mekflu pertemuan 2_15 juni 2010

Download MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

Post on 27-Nov-2014

394 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

CONTOH SOAL STATIKA FLUIDA1. TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BIDANG AB SESUAI DENGAN DIAGRAM DI BAWAHJAWAB : 1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BIDANG AB : R = tekanan pada pusat massa x luas area

R ! Vg zA

V= massa jenis (kg/m3)

2. TITIK GAYA BEKERJA dimana maka dan

g = percepatan gravitasi (m/s2) z = jarak titik pusat massa dari permukaan A = luas area

1

CONTOH SOAL2. DARI GAMBAR PADA SOAL 1, TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA CD BILA BIDANG CD ADALAH SEGITIGA 1. GAYA YANG BEKERJA

R ! V g z A dimanamaka

2. PUSAT GAYA YANG BEKERJAJarak dari titik P Jarak Pusat Gaya dai titik P

dimana

2

3. SEBUAH PINTU BERBENTUK LINGKARAN DENGAN DIEMETER 1.25 M BERADA DIBAWAH AIR BERDIRI SECARA VERTIKAL (LIHAT GAMBAR). TENTUKAN MOMEN GAYA YANG BEKERJA AGAR PINTU TETAP TERTUTUPJAWAB : 1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA PINTU :

2. TITIK GAYA YANG BEKERJA dimana

3. MOMEN GAYA Jarak antara titik pusat massa dengan titik gaya :

maka

3

4. SEBUAH BENDUNGAN BERBENTUK SETENGAH LINGKARAN DENGAN DIAMETER 30 M DAN MEMILIKI SUDUT 60O DARI TITIK LINGKARAN YANG TERDAPAT DI PERMUKAAN AIR. (A) TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA (B) TENTUKAN TITIK GAYA YANG BEKERJAJAWAB : 1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BENDUNGAN : TENTUKAN DAHULU GAYA VERTIKAL (Fv) DAN GAYA HORISONTAL FhFv ! total berat fluida diatas permukaan lengkung Fv ! Vg(Luas bidang Tembereng - Luas Segitiga)

2. TITIK GAYA Sudut esultan Gaya :

Karena resultan gaya bekerja pada bidang normal, maka gaya bekerja melalui pusat dinding. Jadi jarak dari permukaan

Fh ! gaya pada bidang proyeksi bidang lengkung

TAN GAYA4

KETERAPUNGAN DAN KESTABILAN BENDA APUNG1. KETERAPUNGANKEAPUNGAN DIKEMUKAKAN DENGAN HUKUM ARCHIMEDESBERAT BENDA YANG TENGGELAM BERKURANG SEBESAR JUMLAH BERAT FLUIDA YANG DIPINDAHKAN OLEH BENDA TERSEBUT

SECARA MATEMATIS :

W = FBERAT BENDA DI DALAM FLUIDA+ FAPUNG (ARCHIMEDES)CONTOH : Sebuah benda padat dengan berat 100 kg bila ditimbang dan hanya 30 kg bila ditimbang di dalam air dengan kerapatan 1 gram/cm3, Tentukan berat jenis rata-rata benda tersebut ? W = Fbenda dalam luida + Fapung 100 = 30 + Fapung Fapung = 70 = VgV = (1000)(10)V V = 70/10000 = 0.007 m3V = 100/0.007 = 14285.7 kg/m35

KETERAPUNGAN DAN KESTABILAN BENDA APUNG2. KESTABILAN BENDA APUNGSTABILITAS BENDA APUNG DITENTUKAN OLEH POSISI RELATIF DARI PUSAT GRAVITASI DAN PUSAT KEAPUNGAN B, YANG MERUPAKAN PUSAT GRAVITASI DARI VOLUME FLUIDAYANG DIPINDAHKANMomen pada titik B = Momen Gaya PemulihK. Vol. S = K. vol. Lvol L .......... .......... .....( 1 ) Vol S .......... .........( 2 ) S ! MB . sin U atau MB ! sin U Dari Pers.(1) dan (2) vol . L ; dengan sin U } U MB ! Vol . sin U vol . L MB ! Vol .U vol . L ! I O U S ! MB ! GM IO Vol IO s GB Vol

! MB s GB ! Pemulih

Momen

6

M ! W. GM .. sin U

CONTOH SOALSebuah kotak dengan ukuran 3 m x 4 m x 2 m (lihat Gambar). Kotak itu memiliki tinggi diatas permukaan air sebesar 1.2 m ketika mengapung. Hitung (1) Tinggi Metacentric (b) Momen Pemulih dalam air laut ketika sudut kemiringan adalah 8o

a) Penentuan Titik Metasentris GM ! MB GB Io Vol GB ! jarak titik gravitasi benda jarak titik berat benda yang timbul di permukaan MB ! 1 3 bl h 1.2 12 GM ! b.l .1,2 2 2 GM ! 0.225 m b) Momen Pemulih M ! W .GM sin U ! 9810.1,03.( 4.3.1,2).(0,225)(sin 8 O ) M ! 4560 Nm7

KINEMATIKA FLUIDA KINEMATIS AKAN MEMBAHAS : - PERGERAKAN GEOMETRIS PARTIKEL FLUIDA TANPA MEMPERHATIKAN GAYA-GAYA YANG BEKERJA - METODA : VISUALISASI (PENGAMATAN), PENGAMATAN LINTASAN PARTIKEL, PENGAMATAN PARTIKEL MELINTAS PARAMETER YANG DIAMATI : - GARIS ALIR - FUNGSI ALIR - VEKTOR KECEPATAN - VEKTOR PERCEPATAN

8

1. GARIS ALIR

KINEMATIKA FLUIDA

GARIS ALIR ADALAH GARIS YANG DIMANA MENYINGGUNG VEKTOR KECEPATAN PADA SUATU SAAT TERTENTU GARIS ALIR DAPAT DITENTUKAN DARI MEDAN KECEPATAN DENGAN HUBUNGAN GEOMETRIK DIMANA SETIAP VEKTOR PANJANG BUSUR dr DI SEPANJANG SUATU GARIS ALIR MENYINGGUNG V

SECARA MATEMATIS :dx dy dz dr ! ! ! u v w V

KETENTUAN DALAM GARIS ALIR : FLUIDA YANG MENGALIR TIDAK MEMOTONG GARIS ALIR GARIS ALIR TIDAK DAPAT MEMOTONG GARIS ALIR LAINNYA PARTIKEL FLUIDA YANG BERADA PADA GARIS ALIR AKAN TERUS 9 MENEMPATI GARIS TERSEBUT

KINEMATIKA FLUIDA 2. FUNGSI GARIS ALIR FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN GARIS ALIR (G ) TURUNAN G TERHADAP SEBUAH SUMBU ALIR MERUPAKAN KECEPATAN ALIR PADA SUMBU TERSEBUTx] xy x] V ! xx U !

BILA G = G (x,y), maka dapat diperoleh :d] ! x] x] dx dy xx xy d ] ! Vdx Udy

10

DINAMIKA FLUIDAJENIS-JENIS ALIRAN :1. 2. 3. ALIRAN SERAGAM, ALIRAN DENGAN KECEPATAN ALIRAN YANG SAMA BESAR DAN ARAHNYA PADA SETIAP TITIK ALIRAN TAK SERAGAM, ALIRAN DENGAN KECEPATAN ALIRAN YANG TIDAK SAMA PADA SETIAP TITIK ALIRAN STEADY (LANGGENG), ALIRAN DIMANA KONDISI KECEPATAN, TEKANAN DAPAT BERBEDA DARI TITIK KE TITIK TETAPI TIDAK BERUBAH TERHADAP WAKTU ALIRAN NON-STEADY, ALIRAN DIMANA KONDISINYA BERUBAHUBAH TERHADAP WAKTU

4.

