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TESIS: Análisis del Resalto Hidráulico en Tres Dimensiones para Canales RectangularesTESIS
Análisis del Resalto Hidráulico en Tres Dimensiones para Canales Rectangulares
Presentada por
Para obtener el grado de Doctor en Ingeniería
(Hidráulica)
Ciudad Universitaria México, D.F. Enero de 2003
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México).
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, PAGINACION
DISCONTINUA
FALLA DE ORIGEN
A la Universidad Panamericana por su valioso apoyo para Za realización de este proyecto
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
A la memoria de mi padre "Don Pedro''
A mi esposa y a niis hijos por su apoyo, tiempo y paciencia que nie tuvieron en el proceso de esta
obra
3
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
A la Comisión Federal de Electricidad en las personas del Dr. Humberto Marengo Mogollón y del M. en Ing. Jain1e Camargo Hernández por las facilidades que 1ne proporcionaron para usar los equipos del laboratorio de hidráulica de Cuernavaca, Mor. y la visita a la presa "P eíiitas ".
Al Instituto de Ingeniería de la UNAM y al Centro Interamericano de los Recursos del Agua (CIRA), por pennitirn1e usar sus equipos en la búsqueda del fenón1eno de está tesis.
Al cuerpo de sinodales, especialmente al Dr. Gabriel Echávez Aldape por su guía y orientación en este proyecto.
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 DEFINICIÓN DEL RESALTO HIDRÁULICO 1.2 APLICACIONES DEL RESALTO HIDRÁULICO 1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.4 DESCRIPCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LA TESIS
CAPÍTULO 2 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS 2.1 ANTECEDENTES
2.1. l Resaltos hidráulicos e11 ge11eral 2.1.2 Resaltos hidráulicos tridi111e11sio11ales ahogados 2.1.3 Resalto hidrtí11/ico 011dulado 2.1.4 Resalto hidráulico tridi111e11sio11al libre e11 ca11al rectangular
2.2 OBJETIVOS 2.3 RAZÓN DEL ESTUDIO 2.4 METODOLOGÍA 2.5 LIMITACIONES DEL ESTUDIO
CAPÍTULO 3 CONSIDERACIONES TEÓRICAS 3.1 ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
3.2
3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
DE MOVIMIENTO ADECUACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA EL CÁLCULO DEL RESALTO HIDRÁULICO 3.2. l E11 ca11ales de secció11 recta11gular horizo11tales o co11 poca pendiellte 3.2.2 E11 ca11ales de secció11 recta11gular co11 pe11die11te pro111111ciada
3.2.2.1 Resalto tipo E OBSERVACIONES Y COMENTARIOS TEORÍA DE LAS ONDAS CRUZADAS ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE INICIO DEL FENÓMENO CAPA LÍMITE EN ESQUINAS FUERZAS VISCOSAS E INERCIALES OBSERVACIONES Y COMENTARIOS . MODELO TEÓRICO DE FLUJO PARA UN RESALTO HIDRÁULICO ONDULADO
1 3 4 5 6
9 11 ll ll 14 17 18 18 18 19
21
23
25 25 25 27 27 28 ,30,, 34 35 38 40
40
ll
CAPÍTULO 4 EQUIPO EXPERIMENTAL 47 4.1 ANTECEDENTES 49 4.2 DESCRIPCIÓN DE LOS EQUIPOS 50
4.2.l Canal de la División de Estudios de Posgrado (UNAM) 50 4.2.2 Canal UPI (Universidad Panamericana) 50 4.2.3 Canal del Instituto de Ingeniería (UNAM) . ... . .. 51 4.2.4 Canal del CIRA (Centro /nteramericaiio de los Recursos del agua) 52 4.2.5 Canal UP2 (Universidad Panamericana) . 53 4.2.6 Vertedor de la presa "Peliitas" 54 4.2.7 Canal UP3 (Universidad Panamericana) 56 4.2.8 Vertedor del modelo de la presa "Ag11amilpa" (CFE) 57
4.3 EQUIPO DE MEDICIÓN 58 4.4 OBSERVACIONES Y COMENTARIOS 58
