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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 9: Sucesiones, Series y Series de Potencias

Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Para la sucesion {3 k i + 3k

4 k i + 5k

}indique como se clasifica:

1 diverge

2 converge al valor L = + i

Si acaso escoge la segunda opcion, completela con los va-

lores indicados.

Respuesta:

2. Para la sucesion {5m + 5m i

3m i + 5m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

3. Para la sucesion {k(6 + ik

)k + 4 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

4. Para la serie∞∑k=0

4

(3

(1 + 3 i)

)k

indique como se clasifica:

1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


3 i

(i

−4

)k−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

6. Para la serie∞∑

m=1

(7− 2 i)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

7. Para la serie de potencias

∞∑m=0

1

(1− 2 i)1+m (−2− i + z)

m


1 converge solo para su centro

2 converge para todo z

3 converge dentro del cırculo con centro en

zo = 2 + 3i y radio R = 4

Si acaso escoge la tercera opcion, completela con los valo-

res indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

4 + 3 i

m!(−1− 2 i + z)

m






Ma3002, Tarea 9: Sucesiones, Series y Series de Potencias, Tipo: -1 2


res indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(1− i)k

(−2 + 2 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

1

n

(i

1 + i

)n

zn







res indicados.

Respuesta:

11. Para siguiente funcion definida como una serie de poten-

cias:

f(z) =

∞∑n=0

1

(1− 4 i)n (z − (−3− 2 i))

n

Indique las opciones contienen valores de z donde f(z) es

evaluable:

1) z1 = −2− 3 i

2) z2 = 1− 2 i

3) z3 = −3

4) z4 = −3− 6 i

5) z5 = −2− i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1− 4 i)k

(z − (−3 i))k


evaluable:

1) z1 = 2− 3 i

2) z2 = −1− 4 i

3) z3 = −2− 7 i

4) z4 = −4− i

5) z5 = 2 + i

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Para la sucesion {5 k + 3k i

2 k i + 3k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

2. Para la sucesion {k + 6 ik

5√k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

3. Para la sucesion {m (4 + im)

m + 3 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

6 i

(i

−4

)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(3 + 3 i)n−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


(i

4 + 3 i

)k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

(1 + 2 i)m

(3− 2 i + z)m







res indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

m2m (−1− i + z)m






Ma3002, Tarea 9: Sucesiones, Series y Series de Potencias, Tipo: 0 2


res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

1

(1− i)1+n (−3 + 3 i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

1

m

(i

1− 2 i

)m

zm







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1 + 6 i)k

(z − (−1− 3 i))k


evaluable:

1) z1 = −3 + 3 i

2) z2 = −4 i

3) z3 = 5− 5 i

4) z4 = −7− 5 i

5) z5 = 5− i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1 + 6 i)k

(z − (1− 2 i))k


evaluable:

1) z1 = −5

2) z2 = 8− 3 i

3) z3 = −i

4) z4 = 3− 2 i

5) z5 = −5− 2 i

Respuesta:





5m i + 5m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

2. Para la sucesion {8m i + 8m

5m i + 5m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

3. Para la sucesion {n + 8 in

2√n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

(8− 3 i)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(i

2 + i

)1+n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(i

8 + 2 i

)n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

1

(1 + 3 i)1+k

(−3 + i + z)k







res indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

(−1)k

k2 6k(−1 + 3 i + z)

k








res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

3 + 2 i

n!(−2− i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

1

n

(i

1 + 2 i

)n

zn







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑m=0

1

(1 + 3 i)m (z − (−1− i))

m


evaluable:

1) z1 = −4− 3 i

2) z2 = 0

3) z3 = 1− i

4) z4 = −3− i

5) z5 = −3 + 2 i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1 + 6 i)k

(z − (1− i))k


evaluable:

1) z1 = 8

2) z2 = −1 + 5 i

3) z3 = −5− 3 i

4) z4 = −5− i

5) z5 = 3− i

Respuesta:





