unidad2 cap10

118 Capítulo 10 • ELECTROSTÁTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

En esta unidad estudiaremos los fenómenos eléctricos y magnéticos(electromagnetismo)desdesuscomienzosenlaantigüedad,hastafinalesdelsigloXIX.

Comenzaremosconelconceptodecargaeléctricaysuspropiedades.Entodaslassituacionesqueanalizaremosenestecapítulo,lascargaseléc-tricaspermaneceránenreposo.PorestemotivoalaramadelaFísicaqueestudiaestosfenómenos,seledenominaelectrostática.

ElectrostáticaeslaramadelaFísicaqueestudialosfenómenoseléc-tricosproducidospordistribucionesdecargasenreposo.

Posteriormentedesarrollaremoselconceptodecampoeléctrico.

Losprimerosdescubrimientosrelacionadosconlosfenómenoseléctri-costuvieronlugarenGreciaalrededordelaño600a.C.

TalesdeMileto,(fig.1)unodelosmásdestacadossabiosgriegos,obser-vóquealfrotarconunapieldeanimaluntrozodeámbar(fig.2),eracapazdeatraerobjetoslivianoscomoplumasopequeñasastillasdemadera.

Reciénalrededordelaño1600serealizaronexperimentossistemáticossobreestetipodeinteracciones,destacándoselostrabajosdeWilliamGil-bert(fig.3)quienfueelprimeroenutilizareltérmino“electricidad”,queprovienede“elektron”quesignificaámbarengriego.

Entreotrascosas,Gilbertobservóquelapropiedaddeatraerpequeñosobjetosluegodefrotarsenoeraexclusivadelámbaryqueotrassustanciaspodíanelectrizarsedelamismaforma.Posteriormentealasinvestigacio-nesdeGilbert,elfrancésCharlesDufayen1733describequeexistendostiposde“electricidad”,alasqueposteriormenteBenjamínFranklindeno-minaría“electricidad positiva”y“electricidad negativa”.

Fig. 1. Tales de Mileto (639 ó 624 - 547/6 a.C.) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Fue uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época, a tal punto que era una lectura obligato-ria para cualquier matemático en la Edad Media. Se destacó por su sabiduría práctica, su notable capacidad política y por la gran cantidad de conocimientos que poseía. Sus estudios abarcaron profusamente el área de la Geometría, Álgebra Lineal, cuerpos en el espacio y algunas ramas de la Física, tales como la Estática, Dinámica y Óptica. Tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras. Una de las frases célebres que se le atribuye es “Conócete a ti mismo”.

Fig. 2. Trozo de ámbar, que es resina de pino fosilizada.

Electrostática

CAPÍTULO 10

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ELECTROSTÁTICA.•.Capítulo 10interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 119

Principio de incertidumbre.

Parapoderestudiar laspropie-dadesdeunátomoydesuspar-tículasconstituyentes,esnece-sario iluminarlo; es decir hacerincidirluzsobreél.Estotraeuncambio en su contenido ener-géticoyensuposición.Enotraspalabras: el estudio del átomollevaunerrornecesarioquenosimpidehablarconcertezadelaposición o contenido energéti-codelmismo.Estoimposibilitapresentarunátomocomosehahechohastaelmomento,pues-toquesepuededescribirunes-pacio donde es muy probableencontrar un electrón, pero nosepudeexcluirlaposibilidaddequeseencuentreenotrolugar. Según el principio de incerti-dumbre no se puede conocercon exactitud la posición delelectrón ni su contenido ener-gético. Esto obliga a usar unnuevo término “probabilidad”,paraladescripcióndelátomo.

Loqueestoscientíficosllamaban“electricidadpositivaynegativa”,esloquehoydenominamos“cargapositivaycarganegativa”.

Estos científicos además de estudiar las interacciones entre objetoselectrizados (cargados) supusieron la existencia de un“fluido eléctrico”quepasabadeunobjetoaotrocuandoseelectrizaban(cargaban).

Actualmente se ha demostrado que efectivamente hay algo que setransfierecuandouncuerposecarga,peronoesunfluidocontinuo,sinopequeñísimaspartículascargadaseléctricamente.

Carga eléctrica

¿Dóndeseencuentranlascargaseléctricas?

Seencuentranentodalamateria,formandopartedesusátomos.

Elátomoeslamenorporcióndemateriaqueconservalaspropieda-desdelelementoquímico.

Alolargodelahistoriasehanpropuesto gran cantidad de mo-delos atómicos y si bien los ac-tualessoncomplejos.(Fig.4)Paranuestroestudiousaremosunmo-delosimplificadoenelquedistin-guiremos dos zonas: una centralllamada núcleo y otra que lo ro-deadenominadaorbitalatómico.(fig.5)

Se sabe también que los áto-mos están formados por partícu-lassubatómicas.Enestecursonosinteresadestacartresdeellas:

Protón:Tienecargapositivayseencuentraenelnúcleo.

Neutrón:Notienecargaeléctricayseencuentraenelnúcleo.

Electrón:Tienecarganegativayseencuentraenelorbitalatómico.

Orbitalatómico:eslaregióndelespaciodelátomoenlacualexistemayorprobabilidaddeencontraraloselectrones.

Paraprofundizarsobrelaspartículassubatómicasleelafigura6.

