makalah mekflu

30
MAKALAH PRESENTASI TAMBAHAN MEKANIKA FLUIDA (TMS 2227) “Gaya Hidrostatis Pada Bidang Terendam” Disusun oleh: Diki Ramadan 1107114179 PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN S1 FAKULTAS TEKNIK

Upload: qiilang

Post on 08-Jul-2016

700 views

Category:

Documents


104 download

DESCRIPTION

ME

TRANSCRIPT

MAKALAHPRESENTASI TAMBAHAN

MEKANIKA FLUIDA(TMS 2227)

“Gaya Hidrostatis Pada Bidang Terendam”

Disusun oleh:

Diki Ramadan1107114179

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN S1 FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU

2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulisucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala

limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga dalam pembuatan makalah

Manajemen Energi yang berkaitan dengan “Gaya hidrostatis pada bidang

teredam”. ini dapat terselesaikan dengan baik meskipun masih jauh dari

sempurna.

Dalam pembuatan makalah ini penulis ingin mengucapkan banyak terima

kasih kepada semua pihak yang telah menbantu. Penulis juga menghaturkan

terima kasih kepada Bapak Asral, ST,. M.Eng, selaku dosen pengampu.

Dalam makalah ini masih banyak memiliki kekurangan, baik dalam proses

pembuatan maupun isi sehingga sangat besar harapan dari penulis untuk

mendapatkan masukan berupa kritik dan saran yang bersifat membangun untuk

perbaikan makalah berikutnya. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi

pembaca dan penulis sendiri.

Atas perhatiannya penulis ucapkan terima kasih

Pekanbaru, 1 Juli 2015

Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR..............................................................................................i

DAFTAR ISI............................................................................................................ii

DAFTAR GAMBAR..............................................................................................iii

BAB I.......................................................................................................................1

PENDAHULUAN...................................................................................................1

1.1 Latar Belakang...............................................................................................1

1.2 Tujuan Pembahasan.......................................................................................3

BAB II......................................................................................................................4

ISI.............................................................................................................................4

3.1 Gaya Hidrostatis Pada Permukaan Bidang Terendam..................................4

3.2 Gaya Hidrostatik pada permukaan lengkung terendam..............................13

BAB III..................................................................................................................17

PENUTUP..............................................................................................................17

3.1 Kesimpulan..................................................................................................17

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................18

ii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Tekanan dan gaya hidrostatik resultan................................................5

Gambar 2. 2 Notasi untuk gaya hidrostatik..............................................................6

Gambar 2. 3 Sifat-sifat geometrik dari beberapa bentuk yang umum.....................7

Gambar 2. 4 Gambar Contoh Soal...........................................................................8

Gambar 2. 5 Plat Miring........................................................................................10

Gambar 2. 6 Plat Vertikal......................................................................................10

Gambar 2. 7 Plat Horizontal..................................................................................11

Gambar 2. 8 Gambar contoh soal...........................................................................11

Gambar 2. 9 Gaya Hidrostatik pada sebuah permukaan lengkung........................14

Gambar 2. 10 Contoh soal......................................................................................15

iii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sejarah Mekanika Fluida

Mekanika fluida adalah suatu ilmu yang memelajari prilaku fluida baik dalam

keadaan diam (static) maupun bergerak (dynamic) serta akibat interaksi dengan

media batasnya (zat padat atau fluida dengan g lain ). Seperti kebanyakan disipilin

ilmu lainnya, ekanika fluida mempunyai sejarah panjang dalam pencapaian hasil-

hasil pokok hingga menuju ke era modern seperti sekarang ini.

Pada masa prasejarah, kebudayaan-kebudayaan kuno sudah memiliki

pengetahuan yang cukup untuk memecahkan persoalan-persoalan aliran tertentu.

