unidad2 cap10

118 Captulo 10 ELECTROSTTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

Introduccin

En esta unidad estudiaremos los fenmenos elctricos ymagnticos(electromagnetismo)desdesuscomienzosenlaantigedad,hastafinalesdelsigloXIX.

Comenzaremosconelconceptodecargaelctricaysuspropiedades.Entodaslassituacionesqueanalizaremosenestecaptulo,lascargaselc-tricaspermanecernenreposo.PorestemotivoalaramadelaFsicaqueestudiaestosfenmenos,seledenominaelectrosttica.

ElectrostticaeslaramadelaFsicaqueestudialosfenmenoselc-tricosproducidospordistribucionesdecargasenreposo.

Posteriormentedesarrollaremoselconceptodecampoelctrico.

Losprimerosdescubrimientosrelacionadosconlosfenmenoselctri-costuvieronlugarenGreciaalrededordelao600a.C.

TalesdeMileto,(fig.1)unodelosmsdestacadossabiosgriegos,obser-vquealfrotarconunapieldeanimaluntrozodembar(fig.2),eracapazdeatraerobjetoslivianoscomoplumasopequeasastillasdemadera.

Recinalrededordelao1600serealizaronexperimentossistemticossobreestetipodeinteracciones,destacndoselostrabajosdeWilliamGil-bert(fig.3)quienfueelprimeroenutilizareltrminoelectricidad,queprovienedeelektronquesignificambarengriego.

Entreotrascosas,Gilbertobservquelapropiedaddeatraerpequeosobjetosluegodefrotarsenoeraexclusivadelmbaryqueotrassustanciaspodanelectrizarsedelamismaforma.Posteriormentealasinvestigacio-nesdeGilbert,elfrancsCharlesDufayen1733describequeexistendostiposdeelectricidad,alasqueposteriormenteBenjamnFranklindeno-minaraelectricidad positivayelectricidad negativa.

Fig. 1. Tales de Mileto (639 624 - 547/6 a.C.) fue el iniciador de la indagacin racional sobre el universo. Fue uno de los ms grandes astrnomos y matemticos de su poca, a tal punto que era una lectura obligato-ria para cualquier matemtico en la Edad Media. Se destac por su sabidura prctica, su notable capacidad poltica y por la gran cantidad de conocimientos que posea. Sus estudios abarcaron profusamente el rea de la Geometra, lgebra Lineal, cuerpos en el espacio y algunas ramas de la Fsica, tales como la Esttica, Dinmica y ptica. Tuvo como discpulo y protegido a Pitgoras. Una de las frases clebres que se le atribuye es Concete a ti mismo.

Fig. 2. Trozo de mbar, que es resina de pino fosilizada.

Electrosttica

CAPTULO 10

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ELECTROSTTICA..Captulo 10interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 119

Principio de incertidumbre.

Parapoderestudiar laspropie-dadesdeuntomoydesuspar-tculasconstituyentes,esnece-sario iluminarlo; es decir hacerincidirluzsobrel.Estotraeuncambio en su contenido ener-gticoyensuposicin.Enotraspalabras: el estudio del tomollevaunerrornecesarioquenosimpidehablarconcertezadelaposicinocontenidoenergti-codelmismo.Estoimposibilitapresentaruntomocomosehahechohastaelmomento,pues-toquesepuededescribirunes-pacio donde es muy probableencontrarunelectrn,peronosepudeexcluirlaposibilidaddequeseencuentreenotrolugar. Segnelprincipiode incerti-dumbre no se puede conocercon exactitud la posicin delelectrn ni su contenido ener-gtico. Esto obliga a usar unnuevo trmino probabilidad,paraladescripcindeltomo.

Loqueestoscientficosllamabanelectricidadpositivaynegativa,esloquehoydenominamoscargapositivaycarganegativa.

Estos cientficos adems de estudiar las interacciones entre objetoselectrizados (cargados) supusieron la existencia de unfluido elctricoquepasabadeunobjetoaotrocuandoseelectrizaban(cargaban).

Actualmente se ha demostrado que efectivamente hay algo que setransfierecuandouncuerposecarga,peronoesunfluidocontinuo,sinopequesimaspartculascargadaselctricamente.

Carga elctrica

Dndeseencuentranlascargaselctricas?

Seencuentranentodalamateria,formandopartedesustomos.

Eltomoeslamenorporcindemateriaqueconservalaspropieda-desdelelementoqumico.

Alolargodelahistoriasehanpropuesto gran cantidad demo-delos atmicos y si bien los ac-tualessoncomplejos.(Fig.4)Paranuestroestudiousaremosunmo-delosimplificadoenelquedistin-guiremos dos zonas: una centralllamada ncleo y otra que lo ro-deadenominadaorbitalatmico.(fig.5)

Se sabe tambin que los to-mosestn formadosporpartcu-lassubatmicas.Enestecursonosinteresadestacartresdeellas:

Protn:Tienecargapositivayseencuentraenelncleo.

Neutrn:Notienecargaelctricayseencuentraenelncleo.

Electrn:Tienecarganegativayseencuentraenelorbitalatmico.

