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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PROF. RICARDO GUTIERREZ

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1 Qu es la estadstica?Es una Ciencia que explica y provee de herramientas para trabajar con datos, ha experimentado un gran desarrollo a lo largo de los ltimos aos.

En qu reas se aplica la estadstica?Actualmente se aplica en todas las reas del saber, por ejemplo en Sociologa, Educacin, Psicologa, Administracin, Economa, Medicina, Ciencias Polticas, entre otras.

LA ESTADSTICA

2Etapas de un estudio estadstico

Planteamiento del problema: consiste en definir el objetivo de la investigacin y precisar el universo o poblacin.Recogida de la informacin: consiste en recolectar los datos necesarios relacionados al problema de investigacin.Anlisis descriptivo: consiste en resumir los datos disponibles para extraer la informacin relevante en el estudio.Inferencia estadstica: consiste en suponer un modelo para toda la poblacin partiendo de los datos analizados para obtener conclusiones generales.Diagnstico: consiste en verificar la validez de los supuestos del modelo que nos han permitido interpretar los datos y llegar a conclusiones sobre la poblacin

Con el estudio de este captulo el estudiante podr: Definir las medidas de tendencia central.Explicar los pasos para calcular la media, mediana, y moda.Calcular e interpretar las medidas de tendencia central. OBJETIVOS4EstadsticaIntroduccinEsquema de las etapas de un estudio estadsticoTema de InvestigacinAntecedentes Previos ObjetivosPreguntas de InvestigacinPosibles HiptesisUnidad de AnlisisPoblacinVariablesAREA DE INTERESDATOSORGANIZAR Y RESUMIRINTERPRETACININFERENCIA ESTADSTICAPoblacin o Muestra?CONCLUSIONESPoblacin MuestraProbabilidadINFORMACINESTADSTICA DESCRIPTIVA (Tablas, Grficos, Medidas Descriptivas, etc.) VARIABLE: es lo que se va a medir y representa una caracterstica de la UNIDAD DE ANLISIS. QUINES VAN A SER MEDIDOS?: Los sujetos u objetos o Unidades de Anlisis de una Poblacin o una Muestra POBLACIN : Es el total de unidades de anlisis que son tema de estudio.Estadstica MUESTRA: Es un conjunto de unidades de anlisis provenientes de una poblacin.Muestra: 60 trabajadores de empresas de comunicacinUnidad de anlisis: Trabajador de empresa de comunicacinVariables: sexo, edad, salario, N de horas de trabajo, etc. Poblacin: Las personas que trabajan en empresas de comunicacin MuestraResumen de algunos conceptos planteados en la Introduccin7Frecuencia: desde un conjunto de unidades, corresponde al Nmero o Porcentaje de veces que se presenta una caracterstica.NOMINALDISCRETACONTINUAORDINALNOMINALTIPO FRECUENCIAFrecuencia Absoluta (f)Frecuencia Relativa (h)Frecuencia Absoluta Acumulada (F)Frecuencia Relativa Acumulada (H)DISCRETACONTINUAORDINALVariable CuantitativaVariable CualitativaVariable CuantitativaVariable CualitativaEstadstica8 Es un arreglo de los distintos valores que toma la variable con sus respectivas frecuencias (n de veces que aparece cada valor de la variable en la muestra).

Cmo ordenamos los datos???????????En una: Tabla de Distribucin de FrecuenciaQu es ?????9Distribucin de frecuencia de ejemplo (TALLA)Talla173.5-179.5179.5-185.5185.5-191.5191.5-197.5197.5-203.5f2476120F26131920=Tabla de frecuencias

Distribucin de frecuencia de ejemplo (TALLA)HistogramaSon medidas estadsticas que se usan para describir como se puede resumir la localizacin de los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan ms los datos. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL11 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA MEDIANA MODA12La media o media aritmtica, usualmente se le llama promedio. Se obtiene sumando todos los valores de los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos.

LA MEDIA

13CONTINUACINLa frmula matemtica para calcular la media o promedio es la siguiente:

donde;= promedio = signo de sumatoria N = numero de datos

Veamos como se emplea la media o promedio con el siguiente ejemplo:

14A continuacin se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen de admisin:7090957458709872758595748085906590759069Podemos calcular el promedio de las puntuaciones para conocer cuntos estudiantes obtuvieron puntuaciones por encima y por debajo del promedio. VeamosEJEMPLO15CONTINUACINPrimero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado lo divide entre el total de datos o tamao de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior obtendrs un total de 1600, que dividido por 20(total de datos), es igual a 80. Si empleamos la frmula obtenemos:

16en ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad (50%) de los datos estar por encima de la mediana y la otra mitad (50%) estar por debajo de ella. La mediana es el valor intermedio cuando los valores de los datos se han ordenado. LA MEDIANA Me17Existen dos formas para obtener la mediana. Primero, si la cantidad de los datos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en la posicin (n+1)2 donde, n es el nmero de datos. Por ejemplo, se tiene una muestra de tamao 5 con los siguientes valores: 46, 54, 42, 48 y 32. Veamos como se determina la mediana.

CONTINUACIN

18Primer paso, ordenar los datos:32 42 46 48 54Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el valor del dato que se encuentra ubicado en la posicin (5+1)2=3, la mediana es 46. Segundo, si la cantidad de datos es par, la mediana es el valor promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (n2) y (n2)+1 Veamos el siguiente ejemplo:PASOS PARA CALCULAR LA MEDIANA19 EJEMPLOSe ha obtenido una muestra con los valores de datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26. cmo se determina la mediana en este caso?. Primer paso, ordenar los datos de forma ascendente: 20 25 26 27 27 30Como el nmero de datos es par (6), la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (62) = 3 y (62) +1 = 4. por lo tanto la mediana es: =

26.520La moda es el dato que ms se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia. En el ejemplo anterior la moda es el . Un grupo de datos puede tener ms de una moda. Veamos el siguiente ejemplo: se tiene una muestra con valores 20, 23, 20, 24, 25, 25, 26 y 30. El 20 y 25 son la moda entonces, se dice que es bimodal. LA MODA Mo2721