Sebagai contoh perahu layar yang sudah dilengkapi dengan dayung dan sistem

pengairan untuk pertanian sudah dikenal pada masa itu. Pada abad ketiga sebelum

Masehi, Archimedes dan Hero dari Iskandariah, memperkenalkan hukum jajaran

genjang untuk penjumlahan vektor. Selanjutnya Archimedes (285-212 SM)

merumuskan hukum apung dan menerapkannya pada benda-benda terapung atau

melayang, dan juga memperkenalkan bentuk kalkulus differensial sebagai bagian

dari analisisnya. Sejak permulaan Masehi sampai zaman Renaissance terus

menerus terjadi perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran, seperti: kapal,

saluran, dan talang air. Akan tetapi tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang

mendasar dalam analisis alirannya. Akhirnya kemudian Leonardo da Vinci (1452-

1519) menjabarkan persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu-dimensi.

Leonardo da Vinci adalah ahli ekspremen yang ulung, dan catatan-catatannya

berisi diskripsi yang seksama tentang gelombang, jet atau semburan, loncatan

hidraulik, pembentukan pusaran, dan rancangan-rancangan seretan-rendah

(bergaris-alir) serta seretan-tinggi (parasut). Galileo (1564-1642)

memperkenalkan beberapa hukum tentang ilmu mekanika. Seorang Perancis,

Edme Moriotte (1642-1684) membangun terowongan angin yang pertama dan

menguji model-model di dalamnya. Soal-soal yang menyangkut momentum fluida

akhirnya dapat dianalisis setelah Isaac Newton (1642-1727) memperkenalkan

1

hukum-hukum gerak dan hukum kekentalan untuk fluida linear yang sekarang

dinamakan fluida Newton. Teori itu mula-mula didasarkan atas asumsi fluida

ideal (sempurna) dan tanpa gesekan, dan para matematikawan abab kedelapan

belas seperti: Daniel Bernoulli dan Leonhard Euler (Swiss), Clairaut dan

D’Alembert (Perancis), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), Pierre-Simon

Laplace (1749-1827), dan Gerstner (1756-1832), mengembangkan ilmu

matematika untuk mekanika fluida (Hidrodinamika), dan banyak menghasilkan

penyelesaian-penyelesaian dari soal soal aliran tanpa gesekan. Euler

mengembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya, yang

sekarang disebut persamaan Bernoulli. D’Alembert memakai persamaan ini untuk

menampilkan paradoksnya bahwa suatu benda yang terbenam di dalam fluida

tanpa gesekan mempunyai seretan nol, sedangkan Gerstner memakai persamaan

Bernoulli untuk menganalisis gelombang permukaan. Hasil-hasil ini merupakan

hal yang berlebihan, karena asumsi fluida sempurna dalam praktek hanya

mempunyai penerapan yang sangat terbatas dan kebanyakan aliran di bidang

teknik sangat dipengaruhi oleh efek kekentalan. Para ahli teknik mulai menolak

teori yang sama sekali tidak realistik itu, dan mulai mengembangkan hidraulika

yang bertumpu pada ekperimen. Ahli-ahli eksperimen seperti Pitot, Chezy, Borda,

Bossut, Coulomb (1736-1806), Weber (1804-1891), Francis (1815-1892), Russel

(1808-1882), Hagen (1797-1889), Frenchman Poiseuille (1799-1869), Frenchman

Darcy (1803-1858), Manning (1816-1897),Bazin (1829-1917), dan Saxon

Weisbach (1806-1871) banyak menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran

seperti saluran terbuka, hambatan kapal, aliran melalui pipa, gelombang, dan

turbin. Pada akhir abad kesembilan belas, hidraulika eksperimental dan

hidrodinamika teoritis mulai dipadukan. William Froude (1810-1879) dan

putranya, Robert (1842-1924) mengembangkan hukum-hukum pengujian model,

Lord Rayleigh (1842-1919) mengusulkan metode analisis dimensional, dan

Osborne Reynolds (1842-1912) memperkenalkan bilangan Reynolds tak

berdimensi yang diambil dari namanya sendiri. Sementara itu, sejak Navier(1785-

1836) dan Stokes (1819-1903) menambahkan suku-suku kental newton pada

persamaan gerak dan dikenal dengan persamaan Navier-Stokes, belum dapat

2

digunakan untuk aliran sembarang. Selanjutnya pada tahun 1904, setelah seorang

insinyur Jerman, Ludwig Prandtl (1875-1953), menerbitkan makalah yang

barangkali paling penting yang pernah ditulis orang di bidang mekanika fluida.

Prandtl menunjukan bahwa aliran fluida yang kekentalannya rendah, seperti aliran

air atau aliran udara, dapat dipilah menjadi suatu lapisan kental (lapisan batas) di

dekat permukaan zat padat dan antar muka, dan lapisan luar yang hampir encer

yang memenuhi persamaan Euler dan Bernoulli. Teori lapis batas ternyata

merupakan salah satu alat yang paling penting dalam analisis-analisis aliran

modern, disamping teori yang dikembangkan oleh Theodore von Karman (1881-

1963) dan Sir Geofrey I. Taylor (1886-1975).

1.2 Tujuan Pembahasan

Adapun tujuan pembahasan dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui gaya hidrostatis pada bidang teredam.

2. Mengetahui jenis jenis gaya hidrostatis pada bidang terendam.

3. Mengetahui contoh-contoh soal atau contoh kasus pada gaya hidrostatis

bidang terendam.

3

BAB II

ISI

Sistem hidrolik ditandai dengan tekanan yang sangat tinggi. Sebagai

konsekuensi dari tekanan sistem yang tinggi, variasi tekanan hidrostatik sering

diabaikan. Mobil rem hidrolik mengembangkan tekanan sampai 10 MPa (1500

psi), pesawat dan mesin sistem aktuasi hidrolik sering dirancang untuk tekanan

sampai 40 MPa (6000 psi), dan penggunaan jack 70 MPa (10.000 psi). Uji

laboratorium khusus peralatan tersedia secara komersial untuk digunakan pada

tekanan sampai 1000 MPa (150.000 psi). Meskipun cairan umumnya dianggap

mampat pada tekanan biasa, Perubahan densitas mungkin cukup pada tekanan

tinggi. Modulus bulk cairan hidrolik juga dapat bervariasi tajam pada tekanan

tinggi. Dalam masalah yang melibatkan aliran goyah, baik kompresibilitas dari

cairan dan elastisitas struktur batas harus dipertimbangkan. Analisa masalah

seperti kebisingan dan getaran palu air dalam sistem hidrolik, aktuator, dan

peredam kejut cepat menjadi kompleks dan berada di luar cakupan makalah ini.

3.1 Gaya Hidrostatis Pada Permukaan Bidang Terendam

Sekarang kita telah menentukan cara di mana tekanan bervariasi dalam statis

cairan, kita dapat mempelajari gaya pada permukaan terendam dalam cairan.

Dalam rangka untuk menentukan benar gaya resultan yang bekerja pada

permukaan terendam, kita harus menentukan:

1. Besarnya gaya.

2. arah gaya.

3. Garis aksi gaya.

Ketika sebuah permukaan tenggelam dalam sebuah fluida, gaya-gaya akan

bekerja pada permukaan karena fluida tersebut. Penentuan gaya-gaya adalah hal

yang sangat penting dalam perancangan tangki-tangki penyimpanan, kapal laut,

bendungan dan struktur-struktur hidrolik lainnya. Pada proses fluida diam telah

kita ketahui bahwa gaya-gaya tegak lurus terhadap permukaan karena tidak

adanya tegangan –tegangan geser. Kita juga tahu bahwa tekanan akan berubah

4

secara linier menurut kedalaman jika fluidanya tak mampu-mampat. Pada sebuah

permukaan datar, seperti dasar dari sebuah tangki yang terisi suatu cairan

(Gambar 2.1), besarnya gaya resultan FR = pA, dimana p adalah tekanan seragam

pada permukaan dasar dan A adalah luas dasar tangki. Untuk tangki terbuka

seperti yang ditunjukkan, p = γh. Perlu diperhatikan bahwa bila tekanan atmosfer

bekerja pada kedua belah sisi permukaan dasar tangki, seperti yang diilustrasikan,

maka gaya resultan pada dasar tersebut hanya disebaban oleh cairan didalam

tangki. Karena tekanan konstan dan terdistribusi seragam diseluruh permukaan

dasar, maka gaya resultan tersebut bekerja melalui pusat massa (centroid) dari

bidang tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1.

