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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 3+2 i+(−1 + 3 i) z+(−1 + 3 i) z2 +(−3 + 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−3 + i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = 1− i + (1 + 3 i) z + (−1− i) z2 + (1 + 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2 + 3 i y con radio 2. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = −3−2 i+(−3− 2 i) z+(−1− i) z2 +(−3 + 3 i) z3
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en −3+2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1 + i + (3 + i) z + (−3− 3 i) z2 + (3 + 3 i) z3
y C es el elipse orientada positivamente con centro en
−3− 2 i semieje mayor horizontal 10 y semieje menor ver-
tical 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− 2 i + (−1 + i) z + (−1 + i) z2 + (1− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
3 + i y con radio 4 pero en el cual se ha girado 4 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −3 + i + (2− 3 i) z + (2− 3 i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 8 + i; de allı al punto 1 + 3 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
ef(z) dz
donde
f(z) =2− 2 i + (1 + 2 i) z + (−1− 2 i) z2 + (−2 + 2 i) z3
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1 + 3 i y con radio 1. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = −3 + i + (−1 + 2 i) z + (2− 3 i) z2 + (−3 + 2 i) z3
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 3 + 3 i; luego al punto 5 + 10 i; luego
al punto 2 + i; y por ultimo al punto 10 + 6 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: -1 2
9. Calcule la integral indicada:∫ i π
−i πcosh(−2 i z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
e−i z
−1 + i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−2− 2 i + z
−1 + 2 i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 9.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
−1− 3 i + z
−2− i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 11 ha-
biendolo girado 2 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
1 + 2 i + z
(−1 + i + z) (3 + 3 i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 3. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
−4− 6 i + (2 + 3 i) z
(2− i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
−18 + (−6− 6 i) z − i z2
z3dz
donde C es el cırculo |z| = 1. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 5 i) (z − 4)dz
donde C es el cırculo |z − 5| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 2 i) (z − 3)2
(z − 4)3dz
donde C es el cırculo |z−5| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (7 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 17
b) C : |z| = 87
c) C : |z| = 9
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
4 z + 9
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 8
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 1dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 1
c) C : |z − 1 i| = 3
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 3 + 3 i + (−2− i) z + (−3 + 2 i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−3 + 2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = 2− 2 i + (−2− 3 i) z + (3− i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−1 + i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
cosh (g(z)) dz
donde
g(z) = 3 + 3 i + (−2 + i) z + (−2 + i) z2 + (2 + 3 i) z3
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en −2 + i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1− 2 i + (2− 3 i) z + (−2− 3 i) z2
y C es el elipse orientada positivamente con centro en 1+2 i
semieje mayor horizontal 5 y semieje menor vertical 1. Re-
porte el modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1− 2 i + (3 + 3 i) z + (−3− 3 i) z2 + (−1− 2 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2− 2 i y con radio 5 pero en el cual se ha girado 4 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2 + 2 i + (1− i) z + (2 + i) z2 + (−3 + 3 i) z3
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 5 + i; de allı al punto 1 + 4 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
ef(z) dz
donde
f(z) =−1− 3 i + (1− 2 i) z + (−3 + i) z2 + (2 + i) z3
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
2 + 2 i y con radio 2. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = −1− 2 i + (−1 + 2 i) z + (−2− 2 i) z2
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 1 + 9 i; luego al punto 8 + 3 i; luego al
punto 9 + 2 i; y por ultimo al punto 3 + 8 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 0 2
9. Calcule la integral indicada:∫ −2 i π
i π
cosh(−2 i z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
e2 i z
−1− 2 i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−2 + 2 i + z
3− 2 i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 15.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
−1 + 3 i + z
−4 + i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 19 ha-
biendolo girado 3 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
4 + 2 i + z
(1 + z) (1 + 3 i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 3. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
6 + 2 i + (−1 + 3 i) z
(1 + 2 i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
−19− 22 i + (2 + 16 i) z + (1− 2 i) z2
(2 + i + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 5 i) (z − 2)dz
donde C es el cırculo |z − 3| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 4 i) (z − 3)2
(z − 4)3dz
donde C es el cırculo |z−5| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (8 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 18
b) C : |z| = 98
c) C : |z| = 10
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
5 z + 4
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 7
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 9dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 3
c) C : |z − 3 i| = 7
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −1− 3 i+ (−3 + 3 i) z + (−1 + i) z2 + (−1 + i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1− 2 i y con radio 2. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = −2− 2 i + (−3 + 3 i) z + (3 + 2 i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2− 2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1 + 3 i + (−2 + 2 i) z + (−1− 2 i) z2 + (3− i) z3