Orbitalatmico:eslaregindelespaciodeltomoenlacualexistemayorprobabilidaddeencontraraloselectrones.

Paraprofundizarsobrelaspartculassubatmicasleelafigura6.

Fig. 3. William Gilbert, mdico ingls, naci en Colches-ter, Essex el 24 de mayo de 1544 y falleci en Londres el 10 de diciembre de 1603. Realiz innumerables experimentos de electrosttica y magnetismo. Defini el trmino de fuerza elctrica como el fenmeno de atraccin que se produca al frotar cier-tas sustancias. A travs de sus experiencias clasific los materiales en conductores y aislantes e ide el primer electroscopio. Descubri la imantacin por influencia, y observ que la imantacin del hierro se pierde cuando se calienta al rojo. Estudi la inclinacin de una aguja magntica concluyendo que la Tierra se comporta como un gran imn.

Fig. 4.

Fig. 5. Representacin del tomo mediante orbitales. En ellos existe un 90-99% de probabilidad de encontrar al electrn.



Consideraciones importantes sobre los tomos:

Elnmerodeprotonesescaractersticodecadaelementoqumico

Elnmerodeprotonescorrespondienteacadaelemento,sedeno-minanmeroatmicoylopuedesobtenerenunatablaperidica.

Elnmerodeelectroneseselmismoqueeldeprotones.Lacargadeunelectrnyunprotntieneelmismovalorabsoluto

perodiferentesignoqprotn

=-qelectrn

Lacargatotaldeuntomoesnula.

Siuntomotieneigualnmerodeprotonesqueelectronesycomolascargasdeestaspartculassonopuestas,sucarganetaescero.

Enestecaptuloveremosdiferentesmecanismosporloscualesespo-siblemodificarelnmerodeelectronesdeuntomo. Enel casode losprotonesnoocurrelomismo,nopodemosmodificarsunmeromedianteprocedimientossencillos.

Untomoqueperdielectrones,tienecarganetapositivayrecibeelnombredecatin.

Untomoqueganelectrones,tienecarganetanegativayrecibeelnombredeanin.

Catin:tomocargadopositivamente.Anin:tomocargadonegativamente.

Podemosconcluirque:

Uncuerpoestcargadosielnmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Sitienemselectronesqueprotonesseencuentracargado negativamente.Sitienemenoselectronesqueprotonesseencuentracargado positivamente.

Propiedades de la carga elctrica

Cuantizacin

Unamagnitudestcuantizadacuandosusvaloresnosoncontinuosysolopuedetomarvaloresdeterminados.Alserlacargadelelectrnlamni-macantidaddecargaquepodemosencontrarenlanaturaleza,uncuerpo

Los Quarks

Hace30aossecreaquelosprotonesylosneutroneseranpartculaselementales,peroexperimentosenlosquecolisionabanprotonesconprotonesoconelectronesaaltavelocidadindicaronqueenrealidadestabanformadosporpartculasmspequeas.EstaspartculasfueronllamadasquarksporelfsicodeCaltech,MurrayGell-Mann,queganelpremioNobelen1969porsutrabajosobredichaspartculas.Existeunciertonmerodeva-riedadesdiferentesdequarks.Secreequehaycomomnimoseisflavors(sabores),quella-mamosup(arriba),down(aba-jo),strange(extrao),charmed(encanto),bottom(fondo)ytop(cima).Cadasaborpuedetenerunodelostresposiblescolo-res,rojo,verdeyazul.(Debeaclararsequeestostrminossonnicamenteetiquetas,losquarkssonmuchomspeque-osquelalongituddeondadelaluzvisibleyporlotanto,noposeenningncolor).Unprotnounneutrnestnconstituidosportresquarks,unodecadacolor.Unprotncontienedosquarksupyunquarkdown;unneutrncon-tienedosdownyunup.

Fig. 6.



puedetenerunelectrndemsodemenos,dos,cincoovariosmillones,peronuncatendrporejemplo2,5electronesdecarga.

La carga elctrica de un electrn es lamnima cantidad de cargaexistenteenformaestableenlanaturalezaylacargadeunobjetosiempreesmltiplodelacargadelelectrn.

Conservacin

Engeneraldecimosqueunamagnitudseconservasiendeterminadascondicionessuvalorpermanececonstante.Magnitudescomolamasaylaenerga,quehasestudiadoencursosanteriores,cumplenestapropiedad.

SianalizamoselexperimentodeTalesdefrotaruntrozodembarconlapieldeanimal,sabemosqueelmbaraumentaelnmerodeelectronesysecarganegativamente.Estoselectronesnosecrearonendichoproceso,sinoquesetrasladarondesdelapiel,quealperderelectronesquedcar-gadapositivamente.Entodoelprocesolacargaelctricatotalpermaneciconstante.

Principiodeconservacindelacargaelctrica:

Lacargatotalnosecreanisedestruye.

Unidades

Elvalordelacargaelctricadeuncuerposesimbolizaconlaletraq.Suunidadenel Sistema Internacional, sedenominaCoulomb (Fig. 7), susmboloesCyequivalealacargade6,25x1018electrones.

En1909RobertAndrewsMillikan(Estadounidense1868-1953)ideunaparatobastantesencilloparaladeterminacindelacargadelelectrn.SuvalorexpresadoenCoulombeselsiguiente:

qelectrn

=-1,6x10-19C

1C=6,25x1018|qelectrn

|

En1923MillikanobtuvoelpremioNobeldeFsicaporsutrabajoende-terminarelvalordelacargadelelectrn.

El Coulomb es una unidad de carga bastante grande por lo que escomnelusodeprefijosparaescribirsubmltiplosdeunCoulomb.PorejemplounmicroCoulombseindica1mCyequivalea1x10-6C.

prefijo nombre valor

p pico 10-12

n nano 10-9

m micro 10-6

m mili 10-3

Fig.7. Charles Augustin de Coulomb Naci en Francia el 14 de junio de 1736 y falleci el 23 de agosto de 1806. Fsico e ingeniero militar. Se recuerda por haber descrito de manera matemtica la ley de interaccin entre cargas elctricas. En su honor la unidad de carga elctrica en el sistema internacional lleva el nombre de Coulomb. Comparti el primer premio de la Academia de Ciencias de Pars por su artculo sobre las brjulas magnticas y recibi tambin el primer premio por su trabajo clsico acerca de la friccin, un estudio que no fue superado durante 150 aos. Durante los siguientes 25 aos, present 25 artculos a la Academia sobre electricidad, magnetismo, torsin y aplicaciones de la balanza de torsin, as como varios cientos de informes sobre ingeniera y proyectos civiles. La mayor aportacin de Coulomb a la ciencia fue en el campo de la electrosttica y el magnetismo. En 1777 invent la balanza de torsin con la cual, midi con exactitud la fuerza entre las cargas elctricas. Con este invento, Coulomb pudo establecer el principio, conocido ahora como Ley de Coulomb que veremos ms adelante.



Ejemplo 2

Ejemplo 1

Alfrotarunareglaconuntrozodetela,setransfierenalaregla2,0x104electrones.

a) CuleslacargadelareglaexpresadaenCoulomb?

Lacargadecadaelectrnes-1,6x10-19C,multiplicandoestevalorpor2,0x104,obtenemoslacargatotaldelaregla:

qregla

=2,0x104x(-1,6x10-19C)qregla

=-3,2x10-15C

b) Latelaquedcargada?

S,loselectronesquerecibilareglafueroncedidosporlatelaycomosabemosque la carga seconserva, la telaquedarcargadapositiva-menteyelvalordelacargaes

qtela=3,2x10-15C

Fig. 8. Etapa 1.

Fig. 9. Etapa 2. Al reordenarse las cargas, la varilla y la bolita se atraen.

Analizalasinteraccionesytransferenciasdecargaelctricaencadaunadelasetapasdelsiguienteexperimento:

Etapa 1:Unalumnotomaunavarilladevidrioinicialmentedescargadaylafrotaconuntrozodetela(fig.8).

Alfrotarloscuerposseproduceelpasajedeelectronesdelvidrioalatela.Lavarillaperdielectronesyquedcargadapositivamentey latelaquelosrecibiquedcargadanegativamente.

Porquseproduceel traspasodeelectronesycmosabemosqucuerpoloscedeycullosacepta?Elfrotardoscuerposhacequelostomosquelosformanseaproximanlosuficientecomoparaquealgunoselectronespuedanpasardeunoaotro.Haciaqucuerposeproducirlatransferenciadependedefacto-resquetienequeverconlaestructuraatmicadelmaterial.Sifrotamosunmaterialcuyoselectronesestnmsfuertementeliga-dosasusncleosqueelotro,esteltimocedeelectronesporquesuatraccinesmsdbil.

Etapa 2:Luegoelalumnoacercalavarillaaunapequeabolitadecor-cho,inicialmenteneutraysuspendidaporunhilo,observandoquelabolitaesatradahacialavarilla.

Laatraccinseproduceporquealacercar lavarillacargadapositiva-mente,dentrode labolita se reordenan lascargasde formaque loselectronessedesplazanalazonamscercanaalavarilla(fig.9).

+++---

+

++

++

+



Etapa 3:Momentosdespusdeponerseencontactolavarillaconlabolita,estaesrepelidaporlavarilla.Cuadoseponenencontacto lavarillacargadapositivamente,con lazonadelabolitaquetieneexcesodecargasnegativas,seproduceelpasajedeelectronesdesdelabolitaalavarilla(fig.10).Labolitaquedacargadapositivamenteporlaprdidadeelectronesyserepeleconlavarillaquetambinestcargadapositivamente.

En sntesis:

Uncuerpoestcargadosielnmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Enlaetapa1seproduceloquesellamacargaporfriccinEnlaetapa2seproduceloquesellamainduccin electrostticaypolarizacindecargasdentrodelabolita.Enlaetapa3seproduceloquesellamacargaporcontacto

Fig. 10. Etapa 3. Al tocarse la varilla y la bolita se cargan con igual signo.

Fig. 11. Atraccin y repulsin entre cargas.

Fig. 13a. La fuerza elctrica es directamente proporcio-nal al producto de la cargas q

1 y q

2.

Denominamoscargapuntualauncuerpocargadocuyotamaoesmuchomenorqueeldelosobjetosdesuentorno.

Engeneralcundohablemosdecargaselctricasnosestaremosrefiriendoapartculaspuntualescargadas

Ley de Coulomb

Enelejemplo2pudimosobservarquecuandoacercamosdosobjetoscargadosestosinteractanejercindosefuerzasdeorigenelctrico.

Si las cargas elctricas son de igual signo, las fuerzas elctricas son de repulsin. Por el contrario si las cargas elctricas son de signo opuesto, las fuerzas elctricas son de atraccin.(fig.11).

Apartirdeestudiosexperimentales,Coulombdeterminqueelm-dulodelasfuerzaselctricasentredoscargaspuntuales(Fig.12)depen-deprincipalmentededosfactores:losvaloresdelascargasyladistanciaentreellas.

a)Lafuerzaelctricaenfuncindelproductodelascargaselctricas

DoscargasdevalorqinteractanconunafuerzaelctricademduloF.Otrasdoscargasdevalores2qy3qubicadasunaaigualdistancia,seejercernfuerzasdemdulo6F(fig13a).

Observaqueunacargaaument2vecessuvalorylaotra3veces,loquedeterminquelafuerzaaumentara6veces,quesurgedelproducto2x3.

La fuerza elctrica es directamente proporcional al producto de las cargas elctricas. Fq1 q2

Fig. 12.

+++++++++

q qF

F

d

2q 3q6F

6F

d



b)Lafuerzaelctricaenfuncindeladistanciaentrelascargas.

Doscargasseparadasunadistanciadinteractanconunafuerzaelc-tricademduloF.Si lasmismascargas se separanhastaunadistancia3d,lafuerzadeinteraccindisminuir9veces(fig13b).

Observaquesiladistanciaaumenta3veceslafuerzadisminuye9ve-ces,quesurgedeelevaralcuadradoelnmero3.

La fuerza elctrica es inversamente proporcional a la distancia

entre las cargas elevada al cuadrado.F 1

2d

Teniendo en cuenta ambas relaciones simultneamente, deducimosquelafuerzaelctricaentredoscargaspuntualesesdirectamentepropor-cionalalproductodesuscargaseinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaquelassepara.

Fq1 q2

F 12d

F q q

d1 2

2

LlegamosaexpresarlarelacinqueencontrCoulomb,entrelafuerzaelctrica,lascargaelctricasyladistanciaquelassepara.

Enunciado de la Ley de Coulomb

Doscargaspuntualesq1 y q2separadasunadistanciadseatraenoserepelenconunafuerzaelctricacuyomdulosecalcula:

FK q q

d=

1 2

2

Consideracionesimportantes:

Lasfuerzasqueactansobreq1yq

2formanunpardefuerzasdeac-

cinyreaccin(TerceraLeydeNewton).Porlotantotienensiempreigualmdulo,igualdireccinysentidosopuestos(fig14).

LasunidadesenelSistemaInternacionaldelasmagnitudesinvolu-cradasenestaecuacinsonlassiguientes:

F[ ] =N(Newton)q[ ] =C(Coulomb)

d[ ] =m(Metro)

K[ ] = NmC2

2

Fig. 13b. La fuerza elctrica es inversamente propor-cional a la distancia d ente las cargas elevada al cuadrado

Fig. 14. Las fuerzas elctricas sobre las cargas tienen igual modulo, y direccin pero sentidos opuestos, sin importar los valores y signos de las cargas de acuerdo con la 3 Ley de Newton.

F/9

F/9

d

3d

q

q

q

q

F

F



Kesunaconstante,seledenominaconstantedeCoulomb.SilascargasseencuentranenelvacoyseutilizanunidadesdelS.I.,suvalores

K=9,0x109Nm

C

2

2

Paracalcularelmdulodelafuerzanosetomanencuentalossig-nosdelascargasyseutilizansolamentesusvaloresabsolutos.

Recuerdaqueelmdulodeunafuerzaessiemprepositivo.

Ejemplo 3

Lacargaelctricadelapartculadelaizquierda(fig.15)esq1=2,0mC(2,0x10-6C)yalen-

contrarsea30cmdeq2experi-

mentaunafuerzaelctricacuyomduloes0,60N.

a) Culeselsignodeq2?

El signodeq2debe sernegativo,porqueen lafigura15vemosque

atraeaq1cuyosignoespositivo.Lascargasdedistintosignoseejercen

fuerzasdeatraccin.

b) Culeselvalordeq2?

Calculamosq2despejandodelaecuacindelaLeydeCoulomb:

FK q q

dq

F d

K q

N mNm

C

=

=

=

1 22 2

2

1

2 2

92

2

0 60 0 30

9 0 10 2 0 10

, ,

, ,

=

6

263 0 10

C

q C,

Comosabemosqueq2esnegativa,elresultadoesq

2=-3,0x10-6C

c) Culserelmdulodelafuerzaelctricasiladistanciasereducealamitad?

