resalto hidráulico - mecánica de fluidos

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RESALTO HIDRAULICO

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICOSANTIAGO MARIOAmpliacin MaracaiboPlataforma SAIAMateria: Mecnica de Fluidos 2

RESALTO HIDRAULICO

Autor:GOMEZ PEA, RobinC.I.: 9.799.075

Maracaibo, Agosto de 2016ESQUEMA DEL CONTENIDO

1 EL RESALTO HIDRULICO1.1 FUNDAMENTOS TERICOS1.1.1 Introduccin1.1.2 Ecuacin general para el resalto hidrulico1.1.3 Ecuacin general para las profundidades conjugadas de un Resalto Hidrulico en canales horizontales o de pendiente pequea1.1.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequea1.1.4 Altura de un resalto hidrulico, hRH1.1.5 Tipos de resalto hidrulico1.1.5.1 Tipos de R.H., segn su posicin1.1.5.1.1 Resalto hidrulico libre o en posicin normal1.1.5.1.2 Resalto hidrulico repelido1.1.5.1.3 Resalto hidrulico sumergido o ahogado1.1.5.2 Tipos de R.H., segn el nmero de Froude, F11.1.6 Longitud del resalto hidrulico, LRH1.1.7 Energa disipada en un resalto hidrulico, E1.1.7.1 Energa disipada en un R.H., en canales rectangulares1.1.8 Eficiencia del resalto hidrulico, RH1.1.9 Altura relativa del resalto hidrulico en canales rectangulares1.1.10 Eficiencia de conversin de energa en un resalto hidrulico, en un canal rectangular horizontal1.1.11 Resalto hidrulico en canales rectangulares inclinados1.2 EJERCICIOS

1 EL RESALTO HIDRULICO1.1 FUNDAMENTOS TERICOS1.1.1 Introduccin. El resalto hidrulico es el fenmeno que se genera cuando una corriente supercrtica, es decir, rpida y poco profunda, cambia sbitamente a subcrtica, esto es, se vuelve una corriente lenta y profunda. Este fenmeno es de central importancia en la Hidrulica de Canales, por lo cual se trata aqu con suficiente amplitud. Considrese el comportamiento del flujo en un canal de seccin uniforme, cuya pendiente cambia gradualmente de S01 < SC a S02 > SC, como se muestra en la Figura 1a.

FIGURA 1 Transiciones de rgimen subcrtico a supercrtico debidos a cambios de pendiente.

Para un caudal constante y una seccin transversal uniforme, la Lnea de Profundidades Crticas, L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en donde S01 < SC, el perfil de la superficie libre queda por encima de dicha lnea y la energa especfica es mayor que la Emn. La profundidad, y la energa especfica disminuyen continuamente a medida que aumenta la pendiente del canal y se alcanzan las condiciones crticas, esto es, en la seccin en que la pendiente alcanza un valor crtico, es decir, la pendiente crtica (S0 = SC).La reduccin que experimenta la energa especfica en el canal, desde el valor inicial E1 hasta Emn, en la seccin crtica, se disipa por el efecto de friccin y por prdida de cabeza de posicin. De la seccin crtica en adelante, la profundidad contina disminuyendo con el aumento de la pendiente, lo cual abastece de mayor energa al flujo, por aumento de velocidad, que la que se disipa por friccin. En el caso de una interseccin brusca de dos pendientes, de subcrtica a supercrtica, el efecto general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible que el perfil de la superficie libre se altere ms en la zona de transicin. Vase la Figura 1.b.Aguas arriba de la interseccin, la profundidad no puede, al menos tericamente, ser menor que la profundidad crtica, Yc, ya que esto requerira el suministro de energa desde el exterior, lo cual no es posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada. Por lo anterior, se concluye que la transicin de rgimen subcrtico a supercrtico es gradual, acompaada de poca turbulencia y de prdida de carga, debido, exclusivamente, a la friccin durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al recorrer la curva E vs. Y, desde un punto de la rama superior (subcrtica) a otro punto sobre la rama inferior de la misma curva (rgimen supercrtico). Se considerar, ahora, el proceso inverso de transicin de un rgimen supercrtico a otro subcrtico: Si se produce una reduccin local en el ancho del canal, seguido de una expansin. Sin embargo, dicha transicin tambin puede ocurrir si en el canal, de seccin constante, hay un cambio en la pendiente, pasando de supercrtica a subcrtica, tal como ocurre al pie de una rpida o cada (vase la Figura 2).El rgimen de flujo, aguas arriba de la interseccin, es supercrtico, mientras que aguas abajo, la pendiente impone un tirante normal en rgimen subcrtico, presentndose, en algn punto intermedio, la transicin entre ambos.

FIGURA 2. Transicin de rgimen supercrtico a subcrtico.