Fig. 3. William Gilbert, médico inglés, nació en Colches-ter, Essex el 24 de mayo de 1544 y falleció en Londres el 10 de diciembre de 1603. Realizó innumerables experimentos de electrostática y magnetismo. Definió el término de fuerza eléctrica como el fenómeno de atracción que se producía al frotar cier-tas sustancias. A través de sus experiencias clasificó los materiales en conductores y aislantes e ideó el primer electroscopio. Descubrió la imantación por influencia, y observó que la imantación del hierro se pierde cuando se calienta al rojo. Estudió la inclinación de una aguja magnética concluyendo que la Tierra se comporta como un gran imán.

Fig. 4.

Fig. 5. Representación del átomo mediante orbitales. En ellos existe un 90-99% de probabilidad de encontrar al electrón.



Consideraciones importantes sobre los átomos:

Elnúmerodeprotonesescaracterísticodecadaelementoquímico

Elnúmerodeprotonescorrespondienteacadaelemento,sedeno-minanúmeroatómicoylopuedesobtenerenunatablaperiódica.

Elnúmerodeelectroneseselmismoqueeldeprotones.Lacargadeunelectrónyunprotóntieneelmismovalorabsoluto

perodiferentesigno⇒qprotón

=-qelectrón

Lacargatotaldeunátomoesnula.

Siunátomotieneigualnúmerodeprotonesqueelectronesycomolascargasdeestaspartículassonopuestas,sucarganetaescero.

Enestecapítuloveremosdiferentesmecanismosporloscualesespo-sible modificar el número de electrones de un átomo. En el caso de losprotonesnoocurrelomismo,nopodemosmodificarsunúmeromedianteprocedimientossencillos.

Unátomoqueperdióelectrones,tienecarganetapositivayrecibeelnombredecatión.

Unátomoqueganóelectrones,tienecarganetanegativayrecibeelnombredeanión.

Catión:átomocargadopositivamente.Anión:átomocargadonegativamente.

Podemosconcluirque:

Uncuerpoestácargadosielnúmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Sitienemáselectronesqueprotonesseencuentracargado negativamente.Sitienemenoselectronesqueprotonesseencuentracargado positivamente.

Propiedades de la carga eléctrica

Cuantización

Unamagnitudestácuantizadacuandosusvaloresnosoncontinuosysolopuedetomarvaloresdeterminados.Alserlacargadelelectrónlamíni-macantidaddecargaquepodemosencontrarenlanaturaleza,uncuerpo

Los Quarks

Hace30añossecreíaquelosprotonesylosneutroneseranpartículaselementales,peroexperimentosenlosquecolisionabanprotonesconprotonesoconelectronesaaltavelocidadindicaronqueenrealidadestabanformadosporpartículasmáspequeñas.EstaspartículasfueronllamadasquarksporelfísicodeCaltech,MurrayGell-Mann,queganóelpremioNobelen1969porsutrabajosobredichaspartículas.Existeunciertonúmerodeva-riedadesdiferentesdequarks.Secreequehaycomomínimoseisflavors(sabores),quella-mamosup(arriba),down(aba-jo),strange(extraño),charmed(encanto),bottom(fondo)ytop(cima).Cadasaborpuedetenerunodelostresposibles“colo-res”,rojo,verdeyazul.(Debeaclararsequeestostérminossonúnicamenteetiquetas,losquarkssonmuchomáspeque-ñosquelalongituddeondadelaluzvisibleyporlotanto,noposeenningúncolor).Unprotónounneutrónestánconstituidosportresquarks,unodecadacolor.Unprotóncontienedosquarksupyunquarkdown;unneutróncon-tienedosdownyunup.

Fig. 6.



puedetenerunelectróndemásodemenos,dos,cincoovariosmillones,peronuncatendráporejemplo2,5electronesdecarga.

La carga eléctrica de un electrón es la mínima cantidad de cargaexistenteenformaestableenlanaturalezaylacargadeunobjetosiempreesmúltiplodelacargadelelectrón.

Conservación

Engeneraldecimosqueunamagnitudseconservasiendeterminadascondicionessuvalorpermanececonstante.Magnitudescomolamasaylaenergía,quehasestudiadoencursosanteriores,cumplenestapropiedad.

SianalizamoselexperimentodeTalesdefrotaruntrozodeámbarconlapieldeanimal,sabemosqueelámbaraumentaelnúmerodeelectronesysecarganegativamente.Estoselectronesnosecrearonendichoproceso,sinoquesetrasladarondesdelapiel,quealperderelectronesquedócar-gadapositivamente.Entodoelprocesolacargaeléctricatotalpermanecióconstante.

Principiodeconservacióndelacargaeléctrica:

Lacargatotalnosecreanisedestruye.

Unidades

Elvalordelacargaeléctricadeuncuerposesimbolizaconlaletra“q”.Su unidad en el Sistema Internacional, se denomina Coulomb (Fig. 7), susímboloes“C”yequivalealacargade6,25x1018electrones.

En1909RobertAndrewsMillikan(Estadounidense1868-1953)ideóunaparatobastantesencilloparaladeterminacióndelacargadelelectrón.SuvalorexpresadoenCoulombeselsiguiente:

qelectrón

=-1,6x10-19C

1C=6,25x1018´|qelectrón

|

En1923MillikanobtuvoelpremioNobeldeFísicaporsutrabajoende-terminarelvalordelacargadelelectrón.