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en 3− i y con radio 1. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −1 + 2 i + (2− i) z + (3− 3 i) z2
y C es la Cardiode orientada positivamente cuyo cırculo
de construccion interno tiene centro en el origen y radio 1
y cuyo cırculo que rueda tiene centro en (2,0). Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −3− i + (−1 + i) z + (1 + i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2 + i y con radio 4 pero en el cual se ha girado 3 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −1+2 i+(−1− i) z+(−3− 2 i) z2 +(−3 + 3 i) z3
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 7 + i; de allı al punto 1 + 5 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) =3 + 2 i + (−3− i) z + (−2 + 2 i) z2 + (1 + i) z3
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
4 + i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = −1 + 2 i + (2− 3 i) z + (1− i) z2
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 1 + 10 i; luego al punto 9 + 5 i; luego
al punto 8 + 2 i; y por ultimo al punto 7 + 9 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 1 2
9. Calcule la integral indicada:∫ −2−i
3−2 i
cosh(4 z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
3− 2 i + z
1− i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 4. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−2− 3 i + z
−3− 4 i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 27.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
2− 4 i + z
−3− 3 i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 21 ha-
biendolo girado 2 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
4 + i + z
(4 i + z) (1 + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 3. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
−8− 6 i + (3 + i) z
(−2 + i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
−10− 24 i + (−12− 8 i) z − 2 z2
(−1 + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 2. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 5 i) (z − 5)dz
donde C es el cırculo |z − 6| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 5 i) (z − 4)2
(z − 5)3dz
donde C es el cırculo |z−6| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (8 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 18
b) C : |z| = 98
c) C : |z| = 10
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
3 z + 12
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 9
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 16dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 4
c) C : |z − 4 i| = 9
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 3− 2 i + (2 + i) z + (2− 2 i) z2 + (−1− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−3− i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
senh (g(z)) dz
donde
g(z) = 3− 3 i + (1− i) z + (−2− 2 i) z2 + (1− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2− 3 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = −3 + 3 i + (−2− i) z + (2 + 3 i) z2
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en −3−3 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− i + (−1− i) z + (2 + 2 i) z2 + (−3 + i) z3
y C es el elipse orientada positivamente con centro en 2+2 i
semieje mayor horizontal 9 y semieje menor vertical 2. Re-
porte el modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1 + 3 i + (2 + i) z + (2 + 2 i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1 + 2 i y con radio 1 pero en el cual se ha girado 4 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2− i + (−2− 3 i) z + (3 + 2 i) z2 + (−3− 3 i) z3
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 5 + i; de allı al punto 1 + 3 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
ef(z) dz
donde
f(z) =−1 + 2 i + (2− i) z + (1− 2 i) z2
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
4 + 3 i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = −1− 3 i + (−1− i) z + (−3− 2 i) z2
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 6 + 4 i; luego al punto 10 + 3 i; luego
al punto 9 + 9 i; y por ultimo al punto 1 + 2 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 2 2
9. Calcule la integral indicada:∫ 3+i
4−2 i
cosh(3 z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
1− i + z
−3− 3 i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 23. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
2 + 2 i + z
3− i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 14.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
1− 4 i + z
−3 + 3 i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 20 ha-
biendolo girado 4 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
4− 3 i + z
(−1− 5 i + z) (2 + i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 3. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
12− 6 i + (−1 + 3 i) z
(2 + i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
2 i + 4 i z + 2 i z2
(2 + 2 i + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 5 i) (z − 3)dz
donde C es el cırculo |z − 4| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 5 i) (z − 3)2
(z − 4)3dz
donde C es el cırculo |z−5| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (6 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 16
b) C : |z| = 76
c) C : |z| = 8
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
4 z + 5
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 6
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 1dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 1
c) C : |z − 1 i| = 3
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− 2 i + (−1− i) z + (−3− 3 i) z2 + (1 + i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−1 + i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
sen (g(z)) dz
donde
g(z) = −2− 3 i + (1− i) z + (−3 + i) z2 + (3− i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1− 2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = 2 + 3 i + (3− i) z + (−3− i) z2
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en 3− 3 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1 + i + (−3− 2 i) z + (2− 2 i) z2 + (−2 + i) z3
y C es la Cardiode orientada positivamente cuyo cırculo
de construccion interno tiene centro en el origen y radio 1
y cuyo cırculo que rueda tiene centro en (2,0). Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1 + i + (1 + i) z + (−1 + i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
3 − 2 i y con radio 3 pero en el cual se ha girado 3 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2 + i + (−1 + 3 i) z + (2− i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 7 + i; de allı al punto 1 + 3 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
ef(z) dz
donde
f(z) =−3 + 3 i + (−2 + 3 i) z + (−2− 3 i) z2 + (3 + i) z3
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1 + 3 i y con radio 1. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = −2 + 2 i + (−1− i) z + (−1 + 2 i) z2
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 8 + 3 i; luego al punto 9 + 10 i; luego
al punto 10 + 5 i; y por ultimo al punto 5 + 6 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 3 2
9. Calcule la integral indicada:∫ −3+4 i
4−ie−3 i z z dz
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
−3− i + z
−1− 4 i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 18. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−3− i + z
−4− 4 i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 36.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
−4 + i + z
−3 + 2 i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 17 ha-
biendolo girado 2 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
4− 8 i + (−2 + i) z
(−2 + i + z) (−1− 3 i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 14. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
11 + 3 i + (−1− 3 i) z
(2 + i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
22− 4 i + (2− 14 i) z + (−2− i) z2
(−2 + 2 i + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 2 i) (z − 4)dz
donde C es el cırculo |z − 5| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 5 i) (z − 5)2
(z − 6)3dz
donde C es el cırculo |z−7| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (8 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 18
b) C : |z| = 98
c) C : |z| = 10
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
4 z + 2
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 3
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 1dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 1
c) C : |z − 1 i| = 3
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −3− i + (3− 3 i) z + (−1− 2 i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
2− 2 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
sen (g(z)) dz
donde
g(z) = 2 + 3 i + (−3 + 2 i) z + (3 + i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
2− i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
cosh (g(z)) dz
donde
g(z) = 1 + 2 i + (−3 + i) z + (−3− 2 i) z2 + (−3− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en 3 + 2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− 2 i + (1− 3 i) z + (−1 + 3 i) z2 + (−2 + 2 i) z3
y C es el elipse orientada positivamente con centro en 1−2 i
semieje mayor horizontal 7 y semieje menor vertical 3. Re-
porte el modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −3+3 i+(2 + 3 i) z+(−1− 3 i) z2 +(−3− 2 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−3 + i y con radio 5 pero en el cual se ha girado 5 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2 + i + (2 + 3 i) z + (2 + i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 5 + i; de allı al punto 1 + 5 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) =−1 + i + (1 + 2 i) z + (3 + 3 i) z2
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
3 + 2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = 1 + 2 i + (−3− i) z + (1 + 3 i) z2
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 8 + 3 i; luego al punto 2 + i; luego al
punto 10 + 4 i; y por ultimo al punto 7 + 5 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 4 2
9. Calcule la integral indicada:∫ −2+i
4+4 i
cosh(3 z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
cosh(z)
1− i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−4− 4 i + z
2 + i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 9.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
−4− i + z
−3− 3 i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 24 ha-
biendolo girado 5 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
−11 + 3 i− 2 z
(−2 + z) (3− i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 11. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
−2 + 6 i + (1− 3 i) z
(2− i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
−16 i + (8 + 8 i) z − 2 z2
(−i + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 2. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 5 i) (z − 3)dz
donde C es el cırculo |z − 4| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 5 i) (z − 5)2
(z − 6)3dz
donde C es el cırculo |z−7| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (7 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 17
b) C : |z| = 87
c) C : |z| = 9
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
2 z + 12
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 7
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 36dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 6
c) C : |z − 6 i| = 13
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− 2 i + (−3− 3 i) z + (1 + i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−3− i y con radio 2. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
sen (g(z)) dz
donde
g(z) = −1 + i + (−1− 3 i) z + (−3− 2 i) z2 + (3− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
2− 2 i y con radio 2. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = 3 + i + (−1 + i) z + (3 + 3 i) z2 + (2 + i) z3
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en 3− 2 i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −3− 3 i + (1 + 3 i) z + (1− 2 i) z2 + (−3 + 2 i) z3
y C es la Cardiode orientada positivamente cuyo cırculo
de construccion interno tiene centro en el origen y radio 1
y cuyo cırculo que rueda tiene centro en (2,0). Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 3− i + (3 + i) z + (2 + i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1 + 3 i y con radio 1 pero en el cual se ha girado 5 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− i + (−3− 2 i) z + (2− 2 i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 6 + i; de allı al punto 1 + 3 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
ef(z) dz
donde
f(z) =−2 + 3 i + (3 + 3 i) z + (−2− 2 i) z2 + (−1− 2 i) z3
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
5 + i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− 3 i + (−3 + i) z + (−1− i) z2 + (2 + i) z3
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 1 + 8 i; luego al punto 10 + 7 i; luego
al punto 7 + 9 i; y por ultimo al punto 6 + i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 5 2
9. Calcule la integral indicada:∫ i π
2 i π
cosh(i z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
−3− i + z
3 + 2 i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 17. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
1− i + z
2− 2 i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 11.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
1 + 3 i + z
3− 3 i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 23 ha-
biendolo girado 3 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
4 i + (3− 2 i) z
(−2 + i + z) (2− 2 i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
−1− 7 i + (−2 + i) z
(−2 + i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
−18 + (6 + 6 i) z − i z2
(−2 + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 5. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 6 i) (z − 5)dz
donde C es el cırculo |z − 6| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 6 i) (z − 5)2
(z − 6)3dz
donde C es el cırculo |z−7| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (7 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 17
b) C : |z| = 87
c) C : |z| = 9
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
3 z + 7
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 3
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 36dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 6
c) C : |z − 6 i| = 13
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2− 2 i + (3 + 2 i) z + (2 + i) z2 + (−2 + 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2− i y con radio 2. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = −1− 2 i + (2− 2 i) z + (1− 2 i) z2 + (1− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−1 + 2 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
cosh (g(z)) dz
donde
g(z) = −1 + 3 i + (3 + 2 i) z + (1 + i) z2
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en −2+3 i y con radio 1. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2 + 3 i + (3− 3 i) z + (−1 + i) z2
y C es el elipse orientada positivamente con centro en 2−2 i
semieje mayor horizontal 10 y semieje menor vertical 4.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2− i + (2 + 3 i) z + (2− 3 i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1 − 3 i y con radio 1 pero en el cual se ha girado 3 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2− 3 i + (−1 + i) z + (2 + 2 i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 8 + i; de allı al punto 1 + 5 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) =3 + 3 i + (−1− 2 i) z + (−2− i) z2 + (−2− 2 i) z3
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
3 + 2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = 2 + i + (−1− i) z + (−1 + 2 i) z2 + (2 + i) z3
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 9 + 10 i; luego al punto 1 + i; luego al
punto 2 + 9 i; y por ultimo al punto 7 + 5 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 6 2
9. Calcule la integral indicada:∫ 1−3 i
3−ie4 i z z dz
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
cosh(2 z)
−2− 2 i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 8. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−1 + 3 i + z
−4− 2 i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 24.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
−3 + 2 i + z
−4− i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 19 ha-
biendolo girado 3 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
2− 2 i + z
(−5− i + z) (−2 + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 3. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral ∮C
2− i + i z
(−2 + i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
18− 36 i + (−18 + 6 i) z + (2 + i) z2
(2− 2 i + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 4 i) (z − 2)dz
donde C es el cırculo |z − 3| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 3 i) (z − 2)2
(z − 3)3dz
donde C es el cırculo |z−4| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (8 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 18
b) C : |z| = 98
c) C : |z| = 10
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
3 z + 12
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 6
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 36dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 6
c) C : |z − 6 i| = 13
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2− 3 i + (−2 + 2 i) z + (2− i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
1− i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
cosh (g(z)) dz
donde
g(z) = 2− 2 i + (−1− 2 i) z + (1 + i) z2 + (−1− 2 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2− 3 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
sen (g(z)) dz
donde
g(z) = 2− 3 i + (−1 + 3 i) z + (2 + 3 i) z2
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en 3− 2 i y con radio 3. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −1−3 i+(−1 + 3 i) z+(−2− i) z2 +(−3 + 3 i) z3
y C es la Cardiode orientada positivamente cuyo cırculo
de construccion interno tiene centro en el origen y radio 1
y cuyo cırculo que rueda tiene centro en (2,0). Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1− 2 i + (2 + 2 i) z + (−1− 3 i) z2 + (2− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2− i y con radio 2 pero en el cual se ha girado 5 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2 + i + (−3 + 3 i) z + (1 + 2 i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 7 + i; de allı al punto 1 + 3 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) =−2− 3 i + (3 + i) z + (3 + 3 i) z2
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
4 + i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = −1 + 3 i + (2− 2 i) z + (3− 3 i) z2 + (−3− 3 i) z3
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 7 + 6 i; luego al punto 5 + 2 i; luego al
punto 3 + 8 i; y por ultimo al punto 1 + 7 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 7 2
9. Calcule la integral indicada:∫ −1+2 i
−2−icosh(3 z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
e−i z
−4 + i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 10. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−3− 4 i + z
3 + i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 15.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
1− i + z
3 + i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 15 ha-
biendolo girado 2 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
3− i + z
(1 + 2 i + z) (5 + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 3. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
18 i + (3− 3 i) z
(−1− 2 i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
−22− 19 i + (2− 16 i) z + (2− i) z2
(1 + 2 i + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 4 i) (z − 3)dz
donde C es el cırculo |z − 4| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 5 i) (z − 5)2
(z − 6)3dz
donde C es el cırculo |z−7| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (5 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 15
b) C : |z| = 65
c) C : |z| = 7
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
4 z + 7
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 9
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 16dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 4
c) C : |z − 4 i| = 9
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −1−3 i+(−1 + 2 i) z+(1− 3 i) z2 +(−3 + 2 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
3 + i y con radio 2. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
senh (g(z)) dz
donde
g(z) = 3− i + (−1− 3 i) z + (2 + 2 i) z2
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
2 + 3 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = −1 + 3 i + (3 + 2 i) z + (1− 3 i) z2
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en 3 + 3 i y con radio 1. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1− 2 i + (−1 + 3 i) z + (−2 + 3 i) z2
y C es la Cardiode orientada positivamente cuyo cırculo
de construccion interno tiene centro en el origen y radio 1
y cuyo cırculo que rueda tiene centro en (2,0). Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1 + 3 i + (−3− 2 i) z + (−3− i) z2 + (2 + 2 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−3− 2 i y con radio 1 pero en el cual se ha girado 5 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −1 + 2 i + (3− 2 i) z + (−1− 2 i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 8 + i; de allı al punto 1 + 4 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) =2− i + (−3 + 2 i) z + (2− i) z2 + (−2− i) z3
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
5 + 2 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = −2 + i + (−3 + i) z + (1− 3 i) z2
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 1 + 3 i; luego al punto 6 + 9 i; luego al
punto 10 + 8 i; y por ultimo al punto 7 + 4 i. Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 8 2
9. Calcule la integral indicada:∫ −1+4 i
3+2 i
(−5 + 2 i + (1 + 4 i) z)2dz
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
cosh(z)
−1 + i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 6. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−2− i + z
3− 3 i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 19.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
1 + 3 i + z
−3 + 2 i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 17 ha-
biendolo girado 5 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
−6 + i + (2− 2 i) z
(−3 + z) (−1− i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 11. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral ∮C
3− 9 i− 3 z
(2− 2 i + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
10− 20 i + (10 + 10 i) z + (−2 + i) z2
(−2− 2 i + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 9. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 3 i) (z − 2)dz
donde C es el cırculo |z − 3| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 3 i) (z − 3)2
(z − 4)3dz
donde C es el cırculo |z−5| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (4 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 14
b) C : |z| = 54
c) C : |z| = 6
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
4 z + 14
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 6
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 16dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 4
c) C : |z − 4 i| = 9
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 8: Teoremas integrales
Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −3 + i + (−3− 2 i) z + (1− 2 i) z2 + (−3− 2 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−2− 2 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
2. Calcule la integral indicada:∮C
senh (g(z)) dz
donde
g(z) = −1 + 3 i + (−1 + i) z + (−2 + i) z2 + (−3− 2 i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−1 + 3 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
3. Calcule la integral indicada:∮C
eg(z) dz
donde
g(z) = −2−3 i+(−2− 2 i) z+(−1 + 2 i) z2+(−3− 3 i) z3
y C es el cırculo orientado negativamente con centro
en 1− 3 i y con radio 5. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
4. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 2 + 2 i + (−2 + i) z + (−3− i) z2 + (1 + 3 i) z3
y C es la Cardiode orientada positivamente cuyo cırculo
de construccion interno tiene centro en el origen y radio 1
y cuyo cırculo que rueda tiene centro en (2,0). Reporte el
modulo del resultado.
