5. el resalto hidraulico, rh

MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Pérez

SEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

131

66.. EELL RREESSAALLTTOO HHIIDDRRÁÁUULLIICCOO

6.1 OBJETIVOS

Desarrollar la teoría básica del resalto hidráulico en canales abiertos, haciendo énfasis en las

características del resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal.

Generar y caracterizar determinado número de resaltos hidráulicos en un canal de laboratorio, de

sección rectangular y fondo horizontal.

Validar las distintas formulaciones teóricas deducidas en el estudio de este fenómeno hidráulico.

6.2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

6.2.1 Introducción. El resalto hidráulico es el fenómeno que se genera cuando una corriente

supercrítica, es decir, rápida y poco profunda, cambia súbitamente a subcrítica, esto es, se vuelve

una corriente lenta y profunda. Este fenómeno es de central importancia en la Hidráulica de

Canales, por lo cual se trata aquí con suficiente amplitud.

Considérese el comportamiento del flujo en un canal de sección uniforme, cuya pendiente cambia

gradualmente de S01 < Sc a S02 > Sc , como se muestra en la Figura 6.1a.

FIGURA 6.1 Transiciones de régimen subcrítico a supercrítico debidos a cambios de pendiente.

Para un caudal constante y una sección transversal uniforme, la Línea de Profundidades Críticas,

L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en donde S01 < Sc, el perfil de la

superficie libre queda por encima de dicha línea y la energía específica es mayor que la Emín . La

profundidad, y la energía específica disminuyen continuamente a medida que aumenta la pendiente

del canal y se alcanzan las condiciones críticas, esto es, en la sección en que la pendiente alcanza

un valor crítico, es decir, la pendiente crítica ( S0 = Sc ).

6. EL RESALTO HIDRÁULICO



132

La reducción que experimenta la energía específica en el canal, desde el valor inicial E1 hasta Emín,

en la sección crítica, se disipa por el efecto de fricción y por pérdida de cabeza de posición. De la

sección crítica en adelante, la profundidad continúa disminuyendo con el aumento de la pendiente,

lo cual abastece de mayor energía al flujo, por aumento de velocidad, que la que se disipa por

fricción.

En el caso de una intersección brusca de dos pendientes, de subcrítica a supercrítica, el efecto

general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible que el perfil de la superficie libre se

altere más en la zona de transición. Véase la Figura 6.1.b.

Aguas arriba de la intersección, la profundidad no puede, al menos teóricamente, ser menor que la

profundidad crítica, yc, ya que esto requeriría el suministro de energía desde el exterior, lo cual no es

posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada.

Por lo anterior, se concluye que la transición de régimen subcrítico a supercrítico es gradual,

acompañada de poca turbulencia y de pérdida de carga, debido, exclusivamente, a la fricción

durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al recorrer la curva E vs. y, desde un punto

de la rama superior (subcrítica) a otro punto sobre la rama inferior de la misma curva (régimen

supercrítico).

Se considerará, ahora, el proceso inverso de transición de un régimen supercrítico a otro subcrítico:

En el numeral 4.2.4.3, se mostró que esta transición puede ocurrir, si se produce una reducción

local en el ancho del canal, seguida de una expansión. Sin embargo, dicha transición también puede

ocurrir si en el canal, de sección constante, hay un cambio en la pendiente, pasando de supercrítica

a subcrítica, tal como ocurre al pie de una rápida o caída (véase la Figura 6.2).

El régimen de flujo, aguas arriba de la intersección, es supercrítico, mientras que aguas abajo, la

pendiente impone un tirante normal en régimen subcrítico, presentándose, en algún punto

intermedio, la transición entre ambos.

FIGURA 6.2. Transición de régimen supercrítico a subcrítico.




133

Para explicar el proceso de transición se recurre a un análisis similar al anterior. El flujo, inicialmente

en régimen supercrítico, se frena por efecto de la fricción y de la reducción de la pendiente,

aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energía específica, hasta alcanzar la

condición crítica (E = Emín). Como quiera que, aguas abajo, existe régimen subcrítico, la energía

específica del flujo debe ser menor que la Emín. Ello se debe a que la poca pendiente del canal no

abastece al flujo de energía adicional. Esto imposibilita la continuación de la explicación del

fenómeno, tal como se hizo en los casos anteriores.

