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8/17/2019 Trigonometria - CEPRE UNI 2007-I.pdf

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2007-ISEMINARIO Nº 01

TRIGONOMETRÍA

1. Si se sabe que 25 grados de un nuevosistema P equivalen a 30º, determineuna fórmula de conversión entre elsistema P y el sistema radial.

!P "

1#0 25=

π$!

P "

150=

π

%!P "

30=

π&!

P 2"

150=

π

'!P 2"

1#0=

π

2. Si re(resenta la 300ava (arte de un

grado centesimal y $ la 100ava (arte

de un radian. )alle

$.

!100

π$!

5

*00

π%!

150

π

&!*00

π'!

#00

π

3. Si S, % y " son los n+merosque e(resan la medida de un

mismo -ngulo en gradosseagesimales, centesimales yradianes res(ectivamente. dem-s se

cum(le S/ S %/ % /, / 1+ = − = > .)alle la medida de dico -ngulo enradianes.

!31

3*0

π$!

35

3*00

π%!

3*1

3*00

π

&!3#1

3*0

π'!

3#1

3*00

π

4. Si S, % y " son los n+meros quere(resentan las medidas de un -nguloen los sistemas seagesimal,centesimal y radial res(ectivamente. dem-s se cum(le

3 S 30 % 33+ = . )alle la medida dedico -ngulo en radianes

! 20

π

$!

3

20

π

%! 10

π

&!2

π'!

π

5. Si S, % y " son los n+meros queindican la medida de un -ngulo en lossistemas seagesimal, centesimal yradial res(ectivamente y se verifica

que % S % S " 14 1!+ + − = + , allela medida de dico -ngulo enradianes.

!15

π$!

1*

π%!

1#

π

&!14

π'!

20

π

6. Si S, % y " son los n+meros quere(resentan las medidas de un -ngulo

en los tres sistemas convencionales ysi cum(le

2 2

2 2

% 3%S 2S "

14% 3%S 2S

− += −

π+ +

alle la medida del -ngulo enradianes.

!

π$!

2

π%!

3

π

&!

π'!

5

π

7. 'n la figura mostrada se cum(le que

a 6 b 6 c 7 450 6 2,5π siendo a, b yc las medidas del -ngulo 89:. )alleel valor de a ; b.

! ; 100 $! ; 0 %! ; 50&! ; #0 '! ; 20

8. 5 15

− −

= ! 12 $! 1 %! 2&! 20 '!10

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 1

8

:

9

cradbg

aº


2/16


9. Si S, % y " re(resentan la medida deun mismo -ngulo en los 3 sistemas demedición angular. : se cum(le que

3%º ; 2Sg 7 π rad. %alcule la medidade dico -ngulo en radianes.

! 15*

π $! 1523

π %! 4π

&!#

4

π'!

1

1#

π

10. Si S y % son n+meros que re(resentan

la medida de un mismo -ngulo en lossistemas seagesimal y centesimal,que cum(le

º g

3% 2Sa b a b = + −

calcule el valor

a(roimado deb

? 11a

= − π, 22

π ≅ !.

!1

5$!

1

*%!

1

&!1

#'!

1

4

11. Se tiene un nuevo sistema de medidaangular en el cual la unidad

fundamental se denota (or 1∗ y

resulta de sumar las unidadesfundamentales del sistemaseagesimal y centesimal. %alculecu-ntas unidades del nuevo sistema

equivalen a *2 radianes22

!

π = .

! 2100 $! 1#400 %! 15300&! 12400 '! 1#000

12. @a suma del n+mero de minutoscentesimales y el n+mero desegundos seagesimales de la medidade un -ngulo es 3300. )alle lamedida de dico -ngulo en radianes.

!10

π$!

20

π%!

30

π

&!0

π'!

2

25

π

13.

S % % %= + + +

!10

π$!

15

π%!

20

π

&!25

π'!

30

π

1. Sabiendo que

α 7 2º 6 º 6 *º 6 #º 6A. 620º

g g g g10 20 30 200

.....4 4 4 4

β = + + + + .

)alle la medida de α ; β en elsistema radial.

! ;4

π$! ;

5

4

π%!

3

π

&!4

π'!

