anexo...............................................................p.35 Comparacin entre coeficientes de prdida en codos de 90..................p.35 Burbujeo del agua en un cao..............p.36 Diagrama de Moody.............................p.37 Fotografas del ensayo.....................................p.38

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Nomenclatura:

A

rea constante (3,1415...) y tambin smbolo de parmetro adimensional

D g

dimetro aceleracin de la gravedad (nominalmente 9,81m/s2 = 32,17 pie/s2)

hf k Kc L N M PM rh Re V

prdidas por friccin (energa por unidad de peso) (letra griega Ji) coeficiente de friccin o factor de friccin rugosidad absoluta coeficiente de prdidas de un codo longitud del tramo de la tubera nmero de variables (anlisis dimensional) nmero de bases (anlisis dimensional) permetro mojado densidad radio hidrulico Nmero de Reynolds viscosidad dinmica velocidad media viscosidad cinemtica

5

Prdidas por friccin en tuberas y accesoriosMarco terico:La prdida de carga en una tubera, es la prdida de energa del fluido debido a la friccin de las partculas del fluido entre s (viscosidad) y contra las paredes de la tubera que las contiene (rugosidad). Estas prdidas llamadas cadas de presin, tambin se producen por estrechamiento o cambio de direccin del fluido al pasar por un accesorio (vlvulas, codos, etc.).

Un ejemplo para entender la importancia de las prdidas de carga es el siguiente:

Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y el punto B. Para vencer el obstculo necesita el impulso que ha recibido el fluido anteriormente. Si antes del punto A, la tubera produjo una prdida de carga alta por friccin por ejemplo, el impulso (la energa) para que el fluido pueda subir con xito va a ser menor.

6

Otro ejemplo es el siguiente:

Un cao de agua de instalacin antigua con baja presin y bajo caudal, se compara con otro de la misma casa. La cada de presin se debe a la rugosidad excesiva de las tuberas debido a las sales y xidos depositados en la instalacin antigua. El bajo caudal se debe a que la rama del cao se encuentra obstruida por los depsitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por otras ramas donde la resistencia al flujo es menor.

Para describir el comportamiento de las prdidas existen muchas ecuaciones que se trabajan segn el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que se estudiar luego con detenimiento. Para ejemplificar que cada fluido tiene un desempeo distinto y que por ende se debe adaptar matemticamente un modelo distinto, se menciona a la funcin de Colebrook que describe el comportamiento del petrleo residual N 6 que es un fluido pseudo-plstico no-newtoniano que debe ser transportado a temperatura alta porque a la temperatura ambiente es demasiado viscoso1. En adelante se prestar atencin solo a la ecuacin de Darcy-Weisbach y al diagrama de Moody fundamentada en esta frmula. Es importante para continuar establecer las siguiente definiciones2: Tubera: Conducto cerrado de seccin transversal circular de rea constante. Ducto: Conducto de seccin transversal diferente a la circular.

En el presente marco terico se considerarn solamente los casos en que las tuberas y ductos se encuentran completamente llenos de fluido.

7

Radio hidrulico3:

Para conductos de seccin transversal no circular (rectangular, ovalada, etc.), se utiliza el concepto de radio hidrulico. El radio hidrulico (rh) es la divisin entre el rea neta de la seccin transversal de un flujo (A) y el permetro mojado (PM). El permetro mojado se define como la suma de la longitud de la seccin del ducto que realmente est en contacto con el fluido.

rh

A , [m ; pie] PM

fig.3

Ejemplos de secciones transversales no circulares completamente llenas.

8

Nmero de Reynolds4

Es un nmero adimensional que describe el tipo de flujo dentro de una tubera totalmente llena de fluido.

Re

DV

VD

Re = Nmero de Reynolds D = Dimetro de la tubera circular V = velocidad media del flujo = densidad del fluido = viscosidad dinmica (dependiente de la temperatura del fluido) = viscosidad cinemtica (dependiente de la temperatura del fluido)

Es aqu que aparece un nuevo concepto, el de viscosidad cinemtica ( ) que simplemente es una definicin para aligerar los clculos.

Generalmente.

ReRe

20004000

Flujo laminar Flujo turbulento

2000 Re

4000 , entre estos dos tipos de flujo se encuentra la zona crtica, donde

el fluido puede comportarse indistintamente como laminar o turbulento dependiendo de muchos factores. Sin embargo con experimentacin muy cuidadosa se puede obtener flujo laminar con Re = 40 000 pero estas condiciones meticulosas no se presentan en la prctica.

