comportamiento del resalto hidráulico en canales con pendiente y

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  • COMPORTAMIENTO DEL RESALTO HIDRULICO EN CANALES CON

    PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR

    VCTOR ALFONSO MANRIQUE ANDRADE

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

    Facultad de Ingeniera, Departamento de Hidrulica

    Bogot D.C, Colombia, Sur Amrica

    2013

  • COMPORTAMIENTO DEL RESALTO HIDRULICO EN CANALES CON

    PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR

    VCTOR ALFONSO MANRIQUE ANDRADE

    Tesis presentada como requisito parcial para optar al ttulo de:

    Magster en Ingeniera - Recursos Hidrulicos

    Director:

    CARLOS EDUARDO CUBILLOS PEA, I.C., M.Sc.

    Lnea de Investigacin:

    INGENIERA HIDRULICA

    Grupo de Investigacin:

    GIREH-GRUPO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE LOS RECURSOS HDRICOS

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

    Facultad de Ingeniera, Departamento de Ingeniera Civil y Agrcola

    Bogot D.C., Colombia, Sur Amrica

    2013

  • A Dios que ha hecho de mi todo lo que soy, a

    mis padres Luis Manrique y Yaneth Andrade,

    quienes con su esmero y dedicacin, me han

    llevado por el mejor camino posible: El de la

    Educacin.

    A un ngel muy especial en el cielo.

    Para las personas creyentes, Dios est al

    principio. Para los cientficos est al final de

    todas sus reflexiones.

    Max Planck (Fsico Alemn, 1858-1947)

  • AGRADECIMIENTOS

    Son innumerables las personas a quienes agradezco la ayuda prestada en la ejecucin del presente trabajo, entre ellos: Al Profesor Carlos Eduardo Cubillos Pea, quien con paciencia y sabidura asesor este trabajo de grado. Al grupo de investigacin en recursos hdricos de la Universidad Nacional de Colombia, entre ellos a los siguientes colegas: Julio Olave, Ins Snchez, Camilo Bernal, Sebastin Hernndez, Eduardo Len y muy especialmente a la Ingeniera y prxima Teniente Coronel de la Fuerza Area Colombiana Adriana Bermdez, quien respeto y admiro no solo profesional e intelectualmente sino tambin como ser humano, y quien me ha brindado su apoyo, sincera amistad y sus siempre acertados consejos. A la Empresa Gmez Zuluaga Villegas & Cia. Ltda, y entre ellos a sus socios Germn Villegas Jaramillo y Elkim Zuluaga, por todo el apoyo y confianza que me han brindado, y de quienes he aprendido gran parte de lo que se, sobre el arte de construir y de la gerencia proyectos. A La Fundacin Juan Pablo Gutirrez Cceres por el apoyo econmico que me proporcion durante la maestra, mediante su programa de becas. A Colciencias por el apoyo econmico que me aport para el montaje de las instalaciones de laboratorio, mediante su programa de Jvenes Investigadores e Innovadores ao 2010. A mi hermana Yiby Manrique Andrade, a mi sobrina Sarah Camila Matamoros, a mis primos Mauricio y Camilo Andrade, a mis amigos y compaeros de trabajo Mauricio Martnez y Andrs Pardo, por su apoyo incondicional. A todos ellos mi ms sincero agradecimiento.

  • Resumen y Abstract IX

    RESUMEN

    La presente investigacin busca describir de manera terica y experimental, el comportamiento del resalto hidrulico en canales con pendiente positiva y seccin transversal rectangular. Con el fin de lograr lo anterior, se ha realizado una serie de ensayos en laboratorio con el propsito de tomar datos para diferentes condiciones de flujo aguas arriba (nmero de Froude) y aguas abajo del resalto (profundidad de flujo aguas abajo), para inclinaciones de canal de 0,3,6 y 11, y para los resaltos conocidos en la literatura como tipo A, B, C y D-E. Consecuentemente, a partir de la experimentacin se han obtenido expresiones para la relacin longitud de remolino-profundidad inicial de resalto hidrulico (L/d1) y para la funcin gamma () referida a la inclinacin del canal, las cuales han sido incorporadas en las expresiones matemticas deducidas para las relaciones adimensionales de los parmetros descriptivos tradicionales del resalto hidrulico: d2/d1, dt/d1,h/d1,E2/E1,y1/E1,y2/E1,h/E1 y E/E1. Este trabajo ha incluido una validacin experimental de las relaciones matemticas propuestas para diferentes condiciones de flujo e inclinaciones de canal de 2,5,7 y 10, cuyos resultados sugieren suficiente bondad de las expresiones propuestas. Palabras clave: Resalto hidrulico, nmero de Froude, longitud de remolino turbulento, altura del resalto, eficiencia del resalto, profundidades conjugadas, profundidades inicial y secuente, canal con pendiente positiva.

  • X Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    ABSTRACT

    This research seeks to describe theoretically and experimentally the behavior of the hydraulic jump in channels with positives slopes and rectangular cross section. In order to achieve this, in the laboratory has been performed an experiment in order to collect information for various flow conditions upstream (Froude number) and downstream of the hydraulic jump (downstream flow depth) to slopes of 0,3,6 y 11, and for hydraulic jumps known as type A, B, C and D-E. Consequently, from the experimentation were obtained expressions for the ratio length swirl inicial depth of the hydraulic jump (L/d1) and for the gamma function (), relative to the slope of the channel, which have been incorporated into the mathematical expressions deduced for dimensionless ratios of the traditional descriptive parameters of the hydraulic jump: d2/d1, dt/d1,h/d1,E2/E1,y1/E1,y2/E1,h/E1 y E/E1. This research has included an experimental validation of the proposed mathematical relationships for different flow conditions and inclinations channel of 2,5,7 y 10, the results suggest sufficient goodness of the proposed expressions. Keywords: hydraulic jump, Froude number, turbulent eddy length, hydraulic jump height, conjugate depths, initial and sequent depths, channel with positive slope.

  • Contenido XI

    CONTENIDO

    Pg.

    RESUMEN ....................................................................................................................... IX

    LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... XV

    LISTA DE GRFICAS ................................................................................................. XVII

    LISTA DE TABLAS ....................................................................................................... XX

    Lista de Smbolos y abreviaturas ............................................................................... XXI

    1. INTRODUCCIN ....................................................................................................... 1 1.1 OBJETIVOS .................................................................................................... 2

    1.1.1 Objetivo general .................................................................................... 2 1.1.2 Objetivos especficos ............................................................................ 2

    1.2 ALCANCE ........................................................................................................ 2 1.3 JUSTIFICACIN .............................................................................................. 2 1.4 METODOLOGA .............................................................................................. 2

    1.4.1 Revisin bibliogrfica ............................................................................ 3 1.4.2 Deduccin de relaciones matemticas .................................................. 3 1.4.3 Ajuste experimental de las relaciones matemticas propuestas ........... 3 1.4.4 Verificacin experimental ...................................................................... 3

    1.5 Organizacin del documento ........................................................................... 3

    2. ESTADO DEL ARTE ACERCA DE LOS RESALTOS HIDRULICOS EN CANALES CON SECCIN RECTANGULAR ..................................................................................... 5

    2.1 HIDRULICA DE CANALES ABIERTOS ......................................................... 5 2.1.1 Nmero de Froude (F) ........................................................................... 7 2.1.2 Energa del flujo en canales abiertos ..................................................... 8 2.1.3 Momentum del flujo en canales abiertos ............................................. 13

    2.2 RESALTO HIDRULICO ............................................................................... 18 2.2.1 Resalto hidrulico en canales horizontales con seccin rectangular ... 19 2.2.2 Resalto hidrulico en canales con pendiente y seccin rectangular .... 28

    3. DEDUCCIN DE RELACIONES MATEMTICAS PARA RESALTOS HIDRULICOS EN CANALES CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR ......... 37

    3.1 DEDUCCIN DE RELACIONES MATEMTICAS PARA EL RESALTO TIPO A 37

    3.1.1 Relacin profundidad inicial de flujo - profundidad final de flujo del resalto (d2/d1) (profundidades conjugadas) ....................................................... 38

  • XII Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    3.1.2 Relacin longitud de remolino turbulento - profundidad inicial de flujo del resalto (L/d1) .................................................................................................42 Donde m y c son contantes ajustadas experimentalmente. ................................42 3.1.3 Relacin altura - energa inicial de flujo del resalto (h/E1) ....................42 3.1.4 Disipacin de energa del resalto (E) .................................................44 3.1.5 Relacin energa final de flujo - energa inicial de flujo del resalto (E2/E1) (Eficiencia del resalto) ............................................................................47 3.1.6 Relacin profundidad inicial de flujo - energa inicial de flujo del resalto (y1/E1) 49 3.1.7 Relacin profundidad final de flujo - energa inicial de flujo del resalto (y2/E1) 50 3.1.8 Relacin altura - profundidad inicial de flujo del resalto (h/y1) ..............52 3.1.9 Relacin prdida de energa - energa inicial de flujo del resalto (E/E1)52

    3.2 DEDUCCIN DE RELACIONES MATEMTICAS PARA LOS RESALTOS TIPO B, C Y D-E .......................................................................................................53

    3.2.1 Relacin profundidad inicial de flujo - profundidad final de flujo del resalto (d2/d1) (profundidades conjugadas) .......................................................56 3.2.2 Relacin longitud de remolino turbulento - profundidad inicial de flujo del resalto (L/d1) ................................................................................................62 3.2.3 Relacin altura - energa inicial de flujo del resalto (h/E1) ....................62 3.2.4 Disipacin de energa del resalto (E) .................................................64 3.2.5 Relacin energa final de flujo - energa inicial de flujo del Resalto (E2/E1) (Eficiencia del resalto). ..........................................................................67 3.2.6 Relacin profundidad Inicial de flujo - energa inicial de flujo del resalto (y1/E1) 70 3.2.7 Relacin final profundidad de Flujo - energa inicial de flujo del resalto (y2/E1) 72 3.2.8 Relacin altura- profundidad inicial de flujo del resalto (h/y1) ...............74 3.2.9 Relacin prdida de energa - energa inicial de flujo del resalto (E/E1)74