Con el objeto de analizar la forma de la transición del régimen, se puede recurrir a la evidencia

experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos anteriores, la transición de régimen

supercrítico a régimen subcrítico es en forma violenta y acompañada de mucha turbulencia y gran

“pérdida” de energía. En efecto, al entrar el agua a la zona de pendiente menor, se reduce la gran

velocidad del flujo, por efecto de la resistencia debida a la fricción, y se produce un incremento

brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del flujo, y produce un estado de gran

turbulencia y una fuerte pérdida de carga. A cierta distancia, aguas arriba del punto hipotético de

intersección del perfil de la superficie libre (que se va elevando ) con la Línea de Profundidades

Críticas, L.P.C., la energía específica está ya en exceso sobre aquella que corresponde a la del flujo

uniforme de aguas abajo; se produce, así, la discontinuidad y la superficie libre se eleva

rápidamente hasta la profundidad normal. A este fenómeno se le denomina Resalto Hidráulico, y

se muestra en las Figuras 6.2 y 6.3.

El resalto hidráulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el agua entrara en ebullición, indicio

irrefutable de la inclusión de aire. Después de un crecimiento irregular y brusco de la superficie libre

del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, yn , en un tramo relativamente corto, el

frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y continúa libremente en régimen subcrítico,

hacia aguas abajo.

La expansión turbulenta y la desaceleración del chorro de gran velocidad están asociadas con una

“pérdida” apreciable de energía, disipada ésta por calor, principalmente, y la energía específica final

es, precisamente, la correspondiente a la profundidad normal.

6.2.2 Ecuación general para el resalto hidráulico. Supóngase el resalto hidráulico formado en

un canal, como el que se muestra en la siguiente figura:

FIGURA 6.3. Fuerzas externas que actúan sobre un volumen de control a través de un resalto hidráulico.




134

Al aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control definido en la figura

anterior, resulta:

(6.1) dvolvβρt

Advβv ρFv cs c

ext

es el coeficiente de Boussinesq, o coeficiente de corrección por momentum lineal.

Para flujos permanentes, el segundo término del miembro derecho de la ecuación (6.1) se anula; por

lo tanto, resulta:

dAvvdAvvFFFθWsenF21 c s

2222c s

11112airef1 (6.2)

cuyos términos se ilustran en la Figura 6.3.

AvvAvvcosAyFFθsenWcosAy 22221111

2

22airef

2

11

QβvρQβvρcosAyFFθsenWcosAy 2211

2

22airef

2

11

Q βA

QρQβ

A

QρcosAyFFθsenWcosAy 2

2

1

1

2

22airef

2

11

2

2

2

1

2

12

22airef

211

A

Qβρ

A

QβρcosAyFFθsenW+cosAy (6.3)

Reordenando términos correspondientes, se tiene:

2

2

22

22airef

1

2

12

11A

QβρcosAyFFθsenW

A

QβρcosAy (6.4)

Dividiendo todos los términos de la ecuación (6.4) por = g, resulta:

2

2

22

22airef

1

2

12

11Ag

QβcosAy

gρ

FFθsenW

Ag

QβcosAy

(6.5)

Definiendo M es la fuerza específica del flujo en una sección determinada, se tiene:

1

2

12

111Ag

QβcosAyM (6.6)




135

y

2

2

22

222Ag

QβcosAyM (6.7)

Con lo cual la ecuación (6.5) se transforma en:

(6.8) Mgρ

FFθsenWM 2

airef1

6.2.3 Ecuación general para las profundidades conjugadas de un R.H. en canales

horizontales o de pendiente pequeña. Para canales horizontales o de pendiente pequeña

( 5º), sen tan 0 y cos2 1.

Si, además, en la ecuación (6.8) se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las

fronteras sólidas de canal ( Faire = Ff = 0 ), resulta:

(6.9) MM 21

Es decir,

(6.10) Ag

QβAy

Ag

QβAy

2

2

222

1

2

111

Las profundidades y1 y y2 que satisfacen las ecuaciones (6.9) y (6.10) se llaman profundidades

conjugadas o secuentes del resalto hidráulico, y son las respectivas profundidades antes y

después del resalto hidráulico. Véase la Figura 6.4.

FIGURA 6.4. Resalto hidráulico y diagramas E vs. y y M vs. y, en canales de fondo horizontal.




136

Reordenando términos, se tiene:

(6.11) Ag

Qβ

Ag

QβAyAy

2

2

2

1

2

11122

Ahora, si 1 = 2 = y factorizando el miembro derecho de la ecuación anterior, se tiene:

(6.12) A

A1

Ag

QβAyAy

2

1

1

2

1122

Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuación anterior, se tiene:

(6.13) DAA

A1

Dg

A

Q

βAyAy 11

2

1

1

2

1

2

1122

(6.14) DAA

A1FβAyAy 11

2

12

11122

Análogamente, se llegaría al siguiente resultado:

(6.15) D A 1

A

A F β A y A y 2 2

1

2 2 2 1 1 2 2

Las ecuaciones (6.14) y (6.15) son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas de

un resalto hidráulico en canales horizontales o de pendiente pequeña.

6.2.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo

horizontal o de pendiente pequeña. Partiendo de la ecuación general (6.14), se tiene:

DAA

A1FβAyAy 11

2

12

11122

yyByB

yB1FβyB

2

yyB

2

y11

2

12

111

22




137

yBy

yyFβyyB

2

1 2

1

2

122

1

2

1

2

2

y

yyyFβyyyy

2

1

2

2

112

2

11212

(6.16) yFβ2yyy2

1

2

121

2

2

Dividiendo toda la ecuación por y12, resulta:

y

yFβ2

y

yy

y

y2

1

2

1

2

1

2

1

21

2

1

2

2

(6.17) 0Fβ2y

y

y

y 2

1

1

2

2

1

2

La anterior es una ecuación cuadrática en (y2 / y1), cuya solución es:

12

Fβ21411

y

y2

1

2

2,11

2

(6.18) 2

Fβ81 1

y

y2

1

2,11

2

Descartando el signo negativo del radical de la ecuación anterior, se tiene:

2

Fβ81 1

y

y2

1

1

2

Finalmente,

(6.19) 1Fβ812

1

y

y 2

1

1

2

Análogamente, si se partiera de la ecuación general (6.15), se llegaría a la siguiente expresión:

(6.20) 1Fβ81 2

1

y

y 2

2

2

1




138

Las ecuaciones (6.19) y (6.20) son las ecuaciones para las profundidades conjugadas del resalto

hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequeña.

6.2.4 Altura de un resalto hidráulico, hRH. Se define altura del resalto hidráulico a la diferencia

entre las profundidades conjugadas y2 y y1, Véase la Figura 6.4.

(6.21) yyh 12RH

6.2.5 Tipos de resalto hidráulico. Los resaltos hidráulicos pueden ser de varios tipos, y suelen

clasificarse en atención a su ubicación respecto de su posición normal y al número de Froude F1 .

6.2.5.1 Tipos de R.H., según su posición. Existen tres posibles posiciones del R.H. con respecto

a su fuente de generación (compuertas, vertederos de rebose y rápidas), mostradas en la Figura

6.5, dependiendo de la profundidad y’2, de aguas abajo, impuesta por algún control o por cualquier

condición particular del flujo.

FIGURA 6.5 Tipos de resalto hidráulico según su posición




139

6.2.5.1.1 Resalto hidráulico libre o en posición normal. Es la posición ideal de un R.H. para la

cual y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales que, al mismo tiempo que satisfacen

a la ecuación de las profundidades conjugadas (6.14) y (6.19), también se verifica que y2 = y’2.

Véase la Figura 6.5 a.

6.2.5.1.2 Resalto hidráulico repelido. Es aquel resalto que se forma a una distancia, no

determinada teóricamente, aguas abajo de la posición normal descrita en el numeral anterior.

Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, y’2, es menor que y2, obtenida ésta de la

ecuación (6.14) o de la (6.19).

El R.H., en esta situación, se desplaza aguas abajo hasta una posición tal que y1 y F1, de la posición

normal, cambian a nuevos valores y’1 y F’1, tales que satisfacen, junto con y2 = y’2, a la ecuación de

las profundidades conjugadas (ecuaciones 6.14 y 6.19). Ver la Figura 6.5 b.

