red.uao.edu.cored.uao.edu.co/bitstream/10614/2469/1/t0000759.pdf · (banco para la medicion de...
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-
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BANCO PARA LA MEDICION DE PERDIDAS POR FRICCION
EN TUBERIAS Y ACCESORIOS DE UN SISTEMA
HIDRAULICO
ALFONSO HERNANDEZ/t/
ü-nrrEtt-l8l
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
\.
Ca1i, Septiembre de l-.986
:
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Uníwsffud luhnomo da 0(ddnthD4m Eibhorro
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Trabajo de Grado presentadocomo requisito parcial paraoptar al títu1o de Ingeniero Mecánico.
Asesor: HUGO CENEN HOYOSI. M.
c.u.A.oBIBLIOTECA
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-
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Aprobado por el Conité deGrado en cuurpliniento de
l-os requisitos exigidos porla Corporación UniversitariaAutónoma de Occidente para
optar al título de Ingeniero Mecánico
Jurado
Jurado
.986
{
Cal-i, Septiembre de 1
l_1
-
AGRADECIMIENTOS
A MI FAMILIA, la cual representa e1 mayor estímulo supe
ración en mi vida.
A VICTOR GIRALDO TORO. Vicepresidente de Mol-inos, Car
tón de Colonbia.
A JUAN MANUEL LOPEZ. Ingeniero Quínico, Magister en Con
taminación Ambiental-. Jefe Dpto. Técnico Pulpape1.
A JOSE EDIER MARIN. Técnico en Pl-ásticos Reforzados
A JAVIER ARBELAEZ. Ingeniero Mecánico, Magister en Con
taminación Anbiental. Director del Dpto. de Control de
Contaninación Ambiental en Cartón Col-ombia.
A TIT0 RUIZ. de Ingenierías Metá1icas Ruíz
A MARIA EUGENIA LINARES.
HIMBERTO RMRA. Superintendente de Mantenimiento Pul
papel S.A. Cartón Colombia.
A RENE ZUÑIGA. Superintendente de Producción Pulpapel
1l_ 1
-
A GUILLERMO VELEZ V. Ingeniero Electrónico. Jefe Dpto..de Manteniniento, Instrumentación y Electrónica. Pulpape1 S.A.
A CECILIA MONTALVO DE MOREN0. Secretaria General C.U.A.O.
A ALFREDO ATHEORTUA. Dibujante Industrial de Pu1-pape1 S.A.
A MARIA DEL PILAR LARRAÑAGA
A ARIEL SERNA. de Montajes Mecánicos Serna GíL/
A A CARTON DE COLOMBIA S.A. Y PULPAPEL S.A.
A LA CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE.
A TODAS LAS PERSONAS QUE TOMARON PARTE Y CONTRIBUYERONCON SUS ESTIMULOS MORALES, INTELECTUALES Y FISICOS.
1V
-
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
1 FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA MECANICA1.1 DEFINICION DE FLUIDOSI.2 SISTEMA DE UNIDADES1.3 PRESION EN UN FLUIDO1 .3.1 La Presión (P)
1.3.2 Díferencia de Presiones1.3.3 Altura o Carga de Presión (h)
L.3.4 Unidades y Escalas de Medida de1 .3..5 Manómetros1.3.6 Micronanómetros.],.4
FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS
L.4.L Flujo de Fluidos| .4 .2 F1-u j o Permanente1.4.3 Flujo Uniforne
L.4.4 Flujo Turbulento1.4.5 Flujo UnidimensionalL.4.6 Ecuación de Conrinuidad
Páe.
I
2
2
2
3
3
3
4
4
7
7
L2
13
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L4
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Á.N
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DE FLUIDOS
l-a Presión
-
L.4.7 Ecuación de l-a Energía
1.4.8 Flujo de Fluidos en Conductos cerrados
L .4 .8 .2 Vel-ocidad Crítica
L.4.8.2.1 Núnero de Reynolds
1.4.8.3 Flujo Turbulento
1.4.9 Moviniento Permanente e Inconpresibl-e através de Tuberías Sinples - Fórnula deColebrook
1.4.10 FluJo en Tuberías
1.5 MEDIDAS DE FLUJOS FLUIDOS1.5.1 Métodos de descarga directa
1.5.1.1 California Pipe
L.5.L.2 Conputación1.5.1.3 Pesaje directo
1.5.1.4 Boquil-1as de Flu jo
1.5.1.5 Medídores de F1-u jo Magnético
1-.5.1.6 Orif icios
1.5.1.7 Orificios en Tuberíasl-.5.1.8 Trazadores Quíuricos y RAdioactivos1.5.1.9 Venturis Abiertos1.5. L. 10 Venturínetros1.5.1-.11 Mediciones Columetricas1.5.1.12 Vertederos
1.6 SELECCION DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION
23
29
L6
2L
22
22
23
37
38
39
39
40
40
40
4T
4I
4T
42
42
43
43
43
v1
-
1.6.1 Medidores de Presión para nuestro ensayo 43
L.6.2 Medidores de Caudal 44
L.7 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION
1.7 .L Venturímetro
L.7.2 Vertedero Triangular
45
45
47
2 DISEÑO DEL BANCO DE PRUEBAS
2.L DISEÑO PRELIMINAR
2.2 SELECCION DE MATERIALES Y ACCESORIOS2.2-1 SéLecÉíón -de Matefiáles2.2.2 Selección de Accesorios
2.3 EVALUACION TEORICA DEL SISTEMA2.3.I Propiedades del Fluido
2.4 UTILIZACION DEL MICROCOMPUTADOR PARA EL CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION f
2.4.I Procedimiento teórico para e1 Programa2.4.2 Partes Constitutivas de1 Prograna2.4.3 Datos variables del Programa
2.5 ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS VS. EVALUACIONTEORICA DATOS Y MEDICIONES OBTENIDAS
3. OPERACION DEL BANCO DE PRUEBAS3.1 DESCRIPCION DE PARTES Y ACCESORIOS
3.2 MANUAL DE OPERACION
s9
s9
62
62
63
64
65
65
66
70
74
88
88
88
v 1l_
-
3.2.1 Estanque lleno hasta 140 lts.
4 GUIA DE LABORATORIO MECANICA DE FLUIDOS
4.L OBJETIVOS
4.2 TEORIA
4.2.1 Tubo en rf Urr4.2.2 Vertedero en rrVrl
4.2.3 Ventury
4.3 DESCRTPCTON DEL EQUTP0
4.4 PROCEDIMIENTO4.5 TABLA DE DATOS4.6 INFORME DE LABORATORIO
4.6.1 Nombre del Laboratorio4.6.2 Integrantes del- Grupo y Códigos4.6.3 Objetivos del Laboratorio y la demostra
ción de cada práctica4.6.4 Aná1isis con Conputador de1 Sistema con
datos obtenidos y comparación de estostados con el anál-isis teórico de1 nisnotema
4.6.5 Tabla de datos según cada práctica
5 CONCLUSIONES
5.1 OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFIA
88
99
99
99
99
100
101
ro2
LO2
to2
to2
L02
LO2
ro2
l-os
re sul
sis
r_03
103
104
104
106
vLl_1
-
FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3
FIGURA 4
FIGURA 5
FIGURA 6
FIGURA 7
FIGURA 8
FIGURA 9
FIGURA 1O
FIGURA 1 1
FIGURA T2
FIGURA 13
FIGURA T4
FIGURA 15
FIGURA 16
LISTA DE FIGURAS
Manónetro
Unidades y Escalas para la medida de1a presión
Manónetro Simple
Micromanómetro de Ganchos para Líquidos
Tubo en U diferencial
Ecuación de1 Moviniento
Condicíón de Flujo para Flujo permanente en una Tubería
Diagrama de Moody
Rugosidad Relativa en Tuberías y Factores de Fricción
Disposición Experinental para determinar la pérdida de energía de un fl-uidoa través de una tubería
Venturínetro \
Calibración para vertederos
Disposición Típica de1 Vertedero
Placa de1 Vertedero
Dimensiones del Vertedero
Disposición del vertedero y estanque
23
26
Pág.
5
6
8
9
11
18
31
46
48
49
50
51
52
27
1X
-
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
L7
18
CaLibración de1 Vertedero en rrVrl
Banco de Pruebas Hidráulicas parapérdidas Energéticas por Fricción
Partes y Accesorios EStanque, Vertedero y Bomba.
20 Partes y Accesorios tfVálvulas de Bl-oqueo 92
2L Partes y Accesorios rfPuntos de Análisistt 93
22 Partes y Accesorios rrTomas de Presióntt 94
23 Guía de Operación Ruta rfArr 95
24 Guía de Operación Ruta rrBrr 96
25 Guía de Operación Ruta t'e2' 97
26 Guía de Operación Ruta rrDrf 98
27 Vertedero Típico 1-00
28 Venturímetro 101
53
19
60
89
-
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA 10
TABLA 1 1
Codo P.V.C.
Válvula Paso
Tramo Recto
LISTA DE TABLAS
Páe.
Tabl-a de datos para
vertedero en rrvflCalibración del
Rel-ación Caudal - Altura del Vertedero
Tabl-a de Caudales Vs. H. (Vertedero) 57
Tabla de Calibración para vertederos
Curva de l-a Bomba IHM Modelo IM 3 a 0
Tramo REcto P.'V. C.
54
55
48
6L
75
76
77
78
79
80
Vá1vul-a de
Tee Acero
L/2r' 0
Directo de Bronce L L/2"
Galvanizado L L/.2" 0
Acción Rápida de Bola L I/2tl
al Carbono 3/4" 0
x1
-
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
L2 Tee Acero a1 Carbono 3/4t' 0
Tramo Recto Cobre L/2" 0
Tramo Recto Acero Inoxidable 316 'L/2"
By-Pass Acero al Carbono 3/4" 0
By-Pass Acero al Garbono 3/4" 0
Válvul-a de Vidrio 0.008 M 0 Acciónrápi da
81
13
t4
L4
16
L7
83
84
82
85
86
87TABLA 18 Tramo Recto Acero al Carbono 3/4t' 0
xl-a
-
RESUMEN
Las pérdidas energéticas en sistemas hidráulicos represen
tan una inportante parte en e1 diseño de l-os misnos; dada
esta prioridad se vió l-a necesidad de brindar al- estudiante
1a oportunidad de experimentar y conocer en e1 laboratorio,
l-a cantidad y valor de estas pérdidas y así conocer qué tan
importantes y representativas son.
Se inició e1 proyecto investigando con los fabricantes los
materiales con 1os cuales elaboran sus accesorios, determi
nando Los urétodos de medir estas pérdidas y efectuando un
estudio teórico en relación a las mismasr s€ decidió efec
tuar una instalación típica con nateriales y accesorios de
consecución l-oca1 y dimensiones de laboratorio para ubicar
al- estudiante en un campo físico nás real.
Se hicieron nrúltip1es mediciones y análisis de datos, los
cuales se ajustan con gran exactitud a 1os obtenidos teori
camente. Este trabajo contempla e1 diseño y construcción
de un banco de pruebasr su nanual de operación, guía de laboratorio y prograna de computador.
xl_t_l_
-
INTRODUCCION
El objetivo de este trabajo es e1 diseño, construcción y
eval-uación de un banco de pruebas hidráulicas, para la uti
Lizacíín en el carnpo docente. Dado que es necesario que
e1 estudiante de Ingeniería experinente en I-a práctica los
principios y leyes que rigen la necánica de los fluidos(el cual es el objetivo específico del trabajo), se conclu
ye que la mejor forma mediante 1a utili zací6¡ de un banco
de pruebas instalado en e1 laboratorio de la Universidad.
Este equipo pernite relacionar 1a teoría con 1a práctica,
ya que se podrán evalua.r los principios y leyes antes men
cionadas, e1 comparar datos obtenidos experinentalmente
con 1os resultados obtenidos en base a cá1culos teóricos.
La uretodol-ogía empl-eada en e1 diseño y construcción de1
banco de pruebas se basa en la utilización de nateriales
accesorios de fáci1 consecución en e1 mercado 1ocal.
-
1 FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA MECANICA DE FLUIDOS
1.1 DEFINICION DE FLUIDOS
Es una sustancia en la cual La posición relativa de sus par
tícul-as varía con e1 tienpo o sustancias que a1 aplicarlesun esfuerzo cortante, por muy pequeño que éste sea, se de.forman. Todos los fluidos son conpresibles en cierto grado.
Para nuestro estudio y análisis tomarenos co¡no fluido el agua a 26eC y presiones cercanas a la atmosférica, por 1ocual será considerado como un fluido incompresible.
L.2 SISTEMA DE UNIDADES
E1 sistena de unidades a util-izar es el sistena internacional:
Masa Ki l og rarnoLongitud Metro
Tienpo SegundoFuerza NewtonTemperatura eC
-
1.3 PRESION EN UN FLUIDO
La presión en un fluido se transnite con igual- intensidad
en todas direcciones y actúa normalmente a cualquier super
ficie. En el mismo pl_ano horizontal- el val-or de l-a presión
en un líquido es igual en cualquÍer punto. Las medidas de
presión se realíza¡ con Manómetros, Que puedan ser de di
versas formas.
1 .3. 1 La Presión (P)
Viene expresada por una fuerza por unidad de superficie; en
general-:
P(ttlu2¡ = dP (ttl 1.1.1dA (M2 )
L.3.2 Difeiencia de Presiones
La diferencia de presiones entre dos puntos de un l-íquido
estacionario, a distintos nivel-es viene dada pors
P2 P1 = fTz hr) (N/M2) 1.1.2
P1 = Presión a nivel h1
P2 = Presión a nivel h2
-
Donde { = Peso específico del líquido (tl/uS¡
h2 h1 = Diferencia de elevación (M)
h1 y hZ son elevaciones con respecto a un nivel de
referencia cualquiera.
1.3.3 Altura o Carga de Presion r(h)
La altura de presión, h, representa l-a altura de una carga
de fluido honogeneo que da la presión.
h(M de Fl-uido) = , P (N/M2) 1.1.3f, (r'¡/u3)
1,.3.4 Unidades y EscaLas de Medida de 1a Presión
La presión puede expresarse con referencia a un origen arbi
trario. Los origenes nás usuales son el vacío absoluto y
1a presión atmosférica local-.
Cuando se toma como origen el vacío absolutor la presión se
ll-ama: Presión Absoluta, y cuando se toma como origen l-a pre
sión atmosférica 1oca1 se 1l-ama: Presión Manonétrica.
El nanó¡netro de tipo Bourden (Fig. t ) Ref-2 pag.43
(Fig. 2-9)
4
-
FIGURA Manónetr o
En l-a esfera se lee el- CERO cuando en eL interior y en el
exterior del tubo reina la misna presión, cualquiera que
sean sus valores particulares. La Figura ( 2 )
ilustra sobre 1os orígenes y las relaciones
de 1as escalas más frecuentes. La presión atnosférica nor
mal es 1a presión nedida a nivel del mar, 760 nm. de colum
na de mercurio cuando la presión se expresa por la altura
de una columna de líquido r s€ refiere a 1a fuerza por unidad
de área en l-a base de l-a colunna del 1-íquido y de 1a al-tura
dadas.
-
La
ne
variación de
dada por la
1a presión con
ecuación 1.1.3
1a altura en un líquido vie
P = frn
PRESION ATMOSFRTCA NOR},IAL
PRESIONABSOLUIA
EBESION I.,IANOMHIRTCA
PRESION ATMOSFRTCA I.OCAL
LECTTIRAI.OCAL DH,BAROMHIRO
NffiATTVASUCC]ONVACIO
PRESION I.{ANOMEIRTCA
PRESION ABSOLUIA
60 rrn IIg0.33 MI {gr:aAtnósfeura
14.7 PSIa
FIGURA Unidades y Escalas para la Medida de la Presión.
-
I .3.5 Manómetros
Los nanónetros son aparatos que emplean colunn.as 1íquidas
para detrminar diferencias de presión.
E1 manónetro más elenental, 1l-anado corrientenente rrPiezó
metrorf (Ver figura 3 )sirve para medir las presiones no nuy grandes en un líquido
cuando este es superior a la atnosférica loca1. .
Un tubo de cristal vertical- se conecta con el interior del
recipiente. EL líquido se eleva en el tubo, hasta que al
canza el- equilibrio. La presión viene dada entonces por la
vertical h, desde e1 menisco (superficie deL 1íquido) a1
punto donde se ha de nedir l-a presión, expresada en metros
(M), de1 1íquido de1 recipiente. Es obvio que e1 piezómetro
no sirve apra presiones manonétricas negativas Porque el ai
re entraría en el recipiente a través del tubo.
Ver figura anexa
1 .3.6 Micrónanónetros
En el nercado se encuentran varios tipos de Manómetros parA
-
l-={\4F=;7#-/
0>
FIGURA 3 MANOMETRO SIMPLE
-
la deter¡ninación de diferencias de presión muy pequeñas o pa
ra determinaciones nuy precisas de presión. Un tipo mide
con gran exactitud 1a elevación de Los meniscos de un Manó
metro. Por medio de pequeños telescopios con retículos ho
rizontales que pueden desplazarse verticalnente por ruedio
de una cremallera y piñon con moviniento mandado por torni
11-o, de tal ¡nodo que el- retículo pueda aiustarse con gran
exactitud,'se puede medir con MENIUS 1a diferencia de prsión
de los meniscos.
El- Mícronanómetro de gancho representado en la figura
requiere de depósitos suficientenente
grandes para poder usar los ganchos
4 MICROMANOMETRO DE GANCHOS PARA LIQUIDOS
Uninmidod autonomo da ftddcnh
f)epto 8¡bhofüto
FIGURA
-
un gancho con una punta cónica se coloca en una varir-la graduable que se desplaza verticalmente en una caja estanacapor medio de una crenall-era y un piñon al mover la puertacónica desde la superficie haica arribar s€ origina una pequeña curvatura de 1a película superficial antes de que penetre en ell-a. con il-uminación conveniente el- gancho puedecolocarse a la altura donde la reflexión de la película superficial- cambia, con una presión de 0,025 mm. puede montarse un MoNrus en la varilla o bien con un reloj conparador colocarse contra e1 extreno superior de la varilla,cuando A y B están en comunicación ambas superficies estána la misna altura, las lecturas hechas en estas condicionesnos dan l-a posición CERO.
De todos los Manómetros o Micromanónetros que se conocen elmás exacto es considerado el tubo en u diferencial el cualno incl-uye errores de medición por mecanismos u otras compl_icaciones de su funcionamiento. Es además suma¡[ente sencilloy de fáci]- lectura. Es el utilízado en nuestro trabajo.
cuando la presión medida en un fluido en movimiento es muyaltar se observará una gran distancia vertical- en las ramasdel Manómetro en u. Esto puede obviarse usando un líquidocon una gravedad específica nayor que la del líquido a medir (VER ECUACION 1.t.2 ).
