algebra liniara geometrie analitica si diferentiala

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Ana Monica PURCARU i Cuprins Introducere......................... ...1 Chestionar evaluare prerechizite ............................................................................................... 4 Modulul I Algebr Liniar.. .................................................................................................... 5 Introducere. ..................................................................................................................... 5 Competene ..................................................................................................................... 5 Unitatea de nvare I.1. Spaiivectorialeeuclidiene................................................. 6 I.1.1. Introducere... ..6I.1.2. Competene................ 6I I. .1 1. .3 3. . S Sp pa a i ii i v ve ec ct to or ri ia al le e. . D De ef fi in ni i i ie e. . E Ex xe em mp pl le e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . 6 6 I I. .1 1. .4 4. . C Co om mb bi in na a i ie e l li in ni ia ar r . . S Si is st te em m d de e g ge en ne er ra at to or ri i. . L Li in ni ia ar r i in nd de ep pe en nd de en n i i l li in ni ia ar r d de ep pe en nd de en n . .. .. . . . 8 8 I I. .1 1. .5 5. . B Ba az z . . D Di im me en ns si iu un ne e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . .. .. .. .. . . .9 9 I I. .1 1. .6 6. . S Sc ch hi im mb ba ar re ea a b ba az ze ei i. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . .. .. . . .. .1 11 1 I I. .1 1. .7 7. . S Su ub bs sp pa a i ii i v ve ec ct to or ri ia al le e. . O Op pe er ra a i ii i c cu u s su ub bs sp pa a i ii i v ve ec ct to or ri ia al le e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. . . .. .. .1 13 3 I I. .1 1. .8 8. . S Sp pa a i ii i v ve ec ct to or ri ia al le e e eu uc cl li id di ie en ne e i i u un ni it ta ar re e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . . . .. .. .1 15 5 I I. .1 1. .9 9. . O Or rt to og go on na al li it ta at te e n nt tr r- -u un n s sp pa a i iu u v ve ec ct to or ri ia al l e eu uc cl li id di ia an n. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. . . .. .. .1 17 7 I.1.10. Rezumat........................ .17 I.1.11. Test de autoevaluare a cunotinelor... ...................18 I I. .1 1. .1 12 2. . R R s sp pu un ns su ur ri i i i c co om me en nt ta ar ri ii i l la a t te es st tu ul l d de e a au ut to oe ev va al lu ua ar re e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. . . . . .. .1 18 8Unitatea de nvare I.2. Transformri liniare..............................19 I.2.1.Introducere...................................................................19 I.2.2.Competene..........................................................................................19I I. .2 2. .3 3. .Noiunea de transformare liniar...................................... ... ...............19 I I. .2 2. .4 4. .Transformri liniare pe spaii vectoriale finit dimensionale....... ... .........22 I I. .2 2. .5 5. .Transformri liniare pe spaii vectoriale unitare (euclidiene)....... ... ...24 I.2.6.Rezumat........................................................................................ ... ...26 I.2.7. Test de autoevaluare.......................................................................... ...26 I I. .2 2. .8 8. . R R s sp pu un ns su ur ri i i i c co om me en nt ta ar ri ii i l la a t te es st tu ul l d de e a au ut to oe ev va al lu ua ar re e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. . . .. . . .. .. .. .. .2 26 6Unitatea de nvare I.3. Valori proprii. Vectori proprii..............................................27 I.3.1.Introducere................................................... .......27 I.3.2.Competene .................. ... ...................................27 I I. .3 3. .3 3. .Valori i vectori proprii.................. ... ......................................................27 I I. .3 3. .4 4. .Reducerea unei matrice la forma diagonal........ ... .................................29 I I. .3 3. .5 5. .F Fo or rm ma a J Jo or rd da an n. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .3 32 2 I.3.6. Rezumat.................................................................... ....................................34 I.3.7. Test de autoevaluare.................................... .............................34 I I. .3 3. .8 8. . R R s sp pu un ns su ur ri i i i c co om me en nt ta ar ri ii i l la a t te es st tu ul l d de e a au ut to oe ev va al lu ua ar re e . .. .. .. . . .. .. .. .. .. . 3 34 4 Unitatea de nvare I.4. Forme biliniare i forme ptratice........... .............................35 I.4.1. Introducere.............................................................. ... ......................................35 I.4.2. Competene..................................................................... ..................................35I I. .4 4. .3 3. . Forme biliniare. Definiie. Exemple. Matrice ataat. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .3 35 5 I I. .4 4. .4 4. . Forme ptratice. Reducerea la forma canonic.................................................38 I I. .4 4. .5 5. . C Cl la as si if fi ic ca ar re ea a f fo or rm me el lo or r p p t tr ra at ti ic ce e. .S Si ig gn na at tu ur r . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .4 42 2 I.4.6. Rezumat......................................................................... ...................................43 I.4.7. Test de autoevaluare a cunotinelor.................................................................43 I I. .4 4. .8 8. . R R s sp pu un ns su ur ri i i i c co om me en nt ta ar ri ii i l la a t te es st tu ul l d de e a au ut to oe ev va al lu ua ar re e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .4 44 4 Tem de control 1-Algebr liniar............................................. ... ...... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .4 44 4 iiModulul II Geometrie analitic.............................. .. .................................................................45 Introducere. ..................................................................................................................... 45 Competene..................................................................................................................... 45 Unitatea de nvare II.1. Sp pa a i i u ul l v ve ec ct to or ri ia al l e eu uc cl li id di ia an n a al l v ve ec ct to or ri il lo or r l li i b be er ri i. . . . . .. . . . . . . . . . . .. .. . . . 4 46 6 II.1.1. Introducere.... ... ...............................................................................................46 II.1.2. Competene....... ... ...........................................................................................46I II I. .1 1. .3 3. . S Sp pa a i iu ul l v ve ec ct to or ri ia al l a al l v ve ec ct to or ri il lo or r l li ib be er ri i. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .4 46 6 I II I. .1 1. .4 4. . C Co ol li in ni ia ar ri it ta at te e i i c co op pl la an na ar ri it ta at te e. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .5 50 0 I II I. .1 1. .5 5. . P Pr ro od du us su ul l s sc ca al la ar r. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .5 51 1 I II I. .1 1. .6 6. . P Pr ro od du us su ul l v ve ec ct to or ri ia al l. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .5 54 4 I II I. .1 1. .7 7. . P Pr ro od du us su ul l m mi ix xt t. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .5 56 6 I II I. .1 1. .8 8. . D Du ub bl lu ul l p pr ro od du us s v ve ec ct to or ri ia al l. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .5 57 7 I II I. .1 1. .9 9. . Rezumat............................................................. ... ..........................................58 II.1.10.Test de autoevaluare a cunotinelor........................ ......................................58 I II I. .1 1. .1 11 1. .R R s sp pu un ns su ur ri i i i c co om me en nt ta ar ri ii i l la a t te es st tu ul l d de e a au ut to oe ev va al lu ua ar re e. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .