MODUL 1

SIFAT FISIK FLUIDAVISKOSITAS1.1. Tujuan :

1. Praktikan dapat mengetahui sifat fisik dari fluida2. Praktikan dapat menentukan viskositas dari suatu cairan

1.2. Dasar Teori

1.2.1 Pengertian Fluida

Fluida adalah zat yang tidak dapat menahan perubahan bentuk (distorsi)secara permanen. Bila kita mencoba mengubah bentuk suatu massa fluida, maka di dalam fluida tersebut akan terbentuk lapisan-lapisan di mana lapisan yang satuakan mengalir di atas lapisan yang lain, sehingga tercapai bentuk baru. Selamaperubahan bentuk tersebut, terdapat tegangan geser (shear stress), yang besarnyabergantung pada viskositas fluida dan laju alir fluida relatif terhadap arah tertentu.Bila fluida telah mendapatkan bentuk akhirnya, semua tegangan geser tersebutakan hilang sehingga fluida berada dalam keadaan kesetimbangan. Pada temperatur dan tekanan tertentu, setiap fluida mempunyai densitas tertentu. Jika densitas hanya sedikit terpengaruh oleh perubahan yang suhu dan tekanan yang relatif besar, fluida tersebut bersifat incompressible.Tetapi jika densitasnya peka terhadap perubahan variabel temperatur dan tekanan, fluida tersebut digolongkan compresible. Zat cair biasanya dianggap zat yang incompresible, sedangkan gas umumnya dikenal sebagai zat yang compresible.

1.2.2. Viskositas Zat Cair

Viskositas (kekentalan) berasal dari perkataan Viscous. Suatu bahan apabila dipanaskan sebelum menjadi cair terlebih dulu menjadi viscous yaitu menjadi lunak dan dapat mengalir pelan-pelan. Viskositas dapat dianggap sebagai gerakan di bagian dalam (internal) suatu fluida . Jika sebuah benda berbentuk bola dijatuhkan ke dalam fluida kental, misalnya kelereng dijatuhkan ke dalam kolam renang yang airnya cukup dalam, nampak mula-mula kelereng bergerak dipercepat. Tetapi beberapa saat setelah menempuh jarak cukup jauh, nampak kelereng bergerak dengan kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan). Ini berarti bahwa di samping gaya berat dan gaya apung zat cair masih ada gaya lain yang bekerja pada kelereng tersebut. Gaya ketiga ini adalah gaya gesekan yang disebabkan oleh kekentalan fluida. Khusus untuk benda berbentuk bola, gaya gesekan fluida secara empiris dirumuskan sebagai Persamaan Telah diketahui bahwa bola mula-mula mendapat percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir vT atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola sama dengan gaya apung ditambah gaya gesekan fluida. Gambar 1 menunjukkan sistem gaya yang bekerja pada bola kelereng yakni FA = gaya Archimedes, FS = gaya Stokes, dan W=mg = gaya berat kelereng.Jika saat kecepatan terminal telah tercapai, pada Gambar 1 berlaku prinsip Newton tentang GLB (gerak lurus beraturan), yaitu Persamaan FA + FS = W. Jika b menyatakan rapat massa bola, f menyatakan rapat massa fluida, dan Vb menyatakan volume bola, serta g gravitasi bumi, maka berlaku Persamaan W = b.Vb.g FA = f .Vb.g Satuan viskositas fluida dalam sistem cgs adalah dyne det cm-2, yang biasa disebut dengan istilah poise di mana 1 poise sama dengan 1 dyne det cm-2. Viskositas dipengaruhi oleh perubahan suhu. Apabila suhu naik maka viskositas menjadi turun atau sebaliknya.1.2.3. Kerapatan (Density)Kerapatan sebuah fluida, dilambangkan dengan huruf Yunani (rho) yang didefenisikan sebagai massa fluida per satuan volume. Kerapatan biasanya digunakan untuk mengkarakteristikkan massa sebuah sistem fluida. Dalam sistem BG, mempunyai satuan slugs/ft3 dan dalam satuan SI adalah kg/m3.Nilai kerapatan dapat bervariasi cukup besar diantara fluida yang berbeda, namun untuk zat zat cair, variasi tekanan dan temperatureumumnya hanya memberikan pengaruh kecil terhadap nilai . Volume jenis v adalah volume per satuan massa dan oleh karena itu merupakan kebalikan dari kerapatan yaitu :

v = 1 /

sifat ini tidak biasa digunakan dalam mekanika fluida, tetapi digunakan dalam termodinamika.

Jika sebuah bola bergerak dalam cairan statis maka pada bola bekerja gaya yang menghambat, menurut stokes : R = 6rvdengan : r = jari jari bola V = kecepatan relative bola = koefisien kekentalan 1.3. Alat dan Bahan1. Pipa gelas berskala

2. Micrometer scrub

3. Bola bola logam

4. Fluida ( gliserin )

5. Stopwatch

Gambar 1.4.1 pipa gelas berskala Gambar 1.4.2 Micrometer scrub

Gambar 1.4.3 bola bola logam

Gambar 1.4.4 fluida ( gliserin )

Gambar 1.4.5 stopwatch 1.4. Metodologi :

Gambar percobaan viskositas

1. Ukur massa dan volume bola untuk memperoleh harga bola

2. Ukur massa dan volume gliserin untuk memperoleh harga gliserin

3. Jatuhkan bola pada permukaan gliserin dan ukur waktu bola sampai jarak tertentu

4. Ulangi percobaan untuk bola logam dengan jari jari yang berbeda.

1.5. Tugas Praktikum :

- Hitung viskositas ( kekentalan ) dengan menggunakan bola logam yang berbeda - beda jari jarinya.- Buat grafik perbandingannyaModul 2

STATIKA FLUIDAMengukur Perubahan Tekanan Udara Menggunakan Manometer

2.1. TUJUANPraktikan dapat mengukur perubahan tekanan udara akibat perubahan volume menggunakan manometer U2.2. TEORI DASAR

Sebuah teknik standar untuk mengukur tekanan melibatkan pengunaan kolom cairan dalam tabung-tabung tegak atau miring. Peralatan pengukur tekanan yang menggunakan teknik inidisebut manometer. Barometer air raksa adalah sebuah contoh manometer.manometer yang umum adalah tabung piezometer, manometer tabung U, dan manometer tabung miring.

Manometer menggunakan kolom-kolom cairan tegak atau miring untuk mengukur tekanan. Untuk menentukan tekan dari sebuah manometer, cukup menggunakan kenyataqan bahwa tekanan dalam kolom cairan akan berubah secara hidrostatik. Kontribusi dari kolom gas di dalam manometer biasanya diabaikan karena berat gas sangat kecil.manometer sering digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan antara dua titik. Manometer tabung miring dapat digunakan untuk megukur perbedaan tekanan yang kecil dengan akurat.

( Bruce R. Munson, dkk 2003 )

( Gambar 2.1 Pipa U Manometer terbuka)

2.3. Alat dan Bahan2.2.1 AlatAdapun alat yang digunakan dalam praktikum kali ini, antara lain :

1. Manometer U

2. Penggaris

3. Alat hitung (kalkulator)

4. Selang plastik

5. Alat suntik

2.2.2 Bahan Adapun bahan yang digunakan dalam praktikum kali ini, antara lain :

1. Air raksa

2.4. Metodologi

1. Siapkan manometer U dengan satu ujungnya terbuka dan satu ujungnya menggunakan suntikan udara.

2. Atur tinggi air raksa dalam manometer sama tinggi sebagai h1 dan h2 dari level reverensi.

3. Catat tekanan udara pada suntikan pada kondisi ini sebagai p1 ( ditentukan ) dan p2 = 1atm.

4. Tangkai suntikan ditekan, sehingga terjadi perubahan tekanan udara pada manometer U catat perubahan tinggi air raksa sebagai h3 dan h4.

5. Ulangi langkah di atas sebanyak 5 kali variasi.

2.5. TUGAS PRAKTIKUM

1. Turunkan persamaan hidrostatik hingga mendapatkan persamaan manometer.

2. Ganti fluida pada percobaan di atas dengan minyakREFERENSI

1. Munson, Bruce R, dkk , 2003, Mekanika Fluida , Jakarta : Erlangga

2. MIPA , 2010 , Panduan Praktikum Fisika Dasar , Laboratorium MIPA : MIPA UNDIP

MODUL 3

MODUL 4

BAB 5KINEMATIKAMETODE EULER DAN LAGRANGE

5.1. Tujuan

1. Memahami aplikasi metode Euler dan Lagrange dalam pengukuran kecepatan arus.

2. Mengetahui perbedaan metode lagrange dan euler.5.2. Teori Dasar

5.2.1 Metode pengukuran Arus Laut

1. Metode Euler

2. Metode Lagrange

5.2.2 Pengertian arus laut

Arus laut adalah segala kumpulan pergerakan dan pertukaran air laut yang sangat rumit antara daerah daerah laut yang berbeda.Arus laut terjadi akibat perbedaan penyinaran matahari di berbagai tempat di lautan, Perbedaan perbedaan ini mendapat tambahan maupun tidak dari gaya luar akan menimbulkan arus laut.