Para explicar el proceso de transicin se recurre a un anlisis similar al anterior. El flujo, inicialmente en rgimen supercrtico, se frena por efecto de la friccin y de la reduccin de la pendiente, aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energa especfica, hasta alcanzar la condicin crtica (E = Emn). Como quiera que, aguas abajo, existe rgimen subcrtico, la energa especfica del flujo debe ser menor que la Emn. Ello se debe a que la poca pendiente del canal no abastece al flujo de energa adicional. Esto imposibilita la continuacin de la explicacin del fenmeno, tal como se hizo en los casos anteriores. Con el objeto de analizar la forma de la transicin del rgimen, se puede recurrir a la evidencia experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos anteriores, la transicin de rgimen supercrtico a rgimen subcrtico es en forma violenta y acompaada de mucha turbulencia y gran prdida de energa. En efecto, al entrar el agua a la zona de pendiente menor, se reduce la gran velocidad del flujo, por efecto de la resistencia debida a la friccin, y se produce un incremento brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del flujo, y produce un estado de gran turbulencia y una fuerte prdida de carga. A cierta distancia, aguas arriba del punto hipottico de interseccin del perfil de la superficie libre (que se va elevando) con la Lnea de Profundidades Crticas, L.P.C., la energa especfica est ya en exceso sobre aquella que corresponde a la del flujo uniforme de aguas abajo; se produce, as, la discontinuidad y la superficie libre se eleva rpidamente hasta la profundidad normal. A este fenmeno se le denomina Resalto Hidrulico, y se muestra en las Figuras 2 y 3.El resalto hidrulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el agua entrara en ebullicin, indicio irrefutable de la inclusin de aire. Despus de un crecimiento irregular y brusco de la superficie libre del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, Yn, en un tramo relativamente corto, el frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y contina libremente en rgimen subcrtico, hacia aguas abajo.La expansin turbulenta y la desaceleracin del chorro de gran velocidad estn asociadas con una prdida apreciable de energa, disipada sta por calor, principalmente, y la energa especfica final es, precisamente, la correspondiente a la profundidad normal.

1.1.2 Ecuacin general para el resalto hidrulico. Supngase el resalto hidrulico formado en un canal, como el que se muestra en la siguiente figura:

FIGURA 3. Fuerzas externas que actan sobre un volumen de control a travs de un resalto hidrulico

Al aplicar la ecuacin de la cantidad de movimiento al volumen de control definido en la figura anterior, resulta:(1)

es el coeficiente de Boussinesq, o coeficiente de correccin por momentum lineal.Para flujos permanentes, el segundo trmino del miembro derecho de la ecuacin (1) se anula; por lo tanto, resulta:(2)

Cuyos trminos se ilustran en la Figura 3.

(3)

Reordenando trminos correspondientes, se tiene:(4)

Dividiendo todos los trminos de la ecuacin (4) por , resulta:(5)

Definiendo M es la fuerza especfica del flujo en una seccin determinada, se tiene:(6)

(7)

Con lo cual la ecuacin (5) se transforma en:(8)

1.1.3 Ecuacin general para las profundidades conjugadas de un Resalto Hidrulico en canales horizontales o de pendiente pequea. Para canales horizontales o de pendiente pequea y .Si, adems, en la ecuacin (8) se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las fronteras slidas de canal (), resulta:(9)

Es decir,(10)

Las profundidades Y1 y Y2 que satisfacen las ecuaciones (9) y (10) se llaman profundidades conjugadas o secuentes del resalto hidrulico, y son las respectivas profundidades antes y despus del resalto hidrulico. Vase la Figura 4.

FIGURA 4. Resalto hidrulico y diagramas E vs. Y y M vs. Y, en canales de fondo horizontal.

Reordenando trminos, se tiene:(11)

Ahora, si 1 = 2 = y factorizando el miembro derecho de la ecuacin anterior, se tiene:(12)

Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuacin anterior, se tiene:(13)

(14)

Anlogamente, se llegara al siguiente resultado:(15)

Las ecuaciones (14) y (15) son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas de un resalto hidrulico en canales horizontales o de pendiente pequea.

1.1.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequea. Partiendo de la ecuacin general (14), se tiene:

(16)

Dividiendo toda la ecuacin por , resulta:

(17)

La anterior es una ecuacin cuadrtica en (Y2 / Y1), cuya solucin es:

(18)

Descartando el signo negativo del radical de la ecuacin anterior, se tiene:

Finalmente, (19)

Anlogamente, si se partiera de la ecuacin general (15), se llegara a la siguiente expresin:(20)

Las ecuaciones (19) y (20) son las ecuaciones para las profundidades conjugadas del resalto hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequea.

1.1.4 Altura de un resalto hidrulico, hRH. Se define altura del resalto hidrulico a la diferencia entre las profundidades conjugadas Y2 y Y1, Vase la Figura 4.(21)

1.1.5 Tipos de resalto hidrulico. Los resaltos hidrulicos pueden ser de varios tipos, y suelen clasificarse en atencin a su ubicacin respecto de su posicin normal y al nmero de Froude F1.

1.1.5.1 Tipos de R.H., segn su posicin. Existen tres posibles posiciones del R.H. con respecto a su fuente de generacin (compuertas, vertederos de rebose y rpidas), mostradas en la Figura 5, dependiendo de la profundidad Y2, de aguas abajo, impuesta por algn control o por cualquier condicin particular del flujo.

FIGURA 5. Tipos de resalto hidrulico segn su posicin.

1.1.5.1.1 Resalto hidrulico libre o en posicin normal. Es la posicin ideal de un R.H. para la cual Y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales que, al mismo tiempo que satisfacen a la ecuacin de las profundidades conjugadas (14) y (19), tambin se verifica que Y2 = Y2. Vase la Figura 5 a.

1.1.5.1.2 Resalto hidrulico repelido. Es aquel resalto que se forma a una distancia, no determinada tericamente, aguas abajo de la posicin normal descrita en el numeral anterior. Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, Y2, es menor que Y2, obtenida sta de la ecuacin (14) o de la (19).El R.H., en esta situacin, se desplaza aguas abajo hasta una posicin tal que Y1 y F1, de la posicin normal, cambian a nuevos valores Y1 y F1, tales que satisfacen, junto con Y2 = Y2, a la ecuacin de las profundidades conjugadas (ecuaciones 14 y 19). Ver la Figura 5 b.

1.1.5.1.3 Resalto hidrulico sumergido o ahogado. Es la situacin del R.H. que se desplaza hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en virtud de que la profundidad Y2, del flujo, aguas abajo del resalto, es mayor que la profundidad Y2 que, junto con Y1 y F1, satisfacen a la ecuacin de las profundidades conjugadas. Vase la Figura 5 c.Los nuevos valores de Y1 y F1, bajo la condicin de R.H. ahogado, no son determinables tericamente.

1.1.5.2 Tipos de R.H., segn el nmero de Froude, F1. La U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]) ha clasificado los resaltos hidrulicos, en canales horizontales, de acuerdo al valor del nmero de Froude, inmediatamente aguas arriba del resalto. Dicha clasificacin se resume en la Tabla 1.

1.1.6 Longitud del resalto hidrulico, LRH. La longitud del R.H. se define como la distancia comprendida entre la seccin inmediatamente aguas arriba del resalto, fcilmente determinable, y aquella seccin de aguas abajo, en la cual se dejan de observar los rollos de agua en la superficie libre. Vase la Figura 4. Esta ltima seccin no es fcilmente apreciable, por lo que es esencial un buen criterio, basado en la experiencia, para determinar la longitud de un resalto hidrulico.

TABLA 1. Clasificacin de los resaltos hidrulicos, segn la U.S.B.R.F1 Tipo de Resalto Hidrulico Caractersticas del Resalto Hidrulico Esquema

No se formaLa corriente es subcrtica y seguira siendo subcrtica.

No se formaEl flujo es crtico y no se presentan condiciones para la formacin de un R.H.

R.H. ondularLa superficie libre presenta ondulaciones. La disipacin de energa es baja, menor del 5%.

R.H. dbilSe generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto, seguidos de una superficie suave y estable, aguas abajo. La energa disipada es del 5 al 15%.

R.H. oscilantePresenta un chorro intermitente, sin ninguna periodicidad, que parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. Cada oscilacin produce una gran onda que puede viajar largas distancias. La disipacin de energa es del 15 al 45%.

R.H. estableSu accin y posicin son poco variables y presenta el mejor comportamiento. La energa disipada en este resalto puede estar entre el 45 y el 70%.

R.H. fuerteCaracterizado por altas velocidades y turbulencia, con generacin de ondas y formacin de una superficie tosca, aguas abajo. Su accin es fuerte y de alta disipacin de energa, que puede alcanzar hasta un 85%.

FIGURA 6. Curvas de variacin LRH /Y2 vs. F1 para canales rectangulares horizontales e inclinados.

En uso de fundamentos tericos, no es fcilmente determinable la longitud de los resaltos hidrulicos; sin embargo, esta caracterstica ha sido investigada experimentalmente por muchos autores.Particularmente, la U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]), basndose en datos experimentales de seis canales de laboratorio, prepar las curvas de variacin LRH/Y2 vs. F1, para canales rectangulares horizontales e inclinados, mostradas en la Figura 6.Por su parte, Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones empricas para el clculo de la longitud de resaltos hidrulicos en canales rectangulares, triangulares y parablicos, en funcin del nmero de Froude en la seccin de agua arriba del resalto, F1, y de la profundidad inicial, Y1:Para canales rectangulares horizontales:(22)

Para canales triangulares simtricos, con un ngulo = 47.3 en el vrtice:(23)

y para canales parablicos, con F1 3.0:(24)

1.1.7 Energa disipada en un resalto hidrulico, E. Como quiera que en un resalto hidrulico se disipa parte de la energa especfica que posee el flujo antes del fenmeno, se partir de la siguiente ecuacin (vase la Figura 4):(25)

(26)

Suponiendo que , se tiene:

(27)

La ecuacin (27) es la ecuacin general para la energa disipada en resaltos hidrulicos, en canales horizontales.

