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Carlos Mario Morales C 2012

Introduccin a las Matemticas Financieras

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UNIDAD 2: INTERS COMPUESTO OBJETIVO

Al finalizar la unidad los estudiantes estarn en capacidad de conceptuar sobre el inters compuesto, deducir los modelos matemticos que lo soportan y aplicar este en las principales operaciones financieras.

CONTENIDO

1. Concepto de inters compuesto 2. Modelo matemtico de inters compuesto 3. Tasas de inters 4. Equivalencia entre tasas de inters 5. Ecuacin de valor (Equivalencia) 6. Aplicaciones de inters compuesto 7. Ejercicios resueltos 8. Ejercicios propuestos

Inters

compuesto

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1. Ejercicios resueltos

1.1 Hallar el valor equivalente de un monto de $48000.000 en 227 das suponiendo una tasa de inters del 22% EA (Use inters bancario) Solucin

Parmetros o Valor inicial o presente: 48 millones o Tasa de inters: 22% EA o Periodo de tiempo: 227 das

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Para calcular el valor futuro o equivalente de los $48 millones, se utiliza la formula (11):

( )

( )

Respuesta

El valor equivalente de 48 millones al cabo de 227 das, aplicando un inters del 22% es:

1.2 Qu capital se debe invertir hoy para poder retirar diez millones de pesos dentro de 24 meses suponiendo que el fondo de inversin garantiza una tasa de inters del 28% N-s? Solucin

Vp = 48000.000

Vf =?

i = 22% EA

227 das

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Parmetros o Valor futuro: 10 millones o Tasa de inters: 28% N-s o Periodo de tiempo: 24 meses

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de inters efectiva; para esto se utiliza la formula (15)

Para calcular el valor presente o valor de la inversin, se utiliza la formula (12), considerando periodos de tiempo semestrales:

( )

( )

Respuesta

Para obtener 10 millones al cabo de 24 meses a un inters del 28%N-s, se debe hacer una inversin inicial de

1.3 Un pequeo empresario quiere conocer cunto debe depositar en una fiducia para dentro de tres aos reponer la maquinaria de produccin, la cual se estima costar $350 millones de pesos. La fiducia reconoce una tasa de inters del 22% N-m.

Vp = ?

Vf =10000.000

j = 28% N-s

24 meses

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Solucin

Parmetros o Valor de la maquinaria en tres aos (Vf): 350 millones o Tasa de inters: 22% N-m o Periodo de tiempo: 36 meses

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de inters efectiva; para esto se utiliza la formula (15)

Para calcular el valor presente o valor de la inversin, se utiliza la formula (12), considerando periodos de tiempo mensuales:

( )

( )

Respuesta

El empresario requiere depositar $182197.019,7 en la fiducia para reponer la maquinaria en tres aos, si le reconocen una tasa de inters del 22% N-m

Vp = ?

Vf =350000.000

j = 22% N-m

36 meses

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1.4 Un inversionista quiere conocer la rentabilidad que le reportara la compra de un titulo valor el cual puede adquirir el da de hoy en 30 millones y el cual puede vender en seis meses en 50 millones. Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin (Vp): 30 millones o Valor final del titulo valor: 50 millones o Periodo de la operacin: 6 meses

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Para determinar la rentabilidad se debe hallar la tasa de inters efectiva anual que gana la inversin propuesta. Para ello, se utiliza la formula (14), considerando periodos de tiempo anuales:

Respuesta

La rentabilidad que reportara esta inversin es del 177,77% EA

1.5 A que tasa nominal trimestral se triplica una inversin en cuatro aos?

Vp = 30000.000

Vf =50000.000

i = ?EA

6 meses

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Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin (Vp): X o Valor final: 3X o Periodo de la operacin: 48 meses; 16 trimestres

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Para determinar la tasa de inters nominal trimestral, inicialmente calculamos la tasa efectiva trimestral utilizando la formula (14) y considerando periodos de tiempo trimestrales:

Considerando que se quiere conocer la tasa nominal trimestral, entonces se debe calcular est utilizando la formula (15)