CAPÍTULO 5 MEDICIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS 59 5.1 ANTECEDENTES 61 5.2 PRUEBAS EXPERIMENTALES 61
5.2.I Canal de la División de Est11dios de Posgrado (UNAM) 61 5.2.2 Canal UPI (Universidad Panamericana) 62 5.2.3 Canal del lnstifllto de Ingeniería (UNAM) 63 5.2.4 Canal del CIRA (Centro Interamericano de los Recursos del agua) 64 5.2.5 Canal UP2 (Universidad Panamericana) 64 5.2.6 Vertedor de la presa "Petiitas" 65 5.2.7 Canal UP3 (Universidad Panamericana) 67 5.2.8 Modelo hidrtí11lico de "Ag11a111ilpa" (CFE) 70
CAPÍTULO 6 PRESENTACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 77 6.1 ANTECEDENTES 79 6.2 CANALES HORIZONTALES 82
6.2.l Obsen•aciones y comentarios 85 6.3 CANALES CON PENDIENTE 86
6.3. l Obsen'l1ciones y comentarios 89
CAPÍTULO 7 ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE 91 7.1 ASPECTOS GENERALES 93 7.2 SECUENCIA Y OBJETIVOS DEL ANÁLISIS 93 7.3 DATOS INICIALES Y RESULTADOS 95 7.4 ANÁLISIS DE VARIANZA . 99
7.4.1 Interpretación del análisis de varianza 101 7.4.2 Comentarios 104
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
CAPÍTULO 8 ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE 105 8.1 ASPECTOS GENERALES 107 8.2 CARACTERÍSTICAS TRIDIMENSIONALES 107 8.3 LABORA TORIO 108 8.4 OBTENCIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 110
8.4. 1 Tira111es 110 8.4.2 Velocidades 112
8.5 CÁLCULO DEL GASTO, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍA A TRAVÉS DEL RESALTO 3D 117 8.5.1 Ecuación del Gasto 117 8.5.2 Ecuación de Ca11tidatl tle Movimiento 119 8.5.3 Ecuación de Energía 123 8.5.4 Observaciones y comentarios 124
8.6 COMPARACIÓN DEL FENÓMENO CON OTRAS INVESTIGACIONES 124 8.6. 1 Observaciones y comentarios 126
CAPÍTULO 9 APLICACIÓN Y EJEMPLO 127 9.1 APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES Y GRÁFICAS 129 9.2 EJEMPLO DE UN RESALTO 3D 131 9.3 PERFIL DEL RESALTO EN BASE A LA ECUACIÓN DE
MONTES Y CHANSON 136
CAPÍTULO 10 RECOMENDACIONES DE DISEÑO 143 10.1 CONSIDERACIONES GENERALES 145 10.2 CÁLCULO DEL RESALTO 147 10.3 PREDICCIÓN DEL PERFIL DE SUPERFICIE 147
CAPÍTULO 11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 155 11.1 ASPECTOS GENERALES 157 11.2 OBJETIVOS Y RESULTADOS 157
11.2.1 Límites para el esflldio del resalto hidráulico en 2D 157 11.2.2 Características del resalto hidráulico en 3D 159 11.2.3 Cime111ar las bases para el cálculo del resalto hidráulico 3D 162 11.2.4 Conocer más acerca de la naturaleza del resalto hidráulico 162
11.3 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 162
BIBLIOGRAFÍA 163
IV
LISTA DE SÍMBOLOS
Abertura de la compuerta Ancho del canal o ancho en la abertura en la compuerta Tirante conjugado menor perpendicular a la plantilla del canal Tirante conjugado mayor perpendicular a la plantilla del canal Tirante crítico perpendicular a la plantilla del canal Aceleración de la gravedad Coeficiente de rugosidad para la ecuación de Manning Gasto volumétrico unitario: q= Q/b Tirante aguas arriba de la compuerta Tirante conjugado menor vertical en un resalto hidráulico (rh) Tirante conjugado mayor vertical en un rh Tirante inicial en un resalto hidráulico ahogado Tirante final (conjugado mayor) en un resalto hidráulico ahogado Altura del remolino de fondo en un resalto sobre canal trapezoidal Tirante crítico Área de la sección transversal al flujo en una sección .... Constante de descarga para la ecuación de gasto en un vertedor Coeficiente de contracción (para fines prácticos se recomienda 0.62) Coeficiente de descarga en la compuerta Coeficiente de velocidad Diámetro del tubo ( " ) pulgadas Número de Froude inicial Fuerzas de cuerpo Fuerzas de presión Fuerzas de fricción Carga sobre la cresta de un vertedor d~ sección rectangular Carga total . .