PREGUNTAS

1. ¿Qué es un par?. ¿Qué papel desempeña el par en el movimiento rotacional de las máquinas?

2. ¿Qué dice la ley de Ampere?3. ¿Qué es intensidad magnetizarte?. ¿Qué es densidad de flujo magnético?. ¿Cómo están

relacionadas?.4. ¿Por qué el concepto de circuito magnético representa una ayuda en el diseño de

núcleos de transformadores y de máquinas?.5. ¿Qué es reluctancia?6. ¿Qué es un material ferromagnético?. ¿Por qué es alta la permeabilidad de los

materiales ferromagnéticas?.7. ¿Cómo varia la permeabilidad relativa de los materiales ferromagnéticas con la fuerza

motriz?8. ¿Qué es histéresis?. Explique la histéresis mediante la teoría de los dominios

magnéticos.9. ¿Qué son las pérdidas por corrientes parásitas?. ¿Cómo se pueden minimizar las

perdidas por corrientes parásitas en un núcleo?10. ¿Por qué razón se laminan los núcleos expuestos a variaciones de flujo de ca?11. ¿Qué dice la ley de Faraday?.12. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que un campo magnético produzca una fuerza

sobre un conductor?.13. Explique como se define la cantidad magnética ( densidad del flujo) a partir de la ley de

Ampere. Demuestre que la denominación de esta cantidad está bien justificada.14. Defina la permeabilidad y muestre como se puede determinar experimentalmente esta

cantidad en un medio particular. ¿Qué es la permeabilidad relativa?15. Explique el significado de flujo magnético y muestre como se relaciona con la densidad

del flujo magnético.16. ¿Que es la intensidad de campo magnético?. ¿Qué lo diferencia de la densidad de flujo

magnético? 17. Explique la ley de circuitos de Ampére e ilustre su utilidad en los cálculos del circuito

magnético.18. ¿Qué es la fuerza magnetomotriz?. ¿En que se diferencia de la fuerza electromotriz?.

¿En que se parecen ambas?.19. ¿Cómo surge la noción de la reluctancia al tratar de los circuitos magnéticos?. ¿Por qué

es útil esta propiedad?. Enumere los parámetros físicos influidos por esta cantidad.20. La ley de Ampere trata con la fuerza que existe entre dos conductores de corriente

eléctrica. ¿Cómo influye, si así fuera, la orientación de un conductor con respecto al otro, sobre esa fuerza?. Ilústrelo.

21. Escriba la ley de Ampere expresada en términos de la notación del análisis vectorial.22. Describa como se determina la dirección de la fuerza entre dos conductores de corriente

eléctrica.23. Explique los siguientes términos: diamagnético, paramagnético, ferromagnético,

momento magnético.24. Describa brevemente la teoría del dominio del magnetismo.25. ¿Qué es la saturación aplicada al ferromagnetismo?.

26. Los circuitos magnéticos son básicamente no lineales. Explique lo que significa esta declaración y justifíquela.

27. Defina lo siguiente: histéresis, retentividad, conectividad, densidad de flujo residual, fuerza coercitiva, curva de magnetización normal.

28. Enuncie la premisa con base en la cual es posible representar los problemas del campo tridimensional del magnetismo mediante una circuito magnético.

29. Describa las analogías planteadas entre los circuitos eléctricos y magnéticos tomando en cuenta los siguientes elementos: fuerza de excitación, intensidad del campo, caídas por impedancia, circuitos equivalentes.

30. ¿Cuál es la relación entre el tesla y el numero de lineas/in2?. ¿Entre el Gauss y el numero de líneas/in2? ¿Entre el tesla y el Gauss?.

31. Describa con algún detalle los dos tipos de problemas del circuito magnético que confronta el diseñador de tales circuitos.

32. Demuestre mediante el análisis dimensional por que el ciclo de histéresis representa una perdida de energía por ciclo. ¿Qué puede hacerse para disminuir esta pérdida?.

33. Cite una formula empírica para evaluar la perdida por histéresis expresada en watts. Repítalo para la pérdida por corrientes de eddy.

34. Describa como se puede hacer trabajo mecánico mediante la extracción de la energía almacenada en un campo magnético.

35. Cite la fórmula de la fuerza producida en un relevador y explique el significado de cada término.

EJERCICIOS

1. La figura 1 muestra un núcleo de material ferromagnético. Tres de los lados de este núcleo tienen el mismo ancho mientras que el cuarto es algo más delgado. La profundidad del núcleo (media perpendicularmente a la pagina) es de 10 cm. Las demás dimensiones están en le dibujo. Hay una bobina de 200 vueltas colocada alrededor del lado izquierdo del núcleo. Asuma una permeabilidad relativa igual 2500. ¿Cuánto flujo producirá una corriente de 1 Amperio?

Figura 1 Núcleo ferromagnético del ejemplo 1

RESPUESTA: Фt = 0.0048 (Wb)

2. La Figura 2 muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud media es de 40 cm. Hay un pequeño entrehierro de 0.05 cm. El área transversal del núcleo es de 12 cm2, su permeabilidad relativa es 4000 y la bobina arrollada sobre él tiene 400 vueltas. Asuma que el área efectiva transversal en el entrehierro aumenta en un 5% por el efecto de borde. Dada esta información, encuentre:

a) La reluctancia total para la trayectoria media del flujo ( núcleo más entrehierro)b) La corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb/m2 en el

entrehierro.

Figura 2 Núcleo ferromagnético del ejemplo 2

RESPUESTA: a) Rt = 382300 (A-v/Wb)b) I = 0.602 (A)

3. La figura 3 muestra el esquema simplificado del estator y del rotor de un motor de cc. La longitud media de la trayectoria del flujo en el estator es de 50 cm y el área de la sección transversal des de 12 cm2 . Cada uno de los entrehierros entre rotor y estator es de 0.05 y su área transversal (incluyendo refringencia) es de 14 cm2 . El hierro del núcleo tiene una permeabilidad relativa de 2000 y hay una bobina con 200 espiras sobre

el núcleo- Si la corriente en el conductor es de 1 A. ¿Cuál será la densidad de flujo en el entrehierro?

Figura 3 Diagrama simplificado del estator y el rotor de un motor de cc.RESPUESTA:

4. La figura 4 muestra una bobina devanada alrededor de un núcleo de hierro. Si el flujo en el núcleo está dado por la ecuación

Ф = 0.05 sen 377 t (Wb)

Y si la bobina tiene 100 vueltas, ¿Cual es la polaridad del voltaje durante el tiempo en que el flujo está creciendo en la dirección mostrada en la figura?. Asuma que todo el flujo magnético esta dentro del núcleo (el flujo de dispersión es cero).

Figura 4 Núcleo del ejemplo 4. En el se ilustra la determinación de la polaridad del voltaje en los terminales del devanado.

RESPUESTA:

5. En la figura 5 muestra un núcleo ferromagnético de 5 cm. de espesor. Las demás dimensiones se indican en la figura. Encuentre el valor de la corriente necesaria para producir un flujo de 0.005 Wb. De acuerdo con esta corriente, ¿cual es la densidad de flujo en la sección del lado derecho?. ¿Asuma que la permeabilidad relativa del núcleo es 1000?

Figura 5 Núcleo del problema 5

6. La figura 6 muestra un núcleo de material ferromagnético cuya permeabilidad relativa es 2000. Las dimensiones están en la figura, excepto su profundidad que es de 7 cm. Los entrehierros de las columnas de la izquierda y de la derecha tienen 0.050 y 0.070 cm respectivamente. Debido al efecto de refrigerancia el área efectiva de los entrehierros es 5 % mayor que su tamaño físico. Si la bobina devanada sobre la columna central tiene 300 espiras y por ella circula una corriente de 1.0 A. ¿Cual es el flujo en cada una de las columnas?. ¿Cuál es la densidad de flujo en cada uno de los entrehierros?.

Figura 6 Núcleo del problema 6

7. La figura 7 muestra un núcleo de dos columnas. El devanado de la columna izquierda tiene 600 espiras y el de la columna derecha 200. El sentido de los devanados se muestra en la figura, lo mismo que las dimensiones del núcleo. Si las corrientes en las

bobinas son i1 = 0.5 A y i2 = 0.75 A. ¿Cuál es el flujo total?. Asuma μr = 1000 como constante.

Figura 7 problema 7 y problema 9

8. En la figura 8 se muestra un núcleo de 5 cm de espesor con tres columnas el cual tiene 200 espiras en la columna de la izquierda. La permeabilidad relativa del material es de 1200 y se puede asumir constante. ¿Cuál es el flujo existente en cada una de las tres columnas del núcleo?. ¿Cuál es la densidad de flujo en cada una de ellas?. Desprecie el efecto en el entrehierro.

Figura 8 Núcleo del problema 8

9. El núcleo de la figura 7 esta hecho de un acero cuya curva de magnetización se muestra en la figura 1.9. Repita el problema 7, pero en esta oportunidad no asuma constante el valor de μr. ¿Cuánto flujo se produce en el núcleo por las corrientes mencionadas?. ¿Cuál es la permeabilidad relativa del núcleo bajo estas condiciones?. ¿La suposición planteada en el problema 7 de tener la permeabilidad igual a 1000, resulta buena para estas condiciones?. ¿En términos generales, es buena esta suposición?.

Intensidad magnetizante. ampere-vueltas/mFigura 9 Curva de magnetización del material de los núcleos de los problemas 9 y 11

10. La figura 10 muestra un núcleo de tres columnas. Su espesor es de 8 cm y tiene 400 espiras en la columna del centro. Las demás dimensiones se ilustran en la figura. El núcleo está hecho de un acero que tiene su curva de magnetización como la de la fig. 1.9. Responda las siguientes preguntas acerca de este núcleo

a) ¿Cuánta corriente se necesita para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb/m2 en la columna central.

b) ¿Cuánta corriente se necesita para producir una densidad de flujo de 1.0 Wb/m2 en la columna central?. ¿Es el doble de la corriente encontrada en (a)?

c) ¿Cuál es la reluctancia de la columna central y la de la columna de la derecha, bajo las condiciones descritas en (a)?.

d) ¿Cuál es la reluctancia de la columna central y la de la columna de la derecha, bajo las condiciones descritas en (b)?.

e) ¿Qué conclusiones puede citar acerca de la reluctancia en núcleos magnéticos reales?

Figura 10

11. La figura 11 muestra un núcleo de dos columnas con un entrehierro. El espesor del núcleo es de 5 cm. la longitud del entrehierro es de 0.07cm y el número de espiras de la bobina es de 500. La curva de magnetización del material del núcleo se muestra en la figura 1.9. Asuma un incremento del 5 % en el área efectiva del entrehierro por causa de la refrigerancia. ¿Cuánta corriente se necesita para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb/m2 en el entrehierro?. ¿Cuál es el flujo total en el entrehierro?.

Espesor 5cm Figura 11 Núcleo del problema 11

12. El núcleo de la figura 11 tiene el flujo Φ que muestra la figura 1.12. Dibuje el voltaje existente en los terminales de la bobina.

Figura 12 Representación gráfica de la variación del flujo Φ en función del tiempo para el problema

13. El sistema magnético de la figura 13, tiene una bobina de 50 espira en su columna central. El material magnético tiene una permeabilidad relativa constante de valor 4000. El flujo disperso puede despreciarse.

a) Derive un circuito magnético indicando el valor de todos los parámetros.b) Determine el flujo magnético en la columna derecha, cuando la corriente es de 2

Amper.

Figura 13

14. Un toroide está compuesto por tres materiales ferromagnèticos y equipado con una bobina de 100 vueltas, como se representa en la figura 14. El material “a” es una aleación de níquel-hierro con una arco de longitud media Lo = 0.3m. El material “b” es silicio-acero y tiene una arco de longitud media Lo = 0.2m. El material “c” es acero fundido con una arco de longitud media igual a 0.1m. Los tres materiales tienen un área de la sección transversal de 0.001m2.

a) Encuentre la fuerza magnetomotriz necesaria para establecer un flujo magnético de Φ = 6*10-4 Wb = 60.000 líneas.

b) ¿Qué corriente debe hacerse fluir por la bobina?.c) Calcule la permeabilidad relativa y la reluctancia de cada material ferromagnético.

Datos: Ha = 10 A-v/m Hb = 77 A-v/m Hc = 270 A-v/m

Figura.14 Toroide compuesto por tres materiales diferentes.

RESPUESTA:a) F=45.4 (A-v)b) μa = 0.06 (H/m) μb = 6217 μc = 1768

15. La curva de magnetización normal de una muestra de Fe Silicioso de Gromo aceitado, tiene los siguientes puntos:

B 0.01 0.05 0.1 0.2 0.5 0.75 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6H 1.1 2.9 4.5 6.4 9.6 12.4 16 22 27.6 37 55 116

Un núcleo toroidal de éste material tiene una sección transversal de 0.2cm2 y un diámetro medio de 1.5cm. La bobina tiene 1500 espiras y una resistencia de 50 ohms. En t = 0 una fuente de tensión de 2 volt y resistencia interna de 50 ohms, es conectada a la bobina:

a) Determinar el valor final de la corriente a través de la bobina.b) Calcule aproximadamente, la corriente a través de la bobina como una función del

tiempo que aproximadamente, ¿en cuánto tiempo la bobina es recorrida por una corriente cuyo valor es un tercio del valor final?.

16. Un núcleo toroidal de sección 0.2 cm2 y diámetro medio 1.5cm es bobinado con 1500 vueltas de alambre cuya resistencia ohmica es de 50 ohm. La curva de magnetización linealizada tiene una permeabilidad relativa no saturada de 4400 hasta el valor de B = 1.45 Wb/m2, y una permeabilidad relativa saturada de 1330 para B > 1.45 Wb/m2.

a) Determine inductancia no saturada de la bobina.b) Determine la constante de tiempo de la bobina en la zona no saturadac) En t = 0, la bobina se conecta a una fuente de 2 volt y de resistencia interna 500 ohms.