El rgimen laminar se presenta cuando la velocidad del flujo es relativamente baja. El principal factor de cada de presin en este rgimen es la viscosidad del lquido. Las partculas no tienen movimiento cerca de las paredes del tubo y el movimiento se realiza en cilindros concntricos.

9

El rgimen turbulento se presenta a relativas altas velocidades. El principal factor de cada de presin en este rgimen se debe en forma predominante a la rugosidad del tubo.

En sistemas de tuberas se trabaja generalmente con un flujo turbulento debido a que la friccin entre las lminas de fluido en un rgimen laminar produce altas prdidas por viscosidad. Adems conducir fluidos en forma lenta y regulada no es prctico.

Nmero de Reynolds para secciones transversales no circulares completamente llenas5:

rh rh

A PM D 4

D2 / 4 D

D 4

Re

(4rh )V

Sin embargo esta frmula es inaceptable para algunas formas geomtricas como por ejemplo un rectngulo muy alargado o una tubera con conducto en el medio cuyo espacio entre conductos es pequeo. Para tales formas se recomiendan ensayos para determinar el nmero de Reynolds. Deduccin de la ecuacin de Darcy-Weisbach 6

La ecuacin en s fue deducida por Henry Darcy, ingeniero francs, y por Julius Weisbach, cientfico e ingeniero alemn. Weisbach propuso el coeficiente adimensional y Darcy realiz cuantiosos experimentos en tuberas con flujo de agua.

Se entender con este deduccin que la ecuacin de Darcy-Weisbach es la ecuacin general para explicar la prdida de energa durante el movimiento de fluidos.

10

La prdida total debido a la friccin que experimenta un fluido cuando fluye por una tubera circular llena depende del dimetro (D), de la longitud de la tubera (L), de la velocidad media (V), de la rugosidad absoluta (k), de la aceleracin de la gravedad (g), de la densidad () y de la viscosidad del fluido (). Por medio del anlisis dimensional se determina la frmula para el clculo de prdidas por friccin.

hf

f (D, L,V , k , g, , )

Nmero de variables: Nmero de bases: Nmero de parmetros adimensionales:

N=8 M=3 =8-3=5

Base geomtrica: D, ya que es la variable que mejor describe la geometra Base cinemtica: V, variable de movimiento ms importante Base dinmica: viscoso , el flujo en tuberas est gobernado por fuerzas de origen

1

2

3

L D k D gD V2 DV hf

4

Re

5

D

Sin embargo, los tres primeros nmeros adimensionales pueden combinarse:

6

2

5 1

3

2h f Dg V 2L

11

k f ( , Re) V L d 2 LV k hf f ( , Re) D2 g d2

2h f Dg

hf

LV 2 D2 g

hf

LV 2 D2 g

ecuacin de Darcy-Weisbach

hf: prdidas por friccin en [m] (letra griega Ji): coeficiente de friccin o factor de friccin L: longitud del tramo de la tubera D: dimetro de la tubera V: velocidad media del flujo

Si se utiliza el radio hidrulico (rh):

hf

LV 2 8rh g

Rugosidad de las tuberas:

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaos cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (k), y que puede definirse como la variacin media del radio interno de la tubera. Por ello es que sus unidades son de longitud.

Los experimentos permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio liso arenas de diferentes tipos de grano. Es decir, se ensayaba hasta conseguir una prdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y dimetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad media equivalente. es en realidad la rugosidad

12

Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeo dimetro y ser insignificante en un tubo de gran dimetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamao del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta ms adecuado utilizar la rugosidad relativa (k/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera. Diagrama de Moody: Diagrama experimental vlido para fluidos incompresibles cuyo objetivo es determinar el coeficiente de prdidas () a partir de la rugosidad relativa y del nmero de Reynolds. Este coeficiente se utilizar en la ecuacin de DarcyWeisbach para calcular las prdidas en la tubera. El margen de error de los valores del diagrama es menor al 5 %.

Para el ensayo de laboratorio se determinar primero el coeficiente de prdidas a partir de la diferencia de presiones y, junto con el nmero de Reynolds, se hallar en el diagrama el valor de la rugosidad relativa.

Zonas del diagrama

Zona Laminar: Se usa para flujo laminar ( Re

2000 ). El coeficiente de prdida no

depende prcticamente de la rugosidad del material. Zona Crtica: El flujo cambia constantemente de laminar a turbulento y no se puede definir en qu rgimen se encuentra. Zona Turbulenta: Se usa para flujo turbulento ( Re

4000 ). Se identifican dos

zonas, transicin turbulenta y turbulenta plena. En la ltima el flujo no depende prcticamente de la viscosidad por lo que la curva se vuelve recta.

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Ensayo de Laboratorio:

Objetivos: Determinar el coeficiente de prdidas en tuberas () Determinar la rugosidad absoluta de la tubera (k) Determinar el coeficiente de prdidas de un codo de 90 (Kc) Procedimiento:

Se trabaj con dos bombas de succin negativa en paralelo. No se tuvo que realizar el cebado de las mismas, ya que la instalacin cuenta con vlvulas de pie en las tuberas de succin que evitan el retorno del fluido al tanque. De esta forma no se forman las indeseadas bolsas de aire. Se encendieron ambas bombas con las vlvulas de salida cerradas para aligerar el arranque de los motores que se regularon a 1500 rpm desde el panel electrnico. Se procedi a la apertura de las vlvulas de salida de las bombas. Se tomaron datos para este primer valor de caudal, los cuales consistieron en medir la temperatura del agua, la altura piezomtrica en el vertedero y por ltimo, la cada de presin en los tramos 1-2 y 2-3 mediante los manmetros diferenciales. Acabada esta primera etapa, se regularon las velocidades de giro de las bombas para las respectivas tomas de datos teniendo en cuenta que se deba dejar un tiempo prudencial entre para que los valores se estabilicen.

Descripcin del banco de ensayo:

El mdulo para ensayar las prdidas de carga en un circuito de tuberas de agua, cuenta con un vertedero triangular de 90 para determinar el caudal circulante y con dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidad mxima de 3000 rpm, que se conectan en paralelo intentando que estn sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrnico de revoluciones). La tubera es de acero galvanizado de 1 (36,5mm de dimetro interno). Los dos codos son de unin roscada de 90, 1 . La longitud del punto 2 al punto 3 (L23) es la misma que la longitud de 1 al codo (L1) y la misma que la del codo hasta el punto 2 (L2). Al hacer la medicin, el grupo constat 2,13m. Existe un manmetro diferencial de mercurio entre 2 y 3 (manmetro 23), y otro entre 1 y 2 (manmetro 12).

14

Esquema tcnico de la instalacin:

C: Vertedero triangular D: Tubo de Venturi (con manmetro diferencial en U de mercurio) E: Tubo piezomtrico (mide la carga de lquido en el vertedero) I: Bombas centrfugas con sus respectivos motores de accionamiento J: Tablero de regulacin de velocidades de los motores K: Tubera de salida de la lnea del tubo de Venturi L: Salida de la lnea de anlisis de prdidas M: Rejillas para laminar y desairear el flujo de agua

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Presentacin de resultados de diferentes horarios de laboratorio:

En las siguientes pginas se presentan tres juegos de datos de ensayos en el laboratorio realizado por horarios distintos, y un juego de datos proveniente del anlisis con el uso de tablas.

16

Horario 714 Hoja de datos Velocidad angular [rpm] Temperatura [K] Viscosidad [m2/s]

1500 294 1,0284 x10-6

1700 294 1,028 x10-6

1900 294 1,028 x10-6

2100 294 1,028 x10-6

2300 294 1,028 x10-6

2500 294 1,028 x10-6

Altura piezomtrica [mm] Tubo 2-3 Manmetro 23 [mm de mercurio] Tubo 1-2 Manmetro 12 [mm de mercurio] Resultados: Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s] Nmero de Reynolds Tubera (tramo2-3): Velocidad angular [rpm] Prdidas en la tubera (altura manomtrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de prdidas de la tubera

74

77

81

85

87

90

27

29

38

47

57

66

77

97

120

146

174

207

1500 0,002117,16x104

1700 0,002337,91 x104

1900 0,002658,98 x104

2100 0,0029910,13x104

2300 0,0031610,73 x104

2500 0,0034411,68 x104

1500

1700

1900

2100

2300

2500

0,367

0,394

0,517

0,639

0,775

0,898

0,0303

0,0267

0,0272

0,0264

0,0285

0,0279

Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Prdidas en un codo (altura manomtrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de prdidas de un codo