5.2.3 Metode Euler

Merupakan metode pengukuran arus pada lokasi yang tetap (misal : current meter). Berdasarkan Sensor Kecepatan yang digunakan current meters di bagi menjadi 2 yaitu:

1. Sensor mekanik

yaitu pengukuran arus yang dihasilkan dari perputaran rotor.

2. Sensor non mekanik

pengukuran arus yang dihasilkan dari perubahan gelombang elektromagnetik atau perbedaan waktu transmisi akustik di sepanjang jalur akustik.

5.2.4 Metode Lagrange

merupakan metode pengukuran arus dengan mengikuti jejak suatu alat (misal : pelampung). secara konvensional (red : Kuno) dilakukan denga cara terjun langsung ke lapangan, dimana didapatkan data jarak, lokasi dan waktu pengukuran. secara Modern dapat dilakukan dengan Pencatat arus Quasi-Lagrange. Pencatat arus QuasiLagrange dapat dibedakan ke dalam 2 tipe utama; Pencatat Arus Permukaan yang memiliki pelampung permukaan yang disambungkan ke parasut bawah permukaan di beberapa kedalaman tertentu (umumnya kurang dari 300m) - Bawah Permukaan, pelampung netral yang didesain untuk tetap tinggal/berada pada permukaan densitas lapisan bawah permukaan

5.2.5 Pengertian Current Meter

Current Meter adalah alat ukur arah dan kecepatan arus, merupakan pengukuran arus yang dihasilkan dari perputaran rotor. Alat ini bekerja secara mekanik, badan air yang bergerak memutar baling baling yang dihubungkan dengan sebuah roda gigi. pada roda gigi tersebut terdapat penghitung (counter) dan pencatat waktu (timekeeper) yang merekam jumlah putaran untuk setiap satuan waktu. Melalui suatu proses kalibrasi, jumlah putaran per satuan waktu yang dicatat dari alat ini dikonversi ke kecepatan arus dalam meter per sekon (m/s).

Kedalaman pengukuran yang dipilih biasanya sekitar 60% dari permukaan air (atau 40% kedalaman dari dasar perairan). Pada kedalaman tersebut kecepatan yang terukur biasanya sama dengan kecepatan arus rata ratanya. Alat ukur ini mempunyai ketelitian pengukuran yang relative sangat baik. Beberapa desain Current meter mampu mengukur perubahan kecepatan gerak badan air sampai dengan 1 mm/s.

Keputusan mengenai jumlah alat yang dipakai pada suatu pengukuran akan sangat bergantung pada kebutuhan dan penggunaan data pengukuran tersebut, ketersediaan sumber daya (alat dan biaya) dan kondisi lapangan (utamanya sifat gerakan badan air). current-meter mekanik mengukur kecepatan dengan melakukan pengubahan gerakan linear menjadi menjadi angular.

5.2.6 Prinsip pengukuran arus dengan current meter

kecepatan diukur dengan current meter luas penampang basah ditetapkan berdasarkan pengukuran kedalaman air dan lebar permukaan air. Kedalaman dapat diukur dengan mistar pengukur, kabel atau tali. Terbagi dalam tiga sistem, yaitu :

1. Sistem Pencacah Putaran Sistem Elektromagnetik Sistem Akustik2. Sistem Water current meter

Sistem Pencacah Putaran, yaitu current meter yang mengkonversi kecepatan sudut dari propeller atau baling-baling kedalam kecepatan linear. Biasanya jenis ini mempunyai kisaran pengukuran antara 0,03 sampai 10 m/s. Sistem Elektromagnetik, pada sistem ini air dianggap sebagai konduktor yang mengalir melalui medan mamgnentik. Perubahan pada tegangan diterjemahkan kedalam kecepatan. Sistem Akustik, pada sistem ini digunakan prinsip Dopler pada transduser, juga biasanya berperan sekaligus sebagai receiver, yang memancarkan pulsa-pulsa pendek pada frekuensi tertentu.