6.2.5.1.3 Resalto hidráulico sumergido o ahogado. Es la situación del R.H. que se desplaza

hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en virtud de que la profundidad y’2, del

flujo, aguas abajo del resalto, es mayor que la profundidad y2 que, junto con y1 y F1, satisfacen a la

ecuación de las profundidades conjugadas. Véase la Figura 6.5 c.

Los nuevos valores de y’1 y F’1, bajo la condición de R.H. ahogado, no son determinables

teóricamente.

6.2.5.2 Tipos de R.H., según el número de Froude, F1. La U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4])

ha clasificado los resaltos hidráulicos, en canales horizontales, de acuerdo al valor del número de

Froude, inmediatamente aguas arriba del resalto. Dicha clasificación se resume en la Tabla 6.1.

6.2.6 Longitud del resalto hidráulico, LRH. La longitud del R.H. se define como la distancia

comprendida entre la sección inmediatamente aguas arriba del resalto, fácilmente determinable, y

aquella sección de aguas abajo, en la cual se dejan de observar los rollos de agua en la superficie

libre. Véase la Figura 6.4. Esta última sección no es fácilmente apreciable, por lo que es esencial un

buen criterio, basado en la experiencia, para determinar la longitud de un resalto hidráulico.




140

TABLA 6.1. Clasificación de los resaltos hidráulicos, según la U.S.B.R.

F1 Tipo de Resalto

Hidráulico

Características del Resalto Hidráulico

Esquema

F1 < 1 No se forma La corriente es subcrítica y seguiría siendo subcrítica.

F1 = 1 No se forma El flujo es crítico y no se presentan condiciones para la formación de un R.H.

1 < F1 1.7 R.H. ondular La superficie libre presenta ondulaciones. La disipación de energía es baja, menor del 5%.

1.7< F1 2.5 R.H. débil

Se generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto, seguidos de una superficie suave y estable, aguas abajo. La energía disipada es del 5 al 15%.

2.5 < F1 4.5 R.H.

oscilante

Presenta un chorro intermitente, sin ninguna periodicidad, que parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. Cada oscilación produce una gran onda que puede viajar largas distancias. La disipación de energía es del 15 al 45%.

4.5 <F1 9.0 R.H. estable

Su acción y posición son poco variables y presenta el mejor comportamiento. La energía disipada en este resalto puede estar entre el 45 y el 70%.

F1 > 9.0 R.H. fuerte

Caracterizado por altas velocidades y turbulencia, con generación de ondas y formación de una superficie tosca, aguas abajo. Su acción es fuerte y de alta disipación de energía, que puede alcanzar hasta un 85%.




141

FIGURA 6.6 Curvas de variación LRH / y 2 vs. F1 para canales rectangulares horizontales e inclinados (Tomada de la referencia No. 3)

En uso de fundamentos teóricos, no es fácilmente determinable la longitud de los resaltos

hidráulicos; sin embargo, esta característica ha sido investigada experimentalmente por muchos

autores.

Particularmente, la U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]), basándose en datos experimentales de

seis canales de laboratorio, preparó las curvas de variación LRH /y2 vs. F1, para canales

rectangulares horizontales e inclinados, mostradas en la Figura 6.6.

Por su parte, Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones empíricas para el cálculo de la

longitud de resaltos hidráulicos en canales rectangulares, triangulares y parabólicos, en función del

número de Froude en la sección de agua arriba del resalto, F1, y de la profundidad inicial, y1:

Para canales rectangulares horizontales:

(6.22) 1Fy75.9L1.01

11RH

Para canales triangulares simétricos, con un ángulo = 47.3 º en el vértice:

(6.23) 1Fy26.4L0.695

11RH

y para canales parabólicos, con F1 3.0:

(6.24) 1Fy7.11L0.832

11RH




142

6.2.7 Energía disipada en un resalto hidráulico, E. Como quiera que en un resalto hidráulico se

disipa parte de la energía específica que posee el flujo antes del fenómeno, se partirá de la

siguiente ecuación (véase la Figura 6.4):

(6.25) E-EE 21

(6.26) g2

vy

g2

vyΔE

2

222

2

111

Ag2

Qy

Ag2

QyΔE

2

2

2

222

1

2

11

Suponiendo que 1 = 2 = , se tiene:

yyAg2

Q

Ag2

QΔE 122

2

2

2

1

2

yyA

1

A

1

g2

QΔE 122

2

2

1

2

yyA

A1

Ag2

QΔE 122

2

2

1

2

1

2

yyD

D

A

A1

Ag2

QΔE 12

1

1

2

2

2

1

2

1

2

yyDA

A1

Dg

A

Q

2

1ΔE 1212

2

2

1

1

2

1

2

(6.27) yyDA

A1F

2

1ΔE 1212

2

2

12

1

La ecuación (6.27) es la ecuación general para la energía disipada en resaltos hidráulicos, en

canales horizontales.




143

6.2.7.1 Energía disipada en un R.H., en canales rectangulares. Partiendo de la ecuación para

las profundidades conjugadas de un R.H., en un canal rectangular de fondo horizontal, se tiene:

(6.19) 1Fβ812

1

y

y 2

1

1

2

2

1

22

1 1y

y2Fβ81

Por lo tanto,

(6.28) β8

11y

y 2

F

2

1

2

2

1

Reemplazando este resultado en la ecuación general (6.27), se tiene:

(6.29) yyyyB

yB1

β8

11y

y 2

2

1ΔE 1212

22

2

12

2

1

2

1212

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2 yyyy

yy11

y

y4

y

y4

16

1

βΔE

122

2

12

1

2

2

1

2

1

2 yyy

yyy1

y

y

y

y

16

4

βΔE

(6.30) yyyyy

yy

y4

1

βΔE 12

2

1

2

2

1

12

2

Suponiendo = = 1, se tiene:

2

2

1

2

21

3

1

2

212

2

1

3

2

21

yy4yy4yyyyyyyy4

1ΔE

(6.31) yyy3yy3yyy4

1ΔE

3

1

2

121

2

2

3

2

21




144

Finalmente,

21

3

12

yy4

yyΔE

(6.32)

La ecuación (6.32) es la ecuación para la energía disipada en un resalto hidráulico en canales

rectangulares y horizontales.

6.2.8 Eficiencia del resalto hidráulico, RH. Definiendo la eficiencia del R.H. como:

(6.33) E

E

1

2H R

y sabiendo que:

1

1

2

111

2

1111

y

y

g2

vy

g2

vyE

1

1

2

1111

1

2

1111 y

yg

v

2

1yy

yg2

vyE

Por lo tanto,

(6.34) F22

yE

2

111

1

F2

1yE2

11

11

Por otro lado,

(6.35) g2

vyE

2

2222

De la ecuación de conservación de masa, se tiene:

2211 vAvAQ

2211 vyBvyBQ




145

De donde,

(6.36) vy

yv 1

2

12

Reemplazando (6.36) en (6.35), se tiene:

2

1

2

2

2

1

2

122

2

1

2

2

1222

y

y

y

y

g

v

2yv

y

y

g2yE

2

2

3

12

12

22

2

3

1

1

2

1222

y

yF

2y

y

y

yg

v

2yE

(6.37) y2

yFy2E

2

2

3

1

2

12

3

22

Sustituyendo las ecuaciones (6.34) y (6.37) en la (6.33), se tiene:

2

111

2

2

3

1

2

12

3

2

1

2R H

F22

y

y2

yFy2

E

Eη

2

11

2

21

3

1

2

12

3

2

2

111

2

2

3

12

122

R HF2yy

yFy2

F2y

y

yFy2

η

2

112

1

2

2

2

12

3

1

2

2

113

1

2

21

3

1

3

1

2

12

3

2

R H

F2y

y

Fy

y2

F2y

yy

y

yFy2

η

(6.38)

F2y

y

Fy

y 2

η

2

11

2

1

2

2

12

3

1

2

R H




146

Además, de la ecuación (6.19), se tiene:

(6.19) 1Fβ81 2

1

y

y 2

1

1

2

2

11

2

2

1

2

12

2

2

1

RH

F21Fβ81 2

1

F1Fβ81 2

12

η

2

11

22

1

2

12

32

1

RH

F21Fβ81 4

1

F1Fβ81 8

12

η

2

11

22

1

2

12

32

1

RH

F21Fβ81 4

1

F1Fβ81 4

1

η

2

2

1

2

11

2

12

32

1

RH

1Fβ81 F2

F41Fβ81 η

Suponiendo 1 = 2 = = 1, y multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador, resulta:

(6.39)

1F81

1F81

1F81F2

F41F81η

22

1

22

1

22

1

2

1

2

1

3

RH

2

2

1

22

1

2

1

22

1

2

1

22

1

22

1

2

1

RH

1F81 1F81 F2

1F81 F41F81 1F81 1F81 η

4

1

2

1

22

1

2

1

4

1

2

1

RHF64F2

1F81 F4F641F81 η




147

2

1

4

1

22

1

4

1

2

1

2

1

RHF2F64

1F81 F161F81 F4

η

2

1

2

1

22

1

2

1

2

1

RHF2F16

1F81 1F81 F16η

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F16

1F81 2F81F16F81 F16η

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F16

2F81 2F8F81 F16η

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F16

1F81 F4F81 F82η

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F8

1F81 F4F81 F8η

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F8

1F4F81 F81 F8η

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F8

1F41F8F81 η

2

1

2

1

2

1

2

1

212

1RH

F2F8

1F4F81F81η

Finalmente, resulta:

(6.40) F2F8

1F4F81

E

Eη

2

1

2

1

2

1

232

1

1

2R H




148

6.2.9 Altura relativa del resalto hidráulico en canales rectangulares. Es el cociente entre la

altura del R.H. y la energía específica del flujo, inmediatamente aguas arriba de éste, y se expresa

como:

(6.41)

g 2

v y

y y

E

h 2

1 1

1 2

1

R H

yyg

v

2y

yy

y

y

g2

vy

yy

E

h

1

1

2

11

12

1

1

2

11

12

1

R H

F2y

yy2

2

Fyy2

yy

yF2

y

yy

E

h2

11

12

2

111

12

1

2

11

12

1

R H

2

1

2

1

2

1

1

2

1

RH

F2

11Fβ81 2

12

F2

1y

y2

E

h

2

1

2

1

2

1

2

1

1

RH

F2

21Fβ81

F2

1212

12Fβ81

2

12

E

h

Finalmente, resulta:

(6.42) F2

3Fβ81

E

h2

1

2

1

1

R H

Si 1, resulta:

(6.43) F2

3F81

E

h2

1

2

1

1

R H

6.2.10 Eficiencia de conversión de energía en un resalto hidráulico, en un canal rectangular

horizontal. En un R.H. se presenta un cambio de energía cinética en energía potencial, cuya

eficiencia de conversión se expresa como:

(6.44) E

Eη

k

p

R H.conv




149

(6.45)

vm2

1vm

2

1

ygmygmη

2

2

2

1

12conv.R H

(6.46)

g2

v

g2

v

yy

2

v

2

vm

yygmη

2

2

2

1

12

2

2

2

1

12conv.R H

donde m representa la masa del fluido.

Por conservación de masa, se tiene:

(6.47) vy

yv 2

1

21

Reemplazando la ecuación (6.47) en la (6.46), se tiene:

g2

v

g2

v

y

y

yyη

2

2

2

2

2

1

2

12conv.R H

(6.48)

1y

y

g2

v

yyη

2

1

2

2

2

12conv.R H

2

1

22

1

2

2

2

2

2

12

2

1

2

2

2

2

2

2

12conv.R H

y

yyy

yg2

v

2

yy

1y

y

y

y

g2

v

yyη

(6.49)

yyyF

y2

yyyyyF2

1

yyyη

221

2

2

2

1

21212

2

2

2

112conv.R H

De otro lado, de la ecuación (6.20) se tiene:

1Fβ812

1

y

y 2

2

2

1




150

Fβ811y

y2

2

2

2

2

1

β8

11y

y4

y

y4

F 2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

12

2y

y

y

y

β8

4F

(6.50) 1y

y

y

y

β

1

2

1F

2

1

2

12

2

Sustituyendo (6.50) en (6.49), se tiene:

221

2

1

2

1

2

1conv.R H

yyy1y

y

y

y

β2

1

y2η

2121

21

21

2

21

1conv.R H

yyyy

yyβ4

yyy

yy

βy22η

(6.51) yy

yyβ4η

2

21

21conv.R H

Si = = 1, la ecuación anterior se vuelve:

(6.52)

yy

yy4η

2

21

21conv.R H




151

6.2.11 Resalto hidráulico en canales rectangulares inclinados. Sea el resalto hidráulico formado

en un canal rectangular de fondo inclinado, como se muestra en la Figura 6.7.

FIGURA 6.7. Resalto hidráulico en un canal rectangular inclinado.

Cuando se analiza el fenómeno del R.H. en un canal de pendiente apreciable, debe incluirse la

componente del peso del volumen de agua, en el sentido del flujo. En canales horizontales o de

pendiente baja, esta componente es despreciable.

En atención al R.H. de la Figura 6.7, la ecuación de la cantidad de movimiento, en el sentido del

flujo, expresa lo siguiente:

(6.53) vβvβQρFFθsenWFF 1122airef21

vβvβQρFFθsenvolAhAh 1122airefprisma2211

(6.54) vβvβQρFFθsenkBL2

dddB

2

θcosddB

2

θcosd1122airef

212

21

1

k: coeficiente de corrección por volumen del prisma de agua

Despreciando las fuerzas de fricción con el aire y con las paredes del canal, se tiene:

(6.55) vβv βQρθsenkBLdd2

1θcosdB

2

1θcosdB

2

1112221

2

2

2

1




152

2

1 2d d

Por conservación de masa:

(6.56) dBvdBvQ 2211

de donde:

(6.57) vd

dv 1

2

12

Reemplazando (6.56) y (6.57) en (6.55), resulta:

vβvd

d βdBvρθsenkBLdd

2

1dθcosB

2

1dθcosB

2

1111

2

121121

2

2

2

1

βd

d βvdvBρθsenkLddB

2

1ddθcosB

2

11

2

1211121

2

2

2

1

Dividiendo por B, y si 1 = 2 = , resulta:

1d

d

g

dvβLkθsendd

2

1ddθcos

2

1

2

11

2

121

2

2

2

1

(6.58) d1d

dd

dg

vβLkθsendd

2

1ddddθcos

2

11

2

11

1

2

1212121

2

2

121

2

1212121d

d d dFβLkθsendd

2

1ddddθcos

2

1

(6.59) d

dFβLkθsen

dd

dd

2

1ddθcos

2

1

2

2

12

1

21

2121

2

2

12

1

21

21

21

2121

d

dFβ

dd

Lkθsendd2

1

dd

ddddθcos2

1

Ahora, multiplicando la ecuación (6.59) por , se tiene:

2

2

1

21

2

1

2121

21

21

21

d

d

dd

Fβ2

dd

Lkθsen

dd

dd

dd

ddθcos




153

212

2

12

1

21 ddd

dFβ2

dd

Lkθsenθcos

21

2

1

2

1

212

dd

Lkθsenθcos

Fβ2

d

ddd

12

2

1

2

1

2

2

2

1

21

dd

θsenLkθcos

Fβ2

d

d

d

dd

12

2

1

2

1

2

1

2

dd

θsenLkθcos

Fβ2

d

d

d

d

(6.60) 0

dd

θsenLkθcos

Fβ2

d

d

d

d

12

2

1

1

2

2

1

2

Haciendo:

(6.61)

dd

θsenLkθcos

FG

12

2

12

1

(6.62)

dd

θsenLkθcos

FG

12

11

y reemplazando (6.61) en (6.60), resulta la siguiente ecuación cuadrática:

(6.63) 0Gβ2d

d

d

d 2

1

1

2

2

1

2

que, al resolverla, produce:

12

Gβ21411

d

d2

1

2

2,11

2




154

12 dd

L

2

Gβ811

d

d2

1

2,11

2

Se ignora el signo (-) de la raíz, y resulta:

2

1

1

2 Gβ812

1

2

1

d

d

(6.64) 1Gβ812

1

d

d 2

1

1

2

Se cree que k y la relación dependen, principalmente, de F1. (Ref. [4]). Luego,

G1 = f(F1, ).

Como quiera que

θcosydyθcosyd 1122

entonces, reemplazando estas expresiones en (6.64), resulta:

(6.65) 1Gβ812

1

y

y 2

1

1

2

Dado que G1 = f (F1, ), las ecuaciones (6.64) y (6.65) evidencian que las relaciones d2 /d1 y y2 /y1

son funciones de F1 y de .

En la Figura 6.8 se presentan las variaciones de y2 /y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en función de la

pendiente del canal, S0.




