solucionario semana 17 cepre unmsm

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-II

Semana N 17 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 17

1. Si Sandra conserva el calendario de 2014, cul de los siguientes aos lo podr

reutilizar, porque las hojas de cada mes sern idnticas a las de 2014?

A) 2019 B) 2021 C) 2022 D) 2020 E) 2018

Resolucin:

1) Supongamos que el 1 de enero de 2014 es mircoles. Entonces

1 de enero de 2015: jueves

1 de enero de 2016: viernes

1 de enero de 2017: domingo

1 de enero de 2018: lunes

1 de enero de 2019: martes

1 de enero de 2020: mircoles

2) Por tanto lo podr reutilizar el ao: 2020.

Clave: D

2. El ayer del anteayer del da siguiente de dentro de cinco das ser el pasado maana

de hace tres das de maana del da siguiente del mircoles. Si hace cuatro das fue

el 15 de noviembre, qu da de la semana terminar ese ao? A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Sbado E) Viernes

Resolucin:

Del dato:

El -1-2+1+5 ser +2-3+1+1 del mircoles.

El +3 ser +1 del mircoles

Dentro de 3 das ser jueves. Entonces: Hoy es lunes.

Como hace 4 das fue 15 de noviembre, entonces Hoy es lunes 19 de noviembre.

Luego: El 31 de diciembre de ese ao ser

lunes + 11 + 31 = lunes + 6 semanas = lunes.

Clave: A

3. Eduardo J. de Habich naci en Varsovia el 31 de enero de 1835 y muri en Lima el

31 de octubre de 1909, fue un ingeniero y matemtico polaco. El 9 de diciembre de

1869 lleg al Per y dict ctedra inicialmente en la Universidad de San Marcos.

Particip de la fundacin de la Escuela Especial de Ingenieros de Construcciones

Civiles y de Minas de Lima (actualmente Universidad Nacional de Ingeniera). Qu

da de la semana se celebrara 150 aos de su llegada a nuestra patria? A) Lunes B) Domingo C) Martes. D) Mircoles E) Jueves.



Resolucin:

9 de diciembre de 1869

9 de diciembre de 2019 es ?

21 de junio de 2014 es sbado.

2019 -2014=5, nmero de bisiestos = 1

Numero das transcurridos =5+1=6

Sbado +6=viernes

21de junio de 2019 es viernes entonces

9+31+31+30+31+30+9=171=mltiplo de7 +3

9 de diciembre de 2019 es lunes

Rpta: A

4. lvaro cumplir aos el 9 de abril de 2015; actualmente (ao 2014) su edad en aos

es la mitad de la que tendr en Navidad de 2022 , Qu da de la semana naci?

A) Mircoles B ) Martes C) Lunes D) Jueves E) Sbado

Resolucin:

Edad actual : x

(2

1x x+1+7) , x=8

El 9 de Abril de 2015 que es jueves , cumple 9 aos

Naci en el ao 2006, por cada ao comn retrocedemos 1 da , y por cada bisiesto

retrocedemos 2 das. El nico bisiesto a considerar es el 2008.

Numero de das que retrocedemos a partir del jueves:1(2)+8(1)=10

Naci un da Lunes

Clave C

5. Harald Andrs Helfgott (naci en Lima el 25 de noviembre de 1977) es un

matemtico peruano afincado actualmente en Francia. Su principal rea de

investigacin es la relacionada a la teora de nmeros. En el 2013 public dos trabajos

que demuestran la conjetura dbil de Goldbach, luego de 271 aos de su formulacin.

Qu da de la semana naci Harald?

A) viernes B) sbado C) lunes D) martes E) domingo

Resolucin: Como buscamos una fecha real, debemos tomar como referencia un da real: lunes 08/12/2014

Entonces el 25/11/2014 fue martes, porque (5+8= 7o

-1). Hay 9 aos bisiestos desde 1977 hasta 2014: 1980; 1982;. ; 2012. Luego, analizamos desde 25/11/1977 hasta 25/11/2014:

Qu da?+37(aos transc.) + 9 (aos bisiestos)=Qu da? + 46 = Qu da? + 7o

+4 = martes. Naci el da viernes.

Clave: A



6. El 10 de julio de cierto ao es sbado; un ao despus, la misma fecha cae lunes.

Respecto de este ltimo ao, si avanzamos tres aos, qu da ser el 10 de febrero?

A) Martes B) Mircoles C) Jueves D) Domingo E) Lunes

Resolucin:

Un ao despus al primer ao mencionado, debe ser bisiesto. De aqu, si

avanzamos 3 aos, el 10 de julio ser jueves.

Luego el nmero de das en adelante, hasta el 10 de febrero, ser:

21 + 31+30+31+30+31+31+10 = mltiplo de 7 + 5 = martes.

Clave: A

7. Nicols naci en el ao xy19 . Si el sbado 17 de octubre del 2015 cumplir tantos

aos como la suma de los dgitos del ao de su nacimiento, ms catorce aos, en qu da de la semana naci Nicols?

A) Domingo B) Lunes C) Martes D) Mircoles E) Jueves

Resolucin:

77

21191

241019002015

1491192015

yx

yx

yxyx

yxxy

17 de octubre 1977------------------------------------------------------------17 de octubre 2015 ??? sbado bisiestos ={1980,1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2012}

#das transcurridos = (2015 -1977)+9 = 47 = 570

07

5

sabadosabado,viernes,jueves,miercoles,martes,lunes

Clave: B

8. Trabajando al 70% de su rendimiento durante cinco das a razn de seis horas por

da, cuatro mquinas pueden fabricar un pedido de 6 000 tapetes. Si luego de dos

das de trabajo una se malogra y las restantes aumentan su rendimiento al 90%

trabajando una hora diaria ms por da, lograrn cumplir el pedido?

A) s, sobran 450 B) no, faltan 450 C) s, sobran 250

D) s, sobran 300 E) no, faltan 250

Resolucin:

dim /

4 70% 6 5 6000

3 90% 7 3

mquinas ren iento h d das obra

x

De aqu: (4)(70%)(6)(5)(x)=(3)(90%)(7)(3)(6000) x=4050 en los dos primeros das se fabric 2400 tapetes en total 6450 tapetes

Clave: A



9. Doce obreros inicialmente pensaban hacer una obra en d das; si despus de haber hecho la mitad de la obra, ocho obreros aumentaron su rendimiento en un 25% con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 das, halle d.

A) 14 B)16 C) 26 D) 20 E) 15

Resolucin: Rendimiento c/obrero: r Despus el rendimiento de 8 obreros: 8(r +r/4)=10r Obra #obreros #dias

1/2 12 d/2 1/2 14 13-d/2 Magnitudes IP: 12(d/2)=14(13 d/2). Luego d=14.

Clave: A

10. En un determinado pas, crearn una identificacin para los residentes que consta del siguiente cdigo:

1 2 3 4 5 6

Borrar

las x

Casilla 1 y 2: deben ir las dos iniciales de su primer apellido.

Casilla 3. Debe ir la inicial de su primer nombre

Casilla 4, debe ir 0 si es menor de edad y 1 si es mayor de edad

Casilla 5 y 6: debe ir la edad formada por un numeral de dos cifras.

Por ejemplo, Nolberto Miguel Boccio Santos tiene 7 aos, entonces su cdigo es:

1 2 3 4 5 6

B O N 0 0 7

Si solo se consideran a los residentes menores de 80 aos, cuntas identificaciones

se podran generar? Indique como respuesta la cantidad de divisores de dicho

nmero. (Considere 27 letras del alfabeto.)

A) 120 B) 72 C) 100 D) 240 E) 108

Resolucin:

Se tiene:

1 2 3 4 5 6

Posibilidades 27 27 27 2 8 10

Total = 9 527 27 27 2 8 10 3 2 5

Cantidad de divisores 10 6 2 120

Rpta: A



C BA

O

3 cm

11. Miguel y su esposa entran al cine acompaados de cinco amigos y encuentran una

fila vaca de siete asientos individuales juntos. Si la esposa de Miguel siempre se

sienta junto a su esposo, pero nunca junto a otras personas. Calcule el nmero de

maneras diferentes que los siete amigos podrn ubicarse en dicha fila.

A) 360 B) 240 C) 1440 D) 720 E) 120

Resolucin:

De las condiciones expuestas en el problema se deduce que la esposa de Miguel se

debe ubicar en un extremo junto a Miguel. De ello se generan solo 2 casos.

Caso 1: Caso 2:

Por lo tanto el nmero de maneras diferentes ser: 120+120 = 240 Rpta: B

12. Ricardo tiene un cubo compacto de madera de 9 cm de arista en el cual hace dos agujeros de 3x3x9 cm, de tal manera que atraviese el cubo de una cara a otra, como se muestra en la figura. Cul es el volumen del slido que queda?

A) 522 3cm

B) 567 3cm

C) 527 3cm

D) 594 3cm

E) 729 3cm

Resolucin:

1. Volumen del slido inicial: 729 3cm

2. Cada cubito tiene 27 3cm de volumen.

3. En total saco 5 cubitos, es decir 5(27)=135 3cm de volumen.

4. Por tanto, queda 594 3cm de volumen Clave: D

13. En la figura, AB = AC, O es punto medio de la diagonal y el rea de la regin sombreada es 3 cm2. Halle el volumen del cubo.

A) 34 cm2115 B) 34100 2 cm

C) 34 cm2108 D) 34 cm2109

E) 34 cm2120

Esposa

de

Miguel

Miguel

5 5!=120

Los 5 amigos

Miguel

Esposa

de

Miguel

5!=120

Los 5 amigos



C BA

O

33

33

33

Resolucin:

Si la arista es: a

Tenemos

43

4

2 108aV

83a donde

182

2.

luego

de

aaarea

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 17

1. El martes 23 de setiembre de 2014, los perritos de mi ta cumplieron 180 das de

nacidos. Cundo nacieron los perritos?

A) Viernes 28 de marzo B) Jueves 29 de marzo C) Viernes 26 de marzo

D) Jueves 27 de marzo E) Mircoles 26 de marzo

Resolucin:

1) Los180 das transcurridos:

setiembre: 23

agosto: 31

julio: 31

junio: 30

mayo: 31

abril: 30

marzo: 4 das ltimos

2) Fecha de nacimiento: 27 de marzo de 2014.

3) Como 180=7x25+5

4) Da de nacimiento: martes - 5 das = jueves.

5) Por tanto nacieron: Jueves 27 de marzo de 2014.

Clave: D

2. En un calendario del ao 1976 se pueden contar ms das jueves y viernes que el resto de das. Si Luis naci el 2 de febrero de dicho ao y contrae matrimonio cuando cumpli 30 aos, qu da de la semana contrajo matrimonio?

A) lunes B) martes C) mircoles D) jueves E) sbado

Resolucin: 1) De los datos: 1 de enero de 1976 fue jueves. 2) Luego, el 2 febrero de 1976 fue lunes. 3) Cumple 30 aos el 2 de febrero de 2006. 4) # aos = 30, aos bisiestos: 1976, 1980, 1984, 1988, 1992, 1996, 2000,2004

5) #das = 30 + 8 = 38 = 0

7 3

6) Por lo tanto, se casara un da jueves. Clave: D



3. Ernesto Malinowski ,naci en Polonia 1818 y falleci el 30 de julio de 1899 en Per, fue un ingeniero polaco, a quien se le debe el trazo del Ferrocarril Central Transandino, del Callao a La Oroya entre los aos de 1871 y 1876. Qu da de la semana del 2016 se cumplir un ao ms de su fallecimiento?

A) sbado B) mircoles C) jueves D) viernes E) lunes

Resolucin:

Se parte de una fecha actual

30 de Julio 2014 es mircoles;

30 de Julio de 2016 es ?

# das =2 +1=3=sbado

Clave: A 4. Si el maana, del ayer de pasado maana es 2 de noviembre, Qu fecha ser el

ayer del da anterior al pasado maana del ayer?

A) 30 de octubre B) 31 de octubre C) 1 de noviembre

D) 3 de noviembre E) 29 de octubre

Resolucin: Dato: (+1) + (-1) + (+2) == > 2 de noviembre Entonces: (+2) == > 2 de noviembre Luego: (-1) + (-1) + (+2) + (-1) = (-1) == > 30 de octubre.

Clave: A 5. Se proyect hacer una obra en t das. Si el nmero de obreros aumenta en 3/5, la

jornada de trabajo disminuye en 2/3 y la dificultad de la obra vara a 4/5 de lo normal. En cunto se realizar la obra?

A) 3t/2 B) 2t/3 C) 2t D) t/2 E) t/3

Resolucin:

1 1 1 1

8 / 5 1/ 3 1 4 / 5

obreros jornada das obra dificultad

t

x

De aqu:

(1)(1)(t)(1)(4/5)=(8/5)(1/3)(x)(1)(1)

x= 3t/2

Clave: A

6. Quince obreros se comprometen a terminar una obra en 20 das, trabajando 8 horas

diarias, cuando ya avanzaron los 2/3 de la obra se retiran 7 obreros. Qu

rendimiento, con respecto a los primeros, deben tener 5 nuevos obreros que se

contratan para terminar la obra en el plazo estipulado?

A) 40% ms B) 20% ms C) 150% ms D) 60% E) 100% ms



Resolucin:

= +

20(15)(8R) = 2(20)(15)(8R)/3 + [20(5)(8)X/3 + 20(8)(8)R/3]X=7R/5=140%R.

Clave: A 7. Cuntas placas diferentes para automviles pueden hacerse si cada placa consta de

dos letras diferentes seguidas de tres dgitos diferentes? (considere 26 letras del alfabeto)

A) 352 60 B) 326 60 C) 520x302 D) 313 60 E) 3104 30

Resolucin: Se tiene:

1 2 3 4 5 6

Posibilidades 26 25 24 10 9 8

Total = 8 3 3 326 25 24 10 9 8 13 2 3 5 52 60

Rpta: A 8. Joelito est jugando con un dado blanco, uno verde y uno rojo; despus de lanzar

simultneamente los tres dados cierto nmero de veces se da cuenta que si considera los puntajes de las caras superiores de la siguiente manera: el dado blanco para las unidades, el dado verde para las decenas y el dado rojo para las centenas, puede obtener diversos nmeros de 3 cifras, cul es la cantidad total de nmeros que puede formar de esa forma, pero solo considerando las diferencias positivas entre las caras superiores e inferiores de cada dado? (considere que los dados son normales)

A) 27 B) 9 C) 15 D) 18 E) 3

Resolucin:

# = (, , ) # = =

Rpta: A

Superior Inferior D.P.

1 6 5

2 5 3

3 4 1

4 3 1

5 2 3

6 1 5

20/3 dias

5obreros,8h/d ,rend=X y

8 obreros, 8h/d,rend=R

,,

,,

2(20)/3 dias

# obreros=15,

8h/d,R

20dias

# obreros=15,

8h/d, rend=R



9. En la figura se muestra una barra compacta de plastilina en forma de un cilindro y de ella se desea obtener cilindros compactos, todos congruentes, adems, los radios de estos cilindros son 18 cm y 6 cm y la de relacin de sus alturas son como 3 es a 1. Cul es la mxima cantidad de cilindros que se puede construir?

A) 54

B) 36

C) 72

D) 18

E) 27

Resolucin: 1. De los datos R=18, r=6, tambin H=9k y h=3k. 2. Hallamos los volmenes.

2(cilindro grande)

2(cilindro pequeo)

V ( (18) )(9k) 2916 k

V ( (6) )(3k) 108 k

3. #cilindros pequeos: n

(cilindro grande) (cilindro pequeo)V nV

2916 k n(108 k)

n 27

Clave: E 10. Una fuente tiene la forma de un prisma hexagonal regular. Si la altura y el apotema

miden 1 m y 3 m respectivamente, halle el volumen.

A) 3m33 B) 3m37 C) 3m36 D) 3m34 E) 3m35

Resolucin:

Como el aptema es 3 entonces en el hexgono la altura de un triangulo

equiltero es 3 , entonces si la arista del hexgono es: a, tenemos:

2332

aa

Luego el volumen es: 36).4

32.6(.

2

hHAV base

Clave: C

Plastilina

R

rH

h



Habilidad Verbal

SEMANA 17 A

LA LECTURA CRTICA

La lectura crtica puede definirse como el tipo de lectura que procesa la informacin de un texto con el objetivo de que el lector pueda evaluarla en toda su complejidad de modo que llegue a una comprensin profunda, es decir, a determinar si existe un problema (cualquiera que sea este), opinar sobre l y proponer su solucin. La lectura crtica debe orientarse, en primer trmino, a evaluar la exactitud, pertinencia y correccin de la informacin presentada en el texto. En segundo trmino, a comprender las intenciones pragmticas desarrolladas por el autor y los puntos de vista que se articulan en defensa de una determinada posicin. A partir de estos elementos, el lector puede realizar una toma de conciencia del contexto desde el que se ha elaborado la informacin. Solo en estas condiciones puede plantear un cuestionamiento, un juicio, una opinin o un contraargumento frente a lo ledo. El objetivo es que el lector pueda articular una posicin propia desde la cual pueda defender su punto de vista en relacin con otros puntos de vista. Por ello, la lectura crtica demanda una suerte de respuesta personal externa frente al texto. La lectura crtica nos permite, dentro de un vasto campo de posibilidades, las siguiente acciones: a) evaluar inferencias, es decir, juzgar si una conclusin se sigue necesariamente de las premisas presentadas, b) evaluar la fortaleza o debilidad de los argumentos presentados, c) advertir falacias en una argumentacin, d) identificar la modalidad (actitud, punto de vista) que adopta el autor respecto a lo que dice (incluidos los usos de la irona, el doble sentido, el sarcasmo, etc.), f) precisar el sentido exacto del vocabulario empleado, g) evaluar si un enunciado es realmente la aplicacin de cierto principio, h) evaluar si algo es una simple suposicin e i) evaluar si una definicin es adecuada. Con todos estos elementos, el lector crtico puede definirse como aquel que desarrolla una permanente actitud de cuestionamiento frente a lo ledo y, por ende, frente a lo establecido.

ACTIVIDADES

Formule la tesis, el argumento central y el contraargumento de los siguientes textos. TEXTO A

Pensemos en lo siguiente: Por qu nuestros estudiantes, despus de once aos de escolaridad, no estn preparados ni para ingresar a la universidad ni para acceder a un trabajo? Por qu, conforme se desciende en la escala social, disminuye tambin la calidad del servicio educativo? Son estos hechos, resultados de una crisis?

Si tenemos en cuenta que somos un pas que, desde su fundacin como repblica, es regido por un Estado que responde ms a intereses clasistas y coloniales ; al que sus lites gobernantes, gracias a una divisin internacional del trabajo, han condenado a la extraccin primaria; y que en los ltimos treinta aos se han agravado los problemas de gobernabilidad, corrupcin y desigualdad; entonces, si este es el estado normal de la sociedad, los resultados que obtiene la educacin no son producto de una crisis; sino, al contrario, son la respuesta a los requerimientos que le demanda la estructura social vigente. Es decir, as como el virreinato exiga a la educacin una persona acorde a sus necesidades; hoy, mutatis mutandis, nuestro sistema educativo cumple la misma funcin: formar personalidades compatibles con una mentalidad tercermundista. Por eso, si tuviramos que describir este momento, diramos que la educacin actual no est en crisis, sino que es totalmente funcional con el modelo de sociedad que tenemos. Pues, tiene visos de estar diseada para garantizar una especie de subdesarrollo



sustentable, estado de cosas que se manifiesta en la tendencia soterrada hacia la perpetuacin de los privilegios de pocos y de las desventajas de las crecientes mayoras (Piscoya, 2005:10).

Entonces, que quede claro: la crisis de la educacin no es ms que un mito que se ha creado para distraer y eludir la discusin sobre hechos incmodos. No se puede dejar de reconocer que la educacin, en efecto, est mal; pero no para todos, pues hay sectores de la sociedad a quienes s convienen estos resultados. Y da la casualidad, que estos grupos o bien estn en los altos mandos o bien tienen el suficiente poder como para influir sobre ellos, razn por la que no se hace nada o muy poco para cambiar la situacin.

(tomado del artculo Crisis de la Educacin, de Vladimir Mendoza Aguilar)

Tesis: __________________________________________________________________

Argumento central: _______________________________________________________

_______________________________________________________________________

Contraargumento: ________________________________________________________

_______________________________________________________________________

TEXTO B

Tendramos que notar que algunas posturas morales consideran que todos somos responsables o culpables de todo lo que le ocurre a la humanidad. Una de estas posturas se basa en la creencia hebrea del pecado. Luego asumida por el cristianismo, as en Romanos 5:12 se lee: todos pecaron, por tanto, todos son culpables, la culpa es la carga de la responsabilidad que recae sobre quien peca. Esta idea tambin se puede encontrar en Los hermanos Kamarasov de Dostoyevski, cuando el starets Zsimo cuenta acerca de la muerte de su joven hermano ateo, convertido al cristianismo en los momentos de su agona, quien dirigindose a su madre le dice: He de decirte tambin madre, que cada uno de nosotros es culpable ante todos por todo, y yo ms que los dems(...) Querida madre, felicidad ma (...) , has de saber que en verdad cada uno es culpable ante todos por todos y por todo. Sin embargo, sera un error pensar que esta afirmacin se sostiene solo desde el cristianismo o desde el punto de vista de un creyente; desde una postura atea, aunque con otra fundamentacin, se llega a una conclusin similar: todos somos responsables. Es la postura del existencialismo sartreano que se basa en la postulacin de la irrestricta libertad humana. Sartre como existencialista afirma que la existencia precede a la esencia, lo que implica que no existe una naturaleza o esencia que gue o determine al hombre, este dispone de una libertad absoluta: el individuo es lo que ha elegido ser; pero, si el punto de partida es la existencia individual, no deja de tener un lado social al considerar que no slo se es responsable de uno mismo; sino, tambin, se es responsable del resto de la humanidad.

Tesis: ___________________________________________________________

Argumento central: ________________________________________________

_________________________________________________________________

Contraargumento: _________________________________________________

__________________________________________________________________



COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

La teora unitaria o del Viejo Mundo sobre el origen de la sfilis est basada en las similitudes morfolgicas y estructurales, y en la comunidad antignica de los distintos treponemas entre s, as como en los rasgos semejantes existentes en los cuadros clnicos que producen.

En este contexto, se acu la teora unitaria defendida por E.H.Hudson que postula el hecho de que se podra tratar de un nico microorganismo cuya cuna pudo ser originariamente Africa, hace miles de aos. All produjo una enfermedad denominada yaws que se extendi hacia el este y norte del continente a travs del trfico de esclavos (Egipto importaba esclavos del centro de frica en el tercer milenio antes de Cristo). Con el paso del tiempo, la enfermedad se extendi a la pennsula arbiga y Mesopotamia, donde se denomin bejel. Probablemente, lleg a Europa del este, a travs de las cruzadas, en los siglos XIII y XIV. En el oeste del continente europeo, pudieron ser los viajes de los marinos portugueses y espaoles por la costa africana desde los siglos XII y XIII, quienes, junto con esclavos negros, importaron los treponemas.

Durante los siglos XVII y XVIII se identificaron en Europa una serie de enfermedades similares a yaws en zonas rurales y pobres de la periferia del continente: spirocolon en Grecia o Bosnia, pian en Nrac (Francia), scurvy en Irlanda, sibbens en Escocia o el demonio de los pantanos en Jutlandia. Estas enfermedades eran el resultado de un contacto directo, ms frecuente en la infancia, pero que afectaban a todas las edades, y cuya propagacin se realizaba con frecuencia en el seno de la familia. En su conjunto, a estos cuadros se les denomin sfilis endmica. Sus manifestaciones clnicas se fueron modificando en los distintos pases debido a las condiciones climticas, costumbres, higiene o pobreza de sus habitantes.

Con la invencin del jabn en el siglo XIV y la mejora en los hbitos de higiene personal, los treponemas tuvieron que adaptarse para sobrevivir en la nueva situacin. Algunos de ellos lo hicieron: emigraron a reas hmedas del cuerpo humano, transmitindose por va sexual, a la vez que pudieron sufrir una mutacin que los volvi ms infecciosos y virulentos, dando lugar a la sfilis epidmica tal como la conocemos actualmente. Otros, se mantuvieron en reas deprimidas, manteniendo los cuadros de sfilis endmica hasta entrado el siglo XX, en regiones como Rusia o los Balcanes. Por eso, hay autores que prefieren hablar de treponematosis.

1. El tema central del texto es

A) La invencin del jabn y su efecto sobre los treponemas. B) el arcano origen africano de una variedad de treponemas. C) la derivacin de la sfilis a partir del treponema del yaks. D) la extensin en la Edad Media de la sfilis por Europa del este. E) la teora unitaria o del Viejo Mundo sobre el origen de la sfilis.

Solucin E. Al iniciarse el texto se anuncia cul es el tema que se va tratar.

2. Se infiere de lo explicado en el tercer y el cuarto prrafo que

A) la invencin del jabn impidi la aparicin de la sfilis epidmica. B) el spirocolon y el sibbens eran enfermedades de la piel. C) enfermedades similares al yaws fueron spirocolon, pian y scurvy. D) la sfilis de los siglos XVII y XVIII no respeto diferencia de clases. E) la sfilis endmica se propag debido a las garrapatas.



Solucin B. Se seala primero que estas enfermedades se producan por contacto directo en lugares con poca higiene y pobreza, luego que con la invencin del jabn (uso drmico) los treponemas habran emigrado hacia las reas hmedas del cuerpo y mutado (dando origen a la sfilis sexual), y, finalmente que estos treponemas (los de la sfilis endmica) se mantuvieron en reas pobres. Se trata pues de enfermedades de la piel.

3. Si no se hubiese inventado el jabn en el siglo XIV,

A) se debilitara la hiptesis de la mutacin en los treponemas. B) tendra que considerarse a la sfilis como una enfermedad universal. C) entonces tendra que aceptarse la procedencia oriental de la sfilis. D) tendra que asumirse que los treponemas se habran vuelto inocuos. E) la enfermedad de la sfilis se habra localizado solo en frica.

Solucin A. Lo que plantea la teora unitaria es que los treponemas frente al uso del jabn y los hbitos de higiene migraron a otras zonas del cuerpo y tuvieron una mutacin que los hizo virulentos; si no se hubiese inventado el jabn en el siglo XIV, esta hiptesis se debilitara.

4. El trmino ACUAR tiene el sentido de

A) especular. B) formular. C) imprimir. D) moldear. E) sellar.

Solucin B. Se formul la teora unitaria.

5. Una idea incompatible con lo que refiere el texto es que

A) la sfilis venrea con sus clsicos sntomas era un cuadro que se poda observar en el siglo XIII.

B) la sfilis endmica se mantuvo en las primeras dcadas del siglo XX en regiones como los Balcanes.

C) el pian y el demonio de los pantanos son enfermedades consideradas como sfilis endmica.

D) E.H. Hudson es quien sostuvo la teora unitaria o del Viejo Mundo con respecto al origen de la sfilis.

E) la sfilis epidmica alude a la enfermedad que se adquiere mediante relaciones sexuales.

Solucin A. En los siglos XIII y XIV los treponemas habran llegado a Europa, pero no hay referencias sobre la sfilis venrea en estos siglos.

6. Se colige de lo planteado en el cuarto prrafo que

A) la sfilis epidmica es ms frecuente que la endmica. B) la sfilis endmica actualmente ya ha desaparecido. C) la sfilis endmica se produce por contacto sexual. D) los hbitos higinicos no impiden el contagio sifiltico. E) en los siglos XV y XVI era identificable la sfilis sexual.

Solucin E. Si la mutacin empez a producirse a partir del uso del jabn (siglo XIV), es plausible que la manifestacin de la sfilis venrea se viese en los siglos XV y XVI.

7. La palabra IMPORTAR es sustituible por

A) comprar. B) ataer. C) incumbir. D) traer. E) interesar.

Solucin D. Los marinos portugueses y espaoles y los esclavos africanos posiblemente trajeron los treponemas a Europa.



TEXTO 2

El novelista peruano Jos Mara Arguedas se dispar un balazo en la sien frente a un espejo para no errar el tiro el 28 de noviembre de 1969, en un bao de la Universidad Nacional Agraria La Molina, en Lima. Era un hombre considerado y, a fin de no perturbar el funcionamiento del claustro, eligi para matarse un viernes por la tarde, cuando se haba cerrado la matrcula de estudiantes para el nuevo semestre. No era la primera vez que quera acabar con su vida. Haba intentado suicidarse, tomando barbitricos, en abril de 1966, en su oficina del Museo Nacional de Historia. Esta segunda vez lo consigui. Llevado de urgencia al Hospital del Empleado, sin haber salido del estado de coma, falleci cuatro das despus, en la maana del 2 de diciembre. Junto a su cuerpo se encontr una carta al Rector y a los estudiantes de la Universidad Agraria, que contena instrucciones para sus funerales: quines deberan pronunciar discursos en el cementerio, as como el deseo de que unos msicos serranos, amigos suyos, lo despidieran tocando la msica que le gustaba. Su voluntad fue acatada y Arguedas, que haba sido en vida un hombre retrado y tmido, sin filiacin partidaria, tuvo un entierro espectacular y de claro tinte poltico, pues los estudiantes que lo escoltaron hasta el cementerio El ngel fueron cantando por las calles La Internacional y enarbolando banderas de Vietnam del Norte y de Cuba, con las que envolvieron su atad. En los das siguientes, diarios y revistas publicaron sus cartas de despedida al rector de la Universidad Agraria, al director de la revista Oiga, al editor Gonzalo Losada y a su viuda. Eran diferentes versiones de su testamento e iban dirigidas a parientes, amigos, periodistas, profesores y polticos. Su tema principal era, por supuesto, su muerte o, mejor dicho, las razones que lo llevaron a matarse. Estas razones diferan de carta a carta. En una, tal vez la ms dramtica, deca que la razn de su suicidio era sentirse acabado como escritor: Me retiro ahora porque siento, he comprobado que ya no tengo energa e iluminacin para seguir trabajando, es decir, para justificar la vida. En la carta a su editor daba a entender que el motivo de su suicidio era su frustracin por no poder participar ms en las luchas revolucionarias de la poca: Como estoy seguro que mis facultades y armas de creador, profesor, estudioso e incitador se han debilitado hasta quedar nulas y slo me quedan las que me relegaran a la condicin de espectador pasivo e impotente de la formidable lucha que la humanidad est librando en el Per y en todas partes, no me sera posible tolerar ese destino. O actor, como he sido desde que ingres a la escuela secundaria, hace cuarenta y tres aos, o nada.

1. Cul es la idea principal del texto?

A) La inolvidable despedida a Jos Mara Arguedas efectuada en 1969. B) Cmo planific Jos Mara Arguedas su propia desaparicin en 1969. C) El efecto meditico pergeado por el novelista Jos Mara Arguedas. D) Las razones por las cuales Jos Mara Arguedas se suicid en 1969. E) Los intentos de suicidio llevados a cabo por Jos Mara Arguedas.

Solucin D. El texto ms que en la muerte o en el entierro de J. M. Arguedas se centra en las razones por las que se habra suicidado.

2. Se infiere que la intencin del autor del texto, en el primer prrafo,

A) muestra un nimo irnico. B) revela pesar por lo ocurrido. C) delata un talante indiferente. D) es criticar la conducta de Arguedas. E) es condenar el suicidio de Arguedas.

Solucin A. El primer prrafo muestra un nimo irnico, pues difcilmente se necesita un espejo para no errar en el tiro estando el can del arma a uno o dos centmetros de la sien.



3. Si Jos Mara Arguedas hubiese considerado que su pluma se haba convertido en una lanza capaz de librar varias batallas en pro de la revolucin,

A) habra escrito un solo testimonio. B) habra evitado el dramatismo. C) habra elegido no suicidarse an. D) no habra escrito varias cartas. E) se habra ido a radicar a Cuba.

Solucin C. De acuerdo con los documentos escritos que dej se suicid porque se senta agotado, intil para la revolucin.

4. Es una idea incompatible con respecto a lo que refiere el texto.

A) Los estudiantes de la Agraria vean a Arguedas como un gran maestro. B) El entierro de Arguedas tuvo un lado acadmico pero tambin folclrico. C) El deseo de llamar la atencin estaba ausente en el nimo de Arguedas. D) La prensa public las ltimas cartas escritas del novelista Jos Mara Arguedas. E) Arguedas confes que sus facultades y armas de creador se haban debilitado.

Solucin C. Arguedas poda ser tmido y retrado, pero es evidente que como el mismo declar quera ser actor o nada; no fue el actor revolucionario que hubiese querido ser, pero s el director y actor de su propio drama.

5. El antnimo de la palabra ACATADA es

A) sublimada. B) desoda. C) reverenciada. D) satanizada. E) venerada.

Solucin B. Su voluntad fue acatada, es decir, obedecida, el antnimo es desoda.

6. Se colige que los alumnos que escoltaron el fretro de Arguedas eran de filiacin

A) indigenista. B) socialista. C) nacionalista. D) comunista. E) aprista.

Solucn D. Los estudiantes cantaban La Internacional (himno del comunismo) y cubrieron el atad con banderas de pases comunistas.

7. Se deduce de lo que refiere el ltimo prrafo del texto que

A) Arguedas se senta aburrido como profesor universitario. B) los escritos de Arguedas no tuvieron la recepcin esperada. C) Arguedas crea que se iba a producir un cambio radical. D) Arguedas descubri que sus novelas carecan de calidad. E) los escritos de Arguedas estaban cargados de aoranzas.

Solucin C. Se lee en el texto que Arguedas no quera ser espectador pasivo e impotente de la formidable lucha que la humanidad est librando en el Per y en todas partes, por lo que se puede considerar que para Arguedas estaba por realizarse una revolucin en el pas.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Debemos tener en cuenta que el vino por tener ms aos no es mejor . II) Al ser un producto "vivo" tiene un punto ptimo , a partir del cual puede comenzar a estropearse. III) Los vinos blancos suelen tener una vida ms corta que los vinos tintos. IV) La edad del vino se mide por la aada (ao de cosecha del mismo). V) Todas las aadas son distintas, y pueden ser muy diferentes en funcin de mltiples factores, siendo de gran importancia el clima habido durante ese ao.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin C. Se trata en general de los vinos en relacin al tiempo (aos).



2. I) El mandril (Mandrillus sphinx) es una especie de primate catarrino de la familia Cercopithecidae (monos del Viejo Mundo). II) El mandril est emparentado con los babuinos y ms estrechamente con el dril. III) Con un peso de hasta 55 kg son los monos ms grandes del mundo (sin contar a los grandes simios). IV) Su rea de distribucin comprende el oeste de las zonas tropicales de frica, desde Guinea Ecuatorial hasta Congo. V) El mandril es fcilmente reconocible por el color pardo olivceo de su pelaje y sobre todo por la coloracin azulada y rojiza de su cara y trasero.

A) V B) III C) I D) IV E) II

Solucin E. El conjunto oracional se refiere al mandril y sus caractersticas, la oracin II no es pertinente.

3. I) Existen dos tipos de aguas termales de acuerdo a su origen geolgico, las magmticas y las telricas. II) El tipo de terreno del que aparecen es una de las principales diferencias entre las aguas termales: las magmticas nacen de filones metlicos o eruptivos, mientras que las telricas pueden aparecer en cualquier lugar. III) La temperatura de las aguas magmticas es ms elevada que la de la telrica. IV) La primera tiene por lo general temperaturas mayores a los 50 C, mientras que las de origen telrico pocas veces lo hacen. V) Por otro lado, gracias a que las aguas telricas son filtradas, estas poseen menor cantidad de mineralizacin que las magmticas.


Solucin A. La oracin I es redundante con respecto a II.

4. I) El prognatismo es una extensin o protrusin del maxilar inferior (mandbula). II) Una mandbula extendida (prominente) puede ser parte del contorno facial normal presente al nacer. III) Tambin puede el prognatismo ser causado por afecciones hereditarias tales como el sndrome de Crouzon o el sndrome de nevo de clulas basales. IV) Se puede desarrollar el prognatismo en los nios debido al gigantismo. V) En los adultos, se puede deber a la afeccin conocida como acromegalia.

A) III B) IV C) V D) I E) II

Solucin D. El tema del conjunto oracional se refiere a las causas que producen el prognatismo, la oracin I no es atingente.

5. I) Existen diferentes tipos de ateos y el porqu lo son responde a diferentes causas. II) El ateo racionalista considera que las supuestas pruebas de la demostracin de la existencia de Dios son falaces. III) El ateo cientificista considera que el origen del universo puede explicarse cientficamente, adems que la existencia de Dios no puede ser sometida a contrastacin emprica. IV) El ateo por decepcin es aquel que ha sido muy creyente, pero que por ms fe que tuvo ni se libr de una terrible desgracia ni consigui el milagro solicitado. V) El ateo de moda suele ser joven, dscolo, anarquista y busca frecuentemente llamar la atencin de los dems, una forma fcil de conseguir esto es declarndose ateo.

A) II B) I C) IV D) III E) V

Solucin B. La oracin I es redundante con respecto a las otras.



6. I) El apartheid apareci en 1944 y perdur hasta 1990; fue el sistema que deline cmo funcionara la sociedad sudafricana durante esos aos. II) El apartheid bsicamente legalizaba la segregacin racial y estableca una poltica de divisin territorial. III) Su objetivo era separar a las razas en el terreno jurdico (blancos, asiticos, mestizos y negros), estableciendo una jerarqua en la que la raza blanca dominaba al resto. IV) En el plano geogrfico, el apartheid signific la creacin forzada de territorios reservados, as los negros quedaron relegados a pequeos espacios marginales y los mulatos fueron obligados a reubicarse, cada raza en un lugar distinto. V) El apartheid funcionaba de tal manera que la educacin superior solo era posible para los blancos, los negros estaban destinados a los trabajos manuales.


Solucin B. La oracin II es redundante con respecto a la informacin que ofrecen la III y la IV.

7. I) En la actualidad, no hay bloque televisivo o de prensa escrita que prescinda de la palabra figuretti o figureti. II) La palabra en espaol ms apropiada podra ser figurn, pero como el vocablo figuretti se us por vez primera en un programa de la televisin argentina, es posible que se pensase en un trmino novedoso y ms cercano a la idiosincrasia del pas sureo. III) La palabra figuretti quiz surgi porque la mayora de apellidos de argentinos descendientes de italianos, termina en -etti. IV) Otra opcin es que se habra tratado de aplicar el procedimiento que se us para el nombre italiano Paparazzo y que luego se convirti en paparazzi. V) Tal vez la palabra surgi de la unin de la palabra castellana figura y la terminacin italiana -etti.


Solucin A. El conjunto oracional se refiere a cmo posiblemente surgi la palabra figuretti.

SEMANA 17 B

TEXTO 1

A unos metros del lugar donde los autobuses tursticos trasladan a los visitantes desde la antigua Acrpolis al Templo de Zeus Olmpico en Atenas, se est gestando un nuevo servicio empeado en acabar con uno de los grandes problemas de la capital griega: el aumento del nmero de personas sin hogar.

Lanzada hace apenas unos meses, se trata de una nueva ruta turstica liderada por un grupo de personas sin techo que ahora tienen un empleo pagado: ensean a los visitantes cmo se vive en los estrechos callejones y las caticas callejuelas secundarias de la ciudad.

Aunque la capital griega recibe aproximadamente 2.6 millones de turistas al ao, la cuna de la civilizacin occidental es tambin hogar de ms de 15 000 personas que duermen todas las noches en las calles, refugios de emergencia o edificios y almacenes abandonados.

Christos Bakoyannis, de 50 aos, es uno de los guas de las Rutas invisibles, una iniciativa lanzada por la versin griega del peridico callejero que tambin puede encontrarse en otros pases europeos. Y es que Atenas no es la nica: estos tours alternativos existen tambin en Londres, Praga y Barcelona. Desde su lanzamiento, estos tours han ayudado a muchas personas sin hogar como Bakoyannis, que actualmente vive en un almacn, a tener una oportunidad. Cada asistente paga seis euros (7.4 dlares) por el recorrido, y la mitad de los ingresos son para el gua.



Aunque sobre el papel los seis aos que Grecia lleva sumida en la recesin parecen haber acabado, la realidad en las calles es bien distinta. Ms de un tercio de los negocios y tiendas han cerrado y los billones de euros del rescate financiero tuvieron un coste muy alto para sus ciudadanos, que sufren aumentos de impuestos y reducciones de sueldos y pensiones.

1. El tema central del texto es A) las rutas invisibles en pases europeos como Inglaterra y Grecia. B) el aumento de impuestos en Grecia producidos por la recesin. C) un tour en Atenas que permite a personas sin hogar tener dinero. D) la inslita historia de Christos Bakoyannis, un gua de las calles. E) la recesin en Grecia y el aumento considerable de vagabundos.

SOLUCIN: C. El tema medular es un tour por zonas marginales que permite a personas sin hogar agenciarse de dinero.

2. Determine la idea principal del texto.

A) La forma en que personas sin hogar se granjean un sustento diario es producto de la intensa crisis en Atenas y Europa.

B) Personas que vivan en la calle ofrecen recorridos por las zonas marginadas y espacios secundarios de Atenas a cambio de dinero.

C) La complicada realidad de las personas sin hogar en Grecia es solapada por la versin oficialista del gobierno de turno.

D) Las zonas marginales de Grecia son visitadas por una cantidad considerable de turistas que tienen conciencia social.

E) Un nuevo servicio turstico se viene gestando en Atenas, la legendaria capital Griega que enfrenta una crisis insoluble.

SOLUCIN: B. Un tour por las calles marginales y secundarias de Atenas viene generando empleo a personas pobre sin hogar.

3. La expresin SOBRE EL PAPEL connota la versin _____________ de los problemas en Grecia.

A) reaccionaria B) apologtica C) oficial D) quimrica E) ficticia

SOLUCIN: C. La expresin es usada para referirse a lo que seala el Estado o el oficialismo sobre la crisis en Grecia, aunque la realidad sea crticamente diferente.

4. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que los paseos por zonas marginales

A) han generado la figura del gua urbano marginal. B) devinieron de la aguda crisis que ocurri en Grecia. C) permiten a personas indigentes agenciarse de dinero. D) son inopinadas y privativas manifestaciones de Grecia. E) ayudan a personas que carecen de hogar y recursos.

SOLUCIN: D. Los tours no son exclusivos de Grecia, pues tambin se evidencian en Londres, Praga, etc.



5. Es posible inferir del desarrollo textual que, en Grecia, las personas sin hogar

A) disminuyeron exponencialmente en los ltimos aos. B) lograron formar una slida empresa de tours itinerantes. C) reciben ms de diez euros por cada tour en las callejas. D) han migrado hacia zonas de Europa con mayor demanda. E) poseen capacidad para organizarse y mejorar su condicin.

SOLUCIN: E. Los tours son liderados por personas sin hogar, lo cual deja evidencia de que tienen la capacidad para organizarse y autogenerarse empleo.

TEXTO 2

En el informe Cambio climtico 2014. Impacto, adaptacin y vulnerabilidad se seala que la naturaleza de los riesgos del cambio est cada vez ms clara, aunque seguirn producindose sorpresas. El cambio climtico ya est teniendo consecuencias para la agricultura, la salud humana, los ecosistemas y los ocanos, el abastecimiento de agua y los medios de vida de algunas personas.

El informe indica que las personas, las industrias y los ecosistemas de todo el mundo son sensibles al calentamiento global. Algunos de los rasgos ms alarmantes del impacto son el deshielo de los polos, las inundaciones de algunas islas pequeas y la vulnerabilidad de las ciudades del litoral.

Chris Field, de la Carnegie Institution for Science, que tambin preside este grupo de trabajo, manifest por su parte que la adaptacin al cambio climtico no es un programa extico que no se haya intentado nunca y asegur que gobiernos, empresas y comunidades en todo el mundo estn adquiriendo experiencias en ello. Esas experiencias constituyen el punto de partida para lograr adaptaciones ms audaces y ambiciosas, que sern importantes a medida que continen cambiando el clima y la sociedad, agreg Field.

Tambin manifest que, con niveles elevados de calentamiento a causa del continuo aumento de las emisiones de gas de efecto invernadero ser difcil controlar los riesgos y aunque se invierta de manera significativa y continuada en la adaptacin, nos encontraremos con limitaciones. Este experto destac que en el informe se llega a la conclusin de que las personas, las sociedades y los ecosistemas son vulnerables en todo el mundo, pero la vulnerabilidad es diferente en los distintos lugares. Con frecuencia el cambio climtico interacta con otras tensiones y as aumenta el riesgo.

El informe ha sido elaborado en base a las aportaciones de 309 autores de 70 pases, que contaron adems con la colaboracin de ms de 400 expertos, y un total de 1729 revisores cientficos y gubernamentales hicieron observaciones sobre los borradores.

1 El tema central del texto es

A) las adaptaciones que las personas deben autogenerarse para detener el cambio climtico.

B) el calentamiento global como causa sine qua non del deterioro climtico y medioambiental terrestre.

C) la vulnerabilidad de los ecosistemas frente al cambio climtico que afecta a nuestro planeta.

D) el informe sobre el cambio climtico y la colaboracin conjunta de ms de 400 expertos en el tema.

E) el cambio climtico, sus sorpresivos y nocivos efectos en el marco de un informe sobre este fenmeno.

SOLUCIN: E. El tema central del texto es el cambio climtico y su naturaleza en el marco de un informe elaborado por cientficos de todo el mundo.



2. En el texto, la palabra SENSIBLE se puede reemplazar por

A) delicado. B) vulnerable. C) etreo. D) manifiesto. E) deleznable.

SOLUCIN: B. El trmino est referido a lo que est en serio riesgo de padecer las inclemencias del cambio climtico; esto es, son vulnerables.

3. Resulta incompatible con el desarrollo textual que los riesgos del cambio climtico

A) involucran a la agricultura y las personas. B) han sido clarificados por diversos expertos. C) son ajenos a variables de otra naturaleza. D) involucran a sociedades y ecosistemas. E) estn definidos en el marco de un informe.

SOLUCIN: C. Los riesgos son variados y dependen de otras tensiones. En tal sentido, es incompatible asumir que el cambio no obedece a variables de distinta ndole.

4. Se deduce del desarrollo textual que los efectos del cambio climtico

A) han afectado nicamente a las industrias. B) determinaron la desaparicin de los polos. C) se proyectarn dentro de muchos aos. D) carecen de una predictibilidad completa. E) son una gran incgnita para la ciencia.

SOLUCIN: D. Los efectos del cambio climtico pueden resultar sorpresivos tanto como su naturaleza, adems, hay variables involucradas; por consiguiente, no son completamente predecibles.

5. Si los cientficos carecieran de capacidad para determinar los graves efectos del cambio climtico, sera posible que

A) sea implausible la elaboracin de un informe sobre este fenmeno. B) los polos y los ecosistemas del planeta se mantengan inclumes. C) estos tengan que usar tcnicas de medicin ms precisas y sutiles. D) la agricultura se vea afectada de forma mnimamente considerable. E) los revisores cientficos dejen de indagar sobre el calentamiento.

SOLUCIN: A. Si los expertos carecieran de capacidad prospectiva para definir los efectos perniciosos del cambio climtico, la constitucin de un informe sobre tal fenmeno sera poco realista.

TEXTO 3

El descubrimiento de huesos de un gran mamfero terrestre que vivi hace unos 48 millones aos ha llevado a los cientficos a identificar una nueva rama de mamferos estrechamente relacionados con los caballos modernos, los rinocerontes y los tapires, segn un estudio recientemente publicado en la revista Plos One.

De esta familia de grandes mamferos, Anthracobunidae, solo se sabe que es originaria de India y Pakistn. La familia comnmente fue considerada el ancestro de los elefantes modernos y las vacas marinas, sin embargo, geogrficamente esto era desconcertante porque los elefantes y sus parientes eran grupos cuyo origen se relacionaba con frica, y no con Asia. Pero estos nuevos fsiles indican que los Anthracobunids se relacionan con los pequeos tapires que son bien conocidos por rocas pakistanes.



Los investigadores tambin analizaron la forma de los huesos encontrados, lo que los llev a observar que estos animales muy probablemente se alimentaban en la tierra y eran grandes y pesados, aunque pasaban una considerable cantidad de tiempo cerca del agua algo similar a los rinocerontes modernos y los tapires. La doctora Lisa Noelle Cooper, autora del artculo, expuso: Los Anthracobunids son solo uno de muchos linajes de vertebrados que evolucionaron a partir de animales terrestres, pero luego se fueron a vivir a un hbitat de aguas poco profundas porque tenan huesos gruesos. Este tipo de huesos probablemente actu como un lastre para contrarrestar la flotabilidad del cuerpo. Tambin se puede ver ese grosor en la estructura sea de hipoptamos modernos, nutrias, pinginos y cormoranes.

1 El texto trata fundamentalmente acerca de

A) los linajes de vertebrados que evolucionaron a partir de animales acuticos que se adaptaron al medio terrestre.

B) un artculo que apareci en la revista Plos One sobre los ancestros acuticos de los caballos, tapires y pinginos.

C) el hallazgo de huesos prehistricos pertenecientes a los ancestros primitivos de los tapires, hipoptamos y cormoranes.

D) la falta de flotabilidad de grandes mamferos actuales como rasgo evolutivo rastreable desde el gran Anthracobunids.

E) el hallazgo de los restos de un gran mamfero terrestre, el Anthracobunids, ancestro de vertebrados como el rinoceronte.

SOLUCIN: E. El texto aborda el tema de una especie de mamfero ancestral, cuyos restos fueron detectados y parecen ser el origen del cual devinieron mamferos como el rinoceronte.

2. En el texto, el trmino DESCONCERTANTE se puede reemplazar por

A) censurable. B) plausible. C) corroborable. D) contradictorio. E) asombroso.

SOLUCIN: D. Geogrficamente era desconcertante la identificacin de los restos como lnea ancestral de elefantes, pues estos son originarios de frica y los restos fueron encontrados en Asia. El sinnimo es CONTRADICTORIO.

3. Es incompatible con el desarrollo del texto afirmar que los Anthracobunids

A) presentaron huesos gruesos que son detectables en los hipoptamos. B) pertenecen a una familia originaria de las zonas de Pakistn y la India. C) fueron el nico linaje de mamferos que pasaron de la tierra al agua. D) presentaron una estructura sea conformada por huesos de gran grosor. E) parecieran tener una filiacin con mamferos modernos como el caballo.

SOLUCIN: C. En el texto se seala que el mamfero en cuestin es uno de muchos linajes.

4. Se deduce del desarrollo textual que los Anthracobunids presentaban

A) la capacidad de vivir solo en tierra. B) un peso idntico al de las nutrias. C) versatilidad en el uso de hbitats. D) huesos huecos para poder nadar. E) gran flotabilidad por su tamao.

SOLUCIN: C. El gran mamfero pas del medio terrestre al acutico, por lo que se deduce que presentaba versatilidad para pasar de un hbitat a otro.



5. Si la familia Anthracobunidae presentara como origen incuestionable la sabana africana, probablemente

A) sera razonable pensar que es ancestro de los elefantes. B) cabra la posibilidad de repensar el proceso de evolucin. C) los caballos y los hipoptamos quedaran sin clasificar. D) los Anthracobunidae seran una especie sui generis. E) la transicin del agua a la tierra quedara sin explicar.

SOLUCIN: A. Al tener origen en la India y Pakistn, la conexin con el elefante resulta una conjetura dbil. En cambio si su origen fuera africano, la relacin sera natural.

SEMANA 17 C

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Lo ms sorprendente del debate poltico y econmico sostenido en Occidente es la antigedad y la vigencia de los planteamientos bsicos. El reidero, en realidad, ha cambiado muy poco. Cuatro siglos antes del nacimiento de Jess, Platn deline en La Repblica los rasgos de las sociedades totalitarias, controladas por oligarquas, en las que la economa era dirigido por una cpula, cuya autoridad descenda sobre unas masas a las que no se les peda su consentimiento para ser gobernadas y el objetivo de los esfuerzos colectivos era el fortalecimiento del Estado, entonces conocido como polis. No en balde Platn es el filsofo favorito de los pensadores partidarios del autoritarismo.

Frente a estos planteamientos, Aristteles, su mejor discpulo y la persona que ms ha influido en la historia intelectual de la humanidad, en su obra La Poltica y en pasajes de la tica propuso lo contrario: un modelo de organizacin en el que la autoridad ascenda del pueblo a los gobernantes. La soberana radicaba en las gentes y los gobernantes se deban a ellas. Ah estaba el embrin del pensamiento democrtico. Pero haba ms: Aristteles crea en la propiedad privada y en el derecho de las personas a disfrutar del producto de su trabajo. Y lo crea por razones bastante modernas: porque los bienes pblicos generalmente resultaban maltratados. Los ciudadanos parecan ser mucho ms cuidadosos con lo que les perteneca. Se le antojaba, adems, que las virtudes de la compasin y la caridad slo podan ser ejercidas por quienes atesoraban ciertas riquezas, de manera que la propiedad privada facilitaba esos comportamientos generosos y sacaba lo mejor del alma humana. El liberalismo encuentra su raz ms antigua en estos aspectos del pensamiento de Aristteles.

1. Una idea incompatible con lo referido en el texto es que

A) los fundamentos del totalitarismo se encuentran en Platn. B) Platn no aceptaba que las masas participen en el gobierno. C) Aristteles fue un defensor del colectivismo y la compasin. D) Aristteles defiende una propuesta distinta a la de Platn. E) el liberalismo encuentra su raz ms antigua en Aristteles.

Solucin C. Aristteles fue un defensor de la propiedad privada y del derecho de las personas a disfrutar del producto de su trabajo, no era colectivista.



2. Seale la idea principal del texto

A) el debate entre totalitarismo y liberalismo es muy antiguo. B) las filosofas de Platn y Aristteles son del siglo IV a.C. C) el liberalismo es contrario al poder omnmodo del Estado. D) Aristteles consider que la autoridad naca de la polis. E) el plan expuesto por Aristteles en La Poltica y la tica.

Solucin A. Al inicio del texto se plantea la idea principal, se desarrolla cada posicin por prrafo.

3. Se colige de lo planteado en el tercer prrafo que

A) Aristteles sostena que la soberana radica en las gentes. B) la virtud de la compasin es una necesidad de los pudientes. C) la caridad deba ser practicada por todos los nios de la polis. D) Aristteles fue el mejor discpulo que tuvo el filsofo Platn. E) la propiedad privada no es contraria al ejercicio de la poltica.

Solucin E. Aristteles no ve a la propiedad como contraria al ejercicio de la poltica, es decir, al buen gobierno de la polis.

4. Si Platn no hubiese destacado el fortalecimiento del Estado y la exclusin de la participacin de las masas en el gobierno,

A) otro pensador del siglo IV a.C. habra realizado dicho planteamiento. B) no habra servido de fuente para quienes abogan por el autoritarismo.

C) su dilogo Repblica no habra sido de inters para los estudiantes de filosofa. D) Aristteles no habra sido su mejor alumno y se habra decepcionado de l. E) Aristteles no se habra decidido a escribir libros acerca de poltica y tica.

Solucin B. En el texto se seala que Platn es el filsofo favorito de los pensadores partidarios del autoritarismo. Si no destacase el fortalecimiento del Estado y la exclusin de las masas del poder, no podra servir como referente para quienes consideran correcto el autoritarismo.

5. El trmino ATESORAR es sustituible por

A) esconder. B) ahorrar C) acumular D) disponer. E) acaparar.

Solucin D. Las virtudes de la caridad y la compasin, segn Aristteles, solo pueden ser ejercidas por quienes disponen de riquezas.

6. La palabra OLIGARQUA es reemplazable por

A) lite. B) oclocracia. C) diarqua. D) manga. E) plutocracia.

Solucin A. El autor seala que en el planteamiento de Platn el poder y la economa estn controlados por una oligarqua, o sea, por un pequeo grupo de personas, por una lite.

TEXTO 2

Y, puesto que es posible que las cosas diferentes difieran entre s ms o menos, hay tambin una diferencia mxima, a la cual llamo contrariedad. Qu es la diferencia mxima, se demuestra por induccin. En efecto, las cosas que difieren en gnero no pueden convertirse recprocamente unas en otras, sino que distan demasiado y son incombinables. Pero las cosas que difieren especficamente se generan desde los contrarios como puntos



extremos, y la distancia entre los puntos extremos es mxima; por consiguiente, tambin la de los contrarios. Si esto es as, est claro que no puede una cosa tener varios contrarios (pues no puede haber algo ms extremo que el extremo, ni, de una distancia, ms de dos extremos), y, en suma, si la contrariedad es una diferencia, y la diferencia es entre dos, de suerte que tambin la perfecta. Pero tambin las dems determinaciones de los contrarios sern necesariamente verdaderas. En efecto, la diferencia perfecta es la que ms difiere (pues no es posible hallar nada ms all de las cosas que difieren en cuanto al gnero ni de las que difieren en cuanto a la especie), y las que en el mismo gnero difieren en grado mximo son contrarias (pues la diferencia mxima entre estas cosas es la perfecta). La contrariedad primera es la posesin y la privacin; pero no toda privacin (pues la privacin tiene varios sentidos), sino la perfecta. Y los dems contrarios se llamarn as por referencia a stos, unos por tener, otros por producir o poder producir, otros por recibir y otros por rechazar estos u otros contrarios. En cuanto a la contradiccin, esta no admite nada intermedio, pero los contrarios s lo admiten, luego es evidente que no es lo mismo la contradiccin que los contrarios. 1. El tema central del texto es A) un anlisis de la contradiccin. B) las diferencia entre las cosas. C) los extremos y la diferencia. D) un anlisis de la contrariedad. E) la unidad y lucha de contrarios.

Solucin D. Se trata de un anlisis sobre la contrariedad, la relacin entre contrarios extremos.

2. Se colige que un ejemplo de contrariedad es A) la mujer y el hombre. B) el perro y el caballo. C) el perro y el hombre. D) lo inanimado y lo inerte. E) lo blanco y lo negro.

Solucin E. La contrariedad tiene tres requisitos: relacin entre contrarios extremos que pertenezcan al mismo gnero y que tengan intermedio. La relacin entre blanco y negro es una relacin entre contrarios extremos, pertenecen al mismo gnero: el color y el intermedio es el gris.

3. El trmino PRIVACIN tiene el sentido de

A) carencia. B) inconsciencia. C) prdida. D) abstinencia. E) pobreza.

Solucin A. Tiene el sentido de carencia como se puede captar en la posesin extrema de color que presenta el negro y la privacin de esta posesin en el blanco.

4. Si la contradiccin se presentase dentro de un mismo gnero y tuviese intermedio, se

A) convertira en una privacin. B) identificara con los contrarios. C) generara una relacin ftil. D) imposibilitara la generacin. E) producira una nueva especie.

Solucin B. Si tuviese esas caractersticas prcticamente se identificara con los contrarios.



5. Una idea incompatible con lo planteado en el texto es

A) entre cosas diferentes del mismo gnero no existen grados. B) la contradiccin no admite algo como una cosa intermedia. C) una cosa no tiene ms que un contrario. D) la diferencia mxima se logra por induccin. E) la contrariedad es una diferencia entre dos.

Solucin A. Si son cosas diferentes dentro del mismo gnero, se presentan los grados, como puede notarse en el gnero humano entre un nio un anciano.

SERIES VERBALES

1. Afable, desagradable; veleidoso, constante; acre, dulce;

A) bilioso, verdoso. B) mordaz, benvolo. C) montaraz, arcano. D) soez, ordinario. E) modoso, motoso.

Solucin B. Se trata de una serie de antnimos.

2. Moyobambino, tarapotino, ucayalino,

A) urubambino. B) convenciano. C) nazqueo. D) iquiteo. E) palpeo.

Solucin D. Se trata de una serie de gentilicios de la selva peruana.

3. Orga, bacanal, juerga,

A) festividad. B) espectculo. C) combate. D) saturnal. E) vendimia.

Solucin D. Serie de sinnimos.

4. Romntico, realista; agreste, escarpado; insalubre, higinico;

A) mohno, mustio. B) lego, informado. C) cromado, incoloro. D) almizclado, puro. E) petulante, casto.

Solucin A. Serie mixta: antnimos, sinnimos, antnimos, concluye en un par de

sinnimos.

5. Bodoque, bola, burujo,

A) lebrn. B) marrano. C) macoca. D) maraca. E) pelota.

Solucin E. Serie de sinnimos.

6. Mamotreto, cachivache, legajo,

A) armatoste. B) mequetrefe, C) tarambana. D) manganzn. E) jamacuco.

Solucin A. Se trata de una serie de sinnimos.

7. Elija la alternativa que sea hipernimo de PINO, CIPRS, ABETO.

A) Dicotiledneo B) Gimnosperma C) Fanergama D) Tuberoso E) Gramnea

Solucin B. Las palabras del encabezado se encuentran comprendidas en la palabra GIMNOSPERMA, que es su hipernimo.



4 7 4 7 4 7

2 3 3 2 4 1

Casos : 2mujeres y3hombres o 3 mujeres y 2hombre o 4 mujeres y 1hombre

Total: 301C C C C C C

8. Flidos, cnidos, mustlidos,

A) ungulados. B) insectvoros. C) rsidos. D) aves. E) mamferos.

Solucin C. La serie est constituida por familias de animales. 9. Roedores, carnvoros, insectvoros,

A) ungulados. B) tlpidos C) bvidos. D) gallinceas. E) anfibios.

Solucin C. La serie est constituida por rdenes de animales.

10. Qu termino debe ser excluido?

A) Patologa B) Fisiatra C) Pediatra. D) Proctologa. E) Deontologa.

Solucin E. Los trminos se refieren a ramas de la medicina, la deontologa no pertenece a este grupo.

Aritmtica


1. Con los dgitos 1, 2, 3, 4 y 5, cuntos nmeros de cuatro cifras distintas se pueden formar que sean divisibles por 3?

A) 24 B) 32 C) 18 D) 16 E) 30

SOLUCIN

Para que un nmero sea divisible por tres, la suma de sus cifras tiene que ser mltiplo de tres. Distinguimos varios casos:

1, 2, 3, 4 10 No 1, 2, 3, 5 11 No 1, 2, 4, 5 12 S 1, 3, 4, 5 13 No 2, 3, 4, 5 14 No

Luego para que el nmero sea mltiplo de tres debe estar formado por las cifras 1, 2, 4 y 5. Con esas cifras se pueden formar P4 = 4! = 24 nmeros.

CLAVE A

2. De un grupo conformado por siete varones y cuatro mujeres, cuntas comisiones mixtas de cinco personas se pueden formar, si debe haber por lo menos dos mujeres?

A) 355 B) 301 C) 436 D) 381 E) 431

SOLUCIN

CLAVE B



5 5 5 5 5

3 4 4 3 2

Casos : 3 y 4no contesta o 4 contesta y 3no contesta o 5 contesta y 2no contesta

Total: 50 50 100 110

contesta

C C C C C

3. Un estudiante debe realizar un examen de Clculo I con diez preguntas de las que debe contestar siete. Cuantos tipos diferentes de examen puede corregir el profesor, si el estudiante debe contestar al menos tres de entre las cinco primeras preguntas.?

A) 35 B) 32 C) 43 D) 38 E) 52

SOLUCIN

CLAVE A

4. En un grupo de empleados, doce son varones y ocho son mujeres. Se dividir aleatoriamente en dos grupos con la misma cantidad de empleados, para ser asignados en dos departamentos. De cuntas maneras diferentes pueden ser asignados, de modo que uno de los departamentos tenga solo empleados varones?

A) 132 B) 124 C) 64 D) 66 E) 96

SOLUCION Primera ofic: 10 h y segunda ofic: los dems (tambin puede ser lo contrario)

2( 1210C x 1 ) = 132.

CLAVE: A

5. Calcule cuantos numerales de cifras significativas de la forma

.(9)a(a+2)b(b-3)c existen

A) 212 B) 250 C) 240 D) 225 E) 260

SOLUCIN

)7(c)3b( b)2a( a

1 2 4 1 3 5 2 4 6 3 5 7 4 6 8 5 6 7 8 6 x 5 x 8 = 240 numerales

CLAVE C

6. Cuntos nmeros de trece cifras existen, sabiendo que la suma de sus cifras es 115?

A) 68 B) 91 C) 78 D) 72 E) 90

SOLUCIN:

13 1312 11 2

P P 13 78 91 ;

CLAVE B



7. Se tiene diez vacunas, de las cuales tres se encuentran en mal estado. Si se prueba una a continuacin de otra y en la stima prueba se logr determinar la tercera vacuna en mal estado, de cuntas formas se pudo haber hecho la prueba?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 26 E) 30

SOLUCIN

3 en mal estado (m)

Hay 10 vacunas 7 en buen estado (b)

Se prueba una a continuacin de la otra

1 2 3 4 5 6 7

m m b b b b m

m b m b b b m

m b b m b b m

.

.

.

N maneras 64 2( , ) 6!

P 154!.2!

CLAVE A

8. De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una mesa circular cuatro varones, cinco mujeres y tres nios, si los nios siempre deben estar juntos?

A) 180.7! B) 240.6! C) 540.8! D) 270.7! E) 54.8!

SOLUCIN

Total = 310c PxP

= 9! x 3!

= 1 . 2 . 3 . . . 8 . 9 . 1 . 2 . 3

= 8! . 54 CLAVE E

9. Seis hombres y seis mujeres compiten realizando cierta tarea; si los seis

primeros puestos son ocupados por cuatrp hombres y dos mujeres, determine el nmero de casos.

A) 4320.6! B) 225.6! C) 3600.6! D) 525.6! E) 3240.6!

SOLUCIN

(Elegir 4 hombres de los 6) (Elegir 2 mujeres de 6)

6 64 2

6 15 15 6 225 6C .C . ! . . ! . !

CLAVE B

10. Si 9

4 6

4 10

5 10m

n

m

n nC C C ; determine el menor valor de (m + n).

A) 7 B) 11 C) 12 D) 15 E) 13



SOLUCIN

94 6 m 6

n 4 10 n 4 n! 10 9!

5 10 m 5 (n 4!)4! 10 m (9 m!)m!

n n nC C C C

10

6 5 6 m

n! 10!

(n 5!)5! (10 m!)m!

n n nC C C C n = 9 y m = 6. Por lo tanto m + n = 15

CLAVE D


1. De los nmeros de cinco cifras en el sistema nonario, calcule cuantos nmeros existen cuyo producto sea par o cero en dicho sistema.

A) 50440 B) 35420 C) 51464 D) 56132 E) 36464

SOLUCIN

#( ()) = . . . . =

Para que el producto de las cifras sea par o cero debe tener al menos una cifra par.

#(que usan cifra impar):#( ()) = 4.4.4.4.4 = 1024

(Total de nmeros) = #(con algunas cifras par) + #(que usan cifra impar)

52488 = x + 1024 Por lo tanto x = 51464

CLAVE C

2. Un estudiante planea matricularse en los cursos A, B y C. los horarios de A son a las 8, 11 y 15 horas, los de B son las 8, 10 y 15 horas y los de C a las 10, 12 y 15 horas, todos en el mismo da. Si las clases son de una hora, Cuntos horarios distintos puede preparar en los 3 cursos de manera que no haya cruces?

A) 16 B) 18 C) 14 D) 13 E) 15

SOLUCIN

Si no hubiera cruces: A B C 3 . 3 . 3 = 27 A B C 8 8 x 3 casos 15 15 x 3 casos (*) 15 x 15 3 casos (*) x 10 10 3 casos x 15 15 3 casos (*) Total 15 cruces de horario. Habran 15 cruces para elegir 15, 15 y 15 se estn contando 3 veces (en *) y solo

debe considerarse 1. Se eliminan las dos veces que se cuentan de ms. 15 2 = 13 cruces Por lo tanto 27 13 = 14.

CLAVE C

3. Un examen consta de 13 preguntas, de las cuales Edgar debe contestar solo 10. Si de las seis primeras preguntas debe contestar por lo menos 4, de cuntas maneras diferentes podr rendir su examen Edgar?

A) 256 B) 266 C) 231 D) 140 E) 126



SOLUCIN

man. = 26635x121x67x15xCCxCCxCC 7466

75

65

76

64

CLAVE B

4. Hernn tiene en su estante siete libros: 2 aritmtica, 2 literatura y 3 historia del Per, todos forrados de distinto color. Si el maestro le pidi que lleve por lo menos un libro de aritmtica, uno de literatura y dos de historia del Per, de cuntas maneras diferentes podr seleccionar el material pedido?

A) 30 B) 36 C) 28 D) 42 E) 40

SOLUCIN

man. = 33

21

21

32

21

21 CCCCCC + 33

22

21

32

22

21 CCCCCC + 33

21

22

32

21

22 CCCCCC +

33

22

22

32

22

22 CCCCCC

= (12 + 4) + (6 + 2) + (6 + 2) + (3 + 1) = 36 CLAVE B

5. La cantidad de numerales de la forma ( )(2 )(2 )( ) na b a b es 156 donde n es par

a, b Z+ , calcule el valor n

A) 12 B) 18 C) 16 D) 26 E) 24

SOLUCIN

0 , 1, 2, , (n 1)

a = 1 ( )

(2)(2 )(1 )n

b b b = 0, 1, 2, , 2

2

n

utiliza: 2

12 2

n n

a = 2 ( )

(4)(2 )(2 )n

b b b = 0, 1, 2, , 2

2

n

utiliza: 2

12 2

n n

..

a = 2

2

n

( )

2( 2)(2 )( )

2

n

nn b b b = 0, 1, 2, ,

2

2

n

utiliza: 2

12 2

n n

Para cada valores de a la cifra b toma los mismos valores:

Valores de b: 0, 1, 2, , 2

2

n

Total: 2

n

Valores de a: 1, 2, 3, , 2

2

n

Total:

2

2

n

Total

2156 12.13

2 2

n n

Por lo tanto n = 26

CLAVE D



6. Para elaborar un examen de 7 preguntas se disponen de un banco de 5 preguntas fciles, 4 difciles, y 3 regulares. Si el nmero de preguntas fciles debe ser mayor que el de regulares y el nmero de estos a su vez mayor o igual que los difciles, de cuantas formas diferentes pueden elaborarse dicho examen?

A) 260 B) 270 C) 264 D) 280 E) 274 SOLUCIN

Fciles: 5 Regulares: 3 Difciles: 4

Fciles > Regulares Difciles Fciles: 3 4 4 5 5 Regulares: 2 3 2 2 1 Difciles: 2 0 1 0 1 Por lo Tanto 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4

3 2 2 4 3 0 4 2 1 5 2 0 5 1 1260C C C C C C C C C C C C C C C

CLAVE A

7. La tripulacin de un bote es de 8 hombres, 3 solamente pueden remar a babor y

dos a estribor. de cuantas formas pueden distribuirse para remar sabiendo que cuatro hombres deben ubicarse a cada lado?

A) 864 B) 432 C) 356 D) 1728 E) 1256 SOLUCIN

Babor

Estribor

4 43 2 3. . 4.3.2.3.3! 432P P P

CLAVE B

8. De cuntas maneras se pueden formar grupos de dos elementos con las letras

A, B, C, y D si se permite repeticiones? A) 12 B) 16 C) 10 D) 24 E) 18

SOLUCION

A, B, C y D: podemos formar grupos de dos letras diferentes: 42

6C

AA, BB, CC Y DD: 4. Por lo tanto 6 + 4 = 10 CLAVE: C

9. De 9 nmeros positivos y 6 nmeros negativos, se escogen 4 nmeros al azar y

se les multiplica. Calcule el nmero de formas en que se pueden escoger, de tal manera que el producto sea positivo.

A) 510 B) 480 C) 681 D) 660 E) 430



SOLUCION

(4 +) o (2 +, 2 ) o (4 ) 9 9 6 6

4 2 2 4126 540 15 681C C C C

CLAVE C

10. Si 2nC2n2 6C2n

3

. Halle el valor de 42

nC

A) 36 B) 28 C) 21 D) 15 E) 45 SOLUCION

2n22n

23 C3

nC

3

132n

2nC

Luego: n2C3n

62n

2

2n

2C

Elevado A la n

3

6C 62n

2

2n

2C

2n6 2n2C 4 6

2 215nC C

CLAVE D

lgebra


1. Si el siguiente conjunto )a,ba(),ab,1(),ba2,2(),3,1(),5,2(f 2 representa una funcin, cules de los siguientes conjuntos

2

3 2

g (a,b),(a 1, 6),(a 2b,1 a),(2b,5)

h (2,3),(a b,b 1),(3 a ,6),(1 a,0)

a 4j (4 ,1),( 3b,a 4),( , b),(1 b ,1)

3

son funciones? A) solo h B) todos C) solo g y j D) solo g y h E) solo h y j

Solucin:

funcines)1,0(),1,2(),4,3(),1,4(j

funcinesno)0,1(),6,1(),0,3(),3,2(h

funcines)5,2(),1,0(),6,3(),1,2(g

entonces

1b2a)2(...3ab

)1(...5ba2:ocurrirdebe

funcines)a,ba(),ab,1(),ba2,2(),3,1(),5,2(fComo 2

Clave: C



2. Dada la funcin real f definida por x 1

f(x) con Rg(f) 1,3x 1

, determine la

suma de los dos mayores elementos enteros de Dom(f).

A) 3 B) 8 C) 5 D) 12 E) 4

Solucin:

5)2()3(:Piden

2,)f(Dom

2x11x21x

203

1x

211

31x

1x13,1)x(f3,1)f(RgComo

Clave: C

3. Sea la funcin f definida por x 2x 3

f x(x 2) x 1

. Si a es el elemento entero

del dominio de f, halle el valor de 5a3 .

A) 1 B) 7 C) 2 D) 4 E) 5

Solucin:

)1(...3,1x3xx10xx3x23x2x0xx3x203x2x.i

:ocurrirdebe1x)2x(

3x2xxfComo

45)3(35a3Piden

3a

23,1x:)2(y)1(De

)2(...2,11,x1x2x01x02x.ii

Clave: D

4. Dada la funcin f definida por f x x 3 4 1 ; x 2,6 , halle el menor elemento del rango de la funcin f.

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

Solucin:

( )

f x x 3 4 1 f(x) ( x 3 4) 1 f(x) x 3 3

.3esffuncinladerangodelelementomenorEl

6,3)f(Rg6,3)x(f

633x333x033x16x2Como

)x(f

Clave: B



5. Si f es una funcin real definida por 2f x 27 6x x 2 , tal que b,a)f(Dom y n,m)f(Rg , halle el valor de 2222 nmbaL .

A) 115 B) 97 C) 117 D) 110 E) 138

Solucin:

110164819LPiden

.4ny2mentonces4,2)f(Rg

4)x(f242xx6272

6xx627036)3x(3609x3:Rango

.9by3aentonces9,3)f(Dom

9x3

63x636)3x(0)3x(36:iominDo

2)3x(362xx627xf

2

22

22

22

Clave: D

6. El consumo de oxgeno, en mililitros por minuto para una persona que camina

a x kilmetros por hora, est dado por la funcin 10x3

5x

3

5)x(f 2 , mientras

que el consumo de oxgeno de una persona que corre est dada por

10x11)x(g , Luego de qu velocidad (en km/h), el consumo de oxigeno de

una persona que camina ser mayor al de una persona que corre?

A) 28

5 B)

21

5 C)

13

5 D)

18

5 E)

23

5

Solucin: Piden la velocidad para que el consumo de oxigeno de una persona que camina

sea mayor al de una persona que corre, es decir 10x1110x3

5x

3

5 2 .

De aqu 5

28x028x50x0)28x5(x

Por lo tanto luego de h/km5

28 el consumo de oxigeno de una persona que

camina ser mayor al de una persona que corre.

Clave: A

7. Para las funciones reales f y g, definidas por x 2

f(x) con x 1,4x 1

y

2

2xf(x)

x 1

, halle )g(Rg)f(Rg .

A) 3

1,2

B) C) 1,1 D)

61,

5

E)

31,

2



Solucin:

2

3,1)g(Rg)f(Rg

.1,1)g(Rg

1y10)y)(y(4)2(0Rxcomo

0)y(x)2(x)y()g(Rg1x

x2ysea

R)g(Domquetienese1x

x2)x(gPara

.2

3,

5

6)f(Rg

2

3)x(f

5

6

2

3

1x

11

5

6

2

1

1x

1

5

151x24x1

1x

11

1x

2xxf

2

2

2

2

Clave: E

8. Determine el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados:

i) La funcin f tal que 2f x x x es par.

ii) La funcin f definida por 2

3xg x es impar en 1,5

x 1

.

iii) La funcin h tal que h x x 2 x 2 es impar en todo su dominio.

A) VFV B) VFF C) FVV D) VVV E) FVF

Solucin:

)V(parfuncinesf

xfxxx)x(xf

)f(Domx,)f(DomxsientoncesR)f(Dom)i

22

)F(imparesnogfuncinla

.0alrespectosimtricoesnoiomindoel

)x(g1x

x3

1)x(

)x(3)x(g)ii

22

.Vimparesh

xh2x2x2x2x2x2xxh

)h(Domx),h(DomxsientoncesR)h(Dom)iii

Clave: A


1. Si f y g son dos funciones reales definidas por 3x4x)x(f 2 y 3x)x(g

, halle la suma de los elementos enteros del complemento del dominio de

)1x(fg)x(h . A) 9 B) 3 C) 15 D) 10 E) 8



Solucin:

.9)2()3()4(Piden

1,5')h(Dom

,15,)h(Dom5x1x

23x23x04)3x(ocurrirdebe

4)3x()x(h13)3x()x(hluego

1)3x()1x(f1)2x(3x4x)x(f

2

22

222

Clave: A

2. Dada la funcin cuadrtica cbxax)x(f 2 , halle )5(f ; sabiendo que los

puntos )9,2(),1,0(),0,1( pertenecen a la grfica de f.

A) 8 B) 2 C) 5 D) 22 E) 4 Solucin:

416)5(fPiden

1x2x)x(fFinalmente

2b1a:)2(y)1(De

)2(...4ba29)2(fas

)1(...1ba0)1(fTambin

1bxax)x(f

1c1)0(f)f(Grf)1,0(Como

2

2

Clave: E

3. Determine la suma de los valores enteros positivos del dominio de la funcin 6 224 2 xx421xx90207x64x4)x(f .

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Solucin:

104321:Piden

.2

9,3)f(Domtotanlopor,

2

9,3x:)3(y)2(),1(De

)3...(7,3x0)3x)(7x(021x4x.iii

)2...(9,10x0)9x)(10x(090xx.ii

)1...(,2

23

2

9,x0)23x2)(9x2(0207x64x4.i

:ocurrirdebe

xx421xx90207x64x4)x(f

solucionario semana 17 cepre unmsm

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