· · ·. . Carga sobre el vertedor de retomo . . .... ::·~ , e :,· ' ... Longitud del remolino de fondo en un resaltoen'C:anaftrapezoidal Longitud del resalto ·· '>. >. · · Longitud del remolino . . ·· < { · . Longitud del remolino superficial en un resalto en canal trapezoidal Potencia de la bomba ".; t. '.•.> · Fuerza producto de la presión antes del resalto hidrá~li~~ Fuerza producto de la presión después del resallo hidráulico Perímetro mojado · Gasto volumétrico Gasto operando en el sistema de retomo Gasto máximo posible que puede operar en.la tubería de retomo Número adimensional de Reynolds Radio hidráulico (Rh =A!Pm) . . Pendiente de fricción para la ecuación de Manning (Sr-=hr/L) Pendiente de plantilla para la ecuación de Manning · Velocidad media
V
VI
VV' Peso X Eje horizontal en el sentido del flujo principal Y Relación de tirantes conjugados (y2 /y1) Y Eje vertical Z Eje transversal a lo ancho del canal Za Distancia al centro de gravedad 13 Coeficiente de Boussinesq y Peso específico del agua 11 Eficiencia (para bomba= 0.75) v Viscosidad cinemática 20 Bidimensional 30 Tridimensional
TPSJS CON FALLA DE ORIGEN
LISTA DE FIGURAS
' Figura 2.2
Figura 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura2.6 Figura 2.7 Figura 2.8 Figura 2.9 Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 3.3 Figura 3.4
Figura 3.5
Figura 3.6
Figura 3.16
Figura 3.17
Figura 3.18
Figura 3.19
Esquema del resalto hidráulico. Las secciones 1 y 2 marcan el principio y el fin del resalto, también se puede ver la onda estacionaria. Esquema del resalto hidráulico en un tanque amortiguador Notación de un resalto tipo B (Kawagoshi y Hager) Distribución esquemátiCa de velocidades en tres dimensiones de un resalto tipo B (Hager) Resalto hidráulico sumergido (Long, Steffler y Rajaratnam) Resalto hidráulico ondular tipo A Resalto hidráulico ondular tipo B Resalto hidráulico ondular tipo C Resalto hidráulico ondular tipo D Resalto hidráulico ondular tipo E Esquema de un resalto hidráulico (Echávez) Sección rectangular Resalto hidráulico en canales con pendiente Resaltos hidráulicos en canales inclinados Volumen de control para la aplicación' de la ecuación de cantidad de movimiento al resalto tipo E . · . . . . . . Crecimiento de la capa límite sobre' Ja ·superficie de una rampa de vertedor (Bauer) .· ; .. , . , . .·· ... . · Posiciones donde se realizó el resalto hidráUlicó tridimensional en el modelo de Aguamilpa . _.·. . . ;•·:' '. Resultados de la relación entreel'cáJCuJO'de Ja capa límite según Bauer y el F 1 Resultados de la relación de los cálculos.del espesor de la capa límite según esfuerzos - .-- -':-·-· < _. Distribución de velocidades en un canal rectangUlar Esquema que muestra el crecimiento de la capa límite tanto en la plantilla como en las paredes del canal · · .. Detalle de la zona del canal pegado a la pared donde s~ pue_de observar la distribución de velocidades en el sentido y y z · · <:;'. : Curvas de igual velocidad V i/Uref (Constantinescu) : ' , ·::"<·::, Distribución transversal de la velocidad en la sección del canal del_a figura 3;12
D Y ~uts.rbes~e_ctidvas cu
1 rv.ads dde tendenctiab .
