matem aticas avanzadas para ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw18a.pdf ·...

Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 18: Aplicaciones de diagonalizacion de matrices

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales:

x′ = 13x + 60 y

y′ = −5x− 22 y

sujeto a las condiciones iniciales:

x(0) = 3, y(0) = −3

Como respuesta determine x(t = 1) y y(t = 1)

Respuesta:


x′ = −5x− 20 y + 12 z

y′ = −6x− 23 y + 14 z

z′ = −12x− 52 y + 31 z


x(0) = 1

y(0) = −1

z(0) = −1

Como respuesta determine x(t = 1), y(t = 1) y z(t = 1)

Respuesta:


x′ = x− 6 y + 4 z

y′ = x− 7 y + 5 z

z′ = 3x− 12 y + 8 z


x(t = 0) = −2

y(t = 0) = 1

z(t = 0) = 2

Determine el valor de t > 0 tal que x(t) = −22.08

Respuesta:

4. Considere los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

x = Ax alrededor del punto de equilibrio. Clasifıquellos

para cada una de las siguientes matrices A:

a)

[1 49

13

−13 −13

]

b)

[1 29

4

−1 −1

]c)

[1 29

24

− 43 − 4

3

]d)

[1 − 49

15

15 15

]e)

[1 − 65

36

9 9

]de acuerdo a las siguientes categorıas:

1) Estable: El comportamiento de todas las soluciones

particulares a largo plazo es quedarse atrapadas en

un disco en el plano fase.

2) Asintoticamente estable: El comportamiento de to-

das las soluciones particulares a largo plazo es irse al

origen en el plano fase.

3) Inestable: Existen algunas soluciones particulares cu-

yo comportamiento a largo plazo es divergente.

Respuesta:




a)

214 − 5

254 − 5

4

4 −1 1 −1

−8 8 −2 5

− 314

152 − 11

4234

b)

− 1

854 − 5

858

12 −1 1 −1

− 132 11 −3 7

− 658

574 − 45

8778

c)

6512 − 17

61712 − 17

12

4 −1 1 −1

−6 5 −1 3

− 6712

256 − 19

124312

d)

− 69

4132 − 13

4134

−14 −2 0 −1

18 −5 1 −3554

112 − 9

494

e)

− 1

412 − 1

414

52 − 19

494 − 7

2152 − 35

4174 − 13

254

54 − 1

234

Ma3002, Tarea 18: Aplicaciones de diagonalizacion de matrices, Tipo: -1 2

de acuerdo a las siguientes categorıas:

1) Estable

2) Asintoticamente estable

3) Inestable

Respuesta:

6. Los obreros, dentro de la poblacion activa de un paıs, se

clasifican en dos categorıas profesionales: obreros especia-

lizados y obreros no especializados. Suponga que

Cada trabajador activo tiene solo un hijo que sera un

obrero.

El 80 por ciento de los hijos de los obreros especiali-

zados sera un obrero especializado.

El 51 por ciento de los hijos de los obreros no espe-

cializados seran obreros no especializados

Utilice una cadena de Markov para modelar el compor-

tamiento generacional. Indique el menor valor propio de

la matriz de transicion y ademas el porcentaje en estado

estable que tendra la poblacion del grupo obreros especia-

lizados. Reporte el porcentaje como un numero entre 0 y

1.

Respuesta:

7. Suponga la poblacion formada por profesionistas varones

egresados anualmente dividida en dos grupos: los egresa-

dos de la universidad Multicampus X y el grupo comple-

mentario. Suponga que

1) Cada profesionista del grupo tiene solo un hijo varon

que hara una carrera profesional.

2) El 86 por ciento de los hijos referidos que estudiaron

en X estudiara en X.

3) El 54 por ciento de los hijos referidos del grupo com-

plementario no estudiara en X.




estable que tendra la poblacion egresados de X. Reporte

el porcentaje como un numero entre 0 y 1.

Respuesta:

8. Suponga que solo existen tres lecherıas en el merca-

do:Leche Lola, Leche LosPuentes, y Leche ParmaLac.

