Universidad de La Salle Universidad de La Salle

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Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

5-2007

Estudio del resalto hidráulico en un canal semicircular mediante Estudio del resalto hidráulico en un canal semicircular mediante

el uso de un modelo el uso de un modelo

Carlos Andrés Arias Enciso Universidad de La Salle, Bogotá

Julián Andrés Ávila Navarrete Universidad de La Salle, Bogotá

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ESTUDIO DEL RESALTO HIDRÁULICO EN UN CANAL SEMICIRCULAR

MEDIANTE EL USO DE UN MODELO

CARLOS ANDRÉS ARIAS ENCISO

JULIÁN ANDRÉS ÁVILA NAVARRETE

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C. 2007

ESTUDIO DEL RESALTO HIDRÁULICO EN UN CANAL SEMICIRCULAR

MEDIANTE EL USO DE UN MODELO

CARLOS ANDRÉS ARIAS ENCISO JULIÁN ANDRÉS ÁVILA NAVARRETE

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Civil.

Director temático Ing. Luís Efrén Ayala

Asesora metodológica Mag. Rosa Amparo Ruiz Saray

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C. 2007

Nota de aceptación:

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

Firma del presidente del jurado

_________________________________________

Firma del jurado

_________________________________________

Firma del jurado

Bogotá, D.C., mayo de 2007

AGRADECIMIENTOS

Al ingeniero LUÍS EFRÉN AYALA, Asesor temático, por los conocimientos

transmitidos durante el desarrollo de este proyecto y por el apoyo que nos brindo.

A MARTA, Laboratorista de la Universidad De La Salle, por su colaboración y

paciencia.

Y por ultimo pero el mas importante a DIOS por iluminarnos y darnos sabiduría

para así poder concluir este proyecto y de llevar nuestras vidas por un buen

camino, para servirle a nuestras familias y además ser un aporte para el desarrollo

nuestro país.

DEDICATORIA

Este proyecto de grado se lo dedico a mis padres Saúl Arias y Dilma Enciso

quienes me brindaron todo su apoyo y comprensión durante toda mi carrera, por

ensañarme a encontrar luchar por mis sueños y metas que me proponga en la

vida. Además del amor que me ha ayudado a superar todas las adversidades que

se me presentaron en este proceso.

También le dedico este proyecto de grado a mi hermana por acompañarme en

esta gran etapa de mi vida. Además a mis abuelos, tíos, primos y amigos que me

han apoyado y me han llenado de buenos consejos en los momentos más difíciles

de este camino.

Por ultimo les dedico este proyecto a Maria Soledad Sánchez y a su madre Martha

Patricia Arias, por que también me brindaron todo su apoyo, comprensión y

colaboración cuando mas la necesitaba.

CARLOS ANDRÉS ARIAS ENCISO

DEDICATORIA

Por su apoyo, amor, esfuerzo y compresión en los momentos más complejos de

mi vida y por ayudarme a ser realidad cada meta trazada, este logro es dedicado

para las personas más valiosa e importantes de mi vida.

Jorge Ávila mi padre y además de esto mi verdadero amigo y Maria Emelina

Navarrete madre y apoyo incondicional en momento difíciles.

A mis hermanos y amigos Derly Ávila y Giovanni Ávila por sus consejos, amor y

por el excelente ejemplo que durante sus vidas me han brindado.

Para concluir este trabajo también es dedicado a Marcela Betancourt Romero por

todo el amor y el gran apoyo en los instantes que necesite de ellos.

JULIAN ANDRÉS AVILA NAVARRETE

CONTENIDO

Pág. INTRODUCCIÓN 1. EL PROBLEMA 20 1.1 LÍNEA 20 1.2 TÍTULO 20 1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 20 1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 21 1.5 JUSTIFICACIÓN 22 1.6 OBJETIVOS 22 1.6.1 Objetivo general 22 1.6.2 Objetivos específicos 22 2. MARCO REFERENCIAL 24 2.1 MARCO TEÓRICO 24 2.1.1 Canal 24 2.1.2 Resalto hidráulico 25 2.1.2.1 Tipos de resalto 26 2.1.2.2 Ecuaciones del resalto 29 2.1.2.3 Características básicas del resalto hidráulico 34 2.1.2.4 Longitud del resalto hidráulico 35 2.1.2.5 El perfil superficial 36 2.1.2.6 Localización del resalto 37 2.1.2.7 El resalto como disipador de energía 38 2.2 MARCO CONCEPTUAL 43 2.2.1 Canales abiertos 43 2.2.2 Geometría de un canal 44 2.2.3 Elementos geométricos de una sección de canal 45 2.2.4 Distribución de velocidades en una sección de canal 47 2.3 MARCO NORMATIVO 48 3. METODOLOGÍA 49 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÒN 49 3.2 OBJETO DE ESTUDIO 51 3.3 FORMATOS 51 3.4 VARIABLES 51 3.5 HIPÓTESIS 52 4. TRABAJO INGENIERIL 53 4.1 SALTO HIDRÁULICO EN CANAL SEMICIRCULAR 53

4.1.1 Notación 53 4.1.2 Flujo uniforme 54 4.1.3 Flujo critico 56 4.1.4 Potencia del resalto 60 4.2 CONSTRUCCIÓN DEL CANAL SEMICIRCULAR 60 4.3 METODOLOGÍA PARA LA TOMA DE DATOS 65 4.4 ENSAYOS DE LABORATORIO EN EL CANAL SEMICIRCULAR 66 4.4.1 Calculo del caudal 66 4.4.2 Calculo de la geometría del canal 70 4.4.3 Flujo critico 72 4.4.4 Energía especifica 73 4.4.5 Potencia del resalto hidráulico 75 4.4.6 Curvas de energía especifica para el canal de sección semicircular 79 5. RECURSOS DISPONIBLES 90 5.1 RECURSOS MATERIALES 90 5.2 RECURSOS INSTITUCIONALES 90 5.3 RECURSOS TECNOLÓGICOS 90 5.4 RECURSOS HUMANOS 91 5.5 RECURSOS FINANCIEROS 92 6. CONCLUSIONES 93 7. RECOMENDACIONES 95 BIBLIOGRAFÍA 97 ANEXOS 99

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1. Sección efectiva de un canal 25 Figura 2. Resalto hidráulico 26 Figura 3. Resalto ondulante 26 Figura 4. Resalto débil 27 Figura 5. Resalto oscilante 27 Figura 6. Resalto estable 28 Figura 7. Resalto fuerte 28 Figura 8. Diagrama del Resalto 31

LISTA DE GRAFICAS

Pág. Grafica 1. Relación adimensional para la longitud del resalto

hidráulico 36 Grafica 2. Perfiles superficiales adimensionales de resaltos

hidráulicos en canales horizontales 37 Grafica 3. Curva de energía 1 para el canal de sección semicircular 79 Grafica 4. Curva de energía 2 para el canal de sección semicircular 80 Grafica 5. Curva de energía 3 para el canal de sección semicircular 81 Grafica 6. Curva de energía 4 para el canal de sección semicircular 82 Grafica 7. Curva de energía 5 para el canal de sección semicircular 83 Grafica 8. Curva de energía 6 para el canal de sección semicircular 84 Grafica 9. Curva de energía 7 para el canal de sección semicircular 85 Grafica 10. Curva de energía 8 para el canal de sección semicircular 86 Grafica 11. Curva de energía comparativa No 1 88 Grafica 12. Curva de energía comparativa No 2 89

LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 1. Estado del arte 21 Tabla 2. Perfiles superficiales adimensionales de resaltos hidráulicos

en canales horizontales 45 Tabla 3. Normatividad técnica 48 Tabla 4. Identificación de variables 51 Tabla 5. Toma de caudales por el método gravimetrico para el canal

de sección semicircular 68 Tabla 6. Toma de alturas antes y después del resalto hidráulico del

canal de sección semicircular 68 Tabla 7. Cálculos del canal de sección semicircular 76 Tabla 8. Datos para la curva de energía 1, para el canal de sección

semicircular 79 Tabla 9. Datos para la curva de energía 2, para el canal de sección

semicircular 80 Tabla 10. Datos para la curva de energía 3, para el canal de sección

circular 81 Tabla 11. Datos para la curva de energía 4, para el canal de sección

semicircular 82 Tabla 12. Datos para la curva de energía 5, para el canal de sección

semicircular 83 Tabla 13. Datos para la curva de energía 6, para el canal de sección

semicircular 84 Tabla 14. Datos para la curva de energía 7, para el canal de sección

semicircular 85

Tabla 15. Datos para la curva de energía 8, para el canal de sección semicircular 86

Tabla 16. Datos para comparar dos curvas de energía No 1 88 Tabla 17. Datos para comparar dos curvas de energía No 2 89 Tabla 18. Presupuesto de recursos materiales 90 . Tabla 19. Presupuesto de recursos tecnológicos 91 Tabla 20. Presupuesto de recursos humanos 91 Tabla 21. Presupuesto recursos financieros 92

LISTA DE ANEXOS

Pág. Anexo 1. Registro fotográfico 99 Anexo 2. Formatos para la toma de datos del canal de sección

semicircular 105 Anexo 3. Plano en dos y tres dimensiones del canal de sección

semicircular 106

GLOSARIO

ALTURA: Diferencia entre las profundidades antes y después del resalto.

ANCHO SUPERFICIAL, T: Conocido como el ancho de la sección del canal en la

superficie libre.

ÁREA MOJADA, A: Área de la sección transversal del flujo perpendicular a la

dirección del flujo.

CANAL: Tiene la finalidad de conducir los caudales de captación desde la obra de

toma hasta el lugar de carga o distribución, de acuerdo a la naturaleza del

proyecto y en condiciones que permitan transportar los volúmenes necesarios

para cubrir la demanda.

CANALES ABIERTOS: Conducto por el cual fluye el agua con una superficie

libre. De acuerdo a su origen un canal puede ser natural o artificial.

CANALES ARTIFICIALES: Aquéllos construidos mediante el esfuerzo humano

como son: los canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas,

canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, etc., de igual

forma canales de modelos construidos en el laboratorio con propósitos

experimentales.

CANALES NATURALES: Incluyen todos los recursos de agua existentes de

forma natural en la Tierra, los cuales pueden tener diversos tamaños desde

pequeños arroyuelos hasta ríos grandes. De igual manera son consideradas como

canales abiertos naturales las corrientes subterráneas que transportan agua, las

propiedades hidráulicas de un canal son generalmente irregulares.

COMPUERTA: Es una placa móvil, plana o curva, que al levantarse, forma un

orificio entre su borde inferior y la estructura hidráulica (presa, canal, etc.) sobre la

cual se instala, y se utiliza en la mayoría de los casos para la regulación de

caudales, y como emergencia y cierre para mantenimiento.

FACTOR DE SECCIÓN PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO CRÍTICO, Z: Producto

del área mojada y la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica.

FACTOR DE SECCIÓN PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO UNIFORME, AR2/3:

Producto del área mojada y el radio hidráulico elevado a la potencia dos tercios.

FLUJO LAMINAR: En el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a

escala molecular, de modo que, durante el movimiento, dichas partículas se

desplazan según trayectorias paralelas bajo la acción de la viscosidad.

FLUJO PERMANENTE: El flujo permanente se produce cuando la descarga o

caudal en cualquier sección transversal permanece constante.

FLUJO TURBULENTO: En el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a

escala molar, de modo que durante el movimiento se produce un intercambio de

cantidad de movimiento entre partículas adyacentes, ocasionando una rápida y

continua agitación y mezcla en el seno del fluido.

FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME: Se llama flujo uniforme aquel en que el

calado, sección transversal y demás elementos del flujo se mantienen

sustancialmente constantes de una sección a otra. Si la pendiente sección

transversal y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción, el flujo se

dice no uniforme.

GEOMETRÍA DE UN CANAL: Las secciones de canales naturales, son

generalmente muy irregulares y a menudo varían desde una parábola hasta un

trapecio. Para corrientes sujetas a crecientes frecuentes, el canal puede constar

de una sección principal que conduce los caudales normales y una o mas

secciones laterales para acomodar los caudales de desborde.

NIVEL: Elevación o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta la

superficie libre, si el punto mas bajo de la sección de canal se escoge como el

nivel de referencia, el nivel es idéntico a la profundidad de flujo.

PÉRDIDA DE ENERGÍA: También es llamada pérdida de carga, y es la pérdida

de energía que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales

abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del rozamiento en el flujo

turbulento es la pérdida de carga. Las pérdidas de energía localizadas en las

turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en

tuberías y canales son también pérdidas de carga.

PERÍMETRO MOJADO, P: Longitud de la línea de intersección de la superficie de

canal mojada y un plano transversal perpendicular a la dirección de flujo.

PROFUNDIDAD DE FLUJO, y: Distancia vertical desde el punto mas bajo de una

sección del canal hasta la superficie libre.

PROFUNDIDAD DE FLUJO DE LA SECCIÓN, d: Profundidad de flujo

perpendicular a la dirección de este, o la altura de la sección del canal que

contiene el agua.

PROFUNDIDAD HIDRÁULICA, D: Relación entre el área mojada y el ancho en la

superficie.

RADIO HIDRÁULICO, R: Relación del área mojada con respecto a su perímetro

mojado.

RESALTO HIDRÁULICO: El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del

agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre

una corriente de agua que fluye a elevada velocidad.

Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lugar

un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente proyecto se presenta el estudio del resalto hidráulico en un canal

de sección semicircular a partir de la construcción de un modelo, para este estudio

se realizara la toma de datos experimentales donde se analizaran tres variables

las cuales son el caudal, la pendiente, la abertura de la compuerta que produce el

resalto hidráulico esto con el fin de conocer los parámetros del canal.

Este proyecto se desarrollara en el laboratorio de la facultad de ingeniería civil de

la universidad de la salle. Por otro lado se hará un breve relato de la fase de

construcción del modelo del canal semicircular ya que el laboratorio de hidráulica

de la universidad de la salle no cuenta con un modelo de estas características

para llevar a cabo este estudio, lo cual se convirtió en una motivación para

nosotros y así llegar al desarrollo de este proyecto.

