logica iii cepre uni

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Presentacin de PowerPoint

FILOSOFALGICA IIIDocente: RAFAEL MORA

DOCENTE: Rafael Mora

Lgica TradicionalTambin es llamada lgica silogstica o aristotlica. Recibe este nombre por ser desarrollada por Aristteles en base a las llamadas proposiciones categricas.

DOCENTE: Rafael Mora

PROPOSICIN CATEGRICAEs el enunciado que refleja una relacin especfica entre las categoras (o clases) sujeto y predicado. Solo existen cuatro proposiciones categricas tpicas (A, E, I y O). Asimismo, estas poseen cuatro componentes. Analicemos un caso:

cuantificador verbo copulativo Todo peruano es sudamericano sujeto predicadoCuantificador Puede ser universal (todos, ningn) o particular (algn). En el ej: Todo.Verbo copulativo Puede ser afirmativo (es) o negativo (no es). En el ej: es.Sujeto Es la primera categora. En el ej: peruano.PredicadoEs la segunda categora. En el ej: sudamericano.

DOCENTE: Rafael Mora

George Boole plante el lgebra de la lgica con la cual logr convertir en ecuaciones las proposiciones categricas. Sin embargo, su trabajo ser completado aos ms tarde por Euler y Venn constituyendo as la lgica de clases.LGICA DE CLASES

DOCENTE: Rafael Mora

Se llama clase a la coleccin de objetos que tienen alguna caracterstica en comn. Bsicamente, tenemos tres tipos de clases:Clase vacaEs la clase formada por todos los objetos que no existen, es decir, no contiene elementos. Por ejemplo, la clase de todos los objetos que son crculos cuadrados. Simblicamente se representa por la letra griega y se grafica como un diagrama sombreado.TIPOS DE CLASES

DOCENTE: Rafael Mora

2) Clase no-vacaEs la clase que tiene al menos un elemento. Por ejemplo, la clase de presidentes, o la de constituciones, etc. Se representa mediante un diagrama con una X encima.TIPOS DE CLASES

DOCENTE: Rafael Mora

3) Complemento de una claseLa clase complemento de A es la clase formada por todos los elementos que no pertenecen a A. Por ejemplo, la clase complemento de la clase de los nmeros pares, es la clase de los nmeros impares, la de lo oscuro es la de lo claro, etc. El smbolo del complemento es que se coloca encima de la letra de la clase en referencia. Veamos dos posible situacionesTIPOS DE CLASES

DOCENTE: Rafael Mora

Relacin entre dos clases

DOCENTE: Rafael Mora

PROPOSICIONES CATEGRICAS

DOCENTE: Rafael Mora

Las proposiciones categricas tpicas son solo cuatro, pero tambin pueden adoptar diversas formas variando cada uno de sus elementos bsicos. Estos son los denominados casos atpicos. Vemoslos enseguida:CASO 1:Si el cuantificador no est explcito, entonces se busca interpretar el sentido de la expresin y se considera como si fuera cualquiera de las proposiciones categricas conocidas. Por ejemplo: La proposicin Todos los colombianos son solidarioses equivalente a:-Cada colombiano es solidario-Un colombiano es un ser solidario-Los colombianos son solidarios-Si es colombiano, entonces es solidario-Cualquier colombiano es solidario-Quien quiera que sea colombiano es solidarioCASOS ATPICOS

DOCENTE: Rafael Mora

La proposicin Ningn americano es patriota es equivalente a:-Ni un solo americano es patriota.-Ninguno de los americanos son patriotas.-Si es americano, entonces no es patriota.-Quien quiera que sea americano no es patriota.-Los americanos no son patriotas.-El 0% de americanos son patriotas.

La proposicin Algunos latinos son alegreses equivalente a:-Existen latinos alegres.-Varios latinos son alegres.-Muchos latinos son alegres.-Unos latinos son alegres.-Hay latinos alegres.-Ciertos latinos son alegres.

CASOS ATPICOS

DOCENTE: Rafael Mora

CASOS ATPICOSAhora bien, si nos fijamos en el DV nos daremos cuenta que se asocia a la proposicin Todo profesor es culto.

DOCENTE: Rafael Mora

CASOS ATPICOS

Ahora bien, si nos fijamos en el DV nos daremos cuenta que se asocia a la proposicin Ninguna nave es motorizada.

DOCENTE: Rafael Mora

Es importante tomar en cuenta que algunas proposiciones categricas estn asociadas a otras de manera no tan evidente. Por ejemplo:

-No todo S es P, equivale a Algunos S no son P

-Todo S no es P, equivale a Ningn S es P

-Ningn S no es P,equivale a Todos los S son P

-No todo S no es P, equivale a Algunos S son PCASOS ATPICOS

DOCENTE: Rafael Mora

Es una inferencia deductiva que consta de tres proposiciones categricas: 2 premisas y 1 conclusin. Decimos que es deductiva porque su conclusin se establece de manera necesaria. Ejemplo:P1. Todos los hombres son mortalesP2. Todos los griegos son hombresC. Todos los griegos son mortalesEste argumento est formado por 3 proposiciones categricas Las proposiciones 1 y 2 son las premisas y la proposicin 3 es la conclusin. Si examinamos con detalle notaremos que en el argumento solo intervienen 3 trminos: hombres, griegos y mortales.De aqu podemos obtener las 2 primeras caractersticas bsicas de un argumento silogstico:1. En un argumento silogstico hay 2 y solo 2 premisas2. En un argumento silogstico intervienen 3 y solo 3 trminos.SILOGISMO CATEGRICO

DOCENTE: Rafael Mora

Hallamos en el S.C. los trminos (mayor, menor y medio), las premisas (mayor y menor) y la conclusin. Enseguida los presentamos:1. Trmino mayor: es el predicado de la conclusin (representado por P)2. Trmino menor: es el sujeto de la conclusin (representado por S)3. Trmino medio: es el trmino comn a las 2 premisas que desaparece en la conclusin (representando por M)4. Premisa mayor: es la premisa que contiene el trmino mayor.5. Premisa menor: es la premisa que contiene el trmino menor.6. Conclusin: es la proposicin que contiene el trmino menor y el mayor.As, en nuestro ejemplo tendramos lo siguiente:1. Trmino mayor: mortales2. Trmino menor: griegos3. Trmino medio: hombres4. Premisa mayor: Todos los hombres son mortales5. Premisa menor: Todos los griegos son hombres6. Conclusin: Todos los griegos son mortalesESTRUCTURA

DOCENTE: Rafael Mora

Llamamos forma estndar (o lgica) de un silogismo a esa estructura en la que aparecen en su orden:(1) la premisa mayor,(2) la premisa menor y(3) la conclusin.Cuando examinamos un silogismo categrico en forma estndar es posible reconocer en l una estructura en la que se conjugan los elementos que previamente identificamos por separado.El modo del silogismo categrico viene dado por las letras tpicas de cada proposicin categrica ordenados siguiendo el esquema de la forma estndar.La figura del silogismo est determinado por la posicin del trmino medio en la inferencia considerando la forma estndar. FORMA ESTNDAR

DOCENTE: Rafael Mora

Las figuras del silogismo aluden a la posicin del trminos medio y son cuatro:Primera figura (I): el trmino medio es el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor.MPSMSPSegunda figura (II): el trmino medio es predicado de la premisa mayor y tambin predicado de la premisa menor.PMSMSPTercera figura (III): el trmino medio es sujeto de la premisa mayor y tambin es sujeto de la premisa menor.MPMSSPCuarta figura (IV): el trmino medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menorPMMSSPFIGURAS

DOCENTE: Rafael Mora

Segn esto, nuestro ejemplo sera un silogismo de primera figura, puesto que el trmino medio aparece como sujeto de la premisa mayor y como predicado de la premisa menor.

P1. Todos los hombres son mortales (Tipo A)P2. Todos los griegos son hombres (Tipo A)C. Todos los griegos son mortales (Tipo A)

Nuestro silogismo tiene entonces las siguientes caractersticas:

1. Su modo es AAA2. Si figura es I.

Cuando hemos dado el modo y la figura de un silogismo ya lo hemos caracterizado completamente, pues el modo y la figura son las caractersticas esenciales del silogismo categrico, es decir, la forma estndar (o lgica).FORMA ESTNDAR

DOCENTE: Rafael Mora

Mtodo de Diagramas de Venn para hallar la validez de silogismos categricosSe sabe que el silogismo categrico estructuralmente est compuesto por 3 proposiciones categricas que contienen, a su vez, dentro de ellas 3 trminos. Adems, estas 3 proposiciones categricas se pueden representar mediante las frmulas booleanas en diagramas.Por este motivo es posible analizar el silogismo como la resultante de un interseccin de 3 clases, cada una de las cuales representa respectivamente al trmino medio (T. medio) M, al trmino mayor o predicado de la conclusin (TM) P y al trmino menor o sujeto de la conclusin (tm) S.De la relacin de estas 3 clases resulta el siguiente diagrama en el que se distinguen 8 reas.

DOCENTE: Rafael Mora

rea 1: Estn los elementos que no pertenecen a la clase S, que no pertenecen a la clase P y que no pertenecen a la clase M.rea 2: Estn los elementos que pertenecen a S, que no pertenecen a P y que no pertenecen a la clase M. rea 3: Estn los elementos que pertenecen a S y a la vez a P pero no pertenecen a la clase M.rea 4: Estn los elementos que no pertenecen a S, que s pertenecen a P pero que no pertenecen a M. rea 5: Estn los elementos que pertenecen a la clase S, que no pertenecen a la clase P, pero que s pertenecen a la clase M.rea 6: Estn los elementos que pertenecen a S, a P y a M. rea 7: Estn los elementos que no pertenecen a S, que s pertenecen a P y que tambin pertenecen a M.rea 8: Estn los elementos que no pertenecen a S, que no pertenecen a P, pero que s pertenecen a M.Relacin entre tres clases

DOCENTE: Rafael Mora

Analizar un silogismo mediante el lenguaje booleano y los diagramas de Venn equivale a determinar su validez o invalidez. Para lograr esto hemos considerado los siguientes pasos:Paso 1: Se abstrae la forma lgica del silogismo.Paso 2: Se expresa simblicamen