3m i + 3m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

2. Para la sucesion {2n i + 4n

4n i + 6n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

3. Para la sucesion {(k i + 3)

2

3 k2 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


(i

6 + i

)1+k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(4 + 3 i)n−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(i

4− 2 i

)n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

(−1)m

m3 6m(−2 + 2 i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(1− 2 i)n

(−2− 3 i + z)n








res indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

m2m (−2 + 2 i + z)m







res indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

6 + 2 i

m!(2 + i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1− 6 i)k

(z − (2 + 2 i))k


evaluable:

1) z1 = 4− 4 i

2) z2 = −5 + 3 i

3) z3 = −4

4) z4 = 2

5) z5 = 2 + 4 i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1 + 5 i)k

(z − (−3 + i))k


evaluable:

1) z1 = −2 + 2 i

2) z2 = 2 + 3 i

3) z3 = −2

4) z4 = −3 + 6 i

5) z5 = 3

Respuesta:





4m i + 4m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


2

3 k2 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

3. Para la sucesion {n + 2 in

2√n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


(8 + 2 i)k−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

5 i

(i

−4

)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


(i

3− i

)k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

6 + 3 i

n!(−i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(4 + 2 i

2 i

)n

(−1 + i + z)n








res indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

1

(1 + 2 i)1+m (3 i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

m2m (1− i + z)m







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1− 5 i)k

(z − (−2− 2 i))k


evaluable:

1) z1 = 4− 3 i

2) z2 = −3− i

3) z3 = −1− i

4) z4 = −1− 3 i

5) z5 = −7− 2 i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑n=0

1

(1 + 4 i)n (z − (−3 + 3 i))

n


evaluable:

1) z1 = −7 + 5 i

2) z2 = 2 + 4 i

3) z3 = 1 + i

4) z4 = 1 + 5 i

5) z5 = −4 + 2 i

Respuesta:




1. Para la sucesion {5n + 2n i

3n i + 2n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

2. Para la sucesion {m + 4 im

2√m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

3. Para la sucesion {m (4 + im)

m + 3 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


(i

5 + i

)1+k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(i

2− 2 i

)n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=0

3

(−2

(1− 2 i)

)n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

n2n (3 + i + z)n







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

(−1)n

n3 2n(1− i + z)

n








res indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

(1 + 2 i)m

(2− i + z)m







res indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

1

(1− 3 i)1+k

(2− 3 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑n=0

1

(1− 6 i)n (z − (−2− 2 i))

n


evaluable:

1) z1 = −2 + 4 i

2) z2 = −8− 4 i

3) z3 = −8

4) z4 = −9− 3 i

5) z5 = −4 + 4 i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑m=0

1

(1 + 4 i)m (z − (−1 + 3 i))

m


evaluable:

1) z1 = −5 + 5 i

2) z2 = −1 + 5 i

3) z3 = −3 + 7 i

4) z4 = 2 i

5) z5 = 3 + 5 i

Respuesta:




1. Para la sucesion {2n + 4n i

3n i + 4n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


)k + 3 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

3. Para la sucesion {8 + 6 k i

2 + 2 k i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=0

2

(−2

(1− 2 i)

)n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(i

7− 2 i

)n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

(2− 2 i)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

n2n (−2− 3 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

(−1)m

m2 3m(−1− i + z)

m








res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

2 + 3 i

n!(3 + 3 i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(7 + 3 i

3 i

)k

(2− 3 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1 + 4 i)k

(z − (−2 + 3 i))k


evaluable:

1) z1 = −1 + 4 i

2) z2 = −4 + 3 i

3) z3 = −2 + 7 i

4) z4 = −7 + 2 i

5) z5 = 2 + 5 i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1− 3 i)k

(z − (−3− i))k


evaluable:

1) z1 = −5− i

2) z2 = −2

3) z3 = −4− 2 i

4) z4 = −6− i

5) z5 = −3− 4 i

Respuesta:




1. Para la sucesion {8 + 5 k i

2 + 4 k i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


3 k i + 5k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


4 k i + 2k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(3− 2 i)n−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

(i

7 + i

)1+m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=0

6

(−2

(1− 2 i)

)m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(1 + i)n

(−3 + 3 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

(−1)m

m2 8m(2 + 3 i + z)

m








res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(2 + 2 i)n

(−1 + i + z)n







res indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

(6 + 2 i

2 i

)m

(3 i + z)m







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑n=0

1

(1− 4 i)n (z − (1− i))

n


evaluable:

1) z1 = −1− 5 i

2) z2 = 5− i

3) z3 = 5 + i

4) z4 = −4

5) z5 = 3− 5 i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1 + 4 i)k

(z − (3 + i))k


evaluable:

1) z1 = 1 + i

2) z2 = 2 + 2 i

3) z3 = 2

4) z4 = −1 + i

5) z5 = 5 + i

Respuesta:




1. Para la sucesion {8n i + 9n

2n i + 6n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


)k + 5 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


5m i + 6m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


(i

4 + i

)k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

(i

2 + i

)1+n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

4 i

(i

2

)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

(−1)k

k3 5k(1− 3 i + z)

k







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(7 + 3 i)n

(2 + i + z)n








res indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

1

n

(i

1 + 2 i

)n

zn







res indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

k2 k (−3 + 3 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑m=0

1

(1 + 6 i)m (z − (−1 + i))

m


evaluable:

1) z1 = −3 + 7 i

2) z2 = 0

3) z3 = −1 + 7 i

4) z4 = −1 + 3 i

5) z5 = −3 + i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑m=0

1

(1− 4 i)m (z − (1 + 3 i))

m


evaluable:

1) z1 = 1 + i

2) z2 = 5 + 3 i

3) z3 = 2 i

4) z4 = 3 + 3 i

5) z5 = 4 i

Respuesta:





4 k i + 5k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

2. Para la sucesion {(n i + 5)

5

3n5 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


3m i + 6m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


7

(−2

(1− 2 i)

)k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

(6 + i)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

(i

2− 2 i

)m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(2 + 3 i)k

(2− i + z)k







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

1

(1 + i)1+n (−1 + i + z)

n








res indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

1

n

(i

1 + i

)n

zn







res indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(3 + 3 i

3 i

)k

(1− 2 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑n=0

1

(1 + 6 i)n (z − (−1− i))

n


evaluable:

1) z1 = −1− 7 i

2) z2 = 6− 2 i

3) z3 = −8− 2 i

4) z4 = −7 + i

5) z5 = −1 + i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑n=0

1

(1− 4 i)n (z − (−3 + 2 i))

n


evaluable:

1) z1 = −3

2) z2 = 2 + i

3) z3 = 1 + 4 i

4) z4 = −7 + 4 i

5) z5 = −7

Respuesta:





4 k i + 2k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:

2. Para la sucesion {7 + 3n i

6 + 8n i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


3

2 k3 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=0

7

(3

(1 + 3 i)

)m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


n=1

3 i

(i

2

)n−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


m=1

(8 + 3 i)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

n2n (−2 + i + z)n







res indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

1

k

(i

1− i

)k

zk








res indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

1

(1− i)1+m (2− 2 i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(3 + 3 i)n

(−2 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑k=0

1

(1 + 3 i)k

(z − (−3 + 3 i))k


evaluable:

1) z1 = i

2) z2 = 5 i

3) z3 = −2 + 2 i

4) z4 = −3 + i

5) z5 = −4 + 2 i

Respuesta:


cias:

f(z) =

∞∑m=0

1

(1− 4 i)m (z − (−3− 3 i))

m


evaluable:

1) z1 = −5 + i

2) z2 = −7− 5 i

3) z3 = −3− 7 i

4) z4 = −7− i

5) z5 = −1 + i

Respuesta:

matem aticas avanzadas para ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw9c.pdf ·...

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