19

1. EL PROBLEMA

1.1 LÍNEA

El trabajo de investigación desarrollado corresponde al grupo de DESARROLLO

TECNOLÓGICO, INDETEC de la facultad de Ingeniería Civil.

1.2 TÍTULO

Estudio del resalto hidráulico en un canal semicircular mediante el uso de un

modelo

1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Debido a que en la actualidad el resalto hidráulico es una herramienta muy

importante en lo que respecta a la disipación de energía del agua que fluye sobre

presas, vertederos y otras estructuras hidráulicas, y prevenir de esta manera la

socavación aguas debajo de las estructuras en los canales también para

recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una

20

canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o

de cualquier estructura para distribución de aguas, se necesito estudiar en una

forma concreta los beneficios que este brinda. Por esta razón se realizo el modelo

de un canal de sección semicircular para observar y estudiar los parámetros sus

limitantes, defectos y cualidades que este tipo de canal de sección semicircular

nos pueda brindar.

Tabla 1. Estado del arte

Autor Año Institución Título

Mauricio González Rodríguez

1992

Universidad de Cantabria (Santander,

España)

Estudio experimental de flujos disipativos : I. resalto hidráulico

Olga Lucia Delgado Marín

1993

Universidad Javeriana

Modelación hidráulica del transito de crecientes en canales prismáticos con una intersección utilizando el método de las características

1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cuáles son las condiciones de funcionamiento y las características básicas que

existen en el resalto hidráulico en una sección semicircular con el uso de un

modelo a escala?

21

1.5 JUSTIFICACIÓN

Los canales son estructuras que tienen como función el transporte de agua a

superficie libre en los cuales es necesario conocer el comportamiento de este

fluido a través de un canal de sección semicircular, para este caso en particular.

Es por esto que realizo un estudio del resalto hidráulico a través de la construcción

de un modelo de sección semicircular.

1.6 OBJETIVOS

1.6.1 Objetivo general

Estudiar el comportamiento del resalto hidráulico en la sección semicircular y

establecer las limitantes de su funcionamiento.

1.6.2 Objetivos específicos

• Realizar el modelo de un canal de sección semicircular.

• Ejecutar los laboratorios correspondientes al resalto hidráulico con el canal de

sección semicircular.

22

• Determinar las condiciones de funcionamiento y las características básicas

que existe en el resalto hidráulico en la sección semicircular.

23

2. MARCO REFERENCIAL

2.1 MARCO TEÓRICO

2.1.1 Canal. Estructura que tiene la finalidad de conducir caudales desde la obra

de toma hasta el lugar de carga o distribución, de acuerdo a la naturaleza del

proyecto, con la finalidad transportar los volúmenes necesarios para cubrir la

demanda.

• Sección efectiva de un canal. Un canal puede adoptar diferentes formas

desde irregulares, trapezoidal hasta rectangular (pasando por formas

poligonales, parabólicas, semicirculares, etc.). Los canales en zonas de

montaña se construyen generalmente de formas trapezoidales y rectangulares,

los primeros en suelos con menor estabilidad relativa y los segundos en suelos

con mayor estabilidad relativa o en suelos rocosos. Un canal trapezoidal es

caracterizado por la siguiente relación hidráulica:

)1(2 2 mmhb

−+==β

Donde:

b = Ancho de la solera h = tirante m = inclinación del talud, m = a/h

24

Figura 1. Sección efectiva de un canal1

2.1.2 Resalto hidráulico. Conocido también como salto hidráulico, el cual se

representa en el flujo rápidamente variado, el cual va acompañado por un

aumento súbito del tirante y una perdida de energía bastante considerable

(disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en

el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento), es

decir, en el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor

inferior al crítico a otro superior a este.

Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún

obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras

hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas

con descarga por el fondo, etc.

1CANALES [En línea]. < www.eia.edu.co/sitios/webalumnos/laderas%20andinas/paginas/canales.htm - 109k ->. [Citado en 2006-10-23].

25

Figura 2. Resalto hidráulico2

2.1.2.1 Tipos de resalto. Los resaltos hidráulicos se clasifican en varias clases

según los estudios del U.S .Bureau of Reclamation estos pueden clasificarse

convenientemente según el número de Froude del flujo entrante.

• Para F1 = 1, el flujo es critico por consiguiente no se forma resalto.

• Resalto ondulante: La superficie del agua muestra ondulaciones para F1 = 1 a

1.7.

Figura 3. Resalto ondulante3

2RESALTO [En línea]. <http://es.wikipedia.org/wiki/Resaltohidráhulico> [Citado en 2006-10-25]. 3TIPOS DE RESALTO [En línea]. < apuntes.rincondelvago.com/resalto-hidraulico-como-disipador-de-energia.html - 21k - >. [Citado en 2006-10-23].

26

• Resalto débil: Se desarrolla una serie de remolinos sobre la superficie del

resalto pero la superficie del agua hacia aguas abajo permanece uniforme. La

velocidad a través de la sección es razonablemente uniforme y la perdida de

energía es baja. Para un F1 = 1.7 a 2.5.

Figura 4. Resalto débil4

• Resalto oscilante: existe un chorro oscilante que entra desde el fondo del

resalto hasta la superficie y se devuelve sin ninguna periodicidad. Cada

oscilación produce una onda grande con periodo irregular, muy común en

canales, que pueden viajar a lo largo de varias millas causando daños

ilimitados a bancas en tierra y a enrocados de protección. Para un F1 = 2.5 a

4.5.

Figura 5. Resalto oscilante5

4TIPOS DE RESALTO [En línea]. < apuntes.rincondelvago.com/resalto-hidraulico-como-disipador-de-energia.html - 21k - >. [Citado en 2006-10-23]. 5TIPOS DE RESALTO [En línea]. < apuntes.rincondelvago.com/resalto-hidraulico-como-disipador-de-energia.html - 21k - >. [Citado en 2006-10-23].

27

• Resalto estable: La extremidad de aguas abajo del remolino superficial y el

punto sobre el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurren

prácticamente en la misma sección vertical. La acción y la posición de este

resalto son menos sensibles a la variación en la profundidad de aguas abajo.

El resalto se encuentra bien balanceado y su comportamiento es el mejor. La

disipación de energía varía de 45% a 70%. Para un F1= 4.5 a 9.

Figura 6. Resalto estable6

• Resalto fuerte: El chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua

intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto,

generando ondas hacia aguas abajo, y puede prevalecer una superficie

rugosa. La acción del resalto es brusca pero efectiva debido a que la disipación

de energía puede alcanzar un 85%. Para un F1= 9 y mayores.

Figura 7. Resalto fuerte7

6TIPOS DE RESALTO [En línea]. < apuntes.rincondelvago.com/resalto-hidraulico-como-disipador-de-energia.html - 21k - >. [Citado en 2006-10-23]. 7TIPOS DE RESALTO [En línea]. < apuntes.rincondelvago.com/resalto-hidraulico-como-disipador-de-energia.html - 21k - >. [Citado en 2006-10-23].

28

2.1.2.2 Ecuaciones del resalto. Para el análisis teórico del resalto se recurre al

estudio del balance de las distintas propiedades físicas, energía - trabajo

mecánico, cantidad de movimiento y masa, a través de un volumen de control que

abarca todo el resalto. Este volumen de control queda definido por el fondo del

canal, los laterales, la superficie libre, y dos secciones transversales, la 1-1 al

principio del resalto y la 2-2 al final. Fuera del resalto el flujo exhibe líneas de flujo

aproximadamente paralelas, la distribución de presiones tiende a ser hidrostática,

y el aire incorporado en el resalto abandona el seno de la corriente.

• Ecuación de trabajo energía mecánica. La energía mecánica que ingresa al

volumen de control, menos la que egresa, es igual al incremento de energía

interna (calor).

21

22

2

21

1 22 −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ j

gUh

gUh

• Principio de la cantidad de movimiento. Este principio expresa el equilibrio

de las fuerzas exteriores con la variación del flujo de cantidad de movimiento

en el volumen de control:

( )11221 UUQF ββρ −=∑

29

Entre las fuerzas actuantes tenemos:

P1 y P2 son las fuerzas de presión ejercidas en forma normal a las secciones

transversales de entrada y salida al volumen de control.

Fô, fuerzas ejercidas en forma tangencial a las superficies paralelas al

escurrimiento (fondo y paredes laterales)

F, fuerza de masa (componente del peso en el sentido del movimiento)

Además, β es el coeficiente de Boussinesq que tiene en cuenta la distribución

velocidades en la sección transversal, supuesto igual a 1,0 por simplicidad.

Las velocidades llevan el signo que corresponde según el sistema de ejes elegido,

y el término βρQU (flujo de cantidad de movimiento) se considera negativo cuando

ingresa y positivo cuando sale del volumen de control.

Como la longitud en que se desarrolla el resalto es corta y se produce sobre un

fondo y paredes laterales prácticamente lisas, las fuerzas tangenciales (Fô)

pueden ser despreciadas. De igual manera, como el fondo es horizontal puede

despreciarse la componente del peso en el sentido del escurrimiento y quedan

como únicas fuerzas actuantes los empujes de presión (P1 y P2).

30

2121 QUQUFF ρρ +−=−

( )122211 UUQAPAP gg −=− ρ

Con, ( ) ( )122211, UUQAYAYYp gggg −=−= ργγ

Figura 8. Diagrama del resalto.

1

2

2

2

2211 gAQ

gAQAYAY gg −=−

222

2

111

2

AYgAQAY

gAQ

gg +=+

Se llama una función momentánea de una sección a:

AYgAQM g+=

2

Luego,

31

21 MM =

Esto significa que, las dos secciones conjugadas de un resalto hidráulico cumplir

con la condición de tener igual valor de la función momenta. Donde Q y g, son

constantes, y A e Yg son funciones del tirante, por lo tanto la momenta es función

solamente del tirante, o sea, M= M(h).

Aplicando la condición 21 MM = para el caso de un canal rectangular,

222

22

21

11

2 hBhBgh

QhBhBgh

Q+=+

( )21

22

21

2

2111 hh

hhgBQ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Dividiendo ambos términos por 21h

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1

21111

21

22

212

12

2

hh

hhhgBQ Siendo, 2

121

2

2

UhB

Q=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1

211 2

1

22

2

1

1

21

hh

hh

ghU

32

Llamando 1

2

hh

=λ resulta,

( ) 0212111 2

1222

1 =−+∴−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − FF λλλ

λ

Ecuación de segundo grado en λ cuya solución es,

2*2*411 2

1F+±−=λ

La raíz negativa, o sea λ<0, no tiene significado físico, de modo que el resultado

correcto es,

( )18121 2

11

2 −+= Fhh

Esta ecuación significa que la relación de tirantes conjugados del resalto depende

exclusivamente del número de Froude incidente, y se la denomina ecuación de

Bélanger.

33

2.1.2.3 Características básicas del resalto hidráulico. Han sido aprovechadas

para reducir las velocidades de flujo en canales a valores que permitan el

escurrimiento sin ocasionar tensiones de corte superiores a los límites permitidos

por los materiales que componen el perímetro mojado. El lugar geométrico en el

que se presenta el resalto se denomina colchón hidráulico. Se han investigado

diferentes formas de colchones hidráulicos con el objeto de lograr una mejor

disipación de energía en una menor longitud. Para el diseño de colchones

hidráulicos se consideran los siguientes aspectos.

• Perdida de energía: Diferencia de las energías especificas antes y

después del resalto.

21

212

21 4)(

yyyyEEE −

=−=Δ

• Eficiencia: Relación entre la energía especifica antes y después del

resalto, esta eficiencia es una función adimensional que solo depende del

numero de Froude del flujo de aproximación.

( )( )2

12

1

21

2/321

1

2

281418

FFFF

EE

++−+

=

34

• Altura: Diferencia entre las profundidades antes y después del resalto.

12jh yy −=

2.1.2.4 Longitud del resalto hidráulico. Un parámetro importante en el diseño

de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que definirá la necesidad de

incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/o aplicar medidas

de protección de la superficie para incrementar su resistencia a las tensiones de

corte.

La longitud del resalto puede definirse como la distancia medida desde la cara

frontal del resalto y1 hasta un punto en la superficie inmediatamente aguas abajo

del remolino y2. Los datos experimentales sobre la longitud del resalto pueden

graficarse mediante el número de Froude F1 contra la relación adimensional L/

(y2-y1), L/y1 o L/y2. La curva resultante de la gráfica F1 versus L/y2 muestra la

regularidad de una parte plana para el rango de los resaltos bien establecidos.

35

Grafica 1. Relación adimensional para la longitud del resalto hidráulico (Bureau of reclamation)8

2.1.2.5 El perfil superficial. Conocer el perfil superficial de un resalto es

indispensable en el diseño del borde libre para los muros laterales del cuenco

disipador donde ocurre el resalto. Además se debe determinar la presión que debe

utilizarse en el diseño estructural, ya que experimentos han demostrado que la

presión vertical en el piso horizontal bajo un resalto hidráulico es casi la misma

que indicara el perfil de la superficie del agua.9

8TIPOS DE RESALTO [En línea]. < apuntes.rincondelvago.com/resalto-hidraulico-como-disipador-de-energia.html - 21k - >. [Citado en 2006-10-23]. 9VEN TE CHOW. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá: McGraw Hill, 1994. p. 391.

36

Grafica 2. Perfiles superficiales adimensionales de resaltos hidráulicos en canales horizontales10

2.1.2.6 Localización del resalto. El resalto hidráulico se da en un flujo

supercrítico cuando su profundidad cambia abruptamente a su profundidad

secuente, en pocas palabras el resalto ocurrirá en un canal horizontal rectangular

si la profundidad inicial, la profundidad secuente y el número de Froude de

aproximación satisfacen la siguiente ecuación: 11

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+= 181

21 2

11

2 FyY

10TIPOS DE RESALTO [En línea]. < apuntes.rincondelvago.com/resalto-hidraulico-como-disipador-de-energia.html - 21k - >. [Citado en 2006-10-23]. 11VEN TE CHOW. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá: McGraw Hill, 1994. p. 392.

