unidad2 cap10

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interacciones campos y ondas / física 1º b.d. Introducción En esta unidad estudiaremos los fenómenos eléctricos y magnéticos (electromagnetismo) desde sus comienzos en la antigüedad, hasta finales del siglo XIX. Comenzaremos con el concepto de carga eléctrica y sus propiedades. En todas las situaciones que analizaremos en este capítulo, las cargas eléc- tricas permanecerán en reposo. Por este motivo a la rama de la Física que estudia estos fenómenos, se le denomina electrostática. Electrostática es la rama de la Física que estudia los fenómenos eléc- tricos producidos por distribuciones de cargas en reposo. Posteriormente desarrollaremos el concepto de campo eléctrico. Los primeros descubrimientos relacionados con los fenómenos eléctri- cos tuvieron lugar en Grecia alrededor del año 600 a.C. Tales de Mileto, (fig. 1) uno de los más destacados sabios griegos, obser- vó que al frotar con una piel de animal un trozo de ámbar (fig.2), era capaz de atraer objetos livianos como plumas o pequeñas astillas de madera. Recién alrededor del año 1600 se realizaron experimentos sistemáticos sobre este tipo de interacciones, destacándose los trabajos de William Gil- bert (fig. 3) quien fue el primero en utilizar el término “electricidad”, que proviene de “elektron” que significa ámbar en griego. Entre otras cosas, Gilbert observó que la propiedad de atraer pequeños objetos luego de frotarse no era exclusiva del ámbar y que otras sustancias podían electrizarse de la misma forma. Posteriormente a las investigacio- nes de Gilbert, el francés Charles Dufay en 1733 describe que existen dos tipos de“electricidad”, a las que posteriormente Benjamín Franklin deno- minaría “electricidad positiva”y“electricidad negativa”. Fig. 1. Tales de Mileto (639 ó 624 - 547/6 a.C.) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Fue uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época, a tal punto que era una lectura obligato- ria para cualquier matemático en la Edad Media. Se destacó por su sabiduría práctica, su notable capacidad política y por la gran cantidad de conocimientos que poseía. Sus estudios abarcaron profusamente el área de la Geometría, Álgebra Lineal, cuerpos en el espacio y algunas ramas de la Física, tales como la Estática, Dinámica y Óptica. Tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras. Una de las frases célebres que se le atribuye es “Conócete a ti mismo”. Fig. 2. Trozo de ámbar, que es resina de pino fosilizada. Electrostática CAPÍTULO 10 Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493

Author: caro-suarez

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  • 118 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Introduccin

    En esta unidad estudiaremos los fenmenos elctricos ymagnticos(electromagnetismo)desdesuscomienzosenlaantigedad,hastafinalesdelsigloXIX.

    Comenzaremosconelconceptodecargaelctricaysuspropiedades.Entodaslassituacionesqueanalizaremosenestecaptulo,lascargaselc-tricaspermanecernenreposo.PorestemotivoalaramadelaFsicaqueestudiaestosfenmenos,seledenominaelectrosttica.

    ElectrostticaeslaramadelaFsicaqueestudialosfenmenoselc-tricosproducidospordistribucionesdecargasenreposo.

    Posteriormentedesarrollaremoselconceptodecampoelctrico.

    Losprimerosdescubrimientosrelacionadosconlosfenmenoselctri-costuvieronlugarenGreciaalrededordelao600a.C.

    TalesdeMileto,(fig.1)unodelosmsdestacadossabiosgriegos,obser-vquealfrotarconunapieldeanimaluntrozodembar(fig.2),eracapazdeatraerobjetoslivianoscomoplumasopequeasastillasdemadera.

    Recinalrededordelao1600serealizaronexperimentossistemticossobreestetipodeinteracciones,destacndoselostrabajosdeWilliamGil-bert(fig.3)quienfueelprimeroenutilizareltrminoelectricidad,queprovienedeelektronquesignificambarengriego.

    Entreotrascosas,Gilbertobservquelapropiedaddeatraerpequeosobjetosluegodefrotarsenoeraexclusivadelmbaryqueotrassustanciaspodanelectrizarsedelamismaforma.Posteriormentealasinvestigacio-nesdeGilbert,elfrancsCharlesDufayen1733describequeexistendostiposdeelectricidad,alasqueposteriormenteBenjamnFranklindeno-minaraelectricidad positivayelectricidad negativa.

    Fig. 1. Tales de Mileto (639 624 - 547/6 a.C.) fue el iniciador de la indagacin racional sobre el universo. Fue uno de los ms grandes astrnomos y matemticos de su poca, a tal punto que era una lectura obligato-ria para cualquier matemtico en la Edad Media. Se destac por su sabidura prctica, su notable capacidad poltica y por la gran cantidad de conocimientos que posea. Sus estudios abarcaron profusamente el rea de la Geometra, lgebra Lineal, cuerpos en el espacio y algunas ramas de la Fsica, tales como la Esttica, Dinmica y ptica. Tuvo como discpulo y protegido a Pitgoras. Una de las frases clebres que se le atribuye es Concete a ti mismo.

    Fig. 2. Trozo de mbar, que es resina de pino fosilizada.

    Electrosttica

    CAPTULO 10

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 119

    Principio de incertidumbre.

    Parapoderestudiar laspropie-dadesdeuntomoydesuspar-tculasconstituyentes,esnece-sario iluminarlo; es decir hacerincidirluzsobrel.Estotraeuncambio en su contenido ener-gticoyensuposicin.Enotraspalabras: el estudio del tomollevaunerrornecesarioquenosimpidehablarconcertezadelaposicinocontenidoenergti-codelmismo.Estoimposibilitapresentaruntomocomosehahechohastaelmomento,pues-toquesepuededescribirunes-pacio donde es muy probableencontrarunelectrn,peronosepudeexcluirlaposibilidaddequeseencuentreenotrolugar. Segnelprincipiode incerti-dumbre no se puede conocercon exactitud la posicin delelectrn ni su contenido ener-gtico. Esto obliga a usar unnuevo trmino probabilidad,paraladescripcindeltomo.