    3.3 RESUMEN RELACIONES MATEMTICAS DEDUCIDAS PARA LOS RESALTOS TIPO A, B, C Y D-E ...............................................................................75

    4. DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LOS PARMETROS DESCRIPTIVOS DE LOS RESALTOS HIDRULICOS EN CANALES CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR .............................................................................................................77

    4.1 INSTALACIN DE LABORATORIO ...............................................................77 4.1.1 Adecuacin de las instalaciones de laboratorio....................................77 4.1.2 Descripcin general de las instalaciones de laboratorio .......................83 4.1.3 Metodologa de la Experimentacin .....................................................84 4.1.4 Recoleccin de datos...........................................................................87 4.1.5 Calibracin de instrumentos de medicin .............................................89

    4.2 AJUSTE EXPERIMENTAL DE LAS RELACIONES MATEMTICAS PARA LOS RESALTOS HIDRULICOS CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR91

    4.2.1 Longitud de remolino turbulento - profundidad inicial de flujo del resalto (L/d1) 91 4.2.2 Relacin profundidad final de flujo - profundidad inicial de flujo del resalto (d2/d1) (profundidades conjugadas) .......................................................97 4.2.3 Relacin profundidad de flujo aguas abajo - profundidad de flujo Inicial del Resalto (dt/d1) ............................................................................................ 110 4.2.4 Relacin altura - profundidad inicial de flujo del resalto (h/y1) ............ 112

  • Contenido XIII

    4.2.5 Relacin energa final del flujo energa inicial del flujo del resalto (E2/E1) 117 4.2.6 Relacin altura energa del flujo inicial del resalto (h/E1) ............... 122 4.2.7 Relacin profundidad inicial de flujo energa de flujo inicial del Resalto (y1/E1) ................................................................................................. 126 4.2.8 Relacin profundidad final de flujo energa inicial de flujo del resalto (y2/E1) 131 4.2.9 Relacin prdida de energa energa inicial del resalto (E/E1) ...... 136

    4.3 VALIDACIN EXPERIMENTAL DE LAS RELACIONES MATEMTICAS PARA LOS RESALTOS HIDRULICOS CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR .................................................................................................... 141

    4.3.1 Relacin longitud de remolino turbulento - profundidad Inicial de Flujo del resalto (L/d1) ............................................................................................. 141 4.3.2 Relacin profundidad final de Flujo - profundidad inicial de flujo del resalto (d2/d1) (profundidades conjugadas) ...................................................... 144 4.3.3 Relacin profundidad de flujo aguas abajo - profundidad inicial de flujo del resalto (dt/d1) ............................................................................................ 148 4.3.4 Relacin altura - profundidad inicial de flujo del resalto (h/y1) ............ 149 4.3.5 Relacin energa final del flujo energa inicial del flujo del resalto (E2/E1) (Eficiencia del resalto) .......................................................................... 151 4.3.6 Relacin altura energa inicial de flujo del resalto (h/E1) ................ 153 4.3.7 Relacin profundidad inicial de flujo energa Inicial de flujo del resalto (y1/E1) 155 4.3.8 Relacin profundidad final de flujo energa inicial de flujo del resalto (y2/E1) 157 4.3.9 Relacin Prdida de energa energa inicial del resalto (E/E1) ..... 159

    4.4 RELACIONES MATEMTICAS PROPUESTAS PARA LOS RESALTOS HIDRULICOS CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR ......................... 161 4.5 DIAGRAMA DEL PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIN APRIORI DEL TIPO DE RESALTO HIDRULICO CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR .................................................................................................... 166 4.6 EJEMPLO DE APLICACIN DE LAS RELACIONES MATEMTICAS PROPUESTAS ....................................................................................................... 167

    5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................... 175

    6. BIBLIOGRAFA ..................................................................................................... 179

    A. ANEXO: ................................................................................................................. 181

    INSTALACIONES DE LABORATORIO ........................................................................ 181

    B. ANEXO: ................................................................................................................. 183

    COSTOS DE LA INVESTIGACIN ............................................................................... 183

    C. ANEXO: ................................................................................................................. 185

    DATOS EXPERIMENTALES VERTEDERO TRIANGULAR DE CRESTA DELGADA . 185

    D. ANEXO: ................................................................................................................. 187

  • XIV Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    CURVA DE CALIBRACIN CAUDAL Vs ALTURA DE LAMINA DE AGUA SOBRE CRESTA VERTEDERO TRIANGULAR ......................................................................... 187

    E. ANEXO: .................................................................................................................. 189

    DATOS EXPERIMENTALES RESALTOS HIDRULICOS EN CANALES CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR .................................................................. 189

    F. ANEXO: .................................................................................................................. 191

    CURVAS AJUSTADAS RESALTOS HIDRULICOS EN CANALES CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR .......................................................................................... 191

  • Contenido XV

    LISTA DE FIGURAS

    Pg. Figura 2-1: Seccin vertical y seccin transversal de un canal ......................................... 6

    Figura 2-2: Elementos geomtricos de la seccin de un canal. ........................................ 7

    Figura 2-3: Energa de un flujo gradualmente variado en un canal abierto (Adaptado de

    Ven Te Chow, 1959) ........................................................................................................ 8

    Figura 2-4: Curva de Energa especifica en una seccin del canal (Tomada de Ven Te

    Chow, 1959). .................................................................................................................. 10

    Figura 2-5: Diagrama de fuerzas volumen de control seccin 1 y 2 (Adaptado de Ven Te

    Chow, 1959). .................................................................................................................. 14

    Figura 2-6: Curva de fuerza especifica en la seccin de un canal (Tomada de Ven Te

    Chow, 1959). .................................................................................................................. 18

    Figura 2-7: Resalto hidrulico (Adaptado de Sotelo, 2002). ............................................ 19

    Figura 2-8: Resalto ondulante (Tomada de Ven Te Chow, 1959). .................................. 19

    Figura 2-9: Resalto dbil (Tomada de Ven Te Chow, 1959). .......................................... 20

    Figura 2-10: Resalto ondulante (Tomada de Ven Te Chow, 1959). ................................ 20

    Figura 2-11: Resalto estable (Tomada de Ven Te Chow, 1959). .................................... 20

    Figura 2-12: Resalto fuerte (Tomada de Ven Te Chow, 1959). ....................................... 21

    Figura 2-13: Curvas caractersticas en canales sin pendiente con seccin rectangular

    (Tomada de Ven Te Chow, 1959)................................................................................... 22

    Figura 2-14: Longitud del resalto hidrulico (Adaptada de Sotelo vila, 2002). .............. 23

    Figura 2-15: Longitud de resalto en canales sin pendiente con seccin rectangular

    (Tomada de Ven Te Chow, 1983)................................................................................... 23

    Figura 2-16: Longitud de remolino y de resalto hidrulico en canales sin pendiente con

    seccin rectangular (Tomada de Sotelo vila, 2002). ..................................................... 27

    Figura 2-17: Perfiles superficiales adimensionales de resaltos hidrulicos en canales sin

    pendiente con seccin rectangular (Tomada de Ven Te Chow, 1959). ........................... 28

    Figura 2-18: Resalto hidrulico en canal de pendiente mixta. ......................................... 29

    Figura 2-19: Resalto hidrulico tipo A. ............................................................................ 29

    Figura 2-20: Resalto hidrulico tipo B ............................................................................. 30

    Figura 2-21: Resalto hidrulico tipo C. ............................................................................ 30

    Figura 2-22: Resalto Hidrulico tipo D. ........................................................................... 31

    Figura 2-23: Resalto hidrulico tipo E. ........................................................................... 31

    Figura 2-24: Resalto hidrulico tipo F. ........................................................................... 32

    Figura 2-25: Solucin para resaltos tipo B (Peterka, 1963 y Rajaratnam, 1967) (tomada

    de French, 1985). ........................................................................................................... 34

  • XVI Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Figura 2-26: Longitud del salto hidrulico en canales con pendiente tipos B, C y D y con

    seccin rectangular (Peterka, 1963) (tomada de French, 1985). ..................................... 35

    Figura 3-1: Diagrama de fuerzas resalto hidrulico tipo A ............................................... 38

    Figura 3-2: Diagrama de fuerzas resalto hidraulico tipo B. .............................................. 54

    Figura 3-3: Diagrama de fuerzas resalto hidraulico tipo C. .............................................. 55

    Figura 3-4: Diagrama de fuerzas resalto hidrulico tipo D-E. .......................................... 55

    Figura 4-1: Sistema de basculamiento del canal de pendiente variable. ......................... 78

    Figura 4-2: Compuerta tipo guillotina para control del flujo aguas abajo del canal. ......... 78

    Figura 4-3: Estructura de salida aguas abajo del canal. .................................................. 79

    Figura 4-4: Regletas de medicin inclinacin del canal. .................................................. 79

    Figura 4-5: Manguera de alimentacin de agua al canal. ................................................ 80

    Figura 4-6: Tablero de piezmetros. ............................................................................... 80

    Figura 4-7: Compuerta de persiana para control de flujo aguas abajo del canal. ............ 81

    Figura 4-8: Fondo en acrlico para creacin de pendiente horizontal. ............................. 81

    Figura 4-9: Ubicacin y marcacin de piezmetros ......................................................... 82

    Figura 4-10: Cuadrcula en paredes del canal. ................................................................ 82

    Figura 4-11:Instalaciones de laboratorio. ........................................................................ 84

    Figura 4-12: Resalto hidrulico tipo A. ............................................................................ 85

    Figura 4-13. Resalto hidrulico tipo B. ............................................................................ 85

    Figura 4-14: Resalto hidrulico tipo C. ............................................................................ 86

