cepre puc (2010)

Download Cepre Puc (2010)

Post on 10-May-2017

249 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

GEOMETRIA

- 14 -

NUMPAGES 6

NUMPAGES 6

NUMPAGES 6GEOMETRA

- Hojas sueltas -

GEOMETRA Y MEDIDA

01. Dado un tringulo equiltero ABC, en se toma un punto P tal que la perpendicular trazada desde P al lado mide 4cm. Si el lado del tringulo ABC mide , calcular PC.

A)

B)

C)

D)

E)

02. En un tringulo issceles ABC (AB=BC), la altura intercepta a la altura en O. Si OB=5cm y OH=1cm, calcular OA.

A)

B)

C)

D)

E) 7cm03. En la figura mostrada, AP=QO=2cm, AOE es un cuarto de circunferencia y AO=OB=10cm. Adems, MNQP es un cuadrado. Hallar sen a.

A)

B)

C)

D)

E)

04. En el tringulo ABC mostrado, O es circuncentro.

Calcular el valor de x

A) 50

B) 70

C) 80D) 75

E) 9005. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B) se cumple que: tgA + tgC = 2. Calcular el valor de: M = cscA.cscC

A)

B) 2

C) 1

D)

E) 3

06. Los catetos de un tringulo rectngulo miden 6m y 8m. Hallar la distancia del incentro de dicho tringulo a la hipotenusa.

A) 4m

B) 3m

C) 2mD) 1m

E) 0,5m

07. En la figura mostrada, si TB=7cm, AT=15cm, AK=KC y GC=4cm, calcular TG.

A) 4cm

B) 8cm

C) 3,5cm

D) 3cm

E) 2cm

08. Hallar la medida de tres ngulos expresados en el sistema sexagesimal, sabiendo que la suma de estos es radianes y la diferencia de los dos mayores es radianes. Adems, la medida del ngulo de menor medida es la mitad de la medida del ngulo de mayor medida.

A) 20; 40; 45B) 23; 46; 36C) 48; 24; 33

D) 25; 50; 30E) 23; 24; 3009. En la figura, calcular x en funcin de a y c.

A)

B)

C)

D)

E)

10. En el grafico mostrado, determinar la distancia mnima de P a la circunferencia de centro O y radio R.

A)

B)

C)

D)

E)

11.En un tringulo ABC, recto en B, se traza la mediatriz de la bisectriz interior , la cual corta a en M y a en N. Si AB=16cm y AN=10cm, calcular la longitud de BF.

A) 6cm

B)

C) 8cmD) 10cm

E)

12.En la figura mostrada, ABC es un tringulo rectngulo issceles, donde D es punto medio de . Calcular ctg.

A)

B) 3

C)

D)

E)

13. En la figura // y es bisectriz del . Hallar x.

A) 45

B) 30

C) 60

D) 50

E) 70

14. En la figura, BG=2cm, AC=4cm y G es el baricentro del tringulo ABC. Calcular el valor de x.

A) 50

B) 45

C) 37D) 30

E) 5515. En un tringulo PQR, C es su circuncentro y . Si I es el incentro del tringulo PCR. Hallar

A) 160

B) 155

C) 140D) 130

E) 12016. La suma de las medidas de los complementos y suplementos de dos ngulos es 240. Calcular la medida del suplemento de la suma de dichos ngulos.

A) 150

B) 120

C) 30

D) 60

E) 40

17. En la figura mostrada, DC=2(AB) y AD=BD. Calcular el valor de x.

A) 16

B) 20

C) 18D) 22

E) 1918. Se tienen los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD de modo que la medida del COD es el doble de la medida del AOB. Si es bisectriz de BOC y AOE mide 1, hallar la medida de BOD.

A) 5

B) 4

C) 3D) 2

E) 119. Sobre un tramo recto de 80 Km se construirn una estacin de combustible, un restaurante y un complejo deportivo, en ese orden y alineados. Se construye la estacin de combustible a x Km del inicio del tramo recto, el restaurante a una distancia de la estacin de combustible igual a la mitad de la distancia entre la estacin de combustible y el inicio del tramo recto, ms 20 Km. Adems la distancia del complejo deportivo al restaurante es el doble de la distancia de la estacin de combustible al restaurante. Hallar x.

A) 10Km

C) 20Km

B) 16Km

D) 8Km

20. En el grfico se tiene que AM=MC. Calcular aproximadamente el valor de x.

A) 84

B) 82

C) 78D) 76

E) 8721. En el grfico mostrado, //. Calcular .

A) 22

B) 18

C) 16D) 15

E) 1322. En el grfico mostrado, calcular el valor de cuando tome su mximo valor entero.

A) 60

B) 51

C) 62

D) 54

E) 65

23. Si L1//L2 y los tringulos mostrados ABC, BCO y CDE son equilteros, hallar x.

A)

B)

C)

D)

E)

24. En un tringulo ABC, de incentro I, se sabe que IB=3cm y adems, IC=4cm. Calcular la longitud del lado .

A) 5cm

B)

C)

D) 6cm

E) N.A.25. En la figura, ABCD es un cuadrado, FA=4cm y BP=3cm. Calcular la longitud del lado del cuadrado ABCD.

A) 6cm

B) 8cm

C) 10cmD) 9cm

E) 7cm26. En un hexgono regular ABCDEF de centro O, se toma un punto P sobre la diagonal . Si es perpendicular a la diagonal y mide 2cm, hallar AB.

A)

B)

C)

D)

E)

27.En un trapecio escaleno la base mayor mide 12m y la mediana 9m. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de las dos diagonales del trapecio.

A) 3m

B) 4m

C) 6mD) 9m

E) 8m28.Un granjero desea hacer construir un corral para guardar sus animales y para ello dispone de cuatro modelos diferentes. Si el granjero cuenta con 60m de alambre y desea cercar la mayor superficie posible para albergar a la mayor cantidad de animales, cul de los modelos le conviene?

A) Modelo 1B) Modelo 2C) Modelo 3D) Modelo 4E) N.A.29. La figura muestra un croquis de la cuadra donde se encuentra el almacn de la empresa TAUROCEL (Lote 3). A fin de mes, debido a la etapa de expansin en la cual se encuentra la empresa, se decide comprar el Lote 1 de la cuadra. Hallar la razn entre el rea actual del almacn de la empresa TAUROCEL y el rea del Lote 1 por comprar.

A) 1

B) 2

C) 3D) 4

E) 530. En la figura se muestra el piso de una habitacin que se desea cubrir con losetas cuadradas, de 21cm de lado. Hallar la cantidad de losetas que se necesita para cubrir todo el piso de la habitacin.

A) 7 000

B) 700

C) 70D) 7

E) N.A.31. En la figura, ABCD es un rectngulo cuyo permetro mide Si y , hallar QD.

A)

B) 3cm

C)

D) 9cm

E) 6cm32. En un tringulo issceles ABC donde AB=AC, se cumple que cosA=0,3. Hallar tgE.

A) 3

B) 0,3

C) 2D) 0,2

E) 133. La figura muestra un cuadro de pintura de forma cuadrada ABCD y en su interior los tringulos equilteros ABD y BFC. Si CD=3cm, hallar el rea del cuadriltero PEQF.

A)

B)

C)

D)

E) N.A.34. En el hexgono recular ABCDEF la diagonal mide 15cm. Hallar el rea del pentgono ABCDF.

A)

B)

C)

D)

E)

35. Hallar P para que se cumpla la siguiente igualdad:

tg x + ctg x = P(sec2 x + csc2 x)A) sen x

B) cos x

C) sen x + cos x

D) sen x . cos xE) N.A.

36. Simplificar la siguiente expresin:

A) 0

B) 1

C)

D) 2

E) 337. En la figura, BPQH es un cuadrado. Si DH=2cm y HC=8cm, calcular el rea de la regin sombreada.

A) 5cm2

B) 7cm2

C) 6cm2D) 4cm2

E) 8cm238. Se tiene un tringulo ABC, recto en B, cuyas medianas y se cortan perpendicularmente. Si AB=1m, calcular el permetro del tringulo ABC.

A)

B)

C)

D)

E)

39.Simplificar:

A) 2tgx

B) 2secx

C) 1D) -1

E) 040. ABCD es un romboide y FB=2cm. Si adems Q y R son puntos medios de y respectivamente, calcular QR.

A) 4cm

B) 6cm

C) 8cm

D) 7,5cm

E) 3cm

41. Hallar el valor de que verifica:

siendo un ngulo agudo.

A) 20

B) 25

C) 32D) 30

E) N.A.42. Se tiene un tringulo issceles ABC (AB=BC). Si y altura hallar AB.

A) 2,5cm

B) 1,5cmC) 2cmD) 3cm

E) 1cm43. Se tiene un terreno triangular ABC de 160m2 de rea. Se va a dejar un jardn en su interior, en forma del tringulo MNQ segn el esquema. Calcular el rea del jardn.

A) 48m2

B) 52m2

C) 64m2D) 72m2

E) 74m244. El permetro de un rombo ABCD es 120cm, siendo O punto de corte de !as diagonales de dicho rombo. Hallar la distancia del baricentro al circuncentro del tringulo BOC.

A) 10cm

B) 2,5cmC) 7,5cmD) 5cm

E) 8cm45. En la figura, calcular la longitud de AB, si se sabe que AH=12cm y

A) 16cm

B) 21cm

C) 18cmD) 22cm

E) 20cm46. En un tringulo rectngulo PQR (recto en Q), se cumple que:

Calcular:

A)

B) 2

C) 3

D)

E) 1

47. El rectngulo ABCD mostrado representa el patio interior de una Gran Unidad Escolar y el rea sombreada representa el kiosko de dicho patio. Si AB=36m y BC=12m, hallar el rea destinada al kiosko.

A) 20m2

B) 18m2

C) 24m2D) 16m2

E) 10m248. Sabiendo que donde IV cuadrante, determinar el intervalo de valores que puede tomar a.

A)

B)

C)

D)

E) N.A.49. En un triangulo rectngulo ABC, recto en B, AB=15cm y BC=20cm. Si G es el baricentro del tringulo ABC, hallar la suma de las distancias de M y N a la hipotenusa.

A) 6cm

B) 12cm

C) 15cmD) 10cm

E) 5cm50. En la mesa de billar mostrada, una bola que choca contra una banda rebota, formando ngulos congruentes . Si CD=66,5cm, CB=20cm y AD=18cm, a que distancia del punto C sobre banda, debe rebotar la bola A para chocar despus con la bola B?

A) 35