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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Considere las siguientes funciones complejas:

F (z) = −4 z − 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = −4− i

z2 = −1− 4 i

z3 = 2− i

Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:

1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −4 z − Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−3 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = −4− 3 i

z2 = −3− 4 i

z3 = −5− 3 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:

1) lımz→2+5 i

33 + 10 i− 6 z + z2

−2 + 5 i + z

2) lımz→5+4 i

14− 3 i + (−7 + 3 i) z + z2

−5− 4 i + z

3) lımz→2−4 i

16− 12 i + (−8− 4 i) z + i z2

−2 + 4 i + z

Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: -1 2

4) lımz→4−i

−1− 4 i + i z

15− 8 i + (−8 + 2 i) z + z2

Respuesta:

4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:

1) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente

2) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 horizontalmente

3) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x

4) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente

Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo

solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.

Respuesta:

5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima

f(z) =−3 Re(z) + 3 Im(z) i

z

cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:

1) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.

2) Por el eje imaginario.

3) Por la recta y = −x.

4) Por la parabola y = x2.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


F (z) = 5 z + 2 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = ii+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = 5 + i

z2 = 1 + 5 i

z3 = −1 + 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −5 z + Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−3 i+z


z2 = −3− 5 i

z3 = −2 + 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−2+4 i

−16 + 12 i + (−2− 6 i) z + z2

2 + 4 i + z

2) lımz→3−i

−20− 10 i + (2 + 6 i) z + z2

−3 + i + z

3) lımz→5−2 i

−5 + 2 i + z

3− 7 i + (−6 + 3 i) z + z2

Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 0 2

4) lımz→−4+5 i

40− 9 i + (10 + 8 i) z + i z2

4− 5 i + z

Respuesta:



2) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente

3) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda

4) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente



Respuesta:


f(z) =4 Re(z) + 2 Im(z) i

z




3) Por la recta y = x.

4) Por el eje real.

Respuesta:





F (z) = −5 z − 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−3 i+z


z2 = −3− 5 i

z3 = 2 + 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −2 z + 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−3 i+z


z2 = −3− 2 i

z3 = 2 + 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−2−4 i

2 + 4 i + z

−2 + 26 i + (7 + 7 i) z + z2

2) lımz→−1−i

2 + 8 i + (6 + 4 i) z + z2

1− i + z

3) lımz→−4+3 i

3 + 4 i + i z

7− 24 i + (8− 6 i) z + z2


4) lımz→−4+3 i

25 i + (7 + 7 i) z + z2

4− 3 i + z

Respuesta:



2) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente


4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha



Respuesta:


f(z) =2 Re(z)− 6 Im(z) i

z


1) Por el eje real.




Respuesta:





F (z) = −3 z + 3 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z


z2 = −4− 3 i

z3 = 5 + 3 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −z + 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i3 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = −1 + 3 i

z2 = 3− i

z3 = −3− 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→2−3 i

−2 + 3 i + z

8 + i + (−3 + i) z + z2

2) lımz→5−4 i

40 + 9 i + (−8− 10 i) z + i z2

−5 + 4 i + z

3) lımz→−5+4 i

35 + 13 i + (8 + i) z + z2

5 + 4 i + z


4) lımz→−1

2 + 2 i + (3 + 2 i) z + z2

1 + z

Respuesta:


1) f(z) = (Re(z))2z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x






Respuesta:


f(z) =−6 Re(z)− 5 Im(z) i

z





4) Por el eje real.

Respuesta:





F (z) = −4 z − 2 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i4 i+z


z2 = 4− 4 i

z3 = −1 + 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 4 z − 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i3 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = 4 + 3 i

z2 = 3 + 4 i

z3 = −1− i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→4+3 i

9 + 13 i + (−7− 4 i) z + z2

−4− 3 i + z

2) lımz→2−5 i

−2 + 5 i + z

−22− 3 i + (−1 + 9 i) z + z2

3) lımz→4−2 i

6 + 2 i + (−5 + i) z + z2

−4− 2 i + z


4) lımz→4−4 i

32 + (−8− 8 i) z + i z2

−4 + 4 i + z

Respuesta:



2) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x


4) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 verticalmente



Respuesta:


f(z) =2 Re(z)− 4 Im(z) i

z



2) Por el eje real.



Respuesta:





F (z) = 4 z + 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i5 i+z


z2 = 5 + 4 i

z3 = 4− i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 2 z − 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−2 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = 2− 2 i

z2 = −2 + 2 i

z3 = −1 + 5 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−4+4 i

32 + (8 + 8 i) z + i z2

4− 4 i + z

2) lımz→−3

3 + z

−12− 9 i + (−1− 3 i) z + z2

3) lımz→2−4 i

−10 + (−1 + 6 i) z + z2

−2− 4 i + z


4) lımz→5−2 i

−2− 5 i + i z

21− 20 i + (−10 + 4 i) z + z2

Respuesta:





4) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x



Respuesta:


f(z) =−3 Re(z) + 6 Im(z) i

z


1) Por el eje real.




Respuesta:





F (z) = −2 z − 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i5 i+z


z2 = 5− 2 i

z3 = 1− 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 3 z + Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i3 i+z


z2 = 3 + 3 i

z3 = 2 + 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−4−5 i

−5 + 4 i + i z

−9 + 40 i + (8 + 10 i) z + z2

2) lımz→5+5 i

−5− 5 i + z

−30 + (−2− 8 i) z + z2

3) lımz→3−2 i

23 + 2 i + (−8− 2 i) z + z2

−3− 2 i + z


4) lımz→−2−4 i

−16− 12 i + (−8 + 4 i) z + i z2

2 + 4 i + z

Respuesta:








Respuesta:


f(z) =−2 Re(z)− 5 Im(z) i

z






Respuesta:





F (z) = −2 z + Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−3 i+z


z2 = −3− 2 i

z3 = 4− 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 5 z − Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z


z2 = −4 + 5 i

z3 = −4− 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→1−2 i

−5− 5 i + z

15− 5 i + (−6− 3 i) z + z2

2) lımz→3+5 i

28− 10 i− 4 z + z2

−3 + 5 i + z

3) lımz→−5−2 i

−2 + 5 i + i z

21 + 20 i + (10 + 4 i) z + z2


4) lımz→1−5 i

23 + 11 i + (−4− i) z + z2

−1 + 5 i + z

Respuesta:





4) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente



Respuesta:


f(z) =4 Re(z) + 5 Im(z) i

z






Respuesta:





F (z) = 3 z + 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i3 i+z


z2 = 3 + 3 i

z3 = −4 + 5 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 3 z + Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−2 i+z


z2 = −2 + 3 i

z3 = −1− i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−2+3 i

3 + 2 i + i z

−5− 12 i + (4− 6 i) z + z2

2) lımz→−3−4 i

1− 5 i + z

23− 11 i + (4− i) z + z2

3) lımz→−5+3 i

30 + 16 i + (6 + 10 i) z + i z2

5− 3 i + z


4) lımz→−5+5 i

−25− 15 i + (1 + 6 i) z + z2

5− 5 i + z

Respuesta:








Respuesta:


f(z) =3 Re(z)− 2 Im(z) i

z






Respuesta:





F (z) = −4 z − 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i2 i+z


z2 = 2− 4 i

z3 = −2− 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 2 z − 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i4 i+z


z2 = 4 + 2 i

z3 = 2 + 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→3 i

12 + 3 i + (−1 + i) z + z2

−3 i + z

2) lımz→−1+5 i

1− 5 i + z

9− 19 i + (5− 4 i) z + z2

3) lımz→2+4 i

8 + 14 i + i z + z2

−2− 4 i + z


4) lımz→−5+4 i

40 + 9 i + (8 + 10 i) z + i z2

5− 4 i + z

Respuesta:




3) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha




Respuesta:


f(z) =−6 Re(z) + 5 Im(z) i

z






Respuesta:





F (z) = 2 z + 3 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i3 i+z


z2 = 3 + 2 i

z3 = 1 + i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −2 z − 3 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−3 i+z


z2 = −3− 2 i

z3 = −2− 3 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→2+i

−3− 2 i + z

4 + 7 i + (−5− 3 i) z + z2

2) lımz→−2+3 i

12− 5 i + (6 + 4 i) z + i z2

2− 3 i + z

3) lımz→5

−10 + 5 i + (−3− i) z + z2

−5 + z


4) lımz→−1−2 i

1 + 2 i + z

3 + 11 i + (6 + 3 i) z + z2

Respuesta:




3) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x




Respuesta:


f(z) =−5 Re(z) + 5 Im(z) i

z






Respuesta:

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