El Coulomb es una unidad de carga bastante grande por lo que escomúnelusodeprefijosparaescribirsubmúltiplosdeunCoulomb.PorejemplounmicroCoulombseindica1mCyequivalea1x10-6C.

prefijo nombre valor

p pico 10-12

n nano 10-9

m micro 10-6

m mili 10-3

Fig.7. Charles Augustin de Coulomb Nació en Francia el 14 de junio de 1736 y falleció el 23 de agosto de 1806. Físico e ingeniero militar. Se recuerda por haber descrito de manera matemática la ley de interacción entre cargas eléctricas. En su honor la unidad de carga eléctrica en el sistema internacional lleva el nombre de Coulomb. Compartió el primer premio de la Academia de Ciencias de París por su artículo sobre las brújulas magnéticas y recibió también el primer premio por su trabajo clásico acerca de la fricción, un estudio que no fue superado durante 150 años. Durante los siguientes 25 años, presentó 25 artículos a la Academia sobre electricidad, magnetismo, torsión y aplicaciones de la balanza de torsión, así como varios cientos de informes sobre ingeniería y proyectos civiles. La mayor aportación de Coulomb a la ciencia fue en el campo de la electrostática y el magnetismo. En 1777 inventó la balanza de torsión con la cual, midió con exactitud la fuerza entre las cargas eléctricas. Con este invento, Coulomb pudo establecer el principio, conocido ahora como Ley de Coulomb que veremos más adelante.



Ejemplo 2

Ejemplo 1

Alfrotarunareglaconuntrozodetela,setransfierenalaregla2,0x104electrones.

a) ¿CuáleslacargadelareglaexpresadaenCoulomb?

Lacargadecadaelectrónes-1,6x10-19C,multiplicandoestevalorpor2,0x104,obtenemoslacargatotaldelaregla:

qregla

=2,0x104x(-1,6x10-19C)⇒qregla

=-3,2x10-15C

b) ¿Latelaquedócargada?

Sí,loselectronesquerecibiólareglafueroncedidosporlatelaycomosabemos que la carga se conserva, la tela quedará cargada positiva-menteyelvalordelacargaes

qtela

=3,2x10-15C

Fig. 8. Etapa 1.

Fig. 9. Etapa 2. Al reordenarse las cargas, la varilla y la bolita se atraen.

Analizalasinteraccionesytransferenciasdecargaeléctricaencadaunadelasetapasdelsiguienteexperimento:

Etapa 1:Unalumnotomaunavarilladevidrioinicialmentedescargadaylafrotaconuntrozodetela(fig.8).

Alfrotarloscuerposseproduceelpasajedeelectronesdelvidrioalatela.Lavarillaperdióelectronesyquedócargadapositivamentey latelaquelosrecibióquedócargadanegativamente.

¿Porquéseproduceel traspasodeelectronesycómosabemosquécuerpoloscedeycuállosacepta?Elfrotardoscuerposhacequelosátomosquelosformanseaproximanlosuficientecomoparaquealgunoselectronespuedanpasardeunoaotro.Haciaquécuerposeproducirálatransferenciadependedefacto-resquetienequeverconlaestructuraatómicadelmaterial.Sifrotamosunmaterialcuyoselectronesestánmásfuertementeliga-dosasusnúcleosqueelotro,esteúltimocedeelectronesporquesuatracciónesmásdébil.

Etapa 2:Luegoelalumnoacercalavarillaaunapequeñabolitadecor-cho,inicialmenteneutraysuspendidaporunhilo,observandoquelabolitaesatraídahacialavarilla.

Laatracciónseproduceporquealacercar lavarillacargadapositiva-mente, dentro de la bolita se reordenan las cargas de forma que loselectronessedesplazanalazonamáscercanaalavarilla(fig.9).

+++-

--

+

++

++

+



Etapa 3:Momentosdespuésdeponerseencontactolavarillaconlabolita,estaesrepelidaporlavarilla.Cuadoseponenencontacto lavarillacargadapositivamente,con lazonadelabolitaquetieneexcesodecargasnegativas,seproduceelpasajedeelectronesdesdelabolitaalavarilla(fig.10).Labolitaquedacargadapositivamenteporlapérdidadeelectronesyserepeleconlavarillaquetambiénestácargadapositivamente.

En síntesis:

Uncuerpoestácargadosielnúmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Enlaetapa1seproduceloquesellama“cargaporfricción”Enlaetapa2seproduceloquesellama“inducción electrostática”y“polarización”decargasdentrodelabolita.Enlaetapa3seproduceloquesellama“cargaporcontacto”

Fig. 10. Etapa 3. Al tocarse la varilla y la bolita se cargan con igual signo.

Fig. 11. Atracción y repulsión entre cargas.

Fig. 13a. La fuerza eléctrica es directamente proporcio-nal al producto de la cargas “q

1” y “q

2”.

Denominamos“cargapuntual”auncuerpocargadocuyotamañoesmuchomenorqueeldelosobjetosdesuentorno.

Engeneralcuándohablemosde“cargaseléctricas”nosestaremosrefiriendoa“partículaspuntualescargadas”

Ley de Coulomb

Enelejemplo2pudimosobservarquecuandoacercamosdosobjetoscargadosestosinteractúanejerciéndosefuerzasdeorigeneléctrico.