10
-
FIGURA 5 TUBO EN U DIFERENCIAL
Las diferencias de
gura 7 están dadas
presión entre los puntos A y B de l-a fi
a l_a ecuación : ( 1.1.4 ) .
1a
en
PA ps = hf
-
son las distancias verticales desde la parte más alta del
1-íquido Manométrico al- punto donde se desee medir 1a presión
en nuestro caso A y B, respectivamente, frr €s e1 peso espe
cífico del- l-íquido manométrico en (tl/MS) t f A, = f g, son
los pesos específicos de1 fluido a nedir en ( "/n")
: las
válvulas D, son para elininar gas que se podría acunular en
el tubo en U y dar l-ecturas erroneas de las áItünas .
(Pt Ps ) en NlMz
g = Aceleración de la gravedad en M/sg2 = 9.81
g = Constante dinensional = g.82 Kg-MT/N-"""2
L.4 FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS
Los tres principios fundanentales que se aplican al flujo
de fluidos son:
Principio de conservación de 1a nasa, a partir del- cual
se establece 1a ecuación de continuidad.
Principio de conservación de 1a energía, a partir del-
cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables a1 flujo
El principio de la cantidad de novimiento, a partir del
cual- se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas di
L2
-
námicas ejercidas por 1os fluidos en movimiento.
1.4.L Flujo de Fluidos
Este puede ser: permanente o nounif orne, laminar o turbul-ento,
nal o tridinensional, rotacional
permanente, uniforme o no
unidimensional, bidinensio
o irrotacional.
Para nuestro análisis tendremos en consideración unicamen
te fl-ujo permanente, uniforme, turbulento, unidimensional
e incompresibl-e.
1.4.2 F1-u jo Permanente
EL flujo permanente tiene lugar cuandor €fi un punto cualquiera, 1a vel-ocidad de las sucesivas partícul_as que ocupanese punto en l-os sucesivos instantes es la misma, por 1otanto la vel-ocidad es constante respecto a1 tiempo, o bien
\r /ov = 0, pero puede variar de un punto a otro, es decirc)t
ser variable respecto a l-as coordenadas espacial_es.
Este supuesto da por sentado que las otras variables o mag
nitudes del- f l-uido y del- f lujo no varlan con el tienpo 6dP ^^ ¿P ^- Do ^E = u; É = 0; 5¿- = O, erc. Para nuesrro
caso estaremos impl-icados en condiciones de flujo permanen
13
-
te como ya se mencionó.
I.4.3 F1-u jo Unif orne
Se dice que un
del f1uído el
igual módulo,
se expresa por
tante, siendo
quiera.
fl-ujo es uniforme cuando en cualquier partevector velocidad es idénticor €s decirr- condirección y sentido en un instante dado, esto
>V = O, cuando el- tienpo se mantiene, consávóg un desplazamiento en una dirección cual-
La ecuación establece que no hay variación a través del fluido en un instante dado, pero nada se dice del canbio de veLocidad en un punto con el tiempo que puede ser nul-o o flo.
L.4.4 F1u jo Turbul-ento
Es el más frecuente en las aplicaciones prácticas de l_a ingeniería. En esta cl-ase de flujo las partícul-as del fluido(pequeñas masas noleculares) se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares originando un intercambio de cantidadde moviniento de una porción del fluido a otra. En el casode que el flujo pueda ser unas veces l-aninar y otras turbu1ento. EL turbulento origina una mayor tensión de cortadura en e1 fluido y produce más irreversibilidad o pérdidas;
r4
-
así en el- flujo turbulento, las pérdidas de energía necáni
ca varían aproximadamente con e1 ucadrado de 1a velocidad,
nientras en e1 laminar 1o hace con la prinera potencia.
1.4.5 Flujo Unidinensional
Este desprecia 1as variacÍones
la presión, etc. transversalesf1ujo. Las condiciones en unafunción de l-os valores mediosy otras propiedades.
fr.tt. vt =
o canbios en la velocidad,
a la dirección principal de1sección recta se expresa en
de 1a velocidad, 1a densidad
L.4.6 Ecuación de Continuidad
La ecuación de continuidad es una consecuencia del princi
pio de 1a conservación de la masa. Para un flujo permanen
t€, l-a masa que atravieza a cual-quier sección de una corrien
te de fluido¡ por unidad de tiempor €s constante. Esta sepuede expresar como sigue:
Para 1os fluidosticos en que 8 =
vL
Y2
inconpresibles y para
12 l-a ecuación setodos 1os casos prác
transforma en:
V,4'vt =fzt t{;oz
Constante
( N/See )
t. I. 5
t. t. 6
15
-
a = At vt = Az Yz = constante 1u3/sc)!.t.1
Donde Al y Vl son, respectivanente e1 área de la secciónrecta en M2 y la vel-ocidad nedia de la corriente en M/sc,de la sección 1, con significado análogo en la sección 2Qes el caudal en M3/sc o bien en LT/sc.
L.4.7 Ecuación de la Energía
Se obtiehe la ecuación de energía al apl-icar aL fluido en
movimiento el- principio de conservación de 1_a energía. La
energía que posee un fluido en noviniento está integrada
por la energía interna y las energías debidas a la presión,
a l-a velocidad y a su posición en el espacio. En la direc
ción del flujo, el principio de energía se traduce en la
siguiente ecuación, al hacer e1 bal-ance de l_a nisma.
Energía en la sección I + Energía añadida Energía perdi
da Energía Extraída = Energía en la Sección 2
Esta ecuaciónr €n 1os flujos permanentes de fluidos incompresibles con variacines en su energía interna es despreciable,se reduce a:
lr + V2 + Zy + H¡ H¡ HE= V. + VzZ + 22 i..1.8t/, 2s f.L ,s
16
-
La ecuación anterior se conoce cone 1 nonbre de TTTEOREMA"
DE BERNOULLIT| . En el ejenplo. En el ejenpl-o f .1.. , se deduce la ecuación anterior.
Pl y PZ Presiones en l-os puntos 1 y 2 respectivamente( tl /tuz ¡
t t ,f2 = Peso específico de los líquidos I y 2z paranuesrro caso ft = fz (u/rur¡
Vl y V2 = Velocidad del fluido en l-os puntos I y 2 respectivamente (r"h)
g = Constante de gravitación = 9.8 l4/Sz
Zl y 22 = Altura de los puntos 1 y 2 respectivamente,desde un nivel ref: M
H¡ = Energía añadida (M)
H¡ = Pérdidas de carga total
Hg = Energía extraída (M)
Ejemplo t. t.Deducir las ecuaciones del movimiento para un flujo permanen
te y un fluido cualquiera.
Solución:
se considera como cuerpo libre 1a masa elemental de fluido
dM en la figura 1 A - 1 B. El movimiento tiene lugar en e1pl-ano del papel y se escoge el eje X, paralel_o a la direc
L7
-
ción del movimiento. No se han representado las fuerzbs
que actúan sobre el cuerpo libre M en dirección normal
al movimiento. Las fuerzas que actúan en la dirección X
se deben a:
Las presiones que actúan sobre las cargas de los extremos
La componente del peso
Las fuerzas cortantes ( )lt kilogranos) ejercidas por 1aspartículas fluidas adyacentes.
( P+¿P l¿
6 DE l-a ecuación del- moviniento.
A-tldtI
T
FIGURA
18
-
De l-a ecuación de movimiento ár* = r.l.Jx¡ s€ obtiene:
+ p-ár - (p *áp) A -fáe,.)L. sEN ex - )t" = 4,. )t
t#'; rrlDividiendo [11 por #A y sustituyendo )l/4. por 1a veloci
dadv, fP P -)p -)L.S"rr0x-Jr"l= vdv 121tY * r trTA' 1El término &., representa la resistencia que se opone al
-
Volviendo sobre l-a expresión
adopta finalmente 1a forna:
t2l , como 2l.Senex = )2,
+vdv+)zI
* )nt t4lEsta expresión se conoce con el nombre de ecuación de Euler
cuando se aplica a un f l-uido ideal- (pérdida de carga = 0).
A1 integrar 1a ecuación anterior, para fluidos de densidadconstante, se obtiene 1a 1l-anada ecuación de BERNOULLI. La
ecuación diferencial [4J , para flujos permanentes es unade l-as ecuaciones del- flujo de f luidos.
fluidos inconpresibles 1a integración es como
)Pr
jo dePara
si gue
flu
Itn
v¿P,
+[ v.¿v r [,=" ) rAl
tsI
apli
e
rzJ,
)pcf
Los métodos de cálculo del últino térnino de l-a ecuación A,
se discutirán en 1a sección siguiente:
E1
a1
término de
integrar y
lP,\u/
la pérdida de carga total- se representa por HL,
sustituir límites.
V. \) - rr= (-b- , v-' )* z.7 \# \tcida del teorema de BERNOULLI,
incompresibles (sin adición de
+l
Quá.- es la forma
cada al- flujo de
7g
nás
f1u
cono
idos
20
-
nergía exterior).
1.4.8 Flujo de Fluidos en Gonductos Cerrados
EL flujo de un fluido real es muy complejo, debido a la vis
cosidad de 1os f1-uidos realesr €n su noviniento aparecen
fuerzas cortantes entre las partículas fluidas y 1as paredes
deI- contorno y entre l-as diferentes capas de fluido.
Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que re
sol-verían de f orma general e1 problema de f 1-ujo (ecuaciones
de Euler) no adniten, por 1o común una solución, como conse
cuencia, los probl-enas de f 1-ujo reales se resuelven. aprove
chando datos experinental-es y utilizando nétodos senienpíri
cos.
Existen dos tipos de flujos en caso de fLuidos reales,l-os
cuales es necesario entender.
I .4.8. I Flujo Laminar
En e1 flujo laninar las partículas fluidas se mueven segúntrayectorias paralelas, fornando e1 conjunto de ellas o Láninas.
2L
-
L.4.8.2 Velocidad Crítica
Es aque1l-a velocidad por debajo de l-a cual- toda turbulencia
es amortiguada por la acción de la viscosidad del fluido.
La experiencia demuestra que e1 1ínite superior para e1 ré
gimen l-aninar¡ €n tuberías, viene fijado por un valor del
nrlmero de Reynolds alrededor de 2000r €D la mayoría de l-os
casos prácticos.
L.4.8.2.1 Núnero de Reynolds
El número de reynolds, gü€ un grupo adinensional, viene da
do por el cociente de l-as fuerzas de inercia por las fuerzas
debidas a l-a viscosidad.
Para 1as tuberías circul-ares, en f 1-u jo a tubería l-l-ena
Número de reynolds RE = w.'¿L
V¿T =
V ("ro) 1.1.9a?t
Donde: V = Vel-ocidad nedia en M/sc
d = Diánetro de la tubería en M.
r.= Radio de l-a tubería en M
t= Viscosidad cinenática del fluido en M2/sc
F = Densidad del ft-uido en k sec/M4
,& = Viscosidad absol-uta en kg-sc/YI2
22.
-
L.4.8.3 Flujo Turbulento
En el flujo turbulento las partículas se nueven de forma de
sordenada en todas direcciones. Es imposible conocer l-a trayectoria de una partícu1-a individual-mente.
EL flujo turbulento es 1a caractarística de nuestro aná1isis.
L.4.9 Movimiento Permanente e Incompresible a través deTuberías Simples Fórmula de Colebrook
El equilibrio de fuerzas para e1 novi¡niento permanente (sin
aceleración) en una tubería (fig. O ) da: AP.&.162=7"'L(i|-'fo'AL
T. .2rf. fo.AL+-
o simpt-if icando: T. -- #' E !' t' 9
I I TroaP!.-rr.z* | i-.-l--AL
FIGURA 7 Condición de flujo para Flujo pernanente enuna Tubeía.
23
-
Que se cumple para flujo
de DARCY_hIEISBACHh¡=
laminar o turbulento. La ecuación
fLD
v2
de cortadura en la
vel-ocidad media.
1. 1. 10
dos puntos de una
7. t. tl
pared, €1 coefi
Sustituyendo el-
2g
Se puede escribir:
bP =|hf = f AL2r"
Donde: AP = Diferencial de presión entre
tubería (N/M2)
f- y2
r.
AL
Radio interno de l-a tubería (M)
Longitud entre dos puntos (M)
Tensión de cortadura de 1a pared
Peso específico del- fluido
Densidad de1 fluido (Kg/u3)
pé.¿i¿" de energía mecánica por unidad de pero del-
fl-uido (M)
Coeficiente del- fluido (M/S)
Velocidad de1 fluido (M/S )
Eliminando AP dos ecuaciones:
-,Ev
T"trPh¡
f=
V=
entre las
G--Que relaciona 1a tensión
ciente de rozamiento y la
z4
-
valor de V en la ecuación1.!.ttysimplificando resulta 1a si
guiente ecuación, para e1 coeficiente de rozaniento en tu
berías 1isas.
1F As + Bs - LN (Rfl)
Para tuberías rugosas en la
t. !. t2
tuberías lisas la ecua
!. t. t3
de turbulencia tota1.
Con los valores de NIKÜRADSE para
ción se convierte en:
Ifr =
0.86 . LN (R fÍ) 0.8
En l-a cual F2, es en
dada y espaciados en
rugosidad artificial
ría (Ref-2, Fig 5.3
zona
Br t. t. t4
general una constante para una forma
1os elenentos de l-a rugosidad. Para
con granos de arena pegados en la tube
) Pag. 280), 1a ecuación1.1.14se hace:
IG
F2 (n, +)+ eLN D
LN4-D
I
-ff.L.L4 0.86 1. 1. 15
La altura de 1as rugosidades € ¿" tuberías
arena pesados puede tomarse como una nedia
de las tuberías comercial-es.
con granos de
de la rugosidad
Si el- val-or de f es conocido para
z5
tubería comercial con l-a
-
g.g,I
.lQ
ét
l,-i-!
IIIIf-I
.l
F-t
i
ir6rl¡lai|,'!-i;¡lÉ,tI¡E;,i<¡C¡ *i' atl- t ato
iÉ:=r>:6;C'irlit
'5io.-t
i.cg
r=r=iClcti.5
'.t¡t-¡C¡lr:r¡*l 3t<;>
I-lQ
Aoo
E4
A
t
C9
H'oot'
-
--- Pipe Diametel;in Feet =D
.01
'.[It9
.0m0I :ffi
.m0006J0m05 2 3 { 55 Et0 m
,! pipe Diameter, in lnches _d.t
.-.---.-.J.Jn.-.-.t . ^. ._-
F-I G URA 9 RI.IGOSTDAD RELATIVAEN TUBERTAS Y FACTORES DEFRICCION
..27
i
-lo.r,
ü JD08€.omoe.0m5
E.m.rE .om¡G'É.
.0m2i.
.0ml.ft0008
.m06
.omos;'...-fl000l
: .m003
t
Goc=C'Ea,Ear-=5l=Fa,¡tELEC'C'ElLI
-
zona de turbulencia en 1a pared conpletamente desarrol-1ada,
es decír, para un número de Reynolds grande y una pérdida
proporcional al cuadrado de l-a velocidad valor d'e € , puede
calcul-arse por I-a ecuación1.1.15en la región de transición,
donde f depende ¿e€ /O y R las tuberías con rugosi-dad arti
ficial de arena producen resultados díferentes que 1as tu
berías comerciales. Esto se hace evidente con un gráfico
basado en 1as ecuacionesill3-1J-.6 donde se muestran 1os re
sultados de l-a experiencia hechos con tuberías de rugosidad
artificial de arena y con tuberías comerciales. La ecuación
1.1. 15 se puede escribir:
€ T.L40.86 LNI-{f
+
Sumando 0.86 LN€/D
0.86
D
a cada nienbro de l-a ecuación 1.1.13
LN€D
= 0.86 LN (R ./-f€) 0.8
G.fr.1D)Eligiendo t/G + 0.86 LNé/D como ordenada y LN
como abscisa en un gráfico como el de la figura (5.29, ref
2, pag. 276),1-os resultados de 1as experiencias hechas con
tuberías lisas dan una línea recta de pendiente + 0.86 y con
tuberías rugosas resul-ta, en l-a zor;.a de turbulencia compl-eta
una 1ínea horizontal. Las esperiencias hechas contubos de
rugosidad de arena artificial de NIKURADSE están en las 1í
neas de trazos en la región de transición y con l-os tubos
2g
-
conerciales a 1o largo de l-a línea curva inferior.
La aplicación de la diferencia en la forma de la curva de
rugosidad artificial o l-e pernite sobre salir uniformemen
te cuando disninuya el espesor de l-a pellcul-a. Con rugosi
dad conercial, que varía mucho en uniformidad, pequeñas
porciones se extienden nás aLLá de la película á1.principio,
cuando la pe1ícula disminuye de espesor, aunenta e1 núnero
de reynol-ds.
COLEBROOK ha desarrollado una fórnula enpírica para la zo
na de transición de tuberías comerciales situadas entre
1as regiones de tuberías lisas y de la turbulencia conple
ta que es:
= -0.86 tN (h- *3.7z.sl ¡ t. t. 16R1F
Que es l-a base( ner-z Fig. 5.32
de1 diagrama de Moody, Pag. 28L)
I .4 . 10 Fluj o en Tuberías
El movimiento permanente e incompresibl-e en una tubería se
expresan 1as irreversibilidades en función de 1a pérdida
de energía, o caída de la'1ínea de al-turas piezométricas
está por encina del centro de la tubería, y si Z es la al-tu
Uninn¡¿c¿ üutonomo ds 0(cidaltt
llegto Brblo+ro
29
1
-
ra del centro
punto de l-ínea
de tubería,
de alturas
enLonces Z + P/
-
na tubería
Q)
Frc[RA .10 Disposiciónde Energía
Experimentalde un Fl,uido a
para Deterninartravés de una
1a PérdidaTubería.
Midiendo el material y
lar 1a velocidad media
e1 diámetro interior se
V. La pérdida de energía
puede calcu
h¡ se mide
31
-
1
2
con un nanómetro diferencial conectado a 1os agujeros pi
zométricos de las secciones 1 y 2 distantes L.
Las experiencias demuestran que en flujo permanente la
pérdida de energía por unidad de peso:
Es directamente proporcional a 1a longitud de 1a tubería
Es aproxinadamente proporcional a1 cuadrado de 1a veloci
dad
Es apt'oxinadamente inversamente proporcional al diánetro
Depende de la rugosidad del naterial que conforma 1as pa
redes interiores de1 tubo.
Depende de la densidad y viscosidad del- fLuido
Es independiente de la presión
E1 coeficiente f debe determinarse de tal- manera que la e
cuación I1.1O,de 1a pérdida de energía; por consiguiente, f
no puede ser una constante, sino que debe depender de La ve
l-ocidad V, del- diánetro D, de l-a densidad P , de la viscosi
dad,y'L y de ciertas características de la rugosidad de la pa
red que se designan con l-as letras €r€"t'? Estos símbo
los se definen así: á es una medida del tamaño de las pro
yecciones rugosas y tiene 1as dimensiones de una longitud;
€ l "" una nedida de la LocaLízación o disposición de los
elementos de la rugosidad y tiene también las dimensiones
de una longitud, ! es un factor de forna de l-os elementos
3
4
5
6
32
-
individuales de rugosidad
ficiente f, en vez de ser
magnitudes.
y no tiene dimension€s. El coe
una constante dePende de siete
m) t. t. 19
f= (Y ,D,P, //, €,etrq¡ 1. t. 18
Como f es un factor adimensional, debe depender de varios
paránetros sin dinensiones fornando r agrupando conveniente
mente estas siete magnitudes. Para tuberías l-isas € = €'
= m = 0 con 1o que f depende sol-amente de las cuatro prime
ras nagnitudes. Estas pueden agruparse de una sola manera
para f ormar un único parámetro adinensional a saber z VDf /'ttque es el- número de reynol-ds. Para tuberías rugosas, 1-os
término s €lél pueden hacerse sin dimensiones dividiendo por
D. por l-o tanto en general:
¿lf=f
La prueba de que satisface esta relación se puede obtener
experimentalmente, el- cual es nuestro objetivo específico.
Para tuberías lisas al- 1levar a un gráfico las nedidas expe
rimentales se encuentra que satisface 1a relación funcional
con una desviación de1 52. El gráfico de1 coeficiente de
rosamiento en función del núnero de reynolds en un papel 1o
garítrnico se 1lama diagrana de STANTON BLASIUS
r vDP'y't€,_,D D
33
-
BLASIUS, fué e1 primero que hízo experiencias con tuberías
lisas en flujo turbulento, obteniendo una fórnu1a empírica
que es válida hasta R = 100.000 que:
f= 0. 316R1
4
t. t. 20
En tuberías rugosas e1 térnino €/D se llana rugosidad rela
tiva. NKURADSE probó la.validez del concePto de la rugosi
dad relativa con sus experiencias en tuberías de rugosidad
artificial de arena. Usó tres tamaños de tubos y pegó gra
nos de arena (é = Diámetro de los granos de arena) de un
tanaño practicamente constante en 1as paredes internas, de
tal forma que así tenía l-os valores de€/O o m, pero prue
ban l-a val-idez de la ecuación:
Para un tipo de rugosidad f=f (R, e /D)
A causa de la extrema complejidad de 1as superficies rugo
sas naturales la nayoría de l-os avances hechos en l-a deduc
ción de las relaciones fundanentales se han 1-ogrado median
te experiencias con tubos de rugosidad artificial-.
Moody ha construído uno de los gráficos nás prácticos para
l-a deterninación del coeficiente f de tuberías comerciales.
Este gráfico que se muestra en la figura ( 7 )
34
-
Es l-a base de l-os cálculos de f1-ujo en tuberías que hacen
en este trabajo. Este gráfico es un diagrama de Stanton
que expresa f como una función de 1a rugosidad relativa y
del núnero de reynolds. El- valor de l-a rugosidad absoluta
de una tubería comercial- se determina por experiencias en
las cual-es f y R se cal-culan y se sustituyen en l-a ecuación
de COLEBR0oK, ecuación 1.1.16 que se representa con bas
tnte precisión 1a tendencia de 1as tuberías naturales. En
el- ángulo inferior izquierdo de la figura
lores de 1a rugosidad absoluta la fornula
la forma de las curvas€/D = constante en
sición.
1ínea recta de f1-ujo laminar corresponde
HAGEN-POISEULLE, 1a ecuación:
están los va
Colebrook de
región de tran
a l-a ecuación
LP.r:
despejando hf,
. ra /,4vv, -?t
'I' v2
7
de
1a
La
de
AP
v.8/.1wv2
V=
= f \ y
6+,llfD
Lh¡=
2g
h¡=f y2zX
35
1. 1. 2!8/.L
Puede transformarse en l-a ecuación 1-1.10 con:
pry' -/rl
LD
o sea: 6+79
I. t. 22
-
De donde: f= 7. t. 23R
Esta ecuación que está representada por una 1ínea recta de
pendiente 1 en un papel logarítmico, puede usarse para la
resolución de 1os problemas de flujo laminar en tuberías.
Se aplica a todas las rugosidades, pués en flujo l-aminar lapérdida de energía es independiente de l-a rugosidad de las
paredes.
E1 número crítico de reynolds es aproxinadanente 2.000 y la
zona crítica donde el flujo es unas veces laninar y otras
veces turbul-ento, está aproximadamente entre 2.000 y 4.000
Debe notarse que las curvas de rugosidad relatiu^€/D =
0.001 y menores se aproximan a la curva de l-a tubería lisa
para nlrmeros de reynolds decrecientes. Esto se explica por
la presencia de una película laminar en La pared del tubo
que disminuye de espesor cuando el núnero de reynolds aumen
ta. En la zona de transición la pe1ícu1a cubre completamen
te las pequeñas proyecciones de la rugosj-dad y el tubo tie
ne un coeficiente de rosamiento que coincide con el- del tu
bo 1iso. Para nfimeros de reynolds mayores, las proyeccio
nes sobresalen por fuera de la película laminar y cada pro
yección causa una turbulencia extra que aumenta las pérdi
das de energía. Para la zona señalada como de trturbulencia
compl-eta, tubos rugosostt, e1 espesor de l-a pelícu1-a es des
64
36
-
preciable comparado con la altura de las proyecciones de
l-as rugosidades y a cada proyección contribuye por comple
to a la turbulencia. La viscosidad no afecta La pérdida
de energía en esta zorra, como evidencia al hecho de que e1
coeficiente de rosamiento no varía con el núnero de reynolds
En esta zorra, La pérdida de energía sigue la ley del cuadra
do de l-a vel-ocidad, es decir¡ gu€ varía en taz6n directa
de1 cuadrado de l-a velocidad.
Dos escalas auxiliares se dan en la parte superior del dia
grama de Moody, una es para el- agua a 15oC y La otra para
el aire a la presión atmosférica normal- y 1-5oC como en es
tos dos casos, 1a viscosidad cinenática es constante el nú
mero de reynolds es una función de VD. Para estas dos esca
1as hnicamente, D está en centímetros.
1.5 MEDIDAS DE FLUJO FLUIDOS
Para nedidas en el flujo de fluidos se emplean.en 1a prác
tica de ingeniería, numerosos dispositivos. Las medidas
de velocidad se realízan con tubos de PITOT, medidores de
corriente y anemónetros rotativos y de hilo caliente. En
estudios de moldeo se util-izan con frecuencia nétodos fo
tográficos, las medidas se 11evan a cabo nediante orificios,
tubos, tuberías o boquillas, venturímetros y canal-es ventu
37
-
ri, medidores de codor vertederos a-foro, numerosas nodifi
caciones de 1os procedentes y varios nedidores patentados
muy sofisticados y costosos.
A fin de aplicar correctanente estos aparatos r €s imperati
vo enpl-ear l-as ecuaciones de BERNOULLI y conocer las carac
terísticas y 1os coeficientes de cada aparato. En ausencia
de valores seguros de estos coeficientesr ün aparato debe
calibrarse para l-as condiciones de operación en que va a em
plearse.
Las fórmulas desarrolladas para fl-uidos inconpresibl-es pue
den aplicarse a f l-uidos compresibl-es en donde la presión dn
ferencial es pequeña en conparación con la presión total.
En muchos casos prácticos se dan tales presiones diferencia
les pequeñas. Sin embargo, cuando se debe considerar l-a
compresibilidad se desarrollan y enplean fórnuLas especiales,
que no son de nuestro caso anal-izar, dado que trabajaremos
con agua considerado como fluido incompresible.
Las dos principaLes categorías o métodos que son usados pa
ra l-a nedición de1 fLujo de fl-uidos son l-os métodos de des
carga directa y 1os nétodos de velocidad y átea.
1.5. I Métodos de descarga directa
38
-
Todos estos nétodos miden
por una o dos variables de
la rata de descarga
fácil medidión.
y están dados
A continuación daremos una corta l-ista de 1os diferentes nétodos o aparatos de nedición y su descripción o aplicaciónde una nanera sencil1a.
1-.5.1. 1 Cal-if ornÍa Pipe
En este método la rata de flujo es dada por la pérdida de
flujo de un codo abierto del cual un extremo da a l-a atmósfera podría ser horizontal y debería tener una l-ongitud de
mínimo seis diámetros del tubo, a donde está calculado el
instrumento para garantizar que e1 tubo este conpretamente
11eno.
I.5.I.2 Conputación
Este método requiere campos para la medición de las profun
didades del flujo y la inclinación de la alcantarilla, 1osvalores, 1os coeficientes de rugosidad, deben ser muy biensel-eccionados, €1 método es de los mejores y depende de l-a
estabilidad del flujo y del tiempo de observación y de laprecisión con que se asumen 1os coeficientes de rugosidadde acuerdo a las condiciones existentes. Este nétodo está
Uninníüd [utonomo ds ftcidsrhOepto Srbliotxo39
-
basado en que las nediciones de f1-ujo se pueden hacer a una
profundidad normal, este método es nuy frecuente en 1a medi
ción de aguas de desecho.
