problemas de satisfaccion de restricciones (psr)

1FCT - UNCA Ing. Héctor Estigarribia

PROBLEMAS DE SATISFACCIÓN DE RESTRICCIONES

10/04/2014

INTELIGENCIA ARTIFICIAL - UNIDAD 5:

Problemas de satisfacción de restricciones

Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para PSR

FCT - UNCA Ing. Héctor Estigarribia 2

INTRODUCCIÓN• Hasta Ahora hemos tratado a los estados como si

fueran una caja negra sin una estructura perceptible interna.

• Los representamos por una estructura de datos arbitraria a la que se puede acceder solo son funciones específicas (función sucesor, heurística, test objetivo).

• Al tratar los estados como más que solo pequeñas cajas negras encontraremos nuevos poderosos métodos de búsqueda y entender mejor la estructura y complejidad del problema

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Problemas de Satisfacción de restricciones

• Un problema de satisfacción de restricciones (PSR) viene definido formalmente por los siguientes elementos:

• Un conjunto finito de variables X1, . . . , Xn

• Cada variable tiene un conjunto no vacío D de valores posibles.

• Un conjunto finito de restricciones C1, . . . , Cm

• Cada restricción implica un subconjunto de variables

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PSR: variables con restricciones sobre ellas



• Un estado del problema está definido por una asignación de valores a una o todas las variables {Xi = vi… Xj = Vj}.

• Una asignación que no viola ninguna restricción Ci se le llama consistente o legal.

• Una asignación completa es una asignación en la que se menciona cada variable.

• Una solución de un PSR es una asignación completa que satisface todas las restricciones.

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Ejemplo

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Colorear cada región de rojo, verde o azul de modo que ninguna de las regiones vecinas tenga el mismo color.

Variables Regiones:{AO, TN, Q, NGS, V,AS, T}.Dominio de cada variable conjunto de colores: {rojo, verde, azul}Restricciones: que las

regiones vecinas tengan colores distintos


• Es bueno visualizar un PSR como un grafo de restricciones:

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Nodos variablesArcos restricciones


• Formulación incremental de un PSR

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Estado inicial ninguna variable asignada

Función de sucesor asignar un valor a una variable

Test objetivo asignación completa

Costo del camino constante, por ejemplo 1 para cada paso


Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking)

para PSR• Con la formulación anterior, cualquier algoritmo

de búsqueda de los anteriores capítulos puede resolver la PSR.

• El término búsqueda con vuelta atrás se utiliza para la búsqueda primero en profundidad que elige valores para una variable a la vez y vuelve atrás cuando una variable no tiene ningún valor legal para asignarle.

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para PSR

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Parte del árbol de búsqueda generado por vuelta atrás para el problema de colorear el mapa de Australia



para PSR

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para PSR

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• ¿Que variable debe asignarse después?• ¿Cuáles son las implicaciones de las

asignaciones de las variables actuales para las otras variables no asignadas?

• Cuando un camino falla, ¿puede la búsqueda evitar repetir este fracaso en los caminos siguientes?


Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para

PSR.

Variable y ordenamiento de valor

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• El algoritmo back tracking simplemente selecciona la siguiente variable no asignada en el orden dado por la lista de variables.

• Una vez asignada, ayuda a hacer más eficiente la búsqueda, pues las siguientes variables a asignar ya tienen más restricciones.



PSR.


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Ejemplo: Ao rojo, TN verde, solo queda AS azul.Entonces es mejor asignar azul a AS que azul o rojo a Q .Luego de asignar AS, las opciones para Q, NGS y V están forzadas. Esta idea intuitiva (escoger la variable con menos valores “legales” se llama heurística de mínimos valores restantes (MVR).



PSR.


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La heurística MVR no ayuda en la elección de la primera región a colorear en Australia, por que al principio cada región tiene 3 colores “legales”En este caso, el grado heurístico es más práctico. Intenta seleccionar la variable que esté implicada en el mayor número de restricciones.