1 (R. .·; )_!)'~''.'.'.)/..)!,· . ·/, _.·
1s n uc1on e ve oc1 a es en un u o no c1rcu ar . ouse ::;':••:\>',,,,,. ·: · .... · Distribución transversal de la velocidad en la mitad de' lá'secCión.de láfigura 3.14 y sus respectivas curvas de tendencia · .· ... ·. ,< ,;:;(~1~;:_~~\<' :~(:'/' '' Distribución de velocidades en un canal rectangular cém esqliem~s~uc;: rmÍestran la distribución en las tres dimensiones (Chow) ··. -.. ' 'T'1,'f:'-';í\t'i"' '.:};! ;;:~S'' ·~· Distribución transversal de la velocidad en la sección' de(c.áÍláFde;Ja figura 3.16 y sus respectivas curvas de tendencia . _ _ _ . '· ·''• · .:·.;" :- .... · Relación profundidad-velocidad para cuatro regímenes ··de flujo en canales abiertos (de acuerdo con Robertson y Rouse) Ubicación del resalto 3D en las gráfica de Robertson y Rouse. Para una velocidad de 1.51 mis y un tirante medio de 0.68 cm
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
Figura 3.20 - a) Geometría del resalto ondular. El sistema de referencia es inclinado con un ángulo<!> con respecto a la horizontal; b) Sistema de coordenadas en una línea de corriente que se usó para el desarrollo de las ecuaciones de Boussinesq
Figura 4;1 - ._Esquema que muestra la nomenclatura usada en el resalto (laboratorio de la
Figura4.2 Figlifa.4:3 Figura4.4 •. Figura4~5 Figura4.6 Figura4.7 Figura4.8 Figura 5.1 Figura5.2
Figura 6.1 Figura6.2 Figura6.3 Figura 6.4 Figura 6.5
Figura6.6
Figura 7.5
Figura 7.6
Figura 7.7
Figura 7.8
Figura 7.9
División, UNAM) Canal de pruebas de la Universidad Panamericana (UPl) Canal de pendiente variable del Instituto de Ingerdería (UNAM) Esquema del canal de pendiente variable del (CIRA) Rebosadero. Tanque de carga constante Esquema del canal experimental de la Universidad Panamericana (UP2) Esquema del perfil del vertedor de la presa "Peñitas" Esquema general del canal experimental de la Universidad Panamericana (UP3) Esquema y nomenclatura del canal experimental UP3 realizando pruebas Perfil del modelo "Aguamilpa" mostrando las posiciones donde se hicieron las pruebas experimentales Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. b/y1 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. b/y2 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. b/yc Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. y 2/y1 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F 1 vs. b/d1 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F 1 vs. b/d2 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F 1 vs. b/dc Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado_ para una relación Fi vs. d2/d1 .. -e:º:;:>:. Esquema para la medición del resalt6 31)' .. _· __ _ Sección transversal en un resalto hiaráulicé:i:3D· Perfil del modelo "Aguamilp.U"···· :··,:,.":'\::<<7~?~'-.:·,· . Esquema del resalto hidráulico tndirrlensionál '.'V", que se presentó para un
~~~t~e~a1!~~esalto hidráuli~o tri~iI"llfnsional "W"~, que se presentó para un gasto de 14 Us .. __ _ Esquema de resalto hidráulico de aparienda bidimensional, que se presentó para un gasto de 14 Us - - · , · Tendencia de la secuencia de geometrías en un resalto hidráulico 30 para dos gastos (F1 vs. b/y1) - ' - Tendencia de la secuencia de geometrías en un resalto hidráulico 30 para dos gastos (F 1 vs. b/y2) -___ .- - ._ ... Comparación de la perdida de energía que se da entre un resalto convencional y los resaltos 30 . ,, · :: . . _ - .