3. Current Meters seri RCM

Pengukur arus Geodyne dan RCM4 adalah yang pertama menggunakan rotor Savonious untuk mengukur kecepatan arus. kecepatan didasarkan pada nilai rata-rata selama interval perekaman sedangkan arah didapat dari sekali pengukuran. Pengukur arus seri RCM biaya lebih rendah, dan relatif lebih mudah dalam penggunaannya.

5.2.7 Tipe Current Meter

Vertical axis meter 1.1 The Price 622AA meter Adalah yang paling umum dipergunakan dengan jenis tiang vertikal dan sering dipergunakan sebagai pengukur standar karena hasil keluarannya. Bersifat ekstensif dengan berbagai manfaat untuk penelitian/percobaan dan juga cocok untuk berbagai kondisi lapangan.

Modified Price 622AA Meter

Pygmy Meterriv

WSC Winter meter 2. Horizontal Axis Current Meters Sangat baik dipergunakan pada daerah yang memiliki turbulens yang tinggi dengan kemampuan mengukur arus tajam baik dengan posisi horizontal maupun vertikal. Dilengkapi dengan rotor yang memiliki keseimbangan saat menghadapi pergerakan linear. 2.1 Braystoke BFN 002 Meter

OTT C2 and OSS PC1 Meters

Universal OTT C31 and OSS B1 Meters

Elektromagnetik Open Channel Flow Meter

Direct Reading Current Meter

Self Recording Current Meter

Axis Electromagnetic Current Meter

ROV Electromagnetic Current Meter

5.2.8 Pemeliharaan

Untuk memelihara kondisi current meter Text yang wajib dilakukan adalah pembersihan alat, untuk menghindari masuknya partikelpartikel seperti pasir dan juga korosi yang dapat mengganggu kinerja current meter. setiap mengakhiri suatu penelitian, sebaiknya segera dilakukan pengecekan alat, untuk memastikan alat tersebut masih dapat dipergunakan dengan baik. Sebelum current meter dipergunakan, batangan penyangga harus dilapisi dengan minyak pelumas untuk mempermudah gerakan current meter saat diturunkan.5.3. Alat dan bahan

1. Current Meter

2. Bola duga

3. Kompas tembak

4. Stopwatch

current meter

stopwatch

Kompas Tembak5.4. Metodologi

1. Praktikan menuju lokasi praktikum di perairan terbuka.

2. Setelah berada pada lokasi yang di tentukan, secara bersamaan bola duga dan current meter dilepas ke perairan untuk mengukur arus dan stopwatch mulai di tekan dengan waktu split.

3. Amati arah gerakan bola duga dengan kompas tembak sehingga di ketahui simpangannya di tiap titik.

4. Ukur waktu yang dibutuhkan untuk bola duga mencapai jarak tertentu.

5.5 Tugas Praktikum

1. Ukur kecepatan arus di suatu lokasi dengan 2 metode, yaitu metode lagrange dan euler.

2. Bandingkan hasil keduanya

MetodeJarakWaktuKecepatan

Lagrange

Referensi :

Steeter, V.L., and Wylie, E.B., Fluid Mechanics, 8th Ed., McGraw-Hill, New York, 1985.

Okiishi, T.H, Young D.F, and Munson B.R, Mekanika Fluida Jil. 4, Erlangga, Jakarta,2004MODUL 6

MODUL 7

Modul 8

DINAMIKA FLUIDA

PERSAMAAN EULER, BERNOULLI DAN NAVIER-STOKES

8.1. TUJUAN

1. Membahas teori Bernoulli, Euler, Navier Stokes dalam dinamika fluida

2. Mengukur debit aliran air pada saluran terbuka.8.2. TEORI DASAR

8.2.1 Persamaan Euler

Metode Euler diturunkan dari deret Taylor. Deret Taylor dapat digunakan untuk menghasilkan deret sebagai penyelesaian dari suatu persamaan diferensial. Dalam beberapa hal ada kemungkinan menghasilkan deret yang lengkap dan dalam hal-hal lain tidak mungkin untuk memperoleh deret yang lengkap. Deret Taylor dapat digunakan dalam cara lain untuk memperoleh suatu hampiran dalam nilai penyelesaian dari suatu masalah nilai awal pada nilai-nilai dari x tertentu.

Metode Euler dapat dipandang sebagai hampiran dari deret Taylor dengan menyertakan hanya dua suku pertama dari deret. Metode Euler dibangun dengan pendekatan wi y (ti ) untuk i = 1, 2,3,..., n dengan mengabaikan suku terakhir yang terdapat pada persamaan (2). Jadi metode Euler dinyatakan sebagai

w0 =

wi+1 = wi + hf (ti,wi)

Dimana i = 0,1,2,..., n 1Persamaan Euler yang menggambarkan bagaimana kecepatan, tekanan dan densitas dari fluida bergerak yang terkait.