Suponga que de un mes a otro

Lola retiene el 75 % de sus clientes, atrae 30 % de los

clientes de Los Puentes, y atrae 45 % de los clientes

de ParmaLac

Los puentes retiene 55 % de sus clientes, atrae 10 %

de los clientes de Lola, y atrae 30 % de los clientes

de ParmaLac

ParmaLac retiene 25 % de sus clientes, atrae el 15 %

de los clientes de Lola, y atrae el 15 % de los clientes

de BODL(Los puentes)

Suponga el tamano de la poblacion no cambia. Determi-

ne los porcentajes (en orden y expresados de 0 a 1) largo

plazo de la distribucion de clientes de BODL(Lola), Los

puentes, y ParmaLac.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


x′ = 22x + 18 y

y′ = −24x− 20 y


x(0) = −1, y(0) = −2


Respuesta:


x′ = 5x− 6 y + 6 z

y′ = 9x− 12 y + 13 z

z′ = 12x− 12 y + 11 z


x(0) = −1

y(0) = −1

z(0) = 2


Respuesta:


x′ = 10x− 18 y + 12 z

y′ = 22x− 39 y + 26 z

z′ = 28x− 46 y + 30 z


x(t = 0) = −2

y(t = 0) = 2

z(t = 0) = 2


Respuesta:




a)

[1 − 9

4

11 11

]

b)

[1 145

44

−11 −11

]c)

[1 − 197

60

15 15

]d)

[1 5

−1 −1

]e)

[1 25

12

− 13 − 1

3










Respuesta:




a)

− 43

613

436

12

5312 − 19

12 − 173 − 5

4

− 2912 − 11

1276 − 3

4

− 174

54

112

34

b)

4 −4 −4 −1

− 4728

17728 4 65

28

− 4728 − 47

28 4 3728

13128 − 65

28 −7 − 3728

c)

− 7

2 −4 72 −1

238

278 − 7

2 − 58

− 378 − 37

8 4 − 138

18

58

12

138

d)

− 13

4 − 94

134 0

− 94 − 13

4 0 − 134

− 112 − 9

2134 − 9

492

112 − 9

4134

e)

− 5

2 0 52 1

− 1324 − 25

2412 − 1

24

− 4924 − 1

24 2 2324

3724

2524 − 3

2 − 2324

Ma3002, Tarea 18: Aplicaciones de diagonalizacion de matrices, Tipo: 0 2


1) Estable


3) Inestable

Respuesta:

6. Supongamos que la probabilidad de que un fumador siga

fumando al ano siguiente es 70 %, mientras que la proba-

bilidad de que un no fumador continue sin fumar es de

90 %. Determine el porcentajes de fumadores a la larga.

Respuesta:

7. Suponga una zona metropolitana que consta de solo dos

ciudades. Digamos la ciudad A y la ciudad B. Suponga

tambien que el total de la poblacion en la zona metropoli-

tana se mantiene constante. Suponga que se sabe que, en

un ano, de los que viven en la ciudad A solo se quedaran

en A el 55 % y los restantes se mudaran a B. Por otro

lado, se sabe que de los que viven en B se quedara el 85 %

y los restantes se mudaran a A. ¿Cual sera el porcentaje

(expresado de 0 a 1) de los que viviran en A?

Respuesta:






de ParmaLac



de ParmaLac








Respuesta:





x′ = −21x + 8 y

y′ = −40x + 15 y


x(0) = 1, y(0) = 1


Respuesta:


x′ = −9x− 18 y + 22 z

y′ = −20x− 41 y + 50 z

z′ = −20x− 45 y + 54 z


x(0) = −1

y(0) = 2

z(0) = −1


Respuesta:


x′ = 4x− 9 y + 6 z

y′ = 10x− 21 y + 14 z

z′ = 16x− 28 y + 18 z


x(t = 0) = 2

y(t = 0) = −2

z(t = 0) = 2

Determine el valor de t > 0 tal que x(t) = 37.95

Respuesta:




a)

[1 5

4

−1 −1

]

b)

[1 − 145

52

13 13

]c)

[1 325

68

−17 −17

]d)

[1 49

48

− 43 − 4

3

]e)

[1 19

4

−17 −17










Respuesta:




a)

− 1

2 0 172

14

− 16 − 1

3 − 496 − 11

12

0 0 −6 54

0 0 −7 0

b)

1 0 1

373

−2 3 113 − 31

3

0 0 23

13

0 0 − 13 0

c)

1 0 −3 7

12

−1 2 5 − 5512

0 0 4 − 1712

0 0 3 0

d)

94 − 5

4 − 32

294

174 − 9

4 − 172

514

0 0 0 14

0 0 −1 0

e)

− 1

4 0 334

1114

− 120 − 1

5 − 16320 − 69

70

0 0 −6 97

0 0 −7 0



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:


fumando al ano siguiente es 45 %, mientras que la probabi-

lidad de que un no fumador continue sin fumar es de 75 %.

