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  • (

    BANCO PARA LA MEDICION DE PERDIDAS POR FRICCION

    EN TUBERIAS Y ACCESORIOS DE UN SISTEMA

    HIDRAULICO

    ALFONSO HERNANDEZ/t/

    ü-nrrEtt-l8l

    CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

    DIVISION DE INGENIERIAS

    PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

    \.

    Ca1i, Septiembre de l-.986

    :

    í{\"

    Uníwsffud luhnomo da 0(ddnthD4m Eibhorro

    J

    8260{l

    f.U-'\

    úl-1i\

    \)

    Trabajo de Grado presentadocomo requisito parcial paraoptar al títu1o de Ingeniero Mecánico.

    Asesor: HUGO CENEN HOYOSI. M.

    c.u.A.oBIBLIOTECA

    r il|{llrüüil {ltuilutu|ut|ü

    ilr

    -*\ j.¡I

  • -r53:,0531i) .ilii:t b

    Aprobado por el Conité deGrado en cuurpliniento de

    l-os requisitos exigidos porla Corporación UniversitariaAutónoma de Occidente para

    optar al título de Ingeniero Mecánico

    Jurado

    Jurado

    .986

    {

    Cal-i, Septiembre de 1

    l_1

  • AGRADECIMIENTOS

    A MI FAMILIA, la cual representa e1 mayor estímulo supe

    ración en mi vida.

    A VICTOR GIRALDO TORO. Vicepresidente de Mol-inos, Car

    tón de Colonbia.

    A JUAN MANUEL LOPEZ. Ingeniero Quínico, Magister en Con

    taminación Ambiental-. Jefe Dpto. Técnico Pulpape1.

    A JOSE EDIER MARIN. Técnico en Pl-ásticos Reforzados

    A JAVIER ARBELAEZ. Ingeniero Mecánico, Magister en Con

    taminación Anbiental. Director del Dpto. de Control de

    Contaninación Ambiental en Cartón Col-ombia.

    A TIT0 RUIZ. de Ingenierías Metá1icas Ruíz

    A MARIA EUGENIA LINARES.

    HIMBERTO RMRA. Superintendente de Mantenimiento Pul

    papel S.A. Cartón Colombia.

    A RENE ZUÑIGA. Superintendente de Producción Pulpapel

    1l_ 1

  • A GUILLERMO VELEZ V. Ingeniero Electrónico. Jefe Dpto..de Manteniniento, Instrumentación y Electrónica. Pulpape1 S.A.

    A CECILIA MONTALVO DE MOREN0. Secretaria General C.U.A.O.

    A ALFREDO ATHEORTUA. Dibujante Industrial de Pu1-pape1 S.A.

    A MARIA DEL PILAR LARRAÑAGA

    A ARIEL SERNA. de Montajes Mecánicos Serna GíL/

    A A CARTON DE COLOMBIA S.A. Y PULPAPEL S.A.

    A LA CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE.

    A TODAS LAS PERSONAS QUE TOMARON PARTE Y CONTRIBUYERONCON SUS ESTIMULOS MORALES, INTELECTUALES Y FISICOS.

    1V

  • l

    t$

    s

    TABLA DE CONTENIDO

    INTRODUCCION

    1 FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA MECANICA1.1 DEFINICION DE FLUIDOSI.2 SISTEMA DE UNIDADES1.3 PRESION EN UN FLUIDO1 .3.1 La Presión (P)

    1.3.2 Díferencia de Presiones1.3.3 Altura o Carga de Presión (h)

    L.3.4 Unidades y Escalas de Medida de1 .3..5 Manómetros1.3.6 Micronanómetros.],.4

    FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS

    L.4.L Flujo de Fluidos| .4 .2 F1-u j o Permanente1.4.3 Flujo Uniforne

    L.4.4 Flujo Turbulento1.4.5 Flujo UnidimensionalL.4.6 Ecuación de Conrinuidad

    Páe.

    I

    2

    2

    2

    3

    3

    3

    4

    4

    7

    7

    L2

    13

    1_3

    L4

    L4

    t_5

    1_5

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    (

    Á.N

    .¡\\r:..St-\t)

    DE FLUIDOS

    l-a Presión

  • L.4.7 Ecuación de l-a Energía

    1.4.8 Flujo de Fluidos en Conductos cerrados

    L .4 .8 .2 Vel-ocidad Crítica

    L.4.8.2.1 Núnero de Reynolds

    1.4.8.3 Flujo Turbulento

    1.4.9 Moviniento Permanente e Inconpresibl-e através de Tuberías Sinples - Fórnula deColebrook

    1.4.10 FluJo en Tuberías

    1.5 MEDIDAS DE FLUJOS FLUIDOS1.5.1 Métodos de descarga directa

    1.5.1.1 California Pipe

    L.5.L.2 Conputación1.5.1.3 Pesaje directo

    1.5.1.4 Boquil-1as de Flu jo

    1.5.1.5 Medídores de F1-u jo Magnético

    1-.5.1.6 Orif icios

    1.5.1.7 Orificios en Tuberíasl-.5.1.8 Trazadores Quíuricos y RAdioactivos1.5.1.9 Venturis Abiertos1.5. L. 10 Venturínetros1.5.1-.11 Mediciones Columetricas1.5.1.12 Vertederos

    1.6 SELECCION DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION

    23

    29

    L6

    2L

    22

    22

    23

    37

    38

    39

    39

    40

    40

    40

    4T

    4I

    4T

    42

    42

    43

    43

    43

    v1

  • 1.6.1 Medidores de Presión para nuestro ensayo 43

    L.6.2 Medidores de Caudal 44

    L.7 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION

    1.7 .L Venturímetro

    L.7.2 Vertedero Triangular

    45

    45

    47

    2 DISEÑO DEL BANCO DE PRUEBAS

    2.L DISEÑO PRELIMINAR

    2.2 SELECCION DE MATERIALES Y ACCESORIOS2.2-1 SéLecÉíón -de Matefiáles2.2.2 Selección de Accesorios

    2.3 EVALUACION TEORICA DEL SISTEMA2.3.I Propiedades del Fluido

    2.4 UTILIZACION DEL MICROCOMPUTADOR PARA EL CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION f

    2.4.I Procedimiento teórico para e1 Programa2.4.2 Partes Constitutivas de1 Prograna2.4.3 Datos variables del Programa

    2.5 ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS VS. EVALUACIONTEORICA DATOS Y MEDICIONES OBTENIDAS

    3. OPERACION DEL BANCO DE PRUEBAS3.1 DESCRIPCION DE PARTES Y ACCESORIOS

    3.2 MANUAL DE OPERACION

    s9

    s9

    62

    62

    63

    64

    65

    65

    66

    70

    74

    88

    88

    88

    v 1l_

  • 3.2.1 Estanque lleno hasta 140 lts.

    4 GUIA DE LABORATORIO MECANICA DE FLUIDOS

    4.L OBJETIVOS

    4.2 TEORIA

    4.2.1 Tubo en rf Urr4.2.2 Vertedero en rrVrl

    4.2.3 Ventury

    4.3 DESCRTPCTON DEL EQUTP0

    4.4 PROCEDIMIENTO4.5 TABLA DE DATOS4.6 INFORME DE LABORATORIO

    4.6.1 Nombre del Laboratorio4.6.2 Integrantes del- Grupo y Códigos4.6.3 Objetivos del Laboratorio y la demostra

    ción de cada práctica4.6.4 Aná1isis con Conputador de1 Sistema con

    datos obtenidos y comparación de estostados con el anál-isis teórico de1 nisnotema

    4.6.5 Tabla de datos según cada práctica

    5 CONCLUSIONES

    5.1 OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

    BIBLIOGRAFIA

    88

    99

    99

    99

    99

    100

    101

    ro2

    LO2

    to2

    to2

    L02

    LO2

    ro2

    l-os

    re sul

    sis

    r_03

    103

    104

    104

    106

    vLl_1

  • FIGURA 1

    FIGURA 2

    FIGURA 3

    FIGURA 4

    FIGURA 5

    FIGURA 6

    FIGURA 7

    FIGURA 8

    FIGURA 9

    FIGURA 1O

    FIGURA 1 1

    FIGURA T2

    FIGURA 13

    FIGURA T4

    FIGURA 15

    FIGURA 16

    LISTA DE FIGURAS

    Manónetro

    Unidades y Escalas para la medida de1a presión

    Manónetro Simple

    Micromanómetro de Ganchos para Líquidos

    Tubo en U diferencial

    Ecuación de1 Moviniento

    Condicíón de Flujo para Flujo permanente en una Tubería

    Diagrama de Moody

    Rugosidad Relativa en Tuberías y Factores de Fricción

    Disposición Experinental para determinar la pérdida de energía de un fl-uidoa través de una tubería

    Venturínetro \

    Calibración para vertederos

    Disposición Típica de1 Vertedero

    Placa de1 Vertedero

    Dimensiones del Vertedero

    Disposición del vertedero y estanque

    23

    26

    Pág.

    5

    6

    8

    9

    11

    18

    31

    46

    48

    49

    50

    51

    52

    27

    1X

  • FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    FIGURA

    L7

    18

    CaLibración de1 Vertedero en rrVrl

    Banco de Pruebas Hidráulicas parapérdidas Energéticas por Fricción

    Partes y Accesorios EStanque, Vertedero y Bomba.

    20 Partes y Accesorios tfVálvulas de Bl-oqueo 92

    2L Partes y Accesorios rfPuntos de Análisistt 93

    22 Partes y Accesorios rrTomas de Presióntt 94

    23 Guía de Operación Ruta rfArr 95

    24 Guía de Operación Ruta rrBrr 96

    25 Guía de Operación Ruta t'e2' 97

    26 Guía de Operación Ruta rrDrf 98

    27 Vertedero Típico 1-00

    28 Venturímetro 101

    53

    19

    60

    89

  • TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA 10

    TABLA 1 1

    Codo P.V.C.

