cepre puc (2010)

GEOMETRÍA - Hojas sueltas -

GEOMETRÍA Y MEDIDA

01. Dado un triángulo equilátero ABC, en se toma un punto P tal que la perpendicular trazada desde P al lado mide 4cm. Si el lado del triángulo ABC mide

, calcular PC.

A) B) C)

D) E)

02. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC), la altura intercepta a la altura en O. Si OB=5cm y OH=1cm, calcular OA.A) B) C)

D) E) 7cm

03. En la figura mostrada, AP=QO=2cm, AOE es un cuarto de circunferencia y AO=OB=10cm. Además, MNQP es un cuadrado. Hallar sen a.

A) B) C)

D) E)

04. En el triángulo ABC mostrado, O es circuncentro.Calcular el valor de “x”

A) 50º B) 70º C) 80ºD) 75º E) 90º

05. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se cumple que: tgA + tgC = 2. Calcular el valor de: M = cscA.cscC

A) B) 2 C) 1

D) E) 3

06. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6m y 8m. Hallar la distancia del incentro de dicho triángulo a la hipotenusa.

A) 4m B) 3m C) 2mD) 1m E) 0,5m

07. En la figura mostrada, si TB=7cm, AT=15cm, AK=KC y GC=4cm, calcular TG.

A) 4cm B) 8cm C) 3,5cmD) 3cm E) 2cm

08. Hallar la medida de tres ángulos expresados en el sistema sexagesimal, sabiendo que la suma de estos

es radianes y la diferencia de los dos mayores es

radianes. Además, la medida del ángulo de menor

medida es la mitad de la medida del ángulo de mayor medida.A) 20º; 40º; 45º B) 23º; 46º; 36º C) 48º; 24º; 33ºD) 25º; 50º; 30º E) 23º; 24º; 30º

09. En la figura, calcular “x” en función de a y c.

A) B) C)

D) E)

10. En el grafico mostrado, determinar la distancia mínima de P a la circunferencia de centro O y radio R.

A) B) C)

D) E)

11. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la mediatriz de la bisectriz interior , la cual corta a en M y a

en N. Si AB=16cm y AN=10cm, calcular la longitud de BF.A) 6cm B) C) 8cmD) 10cm E)

1

GEOMETRÍA - Hojas sueltas - 12. En la figura mostrada, ABC es un triángulo rectángulo

isósceles, donde D es punto medio de . Calcular ctg.

A) B) 3 C)

D) E)

13. En la figura // y es bisectriz del . Hallar “x”.

A) 45º B) 30º C) 60ºD) 50º E) 70º

14. En la figura, BG=2cm, AC=4cm y G es el baricentro del triángulo ABC. Calcular el valor de x.

A) 50º B) 45º C) 37ºD) 30º E) 55º

15. En un triángulo PQR, C es su circuncentro y . Si I es el incentro del triángulo PCR.

Hallar A) 160º B) 155º C) 140ºD) 130º E) 120º

16. La suma de las medidas de los complementos y suplementos de dos ángulos es 240º. Calcular la medida del suplemento de la suma de dichos ángulos.A) 150º B) 120º C) 30ºD) 60º E) 40º

17. En la figura mostrada, DC=2(AB) y AD=BD. Calcular el valor de x.

A) 16º B) 20º C) 18ºD) 22º E) 19º

18. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD de modo que la medida del COD es el doble

de la medida del AOB. Si es bisectriz de BOC y AOE mide 1º, hallar la medida de BOD.A) 5º B) 4º C) 3ºD) 2º E) 1º

19. Sobre un tramo recto de 80 Km se construirán una estación de combustible, un restaurante y un complejo deportivo, en ese orden y alineados. Se construye la estación de combustible a x Km del inicio del tramo recto, el restaurante a una distancia de la estación de combustible igual a la mitad de la distancia entre la estación de combustible y el inicio del tramo recto, más 20 Km. Además la distancia del complejo deportivo al restaurante es el doble de la distancia de la estación de combustible al restaurante. Hallar x.A) 10Km C) 20KmB) 16Km D) 8Km

20. En el gráfico se tiene que AM=MC. Calcular aproximadamente el valor de x.

A) 84º B) 82º C) 78ºD) 76º E) 87º

21. En el gráfico mostrado, // . Calcular .

A) 22º B) 18º C) 16ºD) 15º E) 13º

22. En el gráfico mostrado, calcular el valor de cuando tome su máximo valor entero.

A) 60º B) 51º C) 62ºD) 54º E) 65º

23. Si L1//L2 y los triángulos mostrados ABC, BCO y CDE son equiláteros, hallar x.

2


A) B) C) D) E)

24. En un triángulo ABC, de incentro I, se sabe que IB=3cm y además, IC=4cm. Calcular la

longitud del lado .A) 5cm B) C) D) 6cm E) N.A.