Gambar 2. 1 Tekanan dan gaya hidrostatik resultan yang timbul pada permukaan dasar

sebuah tangki terbuka.

Untuk kasus yang lebih umum, dimana permukaan datar yang tengglam

dalam keadaan miring, seperti yang diilustrasikan pada (Gambar 2.2), penentuan

gaya resultan yang bekerja pada permukaan lebih sedikit rumit. Untuk sementara

ini kita akan mengasumsikan bahwa permukaan fluida terpapar ke atmosfer.

Misalkan bahwa bidang datar yang memuat permukaan tersebut berpotongan

dengan permukaan bebas pada 0 dan membuat sudut θ dengan permukaan ini

seperti pada gambar 2.2. Sisitem koordinat x-y didefinisikan sedemikian hingga O

adalah titik asal y diarahkan sepanjang permukaan seperti yang ditunjukkan.

Bidang permukaan dapat berbentuk sembarang seperti yang ditunjukkan. Kita

ingin menentukan arah, tempat dan besarnya gaya resultan yang bekerja pada satu

sisi permukaan ini karena cairan yang bersentuhan dengan luasan permukaan

5

tersebut. Pada suatu kedalaman h gaya yang bekerja paa luas dA (luas differnsial

dari gambar 2.2) afalah dF = γhdA dan tegak lurus terhadap permukaan. Jadi,

besarnya gaya resultan dapat ditemukan dengan menjumlahkan gaya-gaya

differensial ini, yang meliputi seluruh permukaan bidang. Dalam bentuk

persamaan:

Dimana h = y sin θ. Untuk γ dan θ yang konstan

Gambar 2. 2 Notasi untuk gaya hidrostatik pada permukaan bidang miring berbenntuk sembarang.

Integral yang terdapat pada persamaan 2.2 adalah momen pertama dari luas

bidang terhadap sumbu x, jadi kita dapat menuliskan

Di mana yc adalah koordinat-y dari pusat massa yang diukur dari sumbu-x yang

melalui 0. Jadi, persamaannya dapat dituliskan sebagai:

Atau lebih sederhanya sebagai:

6

Gambar 2. 3 Sifat-sifat geometrik dari beberapa bentuk yang umum.

Di mana Ixyc adalah produk inersia terhadap sebuah sistem koordinat

ortogonal yang melewati pusat massa dari bidang yang dibentuk dengan suatu

translasi sistem koordinat x-y. Jika bidang yang tenggelam simetris terhadap

sebuah sumbu yang melewati pusat massa dan sejajar terhadap salah satu sumbu x

atau y, maka gaya resultan pasti terletak sepanjang garis-x = xc, karena dalam hal

ini I xyc sama dengan nol. Titik yang dilewati oleh gaya resultan yang bekerja

disebut sebagai pusat tekanan. Perlu diperhatikan lagi dari persamaan diatas, yaitu

jika yc meningkat maka pusat tekanan akan berpindah mendekati pusat tekanan

akan berpindah mendekat pusat massa. Karena yc = hcIsinθ, jarak yc akan

meningkat jika kedalaman tenggelam, hc, meningkat, atau untuk suatu kedalaman,

bidangnya diputar sedemikian hingga sudut θ berkurang. Koordinat-koordinat

pusat massa dan momen inersia dari beberapa dari beberapa bidang yang umum

ditunjukkan pada gambar 2.3.

7

Contoh Soal

Sebuah pintu air bundar dengan diameter 4 m seperti yang ditunjukkan pada

gambar 2.4 terletak pada bidang miring dari sebuah bak penampung besar yang

berisi air (γ = 9,80 kN/m³). Pintu air tersebut dipasangkan pada sebuah poros

sepanjang diameter horizontalnya. Jika kedalaman air sampai ke poros adalah 10

m, tentukan (a) besar dan letak gaya resultan dari air yang bekerja pada pintu air

tersebut (b) momen yang harus diberikan pada poros untuk membuka pintu air

tersebut.

Gambar 2. 4 Gambar Contoh Soal.

Penyelesaian

(a) Untuk menemukan besarnya gaya dari air kita dapat menerapkan

persamaan sebelumnya

Dan karena jarak vertikal dari permukaan fluida ke pusat massa bidang

adalah 10 m, naka

FR = (9.80 x 103 N/m3) (10 m) (4π m2)

= 1230 x 103 N = 1.23 MN

Untuk menentukan titik (pusat tekanan) yang dilewati oleh FR yang

bekerja, kita menggunakan persamaan:

8

Untuk sistem koordinat yang ditunjukkan, xR = 0 karena bidang simetris,

dan pusat tekanan tekanan pasti berada disepanjang diameter A-A. Untuk

memperoleh yR dari gambar 2.3 kita dapatkan

Dan yc ditunjukkan pada gambbar 2.4. jadi,

Dan jarak (sepanjang pintu air) dibawah poros sampai kepusat tekanan

adalah:

YR – Yc = 0.0866 m

Kita dapat menyimpulkan dari analisis ini bahwa gaya pada pintu karena

air tersebut mempunyai besar 1.23 MN dan bekerja melalui sebuah titik

sepanjang diameter A-A pada jarak 0.0866 m (sepanjang pintu air)

dibawah poros. Gaya tersebut tegak lurus terhadap permukaan pintu air

seperti yang ditunjukkan.

(b) Momen yang dibutuhkan untuk membuka pintu air dapat diperoleh dengan

bantuan diagram benda bebas seperti gambar 2.4. pada gambar diagram ini

W adalah berat pintu air dan Ox dan Oy adalah gaya-gaya reaksi horizontal

dan vertikal pada poros pintu air. Sekarang kita dapat menjumlahkan

momen terhadap poros.

Dan oleh karena itu

9

Untuk kasus khusus : Plat datar persegi panjang terendam.

Pertimbangkan dengan benar-benar tenggelamnya plat datar persegi panjang

tinggi (b) dan lebar (a) pada sudut u dari horizontal dan yang tepi atas adalah

horisontal dan pada jarak dari permukaan bebas (s) sepanjang bidang dari

Plat , seperti ditunjukkan pada Gambar 2.5. Gaya hidrostatik dihasilkan di atas

permukaan adalah sama dengan tekanan rata-rata, yang merupakan tekanan di titik

tengah dari permukaan kali luas permukaan A. Artinya:

Gaya yang terjadi pada jarak vertikal dari hp = yp Sin θ dari permukaan bebas

langsung di bawah pusat massa dari plat di mana,

Ketika tepi atas plat di permukaan bebas dan dengan demikian s = 0,

Gambar 2. 5 Plat Miring

Gambar 2. 6 Plat Vertikal

10

Gambar 2. 7 Plat Horizontal

Distribusi tekanan pada permukaan horizontal terendam seragam, dan besarnya

adalah P = P0 + ρgh, di mana h adalah jarak dari permukaan dari permukaan

bebas. Oleh karena itu, gaya hidrostatik yang bekerja pada horizontal permukaan

persegi panjang adalah:

Contoh Soal

Sebuah mobil berat terjun ke danau selama kecelakaan dan mendarat di

bagian bawah danau di atas roda nya (Gbr. 2.8). Tinggi pintu 1,2 m dan lebar 1 m,

dan tepi atas pintu adalah 8 m di bawah permukaan bebas dari air. Tentukan gaya

hidrostatik pada pintu dan lokasi tekanan pusat, dan diskusikan jika pengemudi

bisa membuka pintu.

Gambar 2. 8 Gambar contoh soal

11

Penyelesaian

Sebuah mobil terendam di dalam air. Gaya hidrostatik di pintu

adalah untuk ditentukan, dan kemungkinan pengemudi membuka pintu adalah

untuk dinilai.

Asumsi

1. Permukaan dasar danau adalah horisontal.

2. Penumpang kabin baik-disegel sehingga tidak ada kebocoran air di dalam.

3. Pintu bisa diperkirakan sebagai plat persegi panjang vertikal.

4. Tekanan di penumpang kabin tetap pada nilai atmosfer karena tidak ada air

bocor di, dan dengan demikian tidak ada kompresi udara di dalam. Oleh karena

itu, tekanan atmosfer diabaikan dalam perhitungan karena bertindak di kedua

sisi pintu.