37

2.1.2.7 El resalto como disipador de energía. Sirve para disipar el exceso de

energía en un flujo supercrítico. Su logro esta en prevenir la posible erosión aguas

debajo de vertederos de rebose, rápidas y compuertas deslizantes, debido a que

reduce rápidamente la velocidad del flujo sobre un piso protegido hasta un punto

donde el flujo pierde su capacidad de socavar el lecho del canal natural aguas

abajo. El resalto se confina parcial o totalmente en un tramo del canal que se

conoce como cuneco de disipación, cuyo fondo se recubre para resistir la

socavación. El cuenco disipador casi nunca se diseña para confinar toda la

longitud de un resalto hidráulico libre sobre la zona revestida, ya que seria

bastante costoso, por ello se instalan accesorios para controlar el resalto dentro

del cuenco, este control acorta el rango del cual el resalto ocurrirá y por

consiguiente reducir el tamaño y el costo del cuenco disipador. En el diseño de un

cuenco disipador con un resalto hidráulico como disipador de energía se deben

considerar los siguientes aspectos:

• Posición del resalto. Existen tres modelos alternativos que permiten que

un resalto se forme aguas adebajo de una fuente (vertedero de rebose, una

rápida o una compuerta deslizante)

- Caso 1 y´2 = y2. Este caso representa un modelo para el cual la

profundidad de aguas abajo y´2 es igual a la profundidad y2 secuente a y1.

En este caso se satisface la ecuación y el resalto ocurrirá sobre un piso

38

sólido inmediatamente delante de la profundidad y1. Es ideal para

propósitos de protección contra la socavación.

- Caso 2 y´2 < y2. Representa el patrón para el cual la profundidad de

salida y2´ es menor que y2. Esto significa que la profundidad de salida del

caso 1 disminuye y el resalto se desplazará hacia aguas abajo hasta un

punto donde se satisfaga la ecuación. Este caso debe evitarse en el diseño,

debido a que el resalto rechazado fuera de la zona resistente a la

socavación ocurriría en un lecho de cantos rodados sueltos o en un canal

desprotegido ocasionando erosión severa. La solución para el diseño es

utilizar cierto control en fondo del canal, el cual incrementaría la profundidad

de agua y asegurará un resalto dentro de la zona protegida.

- Caso 3 y´2 > y2. Este caso representa un modelo en el cual la profundidad

de salida y´2 es mayor que y2. Esto significa que la profundidad de salida

con respecto al caso 1 se incrementa. El resalto se verá forzado hacia

aguas arriba, y finalmente puede ahogarse en la fuente y convertirse en un

resalto sumergido. Éste es el caso más seguro para el diseño, debido a que

la posición del resalto sumergido puede fijarse con rapidez, sin embargo el

diseño no es eficiente, debido a que se disipará muy poca energía.

• Condiciones a la salida. En la mayor parte de los problemas prácticos, la

profundidad de agua a la salida fluctúa, debido a cambios en el caudal de

39

flujo en el canal. En tales casos, se dispone de una curva de calibración de

la profundidad de salida que muestra la relación entre el nivel de salida y´2

y el caudal Q. De la misma manera puede construirse una curva de

calibración del resalto para mostrar la relación entre la profundidad

secuente y2 y el caudal.

- Clase 1 Representa una condición ideal para la cual las dos curvas de

calibración siempre coinciden. Esto significa que existe el caso 1 en la

posición del resalto y siempre se formará un resalto en el lugar deseado

sobre una zona protegida para todos los caudales. Condiciones de esta

clase rara vez se encuentran en la naturaleza.

- Clase 2 Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración

del resalto siempre se encuentra en un nivel mayor que la curva de

calibración de profundidad de salida. Esto significa que siempre existe un

caso 2 (la profundidad de salida es menor que la secuente) y el resalto se

formará en un lugar alejado hacia aguas abajo. Un método efectivo para

asegurar que el resalto ocurra en la zona protegida es utilizar bloques para

crear un cuenco disipador.

- Clase 3 Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración

del resalto se encuentra siempre a un nivel menor que la de calibración de

profundidad de salida. Esto significa que siempre ocurre el caso 3 (la

40

profundidad de salida es mayor que la secuente) y el resalto se moverá

hacia aguas arriba y tal vez se ahogará en la fuente y se disipará muy poca

energía. Un método efectivo para asegurar un resalto es construir una zona

de aproximación por encima del nivel del lecho del canal. La pendiente de

la aproximación puede ser tal que las condiciones apropiadas para un

resalto se desarrollen allí para todos los caudales. Otro método es proveer

una caída en el fondo del canal para bajar la profundidad de salida.

- Clase 4 Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración

del resalto se encuentra a un nivel mayor que la de calibración de

profundidad de salida para caudales bajos pero a un nivel menor para

caudales altos. Un método efectivo para asegurar un resalto es proveer un

cuenco disipador para formarlo a bajos caudales y combinar el cuenco con

una aproximación inclinada para desarrollarlo a satisfacción de todos los

caudales.

- Clase 5 Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración

del resalto se encuentra a un nivel más bajo que la de calibración de

profundidades de salida para caudales bajos pero a un nivel más alto para

caudales altos. Un método efectivo para asegurar el resalto es incrementar

la profundidad de aguas abajo lo suficientemente mediante la construcción

de una piscina de aquietamiento formándolo así para caudales altos.

41

• Recomendaciones según los tipos de resaltos

- Todos los tipos de resalto se encuentran en el diseño de cuencos

disipadores.

- El resalto débil no requiere de bloques o consideraciones especiales. Lo

único que se necesita es dar la longitud apropiada al cuenco, la cual es

relativamente corta.

- El resalto oscilante, encontrado a menudo en el diseño de estructuras de

canales, presas de derivación y obras de descarga es difícil de manejar. En

lo posible deben evitarse los resaltos con número de Froude dentro del

rango 2.5 a 4.5. En muchos casos no puede evitarse el uso de este resalto,

pero en otros casos, alterando la dimensiones puede llevarse al rango

deseable. Los bloques deflectores o accesorios tienen muy poco valor, las

ondas son la principal fuente de dificultad, por consiguiente pueden

utilizarse supresores de onda diseñados para manejarlas.

- No se encuentra una dificultad particular para el resalto estacionario.

Arreglos con deflectores y de bloques son útiles como medios para acortar

la longitud del cuenco disipador.

- A medida que el número de Froude aumenta, el resalto se vuelve más

sensible a la profundidad de salida. Para números de Froude tan bajos

como 8, se recomienda una profundidad de salida mayor que la secuente

para asegurar que el resalto permanecerá en la zona protegida.

42

- Cuando el número de Froude es mayor que 10, un cuenco disipador de

resalto puede no ser lo más económico. En este caso, la diferencia entre

las profundidades, inicial y secuente es alta y, por lo general se requiere un

cuenco muy profundo con muros de retención muy altos. El costo del

cuenco disipador no compensa los resultados obtenidos. Un disipador del

tipo cubeta deflectora dará resultados similares a menor costo.

2.2 MARCO CONCEPTUAL

2.2.1 Canales abiertos. Conducto por el cual fluye el agua con una superficie

libre. De acuerdo a su origen un canal puede ser natural o artificial.

• Canales naturales. Incluyen todos los recursos de agua existentes de forma

natural en la Tierra, los cuales pueden tener diversos tamaños desde

pequeños arroyuelos hasta ríos grandes. De igual manera son consideradas

como canales abiertos naturales las corrientes subterráneas que transportan

agua, las propiedades hidráulicas de un canal son generalmente irregulares.

• Canales artificiales. Aquéllos construidos mediante el esfuerzo humano como

son: los canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y

canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, etc., de igual forma

canales de modelos construidos en el laboratorio con propósitos

43

experimentales. Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser

controladas hasta un nivel deseado o para cumplir ciertos requisitos. El canal

artificial por lo general es largo con pendiente suave, construido sobre el suelo,

el cual puede ser no revestido o revestido con concreto, cemento, piedras,

madera o materiales bituminosos.

2.2.2 Geometría de un canal. Las secciones de canales naturales, son

generalmente muy irregulares y a menudo varían desde una parábola hasta un

trapecio. Para corrientes sujetas a crecientes frecuentes, el canal puede constar

de una sección principal que conduce los caudales normales y una o mas

secciones laterales para acomodar los caudales de desborde.

Los canales artificiales generalmente se diseñan confecciones de figuras

geométricas regulares. El trapecio es la forma mas común para canales con

bancas en tierra sin recubrimiento, ya que proveen las pendientes necesarias para

estabilidad. El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio, como el

rectángulo tiene lados verticales es utilizado para canales construidos con

materiales estables, como la roca, metal o madera mientras que la sección

triangular es utilizada para pequeñas acequias cunetas a lo largo de carreteras y

trabajos de laboratorio. El círculo es la sección mas común para alcantarillados y

alcantarillas de tamaño pequeño y mediano. La parábola es utilizada como una

aproximación a secciones de canales naturales de tamaños pequeño y mediano.

44

El rectángulo con esquinas redondeadas es una modificación del rectángulo y el

triangulo con fondo redondeado es una aproximación de la parábola; esta es la

forma creada utilizando excavadoras.

Tabla 2. Perfiles superficiales adimensionales de resaltos hidráulicos en canales horizontales12

2.2.3 Elementos geométricos de una sección de canal. Propiedades de una

sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la

sección y la profundidad de flujo.

12VEN TE CHOW. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá: McGraw Hill, 1994. p. 21.

45

Para secciones de canal rectangulares y simples, los electos geométricos pueden

expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras

dimensiones de la sección. Para secciones complicadas y secciones de corrientes

naturales, no se puede escribir una ecuación simple para expresar estos

elementos, aunque se pueden preparar curvas que representen la relación entre

estos elementos y la profundidad de flujo para uso en cálculos hidráulicos.

• Profundidad de flujo, y. Distancia vertical desde el punto mas bajo de una

sección del canal hasta la superficie libre.

• Profundidad de flujo de la sección, d. Profundidad de flujo perpendicular a la

dirección de este, o la altura de la sección del canal que contiene el agua.

• Nivel. Elevación o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta la

superficie libre, si el punto mas bajo de la sección de canal se escoge como el

nivel de referencia, el nivel es idéntico a la profundidad de flujo.

• Ancho superficial, T. Conocido como el ancho de la sección del canal en la

superficie libre.

• Área mojada, A. Área de la sección transversal del flujo perpendicular a la

dirección del flujo.

46

• Perímetro mojado, P. Longitud de la línea de intersección de la superficie de

canal mojada y un plano transversal perpendicular a la dirección de flujo.

• Radio hidráulico, R. Relación del área mojada con respecto a su perímetro

mojado.

• Profundidad hidráulica, D. Relación entre el área mojada y el ancho en la

superficie.

• Factor de sección para el cálculo del flujo critico, Z. Producto del área

mojada y la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica.

• Factor de sección para el cálculo del flujo uniforme, AR2/3. Producto del

área mojada y el radio hidráulico elevado a la potencia dos tercios.

2.2.4 Distribución de velocidades en una sección de canal. Las velocidades en

un canal no están uniformemente distribuidas debido a la presencia de la

superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal.

La máxima velocidad medida en canales normales, por lo general ocurre por

debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; entre

47

mas cerca este de las bancas, mas profundo se encuentra este máximo. La

distribución de velocidades en una sección de canal depende de factores, como

una inusual de la sección, rugosidad y presencia de curvas.

2.3 MARCO NORMATIVO

Tabla 3. Normatividad técnica

NORMA DESCRIPCIÓN

Decreto 1729 de 2002 Ordenación y manejo de cuencas hidrográficas Ley 41 de 1993 Distritos de riego Decreto 2811 de 1974 De las aguas no marítimas Decreto 182 de 1968 Uso y distribución de las aguas de uso público derivadas

de los Ríos Aracataca, Tucurinca, Fundación, Sevilla, Río Frío y las Quebradas La Tal y Rihueca.

Decreto 703 de 1976 Por el cual se reglamenta el funcionamiento de los comités nacionales y regionales de producción agrícola, pecuaria, de insumos y de recursos naturales renovables.

48

3. METODOLOGIA

3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN

El tipo de investigación que se ajusta al trabajo de grado es la Investigación –

Experimental. GRAJALES TEVNI presenta la siguiente definición: “El investigador

no solo identifica las características que se estudian sino que las controla, las

altera o manipula con el fin de observar los resultados al tiempo que procura evitar

otros factores que intervengan en la observación”13

El trabajo de grado, consta de 4 fases a desarrollar las cuales son:

FASE 1. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN

A. Búsqueda, organización y clasificación de la información correspondiente al

desarrollo de la investigación.

B. Análisis de información obtenida.

FASE 2. CONSTRUCCIÓN DEL CANAL DE SECCIÓN SEMICIRCULAR

A. Cotización de los materiales necesarios para el canal de sección

semicircular.

B. Ensamble de los soportes y tanques de recolección de agua para el canal.

13TIPOS DE INVESTIGACIÓN [En línea]. < tgrajales.net/investipos.pdf >. [Citado en 2006-10-23].

49

C. Figurado del acrílico en forma semicircular.

D. Adecuación de las bombas y mangueras para la circulación del agua sobre

el canal.

E. Ubicación de las compuertas de control en el modelo.

FASE 3. PRUEBAS Y ENSAYOS PARA VERIFICAR EL ESTADO DEL MODELO

DE CANAL DE SECCIÓN SEMICIRCULAR.

A. Se realizaron ensayos con diferentes bombas hidráulicas para obtener el

caudal necesario.

B. Readecuación y mejora de los defectos que se presentaron en la

construcción inicial del canal.

C. Adecuación de sistemas de medida ya existentes en el laboratorio al canal

ya modificado.

D. Pruebas de tanteo para determinar la posición de la compuerta que produce

el resalto hidráulico y la compuerta de control del mismo.

FASE 4. PRUEBAS Y ENSAYOS DE LABORATORIO PARA LA

RECOPILACIÓN DE DATOS NUMÉRICOS.

A. Determinación de las variables necesarias para la modelación y obtención

de cálculos (caudal, pendiente y altura de las compuertas).

