1

Teil 2: Koordinationsrechnungen

2

Koordination, Budgetierung und Anreize

• Überblick:– Koordinationsbedarf

• Personelle und sachliche Koordination– Budgetierung

• Budgetierung und Berichterstattung• Weitzman Schema• Das Unravelling-Prinzip• Partizipation in der Budgetierung

3

Koordinationsprobleme

• Koordination: Abstimmung von Einzelaktivitäten zur Erreichung übergeordneter Ziele

Koordination

Sachliche Koordination

RessourcenverbundErfolgsverbund (Interdependenzen bei Ergebnisfunktion)Risikoverbund (stochastische Abhängigkeit)

Bewertungsverbund (subj. Wertschätzung der Ergebnisse abhängig von bisherigem Ergebnisniveau)

Personelle Koordination

Asymmetrische InformationZielkonflikte

Aus konzeptioneller Sicht keine großen ProblemeSimultane Planungsansätze (OR)Realistischer: Heuristische Lösungsansätze

4

Personelle Koordination

• Asymmetrische Informationsverteilung– Entscheidungsbefugnisse auf viele Personen aufgeteilt

• Informationsbeschaffung obliegt Bereichsmanagern– Duplizieren des Informationsbeschaffungsprozesses durch die Zentrale

keine sinnvolle Lösung– Berichterstattung seitens der Bereichsmanager wahrheitsgemäß?

• Zielkonflikte• Unterschiedliche subjektive Präferenzen („gegebene“

Zielkonflikte)– zB: Bereichsmanager erstreben umfangreiche Ressourcenzuteilungen

• Organisationsbedingte Unterschiede („gemachte“ Zielkonflikte)– Entscheidungsträger erhalten Kompetenzen und werden anhand

Beurteilungsgröße beurteilt– Konflikte mit Zielen der Unternehmensleitung

5

Personelle Koordination

• Problembereiche

– Wahrheitsgemäße Berichterstattung?

– Nutzung des Informationsstandes im Interesse der Zentrale?

– Ausreichende Motivation zur Informationsbeschaffung und zum Einsatz für Unternehmensziele?

6

Typische Delegationsformen

– Cost Center• Verantwortung für Effizienz der Leistungserstellung, gemessen

über Kosten; Beschäftigung durch Anforderungen anderer Bereiche vorgegeben

• Beispiele: Produktionsbereich– Expense Center

• Output nicht direkt messbar oder Zusammenhang zwischen Output und Input schwer fassbar Verantwortlichkeit nur für Höhe der Ausgaben zur Erstellung der betreffenden Leistung, gemessen über Budgets

• Beispiele: Forschung und Entwicklung, Marketing– Revenue Center

• Verantwortung nur für Erlösseite, Kosten über Standardkosten einbezogen

• Beispiele: Marketingbereich, jedoch selten in reiner Form

7

Typische Delegationsformen

– Profit Center• Gewinnverantwortlichkeit, im operativen Bereich weitreichende

Entscheidungsrechte. Investitions- und Finanzierungsentscheidungen trifft Zentrale

– Investment Center• Entscheidungsdelegation inklusive Investitions- bzw

Kapazitätsentscheidungen, Zentrale verfügt nur mehr über Finanzierungsentscheidungen.

• Beurteilungsmaßstab: meist Return on Investment (ROI) oder Residualgewinn (Gewinn nach Abzug einer vorgegebenen Verzinsung des eingesetzten Kapitals)

Vorteilhaftigkeit der Center-Konzepte hängt von vielen Faktoren ab!

8

Anreizsysteme zur Lösung personeller Koordinationsprobleme

GeldleistungGeldwerte LeistungUnternehmensanteileNichtfinanzielleVergütung

Entlohnungsart

KennzahlentypGewichtungFristigkeit

Quantitativ

SubjektiveBeurteilung

Qualitativ

Performancemaß

Funktionaler VerlaufZielgrößenZeitlicher VerlaufVerfügungs-beschränkungen

Entlohnungsfunktion

Komponenten

9

Anreizsysteme zur Lösung personeller Koordinationsprobleme

• Anwendung von Anreizsystemen• Festlegen von Beurteilungsgrößen bzw Bemessungsgrundlagen• Festlegen einer Entlohnungs- bzw Kompensationsfunktion

• Betrachtung finanzieller Anreizsysteme zur personellen Koordination– Ansatzpunkte– Allgemeine Agency Modelle

• Art des Kontrakts als Resultat des Optimierungsprozesses• zu anspruchsvoll für eine Anwendung in der Realität

– Analyse der Eigenschaften spezifisch vorgegebener Lösungswege• Budgetierung• Verrechnungspreise

10

Budgetierung - Grundlagen

• Definition– Angelsächsischer Raum:

„budgeting“ ≈ „profit planning and control“:• Budgetierung als gewinnorientierte Planung und Kontrolle,

Ergebnis: Budget (master budget)– Weiter reichende Betrachtung

• Budgetierung als Prozess der Aufstellung, Vorgabe und Kontrolle von Budgets

• Budget als formalzielorientierter, in wertmäßigen Größen formulierter Plan, der einer Entscheidungseinheit für eine bestimmte Zeitperiode mit einem bestimmten Verbindlichkeitsgrad vorgegebenwird(Kostenbudgets, Absatzbudgets, Gewinnbudgets, Investitions-budgets)

11

Budgetierung - Grundlagen

• Funktionen von Budgets

– Nachdenken über künftig erzielbare Erfolge (Zukunftsorientierung)– Koordination aller Aktivitäten (wertmäßiges Ergebnis der

Unternehmensplanung)– Förderung der Kommunikation und Identifizierung von Engpass- bzw

Problembereichen– Messlatte zur Beurteilung der Manager - Einbindung der Budgets in

Anreizsysteme

12

Potentielle Schwächen von Budgets

• Budgets– schaffen wenig Wert– beschränken die Flexibilität– sind selten strategisch fokussiert– konzentrieren sich auf Kostenreduktionen– stärken vertikale Befehls- und Kontrollhierarchien– begünstigen Fehlverhalten– werden zu selten erstellt und angepasst– verstärken Bereichsbarrieren

13

Das Master Budget

• Master budget = periodenbezogene finanzielle Gesamtschau der Maßnahmen aller Unternehmensbereiche

• Vorgehen bei der Erstellung des master budgets

Ermittlung des Operating Budget Absatzprognose Absatzbudget Produktionsbudget Spezialbudgets (zB F&E)Ermittlung des Finanzbudgets aus Daten des Operating Budget und des InvestitionsbudgetsZusammenfassung in der PlanbilanzVoraussetzung: Teilpläne für sich optimiert und untereinander stimmigOft sachlicher Koordinationsbedarf zu berücksichtigen

14

Beispiel: Master Budget

PlanbilanzFinanzplan

Absatzbudget

Produktionsbudget

MaterialkostenbudgetMaterialbedarfsbudget

FertigungslohnbudgetFertigungsgemein-

kostenbudget

Forschungs- undEntwicklungsbudgetVertriebskostenbudget

Verwaltungskostenbudget

Operating Budget

Kosten derAbsatzmengen

Investitionsbudget

15

Budgetsysteme und Berichterstattung

• Bei der Budgetierung ist Förderung der Kommunikation grundsätzlich wichtiges Kriterium (s.o.)

• Dennoch wird die Berichterstattung selbst etwa beim Master-Budget kaum eigenständig problematisiert

• Qualität der in Budgets niedergelegten Planung hängt aber von den eingehenden Informationen ab

• Zentrale hat regelmäßig nur grobes Wissen um die konkreten Verhältnisse in einzelnen Abteilungen und Bereichen

• Daher sind Berichte erforderlich

• Dabei sind aber Interessenkonflikte und asymmetrische Informationsverteilungen zu beachten

16

Weitzman-Schema

• Weitzman-Schema („Sowjetisches“ Anreizschema)– Annahmen

• Manager kennt seinen künftigen Überschuß x exakt• Zentrale verlangt Bericht für ihre Planungen

– Entlohnungsschema

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

α<α<α<≤−⋅α+⋅α+≥−⋅α+⋅α+

= 2121 ˆ0mit x̂xfalls,x̂xx̂ˆS

x̂xfalls,x̂xx̂ˆSx̂,xs

( ) ( ) xx̂falls,0ˆx̂

x̂,xs;xx̂falls,0ˆx̂

x̂,xs21 ><α−α=

∂∂

<>α−α=∂

∂

wahrheitsgemäße Berichterstattung für denManager stets optimal!

17

Weitzman-Schema

Alternative: ergebnisunabhängiges Fixgehalt –kein strenges Interesse an wahrheitsgemäßer Berichterstattung

18

Beispiel:

AnnahmenDrei mögliche Ergebnisse: x = 100, 200 oder 300Bereichsmanager kennt genauen Wert von x

Basisentlohnung S: 0Entlohnungsparameter:

19

Berichterstattung und Weitzman-Schema

• Erweiterung– Ergebnis x risikobehaftet, unterliegt Wahrscheinlichkeitsverteilung

Manager besser über Ergebnisverteilung informiert als Zentrale, risikoneutral

• Maximierung der erwarteten Entlohnung ergibt je nach Ergebnisverteilung und Entlohnungsparameter beliebige Quantile der Ergebnisverteilung

• Zentrale kann auf zugrundeliegende Verteilung rückschließen• Bericht kann aber nicht direkt als Erwartungswert des Ergebnisses

interpretiert werden

20

Offenlegungsprinzip - Grundlagen

“Revelation Principle”:In vielen Szenarien läßt sich jeder Vertrag zwischen derZentrale und einem Manager mit resultierenderFalschberichterstattung durch einen äquivalentenanderen Vertrag ersetzen, der wahrheitsinduzierend ist!

Äquivalent heißt:

Die individuellen Zielerreichungen und die Allokationenstimmen überein

Ist das ggf die elegante Lösung aller Berichtsprobleme?

21

Beispiel:

Zentrale Unternehmensbereich AuftragGgf. Bericht

BudgetKennt die Kosten K genau Erlös E

(allseits bekannt)Weiß nur:KL < K < KH

Fall 1: Zentrale entscheidet auf Basis ihrer Informationen

Auftragsannahme bei E ≥ E[K]

Gefahr der Fehlentscheidung, falls E < K

Annahme: E < KH

22

Beispiel:

Fall 2: Zentrale verlangt Kostenbericht und weist dann ggf. Budget zu

Manager wird Kosten stets überschätzen (baut Slack ein)

Kostenbericht daher stets C = E

Zentrale erhält immer einen Deckungsbeitrag von E - C = 0

Wahrscheinlichkeit der Überschätzung: F(C) = F(E)

1. Manager legt Bericht C vor

2. Zentrale nimmt Auftrag nur an, falls C ≤ E. Bereich erhält Mittel C

3. Falls C - K > 0, kann Manager Restbetrag privat nutzen. Negative Differenz führt letztlich zur Sanktion der Zentrale

23

Beispiel:

Realisierung des Offenlegungsprinzips durch folgende Modifikation:

1. Manager legt Bericht C vor

2´. Zentrale nimmt Auftrag nur an, falls C ≤ E. Bereich erhält Mittel E

3. Falls E - K > 0, kann Manager Restbetrag privat nutzen. Negative Differenz führt letztlich zur Sanktion der Zentrale

Manager hat kein strenges Interesse mehr an Überschätzung

Kostenbericht daher stets C = K (= tatsächliche Kosten)

Manager erhält stets den gleichen Slack E - K für alle K ≤ E

Zentrale erhält nach wie vor einen Deckungsbeitrag von 0

24

Offenlegungsprinzip - Diskussion

• Idee: Man gebe dem Manager bei zutreffendem Bericht genau das, was er bisher beim Schummeln erzielt

• Konsequenz: Selbstbindung der Zentrale hinsichtlich der Ausnutzung der besseren Bereichsinformationen

• Kann daher kein “Allheilmittel” für die Berichtsprobleme sein• Muss sequentiell nicht rational sein, daher Bindungsaspekt zentral

für die Gültigkeit des Prinzips• Prinzip gilt unmittelbar nur relativ zu einem wie auch immer

gegebenen Kontrakt• Optimalität dieses vorherigen Kontrakts grundsätzlich offen• Kommunikationsmöglichkeiten und Kontraktmöglichkeiten dürfen

nicht beschränkt sein• In neuerer Literatur eine “technische” Funktion: Zusätzliche

Restriktion ermöglicht bessere Kennzeichnung optimaler Kontrakte

25

Partizipationsgrade bei der Budgetierung

• Top down - Budgetierung (retrograde Budgetierung)– Zentrale leitet Rahmendaten aus strategischer Planung ab, keine

Partizipation

• Bottom up - Budgetierung (progressive Budgetierung)– Budgeterstellung von untergeordneten Ebenen aus, maximale

Partizipation• Information uU nicht wahrheitsgetreu• erhöhter Koordinationsbedarf

• Budgetierung im Gegenstromverfahren– grobe Vorgabe der Zentrale (top down) bottom up - Phase usw– Austausch der Informationen und Vorstellungen von Zentrale und

nachgeordneten Ebenen während des Budgetierungsprozesses

26

Ein Agency-Modell

• Modellannahmen– Explizite Berücksichtigung von asymmetrischer Information und

Zielkonflikten– Zentrale (Prinzipal) beauftragt Manager (Agent) mit Leitung eines

Unternehmensbereichs

Nur Istkosten K sind beobachtbar und kontrahierbar! Kostenfunktion K( a,θ ) = θ - aθ ... Unsicheres Basiskostenniveau L oder H, L < Ha ... Arbeitsleistung der Agentens ... EntlohnungsfunktionNutzen des risikoneutralen Managers

Zielsetzung der risikoneutralen Zentrale

Vertrags-abschluß

Manager erhält Kosteninfor-

mation θ

Manager wählt Arbeits-

leistung aθ

Istkosten K(aθ,θ) entstehen

Manager erhält Entlohnung s(K)

( ) ( )2

2A aU U s V a s= − = −

27

Agency Modell

• Teilnahmebedingung:

• First best-Lösung

– Arbeitsintensität

– Entlohnung

– Optimales Kostenniveau

( ) 0 ,s V a L Hθ θ θ− ≥ =

a Kθ θθ= −

( ) ( )s V a V Kθ θ θθ= = −

( )GK K s K V Kθ θ θ θ θθ= + = + −

( )1 1 0GK s V KK K

θ θθ

θ θ

θ ∗∂ ∂ ′= + = − − =∂ ∂

1 1 1FB FB FBL HK K L K Hθ θ= − ⇒ = − < = −

28

Agency Modell

• First best-Lösung

– Entlohnung des Managers

– Zielerreichung der Zentrale

( ) ( ) 211 1 0,52

FB FBs V K Vθ θθ= − = = ⋅ =

Erreichen von first best durch Ausgleichszahlung nicht möglich

Grund: Zustandsabhängige Partizipationsbedingung!

