5. resalto hidráulico

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descripcion fisica de resalto hidráulico

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  • MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez

    SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

    131

    66.. EELL RREESSAALLTTOO HHIIDDRRUULLIICCOO

    6.1 OBJETIVOS

    Desarrollar la teora bsica del resalto hidrulico en canales abiertos, haciendo nfasis en las

    caractersticas del resalto hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal.

    Generar y caracterizar determinado nmero de resaltos hidrulicos en un canal de laboratorio, de

    seccin rectangular y fondo horizontal.

    Validar las distintas formulaciones tericas deducidas en el estudio de este fenmeno hidrulico.

    6.2 FUNDAMENTOS TERICOS

    6.2.1 Introduccin. El resalto hidrulico es el fenmeno que se genera cuando una corriente

    supercrtica, es decir, rpida y poco profunda, cambia sbitamente a subcrtica, esto es, se vuelve

    una corriente lenta y profunda. Este fenmeno es de central importancia en la Hidrulica de

    Canales, por lo cual se trata aqu con suficiente amplitud.

    Considrese el comportamiento del flujo en un canal de seccin uniforme, cuya pendiente cambia

    gradualmente de S01 < Sc a S02 > Sc , como se muestra en la Figura 6.1a.

    FIGURA 6.1 Transiciones de rgimen subcrtico a supercrtico debidos a cambios de pendiente.

    Para un caudal constante y una seccin transversal uniforme, la Lnea de Profundidades Crticas,

    L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en donde S01 < Sc, el perfil de la

    superficie libre queda por encima de dicha lnea y la energa especfica es mayor que la Emn . La

    profundidad, y la energa especfica disminuyen continuamente a medida que aumenta la pendiente

    del canal y se alcanzan las condiciones crticas, esto es, en la seccin en que la pendiente alcanza

    un valor crtico, es decir, la pendiente crtica ( S0 = Sc ).

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    132

    La reduccin que experimenta la energa especfica en el canal, desde el valor inicial E1 hasta Emn,

    en la seccin crtica, se disipa por el efecto de friccin y por prdida de cabeza de posicin. De la

    seccin crtica en adelante, la profundidad contina disminuyendo con el aumento de la pendiente,

    lo cual abastece de mayor energa al flujo, por aumento de velocidad, que la que se disipa por

    friccin.

    En el caso de una interseccin brusca de dos pendientes, de subcrtica a supercrtica, el efecto

    general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible que el perfil de la superficie libre se

    altere ms en la zona de transicin. Vase la Figura 6.1.b.

    Aguas arriba de la interseccin, la profundidad no puede, al menos tericamente, ser menor que la

    profundidad crtica, yc, ya que esto requerira el suministro de energa desde el exterior, lo cual no es

    posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada.

    Por lo anterior, se concluye que la transicin de rgimen subcrtico a supercrtico es gradual,

    acompaada de poca turbulencia y de prdida de carga, debido, exclusivamente, a la friccin

    durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al recorrer la curva E vs. y, desde un punto

    de la rama superior (subcrtica) a otro punto sobre la rama inferior de la misma curva (rgimen

    supercrtico).

    Se considerar, ahora, el proceso inverso de transicin de un rgimen supercrtico a otro subcrtico:

    En el numeral 4.2.4.3, se mostr que esta transicin puede ocurrir, si se produce una reduccin

    local en el ancho del canal, seguida de una expansin. Sin embargo, dicha transicin tambin puede

    ocurrir si en el canal, de seccin constante, hay un cambio en la pendiente, pasando de supercrtica

    a subcrtica, tal como ocurre al pie de una rpida o cada ( vase la Figura 6.2).

    El rgimen de flujo, aguas arriba de la interseccin, es supercrtico, mientras que aguas abajo, la

    pendiente impone un tirante normal en rgimen subcrtico, presentndose, en algn punto

    intermedio, la transicin entre ambos.

    FIGURA 6.2. Transicin de rgimen supercrtico a subcrtico.

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    133

    Para explicar el proceso de transicin se recurre a un anlisis similar al anterior. El flujo, inicialmente

    en rgimen supercrtico, se frena por efecto de la friccin y de la reduccin de la pendiente,

    aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energa especfica, hasta alcanzar la

    condicin crtica (E = Emn). Como quiera que, aguas abajo, existe rgimen subcrtico, la energa

    especfica del flujo debe ser menor que la Emn. Ello se debe a que la poca pendiente del canal no

    abastece al flujo de energa adicional. Esto imposibilita la continuacin de la explicacin del

    fenmeno, tal como se hizo en los casos anteriores.

    Con el objeto de analizar la forma de la transicin del rgimen, se puede recurrir a la evidencia

    experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos anteriores, la transicin de rgimen

    supercrtico a rgimen subcrtico es en forma violenta y acompaada de mucha turbulencia y gran

    prdida de energa. En efecto, al entrar el agua a la zona de pendiente menor, se reduce la gran velocidad del flujo, por efecto de la resistencia debida a la friccin, y se produce un incremento

    brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del flujo, y produce un estado de gran

    turbulencia y una fuerte prdida de carga. A cierta distancia, aguas arriba del punto hipottico de

    interseccin del perfil de la superficie libre (que se va elevando ) con la Lnea de Profundidades

    Crticas, L.P.C., la energa especfica est ya en exceso sobre aquella que corresponde a la del flujo

    uniforme de aguas abajo; se produce, as, la discontinuidad y la superficie libre se eleva

    rpidamente hasta la profundidad normal. A este fenmeno se le denomina Resalto Hidrulico, y

    se muestra en las Figuras 6.2 y 6.3.

    El resalto hidrulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el agua entrara en ebullicin, indicio

    irrefutable de la inclusin de aire. Despus de un crecimiento irregular y brusco de la superficie libre

    del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, yn , en un tramo relativamente corto, el

    frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y contina libremente en rgimen subcrtico,

    hacia aguas abajo.

    La expansin turbulenta y la desaceleracin del chorro de gran velocidad estn asociadas con una

    prdida apreciable de energa, disipada sta por calor, principalmente, y la energa especfica final es, precisamente, la correspondiente a la profundidad normal.

    6.2.2 Ecuacin general para el resalto hidrulico. Supngase el resalto hidrulico formado en

    un canal, como el que se muestra en la siguiente figura:

    FIGURA 6.3. Fuerzas externas que actan sobre un volumen de control a travs de un resalto hidrulico.

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    134

    Al aplicar la ecuacin de la cantidad de movimiento al volumen de control definido en la figura

    anterior, resulta:

    (6.1) dvolvt

    Advv Fv cs c

    ext

    es el coeficiente de Boussinesq, o coeficiente de correccin por momentum lineal.

    Para flujos permanentes, el segundo trmino del miembro derecho de la ecuacin (6.1) se anula; por

    lo tanto, resulta:

    dAvvdAvvFFFWsenF21 c s

    2222c s

    11112airef1 (6.2)

    cuyos trminos se ilustran en la Figura 6.3.

    AvvAvvcosAyFFsenWcosAy 222211112

    22airef

    2

    11

    QvQvcosAyFFsenWcosAy 22112

    22airef

    2

    11

    Q A

    QQ

    A

    QcosAyFFsenWcosAy 2

    2

    1

    1

    2

    22airef

    2

    11

    2

    2

    2

    1

    2

    12

    22airef

    211

    A

    Q

    A

    QcosAyFFsenW+cosAy (6.3)

    Reordenando trminos correspondientes, se tiene:

    2

    2

    22

    22airef

    1

    2

    12

    11A

    QcosAyFFsenW

    A

    QcosAy (6.4)

    Dividiendo todos los trminos de la ecuacin (6.4) por = g, resulta:

    2

    2

    22

    22airef

    1

    2

    12

    11Ag

    QcosAy

    g

    FFsenW

    Ag

    QcosAy

    (6.5)

    Definiendo M es la fuerza especfica del flujo en una seccin determinada, se tiene:

    1

    2

    12

    111Ag

    QcosAyM (6.6)

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    135

    y

    2

    2

    22

    222Ag

    QcosAyM (6.7)

    Con lo cual la ecuacin (6.5) se transforma en:

    (6.8) Mg

    FFsenWM 2

    airef1

    6.2.3 Ecuacin general para las profundidades conjugadas de un R.H. en canales

    horizontales o de pendiente pequea. Para canales horizontales o de pendiente pequea

    ( 5), sen tan 0 y cos2 1.

    Si, adems, en la ecuacin (6.8) se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las

    fronteras slidas de canal ( Faire = Ff = 0 ), resulta:

    (6.9) MM 21

    Es decir,

    (6.10) Ag

    QAy

    Ag

    QAy

    2

    2

    222

    1

    2

    111

    Las profundidades y1 y y2 que satisfacen las ecuaciones (6.9) y (6.10) se llaman profundidades

    conjugadas o secuentes del resalto hidrulico, y son las respectivas profundidades antes y

    despus del resalto hidrulico. Vase la Figura 6.4.

    FIGURA 6.4. Resalto hidrulico y diagramas E vs. y y M vs. y, en canales de fondo horizontal.

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    136

    Reordenando trminos, se tiene:

    (6.11) Ag

    Q

    Ag

    QAyAy

    2

    2

    2

    1

    2

    11122

    Ahora, si 1 = 2 = y factorizando el miembro derecho de la ecuacin anterior, se tiene:

    (6.12) A

    A1

    Ag

    QAyAy

    2

    1

    1

    2

    1122

    Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuacin anterior, se tiene:

    (6.13) DAA

    A1

    Dg

    A

    Q

    AyAy 112

    1

    1

    2

    1

    2

    1122

    (6.14) DAA

    A1FAyAy 11

    2

    12

    11122

    Anlogamente, se llegara al siguiente resultado:

    (6.15) D A 1

    A

    A F A y A y 2 2

    1

    2 2 2 1 1 2 2

    Las ecuaciones (6.14) y (6.15) son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas de

    un resalto hidrulico en canales horizontales o de pendiente pequea.

    6.2.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidrulico en canales rectangulares de fondo

    horizontal o de pendiente pequea. Partiendo de la ecuacin general (6.14), se tiene:

    DAA

    A1FAyAy 11

    2

    12

    11122

    yyByB

    yB1FyB

    2

    yyB

    2

    y11

    2

    12

    111

    22

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    yBy

    yyFyyB

    2

    1 21

    2

    122

    1

    2

    1

    2

    2

    y

    yyyFyyyy

    2

    1

    2

    2

    112

    2

    11212

    (6.16) yF2yyy2

    1

    2

    121

    2

    2

    Dividiendo toda la ecuacin por y12, resulta:

    y

    yF2

    y

    yy

    y

    y2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    21

    2

    1

    2

    2

    (6.17) 0F2y

    y

    y

    y 21

    1

    2

    2

    1

    2

    La anterior es una ecuacin cuadrtica en (y2 / y1), cuya solucin es:

    12

    F21411

    y

    y2

    1

    2

    2,11

    2

    (6.18) 2

    F81 1

    y

    y2

    1

    2,11

    2

    Descartando el signo negativo del radical de la ecuacin anterior, se tiene:

    2

    F81 1

    y

    y2

    1

    1

    2

    Finalmente,

    (6.19) 1F812

    1

    y

    y 21

    1

    2

    Anlogamente, si se partiera de la ecuacin general (6.15), se llegara a la siguiente expresin:

    (6.20) 1F81 2

    1

    y

    y 22

    2

    1

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    Las ecuaciones (6.19) y (6.20) son las ecuaciones para las profundidades conjugadas del resalto

    hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequea.

    6.2.4 Altura de un resalto hidrulico, hRH. Se define altura del resalto hidrulico a la diferencia

    entre las profundidades conjugadas y2 y y1, Vase la Figura 6.4.

    (6.21) yyh 12RH

    6.2.5 Tipos de resalto hidrulico. Los resaltos hidrulicos pueden ser de varios tipos, y suelen

    clasificarse en atencin a su ubicacin respecto de su posicin normal y al nmero de Froude F1 .

    6.2.5.1 Tipos de R.H., segn su posicin. Existen tres posibles posiciones del R.H. con respecto

    a su fuente de generacin (compuertas, vertederos de rebose y rpidas), mostradas en la Figura

    6.5, dependiendo de la profundidad y2, de aguas abajo, impuesta por algn control o por cualquier condicin particular del flujo.

    FIGURA 6.5 Tipos de resalto hidrulico segn su posicin

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    6.2.5.1.1 Resalto hidrulico libre o en posicin normal. Es la posicin ideal de un R.H. para la

    cual y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales que, al mismo tiempo que satisfacen

    a la ecuacin de las profundidades conjugadas (6.14) y (6.19), tambin se verifica que y2 = y2. Vase la Figura 6.5 a.

    6.2.5.1.2 Resalto hidrulico repelido. Es aquel resalto que se forma a una distancia, no

    determinada tericamente, aguas abajo de la posicin normal descrita en el numeral anterior.

    Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, y2, es menor que y2, obtenida sta de la ecuacin (6.14) o de la (6.19).

    El R.H., en esta situacin, se desplaza aguas abajo hasta una posicin tal que y1 y F1, de la posicin

    normal, cambian a nuevos valores y1 y F1, tales que satisfacen, junto con y2 = y2, a la ecuacin de las profundidades conjugadas (ecuaciones 6.14 y 6.19). Ver la Figura 6.5 b.

    6.2.5.1.3 Resalto hidrulico sumergido o ahogado. Es la situacin del R.H. que se desplaza

    hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en virtud de que la profundidad y2, del flujo, aguas abajo del resalto, es mayor que la profundidad y2 que, junto con y1 y F1, satisfacen a la

    ecuacin de las profundidades conjugadas. Vase la Figura 6.5 c.

    Los nuevos valores de y1 y F1, bajo la condicin de R.H. ahogado, no son determinables tericamente.

    6.2.5.2 Tipos de R.H., segn el nmero de Froude, F1. La U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4])

    ha clasificado los resaltos hidrulicos, en canales horizontales, de acuerdo al valor del nmero de

    Froude, inmediatamente aguas arriba del resalto. Dicha clasificacin se resume en la Tabla 6.1.

    6.2.6 Longitud del resalto hidrulico, LRH. La longitud del R.H. se define como la distancia

    comprendida entre la seccin inmediatamente aguas arriba del resalto, fcilmente determinable, y

    aquella seccin de aguas abajo, en la cual se dejan de observar los rollos de agua en la superficie

    libre. Vase la Figura 6.4. Esta ltima seccin no es fcilmente apreciable, por lo que es esencial un

    buen criterio, basado en la experiencia, para determinar la longitud de un resalto hidrulico.

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    140

    TABLA 6.1. Clasificacin de los resaltos hidrulicos, segn la U.S.B.R.

    F1 Tipo de Resalto

    Hidrulico

    Caractersticas del Resalto Hidrulico

    Esquema

    F1 < 1 No se forma La corriente es subcrtica y seguira siendo subcrtica.

    F1 = 1 No se forma El flujo es crtico y no se presentan condiciones para la formacin de un R.H.

    1 < F1 1.7 R.H. ondular La superficie libre presenta ondulaciones. La disipacin de energa es baja, menor del 5%.

    1.7< F1 2.5 R.H. dbil

    Se generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto, seguidos de una superficie suave y estable, aguas abajo. La energa disipada es del 5 al 15%.

    2.5 < F1 4.5 R.H.

    oscilante

    Presenta un chorro intermitente, sin ninguna periodicidad, que parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. Cada oscilacin produce una gran onda que puede viajar largas distancias. La disipacin de energa es del 15 al 45%.

    4.5 9.0 R.H. fuerte

    Caracterizado por altas velocidades y turbulencia, con generacin de ondas y formacin de una superficie tosca, aguas abajo. Su accin es fuerte y de alta disipacin de energa, que puede alcanzar hasta un 85%.

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    141

    FIGURA 6.6 Curvas de variacin LRH / y 2 vs. F1 para canales rectangulares horizontales e inclinados (Tomada de la referencia No. 3)

    En uso de fundamentos tericos, no es fcilmente determinable la longitud de los resaltos

    hidrulicos; sin embargo, esta caracterstica ha sido investigada experimentalmente por muchos

    autores.

    Particularmente, la U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]), basndose en datos experimentales de

    seis canales de laboratorio, prepar las curvas de variacin LRH /y2 vs. F1, para canales

    rectangulares horizontales e inclinados, mostradas en la Figura 6.6.

    Por su parte, Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones empricas para el clculo de la

    longitud de resaltos hidrulicos en canales rectangulares, triangulares y parablicos, en funcin del

    nmero de Froude en la seccin de agua arriba del resalto, F1, y de la profundidad inicial, y1:

    Para canales rectangulares horizontales:

    (6.22) 1Fy75.9L 1.0111RH

    Para canales triangulares simtricos, con un ngulo = 47.3 en el vrtice:

    (6.23) 1Fy26.4L 0.69511RH

    y para canales parablicos, con F1 3.0:

    (6.24) 1Fy7.11L 0.83211RH

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    142

    6.2.7 Energa disipada en un resalto hidrulico, E. Como quiera que en un resalto hidrulico se

    disipa parte de la energa especfica que posee el flujo antes del fenmeno, se partir de la

    siguiente ecuacin (vase la Figura 6.4):

    (6.25) E-EE 21

    (6.26) g2

    vy

    g2

    vyE

    2

    222

    2

    111

    Ag2

    Qy

    Ag2

    QyE

    2

    2

    2

    222

    1

    2

    11

    Suponiendo que 1 = 2 = , se tiene:

    yyAg2

    Q

    Ag2

    QE 122

    2

    2

    2

    1

    2

    yyA

    1

    A

    1

    g2

    QE 122

    2

    2

    1

    2

    yyA

    A1

    Ag2

    QE 122

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    yyD

    D

    A

    A1

    Ag2

    QE 12

    1

    1

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    yyDA

    A1

    Dg

    A

    Q

    2

    1E 1212

    2

    2

    1

    1

    2

    1

    2

    (6.27) yyDA

    A1F

    2

    1E 1212

    2

    2

    12

    1

    La ecuacin (6.27) es la ecuacin general para la energa disipada en resaltos hidrulicos, en

    canales horizontales.

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    143

    6.2.7.1 Energa disipada en un R.H., en canales rectangulares. Partiendo de la ecuacin para

    las profundidades conjugadas de un R.H., en un canal rectangular de fondo horizontal, se tiene:

    (6.19) 1F812

    1

    y

    y 21

    1

    2

    2

    1

    22

    1 1y

    y2F81

    Por lo tanto,

    (6.28) 8

    11y

    y 2

    F

    2

    1

    2

    2

    1

    Reemplazando este resultado en la ecuacin general (6.27), se tiene:

    (6.29) yyyyB

    yB1

    8

    11y

    y 2

    2

    1E 1212

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    1212

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    2 yyyy

    yy11

    y

    y4

    y

    y4

    16

    1

    E

    1222

    12

    1

    2

    2

    1

    2

    1

    2 yyy

    yyy1

    y

    y

    y

    y

    16

    4

    E

    (6.30) yyyyy

    yy

    y4

    1

    E 12

    2

    1

    2

    2

    1

    12

    2

    Suponiendo = = 1, se tiene:

    221221312212213221

    yy4yy4yyyyyyyy4

    1E

    (6.31) yyy3yy3yyy4

    1E

    3

    1

    2

    121

    2

    2

    3

    2

    21

  • 6. EL RESALTO HIDRULICO

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    144

    Finalmente,

    21

    3

    12

    yy4

    yyE

    (6.32)

    La ecuacin (6.32) es la ecuacin para la energa disipada en un resalto hidrulico en canales

    rectangulares y horizontales.

    6.2.8 Eficiencia del resalto hidrulico, RH. Definiendo la eficiencia del R.H. como:

    (6.33) E

    E

    1

    2H R

    y sabiendo que:

    1

    1

    2

    111

    2

    1111

    y

    y

    g2

    vy

    g2

    vyE

    1

    1

    2

    1111

    1

    2

    1111 y

    yg

    v

    2

    1yy

    yg2

    vyE

    Por lo tanto,

    (6.34) F22

    yE

    2

    111

    1

    F2

    1yE2

    11

    11

    Por otro lado,

    (6.35) g2

    vyE

    2

    2222

    De la ecuacin de conservacin de masa, se tiene:

    2211 vAvAQ

    2211 vyBvyBQ

  • MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA

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    145

    De donde,

    (6.36) vy

    yv 1

    2

    12

    Reemplazando (6.36) en (6.35), se tiene:

    2

    1

    2

    2

    2

    1

    2

    122

    2

    1

    2

    2

    1222

    y

    y

    y

    y

    g

    v

    2yv

    y

    y

    g2yE

    2

    2

    3

    12

    12

    22

    2

    3

    1

    1

    2

    1222

    y

    yF

    2y

    y

    y

    yg

    v

    2yE

    (6.37) y2

    yFy2E

    2

    2

    3

    1

    2

    12

    3

    22

    Sustituyendo las ecuaciones (6.34) y (6.37) en la (6.33), se tiene:

    21112

    2

    3

    1

    2

    12

    3

    2

    1

    2R H

    F22

    y

    y2

    yFy2

    E

    E

    211221

    3

    1

    2

    12

    3

    2

    2

    111

    2

    2

    3

    12

    122

    R HF2yy

    yFy2

    F2y

    y

    yFy2

    21121

    2

    2

    2

    12

    3

    1

    2

    2

    113

    1

    2

    21

    3

    1

    3

    1

    2

    12

    3

    2

    R H

    F2y

    y

    Fy

    y2

    F2y

    yy

    y

    yFy2

    (6.38)

    F2y

    y

    Fy

    y 2

    2

    11

    2

    1

    2

    2

    12

    3

    1

    2

    R H

  • 6. EL RESALTO HIDRULICO

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    146

    Adems, de la ecuacin (6.19), se tiene:

    (6.19) 1F81 2

    1

    y

    y 21

    1

    2

    2112

    2

    1

    2

    12

    2

    2

    1

    RH

    F21F81 2

    1

    F1F81 2

    12

    2112

    2

    1

    2

    12

    32

    1

    RH

    F21F81 4

    1

    F1F81 8

    12

    2112

    2

    1

    2

    12

    32

    1

    RH

    F21F81 4

    1

    F1F81 4

    1

    2

    2

    1

    2

    11

    2

    12

    32

    1

    RH

    1F81 F2

    F41F81

    Suponiendo 1 = 2 = = 1, y multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador, resulta:

    (6.39)