    Válvula Paso

    Tramo Recto

    LISTA DE TABLAS

    Páe.

    Tabl-a de datos para

    vertedero en rrvflCalibración del

    Rel-ación Caudal - Altura del Vertedero

    Tabl-a de Caudales Vs. H. (Vertedero) 57

    Tabla de Calibración para vertederos

    Curva de l-a Bomba IHM Modelo IM 3 a 0

    Tramo REcto P.'V. C.

    54

    55

    48

    6L

    75

    76

    77

    78

    79

    80

    Vá1vul-a de

    Tee Acero

    L/2r' 0

    Directo de Bronce L L/2"

    Galvanizado L L/.2" 0

    Acción Rápida de Bola L I/2tl

    al Carbono 3/4" 0

    x1

  • TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    TABLA

    L2 Tee Acero a1 Carbono 3/4t' 0

    Tramo Recto Cobre L/2" 0

    Tramo Recto Acero Inoxidable 316 'L/2"

    By-Pass Acero al Carbono 3/4" 0

    By-Pass Acero al Garbono 3/4" 0

    Válvul-a de Vidrio 0.008 M 0 Acciónrápi da

    81

    13

    t4

    L4

    16

    L7

    83

    84

    82

    85

    86

    87TABLA 18 Tramo Recto Acero al Carbono 3/4t' 0

    xl-a

  • RESUMEN

    Las pérdidas energéticas en sistemas hidráulicos represen

    tan una inportante parte en e1 diseño de l-os misnos; dada

    esta prioridad se vió l-a necesidad de brindar al- estudiante

    1a oportunidad de experimentar y conocer en e1 laboratorio,

    l-a cantidad y valor de estas pérdidas y así conocer qué tan

    importantes y representativas son.

    Se inició e1 proyecto investigando con los fabricantes los

    materiales con 1os cuales elaboran sus accesorios, determi

    nando Los urétodos de medir estas pérdidas y efectuando un

    estudio teórico en relación a las mismasr s€ decidió efec

    tuar una instalación típica con nateriales y accesorios de

    consecución l-oca1 y dimensiones de laboratorio para ubicar

    al- estudiante en un campo físico nás real.

    Se hicieron nrúltip1es mediciones y análisis de datos, los

    cuales se ajustan con gran exactitud a 1os obtenidos teori

    camente. Este trabajo contempla e1 diseño y construcción

    de un banco de pruebasr su nanual de operación, guía de laboratorio y prograna de computador.

    xl_t_l_

  • INTRODUCCION

    El objetivo de este trabajo es e1 diseño, construcción y

    eval-uación de un banco de pruebas hidráulicas, para la uti

    Lizacíín en el carnpo docente. Dado que es necesario que

    e1 estudiante de Ingeniería experinente en I-a práctica los

    principios y leyes que rigen la necánica de los fluidos(el cual es el objetivo específico del trabajo), se conclu

    ye que la mejor forma mediante 1a utili zací6¡ de un banco

    de pruebas instalado en e1 laboratorio de la Universidad.

    Este equipo pernite relacionar 1a teoría con 1a práctica,

    ya que se podrán evalua.r los principios y leyes antes men

    cionadas, e1 comparar datos obtenidos experinentalmente

    con 1os resultados obtenidos en base a cá1culos teóricos.

    La uretodol-ogía empl-eada en e1 diseño y construcción de1

    banco de pruebas se basa en la utilización de nateriales

    accesorios de fáci1 consecución en e1 mercado 1ocal.

  • 1 FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

    1.1 DEFINICION DE FLUIDOS

    Es una sustancia en la cual La posición relativa de sus par

    tícul-as varía con e1 tienpo o sustancias que a1 aplicarlesun esfuerzo cortante, por muy pequeño que éste sea, se de.forman. Todos los fluidos son conpresibles en cierto grado.

    Para nuestro estudio y análisis tomarenos co¡no fluido el agua a 26eC y presiones cercanas a la atmosférica, por 1ocual será considerado como un fluido incompresible.

    L.2 SISTEMA DE UNIDADES

    E1 sistena de unidades a util-izar es el sistena internacional:

    Masa Ki l og rarnoLongitud Metro

    Tienpo SegundoFuerza NewtonTemperatura eC

  • 1.3 PRESION EN UN FLUIDO

    La presión en un fluido se transnite con igual- intensidad

    en todas direcciones y actúa normalmente a cualquier super

    ficie. En el mismo pl_ano horizontal- el val-or de l-a presión

    en un líquido es igual en cualquÍer punto. Las medidas de

    presión se realíza¡ con Manómetros, Que puedan ser de di

    versas formas.

    1 .3. 1 La Presión (P)

    Viene expresada por una fuerza por unidad de superficie; en

    general-:

    P(ttlu2¡ = dP (ttl 1.1.1dA (M2 )

    L.3.2 Difeiencia de Presiones

    La diferencia de presiones entre dos puntos de un l-íquido

    estacionario, a distintos nivel-es viene dada pors

    P2 P1 = fTz hr) (N/M2) 1.1.2

    P1 = Presión a nivel h1

    P2 = Presión a nivel h2

  • Donde { = Peso específico del líquido (tl/uS¡

    h2 h1 = Diferencia de elevación (M)

    h1 y hZ son elevaciones con respecto a un nivel de

    referencia cualquiera.

    1.3.3 Altura o Carga de Presion r(h)

    La altura de presión, h, representa l-a altura de una carga

    de fluido honogeneo que da la presión.

    h(M de Fl-uido) = , P (N/M2) 1.1.3f, (r'¡/u3)

    1,.3.4 Unidades y EscaLas de Medida de 1a Presión

    La presión puede expresarse con referencia a un origen arbi

    trario. Los origenes nás usuales son el vacío absoluto y

    1a presión atmosférica local-.

    Cuando se toma como origen el vacío absolutor la presión se

    ll-ama: Presión Absoluta, y cuando se toma como origen l-a pre

    sión atmosférica 1oca1 se 1l-ama: Presión Manonétrica.

    El nanó¡netro de tipo Bourden (Fig. t ) Ref-2 pag.43

    (Fig. 2-9)

    4

  • FIGURA Manónetr o

    En l-a esfera se lee el- CERO cuando en eL interior y en el

    exterior del tubo reina la misna presión, cualquiera que

    sean sus valores particulares. La Figura ( 2 )

    ilustra sobre 1os orígenes y las relaciones

    de 1as escalas más frecuentes. La presión atnosférica nor

    mal es 1a presión nedida a nivel del mar, 760 nm. de colum

    na de mercurio cuando la presión se expresa por la altura

    de una columna de líquido r s€ refiere a 1a fuerza por unidad

    de área en l-a base de l-a colunna del 1-íquido y de 1a al-tura

    dadas.

  • La

    ne

    variación de

    dada por la

    1a presión con

    ecuación 1.1.3

    1a altura en un líquido vie

    P = frn

    PRESION ATMOSFRTCA NOR},IAL

    PRESIONABSOLUIA

    EBESION I.,IANOMHIRTCA

    PRESION ATMOSFRTCA I.OCAL

    LECTTIRAI.OCAL DH,BAROMHIRO

    NffiATTVASUCC]ONVACIO

    PRESION I.{ANOMEIRTCA

    PRESION ABSOLUIA

    60 rrn IIg0.33 MI {gr:aAtnósfeura

    14.7 PSIa

    FIGURA Unidades y Escalas para la Medida de la Presión.

  • I .3.5 Manómetros

    Los nanónetros son aparatos que emplean colunn.as 1íquidas

    para detrminar diferencias de presión.

    E1 manónetro más elenental, 1l-anado corrientenente rrPiezó

    metrorf (Ver figura 3 )sirve para medir las presiones no nuy grandes en un líquido

    cuando este es superior a la atnosférica loca1. .

    Un tubo de cristal vertical- se conecta con el interior del

    recipiente. EL líquido se eleva en el tubo, hasta que al

    canza el- equilibrio. La presión viene dada entonces por la

    vertical h, desde e1 menisco (superficie deL 1íquido) a1

    punto donde se ha de nedir l-a presión, expresada en metros

    (M), de1 1íquido de1 recipiente. Es obvio que e1 piezómetro

    no sirve apra presiones manonétricas negativas Porque el ai

    re entraría en el recipiente a través del tubo.

    Ver figura anexa

    1 .3.6 Micrónanónetros

    En el nercado se encuentran varios tipos de Manómetros parA

  • l-={\4F=;7#-/

    0>

    FIGURA 3 MANOMETRO SIMPLE

  • la deter¡ninación de diferencias de presión muy pequeñas o pa

    ra determinaciones nuy precisas de presión. Un tipo mide

    con gran exactitud 1a elevación de Los meniscos de un Manó

    metro. Por medio de pequeños telescopios con retículos ho

    rizontales que pueden desplazarse verticalnente por ruedio

    de una cremallera y piñon con moviniento mandado por torni

    11-o, de tal ¡nodo que el- retículo pueda aiustarse con gran

    exactitud,'se puede medir con MENIUS 1a diferencia de prsión

    de los meniscos.

    El- Mícronanómetro de gancho representado en la figura

    requiere de depósitos suficientenente

    grandes para poder usar los ganchos

    4 MICROMANOMETRO DE GANCHOS PARA LIQUIDOS

    Uninmidod autonomo da ftddcnh

    f)epto 8¡bhofüto

    FIGURA

  • un gancho con una punta cónica se coloca en una varir-la graduable que se desplaza verticalmente en una caja estanacapor medio de una crenall-era y un piñon al mover la puertacónica desde la superficie haica arribar s€ origina una pequeña curvatura de 1a película superficial antes de que penetre en ell-a. con il-uminación conveniente el- gancho puedecolocarse a la altura donde la reflexión de la película superficial- cambia, con una presión de 0,025 mm. puede montarse un MoNrus en la varilla o bien con un reloj conparador colocarse contra e1 extreno superior de la varilla,cuando A y B están en comunicación ambas superficies estána la misna altura, las lecturas hechas en estas condicionesnos dan l-a posición CERO.