    Loqueestoscientficosllamabanelectricidadpositivaynegativa,esloquehoydenominamoscargapositivaycarganegativa.

    Estos cientficos adems de estudiar las interacciones entre objetoselectrizados (cargados) supusieron la existencia de unfluido elctricoquepasabadeunobjetoaotrocuandoseelectrizaban(cargaban).

    Actualmente se ha demostrado que efectivamente hay algo que setransfierecuandouncuerposecarga,peronoesunfluidocontinuo,sinopequesimaspartculascargadaselctricamente.

    Carga elctrica

    Dndeseencuentranlascargaselctricas?

    Seencuentranentodalamateria,formandopartedesustomos.

    Eltomoeslamenorporcindemateriaqueconservalaspropieda-desdelelementoqumico.

    Alolargodelahistoriasehanpropuesto gran cantidad demo-delos atmicos y si bien los ac-tualessoncomplejos.(Fig.4)Paranuestroestudiousaremosunmo-delosimplificadoenelquedistin-guiremos dos zonas: una centralllamada ncleo y otra que lo ro-deadenominadaorbitalatmico.(fig.5)

    Se sabe tambin que los to-mosestn formadosporpartcu-lassubatmicas.Enestecursonosinteresadestacartresdeellas:

    Protn:Tienecargapositivayseencuentraenelncleo.

    Neutrn:Notienecargaelctricayseencuentraenelncleo.

    Electrn:Tienecarganegativayseencuentraenelorbitalatmico.

    Orbitalatmico:eslaregindelespaciodeltomoenlacualexistemayorprobabilidaddeencontraraloselectrones.

    Paraprofundizarsobrelaspartculassubatmicasleelafigura6.

    Fig. 3. William Gilbert, mdico ingls, naci en Colches-ter, Essex el 24 de mayo de 1544 y falleci en Londres el 10 de diciembre de 1603. Realiz innumerables experimentos de electrosttica y magnetismo. Defini el trmino de fuerza elctrica como el fenmeno de atraccin que se produca al frotar cier-tas sustancias. A travs de sus experiencias clasific los materiales en conductores y aislantes e ide el primer electroscopio. Descubri la imantacin por influencia, y observ que la imantacin del hierro se pierde cuando se calienta al rojo. Estudi la inclinacin de una aguja magntica concluyendo que la Tierra se comporta como un gran imn.

    Fig. 4.

    Fig. 5. Representacin del tomo mediante orbitales. En ellos existe un 90-99% de probabilidad de encontrar al electrn.

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  • 120 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Consideraciones importantes sobre los tomos:

    Elnmerodeprotonesescaractersticodecadaelementoqumico

    Elnmerodeprotonescorrespondienteacadaelemento,sedeno-minanmeroatmicoylopuedesobtenerenunatablaperidica.

    Elnmerodeelectroneseselmismoqueeldeprotones.Lacargadeunelectrnyunprotntieneelmismovalorabsoluto

    perodiferentesignoqprotn

    =-qelectrn

    Lacargatotaldeuntomoesnula.

    Siuntomotieneigualnmerodeprotonesqueelectronesycomolascargasdeestaspartculassonopuestas,sucarganetaescero.

    Enestecaptuloveremosdiferentesmecanismosporloscualesespo-siblemodificarelnmerodeelectronesdeuntomo. Enel casode losprotonesnoocurrelomismo,nopodemosmodificarsunmeromedianteprocedimientossencillos.

    Untomoqueperdielectrones,tienecarganetapositivayrecibeelnombredecatin.

    Untomoqueganelectrones,tienecarganetanegativayrecibeelnombredeanin.

    Catin:tomocargadopositivamente.Anin:tomocargadonegativamente.

    Podemosconcluirque:

    Uncuerpoestcargadosielnmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Sitienemselectronesqueprotonesseencuentracargado negativamente.Sitienemenoselectronesqueprotonesseencuentracargado positivamente.

    Propiedades de la carga elctrica

    Cuantizacin

    Unamagnitudestcuantizadacuandosusvaloresnosoncontinuosysolopuedetomarvaloresdeterminados.Alserlacargadelelectrnlamni-macantidaddecargaquepodemosencontrarenlanaturaleza,uncuerpo

    Los Quarks

    Hace30aossecreaquelosprotonesylosneutroneseranpartculaselementales,peroexperimentosenlosquecolisionabanprotonesconprotonesoconelectronesaaltavelocidadindicaronqueenrealidadestabanformadosporpartculasmspequeas.EstaspartculasfueronllamadasquarksporelfsicodeCaltech,MurrayGell-Mann,queganelpremioNobelen1969porsutrabajosobredichaspartculas.Existeunciertonmerodeva-riedadesdiferentesdequarks.Secreequehaycomomnimoseisflavors(sabores),quella-mamosup(arriba),down(aba-jo),strange(extrao),charmed(encanto),bottom(fondo)ytop(cima).Cadasaborpuedetenerunodelostresposiblescolo-res,rojo,verdeyazul.(Debeaclararsequeestostrminossonnicamenteetiquetas,losquarkssonmuchomspeque-osquelalongituddeondadelaluzvisibleyporlotanto,noposeenningncolor).Unprotnounneutrnestnconstituidosportresquarks,unodecadacolor.Unprotncontienedosquarksupyunquarkdown;unneutrncon-tienedosdownyunup.

