cepre tema 01 segmentos-Ángulos

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Teoría y Practica.

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E

Definicin: Dados dos puntos diferentes A y B de una misma recta se denomina segmento AB, denotado como , al conjunto de los puntos: , y todos los puntos que estn comprendidos entre y . En la figura adjunta A y B son los extremos del segmento pertenecientes al segmento.Notacin:

Segmentos

Casos Particulares

Si en una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D el segmento que une los puntos medios de y , se puede expresar de la siguiente manera:

Si en una recta se tienen 4 puntos consecutivos A, B, C y D; y adems "C" es punto medio del segmento , entonces se cumple la siguiente igualdad:

BA

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTOEs el punto de segmento equidista de los extremos. Llamado punto de biseccin.

Si M es punto medio de AB, entoncesAM = MB = a

DCBA

BA

Sea:

Del grfico:

Suma : AB + BC + CD = AD Resta : AB = AD BD Multiplicacin: AC = 4CD

Divisin: Operaciones con Segmentos

Definicin: El ngulo es la figura geomtrica formada por la reunin de dos rayos que tienen el mismo origen.

Elementos:Vrtice: OLados: y Notacin:ngulo AOB: Medida del ngulos

BISECTRIZ DE UN NGULO

: es bisectriz del si y slo si:

y

Por comparacin de medida:1. ngulos complementarios:

Complemento de un ngulo:

2. ngulo suplementarios:

Suplemento de un ngulo:

Por su medida:1. ngulo nulo:

2. ngulo llano:

3. ngulo de una vuelta:

4. ngulo agudo:

5. ngulo obtuso:

6. ngulo recto:

Clasificacin

Observaciones:1. Los ngulos formados alrededor de una recta suman 180

2. Los ngulos consecutivos alrededor de un punto suman 360

Por su medida:1. ngulos adyacentes:

2. ngulos consecutivos:

3. ngulos opuestos por el vrtice:

Observaciones:3.

4.

5. 6. 7.

Teorema:El ngulo que forma las bisectrices de un par lineal mide 90

1.

2.

3.

4.

n = N de ngulos

5.

Si las rectas L1 y L2 son paralelas y estn cortadas por una secante se determinan ocho ngulos:

ngulos formados por dos rectas paralelas y una secante

Propiedades

Siendo :1.

2.

3.

4.

6.

7.

8.

ngulos de lados perpendiculares

9.

10.

11.

ngulos de lados paralelos

CEPRE UNJSegmentos ngulos2015 - II

MATEMATICA 1 Lic. Javier Saldarriaga Herrera Geometra 5 Lic. Javier Saldarriaga Herrera

1. Dado los puntos A, B y C tal que "M" el punto medio de AB, si: AC+BC=30, determinar MC

a) 16b) 18c) 10d) 15e) 20

2. Dados los puntos A, B y C colineales y consecutivos, tal que AC=21 y 4AB=3BC. Calcular AB:

a) 3b) 4c) 6d) 9e) 12

3.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C tal que ; y AC=12. Hallar "x":

a) 3b) 4c) 6d) 2e) 8

4. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A; B, C, D y E tal que: CE=8; BD=12 y AC=10. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y DE:

a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

5. Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E de manera que AB=BC; CD=2DE y AB+AE=6. Hallar AD:

a) 3b) 2c) 5d) 4e) 6

6. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D tal que AB=3BC y AD+3CD=12. Calcular BD.

a) 3b) 4c) 6d) 8e) 12

7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que 2AC=AD-AB y CD-AB=6. Hallar BD:

a) 8b) 10c) 15d) 12e) 18

8. Sobre una lnea recta se ubican los puntos consecutivos P, A, B y C de manera que PA+PB=PC+BC y PA=12. Hallar BC:

a) 2b) 3c) 4d) 6e) 8

9. Dados los puntos M, N, P y Q colineales y consecutivos se cumple que MN-MP+2=NQ-PQ. Hallar NP.

a) 0,5b) 1c) 1,5d) 2e) 2,5

10. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, E R y U de tal manera que 3PR=5EU y 5RU+2ER=18. Hallar PE:

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

11. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que: AB = 17; CD = 23 y AD = 6BC. Calcular BC.

a)8 b)7 c)6 d)5 e)9

12.

En una lnea recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D tal que: . Calcular :

a) 1,5 b) 2 c) 1d) 1,3 e) 1,2

13. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que: AC = 5; BD = 4 y , calcular el menor: BC

a) 1,5 b)1 c)2 d)3 e)4

14. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que: 2AB = 3BC = 4CD y AD = 52. Calcular BD.

a) 36 b)24 c)28 d)42 e)39

15.

Del grfico calcular la medida de segmento que une los puntos medios de y de .

a) 4 b) 17 c) 26d) 13 e) 16

16. Dados los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD, siendo mAOB=2x-20; mBOC=60, mCOD=2x+20 y mAOD=180. Calcular "x":

a) 30b) 40c) 45d) 60e) 75

17. Las medidas de dos ngulos complementarios se diferencian en 32. Hallar la medida del mayor ngulo.

a) 29b) 32c) 52d) 61e) 78

18. Calcular la medida del ngulo formado por las bisectrices de los ngulos adyacentes AOB y BOC, siendo mAOC=158.

a) 78b) 79c) 44d) 22e) 68

19. Se tienen los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que mAOD=120 y mBOC=30. Calcular la medida del ngulo formado por las bisectrices de los ngulos AOB y COD.

a) 60b) 65c) 70d) 75e) 80

20. Del grfico es bisectriz AOD y es bisectriz DOF. Hallar "x":

a) /2EDCBAFx

b) c) 3/2d) 2e) 3

21. Se tienen los ngulos consecutivos AOB y BOC tal que mBOC - mAOB=82. Calcular la medida del ngulo cuyos lados son OB y la bisectriz del AOC.

a) 36b) 20c) 41d) 16e) 38

22. Se tienen cinco ngulos consecutivos coplanares cuyas medidas se encuentran en progresin aritmtica; calcular el valor de uno de ellos:

a) 18b) 36c) 54d) 72e) 90

23. La relacin de dos ngulos suplementarios es como 5 es a 13. Cul es la diferencia de dichos ngulos?

a) 40b) 50c) 80d) 100e) 140

24. Si a la medida de un ngulo se le disminuye su suplemento resulta 20. Cunto mide dicho ngulo?

a) 100b) 80c) 20d) 130e) 16025. La diferencia entre el suplemento y el complemento de un ngulo "x" es igual a "5x". Hallar "x":

a) 10b) 15c) 18d) 20e) 2230'

26. Si al suplemento del complemento de la medida de un ngulo se le aumenta el complemento del suplemento de la medida de dicho ngulo, resulta 90 ms el suplemento de la medida de dicho ngulo. Hallar el ngulo.

a) 60 b) 80 c)75 d)90 e)45

27. La suma de las medidas de dos ngulos es igual a 60, el complemento del primer ngulo es el doble del complemento del segundo. Hallar la diferencia de las medidas de dichos ngulos.

a) 70 b) 60 c) 40d) 50 e) 35

28. Calcular x en la expresin: Siendo: C = Complemento S = Suplemento a) 2x b)1 c)2 d)0 e)180 - x

29. En la figura: Calcular:

2x + 203x + 30

a) 72 b) 54 c) 48d) 64 e) 36

30.

Los ngulos consecutivos , y forman un ngulo que mide 120, si , el lado es bisectriz del . Hallar

a) 36 b) 42 c) 54d) 48 e) 6

31.

Un ngulo mide , Si: . Calcular , Siendo: S = Suplemento, C = Complemento a) 20 b) 40 c) 35d) 25 e) 9032.

Se tienen los ngulos consecutivos , y, siendo: , y . Hallar: a) 24 b) 16 c) 54d) 44 e) 64

33.

Los ngulos consecutivos , y , forman un ngulo recto. Hallar la medida del ngulo . Si a)20 b)30 c)35 d)40 e)50

34. En la figura adjunta: x y = 12. Hallar a y

a)6 b)24 c)18 d)12 e)9

35. En la figura: Calcular 200

a) 160 b) 170c) 120d) 150 e) 140

36. Si: Calcular .

3K + 65K + 3050

a) 65 b) 75 c) 60 d) 50 e) 80

37. Calcular , Si:

24360a) 12b) 11c) 10d) 14e) N.A

1) Los puntos A, B, C y D se encuentran sobre una lnea recta, tal que: C es punto medio de AD, adems: BD AB = 18. Calcular BC.

a)9 b)7 c)8 d)6 e)3

2) En una recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que: y AB.BC = 96. Calcular: CD

a) 16 b) 20 c) 4 d) 12 e) 24

3) En los puntos colineales A, B, C y D se cumple que AD=22, AC+BD = 30Encontrar BC.

a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 15

4) En una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C, D y E, de manera que:AB = BC, CD = 2DE, AB + AE = 15. Hallar AD

a) 6 b) 7,5 c) 15 d) 8 e) 10

5) Del grfico, calcular x, Si: CD AB = 15

a)6 b)5 c)4 d)2 e)3

6) En una recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que: BC = 6; BD = 2AB y AC = 5CD. Calcular AB.

a)3 b)4 c)2 d)6 e)5

7) Los puntos A, B, C, D se encuentran en una lnea recta de modo que AC + BD + AD = 36, BC = 4. Hallar: AD.

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

8) Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E, tal que: CD = 2 y

Adems B y C son puntos medios de AD y BE. Calcular AD.

a) 16 b) 20 c) 30 d) 40 e) 25

9) En una recta, se toman los puntos consecutivos A, M, B, C de modo que AM = MC, AB BC = 18. Calcular MB

a) 9 b) 8 c) 12 d) 16 e