2

2

3

3

3

5

0

La heurística MVR normalmente es más poderosa pero la heurística del grado puede usarse para romper empates

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PSR.

Variable y ordenamiento de valorLa heurística del valor menos restringido puede ser eficaz en algunos casos

Supongamos AO=rojo, TN=verde y que debemos continuar con Q



PSR.


Azul sería una opción mala, pues elimina el último valor legal de AS



PSR.


La heurística del valor menos restringido, prefiere rojo a azul para Q

En general, esta heurística trata de dejar la flexibilidad máxima de las asignaciones a las variables siguientes


PROPAGACIÓN DE LA

INFORMACIÓN A TRAVÉS DE LAS

RESTRICCIONES • Hasta ahora el algoritmo de

búsqueda considera las restricciones sobre una variable sólo cuando la variable es elegida.

• Mirando algunas restricciones antes en la búsqueda, o incluso antes de que haya comenzado la misma, podemos reducir drásticamente el espacio de ésta.

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COMPROBACIÓN HACIA ADELANTE

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Cuando se asigna una variable X , el proceso mira cada variable no asignada Y relacionada con X por una restricción

Entonces suprime del dominio de Y cualquier valor que sea inconsistente con el valor elegido para X



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AO TN Q NGS V AS T

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

1- AO = ROJO



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AO TN Q NGS V AS T

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A R V A R V A V A

R V A

R R V A

R R V A

Despues de AO=rojo

* La Comprobación hacia adelante suprime rojo de los dominios de TN y AS

1- AO = ROJO



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AO TN Q NGS V AS T

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A


R V A

R A V R A

R V A A R V A

R V R V A

Despues de ao=rojo

* La Comprobación hacia adelante suprime rojo de los dominios de TN y AS

1- AO = ROJO

* La Comprobación hacia adelante suprime verde de los dominios de TN, AS y NGS

2- Q = VERDE

Despues de q=verde

* Los dominios de TN y AS se reducen a un solo valor



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AO TN Q NGS V AS T

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A


R V A

R A V R A

R V A A R V A

R A V R A R V A

Despues de ao=rojo

* La Comprobación hacia adelante suprime rojo de los dominios de RN y AS

1- AO = ROJO

* La Comprobación hacia adelante suprime verde de los dominios de TN, AS y NGS

2- Q = VERDE

Despues de q=verde

* La Comprobación hacia adelante suprime azul del dominio de NGS y AS, se obtiene AS sin valores legales

3- V = AZUL

Despues de v=azul

* La comprobacion hacia adelante descubre que AO, Q, V es inconsistente y el algoritmo volverá atrás


Propagación de restricciones

• La comprobación hacia adelante descubre inconsistencias, pero no todas.

• En este punto tanto TN como AS están obligadas a ser azules.

• Pero son adyacentes y eso no puede ocurrir.• La CHA no la descubre como inconsistencia, pues

no mira lo suficientemente lejos.

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AO TN Q NGS V AS T

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A

R V A


R V A

R A V R A

R V A A R V A

R V R V A

Despues de ao=rojo

Despues de q=verde


Arco consistente

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• Proporciona un método rápido de propagación de restricciones que es más potente que la CHA.

• El “arco” se refiere a un arco dirigido en el grafo de restricciones, como el arco de AS a NGS.

• Considerando los valores actuales de AS y NGS, el arco es consistente si, para todo valor x de AS, hay algún valor y de NGS que es consistente con x.


Arco consistente

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• En la figura los dominios actuales de AS y NGS son {azul} y {rojo, azul}.

• Para AS=azul hay una asignación consistente para NGS (NGS=roja).