B. Toma de medidas de las alturas antes, en y después del resalto hidráulico.

C. Toma de medidas de las alturas del resalto variando la pendiente, el caudal

y la altura de las compuertas.

50

3.2 OBJETO DE ESTUDIO

El objeto de la investigación es el estudio del resalto hidráulico en un canal de

sección semicircular, mediante la ejecución y análisis de diferentes pruebas de

laboratorio con el uso de un modelo con sección semicircular ensamblado y

diseñado por los investigadores.

3.3 FORMATOS

Se realizaron las pruebas correspondientes tomando como base los formatos

diseñados en las guías de laboratorio de hidráulica de la Universidad De La Salle y

los formatos de la facultad de ingeniería de la Universidad De Buenos Aires

(Argentina). Para estas pruebas se le hicieron algunas modificaciones a los

formatos originales.

3.4 VARIABLES

Tabla 4. Identificación de variables

CATEGORÍA DE ANÁLISIS VARIABLES INDICADORES

Pendiente Caudal

Abertura de compuertas Disipación de energía

Caudal Pendiente

Abertura de compuertas Disipación de energia

51

3.5 HIPÓTESIS

A partir de un modelo físico se realizara el estudio del resalto hidráulico en un

canal de sección semicircular, para analizar las diferentes características,

utilizando las diferentes variables caudal, pendiente y apertura de compuerta.

52

P  t  T  ρ  Q gr  seg  °C  Kg/m3  m3/seg 

5596,8  1,85  998,65  0,003029 6760,6  1,9175  998,65  0,003530 5864,6  1,8175  998,65  0,003231 6663,5  1,865  998,65  0,003578 6740,3  1,8125  998,65  0,003724 7072,8  1,9975  998,65  0,003546 6972,7  1,69  998,65  0,004131 6639,6  1,85  998,65  0,003594 7499,7  1,88  998,65  0,003995 6108,4  1,5  998,65  0,004078 6158,3  1,26  998,65  0,004894 6650,8  1,705  998,65  0,003906 

C 

0,00326 

0,00362 

0,00391 

3,264 

3,616 

4,293 

3,907 

0,00429 

17

17

17 

17 

1 

2 

4 

3

P  P  t  T  ρ  Q  Q gr  gr  seg  °C  Kg/m3  m3/seg  Lts/seg 

5596,8  5325,5  1,85  998,65  0,003029 6760,6  7641  1,9175  998,65  0,003530 5864,6  5345,1  1,8175  998,65  0,003231 6663,5  7734,6  1,865  998,65  0,003578 6740,3  7552,6  1,8125  998,65  0,003724 7072,8  8807,3  1,9975  998,65  0,003546 6108,4  8417,6  1,5  998,65  0,004078 6158,3  7865  1,26  998,65  0,004894 6650,8  8819,6  1,705  998,65  0,003906 6972,7  7397,6  1,69  998,65  0,004131 6639,6  8211,4  1,85  998,65  0,003594 7499,7  10736,2  1,88  998,65  0,003995 

6659,9  998,65  0,003059 7454,5  998,65  0,003888 5110  998,65  0,003790 6721,8  998,65  0,002965 7981,6  998,65  0,003223 9531,9  998,65  0,003433 6618,3  998,65  0,004276 5986,1  998,65  0,007310 5483,6  998,65  0,003867 9582  998,65  0,003853 7955,4  998,65  0,002984 6250,5  998,65  0,006878 5158,1  998,65  0,002609 5388,4  998,65  0,002901 6370,1  998,65  0,003254 7047,8  998,65  0,004970 5972,4  998,65  0,005112 4866,5  998,65  0,004471 4342,3  998,65  0,004026 5556,1  998,65  0,004381 6076,1  998,65  0,004139 5747  998,65  0,004796 5485,5  998,65  0,004099 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10

11

12 

17

17

17

17

17

17

17

17

17

17

17

17 

2,921 

4,851 

4,182 

4,372 

3,579 

3,207 

5,151 

4,572 

3,264 

3,616 

4,293 

3,907 

C

6323  998,65  0,004221 5243,7  998,65  0,003596 6558,4  998,65  0,003774 6633,3  998,65  0,003552 5149,6  998,65  0,003484 5454,7  998,65  0,003501 5085,3  998,65  0,003887 5055,3  998,65  0,004776 5226,1  998,65  0,004511 6223,7  998,65  0,003521 5164  998,65  0,003667 4906,1  998,65  0,003694 6688,9  998,65  0,003299 

13

14

15

16 

17

17

17

17 

3,641 

3,624 

4,269 

3,554

Q  Y0 barraY1barraY2 barra  Yc  θ0  θ1  θ2  θc  A0  A1  A2  NF  E0  E1  E2  Emin  ΔE  DE(%)  P lts/seg  m  m  m  m  m2  m2  m2  m  m  m  m  m  W 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 

78,5 

89,3 

86,7 

80,3 

90,1 

91,4 

86,4 

88,4 

72,1 

88,5 

80,2 

89,7 

83,6 

0,0223 

0,0223 

0,0282 

0,0235 

0,0235 

0,0249 

0,0247 

0,0247 

0,0229 

0,0229 

0,0249 

0,0217 

0,0217 

0,834 

0,940 

0,857 

0,857 

0,834 

0,879 

0,879 

0,845 

0,883 

0,883 

0,823 

0,823 

0,845 

3,264 

3,264 

3,616 

3,616 

3,907 

0,0171 

0,0139 

0,0140 

0,0104 

0,0115 

0,0103 

0,0073 

0,0122 

0,0145 

0,0104 

0,0080 

0,0012 

0,0016 

0,0010 

0,0015 

0,0015 

0,0011 

0,0014 

0,0012 

0,0016 

0,0011 

0,0011 

0,0122 

0,0231 

0,0195 

0,0129 

0,0181 

0,0252 

0,0153 

0,0237 

0,0165 

0,0094 

0,0178 

0,0098 

0,0263 

1,33 

1,42 

1,40 

1,50 

1,26 

1,15 

1,40 

1,26 

1,30 

1,13 

0,88 

1,25 

1,11 

0,58 

0,57 

0,65 

0,65 

0,59 

0,63 

0,66 

0,59 

0,60 

0,67 

0,59 

0,66 

1,69 

1,33 

1,68 

1,58 

1,36 

1,54 

0,60 

1,73 

1,45 

1,53 

1,23 

1,76 

1,48 

1,22 

0,063 

0,061 

0,070 

0,053 

0,056 

0,042 

0,061 

0,050 

0,049 

0,039 

0,050 

0,041 

0,025 

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0,0116 

0,0112 

0,0140 

0,088 

0,056 

0,086 

0,077 

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0,073 

0,092 

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0,072 

0,048 

0,094 

0,068 

0,047 

8 

1 

2 

3 

4 

9 

10 

1 

2 

3 

4 

5 

5 

6 

7 

6 

7 

11 

12 

13 

3,616 

3,616 

3,907 

3,264 

8,20 

14,24 

9,59 

10,57 

3,907 

4,293 

4,293 

3,264 

10,57 

6,81 

11,05 

7,17 

11,80 

8,23 

13,75 

7,88 

13,60 

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0,262 

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0,764 

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0,431 

0,301 

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0,299 

0,681 

0,050 

0,065 

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0,052 

0,057 

0,054 

0,066 

0,059 

0,057 

0,059 

0,066 

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0,073 

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0,210 

0,496 

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0,698 

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0,374 

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0,599 

0,234 

0,608 

0,081 

0,081 

0,085 

0,085 

0,081 

0,081 

0,094 

0,094 

0,070 

0,070 

0,089 

0,089 

0,067 

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0,582 

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12,2 

5,3 

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10,5 

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15,6 

12,0 

7,8 

21,3 

8,3 

23,3

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 

89,7 

82,2 

84,5 

91,3 

84,4 

82,2 

87,3 

87,6 

84,6 

78,0 

87,5 

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87,6 

80,7 

0,0237 

0,0237 

0,0254 

0,0259 

0,0259 

0,0273 

0,0236 

0,0273 

0,0254 

0,0211 

0,0211 

0,0282 

0,0265 

0,0265 

0,860 

0,860 

0,859 

0,900 

0,900 

0,925 

0,892 

0,892 

0,812 

0,812 

0,925 

0,911 

0,911 

0,940 

0,0136 

0,0164 

0,0013 

0,0234 

0,0154 

0,0120 

0,0154 

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0,0089 

0,0094 

0,0154 

0,0117 

0,0131 

0,0199 

0,0165 

0,0011 

0,0016 

0,0009 

0,0013 

0,0011 

0,0012 

0,0011 

0,0011 

0,0013 

0,0239 

0,0158 

0,0014 

0,0010 

0,0016 

0,0015 

0,0112 

0,0293 

0,0125 

0,0239 

0,0173 

0,0258 

0,0254 

0,0210 

0,0118 

0,0158 

0,0264 

0,0168 

1,69 

1,45 

1,33 

1,45 

1,39 

1,48 

1,31 

1,37 

1,59 

1,48 

1,52 

1,19 

1,22 

1,45 

0,58 

0,66 

0,55 

0,61 

0,60 

0,62 

0,58 

0,59 

0,62 

0,63 

0,57 

0,66 

0,64 

0,58 

1,70 

1,46 

1,74 

1,29 

1,83 

1,35 

1,70 

1,51 

1,75 

1,62 

1,32 

1,46 

1,76 

1,50 

0,065 

0,060 

0,045 

0,065 

0,055 

0,065 

0,087 

0,068 

0,072 

0,078 

0,047 

0,068 

0,054 

0,058 

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0,0097 

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0,0126 

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0,0134 

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0,088 

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0,052 

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0,057 

0,088 

0,071 

0,093 

0,081 

0,054 

0,066 

0,095 

0,069 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

3,907 

3,907 

4,293 

4,293 

3,264 

3,264 

3,616 

4,293 

4,293 

3,616 

3,907 

3,264 

3,264 

3,616 

6,98 

12,00 

8,90 

14,95 

9,05 

14,07 

9,22 

12,36 

9,62 

12,22 

10,12 

14,59 

10,89 

11,95 

0,369 

0,820 

0,516 

0,514 

0,239 

0,545 

0,396 

0,582 

0,443 

0,791 

0,396 

0,654 

0,354 

0,569 

0,071 

0,061 

0,064 

0,079 

0,053 

0,069 

0,068 

0,071 

0,055 

0,088 

0,062 

0,068 

0,063 

0,074 

0,297 

0,759 

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0,435 

0,187 

0,477 

0,325 

0,508 

0,388 

0,722 

0,334 

0,586 

0,291 

0,481 

0,067 

0,083 

0,083 

0,085 

0,085 

0,064 

0,064 

0,078 

0,078 

0,086 

0,086 

0,069 

0,069 

0,080 

0,376 

0,756 

0,476 

0,524 

0,244 

0,592 

0,430 

0,739 

0,561 

0,730 

0,366 

0,666 

0,360 

0,619 

0,0309 

0,0203 

0,0319 

0,0195 

0,0346 

0,0189 

0,0261 

0,0190 

0,0438 

0,0183 

0,0428 

0,0171 

0,0258 

0,0178 

11,4 

32,0 

19,0 

13,9 

6,0 

16,9 

11,5 

19,5 

14,9 

30,4 

14,1 

18,8 

9,3 

17,1

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 

0,7  0,1  0,07 0,1  0,1  0,02 

16,5 

92,0 

86,1 

82,8 

87,7 

75,1 

25,3 

8,3 

43,6 

16,3 

0,0257 

0,0233 

0,0233 

0,0236 

0,0257 

0,854 

0,854 

0,859 

0,897 

0,897 

0,0015 

0,0009  0,0238 

0,0123 

0,0253 

0,0166 

0,0010 

0,0191 

0,0017 

0,0012 

0,0159 

0,0115 

0,0264 

0,0158 

0,0231 1,70 

1,56 

1,34 

1,73 

1,49 

0,55 

0,57 

0,67 

0,61 

1,46 

1,68 

1,30 

1,76 

0,069 

0,088 

0,056 

0,076 

0,092 

0,0146 

0,0097 

0,0133 

0,0119 

0,0105 

0,066 

0,086 

0,067 

0,053 

0,095 

14 

15 

16 

28 

29 

30 

31 

32 

3,616 

3,907 

3,907 

4,293 

4,293 

18,51 

10,50 

14,57 

7,47 

0,449 

0,753 

0,288 

1,124 

0,449 

0,090 

0,077 

0,093 

0,072 

0,372 

0,660 

0,216 

1,034 

0,386 

0,080 

0,077 

0,077 

0,105 

0,105 0,062 9,88 1,46  0,64 

1,036 

0,414 

0,488 

0,958 

0,363 

0,0394 

0,0185 

0,0309 

0,0232 

0,0338 

13,2 

0,08 

0,1 

0,12 

0,14

0,365  0  0,1 0,068  0  0 

0 

0,02 

0,04 

0,06 

0,08 

0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7 

CURVA DE ENERGIA a= 1,5 cm Y So= 1% 

0 

0,01 

0,02 

0,03 

0,04 

0,05 

0,06 

0,07 

0,08 

0  0,05  0,1  0,15  0,2  0,25  0,3  0,35  0,4 

E 

Y

3  1 seno1  teta­seno teta 

0,51  0,73 0,023  0,03  0,96  0,319 

0,43  0,76 

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0,022  0,03  0,96  0,276 

0,030  0,04  0,95  0,237 

0,34  0,80 

0,36  0,79 

0,025  0,03  0,96  0,223 

0,31  0,81 

0,024  0,03 

0,032  0,04  0,95  0,204 

0,96  0,268 

0,24  0,84 

0,42  0,76 

0,034  0,05  0,95  0,160 

0,026  0,04  0,96  0,204  0,31  0,81 

0,81 

0,035  0,05  0,94  0,147  0,21  0,85 

0,04  0,96  0,202  0,30 

0,90 

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0,034  0,05  0,95  0,077  0,11 

0,026 

0,0167 

0,0167 

0,0185 

0,0185 

0,0200 

0,0200 

0,0220 

0,0220 

0,0167 

0,0167 

0,0185 

0,0185 

0,0200 

0,4075 

0,3804 

0,2753 

0,3587 

0,2582 

0,3102 

0,4803 

0,3573 

0,3587 

0,2975 

0,4480 

0,2955 

0,4533 

0,0529 

0,1107 

0,0441 

0,0622 

0,0470 

0,0614 

0,0382 

0,0516 

0,0356 

0,0334 

0,0311 

0,0325 

0,0285 

0,1344 

0,1344 

0,1378 

0,1378 

0,1309 

0,1309 

0,1458 

0,1458 

0,1194 

0,1194 

0,1432 

0,1432 

0,1091

0,69  0,67 0,024  0,03  0,96  0,416 

0,027  0,04  0,95  0,261 

0,46  0,75 

0,40  0,77 

0,020  0,03  0,96  0,291 

0,36  0,79 

0,024  0,03 

0,034  0,05  0,95  0,233 

0,96  0,290 

0,26  0,83 

0,46  0,75 

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0,52  0,72 0,025  0,03  0,96  0,327 

0,46  0,75 

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0,024  0,03  0,96  0,291 

0,033  0,05  0,95  0,186 

0,59  0,70 

0,28  0,82 

0,022  0,03  0,96  0,364 

0,39  0,78 

0,023  0,03 

0,029  0,04  0,95  0,251 

0,96  0,227 

0,49  0,74 

0,35  0,79 

0,032  0,04  0,95  0,308  0,0200 

0,0220 

0,0220 

0,0167 

0,0167 

0,0185 

0,0185 

0,0200 

0,0200 

0,0220 

0,0220 

0,0167 

0,0167 

0,0185 

0,3300 

0,4981 

0,3928 

0,3930 

0,2629 

0,4046 

0,3429 

0,4182 

0,3632 

0,4890 

0,3421 

0,4444 

0,3237 

0,4138 

0,0297 

0,0459 

0,0410 

0,0205 

0,0434 

0,0294 

0,0276 

0,0277 

0,0546 

0,0349 

0,0446 

0,0264 

0,0299 

0,0193 

0,1091 

0,1313 

0,1313 

0,1398 

0,1398 

0,1058 

0,1058 

0,1271 

0,1271 

0,1361 

0,1361 

0,1181 

0,1181 

0,1313

0,36  0,78 

0,020  0,03 

0,032  0,04  0,95  0,238 

0,96  0,422 

0,49  0,74 

0,70  0,66 

0,036  0,05  0,94  0,311 

0,75  0,65 0,022  0,03  0,96  0,443 

0,56  0,71 0,027  0,04  0,95  0,350  0,0185 

0,0200 

0,0200 

0,0220 

0,0220 

0,3662 

0,4772 

0,2894 

0,5845 

0,3653 

0,0237 

0,0225 

0,0436 

0,0193 

0,0293 

0,1313 

0,1250 

0,1250 

0,1586 

0,1586

0,7  0,8

2  3.1  3.2 

0,2908 

0,2958 

0,3233 

0,2891 

0,3184 

0,2908 

0,3237 

0,2949 

0,3278 

0,3091 

0,2796 

0,3203 

0,2857 

3,81E­05 

1,02E­04 

4,34E­05 

1,15E­04 

4,46E­05 

1,01E­04 

3,61E­05 

8,77E­05 

3,81E­05 

6,68E­05 

2,66E­05 

9,27E­05 

3,24E­05

0,3169 

0,2857 

0,3087 

0,2822 

0,3218 

0,2891 

0,3051 

0,2933 

0,3071 

0,2874 

0,3230 

0,2711 

0,3007 

0,2869 

8,39E­05 

3,24E­05 

6,60E­05 

4,12E­05 

2,90E­05 

9,68E­05 

3,37E­05 

2,00E­05 

5,18E­05 

6,30E­05 

3,42E­05 

9,99E­05 

3,61E­05 

5,93E­05

0,2987 

0,2809 

0,3308 

0,2711 

0,3161  8,21E­05 

4,87E­05 

2,78E­05 

2,00E­05 

1,24E­04

P  t  T  ρ  Q gr  seg  °C  Kg/m3  m3/seg 

2499,4  1,71  998,65  0,001464 3203,3  1,78  998,65  0,001802 2383,5  1,2  998,65  0,001989 

C 

0,00175  1,752 17 1

Q  Yo  Y1  Y2  So  T  a  A0  A1  A2  NF1  NF2  E0  E1  E2  Emin  Yc  ΔE  DE(%)  P lts/seg  mm  mm  mm  %  °C  mm  m2  m2  m2  m  m  m  m  m  m  W 

1  1,752  152,5  14,7  95,9  1  17  1,5  0,0107  0,0010  0,0067  4,48  0,27  0,154  0,162  0,099  0,05996  0,04  0,063  38,8  1,1 2  1,752  122  18,8  99  1  17  2  0,0085  0,0013  0,0069  3,10  0,26  0,124  0,109  0,102  0,05996  0,04  0,007  6,3  0,1 4  1,752  152  11,6  94,8  2  17  1,5  0,0106  0,0008  0,0066  6,40  0,27  0,153  0,249  0,098  0,05996  0,04  0,151  60,5  2,6 5  1,752  112,5  16,8  84,9  2  17  2  0,0079  0,0012  0,0059  3,67  0,32  0,115  0,130  0,089  0,05996  0,04  0,041  31,2  0,7 7  1,752  144  12,5  100  3  17  1,5  0,0101  0,0009  0,0070  5,72  0,25  0,146  0,217  0,103  0,05996  0,04  0,114  52,4  2,0 8  1,752  120,9  16,2  98  3  17  2  0,0085  0,0011  0,0069  3,88  0,26  0,123  0,138  0,101  0,05996  0,04  0,037  26,5  0,6 10  1,752  152  11,9  101,9  4  17  1,5  0,0106  0,0008  0,0071  6,16  0,25  0,153  0,237  0,105  0,05996  0,04  0,132  55,8  2,3 11  1,752  113,6  16,1  91  4  17  2  0,0080  0,0011  0,0064  3,91  0,29  0,116  0,139  0,095  0,05996  0,04  0,044  31,9  0,8 

1,3 

1

q 

0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,068  0,439  0,072  0,492  0,094  0,582  0,092  0,704 0,022  0,082  0,0229  0,085  0,0249  0,081  0,0111  0,094 0,0112  0,431  0,0116  0,484  0,0116  0,553  0,0247  0,764  Y  E 

m  m 0,068  0,439 0,022  0,082 0,0112  0,431 

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,047  0,236  0,048  0,283  0,073  0,347  0,065  0,397 0,0217  0,082  0,0229  0,085  0,0249  0,081  0,0247  0,094 0,014  0,232  0,0144  0,262  0,0140  0,328  0,0135  0,430 

Y m 

CURVA DE ENERGIA 

0,000 

0,020 

0,040 

0,060 

0,080 

0,100 

0,000  0,100  0,200  0,300  0,400  0,500  0,600  0,700  0,800  0,900 

E(m) 

Y(m) 

Q1 Q2 Q3 Q4 

CURVA DE ENERGIA 

0,06 

0,08 

Q1 Q2 

CURVA DE ENERGIA COMPARATIVA 

0,000 

0,020 

0,040 

0,060 

0,080 

0,000  0,100  0,200  0,300  0,400 

E (m) 

Y (m)

0,047 0,0217 0,014 

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,077  0,439  0,088  0,723  0,086  0,715  0,095  0,756 0,0235  0,07  0,0223  0,089  0,0282  0,067  0,0265  0,083 0,0112  0,431  0,0104  0,665  0,0108  0,681  0,0108  0,820 

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,058  0,307  0,056  0,324  0,066  0,376  0,069  0,476 0,0235  0,07  0,0223  0,089  0,0282  0,067  0,0265  0,083 0,0127  0,301  0,0137  0,299  0,0134  0,369  0,0127  0,516 

0 

0,02 

0,04 

0,06 

0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5 

E(m) 

Y(m) 

Q1 Q2 Q3 Q4 

CURVA DE ENERGIA 

0 

0,02 

0,04 

0,06 

0,08 

0,1 

0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7  0,8  0,9 

E(m) 

Y(m) 

Q1 Q2 Q3 Q4 

CURVA DE ENERGIA COMPARATIVA 

0 

0,02 

0,04 

0,06 

0,08 

0,1 

0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5 

E (m) 

Y(m)

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,081  0,514  0,088  0,592  0,093  0,739  0,102  0,730 0,0211  0,085  0,0273  0,064  0,0254  0,078  0,0259  0,086 0,0106  0,514  0,0111  0,545  0,0114  0,582  0,0110  0,791 

CURVA DE ENERGIA 

0 

0,02 

0,04 

0,06 

0,08 

0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6 

E(m) 

Y(m) 

Q1 Q2 Q3 Q4 

CURVA DE ENERGIA 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 

Y(m) 

Q1 Q2 Q3 Q4

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,054  0,244  0,071  0,430  0,052  0,561  0,057  0,366 0,0211  0,085  0,0273  0,064  0,0254  0,078  0,0259  0,086 0,038  0,239  0,0124  0,396  0,0126  0,443  0,0139  0,396 

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,088  0,666  0,092  0,619  0,095  0,958  0,086  1,036 0,0237  0,069  0,0236  0,080  0,0257  0,077  0,0233  0,105 0,0097  0,654  0,0109  0,569  0,0105  0,753  0,0097  1,124 

0 0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7  0,8  0,9 

E(m) 

CURVA  DE ENERGIA 

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 

0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6 

E(m) 

Y(m) 

Q1 Q2 Q3 Q4

Y  E  Y  E  Y  E  Y  E m  m  m  m  m  m  m  m 

0,066  0,36  0,053  0,488  0,066  0,363  0,067  0,414 0,0237  0,069  0,0236  0,080  0,0257  0,077  0,0233  0,105 0,012  0,354  0,0119  0,449  0,0146  0,288  0,0133  0,449 

CURVA DE ENERGIA 

0 

0,02 

0,04 

0,06 

0,08 

0,1 

0  0,2  0,4  0,6  0,8 

E(m) 

Y(m) 

CURVA DE ENERGIA 0 0,1 0  0,5  1 

Y(m)  Q1 Q2

ENERGIA 0  0,5  1 

E(m) 

Q2 Q3 Q4

Y  E m  m 

0,058  0,307 0,0235  0,07 0,0127  0,301 

E  Y  E m  m  m 

CURVA DE ENERGIA COMPARATIVA 

0,400  0,500 

Serie1 Serie2

0,236  0,077  0,439 0,082  0,0235  0,07 0,232  0,0112  0,431 

0,5 

Serie1 Serie2

Q1 Q2 Q3 Q4

Q1 Q2 Q3 Q4

CURVA DE ENERGIA 

0,8  1  1,2 

E(m) 

Q1 Q2 Q3 Q4

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,153  0,154 0,040  0,059 0,0147  0,162 

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,122  0,124 0,04  0,059 0,0188  0,119 

1 

2 

CURVA DE ENERGIA 

0,000 

0,050 

0,100 

0,150 

0,200 

0,000  0,020  0,040  0,060  0,080  0,100  0,120  0,140  0,160  0,180 

E (m) 

Y (m) 

CURVA DE ENERGIA 

0,08 0,1 0,12 0,14

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,152  0,153 0,04  0,059 0,0116  0,16 

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,1125  0,115 0,04  0,059 0,0168  0,122 

3 

4 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 

0  0,02  0,04  0,06  0,08  0,1  0,12  0,14 

E (m) 

Y (m) 

CURVA DE ENERGIA 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 

0  0,02  0,04  0,06  0,08  0,1  0,12  0,14  0,16  0,18 

E (m) 

Y(m)

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,144  0,146 0,04  0,059 0,0125  0,141 

5 

CURVA DE ENERGIA 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 

0  0,02  0,04  0,06  0,08  0,1  0,12  0,14 

E (m) 

Y (m) 

CURVA DE ENERGIA 

0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 

Y (m)

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,1209  0,123 0,04  0,059 0,0162  0,131 

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,152  0,153 0,04  0,059 0,0119  0,147 

6 

7 

0 0,02 0,04 

0  0,02  0,04  0,06  0,08  0,1  0,12  0,14  0,16 

E (m) 

CURVA DE ENERGIA 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 

0  0,02  0,04  0,06  0,08  0,1  0,12  0,14 

E (m) 

Y (m)

PROFUNDIDAD  ENERGIA m  m 

0,1136  0,116 0,04  0,059 0,0161  0,124 

8 

CURVA DE ENERGIA 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 

0  0,02  0,04  0,06  0,08  0,1  0,12  0,14  0,16  0,18 

E (m) 

Y (m) 

CURVA DE ENERGIA 

0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 

Y (m)

0 0,02 0,04 

0  0,02  0,04  0,06  0,08  0,1  0,12  0,14 

E (m)

53

4. TRABAJO INGENIERIL.

4.1 RESALTO HIDRÁULICO EN CANAL SEMICIRCULAR.

El problema del resalto hidráulico en un conducto de sección circular, ha sido

tratado por Straub en canal horizontal y sin fricción, utilizando formulas

aproximadas, y por Caric en canal inclinado y con fricción, empleando tablas y

graficas. La razón de estas metodologías radica en que las formulas o ecuaciones

correspondientes son difíciles de resolver por métodos analíticos.