    Figura 4-15. Resalto hidrulico tipo D-E. ......................................................................... 86

    Figura 4-16 : Medidor de Aguja ....................................................................................... 87

    Figura 4-17: Cinta Mtrica adosada al canal. .................................................................. 87

    Figura 4-18: Regleta para medicin de la inclinacin del canal. ...................................... 88

    Figura 4-19: Vertedero triangular de cresta delgada. ...................................................... 88

    Figura 4-20.Diagrama del procedimiento para la determinacin del tipo de resalto

    hidrulico (adaptada de Frech,1985) ............................................................................. 166

    Figura 4-21. Diagrama ejemplo de aplicacin ............................................................... 167

  • Contenido XVII

    LISTA DE GRFICAS

    Grfica 4-1: Ajuste de coeficiente de descarga vertedero triangular ............................... 90

    Grfica 4-2: Curva de calibracin del vertedero triangular. ............................................. 91

    Grfica 4-3:Ajuste experimental relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo A. ................... 93

    Grfica 4-4: Ajuste experimental relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo B ................... 94

    Grfica 4-5: Ajuste experimetal relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo C. .................... 94

    Grfica 4-6: Ajuste experimental relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. .............. 95

    Grfica 4-7. Comparacin relacin L/d1 Vs F1 para el Resalto tipo A contra otros

    autores. .......................................................................................................................... 96

    Grfica 4-8. Comparacin relacin L/d1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E. ........ 97

    Grfica 4-9: Ajuste experimental relacin Vs para el Resalto Tipo B. ..................... 99

    Grfica 4-10: Ajuste experimental relacin Vs para el Resalto Tipo C. .................... 99

    Grfica 4-11: Ajuste experimental relacin Vs para el Resalto Tipo D-E. ...............100

    Grfica 4-12: Comparacin relacin Vs para los resaltos tipo A,B,C y D-E ............100

    Grfica 4-13: Ajute experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo A .................103

    Grfica 4-14: Ajuste experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo B. ..............103

    Grfica 4-15: Ajuste experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo C. ..............104

    Grfica 4-16: Ajuste experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ...........104

    Grfica 4-17: Comparacin relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo C contra la obtenida

    por Kindsvater (1944). ...................................................................................................105

    Grfica 4-18: Comparacin relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto Tipo D-E contra la

    obtenida por Kindsvater (1944). ....................................................................................106

    Grfica 4-19: Comparacin relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo D-E contra la

    obtenida por Kindsvater (1944). ....................................................................................107

    Grfica 4-20. Comparacin relacin d2/d1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E .....107

    Grfica 4-21: Relacin k Vs F1 para el resalto tipo B. .....................................................108

    Grfica 4-22: Relacin k Vs F1 para el resalto tipo C. .....................................................109

    Grfica 4-23. Relacin k Vs F1 para el resalto tipo D-E. .................................................109

    Grfica 4-24: Comparacin relacin k Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E ...........110

  • XVIII Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Grfica 4-25: Ajuste experimental relacin Vs para el resalto tipo D-E. ................. 111

    Grfica 4-26:Ajuste experimental relacin dt/d1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ........... 112

    Grfica 4-27:Ajuste experimental relacin h/y1 Vs F1 para el resalto tipo A. ................ 114

    Grfica 4-28: Ajuste experimental relacin h/y1 Vs F1 para el resalto tipo B. ............... 115

    Grfica 4-29:Ajuste experimental Relacin h/y1 Vs F1 para el Resalto Tipo C. ............ 115

    Grfica 4-30: Ajuste experimental relacin h/y1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ............ 116

    Grfica 4-31: Comparacin relacin h/y1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E ..... 116

    Grfica 4-32: Ajuste Experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. ............. 119

    Grfica 4-33:Ajuste experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. .............. 120

    Grfica 4-34: Ajuste experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. ............. 120

    Grfica 4-35: Ajuste experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ......... 121

    Grfica 4-36: Comparacin relacin E2/E1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E ..... 121

    Grfica 4-37: Ajuste experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. ............... 124

    Grfica 4-38: Ajuste experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. ............... 124

    Grfica 4-39: Ajuste experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. ............... 125

    Grfica 4-40 : Ajuste experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. .......... 125

    Grfica 4-41: Comparacin relacin h/E1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E ...... 126

    Grfica 4-42: Ajuste experimental y1/E1 Vs F1 para el Resalto Tipo A.......................... 128

    Grfica 4-43: Ajuste experimental relacin y1/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. .............. 129

    Grfica 4-44: Ajuste experimental relacin y1/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. .............. 129

    Grfica 4-45:Ajuste experimental relacin y1/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ........... 130

    Grfica 4-46:Comparacin relacin y1/E1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E ....... 131

    Grfica 4-47: Ajuste experimental relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. .............. 133

    Grfica 4-48 :Ajuste experimental relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. .............. 134

    Grfica 4-49 :Ajuste experimental relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. .............. 134

    Grfica 4-50: Ajuste experimental Relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ......... 135

    Grfica 4-51:Comparacin relacin y2/E1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E ...... 135

    Grfica 4-52: Ajuste experimental Relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. ........... 138

    Grfica 4-53: Ajuste experimental relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo B ............. 139

    Grfica 4-54.:Ajuste experimental relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. ............ 139

    Grfica 4-55 : Ajuste experimental relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ........ 140

    Grfica 4-56: Comparacin relacin E/E1 Vs F1 para los resaltos tipo A,B,C y D-E .... 140

    Grfica 4-57: Validacin experimental relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo A. ........ 142

    Grfica 4-58: Validacin experimental Relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo B. ....... 142

    Grfica 4-59 : Validacin experimental Relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo C. ..... 143

    Grfica 4-60: Validacin experimental relacin L/d1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. .... 143

    Grfica 4-61: Validacin experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo A. ....... 144

    Grfica 4-62:validacin experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo B. ......... 145

    Grfica 4-63 : Validacin experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo C. ...... 145

    Grfica 4-64: Ajuste experimental relacin d2/d1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. .......... 146

    Grfica 4-65: Validacin experimental relacin Vs para el resalto tipo B. .............. 146

    Grfica 4-66: Validacin experimental relacin Vs para el resalto tipo C................ 147

    Grfica 4-67: Ajuste experimental relacin Vs para el resalto tipo D-E. ................. 147

    Grfica 4-68 : Ajuste experimental relacin dt/d1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ......... 148

  • Contenido XIX

    Grfica 4-69: Validacin experimental relacin Vs para el resalto tipo D-E. ...........148

    Grfica 4-70: Validacin experimental relacin h/y1 Vs F1 para el resalto tipo A. .........149

    Grfica 4-71: Validacin experimental relacin h/y1 Vs F1 para el resalto tipo B. .........149

    Grfica 4-72: Ajuste experimental Relacin h/y1 Vs F1 para el resalto tipo C. ..............150

    Grfica 4-73: Validacin experimental relacin h/y1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ......150

    Grfica 4-74: Validacin Experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. .......151

    Grfica 4-75: Ajuste experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. ..............151

    Grfica 4-76: Validacin experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. .......152

    Grfica 4-77: validacin experimental relacin E2/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ....152

    Grfica 4-78: Ajuste experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. ...............153

    Grfica 4-79: Validacin experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. .........153

    Grfica 4-80: Validacin experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo C..........154

    Grfica 4-81: Validacin experimental relacin h/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. .....154

    Grfica 4-82: Validacin experimental y1/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. .....................155

    Grfica 4-83: Validacin experimental relacin y1/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. ........155

    Grfica 4-84: Validacin experimental relacin y1/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. .......156

    Grfica 4-85: Validacin experimental relacin y1/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ....156

    Grfica 4-86: Validacin experimental relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo A .........157

    Grfica 4-87: Validacin experimental relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. ........157

    Grfica 4-88: Validacin experimental relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. .......158

    Grfica 4-89: Validacin experimental relacin y2/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ....158

    Grfica 4-90:Validacin experimental Relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo A. ......159

    Grfica 4-91: Validacin experimental relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo B. ......159

    Grfica 4-92: Validacin experimental relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo C. ......160

    Grfica 4-93:Validacin experimental relacin E/E1 Vs F1 para el resalto tipo D-E. ....160

    Grafica 4-94.Solucin grafica para d2/d1 resalto tipo A ..................................................168

    Grafica 4-95. Solucin grafica para d2/d1 resalto tipo C .................................................169

    Grafica 4-96. Solucin grafica para L/d1 resalto tipo C ..................................................170

    Grafica 4-97. Solucin grafica para d2/d1 resalto tipo D-E ..............................................171

    Grafica 4-98. Solucin grafica para h/y1 resalto tipo D-E ...............................................172

    Grafica 4-99. Solucin grafica para h/E1 resalto tipo D-E ...............................................173

    Grafica 4-100. Solucin grafica para E2/E1 resalto tipo D-E ...........................................174

  • Contenido XX

    LISTA DE TABLAS

    Pg. Tabla 2-1: Resumen Relaciones grficas y matemticas disponibles para el resalto

    hidrulico en canales con pendiente y seccin rectangular. ........................................... 36

    Tabla 3-1: Resumen relaciones matemticas resaltos hidrulicos con pendiente y seccin

    transversal rectangular Tipo A, B, C y D-E. ..................................................................... 76

    Tabla 4-1: Relaciones matemticas para el resalto hidrulico tipo A. ............................ 162

    Tabla 4-2: Relaciones matemticas para el resalto hidrulico tipo B. ............................ 163

    Tabla 4-3. Relaciones matemticas para el resalto hidrulico tipo C. ............................ 164

    Tabla 4-4. Relaciones matemticas para el resalto hidrulico tipo D-E. ........................ 165

  • Contenido XXI

    Lista de Smbolos y abreviaturas

    Smbolos con letras latinas

    Smbolo Trmino Unidad SI

    rea mojada en la seccin m2 Ancho del canal en la seccin m Coeficiente de descarga vertedero - Coeficiente -

    Profundidad de flujo de la seccin transversal perpendicular

    m

    Profundidad de flujo promedio de la seccin m Valores calculados - Valores observados - : Promedio valores observados - D Profundidad hidrulica de la seccin m

    dt Profundidad del flujo aguas abajo del resalto (Condicin de control aguas abajo)

    m

    E Energa especifica del flujo m F Nmero de Froude -

    Fuerza resultante de la presin de agua en una seccin

    KN

    Ff Fuerza de oposicin al flujo ocasionada por la friccin

    KN

    Aceleracin de la fuerza de gravedad m/s2 Coeficiente emprico que relaciona a y F - Energa total del flujo m h Altura del resalto m

    Altura de friccin m

    hf Perdidas de energa m

    k Coeficiente de ajuste por suposiciones en la deduccin de las relaciones matemticas

    -

    L Longitud de remolino del resalto m Longitud caracterstica m Lj Longitud total de resalto m

    Coeficiente -

    N Factor emprico relacionado con la longitud del resalto y el grado de inclinacin del canal

    -

    P Permetro mojado del flujo en la seccin m Caudal medio del flujo m3/s

  • XXII Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Smbolo Trmino Unidad SI

    q Caudal unitario m3/m*s

    Rh Radio hidrulico m

    Coeficiente - T Ancho superficial del flujo en la seccin m Coeficiente - Velocidad media del flujo en la seccin m/s W Peso del agua en el volumen de control m

    Profundidad de flujo en la seccin vertical m yc Profundidad de flujo critica en la seccin m

    Elevacin del punto A de la lnea de corriente por encima del plano de referencia

    m

    Profundidad del centroide del rea mojada en la seccin.

    m

    Smbolos con letras griegas

    Smbolo Trmino Unidad SI

    Coeficiente de Coriolis - Coeficiente de Boussinesq - ngulo de inclinacin del canal Peso especfico del fluido KN/m3

    Volumen del cuerpo de agua en anlisis (volumen de control)

    m3

    E Disipacin de energa del resalto m

    Cambio de momentum por unidad de tiempo

    Kg*m/s2

    Factor emprico relacionado con N -

  • 1. INTRODUCCIN

    Los resaltos hidrulicos son de alta aplicabilidad en la ingeniera hidrulica y ambiental; entre las aplicaciones ms frecuentes se encuentran:

    Disipacin de energa en estructuras hidrulicas en donde se desee evitar procesos de socavacin (diques, vertederos, entre otros).

    Mantenimiento y/o incremento de niveles de lmina de agua en canales de riego y distribucin.

    Reduccin de presin bajo estructuras, mediante elevacin de la lmina de agua.

    Aireacin y decloracin de agua para abastecimiento potable.

    Remocin de burbujas de aire atrapadas en conductos cerrados parcialmente llenos.

    Produccin de condiciones especiales de flujo, como por ejemplo: flujo crtico en una seccin de control aguas abajo en la que se pueda medir el caudal que fluye en un canal, de una manera precisa y econmica (Sotelo vila, 2002), (French, 1988).

    Pese a su gran importancia, el estudio del resalto hidrulico en canales con pendiente es reducido. En la presente tesis se describe de manera terica y con verificacin experimental, el comportamiento del resalto hidrulico en un canal con pendiente mayor que cero y seccin transversal rectangular. Dicho comportamiento se ha establecido a partir de las siguientes variables utilizadas normalmente para el efecto: profundidades de flujo inicial y secuente, longitud de remolino del resalto y disipacin de energa.

  • 2

    1.1 OBJETIVOS

    1.1.1 Objetivo general

    Determinar terica y experimentalmente, las relaciones entre los parmetros hidrulicos que describen las principales caractersticas de los diferentes tipos de resalto hidrulico, originados en canales con pendiente positiva y seccin transversal rectangular.

    1.1.2 Objetivos especficos

    Realizar un anlisis terico del resalto hidrulico en canales con pendiente positiva y seccin transversal rectangular, mediante la aplicacin de los principios de la mecnica de fluidos y la hidrulica clsica.

    Adecuar una instalacin de laboratorio que permita el basculamiento del canal de experimentacin, la medicin de los diferentes parmetros hidrulicos descriptivos del fenmeno (profundidades inicial y secuente, longitud del resalto y caudal), y la determinacin precisa del ngulo de inclinacin del canal.

    1.2 ALCANCE

    El alcance de esta tesis se ha establecido considerando la verificacin experimental de formulaciones tericas deducidas matemticamente, a partir de los principios de la hidrulica bsica aplicables al fenmeno.

    1.3 JUSTIFICACIN

    El resalto hidrulico en canales con pendiente es un fenmeno frecuente en nuestro medio dadas las caractersticas topogrficas del pas, sin embargo, tal como se pudo constatar en la revisin bibliogrfica desarrollada para la conformacin del estado del arte, es un fenmeno muy poco estudiado, por lo que su conocimiento es incipiente; razn por la cual es necesario ampliar dicho conocimiento para su aplicacin en el diseo de estructuras hidrulicas localizadas en zonas montaosas o en terrenos que poseen cambios abruptos de elevacin.

    1.4 METODOLOGA

    El desarrollo del presente trabajo se llev a cabo mediante las siguientes actividades fundamentales:

  • 3

    1.4.1 Revisin bibliogrfica

    Se realiz una exhaustiva revisin bibliogrfica acerca de los resaltos hidrulicos en canales con pendiente superior o igual a cero y con seccin transversal rectangular, con el fin de establecer el estado del arte correspondiente.

    1.4.2 Deduccin de relaciones matemticas

    Partiendo del principio de conservacin de momentum y del concepto de energa total se dedujeron las relaciones matemticas entre los parmetros que describen el resalto hidrulico generado en canales con pendiente positiva (tipos A, B, C y D-E), y seccin transversal rectangular.

    1.4.3 Ajuste experimental de las relaciones matemticas propuestas

    Se realizaron ensayos para una determinada gama de caudales e inclinaciones en el canal de pendiente variable del laboratorio de hidrulica de la Universidad Nacional de Colombia, en donde se tomaron mediciones directas de las profundidades inicial y secuente, la longitud de remolino y el caudal empleado, para cada tipo de resalto hidrulico con pendiente positiva y seccin transversal rectangular. Adicionalmente, con base en estas mediciones, se obtuvieron relaciones experimentales entre los parmetros (L/d1) y (F1), y entre el parmetro gamma () y el ngulo de inclinacin del canal, necesarias para ajustar las ecuaciones tericas descriptivas del comportamiento del resalto hidrulico, tal como se explica en el captulo cuatro.

    1.4.4 Verificacin experimental

    Una vez obtenidas la ecuaciones deducidas tericamente para cada uno de los tipos de resalto objeto del anlisis y ajustadas segn lo indicado anteriormente, se procedi a realizar una serie de ensayos adicionales para inclinaciones diferentes a las que se utilizaron en el citado ajuste, con el propsito de verificar la validez de la expresiones matemticas obtenidas.

    1.5 Organizacin del documento

    El documento se compone de seis captulos estructurados de la siguiente forma:

  • 4

    Captulo 1: Presenta la introduccin al problema, los objetivos y el alcance del trabajo.

    Captulo 2: Contiene la recopilacin de los principios bsicos de la hidrulica de canales abiertos y el estado del arte de los resaltos hidrulicos en canales con y sin pendiente, y con seccin transversal rectangular.

    Captulo 3: Comprende la deduccin de las relaciones tericas entre los parmetros que describen los diferentes tipos de resalto hidrulico, en canales con pendiente y seccin rectangular.

    Captulo 4: Presenta los datos experimentales obtenidos para cada tipo de resalto hidrulico, tomados en las instalaciones de laboratorio, su ajuste a las relaciones tericas deducidas previamente y la validacin de las mismas, tambin con datos experimentales. Contiene, adems, un ejemplo prctico de cmo emplear las relaciones propuestas para el diseo de estructuras hidrulicas

    Captulo 5: Contiene las conclusiones y recomendaciones, derivadas en la deduccin terica de las relaciones matemticas entre las variables que describen las caractersticas principales, del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular. As como del ajuste y validacin de estas con datos experimentales.

    Referencias: Comprende la bibliografa y/o literatura consultada en el desarrollo de la investigacin.

    Anexos: Contiene el plano de las instalaciones de laboratorio en donde se ejecutaron los experimentos, los costos de la investigacin, los datos experimentales para la calibracin o ajuste del vertedero triangular de cresta delgada, los datos directos tomados en el laboratorio y los datos indirectos calculados para los resaltos hidrulicos; adems, de las curvas ajustadas para los resaltos hidrulicos tipo A, B, C y D-E en canales con pendiente y seccin transversal rectangular.

  • 2. ESTADO DEL ARTE ACERCA DE LOS RESALTOS HIDRULICOS EN CANALES CON SECCIN RECTANGULAR

    En el presente captulo se definen algunos conceptos fundamentales de la hidrulica de canales abiertos y se da a conocer el estado del arte de los resaltos hidrulicos en canales con y sin pendiente, y con seccin transversal rectangular.

    2.1 HIDRULICA DE CANALES ABIERTOS

    Un canal abierto es un conducto en el cual el agua o cualquier otra sustancia fluye con una superficie expuesta a la presin atmosfrica. De acuerdo con su origen el canal puede ser natural (arroyuelos, quebradas, ros, corrientes subterrneas, entre otros) o artificial, los cuales son construidos por obra humana (canales de navegacin, canales de centrales hidroelctricas, canales y canaletas de irrigacin, cunetas de drenaje, vertederos, entre otras) (Ven Te Chow 1959).Un canal artificial se construye con una seccin transversal invariable, revestida en algn tipo de material (concreto, piedras, madera, entre otros) con pendiente suave y constante ,es decir de seccin prismtica. El trmino seccin de canal se refiere a la seccin transversal de un canal tomada en forma perpendicular a la direccin del flujo; por otro lado, una seccin vertical es la seccin que pasa a travs del punto ms bajo de la seccin de canal (ver figura 2-1). Los elementos geomtricos de una seccin de canal se definen propiamente por la geometra de la seccin del canal y por la profundidad del flujo, de la siguiente forma:

  • 6 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Figura 2-1: Seccin vertical y seccin transversal de un canal

    La profundidad de flujo (y) es la distancia vertical desde el punto ms bajo de la seccin del canal hasta la superficie libre (ver figura 2-1); mientras la profundidad de flujo de la seccin (d) es la profundidad de la lmina de agua en la seccin perpendicular al flujo (ver figura 2-1).

    Como parmetros descriptivos de la seccin transversal, tambin se tiene al ancho superficial (T) que corresponde al ancho de la seccin de canal en la superficie libre, el rea mojada (A) que es la seccin transversal del flujo perpendicular a la direccin de este (ver figura 2-2), el permetro mojado (P) que concierne a la longitud de la lnea de interseccin de la superficie de canal mojada y de un plano transversal perpendicular a la

    direccin de flujo, el Radio hidrulico ( ) que hace referencia a la relacin del rea mojada con respecto al permetro mojado (ver ecuacin (2-1)), y la profundidad hidrulica (D) que es la relacin entre el rea mojada y el ancho superficial (ver ecuacin (2-2)).

    (2-1)

  • Captulo 2 7

    (2-2)

    Figura 2-2: Elementos geomtricos de la seccin de un canal.

    2.1.1 Nmero de Froude (F)

    Es la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales, definidas de la siguiente forma:

    (2-3)

    Donde: : Nmero de Froude (adimensional). : Velocidad media del flujo en la seccin (m/s). : Longitud caracterstica (m). : Aceleracin de la fuerza de gravedad (m/s2). Cuando el nmero de Froude es igual a la unidad se dice que el estado del flujo es crtico y la Ecuacin (2-3), se puede expresar de la siguiente forma:

    (2-4)

  • 8 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Si , el flujo es subcrtico, si el flujo se denomina supercrtico.

    En canales abiertos la longitud caracterstica es la profundidad hidrulica .

    2.1.2 Energa del flujo en canales abiertos

    La energa total de un flujo uniforme o gradualmente variado en unidades de longitud por peso de cualquier lnea de corriente que pasa a travs de una seccin del canal puede expresarse como una altura total, que es igual a la suma de la elevacin por encima de un nivel de referencia, la altura de presin y la altura de velocidad, de la siguiente forma (ver figura 2-3):

    (2-5)

    Figura 2-3: Energa de un flujo gradualmente variado en un canal abierto (Adaptado de Ven Te Chow, 1959)

    Donde:

    : Elevacin del punto A por encima del plano de referencia (m).

  • Captulo 2 9

    : ngulo de inclinacin del canal (). : Altura de presin, lo cual para flujo en canales abiertos es equivalente a la profundidad de la lmina de agua en el punto A (m).

    : Velocidad media del fluido en el punto A (m/s). : Aceleracin fuerza de gravedad (m/s2). En general cada lnea de corriente que pasa a travs de la seccin del canal tendr una altura de velocidad diferente, debido a la distribucin no uniforme de la velocidad; en trminos prcticos esto se remedia afectando la cabeza de velocidad con el coeficiente

    de coriolis ( )1con lo que la energa total en una seccin del canal es:

    (2-6)

    De acuerdo con el principio de conservacin de energa, la altura de energa total en la seccin 1 (ver Figura 2-3) localizada aguas arriba, debe ser igual a la altura de energa

    total en la seccin 2 localizada aguas abajo ms la prdida de energa ( ) entre las dos

    secciones:

    (2-7)

    1 Debido a la distribucin no uniforme de la velocidad en la seccin transversal de un canal tanto la altura de velocidad como el momentum de un fluido que pasa a travs de dicha seccin por unidad de tiempo, deben afectarse por un coeficiente de mayoracin ( )llamado coeficiente de Coriolis y ( ) llamado coeficiente de Boussinesq respectivamente, de la siguiente forma:

    Altura de velocidad:

    Donde: : Coeficiente de Coriolis (valores tpicos: 1.03-1.36) : Velocidad media del flujo en la seccin (m/s) : Aceleracin fuerza de gravedad (m/s

    2)

    Momentum :

    Donde: : Coeficiente de Boussinesq (valores tpicos: 1.01-1.12) :Peso especfico del agua (KN/m

    3)

    :Caudal medio del flujo en la seccin (m3/s)

    :Velocidad media del flujo en la seccin (m/s)

  • 10 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    La anterior expresin es aplicable al flujo paralelo y se hace extensible por simplicidad al flujo gradualmente variado. Por otra parte, la energa especfica en la seccin de un canal se define como la energa por peso medida respecto al fondo de ste. Entonces si =0, la Ecuacin (2-6) se expresa de la siguiente forma:

    (2-8) Teniendo en cuenta que el caudal en una seccin de canal es el producto de la velocidad media por el rea, se puede escribir la Ecuacin 2-8, as:

    (2-9)

    Donde: : Caudal medio del flujo en la seccin (m3/s). : rea de la seccin del canal (m2). La Ecuacin (2-9) muestra que para una seccin y un caudal determinado la energa especfica slo es funcin de la profundidad del flujo.

    Figura 2-4: Curva de Energa especifica en una seccin del canal (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

  • Captulo 2 11

    Grficando la profundidad de flujo contra la energa especfica se obtiene la curva mostrada en la figura 2-4. sta indica que para una energa especfica determinada existen dos profundidades de flujo posibles, la profundidad baja (y1) y la profundidad alta (y2) (profundidades alternas). En el punto C la energa especfica es mnima y las profundidades alternas se vuelven una sola; la profundidad en este punto es llamada profundidad crtica (yc). Cuando la profundidad del flujo es menor que la profundidad crtica, la velocidad de flujo es mayor que la velocidad crtica, lo cual se denomina flujo supercrtico; Cuando sucede lo contrario y la profundidad de flujo es mayor que la profundidad critica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad critica, a lo cual se le llama flujo subcrtico. Cuando el caudal cambia la curva de energa especfica cambia de posicin segn el caudal sea menor o mayor al empleado para construir la curva primaria u original, tal como se muestra en la figura 2-4. Retomando lo expresado anterior mente en esta seccin y en la seccin 2.1.1, el estado crtico de flujo es la condicin para el cual el nmero de Froude (F) es igual a la unidad, de otra forma es tambin el estado del flujo para el cual la energa especifica es mnima para un caudal determinado. Partiendo de la ecuacin de energa especfica en una seccin determinada, de un canal con pendiente (Ecuacin (2-8)) y suponiendo un flujo uniforme (paralelo) o gradualmente variado, se tiene:

    (2-10)

    Teniendo en cuenta que la velocidad media se puede expresar en trminos de caudal y rea mojada de la seccin:

    (2-11)

    Reemplazando la Ecuacin (2-11) en la Ecuacin (2-10), se tiene:

    (2-12)

    Derivando la Energa con respecto a la profundidad de flujo en la seccin ( ), se llega:

  • 12 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    ( )

    (2-13)

    El diferencial de rea se puede expresar de la siguiente manera (ver figura 2-4):

    (2-14)

    Remplazando la Ecuacin (2-14) en la Ecuacin (2.13), se obtiene:

    (2-15)

    Igualando el diferencial

    a cero, para hallar la mnima energa:

    (2-16)

    Reemplazando la Ecuacin (2-2) y la Ecuacin (2-11) en la Ecuacin (2-16), se llega:

    (2-17)

  • Captulo 2 13

    La Ecuacin (2-17) expresa que cuando el flujo es crtico, la cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidrulica. Reorganizando los trminos de la Ecuacin (2-17) y teniendo en cuenta que el nmero de Froude es igual a la unidad cuando el flujo es crtico, se tiene:

    (2-18)

    2.1.3 Momentum del flujo en canales abiertos

    El momentum del flujo que pasa a travs de la seccin de un canal por unidad de tiempo, se expresa de la siguiente forma:

    (2-19)

    Donde: : Coeficiente de Boussinesq. : Peso especfico del fluido (KN/m3). : Caudal medio del flujo en la seccin (m3/s). : Velocidad media del flujo en la seccin (m/s). : Aceleracin fuerza de gravedad (m/s2). De acuerdo a la segunda ley de movimiento de Newton, el cambio de momentum por unidad de tiempo en el cuerpo de agua de un canal (Volumen de Control2) es igual a la resultante de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo.

    (2-20)

    2 Volumen de Control: Regin del espacio que se establece como artificio para analizar las caractersticas y

    propiedades del flujo (Duarte & Nio, 2002).

  • 14 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Donde: : Sumatoria de fuerzas externas.

    : Cambio de momentum por unidad de tiempo.

    Figura 2-5: Diagrama de fuerzas volumen de control seccin 1 y 2 (Adaptado de Ven Te Chow, 1959).

    Al aplicar este principio al flujo en un canal con pendiente entre las secciones 1 y 2 (Ver figura 2-5), se llega a la siguiente expresin:

    (

    ) (

    )

    (2-21)

    Donde:

    : Fuerza resultante de la presin de agua en la seccin 1 (KN). : Fuerza resultante de la presin de agua en la seccin 2 (KN). : Peso del agua en el volumen de control (KN). : Fuerza de friccin y de resistencia externa que actan a lo largo de la superficie de

    contacto entre el agua y el canal (KN).

  • Captulo 2 15

    Considerando un flujo uniforme (paralelo) o gradualmente variado, las fuerzas resultantes en las secciones se puede calcular suponiendo una distribucin hidrosttica de presiones, de la siguiente forma:

    (2-22)

    (2-23)

    Suponiendo:

    (2-24)

    Donde:

    : Altura de friccin (m).

    : Profundidad promedio (m).

    El caudal circundante en el tramo se puede tomar como el producto de la velocidad promedio y el rea promedio:

    ( )

    (2-25)

    Donde:

    : Velocidad promedio en la seccin 1 (m/s). : Velocidad promedio en la seccin 2 (m/s). : Ancho del canal (m). El peso del cuerpo de agua es igual a:

    (2-26) La pendiente del tramo en evaluacin es:

  • 16 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    (2-27)

    Al sustituir las Ecuaciones (2-22), (2-23), (2-24), (2-25), (2.26) y (2-27) en la Ecuacin (2-21), se tiene:

    (

    ) (

    ) ( ) ( )

    (2-28)

    Simplificando:

    (2-29)

    La Ecuacin (2-29), resulta similar a la ecuacin de energa (Ecuacin (2-7)), sin embargo los coeficientes de ajuste por la distribucin no uniforme de la velocidad ( ) y ( ), son diferentes; y los trminos que evalan las prdidas por energa ( ) y (

    ) en

    cada ecuacin tienen significados esencialmente disimiles.

    En la ecuacin de energa ( ) estima la energa disipada dentro del cuerpo de agua

    (Volumen de control), en tanto en la ecuacin de momentum ( ) tiene en cuenta las

    prdidas debidas a las fuerzas externas ejercidas por el volumen de agua sobre las paredes del canal.

    No considerando diferencia apreciable entre los coeficientes ( ) y ( ), en flujo uniforme o gradualmente variado la evidencia experimental ha mostrado que las prdidas de energa interna son muy similares a las prdidas debidas a fuerzas externas. Retomando lo obtenido anteriormente y aplicando el principio de momentum a un tramo

    corto, con pendiente de un canal prismtico (ver figura 2-5 y Ecuacin (2-21)):

    (

    ) (

    )

    Teniendo que:

    (2-30)

  • Captulo 2 17

    (2-31)

    (2-32)

    (2-33)

    (2-34)

    Donde:

    : Distancia de los centroides de las reas mojadas en las secciones transversales 1 y 2 (m). : rea mojada en las secciones transversales 1 y 2 (m

    2).

    : Volumen del cuerpo de agua en anlisis (volumen de control) (m3). Reemplazando las Ecuaciones (2-30), (2-31), (2.32) y (2.33) en Ecuacin (2-21), simplificando y reorganizado trminos se llega a la siguiente expresin:

    (

    ) (

    )

    (2-35)

    El trmino (

    ), es conocido como fuerza especifica. (

    ), representa el

    momentum del flujo que pasa a travs de la seccin del canal por unidad de tiempo y por

    unidad de peso de agua, y ( ) es la fuerza por unidad de peso de agua.

    Al graficar la profundidad de flujo contra la fuerza especfica para una seccin de canal y caudal determinado, se obtiene la curva mostrada en la figura 2-6. Esta muestra que para una fuerza especfica determinada existe dos profundidades de flujo posibles, la profundidad baja (y1) y la profundidad alta (y2), En el punto C la fuerza especfica es mnima y las dos posibles profundidades se vuelven una sola.

  • 18 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Figura 2-6: Curva de fuerza especifica en la seccin de un canal (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

    2.2 RESALTO HIDRULICO

    El resalto hidrulico es un fenmeno local que se produce en condiciones de cambio de rgimen de flujo supercrtico (condicin de control aguas arriba) a flujo subcrtico (condicin de control aguas abajo), acompaado de remolinos o vrtices turbulentos y gran disipacin de energa (ver figura 2-7). Entre sus aplicaciones ms frecuentes se encuentran:

    Disipacin de energa en estructuras hidrulicas en donde se desee evitar procesos de socavacin (diques, vertederos, entre otros).

    Mantenimiento y/o incremento de niveles de lmina de agua en canales de riego y distribucin.

    Reduccin de presin bajo estructuras, mediante elevacin de la lmina de agua.

    Aireacin y decloracin de agua para abastecimiento potable.

    Remocin de burbujas de aire atrapadas en conductos cerrados parcialmente llenos.

    Produccin de condiciones especiales de flujo, como por ejemplo, flujo crtico en una seccin de control aguas abajo en la que se pueda medir el caudal circundante en un canal, de una manera efectiva y econmica (Sotelo, 2002), (French, 1988).

  • Captulo 2 19

    Figura 2-7: Resalto hidrulico (Adaptado de Sotelo, 2002).

    2.2.1 Resalto hidrulico en canales horizontales con seccin rectangular

    Los resaltos hidrulicos en fondo horizontal se clasifican de acuerdo con los estudios del U.S Bureau of Reclamation USBR- (1963), segn el nmero de Froude, de la siguiente manera:

    =1.0 a 1.7, Resalto Ondulante, la superficie del agua muestra ondulaciones.

    Figura 2-8: Resalto ondulante (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

    =1.7 a 2.5, Resalto Dbil, se desarrolla una serie de remolinos sobre la superficie del resalto, sin embargo, la superficie del agua hacia aguas abajo y la velocidad a travs de la seccin permanecen razonablemente uniformes, con una baja prdida de energa.

  • 20 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Figura 2-9: Resalto dbil (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

    =2.5 a 4.5, Resalto Oscilante, existe un chorro oscilante que entra desde el fondo del resalto hasta la superficie y se devuelve sin ninguna periodicidad. Cada oscilacin origina una onda de gran longitud y perodo irregular, que generalmente se traslada a grandes distancias aguas abajo, causando daos a las diversas estructuras hidrulicas de encauzamiento.

    Figura 2-10: Resalto ondulante (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

    =4.5 a 4.9, Resalto Estable, la extremidad de aguas abajo del remolino superficial y el punto sobre el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurren prcticamente en la misma seccin vertical. El tirante aguas abajo tiene menos influencia sobre la accin y posicin del resalto; La disipacin de energa lograda por este tipo de resalto vara entre el 45% y el 70%.

    Figura 2-11: Resalto estable (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

    >9.0, Resalto Fuerte, el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua intermitentes que corren a lo largo de la cara frontal del resalto, generando fuertes ondas que se propagan hacia aguas abajo. La disipacin de energa lograda por este tipo de resalto alcanza un 85%.

  • Captulo 2 21

    Figura 2-12: Resalto fuerte (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

    Profundidades conjugadas Segn Blanger (1828), bajo comprobacin experimental de Peterka (1964), un resalto hidrulico se forma si el nmero de Froude aguas arriba del flujo (F1), la profundidad del flujo aguas arriba (d1) y la profundidad del flujo aguas abajo (d2) (Profundidad secuente), satisface la siguiente ecuacin (ver deduccin en la seccin 3.3.1):

    (

    )

    (2-36)

    Prdida de energa La prdida o disipacin de energa del resalto hidrulico es igual a la diferencia de las energas especficas aguas arriba y aguas abajo de este, de la siguiente forma (ver deduccin en la seccin 3.1.4):

    ( )

    (2-37)

    Eficiencia del resalto La eficiencia del resalto hidrulico es definida como la relacin entre la energa aguas arriba y aguas abajo de ste (ver deduccin seccin 3.1.5):

    ( )

    ( )

    (

    )

    (2-38)

  • 22 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Altura del resalto La altura del resalto es definida como la diferencia de profundidades aguas arriba y aguas abajo de ste; y se puede estimar de la siguiente forma (Ver deduccin seccin 3.1.3):

    (2-39)

    Figura 2-13: Curvas caractersticas en canales sin pendiente con seccin rectangular (Tomada de Ven

    Te Chow, 1959).

    Longitud de resalto La longitud de remolino turbulento del resalto es definida como la distancia entre la seccin donde inicia su cara frontal y otra que corresponde a su punto de estancamiento (separacin del flujo en las direcciones de avance y retroceso). Por otra parte, la longitud del resalto , es la distancia desde la misma cara frontal del

    inicio de ste, hasta aquella en que se alcanza la mxima altura de la superficie de agua y se estabiliza la distribucin de la velocidad.

  • Captulo 2 23

    Figura 2-14: Longitud del resalto hidrulico (Adaptada de Sotelo vila, 2002).

    En teora la longitud del resalto no es fcil de determinar, para lo cual a travs de datos experimentales la USBR lleg a la figura 2-15, que relaciona el nmero de Froude con el parmetro (L/d2).

    Figura 2-15: Longitud de resalto en canales sin pendiente con seccin rectangular (Tomada de Ven Te

    Chow, 1983).

    Diversos autores han hallado relaciones matemticas de la longitud del resalto en relacin con la profundidad inicial (d1) y en funcin del nmero de Froude inicial (F1), la cual es la que mejor define los datos experimentales en general. De acuerdo con Sotelo (2002) , se tiene:

  • 24 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Silvester:

    ( )

    (2-40)

    Woyciki:

    (2-41)

    Smetana y Tizon:

    [

    ]

    (2-42)

    Pavlovsky:

    (2-43)

    Ludin:

    [

    ( ) ] [

    ]

    (2-44)

    Safranez:

    (2-45)

    Vlida para

  • Captulo 2 25

    Pietrkowsky:

    (2-46)

    Vlida para para 5.5 . Chertousov:

    ( )

    (2-47)

    Se desconoce el significado de para esta ecuacin. Einwachter:

    ( )

    (2-48)

    Vlida para para . Se desconoce el significado de para esta ecuacin. Pikalov:

    (2-49)

    Se desconoce el significado de para esta ecuacin.

    Rajaratnam:

    (

    )

    (2-50)

    Ecuacin deducida, para

  • 26 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Sarma y Newnham:

    ( )

    (2-51)

    Ecuacin original, para . Malik:

    [ ( )

    ]

    (2-52)

    Ecuacin deducida para . Bretz:

    (2-53)

    Ecuacin deducida para Hager, Bremen y Kawagoshi:

    ( )

    (2-54)

    Ecuacin deducida para

  • Captulo 2 27

    Figura 2-16: Longitud de remolino y de resalto hidrulico en canales sin pendiente con seccin

    rectangular (Tomada de Sotelo vila, 2002).

    Perfil del resalto Bakhmeteff y Matzke encontraron experimentalmente que el perfil de la superficie libre del resalto hidrulico puede representarse mediante curvas adimensionales para distintos valores de (F1 ), como se muestra en la figura 2-17.

  • 28 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Figura 2-17: Perfiles superficiales adimensionales de resaltos hidrulicos en canales sin pendiente

    con seccin rectangular (Tomada de Ven Te Chow, 1959).

    2.2.2 Resalto hidrulico en canales con pendiente y seccin rectangular

    Generalmente el resalto hidrulico en canales con pendiente se forma en realidad en canales con pendiente mixta, el cual es un canal de dos tramos con diferente inclinacin: El primero, ubicado aguas arriba con una pendiente suficientemente grande que garantice un flujo supercrtico y el segundo, ubicado aguas abajo con pendiente suave, horizontal o adversa (Delgado & Sotelo, 2002).

  • Captulo 2 29

    Figura 2-18: Resalto hidrulico en canal de pendiente mixta.

    Tipos de resalto De acuerdo a la profundidad de flujo aguas abajo (dt) (control aguas abajo) se forman diferente tipos de resalto en canales de pendiente mixta, de la siguiente manera: Tipo A. El resalto hidrulico inicia al final de la pendiente y se forma sobre el canal de pendiente suave. Las condiciones de flujo en la seccin 1 originan una profundidad secuente (d2) igual a la profundidad de flujo aguas abajo (dt) (control aguas abajo).

    Figura 2-19: Resalto hidrulico tipo A.

  • 30 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Tipo B. El resalto hidrulico se forma parcialmente en los dos tramos de canal, existe un

    incremento en la profundidad de flujo aguas abajo (dt) (control aguas abajo) , con respecto a la condicin del resalto tipo A, lo que provoca que el resalto retroceda hacia el primer tramo del canal.

    Figura 2-20: Resalto hidrulico tipo B

    Tipo C. El resalto hidrulico se desarrolla sobre el tramo de gran pendiente; coincidiendo el final de este, con el punto de cambio de inclinacin. La profundidad de flujo aguas abajo (dt) (control aguas abajo) es mayor que la necesaria para que se forme el resalto tipo B y menor que la necesaria para que se forme el resalto tipo D.

    Figura 2-21: Resalto hidrulico tipo C.

    Tipo D. El salto hidrulico se desarrolla en el tramo de gran pendiente, la profundidad de flujo aguas abajo (dt) (control aguas abajo) es mayor que la necesaria para la formacin

  • Captulo 2 31

    de un resalto Tipo C y es lo suficientemente grande para que ste penetre e influya en las condiciones de flujo en el tramo de pendiente.

    Figura 2-22: Resalto Hidrulico tipo D.

    Tipo E. El salto hidrulico ocurre totalmente sobre el tramo de gran pendiente y en un canal con longitud indefinida.

    Figura 2-23: Resalto hidrulico tipo E.

  • 32 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Tipo F. El salto hidrulico ocurre en el tramo de pendiente adversa.

    Figura 2-24: Resalto hidrulico tipo F.

    Los resaltos tipo A, B, C y D son los ms comunes; los saltos tipo A y B se forman sobre canales cuyo primer tramo tiene una pendiente de gran inclinacin y el segundo es de pendiente suave, el tipo A es el ms frecuente; los saltos C y D ocurren sobre canales cuyo tramo inicial es de pendiente ligeramente inclinada y cambia a uno de pendiente suave. Los saltos E y F son pocos comunes, siendo estos generalmente casos tericos (Delgado & Sotelo, 2002). Kindsvaster (1944), desarroll la siguiente expresin para el resalto hidrulico tipo C, la cual afirman Bradley & Peterka (1957) puede tambin aplicarse al resalto hidrulico tipo D:

    (

    )

    (2-55)

    Donde N es un factor emprico relacionado con la longitud del salto y es el ngulo de la pendiente longitudinal del canal (en grados). Definiendo los siguientes parmetros:

    (2-56)

  • Captulo 2 33

    (2-57)

    La Ecuacin (2-55) puede, entonces, expresarse de la siguiente forma:

    (2-58)

    Rajaratman (1967) estableci la siguiente interrelacin:

    (2-59)

    Aunque no se ha establecido una solucin analtica para el resalto tipo B, Bradley y Peterka (1957) desarrollaron la siguiente solucin grfica basada en experimentos de laboratorio.

  • 34 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    Figura 2-25: Solucin para resaltos tipo B (Peterka, 1963 y Rajaratnam, 1967) (tomada de French,

    1985).

    Bradley y Peterka (1957) presentaron tambin una serie de resultados acerca de la longitud de Salto para los tipos B, C y D.

  • Captulo 2 35

    Figura 2-26: Longitud del salto hidrulico en canales con pendiente tipos B, C y D y con seccin

    rectangular (Peterka, 1963) (tomada de French, 1985).

    La prdida de energa para el salto tipo A puede estimarse a partir de las ecuaciones planteadas para un canal horizontal (Ecuacin 2-36). Para los tipos de saltos C y D, Bradley y Peterka (1957) proponen la siguiente expresin:

    [ ( )]

    {

    ( )

    } (

    )

    (

    ) (

    )

    (2-60)

  • 36 Comportamiento del resalto hidrulico con pendiente y seccin rectangular

    En general la anterior expresin no puede utilizarse para valores de F1

  • 3. DEDUCCIN DE RELACIONES MATEMTICAS PARA RESALTOS HIDRULICOS EN CANALES CON PENDIENTE Y SECCIN RECTANGULAR

    En el presente captulo se muestra el procedimiento matemtico desarrollado por el autor de presente trabajo, para deducir las relaciones matemticas que describen el comportamiento de los resaltos hidrulicos tipo A, B, C y D-E, que se originan en canales con pendiente mayor a cero y con seccin transversal rectangular. Se advierte que para que se produzcan estos resaltos, es requisito indispensable que el canal presente un cambio de inclinacin, de tal manera que aguas abajo se tenga un tramo de muy baja pendiente (aproximadamente horizontal).

    3.1 DEDUCCIN DE RELACIONES MATEMTICAS PARA EL RESALTO TIPO A

    El resalto hidrulico Tipo A es el que inicia al final del canal con pendiente y se desarrolla sobre el canal de pendiente suave, con lo cual ste puede ser asimilado como un resalto en un canal sin inclinacin (pendiente horizontal).

  • 38 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    Figura 3-1: Diagrama de fuerzas resalto hidrulico tipo A

    3.1.1 Relacin profundidad inicial de flujo - profundidad final de flujo del resalto (d2/d1) (profundidades conjugadas)

    En general, el fenmeno del resalto hidrulico es tratado tericamente por medio del principio de conservacin de momentum, ya que el principio de conservacin de energa no proporciona un medio adecuado, debido a que se desconoce la prdida de energa asociada al resalto (Sotelo, 2002). Al aplicar el principio de cantidad de movimiento o momentum entre las secciones 1 y 2 del resalto hidrulico tipo A (ver figura 3-1), se tiene:

    (

    ) (

    )

    (3-1)

    Definiendo cada trmino para el resalto hidrulico tipo A:

    (3-2)

    (3-3)

  • Captulo 3 39

    Las prdidas por friccin se asumen nulas, ya que el fenmeno ocurre en un tramo corto, siendo stas insignificantes con respecto a las prdidas por turbulencia que genera el resalto, por lo tanto:

    (3-4)

    Suponiendo el coeficiente de Boussinesq igual a la unidad, por ser un tramo corto en el que se desarrolla el fenmeno y al considerar uniforme la distribucin de velocidad en las secciones 1 y 2, se tiene:

    (3-5) Reemplazando las ecuaciones (3-2), (3-3), (3-4) y (3-5) en (3-1), se obtiene:

    (3-6)

    Dividiendo la ecuacin (3-6) por el ancho del canal (b):

    (3-7)

    El caudal unitario se define de la siguiente manera:

    (3-8)

    Reemplazando la ecuacin (3-8) en la ecuacin (3-7):

    ( )

    (3-9)

    Multiplicando la ecuacin (3-9) por el factor , se obtiene:

  • 40 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    ( )

    (3-10)

    Por el principio de continuidad:

    (3-11)

    El caudal unitario se puede expresar para la seccin 1, como:

    (3-12) Reemplazando las ecuaciones (3-11) y (3-12) en la ecuacin (3-10):

    (

    )

    (3-13)

    El nmero de Froude se define de la siguiente manera:

    (3-14)

    La profundidad hidrulica para un canal rectangular es:

    (3-15)

    Reemplazando la ecuacin (3-15) en la ecuacin (3-14), se obtiene:

  • Captulo 3 41

    (3-16)

    Reemplazando la ecuacin (3-16) en la ecuacin (3-13) y realizando algunas manipulaciones algebraicas:

    (

    )

    ( )( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    (3-17)

    Aplicando la solucin para una ecuacin cuadrtica a la Ecuacin (3-17):

    ( )

    ( )

    ( ) ( )(

    )

    ( )

    ( )

    La solucin No.1 es:

    ( )

  • 42 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    Con lo que dara una relacin de profundidades conjugadas (profundidad inicial y secuente) negativa, lo que es fsicamente imposible, por lo tanto esta solucin se descarta. La solucin vlida es la No.2, la cual es la llamada solucin de Belanger (1928) para canales sin pendiente y con seccin rectangular (ver seccin 2.2.1):

    ( )

    (

    )

    (3-18)

    3.1.2 Relacin longitud de remolino turbulento - profundidad inicial de flujo del resalto (L/d1)

    De acuerdo con Silvester, Woyciki, Smetana & Tizon, Sarma & Newman, entre otros, se llega a que la relacin entre la longitud de remolino turbulento del resalto (L) y la profundidad de flujo en la seccin 1 (d1), respecto al nmero de Froude en la seccin 1, es una funcin lineal, de la siguiente forma:

    (3-19)

    Donde m y c son contantes ajustadas experimentalmente.