1.1.7.1 Energa disipada en un R.H., en canales rectangulares. Partiendo de la ecuacin para las profundidades conjugadas de un R.H., en un canal rectangular de fondo horizontal, se tiene:(19)

Por lo tanto,(28)

Reemplazando este resultado en la ecuacin general (27), se tiene:(29)

(30)

Suponiendo que , se tiene:

(31)

Finalmente,(32)

La ecuacin (32) es la ecuacin para la energa disipada en un resalto hidrulico en canales rectangulares y horizontales.

1.1.8 Eficiencia del resalto hidrulico, RH. Definiendo la eficiencia del R.H. como:(33)

Y sabiendo que:

Por lo tanto,(34)

Por otro lado,(35)

De la ecuacin de conservacin de masa, se tiene:

De donde,(36)

Reemplazando (36) en (35), se tiene:

(37)

Sustituyendo las ecuaciones (34) y (37) en la (33), se tiene:

(38)

Adems, de la ecuacin (19), se tiene:(19)

Suponiendo , y multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador, resulta:(39)

Finalmente, resulta:(40)

1.1.9 Altura relativa del resalto hidrulico en canales rectangulares. Es el cociente entre la altura del R.H. y la energa especfica del flujo, inmediatamente aguas arriba de ste, y se expresa como:(41)

Resulta: (42)

Si , resulta:(43)

1.1.10 Eficiencia de conversin de energa en un resalto hidrulico, en un canal rectangular horizontal. En un R.H. se presenta un cambio de energa cintica en energa potencial, cuya eficiencia de conversin se expresa como:(44)

(45)

(46)

Donde m representa la masa del fluido.Por conservacin de la masa, se tiene:(47)

Reemplazando la ecuacin (47) en la (46), se tiene:

(48)

(49)

De otro lado, de la ecuacin (20) se tiene:

(50)

Sustituyendo (50) en (49), se tiene:

(51)

Si , la ecuacin anterior se vuelve:(52)

1.1.11 Resalto hidrulico en canales rectangulares inclinados. Sea el resalto hidrulico formado en un canal rectangular de fondo inclinado, como se muestra en la Figura 7.

FIGURA 7. Resalto hidrulico en un canal rectangular inclinado.

Cuando se analiza el fenmeno del R.H. en un canal de pendiente apreciable, debe incluirse la componente del peso del volumen de agua, en el sentido del flujo. En canales horizontales o de pendiente baja, esta componente es despreciable.En atencin al R.H. de la Figura 7, la ecuacin de la cantidad de movimiento, en el sentido del flujo, expresa lo siguiente:(53)

(54)

k: coeficiente de correccin por volumen del prisma de aguaDespreciando las fuerzas de friccin con el aire y con las paredes del canal, se tiene:(55)

Por conservacin de masa:(56)

De donde:(57)

1.2 EJERCICIOS1.2.1 Desarrollar para un canal rectangular una expresin que d la relacin entre las profundidades antes y despus de un resalto hidrulico. (Vase la Figura 8.)Solucin: Para el volumen libre comprendido entre las secciones 1 y 2, considerando una anchura de canal unidad y un caudal por unidad de anchura q, y, anlogamente Aplicando el principio de la cantidad de movimiento,

FIGURA 8.

Puesto que , la ecuacin anterior se convierte(1)

Como (2)

La longitud del resalto se establece de manera que vare entre y 5. El resalto hidrulico es un disipador de energa. En el diseo de cuencos protectores de resalto hidrulico es importante conocer la longitud del resalto y la profundidad . Una buena disipacin de energa se tiene cuando . 1.2.2 Un canal rectangular de 6 m de ancho transporta 11 m3/seg de agua y descarga en una solera protectora de 6 m de ancho, de pendiente nula, a una velocidad media de 6 m/seg. Cul es la altura del resalto hidrulico? Qu energa se absorbe (prdida) en el resalto?Solucin: (a)

m3/seg/m de anchura

Entonces,

De donde

. Siendo extraa la raz negativa, y la altura del resalto hidrulico es .Se observa que o .

Por consiguiente, el flujo a 0,306 m de profundidad es supercrtico y a 1,353 m, subcrtico.(b) Antes del resalto .Despus del resalto .