Respuesta:
5. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = 1− 3 i + (−3− 2 i) z + (1− 3 i) z2 + (−2− i) z3
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
−1 + 2 i y con radio 1 pero en el cual se ha girado 2 veces.
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
6. Calcule la integral indicada:∮C
f(z) dz
donde
f(z) = −2 + 3 i + (2 + i) z + (−1 + 3 i) z2
y C es el triangulo orientado positivamente que va: del
origen al punto 10 + i; de allı al punto 1 + 4 i; y luego de
regreso al origen. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
7. Calcule la integral indicada:∮C
sen (g(z)) dz
donde
g(z) =−3 + 2 i + (−1 + 3 i) z + (−1 + 2 i) z2
z
y C es el cırculo orientado positivamente con centro en
4 + i y con radio 4. Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
8. Calcule la integral indicada:∫C
f(z) dz
donde
f(z) = 1− i + (2 + 2 i) z + (2 + 2 i) z2
y C es la curva construida por segmentos de recta que van:
del origen al punto 7 + 5 i; luego al punto 8 + 4 i; luego al
punto 9+i; y por ultimo al punto 6+7 i. Reporte el modulo
del resultado.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 8: Teoremas integrales, Tipo: 9 2
9. Calcule la integral indicada:∫ 3+3 i
4−2 i
cosh(3 z) dz
Reporte el modulo del resultado.
Respuesta:
10. Calcule la integral ∮C
−2− 3 i + z
3 + 3 i + zdz
donde C es el cırculo |z| = 19. Reporte la parte real e
imaginaria del resultado.
Respuesta:
11. Calcule la integral ∮C
−2 + 2 i + z
−4 + i + zdz
donde C es el cırculo orientado negativamente |z| = 18.
Reporte la parte real e imaginaria del resultado.
Respuesta:
12. Calcule la integral ∮C
1− i + z
−3− 4 i + zdz
donde C es el cırculo orientado positivamente |z| = 26 ha-
biendolo girado 5 veces. Reporte la parte real e imaginaria
del resultado.
Respuesta:
13. Calcule la integral∮C
4− 3 i + (−2 + 2 i) z
(−1 + z) (1− i + z)dz
donde C es el cırculo |z| = 3. Reporte la parte real e ima-
ginaria del resultado.
Respuesta:
14. Calcule la integral∮C
10 + (−3− i) z
(−2 + z)2 dz
donde C es el cırculo |z| = 5. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
15. Calcule la integral∮C
−12 + 5 i + (−4 + 6 i) z + i z2
(1 + z)3 dz
donde C es el cırculo |z| = 2. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
16. Calcule la integral∮C
1
(z − 2 i) (z − 4)dz
donde C es el cırculo |z − 5| = 2. Reporte la parte real y
la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
17. Calcule la siguiente integral usando la formula integral de
Cauchy: ∮C
100
(z − 4 i) (z − 3)2
(z − 4)3dz
donde C es el cırculo |z−5| = 3. Reporte la parte real y la
parte imaginaria del resultado. Nota: No utilice fracciones
parciales ni parametrice
Respuesta:
18. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral:∮C
1
(z − 1) (5 + z)2 dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z| = 15
b) C : |z| = 65
c) C : |z| = 7
Reporta los modulos de cada resultado.
Respuesta:
19. Calcule la integral ∮C
3 z + 12
z2 + 1dz
donde la curva es el cırculo:
|z| = 3
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj. Indique
la parte real y la parte imaginaria del resultado.
Respuesta:
20. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para
calcular la integral: ∮C
z
z2 + 16dz
para cada una de las siguientes curvas:
a) C : |z + 1| = 1
b) C : |1 + i z| = 4
c) C : |z − 4 i| = 9
Reporta la parte imaginaria de cada resultado.
Respuesta: