REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR

PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

MISIÓN SUCRE

ALDEA: LA ROMANA

UPATA ESTADO BOLÍVAR

Tutor Asesor:

Luis Peña

Autores:

Edixon GurmeitteC.I.:22.594.604Jackson MorenoC.I.: 24.564.932Lisandri Patiño

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C.I.: 18.335.970Enero 2013

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN............................................................................................................................3

PERDIDAS DE ENERGÍAS EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS.........................4

PÉRDIDAS PRIMARIAS EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS...............................5

DIAGRAMA DE MOODY...............................................................................................................6

RESISTENCIA DE FORMA: PÉRDIDAS SECUNDARIAS EN CONDUCTOS CERRADOS

O TUBERÍAS...................................................................................................................................7

CONCLUSIÓN...............................................................................................................................14

BIBLIOGRAFÍAS...........................................................................................................................15

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INTRODUCCIÓN

Cuando un cuerpo sólido se mueve en el seno de un fluido, se originan una serie de fuerzas sobre dicho cuerpo. El origen de esas fuerzas se debe a la viscosidad del fluido y a la resultante de las fuerzas debidas a las presiones normales a la superficie exterior del cuerpo sólido.

Por el principio de acción y reacción, el cuerpo ejerce sobre el fluido una fuerza igual y de sentido contrario a la que el fluido ejerce sobre el sólido. Es decir, el fenómeno de resistencia que un sólido experimenta al moverse en un fluido es, fundamentalmente, igual al de la resistencia que un fluido experimental al moverse en el interior de un sólido (como una tubería).

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PERDIDAS DE ENERGÍAS EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS

Las pérdidas de las cargas en las tuberías son de dos clases: Primarias y Secundarias.

Las pérdidas de cargas primarias o continuas son las que se producen por el razonamiento de unas capas de fluidos con otras (régimen laminar) o bien de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto se producen principalmente en los tramos rectos de la tubería de sección constante.

Las pérdidas secundarias o singulares se producen en las transiciones, estrechamiento, codos, válvulas y en todo aquellos accesorios existentes en una tubería.

La cantidad que más se calcula en flujos de tuberías tal vez sea la pérdida de energía. Estas son debidas a la fricción interna en el fluido. Como se indica en la ecuación general de energía, tales pérdidas traen como resultado la disminución de presión entre dos puntos del sistema de flujo, que estén en la misma cota.

La pérdida de energía en un sistema de flujo se debe en parte a la fricción. La magnitud de esta pérdida depende de las propiedades del fluido, la velocidad de flujo, el diámetro y longitud del conducto, la rugosidad de la pared del conducto.

En el cálculo de las pérdidas de carga juegan un papel primordial dos factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y que el régimen existentes sea laminar o turbulento.

Consideremos el esquema de conducción, los tramos a-b, d-e, f-g, h-i, j-k y l-m son tramos rectos de tubería de sección constante donde en todos ellos se originan perdidas primarias.

En los restantes tramos se originan perdidas secundarias: asi F es un filtro, f-a desagüe de un deposito, b-c un codo, c-d un ensanchamiento brusco, e-f un codo, g-h un ensanchamiento brusco, i-j un estrechamiento brusco, k-l un medidor de caudal y m-n desagüe en un deposito.

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PÉRDIDAS PRIMARIAS EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS

Se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de fluidos entre sí (flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante.

Ecuación General de las Pérdidas Primarias: Ecuación de Darcy-Weisbach

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena.

La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.

Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores.

La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.

Fórmula General

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La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

Donde:

 = pérdida de carga debida a la fricción.

 = factor de fricción de Darcy.

 = longitud de la tubería.

 = diámetro de la tubería.

 = velocidad media del fluido.

 = aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 m/s2 1 .

Ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams , son ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.

Previo al desarrollo de la computación otras aproximaciones como la ecuación empírica de Prony eran preferibles debido a la naturaleza implícita del factor de rozamiento.

Calculo del Coeficiente de Perdidas Primarias (λ)

Todos los casos que pueden presentarse, pueden reducirse a estos cuatro:

Régimen laminar:

a) Con tuberías lisas (k/D =0, tuberías de vidrio o de cobre, por ejemplo).

b)Con tuberías rugosas: tuberías de hierro, hormigón, etc.

Régimen turbulento:

a) Con tuberías lisas

b)Con tuberías rugosas

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El coeficiente λ

En general λ=f (Re,k /D )

.

En régimen laminar λ=f (Re )

, λ no es función de la rugosidad (k/D)

En régimen turbulento con número elevado de Reynolds λ=f ( k /D )

, λ no es función del número de Reynolds

DIAGRAMA DE MOODY

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término   que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras cómo ecuación de Barr, ecuación de Miller, ecuación de Haaland.

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de

curvas, una para cada valor del parámetro , donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.

En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.

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RESISTENCIA DE FORMA: PÉRDIDAS SECUNDARIAS EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS

Las perdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de tubería. Si la conducción es larga como en oleoductos o gaseoductos, las perdidas secundarias tienen poca importancia, pudiendo a veces despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final, sumando un 5 al 10 por ciento de las perdidas principales halladas.

Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores:

• Que la tubería sea lisa o rugosa.

• Que el fluido sea laminar o turbulento.

Ecuación General de las Pérdidas Secundarias:

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Normalmente, las pérdidas de carga continuas son más importantes que las singulares, pudiendo éstas despreciarse cuando supongan menos del 5% de las totales, y en la práctica, cuando la longitud entre singularidades sea mayor de mil veces el diámetro interior de la tubería. las pérdidas de carga localizadas  sólo se pueden  determinar  de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivadapor las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinéticacorregida mediante un coeficiente empírico K.

Las pérdidas de cargas localizadas o accidentales se expresan como unafracción o un múltiplo de la llamada "altura de velocidad" de la forma:

Donde:

= pérdida de carga localizada;

= velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el vaso;

= Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular

Nota: Cuando hay un cambio de sección, es decir, cambio de área indica que cambian los diámetros, esto sucede en contracciones o ensanchamiento los cuales se toma la velocidad en la sección menor.

Primer Método: Ecuación Fundamental de las Pérdidas de Carga Secundarias

Hrs = (m)

Ecuación 2-1. Pérdida de cargas secundarias

Donde:

HL = pérdida de carga secundaria

K = Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria

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V = Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si se trata de un cambio de sección como contracción o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor.

G = aceleración de gravedad.

Luego se aplica:

Coeficiente de Resistencia

Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir éste: por un codo, un cambio de sección, una válvula u otros accesorios del sistema. Los valores experimentales de pérdida de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia “K”, de la siguiente forma:

Hrs = (m)

El coeficiente de resistencia K no tiene unidades, pues representa una constante de proporcionalidad entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.

A continuación se explicará las pérdidas de carga de los fluidos al fluir por los accesorios antes mencionados.

El coeficiente K de la ecuación fundamental de pérdidas secundarias

El coeficiente K de la ecuación 2-1 depende del tipo de accesorio, del número de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. En general, antes y después del accesorio en que se produce la pérdida ha haber un trozo de recta al menos de 4 a 5 D, para que los valores que se aducen a continuación puedan aplicarse con precisión.

En la práctica no suele necesitarse por lo demás demasiada precisión. Para Rey >1 x 105 a 2 x 105, K no depende prácticamente del número de Reynolds. Ahora bien los problemas prácticos con fluidos de poca viscosidad como el aire y el agua suelen caer en esta región.

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La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias (Ec 2.1) tiene la misma forma que la de las pérdidas primarías (Ec 1.5) sí se hace en esta última.

Ecuación 2-2. Coeficiente K

En una conducción como la de la Fig. 1.2 las pérdidas primarias y secundarias se suceden unas a otras. Conviene, pues, definir el coeficiente de pérdidas primarias y secundarias como un coeficiente total de pérdidas Kt.

Las pérdidas primarias tendrán lugar en los tramos rectos de las tuberías de diversos diámetros, pero todas se expresan según la ecuación:

Hrp = (m)

Ecuación 2-3. Semejanza con ecuación de pérdidas primarias

Donde  = factor de fricción de la tubería (depende de cada material en particular)

Las pérdidas secundarias tendrán lugar en la gran gama de accesorios que pueda tener el sistema (codos, válvulas, etc.), pero todas estas pérdidas se expresan según la ecuación:

Hrs = (m)

Ecuación 2-4. Pérdidas por roce o secundarias

Si la tubería es de sección constante:

Hr = " Hrp + " Hrs = (K1 + K2 + K3………. + Kn ) (m)

Donde Hr = pérdida total.

Kt = K1 + K2 + K3 +…Kn = coeficiente de los distintos accesorios y finalmente,

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Hr = (m)

Ecuación 2-5. Ecuación total de pérdidas por roce en accesorios

Donde Kt = K1 + K2 + K3 +………+ Kn coeficiente total de pérdida, si las tuberías no son de sección constante se procede análogamente, pero utilizando además la ecuación de continuidad.

En régimen turbulento para una misma tubería de sección constante Kt = C, porque tanto los coeficientes de K1 + K2 + K3 +………+ Kn son constantes.

Segundo Método: Longitud de Tubería Equivalente

Este segundo método consiste en catalogar las pérdidas secundarias en la forma de la longitud equivalente, es decir la longitud en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que produciría la misma pérdida de carga que el accesorio en cuestión.

Así cada codo, medidor de caudal, válvula, etc., se sustituirá por una longitud de tubería equivalente Le que luego se aplicará en la ecuación fundamental de las pérdidas primarias en la siguiente forma:

Hrs = (m)

Ecuación 2-6. Pérdidas por roce totales en 2º método

(Formula de las perdidas primarias y secundarias empleando la longitud equivalente)

Donde: Hr = suma total de pérdidas primarias y secundarias.

= coeficiente de pérdidas del diagrama de Moody

L = longitud total de los tramos rectos de tubería

" Le = suma de todas las longitudes equivalentes de los diversos accesorios

V = velocidad media de la tubería, si la tubería cambia de sección se aplicará la ecuación de continuidad como ya se ha dicho.

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Tabla 2-1. Pérdidas por fricción de accesorios.

Accesorios

Longitud de Tubería equivalentes en relación con

diámetros de tubería en metros

Codos a 90º, radios normales. 32

Codos a 90º, radios medios. 26

Codos a 90º gran curvatura. 20

Codos a 90º en escuadra. 60

Curvas de retorno 180º cerradas 75

Curvas de retorno 180º radio medio 50

Piezas T 75

Acoplamientos Despreciables

Uniones Despreciables

Válvula de compuerta abierta 8

Válvula de asiento esférico abierta 300

Válvula de ángulo abierta 150

Contadores de agua de disco 400

Contadores de agua a pistón 600

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Contador de agua a rodete. 300

Grafico de la Ecuación de Bernoulli con Pérdidas

Ahora ya podemos representar la ecuación de Bernoulli en su forma más general, sabiendo calcular las perdidas continuas y singulares.

En el esquema de la conducción se recoge un plano de referencia z=0 en el punto más bajo (para que todas las z sean positivas)

Se enumeran las secciones en que hay discontinuidad en el flujo (cambio de sección transversal, etc.)

El eje de la conducción, al ser la conducción horizontal en la figura, se ha hecho coincidir con la línea de la referencia

Se trata de la línea de altura total H(H=cte), las perdidas continuas y singulares produciendo una disminución de H, obteniéndose así la línea de alturas totales de fluido real.

A partir de esta línea hacia abajo se acotan las alturas de velocidad obtenidas mediante la ecuación de continuidad. Así se obtiene la línea de alturas piezométrica. En un tubo piezométrico el liquido ascendería hasta esa línea (Observa el esquema)

Es evidente que a altura de presión en cada punto de la tubería viene definida por el segmento vertical comprendido entre esta última línea y el eje de la tubería.

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CONCLUSIÓN

A menudo, se enfrenta la tarea de diseñar sistemas para fluidos como redes de cañerías, y su cálculo debe realizarse en base a las pérdidas incurridas cuando un fluido fluye a través de cañerías, válvulas, uniones, codos y otros elementos, así como también el comportamiento que adquirirá el fluido en su recorrido con respecto a las variantes asociadas a él.

En la elección de un ducto para el transporte de fluidos, intervienen dos factores que se contradicen entre sí. Por un lado está el tamaño del conducto, el cual debe ser mantenido en el mínimo para reducir el costo de instalación, y por la otra parte conviene que el ducto sea grande para reducir la fricción y por ende el costo de bombeo.

Es indispensable que junto con la enseñanza teórica de la Mecánica de los Fluidos, esté también presente un programa experimental para entregar así una visión más real de los cambios que sufren los fluidos al modificar las variables que están directamente relacionadas con su comportamiento, como lo son el diámetro de la cañería, el material de esta y la cantidad y calidad del resto de elementos existentes, en el sistema. Por esta razón el presente trabajo de título se basa en el “Diseño de un Modulo experimental de Fluidos”, en el cual se incorporaran elementos de medición, como Manómetros, rotámetros, etc. y otros elementos restringidores como válvulas para así poder controlar o decidir el recorrido que atravesará el fluido en su paso por el sistema diseñado.

Mediante el diseño y posterior construcción de este módulo, los estudiantes de mecánica de la sede podrán interiorizar con los distintos parámetros involucrados en el uso y comportamiento de los fluidos, lo que será de gran utilidad en su posterior desempeño profesional.

Otro aspecto importante que se debe considerar en el diseño es el costo de fabricación de la instalación. Si bien el objetivo del presente no es del tipo económico, de todas formas se incluirán los costos relacionados con la fabricación del módulo.

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BIBLIOGRAFÍAS

Elias Afif Khouri. APUNTES DE HIDRÁULICA PARA EXPLORACIONES FORESTALES. Ediciones de Universidad de Oviedo (EDIUNO). I.S.B.N.: 84-8317-453-7

Robert L. Mott, MECÁNICA DE FLUIDOS, 4°. Edición: Pearson Prentice Hall Hispanoamericana 1996.

Shames, MECÁNICA DE FLUIDOS 3°. Edición: Mc Graw Hill 1995.

MORALES OLIVARES, Julio Henríquez. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BANCO DE PRUEBA PARA MEDIR PÉRDIDAS DE CARGA EN LÍQUIDOS. Tesis (Ing. Ejec. Mecánico) Valparaíso, Chile: UTFSM., 1978. 153 h.

Referencias Electrónicas

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach

http://html.rincondelvago.com/diseno-de-un-modulo-de-perdidas-de-presion-en-fluidos.html

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