5. Bobot mobil lebih besar dari gaya apung yang bekerja padanya.

Analaisa

Diberikan densitas air danau 1000 kg/m3

Maka resultan gaya hidrostatic pada pintu menjadi :

Pusat tekanan langsung di bawah titik tengah pintu, dan jarak dari permukaan

danau ditentukan dari: P0 = 0

Diskusi

Seseorang yang kuat bisa mengangkat 100 kg, yang berat badannya 981 N

atau sekitar 1 kN. Juga, orang dapat menerapkan gaya pada titik terjauh dari

engsel (1 m jauh) untuk efek maksimum dan menghasilkan momen 1 kN · m.

Gaya hidrostatik resultan bertindak di bawah titik tengah pintu, dan dengan

demikian jarak 0,5 m dari engsel. Ini menghasilkan momen 50,6 kN · m, yaitu

sekitar 50 kali saat pengemudi mungkin dapat menghasilkan. Oleh karena itu,

12

tidak mungkin bagi pengemudi untuk membuka pintu mobil. Pengemudi bertaruh

terbaik adalah membiarkan air di (dengan menggulung jendela turun sedikit,

untuk misalnya) dan untuk menjaga kepala nya dekat dengan langit-langit. Sopir

harus dapat membuka pintu sesaat sebelum mobil diisi dengan air karena pada

saat itu tekanan di kedua sisi pintu yang hampir sama dan membuka pintu air

hampir semudah membukanya di udara.

3.2 Gaya Hidrostatik pada permukaan lengkung terendam

Meskipun gaya fluida resultan dapat ditentukan dengan pengintegralan,

seperti untuk permukaan bidang datar, secara umum hal ini merupakan proses

yang menjemukan dan tidak ada rumus-rumus sederhana yang berlaku umum

dapat dbuat. Sebagai pendekatan alternatif, kita akan mempertimbangkan

kesetimbangan volume fluida yang diselubungi oleh permukaan lengkung yang

ditinjau dari proyeksi horizontal dan vertikal dari permukaan ini.

Sebagai contoh perhatikan bagian lengkung BC dari tangki terbuka yang

ditunjukan gambar 2.9a. kita ingin mengetahui gaya fluida resultan pada bagian

ini, yang mempunyai panjang satuan tegak lurus terhadap bidang kertas. Pertama

kita mengisolasi suatu volume fluida yang dibatasi oleh permukaan yang ditinjau.

Dalam hal ini bagian BC, permukaan bidang datar horizontal AB, dan permukaan

bidang vertikal AC. Diagram benda bebas dari volume ini seperti yang

ditunjukkan Gambar 2.9b. besar dan letak dari gaya F1 dan F2 dapat ditentukan

dari berat jenis fluida dikalikan dengan volume yang dibatasi tersebut dalam

volume itu. Gaya gaya FH dan FV mewakili komponen-komponen gaya yang

diberikan oleh tangki kepada fluida.

Supaya sistem gaya ini berada dalam keadaan setimbang, komponen-

komponen horizontal FH harus sama besar segaris dengan F2, dan komponen

vertikal, FV sama besarnya dan segaris dengan resultan gaya-gaya yang bekerja

pada massa fluida (F2, resultan dari F1 dan W, dan gaya resultan yang diberikan

tangki kepada massa) harus membentuk sebuah sistem gaya bersamaan

(concurrent). Artinya, dari prinsip-prinsip statika, dimengerti bahwa jika sebuah

benda benda dalam keadaan kesetimbangan oleh tiga gaya yang tidak sejajar,

13

maka garis-garis kerja gaya tersebut harusberpotongan pada sebuah titik yang

sama (cocurrent) dan sebidang. Jadi

Dan besarnya resultan tersebut didapat dari persamaan

Gambar 2. 9 Gaya Hidrostatik pada sebuah permukaan lengkung.