Determine el porcentajes de no fumadores a la larga.

Respuesta:
















Respuesta:






de ParmaLac


de los clientes de Lola, y atrae 5 % de los clientes de

ParmaLac








Respuesta:





x′ = −23x + 10 y

y′ = −50x + 22 y


x(0) = 3, y(0) = −1


Respuesta:


x′ = 21x− 25 y + 14 z

y′ = 46x− 56 y + 32 z

z′ = 58x− 70 y + 40 z


x(0) = −1

y(0) = −1

z(0) = 1


Respuesta:


x′ = 10x− 8 y + 5 z

y′ = 24x− 19 y + 12 z

z′ = 24x− 18 y + 11 z


x(t = 0) = −1

y(t = 0) = 2

z(t = 0) = 1


Respuesta:




a)

[1 36

35

− 75 − 7

5

]

b)

[1 13

4

−11 −11

]c)

[1 5

−1 −1

]d)

[1 − 9

7

7 7

]e)

[1 13

8

− 12 − 1

2










Respuesta:




a)

2 −2 −1 2

− 712 3 1 − 19

12

− 712 −3 1 29

12

−2 −1 1 1

b)

16

10912 − 1

12 − 263

− 2312 − 97

12112

7112

− 1312

313 − 1

3 − 13712

− 16 − 1

12112 − 1

3

c)

4 7

3 −2 − 43

− 6112 − 4

3 2 − 34

− 3712

13 1 − 41

12

−4 −2 2 1

d)

92

134 − 9

4 −1

− 274 − 9

494 − 9

494

174 − 9

4 − 214

− 92 − 9

494 0

e)

16

6112 − 1

12 − 143

− 2930 − 49

12112

4315

− 215

193 − 1

3 − 9715

− 16 − 1

12112 − 1

3



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:










Respuesta:

7. Suponga la poblacion de profesionistas hombres divididos

en dos grupos: el grupo I formado por aquellos que tra-

bajan en el area que estudiaron y el grupo II que es el

complementario. Suponga que

Cada uno de ellos tiene solo un hijo que estudiara

una carrera universitaria.

Que el 79 por ciento de hijos de padres en el grupo I

quedaran en el grupo I

Que el 61 por ciento de hijos de padres en el grupo

II quedaran en el grupo II

Null Utilice una cadena de Markov para modelar el com-

portamiento generacional. Indique el menor valor propio

de la matriz de transicion y ademas el porcentaje en esta-

do estable que tendra la poblacion del grupo I. Reporte el

porcentaje como un numero entre 0 y 1.

Respuesta:

8. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y C

disponibles para los empleados de una empresa. Un em-

pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar al

final de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguien

que esta en el plan A quede en el mismo plan es 80 %, de

que elija el plan B es de 10 % y de que elija el plan C es de

10 %. La probabilidad de que alguien que esta en el plan

B quede en el mismo plan es 60 %, de que elija el plan A

es de 35 % y de que elija el plan C es de 5 %. La proba-

bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en el

mismo plan es 30 %, de que elija el plan A es de 45 % y de

que elija el plan B es de 25 %. Reporte en orden crecien-

te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,

expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,

indique en orden cual es la distribucion de los empleados

en los planes A y B.