Respuesta

Para triplicar un capital en cuatro aos se requiere una tasa de inters nominal trimestral de: 28,43%

Vp = X

Vf =3X

j = ? N-t

48 meses; 16 trimestres

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1.6 Un inversionista quiere conocer a qu tasa efectiva mensual se duplica un capital en 2,5 aos. Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin (Vp): X o Valor final: 2X o Periodo de la operacin: 30 meses

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Para determinar la tasa de inters efectiva mensual se utiliza la formula (14), considerando periodos de tiempo mensuales:

Respuesta

Para duplicar un capital en dos aos y medio se requiere una tasa de inters efectiva de: 2,33%

1.7 Una compaa de intermediacin financiera desea hacer propaganda para captar dineros del pblico, una idea del gerente de mercadeo es duplicar el dinero que

Vp = X

Vf =2X

i = ?EM

30 meses

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depositan los ahorradores. Si la junta directiva de la compaa autoriza pagar por la captacin de dinero un mximo de 2.5% EM. Cunto tiempo debe durar la inversin? Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin (Vp): X o Valor final: 2X o Tasa de inters efectiva: 2,5% EM

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Para determinar el tiempo (numero de meses) en que se duplican los ahorros de los clientes, se utiliza la formula (13):

log ( )

log( ) ( )

log (

)

log( )

Respuesta

La inversin debe durar mnimo 28,07 meses

Vp = X

Vf =2X

i = 2,5%EM

t = ?

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1.8 En cunto tiempo se triplica un capital al 8% Nominal trimestral? Considere que el inters solo se paga por trimestres completos. Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin (Vp): X o Valor final: 3X o Tasa de inters: 8% N-t

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Para determinar el nmero de trimestres en que se triplica el capital inicialmente determinamos la tasa efectiva utilizando la formula (15)

Para calcular el nmero de trimestres se utiliza la formula (13)

log ( )

log( )

log (

)

log( )

Respuesta

Considerando que el inters solo se paga por trimestres completos ser necesario tener la inversin 56 trimestres

Vp = X

Vf =3X

j = 8% N-t

t = ? trimestres

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1.9 Usando la comparacin de tasas, decidir la mejor alternativa entre invertir en una compaa de financiamiento comercial que en depsitos a trmino fijo paga el 28% nominal trimestral vencido, o invertir en una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3 aos y 6 meses. Solucin

Parmetros o Rendimiento compaa de financiamiento: 28% N-t o Valor inicial inversin empresa turismo: X o Valor final inversin empresa de turismo: 3X o Tiempo de la inversin en la empresa de turismo: 42 meses; 14 trimestres

Clculos

Lo primero es hallar la tasa de inters efectiva trimestral que paga la empresa de turismo; para ello se utiliza la formula (14), considerando periodos trimestrales

El rendimiento de la empresa de turismo es entonces 8,16% ET. Para comparar con la compaa de financiamiento se calcula la tasa nominal trimestral equivalente de la tasa anterior, utilizando la formula (15)

Respuesta

La mejor alternativa es la empresa de turismo ya que esta ofrece un rendimiento del 32,65% N-t a diferencia de la compaa de financiamiento que solo ofrece el 28% N-t.

1.10 Una empresa tiene en produccin una mquina que llegar al final de su vida til al final de 3 aos; para esa poca se adquirir una nueva mquina, la cual se

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estima costar USD$40.000; la mquina actual, para esa poca, podr ser vendida en USD$10.000. Determinar el valor que debe depositar el empresario en un CDT, en un banco que garantiza el 7,5% EA. Solucin

Parmetros o Valor estimado de la maquina (Vf): USD $40.000 o Valor de reposicin de la maquina vieja (Vf): USD $10.000 o Tasa de inters efectiva: 7,5% EA o Tiempo de la inversin: 3 aos

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Clculos

Considerando que al cabo de los tres aos se puede vender la maquina vieja el valor que realmente se requiere para la compra de la nueva es de USD $30.000; para hallar el valor del ahorro en el CDT se utiliza la formula (12), considerando periodos anuales

( ) ( )

( )

Respuesta

El empresario deber ahorrar USD $24.148,81 para poder reponer la maquina en tres aos.

Vp = ?

Vf =40.000

i = 7,5% EA

t = 3 aos

Vf =10.000

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1.11 Hallar la tasa efectiva mensual equivalente al 7% efectivo trimestre anticipado. Solucin

Parmetros o Tasa efectiva trimestre anticipado: 7%

Clculos

Para calcular la tasa efectiva mensual equivalente a la tasa efectiva anticipada trimestral, inicialmente se halla la tasa vencida de la tasa anticipada, utilizando la formula (17)

( )

( )

A partir de esta tasa efectiva trimestral se halla la tasa efectiva mensual, utilizando la formula (16), considerando que n1 y n2 son 4 y 12 respectivamente.

( )

( )

Respuesta

La tasa efectiva mensual equivalente al 7% ETa, es 2,13%

1.12 Hallar la tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 36% N-m. Solucin

Parmetros o Tasa nominal mensual: 36%

Clculos

Para calcular la tasa efectiva mensual anticipada equivalente a la tasa nominal mensual, inicialmente se halla la tasa efectiva equivalente a la tasa nominal utilizando la formula (15)

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A partir de esta tasa efectiva mensual se halla la tasa efectiva mensual anticipada, utilizando la formula (18).

( )

( )

Respuesta

La tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 36% N-m, es 2,912%

1.13 Un inversionista coloca $35 millones en un depsito a trmino fijo durante 5 aos. Si el banco reconoce una tasa del 28% N-t Qu valor recibir al momento del vencimiento del documento? Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin: 35 millones o Tasa nominal trimestral: 28% o Tiempo de la inversin: 5 aos; 20 trimestres

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

Vp = 35000.000

Vf =?

j = 28% N-t

t =5 aos

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Clculos

Para calcular el valor que finalmente recibir el inversionista, inicialmente se halla la tasa efectiva a la cual se realiza la operacin, para esto utilizamos la formula (15)

Con la tasa efectiva se halla el valor el valor que recibir el inversionista, es decir el valor futuro, utilizando la formula (11); considerando periodos trimestrales

( )

( )

Respuesta

El inversionista recibir $135438.956,20 al cabo de 5 aos.

1.14 Un inversionista constituye un CDT a 180 das por $650 millones con una tasa del 26% N-ta; teniendo en cuenta que la retencin en la fuente es de 7%, se pide determinar: a) La rentabilidad antes de impuestos. b) La rentabilidad despus de impuestos y c) El valor que le entregan al vencimiento d) Suponiendo una inflacin del 18% determinar la tasa real obtenida Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin: 650 millones o Tasa nominal trimestral anticipado: 26% o Tiempo de la inversin: 6 meses; 2 trimestres o Retencin en la fuente: 7% sobre los intereses o Inflacin durante el periodo de la inversin: 18%

Representacin grfica

En la siguiente grfica se representa la operacin:

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Clculos

Para calcular el valor final de la inversin, y la rentabilidad antes y despus de impuestos se debe hallar la tasa efectiva a la cual se realiza la operacin, para esto utilizamos la formula (15)

Utilizando la formula (17), se calcula la tasa efectiva trimestral efectiva

( )

a) La rentabilidad antes de impuestos, corresponde a la tasa efectiva anual equivalente a la tasa efectiva de la operacin, esta se calcula utilizando la formula (16), considerando que n1 y n2 son 4 y 1 respectivamente

( )

( )

b) Para calcular la rentabilidad despus de impuestos es necesario calcular inicialmente el valor final de la inversin para seguidamente calcular la retencin en la fuente y determinar lo efectivamente recibido. Para el calculo del valor final antes de impuestos se utiliza la formula (11) considerando periodos trimestrales

Vp = 650000.000

Vf =?

j = 26% N-ta

t =2 trimestres

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( )

( )

De esta manera lo recibido por intereses, que es la base para el calculo de la retencin, es: $93489.662,5. La retencin se calcula como el 7% de este valor, as:

De esta forma lo realmente recibido por el inversionista es igual:

Para determinar la rentabilidad despus de impuestos se calcula la tasa efectiva anual, considerando lo efectivamente recibido, para esto se utiliza la formula (14)

La rentabilidad despus de impuestos es 28,54% EA

c) El valor que se le entrega al vencimiento es

d) Para obtener la tasa de inters realmente obtenida, se utiliza la formula (22), considerando una inflacin del 18%

La rentabilidad realmente obtenida en la operacin fue del 8,93% EA

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1.15 Si una entidad financiera quiere asegurarle una rentabilidad del 8% a sus inversionistas; Qu tasa de inters debe ofrecer si se estima que la inflacin del prximo ao ser el 5%? Solucin

Parmetros o Tasa de rentabilidad real: 8% o Inflacin estimada: 5%

Clculos

Para determinar la tasa de inters real se utiliza la formula (22) de la cual se despeja i;

( ) ( )

Respuesta

La entidad financiera debe ofrecer una tasa de inters anual del 13,4%

1.16 Una C.I vende en Colombia un artculo fabricado en Estados Unidos por $50.000 Cuanto valdr el artculo en Colombia y en Estados Unidos al final de un ao suponiendo los siguientes ndices econmicos: cambio actual US$ 1= $2000, inflacin en Estados Unidos 3%, devaluacin del peso con respecto al peso 18% Solucin

Parmetros o Valor inicial del articulo en Colombia: $50.000 o Tasa de cambio inicial: 1USD = $2.000 o Inflacin en los Estados Unidos: 3% o Devaluacin del peso con respecto al dlar: 18%

Clculos

Para determinar el valor del artculo en ambos pases al cabo de un ao, lo primero es determinar su valor inicial en Estados Unidos; para esto se utiliza la tasa de cambio inicial:

Considerando que la inflacin en los Estados Unidos fue del 3%, el precio al cabo de un ao, se calcula utilizando la formula (11)

( )

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( )

( )

El precio al cabo de un ao el articulo valdr en los Estados Unidos USD 25,75

Para determinar el valor en pesos colombianos, es necesario calcular la tasa de cambio despus de un ao, para ello se considera la devaluacin del peso y se utiliza la formula (11)

( )

( )

( )

Considerando esta tasa de cambio, y que el valor del articulo al cabo de un ao cuesta USD 25,75 se determina el valor del articulo en pesos, as:

Ntese que a este valor igualmente se puede llegar si hallamos la tasa combinada: inflacin, devaluacin; y se la aplicamos al valor inicial. Para hallar la tasa combinada se utiliza la formula (21)

Para hallar el precio final del artculo aplicamos la formula (11)

( )

( )

( )

Respuesta

Despus de un ao el precio del artculo en los Estados Unidos ser de USD 25,75 y de $60.770 Col pesos en Colombia.

1.17 Un artculo, fabricado en Colombia, que se exporta a los Estados Unidos cuesta $68.000, cuando la tasa de cambio es de US$1= 2000. Suponiendo que el IPP del sector empresarial en la cual se produce el artculo en Colombia es del 22%, y la devaluacin del peso frente al dlar es del 18%; Cul ser el precio del producto en ambos pases al final de un ao?

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Solucin

Parmetros o Valor inicial del producto en Colombia: $68.000 o Tasa de cambio inicial: 1USD = $2.000 o Inflacin del productor en Colombia IPP: 22% o Devaluacin del peso con respecto al dlar: 18%

Clculos

Para determinar el valor del artculo en ambos pases al cabo de un ao, lo primero es determinar el valor de este al cabo de un ao en Colombia, considerando el IPP, para esto se utiliza la formula (11)

( )

( )

( )

El precio del producto al cabo de un ao ser: $82.960

Para determinar el valor USD, es necesario calcular la tasa de cambio despus de un ao, para ello se considera la devaluacin del peso y se utiliza la formula (11)

( )

( )

( )

Considerando esta tasa de cambio, y que el valor del articulo al cabo de un ao en Colombia es de $82.960, se determina el valor del articulo en los Estados Unidos, as:

Respuesta

Despus de un ao el precio del artculo en los Estados Unidos ser de USD 35,15 y de $82.960 Col pesos en Colombia.