1500

1700

1900

2100

2300

2500

0,158 0,7606

0,267 1,0538

0,301 0,9238

0,356 0,8582

0,411 0,8819

0,514 0,9299

17

Horario 717 Hoja de datos Velocidad angular [rpm] Temperatura [K] Viscosidad [m2/s] Altura piezomtrica [mm] Tubo 2-3 Manmetro 23 [mm de mercurio] Tubo 1-2 Manmetro 12 [mm de mercurio] Resultados: Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s] Nmero de Reynolds Tubera (tramo2-3): Velocidad angular [rpm] Prdidas en la tubera (altura manomtrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de prdidas de la tubera Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Prdidas en un codo (altura manomtrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de prdidas de un codo 1500 1700 1900 2100 2300 2500 1500 1700 1900 2100 2300 2500

2940,98 x10-6

2940,98x10-6

2940,98x10-6

2940,98x10-6

2940,98x10-6

2940,98x10-6

78

80

87

90

93

95

48

55

70

85

100

115

125

165

207

260

300

360

0,002368 0,002524 0,0031388,43x104

0,003358 0,00366311,95x104

0,00387713,80x104

8,985x10

4

11,17x10

4

13,04x10

4

1500 0,6048

1700 0,693

1900 0,882

2100 1,071

2300 1,26

2500 1,449

0,03969

0,04004

0,03296

0,03495

0,03457

0,03548

1500 0,1515

1700 0,3107

1900 0,3765

2100 0,5117

2300 0,5649

2500 0,7442

0,5801

1,0475

0,8213

0,9746

0,9045

1,0634

18

Horario 720 Hoja de datos Velocidad angular [rpm] Temperatura [K] Viscosidad [m2/s] Altura piezomtrica [mm] Tubo 2-3 Manmetro 23 [mm de mercurio] Tubo 1-2 Manmetro 12 [mm de mercurio] Resultados: Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s] Nmero de Reynolds Tubera (tramo2-3): Velocidad angular [rpm] Prdidas en la tubera (altura manomtrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de prdidas de la tubera Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Prdidas en un codo (altura manomtrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de prdidas de un codo 1500 0,002558,89x104

1500

1700

1900

2100

2300

2500

293,5 1x10-6 70

293,5 1x10-6 75

293,5 1x10-6 79

293,5 1x10-6 84

293,5 1x10-6 86

293,5 1x10-6 89

27

35

45

53

62

73

77

104

130

159

192

226

1700 0,0030310,56x10

1900 0,0034512,03x10

2100 0,0040214,02x104

2300 0,0042614,87x104

2500 0,0046516,20 x104

1500 0,3402

1700 0,441

1900 0,567

2100 0,6678

2300 0,7812

2500 0,9198

0,01926

0,01768

0,01753

0,01519

0,0158

0,01567

1500 0,14652

1700 0,2163

1900 0,2547

2100 0,33707

2300 0,43211

2500 0,50837

0,48449

0,50655

0,46001

0,44793

0,51049

0,50596

19

Clculo con el uso de tablas Se emplea el caudal del horario 717 y el nmero de Reynolds del mismo para encontrar los coeficientes de prdidas en las tablas del curso (ver bibliografa). Resultados: Tubera (tramo2-3): Velocidad 1500 angular [rpm] 0,46 Prdidas en la

1700 0,52

1900 0,79

2100 0,92

2300 1,09

2500 1,23

tubera (altura manomtrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de prdidas de la tubera0,03 0,03 0,029 0,029 0,029 0,029

Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Prdidas en un codo (altura manomtrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de prdidas de un codo

1500 0,339

1700 0,385

1900 0,596

2100 0,682

2300 0,812

2500 0,910

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

20

Modelo de clculo:

Para una mejor comprensin de los clculos se tomaron los valores del horario H717. Es importante resaltar que en esta seccin no solo se muestran las formas de obtener los resultados sino que aparecen comentarios tiles y clculos fuera de los objetivos que dan una idea de magnitud de lo que est sucediendo en el ensayo. Se advierte que se hizo una modificacin en el clculo del coeficiente de un codo de 90. Para obtener valores ms cercanos a la realidad, se incluy la distancia entre los codos que se despreciaba en las ecuaciones iniciales del laboratorio. Debido a esto una de las frmulas cambia. Esta seccin se divide en tres partes: Clculos en tuberas (tubera) Clculos en accesorios (codo) Clculo con el uso de tablas

Clculo en Tuberas: Coeficiente de prdidas en la tubera ( ):