Respuesta:





x′ = −14x− 15 y

y′ = 12x + 13 y


x(0) = 3, y(0) = −3


Respuesta:


x′ = −7x− 4 y + 7 z

y′ = −18x− 8 y + 16 z

z′ = −18x− 12 y + 20 z


x(0) = 2

y(0) = −2

z(0) = 2


Respuesta:


x′ = 7x− 6 y + 4 z

y′ = 15x− 13 y + 9 z

z′ = 15x− 12 y + 8 z


x(t = 0) = −1

y(t = 0) = −2

z(t = 0) = 2


Respuesta:




a)

[1 5

4

−1 −1

]

b)

[1 36

35

− 57 − 5

7

]c)

[1 − 5

4

7 7

]d)

[1 29

24

− 32 − 3

2

]e)

[1 25

9

−9 −9










Respuesta:




a)

−18 9 − 26

3533

− 714

354 − 35

4714

−4 54 −3 4

−4 54 − 8

3113

b)

− 2

313 − 4

353

− 113

103 − 10

3113

23 −2 5

3 − 23

23 −2 2

313

c)

− 3

4 − 14 − 3

474

−1 0 −1 2

− 134 2 − 5

494

−2 34 −1 2

d)

−3 1 0 2

−3 1 −1 3

− 258 2 − 17

8258

− 178 1 − 1

898

e)

−14 7 − 27

4554

− 695

345 − 34

5695

− 12235

65 − 87

3512235

− 12235

65 − 313

140453140



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:










Respuesta:





Respuesta:

8. Supongamos que no es posible que en un ano, un indi-

viduo pase de ser rico a ser pobre o viceversa, sin pasar

primero por la clase media. En un ano, si un individuo es

rico, pasara a estar en la clase media con probabilidad 23

y si es pobre, pasara a estar en la clase media con la mis-

ma probabilidad. Si ya esta en la clase media, habra 13 de

probabilidad de que siga estando en ella, 13 de que se vuel-

va rico, y 13 de que se empobrezca. Utilice una cadena de

Markov para modelar el comportamiento anual . Indique

el menor valor propio de la matriz de transicion y ademas

el porcentaje en estado estable que tendra la clase media.

Reporte el porcentaje como un numero entre 0 y 1.

Respuesta:





x′ = 11x− 36 y

y′ = 6x− 19 y


x(0) = 1, y(0) = 2


Respuesta:


x′ = −6x− 2 y + 6 z

y′ = −8x− y + 7 z

z′ = −8x− 4 y + 10 z


x(0) = 2

y(0) = 2

z(0) = −1


Respuesta:


x′ = −5x− 3 y + 7 z

y′ = −6x− 4 y + 9 z

z′ = −6x− 6 y + 11 z


x(t = 0) = 2

y(t = 0) = 2

z(t = 0) = 1


Respuesta:




a)

[1 64

63

− 97 − 9

7

]

b)

[1 9

8

− 12 − 1

2

]c)

[1 89

60

− 35 − 3

5

]d)

[1 5

4

−1 −1

]e)

[1 − 5

12

3 3










Respuesta:




a)

1 55

125512 −3

1 1712 − 7

12 0

−1 5512

7912 −3

0 6512

6512 −2

b)

3 −1 −3 1

−5 1 4 −1

5 −3 −6 2

0 −5 −5 2

c)

− 1

3 − 16312 − 163

12233

112 − 53

12 − 256

43

− 112 − 163

12 − 836

233

0 − 874 − 87

4 10

d)

1 5

454 −1

1 34 − 5

4 0

−1 54

134 −1

0 34

34 0

e)

1 − 1

3 − 13

13

2 − 13 − 10

3 0

−2 − 13

83

13

0 −3 −3 43



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:





Respuesta:
















Respuesta:













Respuesta:





x′ = −7x + 3 y

y′ = −6x + 2 y


x(0) = 2, y(0) = −1


Respuesta:


x′ = −10x− 12 y + 10 z

y′ = −12x− 14 y + 12 z

z′ = −24x− 36 y + 28 z


x(0) = 2

y(0) = −2

z(0) = −2


Respuesta:


x′ = −22x− 4 y + 10 z

y′ = −20x− 8 y + 11 z

z′ = −40x− 10 y + 19 z


x(t = 0) = 1

y(t = 0) = 2

z(t = 0) = 1


Respuesta:




a)

[1 193

140

− 57 − 5

7

]

b)

[1 29

4

−1 −1

]c)

[1 36

35

− 57 − 5

7

]d)

[1 145

44

−11 −11

]e)

[1 25

24

− 32 − 3

2










Respuesta:




a)

