perdidas de energia tuberías

Diapositiva 1

PRDIDAS DE CALOR DURANTE LA INYECCIN DE VAPOR

JORGE PALMA BUSTAMANTE

ESQUEMA DE PRDIDAS DE CALORGas Agua de alimentoAire GENERADORGases calientes de combustin

5% prdidas20% prdidas5% prdidasLoops de expansin15%-20% prdidas10% prdidas20% Roca5% Petrleo5% AguaFormaciones adyacentesT400-500FT150-200FMECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALORPor definicin, calor es la energa que se transfiere como resultado de una diferencia o gradiente de temperatura. Matemticamente es una cantidad vectorial, en el sentido de que fluye de regiones de altas temperaturas a regiones de bajas temperaturas.

Los mecanismos bsicos de transferencia de calor son:

ConduccinRadiacinConveccin

Aunque una inspeccin detallada del mecanismo de conveccin revela que ste es una combinacin de los mecanismos de conduccin y radiacin. Es la transferencia de calor de una parte de un cuerpo a alta temperatura, a otra parte del mismo cuerpo a menor temperatura en contacto fsico con l.

Donde: Qc: Tasa de lujo de calor por conduccin en BTU/hr A: rea a travs de la cual ocurre el flujo es pies2dT/dx: Gradiente de temperatura en F/pieKh: Conductividad trmica del material en BTU/hr-pie-FEl signo menos indica que la transferencia de calor es en la direccin de menor temperatura.

CONDUCCIN

Mtodos de recobro4RADIACIN Es el proceso por el cual el calor es transferido por ondas electromagnticas. La ecuacin bsica fue descubierta empricamente por Stefan en 1879 y derivada tericamente por Boltzmann en 1884, y viene dada por:

Donde: Qr: Tasa de flujo de calor por radiacin en BTU/hrA: rea a travs de la cul ocurre el flujo de calor en pies2: Constante de Stefan-Boltzmann (s = 0.1713x10-8 BTU/hr-pie2-R4)T1: Temperatura absoluta del cuerpo a mayor temperatura en RT2: Temperatura absoluta del cuerpo a menor temperatura en Re: emisividad de la superficie.

RADIACINLa emisividad es una medida de la habilidad de una superficie de absorber radiacin. Las emisividades son adimensionales e iguales o menores a uno, y depende de la naturaleza de la superficie. La tabla presenta emisividades aproximadas de algunos metales:

EMISIVIDADES APROXIMADAS DE ALGUNOS METALESMETALTEMPERATURA (F)EMISIVIDAD (e)Aluminio Oxidado No-Oxidado400 - 1100400 - 11000.11 - 0.190.04 - 0.08Hierro, Acero Oxidado No-Oxidado350 - 1200400 - 11000.05 - 0.300.75 - 0.95Acero Inoxidable Pulido75 - 210430 - 16000.07 - 0.300.50 - 0.60RADIACINLa ecuacin se escribe en forma similar a la utilizada para conveccin:

Siendo hr el coeficiente de transferencia de calor por radiacin definido por:

Donde:hr: expresado en BTU/hr-pie2-F

CONVECCIN Es la transferencia de calor desde una superficie hacia un fluido en movimiento (o del fluido en movimiento hacia la superficie) en contacto con ella, o de una parte de un fluido en movimiento a mayor temperatura hacia otra parte del mismo fluido a menor temperatura. Si el movimiento del fluido se debe a la aplicacin de alguna fuerza (bomba, abanico, etc), se dice que existe conveccin forzada. Si el fluido se mueve por diferencia de densidades a diferencias de temperaturas, se dice que hay conveccin libre. En ambos casos, la transferencia de calor viene dada por:

Qc: Tasa de flujo de calor por conveccin en BTU/hrA: rea a travs del cual ocurre el flujo de calor en pies2hc: Coeficiente de transferencia de calor por conveccin BTU/hr-pie2-FTF y TS: Temperaturas del fluido y de la superficie en FSe toma valor absoluto para considerar el flujo de calor del fluido hacia la superficie o de la superficie hacia el fluido, segn TF sea mayor o menor que TS

EFICIENCIA TRMICA DEL GENERADOR DE VAPORLa eficiencia trmica de un generador de vapor se determina comnmente a partir de la entalpa del vapor producido en relacin con la energa total utilizada para generarlo, por lo tanto, el conocimiento de la temperatura, el combustible consumido, la presin del vapor y la calidad son necesarios para calcular la eficiencia

EFICIENCIA TRMICA DEL GENERADOR DE VAPOREJEMPLO Calcular la eficiencia trmica de un generador de vapor dado los siguientes datos:

SOLUCIN:1.- Calor total liberado

Tasa de agua de alimentacin: 800B/DTemperatura del agua de alimentacin: 80FCombustible (gas) consumido: 350MPCN/DValor calorfico del combustible: 960BTU/PCNPresin de descarga del generador: 680LpcaCalidad del vapor generado: 81.3%

2.- Entalpa ganada por el vapor.a.- Entalpa del vapor:

b.- Entalpa del agua de alimentacin, ( )

c.- Calor ganado por el vapor.

EFICIENCIA TRMICA DEL GENERADOR DE VAPOR

Mtodos de recobro

EFICIENCIA TRMICA DEL GENERADOR DE VAPOR4.- Eficiencia del generador

Mtodos de recobroPRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIE El prximo punto de prdidas de calor en un sistema de inyeccin, se encuentra en las lneas de transmisin de calor del generador al cabezal de inyeccin del pozo. En este tipo de prdidas estn incluidos los tres mecanismos de transferencia de calor: conduccin, conveccin y radiacin. Su magnitud depende de la longitud de la tubera y su dimetro, de la naturaleza y espesor del aislante, y de la temperatura del fluido caliente en la lnea y del medio ambiente que lo rodea.

Todas estas condiciones afectan las prdidas de calor y deben ser consideradas cuando se disean sistemas de inyeccin de vapor.CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIE

Donde:Q: Tasa de prdidas de calor, BTU/hrA: rea caracterstica que usualmente coincide con una de las superficies a travs de la cul las prdidas de calor estn siendo determinadas, pie2U: Coeficiente de transferencia de calor total, referido a un rea caracterstica, BTU/hr-pie2-FTs: Temperatura del fluido fluyendo en la tubera, FTa: Temperatura del medio ambiente donde se encuentra la lnea, F

El coeficiente de transferencia de calor total U, se determina evaluando los mecanismos de transferencia de calor actuando en un determinado sistema.CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIE

Considrese el sistema ilustrado, el cual presenta la seccin transversal de una tubera de radio interno rti, pies, radio externo rto, pies, a travs de la cual vapor a la temperatura Ts, F, est fluyendo. La tubera puede o no estar aislada, si est aislada el radio exterior ser rins, pies. La temperatura en la superficie exterior de la tubera (desnuda o aislada) ser Tsurf, F, y la temperatura ambiente ser Ta, F. Los mecanismo de transferencia son:

a.- Del fluido en movimiento a la pared interna de la tubera existe conveccin forzada, por lo que la tasa de flujo de calor viene dada por:

AISLAMIENTO DE TUBORinsRtiRtoTsurfHcHrCLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIE

b.- A travs de la tubera (acero) existe conduccin, luego:

c.- A travs del aislante existe conduccin, luego:

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIE

d.- Del aislante hacia el medio ambiente existe conveccin y radiacin, luego:

Donde hc es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin y hr el coeficiente de transferencia de calor por radiacin.

Dado que inicialmente se consider transferencia de calor bajo condiciones de flujo continuo, se tiene que:

Adems, notando que:

Luego, resolviendo las ecuaciones para las respectivas diferencia de temperatura y sustituyendo stas en la ecuacin, resulta:

Las reas caractersticas comnmente utilizadas son: el rea interior (2rtiL) y el rea exterior (2rtoL) de la tubera. As, si se toma el rea exterior de la tubera, y de acuerdo a la ecuacin, se tiene:


CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIEy luego de simplificar:

Siendo:

Si se utiliza el rea interior de la tubera, resulta:

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIEy

La expresin para U referido al rea exterior del aislante es la siguiente:

Desde luego, expresiones similares para U pueden obtenerse para el caso de tubera desnuda (i.e., sin aislante)

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIELos trminos usados en las ecuaciones anteriores, son definidos como sigue:

rti: Radio interno de la tubera, piesrto: Radio externo de la tubera, piesrins: Radio del aislante (i.e., rins=rto+Drins siendo Drins el espesor del aislante, pulg), piesKhs: Conductividad trmica del material (acero) del cual est construida la lnea, BTU/hr-pie-F. Khins: Conductividad trmica del material aislante, BTU/hr-pie-F

hr: Coeficiente de transferencia de calor por radiacin entre la superficie exterior de la tubera o del aislante en caso de que este exista y el medio ambiente, BTU/hr-pie2-F. Depende de la temperatura de la superficie exterior de la tubera o aislante, Tsurf, y de la temperatura ambiente, Ta. Se calcula mediante la ecuacin reemplazo de T1 por Tsurf, y T2 por Ta y haciendo e igual a la emisividad de la superficie exterior de la tubera o del aislante en caso de que este exista, notando que: e = 0 para superficies reflectantes y e = 1 para superficies oscuras (black-body)

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIECONDUCTIVIDAD TRMICA DE ALGUNOS METALESMETALTEMPERATURA (F)Kh (BTU/hr-pie-F)Hierro puro64170.0Hierro puro4239.0Hierro dulce6434.9Hierro dulce21234.6Acero (1%C)6423.2Acero (1%C)21225.9CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIECONDUCTIVIDAD TRMICA DE ALGUNOS MATERIALES AISLANTESMATERIALTEMPERATURA (F)Kins (BTU/hr-pie-F)Asbestos680.043Algodn860.024Balsa860.025 - 0.030Corcho860.025Fibra700.028Magnesio700.034Porcelana3920.880CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIEPROPIEDADES FSICAS DEL AGUA A PRESIN ATMOSFRICA O PRESIN DE SATURACINTEMP (F)PRESIN (Lpca)DENSIDAD (Lbs/pie)CALOR ESP (BTU/lbs-F)COND. TRMICA (BTU/hr-da-F)VISCOSIDAD (lbs/pie-hr)COEF. EXP. (I/F)3214.762.421.00740.3193.335-0.0000396062.350.99990.3412.7600.0000848062.200.99830.3522.0570.00015110061.990.99790.3611.6470.00020314061.370.99940.3761.1300.00029124024.9759.101.0130.3950.5860.00046732089.6656.661.0370.3940.4150.000610400247.053.651.0800.3830.3220.000797520812.447.851.2250.3440.2490.001356001543.042.371.5100.2910.2120.00236705.43206.219.900.1210.122Para el clculo de hf, se supone que la temperatura interior de la tubera es la misma que la del fluido fluyendo. As, para evaluar el flujo de vapor hmedo, se utilizan las propiedades fsicas del agua a la temperatura de saturacin. La tabla presenta las propiedades fsicas del agua a presin atmosfrica o presin de saturacin.

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIELas siguientes ecuaciones son utilizadas para el clculo de hf:

Para el caso de lquidos fluyendo sin cambio de fase en la regin de flujo turbulento (Re > 2100), se utiliza la ecuacin de Dittus Boelter dada por:

Donde:dti: Dimetro interno de la tubera, piesKhf: Conductividad trmica del fluido, BTU/hr-pie-FG: Velocidad de la masa (o flujo de masa), lbs/hr-pie2f: Viscosidad del fluido, lbs/hr-pieRe: Nmero de Reynolds (Re = dtiG/ f), adimensional.

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIE Para el caso de aceites viscosos o flujo de lquidos de baja viscosidad en la regin de flujo laminar (Re < 2100), se utiliza la ecuacin de Sieder Tate dada por:

Donde:

f : Viscosidad del vapor, evaluado a la temperatura superficial de la tubera (film temperature), lbs/hr-pie

hc: Coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre el fluido existente en el medio ambiente (aire generalmente) y la superficie exterior de la tubera o aislante en caso de existir, BTU/hr-pie2-F

A.- CONVECCIN LIBRE O NATURAL:

McAdams, presenta una correlacin grfica de la cul el coeficiente de transferencia de calor por conveccin libre o natural puede ser estimado cuando las velocidades de viento son despreciables (< 10 millas/hr) o cero. La siguiente ecuacin fue derivada a partir de esta correlacin:

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIECLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIEDonde:de: Dimetro exterior de la tubera o del aislante en caso de que exista, piesKha: Conductividad trmica del aire, BTU/hr-pie-Fba: Coeficiente de expansin volumtrico del aire, F-1na: Viscosidad cinemtica del aire, pie2/hrg: constante de gravedad, 4.17x108 pie/hrcpa: Calor especfico del aire a presin constante, BTU/hr-pie-Fma: Viscosidad dinmica del aire, lbs/hr-pie (ma en lbs/pie-hr = 2.42 x ma en centipoise)

Notar que la relacin entre la viscosidad cinemtica y la viscosidad dinmica viene dada por:

Donde ra es la densidad del aire en lbs/pie3


B.-CONVECCIN FORZADA:

Esta es una correlacin entre el nmero de Nusselt (hcde/Kha) y el nmero de Reynolds (devara/ma) y de la cual el coeficiente de transferencia de calor por conveccin forzada puede ser calculado.

La siguiente ecuacin fue obtenida a partir de esta correlacin:

La cul tiene una desviacin mxima de 1% para todo el rango estudiado


CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIECLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIEDonde:Re: Nmero de Reynolds, adimensional

de: Dimetro exterior de la tubera o del aislante en caso de que exista, piesva: Velocidad del viento, millas/hrra : Densidad del aire en lbs/pie3ma: Viscosidad dinmica del aire, lbs/hr-pie

Las propiedades fsicas del aire requeridas en las ecuaciones y su variacin con temperatura, han sido estudiadas por numerosos investigadores.

Las propiedades fsicas del aire, presentadas en las ecuaciones anteriores deben evaluarse a la temperatura promedio:

CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN LNEAS DE SUPERFICIEPROCEDIMIENTO DE CLCULO Dado que para calcular hc y hr, se requiere conocer la temperatura exterior de la superficie, Tsurf, el procedimiento para calcular (hc + hr) y por lo tanto U es un proceso de ensayo y error, el cual puede realizarse matemticamente o grficamente.

PROCEDIMIENTO MATEMTICO

En el caso de tubera con aislante, el procedimiento de clculo consiste de los siguientes pasos:

1.- Suponer un valor de Tsurf y calcular hc y hr mediante las ecuaciones presentadas.2.- Calcular el valor de Uto mediante la ecuacin. Dado el alto valor de hf para vapor y agua caliente, su contribucin es poca por lo que para propsitos prcticos puede despreciarse. Similar el trmino que contiene Khs contribuye poco ya que el valor de Khs (acero) es aproximadamente 26 Btu/hr-pie-F


3.- Calcular Q mediante la ecuacin 4.- Dado que Q es constante, se puede escribir:

Donde U* es el coeficiente de transferencia de calor total hasta la superficie exterior, i.e., excluyendo hc y hr. Luego, Tsurf puede calcularse por:

Siendo,

PROCEDIMIENTO MATEMTICO5.- Comparar el valor de Tsurf calculado con el supuesto en 1. Si no son iguales dentro de la tolerancia de aproximacin ( = 0.1F) repetir desde el paso 1, utilizando el Tsurf calculado como el valor supuesto.

En el caso de tubera desnuda (i.e., sin aislante) el procedimiento indicado se simplifica enormemente por la siguiente razn: al suponer despreciables el primero y segundo trmino de la ecuacin, se est suponiendo implcitamente que la temperatura de la superficie exterior, Tsurf, es igual a la temperatura del fluido dentro de la lnea, Ts, y por lo tanto, se puede calcular U y luego Q directamente sin necesidad del proceso de ensayo y error. Normalmente, se acostumbra a expresar la tasa de prdidas de calor como q en BTU/hr-pie de longitud de tubera.PROCEDIMIENTO MATEMTICOEJEMPLO

Una tubera de 2000 pies de longitud y dimetro exterior igual a 2.25 pulg., transporta vapor a una tasa de 350 B/D (equivalente de agua). La presin del vapor a la salida del generador es 1800 lpca y la emisividad de la superficie exterior de la tubera es igual a 1.0. Calcular las prdidas de calor, considerando temperatura ambiente igual a 0F y velocidad del viento despreciable.

Repetir el caso de tubera aislada con una aislante de magnesio de 1 pulg. de espesor y conductividad trmica igual a 0.04 BTU/hr-pie-F.

SOLUCIN:Tubera desnuda:a.- Clculo de la temperatura de saturacin


Luego,

b.- Clculo de las propiedades fsicas del aire a Tavg.

Kha=0.0205320 BTU/hr-pie-Fra=0.0512925 lbs/pie3ma=0.0579081 lbs/pie-hrcpa=0.2434960 BTU/hr-pie-Fba=0.0012969 F-1

c.- Clculo de hr

d.- Clculo de hc

e.- Clculo de Uto


f.- Clculo de las prdidas de calor Q

Tubera Aislada:a.- Clculo de Ts, Tsurf, Tavg y rins.

Ts = 621.6F

Suponiendo que: , para iniciar los clculos.


b.- Clculo de las propiedades fsicas del aire a Tavg.

Kha=0.0170173 BTU/hr-pie-Fra=0.0651906 lbs/pie3ma=0.0492702 lbs/pie-hrcpa=0.2406080 BTU/hr-pie-Fba=0.0016466 F-1PROCEDIMIENTO MATEMTICOc.- Clculo de hr

d.- Clculo de hc

e.- Clculo de Uto

PROCEDIMIENTO MATEMTICOf.- Clculo de las prdidas de calor Q

g.- Clculo de Tsurf

Dado a la diferencia entre Tsurf supuesto (310.8F) y el Tsurf calculado (62.5F) difieren de una aproximacin (0.1F), los clculos deben repetirse tomando como Tsurf supuesto el Tsurf calculado. Resultados de las sucesivas iteraciones se muestran a continuacin.

PROCEDIMIENTO MATEMTICOVALS. SUPTVALORES CALCULADOSITER.Tsurf (F)Tsurf(F)hr(BTU/hr-pie2-F)hc(BTU/hr-pie2-F)Uto(BTU/hr-pie2-F)1310.862.51.6997671.4851430.321093262.599.30.8157341.0512960.298402399.390.30.9163361.1724040.303551490.392.30.8909151.1469640.302454592.391.80.8962811.1525610.302695691.891.90.8951031.1513440.302643 Clculo de las prdidas de calor Q

PROCEDIMIENTO MATEMTICOCALIDAD DEL VAPOR EN EL CABEZAL DEL POZO

Disponiendo de la calidad del vapor a la salida del generador, fst,gen, la tasa de prdidas de calor por unidad de longitud q, la tasa de flujo de vapor, w, y la longitud de tubera, L, se puede determinar la calidad del vapor en el cabezal del pozo, fst,wh, mediante el siguiente balance de calor:

El cual en trminos matemticos puede expresarse como:

De donde:

Cantidad de calor a lasalida del generadorCantidad de calor enel cabezal del pozoPrdidas de calor enlneas de superficie=+

CALIDAD DEL VAPOR EN EL CABEZAL DEL POZO Donde q est expresada en BTU/hr-pie de longitud, w en lbs/hr, L en pies, fst,gen y fst,wh en fraccin, y Lv el calor latente de vaporizacin en BTU/lbs.

El balance expresado en la ecuacin implica que no existe cada de presin en la tubera o mejor dicho que son despreciables. En el caso de existir cadas de presin considerables, la temperatura de salida del generador y en el cabezal del pozo son diferentes y por lo tanto las propiedades del vapor (hw y Lv).

La forma normal de considerar la cada de presin por friccin y las prdidas de calor; es resolver simultneamente las ecuaciones de energa total y energa mecnica. Sin embargo, se puede hacer buenos estimados del comportamiento, calculando la cada de presin por friccin independientemente y luego las prdidas de calor utilizando como temperatura del vapor el valor de temperatura de saturacin correspondiente a la presin media de los valores existentes en los extremos de la lnea. Aplicacin de este procedimiento por intervalos cortos de longitud de tubera, puede resultar en mejores resultados.PRDIDAS DE CALOR EN EL POZOEl ltimo punto de prdidas de calor en un sistema de lneas de inyeccin, se encuentra en el pozo. Los principales factores que afectan las prdidas de calor en el pozo son:

1) El tiempo de inyeccin

2) La tasa de inyeccin

3) La profundidad del pozo

4) La presin de inyeccin en el caso de vapor saturado, y la presin y temperatura de inyeccin en el caso de vapor sobrecalentado.CLCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOR EN EL POZOExisten varios mtodos o procedimientos para calcular las prdidas de calor en un pozo de inyeccin; la mayora de los cuales se basan en las siguientes suposiciones:

a.- El vapor se inyecta por la tubera de inyeccin a temperatura, presin, tasa y calidad constantes.b.- El espacio anular (tubera de inyeccin-revestidor) se considera lleno de aire a baja presin.c.- La transferencia de calor en el pozo se realiza bajo condiciones de flujo continuo, mientras que la transferencia de calor en la formacin es por conduccin radial en flujo no-continuo.d.- Dentro de la tubera de inyeccin, los cambios de energa cintica as como cualquier variacin en la presin del vapor debido a efectos hidrostticos y a prdidas por friccin son despreciables.e.- Se desprecia la variacin de la conductividad y difusividad trmica de la tierra con profundidad.MTODO DE WILLHITE

De los mtodos o procedimientos basados en las suposiciones anteriores, el mtodo de Willhite es posiblemente el ms riguroso y de fcil aplicacin. ste se fundamenta en el uso de un coeficiente de transferencia de calor total para un sistema formado por el espacio anular, las tuberas de inyeccin y revestimiento, el cemento y el aislante en caso de que exista. Este sistema se ilustra en la figura siguiente. Willhite, basado en ste sistema desarroll expresiones para estimar el coeficiente de transferencia de calor total. Estas expresiones son:Para el caso de tubera de inyeccin aislada con un aislante de espesor Drins, pulg, y conductividad trmica khins, BTU/hr-pie-F. En ambos casos, el espacio anular se consider lleno de aire y se ha utilizado el rea exterior de la tubera de inyeccin (2prtoDL) como rea caracterstica.

Las expresiones de Uto dadas por las ecuaciones fueron desarrolladas considerando los siguientes mecanismos de transferencia de calor: conveccin forzada desde el vapor hacia la superficie interna de la tubera de inyeccin, conduccin a travs de las paredes de la tubera de inyeccin y de revestimiento, del aislante y del cemento, y conveccin libre y radiacin en el espacio anular.MTODO DE WILLHITE

MTODO DE WILLHITErti:Radio interno de la tubera de inyeccin, piesrto:Radio externo de la tubera de inyeccin, piesrins:Radio hasta la superficie externa del aislante, piesrci:Radio interno del revestidor, piesrco:Radio externo del revestidor, piesrh:Radio del hueco del pozo, pieskhins:Conductividad trmica del aislante, BTU/hr-pie-Fkhs:Conductividad trmica del material (acero) del cual est construida la lnea, BTU/hr-pie-Fkhcem:Conductividad trmica del cemento, BTU/hr-pie-FLos trminos usados en las ecuaciones son definidos como sigue:

MTODO DE WILLHITEhf:Coeficiente de pelcula de transferencia de calor o coeficiente de condensacin entre el fluido y la superficie interna de la tubera de inyeccin, BTU/hr-pie2-Fhr:Coeficiente de transferencia de calor por radiacin entre la superficie externa de la tubera de inyeccin y la interna de revestimiento, BTU/hr-pie2-Fhc:Coeficiente de transferencia de calor por conveccin natural entre la superficie externa de la tubera de inyeccin y la interna de revestimiento, BTU/hr-pie2-Fhr:Coeficiente de transferencia de calor por radiacin entre la superficie externa del aislante y la interna del revestimiento, BTU/hr-pie2-Fhc:Coeficiente de transferencia de calor por conveccin natural entre la superficie externa del aislante y la interna de revestimiento, BTU/hr-pie2-FMTODO DE WILLHITE

Al igual que en lneas de superficie, los trminos conteniendo hf y khs dado sus altos valores pueden despreciarse de las ecuaciones (lo cual implica suponer que: Ts Tti y que Tci Tco respectivamente.Los coeficientes de transferencia de calor por radiacin hr y hr se evalan de acuerdo a la ecuacin de Stefan Boltzman:

Donde T* se refiere a temperatura absoluta en R, s es la constante de Stefan Boltzmann ( s = 0.1713x10-8 BTU/hr-pie2-R4) y e es el factor de forma (o de vista), el cual depende de la geometra de los cuerpos y que relaciona la radiacin emitida por un cuerpo que es interceptada por el otro, y viene dada por

Donde eto y eci son las emisividades de la superficie externa de la tubera de inyeccin y de la interna de revestimiento.

MTODO DE WILLHITE

Donde eins se refiere a la emisividad de la superficie externa del aislante y los otros trminos ya fueron previamente definidos.

Como en el caso de lneas de superficie, e = 0 para superficie reflectantes y e = 1 para superficies oscuras (black body). En el caso de que el espacio anular contenga lquido, el valor de e ser igual a cero.

Los coeficientes de transferencia de calor por conveccin natural hc y hc se pueden evaluar de acuerdo a valores experimentales correlacionados mediante anlisis dimensional.

MTODO DE WILLHITE

Las ecuaciones desarrolladas para su evaluacin son las siguientes:

MTODO DE WILLHITE

Las ecuaciones desarrolladas para su evaluacin son las siguientes:

MTODO DE WILLHITEKhan:Conductividad trmica del fluido en el espacio anular, a temperatura y presin promedio del fluido en el anular, BTU/hr-pie-Fman:Viscosidad del fluido en el espacio anular, a temperatura y presin promedio del fluido en el anular, lbs/hr-pieban:Coeficiente de expansin trmica del fluido en el espacio anular, a temperatura y presin promedio en el anular, F-1ran:Densidad del fluido en el espacio anular, a temperatura y presin promedio del fluido en el anular, lbs/pie3cpan:Calor especfico del fluido en el espacio anular, a temperatura y presin promedio en el anular, BTU/lbs-Fg:Constante de gravedad, 4.17x108 pie/hrMTODO DE WILLHITE

Una vez evaluado el coeficiente de transferencia de calor total Uto, la tasa de transferencia de calor Q (BTU/hr) desde el interior de la tubera de inyeccin hasta la interfase cemento formacin, puede evaluarse mediante:

En vista de que el valor de Th no se conoce, es necesario considerar la transferencia de calor hacia la formacin, para as relacionarla con Te, la temperatura original de la formacin (i.e., en una zona alejada del pozo). Debido a que la transferencia de calor desde la interfase cemento formacin a la formacin se realiza bajo condiciones de flujo no-continuo, se hace necesario resolver la ecuacin de difusividad a fin de determinar la distribucin de temperatura:

MTODO DE WILLHITE

Ramey, resolvi la ecuacin para obtener la distribucin de temperatura en funcin de r y t. Una vez sustituida esta solucin, la ecuacin para calcular la transferencia de calor entre la interfase cemento formacin y la formacin es la siguiente:

Donde:Te : temperatura original de la formacin, FKhe : Conductividad trmica de la formacin, BTU/hr-pie-Ff(t) : Funcin transitoria de calor, adimensional

La funcin f(t) puede ser obtenida de las soluciones para conduccin de calor radial de un cilindro de longitud infinita. Tales soluciones son presentadas en muchos textos sobre transmisin de calor, y son anlogas a las soluciones transitorias de flujo de fluidos en Ingeniera de Yacimientos.