    1F81

    1F81

    1F81F2

    F41F81

    22

    1

    22

    1

    22

    1

    2

    1

    2

    1

    3

    RH

    2

    2

    1

    22

    1

    2

    1

    22

    1

    2

    1

    22

    1

    22

    1

    2

    1

    RH

    1F81 1F81 F2

    1F81 F41F81 1F81 1F81

    4121

    22

    1

    2

    1

    4

    1

    2

    1

    RHF64F2

    1F81 F4F641F81

  • MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA

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    147

    2141

    22

    1

    4

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F64

    1F81 F161F81 F4

    2121

    22

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F16

    1F81 1F81 F16

    2121

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F16

    1F81 2F81F16F81 F16

    2121

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F16

    2F81 2F8F81 F16

    2121

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F16

    1F81 F4F81 F82

    2121

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F8

    1F81 F4F81 F8

    2121

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F8

    1F4F81 F81 F8

    2121

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    RHF2F8

    1F41F8F81

    2121

    2

    1

    2

    1

    212

    1RH

    F2F8

    1F4F81F81

    Finalmente, resulta:

    (6.40) F2F8

    1F4F81

    E

    E

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    232

    1

    1

    2R H

  • 6. EL RESALTO HIDRULICO

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    148

    6.2.9 Altura relativa del resalto hidrulico en canales rectangulares. Es el cociente entre la

    altura del R.H. y la energa especfica del flujo, inmediatamente aguas arriba de ste, y se expresa

    como:

    (6.41)

    g 2

    v y

    y y

    E

    h 2

    1 1

    1 2

    1

    R H

    yyg

    v

    2y

    yy

    y

    y

    g2

    vy

    yy

    E

    h

    1

    1

    2

    11

    12

    1

    1

    2

    11

    12

    1

    R H

    F2y

    yy2

    2

    Fyy2

    yy

    yF2

    y

    yy

    E

    h2

    11

    12

    2

    111

    12

    1

    2

    11

    12

    1

    R H

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    RH

    F2

    11F81 2

    12

    F2

    1y

    y2

    E

    h

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    1

    RH

    F2

    21F81

    F2

    1212

    12F81

    2

    12

    E

    h

    Finalmente, resulta:

    (6.42) F2

    3F81

    E

    h2

    1

    2

    1

    1

    R H

    Si 1, resulta:

    (6.43) F2

    3F81

    E

    h2

    1

    2

    1

    1

    R H

    6.2.10 Eficiencia de conversin de energa en un resalto hidrulico, en un canal rectangular

    horizontal. En un R.H. se presenta un cambio de energa cintica en energa potencial, cuya

    eficiencia de conversin se expresa como:

    (6.44) E

    E

    k

    p

    R H.conv

  • MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA

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    149

    (6.45)

    vm2

    1vm

    2

    1

    ygmygm

    2

    2

    2

    1

    12conv.R H

    (6.46)

    g2

    v

    g2

    v

    yy

    2

    v

    2

    vm

    yygm

    2

    2

    2

    1

    12

    2

    2

    2

    1

    12conv.R H

    donde m representa la masa del fluido.

    Por conservacin de masa, se tiene:

    (6.47) vy

    yv 2

    1

    21

    Reemplazando la ecuacin (6.47) en la (6.46), se tiene:

    g2

    v

    g2

    v

    y

    y

    yy

    2

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    12conv.R H

    (6.48)

    1y

    y

    g2

    v

    yy

    2

    1

    2

    2

    2

    12conv.R H

    2

    1

    22

    1

    2

    2

    2

    2

    2

    12

    2

    1

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    12conv.R H

    y

    yyy

    yg2

    v

    2

    yy

    1y

    y

    y

    y

    g2

    v

    yy

    (6.49)

    yyyF

    y2

    yyyyyF2

    1

    yyy

    221

    2

    2

    2

    1

    21212

    2

    2

    2

    112conv.R H

    De otro lado, de la ecuacin (6.20) se tiene:

    1F812

    1

    y

    y 22

    2

    1

  • 6. EL RESALTO HIDRULICO

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    150

    F811y

    y2

    2

    2

    2

    2

    1

    8

    11y

    y4

    y

    y4

    F 2

    1

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    12

    2y

    y

    y

    y

    8

    4F

    (6.50) 1y

    y

    y

    y

    1

    2

    1F

    2

    1

    2

    12

    2

    Sustituyendo (6.50) en (6.49), se tiene:

    2212

    1

    2

    1

    2

    1conv.R H

    yyy1y

    y

    y

    y

    2

    1

    y2

    2121

    21

    21

    2

    21

    1conv.R H

    yyyy

    yy4

    yyy

    yy

    y22

    (6.51) yy

    yy4

    2

    21

    21conv.R H

    Si = = 1, la ecuacin anterior se vuelve:

    (6.52)

    yy

    yy4

    2

    21

    21conv.R H

  • MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA

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    151

    6.2.11 Resalto hidrulico en canales rectangulares inclinados. Sea el resalto hidrulico formado

    en un canal rectangular de fondo inclinado, como se muestra en la Figura 6.7.

    FIGURA 6.7. Resalto hidrulico en un canal rectangular inclinado.

    Cuando se analiza el fenmeno del R.H. en un canal de pendiente apreciable, debe incluirse la

    componente del peso del volumen de agua, en el sentido del flujo. En canales horizontales o de

    pendiente baja, esta componente es despreciable.

    En atencin al R.H. de la Figura 6.7, la ecuacin de la cantidad de movimiento, en el sentido del

    flujo, expresa lo siguiente:

    (6.53) vvQFFsenWFF 1122airef21

    vvQFFsenvolAhAh 1122airefprisma2211

    (6.54) vvQFFsenkBL2

    dddB

    2

    cosddB

    2

    cosd1122airef

    212

    21

    1

    k: coeficiente de correccin por volumen del prisma de agua

    Despreciando las fuerzas de friccin con el aire y con las paredes del canal, se tiene:

    (6.55) vv QsenkBLdd2

    1cosdB

    2

    1cosdB

    2

    1112221

    2

    2

    2

    1

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    152

    2

    1 2d d

    Por conservacin de masa:

    (6.56) dBvdBvQ 2211

    de donde:

    (6.57) vd

    dv 1

    2

    12

    Reemplazando (6.56) y (6.57) en (6.55), resulta:

    vvd

    d dBvsenkBLdd

    2

    1dcosB

    2

    1dcosB

    2

    1111

    2

    121121

    2

    2

    2

    1

    d

    d vdvBsenkLddB

    2

    1ddcosB

    2

    11

    2

    1211121

    2

    2

    2

    1

    Dividiendo por B, y si 1 = 2 = , resulta:

    1d

    d

    g

    dvLksendd

    2

    1ddcos

    2

    1

    2

    11

    2

    121

    2

    2

    2

    1

    (6.58) d1d

    dd

    dg

    vLksendd

    2

    1ddddcos

    2

    11

    2

    11

    1

    2

    1212121

    2

    2

    121

    2

    1212121d

    d d dFLksendd

    2

    1ddddcos

    2

    1

    (6.59) d

    dFLksen

    dd

    dd

    2

    1ddcos

    2

    1

    2

    2

    12

    1

    21

    2121

    2

    2

    12

    1

    21

    21

    21

    2121

    d

    dF

    dd

    Lksendd2

    1

    dd

    ddddcos2

    1

    Ahora, multiplicando la ecuacin (6.59) por , se tiene:

    2

    2

    1

    21

    2

    1

    2121

    21

    21

    21

    d

    d

    dd

    F2

    dd

    Lksen

    dd

    dd

    dd

    ddcos

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    153

    212

    2

    12

    1

    21 ddd

    dF2

    dd

    Lksencos

    21

    2

    1

    2

    1

    212

    dd

    Lksencos

    F2

    d

    ddd

    12

    2

    1

    2

    1

    2

    2

    2

    1

    21

    dd

    senLkcos

    F2

    d

    d

    d

    dd

    12

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    dd

    senLkcos

    F2

    d

    d

    d

    d

    (6.60) 0

    dd

    senLkcos

    F2

    d

    d

    d

    d

    12

    2

    1

    1

    2

    2

    1

    2

    Haciendo:

    (6.61)

    dd

    senLkcos

    FG

    12

    2

    12

    1

    (6.62)

    dd

    senLkcos

    FG

    12

    11

    y reemplazando (6.61) en (6.60), resulta la siguiente ecuacin cuadrtica:

    (6.63) 0G2d

    d

    d

    d 21

    1

    2

    2

    1

    2

    que, al resolverla, produce:

    12

    G21411

    d

    d2

    1

    2

    2,11

    2

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    154

    12 dd

    L

    2

    G811

    d

    d2

    1

    2,11

    2

    Se ignora el signo (-) de la raz, y resulta:

    2

    1

    1

    2 G812

    1

    2

    1

    d

    d

    (6.64) 1G812

    1

    d

    d 21

    1

    2

    Se cree que k y la relacin dependen, principalmente, de F1. (Ref. [4]). Luego,

    G1 = f(F1, ).

    Como quiera que

    cosydycosyd 1122

    entonces, reemplazando estas expresiones en (6.64), resulta:

    (6.65) 1G812

    1

    y

    y 21

    1

    2

    Dado que G1 = f (F1, ), las ecuaciones (6.64) y (6.65) evidencian que las relaciones d2 /d1 y y2 /y1

    son funciones de F1 y de .

    En la Figura 6.8 se presentan las variaciones de y2 /y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en funcin de la

    pendiente del canal, S0.

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    155

    FIGURA 6.8 Variaciones de y2 / y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en funcin de la pendiente del canal, S0. (Tomada de la Ref. [3]).

    6.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

    6.3.1 Descripcin de la instalacin. La experimentacin del resalto hidrulico se har en el canal

    horizontal, de acrlico, el cual est dotado de una compuerta plana, vertical y deslizante, en el

    extremo de aguas arriba. En su extremo de aguas abajo est dotado de una compuerta tipo

    persiana, con lminas de aluminio, las cuales se pueden girar a discrecin. Vase la Figura 6.9.

    Como se observa en la misma figura, una vez se abra la vlvula de alimentacin del canal, la

    presencia de la compuerta deslizante obliga la formacin de un flujo supercrtico aguas abajo de la

    misma, dado que y1 < yc; al mismo tiempo, cerrando parcialmente la compuerta tipo persiana, se

    promueve la formacin de un flujo subcrtico, en el tramo compuerta - persiana. En consecuencia, el

    estado transicional de los dos regmenes de flujo se manifiesta como un resalto hidrulico, cuyas

    caractersticas se desean medir.

    6.3.2 Datos y mediciones. Empleando los limnmetros situados en las secciones (1) y (2), se miden

    las profundidades secuentes, y1 y y2, respectivamente, del resalto ya estabilizado. Al mismo

    tiempo, aguas abajo se medir la carga del vertedero de Bazin, hB, con la cual se calcular el

    caudal, Q. Vase el montaje mostrado en la Figura 6.9.

    Para el mismo resalto hidrulico formado, se medir su longitud LRH, empleando una cinta de

    flexmetro.

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    156

    FIGURA 6.9. Esquema de la instalacin para la prctica de resalto hidrulico.

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    157

    6.3.3 Clculos y Resultados. Las restantes caractersticas del resalto hidrulico estudiado (hRH, F1,

    F2, E1, E2, E, RH y tipo de resalto) se determinarn empleando las ecuaciones y clasificaciones ya

    estudiadas. Estos resultados, junto con los datos obtenidos en el numeral anterior, se consignarn

    en la Tabla 6.2.

    Para caudales distintos, regulando la vlvula de alimentacin o regulando la abertura de la

    compuerta, se generarn otros resaltos hidrulicos, cuyas caractersticas se medirn y calcularn

    siguiendo el mismo procedimiento arriba descrito.

    TABLA 6.2. Tabulacin de datos experimentales para diversos resaltos hidrulicos

    R. H.

    No.

    y1

    (m)

    y2

    (m)

    LRH (mm)

    QB

    (m3/s) F1

    (adim)

    F2 (adim)

    E1

    (m)

    E2

    (m) Eexp

    (m)

    Eter

    (m)

    y2,ter

    (m) ter (%)

    exp (%)

    LRH Grfica

    (m)

    conv

    (%)

    Tipo

    de

    R. H.

    1

    2

    n

    6.4 CUESTIONARIO

    6.4.1 Qu relacin se puede establecer entre F1 y hRH?

    6.4.2 Qu relacin se puede establecer entre F1 y LRH?

    6.4.3 Qu relacin se puede establecer entre hRH y E?

    6.4.4 Qu tan prximos son los valores de LRH medidos experimentalmente y LRH obtenidos de la

    Figura 6.6?

    6.4.5 Qu tan similares son los valores de la profundidad secuente, y2, obtenidos

    experimentalmente, y los calculados con la ecuacin de las profundidades conjugadas?

    6.4.6 Cmo son, comparativamente, los valores de RH, terico y experimental?

    6.4.7 Cmo son, comparativamente, los valores de E, terico y experimental?

    6.4.8 Qu se pudo observar, en relacin a la posicin del resalto ya estabilizado, cuando se abra

    o cerraba la compuerta deslizante, y qu, cuando se abra o cerraba la compuerta tipo persiana?

    6.4.9 Qu se puede concluir acerca de los tipos de resalto y la energa disipada por ellos?

    6.4.10 Cundo es necesario producir artificialmente un resalto hidrulico?

    6.4.11 En qu aplicaciones prcticas se podr utilizar el resalto hidrulico?

    6.4.12 Qu tipo de problemas podra causar un resalto hidrulico en canales naturales y artificiales,

    y cmo se podran solucionar stos?

    6.4.13 Deduzca una ecuacin para la estimacin del error relativo total en la medicin de la

    eficiencia de un resalto hidrulico, RH.