−2 − 101

4 − 494 14

−1 0 1 1

1 −22 −12 10

−1 − 174 − 9

4 2

b)

− 17

4 0 0 254

− 134

174

134

134

134 − 25

4 − 174 − 9

4

− 134 0 0 17

4

c)

− 1

5 − 2427140 − 318

35415

0 − 14 0 0

0 − 554 −7 7

0 − 9928 − 16

7 1

d)

103 0 0 − 16

313

23 − 1

3 − 13

− 13

163

103 − 8

313 0 0 2

3

e)

−2 − 22

5 − 1115

143

−1 0 1 1

1 − 103 − 8

323

−1 − 3115 − 1

15 2



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:
















Respuesta:
















Respuesta:













Respuesta:





x′ = 17x + 60 y

y′ = −5x− 18 y


x(0) = −2, y(0) = 3


Respuesta:


x′ = −8 y + 6 z

y′ = −x− 8 y + 7 z

z′ = x− 14 y + 11 z


x(0) = −2

y(0) = −1

z(0) = 1


Respuesta:


x′ = 5x− 16 y + 10 z

y′ = 6x− 19 y + 12 z

z′ = 9x− 26 y + 16 z


x(t = 0) = 2

y(t = 0) = 2

z(t = 0) = 2


Respuesta:




a)

[1 21

4

−19 −19

]

b)

[1 4

3

− 13 − 1

3

]c)

[1 81

17

−17 −17

]d)

[1 − 7

4

9 9

]e)

[1 5

−1 −1










Respuesta:




a)

− 25

8 − 758

334 − 49

8

0 −1 0 0

0 1 −1 098

518 − 17

4178

b)

− 87

4 − 3214

1212 − 159

4

0 −1 0 0

0 1 −1 0194

694 − 23

2234

c)

234

654 − 29

2394

0 4 0 0

0 3 1 0

− 34 − 9

432

14

d)

−3 −10 10 −5

0 0 −1 0

0 1 0 0

2 8 −4 3

e)

− 65

7 − 4957140

73728 − 121

7

0 − 15 0 0

0 120 − 1

4 0167

22728 − 163

28237



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:
















Respuesta:










Respuesta:

8. En 1965, la industria automotriz determino que el 40 % de

los americanos poseedores de autos conducıa autos gran-

des, el 20 % conducıa autos medianos y el 40 % conducıa

autos chicos. Una segunda investigacion en 1975 mostro

que el 80 % de los que conducıan autos grandes aun po-

seıa autos grandes, pero el 15 % habıa cambiado a autos

medianos y el 5 % habıa cambiado autos chicos. De aque-

llos que poseıan autos medianos, el 40 % conducıa autos

grandes, el 55 % seguıa conduciendo autos medianos y el

5 % conducıa autos chicos. De aquellos que poseıan autos

chicos, el 55 % conducıa autos grandes, el 15 % conducıa

autos medianos y el 30 % seguıa conduciendo autos chicos.

Suponiendo que esta tendencia continue y que se modele

la situacion mediante cadenas de Markov, reporte en or-

den creciente los valores propios de la matriz de transicion.

Ademas, expresando los porcentajes como un numero en-

tre 0 y 1, indique en orden cual es la distribucion a largo

plazo de la conduccion de autos grandes y medianos.

Respuesta:





x′ = −19x + 9 y

y′ = −42x + 20 y


x(0) = −1, y(0) = 1


Respuesta:


x′ = 35x− 40 y + 22 z

y′ = 80x− 91 y + 50 z

z′ = 98x− 110 y + 60 z


x(0) = −2

y(0) = 1

z(0) = 1


Respuesta:


x′ = −9x− 6 y + 8 z

y′ = −12x− 19 y + 20 z

z′ = −12x− 18 y + 19 z


x(t = 0) = −2

y(t = 0) = 2

z(t = 0) = 2


Respuesta:




a)

[1 65

48

− 34 − 3

4

]

b)

[1 5

4

−2 −2

]c)

[1 − 5

12

3 3

]d)

[1 49

48

− 34 − 3

4

]e)

[1 2

−1 −1










Respuesta:




a)

2 0 −5 −5

−1 1 3 4

1 2 0 1

0 −2 −2 −3

b)

43 0 − 15

4 − 154

− 13 3 11

3173

13 0 − 2

3 − 53

0 0 0 1

c)

10 0 − 87

4 − 874

−9 0 18 19

9 1 −17 −15

0 −1 −1 −3

d)

43 0 −3 −3

− 13 3 11

3173

13 0 − 2

3 − 53

0 0 0 1

e)

6 0 − 64

5 − 645

−5 − 14

394

596

5 0 −10 − 293

0 0 0 − 13



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:

6. Los obreros, dentro de la poblacion activa de un paıs, se

clasifican en dos categorıas profesionales: obreros especia-

lizados y obreros no especializados. Suponga que

Cada trabajador activo tiene solo un hijo que sera un

obrero.

El 85 por ciento de los hijos de los obreros especiali-

zados sera un obrero especializado.

El 63 por ciento de los hijos de los obreros no espe-

cializados seran obreros no especializados




estable que tendra la poblacion del grupo obreros especia-

lizados. Reporte el porcentaje como un numero entre 0 y

1.

Respuesta:
















Respuesta:






de ParmaLac


de los clientes de Lola, y atrae 5 % de los clientes de

ParmaLac








Respuesta:





x′ = −25x + 24 y

y′ = −18x + 17 y


x(0) = 1, y(0) = −3


Respuesta:


x′ = x− 10 y + 7 z

y′ = x− 12 y + 9 z

z′ = 4x− 20 y + 14 z


x(0) = 1

y(0) = 2

z(0) = −2


Respuesta:


x′ = −3x− 2 y + 4 z

y′ = −4x− 2 y + 5 z

z′ = −4x− 4 y + 7 z


x(t = 0) = 2

y(t = 0) = −2

z(t = 0) = 2


Respuesta:




a)

[1 257

60

−15 −15

]

b)

[1 36

35

− 75 − 7

5

]c)

[1 19

4

−17 −17

]d)

[1 29

4

−1 −1

]e)

[1 − 145

52

13 13










Respuesta:




a)

10 0 87

4 0

0 − 13 0 0

−9 0 −18 0

9 112

714 − 1

4

b)

52 0 121

24 0

0 −2 −1 −1

− 32 0 −3 032 1 3 0

c)

2 0 5 0

0 −1 −2 −2

−1 0 −2 0

1 1 3 1

d)

32 0 25

8 0

0 1 0 0

− 12 0 −1 012 3 5 4

e)

6 0 64

5 0

0 − 13 0 0

−5 0 −10 0

5 112

394 − 1

4



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:
















Respuesta:
















Respuesta:






de ParmaLac



de ParmaLac








Respuesta:





x′ = 7x + 9 y

y′ = −12x− 14 y


x(0) = −1, y(0) = −2


Respuesta:


x′ = 7x− 14 y + 10 z

y′ = 12x− 28 y + 21 z

z′ = 16x− 34 y + 25 z


x(0) = −1

y(0) = −1

z(0) = −2


Respuesta:


x′ = 7x− 6 y + 4 z

y′ = 15x− 13 y + 9 z

z′ = 15x− 12 y + 8 z


x(t = 0) = −2

y(t = 0) = 2

z(t = 0) = −1


Respuesta:




a)

[1 36

35

− 75 − 7

5

]

b)

[1 15

4

−13 −13

]c)

[1 5

4

−1 −1

]d)

[1 17

12

− 23 − 2

3

]e)

[1 − 1

3

3 3










Respuesta:




a)

1120

9120 − 15

4 − 45

0 − 13 0 0

45

6715 −4 − 4

51120 − 47

6054 − 4

5

b)

− 7

818 0 − 1

8

1 0 −1 098

98 −2 − 1

818 − 15

8 1 − 18

c)

0 −1 1 −1

2 3 −2 0

3 4 −2 −1

2 1 0 −1

d)

378

338 − 7

2 − 58

0 1 0 058

98

12 − 5

8378

378 −3 − 5

8

e)

4728 − 177

28 4 6528

0 1 0 0

− 6528 − 261

28 8 6528

4728

4728 −3 65

28



1) Estable


3) Inestable

Respuesta:





Respuesta:
















Respuesta:






de ParmaLac



de ParmaLac








Respuesta:

matem aticas avanzadas para ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw18a.pdf ·...

Documents