Si las cargas eléctricas son de igual signo, las fuerzas eléctricas son de repulsión. Por el contrario si las cargas eléctricas son de signo opuesto, las fuerzas eléctricas son de atracción.(fig.11).

Apartirdeestudiosexperimentales,Coulombdeterminóqueelmó-dulodelasfuerzaseléctricasentredoscargaspuntuales(Fig.12)depen-deprincipalmentededosfactores:losvaloresdelascargasyladistanciaentreellas.

a)Lafuerzaeléctricaenfuncióndelproductodelascargaseléctricas

Doscargasdevalor“q”interactúanconunafuerzaeléctricademódulo“F”.Otrasdoscargasdevalores“2q”y“3q”ubicadasunaaigualdistancia,seejerceránfuerzasdemódulo“6F”(fig13a).

Observaqueunacargaaumentó2vecessuvalorylaotra3veces,loquedeterminóquelafuerzaaumentara6veces,quesurgedelproducto2x3.

La fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas. F∝q1 ´ q2

Fig. 12.

++++++

+++

q q�F

�F

d

2q 3q�6F

�6F

d



b)Lafuerzaeléctricaenfuncióndeladistanciaentrelascargas.

Doscargasseparadasunadistancia“d”interactúanconunafuerzaeléc-trica de módulo“F”. Si las mismas cargas se separan hasta una distancia“3d”,lafuerzadeinteraccióndisminuirá9veces(fig13b).

Observaquesiladistanciaaumenta3veceslafuerzadisminuye9ve-ces,quesurgedeelevaralcuadradoelnúmero3.

La fuerza eléctrica es inversamente proporcional a la distancia

entre las cargas elevada al cuadrado.F∝ 1

2d

Teniendo en cuenta ambas relaciones simultáneamente, deducimosquelafuerzaeléctricaentredoscargaspuntualesesdirectamentepropor-cionalalproductodesuscargaseinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaquelassepara.

F∝q1 ´ q2

F∝ 12d

F∝ q q

d1 2

2

×

LlegamosaexpresarlarelaciónqueencontróCoulomb,entrelafuerzaeléctrica,lascargaeléctricasyladistanciaquelassepara.

Enunciado de la Ley de Coulomb

Doscargaspuntuales“q1” y “q2”separadasunadistancia“d”seatraenoserepelenconunafuerzaeléctricacuyomódulosecalcula:

FK q q

d=

× ×1 2

2

Consideracionesimportantes:

Lasfuerzasqueactúansobreq1yq

2formanunpardefuerzasdeac-

ciónyreacción(TerceraLeydeNewton).Porlotantotienensiempreigualmódulo,igualdirecciónysentidosopuestos(fig14).

LasunidadesenelSistemaInternacionaldelasmagnitudesinvolu-cradasenestaecuaciónsonlassiguientes:

F[ ] =N(Newton)

q[ ] =C(Coulomb)

d[ ] =m(Metro)

K[ ] =Nm

C

2

2

Fig. 13b. La fuerza eléctrica es inversamente propor-cional a la distancia “d” ente las cargas elevada al cuadrado

Fig. 14. Las fuerzas eléctricas sobre las cargas tienen igual modulo, y dirección pero sentidos opuestos, sin importar los valores y signos de las cargas de acuerdo con la 3ª Ley de Newton.

�F/9

�F/9

d

3d

q

q

q

q

�F

�F



“K”esunaconstante,seledenominaconstantedeCoulomb.SilascargasseencuentranenelvacíoyseutilizanunidadesdelS.I.,suvalores

K=9,0x109Nm

C

2

2

Paracalcularelmódulodelafuerzanosetomanencuentalossig-nosdelascargasyseutilizansolamentesusvaloresabsolutos.

Recuerdaqueelmódulodeunafuerzaessiemprepositivo.

Ejemplo 3

Lacargaeléctricadelapartículadelaizquierda(fig.15)esq

1=2,0mC(2,0x10-6C)yalen-

contrarsea30cmdeq2experi-

mentaunafuerzaeléctricacuyomóduloes0,60N.

a) ¿Cuáleselsignodeq2?

El signo de q2 debe ser negativo, porque en la figura 15 vemos que

atraeaq1cuyosignoespositivo.Lascargasdedistintosignoseejercen

fuerzasdeatracción.

b) ¿Cuáleselvalordeq2?

Calculamosq2despejandodelaecuacióndelaLeydeCoulomb:

FK q q

dq

F d

K q

N mNm

C

=× ×

⇒ =×

×= ×

× × ×

1 22 2

2

1

2 2

92

2

0 60 0 30

9 0 10 2 0 10

, ,

, , −−

−⇒ = ×

6

263 0 10

C

q C,

Comosabemosqueq2esnegativa,elresultadoesq

2=-3,0x10-6C

c) ¿Cuálseráelmódulodelafuerzaeléctricasiladistanciasereducealamitad?

Comolafuerzaeléctricaentredoscargaspuntualeses inversamenteproporcionalalcuadradodeladistancia,esdeesperarquealdisminuirladistanciaalamitadlafuerzaaumente4veces(22)ysunuevovalorsea:F=4x0,60N⇒F=2,4N

VerifiquemosnuestrorazonamientoutilizandolaecuacióndelaLeydeCoulomb:

FK q q

d

NmC

C C

mN=

× ×=

× × × × ×=

− −1 2

2

92

26 6

2 2

9 0 10 2 0 10 3 0 10

0 152 4

, , ,

,,

F=2,4N

Fig. 15. Ejemplo 5

�F

d

q1

q2



Dadaladistribucióndecargaspuntualesdelafigura16,determinalafuerzanetasobreq

2.Losvaloresdelascargassonlossiguientes:

q1=4,0mC;q

2=1,0mC;q

3=-3,0mC.