Comolafuerzaelctricaentredoscargaspuntualeses inversamenteproporcionalalcuadradodeladistancia,esdeesperarquealdisminuirladistanciaalamitadlafuerzaaumente4veces(22)ysunuevovalorsea:F=4x0,60NF=2,4N

VerifiquemosnuestrorazonamientoutilizandolaecuacindelaLeydeCoulomb:

FK q q

d

NmC

C C

mN=

=

=

1 2

2

92

26 6

2 2

9 0 10 2 0 10 3 0 10

0 152 4

, , ,

,,

F=2,4N

Fig. 15. Ejemplo 5

F

d

q1

q2



Dadaladistribucindecargaspuntualesdelafigura16,determinalafuerzanetasobreq

2.Losvaloresdelascargassonlossiguientes:

q1=4,0mC;q

2=1,0mC;q

3=-3,0mC.

Sobreq2actandosfuerzaselctricas,unaensuinteraccinconq

1que

llamaremos

F12ylaqueleejerceq

3indicadacomo

F 32.Paradeterminarlafuerzaneta,debemoscalcularcadaunaporsepara-do,representarlasyluegohallarlaresultantesumandovectorialmenteambasfuerzas.(Fig.17)CalculamoslasfuerzasaplicandolaecuacindelaLeydeCoulomb:

FK q q

d

NmC

C C

m

F

121 2

122

92

26 6

2 2

9 0 10 4 0 10 10 10

0 30=

=

, , ,

,

1120 40= , N

FK q q

d

NmC

C C

m

F

323 2

322

92

26 6

2 2

9 0 10 3 0 10 10 10

0 30=

=

, , ,

,

3320 30= , N

Enlafigura18hemosrepresenta-doaescalaambasfuerzas,tenien-doencuentaque lascargasq

1y

q2serepelenporserdeigualsig-

nomientrasqueq2yq

3seatraen

portenersignosopuestos.

Paradeterminarlafuerzanetadedos fuerzas en diferentes direc-cionesutilizaremoselmtododelparalelogramo(fig.19)

La longituddelvector resultantees5,0cmquesegnnuestraescala(1cm0,10N)correspondeaunafuerza|

FNeta |=0,50N

TambinesposiblecalcularanalticamenteelmdulodelafuerzanetautilizandoelTeoremadePitgoras.Enlafigura20vemosquelosvecto-res

F 12,

F 32y

F Netaformanuntringulorectnguloenelque

F 12y

F 32sonloscatetosy

F Netaeslahipotenusa.

RecordandoquelahipotenusasecalculaHip= cat cat2 2+ :

|

FNeta |=

F F12

2

32

2

+ = 0 40 0 302 2 2 2, ,N N+ |

FNeta |=0,50N

Paraquequedecompletamentedefinidoelvector,nosfaltaespecificarsudireccin.Paraellopodemoshacerlotambinpordosprocedimien-tos.Mtodo grfico,midiendodirectamenteelnguloaconsemicr-culo.Mtodo analtico,calculandosuvalor:

tgcat op

cat adyFF

NN

= = = =..

,,

,3212

0 300 40

0 75 = = tg 10 75 37, a=37

Fig. 16. Ejemplo 4

Fig. 19. Escala 1cm 0,10N

Fig. 20. Los vectores fuerza forman un trin-gulo rectngulo.

Recomendamosrepasarlosdiferentesmtodosparasumarfuerzastratadosenelcursodetercerao.

Fig. 18. Representacin de

F12 y

F32

Enlugarde a, podramoshabercalculadoelngulocomplementario.=90-a =53Especificandounodelosdosngulosessuficiente.

Ejemplo 4

Fig. 17.

F

32

F12

Fneta

q1

q2

q3

0,30 m

0,30 m

F12

F32

q1

q2

q3

F12

Fneta

F

32



Campo Elctrico

ConsideremosunacargaQfijaenunadeterminadaposicinyalgunospuntos(a,byc)delespacioquelarodean(fig.21).

Siencualquieradeesospuntoscolocramosotracargaqpositivaquellamaremoscargadeprueba,sobreellaactuaraunafuerzaelctricaejer-cidaporlacargaQ(fig.22).EstonosmuestraqueelespacioquerodeaaQsehavistomodificadoporsupresencia.

ParadescribirestehechodecimosqueQgenerauncampoelctricoasualrededorydichocampoejerceunafuerzaelctricasobreq.

EnunpuntodelespacioexisteunCampoElctricosialcolocarunacargaendichopunto,actasobreellaunafuerzadeorigenelctrico.

Elconceptodecampoesmuchomsamplioypuedeaplicarseaotrasmagnitudes fsicas.Porejemplouncampode temperaturasopresionesEndichoscamposacadapuntodelespaciolecorresponderunvalordetemperaturaopresinrespectivamente.

Loscampospuedenclasificarseencamposescalaresyvectoriales

Campo Escalar:acadapuntodelespacioseleasignaunvalornum-ricoconsucorrespondienteunidaddemedida.Porejemplouncampodetemperatura(fig23).

Campo Vectorial: acadapuntodelespacioseleasignaunvector,porloqueademsdeunvalornumrico (mdulodelvector)debeespecifi-carsesudireccinysentido.Porejemplouncampoelctricoouncampomagntico.