Dalam bentuk vektor dan konservasi, persamaan Euler menjadi:

8.2.2 Persamaan Bernoulli

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.Hukum Bernoulli menyatakan bahwa :

Jumlah tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan pada setiap titik dari suatu

aliran zat cair ideal selalu mempunyai harga konstan

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

A. Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:

v = kecepatan fluida

g = percepatan gravitasi bumih = ketinggian relatif terhadap suatu referensi

p = tekanan fluida

= densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

Aliran bersifat tunak (steady state)

Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

B. Aliran TermampatkanAliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:

= energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka = entalpi fluida per satuan massa8.2.3 Persamaan Navier-Stokes

Persamaan Navier-Stokes merupakan persamaan diferensial parsial nonlinier orde dua untuk aliran fluida. Simulasi aliran fluida dapat dilakukan dengan mencari solusi dari persamaan Navier-Stokes tersebut. Namun, persamaan Navier-Stokes sulit diselesaikan dengan metode analitik maupun metode numerik karena persamaan tersebut merupakan persamaan yang kompleks.

Persamaan Navier-Stokes didapatkan dengan mensubstitusi hukum ketiga Newton kedalam elemen fluida dV. Bentuk umum persamaan Navier-Stokes dituliskan pada persamaan (1).

..........(1)

F adalah gaya luar dan adalah viskositas fluida. Untuk fluida yang tidak termampatkan, maka persamaan harus disubtitusikan pada sistem. Jika persamaan tersebut dikombinasikan dengan persamaan (1) maka persamaan Navier-Stokes untuk fluida tidak termampatkan (misalnya air) dapat dituliskan pada persamaan berikut.

..............................(2)

.......................................................(3)

Simulasi aliran fluida dapat dilakukan dengan mencari solusi persamaan Navier-Stokes. Selama ini belum terdapat solusi analitik persamaan Navier-Stokes tersebut, karena itu untuk mencari solusi persamaan Navier-Stokes dapat dilakukan dengan metode numerik. Syarat awal dan syarat batas juga diperlukan dalam simulasi aliran fluida. Secara umum, syarat awal yang digunakan adalah , dan syarat batas untuk simulasi aliran fluida pada permukaan S dituliskan pada persamaan 4 |s=0 ...........................................................................(4)

Metode numerik yang digunakan adalah metode Euler yaitu Finite Difference (FE) dan metode Smothed Particle hydrodinamics (SPH). 8.3. ALAT DAN BAHAN8.3.1. Alat

Alat yang digunakan pada praktikum kali ini adalah:1. Pipa 1 inci2. Pipa 3 inci3. Penggaris/meteran4. Stopwatch5. Keran

6. Akuarium

7. Gelas Ukur

pipa 3 inch pipa 1 inch

penggaris meteran

stopwatch keran

akuarium gelas ukur8.3.2 Bahan

1. Fluida yang digunakan pada praktikum ini adalah air keran.8.4. METODOLOGILangkah-langkah yang dilakukan dalam praktikum ini adalah:1.Siapkan semua alat dan bahan2. Pasangkan keran pada akuarium. Isi akuarium dengan air sampai penuh.3. Sambungkan pipa 3 inch pada keran, siapkan gelas ukur atur ketinggiannya dengan akuarium agar akuarium lebih tinggi dengan gelas ukur. Variasikan jaraknya.4. Buka keran agar air keluar dari pipa menuju gelas ukur. Catat datanya.

5.Sambungkan pipa 3 inch dengan pipa 1 inch. Ulangi point 3 dan 4. Hasil pengukuran dicatat dan dihitung dengan persamaan Bernoulli untuk mengukur debit aliran.8.5. Tugas Praktikum Aplikasi persamaan hukum Euler, Bernoulli dan Navier-Stokes dalam kehidupan Perhitungan debit air Grafik Referensi

Okiishi, T.H, Young D.F, and Munson B.R, Mekanika Fluida Jil. 4, Erlangga, Jakarta,2004Steeter, V.L., and Wylie, E.B., Fluid Mechanics, 8th Ed., McGraw-Hill, New York, 1985._1369654860.unknown

_1369654862.unknown

_1369654863.unknown

_1369654864.unknown

_1369654861.unknown

_1369654859.unknown