Sobreq2actúandosfuerzaseléctricas,unaensuinteracciónconq

1que

llamaremos

F12

ylaqueleejerceq3indicadacomo

F 32.

Paradeterminarlafuerzaneta,debemoscalcularcadaunaporsepara-do,representarlasyluegohallarlaresultantesumandovectorialmenteambasfuerzas.(Fig.17)CalculamoslasfuerzasaplicandolaecuacióndelaLeydeCoulomb:

FK q q

d

NmC

C C

m

F

121 2

122

92

26 6

2 2

9 0 10 4 0 10 10 10

0 30=

× ×=

× × × × ×− −, , ,

,

1120 40= , N

FK q q

d

NmC

C C

m

F

323 2

322

92

26 6

2 2

9 0 10 3 0 10 10 10

0 30=

× ×=

× × × × ×− −, , ,

,

3320 30= , N

Enlafigura18hemosrepresenta-doaescalaambasfuerzas,tenien-doencuentaque lascargasq

1y

q2serepelenporserdeigualsig-

nomientrasqueq2yq

3seatraen

portenersignosopuestos.

Paradeterminarlafuerzanetadedos fuerzas en diferentes direc-cionesutilizaremoselmétododelparalelogramo(fig.19)

La longitud del vector resultante es 5,0cm que según nuestra escala(1cm–0,10N)correspondeaunafuerza|

FNeta |=0,50N

TambiénesposiblecalcularanalíticamenteelmódulodelafuerzanetautilizandoelTeoremadePitágoras.Enlafigura20vemosquelosvecto-res

F 12,

F 32y

F Netaformanuntriángulorectánguloenelque

F 12y

F 32

sonloscatetosy

F Netaeslahipotenusa.

RecordandoquelahipotenusasecalculaHip= cat cat2 2+ :

|

FNeta |=

F F12

2

32

2

+ = 0 40 0 302 2 2 2, ,N N+ ⇒ |

FNeta |=0,50N

Paraquequedecompletamentedefinidoelvector,nosfaltaespecificarsudirección.Paraellopodemoshacerlotambiénpordosprocedimien-tos.Método gráfico,midiendodirectamenteelánguloaconsemicír-culo.Método analítico,calculandosuvalor:

tgcat op

cat adyFF

NN

α = = = =..

,,

,32

12

0 300 40

0 75 α = = °−tg 10 75 37, a=37°

Fig. 16. Ejemplo 4

Fig. 19. Escala 1cm – 0,10N

Fig. 20. Los vectores fuerza forman un trián-gulo rectángulo.

Recomendamosrepasarlosdiferentesmétodosparasumarfuerzastratadosenelcursodeterceraño.

Fig. 18. Representación de

F12

y

F32

Enlugarde a, podríamoshabercalculadoelángulocomplementarioβ.β=90°-a β=53°Especificandounodelosdosángulosessuficiente.

Ejemplo 4

Fig. 17.

�F

32

�

�

F12

Fneta

α

q1

q2

q3

0,30 m

0,30 m

�

�

F12

F32

q1

q2

q3

�

�

F12

Fneta

�F

32



Campo Eléctrico

Consideremosunacarga“Q”fijaenunadeterminadaposiciónyalgunospuntos(a,byc)delespacioquelarodean(fig.21).

Siencualquieradeesospuntoscolocáramosotracarga“q”positivaquellamaremos“cargadeprueba”,sobreellaactuaríaunafuerzaeléctricaejer-cidaporlacarga“Q”(fig.22).Estonosmuestraqueelespacioquerodeaa“Q”sehavistomodificadoporsupresencia.

Paradescribirestehechodecimosque“Q”generauncampoeléctricoasualrededorydichocampoejerceunafuerzaeléctricasobre“q”.

EnunpuntodelespacioexisteunCampoEléctricosialcolocarunacargaendichopunto,actúasobreellaunafuerzadeorigeneléctrico.

Elconceptodecampoesmuchomásamplioypuedeaplicarseaotrasmagnitudes físicas. Por ejemplo un campo de temperaturas o presionesEndichoscamposacadapuntodelespaciolecorresponderáunvalordetemperaturaopresiónrespectivamente.

Loscampospuedenclasificarseencamposescalaresyvectoriales

Campo Escalar:acadapuntodelespacioseleasignaunvalornumé-ricoconsucorrespondienteunidaddemedida.Porejemplouncampodetemperatura(fig23).

Campo Vectorial: acadapuntodelespacioseleasignaunvector,porloqueademásdeunvalornumérico (módulodelvector)debeespecifi-carsesudirecciónysentido.Porejemplouncampoeléctricoouncampomagnético.

Vector Campo Eléctrico

Elcampoeléctricoesunamagnitudvectorialloqueimplicaqueparadefinirlo es necesario conocer su módulo, dirección y sentido en cadapunto.

Elvectorcampoeléctrico“

E ”creadoporunacargaQ,tendrálassiguientescaracterísticas:

direcciónysentidoigualquelafuerza”

F ”queestecampoaplicaríaaunacargapuntualq>0ubicadaendichopunto.