Vector Campo Elctrico

Elcampoelctricoesunamagnitudvectorialloqueimplicaqueparadefinirlo es necesario conocer sumdulo, direccin y sentido en cadapunto.

Elvectorcampoelctrico

E creadoporunacargaQ,tendrlassiguientescaractersticas:

direccinysentidoigualquelafuerza

F queestecampoaplicaraaunacargapuntualq>0ubicadaendichopunto.

EF

q= mdulo(fig.24)

Fig. 21.

Fig. 22. La carga Q ejerce fuerza sobre q.

Fig. 23. Campo escalar de temperaturas

Fig. 24. La carga Q produce campo elctrico en todos los puntos que la rodean.

A

B C

Q

F

F

F

A

B C

Q

qq

q q

F

F

E

E

Q

q

q



Consideraciones importantes:

Elcampoelctriconodependedelacargadepruebaq,sinodelascargasQqueloproducen.

Silacargadepruebaqfueranegativa,elsentidodelcampoelctri-coydelafuerzaelctricaseranopuestos(fig.25).

LaunidaddecampoelctricoenelSistemaInternacionales NC

.

Lneas de campo elctrico

Laslneasdecampoelctrico,tambinllamadaslneasdefuerza,soncurvas imaginariasque seutilizanpara visualizar algunas caractersticasdelcampoelctricoenunazonadelespacio.

Estaslneassedibujandeformaqueelvectorcampoelctricoseatan-genteadichalneaencualquieradesuspuntos.(fig.26)

Apartirdelaslneasdecampopodemosconocerladireccinysentidodelcampoelctricoencualquierpunto,noassumdulo.Perossabemosqueenlaszonasdondelaslneasestnmsjuntaselcampoelctricoesmsintenso.

Enlassiguientesfigurasvemostrazadaslaslneasdecampoparadife-rentesdistribucionesdecarga.

Fig. 26. El vector campo Elctrico

E es tangente a la lnea de campo en cualquier punto.

Fig. 25. Si q es negativa

E y

F tienen sentidos opuestos.

Fig. 27a. Lneas de campo correspondientes a una carga puntual positiva.

Fig. 27b. Lneas de campo correspondientes a una carga puntual negativa.

Fig. 27c. Las lneas salen de la carga positiva y llegan a la negativa.

Fig. 27d. En las zonas donde el campo es mayor, las lneas estn ms juntas.

E

E

q -qq -q

F

F

E

E

Q

q

q

E

E

E



Campo elctrico creado por una carga puntual

Enlasfiguras27aybhemosvistoqueserepresentanlaslneasdecam-poelctricoalrededordeunacargapuntual.Enamboscasoslasdireccio-nesdelaslneassonradialesconcentroenlacarga,siendoelsentidodes-delacargaenlacargapositivayhacialacargaenlanegativa.

Elmdulodelcampoelctricoproducidoporunacargapuntual

Qaunadistanciaddeellaes: EK Q

d

=

2

Puedes probar deducir esta ecuacin a partir de la Ley de Coulomb

FK Q q

d

=

1 22

yladefinicindecampoelctrico

EF

q= .

Aclaracin:apartirdeahorautilizaremosqparareferirnosatodaslascargaselctricas.

Fig. 28. Ejemplo 5.

Fig. 29.

Ejemplo 5

a)Determinaelcampoelctricocreadoporlacargaq=-3,0x10-8CenelpuntoP(fig.28)

Elmdulodelcampoelctricosecalcula:

EK qd

NmC

C

mE N

C

=

=

=

2

92

28

2 24

9 0 10 3 0 10

0 102 7 10

, ,

,,

Comoelcampoelctricoesunamagnitudvectorialparadeterminarlocompletamenteademsdesumdulodebemosindicarsudireccinysentido.Alserqunacarganegativaelvectorcampoelctricoapuntahacialacarga(fig.29).

b) Determina la fuerza elctrica que se ejercer sobre un electrn(q=-1,6x10-19C)alcolocarloenelpuntoP.

EnelpuntoPhaycampoelctricocreadoporlacargaq,porlotantoalcolocarunelectrnendichopunto,sobrelactuarunfuerzaelc-trica.

Larelacinentreestasmagnitudeses

EF

q=

ydespejandoobtenemos:

F q E F C NC

F N

= = = 16 10 2 7 10 4 3 1019 4 15, , ,

Comolacargadelelectrnesnegativa,lafuerzaelctricatienesen-tidoopuesto al del campoelctrico y la vemos representada en lafigura30.

Fig. 30.

10 cm

qP

P

E

F

qP

E



Ejemplo 6

Fig. 31. Ejemplo 6

Fig. 32. Escala 1cm 1,0x103 NC

Fig. 33.

E 3 es opuesto a

E 1 +

E 2

Enladistribucindecargasdelafigura31,lacargaselctricastienenlossiguientesvaloresq

1=q

2=-4,0nCyladistanciad=12cm.

a) DeterminaelcampoelctricoresultanteenelpuntoP.

ComoenpuntoPsesuperponenloscamposelctricoscreadosporq1

yq2,comenzaremosporcalcularyrepresentaramboscampos.