4.1.1 Notación.

A = Sección mojada (m2)

D = Diámetro del canal (m)

E = Energía especifica (m)

F = Fuerza especifica (m3)

g = Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2)

n = Factor de rugosidad de Manning (1)

NF = Número de Froude (1)

P = Perímetro mojado (m)

Q = Caudal (m3/s)

Qo = Caudal a sección llena (m3/s)

54

R = Radio hidráulico (m)

So = Pendiente longitudinal del canal (1)

T = Ancho superior (m)

V = Velocidad media del flujo en la sección (m/s)

Y = Profundidad del flujo (m)

Yo = Profundidad normal (m)

YC = Profundidad critica (m)

Y1 = Profundidad antes del salto (Y1 = Yo) (m)

YZ = Profundidad después del salto (m)

Z = Profundidad del centroide del área A (m)

Θ = Ángulo al centro (red)

Subíndice 1 = Referido a la sección antes del salto

Subíndice 2 = Referido a la sección después del salto

4.1.2 Flujo uniforme.

Para el cálculo de la profundidad normal (profundidad antes del salto (Y0 = Y1)) y la

velocidad media del flujo, se usara la fórmula de Manning, dada por:

oSn

AR Q 2/3

= , o en la forma So2/3

5/3

nPA Q = , puesto que

PA R =

55

Para canal circular:

( )θθ Sen−=8

D A 2

y 2D P θ

=

Estas expresiones sustituidas en la fórmula de Manning, dan como resultado,

para 1 θθ = :

4.01

6.0

6.111r106.6

rr SoQn

Dsen θθθ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+ (1)

Ecuación que se resuelve por iteraciones sucesivas

La profundidad normal Yo = Y1, se halla con:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2cos1

2Y 1

1θD (2)

El número de Froude en la sección 1 se calcula con:

( )

2/1

311

1

5.21223.7NF

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=θθ

θ

Sen

sen

DQ (3)

56

4.1.3 Flujo critico.

La condición general para que en cualquier canal se presente flujo crítico, es:

c

c

TA 32

gQ

= ; Pero ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2Dsen T θ . Al sustituir se obtiene:

( )g

QDsen

sen

C

C2

5

3c 512

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−θθθ , (4)

Ecuación que se resuelve por incrementos finitos de Cθ

La profundidad crítica se calcula con:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2cos1

2YC

CD θ (5)

Fuerza especifica: Al suponer que la fuerza componente del peso del agua en la

dirección del flujo contrarresta la fuerza de fricción en el lecho del canal, se puede

considerar que antes y después del salto, la fuerza especifica es igual (F1 = F2).

Su expresión es:

57

gAQzA

2

F += (6)

Como quiera que 2

2cos

12ATZ

3 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

θD, al sustituir las expresiones de A y T,

resulta:

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=2

cos234Z

3

θθθ

θ

sen

senD ; y al efectuar todas las sustituciones en la ecuación

anterior se obtiene:

1

2

13

3 1815.02

cos23

416

FXD

QXsenD⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

θθ , (7)

En donde θθ sen−=1X

Luego se calcula F1 y se remplaza en la ecuación (6), considerando ahora la

sección 2 (figura 3), en la cual:

4A

2

2Dπ

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2z 22

Dy

58

2

22

2

14

42F

DgQ

DDy

π

π+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= , y entonces se obtiene:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

Π+=

2

122 13.042

yDQF

DD (8)

Ecuación que es valida si el conducto opera a presión aguas abajo del salto

( )º360,y 22 => θD . En caso contrario ( )º360,y 22 << θD , se debe calcular 2θ con

la expresión:

5

2

31232 048,13

1623

42

cosDQ

DF

senZZ =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ θθ (9)

Donde Z = θ2 – sen θ2

La ecuación (9) se resuelve con incrementos finitos de θ2.

La correspondiente profundidad del flujo después del salto, es:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2cos1

22

2θDy (10)

La energía E1 resulta de:

59

( )

2

11211 262.3 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=θθ senD

QyE (11)

La energía que E2 se calcula con:

( )

2

22222 262.3 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=θθ senD

QyE (12)

Si y2<D, y con la fórmula:

2

222 083.0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

DQyE (13)

Si y2>D.

El porcentaje de energía disipada en el salto se obtiene:

( )1

21100(%)E

EEDE −= (14)

El caudal a sección llena vale:

oo SDn

Q 3/8312.0=

60

4.1.4 Potencia del resalto

La potencia que produce el resalto hidráulico se calcula por medio de la siguiente

ecuación.

.21** −Δ= EQP γ

Donde 381.9 mKN=γ

4.2 CONSTRUCCIÓN DEL CANAL SEMICIRCULAR.

Como primera medida en la construcción del canal se realizaron diferentes

cotizaciones y de acuerdo a ellas se realizaron los primero bosquejos y diseños

del canal.

La construcción del canal circular se inicio con la compra de la lámina de acrílico

donde a su vez se mando a doblar en forma semicircular, el diseño de los

dobleces se establecieron según las características de la lámina, esta poseía unas

dimensiones de 1.2 mts de ancho X 1.8 mts de largo y un espesor de 5 mm. así

que para aprovechar toda la lámina de acrílico se dejo 26 cm. radio en el

semicírculo y dos lados rectos de 20.5 cm. a lado y lado como se muestra en la

fotografía.

61

Fotografía 1. Acrílico.

El tiempo que tardo la fábrica surtiacrílicos en entregar el acrílico fue

aproximadamente de 8 días después de esto se adquirió una lámina de acero

galvanizado de calibre 18 y se doblo en forma tal que fuera el soporte o cama del

acrílico y al mismo tiempo este soporte sirvió para la colocación de los 4 pies del

Canal.

Fotografía 2. Instalación hidráulica.

Pies

Soporte

Lamina de acrílico

62

Los pies del canal se realizaron con un tubo rectangular metálico de dimensiones

8 cm. X 4 cm. calibre 18 y 6 mts de largo los cuales se cortaron de 1.2 mts y se

soldaron 2 de los pies de tal forma que le dieran movilidad en dirección vertical al

canal y los dos restantes se le ensamblaron a los tubos metálicos de 80 cm.

tornillo sin fin de 50 cm. y una pulgada de diámetro con el fin de simular diferentes

pendientes al canal se tomo como referente el canal rectangular que se encuentra

en el laboratorio hidráulica de la universidad de la salle.

Los pies se reforzaron con tubos galvanizados PVC de una pulgada, con estos

tubos se evitaron movimientos laterales del canal después se aplico anticorrosivo.

Fotografía 3. Tornillos sin fin.

A todas las partes metálicas del canal y seguido a esto se mandaron a construir

dos tanques uno de almacenamiento de agua y el otro para el control de salida de

63

la misma, los tanques se construyeron con lámina de acero de calibre 18 se les

aplico anticorrosivo y luego se ensamblaron el los extremos del canal.

Después de haber ensamblado todo el canal se le aplico pintura azul a las partes

metálicas se le colocaron las mangueras y diferentes accesorios para las

conexiones hidráulicas, se colocaron ángulos de 1 pulgada en la parte superior del

acrílico para evitar deformaciones y ensanchamientos cuando el flujo del agua

pase a través de esta, también se utilizo ángulo de 1/2 pulgada para acomodar los

aparatos de medición ya existentes en el laboratorio como limnimetros,

termómetros también tenían como fin acomodar la compuerta de salida y la

compuerta que produce el resalto hidráulico las compuertas se realizaron en

madera Triplex dándole la misma forma del canal por último se hicieron las

conexiones de las mangueras a las bombas hidráulicas y se empezaron a realizar

los ensayos.

Fotografía 4. Compuertas de control y aparatos de medición.

64

La construcción del canal tardo 5 meses ya que sus costos fueron un poco

elevados y el proceso en muchas ocasiones se tuvo que detener. Se utilizaron

diferentes herramientas y materiales los cuales se nombran a continuación:

o HERRAMIENTAS.

• Martillo

• Desatornilladores

• Taladro

• Compresor

• Brochas

• Equipo de soldadura

• Alicates

• Dobladores de lámina

o MATERIALES.

• Acrílico y pegante para acrílico

• Láminas de acero

• Tubos rectangulares de 8 X 4 cm

• Tubos PVC de pulgada

• Ángulos metálicos

65

• Anticorrosivo

• Pintura

• Tornillos sin fin

• Tuercas

• Tornillos

• Madera Triplex

4.3 METODOLOGÍA PARA LA TOMA DE DATOS.

Para determinar la toma de datos primero se tuvieron que realizar diferentes

pruebas para determinar con certeza que el canal no presentara filtraciones y

perdidas de energía adicionales diferentes a las que se esperaban en las pruebas

finales que se iban a ejecutar. Además estas pruebas iniciales también sirvieron

para encontrar la variación en la altura de las compuertas de control.

Para el estudio del resalto hidráulico se tomaron en cuenta tres variables que

fueron: el caudal (Q), la pendiente (So) y la abertura de la compuerta (a). Después

de determinar estas variables se realizo el diseño de una tabla con la cual se

recolectarían los datos necesarios para el estudio.

Teniendo definidas las variables y la tabla de datos necesaria, se determino que la

mejor forma de ejecutar los laboratorios era determinar cuatro caudales diferentes,

66

y variar la pendiente y la abertura de la compuerta de control. Así las condiciones

hidráulicas eran iguales para cada para cada variable que en su momento se

dejara constante para el estudio.

Para determinar las alturas en las secciones del canal se tomaron tres datos en

cada sección, con los cuales se realizaron promedios para tener un dato mas

acertado de cada altura en las secciones correspondientes.

4.4 ENSAYOS DE LABORATORIO EN EL CANAL SEMICIRCULAR.

En los ensayos de laboratorio se deben tener en cuenta variables como la

pendiente del canal, el caudal y la abertura de las compuertas, al realizar las

pruebas en el canal se deben cambiar las tres variables para así tener una mayor

cantidad de datos y así obtener mejores resultados.

4.4.1 Calculo del caudal.

Para este caso se utilizo la primera muestra de todos los datos, las cuales fueron

tomadas bajo las siguientes condiciones:

%117

.5.1

==

=

SoCTcmao

67

Donde, a es la apertura de la compuerta respecto al fondo del canal.

Calculo del caudal a 17 °C

365.998

.85,18,5596

mKr

segtgrP

=

==

ρ

VP

=ρ

3

3

0056,0

65,9981000

8,5596

mVm

Kr

KrV

PV

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

=ρ

LtsmQseg

mQ

tVQ

029,3003029,085,1

0056,0

3

3

≅=

=

=

Este caudal se promedia con otros dos datos del caudal para tener un dato mas

acertado por pendiente y abertura del caudal.

68

o Datos de entrada.

Tabla 5. Toma de caudales por el método gravimetrico.

P t t T ρ Q Q gr. seg. seg. °C Kg/m3 m3/seg. Lts/seg.

5325,5 1,85 1,78 998,65 0,003029 7641 1,9175 2,15 998,65 0,003530

5345,1 1,8175 2,09 17

998,65 0,003231 3,264

7734,6 1,865 2,29 998,65 0,003578 7552,6 1,8125 2,04 998,65 0,003724 8807,3 1,9975 2,81

17 998,65 0,003546

3,616

8417,6 1,5 2,31 998,65 0,004078 7865 1,26 1,79 998,65 0,004894

8819,6 1,705 2,16 17

998,65 0,003906 4,293

7397,6 1,69 1,66 998,65 0,004131 8211,4 1,85 2,06 998,65 0,003594 10736,2 1,88 3,08

17 998,65 0,003995

3,907

Tabla 6. Toma de alturas antes y después del resalto hidráulico del canal de sección semicircular.

Q Yo Y1 Y2 So T a

Lts/seg. mm mm mm % °C cm. 74 11,4 39 1 1767 11,3 41 1 171 3,264 64 11 42 1 17

1,5

51 13,7 24 1 1747 14,4 26 1 17

1

2 3,264 42 13,9 24 1 17

2

74 11,5 48 1 1769 11,9 51 1 173 3,616 73 11,3 50 1 17

1,5

52 13,7 37 1 1745 15,5 38 1 17

2

4 3,616 47 13,9 42 1 17

2

98 11,9 50 1 1792 11 52 1 175 3,907 93 12 49 1 17

1,5

75 12,9 33 1 1773 15 44 1 17

3

6 3,907 71 14 48 1 17

2

93 11 62 1 1792 11,4 61 1 17

4 7 4,293

90 10,9 61 1 171,5

69

68 13,7 52 1 1764 12,9 48 1 17

8 4,293

63 14 50 1 172

80 11 53 2 1777 11,6 55 2 179 3,264 73 11,1 52 2 17

1,5

58 12,4 54 2 1755 12,5 56 2 17

5

10 3,264 60 13,3 58 2 17

2

90 9,9 66 2 1788 10,7 66 2 1711 3,616 85 10,5 57 2 17

1,5

60 13,7 63 2 1752 13,9 58 2 17

6

12 3,616 55 13,5 61 2 17

2

90 10,6 70 2 1784 10,9 66 2 1713 3,907 85 11 75 2 17

1,5

70 13,9 69 2 1765 13,4 72 2 17

7

14 3,907 64 12,9 64 2 17

2

98 10,6 55 2 1796 10 55 2 1715 4,293 90 11,9 52 2 17

1,5

75 12,9 61 2 1766 12,9 58 2 17

8

16 4,293 67 12,3 56 2 17

2

84 11,6 76 3 1776 11 79 3 1717 3,264 82 9,1 80 3 17

1,5

65 12,8 48 3 1750 14,9 47 3 17

9

18 3,264 48 13,8 45 3 17

2

93 11 65 3 1787 11,2 68 3 1719 3,616 85 11,1 63 3 17

1,5

77 12,4 68 3 1770 12,9 69 3 17

10

20 3,616 65 11,9 67 3 17

2

94 10,5 75 3 1789 10,9 69 3 1721 3,907 96 12,9 72 3 17

1,5

57 12,2 46 3 1749 12,6 44 3 17

11

22 3,907 51 12,9 45 3 17

2

12 23 4,293 107 10,2 69 3 17 1,5

70

101 10,9 62 3 17 97 11,8 65 3 17

60 13,6 59 3 1757 14 53 3 17

24 4,293 53 14,2 53 3 17

2

97 9 68 4 1786 9,6 62 4 1725 3,264 82 10,6 66 4 17

1,5

70 12,9 60 4 1767 11 60 4 17

13

26 3,264 62 12,2 60 4 17

2

97 10,9 87 4 1794 11,9 90 4 1727 3,616 85 10 84 4 17

1,5

65 12 73 4 1750 11,9 75 4 17

14

28 3,616 45 11,7 79 4 17

2

100 10 93 4 1797 10,8 93 4 1729 3,907 87 10,6 90 4 17

1,5

75 14,6 63 4 1764 14,9 80 4 17

15

30 3,907 60 14,4 64 4 17

2

90 9,5 83 4 1785 9,7 87 4 1731 4,293 84 10 94 4 17

1,5

74 13,1 62 4 1769 13,3 56 4 17

16

32 4,293 57 13,6 51 4 17

2

4.4.2 Calculo de la geometría del canal.

• Calculo del área de la sección mojada:

( )θθ Sen−=8

D A 2

; 2D P θ

=

Donde,

71

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= −

21

1 2Dy

Dysenθ

Para mY 068,00 = el valor de θ es:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= −

21

0 52,0068,0

52,0068,02 msenθ

48,1=θ

El área mojada de la sección fue

( )48,148,18

0,52 A 2

Sen−=

20165,0 mA =

• El numero de froude en la sección 1 se calculo con la formula

( )

2/1

311

1

5.21223.7NF

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=θθ

θ

Sen

sen

DQ

72

( )

2/1

35,21 59,059,0259,0

52,0003264,023.7NF

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Sen

sen

57,101 =NF

4.4.3 Flujo critico.

• La condición general de flujo crítico para cualquier sección de un canal es:

c

c

TA

gQ 3

= ; teniendo en cuenta que ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2θDsenT

( )g

QDsen

sen

C

C2

5

3c 512

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−θθθ

Esta ecuación se resolvió por medio de un método de incremento de finitos. El

valor de θC es:

823,0=Cθ

• La profundidad critica se calculo por medio de la siguiente ecuación:

73

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2cos1

2YC

CD θ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2823,0cos1

252.0YC

mYC 0217,0=

4.4.4 Energía especifica.

• La energía en la sección 1 del canal resulto de

( )

2

11211 262.3 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=θθ senD

QyE

( )

2

21 59,059,052,0003264,0262.30112,0 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=sen

E

mE 439,01 =

Si el, DY ⟨2 se utilizo la formula:

74

( )

2

22222 262.3 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=θθ senD

QyE

( )

2

22 13,113,1003264,0262.3041,0 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=senD

E

mE 050,02 =

• La diferencia de energía (ΔE) que se presento en el sistema se calculo por

medio de la siguiente formula:

21 EEE −=Δ

mE 381,0050,0431,0 =−=Δ

• Porcentaje de perdida de energía disipada en el sistema:

( )1

21100(%)E

EEDE

−=

( )431,0

050,0431,0100(%) −=DE

75

%4,88(%) =DE

Este valor se toma sin tener en cuenta las perdidas que se presentan por los

materiales

4.4.5 Potencia del resalto.

La potencia que se produce en el resalto hidráulico es:

21** −Δ= EQP γ

Donde 381.9 mKN=γ

( ) ( )msegm

mKNP 381.0*003264.0*81.9

33 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

KWP 0122.0=

WP 2.12=

La potencia promedio en todos los datos es de 16.5 W

Tabla 7. Cálculos del canal de sección semicircular.

Q Y0 Y1 Y2 Yc θ0 θ1 θ2 θc A0 A1 A2 NF E0 E1 E2 Emin ΔE DE(%) P

lts/seg M m m m m2 m2 m2 m m m m m W 1 2 1 3

3,264 0,068 0,0112 0,041 0,0217 1,48 0,59 1,13 0,823 0,0165 0,0011 0,0077 10,57 0,439 0,431 0,050 0,081 0,381 88,4 12,2

4 5

1

2 6

3,264 0,047 0,0140 0,025 0,0217 1,22 0,66 0,88 0,823 0,0094 0,0016 0,0037 6,81 0,236 0,232 0,065 0,081 0,167 72,1 5,3

7 8 3 9

3,616 0,072 0,0116 0,049 0,0229 1,53 0,60 1,25 0,845 0,0178 0,0012 0,0103 11,05 0,492 0,484 0,056 0,085 0,428 88,5 15,2

10 11

2

4 12

3,616 0,048 0,0144 0,039 0,0229 1,23 0,67 1,11 0,845 0,0098 0,0016 0,0073 7,17 0,283 0,262 0,052 0,085 0,210 80,2 7,4

13 14 5 15

3,907 0,094 0,0116 0,050 0,0249 1,76 0,60 1,26 0,883 0,0263 0,0012 0,0104 11,80 0,582 0,553 0,057 0,081 0,496 89,7 19,0

16 17

3

6 18

3,907 0,073 0,0140 0,042 0,0249 1,54 0,66 1,15 0,883 0,0181 0,0016 0,0080 8,20 0,347 0,328 0,054 0,081 0,274 83,6 10,5

19 20 7 21

4,293 0,092 0,0111 0,061 0,0247 1,73 0,59 1,40 0,879 0,0252 0,0011 0,0140 14,24 0,704 0,764 0,066 0,094 0,698 91,4 29,4

22 23

4

8 24

4,293 0,065 0,0135 0,050 0,0247 1,45 0,65 1,26 0,879 0,0153 0,0015 0,0104 9,59 0,397 0,430 0,059 0,094 0,371 86,4 15,6

25 26 9 27

3,264 0,077 0,0112 0,053 0,0235 1,58 0,59 1,30 0,857 0,0195 0,0011 0,0115 10,57 0,439 0,431 0,057 0,070 0,374 86,7 12,0

28 29

5

10 30

3,264 0,058 0,0127 0,056 0,0235 1,36 0,63 1,33 0,857 0,0129 0,0014 0,0122 8,23 0,307 0,301 0,059 0,070 0,242 80,3 7,8

77

31 32 11 33

3,616 0,088 0,0104 0,063 0,0223 1,69 0,57 1,42 0,834 0,0237 0,0010 0,0145 13,75 0,723 0,665 0,066 0,089 0,599 90,1 21,3

34 35

6

12 36

3,616 0,056 0,0137 0,061 0,0223 1,33 0,65 1,40 0,834 0,0122 0,0015 0,0139 7,88 0,324 0,299 0,064 0,089 0,234 78,5 8,3

37 38 13 39

3,907 0,086 0,0108 0,070 0,0282 1,68 0,58 1,50 0,940 0,0231 0,0011 0,0171 13,60 0,715 0,681 0,073 0,067 0,608 89,3 23,3

40 41

7

14 42

3,907 0,066 0,0134 0,068 0,0282 1,46 0,64 1,48 0,940 0,0158 0,0015 0,0165 8,90 0,376 0,369 0,071 0,067 0,297 80,7 11,4

43 44 15 45

4,293 0,095 0,0108 0,054 0,0265 1,76 0,58 1,31 0,911 0,0264 0,0011 0,0117 14,95 0,756 0,820 0,061 0,083 0,759 92,6 32,0

46 47

8

16 48

4,293 0,069 0,0127 0,058 0,0265 1,50 0,63 1,37 0,911 0,0168 0,0014 0,0131 10,89 0,476 0,516 0,064 0,083 0,452 87,6 19,0

49 50 17 51

3,264 0,081 0,0106 0,078 0,0211 1,62 0,57 1,59 0,812 0,0210 0,0010 0,0199 11,95 0,524 0,514 0,079 0,085 0,435 84,6 13,9

52 53

9

18 54

3,264 0,054 0,0138 0,047 0,0211 1,32 0,66 1,22 0,812 0,0118 0,0016 0,0094 6,98 0,244 0,239 0,053 0,085 0,187 78,0 6,0

55 56 19 57

3,616 0,088 0,0111 0,065 0,0273 1,70 0,59 1,45 0,925 0,0239 0,0011 0,0154 12,00 0,592 0,545 0,068 0,064 0,477 87,5 16,9

58 59

10

20 60

3,616 0,071 0,0124 0,068 0,0273 1,51 0,62 1,48 0,925 0,0173 0,0013 0,0164 9,62 0,430 0,396 0,071 0,064 0,325 82,2 11,5

61 62 21 63

3,907 0,093 0,0114 0,072 0,0254 1,75 0,60 1,52 0,892 0,0258 0,0012 0,0176 12,22 0,739 0,582 0,074 0,078 0,508 87,3 19,5 11

22 64 3,907 0,052 0,0126 0,045 0,0254 1,29 0,62 1,19 0,892 0,0112 0,0013 0,0089 10,12 0,561 0,443 0,055 0,078 0,388 87,6 14,9

78

65 66

67 68 23 69

4,293 0,102 0,0110 0,065 0,0259 1,83 0,58 1,45 0,900 0,0293 0,0011 0,0154 14,59 0,730 0,791 0,069 0,086 0,722 91,3 30,4

70 71

12

24 72

4,293 0,057 0,0139 0,055 0,0259 1,35 0,66 1,33 0,900 0,0125 0,0016 0,0120 9,05 0,366 0,396 0,062 0,086 0,334 84,4 14,1

73 74 25 75

3,264 0,088 0,0097 0,065 0,0237 1,70 0,55 1,45 0,860 0,0239 0,0009 0,0154 14,07 0,666 0,654 0,068 0,069 0,586 89,7 18,8

76 77

13

26 78

3,264 0,066 0,0120 0,060 0,0237 1,46 0,61 1,39 0,860 0,0158 0,0013 0,0136 9,22 0,360 0,354 0,063 0,069 0,291 82,2 9,3

79 80 27 81

3,616 0,092 0,0109 0,087 0,0236 1,74 0,58 1,69 0,859 0,0254 0,0011 0,0234 12,36 0,619 0,569 0,088 0,080 0,481 84,5 17,1

82 83

14

28 84

3,616 0,053 0,0119 0,076 0,0236 1,30 0,61 1,56 0,859 0,0115 0,0012 0,0191 10,50 0,488 0,449 0,077 0,080 0,372 82,8 13,2

85 86 29 87

3,907 0,095 0,0105 0,092 0,0257 1,76 0,57 1,73 0,897 0,0264 0,0010 0,0253 14,57 0,958 0,753 0,093 0,077 0,660 87,7 25,3

88 89

15

30 90

3,907 0,066 0,0146 0,069 0,0257 1,46 0,67 1,49 0,897 0,0158 0,0017 0,0166 7,47 0,363 0,288 0,072 0,077 0,216 75,1 8,3

91 92 31 93

4,293 0,086 0,0097 0,088 0,0233 1,68 0,55 1,70 0,854 0,0231 0,0009 0,0238 18,51 1,036 1,124 0,090 0,105 1,034 92,0 43,6

94 95

16

32 96

4,293 0,067 0,0133 0,056 0,0233 1,46 0,64 1,34 0,854 0,0159 0,0015 0,0123 9,88 0,414 0,449 0,062 0,105 0,386 86,1 16,3

4.4.6 Curvas de energía especifica para el canal de sección semicircular.

• Curva de energía específica numero 1. Para una pendiente de 1% y una

abertura de compuerta de 1,5 cm.

Tabla 8. Datos para la curva de energía numero 1, para el canal de sección semicircular.

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,068 0,439 0,072 0,492 0,094 0,582 0,092 0,704 0,022 0,082 0,0229 0,085 0,0249 0,081 0,0111 0,094

0,0112 0,431 0,0116 0,484 0,0116 0,553 0,0247 0,764

Grafica 3. Curva de energía numero 1, para el canal de sección semicircular.

CURVA DE ENERGIA

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

80

• Curva de energía específica numero 2. Para una pendiente de 1% y abertura

de compuerta de 2 cm.

Tabla 9. Datos para la curva de energía numero 2, para el canal de sección semicircular.

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,047 0,236 0,048 0,283 0,073 0,347 0,065 0,397

0,0217 0,082 0,0229 0,085 0,0249 0,081 0,0247 0,094 0,014 0,232 0,0144 0,262 0,0140 0,328 0,0135 0,430

Grafica 4. Curva de energía numero 2, para el canal de sección semicircular.

CURVA DE ENERGIA

00,010,020,030,040,050,060,070,08

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

81

• Curva de energía específica numero 3. Para una pendiente de 2% y una

abertura de compuerta de 1.5 cm.

Tabla 10. Datos para la curva de energía numero 3, para el canal de sección semicircular

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,077 0,439 0,088 0,723 0,086 0,715 0,095 0,756

0,0235 0,07 0,0223 0,089 0,0282 0,067 0,0265 0,083 0,0112 0,431 0,0104 0,665 0,0108 0,681 0,0108 0,820

Grafica 5. Curva de energía numero 3, para el canal de sección semicircular.

CURVA DE ENERGIA

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

82

• Curva de energía específica numero 4. Para una pendiente de 2% y una

abertura de compuerta de 2.0 cm.

Tabla 11. Datos para la curva de energía numero 4, para el canal de sección semicircular.

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,058 0,307 0,056 0,324 0,066 0,376 0,069 0,476

0,0235 0,07 0,0223 0,089 0,0282 0,067 0,0265 0,083 0,0127 0,301 0,0137 0,299 0,0134 0,369 0,0127 0,516

Grafica 6. Curva de energía numero 4, para el canal de sección semicircular.

CURVA DE ENERGIA

00,010,020,030,040,050,060,070,08

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

83

• Curva de energía específica numero 5. para una pendiente de 3% y una

abertura de compuerta de 1.5 cm.

Tabla 12. Datos para la curva de energía numero 5, para el canal de sección semicircular .

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,081 0,514 0,088 0,592 0,093 0,739 0,102 0,730

0,0211 0,085 0,0273 0,064 0,0254 0,078 0,0259 0,086 0,0106 0,514 0,0111 0,545 0,0114 0,582 0,0110 0,791

Grafica 7. Curva de energía numero 5, para el canal de sección semicircular.

CURVA DE ENERGIA

0

0,020,04

0,06

0,080,1

0,12

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

84

• Curva de energía específica numero 6. para una pendiente de 3% y una

abertura de compuerta de 2.0 cm.

Tabla 13. Datos para la curva de energía numero 6, para el canal de sección semicircular.

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,054 0,244 0,071 0,430 0,052 0,561 0,057 0,366

0,0211 0,085 0,0273 0,064 0,0254 0,078 0,0259 0,086 0,038 0,239 0,0124 0,396 0,0126 0,443 0,0139 0,396

Grafica 8. Curva de energía numero 6, para el canal de sección semicircular.

CURVA DE ENERGIA

00,010,020,030,040,050,060,070,08

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

85

• Curva de energía específica numero 7. para una pendiente de 4% y una

abertura de compuerta de 1.5 cm.

Tabla 14. Datos para la curva de energía numero 7, para el canal de sección semicircular.