Ecuacin de Darcy-Weisbach: h f 23

L23 V 2 D 2g

h f 23 : prdida de carga en la tubera 2-3: coeficiente de prdidas de tubera L: Longitud de la tubera D: Dimetro de la tubera V: Velocidad media del agua en la tubera

V

4Q D2 L 2,13m D 0, 0365m 2716667, 676 ( Q2 )

h f 23

Manmetro diferencial de mercurio (2-3): Ecuacin de Bernoulli entre el punto 2 y el punto 3:

h f 23

P g

(

Hg

H 2O

)g g

hman.23

12,6

hman.23

H 2O

Es bsicamente una conversin de [m de mercurio] a [m de agua]

21

Velocidad angular [rpm] h f 23 [m]

1500 0,6048

1700 0,693

1900 0,882

2100 1,071

2300 1,26

2500 1,449

Vertedero triangular:

Q

K ver 90

5 8 (2 g ) tan( ) Z 2 15 2

Q

2,362371 K ver Z

5 2

Donde Z es la altura piezomtrica y Kver es el coeficiente del vertedero triangular obtenido en la sesin 2 , experiencia 4 (Vertedero Triangular*).* En la mencionada sesin de laboratorio se tomaron las medidas para distintas velocidades de rotacin de las bombas. Aunque se podra tomar un solo valor promedio de K ver y usarlo para todos los ensayos del presente laboratorio, se ha optado por hacer un arreglo de extrapolacin con los valores que se muestran a continuacin provenientes de la experiencia realizada en la sesin 2. Los datos del Vertedero Triangular: Velocidad angular [rpm] Coef. del vertedero (Kver) 1700 0,59027 1900 0,59504 2000 0,58239 2100 0,58502 2200 0,58503 2300 0,58785

Es importante mencionar que un Kver nominal es 0,593** y es til para alturas piezomtricas de hasta 30cm (Z=300mm) **ROCHA, Arturo. Hidrulica de Tuberas. 1. edicin. Universidad Nacional de Ingeniera, Facultad de Ingeniera Civil. Lima, 2008.

Velocidad angular [rpm]

1500 0,59 2,3683 x10-3

1700 0,59027 2,5242 x10-3

1900 0,59504 3,1383 x10-3

2100 0,58502 3,3583 x10-3

2300 0,58785 3,6628 x10-3

2500 0,59 3,8771 x10-3

KverQ [m3/s]

Finalmente:

hf 23

2716667,676 ( h 4, 638 10 6 man.23 Q2

Q2 ) = 12,6

hman.23

Resultados obtenidos: Coeficiente de prdidas en la tubera ( ) Velocidad angular [rpm] , tubera 1500 0,03969 1700 0,04004 1900 0,03296 2100 0,03495 2300 0,03457 2500 0,03548

22

Clculo del flujo msico y de la velocidad del agua en la tubera: Aunque no son imprescindibles estos dos clculos, se realizan para concebir la magnitud. Flujo msico en la tubera: Se considera que la densidad del agua es 1000 kg/m3.

m

agua

Q 1000Q1500 2,37 1700 2,52 1900 3,14 2100 3,36 2300 3,66 2500 3,88

Velocidad angular [rpm].

m [kg/s]

Velocidad del agua en la tubera: D = 0,0365m

V

Q A

4Q D 2

955, 70617 Q1500 2,26 1700 2,41 1900 3,00 2100 3,21 2300 3,50 2500 3,71

Velocidad angular [rpm] V [m/s]

Determinacin de la rugosidad de la tubera Nmero de Reynolds:

Re

VD

4Q D

35595178,77 Q

Velocidad angular [rpm] , tubera Re

1500 0,03969 8,43 x104

1700 0,04004 8,985 x104

1900 0,03296 11,17 x104

2100 0,03495 11,95 x104

2300 0,03457 13,04 x104

2500 0,03548 13,80 x10 4

Se utiliza el diagrama de Moody. Se obtiene la rugosidad relativa. dimetro D = 0,0365 m Velocidad angular 1500 [rpm] Rugosidad 0,01 relativa (/D) Rugosidad () 0,36 [mm]

1700 0,0117 0,43

1900 0,005 0,18

2100 0,00725 0,26

2300 0,0065 0,24

2500 0,0073 0,27

23

Clculo en Accesorios: Coeficiente de prdidas en uno de los codos de 90 (Kc): Ecuacin de prdidas en accesorios: h fc