EK q

d

NmC

C

mE N

C11

2

92

29

2 2 13

9 0 10 4 0 10

0 122 5 10

=

=

=

, ,

,,

EK q

d

NmC

C

mE N

C22

2

92

29

2 2 23

9 0 10 4 0 10

0 122 5 10

=

=

=

, ,

,,

Losmdulosde los camposelctricos son iguales,debidoaque lascargasylasdistanciasdesdeellasalpuntoPtambinsoniguales.

Comolascargassonnegativas,elsentidodeambosvectorescampoelctricoeshacialascargasyparadeterminarelcamporesultanteuti-lizamoslaregladelparalelogramo(fig.32).

Elvectorcampoelctricoresultantetieneunalongitudde3,5cmque

segnlaescalaelegidacorrespondea E NCP

= 3 5 103,

TambinesposiblecalcularelcampoelctricoresultanteenelpuntoPutilizandoelTeoremadePitgoras,obtenindoseigualresultado.Recuerda,queparadefinircompletamenteelvector

EP ,debemoses-

pecificarsudireccin.Observaqueeltringuloformadoesunrectn-guloissceles,porloque= a=45

b) Determinaelvalorquedebetenerunacargaq3ubicadaenJpara

queelcampoelctricoenPseanulo,sabiendoqueladistanciaJPes0,17m.AlcolocarunacargaenelpuntoJcrearuncampoelctrico

E 3enelpuntoPyparaqueelcamporesultanteseanulosedebecumplirquelasumadelostresvectoresseacero.

E 1+

E 2+

E 3=

0

E 3=-(

E 1+

E 2)

Estosignificaque

E 3debeserunvectoropuestoalresultantede

E 1y

E 2porloque

tendrigualmduloydireccinquelasumavecorial.

E1+

E2(3,5x103

NC )ysentidoopuesto(fig.33).

Despejandoq3de E

K q

d

33

32

=

obtenemos qE d

K33 3

2

=

qE d

K

NC

m

NmC

q C3

3 32 3 2 2

92 3

83 5 10 0 17

9 0 1011 10=

=

=

, ,

,,

Finalmentesiobservamoselsentidodelcampoelctrico

E3enlafigu-

ra33,concluimosqueelsignodeq3espositivo.

q1

q2

d

d d

d

P

J

E

2

E1

E

3

P

E

1

E

2+



Preguntas

1) Qutiposdecargaselctricasexistenenlanaturaleza?

2) Qutipodecargaelctricatieneunprotn?

3) Qutipodecargaelctricatieneunelectrn?

4) Indicaparacadapardepartculascargadasdelafigura34siseatraenoserepelen.

5) Clasificalassiguientesafirmacionesenverdaderoofalso:

a) Uncuerponeutroalperderelectronesquedacargadonegativa-mente

b) Uncuerponeutroalganarelectronesquedacargadopositiva-mente

c) Alfrotardoscuerpospuedenintercambiarprotones.

d) Sifrotamosdoscuerposdeigualmaterialnosecarganelctrica-mente.

6) CuleslaunidaddelacargaelctricaenelSistemaInternacionaldeUnidades?

7) CuleslacargaelctricadeunelectrnexpresadaenCoulomb?

8) CuleslacargaelctricadeunprotnexpresadaenCoulomb?

9) Qusignificaquelacargaelctricaesunamagnitudcuantizada?

10) Porquuncuerponopuedetenerunacarganetade4,0x10-19C?

11) Qusignificaquelacargaelctricaseconserva?Describeunejem-ploenelquesemanifiestedichapropiedad.

12) Unavarilladevidrioinicialmenteneutra,secargapositivamentelue-godefrotarlaconuntrozodetela:

a) Secrecargaelctricaenelproceso?

b) Eltrozodelanatambinsecarga?Encasoafirmativoindicaelsignode lacargaycomparasuvalor respectoa lacargade lavarilla.

13) a) Explicaporqusiacercamosuna reglacargadapositivamenteaunapequeaesferadescargada(fig.35),estaesatradaporlaregla.

b) Cambiaturespuestasilareglatuvieracarganegativa?

c) Explicaquesucederasisetocaralabolitaconlaregla.

14) EnuncialaLeydeCoulomb,escribesuecuacineindicalasunidadesdelSistemaInternacionaldetodaslasmagnitudesinvolucradas.

15) DemuestraquelasunidadesdelaconstateKenelSistemaInterna-

cionaldeUnidadeses NmC

2

2

Fig. 34. Pregunta 4

Fig. 35. Pregunta 13

a

b

c

01

23



16) Doscargasq1yq

2interactanejercindosefuerzasdemdulo0,40N

cuandoestnseparadasunadistanciad.Culserelmdulodelafuerzaelctricaenlossiguientescasos?

a) Seaumentaelvalordeq1aldoble

b) Seaumentanlosvaloresdeq1yq

2altriple

c) Secolocanaunadistancia2dsinmodificarlascargas

d) Seaumentanambascargasaldobleylascargassecolocanalamitaddedistancia.

17) Explicaquesuncampoescalaryquesuncampovectorialdandounejemplodecadauno.