11

DINAMIKA FLUIDA 1. CONTROL VOLUMEDALAM MENGANALISIS DINAMIKA FLUIDA DIPERLUKAN SUATU BATASAN YANG TIDAK TERKAIT HANYA PADA SISTEM TERSEBUT. BATASAN TERSEBUT DISEBUT CONTROL VOLUME (VOLUME KENDALI). SEBAGAI ILUSTRASI, LIHAT GAMBAR DIBAWAH YANG MERUPAKAN PERBANDINGAN ANTARA SISTEM DAN VOLUME CONTROL

12

DINAMIKA FLUIDA 2. HUKUM NEWTON DALAM DINAMIKA FLUIDAHUKUM NEWTON YANG SERING DIGUNAKAN DALAM ANALISIS DINAMIKA FLUIDA ADALAH HUKUM NEWTON KEDUA YANG BISA DITULISKAN SECARA MATEMATIS SEBAGAI BERIKUT :

dV d F ! m.a ! m ! (mV ) dt dt3. KONTINUITASMATERI TIDAK DAPAT DICIPTAKAN MAUPUN DIMUSNAHKAN. INI MERUPAKAN PRINSIP DARI KONSERVASI MASSA DAN DIGUNAKAN DALAM ANALISIS FLUIDA YANG MENGALIR. LIHAT GAMBAR DIBAWAH

13

DINAMIKA FLUIDA 3. KONTINUITASUNTUK KONTROL VOLUM BERLAKU PRINSIP KONSERVASI MASSA : MASSA YANG MASUK PER UNIT WAKTU = MASSA YANG KELUAR PER UNIT WAKTU + PERTAMBAHAN MASSA DALAM KONTROL VOLUM PER UNIT WAKTU UNTUK ALIRAN STEADY BERLAKU

MASSA YANG MASUK PER UNIT WAKTU = MASSA YANG KELUAR PER UNIT WAKTUPERHATIKAN GAMBAR ALIRAN DI BAWAHSESUAI DENGAN PRINSIP KONSERVASI MASSA :

V1HA1u1 ! V 2HA2u2 ! konstan Bila luida tersebut inkompresible, maka A1u1 ! A2u214

DINAMIKA FLUIDA 3. KONTINUITAS (CONTOH SOAL)SEBUAH PIPA BERCABANG (LIHAT GAMBAR), PIPA 1 MEMILIKI DIAMETER = 50 mm, KECEPATAN RATA-RATA 2 m/s, PIPA 2 MEMILIKI DIAMETER = 40 mm DAN MENGALIRKAN DEBIT 30 % DARI DEBIT TOTAL DAN PIPA 3 MEMILIKI DIAMETER = 60 mm. BERAPA DEBIT YANG MENGALIR DI MASING-MASING PIPA ? JAWAB :Total massa yang masuk ke sambungan ! Total masa yang keluarV1Q1 ! V 2Q2 V 3Q3

Bila air dipandang inkompressibel, maka V1 ! V 2 ! V 3 Q1 ! Q2 Q3 A1u1 ! A2u 2 A3u3 Td 2 Q1 ! A1u1 ! 4 u ! 0.00392 m/s Q2 ! 0.3Q1

Q1 ! Q2 Q3 Q3 ! Q1 0.3Q1 ! 0.7Q1 ! 0.00275 m 3 /s maka u 2 ! 0.936m/s, u 2 ! 0.972m/s15

DINAMIKA FLUIDA 4. PERSAMAAN ENERGY DAN PERSAMAAN BERNOULLI PERSAMAAN ENERGI DITURUNKAN DARI PRINSIP KONSERVASI ENERGI. PRINSIP KONSERVASI ENERGI ADALAH JUMLAH ENERGI KINETIK DAN POTENSIAL GRAVITASI ADALAH KONSTAN PRINSIP DIATAS BERLAKU BILA GESEKAN DIABAIKAN PERSAMAAN ENERGI DIGUNAKAN UNTUK MENCARI PARAMETER GERAK FLUIDA ENERGI KINETIK

1 2 EK ! mv 2 ENERGI GRAVITASI POTENSIAL

EP ! mghYANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM ENERGI GRAVITASI POTENSIAL ADALAH BIDANG ACUAN YANG AKAN MENGUKUR h

16

DINAMIKA FLUIDA 4. PERSAMAAN ENERGY (CONTOH APLIKASI)Energi Kinetik Energi Gravitasi Potensial ! konstan EK 1 EP1 ! EK 2 EP2 1 1 2 mu 12 mgz 1 ! mu 2 mgz 2 2 2 1 2 1 2 u1 gz1 ! u 2 gz 2 2 2

PERSAMAAN DIATAS BERLAKU BILA TIDAK ADA GAYA GESEK DAN ALIRAN AIR TIDAK TERURAI (TIDAK PECAH SAAT JATUH)Energi Kinetik Energi Gravitasi Potensial ! konstan EK 1 EP1 ! EK 2 EP2 1 1 2 mu 12 mgz 1 ! mu 2 mgz 2 2 2 1 2 mgz 1 ! mu 2 mgz 2 2 1 2 mu 2 ! mg ( z1 z 2 ) 2 u 2 ! 2 g ( z1 z 2 )17

DINAMIKA FLUIDA 4. PERSAMAAN ENERGY (PERSAMAAN BERNOULLI) PERSAMAAN BERNOULLI MERUPAKAN PERSAMAAN YANG MENGHUBUNGKAN ANTARA TEKANAN DAN KECEPATAN BATASAN DALAM PERSAMAAN BERNOULLI : 1. ALIRAN ADALAH STEADY 2. KERAPATAN MASSA ADALAH KONSTAN 3. KEHILANGAN AKIBAT GESEKAN DIABAIKAN 4. BERLAKU UNTUK SATU STREAM LINE PERSAMAAN BERNOULLI ADALAH SEBAGAI BERIKUT :Energi Potensial 2 2 2

p1 u p u z1 ! z2 Vg 2 g Vg 2 gEnergi Tekanan Energi Kinetik18

2 1

DINAMIKA FLUIDA 4. PERSAMAAN ENERGY (PERSAMAAN BERNOULLI)p1 u12 z1 ! H ! konstan Vg 2 g

Sesuai dengan prinsip konservasi energi, maka total energi tidak berubah sehingga total Head tidak berubah

BILA TERDAPAT KEHILANGAN ENERGI (AKIBAT GESEKAN) MAUPUN PENAMBAHAN ENERGI (AKIBAT POMPA), MAKA PERSAMAAN BERNOULLI MENJADI Usaha Yang Dilakukan2 p1 u12 p2 u 2 z1 ! z2 h w q Vg 2 g Vg 2 g

Kehilangan Energi

Tambahan Energi

19

DINAMIKA FLUIDA 4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLIA. VENTURI METERp1 u12 p u2 z1 ! 2 2 z 2 Vg 2 g Vg 2 g Q ! u1 A1 ! u 2 A2 u2 ! u1 A1 A2 A 2 1 1 A2

Masukkan ke dalam Pers.Berno ulli p1 p 2 u2 z1 z 2 ! 1 Vg 2g

u1 !

p p2 2g 1 z1 z 2 Vg A1 A 1 2 p p2 2g 1 z1 z 2 Vg 2 2 A1 A22

Q ideal ! u1 A1

Q actual ! C d Q ideal ! C d u1 A1 ! C d A1 A2

Persamaan

Q aktual dapat diganti

karena

pembacaan

manometer

p 1 V gz 1 ! p 2 V man gh V g ( z 2 h ) p1 p 2 V z 1 z 2 ! h man 1 V Vg Maka persamaan Q aktual sesuai dengan V 2 gh man 1 V 2 2 A1 A 2

pembacaan

Manometer

20

Q aktual ! C d A 1 A 2

DINAMIKA FLUIDA 4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLIB. ORIFICESebuah bak penampungan berbentuk silindris dengan dasarnya diameter 2 m dan memiliki ori ice di pinggir silinder d