1.5.1.3 Pesaje Directo
Este métodos es usado para la medición de pequeños f1-ujos.
La masa de fl-uido descargada en un tiempo especificado es
pasada en intervalos periódicos y convertida a rata de flu
jo usando el peso específico del fluído.
1-.5.1-.4 Boquil-1-as de Fl-u jo
Boquil-las nedidoras de flujo¡ s€ instalan en la tubería y
son usadas con e1 principio de1 venturínetro nídiendo 1os
diferenciales de presión; la forma de las boquillas y según
nétodo de instalación y medición de1 diferencial de presión
varía de acuerdo a1 fabricante, estas boquillas normalmente
son instaladas al final de una tubería.
1.5.1-.5 Medidores de F1ujo Magnéticos
Cuando un conductor eléctrico pasa a través de un canpo elec
tromagnético, una fuetza electromol'tiz o voltaje es inducidoen el- conductor esto es proporcional a la vel-ocidad de1 con
40
-
ductor (para
diseño está
nuestro caso
basado en las
e1 conductor es e1 fluido), este
leyes de FARADAY.
E1 canpo el-ectronagnético es inducido por placas colocadas
a 1os lados de la tubería.
L.5.L.6 Or ificios
Un orificio es una abertura cilindrica o prisnática a tra
vés de la cual fluye un líquido. Practicamente, l-os resul
tados que se obtienen son a la salida del orificio y las ra
tas de flujo se determinan usando el teorema de TORRICELLI.
1.5.1.7 0rificios en Tuberías
Es una placa con
nente instaladas
determinada por
una abertura cilindrica en e1 centro, usual
en tuberías cerradas, la rata de flujo es
las l-ecturas de 1os diferenciales de presión
L.5.1.8 Trazadores Quínicos y Radioactivos
Son sustancias que se adicionan continuamente al fluido en
concentraciones conocidas y estando ubicados a una determi
nada distancia aguas abajo, donde ya existe una conpleta
mezcla de l-a sustancia con el fluido se hacen muestreos de
4L
-
1a concentración del quínico o sustancia radioactiva, conla cual se determina el f l-uido, util-izando l-a ecuación ba
l-anceada de 1os material-es.
1 .5.l-. 9 Venturis Abiertos
Estos util-izan e1 principio de 1a profundidad crítica en
la medición de flujo de canales abiertos, uno de 1os dos ne
jores ejemplos y métodos conocidos es e1 canal PARSHALL.
1.5.1.10 Venturímetros
El- venturlmetro es usado para la nedición de f1-ujos en con
ductos cerrados, consta de tres partes:
I Cono de entrada: En el que el diámetro de 1a tubería seva reduciendo gradualmente.
2 Gatganta o cuello recto
3 Cono de descarga: en el cual el diámetro se incrementagradualnente hasta 1legar de nuevo al normal de la tubetia.
La garganta en tubos standard es de L/3 a L/2 diámetro deltubo. Esta longitud es suficiente para instal-ar un piezóne
tro, el cual tiene su otro extremo antes del cono de entrada y con l-a medición de las alturas piezométricas se determinan la cantidad de agua que fluye.
42
-
1.5.1.11 Mediciones Columétricas
Se mide el- volúnen de fluido descargado en períodos de tiem
po específicos, generalmente esto puede ser hecho con fl-u
jos muy pequeños.
1.5.1.12 Vertederos
Un vertedero es una barrera vertical con una abertura rec
tangular, triangular o trapezoidal, hechos de metal o p1ás
tico, la nedición de flujo es deterninada por l-a nedición
y la observación del increnento o decrenento de la cabeza
o La cresta del vertedero. La rata de fLujo es deternina
da de las curvas de ratas de fl-ujo, versus cabeza observa
da, existentes para cada tipo de vertedero. (ver ref-12
pag. 43 fig. 2.8)
1.6 SELECCION DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION
1.6.1- Medidores de Presión para nuestro Ensayo
Util-izaremos piezónetros cono ya había¡uos anotado en
pítulo t. 3 , el cual es un micromanómetro o tubo
como tanbién es l-l-amado.
e1
en
ca
ilurl
43
-
El cual estará confornado por un tubo de vidrio en trurr deI/4" 0 y una escala nétrica en nilímetros, cono 1íquidospiezométricos r s€ utilizarán e1 mercurio y tetraclorurode carbono (CC14), con un colorante, los cuales son innisibles en agua a 25eC
Hg: Peso específico 13.56CCl-4: Peso específico L.564
Dado que anbos 1íquidos piezométricos (Mercurio y Tetracloruro de carbono) son tóxicos, debe evitarse e1 contacto conla piel, 1-os ojos o 1a ingestión de los mismos.
En caso de ocurrir esto, lavarse con abundante agua durantequince ninutos.
l-.6.2 Medidores de Caudal
Los medidores de caudal- seleccionados fueron:
d. Vertedero triangular o en rrVtr
b. Venturímetro
Dado que son los nás usuales en el mercado y se pueden aplicar a :flüjos pequeños como los que se nanejarán en este experinento, los cual-es están entre 0 y 76 LpM; su fácil ins
44
-
tal-ación y conf iabilidad,
1-ibración de los mismos.
contando con un buen diseño y ca
(ver figura 10.' anexa)
L.7 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION
L.7 .1 Venturímetro
Un venturímetro típico es el nostrado en la figura
para l-a medición de f Lujo. La ecuación util-izada para el-
cálculo de la descarga a través del- venturímetro es deriva
da de la ecuación Bernoull-i, para un nedidor horizontal- es
1a siguiente:
Q= t. 7. tA1 A2 "lÑA1
Donde
ba en
Al=
1rt2)
:
y2
Area de 1a sección transversaL, aguas arri
A2
h1 v\zH
Area transversal de1
Cabeza de presión, M
h1 h2
función de D1
0.083 Q2 (Df
nedidor, M2 (rt2)
(Ft)
D2:
D!)
Dfx D,
45
A2 Y 2s(h1 hz )
Expresamos H, en
t. 7. 2
-
F:czB3-.\
o¡{+¡oE
rr{t{5+JEio
ÉC,Hf¡{
o'o 6qt^olcl-jJc,
_\N
\
46
-
D1 = 0.041
D2 = 0'038
M
M (asumido) Tomo :
H = 0.0371
.89x10-3 u3/s
gpn
Mr.
a=lo30
L.7 .2 Vertedero Triangular
Los vertederos son frecuentemente usados porque relativa
mente sinplifican la medición de flujos. Comúnmente se
usan 1os vertederos rectangul-ares o en rrVrr, o triangulares
los rectangulares son aplicables para flujos entre 109
4OOO gpm (0.4 15.1 Iq3/Uin.), l-os vertederos en trVft, sonpara bajos flujos y son comúnmente usados entre 20 - 400
spn (0.08 15.1 U3/Uin).
El- flujo es proporcional a l-a altura o cabeza de agua que
se obtiene desde el punto más bajo de la abertura del ver
tedero. (ver tabla fig. 11)
Esta altura o cabeza, puede ser medida manualnente, con es
ca1as, reglas o tanbién autonáticanente con mecanismos f1o
tantes. cuando se utilizan vertederos para 1a nedición defluidos debe tenerse cuidado con l-a manera de anular l-a acumulación de desechos o sedimentación en el fonde de la:caja
47
-
1t
1
V'lot G¡',tlr4. Beatpllag. rrú ^^.r'J.
7.1
'ÉÉfr!ff,{{i*:ffiffi"
a üÍAt(ttl¡.útaaAa.a L uo, a6 ¡ta,¡tla rfrtarf¡rr€tñ ataac,¡Jla'l,dtla3t JrlAt a^r,r,JCa,ct¡¡tlD A3 actt { |Jt¡Cti
F I G U R A t2 TABLA DE CALIBRACIONVERTEDEROS
'48
PARA
-
ya que esto afectaría
flujos erroneos.
La disposición
siguiente:
%
las lecturas de cabeza y obtendrenos
típica para el diseño de un vertedro es la
VERTEDERO N.rq
Uninnidad tutonomo ds &G¡düh0epm Eiblúfcto
@I'PARTIMIENTODE ENTRADA
BAFFLE
OOilMRTI MIENTODE SALIDA
FIGURA t3 Disposición Típica de1 Vertedero.
49
M;+";tr
-
El- Baffle se utiliza para que el flujo en
de nedición no presente turbulencias en l-a
tomar una mdeida exacta de al-tura o cabeza
vertedero.
e1 conpartimiento
superficie, para
de aguar €n e1
FIGURA 1.+ Placa de1 Vertedero
J: Debe ser nínimo tres veces l-a cabeza o l_a altura de agüa, por encima del vertice del vertedero, de tabla 11
tenenos para un flujo de 30 gpm o 1.89 x 10-4 U3/s.
59!
-
La cabeza es 0.07 M Tomo J = O.2 14
C: Tonado 90o, para un ángulo del borde de netal de
Si cabeza de agua es¡l 0.08 dejado como márgen ltt o 2
entonces por construcción geonétrica tenemos que F =y D = O.2 M
FIGURA 15 Dirhensiones del Vertedero
45a.
,54 CM,
0. lM
T{"
M
E,
A,
cononínimo 0.75 D
para vertedero en
= 0.135 MfrVrr, cono mínino
51
-
A=0.35M
B, Como mínimo
B=0.46M
Nuestro vertedero
parte inferior, €1fluido y un mínino
0.46 M
es diseñado también
cual- nos facilita
de reposición de1
con un estanque en su
1a recirculación del-mismo.