    Fig. 6.

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 121

    puedetenerunelectrndemsodemenos,dos,cincoovariosmillones,peronuncatendrporejemplo2,5electronesdecarga.

    La carga elctrica de un electrn es lamnima cantidad de cargaexistenteenformaestableenlanaturalezaylacargadeunobjetosiempreesmltiplodelacargadelelectrn.

    Conservacin

    Engeneraldecimosqueunamagnitudseconservasiendeterminadascondicionessuvalorpermanececonstante.Magnitudescomolamasaylaenerga,quehasestudiadoencursosanteriores,cumplenestapropiedad.

    SianalizamoselexperimentodeTalesdefrotaruntrozodembarconlapieldeanimal,sabemosqueelmbaraumentaelnmerodeelectronesysecarganegativamente.Estoselectronesnosecrearonendichoproceso,sinoquesetrasladarondesdelapiel,quealperderelectronesquedcar-gadapositivamente.Entodoelprocesolacargaelctricatotalpermaneciconstante.

    Principiodeconservacindelacargaelctrica:

    Lacargatotalnosecreanisedestruye.

    Unidades

    Elvalordelacargaelctricadeuncuerposesimbolizaconlaletraq.Suunidadenel Sistema Internacional, sedenominaCoulomb (Fig. 7), susmboloesCyequivalealacargade6,25x1018electrones.

    En1909RobertAndrewsMillikan(Estadounidense1868-1953)ideunaparatobastantesencilloparaladeterminacindelacargadelelectrn.SuvalorexpresadoenCoulombeselsiguiente:

    qelectrn

    =-1,6x10-19C

    1C=6,25x1018|qelectrn

    |

    En1923MillikanobtuvoelpremioNobeldeFsicaporsutrabajoende-terminarelvalordelacargadelelectrn.

    El Coulomb es una unidad de carga bastante grande por lo que escomnelusodeprefijosparaescribirsubmltiplosdeunCoulomb.PorejemplounmicroCoulombseindica1mCyequivalea1x10-6C.

    prefijo nombre valor

    p pico 10-12

    n nano 10-9

    m micro 10-6

    m mili 10-3

    Fig.7. Charles Augustin de Coulomb Naci en Francia el 14 de junio de 1736 y falleci el 23 de agosto de 1806. Fsico e ingeniero militar. Se recuerda por haber descrito de manera matemtica la ley de interaccin entre cargas elctricas. En su honor la unidad de carga elctrica en el sistema internacional lleva el nombre de Coulomb. Comparti el primer premio de la Academia de Ciencias de Pars por su artculo sobre las brjulas magnticas y recibi tambin el primer premio por su trabajo clsico acerca de la friccin, un estudio que no fue superado durante 150 aos. Durante los siguientes 25 aos, present 25 artculos a la Academia sobre electricidad, magnetismo, torsin y aplicaciones de la balanza de torsin, as como varios cientos de informes sobre ingeniera y proyectos civiles. La mayor aportacin de Coulomb a la ciencia fue en el campo de la electrosttica y el magnetismo. En 1777 invent la balanza de torsin con la cual, midi con exactitud la fuerza entre las cargas elctricas. Con este invento, Coulomb pudo establecer el principio, conocido ahora como Ley de Coulomb que veremos ms adelante.

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  • 122 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Ejemplo 2

    Ejemplo 1

    Alfrotarunareglaconuntrozodetela,setransfierenalaregla2,0x104electrones.

    a) CuleslacargadelareglaexpresadaenCoulomb?

    Lacargadecadaelectrnes-1,6x10-19C,multiplicandoestevalorpor2,0x104,obtenemoslacargatotaldelaregla:

    qregla

    =2,0x104x(-1,6x10-19C)qregla

    =-3,2x10-15C

    b) Latelaquedcargada?

    S,loselectronesquerecibilareglafueroncedidosporlatelaycomosabemosque la carga seconserva, la telaquedarcargadapositiva-menteyelvalordelacargaes

    qtela=3,2x10-15C

    Fig. 8. Etapa 1.

    Fig. 9. Etapa 2. Al reordenarse las cargas, la varilla y la bolita se atraen.

    Analizalasinteraccionesytransferenciasdecargaelctricaencadaunadelasetapasdelsiguienteexperimento:

    Etapa 1:Unalumnotomaunavarilladevidrioinicialmentedescargadaylafrotaconuntrozodetela(fig.8).

    Alfrotarloscuerposseproduceelpasajedeelectronesdelvidrioalatela.Lavarillaperdielectronesyquedcargadapositivamentey latelaquelosrecibiquedcargadanegativamente.

    Porquseproduceel traspasodeelectronesycmosabemosqucuerpoloscedeycullosacepta?Elfrotardoscuerposhacequelostomosquelosformanseaproximanlosuficientecomoparaquealgunoselectronespuedanpasardeunoaotro.Haciaqucuerposeproducirlatransferenciadependedefacto-resquetienequeverconlaestructuraatmicadelmaterial.Sifrotamosunmaterialcuyoselectronesestnmsfuertementeliga-dosasusncleosqueelotro,esteltimocedeelectronesporquesuatraccinesmsdbil.

    Etapa 2:Luegoelalumnoacercalavarillaaunapequeabolitadecor-cho,inicialmenteneutraysuspendidaporunhilo,observandoquelabolitaesatradahacialavarilla.

    Laatraccinseproduceporquealacercar lavarillacargadapositiva-mente,dentrode labolita se reordenan lascargasde formaque loselectronessedesplazanalazonamscercanaalavarilla(fig.9).