5

4

π

15. 'n la figura mostrada, si la medida del-ngulo y en radianes! est- dada (or

y 7 θ 2 6 θ 6 1, alle el m-imo valorde la medida del -ngulo enradianes!.

!1

2$!

3

%!

1

2π −

&!3

π − '!1

π −


$

%

y


3/16


16. &e la figura mostrada 9B, $9'y %9& son sectores circulares,adem-s $% 7 &' 7 a, $ 7 'B 7 2a,

» » »%& $' B@ , @ y, @ C= = =

%alcule D 7 2 6 C! y ;1

! 1 $! 2 %! 3&! '! 5

17. Se tiene el sector circular 9%,

donde 9 7 9% 7 r y m∠ 9% 7 θ .Si r crece 10E y el -ngulo centralcrece 20E


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&! 40º '! 10#º23. Si en el sistema mostrado, el disco

gira 40º.

! 3*º $! 5º %! 1#º&! 40º '! 2º

24. 'n el sistema mostrado, si la rueda

da3

de vuelta, entonces la longitud

recorrida la (or la rueda % es

! 3,*π $! 3*π %! 1,#π

&! 1#π '!4

π

25. Si

sen620º!.sec260º! 71, ∈ 〈025º〉 , calcule

sen*,!.cos3,!.tan5,!Dcot,!.sec,!.sen2,!

=

!1

2$!

3

2%!

1

&!3

'!

1

3

2*. Si

sec2;1#º!sen2#º! 7 1, ∈ 〈4º

5º〉 , alle el valor deB 7 sen ; 10º! 6 cos 6 20º!

!1

2$! 1 %!

3

2

&! 2 '! 3

2. Si

13 senα ! 7 5, ∈ 〈040º〉 ,

calcule cot ! 5

α−

! 5 $! 23 %! 2*

&! 2 2* '! 10

28. Se tiene un tri-ngulo $%, donde

m∠ %$ 7 15º, m∠ $% 7 135º y$%7 * 2− unidades. %alcule lalongitud en u! del segmento %.

! * 2+ $! * 2− %! *&! 2 '! 2 2

29. &e la figura mostrada si

$% 7 3$ a 3= , ' 7 2u, &% 7 1u,

adem-s m∠ $' 7 5º, m∠ &$% 730º. %alcule @ 3sen ! 2sen != α + β

!3 *

a

$!*

a

%! *a

&! 2 *a '!*

a*


5

%

$

1

3

α β

$

%' &

6

$

%

# 2


5/16


30. &e la figura adFunta, si $ 7 m,$% 7 n, &% 7 , ' 7 y, $' 7 $&.

&etermine y

, en función de m, n, α y

β .

!m sen !

nsen !

αβ $!

mcsc !

ncos !

α

β

%! msen !n sen !βα &!

mcsc !nsen !βα

'!mcos !

nsen !

αβ

31. 'n la figura mostrada, $%& es uncuadrado, calcule

J 10 sec ! tan != θ + θ

! # $! %! *&! 5 '!

32. 'n la figura mostrada se tiene uncuadrado $%& de lado 2 l unidades,donde D y K son (untos medios delos lados $ y $% del cuadrado,

res(ectivamente. )alle el -rea en u2

de la región triangular DK&.

!23

2

l$! 22l %!

25

2

l

&!24

l'! 23l

33. 'n la figura mostrada $%' es un

rect-ngulo, adem-s m∠ %$ 7 θ ,m∠ %'& 7 α , m∠ &$ 7 β .&etermine tanθ ! en función de α yβ .

! tanβ ! ; tanα ! $!( )

1tan ! tanβ − α


$

% ' &

θ

37º

$

%&

$ %

&

D

K

'

&$ %

α β


6/16


%! cotβ ! ; tanα ! &!( )

1

cot ! tanβ − α

'! cotβ ! ; cotα !34. 'n la figura mostrada $ 7 & 7 $%,

m∠ $% 7 40º, m∠ $& 7 32º,m∠ $%& 7 θ . %alcule cotθ !.

! 0,5 $! 1,25 %! 2,45&! 3,5 '! ,35

35. 'n la figura mostrada $& 7 &%,

m∠ $% 7 α , m∠ $D& 7 β ,determine tanβ ! en t=rminos de α .

! 2cotα ! ; tanα ! $! 2tanα !6cotα !

%! tanα ! 6 cotα ! &! 2tanα !;cotα !

'! 2cotα ! 6 tanα !

3*. 'n la figura mostrada

m∠ $% 7m∠ B' 7 40º, m∠ 'B 7α , m∠ %$ 7 3º, $& 7 &%, calculetanα !.

!1

12$!

15%

23

11

&!1*

'! 354

37. &e la figura mostrada si D es (untomedio de %, calcule

( ) ( )2 2B cos sen= θ − θ

!3

5$!

3

2%!

5

&!1

2'!

1

38. 'n la figura mostrada, si el -rea de laregión triangular %&' es igual a lamitad del -rea de la región triangular %& y =sta a su veC es igual a latercera (arte del -rea de la región

triangular $%, calcule tanα !.

!3

3 $!*

3 %!3

2

&!2

3'!

*

2


θ

$

%

&

α%

$

βM

'

D

B

A CF

E

D

$

% 53º

'

%

$

&

α

α

&


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39. 'n la figura adFunta 9$ es un sector

circular, tal que » » % %$= y 9& 7 &$,

si m∠ '%& 7 θ , calcule cotθ !.

! 2 1− $! 2 ; 2 %! 1 6 2&! 2 6 2 '! 3 6 2

40. 'n la figura mostrada, 9 es el centrode la semicircunferencia, adem-s

L 7 2LP, ∠ D9$ 7 40º y m∠ DLP 7

α , calcule senα !.

! 32

$! 12

%! 22

&!3

3'!

2

41. 'n la figura mostrada, 9 es el centro

de la circunferencia, m∠ $% 7 2φ ,m∠ &MB 7 θ , determine' 7 1 6 cot5º ; φ ! en función de θ .

! tanθ ! $! 2 tanθ ! %!cotθ

&! 2cotθ ! '! tanθ !42. 'n el tri-ngulo rect-ngulo $%,

m∠ $% 7 *0º, se traCa la altura $),relativa a la i(otenusa, y luego laceviana $K K entre ) y %! tal que

K) 7 2K%. Si m∠ )$K 7 α ym∠ K$% 7 θ , calcule P 7 cotα !cotθ !. ! 2,5 $! 3,5 %! ,5&! 5,5 '! *,5

43. Hna ormiga observa la (arte su(eriorde un -rbol con un -ngulo de

elevación de medida α . Si la ormigase acerca acia el -rbol una distanciaigual a @ metros, el nuevo -ngulo deelevación (ara el mismo (unto es

aora de medida β entonces la alturadel -rbol en t=rminos de @, α y βes

A) @ Ntanα ! ;tanβ !O

B) @ Ncotα ! ;cotβ !O

C) @ Ntanα ! ;tanβ !O ;1

D) @ Ncotα ! ;cotβ !O ;1

E) @ tanα ! .tanβ

44. Hn nio observa la (arte mas alta deun muro con un -ngulo de elevación

θ , luego avanCa acia el muro unadistancia igual a la diferencia de las

alturas entre el muro y el nio y el-ngulo de elevación es aora elcom(lemento del anterior, calcule

tanθ ! 6 cotθ !CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 7

%

$'9 &

MP

B0A

Q

&

B

%

$

'

M

9


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!5 1

2

−$! 5 1− %! 5

&! 5 1+ '!5 1

2

+

45. Hna antena est- ubicada en la (artem-s alta de un edificio. &esde un(unto del suelo se observa losetremos de la antena con -ngulos deelevación de 5º y 53º. Si la antenamide * metros entonces la alturaen m! del edificio es ! 12 $! 15 %! 1#&! 21 '! 2

46. Hn avión vuela oriContalmente a unaaltura constante y antes de (asarsobre dos (untos en tierra y $ losobserva con -ngulos de de(resión de5º y 3º res(ectivamente. %uandoest- sobre $ es visto desde con un

-ngulo de elevación α . %alculetanα !.

! 1 $! 2 %! 3&! '! *

47. &esde la (arte su(erior e inferior delsegundo (iso de un edificio de (isosiguales se observa una (iedra en elsuelo, a una distancia de 4 m y con

-ngulos de de(resión α y θres(ectivamente. &esde la (arte m-salta del edificio la de(resión angular

(ara la (iedra es β , si( ) ( )

1tan ! tan tan

β − α − θ = . %alcule la

medida del -ngulo de de(resión conque se ve a la (iedra desde la (artesu(erior del tercer (iso. ! 30º $! 5º %! 53º&! 3º '! *0º

#. &ados los (untos

7 ;2 ; 3!, $ 7 2 1!, % 7 ; 4! y

D (unto medio de $% . @a distancia de

D al segmento % es

! 2 $! 2 2 %!

