resalto hidráulico

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MECNICA DE FLUIDOS II RESALTO HIDRULICO 1. DEFINICIN El resalto hidrulico es un fenmeno local, que se presenta en el flujo rpidamente variado, el cual va siempre acompaado por un aumento sbito del tirante y una prdida de energa bastante considerada (disipada considerablemente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco del rgimen supercrtico (rpido) a rgimen subcrtico (lento), es decir, en el resalto hidrulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crtico a otro superior a este. En la siguiente figura se muestra el fenmeno. Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rpida existe algn obstculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de las estructuras hidrulicas tales como vertederos de demasas, rpidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc. En las siguientes figuras se muestran los casos. MECNICA DE FLUIDOS II 2. CLASIFICACIN Los resaltos hidrulicos han sido clasificados por el personal de Bureau of Reclamation, de los estados unidos, desde el punto de vista de la energa disipada en funcin del nmero de Froude (F); dicha clasificacin es la siguiente: - Para F de 1 a 1.7; solo hay una pequea diferencia entre las profundidades conjugadas (las que existen antes y despus del resalto). Se denominan ondas estacionarias. - Para F de 1.7 a 2.5; la superficie del agua es tranquila, la velocidad es uniforme y la prdida de energa es baja. Se denomina pre-resalto. - Para F de 2.5 a 4.5; ocurre un chorro oscilante entre el fondo y la superficie libre. Cada oscilacin produce una onda de periodo irregular la cual puede viajar grandes trayectorias antes de decaer, pudiendo producir grandes daos en el canal, especialmente si no es revestido. Se denomina resalto oscilante. - Para F de 4.5 a 9; se tiene un intervalo de resaltos adecuados. El resalto est equilibrado y su accin es la deseada, siendo la disipacin de energa de 45% al 70%. Se denomina resalto estable. - Para F de 9 en adelante; se generan olas intermitentes, que se desplazan hacia aguas abajo originando una superficie bastante alterada. La disipacin de energa puede llegar al 80%. Se denomina resalto fuerte. MECNICA DE FLUIDOS II 3. CARACTERSTICAS DE UN RESALTO En un resalto como el que se muestra en la siguiente figura se puede tener estas caractersticas. - Antes del resalto, cuando el agua escurre todava en rgimen rpido, predomina la energa cintica de la corriente, parte del cual se transforma en calor (perdida de energa til) y parte en energa potencial (tirante); siendo esta la que predomina, despus de efectuado el fenmeno. - En la figura, las secciones (1) y (2) marcan esquemticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes y1 y y2 con que el agua antes y despus del mismo se llaman tirantes conjugados. Donde: y2 = tirante conjugado mayor. y1 = tirante conjugado menor. - La diferencia: y2 - y1 es la altura del resalto y L su longitud, existen muchos criterios para encontrar este ultimo valor. - E1 es la energa especfica antes del resalto y E2 la que posee la corriente despus de l. Se observa que en (2) la energa especfica es menor que en (1) debido a las fuertes prdidas de energa til que el fenmeno ocasiona, est prdida se representa como: E1 - E2 MECNICA DE FLUIDOS II 4. USOS DEL RESALTO HIDRULICO Adems de su merito como disipador natural de energa, el resalto hidrulico tiene muchos usos prcticos, entre los cuales se tiene: a. Prevencin o confinamiento de la socavacin aguas debajo de las estructuras hidrulicas donde es necesario disipar energa. b. El mezclado eficiente de fluidos o de sustancias qumicas usadas en la purificacin de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenmeno. c. Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ella el caudal. d. La recuperacin de carga aguas debajo de un aforador y mantenimiento de un nivel alto del agua en el canal de riego o distribucin de agua. 5. ECUACIN GENERAL DEL RESALTO HIDRULICO Debido a que en principio se desconoce la prdida de energa asociada con el resalto hidrulico, la aplicacin de la ecuacin de energa antes y despus del resalto no proporciona un medio adecuado de anlisis. Por otra parte, debido a la gran variacin de velocidad media entre los extremos del resalto y al hecho de que no se requiere conocer los cambios de energa interna, es ms adecuada l aplicacin del principio de la cantidad de movimiento en el anlisis del fenmeno. La concordancia general entre los resultados tericos y lo experimentales confirman la seguridad de un anlisis general del fenmeno con base en este principio. En una seccin de un canal, en el cual pasa un caudal Q con una velocidad v, la cantidad de movimiento en unidad de tiempo se expresa por: Qv Donde: = Coeficiente de la cantidad de movimiento, coeficiente de boussinesq, que permite el uso de la velocidad media. Para canales prismticos se tiene usualmente: 12 . 1 01 . 1 < < . o = Densidad del fluido. Q = caudal. v = Velocidad media. MECNICA DE FLUIDOS II Consideremos un tramo de canal de seccin transversal cualquiera donde se produce el resalto hidrulico y el volumen de control limitado por las secciones (1) y (2) (antes y despus del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura. La variacin de la cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2 ser: ( )1 1 2 2v v Q | | o De acuerdo a la segunda ley de Newton: la suma de fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento, aplicando este principio a las secciones (1) y (2) del canal se tiene: ( )1 1 2 2exteriore F v v Q s | | o = Siendo: f 2 1F Wsin Fp Fp exteriore F + = s Donde: Fp1, Fp2 = fuerza de presin actuando en las dos secciones. W = peso del fluido ( Wsin , peso del fluido en sentido de l movimiento) Ff = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento. Luego: ( )f 2 1 1 1 2 2F sin W Fp Fp + = v v Q | | o (1) L a ecuacin (1) es conocida como la ecuacin de la cantidad de movimiento o momentum. MECNICA DE FLUIDOS II 6. FUERZA ESPECIFICA Aplicando la ecuacin de la cantidad de movimiento, considerando que se satisfacen las siguientes condiciones: a. El canal es horizontal y de seccin constante, pudiendo despreciarse la componente del peso del fluido. b. Se desprecie la resistencia de friccin originada en la pared del canal, debido a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el resalto. c. Se considera que la distribucin de velocidades en las secciones (1) y (2) es prcticamente uniforme y que lo coeficientes: 12 1 = = | Resulta: ( )2 1 1 1 2 2Fp Fp = v v Q | | o (2) Sustituyendo en (2) el valor de v = Q/A, obtenido de la ecuacin de la continuidad, se tiene: 2 11 2Fp Fp =||.|