EF

q= módulo(fig.24)

Fig. 21.

Fig. 22. La carga “Q” ejerce fuerza sobre “q”.

Fig. 23. Campo escalar de temperaturas

Fig. 24. La carga Q produce campo eléctrico en todos los puntos que la rodean.

A

B C

Q

�F

�F

�F

A

B C

Q

qq

q q

�F

�F

�E

�E

Q

q

q



Consideraciones importantes:

Elcampoeléctriconodependedelacargadeprueba“q”,sinodelascargas“Q”queloproducen.

Silacargadeprueba“q”fueranegativa,elsentidodelcampoeléctri-coydelafuerzaeléctricaseríanopuestos(fig.25).

LaunidaddecampoeléctricoenelSistemaInternacionales NC

.

Líneas de campo eléctrico

Laslíneasdecampoeléctrico,tambiénllamadaslíneasdefuerza,soncurvas imaginarias que se utilizan para visualizar algunas característicasdelcampoeléctricoenunazonadelespacio.

Estaslíneassedibujandeformaqueelvectorcampoeléctricoseatan-genteadichalíneaencualquieradesuspuntos.(fig.26)

Apartirdelaslíneasdecampopodemosconocerladirecciónysentidodelcampoeléctricoencualquierpunto,noasísumódulo.Perosísabemosqueenlaszonasdondelaslíneasestánmásjuntaselcampoeléctricoesmásintenso.

Enlassiguientesfigurasvemostrazadaslaslíneasdecampoparadife-rentesdistribucionesdecarga.

Fig. 26. El vector campo Eléctrico

E es tangente a la línea de campo en cualquier punto.

Fig. 25. Si “q” es negativa

E y

F tienen sentidos opuestos.

Fig. 27a. Líneas de campo correspondientes a una carga puntual positiva.

Fig. 27b. Líneas de campo correspondientes a una carga puntual negativa.

Fig. 27c. Las líneas “salen” de la carga positiva y “llegan” a la negativa.

Fig. 27d. En las zonas donde el campo es mayor, las líneas están más juntas.

�E

�E

q -qq -q

�F

�F

�E

�E

Q

q

q

�E

�E

�E



Campo eléctrico creado por una carga puntual

Enlasfiguras27aybhemosvistoqueserepresentanlaslíneasdecam-poeléctricoalrededordeunacargapuntual.Enamboscasoslasdireccio-nesdelaslíneassonradialesconcentroenlacarga,siendoelsentido“des-delacarga”enlacargapositivay“hacialacarga”enlanegativa.

Elmódulodelcampoeléctricoproducidoporunacargapuntual

“Q”aunadistancia“d”deellaes: EK Q

d

=×

2

Puedes probar deducir esta ecuación a partir de la Ley de Coulomb

FK Q q

d

=× ×

1 22

yladefinicióndecampoeléctrico

EF

q= .

Aclaración:apartirdeahorautilizaremos“q”parareferirnosatodaslascargaseléctricas.

Fig. 28. Ejemplo 5.

Fig. 29.

Ejemplo 5

a)Determinaelcampoeléctricocreadoporlacargaq=-3,0x10-8Cenelpunto“P”(fig.28)

Elmódulodelcampoeléctricosecalcula:

EK qd

NmC

C

mE N

C

=×

=× × ×

⇒ = ×−

2

92

28

2 24

9 0 10 3 0 10

0 102 7 10

, ,

,,

Comoelcampoeléctricoesunamagnitudvectorialparadeterminarlocompletamenteademásdesumódulodebemosindicarsudirecciónysentido.Alser“q”unacarganegativaelvectorcampoeléctrico“apunta”hacialacarga(fig.29).

b) Determina la fuerza eléctrica que se ejercerá sobre un electrón(q=-1,6x10-19C)alcolocarloenelpunto“P”.

Enelpunto“P”haycampoeléctricocreadoporlacarga“q”,porlotantoalcolocarunelectrónendichopunto,sobreélactuaráunfuerzaeléc-trica.

Larelaciónentreestasmagnitudeses

EF

q=

ydespejandoobtenemos:

F q E F C NC

F N

= × ⇒ = × × × ⇒ = ×− −16 10 2 7 10 4 3 1019 4 15, , ,

Comolacargadelelectrónesnegativa,lafuerzaeléctricatienesen-tido opuesto al del campo eléctrico y la vemos representada en lafigura30.

Fig. 30.

10 cm

qP

P

�E

�F

qP

�E



Ejemplo 6

Fig. 31. Ejemplo 6

Fig. 32. Escala 1cm – 1,0x103 NC

Fig. 33.

E 3 es opuesto a

E 1 +

E 2

Enladistribucióndecargasdelafigura31,lacargaseléctricastienenlossiguientesvaloresq

1=q

2=-4,0nCyladistanciad=12cm.

a) Determinaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“P”.

Comoenpunto“P”sesuperponenloscamposeléctricoscreadosporq1

yq2,comenzaremosporcalcularyrepresentaramboscampos.

EK q

d

NmC

C

mE N

C11

2

92

29

2 2 13

9 0 10 4 0 10

0 122 5 10

�� =

×=

× × ×⇒ = ×

−, ,

,,

EK q

d

NmC

C

mE N

C22

2

92

29

2 2 23

9 0 10 4 0 10

0 122 5 10

�� =

×=

× × ×⇒ = ×

−, ,

,,

Los módulos de los campos eléctricos son iguales, debido a que lascargasylasdistanciasdesdeellasalpunto“P”tambiénsoniguales.

Comolascargassonnegativas,elsentidodeambosvectorescampoeléctricoeshacialascargasyparadeterminarelcamporesultanteuti-lizamoslaregladelparalelogramo(fig.32).

Elvectorcampoeléctricoresultantetieneunalongitudde3,5cmque

segúnlaescalaelegidacorrespondea E NCP

��= ×3 5 103,

Tambiénesposiblecalcularelcampoeléctricoresultanteenelpunto“P”utilizandoelTeoremadePitágoras,obteniéndoseigualresultado.Recuerda,queparadefinircompletamenteelvector

EP ,debemoses-

pecificarsudirección.Observaqueeltriánguloformadoesunrectán-guloisósceles,porloqueβ= a=45°

b) Determinaelvalorquedebetenerunacargaq3ubicadaen“J”para

queelcampoeléctricoen“P”seanulo,sabiendoqueladistancia“JP”es0,17m.Alcolocarunacargaenelpunto“J”crearáuncampoeléctrico

E 3enel

punto”P”yparaqueelcamporesultanteseanulosedebecumplirquelasumadelostresvectoresseacero.

E 1+

E 2+

E 3=

0 ⇒

E 3=-(

E 1+

E 2)

Estosignificaque

E 3debeserunvectoropuestoalresultantede

E 1y

E 2

porloquetendráigualmóduloydirecciónquelasumavecorial.

E1+

E2(3,5x103

NC )ysentidoopuesto(fig.33).

Despejandoq3de E

K q

d

33

32

=×

obtenemos qE d

K3

3 32

=×

qE d

K

NC

m

NmC

q C3

3 32 3 2 2

92 3

83 5 10 0 17

9 0 1011 10=

×=

× ×

×⇒ = × −

, ,

,,

Finalmentesiobservamoselsentidodelcampoeléctrico

E3enlafigu-

ra33,concluimosqueelsignodeq3espositivo.

q1

q2

d

d d

d

P

J

�

�E

2

E1

�E

3

P

�E

1

�E

2+



Preguntas

1) ¿Quétiposdecargaseléctricasexistenenlanaturaleza?

2) ¿Quétipodecargaeléctricatieneunprotón?

3) ¿Quétipodecargaeléctricatieneunelectrón?

4) Indicaparacadapardepartículascargadasdelafigura34siseatraenoserepelen.

5) Clasificalassiguientesafirmacionesenverdaderoofalso:

a) Uncuerponeutroalperderelectronesquedacargadonegativa-mente

b) Uncuerponeutroalganarelectronesquedacargadopositiva-mente

c) Alfrotardoscuerpospuedenintercambiarprotones.

d) Sifrotamosdoscuerposdeigualmaterialnosecarganeléctrica-mente.

6) ¿CuáleslaunidaddelacargaeléctricaenelSistemaInternacionaldeUnidades?

7) ¿CuáleslacargaeléctricadeunelectrónexpresadaenCoulomb?

8) ¿CuáleslacargaeléctricadeunprotónexpresadaenCoulomb?

9) ¿Quésignificaquelacargaeléctricaesunamagnitudcuantizada?

10) ¿Porquéuncuerponopuedetenerunacarganetade4,0x10-19C?

11) ¿Quésignificaquelacargaeléctricaseconserva?Describeunejem-ploenelquesemanifiestedichapropiedad.

12) Unavarilladevidrioinicialmenteneutra,secargapositivamentelue-godefrotarlaconuntrozodetela:

a) ¿Secreócargaeléctricaenelproceso?

b) ¿Eltrozodelanatambiénsecarga?Encasoafirmativoindicaelsignode lacargaycomparasuvalor respectoa lacargade lavarilla.

13) a) Explicaporquésiacercamosuna reglacargadapositivamenteaunapequeñaesferadescargada(fig.35),estaesatraídaporlaregla.

b) ¿Cambiaturespuestasilareglatuvieracarganegativa?

c) Explicaquesucederíasisetocaralabolitaconlaregla.

14) EnuncialaLeydeCoulomb,escribesuecuacióneindicalasunidadesdelSistemaInternacionaldetodaslasmagnitudesinvolucradas.

15) Demuestraquelasunidadesdelaconstate“K”enelSistemaInterna-

cionaldeUnidadeses NmC

2

2

Fig. 34. Pregunta 4

Fig. 35. Pregunta 13

a

b

c

01

23



16) Doscargasq1yq

2interactúanejerciéndosefuerzasdemódulo0,40N

cuandoestánseparadasunadistancia“d”.¿Cuálseráelmódulodelafuerzaeléctricaenlossiguientescasos?

a) Seaumentaelvalordeq1aldoble

b) Seaumentanlosvaloresdeq1yq

2altriple

c) Secolocanaunadistancia“2d”sinmodificarlascargas

d) Seaumentanambascargasaldobleylascargassecolocanalamitaddedistancia.

17) Explicaquéesuncampoescalaryquéesuncampovectorialdandounejemplodecadauno.

18) ¿EnquéunidadseexpresaelcampoeléctricoenelSistemaInterna-cionaldeUnidades?