&! 2 '! *

49. @os (untos1 #

D y P 53 3

son

los (untos de trisección del segmento $. )alle la longitud del segmento $. ! * $! %! #

&! 5 '! 5#

50. &ado los v=rtices ;2 ! y $* ;2!de un tri-ngulo $% y el (unto )13!de intersección de sus alturas.&etermine el v=rtice %.

! ; 10! $! 2 13! %! 1314!&! ;10 20! '! 13!

51. &ados los (untos 3 ! y $;5 2!.&etermine la ecuación del lugargeom=trico de todos los (untos queequidistan de los (untos y $. ! y 7 ; 1 $! y 7 6 1%! y 7 ; ; 1 &! 7 6 3'! y 7 ;3

52. &etermine el lugar geom=trico detodos los (untos en el (lanocartesiano, que equidistan de los(untos ;3 5! y $# 2!, dar comores(uesta su ecuación. ! 11 63y ; # 7 0$! 11 ; 3y ; 1 7 0%! 5 ; 3y ; 1 7 0

&! 11 ; 3y ; 1 7 0'! 11 6 3y 6 1 7 0

53. &etermine la ecuación de la recta que(asa (or el (unto ; 2 2! y sea(aralela a la recta @ ; y ; 3 7 0. ! y 7 6 $! y 7 ; 6 y%! y 7 2 6 1 &! y 7 2 ; 1'! y 7 ; 6 1



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54. &etermine la ecuación de una rectaque (asa (or el (unto 33! y sea(er(endicular a la recta@ 6 y 6 2 7 0 ! y 7 $! y 7 2 %! y 7 3y

&! y 7 '! y 7 6 1

55. &ada la ecuación de la recta@ 2 ; y ; 2 7 0, determine laecuación de la recta @1 que (asa (or# ! y es (er(endicular a @ ! 6 2y ; 1* 7 0$! 2 ; 5y ; 1* 7 0%! ; 2y 6 # 7 0

&! 2 6 y 6 1* 7 0'! 6 2y 6 1* 7 0

56. &etermine la ecuación de la recta(er(endicular a la recta @ 6 y ; 1 7 0y que (asa (or el (unto deintersección de las rectas@1 2 ; 5y 6 3 7 0 y @2 ;3y ; 7 0 ! ; y 6 2 7 0

$! 6 2y ; 12 7 0%! 3 ; 2y 6 35 7 0&! 2 6 y ; 21 7 0'! ; y ; 2 7 0

57. Si los (untos 2, 3!, $, *! y % * 1!forman un tri-ngulo $%. &etermine laecuación de la recta que contiene a la

altura relativa al lado % .

! y 7 3 6 1 $! y 7 2 ; 2%! y 7 ; &! y 7 2 6 1'! y 7 2 ; 3

58. Sean las rectas @1 3 ; y 6 12 7 0 y@2 3 6 y ; 12 7 0, determine laecuación de la recta @ que (asa (or elorigen de coordenadas y (or el (untode intersección de las rectas @1 y @2. ! y 7 ; 3 $! y 7 0 %! 7 0

&! 7 3 '! 6 3y ; 12 7 0

59. Si los v=rtices de una región triangularson ; 3 ; *!, $* 4! y 3 12!

determine la ecuación de la recta

(aralela a $ y que (asa (or el

baricentro de la región triangularmencionada. ! 5 6 3y 6 5 7 0

$! 5 ; 3y ; 5 7 0%! 5 ; 3y 6 5 7 0&! 5 6 3y ; 5 7 0'! 5 6 3y 6 15 7 0

60. Hn segmento de recta, forma conlos semieFes (ositivo de la abscisa yordenada un tri-ngulo rect-ngulo cuya-rea es de 3m2, si la mediatriC de lai(otenusa (asa (or el origen decoordenadas, determine la ecuaciónde la recta que contiene al segmentode recta.

! 6 y ; * 7 0

$! ; y 6 * 7 0

%! 6 y 6 * 7 0

&! * 6 y ; 1 7 0

'! 6 * y ; 1 7 0

*1. Sean la recta @ 3 ; y 6 7 0 y el

(unto P 7 ;1 ; 1!. &etermine laecuación de dos rectas (aralelas a @ yque equidisten del (unto P, 2u. ! @1 ; 3y ; 4 7 0

@2 ; 3y 6 11 7 0

$! @1 ; 3y 6 4 7 0 @2 ; 3y ; 11 7 0

%! @1 2 6 y 6 5 7 0 @2 3 6 y ; 11 7 0

&! @1 3 ; y 6 4 7 0 @2 3 ; y ; 11 7 0

'! @1 3 ; y ; 4 7 0 @2 3 ; ; 11 7 0

62. Hn rayo de luC que (arte de 55!incide en un es(eFo (lano que est-sobre el eFe :. Si el rayo refleFadoforma con los eFes coordenados en el



10/16


(rimer cuadrante un tri-ngulo de5

#

u2,de -rea, determine la ecuación delrayo refleFado.

!

y 15= − +$!

y , 1

5= − −

%!5

y 1

= − −

&!

y , 25

= − −

'!5

y 1

= − +

63. &etermine la ecuación de la rectade (endiente negativa! bisectriC del-ngulo que forman las rectas

1@ 3 y 1 0− + =

2@ 3y 0 0− + =

A) 6 y 7 34B) ; y 7 ; 34C) ; y 7 ; 1D) 7 y 6 2'! 2 6 3y 6 1 7 0

64. @as rectas @1 ; y 6 2 7 0,@2 6 2y ; 7 0 y @3 2 6 y ;117 0se intersectan dos a dos y los tres(untos de intersección forman un

tri-ngulo. )alle la tangente del menor-ngulo interior.

!1

$!

1

2%!

3

&! 1 '!

3

65. @a recta @1 es (aralela a la recta@2 3y ; ; 100 7 0Si el -rea de la región triangular

limitada (or el eFe y la recta y 7 , (orla recta @1, es 2 u

3, alle la ordenadade la intersección de @1 con el eFe y

! ; 2 2 $! ; 3 2%! ; 1 &! ; 2 '!

; 3

66. Sean las rectas @1 y 7 0 y

@2 6 y ; 1 7 0. &etermine laecuación de la recta bisectriC del-ngulo obtuso formado (or las rectas@1 y @2.

! ( )2 2 1 y 2 1− + = −

$! ( )2 2 1 y 2 1− + = +

%! ( )2 1 2y 2 1+ = − = −

&! ( )2 1 2y 2 1+ − = +

'! ( )2 1 y 2 1+ − = +

67. &os rectas @1 y @2 se intersectan en el(unto 5, 12! adem-s los interce(tosde @1 con el eFe 8 y @2 con el eFe :est-n contenidos en una recta cuyaecuación es y ; 2 ; 2 7 0. %alculeel menor -ngulo formado con las

rectas @1 y @2. ! 15º $! 30º %! 3º&! 5º '! *0º

68. Se traCan las rectas @, @1 y @2como en la figura!, tal que

@ ; 3y ; 3 7 0 @2 y 7 2 @ ⊥ @1 y $ 7 2 $%. &etermine la abscisa del(unto P.

!#

4$! 1 %!

10

4


L2

8

@

@1

0

P

%

$

:


11/16


&!11

4'!

3

69. )alle el (unto L del gr-fico (araque la suma de las distancias

d, L! 6 dL, $! sea la mGnima

! 2, 0! $!5

,02

%!

,02

&! 3,0! '! , 0!

70. Si senθ ! 6 1 ; senθ ! ; 17 ; 1,θ ∈ QQQ%, calcule

( )R 3 tan sec 30º != θ − θ +

! ; 2 $! ; 1 %! 0

&! 2 '! 3

71. Si senθ ! 71

3, tanθ !7 tanθ ! y

secθ !7 ; secθ !, alle el valor deJ 2 cot ! csc != θ + θ

! ; 2 $! ; 1 %! 0&! 1 '! 2

72. Sabiendo que senθ 71

, tanθ !

0 y senθ ! 0, alle el valor de( ) ( )B 15 sec csc = θ + θ − .

! ;# 15 $! ; 15 %! ;2 15

&! ; 15 '! 15

73. Si csc! 7 ; 3, ∈ QR%. )alle el valorde m en la siguiente igualdad

3

m.cos !cot!

sen! sen !=

−

!3 2

2

− $!3 2

%!3 2

2

&!3 2

− '! 3 2

74. Si el (unto P de coordenadas

a, ; 2a! (ertenece al lado final deun -ngulo α en (osición normal yadem-s a 0. )alle el valor de

? 7 ; 5sen3 ! tan3 !α+ α

! 0 $! 1 %! 2&! 3 '!

75. 'n la figura mostrada si 7 5 ; 3!,

9 7 $, calcule tanα !

! ; 5 $! ; %! ; 3&! ; 2 '! ; 1

76. &e la figura mostrada si P 7 5 ; !,

calcule D tan ! 1cos != θ − θ .


0 4!

$5 *!

L 0!

:

80

α

$

0

θ

P

:

8

8

:


12/16


! ; 4 $! ; # %! &! # '! 4

77. 'n la figura mostrada, % es el centrode la circunferencia de coordenadas;1 3!, adem-s P y L son (untos detangencia, calcule

B 7 tanα! ; tanθ !

! ;15

$! ;

4

%!

4

&!15

'!

13

3

78. 'n la figura mostrada se cum(le

que PD 7 DL, m∠ LP 7 40ºm∠ 9P 7 1#.5º y las coordenadasdel (unto P son ; 3, ; *!, calcule

' 7 tanθ ! 6 cotθ !.

!5

#2$! ;

#5

2%!

#5

2

&!

5

#2 '! ;

*

79. 'n la figura mostrada, m∠ "P9 7 53º,m∠ L9T 7 40º, PL 7 2 L". )alle elvalor de " 7 #tanθ ! ; 3cotθ !

! ; 5 $! ; 3 %! 0&! 3 '! 5

#0. )alle las medidas de 2 -nguloscoterminales negativos que son(ro(orcionales a los n+meros y 5. dem-s la diferencia de las medidasde dicos -ngulos est- com(rendida

entre 50º y 400º ! ;1#00º, ;2520º $! ;400º, ;12*0º%! ;100º, ;2520º &! ;3*00º,;500º'! ;500º, ;*300º


L

8

:

P

θD

0

:

8

"

P

L

T

0

θ

:

8

%

α

θ

L

P


13/16


81. Sean α y β la medida de dos-ngulos coterminales α U β ! tal queel doble del menor es a la suma deellos como 13 es a 23. %alcule la

medida del mayor de ellos si est-com(rendido entre 1100º y 1300º ! 4##º $! 10##º %! 11##º&! 12##º '! 132#º

82. Si α y β son -ngulos coterminales

tal que ( ) ( )5 5

tan y sen12 13

α = − β = − ,

alle ' 7 cosα ! tanβ !.

!12

13 $! ;12

13 %!5

13

&! ;5

13'!

5

12

83. Si los (untos P y L con coordenadas;1, a! y b, ; 4! (ertenecen al ladofinal de un -ngulo en (osición normal

de medida θ y3

sen !10

−θ = , alle la

distancia entre los (untos P y L. ! 10 $! 2 10 %! 3 10

&! 10 '! 5 10

84. 'n la figura mostrada las coordenadasdel (unto D y $ son 3 ; #! y * ; 10!res(ectivamente, adem-s $ 7 D$

calcule D 7 3 cotθ !

! 0 $! 1 %! ; 1

&!1

3'! ;

1

3

85. &ada la recta @ que (asa (or el origende coordenadas y dados los (untos P

y L que (ertenecen a la recta @, alle

( ) ( )tan !

' sen cos13

θ= θ + θ +

! ;13

3$! ;

3

13%! 13

&!3

13'!

13

3

86. 'n un tri-ngulo $% se conocen losv=rtices 2 1! $5 3! y el (untoM3 y ! que es la intersección de lasmedianas. Si el lado final de un -ngulo

normal θ (asa (or el v=rtice %,calcule tanθ !.

! 1 $! 2 %! 3&! '! *

87. @a recta @ corta a los eFescoordenados en 7 , y 7 ; 2. Sea $un (unto (erteneciente a la recta @, ysea la recta @1 (er(endicular a la recta@, de tal manera que @1 (asa (or el(unto $ y el (unto 0,1!.

Si 9$ es el lado final de un -ngulo θen (osición normal, alle tanθ !. 9es el origen de coordenadas!


$D

:

8

θ

:

8

θ

@

L*.V

3a!

Pa, ;2!

0


14/16


! ; 2 $! ;

*%! ;1

&! ;*

'! ;

1

2

88. Si P es un (unto del lado terminal del

-ngulo θ , en (osición normal yadem-s es el (unto de intersección delas gr-ficas de las rectas.@1 y 7 2, @2 y 7 ; 2 6 .

%alcule B 5sen ! tan != θ + θ . ! 0 $! 1 %! 2&! 3 '!

89. &e la figura mostrada KT 7 TD,

adem-s @ y 7 2 6 3, alle 1senθ !.

! 2 1 $! 3 1 %! 1&! 5 1 '! * 1

90. @a recta ; 2y 6 7 0 intersecta al eFede abscisas en el (unto , y al eFe deordenadas en el (unto $. Si D es(unto medio del segmento $, y a laveC D es un (unto del lado final del

-ngulo en (osición normal β , calculecotβ !. ! ;2 $! ; 1 %! 1&! 2 '! 3

91. 'n la figura mostrada, la ecuación dela recta es @ y 7 3. )alle el valor de

( ) ( )B 10sen tan= α − θ

! ; 3 $! 0 %! 3&! * '! 4

92. &e la figura mostrada, siPL 7 L" 7 "S, L 7 3!.)alle

cotα !.

!4

$!

%!5

&!3

'!

1

93. 'n la circunferencia trigonom=trica si

1 2, ,

2

π< < < π , indique la veracidad R!

o falsedad B! de las siguientes(ro(osiciones

I. sen1! U sen2!

II. cos2!U cos1!III. tan1! tan2!

! BBB $! BBR %! BRB


:

8

θK

T

D

0

@

:

8

θ

@

α

:

80

S

α

"

L

P


15/16


&! BRR '! RRR

94. 'n la figura mostrada se tiene lacircunferencia trigonom=trica, donde¼m$P = θ . )alle la variación del -rea

de la región triangular $PL si2

π < θ < π

.

!1

02

$!3

0

%! 〈01〉

&!3

02

'! 〈0 2〉

95. 'n la circunferencia trigonom=trica dela figura mostrada 9D 7 D, calcule

' 7 tanθ ! ; secθ !.

! 2 $! ; 2 %! 1&! ; 1 '! 0

4*. )alle el valor m-imo de a si

a 2 5sen , 2

* 2 2

π − π + = ∈ π ! 2 $! 2 1+ %! 2 2&! 2 6 2 '! 2 6

97. &etermine el valor de ( )2 SL en la

circunferencia trigonom=trica adFunta,

si la medida del arco ¼ $D es θ .

A) 1 6 senθ ! 6 cosθ !B) 1 ; senθ ! 6 cosθ !C) 1 6 senθ ! ; cosθ !D) senθ ! 6 cosθ ! ; 1E) 1 ; senθ ! ; cosθ !

98. 'n la circunferencia trigonom=trica

mostrada si tanθ ! 7 1, calcule el-rea de la región triangular 9D.

!1

2$!

2

2

%! 1

&!1 2

2

+'!

2 1

2

−

99. @a circunferencia es trigonom=trica,alle el -rea de la región triangular

$% si ¼m PLS = θ .


W

:

8

$

D

$W

θ

L

$

WW

D$W

S

D

0

θ

P

%

$

S

8

L

:

:

8

$

L

9

P

:

8

8

:


16/16


! tanθ ! $! ; 0,5 tanθ !%! 0,5 tanθ ! &! 0,5'! ; 0,5 60,5 tanθ !

100. 'n la figura se tiene la circunferenciatrigonom=trica, alle el -rea de laregión sombreada.

! 0,5 [ ]1 sen !− θ $! 0,5 [ ]1 cos !− θ

%! 0,5 [ ]sen !θ &! [ ]0,5 cos !θ'! 0,5

CEPRE UNI TRIGONOMETRÍA 16

θ

0 W 8

$

:

$W

:

trigonometria - cepre uni 2007-i.pdf

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