    De todos los Manómetros o Micromanónetros que se conocen elmás exacto es considerado el tubo en u diferencial el cualno incl-uye errores de medición por mecanismos u otras compl_icaciones de su funcionamiento. Es además suma¡[ente sencilloy de fáci]- lectura. Es el utilízado en nuestro trabajo.

    cuando la presión medida en un fluido en movimiento es muyaltar se observará una gran distancia vertical- en las ramasdel Manómetro en u. Esto puede obviarse usando un líquidocon una gravedad específica nayor que la del líquido a medir (VER ECUACION 1.t.2 ).

    10

  • FIGURA 5 TUBO EN U DIFERENCIAL

    Las diferencias de

    gura 7 están dadas

    presión entre los puntos A y B de l-a fi

    a l_a ecuación : ( 1.1.4 ) .

    1a

    en

    PA ps = hf

  • son las distancias verticales desde la parte más alta del

    1-íquido Manométrico al- punto donde se desee medir 1a presión

    en nuestro caso A y B, respectivamente, frr €s e1 peso espe

    cífico del- l-íquido manométrico en (tl/MS) t f A, = f g, son

    los pesos específicos de1 fluido a nedir en ( "/n")

    : las

    válvulas D, son para elininar gas que se podría acunular en

    el tubo en U y dar l-ecturas erroneas de las áItünas .

    (Pt Ps ) en NlMz

    g = Aceleración de la gravedad en M/sg2 = 9.81

    g = Constante dinensional = g.82 Kg-MT/N-"""2

    L.4 FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS

    Los tres principios fundanentales que se aplican al flujo

    de fluidos son:

    Principio de conservación de 1a nasa, a partir del- cual

    se establece 1a ecuación de continuidad.

    Principio de conservación de 1a energía, a partir del-

    cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables a1 flujo

    El principio de la cantidad de novimiento, a partir del

    cual- se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas di

    L2

  • námicas ejercidas por 1os fluidos en movimiento.

    1.4.L Flujo de Fluidos

    Este puede ser: permanente o nounif orne, laminar o turbul-ento,

    nal o tridinensional, rotacional

    permanente, uniforme o no

    unidimensional, bidinensio

    o irrotacional.

    Para nuestro análisis tendremos en consideración unicamen

    te fl-ujo permanente, uniforme, turbulento, unidimensional

    e incompresibl-e.

    1.4.2 F1-u jo Permanente

    EL flujo permanente tiene lugar cuandor €fi un punto cualquiera, 1a vel-ocidad de las sucesivas partícul_as que ocupanese punto en l-os sucesivos instantes es la misma, por 1otanto la vel-ocidad es constante respecto a1 tiempo, o bien

    \r /ov = 0, pero puede variar de un punto a otro, es decirc)t

    ser variable respecto a l-as coordenadas espacial_es.

    Este supuesto da por sentado que las otras variables o mag

    nitudes del- f l-uido y del- f lujo no varlan con el tienpo 6dP ^^ ¿P ^- Do ^E = u; É = 0; 5¿- = O, erc. Para nuesrro

    caso estaremos impl-icados en condiciones de flujo permanen

    13

  • te como ya se mencionó.

    I.4.3 F1-u jo Unif orne

    Se dice que un

    del f1uído el

    igual módulo,

    se expresa por

    tante, siendo

    quiera.

    fl-ujo es uniforme cuando en cualquier partevector velocidad es idénticor €s decirr- condirección y sentido en un instante dado, esto

    >V = O, cuando el- tienpo se mantiene, consávóg un desplazamiento en una dirección cual-

    La ecuación establece que no hay variación a través del fluido en un instante dado, pero nada se dice del canbio de veLocidad en un punto con el tiempo que puede ser nul-o o flo.

    L.4.4 F1u jo Turbul-ento

    Es el más frecuente en las aplicaciones prácticas de l_a ingeniería. En esta cl-ase de flujo las partícul-as del fluido(pequeñas masas noleculares) se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares originando un intercambio de cantidadde moviniento de una porción del fluido a otra. En el casode que el flujo pueda ser unas veces l-aninar y otras turbu1ento. EL turbulento origina una mayor tensión de cortadura en e1 fluido y produce más irreversibilidad o pérdidas;

    r4

  • así en el- flujo turbulento, las pérdidas de energía necáni

    ca varían aproximadamente con e1 ucadrado de 1a velocidad,

    nientras en e1 laminar 1o hace con la prinera potencia.

    1.4.5 Flujo Unidinensional

    Este desprecia 1as variacÍones

    la presión, etc. transversalesf1ujo. Las condiciones en unafunción de l-os valores mediosy otras propiedades.

    fr.tt. vt =

    o canbios en la velocidad,

    a la dirección principal de1sección recta se expresa en

    de 1a velocidad, 1a densidad

    L.4.6 Ecuación de Continuidad

    La ecuación de continuidad es una consecuencia del princi

    pio de 1a conservación de la masa. Para un flujo permanen

    t€, l-a masa que atravieza a cual-quier sección de una corrien

    te de fluido¡ por unidad de tiempor €s constante. Esta sepuede expresar como sigue:

    Para 1os fluidosticos en que 8 =

    vL

    Y2

    inconpresibles y para

    12 l-a ecuación setodos 1os casos prác

    transforma en:

    V,4'vt =fzt t{;oz

    Constante

    ( N/See )

    t. I. 5

    t. t. 6

    15

  • a = At vt = Az Yz = constante 1u3/sc)!.t.1

    Donde Al y Vl son, respectivanente e1 área de la secciónrecta en M2 y la vel-ocidad nedia de la corriente en M/sc,de la sección 1, con significado análogo en la sección 2Qes el caudal en M3/sc o bien en LT/sc.

    L.4.7 Ecuación de la Energía

    Se obtiehe la ecuación de energía al apl-icar aL fluido en

    movimiento el- principio de conservación de 1_a energía. La

    energía que posee un fluido en noviniento está integrada

    por la energía interna y las energías debidas a la presión,

    a l-a velocidad y a su posición en el espacio. En la direc

    ción del flujo, el principio de energía se traduce en la

    siguiente ecuación, al hacer e1 bal-ance de l_a nisma.

    Energía en la sección I + Energía añadida Energía perdi

    da Energía Extraída = Energía en la Sección 2

    Esta ecuaciónr €n 1os flujos permanentes de fluidos incompresibles con variacines en su energía interna es despreciable,se reduce a:

    lr + V2 + Zy + H¡ H¡ HE= V. + VzZ + 22 i..1.8t/, 2s f.L ,s

    16

  • La ecuación anterior se conoce cone 1 nonbre de TTTEOREMA"

    DE BERNOULLIT| . En el ejenplo. En el ejenpl-o f .1.. , se deduce la ecuación anterior.

    Pl y PZ Presiones en l-os puntos 1 y 2 respectivamente( tl /tuz ¡

    t t ,f2 = Peso específico de los líquidos I y 2z paranuesrro caso ft = fz (u/rur¡

    Vl y V2 = Velocidad del fluido en l-os puntos I y 2 respectivamente (r"h)

    g = Constante de gravitación = 9.8 l4/Sz

    Zl y 22 = Altura de los puntos 1 y 2 respectivamente,desde un nivel ref: M

    H¡ = Energía añadida (M)

    H¡ = Pérdidas de carga total

    Hg = Energía extraída (M)

    Ejemplo t. t.Deducir las ecuaciones del movimiento para un flujo permanen

    te y un fluido cualquiera.

    Solución:

    se considera como cuerpo libre 1a masa elemental de fluido

    dM en la figura 1 A - 1 B. El movimiento tiene lugar en e1pl-ano del papel y se escoge el eje X, paralel_o a la direc

    L7

  • ción del movimiento. No se han representado las fuerzbs

    que actúan sobre el cuerpo libre M en dirección normal

    al movimiento. Las fuerzas que actúan en la dirección X

    se deben a:

    Las presiones que actúan sobre las cargas de los extremos

    La componente del peso

    Las fuerzas cortantes ( )lt kilogranos) ejercidas por 1aspartículas fluidas adyacentes.

    ( P+¿P l¿

    6 DE l-a ecuación del- moviniento.

    A-tldtI

    T

    FIGURA

    18

  • De l-a ecuación de movimiento ár* = r.l.Jx¡ s€ obtiene:

    + p-ár - (p *áp) A -fáe,.)L. sEN ex - )t" = 4,. )t

    t#'; rrlDividiendo [11 por #A y sustituyendo )l/4. por 1a veloci

    dadv, fP P -)p -)L.S"rr0x-Jr"l= vdv 121tY * r trTA' 1El término &., representa la resistencia que se opone al

  • Volviendo sobre l-a expresión

    adopta finalmente 1a forna:

    t2l , como 2l.Senex = )2,

    +vdv+)zI

    * )nt t4lEsta expresión se conoce con el nombre de ecuación de Euler

    cuando se aplica a un f l-uido ideal- (pérdida de carga = 0).

    A1 integrar 1a ecuación anterior, para fluidos de densidadconstante, se obtiene 1a 1l-anada ecuación de BERNOULLI. La

    ecuación diferencial [4J , para flujos permanentes es unade l-as ecuaciones del- flujo de f luidos.

    fluidos inconpresibles 1a integración es como

    )Pr

    jo dePara

    si gue

    flu

    Itn

    v¿P,

    +[ v.¿v r [,=" ) rAl

    tsI

    apli

    e

    rzJ,

    )pcf

    Los métodos de cálculo del últino térnino de l-a ecuación A,

    se discutirán en 1a sección siguiente:

    E1

    a1

    término de

    integrar y

    lP,\u/

    la pérdida de carga total- se representa por HL,

    sustituir límites.

    V. \) - rr= (-b- , v-' )* z.7 \# \tcida del teorema de BERNOULLI,

    incompresibles (sin adición de

    +l

    Quá.- es la forma

    cada al- flujo de

    7g

    nás

    f1u

    cono

    idos

    20

  • nergía exterior).

    1.4.8 Flujo de Fluidos en Gonductos Cerrados

    EL flujo de un fluido real es muy complejo, debido a la vis

    cosidad de 1os f1-uidos realesr €n su noviniento aparecen

    fuerzas cortantes entre las partículas fluidas y 1as paredes

    deI- contorno y entre l-as diferentes capas de fluido.

    Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que re

    sol-verían de f orma general e1 problema de f 1-ujo (ecuaciones

    de Euler) no adniten, por 1o común una solución, como conse

    cuencia, los probl-enas de f 1-ujo reales se resuelven. aprove

    chando datos experinental-es y utilizando nétodos senienpíri

    cos.

    Existen dos tipos de flujos en caso de fLuidos reales,l-os

    cuales es necesario entender.

    I .4.8. I Flujo Laminar

    En e1 flujo laninar las partículas fluidas se mueven segúntrayectorias paralelas, fornando e1 conjunto de ellas o Láninas.

    2L

  • L.4.8.2 Velocidad Crítica

    Es aque1l-a velocidad por debajo de l-a cual- toda turbulencia

    es amortiguada por la acción de la viscosidad del fluido.

    La experiencia demuestra que e1 1ínite superior para e1 ré

    gimen l-aninar¡ €n tuberías, viene fijado por un valor del

    nrlmero de Reynolds alrededor de 2000r €D la mayoría de l-os

    casos prácticos.

    L.4.8.2.1 Núnero de Reynolds

    El número de reynolds, gü€ un grupo adinensional, viene da

    do por el cociente de l-as fuerzas de inercia por las fuerzas

    debidas a l-a viscosidad.

    Para 1as tuberías circul-ares, en f 1-u jo a tubería l-l-ena

    Número de reynolds RE = w.'¿L

    V¿T =

    V ("ro) 1.1.9a?t

    Donde: V = Vel-ocidad nedia en M/sc

    d = Diánetro de la tubería en M.

    r.= Radio de l-a tubería en M

    t= Viscosidad cinenática del fluido en M2/sc

    F = Densidad del ft-uido en k sec/M4

    ,& = Viscosidad absol-uta en kg-sc/YI2

    22.

  • L.4.8.3 Flujo Turbulento

    En el flujo turbulento las partículas se nueven de forma de

    sordenada en todas direcciones. Es imposible conocer l-a trayectoria de una partícu1-a individual-mente.

    EL flujo turbulento es 1a caractarística de nuestro aná1isis.

    L.4.9 Movimiento Permanente e Incompresible a través deTuberías Simples Fórmula de Colebrook

    El equilibrio de fuerzas para e1 novi¡niento permanente (sin

    aceleración) en una tubería (fig. O ) da: AP.&.162=7"'L(i|-'fo'AL

    T. .2rf. fo.AL+-

    o simpt-if icando: T. -- #' E !' t' 9

    I I TroaP!.-rr.z* | i-.-l--AL

    FIGURA 7 Condición de flujo para Flujo pernanente enuna Tubeía.

    23

  • Que se cumple para flujo

    de DARCY_hIEISBACHh¡=

    laminar o turbulento. La ecuación

    fLD

    v2

    de cortadura en la

    vel-ocidad media.

    1. 1. 10

    dos puntos de una

    7. t. tl

    pared, €1 coefi

    Sustituyendo el-

    2g

    Se puede escribir:

    bP =|hf = f AL2r"

    Donde: AP = Diferencial de presión entre

    tubería (N/M2)

    f- y2

    r.

    AL

    Radio interno de l-a tubería (M)

    Longitud entre dos puntos (M)

    Tensión de cortadura de 1a pared

    Peso específico del- fluido

    Densidad de1 fluido (Kg/u3)

    pé.¿i¿" de energía mecánica por unidad de pero del-

    fl-uido (M)

    Coeficiente del- fluido (M/S)

    Velocidad de1 fluido (M/S )

    Eliminando AP dos ecuaciones:

    -,Ev

    T"trPh¡

    f=

    V=

    entre las

    G--Que relaciona 1a tensión

    ciente de rozamiento y la

    z4

  • valor de V en la ecuación1.!.ttysimplificando resulta 1a si

    guiente ecuación, para e1 coeficiente de rozaniento en tu

    berías 1isas.

    1F As + Bs - LN (Rfl)

    Para tuberías rugosas en la

    t. !. t2

    tuberías lisas la ecua

    !. t. t3

    de turbulencia tota1.

    Con los valores de NIKÜRADSE para

    ción se convierte en:

    Ifr =

    0.86 . LN (R fÍ) 0.8

    En l-a cual F2, es en

    dada y espaciados en

    rugosidad artificial

    ría (Ref-2, Fig 5.3

    zona

    Br t. t. t4

    general una constante para una forma

    1os elenentos de l-a rugosidad. Para

    con granos de arena pegados en la tube

    ) Pag. 280), 1a ecuación1.1.14se hace:

    IG

    F2 (n, +)+ eLN D

    LN4-D

    I

    -ff.L.L4 0.86 1. 1. 15

    La altura de 1as rugosidades € ¿" tuberías

    arena pesados puede tomarse como una nedia

    de las tuberías comercial-es.

    con granos de

    de la rugosidad

    Si el- val-or de f es conocido para

    z5

    tubería comercial con l-a

  • g.g,I

    .lQ

    ét

    l,-i-!

    IIIIf-I

    .l

    F-t

    i

    ir6rl¡lai|,'!-i;¡lÉ,tI¡E;,i<¡C¡ *i' atl- t ato

    iÉ:=r>:6;C'irlit

    '5io.-t

    i.cg

    r=r=iClcti.5

    '.t¡t-¡C¡lr:r¡*l 3t<;>

    I-lQ

    Aoo

    E4

    A

    t

    C9

    H'oot'

  • --- Pipe Diametel;in Feet =D

    .01

    '.[It9

    .0m0I :ffi

    .m0006J0m05 2 3 { 55 Et0 m

    ,! pipe Diameter, in lnches _d.t

    .-.---.-.J.Jn.-.-.t . ^. ._-

    F-I G URA 9 RI.IGOSTDAD RELATIVAEN TUBERTAS Y FACTORES DEFRICCION

    ..27

    i

    -lo.r,

    ü JD08€.omoe.0m5

    E.m.rE .om¡G'É.

    .0m2i.

    .0ml.ft0008

    .m06

    .omos;'...-fl000l

    : .m003

    t

    Goc=C'Ea,Ear-=5l=Fa,¡tELEC'C'ElLI

  • zona de turbulencia en 1a pared conpletamente desarrol-1ada,

    es decír, para un número de Reynolds grande y una pérdida

    proporcional al cuadrado de l-a velocidad valor d'e € , puede

    calcul-arse por I-a ecuación1.1.15en la región de transición,

    donde f depende ¿e€ /O y R las tuberías con rugosi-dad arti

    ficial de arena producen resultados díferentes que 1as tu

    berías comerciales. Esto se hace evidente con un gráfico

    basado en 1as ecuacionesill3-1J-.6 donde se muestran 1os re

    sultados de l-a experiencia hechos con tuberías de rugosidad

    artificial de arena y con tuberías comerciales. La ecuación

    1.1. 15 se puede escribir:

    € T.L40.86 LNI-{f

    +

    Sumando 0.86 LN€/D

    0.86

    D

    a cada nienbro de l-a ecuación 1.1.13

    LN€D

    = 0.86 LN (R ./-f€) 0.8

    G.fr.1D)Eligiendo t/G + 0.86 LNé/D como ordenada y LN

    como abscisa en un gráfico como el de la figura (5.29, ref

    2, pag. 276),1-os resultados de 1as experiencias hechas con

    tuberías lisas dan una línea recta de pendiente + 0.86 y con

    tuberías rugosas resul-ta, en l-a zor;.a de turbulencia compl-eta

    una 1ínea horizontal. Las esperiencias hechas contubos de

    rugosidad de arena artificial de NIKURADSE están en las 1í

    neas de trazos en la región de transición y con l-os tubos

    2g

  • conerciales a 1o largo de l-a línea curva inferior.

    La aplicación de la diferencia en la forma de la curva de

    rugosidad artificial o l-e pernite sobre salir uniformemen

    te cuando disninuya el espesor de l-a pellcul-a. Con rugosi

    dad conercial, que varía mucho en uniformidad, pequeñas

    porciones se extienden nás aLLá de la película á1.principio,

    cuando la pe1ícula disminuye de espesor, aunenta e1 núnero

    de reynol-ds.

    COLEBROOK ha desarrollado una fórnula enpírica para la zo

    na de transición de tuberías comerciales situadas entre

    1as regiones de tuberías lisas y de la turbulencia conple

    ta que es:

    = -0.86 tN (h- *3.7z.sl ¡ t. t. 16R1F

    Que es l-a base( ner-z Fig. 5.32

    de1 diagrama de Moody, Pag. 28L)

    I .4 . 10 Fluj o en Tuberías

    El movimiento permanente e incompresibl-e en una tubería se

    expresan 1as irreversibilidades en función de 1a pérdida

    de energía, o caída de la'1ínea de al-turas piezométricas

    está por encina del centro de la tubería, y si Z es la al-tu

    Uninn¡¿c¿ üutonomo ds 0(cidaltt

    llegto Brblo+ro

    29

    1

  • ra del centro

    punto de l-ínea

    de tubería,

    de alturas

    enLonces Z + P/

  • na tubería

    Q)

    Frc[RA .10 Disposiciónde Energía

    Experimentalde un Fl,uido a

    para Deterninartravés de una

    1a PérdidaTubería.

    Midiendo el material y

    lar 1a velocidad media

    e1 diámetro interior se

    V. La pérdida de energía

    puede calcu

    h¡ se mide

    31

  • 1

    2

    con un nanómetro diferencial conectado a 1os agujeros pi

    zométricos de las secciones 1 y 2 distantes L.