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,088 0,666 0,092 0,619 0,095 0,958 0,086 1,036

0,0237 0,069 0,0236 0,080 0,0257 0,077 0,0233 0,105 0,0097 0,654 0,0109 0,569 0,0105 0,753 0,0097 1,124

Grafica 9. Curva de energía numero 7, para el canal de sección semicircular.

CURVA DE ENERGIA

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

86

• Curva de energía específica numero 8. para una pendiente de 4% y una

abertura de compuerta de 2.0 cm.

Tabla 15. Datos para la curva de energía numero 8, para el canal de sección semicircular.

Y1 E1 Y2 E2 Y3 E3 Y4 E4

m m m m m m m m 0,066 0,36 0,053 0,488 0,066 0,363 0,067 0,414

0,0237 0,069 0,0236 0,080 0,0257 0,077 0,0233 0,105 0,012 0,354 0,0119 0,449 0,0146 0,288 0,0133 0,449

Grafica 10. Curva de energía numero 8, para el canal de sección semicircular.

Los valores que están subrayados de color azul en los cuadros son los valores

críticos de cada prueba de resalto hidráulico.

CURVA DE ENERGIA

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

E(m)

Y(m)

Q1Q2Q3Q4

• ANÁLISIS DE GRAFICAS

A través de las graficas de energía específica, se verifico el comportamiento del

resalto hidráulico en el canal de sección semicircular que se representa en el

cambio de estado de flujo subcrítico a flujo supercrítico, pasando por el estado de

flujo critico en el punto de inflexión dado por la altura critica y la energía mínima

que se muestra en la tabla de cada una de las graficas.

Teniendo en cuenta que para cada una de las graficas la pendiente y la apertura

de la compuerta están definidas y lo único que se varia es el caudal, la altura

critica no es igual en ninguno de los casos.

A partir de las graficas se pudo determinar que se cumple la característica de las

profundidades alternas en todos los puntos donde tienen el mismo valor de

energía específica.

• Curva de energía para un caudal de 3, 264 segLts con pendiente 1% y apertura

de compuerta de 1.5 cm. (serie 1). Y para pendiente de 2% y apertura de

compuerta de 2.0 cm. (serie 2).

88

Tabla 16. Datos para comparar dos curvas de energía No 1

Y1 E1 Y2 E2

m m m m 0,068 0,439 0,058 0,307 0,022 0,082 0,0235 0,07

0,0112 0,431 0,0127 0,301

Grafica 11. Curva de energía comparativa No 1.

CURVA DE ENERGIA COMPARATIVA

0,0000,0100,0200,0300,0400,0500,0600,0700,080

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500

E (m)

Y (m)Serie1Serie2

En esta grafica se observo que para la serie de datos No 1 la altura crítica es

menor que la serie 2, pero la energía mínima de la serie de datos No 1 es mayor

que la de la serie 2. Lo que nos indica en esta grafica que si la altura critica es

mayor la energía mínima es menor.

• Curva de energía para un caudal de 3, 264 segLts con pendiente 1% y apertura

de compuerta de 2.0 cm. (serie 1). Y para pendiente de 2% y apertura de

compuerta de 1.5 cm. (serie 2).

89

Tabla 17. Datos para comparar dos curvas de energía No 2

Y1 E1 Y1 E1

m m m m 0,047 0,236 0,077 0,439 0,0217 0,082 0,0235 0,07 0,014 0,232 0,0112 0,431

Grafica 12. Curva de energía comparativa No 2.

CURVA DE ENERGIA COMPARATIVA

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

E (m)

Y(m)Serie1Serie2

En esta grafica también se observo que para la serie de datos No1 la altura critica

es menor que la serie 2, pero la energía mínima es mayor en la serie No 1 que en

la serie No 2.

También se puede determinar que se tiene mayor cantidad de energía en las

curvas que tienen como abertura de compuerta 1.5 cm. Puesto que la salida del

fluido es menor y por ende se retiene mayor cantidad de fluido.

90 

5. RECURSOS DISPONIBLES 

5.1 RECURSOS MATERIALES 

Los recursos materiales usados durante el desarrollo de la presente investigación 

serán: 

Tabla 18. Presupuesto de recursos materiales 

CONCEPTO  UNIDAD  CANTIDAD  VALOR UNITARIO  VALOR TOTAL 

Construcción del modelo  Global  1  $         798.000,00  $    798.000,00 Bomba  Un  1 Papel bond tamaño pliego  Global  1  $         50.000,00  $         50.000,00 Discos compactos  Global  1  $         55.000,00  $         55.000,00 Fotocopias  Global  1  $         20.000,00  $         20.000,00 Impresiones  Global  1  $         120.000,00  $        120.000,00 

TOTAL RECURSOS MATERIALES  $        1´043.000,00 

5.2 RECURSOS INSTITUCIONALES 

Los recursos institucionales de la presente investigación son: 

­  Universidad de La Salle 

5.3 RECURSOS TECNOLÓGICOS 

Los  recursos  tecnológicos  usados  durante  el  desarrollo  de  la  presente 

investigación son:

91 

Tabla 19. Presupuesto de recursos tecnológicos 

CONCEPTO  UNIDAD  CANTIDAD  VALOR UNITARIO  VALOR TOTAL 

Cámara digital fotográfica  Global  1  $           50.000,00  $          50.000,00 Computador  Global  1  $         400.000,00  $       1.200.000,00 Impresora  Global  1  $         200.000,00  $        200.000,00 Scanner  Global  1  $           50.000,00  $          50.000,00 USB  Global  1  $  150.000,00  $           150.000,00 

TOTAL RECURSOS TECNOLÓGICOS  $      1´650.00,00 

5.4 RECURSOS HUMANOS 

Los  recursos  humanos  que  formaron  parte  durante  el  desarrollo  de  la  presente 

investigación fueron: 

Tabla 20. Presupuesto de recursos humanos 

CARGO  ENCARGADOS  No. Horas  Valor Total 

Investigadores principales  Estudiantes de proyecto de grado  32  ­­­­­­­­ 

Director temáticoí  32  $ 115.100 Coinvestigadores Asesor metodológicoí  64  $ 148.148 

TOTAL RECURSOS HUMANOS  $ 263.248 

í íí Valor asumido por la Universidad de La Salle, según resolución rectorial No. 345 de noviembre 15 del 2005. 

í ííí Valor asumido por l a Universidad de La Salle, según contrato laboral.

92 

5.5 RECURSOS FINANCIEROS 

El  total  de  recursos  financieros  que  se  invirtieron  durante  el  desarrollo  de  la 

presente investigación son: 

Tabla 21. Presupuesto recursos financieros 

FUENTES DE FINANCIACIÓN 

FUENTES DE FINANCIACIÓN 

RUBROS  UNIVERSIDAD DE LA SALLE 

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 

ESTUDIANTES  TOTAL 

Recursos humanos  $     263.248.00  $     263.248.00 

Recursos materiales  $     1´043.000.00  $     1´043.000.00 

Recursos tecnológicos  $     1.650.000.00  $  1´650.000.00 

Subtotal  $    263.248.00  $     2´693.000.00  $   2´956.248.00 

Imprevistos (5%)  $      13.162.40  $       134.650.00  $      147.812.00 

TOTAL  $    276.410.40  $    2´827.650.00  $    3´104.060.00 

TOTAL RECURSOS FINANCIEROS  $    3´104.060.00

93 

6. CONCLUSIONES

• Se logro construir un modelo físico de el canal de sección semicircular para el 

estudio  del  resalto  hidráulico,  a  partir  de  laboratorios,  determinando  las 

variables  adecuadas  para  el  estudio  de  este.  Estas  variables  fueron:  caudal 

(Q), la pendiente (So) y la apertura de la compuerta de control (a).

• Los  caudales  que  se  utilizaron  en  los  en  las  pruebas  de  laboratorio  estaban 

dispuestas  entre  3.264  seg Lts  y  4.293  seg 

Lts  ,  ya  que  si  se  disponía  un 

caudal  menor  a  3.264  seg Lts  el  resalto  hidráulico  no  se  producía.  Y  si  se 

sobrepasaba el caudal de 4.293  seg Lts  se excedía el límite del canal.

• Los limites adecuados para la apertura de la compuerta que produce el resaltó 

hidráulico  era  de  1.5  y  2.0  cm.  La  razón  de  este  parámetro  es  que  si  se 

disponía una apertura menor de 1.5 cm. Se sobrepasaba el limite del canal y si 

se  tomaba  una  apertura  mayor  a  2.0  cm.  No  era  posible  producir  el  resalto 

hidráulico.

• Se  determino  según  los  cálculos  realizados  que  el  resalto  hidráulico  que  se 

presento en el canal de sección semicircular con respecto al numero de Froude

94 

esta  en  resalto  estable  y  resalto  fuerte  ya  que  los  datos  del  porcentaje  de 

energía disipada oscilaba entre el 72.1% y  el 92.6%.

• Se determino a partir del análisis de datos y de las graficas que las variables 

que influyen en los resultados son el caudal (Q) y la apertura de compuerta (a), 

ya  que  si  se  exceden  los  limites  expuestos  anteriormente  de  estas  dos 

variables no es posible producir el resalto hidráulico.

95 

7. RECOMENDACIONES

• Se trato que los resultados obtenidos en la investigación fueran  totalmente 

precisos  esto  se  debe  a  los  aparatos  de  medición  existentes  en  el 

laboratorio  fueron  adaptados  al  canal  semicircular,  y  además  de  esto  la 

totalidad  de  la  construcción  fue  elaborada  por  los  mismos  investigadores 

teniendo  en  cuenta  que  éstos  utilizaron  los  mejores  materiales  y 

herramientas  para la construcción de este.

• La importancia de esta investigación es que no solo fue netamente teórica 

sino  a  su  vez  practica,  y  por  ende  queremos  que  la  Universidad  y  la 

Facultad de Ingeniería Civil brinden mayor atención y apoyo a esta clase de 

proyectos,  ya  que  en  nuestro  caso  no  recibimos  ningún  tipo  de  ayuda  ni 

económica,  ni  en materiales  pero  en  cambio  el  canal  semicircular  queda 

como un elemento mas para el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad 

para  así  ser  utilizado  como  una  herramienta  de  aprendizaje  para  la 

formación de futuros ingenieros.

• Este  estudio  se  puede  aplicar  a  la  universidad,  para  desarrollar  un 

laboratorio  adicional  a  los  que  ya  existen,  para  que  los  estudiantes

96 

corroboren  los  estudios  hechos  en  este  proyecto  y  además  determinen 

nuevos parámetros para la investigación.

97 

BIBLIOGRAFIA 

VILLON BEJAR, Máximo.  Hidráulica de canales. Editorial Tecnológica De Costa 

Rica, 1995 

CHOW,  Ven  Te,  Hidráulica  De Canales  Abiertos,  Bogota,  Editorial McGraw­Hill, 

1994 

FRENH, Richard H, Hidráulica De Canales Abiertos, México, Editorial McGraw­Hill, 

1 Edición, 1988 

http://atenea.unicauca.edu.co/~hdulica/11_resalto.pdf 

http://www.unesco.org.uy/phi/libros/obrashidraul/Cap5.html 

http://www.fi.uba.ar/dep_doc/69/TP05.pdf 

http://ciacua.uniandes.edu.co/LabHidraulica/p2.html

98 

INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CERTIFICACIÓN.  Tesis 

y  otros  trabajos  de  grado.  (QUINTA ACTUALIZACIÓN).  Bogotá  D.C:  ICONTEC, 

2002. 

RUIZ  SARAY,  Rosa  Amparo.  Estructura  para  la  presentación  escrita  de  los 

informes del Proyecto de Integrador.  En: ASESORÍA METODOLÓGICA (1°: 2003: 

Bogotá) memorias  de  la  primera  asesoría metodológica  para  la  presentación de 

informes del Proyecto Integrador. Bogotá: U.S.B, 2003.

99 

ANEXOS 

1. REGISTRO FOTOGRÁFICO 

Fotografía 1. Acrílico  Fotografía 2. Tornillos sin fin 

Fotografía 3. Aplicación de pintura de la estructura              Fotografía 4. Colocación de tanques

100 

Fotografía 5. Colocación de empaques (caucho)                  Fotografía 6. Soportes para aparatos de medición 

Fotografía 7. Soportes para las compuertas                          Fotografía 8. Soportes. 

Fotografía 9. Soportes (ángulos metálicos)                             Fotografía 10. Soportes y aparatos de medición

101 

Fotografía 11. Soportes y aparatos de medición                       Fotografía 12. Colocación de mangueras 

Fotografía 13. Colocación de mangueras                               Fotografía 14. Instalación hidráulica 

Fotografía 15. Primeras pruebas  Fotografía 16. Pruebas de ensayo

102 

Fotografía 17. Compuerta de ensayo                                     Fotografía 18. Compuerta de ensayo 

Fotografía 19. Fallas de la instalación hidráulica                   Fotografía 20. Fallas de la instalación hidráulica 

Fotografía 21. Compuertas                                                     Fotografía 22. Compuertas

103 

Fotografía 23. Colocación de compuertas                               Fotografía 24. Ajuste de las compuertas 

Fotografía 25. Compuertas de control y aparatos de medición 

Fotografía 26.  Toma de datos.                                                 Fotografía 27. Toma de alturas antes del resalto Hidráulico.

104 

Fotografía 28 Aforo de caudales  Fotografía 29. Resalto hidráulico 

Fotografía 30. Detalles de construcción                                 Fotografía 31. Adecuación de tornillo para la apertura de las compuertas

105 

2. FORMATOS PARA TOMA DE DATOS DEL CANAL DE SECCIÓN SEMICIRCULAR 

Formato 1. Toma de caudales por el método gravimetrico. 

P  t  T  ρ  Q  Q gr.  seg.  °C  Kg/m3  m3/seg.  Lts/seg. 

Formato 2. Toma de alturas antes y después del resalto hidráulico del canal de sección circular. 

Q  Yo  Y1  Y2  So  T  a Lts/seg.  mm  mm  mm  %  °C  cm.

106 

3. PLANOS EN DOS Y TRES  DIMENSIONES DEL CANAL DE SECCIÓN SEMICIRCULAR