Figura 7 .10 Relación de tirantes de resaltos hidráulicos 30. y su comparáción con el resalto convencional - ' -- - ··-- -· · - - - ·
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
IX
Figura 8.1 ' Perril cie -superficfo longitudinal del resalto hidráulico. A través de la parte 'central; cercano a las paredes y en la zona intermedia entre pared y centro
Figura 8.2 ·: _·Perfiles transversales de superficie de un resalto hidráulico 30, visto desde agüasárribá
Figura 8.3 ·· ,'Distribución de velocidades medias obtenidas a cada 5 cm a lo ancho del canal · ( b = 62.5 cm ) y representadas a cada 5 cm sobre el eje X
Figura·8;4-~- Distribución de velocidades a lo largo del canal y a cada 5 cm medidos desde la
Figura 8.5
Figura 8.6
Figura 8.7
Figura 8.8
Figura 8.9
pared hacia el centro del mismo Variación de la velocidad del flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la zona cercana a la pared Variación de la velocidad de flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la parte central del canal Variación de la velocidad de flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la zona entre la pared y la región central del resalto Esquema del perfil del resalto hidráulico mostrando eJ'vertedor y su efecto para elcálculodecantidaddemovimiento .. :·:··:•::._·. :;é: ...• -:,,.'... _ __ ---- Distribución de presión de un resalto óndufaélo é'ii :1a;lírÍeá'.8entra!(Clelfcal1a1 de pendiente So= 0.0083, con un F 1 = L7yun:q ~:b.oi~?'·m:/s'(Gr~fica'ófigin~Icie ChansonyMontes, 1995) ,._ ::<~1::i''i".J7p'~;,~;~';';·}~?~·!p: ·:. < ·
Figura 8.10 Perfiles transversales del resalto hidráulico'obteiiidos•'a ·cada\5Ccin'en'el sentido longitudinal __ -.; ; ': :-::~~'.::-.\:'."':·m:;,:;¡;g;t.~~'.,;~:'~:i'~f;_;Jc{: : '.:,
Figura 8.11 Variación del gasto, cantidad de moviIT!iento y,ene~gfa a __ tráyés del_resal~o 3D Figura 8.12 Predicción de superficie y perfil dé _energía ,(GráfifÚ. oÍigÍ~al(de}Rajáratnam,
1965) . .· ... ·• ,· • ..,. ::·,·, ,: ----"~'h':_:::··-- \:'_;•: ':; Figura 8.13 Esquema original del equipo expeí-imentaf y del resálto J-li<lróuiiéo}sumergido
(Long, Steíler y Rajaratnam) _ · _· · _ > " ••;,'. _;: ' _ · _ '
Figura 8.14 Distribución de velocidades u/U1 a través del tirante én z/\\'=36'para-F1=8j9 y S=0.24 (Long, Stefler y Rajaratnam) . :. , ; :, . C ,. -_:_. >
Figura 8.15 Perfil de la línea de energía en un resalto hidráulico ahÓgado ,: \< :_ · . Figura 8.16 Perfiles longitudinales de superficie de un resalto hidráulico ahogado (Gráficas
Figura 9.1 Figura 9.2 Figura 9.3 Figura 9.4
Figura 9.5 Figura 9.6 Figura 9.7 Figura 9.8 Figura 9.9
Figura 10.1 Figura 10.2 Figura 10.3 Figura 10.4 Figura 10.5 Figura 10.6