Gaya resultan FR melewati titik O yang dapat ditentukan letaknya dengan

menjumlahkan momen terhadap sebuah sumbu yang tepat. Gaya resultan dari

fluida ysng bekerja pada permukaan lengkung BC sama dengan dan berlawanan

arah dengan gaya yang diperoleh dari diagram benda bebas pada Gambar 2.9b.

Gaya fluida yang dicari ditunjukan pada gambar 2.9c.

Contoh Soal

Sebuah drainase dengan diameter 6 ft seperti yang ditunjukan pada Gambar

2.10a separuhnya terisi air dalam keadaan diam. Tentukan besarnya dan garis

kerja gaya resultan yang diberikan oleh air pada bagian lengkun BC sepanjang 1 ft

pada dinding saluran.

14

Gambar 2. 10 Contoh soal

Penyelesaian

Pertama-pertama kita mengisolasi volume yang dibatasi oleh bagian lengkung

BC, permukaan horizontal AB dan permukaan vertikal AC seperti yang ditunjukan

pada Gambar 2.10b. Volume tersebut mempunyai panjang 1 ft. Gaya-gaya yang

bekerja pada volume tersebut adalah gayaa horizontal, F1 yang bekerja pada

permukaan vertikal AC, berat W dari fluida yang terdapat dalam volume, dan

komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya dinding saluran pada

fluida, masing-masing FH dan FV.

Besarnya F1 diperoleh dari persamaan:

Dan gaya bekerja 1 ft diatas C seperti yang ditunjukkan. Berat W adalah:

Dan bekerja melalui pusat gravitasi dari massa fluida, yang menurut gambar

2.3 terletak 1,27 ft di sebelah kanan AC seperti yang ditunjukkan. Oleh karena itu,

untuk memenuhi kesetimbangan:

Dan besarnya gaya resultan adalah:

Gaya yang diberikan oleh air pada dinding saluran sama besarnya namun

berlawanan arah terhadap gaya-gaya FH dan FV yang ditunjukkan pada Gambar

15

2.10b, jadi, gaya resultan pada dinding saluran ditunjukan pada Gambar 2.10c.

Gaya ini bekerja melalui titik O dengan sudut yang ditunjukkan.

Suatu pemeriksaan pada hasil ini akan menunjukkan bahwa garis kerja dari

gaya resultan melewati pusat saluran. Hal ini bukanlah hasil yang mengherankan

karena setiap titik dipermukaan bidang lengkung dari saluran, gaya elemental

karena tekanan adalah tegak lurus terhadap permukaan dan pasti melalui pusat

saluran. Oleh karena itu resultan dari sistem gaya yang bersamaan (concurrent) ini

pasti juga melewati pusat bersama dari gaya-gaya elemntal yang membentuk

sistem tersebut.

16

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dalam penulisan makalah ini dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai

berikut:

1. Dalam menentukan gaya resultan yang bekerja pada sebuah bidang

pengaruh dari tekanan atmosfer seringkali saling meniadakan (diabaikan).

2. Gaya resultan dari fluida statis pada permukaan sebuah bidang adalah

akibat dari distribusi tekanan hidrostatik pada permukaan tersebut.

3. Besarnya gaya resultan dari fluida sama dengan tekanan yang bekerja

pada pusat massa dari bidang dikalikan dengan total luas bidang.

4. Gaya resultan dari fluida tidak melewati pusat massa bidang, sedangkan

titik yang dilewati oleh gaya fluida resultan yang bekerja disebut sebagai

pusat tekanan.

5. Pembuatan diagram benda bebas dari volume fluida yang tepat dapat

digunakan untuk menentukan gaya fluida resultan yang bekerja pada

sebuah permukaan lengkung.

17

DAFTAR PUSTAKA

Munson R. Bruce., Young F. Donald., Okiishi H. Thedore. 2002. “Fundamental

of Fluid Mechanics 4th edition”.: Department of Aerospace Engineering

and Engineering Mechanics

Cengel A. Yunus., Cimbala M. Jhon., 2006. “Fluid Mechanics Fundamental and

Application”.: Published by McGraw-Hill

18