    Las experiencias demuestran que en flujo permanente la

    pérdida de energía por unidad de peso:

    Es directamente proporcional a 1a longitud de 1a tubería

    Es aproxinadamente proporcional a1 cuadrado de 1a veloci

    dad

    Es apt'oxinadamente inversamente proporcional al diánetro

    Depende de la rugosidad del naterial que conforma 1as pa

    redes interiores de1 tubo.

    Depende de la densidad y viscosidad del- fLuido

    Es independiente de la presión

    E1 coeficiente f debe determinarse de tal- manera que la e

    cuación I1.1O,de 1a pérdida de energía; por consiguiente, f

    no puede ser una constante, sino que debe depender de La ve

    l-ocidad V, del- diánetro D, de l-a densidad P , de la viscosi

    dad,y'L y de ciertas características de la rugosidad de la pa

    red que se designan con l-as letras €r€"t'? Estos símbo

    los se definen así: á es una medida del tamaño de las pro

    yecciones rugosas y tiene 1as dimensiones de una longitud;

    € l "" una nedida de la LocaLízación o disposición de los

    elementos de la rugosidad y tiene también las dimensiones

    de una longitud, ! es un factor de forna de l-os elementos

    3

    4

    5

    6

    32

  • individuales de rugosidad

    ficiente f, en vez de ser

    magnitudes.

    y no tiene dimension€s. El coe

    una constante dePende de siete

    m) t. t. 19

    f= (Y ,D,P, //, €,etrq¡ 1. t. 18

    Como f es un factor adimensional, debe depender de varios

    paránetros sin dinensiones fornando r agrupando conveniente

    mente estas siete magnitudes. Para tuberías l-isas € = €'

    = m = 0 con 1o que f depende sol-amente de las cuatro prime

    ras nagnitudes. Estas pueden agruparse de una sola manera

    para f ormar un único parámetro adinensional a saber z VDf /'ttque es el- número de reynol-ds. Para tuberías rugosas, 1-os

    término s €lél pueden hacerse sin dimensiones dividiendo por

    D. por l-o tanto en general:

    ¿lf=f

    La prueba de que satisface esta relación se puede obtener

    experimentalmente, el- cual es nuestro objetivo específico.

    Para tuberías lisas al- 1levar a un gráfico las nedidas expe

    rimentales se encuentra que satisface 1a relación funcional

    con una desviación de1 52. El gráfico de1 coeficiente de

    rosamiento en función del núnero de reynolds en un papel 1o

    garítrnico se 1lama diagrana de STANTON BLASIUS

    r vDP'y't€,_,D D

    33

  • BLASIUS, fué e1 primero que hízo experiencias con tuberías

    lisas en flujo turbulento, obteniendo una fórnu1a empírica

    que es válida hasta R = 100.000 que:

    f= 0. 316R1

    4

    t. t. 20

    En tuberías rugosas e1 térnino €/D se llana rugosidad rela

    tiva. NKURADSE probó la.validez del concePto de la rugosi

    dad relativa con sus experiencias en tuberías de rugosidad

    artificial de arena. Usó tres tamaños de tubos y pegó gra

    nos de arena (é = Diámetro de los granos de arena) de un

    tanaño practicamente constante en 1as paredes internas, de

    tal forma que así tenía l-os valores de€/O o m, pero prue

    ban l-a val-idez de la ecuación:

    Para un tipo de rugosidad f=f (R, e /D)

    A causa de la extrema complejidad de 1as superficies rugo

    sas naturales la nayoría de l-os avances hechos en l-a deduc

    ción de las relaciones fundanentales se han 1-ogrado median

    te experiencias con tubos de rugosidad artificial-.

    Moody ha construído uno de los gráficos nás prácticos para

    l-a deterninación del coeficiente f de tuberías comerciales.

    Este gráfico que se muestra en la figura ( 7 )

    34

  • Es l-a base de l-os cálculos de f1-ujo en tuberías que hacen

    en este trabajo. Este gráfico es un diagrama de Stanton

    que expresa f como una función de 1a rugosidad relativa y

    del núnero de reynolds. El- valor de l-a rugosidad absoluta

    de una tubería comercial- se determina por experiencias en

    las cual-es f y R se cal-culan y se sustituyen en l-a ecuación

    de COLEBR0oK, ecuación 1.1.16 que se representa con bas

    tnte precisión 1a tendencia de 1as tuberías naturales. En

    el- ángulo inferior izquierdo de la figura

    lores de 1a rugosidad absoluta la fornula

    la forma de las curvas€/D = constante en

    sición.

    1ínea recta de f1-ujo laminar corresponde

    HAGEN-POISEULLE, 1a ecuación:

    están los va

    Colebrook de

    región de tran

    a l-a ecuación

    LP.r:

    despejando hf,

    . ra /,4vv, -?t

    'I' v2

    7

    de

    1a

    La

    de

    AP

    v.8/.1wv2

    V=

    = f \ y

    6+,llfD

    Lh¡=

    2g

    h¡=f y2zX

    35

    1. 1. 2!8/.L

    Puede transformarse en l-a ecuación 1-1.10 con:

    pry' -/rl

    LD

    o sea: 6+79

    I. t. 22

  • De donde: f= 7. t. 23R

    Esta ecuación que está representada por una 1ínea recta de

    pendiente 1 en un papel logarítmico, puede usarse para la

    resolución de 1os problemas de flujo laminar en tuberías.

    Se aplica a todas las rugosidades, pués en flujo l-aminar lapérdida de energía es independiente de l-a rugosidad de las

    paredes.

    E1 número crítico de reynolds es aproxinadanente 2.000 y la

    zona crítica donde el flujo es unas veces laninar y otras

    veces turbul-ento, está aproximadamente entre 2.000 y 4.000

    Debe notarse que las curvas de rugosidad relatiu^€/D =

    0.001 y menores se aproximan a la curva de l-a tubería lisa

    para nlrmeros de reynolds decrecientes. Esto se explica por

    la presencia de una película laminar en La pared del tubo

    que disminuye de espesor cuando el núnero de reynolds aumen

    ta. En la zona de transición la pe1ícu1a cubre completamen

    te las pequeñas proyecciones de la rugosj-dad y el tubo tie

    ne un coeficiente de rosamiento que coincide con el- del tu

    bo 1iso. Para nfimeros de reynolds mayores, las proyeccio

    nes sobresalen por fuera de la película laminar y cada pro

    yección causa una turbulencia extra que aumenta las pérdi

    das de energía. Para la zona señalada como de trturbulencia

    compl-eta, tubos rugosostt, e1 espesor de l-a pelícu1-a es des

    64

    36

  • preciable comparado con la altura de las proyecciones de

    l-as rugosidades y a cada proyección contribuye por comple

    to a la turbulencia. La viscosidad no afecta La pérdida

    de energía en esta zorra, como evidencia al hecho de que e1

    coeficiente de rosamiento no varía con el núnero de reynolds

    En esta zorra, La pérdida de energía sigue la ley del cuadra

    do de l-a vel-ocidad, es decir¡ gu€ varía en taz6n directa

    de1 cuadrado de l-a velocidad.

    Dos escalas auxiliares se dan en la parte superior del dia

    grama de Moody, una es para el- agua a 15oC y La otra para

    el aire a la presión atmosférica normal- y 1-5oC como en es

    tos dos casos, 1a viscosidad cinenática es constante el nú

    mero de reynolds es una función de VD. Para estas dos esca

    1as hnicamente, D está en centímetros.

    1.5 MEDIDAS DE FLUJO FLUIDOS

    Para nedidas en el flujo de fluidos se emplean.en 1a prác

    tica de ingeniería, numerosos dispositivos. Las medidas

    de velocidad se realízan con tubos de PITOT, medidores de

    corriente y anemónetros rotativos y de hilo caliente. En

    estudios de moldeo se util-izan con frecuencia nétodos fo

    tográficos, las medidas se 11evan a cabo nediante orificios,

    tubos, tuberías o boquillas, venturímetros y canal-es ventu

    37

  • ri, medidores de codor vertederos a-foro, numerosas nodifi

    caciones de 1os procedentes y varios nedidores patentados

    muy sofisticados y costosos.

    A fin de aplicar correctanente estos aparatos r €s imperati

    vo enpl-ear l-as ecuaciones de BERNOULLI y conocer las carac

    terísticas y 1os coeficientes de cada aparato. En ausencia

    de valores seguros de estos coeficientesr ün aparato debe

    calibrarse para l-as condiciones de operación en que va a em

    plearse.

    Las fórmulas desarrolladas para fl-uidos inconpresibl-es pue

    den aplicarse a f l-uidos compresibl-es en donde la presión dn

    ferencial es pequeña en conparación con la presión total.

    En muchos casos prácticos se dan tales presiones diferencia

    les pequeñas. Sin embargo, cuando se debe considerar l-a

    compresibilidad se desarrollan y enplean fórnuLas especiales,

    que no son de nuestro caso anal-izar, dado que trabajaremos

    con agua considerado como fluido incompresible.

    Las dos principaLes categorías o métodos que son usados pa

    ra l-a nedición de1 fLujo de fl-uidos son l-os métodos de des

    carga directa y 1os nétodos de velocidad y átea.

    1.5. I Métodos de descarga directa

    38

  • Todos estos nétodos miden

    por una o dos variables de

    la rata de descarga

    fácil medidión.

    y están dados

    A continuación daremos una corta l-ista de 1os diferentes nétodos o aparatos de nedición y su descripción o aplicaciónde una nanera sencil1a.

    1-.5.1. 1 Cal-if ornÍa Pipe

    En este método la rata de flujo es dada por la pérdida de

    flujo de un codo abierto del cual un extremo da a l-a atmósfera podría ser horizontal y debería tener una l-ongitud de

    mínimo seis diámetros del tubo, a donde está calculado el

    instrumento para garantizar que e1 tubo este conpretamente

    11eno.

    I.5.I.2 Conputación

    Este método requiere campos para la medición de las profun

    didades del flujo y la inclinación de la alcantarilla, 1osvalores, 1os coeficientes de rugosidad, deben ser muy biensel-eccionados, €1 método es de los mejores y depende de l-a

    estabilidad del flujo y del tiempo de observación y de laprecisión con que se asumen 1os coeficientes de rugosidadde acuerdo a las condiciones existentes. Este nétodo está

    Uninníüd [utonomo ds ftcidsrhOepto Srbliotxo39

  • basado en que las nediciones de f1-ujo se pueden hacer a una

    profundidad normal, este método es nuy frecuente en 1a medi

    ción de aguas de desecho.

    1.5.1.3 Pesaje Directo

    Este métodos es usado para la medición de pequeños f1-ujos.

    La masa de fl-uido descargada en un tiempo especificado es

    pasada en intervalos periódicos y convertida a rata de flu

    jo usando el peso específico del fluído.

    1-.5.1-.4 Boquil-1-as de Fl-u jo

    Boquil-las nedidoras de flujo¡ s€ instalan en la tubería y

    son usadas con e1 principio de1 venturínetro nídiendo 1os

    diferenciales de presión; la forma de las boquillas y según

    nétodo de instalación y medición de1 diferencial de presión

    varía de acuerdo a1 fabricante, estas boquillas normalmente

    son instaladas al final de una tubería.

    1.5.1-.5 Medidores de F1ujo Magnéticos

    Cuando un conductor eléctrico pasa a través de un canpo elec

    tromagnético, una fuetza electromol'tiz o voltaje es inducidoen el- conductor esto es proporcional a la vel-ocidad de1 con

    40

  • ductor (para

    diseño está

    nuestro caso

    basado en las

    e1 conductor es e1 fluido), este

    leyes de FARADAY.

    E1 canpo el-ectronagnético es inducido por placas colocadas

    a 1os lados de la tubería.

    L.5.L.6 Or ificios

    Un orificio es una abertura cilindrica o prisnática a tra

    vés de la cual fluye un líquido. Practicamente, l-os resul

    tados que se obtienen son a la salida del orificio y las ra

    tas de flujo se determinan usando el teorema de TORRICELLI.

    1.5.1.7 0rificios en Tuberías

    Es una placa con

    nente instaladas

    determinada por

    una abertura cilindrica en e1 centro, usual

    en tuberías cerradas, la rata de flujo es

    las l-ecturas de 1os diferenciales de presión

    L.5.1.8 Trazadores Quínicos y Radioactivos

    Son sustancias que se adicionan continuamente al fluido en

    concentraciones conocidas y estando ubicados a una determi

    nada distancia aguas abajo, donde ya existe una conpleta

    mezcla de l-a sustancia con el fluido se hacen muestreos de

    4L

  • 1a concentración del quínico o sustancia radioactiva, conla cual se determina el f l-uido, util-izando l-a ecuación ba

    l-anceada de 1os material-es.

    1 .5.l-. 9 Venturis Abiertos

    Estos util-izan e1 principio de 1a profundidad crítica en

    la medición de flujo de canales abiertos, uno de 1os dos ne

    jores ejemplos y métodos conocidos es e1 canal PARSHALL.

    1.5.1.10 Venturímetros

    El- venturlmetro es usado para la nedición de f1-ujos en con

    ductos cerrados, consta de tres partes:

    I Cono de entrada: En el que el diámetro de 1a tubería seva reduciendo gradualmente.

    2 Gatganta o cuello recto

    3 Cono de descarga: en el cual el diámetro se incrementagradualnente hasta 1legar de nuevo al normal de la tubetia.

    La garganta en tubos standard es de L/3 a L/2 diámetro deltubo. Esta longitud es suficiente para instal-ar un piezóne

    tro, el cual tiene su otro extremo antes del cono de entrada y con l-a medición de las alturas piezométricas se determinan la cantidad de agua que fluye.

    42

  • 1.5.1.11 Mediciones Columétricas

    Se mide el- volúnen de fluido descargado en períodos de tiem

    po específicos, generalmente esto puede ser hecho con fl-u

    jos muy pequeños.

    1.5.1.12 Vertederos

    Un vertedero es una barrera vertical con una abertura rec

    tangular, triangular o trapezoidal, hechos de metal o p1ás

    tico, la nedición de flujo es deterninada por l-a nedición

    y la observación del increnento o decrenento de la cabeza

    o La cresta del vertedero. La rata de fLujo es deternina

    da de las curvas de ratas de fl-ujo, versus cabeza observa

    da, existentes para cada tipo de vertedero. (ver ref-12

    pag. 43 fig. 2.8)

    1.6 SELECCION DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION

    1.6.1- Medidores de Presión para nuestro Ensayo

    Util-izaremos piezónetros cono ya había¡uos anotado en

    pítulo t. 3 , el cual es un micromanómetro o tubo

    como tanbién es l-l-amado.

    e1

    en

    ca

    ilurl

    43

  • El cual estará confornado por un tubo de vidrio en trurr deI/4" 0 y una escala nétrica en nilímetros, cono 1íquidospiezométricos r s€ utilizarán e1 mercurio y tetraclorurode carbono (CC14), con un colorante, los cuales son innisibles en agua a 25eC

    Hg: Peso específico 13.56CCl-4: Peso específico L.564

    Dado que anbos 1íquidos piezométricos (Mercurio y Tetracloruro de carbono) son tóxicos, debe evitarse e1 contacto conla piel, 1-os ojos o 1a ingestión de los mismos.

    En caso de ocurrir esto, lavarse con abundante agua durantequince ninutos.

    l-.6.2 Medidores de Caudal

    Los medidores de caudal- seleccionados fueron:

    d. Vertedero triangular o en rrVtr

    b. Venturímetro

    Dado que son los nás usuales en el mercado y se pueden aplicar a :flüjos pequeños como los que se nanejarán en este experinento, los cual-es están entre 0 y 76 LpM; su fácil ins

    44

  • tal-ación y conf iabilidad,

    1-ibración de los mismos.

    contando con un buen diseño y ca

    (ver figura 10.' anexa)

    L.7 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE MEDICION

    L.7 .1 Venturímetro

    Un venturímetro típico es el nostrado en la figura

    para l-a medición de f Lujo. La ecuación util-izada para el-

    cálculo de la descarga a través del- venturímetro es deriva

    da de la ecuación Bernoull-i, para un nedidor horizontal- es

    1a siguiente:

    Q= t. 7. tA1 A2 "lÑA1

    Donde

    ba en

    Al=

    1rt2)

    :

    y2

    Area de 1a sección transversaL, aguas arri

    A2

    h1 v\zH

    Area transversal de1

    Cabeza de presión, M

    h1 h2

    función de D1

    0.083 Q2 (Df

    nedidor, M2 (rt2)

    (Ft)

    D2:

    D!)

    Dfx D,

    45

    A2 Y 2s(h1 hz )

    Expresamos H, en

    t. 7. 2

  • F:czB3-.\

    o¡{+¡oE

    rr{t{5+JEio

    ÉC,Hf¡{

    o'o 6qt^olcl-jJc,

    _\N

    \

    46

  • D1 = 0.041

    D2 = 0'038

    M

    M (asumido) Tomo :

    H = 0.0371

    .89x10-3 u3/s

    gpn

    Mr.

    a=lo30

    L.7 .2 Vertedero Triangular

    Los vertederos son frecuentemente usados porque relativa

    mente sinplifican la medición de flujos. Comúnmente se

    usan 1os vertederos rectangul-ares o en rrVrr, o triangulares

    los rectangulares son aplicables para flujos entre 109

    4OOO gpm (0.4 15.1 Iq3/Uin.), l-os vertederos en trVft, sonpara bajos flujos y son comúnmente usados entre 20 - 400

    spn (0.08 15.1 U3/Uin).

    El- flujo es proporcional a l-a altura o cabeza de agua que

    se obtiene desde el punto más bajo de la abertura del ver

    tedero. (ver tabla fig. 11)

    Esta altura o cabeza, puede ser medida manualnente, con es

    ca1as, reglas o tanbién autonáticanente con mecanismos f1o

    tantes. cuando se utilizan vertederos para 1a nedición defluidos debe tenerse cuidado con l-a manera de anular l-a acumulación de desechos o sedimentación en el fonde de la:caja

    47

  • 1t

    1

    V'lot G¡',tlr4. Beatpllag. rrú ^^.r'J.

    7.1

    'ÉÉfr!ff,{{i*:ffiffi"

    a üÍAt(ttl¡.útaaAa.a L uo, a6 ¡ta,¡tla rfrtarf¡rr€tñ ataac,¡Jla'l,dtla3t JrlAt a^r,r,JCa,ct¡¡tlD A3 actt { |Jt¡Cti

    F I G U R A t2 TABLA DE CALIBRACIONVERTEDEROS

    '48

    PARA

  • ya que esto afectaría

    flujos erroneos.

    La disposición

    siguiente:

    %

    las lecturas de cabeza y obtendrenos

    típica para el diseño de un vertedro es la

    VERTEDERO N.rq

    Uninnidad tutonomo ds &G¡düh0epm Eiblúfcto

    @I'PARTIMIENTODE ENTRADA

    BAFFLE

    OOilMRTI MIENTODE SALIDA

    FIGURA t3 Disposición Típica de1 Vertedero.

    49

    M;+";tr

  • El- Baffle se utiliza para que el flujo en

    de nedición no presente turbulencias en l-a

    tomar una mdeida exacta de al-tura o cabeza

    vertedero.

    e1 conpartimiento

    superficie, para

    de aguar €n e1

    FIGURA 1.+ Placa de1 Vertedero

    J: Debe ser nínimo tres veces l-a cabeza o l_a altura de agüa, por encima del vertice del vertedero, de tabla 11

    tenenos para un flujo de 30 gpm o 1.89 x 10-4 U3/s.

    59!