19) Representalaslíneasdecampoeléctricocorrespondientesalasdistri-bucionesdecargadelafigura36a,byc.

Fig. 36a. Pregunta 19.

Fig. 37. Pregunta 21.

Fig. 36b. Pregunta 19. Fig. 36c. Pregunta 19.

20)¿Porquélaslíneasdecampoeléctriconuncaseintersecan?

21) a) En la figura 37 representa (sin escala) el vector campo eléctricocreadopor“q”enlospuntosA,ByC.

b) ¿Cuál es la ecuación que permite calcular el módulo del campoeléctricocreadoporunacargapuntualaciertadistanciadeella?

c)Ordenademenoramayorlosmódulosdelcampoeléctricoexisten-teenlospuntosA,ByC.

q q q q

q

A

C

B



Problemas

1) A una pequeña esfera eléctricamente neutra se le quitan 2,0 x 1012

electrones que son transferidos a una segunda esfera inicialmentedescargada.

a) ¿Cuáleslacarga(valorysigno)decadaesferaluegodetransferirloselectrones?

b) Siladistanciaentrelasesferases20cm.¿Cuáleselmódulodelafuerzaeléctricaqueactúasobrecadaesfera?

2) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaseléctricasqueseejercendoscargasq

1=2,0x10-8Cyq

2=-3,0x10-8Csiladistanciaen-

treellases6,0cm.

3) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaseléctricasqueseejercendoscargasq

1=3,0mCyq

2=4,0mCsiladistanciaentreellases

400mm.

4) El módulo de la fuerza de interacción eléctrica entre dos cargas es0,45N.Siunadelascargasesq

1=-4,0mCyladistanciaentreellases

40cm¿cuáleselvalorysignodelacargaq2?(fig.38)

5) ¿A qué distancia se deben colocar dos cargas cuyos valores sonq

1=6,0mCyq

2=4,0mCparaqueseejerzanfuerzaseléctricascuyomó-

dulosea5,4N?

6) Doscargasigualesalestarseparadas10cmserealizanfuerzaseléctri-casdemodulo8,1x10-6N.¿Cuáleselvalordecadacarga?

7) Determinalafuerzaeléctricanetaqueactúasobre lacargaq2enla

distribucióndecargasdelafigura39.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

q2=3,0mC,q

3=-4,0mC.

8) Determinalafuerzaeléctricanetaqueactúasobrelascargasq1yq

3

utilizandolosmismosdatosdelproblema7.


distribucióndecargasdelafigura40.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

q2=3,0mC,q

3=-4,0mC.

10) Determinalafuerzaeléctricanetaqueactúasobrelascargasq1yq

3

utilizandolosmismosdatosdelproblema9.

11) a)Considerandoladistribucióndecargasdelafigura41,determinaelvalordeq

2paraquelafuerzanetasobre“q

3”seanula.

b)Enestascondiciones¿q1estaráenequilibrio?

Datos:d1=10cm,d

2=20cm,q

1=-3,0mC,q

3=1,0mC.


distribucióndecargasdelafigura42.Datos:d=10cm,q1=-2,0mC,

q2=2,0mC,q

3=4,0mC,q

4=1,0mC

Fig. 38. Problema 4.

Fig. 39. Problema 7 y 8.

Fig. 40. Problema 9 y 10.



�F

�F

d

q1

q2

d d

q1

q2

q3

q1

q2

d

d

q3

q2

d

q1

q3

q4

d d



13) Lapartículadecargaq1=2,0mCestásostenidadeunhiloaislante(fig.

43)ylapartículaq2seencuentrasuspendidaenequilibrio3,0cmpor

debajodeq1.Silasmasasdelaspartículassonm

1=4,0x10-6Kgy

m2 = 2,0 x 10-6Kg, determina cuántos electrones en exceso tiene la

partícula2ylatensióndelhilo.

14) Calculayrepresentaelcampoeléctricocreadoporq=3,0x10-12CenlospuntosA,ByC(fig.44).d

C=d

B=3,0cm,d

A=2,0cm

15) a)¿Cuáleselvalorunacargaquegeneraa10cmdeellauncampoeléctricodemódulo8,0x10-2 N

C?

b)Conlosdatosquedispone.¿Esposibleconocerelsignodelacarga?

16) ¿Aquédistanciadeunacargaq=5,0mCelcampoeléctricogeneradoporellaes5,0x103 N

C?

17) Enladistribucióndecargasdelafigura45cuyosdatosson:

d=10cm,q1=3,0nC,q

2=-3,0nC.

a) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“A”

b) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“B”

c) ¿Existirá algún punto dónde el campo eléctrico resultante seanulo?

18) Teniendoencuenta losdatosde lafigura46,determinaelvalordeq

3 para que el campo eléctrico resultante en el punto“A” sea nulo.

Datos:d=10cm,q1=4,0nC,q

2=8,0nC.

19) Enladistribucióndecargasdelafigura47cuyosdatosson:

d=10cm,q1=3,0nC,q

2=-3,0nC.

a) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“A”

b) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“B”

c) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“C”



Fig. 47. El punto “C” es el centro del cuadrado.

Fig. 45.

Fig. 46.

q1

q2

q

A

C

B

A B

d d d

q1

q2

A

d d d

q1

q2

q3

d

A

B

C

q1

d

q2

dd


unidad2 cap10

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