    +++---

    +

    ++

    ++

    +

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 123

    Etapa 3:Momentosdespusdeponerseencontactolavarillaconlabolita,estaesrepelidaporlavarilla.Cuadoseponenencontacto lavarillacargadapositivamente,con lazonadelabolitaquetieneexcesodecargasnegativas,seproduceelpasajedeelectronesdesdelabolitaalavarilla(fig.10).Labolitaquedacargadapositivamenteporlaprdidadeelectronesyserepeleconlavarillaquetambinestcargadapositivamente.

    En sntesis:

    Uncuerpoestcargadosielnmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Enlaetapa1seproduceloquesellamacargaporfriccinEnlaetapa2seproduceloquesellamainduccin electrostticaypolarizacindecargasdentrodelabolita.Enlaetapa3seproduceloquesellamacargaporcontacto

    Fig. 10. Etapa 3. Al tocarse la varilla y la bolita se cargan con igual signo.

    Fig. 11. Atraccin y repulsin entre cargas.

    Fig. 13a. La fuerza elctrica es directamente proporcio-nal al producto de la cargas q

    1 y q

    2.

    Denominamoscargapuntualauncuerpocargadocuyotamaoesmuchomenorqueeldelosobjetosdesuentorno.

    Engeneralcundohablemosdecargaselctricasnosestaremosrefiriendoapartculaspuntualescargadas

    Ley de Coulomb

    Enelejemplo2pudimosobservarquecuandoacercamosdosobjetoscargadosestosinteractanejercindosefuerzasdeorigenelctrico.

    Si las cargas elctricas son de igual signo, las fuerzas elctricas son de repulsin. Por el contrario si las cargas elctricas son de signo opuesto, las fuerzas elctricas son de atraccin.(fig.11).

    Apartirdeestudiosexperimentales,Coulombdeterminqueelm-dulodelasfuerzaselctricasentredoscargaspuntuales(Fig.12)depen-deprincipalmentededosfactores:losvaloresdelascargasyladistanciaentreellas.

    a)Lafuerzaelctricaenfuncindelproductodelascargaselctricas

    DoscargasdevalorqinteractanconunafuerzaelctricademduloF.Otrasdoscargasdevalores2qy3qubicadasunaaigualdistancia,seejercernfuerzasdemdulo6F(fig13a).

    Observaqueunacargaaument2vecessuvalorylaotra3veces,loquedeterminquelafuerzaaumentara6veces,quesurgedelproducto2x3.

    La fuerza elctrica es directamente proporcional al producto de las cargas elctricas. Fq1 q2

    Fig. 12.

    +++++++++

    q qF

    F

    d

    2q 3q6F

    6F

    d

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  • 124 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    b)Lafuerzaelctricaenfuncindeladistanciaentrelascargas.

    Doscargasseparadasunadistanciadinteractanconunafuerzaelc-tricademduloF.Si lasmismascargas se separanhastaunadistancia3d,lafuerzadeinteraccindisminuir9veces(fig13b).

    Observaquesiladistanciaaumenta3veceslafuerzadisminuye9ve-ces,quesurgedeelevaralcuadradoelnmero3.

    La fuerza elctrica es inversamente proporcional a la distancia

    entre las cargas elevada al cuadrado.F 1

    2d

    Teniendo en cuenta ambas relaciones simultneamente, deducimosquelafuerzaelctricaentredoscargaspuntualesesdirectamentepropor-cionalalproductodesuscargaseinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaquelassepara.

    Fq1 q2

    F 12d

    F q q

    d1 2

    2

    LlegamosaexpresarlarelacinqueencontrCoulomb,entrelafuerzaelctrica,lascargaelctricasyladistanciaquelassepara.

    Enunciado de la Ley de Coulomb

    Doscargaspuntualesq1 y q2separadasunadistanciadseatraenoserepelenconunafuerzaelctricacuyomdulosecalcula:

    FK q q

    d=

    1 2

    2

    Consideracionesimportantes:

    Lasfuerzasqueactansobreq1yq

    2formanunpardefuerzasdeac-

    cinyreaccin(TerceraLeydeNewton).Porlotantotienensiempreigualmdulo,igualdireccinysentidosopuestos(fig14).

    LasunidadesenelSistemaInternacionaldelasmagnitudesinvolu-cradasenestaecuacinsonlassiguientes:

    F[ ] =N(Newton)q[ ] =C(Coulomb)

    d[ ] =m(Metro)

    K[ ] = NmC2

    2

    Fig. 13b. La fuerza elctrica es inversamente propor-cional a la distancia d ente las cargas elevada al cuadrado

    Fig. 14. Las fuerzas elctricas sobre las cargas tienen igual modulo, y direccin pero sentidos opuestos, sin importar los valores y signos de las cargas de acuerdo con la 3 Ley de Newton.

    F/9

    F/9

    d

    3d

    q

    q

    q

    q

    F

    F

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 125

    Kesunaconstante,seledenominaconstantedeCoulomb.SilascargasseencuentranenelvacoyseutilizanunidadesdelS.I.,suvalores

    K=9,0x109Nm

    C

    2

    2

    Paracalcularelmdulodelafuerzanosetomanencuentalossig-nosdelascargasyseutilizansolamentesusvaloresabsolutos.

    Recuerdaqueelmdulodeunafuerzaessiemprepositivo.

    Ejemplo 3

    Lacargaelctricadelapartculadelaizquierda(fig.15)esq1=2,0mC(2,0x10-6C)yalen-

    contrarsea30cmdeq2experi-

    mentaunafuerzaelctricacuyomduloes0,60N.

    a) Culeselsignodeq2?

    El signodeq2debe sernegativo,porqueen lafigura15vemosque

    atraeaq1cuyosignoespositivo.Lascargasdedistintosignoseejercen

    fuerzasdeatraccin.

    b) Culeselvalordeq2?

    Calculamosq2despejandodelaecuacindelaLeydeCoulomb:

    FK q q

    dq

    F d

    K q

    N mNm

    C

    =

    =

    =

    1 22 2

    2

    1

    2 2

    92

    2

    0 60 0 30

    9 0 10 2 0 10

    , ,

    , ,

    =

    6

    263 0 10

    C

    q C,

    Comosabemosqueq2esnegativa,elresultadoesq

    2=-3,0x10-6C

    c) Culserelmdulodelafuerzaelctricasiladistanciasereducealamitad?

    Comolafuerzaelctricaentredoscargaspuntualeses inversamenteproporcionalalcuadradodeladistancia,esdeesperarquealdisminuirladistanciaalamitadlafuerzaaumente4veces(22)ysunuevovalorsea:F=4x0,60NF=2,4N

    VerifiquemosnuestrorazonamientoutilizandolaecuacindelaLeydeCoulomb:

    FK q q

    d

    NmC

    C C

    mN=

    =

    =

    1 2

    2

    92

    26 6

    2 2

    9 0 10 2 0 10 3 0 10

    0 152 4

    , , ,

    ,,

    F=2,4N

    Fig. 15. Ejemplo 5

    F

    d

    q1

    q2

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  • 126 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Dadaladistribucindecargaspuntualesdelafigura16,determinalafuerzanetasobreq

    2.Losvaloresdelascargassonlossiguientes:

    q1=4,0mC;q

    2=1,0mC;q

    3=-3,0mC.

    Sobreq2actandosfuerzaselctricas,unaensuinteraccinconq

    1que

    llamaremos

    F12ylaqueleejerceq

    3indicadacomo

    F 32.Paradeterminarlafuerzaneta,debemoscalcularcadaunaporsepara-do,representarlasyluegohallarlaresultantesumandovectorialmenteambasfuerzas.(Fig.17)CalculamoslasfuerzasaplicandolaecuacindelaLeydeCoulomb:

    FK q q

    d

    NmC

    C C

    m

    F

    121 2

    122

    92

    26 6

    2 2

    9 0 10 4 0 10 10 10

    0 30=

    =

    , , ,

    ,

    1120 40= , N

    FK q q

    d

    NmC

    C C

    m

    F

    323 2

    322

    92

    26 6

    2 2

    9 0 10 3 0 10 10 10

    0 30=

    =

    , , ,

    ,

    3320 30= , N

    Enlafigura18hemosrepresenta-doaescalaambasfuerzas,tenien-doencuentaque lascargasq

    1y

    q2serepelenporserdeigualsig-

    nomientrasqueq2yq

    3seatraen

    portenersignosopuestos.

    Paradeterminarlafuerzanetadedos fuerzas en diferentes direc-cionesutilizaremoselmtododelparalelogramo(fig.19)

    La longituddelvector resultantees5,0cmquesegnnuestraescala(1cm0,10N)correspondeaunafuerza|

    FNeta |=0,50N

    TambinesposiblecalcularanalticamenteelmdulodelafuerzanetautilizandoelTeoremadePitgoras.Enlafigura20vemosquelosvecto-res

    F 12,

    F 32y

    F Netaformanuntringulorectnguloenelque

    F 12y

    F 32sonloscatetosy

    F Netaeslahipotenusa.

    RecordandoquelahipotenusasecalculaHip= cat cat2 2+ :

    |

    FNeta |=

    F F12

    2

    32

    2

    + = 0 40 0 302 2 2 2, ,N N+ |

    FNeta |=0,50N

    Paraquequedecompletamentedefinidoelvector,nosfaltaespecificarsudireccin.Paraellopodemoshacerlotambinpordosprocedimien-tos.Mtodo grfico,midiendodirectamenteelnguloaconsemicr-culo.Mtodo analtico,calculandosuvalor:

    tgcat op

    cat adyFF

    NN

    = = = =..

    ,,

    ,3212

    0 300 40

    0 75 = = tg 10 75 37, a=37

    Fig. 16. Ejemplo 4

    Fig. 19. Escala 1cm 0,10N

    Fig. 20. Los vectores fuerza forman un trin-gulo rectngulo.

    Recomendamosrepasarlosdiferentesmtodosparasumarfuerzastratadosenelcursodetercerao.

    Fig. 18. Representacin de

    F12 y

    F32

    Enlugarde a, podramoshabercalculadoelngulocomplementario.=90-a =53Especificandounodelosdosngulosessuficiente.

    Ejemplo 4

    Fig. 17.

    F

    32

    F12

    Fneta

    q1

    q2

    q3

    0,30 m

    0,30 m

    F12

    F32

    q1

    q2

    q3

    F12

    Fneta

    F

    32

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 127

    Campo Elctrico

    ConsideremosunacargaQfijaenunadeterminadaposicinyalgunospuntos(a,byc)delespacioquelarodean(fig.21).

    Siencualquieradeesospuntoscolocramosotracargaqpositivaquellamaremoscargadeprueba,sobreellaactuaraunafuerzaelctricaejer-cidaporlacargaQ(fig.22).EstonosmuestraqueelespacioquerodeaaQsehavistomodificadoporsupresencia.

    ParadescribirestehechodecimosqueQgenerauncampoelctricoasualrededorydichocampoejerceunafuerzaelctricasobreq.

    EnunpuntodelespacioexisteunCampoElctricosialcolocarunacargaendichopunto,actasobreellaunafuerzadeorigenelctrico.

    Elconceptodecampoesmuchomsamplioypuedeaplicarseaotrasmagnitudes fsicas.Porejemplouncampode temperaturasopresionesEndichoscamposacadapuntodelespaciolecorresponderunvalordetemperaturaopresinrespectivamente.