  • La cabeza es 0.07 M Tomo J = O.2 14

    C: Tonado 90o, para un ángulo del borde de netal de

    Si cabeza de agua es¡l 0.08 dejado como márgen ltt o 2

    entonces por construcción geonétrica tenemos que F =y D = O.2 M

    FIGURA 15 Dirhensiones del Vertedero

    45a.

    ,54 CM,

    0. lM

    T{"

    M

    E,

    A,

    cononínimo 0.75 D

    para vertedero en

    = 0.135 MfrVrr, cono mínino

    51

  • A=0.35M

    B, Como mínimo

    B=0.46M

    Nuestro vertedero

    parte inferior, €1fluido y un mínino

    0.46 M

    es diseñado también

    cual- nos facilita

    de reposición de1

    con un estanque en su

    1a recirculación del-mismo.

    7"o,

    ?t*2oooo

    aoooo

    fte

    Disposición de1 vertedero y estanqueFIGURA 16

    52

  • CALIBRACION DE

    t. CALIBRACION

    ELEMENTOS MEDICION.

    rvrt.LOS

    DEL

    DE

    EN

    to

    VERTED

    FIGURA 77 Calibración de1 Vertedero en rfVrl

    La calibración se efectuó pasando flujo a través de1 ver

    terero con un tanque previamente cubicado y una bomba para

    nantener 1a cabeza constante; l-os datos de calibración se

    encuentran en La tabl-a anexa. t

    53

  • TABLA 1 (TABLA DE DATOS PARA CALIBRACION DEL VERTEDEROEN frVrf )

    No.Vok-ren de0mtrol LSS

    Ti€reo *Flu-io Src

    H. VertederoCM

    Etr¡joII}f

    1 n 1%t28131

    1.588 9.38

    2 40 179L79L79

    2.381 13.41

    3 50 L76t75t76

    2.699 17.05

    4 60 L43L44L43

    3.175 25.L7

    5 50 909091-

    3.8r_0 33.33

    6 60 868685

    4.445 41.86

    7 60 727272

    4.604 50.00

    8 90 103104r.05

    4.763 5L.92

    54

  • * Para cada calibración se tonaron tres tienpos de flujo

    con el nismo vol-unen de l-a ecuación general para vertede

    ro en rrvrl

    a = AHB 1.8. t

    Log. a = Log AHB Log Q= Log A+B LogH

    Donde L0g H Vs. LogQrse comportan linealmente,

    Y = b + mX.

    Por un análisis de regresión tenemos:

    TABLA 2 RELACION CAUDAL - ALTI'RA DELVERTEDERO

    Q rE.t Ire. a H CM IG. H

    9.38 o.972 t_.588 0.201

    13.41 L.L27 2.381 o.377

    17.05 L.232 2.699 0.431

    25.L7 1.401 3.175 0.502

    33.33 L.523 3.810 0.581

    41.86 L.622 4.44s 0.648

    50.00 L.699 4.604 0.633

    5L.92 l_ .715 4.763 0.678

    55

  • b = 0.575 = Log Afl = 3.762

    m=1.639=B

    r? = 0.9875; o2 = 0.974.

    de donde obtenenros que :

    t'a = 3.762 H

    (1'639) '1.8.2)\_/

    La antenion es la ecuació genenal pana nuestno ventedenoen il v il.

    56

  • TABLA "p Tabla de Caudal-es Vs . H. ( Vertedero )

    H CM Q L.P.M.0.0 00.1 0.086o.2 o.2690.3 0.5230.4 0.8380.5 1.2080.6 r.629o.7 2.0970.8 2.6LO0.9 3.1651.0 3.7621. l_ 4.398t.2 5.O72r_.3 5. 783

    L.4 6.5301.5 7 .3r2L.6 8.128L.7 8.9771_.8 9.8581.9 LO.7722.O LL.7L72.L 12.6822.2 13.6982.3 L4.7332.4 L5.7772.5 16.8902.6 18.0122.7 19. 1612.8 20. 3382.9 2L.5423.0 22.7733.1 24.O303.2 2s.3L43.3 26.6233.4 27.958

    HCM a L.P.M.

    3.6 30.7043.7 32.l_153.8 33. s493.9 3s.0094.O 36 .4924.L 37.9994.2 39.5304.3 4r_.0844.4 42.6624,5 44.2624.6 4s.8864.7 47.5324.8 49.20L

    4.9 50.8925.0 52.60s5.1 54.34L5.2 56.0885.3 57 .8775.4 59.6785.5 6r_.5005.6 63.3435.7 6 5 - 20R-\

    5.8 67 .O935.9 68.9996.0 70.9276.1 72.8746.2 7 4 -8436.3 76.831

    4 78.84080.869

    57

  • CURVA DE CAUDALES DEL VERTEDERO SEGUN ECUACION 1.8.2

    E

    ¡

    P

    t-J-

    I

    t.J-

    -+-T

    i_--Í--¡_:--f-_-]-_

    H r o,^ts

    58

    -a f.7€

  • 2 DISENO DEL BANCO DE PRUEBAS

    2.T DISENO PRELIMINAR

    Se tomó cono distribución de tuberías y accesorios, el de

    1a figura 17 dado que incluye los accesorios y distribución

    de tuberías nás conunmente utilizados. Por 1a economla de

    materiales y pérdidas de energía no es conveniente trabajar y reaLízar instalacÍones de distribución caprichosa.

    Este tamaño de instalación se consideranás conveniente di

    mensionalnente para trabajar en las condiciones de espacio

    existentes en la universidad y está ligado a 1a capacidad

    de la bonba con la cual cuenta la.universidad para este pro

    yecto; la cual es una motobonba IHM nodel-o IM 3 a 0

    HP: itE, 1Ll4" x.6Tñ

    60 ciclos

    3450 RPM

    Mono fási ca

    t20 v.

    Uninr¡idcrl lutonomo d¡ ftcid¡nh0epm Srbliolxo59

  • h_{

    [email protected]()()É,|!

    É.ofL

    o

  • bomtsasI

    Mrvoi'I

    ¡

    centrif uga{I

    IiI

    y rnotsElcnÉbas

    ord

    (")

    EH

    o.¡t4

    oo

    =tiÉ

    .H

  • La cual trabaja en un rango de caudal entre 0 25 GPM(0 94.5 LPM) teniendo un inpe11-er de 4tt o 10 cmVER TABLA 5

    2.2 SELECCION DE MATERIALES Y ACCESORIOS

    Los materiales tanbién fueron sel-eccionados en base a fá'"

    cil adquisición en el mercado y su común utilización en las

    instalaciones de pequeña, de mediana y gran industria.

    2.2.1 Selección de Materiales

    Los materiales con que se trabajó son los siguientes:

    I Hierro2 P.V.C. o Cloruro de Polivinilo

    3 Vidrio4 Cobre5 Acero de Carbono

    6 Acero Inoxidable

    Dado que e1 fluido que se va a nanejar a través de ellos

    es agua, cabe anotar que el principio de eval-uación es el

    nismo para todos 1os nateriales; contando con sus factores

    de rugosidad ¡ €s posible utilizar en este banco de pruebas

    cualquier tipo de material nuevo en el- mercado y evaluar

    sus propiedades como conductor de f1ujo.

    62

  • 2.2.2 Selección de Accesorios

    Con 1a misma base que se seleccionaron 1os materiales, se

    escogieron los accesorios de uso más común para ser evalua

    dos, Fueron los siguientes:

    1 Ventury 0.041 M y 0.038 MT Bronce

    2 Trano recto P.v.C. IL/z" 0 x 136 CMs/40t\ 3 Codo P.v.C. LL/2" 0 x 90e S/40t

    4 Válvul-a P/D Bronce IL/2" 0 x I25 # roscada1 s Tramo recto, tubería hierro galvanizado Il/2" x 60 CM-i, 6 Válvula de A/R,bola LL/" O x L25 # rosca, acero al carbono¡$\ 7 By-Pass acero al carbono 3/4" 0, A y B (rutas)

    8 Tee acero al carbono 314" 0 Rosca s/4Q' rutas A y B

    9 Tra¡ro recto acero inoxidable L/2" A x 4.g3 M

    10 Válvula de vidrio 8 nn.

    Cono se dijo anteriormente, siendo el- principio o método

    de evaluación el mismo para todo tipo de materiales y acce

    sorios a este' banco de prueba pueden ser instalado para in

    vestigación uruchas distribuciones de nateriales y acceso

    rios nuevos en el mercado, o no tenidos en cuenta en este

    trabaj o

    63

  • (

    2.3 EVALUACION TEORICA DEL SISTEMA

    La evaluación teórica de1 sistemar se basó en l-a ecuaciónde Bernoulli y la ecuación general de energía aplicada aflujo permanente de fl-uidos en conductos cerrados.

    (" + ú*tr 29

    ,r=ot-7=

    + ,r) 1.1.8+ ")*

    = f ,L,D

    hf

    HE= (Pz\tt. t. 10

    4,4Q ¡'x'---.-\ \ft

    se efectuó nediante el siguiente prograna de

    H¡ +ú2g

    H1

    ,L2g

    2.3..1 Propiedades de1 Fl-uido

    LAS PROPIEDADES'DEt"FLUIDO EL CUAI ES

    \r= o.8774 x 10-6 uzls0.879 x to-4 kg slvzss5 xÁt6s x ?lbfss7 Kellu3 \ \&jf

    g .82 t4/ S2

    E1 aná1isis

    computador:

    4

    64

  • 2.4 UTILIZACION DEL MINICOMPUTADOR PARA EL CALCULO DELCOEFICIENTE DE FRICCION f

    Generalmente e1 coeficiente de fricción f interviene en el

    cáI-cul-o de pérdidas de energía debidas a recorrido, de':un

    fl-uido, a través de tuberías. Este factor es necesario to

    marl-o de tabl-as o del diagrana de Moody.

    E1 autor presenta un prograna, para efectos de cá1culos sis

    tematizados, en el diseño de tuberías o redes, para 1-o cual

    dicho programa hal1a e1- coeficiente de fricción f necesario

    para obtener las pérdidas de energía por recorrido. ) seaque el programa puede ser insertado como SUBROUTINE en un

    prograna mayor de cálculo de pérdidas.

    2.4.L Procedimiento teórico para e1 Prograna

    Las pérdidas de carga o energía, debidas al fl-ujo de un flui

    do a través de una tubería pueden deter¡ninarse por la ecua

    ción de Darcy.

    hf = ¡ L x v2 (t)d2s

    Donde: hf = Pérdidas de carga o energía en m.f = Coeficiente o factor de fricción

    65

  • l-r

    d = Diánetro de l-a tubería m.

    L = Longitud de 1a tubería en m.

    V = Velocidad del fluido n/s

    g = Aceleración de la gravedad n/ s2

    EL coeficiente o factor de fricción es función de la rugosi

    dad de1 material fu y de1- régimen del- fl-ujo dado Por el nú

    mero de Reynol-ds (Nnn).

    2.4.2 Partes constitutivas del Prograna

    El- réginen l-aninar se caracteriza por una curva dada por

    1a ecuación:

    f = 64/RE (?)

    Donde RE = número de Reynolds

    E1 f1-ujo laminar sucederá para val-ores de RE 22100.El número de Reynolds puede calcularse corno:

    RE= Vd rc),,

    Donde : V = Velocidad promedia del fluido n/s

    , d = Diámetro interior de la tubería n

    I/ = Viscosidad cinenática de1 f luido ^,2/=

    66

  • Por 1o tanto el- factor de fricción f para un flujo laminar,

    puede cal-cularse nediante las ecuaciones (2) y (3). 0 sea

    las pérdidas de carga o energía en un régimen l-aninar es

    independiente de la rugosidad del r¡aterial de la pared del

    tubo.

    El programa por 1o tanto tona las ecuaciones (2) y (3) paracál-culo de f en el flujo laminar.

    Existe una zona para valores de régimen con nú¡nero RE entre2100 y 4000 aproximadanente deterninada como zona de transición, para 1o cual colebrook y I'Ihite plantearon y desarrol-1aron 1a siguiente ecuación:

    1fr = 2 Los ( €- + 2.5L)(4)3.7d RE1FDonde , Q = Rugosidad del material en n.

    se acostumbra en esta zona, a util-izar el diagrana de Moody

    + 2 Los (l=,* ft$) (s)3.7d RETf

    para relacionar RE y L/d (rugosidad relativa), y poder detérninar e1 coeficiente de fricción. El programa desarrolla una variable x, la cual se plantea en base a la ecuacÍón (4) como sigue:

    X= Inf

    67

  • Cuando se logre determinar l-os valores adecuados de f como

    soluciones de 1a ecuación (5), X deberá aer aproxinadanente

    cero (0.0).

    Los valores de f comienzan generándose como:

    f = (ft+ f2)/Z

    Siendo ft y fZ los valores límites mayor y menor para esta

    zona (prácticos) de transición. Para el programa se toma

    f1 = 0.008 y fZ = 0O8, valores fuera de este rango no son

    prácticos y generarán un Loop en el programa.

    El procedimiento util-iza un nétodo binario de búsqueda por

    error y ensayo, observando si X es positivo o negativo para

    ajustar al valor de f, de tal manera que X tienda a cero.

    Este proceso se l-ogra comparando en cada ciclo a X con una

    tolerancia T que para este caso toma el- val-or 0.01.

    Para un régimen de flujo conpletanente turbulento e1 coefi

    ciente de fricción depende únicamente de 1a rugosidad rela

    tiva /d'y se puede calcular por l-a ecuación:

    (6)

    (7)Infograma

    f =l-L2

    En el- pr

    los (

    mara c

    =2

    se to

    I

    d/a)

    2

    .7

    mo

    1

    3

    o

    i1-og(3.7 d/L68

    (8)

  • Rouse definió el número de Reynolds para estos casos como:

    RR = 4oo q los (3.7 a/6) (9)(.

    Se trata por 1o tanto de deterninar cuando el flujo estáen un límite práctico de la zona de transición, si por elcontratio el régimen es completamente turbulento.

    Donde RR = número de Reynolds de Rouse.

    En el progra¡na se compara si RE es nayor que RR, si así €srutiliza e1 valor de f nínino dado por la ecuación (8), de1o contrarío se calcul-a f por la ecuación (5)

    Para tuberías conpletamente lisas Von Karnan y Prandtlp1-antearon 1a ecuación:

    1 + 2 Los @ tff lz.st) (10)fr

    De igual manera se utiliza en el- prograna una ecuación quedá una variable X como sigue:

    x= {i.z.los (REf/2.sI) (11)

    Esta variable X se busca que sea igual a (1,0) aproxi¡nada

    Uninridad lulonomo de 0(ciüoh

    0ePto Bibl¡otcco69

  • l, I

    mente, para los valores adecuados de f.

    El procedimiento es identico a1 anterior dando valores a f

    en el rango f1 = 0.044 a f2 = 0.008

    Este programa está grabado y se puede localizar en el- banco

    o Software del programa de Ingeniería Mecánica, de la C.U.

    A.0 1laurándo1o con l-a instrucción LOAD frHUGOlrl

    En el gráfico de La página siguiente, se vé un diagrana deflujo resumen de1 programa.

    2.4.3 Datos variables de1 Prograna.

    Como datos de entrada del prograna se requieren:

    a = Caudal d capacidad r3/"D = Diámetro interno de 1a tubería mt" = Rugosidad del naterial del tubo mU = Viscosidad cinenática del fluido a la tenperatura de

    trabajo del sistema ^2/t

    Como cal-cul-os y. variables:

    RE = Número de ReynoldsRR = Núnero de Reynolds de RouseM = Rugosidad relativa del naterial del tubo ltOF = Coeficiente o factor de fricción (f)

    70

  • LO LPINT I'CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCIONIT2d LPRINT ''POR HUGO C HOYOSI'3ó LPRINT: LRINT:40 rMPIn Q, D, K,U5d LPRTNT TAB (15); ,'DATos'f /6d LPRTNT TAB (10 )¡ "cAIIDAL Q = ,,; Q ,/ld LIRTNT TAB (t0 ); r'DrAl,tETRo D=', iy./Bd LpRrñT TAB (t0 ); "RUcosrDAD K=";Kgd LpRTNT TAB (t0 ); "vrscosrDAD u-"; utdú LPRrM: LpRTNTnd IF D=O ITTE¡{ 650126 Y=Q/ 99s.L41.6/4)xD 2)Bd Dr=D*1E6t46 D2=D*1E615ó RE=V*DIID216d Kt=KxDt/D2'776 M=KLIDIL8ó IF K=A TIIEN 460Tgd IF RE = 21OO THEN 620zod RE=4AA x (01/Kr)*(Loc(3,7*(D1lK1) lLúGO ))2L6 IF RE RR T1IEN 360226 T = Q.gLn6 F1=0.08246 F2=0.00825ó F=(FL+F})/226ó X=l/SQR(F)+2x(Loc(t4/3.7+2.sll(RE*SQR(F) ))/LOC(10 ))276 IF X O THEN 340286 rFx = T TIIEN3gO296 rF x 0.1s THEN 320306 F=F+g.000A53L6, eo ro 260326 F2=F331 et} TO 250

    7T

  • 346 Fl=F35ó GO TO 25436ú F =(L/(2xl0c(3.7*D1?k1))/L0c(10))) 2370 LPRINT TAB (5); TTRESULTADOS-FLUJO COMPLETAMENTE TRBULEIfTO'!38ó eo ro 40439b LPRIMT TAB (5); RESULTADOS-ZONA TRANSICION''4Ob LPRINT: LPRINT4Lb LPRINT TAB (10); TTCOEFICIENTE DE FRICCION F="; F4?i LPRINT TAB (10);rrNlMER0 DE REYNOLDS pf,=r'; RE43ú LPRINT TAB (1.0 );IIRUGOSIDAD RELATIVA K/D='';M446 LPRINT: LPRINT4sú GO rO 40466 FL=0.044476 F2=0.00848ú T=1.01496 F=(FL+FZ)/2soú x=SQR(F)*2*(Loc(RE*SQR(F)/2.s1)/Loc910))5Lú lF X 1 THEN 54052ú F2=F

    . fió e0 To 49054ú rFX =TTHEN60055Ó rF X 1,10 THEN 580s6b F=F-0.0000ss7b GO rO s0058ó Fl=Fs9ó G0r0 490606 LPRINT TAB(5) ;I'RESULTADOS.TI'BERIA LISAI'6L6 co ro 40062ú F=64/RE$ú LPRTNT TAB (10);i'RESULTAD0S-FLUJ0 LAMTNART|64ú cO rO 40065Ó END

    72

  • DIAGRAMA 1 (Diagrarna de Flujo de1Conputador )

    Tuberíalisa?

    t=(t¡¡f2) ll

    x=fiz.to yotnlfr/z.st¡

    flujo turbulento

    r=H2t=(tl+f2)/2

    Flujo transición

    x = ft+ zros áU, + frÉsfo

    [email protected])

  • 2.5 ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS VS. EVALUACION TEORICADATOS Y MEDICIONES OBTENIDAS

    La evaluación teórica se efectuó en base al anterior progra

    ma de computador de donde se obtuvo un f teórico.

    La evaluación experimental se efecutó en base a la ecuación

    de DARCY hTEISBACH, de donde se obtuvo un f experinental-.

    A1 analízar estos valores obtenidos y compararlos fteo vs.

    f "*p.

    podemos observar su gra.n proxinidad.

    Existen valores con algunas diferencias apreciables y esto

    es debido a errores en la nedición o ejecución de1 experi

    mento.

    La información de datos se encuentran en las tablas 2.4.L

    2.4.L2, l-as cuales contienen toda 1a inf ornación necesa

    ria para desarrol-l-ar las ecuaciones con que se anaLozí el

    sistema.

    74

  • =C)l{áh

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