originales) . - - .-. ' - ·- Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación-de F 1 vs.- b/y1 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. b/y2 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. y2/y1 Relación de tirantes de resaltos hidráulicos 30 y su comparación con el resalto convencional Esquema de una fuente a base de resaltos hidráulicos tridimensionales Ubicación de la fuente tridimensional dentro de un centro comercial Planta y perfil del resalto hidráulico 30 y la estructura que lo alberga Dimensiones necesarias para realizar el proyecto del ejemplo Perfil de un resalto tridimensional evaluado con las ecuaciones de Montes y Chanson mediante incrementos finitos Tendencia de Vm/V1 para aplicar a ecuación de perfil a lo largo del eje X Tendencia de la longitud x, respecto al tirante d Perfil de un resalto hidráulico bidimensional calculado Perfil de un resalto hidráulico tridimensional calculado Perfil real de un resalto tridimensional (Mathlab) Perfil real de un resalto tridimensional (Exel)
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
X
Figura 11.l Rési.Jliados de fos límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para una relación F1 vs. b/y1 y b/y2
Figura ll:~' • Resultados de los límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para . 'üna relación F1 vs. b/yc y y2/y1
Figura ll:J. ''Resultados de los límites.de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para . una relación F1 vs. b/d1 y b/d2. Para canales inclinados
FiguraTL4cócc;··Résultados de los límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para .· · ·- una relación F1 vs. b/dc y d2/d1. Para canales inclinados
Figura 11.5 · Regiones de flujo de un resalto hidráulico 30
TESIS CON FALLA DE ORIGEN
XI
Fotografía 3.2 Fotografía 4.1 Fotografía 4.2 Fotografía 4.3 Fotografía 4.4 Fotografía 5.l Fotografía 5.2 Fotografía 5.3 Fotografía 5.4
Fotografía 5.5
Fotografía 5.6
Fotografía 11.l
Fotografía 11.2
Fotografía 11.3
Resalto hidráulico tridimensional visto desde aguas arriba Resalto hidráulico tridimensional visto desde la pared izquierda del canal Ondas oblicuas que se presentan cuando se tiene un tirante que permite la influencia de las fuerzas viscosas y de gravedad Resalto hidráulico 30 practicado en un canal rectangular Vista aérea del vertedor de la presa "Peñitas" Ve11edor de servicio operando (presa "Peñitas") Modelo del vertedor de "Aguamilpa" Vista del modelo del vertedor de "Aguamilpa" con extensión Resalto de esquí en el vertedor de servicio de la presa "Peíiitas" Vista del vertedor desde el puente de maniobras Tubo de pitot hecho de una pipeta cuyo diámetro interior es de 2.2 mm Vertedor triangular con escotadura a 45° trabajando a su máxima capacidad Medición del tirante conjugado menor (y1) del· resalto hidráulico por medio de un límnimetro Medición del tirante crítico (Ye) en el cimacio por medio de un límnimetro .•. · .. - Medición de la velocidad del flujo por medio de un tubo de pitot Medición del desnivel (~z) entre el cimacio y el punto donde se ubica y1 por medio de nivel y estada! Vista del modelo "Aguamilpa" Resalto hidráulico tridimensional "V", para un gasto de 14 Us, a la izquierda los perfiles transversales en cada sección Resalto hidráulico tridimensional "W", para un gasto de 14 Us, a la izquierda los perfiles transversales en cada sección Resalto hidráulico de apariencia bidimensional, para un gasto de 14 Us; a la izquierda los perfiles transversales en cada sección .. ·. , •.. · · Aplicación de un trazador en un resalto hidráulico 30 para delimitar las tres zonas de flujo ·-· - . :·. - -''.…