    3.1.3 Relacin altura - energa inicial de flujo del resalto (h/E1)

    La relacin altura de resalto con respeto a la energa en la seccin 1, se expresa de la siguiente forma:

    (3-20)

    En la seccin 3.1.1 se demostr que la relacin entre las profundidades conjugadas se rige por la siguiente expresin:

  • Captulo 3 43

    (

    )

    (

    )

    (3-21)

    Ahora, la energa en la seccin 1 es:

    (3-22)

    El nmero de Froude en la seccin 1 se expresa, segn la ecuacin (3-16):

    (3-23)

    Reemplazando la ecuacin (3-23) en la ecuacin (3-22):

    (

    )

    (3-24)

    Reemplazando la ecuacin (3-24) y la ecuacin (3-21) en la ecuacin (3-20), y realizando algunas manipulaciones algebraicas:

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    (3-25)

  • 44 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    3.1.4 Disipacin de energa del resalto (E)

    La prdida o disipacin de energa se expresa de la siguiente forma:

    (3-26)

    Teniendo en cuenta que la energa en la seccin 1 y seccin 2 respectivamente, es:

    (3-27)

    (3-28)

    Reemplazando la ecuacin (3-27) y la ecuacin (3-28) en la ecuacin (3-26):

    (3-29)

    El caudal que circula en el resalto es:

    (3-30)

    De manera equivalente al caudal en la seccin 1, se puede deducir para la seccin 2:

    (3-31)

    El nmero de Froude para la seccin 1, segn la ecuacin (3-16) es:

  • Captulo 3 45

    (3-32)

    Reemplazando la ecuacin (3-30) en la ecuacin (3-32):

    (3-33)

    Ahora se tiene que la relacin entre profundidades conjugadas, segn la ecuacin (3-18), es:

    (

    )

    (3-34)

    Realizando algunas manipulaciones algebraicas de la ecuacin (3-34), se tiene:

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    (3-35)

    Reemplazando la ecuacin (3-33) en la ecuacin (3-35), se obtiene:

    ( )

    ( )

    (( )

    )

    (

    )

  • 46 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    ( )

    (3-36)

    Reemplazando las ecuaciones (3-30) y (3-31) en la ecuacin (3-29):

    (3-37)

    Ahora reemplazando la ecuacin (3-36) en la ecuacin (3-37) y realizando algunas operaciones algebraicas:

    (

    ( )( )

    )

    (

    ( )( )

    )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( ) (

    )

    ( )

    ( )

    (

    )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( ) (( )

    )

    ( ) (

    )

    ( )( )

    ( )

    (3-38)

  • Captulo 3 47

    3.1.5 Relacin energa final de flujo - energa inicial de flujo del resalto (E2/E1) (Eficiencia del resalto)

    La eficiencia del resalto se expresa como el cociente entre la energa en la seccin 2 y la energa en la seccin 1:

    (3-39)

    El caudal unitario se puede expresar de la siguiente manera, segn las ecuaciones (3-30) y (3-31):

    (3-40)

    (3-41) Reemplazando las ecuaciones (3-40) y (3-41) en la ecuacin (3-39):

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    (3-42)

    De acuerdo a la ecuacin (3-33), el caudal unitario se puede expresar de la siguiente manera:

    (3-43)

  • 48 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    Reemplazando la ecuacin (3-43) en la ecuacin (3-42), se obtiene:

    ( ( ) ) (

    ( ))

    ( ( ) )(

    ( ))

    ( )

    ( )

    (3-44)

    Teniendo en cuenta que la relacin entre profundidades conjugadas, segn la ecuacin (3-18), es:

    (

    )

    (3-45)

    Ahora desarrollando cada trmino de la ecuacin (3-44) y teniendo en cuenta la Ecuacin (3-45), se tiene:

    (

    (

    ) )

    (

    (

    )

    )

    (

    )

    (3-46)

    (

    (

    ) )

    (

    )

    (3-47)

  • Captulo 3 49

    (

    (

    ) )

    (

    )

    (3-48)

    Reemplazando las Ecuaciones (3-46), (3-47) y (3-48) en la ecuacin (3-44), se obtiene:

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    (

    ) (

    )

    ( )

    ( )

    (

    )

    (3-49)

    3.1.6 Relacin profundidad inicial de flujo - energa inicial de flujo del resalto (y1/E1)

    La relacin entre la profundidad del flujo inicial y la energa inicial se puede expresar de la siguiente forma:

    ( )

    (3-50)

    El caudal unitario se puede expresar de la siguiente manera, segn la ecuacin (3-12):

    (3-51)

  • 50 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    Reemplazando la ecuacin (3-51) en la ecuacin (3-50):

    ( )

    (3-52)

    El caudal unitario se puede expresar de la siguiente forma, segn la Ecuacin (3-33):

    (3-53) Reemplazando la ecuacin (3-53) en la Ecuacin (3-52):

    ( )

    ( )

    (3-54)

    3.1.7 Relacin profundidad final de flujo - energa inicial de flujo del resalto (y2/E1)

    La relacin entre la profundidad del flujo final y la energa inicial, se puede expresar de la siguiente forma:

    (3-55)

    El caudal unitario se puede expresar de la siguiente manera, segn la ecuacin (3-12):

    (3-56)

  • Captulo 3 51

    Reemplazando la ecuacin (3-56) en la ecuacin (3-55):

    ( )

    ( )

    (3-57)

    El caudal unitario tambin se puede expresar de la siguiente forma, segn la ecuacin (3-33):

    (3-58) Reemplazando la ecuacin (3-58) en la ecuacin (3-57):

    ( )

    ( )

    (3-59)

    Ahora se tiene que la relacin entre profundidades conjugadas, segn la ecuacin (3-18), es:

    (

    )

    (3-60)

    Reemplazando la ecuacin (3-60) en la ecuacin (3-59):

    (

    ) ( )

    ( )

    (

    )

    (3-61)

  • 52 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    3.1.8 Relacin altura - profundidad inicial de flujo del resalto (h/y1)

    La relacin altura de resalto-profundidad inicial de flujo, est dada de la siguiente manera:

    (3-62)

    Se tiene que la relacin entre profundidades conjugadas, segn la ecuacin (3.18), es:

    (

    )

    (3-63)

    Reemplazando la ecuacin (3-63) en la ecuacin (3-62), se llega:

    (

    )

    (

    )

    (3-64)

    3.1.9 Relacin prdida de energa - energa inicial de flujo del resalto (E/E1)

    La relacin prdida de energa-energa inicial del flujo, se expresa de la siguiente manera:

  • Captulo 3 53

    (3-65)

    Para la eficiencia del resalto se demostr la siguiente relacin (ecuacin (3-49)):

    ( )

    ( )

    (

    )

    (3-66)

    Reemplazando la ecuacin (3-66) en la ecuacin (3-65):

    ( )

    ( )

    (

    )

    (3-67)

    3.2 DEDUCCIN DE RELACIONES MATEMTICAS PARA LOS RESALTOS TIPO B, C Y D-E

    Los resaltos hidrulicos B, C y D-E, se forman de la siguiente manera:

    Resalto hidrulico Tipo B: Se forma parcialmente en el tramo de canal con gran pendiente y en el tramo de canal con pendiente suave, es decir, sobre el punto de cambio de inclinacin.

    Resalto hidrulico Tipo C: Se desarrolla en el canal de mayor pendiente, finalizando justo en el punto de cambio de inclinacin.

    Resalto hidrulico Tipo D-E: Los resaltos tipo D y E se forman en el canal de gran pendiente antes del punto de cambio de inclinacin; no obstante, el resalto tipo E es un caso terico y difcil de encontrar en la prctica, por lo que ste slo se puede formar en un canal de alta pendiente cuya longitud sea extremadamente larga, de tal manera que se den dos condiciones hidrulicas simultaneas: La

  • 54 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    existencia de un obstculo en el fondo que genere el resalto hidrulico y la inexistencia de un control aguas abajo del mismo, para que el flujo se mantenga subcrtico y uniforme. En el presente trabajo se unen estos dos tipos de resalto denominndolos como salto D-E, ya que en principio son muy similares, aunque difieran aguas abajo , y por lo tanto, para su descripcin all se consideren diferentes variables; as, para el resalto tipo E, la variable que se considera en la relacin de profundidades conjugadas, es la profundidad aguas abajo del resalto ( igual a ), mientras que para el resalto tipo D, la variable que se considera es la profundidad aguas abajo resultante de la existencia de un control hidrulico (

    ). Obsrvese que es diferente de , como se muestra en la figura 3-4.

    Figura 3-2: Diagrama de fuerzas resalto hidraulico tipo B.

  • Captulo 3 55

    Figura 3-3: Diagrama de fuerzas resalto hidraulico tipo C.

    Figura 3-4: Diagrama de fuerzas resalto hidrulico tipo D-E.

  • 56 Comportamiento del Resalto Hidrulico con pendiente y Seccin Rectangular

    3.2.1 Relacin profundidad inicial de flujo - profundidad final de flujo del resalto (d2/d1) (profundidades conjugadas)

    Tal como se indic en la seccin 3.1.1, el fenmeno del resalto hidrulico es tratado tericamente por medio del principio de conservacin de Momentum. Al aplicar el principio de cantidad de movimiento o momentum entre las secciones 1 y 2 del resalto hidrulico tipo D-E (ver figura 3-4), se tiene:

    ( )

    (3-68)

    Definiendo cada trmino para el resalto hidrulico tipo D-E:

    ( )( )

    (3-69)

    ( )( )

    (3-70)

    Las prdidas por friccin se asumen nulas, ya que el fenmeno ocurre en un tramo corto, siendo es