155

FIGURA 6.8 Variaciones de y2 / y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en función de la pendiente del canal, S0. (Tomada de la Ref. [3]).

6.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

6.3.1 Descripción de la instalación. La experimentación del resalto hidráulico se hará en el canal

horizontal, de acrílico, el cual está dotado de una compuerta plana, vertical y deslizante, en el

extremo de aguas arriba. En su extremo de aguas abajo está dotado de una compuerta tipo

persiana, con láminas de aluminio, las cuales se pueden girar a discreción. Véase la Figura 6.9.

Como se observa en la misma figura, una vez se abra la válvula de alimentación del canal, la

presencia de la compuerta deslizante obliga la formación de un flujo supercrítico aguas abajo de la

misma, dado que y1 < yc; al mismo tiempo, cerrando parcialmente la compuerta tipo persiana, se

promueve la formación de un flujo subcrítico, en el tramo compuerta - persiana. En consecuencia, el

estado transicional de los dos regímenes de flujo se manifiesta como un resalto hidráulico, cuyas

características se desean medir.

6.3.2 Datos y mediciones. Empleando los limnímetros situados en las secciones (1) y (2), se miden

las profundidades secuentes, y1 y y2, respectivamente, del resalto ya estabilizado. Al mismo

tiempo, aguas abajo se medirá la carga del vertedero de Bazin, hB, con la cual se calculará el

caudal, Q. Véase el montaje mostrado en la Figura 6.9.

Para el mismo resalto hidráulico formado, se medirá su longitud LRH, empleando una cinta de

flexómetro.




156

FIGURA 6.9. Esquema de la instalación para la práctica de resalto hidráulico.




157

6.3.3 Cálculos y Resultados. Las restantes características del resalto hidráulico estudiado (hRH, F1,

F2, E1, E2, E, RH y tipo de resalto) se determinarán empleando las ecuaciones y clasificaciones ya

estudiadas. Estos resultados, junto con los datos obtenidos en el numeral anterior, se consignarán

en la Tabla 6.2.

Para caudales distintos, regulando la válvula de alimentación o regulando la abertura de la

compuerta, se generarán otros resaltos hidráulicos, cuyas características se medirán y calcularán

siguiendo el mismo procedimiento arriba descrito.

TABLA 6.2. Tabulación de datos experimentales para diversos resaltos hidráulicos

R. H.

No.

y1

(m)

y2

(m)

LRH

(mm)

QB

(m3/s) F1

(adim)

F2 (adim)

E1

(m)

E2

(m) Eexp

(m)

Eteór

(m)

y2,teór

(m) teór

(%)

exp

(%)

LRH

Gráfica

(m)

conv

(%)

Tipo

de

R. H.

1

2

n

6.4 CUESTIONARIO

6.4.1 ¿Qué relación se puede establecer entre F1 y hRH?

6.4.2 ¿Qué relación se puede establecer entre F1 y LRH?

6.4.3 ¿Qué relación se puede establecer entre hRH y E?

6.4.4 ¿Qué tan próximos son los valores de LRH medidos experimentalmente y LRH obtenidos de la

Figura 6.6?

6.4.5 ¿Qué tan similares son los valores de la profundidad secuente, y2, obtenidos

experimentalmente, y los calculados con la ecuación de las profundidades conjugadas?

6.4.6 ¿Cómo son, comparativamente, los valores de RH, teórico y experimental?

6.4.7 ¿Cómo son, comparativamente, los valores de E, teórico y experimental?

6.4.8 ¿Qué se pudo observar, en relación a la posición del resalto ya estabilizado, cuando se abría

o cerraba la compuerta deslizante, y qué, cuando se abría o cerraba la compuerta tipo persiana?

6.4.9 ¿Qué se puede concluir acerca de los tipos de resalto y la energía disipada por ellos?

6.4.10 ¿Cuándo es necesario producir artificialmente un resalto hidráulico?

6.4.11 ¿En qué aplicaciones prácticas se podrá utilizar el resalto hidráulico?

6.4.12 ¿Qué tipo de problemas podría causar un resalto hidráulico en canales naturales y artificiales,

y cómo se podrían solucionar éstos?

6.4.13 Deduzca una ecuación para la estimación del error relativo total en la medición de la

eficiencia de un resalto hidráulico, RH.

5. el resalto hidraulico, rh

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