Kc

V2 2g

Proviene de la ecuacin de Darcy-Weisbach, donde:hf K L V2 D 2g L D

La medida de la diferencia de presiones entre el punto 1 y el punto 2 se debe a las prdidas en las tuberas y a las prdidas en ambos codos.

h f 12 h f 12

2h fc h fL1 h fL 2 h fentrecodos 2h fc h fL

hf = prdidas por friccin L = lnea c = codo

h f 12h fL

P g

(

Hg

H 2O

)g g

hman.12

12,6

hman.12

H 2O

( L1 L2

Lentrecodos ) V 2 D 2g

V

4Q D2 L 2,13m D 0, 0365m

h f 12 12, 6

2h fc

h fL 2 Kc V2 2g ( L1 L2 Lentrecodos ) V 2 D 2g

hman.12

De donde:

24

Kc

135,33 10

6

hman.12 Q2

61,37

es el coeficiente de prdidas en las tuberas

Velocidad angular [rpm] Kc

1500 0,5801

1700 1,0475

1900 0,8213

2100 0,9746

2300 0,9045

2500 1,0634

Prdidas en un codo:

h fc V

Kc

V2 2g

4Q D2 Q 2 16 h fc K c 4 D 2g 2 D 0,0365m

46553, 22543 K c Q 2

Velocidad angular [rpm] Prdidas en un codo (altura manomtrica) h fc [m]

1500 0,1515

1700 0,3107

1900 0,3765

2100 0,5117

2300 0,5649

2500 0,7442

Longitud equivalente de un codo en cuanto a prdidas: Un accesorio puede compararse con una tubera en cuanto a prdidas. Es decir, un accesorio equivale a un largo de tubera en relacin a las prdidas ocasionadas por friccin. Prdidas en accesorios:

h fc

V2 Kc 2g

De la ecuacin de Darcy-Weisbach:

h fc

tub.

Lequivalente V 2 Dtub. 2 gDtub. Kctub.

De ambas ecuaciones proviene: Lequivalente Dtub.=0,0365m Velocidad angular [rpm] Longitud equivalente en [m] de tubera de un codo 1500 0,533 1700 0,955

1900 0,909

2100 1,017

2300 0,955

2500 1,094

25

Clculo con el uso de tablas:

Se recurre a los coeficientes ya establecidos en las tablas de mecnica de fluidos para compararlos con los valores hallados en el laboratorio.

Del laboratorio se obtuvieron los siguientes valores:

Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s] Nmero de Reynolds

15002,3683 -3 x10

17002,5242 -3 x10

19003,1383 -3 x10

21003,3583 -3 x10

23003,6628 -3 x10

25003,8771 -3 x10

8,43x104 8,985x104 11,17x104 11,95x104 13,04x104 13,80x104

Para el clculo de prdidas en la tubera: Del manual de Tablas y Grficos de Mecnica de Fluidos (p.67, ver bibliografa) se obtiene el valor de rugosidad para acero galvanizado, el cual es 0,15 mm. Este valor se divide entre el dimetro de la tubera (36,5 mm) para obtener 0,004 (rugosidad relativa). Con este nmero y con los nmeros de Reynolds de cada prueba se recurre al diagrama de Moody para obtener los coeficientes de prdidas. Las prdidas en la tubera se calculan con la ecuacin de Darcy-Weisbach.

h f 23V

L23 V 2 D 2g

4Q D2 L 2,13m D 0, 0365m 2716667, 676 ( Q2 )

h f 23

Velocidad angular [rpm]

1500 0,46

1700 0,52

1900 0,79

2100 0,92

2300 1,09

2500 1,23

Prdidas en la tubera (altura manomtrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de prdidas de la tubera

0,03

0,03

0,029

0,029

0,029

0,029

26

Para el clculo de prdidas en el codo: Como se sabe que el codo es atornillado, de 90, radio normal, 11/4 (dimetro interior 36,5mm = 1,44 in) se obtiene (manual citado p.74) un valor aproximado de Kc=1,3. Luego se aplica la siguiente frmula para cada valor de caudal:

h fc V h fc

Kc

V2 2g

4Q D2 Q 2 16 Kc 4 D 2g 2

46553, 22543 K c Q 2

Tambin se puede encontrar en el manual (p.73) la longitud equivalente en cuanto a prdidas del mencionado codo: 1,05 m.