    Loscampospuedenclasificarseencamposescalaresyvectoriales

    Campo Escalar:acadapuntodelespacioseleasignaunvalornum-ricoconsucorrespondienteunidaddemedida.Porejemplouncampodetemperatura(fig23).

    Campo Vectorial: acadapuntodelespacioseleasignaunvector,porloqueademsdeunvalornumrico (mdulodelvector)debeespecifi-carsesudireccinysentido.Porejemplouncampoelctricoouncampomagntico.

    Vector Campo Elctrico

    Elcampoelctricoesunamagnitudvectorialloqueimplicaqueparadefinirlo es necesario conocer sumdulo, direccin y sentido en cadapunto.

    Elvectorcampoelctrico

    E creadoporunacargaQ,tendrlassiguientescaractersticas:

    direccinysentidoigualquelafuerza

    F queestecampoaplicaraaunacargapuntualq>0ubicadaendichopunto.

    EF

    q= mdulo(fig.24)

    Fig. 21.

    Fig. 22. La carga Q ejerce fuerza sobre q.

    Fig. 23. Campo escalar de temperaturas

    Fig. 24. La carga Q produce campo elctrico en todos los puntos que la rodean.

    A

    B C

    Q

    F

    F

    F

    A

    B C

    Q

    qq

    q q

    F

    F

    E

    E

    Q

    q

    q

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  • 128 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Consideraciones importantes:

    Elcampoelctriconodependedelacargadepruebaq,sinodelascargasQqueloproducen.

    Silacargadepruebaqfueranegativa,elsentidodelcampoelctri-coydelafuerzaelctricaseranopuestos(fig.25).

    LaunidaddecampoelctricoenelSistemaInternacionales NC

    .

    Lneas de campo elctrico

    Laslneasdecampoelctrico,tambinllamadaslneasdefuerza,soncurvas imaginariasque seutilizanpara visualizar algunas caractersticasdelcampoelctricoenunazonadelespacio.

    Estaslneassedibujandeformaqueelvectorcampoelctricoseatan-genteadichalneaencualquieradesuspuntos.(fig.26)

    Apartirdelaslneasdecampopodemosconocerladireccinysentidodelcampoelctricoencualquierpunto,noassumdulo.Perossabemosqueenlaszonasdondelaslneasestnmsjuntaselcampoelctricoesmsintenso.

    Enlassiguientesfigurasvemostrazadaslaslneasdecampoparadife-rentesdistribucionesdecarga.

    Fig. 26. El vector campo Elctrico

    E es tangente a la lnea de campo en cualquier punto.

    Fig. 25. Si q es negativa

    E y

    F tienen sentidos opuestos.

    Fig. 27a. Lneas de campo correspondientes a una carga puntual positiva.

    Fig. 27b. Lneas de campo correspondientes a una carga puntual negativa.

    Fig. 27c. Las lneas salen de la carga positiva y llegan a la negativa.

    Fig. 27d. En las zonas donde el campo es mayor, las lneas estn ms juntas.

    E

    E

    q -qq -q

    F

    F

    E

    E

    Q

    q

    q

    E

    E

    E

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 129

    Campo elctrico creado por una carga puntual

    Enlasfiguras27aybhemosvistoqueserepresentanlaslneasdecam-poelctricoalrededordeunacargapuntual.Enamboscasoslasdireccio-nesdelaslneassonradialesconcentroenlacarga,siendoelsentidodes-delacargaenlacargapositivayhacialacargaenlanegativa.

    Elmdulodelcampoelctricoproducidoporunacargapuntual

    Qaunadistanciaddeellaes: EK Q

    d

    =

    2

    Puedes probar deducir esta ecuacin a partir de la Ley de Coulomb

    FK Q q

    d

    =

    1 22

    yladefinicindecampoelctrico

    EF

    q= .

    Aclaracin:apartirdeahorautilizaremosqparareferirnosatodaslascargaselctricas.

    Fig. 28. Ejemplo 5.

    Fig. 29.

    Ejemplo 5

    a)Determinaelcampoelctricocreadoporlacargaq=-3,0x10-8CenelpuntoP(fig.28)

    Elmdulodelcampoelctricosecalcula:

    EK qd

    NmC

    C

    mE N

    C

    =

    =

    =

    2

    92

    28

    2 24

    9 0 10 3 0 10

    0 102 7 10

    , ,

    ,,

    Comoelcampoelctricoesunamagnitudvectorialparadeterminarlocompletamenteademsdesumdulodebemosindicarsudireccinysentido.Alserqunacarganegativaelvectorcampoelctricoapuntahacialacarga(fig.29).

    b) Determina la fuerza elctrica que se ejercer sobre un electrn(q=-1,6x10-19C)alcolocarloenelpuntoP.

    EnelpuntoPhaycampoelctricocreadoporlacargaq,porlotantoalcolocarunelectrnendichopunto,sobrelactuarunfuerzaelc-trica.

    Larelacinentreestasmagnitudeses

    EF

    q=

    ydespejandoobtenemos:

    F q E F C NC

    F N

    = = = 16 10 2 7 10 4 3 1019 4 15, , ,

    Comolacargadelelectrnesnegativa,lafuerzaelctricatienesen-tidoopuesto al del campoelctrico y la vemos representada en lafigura30.

    Fig. 30.

    10 cm

    qP

    P

    E

    F

    qP

    E

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  • 130 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Ejemplo 6

    Fig. 31. Ejemplo 6

    Fig. 32. Escala 1cm 1,0x103 NC

    Fig. 33.

    E 3 es opuesto a

    E 1 +

    E 2

    Enladistribucindecargasdelafigura31,lacargaselctricastienenlossiguientesvaloresq

    1=q

    2=-4,0nCyladistanciad=12cm.

    a) DeterminaelcampoelctricoresultanteenelpuntoP.

    ComoenpuntoPsesuperponenloscamposelctricoscreadosporq1

    yq2,comenzaremosporcalcularyrepresentaramboscampos.

    EK q

    d

    NmC

    C

    mE N

    C11

    2

    92

    29

    2 2 13

    9 0 10 4 0 10

    0 122 5 10

    =

    =

    =

    , ,

    ,,

    EK q

    d

    NmC

    C

    mE N

    C22

    2

    92

    29

    2 2 23

    9 0 10 4 0 10

    0 122 5 10

    =

    =

    =

    , ,

    ,,

    Losmdulosde los camposelctricos son iguales,debidoaque lascargasylasdistanciasdesdeellasalpuntoPtambinsoniguales.

    Comolascargassonnegativas,elsentidodeambosvectorescampoelctricoeshacialascargasyparadeterminarelcamporesultanteuti-lizamoslaregladelparalelogramo(fig.32).

    Elvectorcampoelctricoresultantetieneunalongitudde3,5cmque

    segnlaescalaelegidacorrespondea E NCP

    = 3 5 103,

    TambinesposiblecalcularelcampoelctricoresultanteenelpuntoPutilizandoelTeoremadePitgoras,obtenindoseigualresultado.Recuerda,queparadefinircompletamenteelvector

    EP ,debemoses-

    pecificarsudireccin.Observaqueeltringuloformadoesunrectn-guloissceles,porloque= a=45

    b) Determinaelvalorquedebetenerunacargaq3ubicadaenJpara

    queelcampoelctricoenPseanulo,sabiendoqueladistanciaJPes0,17m.AlcolocarunacargaenelpuntoJcrearuncampoelctrico

    E 3enelpuntoPyparaqueelcamporesultanteseanulosedebecumplirquelasumadelostresvectoresseacero.

    E 1+

    E 2+

    E 3=

    0

    E 3=-(

    E 1+

    E 2)

    Estosignificaque

    E 3debeserunvectoropuestoalresultantede

    E 1y

    E 2porloque

    tendrigualmduloydireccinquelasumavecorial.

    E1+

    E2(3,5x103

    NC )ysentidoopuesto(fig.33).

    Despejandoq3de E

    K q

    d

    33

    32

    =

    obtenemos qE d

    K33 3

    2

    =

    qE d

    K

    NC

    m

    NmC

    q C3

    3 32 3 2 2

    92 3

    83 5 10 0 17

    9 0 1011 10=

    =

    =

    , ,

    ,,

    Finalmentesiobservamoselsentidodelcampoelctrico

    E3enlafigu-

    ra33,concluimosqueelsignodeq3espositivo.

    q1

    q2

    d

    d d

    d

    P

    J

    E

    2

    E1

    E

    3

    P

    E

    1

    E

    2+

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 131

    Preguntas

    1) Qutiposdecargaselctricasexistenenlanaturaleza?

    2) Qutipodecargaelctricatieneunprotn?

    3) Qutipodecargaelctricatieneunelectrn?

    4) Indicaparacadapardepartculascargadasdelafigura34siseatraenoserepelen.

    5) Clasificalassiguientesafirmacionesenverdaderoofalso:

    a) Uncuerponeutroalperderelectronesquedacargadonegativa-mente

    b) Uncuerponeutroalganarelectronesquedacargadopositiva-mente

    c) Alfrotardoscuerpospuedenintercambiarprotones.

    d) Sifrotamosdoscuerposdeigualmaterialnosecarganelctrica-mente.

    6) CuleslaunidaddelacargaelctricaenelSistemaInternacionaldeUnidades?

    7) CuleslacargaelctricadeunelectrnexpresadaenCoulomb?

    8) CuleslacargaelctricadeunprotnexpresadaenCoulomb?

    9) Qusignificaquelacargaelctricaesunamagnitudcuantizada?

    10) Porquuncuerponopuedetenerunacarganetade4,0x10-19C?

    11) Qusignificaquelacargaelctricaseconserva?Describeunejem-ploenelquesemanifiestedichapropiedad.

    12) Unavarilladevidrioinicialmenteneutra,secargapositivamentelue-godefrotarlaconuntrozodetela:

    a) Secrecargaelctricaenelproceso?

    b) Eltrozodelanatambinsecarga?Encasoafirmativoindicaelsignode lacargaycomparasuvalor respectoa lacargade lavarilla.

    13) a) Explicaporqusiacercamosuna reglacargadapositivamenteaunapequeaesferadescargada(fig.35),estaesatradaporlaregla.

    b) Cambiaturespuestasilareglatuvieracarganegativa?

    c) Explicaquesucederasisetocaralabolitaconlaregla.

    14) EnuncialaLeydeCoulomb,escribesuecuacineindicalasunidadesdelSistemaInternacionaldetodaslasmagnitudesinvolucradas.

    15) DemuestraquelasunidadesdelaconstateKenelSistemaInterna-

    cionaldeUnidadeses NmC

    2

    2

    Fig. 34. Pregunta 4

    Fig. 35. Pregunta 13

    a

    b

    c

    01

    23

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  • 132 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    16) Doscargasq1yq

    2interactanejercindosefuerzasdemdulo0,40N

    cuandoestnseparadasunadistanciad.Culserelmdulodelafuerzaelctricaenlossiguientescasos?

    a) Seaumentaelvalordeq1aldoble

    b) Seaumentanlosvaloresdeq1yq

    2altriple

    c) Secolocanaunadistancia2dsinmodificarlascargas

    d) Seaumentanambascargasaldobleylascargassecolocanalamitaddedistancia.