18) EnquunidadseexpresaelcampoelctricoenelSistemaInterna-cionaldeUnidades?

19) Representalaslneasdecampoelctricocorrespondientesalasdistri-bucionesdecargadelafigura36a,byc.

Fig. 36a. Pregunta 19.

Fig. 37. Pregunta 21.

Fig. 36b. Pregunta 19. Fig. 36c. Pregunta 19.

20)Porqulaslneasdecampoelctriconuncaseintersecan?

21) a) En la figura 37 representa (sin escala) el vector campo elctricocreadoporqenlospuntosA,ByC.

b) Cul es la ecuacinquepermite calcular elmdulodel campoelctricocreadoporunacargapuntualaciertadistanciadeella?

c)Ordenademenoramayorlosmdulosdelcampoelctricoexisten-teenlospuntosA,ByC.

q q q q

q

A

C

B



Problemas

1) Aunapequeaesferaelctricamenteneutra se lequitan2,0x1012

electrones que son transferidos a una segunda esfera inicialmentedescargada.

a) Culeslacarga(valorysigno)decadaesferaluegodetransferirloselectrones?

b) Siladistanciaentrelasesferases20cm.Culeselmdulodelafuerzaelctricaqueactasobrecadaesfera?

2) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaselctricasqueseejercendoscargasq

1=2,0x10-8Cyq

2=-3,0x10-8Csiladistanciaen-

treellases6,0cm.

3) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaselctricasqueseejercendoscargasq

1=3,0mCyq

2=4,0mCsiladistanciaentreellases

400mm.

4) Elmdulode la fuerzade interaccinelctrica entredos cargas es0,45N.Siunadelascargasesq

1=-4,0mCyladistanciaentreellases

40cmculeselvalorysignodelacargaq2?(fig.38)

5) A qu distancia se deben colocar dos cargas cuyos valores sonq1=6,0mCyq

2=4,0mCparaqueseejerzanfuerzaselctricascuyom-

dulosea5,4N?

6) Doscargasigualesalestarseparadas10cmserealizanfuerzaselctri-casdemodulo8,1x10-6N.Culeselvalordecadacarga?

7) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobre lacargaq2enla

distribucindecargasdelafigura39.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

q2=3,0mC,q

3=-4,0mC.

8) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobrelascargasq1yq

3

utilizandolosmismosdatosdelproblema7.


distribucindecargasdelafigura40.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

q2=3,0mC,q

3=-4,0mC.

10) Determinalafuerzaelctricanetaqueactasobrelascargasq1yq

3

utilizandolosmismosdatosdelproblema9.

11) a)Considerandoladistribucindecargasdelafigura41,determinaelvalordeq

2paraquelafuerzanetasobreq

3seanula.

b)Enestascondicionesq1estarenequilibrio?

Datos:d1=10cm,d

2=20cm,q

1=-3,0mC,q

3=1,0mC.


distribucindecargasdelafigura42.Datos:d=10cm,q1=-2,0mC,

q2=2,0mC,q

3=4,0mC,q

4=1,0mC

Fig. 38. Problema 4.

Fig. 39. Problema 7 y 8.

Fig. 40. Problema 9 y 10.



F

F

d

q1

q2

d d

q1

q2

q3

q1

q2

d

d

q3

q2

d

q1

q3

q4

d d



13) Lapartculadecargaq1=2,0mCestsostenidadeunhiloaislante(fig.

43)ylapartculaq2seencuentrasuspendidaenequilibrio3,0cmpor

debajodeq1.Silasmasasdelaspartculassonm

1=4,0x10-6Kgy

m2=2,0 x 10-6Kg,determina cuntoselectronesenexceso tiene la

partcula2ylatensindelhilo.

14) Calculayrepresentaelcampoelctricocreadoporq=3,0x10-12CenlospuntosA,ByC(fig.44).d

C=d

B=3,0cm,d

A=2,0cm

15) a)Culeselvalorunacargaquegeneraa10cmdeellauncampoelctricodemdulo8,0x10-2 N

C?

b)Conlosdatosquedispone.Esposibleconocerelsignodelacarga?

16) Aqudistanciadeunacargaq=5,0mCelcampoelctricogeneradoporellaes5,0x103 N

C?

17) Enladistribucindecargasdelafigura45cuyosdatosson:

d=10cm,q1=3,0nC,q

2=-3,0nC.

a) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoA

b) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoB

c) Existir algnpuntodnde el campoelctrico resultante seanulo?

18) Teniendoencuenta losdatosde lafigura46,determinaelvalordeq3paraqueel campoelctrico resultante enelpuntoA seanulo.

Datos:d=10cm,q1=4,0nC,q

2=8,0nC.

19) Enladistribucindecargasdelafigura47cuyosdatosson:

d=10cm,q1=3,0nC,q

2=-3,0nC.

a) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoA

b) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoB

c) CalculayrepresentaelcampoelctricoresultanteenelpuntoC



Fig. 47. El punto C es el centro del cuadrado.

Fig. 45.

Fig. 46.

q1

q2

q

A

C

B

A B

d d d

q1

q2

A

d d d

q1

q2

q3

d

A

B

C

q1

d

q2

dd


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