Velocidad angular [rpm] Prdidas en un codo (altura manomtrica) h fc [m H2O] Longitud equivalente en [m] de tubera de un codo Kc , coeficiente de prdidas de un codo

1500 0,339

1700 0,385

1900 0,596

2100 0,682

2300 0,812

2500 0,910

1,05

1,05

1,05

1,05

1,05

1,05

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

27

Representaciones grficas: Se comparan grficamente los resultados de los tres laboratorios con los del clculo con el uso de tablas. Se recuerda que el clculo con el uso de tablas, al cual se le llamar en los grficos solamente tablas, utiliza el caudal y el nmero de Reynolds proveniente del Horario 717. Esto debido a que, segn el siguiente grfico (comparacin de caudales), es el laboratorio con caudal promedio.

Se advierte que la tubera del laboratorio ya tiene algn tiempo de uso por lo que la rugosidad no es exactamente la descrita en tablas. Por ello el coeficiente de prdidas debera ser mayor a 0,03 como describe el laboratorio H717. Se observa que los clculos del horario H720 estn desfasados de la realidad.

28

Se observa que no es prudente el uso del coeficiente de prdidas proporcionado por las tablas para este caso (codo normal a 90 atornillado, p.74 manual del curso, ver bibliografa). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.

En los siguientes grficos (coeficientes de prdidas en la tubera vs nmero de Reynolds) se debe multiplicar el valor de Re por 104.

Coeficiente de prdidas de la tubera

0,032 0,03 0,028 0,026 0,0247,16 7,91 8,9810,1310,7311,68 ReH714

Coeficiente de prdidas de la tubera vs Re

0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

Coeficiente de prdidas de la tubera

H717

8, 43 8, 98 5 11 ,1 7 11 ,9 5 13 ,0 4 13 ,8

Re

Coeficiente de prdidas de la tubera vs Re

29

Coeficiente de prdidas de la tubera

0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0

H720

89

,5

,0

,0

,8 14

10

12

Coeficiente de prdidas de la tubera vs ReSe puede observar que el flujo trabaja en la zona de transicin turbulenta (comparar con las lneas del diagrama de Moody). Se constata junto con el diagrama de Moody que en la zona meramente turbulenta (al cual pertenecen los ltimos puntos de la derecha de las grficas) la rugosidad de las tuberas puede considerarse constante.

14

Re

16

8,

,2

6

3

2

7

30

Conclusiones: Las prdidas por friccin debido a la rugosidad de las paredes de una tubera en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta en el diseo de una instalacin de tuberas. Estas prdidas adems pueden ser cuantiosas debido a la oxidacin interna o al depsito de sustancias dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento inicial aumentando el dimetro de las tuberas o plantear una estrategia para limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarn cadas de presin no deseadas. Debido al anlisis en el codo del circuito, se puede advertir que la prdida en accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometra de los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al disear instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en promedio un codo pierde por friccin el equivalente a lo que perderan 90 cm de tubera (ver modelo de clculo). Para encontrar el coeficiente de prdidas real de una tubera o de un accesorio es muy importante el caudal (ver variacin de los grficos). Con distintos caudales vara el coeficiente de prdidas. Sin embargo, para velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es prctico hablar de un solo coeficiente de prdidas en tuberas y un solo coeficiente para cada tipo de accesorio. Especficamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de prdidas en la tubera de 0,035 obtenido de la bibliografa. Este valor es mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubera tiene algunos aos de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosin y tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes. En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es prudente el uso del coeficiente de prdidas proporcionado por las tablas (codo normal a 90 atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9. Respecto a la rugosidad absoluta de la tubera, el valor terico es 0,15 mm. Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de clculo) indican que se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lgico por el envejecimiento de la tubera. En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubera se encuentra en la zona de transicin turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberas puede considerarse constante.

31

Recomendaciones:

Aunque ciertamente es til el equipo de vertedero triangular para el estudio de las prdidas, se recomienda poner operativo el banco de ensayo para accesorios y tuberas en paralelo ubicado en la sala posterior del Laboratorio de Energa de la Universidad. Esto debido a que el mdulo cuenta con mayor cantidad de accesorios, por lo que quienes ensayen en l tendrn un panorama ms amplio de las instalaciones y de las prdidas de carga. En la seccin de deduccin de frmulas del Manual de Laboratorio (manual que no se muestra en este informe; cuarta sesin, p.4) no se considera la longitud entre los codos para el clculo del coeficiente de prdidas. Debera aadirse esta longitud para obtener resultados prximos a la realidad. Aunque sea de uso comn hablar de hierro galvanizado, en el manual de laboratorio (cuarta sesin, p.1) debera escribirse acero galvanizado. En la pgina 3, ecuacin (IV) del mismo manual, a la frmula inicial le hace falta la divisin entre la densidad del agua.