MTODO DE WILLHITE

La figura presenta la funcin f(t) para un cilindro perdiendo calor a temperatura constante, para un flujo de calor constante a una lnea fuente, y para un cilindro perdiendo calor bajo la condicin de contorno por radiacin. Como puede observarse, las tres soluciones convergen en una misma lnea (lnea fuente), el tiempo de convergencia est en el orden de una semana o ms. As, la solucin de la lnea fuente para tiempo mayores de una semana viene dada por:

Donde:a : Difusividad trmica de la tierra, pie2/hrt : Tiempo de inyeccin, hrs.rh : Radio del hoyo del pozo, pie

Para tiempos menores de una semana, valores de la funcin f(t) pueden ser obtenidos de la tabla.PROCEDIMIENTO DE CLCULODado que el valor de Uto (hr, hr, hc, hc), depende de las temperaturas Tto, Tins y Tci, las cuales no son conocidas, el procedimiento para evaluar Uto y luego Q es un proceso de ensayo y error y diferente de acuerdo si existe o no aislante. A continuacin se presentan ambos casos.

a.- TUBERA DE INYECCIN SIN AISLANTEEn este caso, las ecuaciones a utilizar se obtienen como sigue:Igualando las ecuaciones se obtiene:

PROCEDIMIENTO DE CLCULO La ecuacin relaciona Th con Te y Ts temperaturas conocidas o estimables. En vista de que hr y hc dependen de Tto y Tci, se hace necesario relacionar estas temperaturas con valores conocidos (Ts o Te) o calculables (Th).

Al considerar despreciable el efecto de hf y khs se tiene que:Tti Tto TsTco Tci

El valor de Tco se puede relacionar con Th, considerando la transferencia de calor a travs del cemento, la cul viene dada por:

PROCEDIMIENTO DE CLCULOIgualando las ecuaciones se obtiene:

Luego, el procedimiento iterativo es el siguiente:1.- Suponer un valor de Tci y evaluar hf y hc, puesto que Tto Ts. Calcular Uto mediante la ecuacin 2.- Una vez evaluado Uto, se calcula Th mediante la ecuacin, evaluando previamente f(t) para el tiempo de inters.3.- Teniendo Th se determina Tco de la ecuacin y por lo tanto Tci, puesto que Tco Tci4.- Comparar el valor supuesto de Tci calculado con el supuesto en 1., y repetir en caso necesario hasta que Tci supuesto sea igual a Tci calculado dentro de una tolerancia de aproximacin ( 0.1F) utilizando como valor supuesto el previamente calculado.

PROCEDIMIENTO DE CLCULO Una vez determinado el valor correcto de Tci se tendr el valor correcto de Th y de Uto y por lo tanto se puede calcular Q mediante las ecuaciones . La constancia del valor de Q obtenido de las ecuaciones demostrar la veracidad de la solucin obtenida.

b.- TUBERA DE INYECCIN CON AISLANTESuponer:- El efecto de los trminos hf y khs es despreciable- El cemento tiene iguales propiedades trmicas que la tierra (khcem = khe)La expresin de Uto y Q se simplifican a:

PROCEDIMIENTO DE CLCULO

Adems, la ecuacin para la transferencia de calor desde la interfase cemento formacin a la formacin se modifica para que represente la transferencia de calor desde el exterior del revestidor hacia la tierra, puesto que al suponer khcem = khe se est considerando que en vez de cemento y luego tierra solo existe tierra. As la ecuacin resultante es:

Con la finalidad de relacionar la temperatura Ts Tti Tto con la temperatura del aislante Tins, requerida para evaluar hr y hc se hace necesario considerar la transferencia de calor a travs del aislante.


PROCEDIMIENTO DE CLCULOEn la cual al reemplazar Tco , se transforma en:

Finalmente se obtiene:

PROCEDIMIENTO DE CLCULOEl procedimiento iterativo es el siguiente:

1.- Suponer un valor de Tins y calcular Tco2.- Con los valores de Tins y Tco, evaluar hr y hc y por lo tanto Uto3.- Conocido el valor de Uto se determina Tins4.- Comparar el valor de Tins calculado con el supuesto en 1., y repetir en caso necesario hasta que Tins supuesto sea igual a Tins calculado dentro de una tolerancia de aproximacin ( 0.1F), utilizando como valor supuesto el previamente calculado. Una vez determinado el valor correcto de Tins, los valores de Uto y Tco sern correctos, y por lo tanto se puede calcular Q. La constancia del valor de Q obtenido por las ecuaciones anteriores demostrar la veracidad de los valores obtenidos. rto=0.146 piesrci=0.355 piesrco=0.400 piesrh=0.500 piesa=0.0286 pie2/hrkhe=1.0 BTU/hr-pie-Fkhcem=0.2 BTU/hr-pie-Feto=eci = 0.9PROCEDIMIENTO DE CLCULOEJEMPLOVapor a 600F es inyectado en un pozo a travs de la tubera de inyeccin de 3 pulg. El pozo fue completado con un revestidor de 9 pulg. 53 lbs/pie, N-80, en un pozo de 12 pulg. La profundidad del pozo es 1000 pies y la temperatura de la tierra 100F.Calcular las prdidas de calor en el pozo despus de 21 das de inyeccin continua.Otros datos son:Mtodos de recobro

Repetir el problema para el caso de tubera con un aislante de conductividad trmica igual a 0.04 BTU/hr-F y espesor 1.0 pulg. ( eins = 0.9 ).

SOLUCINTubera Desnuda:a.- Clculo de f(t) para t = 21 das

b.- Clculo de e PROCEDIMIENTO DE CLCULO

Mtodos de recobro

c.- Suponiendo que: para iniciar los clculos

d.- Clculos de las propiedades fsicas del aire (espacio anular) a TavgPROCEDIMIENTO DE CLCULOkhan=0.0240589 BTU/hr-pie-Fran=0.0417611 lbs/pie3man=0.0664833 lbs/pie-hrcpan=0.2471199 BTU/lbs-Fban=0.0010562 F-1

Mtodos de recobro

e.- Clculo de hr

f.- Clculo de Gr

rci rto = 0.209 piesPROCEDIMIENTO DE CLCULO

Mtodos de recobro

PROCEDIMIENTO DE CLCULOg.- Clculo de hc

h.- Clculo de Uto

Mtodos de recobro

i.- Clculo de Th

j.- Clculo de Tco

Dado la diferencia entre el valor supuesto de Tci (350F) y el valor de Tci calculado (470.1F) difieren de la tolerancia de aproximacin (0.1F), los clculos deben repetirse tomando como Tci supuesto el Tci calculado. PROCEDIMIENTO DE CLCULO

Mtodos de recobroVAL. SUPTVALORES CALCULADOSITci (F)Th(F)Tci (F)hr(BTU/hr-pie2-F)hc(BTU/hr-pie2-F)Uto(BTU/hr-pie2-F)1350.0353.6470.14.9313060.5692792.9011272470.1362.3482.15.8635460.4397133.1100053482.7363.24845.9713040.4232833.1320754484.0363.3484.15.9823460.4215643.134311PROCEDIMIENTO DE CLCULOResultados de las siguientes iteraciones se presentan a continuacin:

k.- Clculo de la tasa de prdidas de calor

Mtodos de recobro

PROCEDIMIENTO DE CLCULOTubera Aislada:a.- Clculo de f(t) para t = 21 das

Mtodos de recobro

b.- Clculo de e rins = .146 + 1/12 = 0.229 pies

c.- Clculo de Tco suponiendo que:PROCEDIMIENTO DE CLCULO

Mtodos de recobro

d.- Clculos de las propiedades fsicas del aire a Tavg

e.- Clculo de hr PROCEDIMIENTO DE CLCULOkhan=0.0192936 BTU/hr-pie-Fran=0.0556451 lbs/pie3man=0.0548742 lbs/pie-hrcpan=0.2424027 BTU/lbs-Fban=0.0014065 F-1Mtodos de recobro

f.- Clculo de Gr

rci rins = 0.126 piesPROCEDIMIENTO DE CLCULO

Mtodos de recobrog.- Clculo de hc

h.- Clculo de Uto PROCEDIMIENTO DE CLCULO

Mtodos de recobro

i.- Clculo de Tins

Dado que la diferencia entre el valor supuesto de Tins (350F) y el valor de Tins calculado (283.3F) difieren de la tolerancia de aproximacin (0.1F), los clculos deben repetirse tomando como Tins supuesto el Tins calculado. Resultados de las siguientes iteraciones se presentan a continuacin.PROCEDIMIENTO DE CLCULOMtodos de recobroVAL. SUPTVALORES CALCULADOSITins (F)Tci(F)Tins (F)hr(BTU/hr-pie2-F)hc(BTU/hr-pie2-F)Uto(BTU/hr-pie2-F)1350.0158.9238.32.151830.4941550.5308212238.3185.1247.71.7579090.3371350.5122683247.7182.8246.61.7888040.3895730.5142554246.6183.1246.71.7851710.3571290.514033PROCEDIMIENTO DE CLCULOj.- Clculo de la tasa de prdidas de calor

Mtodos de recobro


Mtodos de recobro

perdidas de energia tuberías

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