• Por tanto, el arco de AS a NGS es consistente.• Para la asignación NGS=azul no hay ninguna

asignación consistente para AS.• Por tanto, el arco de NGS a AS no es consistente.• El arco puede hacerse consistente suprimiendo el

valor azul del dominio de NGS

AO TN Q NGS V AS T

R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A

R V A R V A R V A R V A V A R V A

R A V R A R V A A R V A

R V R V A


Arco consistente

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• Podemos aplicar el arco consistente al arco de AS a TN:

• Ambas variables tienen el dominio {azul}.• El resultado es que azul debe suprimirse del

dominio de AS, dejando el dominio vacío.• Así, la aplicación del arco consistente ha causado la

detección temprana de una inconsistencia no descubierta por la CHA pura.

AO TN Q NGS V AS T

R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A

R V A R V A R V A R V A V A R V A

R A V R A R V A A R V A

R V R V A


Arco consistente

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• La comprobación de la consistencia del arco puede aplicarse como un pre proceso antes de comenzar el proceso de búsqueda o como un paso de propagación (como la CHA).

• En todo caso el proceso debe aplicarse repetidamente hasta que no permanezcan más inconsistencias.

• Siempre que un valor se suprime del dominio de alguna variable para quitar la inconsistencia de un arco, podría surgir una nueva inconsistencia de arco en arcos que señalan a aquella variable.

• Aunque sea considerablemente más costosa que la CHA, el coste suplementario por lo general vale la pena.


Vuelta atrás inteligente• El algoritmo backtracking tiene una

política muy simple para saber que hacer cuando falla una rama: hacia atrás hasta la variable anterior e intentar un valor diferente para ella.

• Esto se llama vuelta atrás cronológica(visita el punto de decisión mas reciente).

• Veamos que ocurre cuando aplicamos backtrack simple con una variable fija que ordena Q, NGS, V, T, AS, AO, TN.

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Vuelta atrás inteligente

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• Supongamos que hemos generado la asignación parcial Q – NGS – V – T.

• Cuando intentamos la siguiente variable AS vemos que cada valor viola una restricción.

• Volvemos hacia atrás hasta T e intentamos un nuevo color para Tasmania (Obviamente esto es inútil)

1

23

4

5


Vuelta atrás inteligente

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• Una aproximación más inteligente es ir hacia atrás hasta el conjunto de variables que causaron el fracaso.

• Este conjunto se llama conjunto conflicto: en el ejemplo el conjunto conflicto para AS es (Q, NGS, V).

• En general el conjunto conflicto para la variable X es el conjunto de variables previamente asignadas que están relacionadas con X por las restricciones.

• En este caso, el backtrack debería saltar sobre Tasmania e intentar un nuevo valor para V.

• Esto se implementa modificando el algoritmo de modo que acumule el conjunto conflicto mientras comprueba un valor legal para asignar.


Ejercicio• Coloree el mapa con 3 colores usando Vuelta

atrás, grado heurístico, MVR, CHA:

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BIBLIOGRAFÍA• INTELIGENCIA ARTIFICIAL: UN ENFOQUE

MODERNO. o STUART RUSSELL Y PETER NORVIG. o PEARSON EDUCATIONo 2da Edición, 2004.o 1240 páginas

• Capitulo 5, Paginas 155 a 180• http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_satisfacci%C3%B3n_de_restricciones• http://users.dsic.upv.es/~msalido/papers/capitulo.pdf• http://www.cs.us.es/cursos/ia1/temas/tema-05.pdf• http://gpd.sip.ucm.es/rafa/docencia/pr/tema1.html#tema1primerprograma

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http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_satisfacci%C3%B3n_de_restricciones

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_satisfacci%C3%B3n_de_restricciones

http://users.dsic.upv.es/~msalido/papers/capitulo.pdf

http://users.dsic.upv.es/~msalido/papers/capitulo.pdf

http://www.cs.us.es/cursos/ia1/temas/tema-05.pdf

http://www.cs.us.es/cursos/ia1/temas/tema-05.pdf

http://gpd.sip.ucm.es/rafa/docencia/pr/tema1.html#tema1primerprograma

http://gpd.sip.ucm.es/rafa/docencia/pr/tema1.html#tema1primerprograma

problemas de satisfaccion de restricciones (psr)

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