\|AQAQQ o (3) Los empujes totales debido a la presin hidrosttica se pueden calcular como sigue:

Donde:

son las profundidades de los centros de gravedad de las reas de secciones (1) y (2) respectivamente.

Dividiendo entre , se tiene:

Nos da una ecuacin general:

MECNICA DE FLUIDOS II 6. ECUACIONES DEL RESALTO HIDRULICO PARA DIFERENTES FORMAS DE SECCIN Como se indico anteriormente, la ecuacin que proporciona la solucin de uno de los tirantes conjugados, para cualquier forma geomtrica de la seleccin, conocido el otro es:

O tambin:

[

] De otro lado, en cualquier forma de seccin, la profundidad de su centro de gravedad se puede calcular de la ecuacin: Donde K es un coeficiente que depende de la geometra de la seccin, por lo tanto, la ecuacin anterior se puede escribir como sigue:

[

] .. (*) MECNICA DE FLUIDOS II 7. ECUACIONES DE RESALTO HIDRULICO PARA SECCIONES RECTANGULARES 7.1. Rgimen supercrtico conocido: En una seccin rectangular de ancho de solera b y tirante y, se tienen las siguientes relaciones. Sustituyendo estos valores en la ecuacin (4), se tiene: 0*) )( (20*) (20* 2 20*.21.212 11 221 2 1 22 11 2221222 11 22 21222 11 221 1 2 2=((

+ =((

=((

=((

y yy ygbQy y y yby yy ygbQy yby yy ygbQ by byby byby bygQby y by y Dividiendo entre 2) (1 2y y b , resulta: 0*1 22 1221 2 =((

+y y gbQy y Pero: qbQ= caudal unitario, luego 0*1 22 121 2 =((

+y y gbqy y (5) Multiplicando por y2 , se tiene: 0222 122 = +gbqy y y MECNICA DE FLUIDOS II Aplicando la frmula para hallar las races de la ecuacin de 2 grado se obtiene: 422282112121221 12ygyq yygygy yy+ =+ = Tomando el signo (+), para que y2 resulte positivo, se tiene: 422211212ygyq yy + + = La ecuacin que permite calcular el tirante conjugado mayor en un canal de seccin rectangular, conocido el menor y el caudal por unidad de ancho. Colocando la ecuacin en trminos de la velocidad, ya que 1 1 1v q y = , se tiene: 42242221 121 122112121 12ygy v yyygyy v yy+ + =+ + = Sabemos que 121 21111gyvFgyvF = = Por ltimo: ( )( )( ) (6) ... 1 1 821: tambien o1 1 821 82 21 84 242221122112211 122121 1221 212112 + = + =+ + =+ + =+ + =FyyFyyFy yyFy yyyy Fyy MECNICA DE FLUIDOS II 7.2. Rgimen subcrtico conocido: Si a la ecuacin 0*1 22 121 2 =((

+y y gbqy y , se multiplica por y1 y se contina en forma anloga, se obtiene las siguientes ecuaciones: 42222 222 21ygy v yy + + = ( )( ) (7) 1 1 8211 1 8222212221 + = + =FyyFyy En las figuras mostradas se muestran las curvas que representan a alas ecuaciones (6) y (7) respectivamente y que permiten un clculo directo de los tirantes en la seccin rectangular. MECNICA DE FLUIDOS II CURVA PAR