7"o,
?t*2oooo
aoooo
fte
Disposición de1 vertedero y estanqueFIGURA 16
52
-
CALIBRACION DE
t. CALIBRACION
ELEMENTOS MEDICION.
rvrt.LOS
DEL
DE
EN
to
VERTED
FIGURA 77 Calibración de1 Vertedero en rfVrl
La calibración se efectuó pasando flujo a través de1 ver
terero con un tanque previamente cubicado y una bomba para
nantener 1a cabeza constante; l-os datos de calibración se
encuentran en La tabl-a anexa. t
53
-
TABLA 1 (TABLA DE DATOS PARA CALIBRACION DEL VERTEDEROEN frVrf )
No.Vok-ren de0mtrol LSS
Ti€reo *Flu-io Src
H. VertederoCM
Etr¡joII}f
1 n 1%t28131
1.588 9.38
2 40 179L79L79
2.381 13.41
3 50 L76t75t76
2.699 17.05
4 60 L43L44L43
3.175 25.L7
5 50 909091-
3.8r_0 33.33
6 60 868685
4.445 41.86
7 60 727272
4.604 50.00
8 90 103104r.05
4.763 5L.92
54
-
* Para cada calibración se tonaron tres tienpos de flujo
con el nismo vol-unen de l-a ecuación general para vertede
ro en rrvrl
a = AHB 1.8. t
Log. a = Log AHB Log Q= Log A+B LogH
Donde L0g H Vs. LogQrse comportan linealmente,
Y = b + mX.
Por un análisis de regresión tenemos:
TABLA 2 RELACION CAUDAL - ALTI'RA DELVERTEDERO
Q rE.t Ire. a H CM IG. H
9.38 o.972 t_.588 0.201
13.41 L.L27 2.381 o.377
17.05 L.232 2.699 0.431
25.L7 1.401 3.175 0.502
33.33 L.523 3.810 0.581
41.86 L.622 4.44s 0.648
50.00 L.699 4.604 0.633
5L.92 l_ .715 4.763 0.678
55
-
b = 0.575 = Log Afl = 3.762
m=1.639=B
r? = 0.9875; o2 = 0.974.
de donde obtenenros que :
t'a = 3.762 H
(1'639) '1.8.2)\_/
La antenion es la ecuació genenal pana nuestno ventedenoen il v il.
56
-
TABLA "p Tabla de Caudal-es Vs . H. ( Vertedero )
H CM Q L.P.M.0.0 00.1 0.086o.2 o.2690.3 0.5230.4 0.8380.5 1.2080.6 r.629o.7 2.0970.8 2.6LO0.9 3.1651.0 3.7621. l_ 4.398t.2 5.O72r_.3 5. 783
L.4 6.5301.5 7 .3r2L.6 8.128L.7 8.9771_.8 9.8581.9 LO.7722.O LL.7L72.L 12.6822.2 13.6982.3 L4.7332.4 L5.7772.5 16.8902.6 18.0122.7 19. 1612.8 20. 3382.9 2L.5423.0 22.7733.1 24.O303.2 2s.3L43.3 26.6233.4 27.958
HCM a L.P.M.
3.6 30.7043.7 32.l_153.8 33. s493.9 3s.0094.O 36 .4924.L 37.9994.2 39.5304.3 4r_.0844.4 42.6624,5 44.2624.6 4s.8864.7 47.5324.8 49.20L
4.9 50.8925.0 52.60s5.1 54.34L5.2 56.0885.3 57 .8775.4 59.6785.5 6r_.5005.6 63.3435.7 6 5 - 20R-\
5.8 67 .O935.9 68.9996.0 70.9276.1 72.8746.2 7 4 -8436.3 76.831
4 78.84080.869
57
-
CURVA DE CAUDALES DEL VERTEDERO SEGUN ECUACION 1.8.2
E
¡
P
t-J-
I
t.J-
-+-T
i_--Í--¡_:--f-_-]-_
H r o,^ts
58
-a f.7€
-
2 DISENO DEL BANCO DE PRUEBAS
2.T DISENO PRELIMINAR
Se tomó cono distribución de tuberías y accesorios, el de
1a figura 17 dado que incluye los accesorios y distribución
de tuberías nás conunmente utilizados. Por 1a economla de
materiales y pérdidas de energía no es conveniente trabajar y reaLízar instalacÍones de distribución caprichosa.
Este tamaño de instalación se consideranás conveniente di
mensionalnente para trabajar en las condiciones de espacio
existentes en la universidad y está ligado a 1a capacidad
de la bonba con la cual cuenta la.universidad para este pro
yecto; la cual es una motobonba IHM nodel-o IM 3 a 0
HP: itE, 1Ll4" x.6Tñ
60 ciclos
3450 RPM
Mono fási ca
t20 v.
Uninr¡idcrl lutonomo d¡ ftcid¡nh0epm Srbliolxo59
-
h_{
H@z9()()É,|!
É.ofL
o
-
bomtsasI
Mrvoi'I
¡
centrif uga{I
IiI
y rnotsElcnÉbas
ord
(")
EH
o.¡t4
oo
=tiÉ
.H
-
La cual trabaja en un rango de caudal entre 0 25 GPM(0 94.5 LPM) teniendo un inpe11-er de 4tt o 10 cmVER TABLA 5
2.2 SELECCION DE MATERIALES Y ACCESORIOS
Los materiales tanbién fueron sel-eccionados en base a fá'"
cil adquisición en el mercado y su común utilización en las
instalaciones de pequeña, de mediana y gran industria.
2.2.1 Selección de Materiales
Los materiales con que se trabajó son los siguientes:
I Hierro2 P.V.C. o Cloruro de Polivinilo
3 Vidrio4 Cobre5 Acero de Carbono
6 Acero Inoxidable
Dado que e1 fluido que se va a nanejar a través de ellos
es agua, cabe anotar que el principio de eval-uación es el
nismo para todos 1os nateriales; contando con sus factores
de rugosidad ¡ €s posible utilizar en este banco de pruebas
cualquier tipo de material nuevo en el- mercado y evaluar
sus propiedades como conductor de f1ujo.
62
-
2.2.2 Selección de Accesorios
Con 1a misma base que se seleccionaron 1os materiales, se
escogieron los accesorios de uso más común para ser evalua
dos, Fueron los siguientes:
1 Ventury 0.041 M y 0.038 MT Bronce
2 Trano recto P.v.C. IL/z" 0 x 136 CMs/40t\ 3 Codo P.v.C. LL/2" 0 x 90e S/40t
4 Válvul-a P/D Bronce IL/2" 0 x I25 # roscada1 s Tramo recto, tubería hierro galvanizado Il/2" x 60 CM-i, 6 Válvula de A/R,bola LL/" O x L25 # rosca, acero al carbono¡$\ 7 By-Pass acero al carbono 3/4" 0, A y B (rutas)
8 Tee acero al carbono 314" 0 Rosca s/4Q' rutas A y B
9 Tra¡ro recto acero inoxidable L/2" A x 4.g3 M
10 Válvula de vidrio 8 nn.
Cono se dijo anteriormente, siendo el- principio o método
de evaluación el mismo para todo tipo de materiales y acce
sorios a este' banco de prueba pueden ser instalado para in
vestigación uruchas distribuciones de nateriales y acceso
rios nuevos en el mercado, o no tenidos en cuenta en este
trabaj o
63
-
(
2.3 EVALUACION TEORICA DEL SISTEMA
La evaluación teórica de1 sistemar se basó en l-a ecuaciónde Bernoulli y la ecuación general de energía aplicada aflujo permanente de fl-uidos en conductos cerrados.
(" + ú*tr 29
,r=ot-7=
+ ,r) 1.1.8+ ")*
= f ,L,D
hf
HE= (Pz\tt. t. 10
4,4Q ¡'x'---.-\ \ft
se efectuó nediante el siguiente prograna de
H¡ +ú2g
H1
,L2g
2.3..1 Propiedades de1 Fl-uido
LAS PROPIEDADES'DEt"FLUIDO EL CUAI ES
\r= o.8774 x 10-6 uzls0.879 x to-4 kg slvzss5 xÁt6s x ?lbfss7 Kellu3 \ \&jf
g .82 t4/ S2
E1 aná1isis
computador:
4
64
-
2.4 UTILIZACION DEL MINICOMPUTADOR PARA EL CALCULO DELCOEFICIENTE DE FRICCION f
Generalmente e1 coeficiente de fricción f interviene en el
cáI-cul-o de pérdidas de energía debidas a recorrido, de':un
fl-uido, a través de tuberías. Este factor es necesario to
marl-o de tabl-as o del diagrana de Moody.
E1 autor presenta un prograna, para efectos de cá1culos sis
tematizados, en el diseño de tuberías o redes, para 1-o cual
dicho programa hal1a e1- coeficiente de fricción f necesario
para obtener las pérdidas de energía por recorrido. ) seaque el programa puede ser insertado como SUBROUTINE en un
prograna mayor de cálculo de pérdidas.
2.4.L Procedimiento teórico para e1 Prograna
Las pérdidas de carga o energía, debidas al fl-ujo de un flui
do a través de una tubería pueden deter¡ninarse por la ecua
ción de Darcy.
hf = ¡ L x v2 (t)d2s
Donde: hf = Pérdidas de carga o energía en m.f = Coeficiente o factor de fricción
65
-
l-r
d = Diánetro de l-a tubería m.
L = Longitud de 1a tubería en m.
V = Velocidad del fluido n/s
g = Aceleración de la gravedad n/ s2
EL coeficiente o factor de fricción es función de la rugosi
dad de1 material fu y de1- régimen del- fl-ujo dado Por el nú
mero de Reynol-ds (Nnn).
2.4.2 Partes constitutivas del Prograna
El- réginen l-aninar se caracteriza por una curva dada por
1a ecuación:
f = 64/RE (?)
Donde RE = número de Reynolds
E1 f1-ujo laminar sucederá para val-ores de RE 22100.El número de Reynolds puede calcularse corno:
RE= Vd rc),,
Donde : V = Velocidad promedia del fluido n/s
, d = Diámetro interior de la tubería n
I/ = Viscosidad cinenática de1 f luido ^,2/=
66
-
Por 1o tanto el- factor de fricción f para un flujo laminar,
puede cal-cularse nediante las ecuaciones (2) y (3). 0 sea
las pérdidas de carga o energía en un régimen l-aninar es
independiente de la rugosidad del r¡aterial de la pared del
tubo.
El programa por 1o tanto tona las ecuaciones (2) y (3) paracál-culo de f en el flujo laminar.
Existe una zona para valores de régimen con nú¡nero RE entre2100 y 4000 aproximadanente deterninada como zona de transición, para 1o cual colebrook y I'Ihite plantearon y desarrol-1aron 1a siguiente ecuación:
1fr = 2 Los ( €- + 2.5L)(4)3.7d RE1FDonde , Q = Rugosidad del material en n.
se acostumbra en esta zona, a util-izar el diagrana de Moody
+ 2 Los (l=,* ft$) (s)3.7d RETf
para relacionar RE y L/d (rugosidad relativa), y poder detérninar e1 coeficiente de fricción. El programa desarrolla una variable x, la cual se plantea en base a la ecuacÍón (4) como sigue:
X= Inf
67
-
Cuando se logre determinar l-os valores adecuados de f como
soluciones de 1a ecuación (5), X deberá aer aproxinadanente
cero (0.0).
Los valores de f comienzan generándose como:
f = (ft+ f2)/Z
Siendo ft y fZ los valores límites mayor y menor para esta
zona (prácticos) de transición. Para el programa se toma
f1 = 0.008 y fZ = 0O8, valores fuera de este rango no son
prácticos y generarán un Loop en el programa.
El procedimiento util-iza un nétodo binario de búsqueda por
error y ensayo, observando si X es positivo o negativo para
ajustar al valor de f, de tal manera que X tienda a cero.
Este proceso se l-ogra comparando en cada ciclo a X con una
tolerancia T que para este caso toma el- val-or 0.01.
Para un régimen de flujo conpletanente turbulento e1 coefi
ciente de fricción depende únicamente de 1a rugosidad rela
tiva /d'y se puede calcular por l-a ecuación:
(6)
(7)Infograma
f =l-L2
En el- pr
los (
mara c
=2
se to
I
d/a)
2
.7
mo
1
3
o
i1-og(3.7 d/L68
(8)
-
Rouse definió el número de Reynolds para estos casos como:
RR = 4oo q los (3.7 a/6) (9)(.
Se trata por 1o tanto de deterninar cuando el flujo estáen un límite práctico de la zona de transición, si por elcontratio el régimen es completamente turbulento.
Donde RR = número de Reynolds de Rouse.
En el progra¡na se compara si RE es nayor que RR, si así €srutiliza e1 valor de f nínino dado por la ecuación (8), de1o contrarío se calcul-a f por la ecuación (5)
Para tuberías conpletamente lisas Von Karnan y Prandtlp1-antearon 1a ecuación:
1 + 2 Los @ tff lz.st) (10)fr
De igual manera se utiliza en el- prograna una ecuación quedá una variable X como sigue:
x= {i.z.los (REf/2.sI) (11)
Esta variable X se busca que sea igual a (1,0) aproxi¡nada
Uninridad lulonomo de 0(ciüoh
0ePto Bibl¡otcco69
-
l, I
mente, para los valores adecuados de f.
El procedimiento es identico a1 anterior dando valores a f
en el rango f1 = 0.044 a f2 = 0.008
Este programa está grabado y se puede localizar en el- banco
o Software del programa de Ingeniería Mecánica, de la C.U.
A.0 1laurándo1o con l-a instrucción LOAD frHUGOlrl
En el gráfico de La página siguiente, se vé un diagrana deflujo resumen de1 programa.
2.4.3 Datos variables de1 Prograna.
Como datos de entrada del prograna se requieren:
a = Caudal d capacidad r3/"D = Diámetro interno de 1a tubería mt" = Rugosidad del naterial del tubo mU = Viscosidad cinenática del fluido a la tenperatura de
trabajo del sistema ^2/t
Como cal-cul-os y. variables:
RE = Número de ReynoldsRR = Núnero de Reynolds de RouseM = Rugosidad relativa del naterial del tubo ltOF = Coeficiente o factor de fricción (f)
70
-
LO LPINT I'CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCIONIT2d LPRINT ''POR HUGO C HOYOSI'3ó LPRINT: LRINT:40 rMPIn Q, D, K,U5d LPRTNT TAB (15); ,'DATos'f /6d LPRTNT TAB (10 )¡ "cAIIDAL Q = ,,; Q ,/ld LIRTNT TAB (t0 ); r'DrAl,tETRo D=', iy./Bd LpRrñT TAB (t0 ); "RUcosrDAD K=";Kgd LpRTNT TAB (t0 ); "vrscosrDAD u-"; utdú LPRrM: LpRTNTnd IF D=O ITTE¡{ 650126 Y=Q/ 99s.L41.6/4)xD 2)Bd Dr=D*1E6t46 D2=D*1E615ó RE=V*DIID216d Kt=KxDt/D2'776 M=KLIDIL8ó IF K=A TIIEN 460Tgd IF RE = 21OO THEN 620zod RE=4AA x (01/Kr)*(Loc(3,7*(D1lK1) lLúGO ))2L6 IF RE RR T1IEN 360226 T = Q.gLn6 F1=0.08246 F2=0.00825ó F=(FL+F})/226ó X=l/SQR(F)+2x(Loc(t4/3.7+2.sll(RE*SQR(F) ))/LOC(10 ))276 IF X O THEN 340286 rFx = T TIIEN3gO296 rF x 0.1s THEN 320306 F=F+g.000A53L6, eo ro 260326 F2=F331 et} TO 250
7T
-
346 Fl=F35ó GO TO 25436ú F =(L/(2xl0c(3.7*D1?k1))/L0c(10))) 2370 LPRINT TAB (5); TTRESULTADOS-FLUJO COMPLETAMENTE TRBULEIfTO'!38ó eo ro 40439b LPRIMT TAB (5); RESULTADOS-ZONA TRANSICION''4Ob LPRINT: LPRINT4Lb LPRINT TAB (10); TTCOEFICIENTE DE FRICCION F="; F4?i LPRINT TAB (10);rrNlMER0 DE REYNOLDS pf,=r'; RE43ú LPRINT TAB (1.0 );IIRUGOSIDAD RELATIVA K/D='';M446 LPRINT: LPRINT4sú GO rO 40466 FL=0.044476 F2=0.00848ú T=1.01496 F=(FL+FZ)/2soú x=SQR(F)*2*(Loc(RE*SQR(F)/2.s1)/Loc910))5Lú lF X 1 THEN 54052ú F2=F
. fió e0 To 49054ú rFX =TTHEN60055Ó rF X 1,10 THEN 580s6b F=F-0.0000ss7b GO rO s0058ó Fl=Fs9ó G0r0 490606 LPRINT TAB(5) ;I'RESULTADOS.TI'BERIA LISAI'6L6 co ro 40062ú F=64/RE$ú LPRTNT TAB (10);i'RESULTAD0S-FLUJ0 LAMTNART|64ú cO rO 40065Ó END
72
-
DIAGRAMA 1 (Diagrarna de Flujo de1Conputador )
Tuberíalisa?
t=(t¡¡f2) ll
x=fiz.to yotnlfr/z.st¡
flujo turbulento
r=H2t=(tl+f2)/2
Flujo transición
x = ft+ zros áU, + frÉsfo
F@)
-
2.5 ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS VS. EVALUACION TEORICADATOS Y MEDICIONES OBTENIDAS
La evaluación teórica se efectuó en base al anterior progra
ma de computador de donde se obtuvo un f teórico.
La evaluación experimental se efecutó en base a la ecuación
de DARCY hTEISBACH, de donde se obtuvo un f experinental-.
A1 analízar estos valores obtenidos y compararlos fteo vs.
f "*p.
podemos observar su gra.n proxinidad.
Existen valores con algunas diferencias apreciables y esto
es debido a errores en la nedición o ejecución de1 experi
mento.
La información de datos se encuentran en las tablas 2.4.L
2.4.L2, l-as cuales contienen toda 1a inf ornación necesa
ria para desarrol-l-ar las ecuaciones con que se anaLozí el
sistema.
74
-
=C)l{áh
Iqq
vr
R
g€
e3?llf' I=ÉF{
E:6t{+¡
I\
\
oü\t \o(\o
o
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Flc\¡ñloo
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rnclC\o
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C\o\ñlo No
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o\o\rñ@(r)!n
o\o.úFoÉt
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\
\ \ \ \ \ \ \r¡?eÉfrt
-t{\ol@)
Ít 6.t\c, .ü Ít.tt c(a o(n u.lN F{ 3\|r{
tsrqI 'u1ñl @F{=oN !ñ
C¡
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[email protected]\C'(f)
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