25. En la figura, ABCD es un cuadrado, FA=4cm y BP=3cm. Calcular la longitud del lado del cuadrado ABCD.

A) 6cm B) 8cm C) 10cmD) 9cm E) 7cm

26. En un hexágono regular ABCDEF de centro O, se toma un punto P sobre la diagonal . Si es perpendicular a la diagonal y mide 2cm, hallar AB.A) B) C)

D) E)

27. En un trapecio escaleno la base mayor mide 12m y la mediana 9m. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de las dos diagonales del trapecio.A) 3m B) 4m C) 6mD) 9m E) 8m

28. Un granjero desea hacer construir un corral para guardar sus animales y para ello dispone de cuatro modelos diferentes. Si el granjero cuenta con 60m de alambre y desea cercar la mayor superficie posible para albergar a la mayor cantidad de animales, ¿cuál de los modelos le conviene?

A) Modelo 1 B) Modelo 2 C) Modelo 3D) Modelo 4 E) N.A.

29. La figura muestra un croquis de la cuadra donde se encuentra el almacén de la empresa TAUROCEL (Lote 3). A fin de mes, debido a la etapa de expansión en la

cual se encuentra la empresa, se decide comprar el Lote 1 de la cuadra. Hallar la razón entre el área actual del almacén de la empresa TAUROCEL y el área del Lote 1 por comprar.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

30. En la figura se muestra el piso de una habitación que se desea cubrir con losetas cuadradas, de 21cm de lado. Hallar la cantidad de losetas que se necesita para cubrir todo el piso de la habitación.

A) 7 000 B) 700 C) 70D) 7 E) N.A.

31. En la figura, ABCD es un rectángulo cuyo perímetro

mide Si y ,

hallar QD.

A) B) 3cm C) D) 9cm E) 6cm

32. En un triángulo isósceles ABC donde AB=AC, se cumple que cosA=0,3. Hallar tgE.A) 3 B) 0,3 C) 2D) 0,2 E) 1

33. La figura muestra un cuadro de pintura de forma cuadrada ABCD y en su interior los triángulos equiláteros ABD y BFC. Si CD=3cm, hallar el área del cuadrilátero PEQF.

3


A) B) C)

D) E) N.A.

34. En el hexágono recular ABCDEF la diagonal mide 15cm. Hallar el área del pentágono ABCDF.

A) B) C)

D) E)

35. Hallar P para que se cumpla la siguiente igualdad: tg x + ctg x = P(sec2 x + csc2 x)

A) sen x B) cos x C) sen x + cos xD) sen x . cos x E) N.A.

36. Simplificar la siguiente expresión:

A) 0 B) 1 C)

D) 2 E) 3

37. En la figura, BPQH es un cuadrado. Si DH=2cm y HC=8cm, calcular el área de la región sombreada.

A) 5cm2 B) 7cm2 C) 6cm2

D) 4cm2 E) 8cm2

38. Se tiene un triángulo ABC, recto en B, cuyas medianas y se cortan perpendicularmente. Si AB=1m,

calcular el perímetro del triángulo ABC.A) B)

C) D)

E)

39. Simplificar:

A) 2tgx B) 2secx C) 1D) -1 E) 0

40. ABCD es un romboide y FB=2cm. Si además Q y R son puntos medios de y respectivamente, calcular QR.

A) 4cm B) 6cm C) 8cm

D) 7,5cm E) 3cm41. Hallar el valor de que verifica:

siendo un ángulo agudo.A) 20º B) 25º C) 32ºD) 30º E) N.A.

42. Se tiene un triángulo isósceles ABC (AB=BC). Si y altura hallar AB.

A) 2,5cm B) 1,5cm C) 2cmD) 3cm E) 1cm

43. Se tiene un terreno triangular ABC de 160m2 de área. Se va a dejar un jardín en su interior, en forma del triángulo MNQ según el esquema. Calcular el área del jardín.

A) 48m2 B) 52m2 C) 64m2

D) 72m2 E) 74m2

44. El perímetro de un rombo ABCD es 120cm, siendo O punto de corte de !as diagonales de dicho rombo. Hallar la distancia del baricentro al circuncentro del triángulo BOC.A) 10cm B) 2,5cm C) 7,5cmD) 5cm E) 8cm

45. En la figura, calcular la longitud de AB, si se sabe que AH=12cm y


46. En un triángulo rectángulo PQR (recto en Q), se cumple

que:

Calcular:

A) B) 2 C) 3

D) E) 1

47. El rectángulo ABCD mostrado representa el patio interior de una Gran Unidad Escolar y el área sombreada representa el kiosko de dicho patio. Si AB=36m y BC=12m, hallar el área destinada al kiosko.

4


A) 20m2 B) 18m2 C) 24m2

D) 16m2 E) 10m2

48. Sabiendo que donde IV

cuadrante, determinar el intervalo de valores que puede tomar a.

A) B) C)

D) E) N.A.

49. En un triangulo rectángulo ABC, recto en B, AB=15cm y BC=20cm. Si G es el baricentro del triángulo ABC, hallar la suma de las distancias de M y N a la hipotenusa.


50. En la mesa de billar mostrada, una bola que choca contra una banda rebota, formando ángulos congruentes . Si CD=66,5cm, CB=20cm y AD=18cm, ¿a que distancia del punto C sobre banda, debe rebotar la bola A para chocar después con la bola B?


51. En la figura, hallar x - y.

A) B) C)

D) E)

52. En el triángulo rectángulo ABC, recto en B, AH=3cm y

AC=7cm. Hallar

A) B) C)

D) E)

53. La siguiente figura muestra un croquis de la casa de Kike. Si TD=2(BT) y el lado mayor de la sala mida

hallar la medida del lado mayor del comedor.

A) B) C) 10m

D) E) 5m

54. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la altura de tal forma que DC=q. Si tan , hallar el perímetro del triángulo ABD.A) B) C)

D) E)

55. Una persona, que está alineada con la base de un edificio, ve la parte más alta de una antena que se encuentra sobre el techo del edificio con un ángulo de

elevación cuya tangente es . Hallar la distancia de la

persona a la base del edificio si las alturas de la antena y el edificio son 3m y 37m, respectivamente.

A) 40m B) C)

D) 50m E) 45m

56. Del gráfico, hallar BC en función de m, y .

A) m sen . ctg B) m tg . tg C) m cos . ctg D) m tg . ctg E) m sen . tg

57. Si las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo se diferencian en 4cm y la hipotenusa es

5

GEOMETRÍA - Hojas sueltas - 4cm mayor que uno de ellos, hallar la longitud de la hipotenusa.A) 16m B) 20cm C) 15cmD) 4cm E) 12cm

58. Una persona realiza un recorrido de la siguiente manera: 8Km al este, luego 10Km al norte, 5Km al sur y finalmente n Km al este. Si la distancia desde el punto de partida al punto de llegada es de determinar el valor de n.A) 5Km B) 4Km C) 3KmD) 2Km E) 1Km

59. En el triángulo ABC, Si el área de la

región no sombreada es igual a 180m2, hallar el área de la región sombreada.

A) 210 m2 B) 140 m2 C) 20 m2

D) 160 m2 E) 80m2

60. En la figura ABCD es un cuadrado, FA=1cm y BP=6cm. Hallar el perímetro del cuadrado ABCD.


61. En un triángulo rectángulo se traza la altura relativa a la hipotenusa quedando dividida esta en dos segmentos cuyas longitudes, en centímetros, son números enteros. Si la altura trazada mide hallar la longitud del cateto menor del triángulo.A) B) C) 4cm

D) E) 8cm

62. La siguiente figura muestra el terreno que Edwin va a repartir entre sus tres hijos. Al primer hijo le tocará, la región ABI, al segundo la región BIC y al tercero la región AlC. Si la suma de los cuadrados de las áreas de los terrenos ABI y BIC es 62 500 m2, siendo I el punto que equidista de los lados del terreno total ABC, hallar el área que le tocará al tercer hijo. La mABC=90°.

A) 125m2 B) 500m2 C) 250m2

D) 350m2 E) Faltan datos

63. Se dice que un rectángulo es un rectángulo de plata, si al cortarle dos cuadrados iguales (A) de lado igual al lado menor del rectángulo, lo que queda es un rectángulo (B) semejante al rectángulo original, tal como se indica en la figura. Encontrar la razón de plata, es decir, el cociente entre la longitud del lado mayor y la longitud del lado menor de un rectángulo de plata.

A) B) C)

D) E)

64. En un triángulo ABC, se sabe que BC=10m y

Luego se trazan la mediana y la altura (M y H en ). Si HM=4m, hallar AH.

A) B) C) D) 3m E) 5m

65. En el trapecio ABCD, M y N puntos medios de y

, respectivamente. Si BC=a y MN=m, hallar AD.

A) m + 2a B) 2m - a C) m + aD) m - a E) m + 3a

66. En el trapecio isósceles ABCD, la diagonal mide 35cm y su mediana 27cm. Hallar el área de dicho trapecio.A) 243cm2 B) C)

D) E)

67. Si ABCD es un rombo de 24cm de lado y uno de sus ángulos interiores mide 45º, hallar el área de dicho rombo.A) B) C)

D) E)

68. La siguiente figura muestra la división de un terreno en forma de cuadrado en cinco lotes. Si Q y R son puntos medios de dos lados del terreno y P es el punto medio

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de una diagonal del cuadrado que mide hallar el perímetro del lote 2.

A) B)

C) D) E) N.A.

69. En la figura, ABCD es un cuadrado de 8cm de lado, T es punto de tangencia y BNM es un sector circular de centro B y radio 1cm. Hallar el área de la región triangular ATD.

A) 30,5cm2 B) 31,5cm2 C) 34,5cm2

D) 28,5cm2 E) N.A.

70. En la figura, AM=a y MH=b. Calcular BH.

A) B) C)

D) E)

71. Hallar la longitud de PR, si AB mide y además

A) B) C)

D) E)

72. Simplificar:

A) sen x . cos2 x B) sen2 x . cos xC) sec2 x . csc x D) sec2 xE) cos2 x

73. En la figura ABCD es un jardín cuadrado de área 5 y PQR una losa triangular rectangular isósceles inscrita en el cuadrado. Calcular el área de la losa POR.

A) B) C)

D) E)

74. En la figura, AE=5cm, EF=8cm y CD=6cm. Hallar DF.

A) 8cm B) 9,6cm C) 8,2cmD) 10,2cm E) 9,2cm

75. Calcular la m sabiendo que y

, A y C son puntos de tangencia.

A) 15º B) 20º C) 30ºD) 24º E) 26º

76. Calcular el valor de: ; para: A) 8 B) 2 C) 4D) 6 E) 0

77. Del gráfico, calcular:

7


A) B) C)

D) E)

78. En la figura, 3cm2, 4cm2 y 6cm2 son las áreas de las regiones triangulares ABP, BPC y APD, respectivamente. Hallar el área de la región triangular PCD.

A) 8cm2 B) 10cm2 C) 6cm2

D) 7cm2 E) 5cm2

79. Calcular en términos de a y b. Las circunferencias de centros O y O´ son tangentes exteriores. M y N son puntos de tangencia.

A) B) C)

D) E)

80. En un trapecio isósceles ABCD se sabe que y la base mayor AD=24cm. Hallar la

proyección de la base menor BC sobre la diagonal si AB=12cm.A) B) 12cm C) D) 8cm E) 6cm

81. Se tienen los ángulos consecutivos y tales que: y

. Hallar A) 30º B) 15º C) 45ºD) 60º E) 75º

82. Si al menor de dos ángulos suplementarios se le resta 8° para aumentarlo al mayor, la razón entre sus medidas es 3. Hallar el complemento del menor ángulo original.A) 43º B) 27º C) 53ºD) 37º E) 65º

83. En la figura, L1//L2. Hallar x.

A) 10º B) 20º C) 30ºD) 40º E) 50º

84. En la figura mostrada, L1//L2//L3 y m//n. Hallar x.

A) 60º B) 30º C) 50ºD) 36º E) 40º

85. Si el triángulo ABC es equilátero, hallar x.

A) 50º B) 60º C) 70ºD) 80º E) 90º

86. En la figura, para hallar x, es suficiente saber que: I. AC = AB y z = w

II. y

A) Sólo I B) Sólo II C) I y II a la vezD) I o II por separado E) Faltan datos

87. Si A(-4;6), B(-1;-3) y C(4;-5) son los vértices del triángulo ABC, hallar la longitud del lado mayor.A) B) C)

D) E)

88. Se tiene un triángulo ABC tal que AB=8cm y BC=4cm. Sobre el lado se construye exteriormente e!

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GEOMETRÍA - Hojas sueltas - cuadrado ACDE. Hallar el mayor valor entero que puede tomar el perímetro, del cuadrado ACDE.A) 44cm B) 47cm C) 46cmD) 17cm E) 45cm

89. En un triángulo acutángulo ABC, O es el circuncentro y Hallar

A) 160º B) 80º C) 100ºD) 120º E) 60º

90. En un triángulo ABC, recto en B, la hipotenusa mide 17cm. Hallar la distancia entre el baricentro y el ortocentro de dicho triángulo.

A) B) C)

D) E)

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cepre puc (2010)

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