32

Bibliografa y Fuentes:

Manual de Laboratorios de Mecnica de Fluidos: Cuarta Sesin, Prdidas de Carga en Tuberas. Profesora Ing. Estela Assureira. Pontificia Universidad Catlica del Per. Lima, 2008. 7p. ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecnica de Fluidos. Lima. Pontificia Universidad Catlica del Per, 2008. 117 p. ASSUREIRA, Estela. Tablas y Grficos de Mecnica de Fluidos. Lima. Pontificia Universidad Catlica del Per, 2008. 105 p. SALDARRIAGA, Juan. Hidrulica de Tuberas. Bogot: McGraw-Hill, 1998. 560 p. ISBN 958-600-831-2 Divisin de ingeniera de CRANE. Flujo de Fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas. Mxico: McGraw-Hill, 1993. 180p. ISBN 968-451-846-3 MOTT, Robert. Mecnica de fluidos aplicada. 4. Ed. Mxico: Prentice-Hall, 1996. 580 p. ISBN 968-880-542-4 Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump: Principios bsicos de hidrulica para bombas centrfugas e instalaciones. Asociacin de Ingenieros Acadmicos (ASINAC). Sin ao de publicacin registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Catlica del Per en 1991 (registro315835) ROCHA, Arturo. Hidrulica de Tuberas. 1. edicin. Universidad Nacional de Ingeniera, Facultad de Ingeniera Civil. Lima, 2008. ISBN 978-60345110-0-2 TORRICO, Alfredo. Corrosin de Tuberas en pozos de aguas subterrneas. Pontificia Universidad Catlica del Per. Tesis de Qumica. Lima, 1989. ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a travs de Tuberas. Tesis para el grado de Ingeniero Mecnico presentada a la Pontificia Universidad Catlica del Per. Lima, 1980.

33

Referencias Bibliogrficas:1

ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a travs de Tuberas. Tesis para el

grado de Ingeniero Mecnico presentada a la Pontificia Universidad Catlica del Per. Lima, 1980.2

ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecnica de Fluidos. Lima. Pontificia

Universidad Catlica del Per, 2008. p.81.3

MOTT, Robert. Mecnica de fluidos aplicada. 4. Ed. Mxico: Prentice-Hall, 1996.

p. 227-228.fig.3 4

Ibid., p. 227.

Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump:

Principios bsicos de hidrulica para bombas centrfugas e instalaciones. Asociacin de Ingenieros Acadmicos (ASINAC). Sin ao de publicacin registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Catlica del Per en 1991. Seccin 9, p.315 6

MOTT, Ob.cit., p. 229 SALDARRIAGA, Juan. Hidrulica de Tuberas. Bogot: McGraw-Hill, 1998. p. 41-

45.

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Anexo: Comparacin entre coeficientes de prdida en codos de 90:

Se prepararon los siguientes diagramas para comparar los coeficientes de prdidas en codos de 90. Los grficos fueron obtenidos del manual del curso (ver bibliografa)

Aunque ambos codos puedan tener el mismo dimetro interno, la curvatura de los codos de radio largo es mayor y por ello el fluido vara de ngulo de forma suave provocando menos prdidas.

Un codo atornillado generalmente se usa para dimetros mayores a 1 debido a la comodidad para atornillar las juntas. En cambio los codos atornillados se usan para dimetros menores a 4. Dentro del rango de interseccin se puede apreciar que las

35

prdidas en codos bridados son menores que las de codos atornillados. Esto suena lgico al imaginar que el fin de la rosca produce un permetro de rugosidad alta.

Burbujeo del agua en un cao:

El burbujeo del agua cuando es descargada significa que existe dixido de carbono libre el cual aumenta la corrosin interior.TORRICO, Alfredo. Corrosin de Tuberas en pozos de aguas subterrneas. Pontificia Universidad Catlica del Per. Tesis de Qumica. Lima, 1989.

36

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Fotografas del ensayo

Mdulo del ensayo

Vertedero triangular

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Tabla de resultados

Escala de la tubera

Notar cotas (dibujo amarillo) en el manmetro diferencial

Rodrigo Llosa Sanz julio 2008

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