1.18 Dos inversionistas de origen suizo, uno residente en Suiza y el otro residente en Colombia, han decidido realizar un negocio en Europa en el cual cada uno aportar e 50%. El negocio exige una inversin inicial de 300 millones de euros y al final de 3 aos devolver la suma de 400 millones de euros. Hallar las

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rentabilidades totales y reales para cada uno de los socios suponiendo que los siguientes indicadores econmicos se mantuvieron estables durante los 3 aos

a) tasa promedio de la inflacin en Colombia 22% anual b) tasa promedio de inflacin en Suiza 2% anual c) tasa de devaluacin del peso frente al dlar: primer ao 18%, segundo ao

20% y tercer ao 17%, devaluacin euro frente al dlar: aos 1 y 2 el 2%, y una revaluacin del 3% para el tercer ao

d) Tasas de cambio actuales 1 US$ = 2,23 y 1 US$= $1.300 Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin: 300000.000 o Valor final de la inversin: 400000.000 o Periodo de la inversin: 3 aos o Inflacin en Colombia (promedio por ao): 22% o Inflacin en Suiza (promedio por ao): 2% o Devaluacin del peso con respecto al dlar, ao 1: 18% o Devaluacin del peso con respecto al dlar, ao 2: 20% o Devaluacin del peso con respecto al dlar, ao 3: 17% o Devaluacin del Euro con respecto al dlar, ao 1 y 2: 2% o Revaluacin del Euro con respecto al dlar, ao 3: 3% o Tasa de cambio inicial: 1USD = $1.300 o Tasa de cambio inicial: 1 USD = 2,23

Para mejor comprensin se divide la solucin del problema en dos: a) la situacin del suizo residente en Suiza y b) la del suizo residente en Colombia.

a) Suizo residente en Suiza Representacin grafica

Clculos

Para determinar la rentabilidad del inversionista es necesario hallar la tasa de

Vp = 150000.000

Vf = 200000.000

i = ? EA

t = 3 aos

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inters anual ganada por la inversin, para ello se utiliza la formula (14)

De esta forma la rentabilidad total ganada por el suizo residente en Suiza es 10,06% EA. Para determinar la tasa real se aplica la formula (22), teniendo en cuenta la inflacin promedio en ese pas.

De esta forma la rentabilidad realmente obtenida por este inversionista es: 7,90%EA

a) Suizo residente en Colombia Representacin grafica

En este caso, lo primero es hallar la inversin en pesos, la cual se calcula realizando reglas de tres simples utilizando las tasas de cambio iniciales (de USD a Euros y de USD a pesos), as:

Vp = 150000.000

Vf = 200000.000

i = ? EA

t = 3 aos

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Para hallar el valor finalmente recibido por el inversionista se deben calcular las tasa de cambio de euros a dlares y de pesos a dlares en el ao tres, para esto se tienen en cuenta las devaluaciones y se utiliza la formula (11), as:

Tasa de cambio Dlares a Euros

Ao 0. Tasa de cambio inicial 1USD = 2,23 Ao 2.

( )

( )

( )

Ao 3. ( )

Tasa de cambio Dlares a Pesos

Ao 0. Tasa de cambio inicial 1USD = $1.300 Ao 1.

( )

( )

( )

Ao 2. ( )

Ao 3. ( )

Lo recibido en pesos se calcula a travs de reglas de tres simples utilizando las tasas de cambio del ao 3, as:

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Para determinar la rentabilidad de este inversionista es necesario hallar la tasa de inters anual ganada por la inversin, para ello se utiliza la formula (14)

De esta forma la rentabilidad total ganada por el suizo residente en Colombia es 29,84% EA. Para determinar la tasa real se aplica la formula (22), teniendo en cuenta la inflacin promedio en Colombia.

De esta forma la rentabilidad realmente obtenida por este inversionista es: 6,42%EA

1.19 Un inversionista residente en el Japn y uno residente en Estados Unidos se asocian para comprar un banco en Colombia, el valor de cada accin del banco es de $90.000; la cual estiman vender despus de tres meses en $97.000.

a) Calcule la rentabilidad total y real anual de cada uno de los socios b) Cunto tendr cada uno en su respectiva moneda al final de los 3 meses?

Tome en cuenta la siguiente informacin:

Vp =

Vf =

i = ? EA

t = 3 aos

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Inflacin en: Colombia 18%, en Estados Unidos 3.5%, en Japn 2.3% Tasa de devaluacin del peso frente al dlar 22% Tasa de devaluacin del dlar frente al Yen 1% Cambio actual US$1 = $2000; US$1 = Yen 105 Solucin

Parmetros o Valor inicial de la inversin: $90.000 o Valor final de la inversin: $97.000 o Periodo de la inversin: 3 meses o Inflacin en Colombia: 18% o Inflacin en Japn: 2,3% o Inflacin en Estados Unidos: 3,5% o Devaluacin del peso con respecto al dlar: 22% o Devaluacin del dlar frente a Yen: 1% o Tasa de cambio inicial: 1USD = $2.000 o Tasa de cambio inicial: 1 USD = 105

Para mejor comprensin se divide la solucin del problema en dos: a) la situacin del inversionista japons y b) la del estadunidense.

a) Inversionista japons Representacin grafica

Clculos

Para determinar la rentabilidad del japons es necesario determinar la inversin y recibido en Yenes; el clculo se hace a travs de una sencilla regla de tres, considerando las tasa de cambio.

Inversin

Vp = $45.000

Vf = $48.500

i = ? EA

t = 3 meses

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Para hallar el valor finalmente recibido por el inversionista en Yenes se deben calcular las tasa de cambio de Yenes a dlares y de pesos a dlares en el mes tres, para esto se tienen en cuenta las devaluaciones y se utiliza la formula (11), as:

Tasa de cambio Dlares a Yenes

Tasa de cambio inicial 1USD = 105

( )

( )

( )

Tasa de cambio Dlares a Pesos

Tasa de cambio inicial 1USD = $2.000 ( )

( )

( )

Lo recibido en Yenes se calcula a travs de reglas de tres simples utilizando las tasas de cambio del mes 3, as:

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Para determinar la rentabilidad de este inversionista es necesario hallar la tasa de inters anual ganada por la inversin, para ello se utiliza la formula (14)

De esta forma la rentabilidad total ganada por el japons es 9,492% EA. Para determinar la tasa real se aplica la formula (22), teniendo en cuenta la inflacin promedio en Japn .

De esta forma la rentabilidad realmente obtenida por este inversionista es: 7,03% EA.

a) Inversionista estadunidense Representacin grafica

Vp =

Vf =

i = ? EA

t = 3 meses

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Clculos

Para determinar la rentabilidad del estadunidense es necesario determinar la inversin y recibido en dlares; el calculo se hace a travs de una sencilla regla de tres, considerando las tasa de cambio.

Inversin

Para hallar el valor finalmente recibido por el inversionista en dlares se deben calcular las tasa de cambio de pesos a dlares en el mes tres, para esto se tienen en cuenta las devaluaciones y se utiliza la formula (11), as:

Tasa de cambio Dlares a Pesos

Tasa de cambio inicial 1USD = $2.000 ( )

( )

( )

Lo recibido en dlares se calcula a travs de reglas de tres simples utilizando las tasas de cambio del mes 3, as:

Vp = $45.000

Vf = $48.500

i = ? EA

t = 3 meses

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Para determinar la rentabilidad de este inversionista es necesario hallar la tasa de inters anual ganada por la inversin, para ello se utiliza la formula (14)

De esta forma la rentabilidad total ganada por el estadunidense es EA. Para determinar la tasa real se aplica la formula (22), teniendo en cuenta la inflacin promedio en Estados Unidos.

De esta forma la rentabilidad realmente obtenida por este inversionista es: 6,84% EA

1.20 En un pas X cuya moneda es el DURO, un producto vale 24.000 Duros; la inflacin en del 22% y la tasa de cambio actual es US$1 = 1.000 Duros. De otra parte, en el pas Y la moneda es el dlar americano y presenta una inflacin del 6.5% anual.

Al final de un ao Cul debe ser la tasa de devaluacin en el pas X con respecto al dlar a fin de no perder competitividad en los mercados del pas Y?

Vp =

Vf =

i = ? EA

t = 3 meses

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Solucin Parmetros o Precio del producto al inicio del ao en el pas X: 24.000 Duros o Inflacin en el pas X: 22% o Inflacin en el pas Y: 6,5% o Tasa de cambio inicial en el pas X: 1USD = 1.000 Duros Representacin grafica

Clculos

Inicialmente se determina el precio del producto en el pas X, para esto se utiliza la formula (11), considerando la inflacin y el precio inicial del producto.

( )

( )

( )

El precio inicial del producto en el pas Y, se calcula a travs de una regla de tres, considerando la tasa de cambio inicial, as:

El precio del producto al final del ao en el pas Y debera aumentar de acuerdo a la inflacin en ese pas, para calcular este se utiliza la formula (11), el valor de la inflacin y el precio inicial, de esta manera:

( )

( )

( )

De esta manera para mantener la competitividad de X en el pas Y el producto se debera vender a USD 25,56; por lo tanto, la tasa de cambio que debera tener el pas X se calcula como el valor que tiene el producto en ese

Px = 24.000 duros; Py = USD ?

Px = ? Duros; Py = USD ?

fx = 22%; fy =6,5%

t = 1 ao

Glo

sari

o d

e t

rmin

os

31

pas sobre el valor en pas Y, as:

Para calcular la tasa de devaluacin que mantiene el pais X competitivo, se utiliza la formula (14), considerando la tasa de cambio inicial y final

Respuesta El pas X debe tener una tasa de devaluacin del Duro con respecto al USD del 14,55%

1.21 Un inversionista desea que todas sus inversiones le reporten una rentabilidad real del 8%. Qu tasa efectiva mensual debe ofrecrsele en un pas donde la inflacin esperada es del 17%?

Solucin Parmetros o Rentabilidad real esperada: 8% o Inflacin del pas receptor de la inversin: 17%

Clculos

Para calcular la tasa de inters efectiva, de la formula (22) se despeja i, considerando la iR y la inflacin, as:

( )

( )

Considerando que se pide la tasa efectiva mensual, entonces se debe calcular la

Glo

sari

o d

e t

rmin

os

32

tasa equivalente mensual de la tasa efectiva anual, para esto se utiliza la formula (16), considerando n1 y n2 como 1 y 12 respectivamente:

( )

( )

Respuesta Se debe ofrecer una tasa de inters efectiva mensual del 1,96% EM

1.22 Un ahorrador consigna en una corporacin de financiamiento la suma de $300 millones el da 1 de marzo y $200 millones el da 20 de junio del mismo ao. Cunto podr retirar el 31 de agosto si la corporacin paga el 27% efectivo anual de correccin monetaria para los meses de marzo y abril y el 25% efectivo anual para el resto del perodo (mayo, junio, julio y agosto)

Solucin Parmetros o Inversin 1 de marzo: $300 millones o Inversin 20 de junio: $200 millones o Tasa de inters marzo, abril: 27% EA o Tasa de inters mayo, junio, julio, agosto: 25%

Clculos

Para calcular lo que el inversionista puede retirar el 31 de agosto, se halla el valor equivalente en esta fecha de cada una de las inversiones, utilizando la formula (11), considerando las tasa de inters efectivas y los periodos de tiempo causados:

( )

Inversin del 1 de marzo

Equivalente al 01 de mayo

( )

Equivalente al 31 de agosto

( )

Inversin del 20 de junio

Equivalente al 31 de agosto; considerando 10 das de junio y 60 das de los meses de julio y agosto

Glo

sari

o d

e t

rmin

os

33

( )

Lo que el inversionista podr retirar el 31 de agosto es

Respuesta El inversionista puede retirar el 31 de agosto

1.23 Calcular la cantidad y rentabilidades que ganara un inversionista antes y despus de impuestos por una inversin de $800 millones a dos aos en una cuenta de ahorros en UVR que garantiza pagar la correccin monetaria ms 4 puntos. Considera la siguiente informacin:

a) Se estima que la correccin monetaria del primer ao ser del 18% y la del segundo ao del 17%

b) Retencin en la fuente es del 7% c) Cambio actual del UVR; 1UVR = $14.000

Solucin Parmetros o Inversin inicial: $800 millones o Tasa de inters: CRM + 4 puntos o CM ao 1: 18% o CM ao 2: 17% o Periodo de la inversin: 2 aos o Retencin en la fuente: 7% o Cambio actual 1 UVR = $14.000

Clculos

La tasa de inters efectiva del primer y segundo ao se calcula como la tasa combinada de la CR y los 4 puntos adicionales, utilizando la formula (21)

La tasa efectiva para el primer ao es: 22,72% EA

La tasa efectiva para el segundo ao es: 21,68% EA

Para calcular el valor recibido al final del periodo de inversin, se utiliza la la formula (11), considerando cada ao independientemente

( )

Ao 1.

( )

Glo

sari

o d

e t

rmin

os

34

Ao 2

( )

La cantidad que ganara el inversionista antes de impuestos es

Para determinar la rentabilidad antes de impuestos se utiliza la formula (14)

La rentabilidad antes de impuesto es:

El calculo del impuesto se realiza sobre los intereses ganados, de esta forma:

Lo que realmente recibir el inversionista ser el valor final menos el impuesto

Lo que realmente recibir el inversionista ser:

Para determinar la rentabilidad despus de impuestos se utiliza la formula (14), considerando lo que finalmente recibir el inversionista

La rentabilidad despus de impuesto es:

1.24 Hallar la tasa efectiva anual equivalente de DTF + 6 puntos. (Asuma: DTF= 15%TA) Solucin Parmetros o DTF: 15%N-ta

Glo

sari

o d

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rmin

os

35

o Puntos adicionales 6

Clculos

Considerando que el DTF es una tasa nominal simplemente se suman los puntos a esta tasa de inters

Para hallar la tasa efectiva anual, lo primero es calcular la tasa efectiva equivalente a la tasa nominal, para esto se utiliza la formula (15)

A partir de esta tasa se calcula la tasa efectiva trimestral vencida utilizando la formula (17)

( )

( )

Para calcular la tasa efectiva anual, se utiliza la formula (16), considerando n1 y n2 como 4 y 1 respectivamente:

( )

( )

Respuesta La tasa efectiva anual es:

1.25 Hallar la tasa efectiva anual equivalente de IPC + 7 puntos (Asuma: IPC = 10%) Solucin Parmetros o IPC: 10% o Puntos adicionales 7

Clculos

Considerando que el IPC es una tasa efectiva para sumar los puntos se debe considerar la formula (21), es decir combinando la inflacin y los puntos

Glo

sari

o d

e t

rmin

os

36

adicionales

Respuesta La tasa efectiva anual es:

1.26 Hallar la tasa efectiva anual equivalente de Libor + 8 puntos. (Asuma: Libor = 5,14 N-s) Solucin Parmetros o Libor: N-s o Puntos adicionales 8

Clculos

Considerando que el Libor es una tasa nominal simplemente se suman los puntos a esta tasa de inters

Para hallar la tasa efectiva anual, lo primero es calcular la tasa efectiva equivalente a la tasa nominal, para esto se utiliza la formula (15)

Para calcular la tasa efectiva anual, se utiliza la formula (16), considerando n1 y n2 como 2 y 1 respectivamente:

( )

( )

Respuesta La tasa efectiva anual es:

Glo

sari

o d

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os

37