    17) Explicaquesuncampoescalaryquesuncampovectorialdandounejemplodecadauno.

    18) EnquunidadseexpresaelcampoelctricoenelSistemaInterna-cionaldeUnidades?

    19) Representalaslneasdecampoelctricocorrespondientesalasdistri-bucionesdecargadelafigura36a,byc.

    Fig. 36a. Pregunta 19.

    Fig. 37. Pregunta 21.

    Fig. 36b. Pregunta 19. Fig. 36c. Pregunta 19.

    20)Porqulaslneasdecampoelctriconuncaseintersecan?

    21) a) En la figura 37 representa (sin escala) el vector campo elctricocreadoporqenlospuntosA,ByC.

    b) Cul es la ecuacinquepermite calcular elmdulodel campoelctricocreadoporunacargapuntualaciertadistanciadeella?

    c)Ordenademenoramayorlosmdulosdelcampoelctricoexisten-teenlospuntosA,ByC.

    q q q q

    q

    A

    C

    B

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  • ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 133

    Problemas

    1) Aunapequeaesferaelctricamenteneutra se lequitan2,0x1012

    electrones que son transferidos a una segunda esfera inicialmentedescargada.

    a) Culeslacarga(valorysigno)decadaesferaluegodetransferirloselectrones?

    b) Siladistanciaentrelasesferases20cm.Culeselmdulodelafuerzaelctricaqueactasobrecadaesfera?

    2) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaselctricasqueseejercendoscargasq

    1=2,0x10-8Cyq

    2=-3,0x10-8Csiladistanciaen-

    treellases6,0cm.

    3) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaselctricasqueseejercendoscargasq

    1=3,0mCyq

    2=4,0mCsiladistanciaentreellases

    400mm.

    4) Elmdulode la fuerzade interaccinelctrica entredos cargas es0,45N.Siunadelascargasesq

    1=-4,0mCyladistanciaentreellases

    40cmculeselvalorysignodelacargaq2?(fig.38)

    5) A qu distancia se deben colocar dos cargas cuyos valores sonq1=6,0mCyq

    2=4,0mCparaqueseejerzanfuerzaselctricascuyom-

    dulosea5,4N?

    6) Doscargasigualesalestarseparadas10cmserealizanfuerzaselctri-casdemodulo8,1x10-6N.Culeselvalordecadacarga?

    7) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobre lacargaq2enla

    distribucindecargasdelafigura39.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

    q2=3,0mC,q

    3=-4,0mC.

    8) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobrelascargasq1yq

    3

    utilizandolosmismosdatosdelproblema7.

    9) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobre lacargaq2enla

    distribucindecargasdelafigura40.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

    q2=3,0mC,q

    3=-4,0mC.

    10) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobrelascargasq1yq

    3

    utilizandolosmismosdatosdelproblema9.

    11) a)Considerandoladistribucindecargasdelafigura41,determinaelvalordeq

    2paraquelafuerzanetasobreq

    3seanula.

    b)Enestascondicionesq1estarenequilibrio?

    Datos:d1=10cm,d

    2=20cm,q

    1=-3,0mC,q

    3=1,0mC.

    12) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobre lacargaq4enla

    distribucindecargasdelafigura42.Datos:d=10cm,q1=-2,0mC,

    q2=2,0mC,q

    3=4,0mC,q

    4=1,0mC

    Fig. 38. Problema 4.

    Fig. 39. Problema 7 y 8.

    Fig. 40. Problema 9 y 10.

    Fig. 41. Problema 11.

    Fig. 42. Problema 12.

    F

    F

    d

    q1

    q2

    d d

    q1

    q2

    q3

    q1

    q2

    d

    d

    q3

    q2

    d

    q1

    q3

    q4

    d d

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  • 134 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    13) Lapartculadecargaq1=2,0mCestsostenidadeunhiloaislante(fig.

    43)ylapartculaq2seencuentrasuspendidaenequilibrio3,0cmpor

    debajodeq1.Silasmasasdelaspartculassonm

    1=4,0x10-6Kgy

    m2=2,0 x 10-6Kg,determina cuntoselectronesenexceso tiene la

    partcula2ylatensindelhilo.

    14) Calculayrepresentaelcampoelctricocreadoporq=3,0x10-12CenlospuntosA,ByC(fig.44).d

    C=d

    B=3,0cm,d

    A=2,0cm

    15) a)Culeselvalorunacargaquegeneraa10cmdeellauncampoelctricodemdulo8,0x10-2 N

    C?

    b)Conlosdatosquedispone.Esposibleconocerelsignodelacarga?

    16) Aqudistanciadeunacargaq=5,0mCelcampoelctricogeneradoporellaes5,0x103 N

    C?

    17) Enladistribucindecargasdelafigura45cuyosdatosson:

    d=10cm,q1=3,0nC,q

    2=-3,0nC.

    a) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoA

    b) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoB

    c) Existir algnpuntodnde el campoelctrico resultante seanulo?

    18) Teniendoencuenta losdatosde lafigura46,determinaelvalordeq3paraqueel campoelctrico resultante enelpuntoA seanulo.

    Datos:d=10cm,q1=4,0nC,q

    2=8,0nC.

    19) Enladistribucindecargasdelafigura47cuyosdatosson:

    d=10cm,q1=3,0nC,q

    2=-3,0nC.

    a) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoA

    b) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoB

    c) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoC

    Fig. 43. Problema 13.

    Fig. 44. Problema 14.

    Fig. 47. El punto C es el centro del cuadrado.

    Fig. 45.

    Fig. 46.

    q1

    q2

    q

    A

    C

    B

    A B

    d d d

    q1

    q2

    A

    d d d

    q1

    q2

    q3

    d

    A

    B

    C

    q1

    d

    q2

    dd

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