( )( ) [ ] [ ] 5,0~,

−==−+= ∑= HL

FBFBFBA EGKEKVKsθ

θθ θθ

[ ] [ ] 5,01~ +−= θEGKE FB

29

Agency Modell

• Second best-Lösung1. Entlohnungssystem wird von Zentrale festgelegt ODER2. Zentrale verlangt Bericht über Produktionszustand

a) Manager legt Bericht vor.b) Zentrale transformiert Bericht in Kostenvorgabe und Entlohnung.c) Manager leistet Arbeitsintensität und wird entlohnt.

– Selbstselektionsbedingungen

– Informationsrente im Zustand L

– Teilnahmebedingung für Zustand H und erste Selbstselektionsbedingung binden.

( ) ( )L L H Hs V L K s V L K− − ≥ − −

( ) ( )H H L Ls V H K s V H K− − ≥ − −

( ) ( ) ( ) 0L L H H H Hs V L K s V L K s V H K− − ≥ − − > − − ≥

30

Agency Modell

• Second best-Lösung– Zentrale minimiert Gesamtkosten unter Berücksichtigung der bindenden

Nebenbedingungen

u.d.B.

• Einsetzen in die Zielfunktion ergibt:

– Bedingung erster Ordnung für Zustand L:

{,

min ( ) ( )L H

L L L H H HK K

K s K sφ φ⋅ + + ⋅ +

( ) 0( ) ( )

H H

L L H H

s V H Ks V L K s V L K

− − =− − = − −

{ ( ) ( ) ( ),

minL H

L L H H H L L HK K

K K V H K V L K V L Kφ φ φ⋅ + ⋅ + − + ⋅ − − −⎡ ⎤⎣ ⎦

( )( )* *1 0 1FBL L L LV L K K K Lφ ′⋅ − − = ⇒ = = −

31

Agency Modell

• Second best Lösung

• Optimalitätsbedingung für Zustand H* *( ) ( ) 0H H L HV H K V L Kφ φ′ ′− − + ⋅ − =

( )* * *

0

1 ( ) ( ) ( ) 0LH H H

H

V H K V H K V L Kφφ

>

′ ′ ′− − = ⋅ − − − >1444442444443

( )* *1 0 1 FBH H HV H K K H K′− − > ⇒ > − =

32

Wert der Berichterstattung

• Zentrale verzichtet auf Bericht und bietet folgenden Vertrag an:

Vertrag führt zu den gleichen Allokationen und Zielerreichungen für Zentrale und Manager. Second Best lässt sich ohne Berichterstattung implementieren.

( )

* *

* *

falls falls

0 sonst

H H

L L

s K Ks K s K K

⎧ =⎪= =⎨⎪⎩

33

Vorteilhaftigkeit von Partizipationsvarianten

• Budgets als Kostenziele?• Entlohnungsvertrag kann folgendermaßen interpretiert werden:

– Zentrale legt Kostenbudget fest– Basisentlohnung– Überschreitung Entlohnung = 0– Unterschreitung um mindestens Bonus

• Vorteilhaftigkeit von Zusatzinformationen– Informationssystem über Kostensituation (hier θ) wird vor der Wahl der

Arbeitsleistung zur Verfügung gestellt– First best nicht mehr erreichbar– Unvorteilhaft für Zentrale

*ˆHK K=

*ˆ Hs s=

* *H LK KΔ = − * *

L HB s s= −

34

Vorteilhaftigkeit von Partizipationsvarianten

• Top down-Budgetierung• Zentrale „diktiert“ Budgetgrößen

• Bottom up-Budgetierung• Zentrale übernimmt Berichte des Managers

• Budgetierung im Gegenstromverfahren (partizipative Budg.)• Manager legt Bericht vor, Zentrale adaptiert diesen

– Second best-Lösung kann über top down-Budgetierung und Gegenstromverfahren erreicht werden.

– Bottom up-Budgetierung impliziert Falschberichterstattung, hohe Renten und niedrige Anstrengungen.

– Partizipative Budgetierung im vorliegenden Szenario also nicht besser als die top down-Variante

35

Empirische Ergebnisse

• Konsequenzen der Partizipation für Job Satisfaction und Performance (Brownell/McInnes 1986)

– Partizipation ist förderlich für Job Satisfaction– Keine einheitlichen Resultate bezüglich Partizipation und Performance– Motivationsfördernde Wirkungen der Partizipation konnten nicht

nachgewiesen werden– Manager versuchen, slack einzubauen

36

Investitionscontrolling

• Überblick:– Koordinationsprobleme in Bezug auf Ressourcenallokation bei

asymmetrischer Information und Zielkonflikten– Wirkungen von Anreizmechanismen auf Investitionsentscheidungen und

Berichterstattung– Analyse der Eignung verschiedener Beurteilungsgrößen, wie zB

Residualgewinn und ROI, für die Investitionssteuerung dezentraler Bereiche

– Ermittlung optimaler Beurteilungsgrößen für die Investitionssteuerung bei ausreichenden und knappen Ressourcen sowie bei nichtfinanziellen Managerinteressen

37

Investitionscontrolling

• Ziel– Planung – Steuerung– Koordination – Kontrolle von Investitionsprozessen im Unternehmen

• Ergebnis – Investitionsbudgets – Erfolgsbudgets (im einperiodigen Fall)

• Ziel der Investitionsbudgetierung– Bestimmung der maximal verfügbaren Mittel für die einzelnen

Unternehmensbereiche – Bestimmung optimaler Investitionsprogramme, Investitionsvolumina

38

Vorgehensweise

Basisstruktur eines Investitionsplanungsproblems und optimale Lösung

Performance-Größen und Investitionsanreize

Asymmetrische Information über Projekt

Ausreichende Finanzmittel

Ressourcen-präferenzen

Knappe Finanzmittel

Symmetrische Information über Projekt

39

Basisstruktur eines Investitionsprogramms

• Struktur der weiteren Betrachtung• Hauptaugenmerk auf personellen und sachlichen

Koordinationsproblemen• Zwei-Zeitpunkt-Ansätze: Planungshorizont ist eine Periode• Unternehmen mit J Bereichen• Investitionsvolumina Ij, j = 1,...,J• Zahlungsüberschuß x (sicher) am Periodenende abhängig von Ij• Zahlungsüberschuß xj(Ij) kennt nur Bereichsmanager genau• xj streng konkav

Finanzieller Mittelvorrat alternativ in Finanzanlage M zu Zinssatz i anlegbar, ρ = 1+i

V

Investition IjFinanzanlage M

Überschuß xj(Ij )Finanzanlage ρM

40

Modelldarstellung

Zielfunktion

Finanzierungsrestriktion

Nichtnegativitätsbedingung

JjIM j ,,1 für0;0 K=≥≥

∑=

+⋅=J

jjjIM

IxMEWj 1,

)(max ρ

∑=

≤+J

jj VIM

1

41

Grundlegende Lösungsstruktur -first best-Lösung

• Struktur der optimalen Lösung(Kuhn/Tucker‘sche Bedingungen)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅−+⋅= ∑∑

==VIMIxMLG

J

jj

J

jjj

11λρ

0und0 =−=>∗

∗ λρ∂∂

MLGM

0und0 ≤−==∗

∗ λρ∂∂

MLGM

( ) jIxI

LGI jjj

j ∀=−′=> ∗∗

∗ 0und0 λ∂∂

( ) jxI

LGI jj

j ∀≤−′==∗

∗ 00und0 λ∂∂

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅−+⋅= ∑∑

==VIMIxMLG

J

jj

J

jjj

11λρ

0und0 =−=>∗

∗ λρ∂∂

MLGM

0und0 ≤−==∗

∗ λρ∂∂

MLGM

( ) jIxI

LGI jjj

j ∀=−′=> ∗∗

∗ 0und0 λ∂∂

( ) jxI

LGI jj

j ∀≤−′==∗

∗ 00und0 λ∂∂

λ > 0 Finanzierungsbeschränkung als Gleichung erfüllt

42

Grundlegende Lösungsstruktur -first best-Lösung

• Fall 1: Geldanlage am Kapitalmarkt

0und0 =−=>∗

∗ λρ∂∂

MLGM

( ) ( )01

111 =−

+

′=−⋅′

∗−∗

iIx

Ix jjjj ρ

( ) ( ) ( )j

jjjjjjj I

iIx

IIxiIKW −+

=−⋅= −

1, 1ρ

Faktisch handelt es sich bei den Bereichen um eine Kapitalwertmaximierung

43

Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung

• Fall 2: Keine Geldanlage am Kapitalmarkt

• Berechnung des Kapitalwerts mit dem Zinssatz λ − 1 führt zu

0und0 ≤−==∗

∗ λρ∂∂

MLGM

( ) ( )( )

( )j

jjj

jjjj I

IxI

IxIKW −=−

−+=−

λλλ

111,

( ) ( )01

1,=−

′=

− ∗∗

λ∂λ∂ jj

j

j IxIIKWMaximierung

44

Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung

• Problem Kenntnis des relevanten Zinssatzes

– falls• Finanzanlage sicher im Optimum enthalten aufgrund sehr

großer Finanzmittel• Vollkommener Kapitalmarkt: Auch negative Werte für M

zulässig

– Ansonsten endogener Kalkulationszinsfuß

λ = ρ = 1 + i

45

ÄquivalenzdarstellungGewinnformulierung

• Gewinnformulierung ( Gewinnbeteiligungs-System)– Abzug des konstanten Finanzmittelvorrats = M + I1 + ... + IJ vom

Endwert

• Zielfunktion

• Nebenbedingungen

( ) ( )∑∑ ∑== =

+⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⋅=−

J

jjj

J

j

J

jjjjIM

IGiMIMIxMVEWj 11 1,

max ρ

wobei Gj(Ij) = xj(Ij)− Ij

∑=

=+J

jj VIM

1

JjI j ,,1 für0 K=≥

Lagrange-Multiplikator ergibt endogenen Zinssatz λ − 1

46

ÄquivalenzdarstellungResidualgewinnformulierung

• Residualgewinnformulierung– Ersetzen von M durch V − (I1 + ... + IJ)

• Zielfunktion

( ) ( )∑∑ ∑== =

+⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−+⋅=

J

jjj

J

j

J

jjjjI

iIRGVIIxVEWj 11 1

,max ρρρ

wobei RGj(Ij, i) = xj(Ij) − (1 + i)IjNebenbedingungen

JjI j ,,1 für0 K=≥

∑=

≤J

jj VI

1

Lagrange-Multiplikator ergibt Knappheitsbestandteil λ − ρ; falls λ bekannt wäre

( ) ( ) ( )( )∑∑==≥

⋅−=−=−J

jjjj

J

jjj

IIIxIRGRG

j 1101,1max λλλ

47

Dezentrale Investitionsentscheidungen

• Problem der InvestitionssteuerungDezentrale Investitionsentscheidungen durch Bereichsmanager

• Anreizstruktur des Bereichsmanagers Konzentration auf Entlohnung des Managers

• Annahmen: Entlohnungsschema• Nur finanzielle Größen relevant:

Manager maximiert Endwert der Entlohnung• Keine Verbundeffekte• Lineares finanzielles Anreizsystem

• Problem: „Gute“ Beurteilungsgrößen und deren Anreizeffekte• Gewinn, Residualgewinn, Return on Investment (ROI)

s(b) = S + α·b (α > 0)b ... BeurteilungsgrößeS ... Ergebnisunabhängiger Entlohnungsbestandteil

48

Beurteilungsgröße Gewinn

• Gewinn: b = G(I)• Manager maximiert seine Entlohnung ⇔ Maximierung der

Beurteilungsgröße Gewinn

• Im Vergleich: Bedingung für optimales Investitionsprogramm

Folge: Überinvestitionsanreize Implementierung des optimalen Investitionsprogramms durch Zentrale nicht möglich Grund: keine Berücksichtigung der Finanzerträge i ⋅ M, die nur die Zentrale kennt

01)( =−′=∂∂

jjj

j IxIG

0)1()(011

)( **

=+−′⇔=−+

′iIx

iIx

jjjj

49

Beurteilungsgröße Residualgewinn

• Residualgewinn: b = RG(I, i)– Sollgewinn = I · i

• Verwendung des Residualgewinns führt zu optimalem Investitionsprogramm (Äquivalenzdarstellung!)

• Implementierung• Kein Informationsaustausch mit Zentrale nötig

Investment Center geeignet• Eignung Profit Center: Nash-Gleichgewicht: Manager

müssen Zentrale wahrheitsgemäß informieren und Zentrale muß Summe der berichteten Residualgewinne maximieren

• Profit Center wesentlich umständlicher als die Lösung mit Investment Center

50

Beurteilungsgröße ROI

• Beurteilungsgröße ROI

Ziel des Bereichsmanagers Maximierung der internen VerzinsungFolge: Regelmäßig Anreize zu Unterinvestition Grund: Kapitalkosten für Entscheidung irrelevant

Gilt auch für „moderne“ Kennzahlen Return on Capital Employed (ROCE)Return on Net Assets (RONA)

Return on Invested Capital (ROIC)

( )−= = = − >

( ) ( ) ( )( ) 1 0j j j j j j j

j j jj j j

G I x I I x IROI I I

I I I

51

Investitionsanreize des ROI

• Annahme: Basisinvestitionsvolumen IB, Überschüsse xB, Gewinn GB

• ROI = gewichteter Durchschnitt der individuellen ROI-Ziffern

• Investition in - Projekt mit höchstmöglicher ROI-Ziffer- Projekt mit geringstem möglichen positiven

Investitionsvolumen• Projekt aber vorteilhaft, sofern Verzinsung die Kapitalkosten

übersteigt

( ) ( ) ( )+ Δ Δ Δ Δ+ Δ = = ⋅ + ⋅ = ⋅ + Δ ⋅

+ Δ + Δ Δ + Δ + Δ + Δ

B B B BB B

B B B B B B

G G G I G I I IROI I I ROI I ROI II I I I I I I I I I I I

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

⎧ Δ ≥ Δ >⎪+ Δ ≥ ⇔ ⎨Δ ≤ Δ <⎪⎩

, falls 0

, falls 0

B

B B

B

ROI I ROI I IROI I I ROI I

ROI I ROI I I

Auch Profit Center keine Lösung, da keine wahrheitsgemäße Berichterstattung zu erwarten. ROI wird daher nicht weiter betrachtet.

52

Beurteilungsgrößen bei knappen Finanzmitteln

• Ressourcenverbund – Dieser macht Gesamtabstimmung erforderlich– Individuelle Optimierung führt idR nicht mehr zum Gesamtoptimum

• Anreize zu verzerrter Berichterstattung an die Zentrale • Anreize der Zentrale, die Berichte umzuinterpretieren

• Anreizschemata zur wahrheitsgemäßen Berichterstattung – Gewinnbeteiligung – Groves-Schemata

53

Misslingen eines partizipativen Prozesses

Zentrale gibt Zins i vor

Bereichsmanager maximiert RG(I, i)

Alle Projekte werden genehmigt Zentrale erhöht Zins auf i + δ (δ > 0)

Bereich maximiert RG(I, i + δ)

Σ Mittelbedarfe > Mittelvorrat

Zentrale senkt δ

Σ Mittelbedarfe < Mittelvorrat

Optimale Lösung

Zentrale erhöht δΣ Mittelbedarfe = Mittelvorrat

Σ Mittelbedarfe > Mittelvorrat

54

Misslingen eines partizipativen Prozesses

• Probleme • Voraussetzung: wahrheitsgemäße Berichterstattung der Manager• Warum dann keine direkte Übermittlung der Erfolgspotentiale?• Unterschätzung der Mittelbedarfe aber uU besser: RG(i) statt RG(λ− 1)

Beispiel:J = 2 Bereichex1(I1) = 20 ·ln(10 · I1 + 1) + I1 Kapitalmarktzins = 0,1 I1* = 159,90x2(I2) = 40 ·ln(5 · I2 + 1) + I2 Eigenmittel = 479,70 I2* = 319,18

endogener Zins = 0,125

Residualgewinne der Bereiche bei dieser (first best-)Lösung:( ) 57,127125,01,90,15911 ==−= λIRG ( ) 14,255125,01,80,31922 ==−= λIRG

Annahme: Manager 1 berichtet in Runde 1 Bedarf von 150, Manager 2 Bedarf von 310: 150 + 310 = 460 < 479,70 Zentrale übernimmt Lösung, i = 0,1

( ) 28,1311,0,15011 === iIRG ( ) 87,2621,0,31022 === iIRG

Falsche Berichterstattung für beide Manager besser!

55

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (1)

Gegeben: J = 2 BereicheMittelvorrat : 600i = 10%Investitionsvolumina diskret in Tranchen von je 200 variierbarFinanzielle Mittel je Bereich maximal 800

Investitionsvolumen

Überschuss x1(I1)

Grenzrendite Bereich j = 1

Überschuss x2(I2)

Grenzrendite Bereich j = 2

Ij = 0 0 0 Ij = 200 290 45% 250 25% Ij = 400 530 20% 500 25% Ij = 600 760 15% 730 15% Ij = 800 980 10% 950 10%

Lösung durch Zentrale bei vollständiger Information200 Geldeinheiten an Bereich 1,400 Geldeinheiten an Bereich 2Endwert = 790

56

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel

Lösung bei asymmetrischer Information

• Annahme: Manager wissen, dass– Renditen der Tranchen von Bereich 1 höchstens 45%– Renditen der Tranchen von Bereich 2 höchstens 25%

Entlohnung:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )⎩

⎨⎧

≤−⋅+⋅+≥−⋅+⋅+

=jjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjjjjj IxIxIxIxIxS

IxIxIxIxIxSIxIxs ˆfalls,ˆˆˆ

ˆfalls,ˆˆˆˆ,

2

1

αααα

Wahrheitsgemäße Berichterstattung führt zu

( ) ( )200ˆ200ˆˆ 111 xSxSs ⋅+=⋅+= αα

( ) ( )400ˆ400ˆˆ 222 xSxSs ⋅+=⋅+= αα

57

Versagen des Weitzman-SchemasBeispiel

Annahme: Manager 1 berichtet (nicht wahrheitsgemäß)

Grenzrendite der ersten drei Tranchen damit oberhalb 25%Bei einem wahren Bericht von Manager 2 erhält Bereich 1 alle Finanzmittel

Entlohnung

( ) ( )600ˆ600ˆ̂ˆ 111 xSxSs ⋅+=⋅+= αα

Investitionsvolumen Überschuss Grenzrendite Bereich 1

I = 200 255 27,5% I = 400 509 27% I = 600 760 25,5% I = 800 980 10%

58

Gewinnbeteiligung

• Jeder Bereichsmanager erhält Anteil α am Gesamtgewinn

( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅+=⋅+== ∑

=

J

jjj IGMiSGSGsbs

1αα

Gj(Ij) = xj(Ij) − Ij ... Gewinn des Bereiches j beim Investitionsvolumen Ij

VEWG −=( ) ( ) [ ] EWVSVEWSGstkons

⋅+⋅−=−⋅+= ααα43421

tan

Zentrale maximiert den ihr verbleibenden Endwert

( ) ( ) [ ]

( ) ( ) ( ) ( ) SJVJGVSJJVG

VSJJEWGSEWEWJ

j

Z

⋅−+⋅−⋅=⋅−⋅−⋅−⋅+

=⋅−⋅−⋅−⋅=⋅+−= ∑=

ααα

ααα

11

11

59

Gewinnbeteiligung

• Es existiert ein Nash-Gleichgewicht mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung und Maximierung des berichteten Unternehmensgesamtgewinns durch Zentrale

Die Zentrale maximiert ( ) ( )∑≠=≥

++⋅=J

njj

jjnnIIMIGIGMiG

nj 10,,ˆˆmax

Optimale Politik für Manager des Bereichs n

( ) ( ) ( ) ( ) njIGIGIGIG jjjjnnnn ≠∀== ˆfalls,ˆ

uU weitere Nash-Gleichgewichte (suboptimale Kapitalallokation)Gewinnbeteiligung funktioniert auch auf Basis des Residualgewinns

( ) ( )( ) ( )∑=

⋅+==J

jjj iIRGSiRGsbs

1,α

60

GewinnbeteiligungBeispiel

Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1

Optimale Kapitalallokation

61

GewinnbeteiligungBeispiel

Weiteres Nash-Gleichgewicht

Manager 2 berichtet stets 20%.Information von Manager 1 = 15% Bericht von 15% streng optimal

Information von Manager 1 = 25%

( ) VSVVSsVSs

⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅⋅+=

⋅⋅+=

3,04,05,02,05,0:%15Bericht25,0:%25Bericht

ααα

Das Paar (15%; 20%) ist ein Nash-Gleichgewicht, induziert jedochmit ex ante Wahrscheinlichkeit von 0,25 für Kombination (25%;20%)eine suboptimale Kapitalallokation!

62

Groves-Schema

• Beurteilungsgröße: spezifische Gewinnsumme– Manager des Bereichs n erhält Anteil an Summe aus Gewinn

seines Bereichs und berichteten Gewinnen der anderen Bereiche

– Wahrheitsgemäße Berichterstattung für jedenBereichsmanager dominant beste Politik

– Zentrale maximiert Summe der berichteten Gewinne– Formulierung auf Basis von Residualgewinnen möglich– Mehrdeutige Situationen möglich– Abkehr vom Grundsatz der Controllability sowohl bei

Gewinnbeteiligung als auch bei Groves (dafür kein Bereichsegoismus)

( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛++⋅⋅+=′⋅+=′= ∑

≠=

J

jjjnnnnnnn

nj

IGIGMiSGSGsbs1

ˆαα

63

Absprachen beim Groves-SchemaBeispiel

Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1

Entlohnung bei wahrheitsgemäßer Berichterstattung

Absprache zwischen den Bereichsleitern(15%; 20%): Meldet Manager 2 40%, ändert sich dessen Entlohnung nicht und Manager 1 wird höher entlohnt

V⋅⋅ 1,0αVSs ⋅⋅+= 3,0α

Seitenzahlungen zwischen den Bereichsleitern(25%; 20%): Meldet Manager 2 40% und leistet Manager 1 Ausgleich an Manager 2, erfahren beide Manager eine Verbesserung auf

64

Anhang 1: Nash-Gleichgewichte

Zweipersonen-FallZwei Akteure i, i = 1,2Aktionen ai ∈ Aktionsraum Ai

Nutzenfunktionen Ui

Nash Gleichgewicht ist ein Paar (a1*, a2*) so dass:

Beispiel 1: Genau ein Nash-Gleichgewicht

Aktionen a12 a2

2

a11 (10, 20) (9, 25)

a21 (13, 4) (11, 16)

Beispiel 2: Mehrere Nash-Gleichgewichte

Aktionen a12 a2

2

a11 (11, 21) (8, 19)

a21 (7, 5) (17, 15)

( ) ( ) 11211211 ,, A∈∀≥ ∗∗∗ aaaUaaU

( ) ( ) 22212212 ,, A∈∀≥ ∗∗∗ aaaUaaU

65

Anhang 2: Nash-Gleichgewichte

( ) ( ) 71875,032231132313614 1

111

11

11

11 ==⇒−⋅+⋅=−⋅+⋅ φφφφφ

( ) ( ) 25,08211231109 2

121

21

21

21 ==⇒−⋅+⋅=−⋅+⋅ φφφφφ

Spieler 1 wählt im Gleichgewicht zu 71,875% a1 und zu 28,125% a2.Spieler 2 wählt im Gleichgewicht zu 25% a1 und zu 75% a2.

• Beispiel 3: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien

• Gleichgewicht in gemischten Strategien– Für jeden Akteur müssen sich Wahrscheinlichkeiten der Aktionenwahl

so einstellen, daß der jeweils andere Spieler hinsichtlich der erwarteten Zielerreichung seiner Aktionen indifferent wird.

• Wahrscheinlichkeit für Aktion j des Akteurs i

Aktionen a12 a2

2

a11 (9, 14) (10, 23)

a21 (3, 36) (12, 13)

66

Anhang 3: Nash-Gleichgewichteund Dominanz

• Dominant beste Politik• Führt für jeden möglichen Zustand wenigstens zur gleichen

Zielerreichung wie andere AlternativenBeispiel 1: Aktionen 2 für beide Akteure dominant Nash

GleichgewichtAktionen a1

2 a22

a11 (10, 20) (9, 25)

a21 (13, 4) (11, 16)

Aktionen a12 a2

2

a11 (13, 25) (9,25)

a21 (13,4) (11,16)