Escriba las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de la corriente en los períodos de operación correspondientes a las zonas no saturada y saturada.

d) Esboce la gráfica para i(t) y compárela con el resultado del problema 15 parte (b).e) ¿Cuánto tarda la corriente en alcanzar 1/3 de su valor.

17. En el circuito de la figura 15 el arrollamiento U-X es recorrido por una corriente alternada de frecuencia 50 que produce en el núcleo un flujo alternado de inducción máxima 1.8 Wb/m2. La bobina U1-X1 tiene 500 espiras, y la U2-X2 1000 espiras.

Determinar la f.e.m. resultante entre U1 y X2. Sabiendo que la sección de hierro vale 0.01m2.

Figura 15

Respuesta: 5994(V)18. Un campo magnético compuesto por acero en placa de silicio, tiene la forma cuadrada

que se ve en la figura 16.

a) Encuentre la f.e.m. requerida para producir un flujo en el núcleo de 25*10-4 Wb.b) Si la bobina tiene 80 vueltas, ¿Cuánta corriente debe hacerse fluir por la bobina?.c) El circuito magnético de la figura 1.16 tiene un entrehierro de 0.1 cm abierto en la

pierna derecha. Con una bobina de 100 vueltas encuentre la corriente que debe dejarse circular con el objeto de que el flujo en el núcleo sea de 0.0025 Wb.

d) En el circuito magnético, encuentre el flujo en el núcleo producido por una corriente de bobina de 200 At.

e) En el circuito magnético del problema, encuentre el flujo en el núcleo producido por una f.m.m. de bobina de 600 At.

Figura 16RESPUESTAS:a) 98 (A-v)b) 1.225 (A)c) 4.96 (A)d) 0.0045 (Wb)

e) 0.003125 (Wb)

19. En el circuito magnético de la figura 17 determine la f.m.m. de la bobina necesaria para producir un flujo de 0.0014 Wb en la pierna derecha. El espesor del circuito magnético es de 0.04 m y es uniforme en todo lo largo. Se utiliza silicio acero medio.

20. Repita el problema anterior en el caso donde la bobina se coloque en la pierna central.

Figura 17

21. En el circuito magnético representado en la figura 18, la bobina F1 está alimentada con 350 A-v en la dirección indicada. Encuentre la dirección y magnitud de la f.m.m. requerida en al bobina F2 con el fin de que el flujo en el entrehierro sea de 180000 líneas. E l núcleo tiene un área efectiva de sección transversal de 9 in2 y está hecho de acero en placa de silicio la longitud del entrehierro es de 0.05 in.

21.1 En el circuito magnético de la figura 18, la bobina f1 está alimentada por 200A-v en la dirección mostrada. Encuentre la dirección y la magnitud de la fmm requerida en la bobina F2 con el fin de que el flujo en el entrehierro sea de 90000 líneas.

Figura 18

21. Con el núcleo que se muestra en la figura 19 se desea construir un transformador de 220/100 (V) con una frecuencia de 50 Hz, calcular:

a) Numero de vueltas del primario y secundario (N1 y N2).b) La potencia del transformadorc) Las pérdidas del cobred) Las pérdidas del Fierro

Figura 19

Datos: B = 1 (T) ρcu = 0.018 (Ω*m/mm2) Potencia del Fe = 3 (W/kg) J = 2 (A/mm2) Densidad del Fe = 7.65 (gr/cm3)Factor de relleno Kcu = 0.4Factor de apilamiento Ka = 0.9

*Nota: Las medidas son en cm.

22. Una caga resistiva RL es alimentada con una tensión V(t) = 200+35sen2260t (RL=5ohm). Nótese que dicha tensión tiene superpuesta un ripple cuya frecuencia es aproximada 360 Hz. Para eliminar el ripple se propone el siguiente esquema.

N1 = 40N2 = 280

Figura 20

- El entrehierro tiene un espesor de 2mm y su sección es de 20 cm2.- Se desprecian las impedancias de dispersión de las bobinas y las Pérdidas del Fe y la

saturación.

a) ¿Qué valor debe tener la capacidad C.b) ¿Cómo funciona este filtro.

RESPUESTA. C = 2μf; Vc = 173 (V)

23. En el entrehierro del circuito magnético de la figura 21 se requiere un flujo útil de valor constante igual a 0.015 Wb. El material es chapa de hierro con 2.5% de silicio, y la bobina tiene 1000espiras. Determinar el valor de la corriente continua necesaria para crear dicho flujo.

- Admitimos que el sistema de excitación tiene 5 % de dispersión. Por lo tanto, debemos crear un 5% más de flujo.

Datos: Intensidad de campo magnético del Fe es H = 8500 A/m Factor de laminado Kfe = 0.895

Figura 21

RESPUESTA: I = 1.31 A

24. En el entrehierro del circuito magnético de la figura 22 se requiere un flujo útil de valor constante igual a 0.03 Wb. El material es chapa de hierro con 2.5% de silicio, y la bobina tiene 1000 espiras. Determinar el valor de la corriente contínua necesaria para crear dicho flujo.

Figura 22

Nota.- Para la solución de este problema es muy conveniente suponer que el núcleo se “pliega”, girando ambas partes alrededor del eje de simetría. Mediante este artificio de cálculo, un núcleo como el de la figura 22 se convierte en un núcleo como el de la figura 21 que hemos solucionado en el problema anterior. La única diferencia para nuestro caso el que en vez de tener 0.1m de espesor, tendrá 2 * 0.1 m = 0.2 m de espesor, ya que las restantes dimensiones son iguales. Además, admitimos las mismas hipótesis simplificativas que en el caso anterior, por lo que no las repetiremos aquí aplicándolas directamente.

Datos: Hfe = 8500 A/m Kfe = 0.95

RESPUESTA: I = 13.1 (A)

25. El núcleo representado en la figura 23 tiene un área de sección transversal uniforme de 2 in2 y una longitud media de 12 in. Además, la bobina A tiene 200 vueltas y conduce 0.5 (A), la bobina B tiene 400 vueltas y conduce 0.75 (A) y la bobina C conduce 1.00 (A), ¿Cuántas vueltas debe tener la bobina C con el fin de que el flujo en el núcleo sea de 120.000 líneas?. Las corrientes de las bobinas tienen las direcciones indicadas en la figura. El núcleo está hecho de acero en placa de silicio.

Figura 23

26. Una muestra de hierro con un volumen de 16.4 cm3 está sometida a una fuerza de magnetización que varía senoidalmente con un a frecuencia de 400 Hz. Se encuentra que el área del ciclo de histéresis es de 6405 cm2 con una densidad de flujo graficada en kilolíneas por pulgada cuadrada y la fuerza de magnetización en ampere-vueltas por pulgada cuadrada. Los factores de escala utilizados son 1 in = 5 Kilolíneas/in2 y 1 in = 12 A-v/in. Encuentre las pérdidas por histéresis en watts.

27. Un anillo de material ferromagnético tiene una sección transversal rectangular. El diámetro interior es de 7.4 in, el diámetro exterior es de 9 in y el espesor es de 0.8 in. Hay una bobina de 600 vueltas envolviendo al anillo. Cuando la bobina conduce una corriente de 2.5 A, el flujo producido en el anillo es de 12*10-3 Wb. Encuentre las siguientes cantidades expresadas en unidades mks:

a) La fuerza magnetomotrizb) La intensidad del campo magnéticoc) La densidad de flujod) La reluctanciae) La permeabilidadf) La permeabilidad relativa

RESPUESTAS:a) 1500 At b) 2300(A-v/m)c) 2.9 (W/m2) d) 1.25*10-6e) 1.26*10-3 f) 1010

27. Al gráficar un ciclo de histéresis se utiliza las siguientes escalas: 1 cm = 10 A-v/in y 1 cm = 20 Kilolíneas/in2. El área del ciclo para un cierto material se encuentra de 6.2cm2.

Calcule las pérdidas por histéresis en joules por ciclo para el espécimen probado si el volumen es de 400 cm3.

28. El flujo en un núcleo magnético es alterno senoidalmente a una frecuencia de 500 Hz. La densidad del flujo máxima es de 50 kilolíneas/in2. Las pérdidas por corrientes de eddy llegan a 14 W. Encuentre las pérdidas por corrientes de eddy y en este núcleo cuando la frecuencia sea de 750 Hz y la densidad del flujo de 40 kilolíneas por pulgada cuadrada.

RESPUESTA: 20.1 (w)

29. Un flujo Φ penetra el volumen completo de las barras de hierro que e representan en la figura 24. Cuando se supone que las barras están separadas por g metros, encuentre la expresión de la fuerza que existe entre las dos caras planas paralelas. Desprecie la reluctancia del hierro.

Figura 24

30. Las pérdidas totales en el núcleo (por histéresis y por corrientes de eddy) de un espécimen de placa de acero magnético son de 1800 W a 60 Hz. Si la densidad del flujo se mantiene constante y la frecuencia de la alimentación se incrementa en 50%, se encuentra que las pérdidas totales en el núcleo son de 3000 W. Calcule las pérdidas por histéresis y por corrientes de eddy, por separado, en ambas frecuencias.

RESPUESTAS:A 60 Hz Ph = 1400 W; Pe = 400 WA 90 Hz Ph = 2100 W; Pe = 900 W

31. Un flujo magnético penetra un núcleo magnético móvil el cual está desalineado verticalmente con respecto a los polos norte y sur de una electroimán, como los describe la figura 25 La profundidad del núcleo del electroimán es b. Determine la expresión de la fuerza que actúa para llevar al núcleo a su alineamiento vertical.

Exprese el resultado en términos de la densidad del flujo del entrehierro y de las dimensiones físicas. Desprecie la reluctancia del hierro.

Figura 25

32. En los dos entrehierros del circuito magnético de la figura 26 se requiere un flujo alternado de valor máximo 0.016 Wb. El material es chapa de hierro extradulce (chapa dinamo), y la bobina tiene 1000 espiras, Determinar el valor eficaz de la corriente necesaria para crear dicho flujo.El circuito propuesto se asemeja ( no en cuanto a sus dimensiones) a un pequeño motor monofásico de corriente alternada). Consta de un estator o parte fija que tiene la bobina excitadora, y un rotor sujeto al eje de giro. El flujo creado en el estator pasa al rotor por los entrehierros de valor δ = 0.001 m. Al cruzar dichos entrehierro el flujo se expande, y estimativamente hablaremos de suponer que la sección de pasaje aumenta en un 50% con relación a la del hierro del estator. En el rotor, el flujo se divide en dos partes, una a cada lado del eje. Estas consideraciones constituyen hipótesis simplificativas, y en caso de requerirse mayor información debe reunirse a textos de construcción de Máquinas, en donde se encontraran los razonamientos exactos para tener en cuenta la real distribución de flujo, el efecto de las canaletas que ha de tener un rotor real, y otros factores constructivos de una máquina. Admitiéremos además los criterios ya empleados en problemas anteriores. Φmax = 1.05*0.016 = 0.0168 Wb

Figura 26 (a)

Figura 26 (b)

Datos: Hfe estator = Hfe Rotor = 6250 A/m Factor de laminado = Kfe estator = Kfe Rotor = 0.95

Respuesta:a) Imax = 11.5 (A)b) Irms = 8.1 (A)

33. En el circuito magnético de la figura 27 se necesita un flujo útil de valor constante a0.064 Wb. El material es chapa de hierro extradulce (“chapa dinamo”), y cada una de las bobinas tiene 500 espiras, estando estas bobinas conectadas en serie en forma de producir efectos magnéticos, coincidentes. Se pide calcular la corriente contínua necesaria.

Se trata de un circuito magnético correspondiente a una máquina de corriente continua de dos polos. Como en ejemplos anteriores recurriremos a hipótesis simplificativas. El flujo en los entrehierros se expande y supondremos que la sección de pasaje resulta 50% mayor que la de las piezas polares hipótesis y consideraciones de problemas anteriores.

Figura 27Por la simetría que presenta el circuito, debe resolverse con análogo criterio al caso del problema 24. Quiere esto decir que el núcleo se “pliega” por el eje de simetría, y se convierte en uno más simple, de resolución análoga al del problema que antecede. Obsérvese que al “plegar” el núcleo, la media carcasa de la izquierda queda unida a la media de la derecha, con igual espesor pero doble profundidad. Las piezas polares o polos, pasa a ser de ancho mitad pero doble profundidad.

Φ = 1.05Φμ = 1.05 * 0.064 = 0.0672 Wb

34. En el entrehierro constante del circuito magnético de la figura … se requiere un campo magnético rotante de valor máximo 0.14 Wb. El material es chapa de acero extradulce (chapa dinamo), y cada fase tiene 200 conductores en total. Determinar el valor de la corriente eficaz por fase.

Figura 28

En las partes (a) y (c) de la figura vemos la configuración general del circuito magnético propuesto. Se trata de un rotor cilíndrico sujeto a una eje que girará dentro de un estator, quedando entre ambas piezas un entrehierro magnético (como se estudiará más adelante en el texto), se lograra mediante conductores alojado en adecuadas canaletas del estator, que son recorridos por corrientes provenientes de un circuito trifásico, tal como enseña la figura (b). Todos los conductores de la zona R, que suman 100 (en el dibujo se representaron sólo 3, por simplicidad) llevan la misma corriente. La zona que enfrenta a R es R” y tiene otros 100 conductores con igual corriente, loa que completa los 200 conductores de que nos habla del dato del problema. Cada conductor de la zona R y el que lo enfrenta en la zona R” se pueden considerar electromagnéticamente hablando, como componentes de una “espira”, y todo el conjunto R

– R” como una “bobina” que produce una campo alternativo de eje vertical, y con terminales eléctricos U – X. El comportamiento de este conjunto es totalmente análogo al conjunto R – R” de figura .. En consecuencia, cada grupo de 200 conductores se comporta como un juego de bobinas con un total de N = 100 espiras, y estos conjuntos tienen ejes geométricos desplazado 120˚. Producen en consecuencia un campo rotante, que de acuerdo a lo establecido en fórmula (00-26), tiene un valor máximo igual a una vez y media el valor máximo de cada componente. Esta última relación es sólo válida teóricamente, ya que en la práctica hay que tener en cuenta diverso factores constructivos que no son objeto de esta obra, y que pueden verse, por ejemplo, en (“Contruzione delle Macchine Elettriche” por G. Someda.

A los efectos de calcular las tensiones magnéticas en los diverso tramos del circuito magnético, tendremos en cuenta las mismas hipótesis simplificativas que en los problemas que preceden.Φmax=1.05Umx= 1.05*0.14=0.147 WbAdmitiremos aquí las mismas hipótesis que en casos anteriores, es decir que la sección de pasaje del flujo es 50 % mayor que la del hierro.

Datos: Hfe estator = Hfe Rotor = 4500 A/m Factor de laminado = Kfe estator = Kfe Rotor = 0.95

RESPUESTA: Irms = 66 (A).

Actividades y preguntas de repaso

1. ¿Qué es un transformador?. Enumere algunas de las importantes funciones que desempeña.

2. Señale las diferencias entre los devanados primario y secundario de un transformador. Diga la diferencia entre los transformadores de núcleo de aire y los de núcleo de hierro. ¿Cuál de éstos toma la mayor corriente de magnetización?

2.1 ¿En un transformador la relación de espiras es similar a la relación de voltajes?. ¿Por qué o por qué no?.

2.2 ¿Por qué la corriente de magnetización impone el límite superior al voltaje que puede aplicarse al transformador?.

2.3 ¿Qué componentes tiene la corriente de excitación del transformador ¿. ¿Cómo se tienen en cuenta en el circuito equivalente del transformador?.2.4 ¿Qué es el flujo de dispersión del transformador?. ¿Por que se representa mediante una inductancia en el circuito equivalente?.2.5 Enuncie y describa las pérdidas que se presenta en un transformador.2.6 ¿Por qué razón el factor de potencia de la carga influye sobre la regulación del voltaje del transformador?.3. En un transformador con pérdidas despreciables en el núcleo, ¿cuál es la relación

tiempo fase entre el flujo del núcleo y la corriente magnetizante que lo produce?.4. Enuncie el factor más importante en la determinación del valor máximo del flujo en un

transformador dado.5. ¿Cuál es la relación tiempo - fase entre el flujo variante con el tiempo y la fuerza contraelectromotríz ( o de reacción) que dicho flujo produce en los devanados de un transformador?6. Describa el efecto que producen las pérdidas en el núcleo sobre la relación tiempo-fase de la corriente de magnetización y su f.e.m. asociada considerada como caída de voltaje.7. ¿Cuál es la relación tiempo-fase entre el flujo variante con el tiempo del transformador y fems generadas en los devanados primario y secundario?. Explíquelo.8. ¿Qué significa la relación de transformación d un transformador? ¿Pude esta relación expresarse como una relación entre voltajes? ¿Entre cuáles voltajes? ¿Por qué?.9. Describa el mecanismo que entra en juego para permitir que el devanado del secundario aislado eléctricamente en el transformador entregue energía a la carga.10. ¿Qué el flujo de dispersión en lo que respecta al transformador de núcleo de hierro?. ¿Cómo se le tiene en cuenta en el análisis del transformador?.11. ¿Qué es la reactancia de dispersión? ¿Tiene esta reactancia una identidad definida asociada a su propia bobina específica?. Explíquelo.12. Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condición con carga y expliqué el origen y la posición de cada fasor.13. Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condición con carga e explique el origen y la posición de cada fasor.14. ¿Por qué es importante el balance de la corriente en el devanado primario de un transformador?. Especifíquelo bien.15. Enuncie las ventajas de la representación en circuito equivalente de un dispositivo físico.16. Cuando se delinea el circuito equivalente de un transformador, explique la importancia de reemplazar el devanado secundario real por un devanado equivalente que tenga el mismo número de vueltas que el devanado primario. Enumere las condiciones específicas que debe satisfacer este devanado secundario para ser equivalente al devanado real.17. Trace el circuito equivalente aproximado del transformador referido al primario e indique en que se diferencia de la versión exacta.18. Explique el significado de la frase resistencia del devanado secundario referida al primario.19. Describa el significado de la reactancia de dispersión equivalente de un transformador referida al devanado secundario.

20. ¿Cómo se define la función de transferencia de voltaje del transformador? ¿Por qué esta relación es diferente de la relación transformación?.21. Usando una escala semilogarítmica, esboce la respuesta en frecuencia del transformador en relación con la función de transferencia de voltaje. Explique por qué la curva tiene la forma resultante.22. Enumere los parámetros del circuito equivalente exacto del transformador que puedan determinarse en una prueba de circuito abierto. Identifique los datos que se miden y cómo se usan estos para obtener aquellos parámetros.23. Repita la pregunta 22 en lo correspondiente a la prueba de corto circuito.24. ¿Por qué las pérdidas en el núcleo se consideran despreciables en la prueba de corto circuito de un transformador?.25. ¿Por qué las pérdidas en el cobre se consideran despreciables en la prueba de circuito abierto de un transformador de núcleo de hierro?.25.1 ¿Por qué el ensayo de cortocircuito de un transformador muestra específicamente

las pérdidas del cobre y no la perdida de excitación?.25.2 ¿Por qué la prueba de vacío arroja fundamentalmente las pérdidas de excitación y

no las del cobre?.25.3 ¿Cómo evita el sistema por unidad el problema de los diversos niveles de tensión de un sistema de potencia?.25.4 ¿Por qué el autotransformador puede manejar mayor potencia que un transformador convencional de igual tamaño?.25.5 ¿Qué son las derivaciones en un transformador?. ¿Para qué se utilizan?.25.6 ¿Cuales son los inconvenientes que presenta la conexión trifásica Y/Y de transformadores?.25.7 ¿Qué es un regulador de voltaje?25.8 ¿Cómo puede lograrse transformación trifásica con solo dos transformadores?.¿Qué formas de conexión pueden utilizarse?. ¿Cuáles son sus ventajas y desventajas?.25.9 ¿Explique por qué la conexión triángulo abierto queda limitada al 57.7% de la carga

de un banco delta-delta normal?.25.10¿Puede operarse un transformador de 60 Hz en un sistema de Hz?. ¿Que acciones son necesaria para permitir esta operación?.25.10 ¿Qué sucede cuando se energiza un transformador?. ¿Qué puede hacerse para

disminuir el problema?25.11 ¿Qué es un transformador de potencial? ¿Cómo se utiliza?.25.12 ¿Qué es un transformador de corriente ¿. ¿Cómo se usa?.25.13 Los datos nominales de un transformador de distribución son: 18 KVA, 20000/480 Volt, Hz ¿es posible que este transformador alimentar confiablemente una carga de 15000 KVA, a 415 volt 50 Hz. ¿Por qué o porque no?26 ¿Explique como se define la regulación del voltaje de un transformador. ¿Es grande o

pequeña esta cantidad del núcleo de hierro?. ¿Explíquelo?.27 ¿Es la regulación del voltaje de un transformador de núcleo de aire mayor que la de un

transformador de núcleo de hierro?. Suponga que están construidos de la misma forma.28 ¿Por qué es importante mantener una alta eficiencia en la operación y valores bajo en la regulación de voltaje en los transformadores de potencia?.29 Esboce un transformador de dos devanados e indique las polaridades del voltaje y las direcciones de la corriente. Escriba la ecuación de voltaje de Kirchoff que se aplica a su circuito utilizando la inductancia mutua y la autoinductancia.

30 El análisis del transformador de potencia desde el punto de vista del campo no hace mención del parámetro de la inductancia mutua. ¿Dónde se toma en cuanta el efecto de la inductancia mutua en ese análisis?.

PROBLEMAS

1. Un transformador de distribución con los valores nominales de placa de 100 KVA, 1100/220 volt, 60 Hz tiene una resistencia en el devanado de alto voltaje de 0.1 Ω y una reactancia de dispersión es de 0.3Ω. La resistencia del devanado de bajo voltaje es de 0.004 Ω y la reactancia de dispersión es de 0.012 Ω. La fuente se aplica por el lado de alto voltaje.

a) Encuentre la resistencia del devanado equivalente y la reactancia referidas al lado de alta y al de baja.

b) Calcule las caídas de voltaje en la resistencia y en la reactancia equivalente tanto en volts, como en por ciento de los voltajes nominales de los devanados expresadas en términos de las cantidades primarias.

c) Repita el inciso (b) en términos de las cantidades referidas al lado de baja.d) Calcule las impedancias de dispersión equivalentes del transformador referidas al primario y al secundario.

RESPUESTAS:

a) Req1 = 0.2 Ω Req2 = 0.08 Ω Xeq1 = 0.6 Ω Xeq2 = 0.024 Ω

b) VReq1 = 12.8 (V); 1.65% VXeq1 = 54.6 (V); 4.96%

VReq2 = 3.64 (V); 1.65% VXeq2 = 10.9 (V); 4.96%

e) Zp = 0.634 <71.6°Zs = 0.0253 <71.6°

2. En un transformador de 50KVA, 2400/120V, se obtuvieron los datos siguientes:Prueba de circuito abierto, instrumento en el lado de baja.

Lectura del wáttmetro = 396 WLectura del amperímetro = 9.65 ALectura del vóltmetro = 120 V

Prueba de corto circuito, instrumentos en el lado de alta:

Lectura del wáttmetro = 810 WLectura del amperímetro = 20.8 ALectura del vóltmetro = 92 V

Calcule los seis parámetros del circuito equivalente referidos a los lados de alta y de baja.

3. En el transformador del ejemplo 2:a) Encuentre la eficiencia cuando los KVA de placa se alimentan a una carga con un

factor de potencia de 0.8 atrasado.b) Calcule la regulación del voltaje.

RESPUESTA:a) 97.1%b) 3.38%

4. En una prueba de circuito abierto de un transformador de 25 KVA, 2400/240V, efectuada en el lado de baja, los valores corregidos de amperes, volts y watts son, respectivamente, 1.6, 240 y 114. En la prueba de corto circuito el lado de baja esta conectado en corto circuito y la corriente, el voltaje y la potencia en el lado de alta se miden dando las siguientes lecturas: 10.4(A), 55(V) y 360 (W).

a) Encuentre las pérdidas en el núcleo.b) ¿Cuáles son las pérdidas en el cobre a plena carga?.c) Encuentre la eficiencia con una carga plena con factor de potencia de 0.8 adelantado.d) Calcule la regulación del voltaje en por ciento del inciso (c).

RESPUESTA:a) 114 (W)b) 360 (W)

c) 97.7 %d) 5.5 %

5. Un transformador de 50 KVA, 2300/230 V, 60 Hz tiene una resistencia en el devanado de alto voltaje de 0.65 Ω y una resistencia en el devanado de baja de 0.0065 Ω. Las pruebas de laboratorio arrojan los siguientes resultados:

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 230 5.7 190Corto 41.5 21.7 No se usó WM

a) Calcule el valor del voltaje primario necesario para dar el voltaje nominal del secundario cuando el transformador conectado en derivación alta y suministra 50 KVA a un factor de potencia de 0.8 atrasado.

b) Calcule la eficiencia en las condiciones del inciso (a).

RESPUESTAS:a) 2340.8 (V)b) 98%

6. Se tomaron los siguientes datos de prueba en una transformador de 15 KVA, 2200/440 v, 60 Hz:

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 25 40 620Corto 440 1 320

a) Calcule la regulación del voltaje de este transformador cuando alimenta plena carga a un factor de potencia de 0.8 atrasado. Desprecie la corriente de magnetización.

b) Encuentre la eficiencia en las condiciones de carga del inciso (a).

7. En un transformador de 110 KVA, 4400/440V, 60 Hz se tomaron los siguientes da5os de prueba:

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 18 200 2000Corto 4400 2 1200

Calcule la regulación del voltaje de este transformador cuando alimenta la corriente nominal a un Fp de 0.8 atrasado. Desprecie la corriente magnetizante.

RESPUESTA:a) 4.82 %

8. Se desea determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 KVA, 8000/240 V, 60 Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corto circuito fuero aplicados en el primario, y aportaron los siguientes datos.

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 8000 0.214 400Corto 489 2.5 240

a) Hallar las impedancias del circuito equivalente aproximado referido al primario y dibujar dicho circuito.

RESPUESTA:

c) Dibujar el circuito equivalente aproximado, en por unidad, del transformador del ejemplo anterior. Tomar como base los valores nominales del transformador.

RESPUESTA:

9. Un transformador de 15 KVA, 2300/230 V, debe ser ensayado para determinar los parámetros de la rama de magnetización, la impedancia equivalente, y su regulación de voltaje. Los siguientes datos fuero medidos desde el primario del transformador:

Ensayo Voltaje Corriente Potencia

Vacío 2300 0.21 50Corto 47 6.0 160

a) Hallar el circuito equivalente del transformador, referido al devanado de alta tensión.b) Hallar el circuito equivalente del transformador, referido a baja tensión.c) Calcular la regulación de voltaje a plena carga, con factores de potencia de 0.8 en

atraso, 1.0 y 0.8 en adelanto, usando la ecuación exacta para V.d) Efectuar los mismos cálculos, empleando la ecuación aproximada de Vp. ¿Qué tan

parecidos resultan los valores aproximados a los valores exactos?.e) ¿Cuál es la eficiencia del transformador a plena carga, con un factor de potencia de 0.8

en atraso?.

RESPUESTA:

a) Req = 4.45 Ω Rc = 105 K Ω Xeq = 6.45 Ω Xm = 11 K Ω

b) Req = 0.0445 Ω Rc = 1050 Ω Xeq = 0.0645 Ω Xm = 110 Ω

c) 2.1 %; 1.28 %; -0.062 %d) 2.1 %; 1.26 %; -0.09 %f) η = 98.03 %

10. El voltaje secundario de un transformador es Vs =282.8 sen 377t (V). La razón de espiras del transformador es 50/200 (a=0.25). Si la corriente secundaria es Ig = 7.07 sen (377t-36.87˚)A. ¿Cuál es la corriente primaria del transformador?. ¿Cuál es su regulación de voltaje y su eficiencia?. Las impedancias del transformador referidas al lado primario son:

Req = 0 0.05 Ω Rc = 75 ΩXeq = 0.225 Ω Xm = 20 Ω

11. Un transformador de distribución de 10 KVA, 2300/230 V tiene las siguientes resistencias y reactancias:

Rp = 4.4 Ω Rs = 0.04 ΩXp = 5.5 Ω Xs = 0.06 ΩRc = 48 K Ω Xm = 4.5 Ω

Las impedancias de la rama de magnetización están referidas al devanado de alta tensión.

a) Hallar el circuito equivalente del transformador referido a alta tensión.b) Hallar el circuito equivalente por unidad.

c) Suponga que el transformador está suministrando la carga nominal a 230 V y factor de potencia 0.8 en atraso. ¿Cuál es el voltaje de alimentación?. ¿Cuál es la regulación de tensión?.

d) ¿Cuál es la eficiencia del transformador en las condiciones fijadas en la parte ©

12. Se ha ensayado un transformador de 1000 VA, 230/115 v, para determinar su circuito equivalente. Los resultados de los ensayos fueron los siguientes:

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 230 0.10 5.2Corto 10.8 435 11.75

Todas las mediciones se efectuaron en el primario del transformador.

a) Hallar el circuito equivalente referido al lado de baja tensión.b) Hallar la regulación de voltaje para condiciones nominales y factores de potencia; 0.8

en atraso 1.0 y 0.8 en adelanto.c) Calcular la eficiencia del transformador en condiciones nominales y factor de potencia

0.8 atrasado.

13. La figura 1 muestra un sistema monofásico. La fuente alimenta un transformador de 200 KVA, 20/2.4 KV, a través de una línea de ( 28.2+j140) Ω de impedancia. La impedancia equivalente del transformador referida a baja tensión e de (0.25+j1.0)Ω. La carga del transformador es de 190 KW a 2300 V y factor de potencia 0.9 atrasado.

Figura 1

14. Un sistema de potencia monofásico consiste de una generador d 480-V, 60 Hz que alimenta una carga de impedancia Zcarga = 4+j3 Ω Se pregunta:

a) Si el sistema es tal como se describe en la figura 2a, ¿cuál será el voltaje sobre la carga?. ¿Cuáles serán las pérdidas en la línea de transmisión?.

b) Supóngase que se coloca un transformador elevador de relación 1:10 en el extremo del generador, y un reducto de relación 10:1 en el extremo de la carga de la línea de

transmisión figura 2b. ¿Cuál será ahora el voltaje en la carga?. ¿Cuáles serán las pérdidas en la línea de transmisión?.

Figura 2RESPUESTAS:

a)

b)

15. En la figura 3 muestra un sistema de potencia sencillo, el cual consta de un generador d 480 V conectado a un transformador ideal de relación 1:10, una línea de transmisión, un transformador ideal de relación 20:1, y una carga. La impedancia de la línea de transmisión es de 20+j60 Ω, y la impedancia de la carga es de Ω. Las bases del sistema se han seleccionado como 480 y 10 KVA en el generador.

a) Hallar las magnitudes de voltaje, corriente, potencia e impedancia base en cada punto del sistema.

b) Hallar el circuito equivalente por unidad del sistema.c) Calcular la potencia suministrada a la carga.d) Calcular las pérdidas en la línea de transmisión.

Figura 3

RESPUESTAS:

a)

c) Pcarga = 4870 (W)

d) Plinea = 28.2 (W)

16. Se dispone de un transformador monofásico de las siguientes características:

10KVA, 220/110 V, 50c/sR1 = 0.14 Ω R2 = 0.035 ΩX1 = 0.22 Ω X2 = 0.055 ΩPfe = 84 W Io = 1.2 A

Determinar V1, I1, Φ1 cuando el secundario se carga con el 100 % y Fp = 1.0 efectuando el análisis por medio del diagrama vectorial.

RESPUESTAS:a)

b) c)

17. Se dispone de un transformador monofásico de las siguientes características:

110KVA, 2202/220 V, 50c/sR1 = 0.2 Ω R2 = 0.035 ΩX1 = 2.0 Ω X2 = 0.055 ΩG02 = 0.0728 Mho B02 = 1.2 Mho

Determinar la tensión secundaria cuando marcha a 100 % de carga y Fp = 0.8 inductivo.

RESPUESTA:a)b)

c)

18. Un transformador monofásico de 50 KVA, 50 c/s, 2200/220 V, se ensaya con los siguientes resultados.

R1 = 0.97 R2 = 0.0097 U20 = 220 V I20 = 12.25 P20 = 1000 W

Ucc = 98.5 V Icc = I1N

Se pide determinar los parámetros del circuito equivalente referidos al lado de alta tensión (primario).

19. Se dispone de dos transformadores monofásicos de las siguientes características. a) 200 KVA, 42000/2400 V, Re2 = 0.4 Ω, Xe2 =0.3 Ωb) 200 KVA, 42000/2400 V, R”e2 =0.2 X”e2 = 0.3

Se colocan en paralelo y se cargan con: I = 160 A cosΦ = 0.8Determinar la corriente que cada uno aporta a la carga común.

RESPUESTA:a) Ab) A

20. Se dispone de dos transformadores monofásicos de las siguientes características

a) 200 KVA, 41000/2400 V, Re2 = 0.4 Ω, Xe2 =0.3 Ωb) 200 KVA, 42000/2400 V, R”e2 =0.2 X”e2 = 0.3

Se conectan en paralelo pero con carga nula I = 0. Determinar la corriente.

RESPUESTA:a)

21. Una bobina de un reactor con núcleo de hierro tiene 400 vueltas. Se conecta a una línea de fuerza de 115 V, 60 Hz.

a) Despreciando la caída de voltaje por resistencia, calcule el valor máximo del flujo de operación.

b) Si la densidad del flujo no excede de las 75 kilolíneas/in2, ¿cuál debe ser el área de la sección transversa del núcleo?.

RESPUESTA:a) 0.0108 (Wb)b) 1.44 in2

22. Un voltaje senoidal fijo se aplica al circuito de la figura 4. Si el voltaje permanece conectado y la porción sombreada del hierro se elimina, explique lo que le pasa al valor máximo del flujo y al valor máximo de la corriente magnetizante. Justifique su respuesta. Suponga una impedancia de dispersión y una resistencia del devanado despreciables.

23. Repita el problema anterior suponiendo que el voltaje aplicado al núcleo es una cantidad de cd fija. Suponga que la corriente de cd está limitada por un resistor externo.

Figura 4

24. La bobina de un transformador especificada a 200 V y con 100 vueltas está equipada con un tap central. Si se aplican 50 V a la mitad del número de vueltas, encuentre el cambio en el valor máximo del flujo comparado con el valor nominal.

RESPUESTA:a) A 50 % reducción.

25. Un transformador de distribución de 50 KVA, 2300/230 V, 60 Hz toma 360 W a un factor de potencia de 0.4 con 2300V aplicado al devanado de alta con el devanado de baja en circuito abierto. Si este transformador tiene 230 V impresos en el lado de baja sin carga en el lado de alta, ¿cuál será la corriente en el devanado de baja?. Desprecie la saturación.

26. Un transformador de 200/100 V, 60 Hz tiene una impedancia de 0.3+j0.8 en el devanado de 200 V y una impedancia de 0.1+j0.25 Ω en el devanado de 100 V. ¿Cuáles son las corrientes en el lado de alta y en el de baja, si ocurre un corto circuito en el lado de 100 V con 200 aplicado en el lado de alta?.

RESPUESTA:

a) 103 (A) en el lado superiorb) 206 (A) en el lado inferior

27. Los siguientes datos se tomaron en un transformador de 30 KVA, 2400/240 V, 60 Hz:

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 240 3.0 230Corto 70 18.8 1050

a) Determinar el voltaje primario cuando se toman 12.5 A, 240 V del lado de baja para abastecer una carga con un Fp de 0.8 atrasado.

b) Calcule la eficiencia del inciso (a).

28. Un transformador monofásico de potencia 5000 KVA, 115/13.8 kV tiene resistencia y reactancia de 1 por ciento y 5 por ciento respectivamente (datos tomados de la propia placa del transformador). El ensayo de circuito abierto efectuado por baja tensión aportó los siguientes resultados:

Voc = 13.8 kV

Ioc = 1 4.3 A Poc = 42.3 kW

a) Hallar el circuito equivalente referido a baja tensión.b) Si el secundario entrega 4000 kW a 13.8 kV y factor de potencia 0.8 atrasado, hallar la

regulación de voltaje y la eficiencia del transformador.

29. Un generador monofásico de 8 kV alimenta una carga por medio de una línea de transmisión. La impedancia de la carga es Zcarga = 500 < 36.87º, y la de la línea de transmisión, Zlínea = 75 < 60o

a) Si el generado se conecta directamente a la carga (figura 5). ¿Cuál es la razón entre el voltaje de la carga y el voltaje del generador?. ¿Cuáles son las pérdidas de transmisión del sistema?.

b) Si a la salida del generador se le instala un transformador elevador de relación 1:15, y al final de la línea se coloca otra transformador 15:1, ¿cuál es ahora la relación entre el voltaje de la carga y el del generador?. ¿Cuáles son ahora la pérdidas de transmisión del sistema?. (Nota.- considere ideales los transformadores).

Figura 5 a

Figura 5 b

29. Un transformador monofásico de 10 kVA, 8000/240 V, 60 Hz, tiene resistencia y reactancia equivalentes porcentuales de 1.2 y 5.0, respectivamente. La reactancia de magnetización des j20 pu, y la resistencia de pérdidas del hierro es 45pu.

a) Hallar el circuito equivalente del transformador referido a baja tensión.

b) Si el primario se alimenta a 8000 V, y en el secundario se conecta una impedancia de 6 < 30º, calcular el voltaje, la corriente y la potencia de la carga.

30. Sometido a ensayos, un transformador de distribución de 20 kVA, 20000/480 V, 60 Hz, produjo los siguientes resultados.

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 480 1.51 271corto 1130 1.00 260

Responda el siguiente cuestionario acerca de este transformador:

a) Hallar el circuito equivalente en por unidad, 60 Hz.b) ¿Cuáles serían sus valores nominales se el transformador funcionar en un sistema de 50

Hz.c) Haga el esquema del circuito equivalente referido al primario, se el transformador

funciona 50 Hz.

31. Un transformador de 10 kVA, 500/100 V, tiene ReH = 0.3Ω y XeH = 5.2 Ω, y se utiliza para suministrar potencia a una carga que tiene un factor de potencia atrasado. Cuando alimenta la potencia a esta carga, un ampérmetro, un wáttmetro y un vóltmetro dan las siguientes lecturas:

I1 = 20 A; V1 = 500 V; Wm = 8 kW

En estas condiciones, calcule lo que leería el vóltmetro se conectara a las terminales de la carga en el secundario. Suponga que la corriente de magnetización es despreciable.

RESPUESTA:a) 87.8 V

32. Los dos devanados de un transformador de 2400/240 V, 48 kVA, 60Hz tienen unas resistencias de 0.6 y 0.025 Ω en los devanados de alta y baja respectivamente. Este transformador requiere que se implanten 238 V en la bobina de alta con él fin de que circule la corriente nominal por el devanado de baja en corto circuito.

a) Calcule la reactancia de dispersión equivalente referida al lado de alta.

b) ¿Cuánta potencia es necesaria para que circule la corriente nominal en corto circuito?.c) Calcule la eficiencia a plena carga cuando el factor de potencia es de 0.8 atrasado.

Suponga que las pérdidas en el núcleo igualan a las pérdidas en el cobre.

33. Un transformador de tres devanados a 60 Hz está especificado con 2300 V nominales en el lado de alta con un total de 300 vueltas. Los dos devanado secundarios están diseñados para manejar 200kVA cada una, uno de ellos a 575 V nominales y el otro a 230 V nominales. Determine la corriente en el primario cuando la corriente nominal en el devanado de 230 V está a un factor de potencia unitario y la corriente en el devanado de 575 V está a un Fp de 0.5 atrasado. Desprecie todas las caídas en la impedancia de dispersión y por la corriente de magnetización.

RESPUESTA:a) I = 150 < -30 (A)

34. Un transformador “ideal” tiene su devanado secundario con un tap en el punto b. El número de vueltas del primario es de 100 y el número de vueltas entre a y b es de 300, y entre b y ce es de 200. El transformador alimenta a una carga resistiva conectada entre a y c, la cual toma 7.5 kW. Además, hay una impedancia de 10 < 45º Ω conectada entre a y b. El voltaje primario es de 1000 V. Encuentre la corriente en el primario.

RESPUESTA:a) I = 906 <-44º (A)35. Haga un buen dibujo del diagrama fasorial de un transformador que opere en las

condiciones de placa. Suponga que N1/N2 = 2 y

I1r1 = 0.1 E1 I2r2 = 0.1 V2 Im = 0.3I2

I1x1 = 0.2E1 I2x2 = 0.2V2 I1 = 0.1I2

Considere un factor de potencia de la carga de 0.6 adelantado. Utilice V2 como fasor de referencia y trace todas las corrientes y voltajes a escala.

36. Un transformador de 30 kVA, 240/120 V, 601 Hz tiene los siguientes datos:

R1 = 0.14 Ω R2 = 0.035 ΩX1 = 0.22 Ω X2 0.055 Ω

Se desea tener la f.e.m inducida del primario igual en magnitud al voltaje entre terminales del primario cuando el transformador conduce la corriente de plena carga. Desprecie la corriente de magnetización. ¿Qué carga debe aplicarse al transformador para alcanzar este resultado?. (suponga que V2 = 120 V)

RESPUESTA.a) Un ángulo de Fp en adelanto de 28.3º con respecto a V1

37. Una bobina instalada en un núcleo de hierro tiene aplicado un voltaje constante a 60 Hz. Se encuentra que su inductancia total es de 10 H. Una segunda bobina idéntica a la descrita se coloca en paralelo con la primera y se enrolla de modo que produzca un flujo aditivo. ¿Cuál es la inductancia total del arreglo en paralelo?. Desprecie la resistencia del devanado y el flujo de dispersión en cada devanado.

38. Un transformador de dos devanados tiene los siguientes datos de placa: 00kVA, 2300/230 volt, 60 Hz. La impedancia desde el lado de alta tensión con baja tensión en corto circuito es 0.24+j1.6 Ω. La admitancia desde el devanado de BT, con el lado de AT abierto es de 0.03-j0.045 siemens.

a) Los valores nominales de placa se usan como base en la obtención de cantidades en tanto por uno. Determine valores base de tensión, corriente, potencia aparente e impedancia. Para ambos devanados.

b) Determine el valor en tanto por uno de la impedancia equivalente del transformador.c) Determine pérdidas del transformador en tanto por uno cuando opera a tensión nominal

en vacío.d) Determine el valor en tanto por un o de la corriente de excitación cuando el trafo opera

a tensión nominal y circuito abierto.e) Determine en tanto por unidad de las pérdidas totales del trafo, cuando opera a carga

nominal.

39. Un transformador de 10 MVA se requiere para alimenta un proceso industrial a factor de potencia unitario. Se usará a plena carga durante 8 horas continuadas por día y el resto del día sin carga.

Una empresa A ofrece un trafo que tiene un rendimiento a plena carga de 99 % y pérdidas den vacío de 0.5 %. Una empresa B ofrece al mismo precio un trafo de 98.8 % de rendimiento a plena carga y pérdidas en vacío de 0.7%.

a) ¿Cuál transformador debería escogerse?.b) Si la energía tiene un valor de 0.8 centavos por kilowatts - hora. ¿Cuál será la

diferencia diaria en costo de energía entre ambos transformadores?

AUTOTRANSFORMADORES

1. Un transformador de 100 VA, 120/12 V se conecta como autotransformador para elevar el voltaje de 120 V aplicado al primario.

a) ¿Cuál es el voltaje secundario del transformador?b) ¿Cuál es la capacidad nominal en esta forma de operación?.c) Calcule el incremento de capacidad como autotransformador sobre la capacidad como

transformador convencional 120/12 V.

Figura 1

RESPUESTA:a) 122 (V)b) 1100 VAc) 11

2. Los valores nominales de un transformador convencional son 1000 KVA, 12/1.2 kV, 60 Hz, y la resistencia y reactancia equivalentes son 1 y 8 por ciento, respectivamente. Si se conecta como autotransformador reductor 13.2/12 kV en un sistema de distribución.

a) ¿Cuál es la capacidad nominal como un autotransformador?.b) ¿Cuál es la impedancia equivalente como autotransformador?.

RESPUESTA:a) 11000 kVAb) Zeq = 0.00091 + j0.00727 tanto por unidad

3. Un transformador convencional ideal de 5000 VA, 480/120 V, se utiliza para suministrar energía a una carga de 120 V, a partir de una fuente de alimentación de 600 V.

a) Haga un esquema de las conexiones necesarias del transformador para lograr el objetivo.

b) Hallar la capacidad de potencia del transformador en la nueva conexión.c) Hallar las corrientes máximas de primario y secundario bajo estas condiciones.

4. Verifique la siguiente afirmación: si un transformador de impedancia Zeq se conecta como autotransformador, su impedancia en por unidad como autotransformador será.

Obsérvese que esta expresión es el inverso de la ganancia de potencia del autotransformador.

5. Para interconectar dos líneas de distribución 12.8 kV y 14.4 kV, respectivamente, se utiliza un autotransformador con una potencia nominal de 5000 kV. Hay tres fases conectadas en estrella tanto en el primario como en el secundario, con sus neutros sólidamente puestos a tierra.

a) ¿Cuál debe ser la relación de espiras Nc/Nse par lograr la conexión?.b) ¿Qué potencia aparente deben manejar los arrollamientos de cada fase del

autotransformador?.c) Si uno de los autotransformadores fuer reconectado como transformador normal,

¿cuáles deberían ser sus valores nominales?.

TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

1. Un banco de transformador trifásico debe suministrar 500 kVA y transformar la tensión de 34.5 kV a 13.8 kV. Hallar las especificaciones individuales de cada uno de los transformadores monofásicos del banco (voltajes de alta y baja tensión, relación de espiras, y potencia aparente) si el banco fuese conectado:

a) Y - Yb) Y - ∆c) ∆ - Yd) ∆ - ∆e) Triángulo abiertof) Y abierto - ∆ abierta

2. Un banco estrella-triangulo de tres transformadores idénticos de 200 kVA, 7967/480 V es alimentado directamente desde unas barras a voltaje constante. Los valores medidos en el lado de alta tensión ( Utilizado como primario) en el ensayo de corto circuito de uno de los transformadores fueron

VSC = 560 VISC = 25.1 A

PSC = 3400 W

a) Si el banco está entregando la potencia nominal a voltaje nominal y factor de potencia 0.9 en atraso, calcular el voltaje línea a línea del primario. c) Calcular la regulación de voltaje en estas condiciones.

2. Un transformador trifásico de potencia, conectado en D -D, de 100 MVA, 230/115 kV tiene resistencia y reactancia por unidad de 0.02 y 0.055, respectivamente. Los elementos de la rama de magnetización son RC = 120 pu y XM = 18 pu.

a) Si el transformador suministra una carga de 80 MVA con factor de potencia 0.85 atrasado, dibujar el diagrama fasorial de una de las fases del transformador. b) Calcular la regulación de voltaje del transformador bajo estas condiciones. d) Haga un esquema del circuito equivalente del transformador referido a baja tensión, y

calcule todas las impedancias de dicho circuito.

3. Dos fases y un neutro de un sistema trifásico de distribución de 13.8 kV, sirven un camino rural apartado. Sobre el camino, un granjero tiene 100 kW con factor de potencia 0.8 atrasado en cargas trifásicas, más 30 kW con factor de potencia 0.9 atrasado en cargas monofásicas. Estas últimas eventualmente pueden distribuirse entre las tres fases. Suponiendo que se utiliza una conexión Y abierta, delta abierta para alimentar la granja. Hallar los voltajes y las corrientes de cada uno de los dos transformadores. Igualmente, calcule las potencias real y reactiva que suministra cada transformador. Supóngase que los transformadores son ideales. (El voltaje del sistema de la granja debe ser de 480 V).

4. Tres transformadores de distribución de 25 kVA, 34500/277 V están conectados en ∆ -Y. Al ensayar el banco en circuito abierto, los resultados fueron los siguientes sobre el

lado de baja tensión.

Ensayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 480 4.11 945Corto 2010 1.26 912

a) Hallar el circuito equivalente en por unidad del banco.b) Hallar la regulación de voltaje a plena carga y factor de potencia 0.92 en atraso.c) Calcular la eficiencia del banco de transformadores bajo estas condiciones.

5. Demostrar que en una conexión en Δ abierta la potencia máxima que puede extraerse es un 57.7 % de la potencia entregada por la Δ completa, y que el factor de utilización de la Δ abierta es 87 %.

6. Un transformador trifásico indica en su placa de características los siguientes valores:Potencia nominal 1250 VAConexión Yy0Relación de tensiones 3*13200/3*380Frecuencia 50 c/s

Se ensaya con los siguientes resultadosEnsayo Voltaje Corriente PotenciaVacío 3*380 59.5 24460Corto 3*930 58.1 18800

Medición de resistencias referidas a 75oCRAT = 1.02 Ω (entre terminales de líneas)RBT = 0.0007 Ω (entre terminales de líneas)

7. Existen tres transformadores monofásicos cuyos secundarios están divididos en dos partes iguales e independientes, las que pueden conectarse entre sí en serie o en paralelo. Cada uno de los transformadores es de 110 kVA y 13200/2*110 V.Estudiar las principales combinaciones que se pueden realizar a efectos de formar un banco trifásico de transformación.

Para cada conexión trifásica que estudiaremos, determinaremos;a) Relación de transformación.b) Tensiones de línea a la entrada y a la salida.c) Corrientes de línea a la salida.d) Potencia nominal de salida.

8. Un transformador trifásico en Δ – Y (código Dy1), de 1500/400 volts, alimenta los siguientes consumos equilibrados:

- calefacción, 100 kW a cos φ = 1

- iluminación, 25 kVA a cos φ 0.8 inductivo

- fuerza, 40 kW a cos φ = 0.7 inductivo

a) calcular corrientes de línea en el lado primario de AT

b) ¿Cuál es la potencia de entrada, en kVA?.

ACTIVIDADES Y PREGUNTAS DE REPASO

1. ¿Cómo se define la velocidad de sincronismo de un motor de ca? ¿Qué es un motor asíncrono?

2. ¿Cómo se obtiene un campo magnético rotario en un motor de inducción trifásico?

3. Enumere las condiciones que se deben satisfacer con el fin de que el campo magnético evolvente de un motor de inducción trifásico sea de amplitud constante y de velocidad periférica constante.

4. Explique los aspectos en los cuales el motor de inducción trifásico es similar al transformador estático.

5. ¿Por qué nunca puede alcanzar exactamente la velocidad de sincronismo el rotor de un motor de inducción trifásico dependiente de una excitación única.

6. Explique el deslizamiento en un motor de inducción.

7. ¿Qué es la frecuencia de deslizamiento?

8. ¿En qué se asemeja la corriente de magnetización del motor de inducción con la del transformador? ¿Cuál es mayor? Explíquelo.

9. ¿Cómo se presenta la carga mecánica aplicada al motor de inducción trifásico en el circuito equivalente del motor?

10. Muestre cómo se representa la potencia transferida por el entrehierro del motor de inducción trifásico. Explique los términos. ¿Qué porción de esta potencia es utilizable?

11. Describa en detalle la manera como un motor de inducción trifásico responde a la demanda de incrementos en la potencia suministrada a la carga.

12. Trace el circuito equivalente completo del motor de inducción trifásico y explique el significado de cada parámetro y variable eléctricos que aparece en el circuito.

13. Explique la diferencia entre la versión aproximada y la versión exacta del circuito equivalente.

14. ¿Cómo están constituidas las pérdidas por rotación en el motor de inducción? ¿Cómo se reponen esas pérdidas?

15. Mediante un diagrama de flujo de potencia indique el flujo de la potencia en un motor de inducción trifásico, desde la fuente eléctrica hasta la carga mecánica en la flecha del motor.

16 Trace la curva par-velocidad del motor de inducción y explique cómo la ecuación del par básico obtenida en el capitulo 17 puede utilizarse para explicar la forma que dicha curva adopta.

17. Enumere los factores que determinan el par de arranque del motor de inducción trifásico. ¿Cómo resulta en general la comparación de ese par con el valor nominal?

18. ¿Qué significa el par máximo o de paro del motor de inducción?

19. Enumere los factores que determinan el máximo desarrollo del motor de inducción.

20. El par máximo de un motor de inducción polifásico suele ser de un valor cercano al 200% del par nominal del motor. Enumere las razones por las cuales se diseña el motor con tan excesiva capacidad.

21. Describa el efecto de la resistencia del devanado del rotor incrementada sobre el valor del par máximo o de disparo del motor de inducción y sobre el valor del deslizamiento al cual ocurre el par máximo.

22. Describa la información que se obtiene en la prueba del rotor bloqueado del motor de inducción.

23. Explique el procedimiento empleado para determinar la reactancia de magnetización de un motor de inducción trifásico.

24. ¿Qué es el deslizamiento y la velocidad del deslizamiento en un motor de inducción?

25. ¿Cómo se produce el par en un motor de inducción?

26. ¿Por qué es imposible que un motor de inducción funcione a velocidad sincrónica?

27. Dibuje una curva típica de la característica par-velocidad de un motor de inducción. Explique por qué de su forma.

28. De los elementos de un circuito equivalente ¿Cuál influye mas directamente en la velocidad a la cual ocurre el par máximo de salida?

29. ¿Cómo es un rotor de jaula de ardilla de barras profunda? ¿Para qué se utiliza? De las clases de diseño según NEMA, ¿cuáles se fabrican así?

30. Describa las características de uso de un motor de inducción de rotor devanado y de cada una de las clases (según NEMA) de motores de inducción de jaula de ardilla.

31. Enumere las cuatro clases principales de motores de inducción de jaula de ardilla. ¿Qué características del diseño diferencia a esa clase.

32. Enumere las cuatro clases de motores de induccion de jaula de ardilla (A, B, C, D), identifique el mayor par de arranque. ¿Cuál tiene mayor par de disparo? Con un par de carga constante. ¿Cuál ofrece la mayor capacidad de aceleración? ¿Cuál esta sujeta a la regulación de velocidad más pobre? ¿Cuál muestra la eficiencia mas baja a los Hp nominales?

33. ¿Por qué se necesitan los controladores para los motores que trabajan a potencia plena? Enumere algunos de los beneficios de tales controladores.

34. ¿Por qué a altos deslizamientos, la eficiencia de un motor de induccion (de rotor devanado o de jaula de ardilla), es tan mala?

35. Enumere y describa cuatro formas de controlar la velocidad de un motor de induccion.

36. ¿Qué es modulación de la amplitud polar? ¿Cómo se usa para controlar la velocidad de un motor de induccion?

37. ¿Por que el control de velocidad por variación del voltaje aplicado tiene un rango de operación limitado?

38. ¿Qué son los factores de codigo de arranque? ¿Qué información suministra acerca de la corriente de arranque de un motor de induccion?

39. ¿Cómo trabaja un circuito de arranque resistivo de un motor de induccion?

40. ¿Qué información se obtiene de una prueba de rotor frenado?

41. ¿Qué información se obtiene de una prueba vacía?

42. ¿Qué acciones se han tomado para mejorar el rendimiento de los modernos motores de induccion o e alta eficiencia?

43. ¿cómo se controla el voltaje en terminales de un generador de induccion que funciona aislado?

44. ¿Para que tipo de aplicaciones puede ser útil el generador de induccion?

45. ¿Cómo se puede utilizar un motor de rotor devanando como convertidor de frecuencia?

46. Un motor de induccion de rotor devanado esta funcionando con voltaje y frecuencia nominales con sus anillos deslizantes en corto circuito y con una carga de poco más o menos el 25 % de su valor nominal. Si se agrega una resistencia externa al circuito del rotor de tal manera que la resistencia total del rotor se duplica, explique que sucede con cada una de las variables.

a) Deslizamientob) Velocidad del motorc) Voltaje inducido en el rotord) Corriente en el rotore) Tindf) Psalg) PRCLh) Eficiencia total

EJERCICIOS

1. En la figura 1 se representa un devanado de armadura trifásico. Por la tres fases fluyen corrientes senoidales con una amplitud de 100 A. Cada bobina consta de tres vueltas. Trace a escala con todo cuidado la distribución de la fmm real a través del entrehierro en el claro entre dos polos y en los instantes del tiempo t1 y t2.

……………………. Figura 1

2. Un motor de inducción de208 V, 10 hp, cuatro polos, 50 hp, 50 Hz, conectado en Y, tiene un deslizamiento del 5 % a plena carga. Conteste las siguientes preguntas acerca de esta máquina.

a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica?b) ¿Cuál es la velocidad del rotor cuando el motor tiene carga nominal?c) ¿Cuál es la frecuencia en el rotor cuando el motor tiene carga nominal?d) ¿Cuál es el par en el eje cuando el motor tiene carga nominal?

RESPUESTAS:a) 1500 rpmb) 1425 rpmc) 2.5 Hzd) 50 N-m

3. Un motor de inducción trifásico de 50 Hp, 480 V, consume 60 A con un factor de potencia 0.85 atrasado. Las pérdidas en el cobre del estator son 2 kW y las pérdidas en el

cobre del rotor son 700W. Las pérdidas por fricción y ventilación son 600W, las pérdidas del núcleo son 1800 W y las pérdidas adicionales son despreciables.Encuentre las siguientes cantidades:

a) La potencia en el entrehierro PAG

b) La potencia convertida Pconv

c) La potencia de salida Psal

d) La eficiencia del motor.

RESPUESTAS:a) 38.6 kWb) 37.9 kWc) 37.3 kWd) 88 %

4. Un motor de inducción de cuatro polos, 25 Hp, 460 V, 60 Hz, conectado en y tiene la siguiente impedancias en ohmmios por fase, referidas al circuito del estator:

R1 = 0.641 ΩR2 = 0.332 ΩX1 = 1.106 ΩX2 = 0.464 ΩX4 = 26.3 Ω

Las pérdidas rotacionales son 1100 W y se asumen como constantes. Las pérdidas en el hierro están incluidas en las perdidas rotacionales. Si el motor se alimenta a voltaje y frecuencia nominal y gira con un deslizamiento de 2.2 %, calcule:

a) la velocidad b) la corriente en el estatorc) el factor de potenciad) Pconv y Psale) Tind y Tcarga

f) La eficiencia

RESPUESTA:a) Ns = 1800 rpm

Nm = 1760 rpmb) I1 = 18.88 ∟-33.6º (A)c) Fp = 0.833 indd) Pconv = 11585 W

Psal = 10485 We) Tind = 62.8 (N-m)

Tcar = 56.9 (N-m)f) ŋ = 83.7 %

5. Asuma que el motor de inducción del ejemplo anterior tiene rotor devanado y conteste las siguientes preguntas acerca de él.

a) ¿Cuál es el par máximo? ¿A que velocidad y a que deslizamiento se presenta?b) ¿Cuál es el par de arranque del motor?c) Cuando se duplica la resistencia del rotor, ¿Cuál es la velocidad a la que ocurre el

par máximo?. ¿Cuál es el nuevo par de arranque del motor?

RESPUESTAS:a) Smax = 0.0198, Nm = 1444 rpm, Tmáx = 229 N-mb) Tarr = 104 N-mc) Smax = 0.396, Nm = 1087 rpm, Tmáx = 229 N-m, Tarr = 170 N-m

6. ¿Cual es la corriente de arranque de un motor trifásico de inducción de 15 Hp, 208 V, y letra codigo F?

RESPUESTA:a) S = 84 kVA, Iarr = 283 A

7. Los siguientes datos corresponden a las pruebas realizadas a un motor de inducción de 7.5 Hp, cuatro polos, 208 V, 60Hz, conectados en YM, clase A y que tiene corriente nominal de 28 A.

Prueba de cc:Vcc = 13.6 V Icc = 28 a

Prueba de Vació:VT = 208 V f = 60 HzIA = 8.12 A Pent = 420 WIB = 8.2 AIC = 8.18 A

Prueba de rotor frenado:VT = 25 V f = 15 HzIA = 28.1 A Pent = 920 WIB = 28.0 AIC = 27.6 A

Desarrolle lo siguiente, acerca de este motor:a) Dibuje el circuito equivalente por fase b) Encuentre el deslizamiento par el par máximo de salida y calcule el valor de ese par.

RESPUESTA:a) R1 = 0.243(Ω) X1 = X2 = 0.67(Ω) XM=14.03(Ω)

b) Smax = 11.1% Tmax = 66.2 (N-m)

8. Se efectúa una prueba de cc a un motor de inducción de 10 Hp y 460 V conectados en ∆ Si Vcc=33.2 V y Icc=31ª, ¿Cuál es la resistencia de R1 del estator? ¿Por qué es esa?

9. Un motor e inducción trifásico de 6 polos , 60 Hz, 208 V está funcionando con un deslizamiento de 3.5 %. Encuentre:

a) La velocidad de los campos magnéticos en revoluciones por minutob) La velocidad del rotor en revoluciones por minutoc) La velocidad de deslizamiento del rotord) La frecuencia del rotor en Hertz

10. Responda las preguntas del problema anterior par un motor trifásico de cuatro polos 50 Hz, 480 V que funciona con un deslizamiento de 0.04.

11. Un motor de inducción trifásico de 60 Hz gira a 718 rpm en vacío y a 690 rpm a plena carga:

a) ¿Cuántos polos tiene este motor?b) ¿Cuál es su deslizamiento a carga nominal?c) ¿Cuál es su velocidad a un cuarto de plena carga?d) Cuando tiene un cuarto de plena carga, ¿cuál es la frecuencia del rotor?

12. Un motor de inducción de rotor devanado de cuatro polos, 60 Hz, 208 V, conectado en Y está especificado par 15 Hp. Las componentes de su circuito equivalente son:

R1 = 0.210 Ω R2 =0.137 Ω Xm = 13.2 Ω X1 = 0.442 Ω X2 = 0.442 Ω Pmec = 300 W Prsc = 0 Pnucleo = 200 W

Para un deslizamiento de 0.05, encuentre

a) La corriente de línea IL

b) Las pérdidas en el cobre del estator PSCL

c) La potencia del entrehierro PAG

d) La potencia convertida de eléctrica en mecánica Pconv.e) El par producido Tind

f) El par de la carga Tcarga

g) La eficiencia total de la máquinah) La velocidad del motor en revoluciones por minuto en radianes por segundo.i) ¿A qué deslizamiento se presenta el par máximo de salida? ¿Cuál es la magnitud de

ese par?

j) ¿Cuánta resistencia adicional (referida al circuito del estator) es necesario agregar en el circuito del rotor par que el par máximo de salida se presente en el momento del arranque (cuando el eje está quieto)?

k) Si el motor se conecta a una red de potencia de 50 Hz, ¿cuál debe ser el voltaje de alimentación? ¿Por qué? ¿Cuáles son los valores de los componentes del circuito equivalente a 50 Hz? Conteste las preguntas del problema para el motor funcionando a 50 Hz con un deslizamiento de 0.05 y el voltaje apropiado par esta máquina.

13. La figura 2 muestra un circuito sencillo que consta de una fuente de voltaje, una resistencia y dos reactancias. Encuentre el voltaje de Thevenin y la impedancia equivalente de Thévenin vistas desde los teminales del circuito. Es decir, deduzca las expresiones para las magnitudes de Vth y Rth dadas en las ecuaciones.

Figura Nº 2

14. La figura 3 muestra un circuito sencillo que consta de una fuente de voltaje, dos resistencias y dos reactancias en serie. Si la resistencia RL puede variar pero todas las demás componentes son constantes, ¿a qué valor de RL se transmite la máxima potencia posible? Demuestre su respuesta. (Sugerencia: deduzca una expresión para la potencia de la carga en término de V, RS, XS, RL U XL y tome la derivada parcial de esta función con respecto a RL). Utilice este resultado para deducir la expresión del par máximo de salida.

Figura 3

15. Un motor de induccion de 100 Hp, 440 de 50 Hz y seis polos tiene un circuito equivalente cuyos parámetros son:

R1 = 0.084Ω R2 = 0.066 Ω Xm = 6.9 ΩX1 = 0.20 Ω X2 = 0.165 ΩPFAW= 1.5Kw Pmisc= 120 W Pnucleo= 1.0 Kw

Para un deslizamiento de 0.035, encuentre:

(a) La corriente de línea IL

(b) La pérdida del cobre en el estator PSCL

(c) La potencia en el entrehierro PAG

(d) La potencia convertida de eléctrica en mecánica Pconu

(e) El par producido Tind

(f) El par de la carga Tcarga

(g) La eficiencia total de la maquina (h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radiantes por segundo.(i) ¿Cuál es el par máximo de salida? ¿Cuál es el deslizamiento al que ocurre ese par? ¿Cuál es la velocidad del rotor en ese momento?(j) Si el motor se conecta a una red de potencia de 440 V y 60 Hz, ¿Cuál es su par máximo de salida? ¿A que deslizamiento ocurre?

15. Un motor de induccion de 25 Hp, 208 V, conectados en Y, de 6 polos y diseñados como clase B se sometió a prueba en un laboratorio y se encontraron los siguientes resultados:

Vacío : 208 V, 22.0 A, 1200 W, 60 HzRotor frenado : 24.6 V, 64.5 A, 15 Hz, 2200 WPrueba con cc : 13.5 V, 64 A

Encuentre el circuito equivalente de este motor, además para un deslizamiento de0.04, encuentre:

a) La corriente de línea IL

b) Las perdidas del cobre en el estator Pscl

c) La potencia del entrehierro PAG

d) La potencia convertida de eléctrica en mecánica, Pconu

e) El par producido T ind

f) El par de la carga Tcarga

g) La eficiencia total de la maquinah) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radianes por segundo.

16. Un motor de inducción de dos polos y 50 Hz suministra 20 Hp a una carga a 2950 rpm. Conteste las siguientes preguntas acerca de este motor.

a) ¿Cuál es el deslizamiento?b) ¿Cuál es el par desarrollado?c) ¿Cuál será la velocidad de operación del motor se el par se duplica?d) ¿Cuánta potencia suministrará el motor cuando el par se duplique?

RESPUESTAS:

a) S = 1,67 %b) Tind = 48,3 N-mc) n = 2900 rpmd) Pconv = 39,3 Hp

17. Un motor de inducción trifásico de 10 Hp, 60 Hz, 230 V, y cuatro polos desarrolla su par de plena carga al 3.8 % de deslizamiento cuando funciona a 60 Hz y 220V. Las impedancias del circuito equivalente pro fase son.

R1 = 0.36 Ω Xm = 15.5 ΩX1 = 0.47 Ω X2 = 0.47Ω

Las pérdidas mecánicas, las del núcleo y las adicionales se pueden despreciara) Encuentre el valor de la resistencia R2 del rotor.b) Encuentre el Tmax, el Smax y la velocidad del rotor cuando el motor desarrolla su par máximo.c) Encuentre el par de arranque.d) ¿Qué letra código se debería asignar a este motor?

Conteste las siguientes preguntas a cerca del motor:

a) Si se arranca conectados a un barraje infinito de 240 V, ¿Cuántas corriente tomara en el arranque. b) Si para conectar el motor al barraje infinito se utiliza una línea de transmisión con una impedancia de 0.50 + 0.35Ω por fase, ¿Cuál será la corriente de arranque del motor? ¿Qué voltaje habrá en los terminales del motor en el momento de arranque?c) Si entre la línea de transmisión y el motor se conecta un autotransformador de la relación 1.2: 1, ¿Cuál será la corriente en la línea de transmisión durante el arranque? ¿Cuál será el voltaje en la línea de transmisión que queda al lado del motor, durante el arranque?

18. Un motor de induccion trifásico de 25 Hp, 460 V, 6 polos, 60 Hz, tiene a plena carga, un deslizamiento de 4 por ciento, una eficiencia de 89 por ciento y un factor de potencia de 0.86 atrasado. En el arranque, a que voltaje nomina, un par igual a 1.75 veces el de plena carga, y absorbe una corriente igual a 7 veces la nomina. Se utiliza un autotransformador que reduce el voltaje durante el arranque.

a) ¿Cual debe ser el voltaje de salida del circuito de arranque para que el par de arranque se reduzca hasta hacerse igual al par nominal?

b) ¿Cuál será la corriente en el motor y en la línea de alimentación en el momento del arranque, se se aplica al motor el voltaje del autotransformador?

19. Si se duplica el entrehierro de un motor de inducción, ¿cómo se afectan la magnitud de la corriente de magnetización y el valor máximo del flujo por polo? Desprecie el efecto de la impedancia de dispersión.

20. Describa el efecto de una reactancia de dispersión reducida sobre el par máximo desarrollado, sobre el factor de potencia a plena carga y sobre la corriente de arranque en un motor de inducción trifásico.21. Se aplica un voltaje trifásico balanceado a 60 Hz a un motor de inducción trifásico de cuatro polos. Cuando el motor entrega la potencia de salida nominal, se encuentra que el deslizamiento es de 0.05. Determine lo siguiente:

a) La velocidad del campo giratorio relativa a la estructura del estator, donde se encuentra el devanado de excitación.b) La frecuencia de las corrientes del rotor.c) La velocidad de la fmm del rotor relativa a la estructura del rotor.d) La velocidad de la fmm del rotor relativa a la estructura del estator.e) La velocidad de la fmm del rotor relativa a la distribución del campo del estator.f) ¿Son las condiciones dadas, las adecuadas para el desarrollo de un par unidireccional neto? Explíquelo.

22. Repita el problema en el caso donde la estructura del rotor este bloqueada, evitando asi la rotación a pesar de que se aplique un voltaje trifásico balanceado al estator.

a) 1800 rpmb) 3 Hzc) 90 rpmd) 1800 rpme) 0f) Sí, en dirección del campo revolvente

23. Un motor polifásico de inducción a 60 Hz rueda a una velocidad de 873 rpm a plena carga. ¿Cuál es su velocidad de sincronismo? Encuentre la frecuencia de las corrientes del rotor.

a) 900 rpmb) 1.8 Hz

24. La salida en la flecha de un motor de inducción trifásico a 60 Hz es de 75 kW. Las pérdidas por fricción mecánica y fricción del aire son de 900 W, las pérdidas en el núcleo del estator son de 4200 y las pérdidas en el cobre del estator son de 2700 W. La corriente del rotor referida al estator (primario) es de 100 A. Si el deslizamiento es de 3.75 %, ¿cuál es la eficiencia en por ciento de dicha salida?

a) 87.45 %

25. Un motor de inducción trifásico de seis polos conectado en Y, a 60 Hz, 220 V y con 15 Hp tiene los siguientes parámetros por fase;

r1 = 0.128 Ω

r´2 = 0.0935 Ωx1 + x´2 = 0.496,rc = 183 Ωxo = 8 Ω

Las pérdidas por rotación son iguales a las pérdidas por histéresis y por corrientes de hedí en el estator. Con un deslizamiento0 de 3 % encuentre:

a) La corriente de la línea y el factor de potenciab) Los hp de salidac) El par de arranque

RESPUESTAS:a) 44.7 (A) con fp = 0.87 en atrasob) 17.85 Hpc) 125 (N-m)

26. Un motor de inducción trifásico tiene el devanado de su rotor conectado en Y. En inactividad, la Fem. inducida del rotor por fase es de 100 V rms. La resistencia por fase es de 0.3 Ω y la reactancia de dispersión des de 1.0 por fase.

a) Con el rotor bloqueado, ¿cuál es el valor rms de la corriente del rotor? ¿Cuál es el factor de potencia del circuito del rotor?

b) Cuando el motor rueda con un deslizamiento de 0.06 Ω, ¿cuál es el valor rms de la corriente del rotor? ¿Cuál es el factor de potencia del circuito del rotor?

c) Calcule el valor de la potencia desarrollada en el inciso b)

27. Un motor de inducción trifásico de 12 polos a 60 Hz V rueda sin carga con su voltaje nominal y a la frecuencia impresa, y toma una corriente de línea de 20 A y una potencia de entrada de 14 kW. El estator está conectado en Y y su resistencia por fase es de 0.4 Ω. La resistencia del rotor r´2 es de 0.2 Ω por fase. Además x1 + x´2 = 2.0 Ω por fase. El motor rueda con un deslizamiento de 2 % cuando está suministrando potencia a la carga. En esta condición calcule,

a) El par desarrolladob) La corriente de la línea de entrada y el factor de potencia.

RESPUESTAS:a) 6770 (N-m)b) 127 (A) a fp = 0.942 en atraso.

28. Un motor de inducción trifásico de ocho polos conectado en Y, a 440 V y 60 Hz con 100 Hp tiene los siguientes parámetros expresados por fase.

r1 = 0.06 Ωx1 = x´2 = 0.26 Ωr´2 = 0.048 Ωr = 107.5 Ωxo = 8.47 Ω

s = 0 0.03Las pérdidas por rotación son de 1600 W. Mediante el uso del circuito equivalente aproximado, determine:

a) La corriente de la línea de entrada y el factor de potenciab) La eficiencia.

29. Un motor de inducción trifásico de jaula de ardilla conectado en Y, con seis polos, a 200 V y 60 Hz y con 335 Hp, tiene los siguientes parámetros por fase, aplicables en deslizamiento normales.

r1 = 0.2 Ωr´2 = 0.203 Ωx1 = x´2 = 0.707 Ωxo = 77 Ω

Las pérdidas por rotación son de 4100 W. Mediante el uso del circuito equivalente aproximado, con un deslizamiento de 1.5 %, calcule:

a) El factor de potencia y la corriente de la líneab) El par desarrolladoc) L eficiencia

RESPUESTASa) 88.3 (A) con Fp de 0.958 en atrasob) 2260 (N-m)c) 94 %

30. Un motor de inducción trifásico de seis polos a 60 Hz, con 40 hp, cuando está con carga tiene una entrada de 35 kW, 51 A, 440 V y una velocidad de 1152 rpm. Cuando se le desconecta la carga, se tienen las lecturas siguientes: 440 V, 21.3 A, 2.3 kW y 1199 rpm. La resistencia medida entre las terminales del devanado del estator es de 0.25 Ω con la conexión en Y. Las pérdidas en el núcleo del estator y las pérdidas por rotación se sabe que son iguales. Determine:

a) El factor de potencia cuando el motor tiene carga.b) La eficiencia del motor cuando tiene cargac) Los hp nominales de la carga.

31. Un motor de inducción trifásico conectado en Y a 440 V con 200 Hp arroja los siguientes datos con el rotor bloqueado:Pb = 10 kW; Ib =250 A; Vb = 65 V; r1 = 0.02 Ω

a) Encuentre el valor de la resistencia del rotor referido al estator.

RESPUESTA:a) 0.0333 (Ω/fase)

32. Un motor de inducción trifásico de rotor devanado con 12 polos, conectado en Y, a 2200 V y 25 Hp tiene los siguientes parámetro:R1 = 0.225 Ω, r´2=0.235 Ω, x1 + x´2 =1.43 Ω, xo = 31.8 Ω, ro = 780 Ω.

Se efectúa con esta máquina una prueba sin carga y con el rotor bloqueado. Ses desprecian las pérdidas por rotación.

a) Con el voltaje nominal aplicado en la prueba sin carga, calcule las lecturas de los amperímetros de la línea, así como la lectura total de los wáttmetros.

b) En la prueba de rotor bloqueado el voltaje aplicado se ajusta de modo que se han fluir 228 A en la corriente de la línea de cada fase. Calcule la lectura del voltímetro de la línea y la lectura total de los wáttmetros.

c) El deslizamiento al cual ocurre el par máximo.d) La corriente y le factor de potencia de la línea de entrada en la condición de par

máximo.e) El valor del par máximof) Con los datos del motor encuentre el valor de la resistencia que debe conectarse

externamente por fase al devanado del rotor con el fin de que se desarrolle el par máximo en el arranque, ¿Qué valor tiene ese par?

RESPUESTA:c)Smáx = 0.162d) 90.3 (A) con fp = 0.505 en atrasoe) Tmax 560 (N-m)

33. En la prueba sin carga de un motor de 10 Hp , cuatro polos, 230 V, 60 Hz, tres fases, conectado en Y, este motor de inducción con el voltaje nominal aplicado tiene una corriente sin carga de 9.2 A y una potencia de entrada correspondiente de 670 W. Además, al aplicar 57 V en la prueba de rotor bloqueado, se encontró que el motor tomaba a 30 A y 950 W de la línea. La resistencia medida del devanado del estator es de 0.15 Ω por fase, Cuando el motor se conecta a su carga mecánica, se encuentra que la entrada al motor es de 9150 W a 28 A y un factor de potencia de 0.82. Las pérdidas en el núcleo del estator son iguales a las pérdidas por rotación.

a) Calcule la corriente del rotor refer4ida al estatorb) Encuentre el par desarrolladoc) ¿Qué valor tiene el deslizamiento?d) ¿A qué eficiencia está operando el motor?

RESPUESTAS: a) 22.4∟-18

b) 45 ( N-m)c) 3.56 %d) 86.1 %

34. Determine la velocidad sin carga de un motor de inducción trifásico de rotor devanado, de seis polos, cuyo estator está conectado a una línea de 60 Hz y cuyo rotor está conectado a una línea de 25 Hz, cuando:

a) El campo del estator y el campo del rotor giran a la misma direcciónb) El campo del estator y el campo del rotor giran a en direcciones opuestas.

RESPUESTAS:

a) 700 rpmb) 1700 rpm

35. Un motor de inducción de seis polos, conectados en Y, trifásico, con rotor devanado conectado en Y (también trifásico) tiene en la inactividad un voltaje inducido en el rotor de 130 V por fase. En corto circuito con el rotor bloqueado este voltaje produce una corriente de 80 A con un factor de potencia de 0.3 atrasado. A plena carga el motor rueda con un deslizamiento de 9 %. Encuentre el par desarrollado a plena carga.RESPUESTAS:

a) 69.5 ( N-m)

36. Un motor de inducción de rotor devanado, conectado en Y, trifásico, a 2000 V tiene los siguientes datos de prueba sin carga y rotor bloqueado:

Sin carga 2000 V 15.3 A 10.1 kWCon rotor bloqueado 440 V 170 A 36.4 kW

La resistencia del devanado del estator es de 0.22 Ω por fase. Las pérdidas por rotación son iguales a 2 kW. Calcule todos los datos necesarios para el circuito aproximado equivalente con un deslizamiento del 2 % y dibuje el circuito con todos los valores de los parámetros.

37. Las pruebas fueron hechas a un motor de inducción de jaula de ardilla a 440 V de línea, cuatro polos, tres fases 60 Hz. Determinar los parámetros del circuito equivalente cuado opera con una fuente de tensión y frecuencia constante, la carga no esta conectada al eje, la corriente es de 3,1 (A) por fase y la potencia de entrada total fue de 482 (W). Cuando opera a rotor trabado con una fuente de 110 V de tensión de línea y 60 Hz, la corriente de entrada fue de 10.5 A y la potencia total de entrada fue de 260 W. La resistencia media entre un par de terminales del estator con cc, a rotor trabado fue de 0.61 Ω

Resumiendo:Ensayos V (V) I (A) P (W)Vacío 440 3.1 480Rotor trabado 110 10.5 1260

38. Los ensayos en vacío y de rotor bloqueado de un motor de inducción trifásico conectado en Y, conducen a los siguientes resultados:Vacío Tensión de líneas = 400 volts, potencia de entrada = 1770 Watts, corriente de entrada 18.5 A, perdidas por ventilación y fricción 600 Watts.Rotor bloqueado Tensión de líneas 45 Volts, potencia de entrada 2700 Watts, corriente de entrada 63 A.Obtenga los parámetros de un circuito equivalente aproximado.

39. Un motor trifásico de cuatro polos es energizado desde una red de 60 Hz y arrastra una carga a un deslizamiento de 0.03. Se solicita obtener:

a) Velocidad del rotor, en rpm.b) Frecuencia de las corrientes en el rotor, en Hz.c) Velocidad sincrona, en rpm.d) Velocidad del campo magnético del rotor, con respecto a;

Campo magnético principal Masa del rotor

e) Cuantos polos tiene el rotor

40. El rotor de un motor de inducción trifásico de cuatro polos, 60 Hz, toma 120 kW a 3 Hz. Obtener:

a) La velocidad del rotor b) La perdida del cobre del rotor

Las perdidas en el cobre del estator en el motor alcanzan 3 kW, las mecánicas son de 3 kW y las pérdidas en el Fe del estator son de 1.7 kW,

c) La salida mecánica en el ejed) El rendimiento

41. Empleando solo el circuito equivalente del rotor, sin referir, demuestre que un motor de inducción tendrá máximo torque de partida cuando su resistencia rotórica (considerada variable) es igual a su reactancia de dispersión. Todas las cantidades se consideran por fase.De acuerdo a lo anterior, calcular el torque por fase desarrollado por un motor trifásico de seis polos, 60 Hz, cuando gira con deslizamiento de 5%, si girando a 780 rpm desarrolla un torque máximo por fase de 300 (N-m), la reactancia de dispersión del rotor es de 3.0 Ω por fase.

42. Un motor de inducción de anillos deslizantes tiene una velocidad sincrona de 1800 rpm, gira a 1710 rpm, cuando la resistencia de rotor por fase es de 0.3 Ω. El motor debe desarrollar un torque constante a una velocidad de 1440 rpm. Empleado el circuito equivalente retórico por fase explique: como puede conseguirse esto. A rotor trabado, la reactancia del rotor es de 2 Ω por fase

43. Usualmente los grandes motores de inducción parten con una tensión reducida, lo anterior puede conseguirse con el empleo de un autotransformador. Si un motor ha de partir con un torque de 50 % el torque de plena carga, y si la corriente de partida a plena tensión es 5 veces la corriente de plena carga. Determine el porcentaje de reducción en la tensión aplicada (tap del autotransformador).

44. Un motor de inducción trifásico de 400 volts, conectado en estrella (WYE) toma la corriente de plena carga a 45 volts. Cuando su rotor esta bloqueado. El deslizamiento de plena carga es cuando su rotor esta bloqueado. El deslizamiento de plena carga es 4 %.

Calcular los tap K, de un autotransformador trifásico para limitar la corriente de partida a 4 veces la corriente de plena carga. Obtenga la razón torque de partida/torque de plena carga.

45. El motor del problema anterior emplea un partidor estrella delta para su partida. Esto es, al momento de conectarse a la red, el motor queda con sus bobinas en estrella, y cuando alcanza la velocidad de régimen, cambia a triangulo, para lo anterior es necesario que las bobinas tengan accesibles sus seis extremos, claramente identificados.El deslizamiento de plena carga es 4% y el motor absorbe 9 veces la corriente de plena carga si se lo hace partir a plena tensión.

a) Verificar que la razón entre torque de partida y torque de plena carga es 1.08.b) Dibujar un esquema de partid en estrella triangulo empleando un switch tripular de

dos o tres posiciones.

46. Un motor de inducción trifásica 550 (V), 60 Hz, cuatro polos tiene un torque máximo de 100 (N-m) aun deslizamientote 0.25. La resistencia del rotor es independiente de la frecuencia y la resistencia de estator es despreciable. Sugiriendo que esta máquina trabaja satisfactoriamente con una fuente de 400 (V), 50 Hz:

a) Comprar el nuevo valor del torque máximo con el valor nominal originalb) Determine la velocidad en que ocurre el torque máximo de parta (a)c) La máxima carga continua sobre el motor que es limitada por calentamiento del rotor. Compare el nuevo valor de torque tonel valor de razón original.

47. Considerar una máquina de inducción polifásica que produce un torque máximo T´con un deslizamiento de St. Si la resistencia del rotor es independiente de la frecuencia del rotor y la resistencia del estator es despreciable. Demostrar que el torque T producido para cualquier deslizamiento “S” esta dado por:

48. Una fuente trifásica de frecuencia variable es requerida en una experimento. La frecuencia es controlable entre el rango 20-150 Hz. El sistema usado consiste de: 3 fases, 6 polos, máquinas de rotor bobinado con su estator conectado a 440 V. 60 Hz, fuente trifásica. La máquina es movida a una velocidad controlable y la frecuencia variable de salida es obtenida desde los terminales del motor.

a) Determine el valor de la velocidad del motor cuando tiene 20 y 150 Hz.b) Suponer el circuito de rotor abierto el voltaje es 220 (V) cuando el motor esta

detenido. Determine el voltaje disponible en el motor en circuito abierto con 20 Hz y con 150 Hz

c) Si todas las pérdidas en la máquina son abandonadas, ¿Qué fracción de la potencia del salida es suministrada desde la fuente de estator y que fracción es suministrada desde el eje a 20 Hz y a 150 Hz.

49. En los problemas que siguen utilizaremos los datos de una misma máquina, y evitaremos repetirlos en cada enunciado. Se trata de un motor asincrónico a rotor jaula

diseñado para baja cupla de arranque y con características que lo aproximan al tip F de la clasificación NEMA, que oportunamente se estudiará.

Potencia 20 II P: Frecuencia d50 c/s.Tensión 380 (V) compuesta estrellaVelocidad sincrónica 1500 rpm (cuatro polos)Resistencia de una fase del estator 0.25 ΩResistencia de una fase del rotor 0.25 ΩReactancia de una fase del estator 1.00 ΩReactancia de una fase del rotor 1.00 ΩPérdidas mecánicas 150 WCorriente a vacío 9.8∟-85º

a) Si el motor cuyos datos hemos indicado toma 20 A con cosΦ = 0.8 y el resbalamiento es de 2%. Calcular la fem y la corriente del rotor por fase.

b) Calcular la potencia mecánica total y la útil que desarrolla el motor trabajando con 2% de resbalamiento

c) Calcular el brazo de excitación del motor propuestod) El motor en estudio marcha a 1465 rpm. Hace el análisis con el circuito equivalente

de la figura 4.

Figura 4

e) Repetir el análisis del problema anterior, pero ahora con el circuito equivalente aproximado de la figura 5.

Figura 5

f) El motor en estudio desarrolla 20 Hp en el eje. Calcular la velocidad que le corresponde

g) Calcular la corriente y la cupla de arranque, para arranque directo y para el caso de hacerlo en estrella-triangulo, en ambos casos sobre una red de 3 x 220 volts.

h) Supuesto que el motor que venimos estudiando sea con rotor bobinado de iguales constantes, calcular la resistencia exterior a colocar en serie con cada fase de rotor a los efectos de que la corriente de arranque no pase de la nominal. Calcular la cupla para ese estado, l cupla máxima y la resistencia del rotor por fase, para lograr que la cupla máxima se produzca en el arranque red de 3 x 380 V.

Cupla: C = 0.975 Pmec/Ns

RESPUESTAS:a) E1 = 204.4∟-3.64º (V)

E2 = 4.08∟-3.64º (V)I2 = 16.3∟4.25º (A)

b) Pmec = 97500 (W); Putil= 9600 (W)c) Re = 140.85 => Be = 0.0464

Xe = 21.55 => Ge = 0.0071d) S = 0.0233

Rc = 10.45 (Ω) => Resistencia de carga Z2total= 10.7∟5.34º (Ω) I1 = 18.7 – j12.1 A I2 = 19.1∟9.8º (A) Pmec = 11300 W Ŋ = 0.906

e) Z = 10.45 +J2 (Ω) I2 = 19.3-J3.53 (A) I1 = 20.15-J13.53 (A) Fp = 0.833 Ŋ = 0.86f) Nm =1459.5 rpmg) Arranque directo: Iarr = 107 (A) por fase Iarr = 202 (A) por línea Iarr = 435% Inom Carr = 6.3 (kg-m) = 69% Arranque Y/∆: Iarr= 61.5 (A) por fase Iarr = 122 (A) por línea Iarr = 4270% Inom Carr = 2.1 (kg-m) = 23%

h) Radic = 7.4 (Ω/fase) Carr = 9.35 (kg-m) = 102% Cmáx = 20.6 (kg-m)=225%

GENERADORES SINCRONICOS

1. ¿Por qué en el generador sincrónico la frecuencia queda fijada por la velocidad de rotación del eje?

2. ¿Por qué con cargas inductivas cae acentuadamente el voltaje alternador?

3. ¿Por qué aumenta el voltaje de un alternador cuando alimenta cargas capacitivas?

4. ¿Por qué en los generadores de cc la reacción de armadura se compensa con arrollamientos especiales, mientras que no sucede nada al respecto en los alternadores?

5. ¿Qué es un turbogenerador?

6. Describa la forma e la cual un generador sincrono produce un voltaje trifásico balanceado. Dé la debida atención a los detalles de construcción.

7. Trace le diagrama fasorial por fase de un generador sincrono que suministra potencia eléctrica a una carga resistiva. Restrinja el diagrama al voltaje de excitación y a su flujo asociado, al voltaje entre terminales y a su flujo asociado, y a la corriente de armadura y el flujo que ésta produce. Suponga despreciable la impedancia de dispersión de la armadura.

8. Trace otra vez el diagrama fasorial de la pregunta 7 reemplazando el efecto de la fmm de armadura rotatoria (o el flujo de la armadura que ésta produce) por una caída por reactancia. Explique por qué esta caída por reactancia toma la magnitud y dirección que le son propias.

9. Describa cómo se define la reactancia sincronía de un generador síncrono. ¿Sobre qué importante suposición se basa esa definición?

10. Describa los efectos producido por la fmm de la armadura sobre el flujo del entrehierro que la fmm del campo produce cuando suministra potencia eléctrica a una carga con factor de potencia atrasado.

11. Repita la pregunta anterior cuando la carga eléctrica se caracteriza por un factor de potencia adelantado.

12. Trace el circuito equivalente de un generador sincrono. Desprecie la impedancia de dispersión de la armadura. Escriba la ley de voltajes de Kirchhoff aplicada a este circuito. Especifique las magnitudes y ángulo de fase de cada una de las cantidades faso ríales.

13. Dibuje los diagramas fasoriales y las relaciones del campo magnético de un generador sincrónico operando con:a) Factor de potencia unidad

b) Factor de potencia atrasadoc) Factor de potencia adelantado

14. Explique cómo puede determinarse la impedancia sincrónica y la resistencia de armadura del generador sincrónico.

15. ¿Por qué debe disminuirse la potencia nominal de un generador de 60 Hz si se opera a 50 Hz? ¿A qué valor deben disminuirse los valores nominales?

16. ¿Usted esperaría que un generador de 400 Hz fuera mayor o menor que un generador de 60 Hz de igual potencia y voltaje nominales? ¿Por qué?

17. ¿Qué condiciones son necesarias para conectar dos generadores sincrónicos en paralelo?

18. ¿Por qué el generador que va a entrar en paralelo con un sistema de potencia debe tener mayor frecuencia que el sistema andante?

19. ¿Qué es un barraje infinito? ¿Qué restricciones le impone al generador que esté conectado a él?

20. ¿Cómo puede regularse el reparto de potencia activa entre dos generadores sin alterar la frecuencia del sistema? ¿Cómo puede controlarse el reparto de potencia reactiva entre dos generadores sin afectan el voltaje termuna del sistema?

21. ¿Cómo puede ajustarse la frecuencia de un gran sistema de potencia sin que se altere la participación de los generadores en la potencia del sistema?

22. ¿Por qué es importante el sobrecalentamiento en un generador?

Problemas de Generadores Sincrónicos

1. Un generador sincrónico conectado en estrella, de 200 kVA, 480 V, 50Hz, con corriente de campo nominal 5 A, al ser ensayado produjo los siguientes resultados:

VT OC a la corriente nominal IF: 540 VIt SC a la corriente nominal IF: 300 A

Al aplicar 10 V de cc entre dos terminales, se midió una corriente de 25 A.

Hallar las magnitudes de la resistencia de armadura y de la reactancia sincrónica aproximada, en ohms, que se utilizarían en el modelo del generador para condiciones nominales.

RESPUESTA:RA = 0.2 XS = 1.04

2. Un generador sincrónico, conectándose en triángulo, de 480 V 60 Hz, cuatro polos, tiene la característica de circuito abierto presentada en la figura 1. La resistencia de la armadura de 0.015, y la reactancia sincrónica es 0.1, a plena carga, le entrega 1200 A, con factor de potencia 0.8 en atraso; Las pérdidas por fricción y ventilación son 40 kW, y las pérdidas del núcleo son 30 kW. Despreciar las pérdidas del circuito de campo. Contestar las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la velocidad del generador?b) ¿Cuál debe ser la corriente de campo del generador para lograr un voltaje en

terminales de 480 V en vacío?

c) Si el generador suministra 1200 A una carga de factor de potencia 0.8 en atraso, ¿cuál debe ser su corriente de campo para sostener el voltaje terminal en 480 V?d) En las condiciones de c), ¿qué potencia entrega el generador? ¿Qué potencia recibe el generador sí su primotor? ¿Cuál es la eficiencia global de la máquina?e) Si repentinamente se desconectara la carga del generador. ¿Qué sucedería con el voltaje terminal?f) Finalmente, supóngase que se carga el generador con 1200 A y el factor de potencia 0.8 adelantado. ¿Qué corriente de campo debería suminístrasele par mantener a VT en 480 V?

RESPUESTAS:a) 1800 rpmb) IF = 4.5 Ac) IF = 5.23 Ad) PSAL = 798 kW

PENT = 889.6 kW = 89.7 %

e) VT = 532 Vf) IF = 4.1 A

3. Un generador sincrónico de seis polos, conectado en estrella, de 480 V, 60 Hz, tiene una reactancia sincrónica de 1.0 por fase. Su corriente de armadura a plena carga es de 60 A con factor de potencia 0.8 atrasado. Las pérdidas por fricción y ventilación son 1.5 kW, y las pérdidas del núcleo, 1.0 kW a 60 Hz y a plena carga. Como se desprecia la resistencia de la armadura, suponga despreciables las pérdidas I2R. La corriente de campo

se ajustó dé manera que el voltaje terminal sea 480 V en vacío. Contestar las siguientes preguntas:

a) ¿A qué velocidad gira el generador?b) ¿Cuál es el voltaje terminal del generador sí?

Se carga con la corriente nominal a factor de potencia 0.8 en atraso?Se carga con la corriente nominal a factor de potencia uno?Se carga con la corriente nominal a factor de potencia 0.8 en adelanto?

c) ¿Cuál es la eficiencia del generador (sin considerar las pérdidas eléctricas, que no son conocidas), cuando funciona a la corriente nominal y factor de potencia 0.8 en atraso?

d) ¿Cuál es el par aplicado a plena carga por el primomotor? ¿Cuál es el par de oposición desarrollado por el generador?

e) Calcular la regulación de voltaje del generador a factores de potencia 0.8 inductivo, 1.0, 0.8 capacitivo.

RESPUESTA:a) Nm = 1800 rpmb) VT = 410 V

VT = 468.4 VVT = 535 V

c) = 93.2 %d) Tap = 291.2 (N-m)

Tind = 271.3 (N-m)e) RV = 291.2 %

RV = 2.6 %RV = -10.3 %

4. La figura 2 muestra a un generador alimentando cierta carga. Una segunda carga debe ser conectada en paralelo con la primera. El generador tiene en vacío una frecuencia de 61 Hz, y una pendiente Sp de un 1 MW/Hz. La carga 1 consume una potencia real de 1000kW a factor de potencia 0.8 atrasado, mientas que la carga 2 consume 800 kW a factor de potencia 0.707 en atraso, se pregunta:

a) Antes de cerrar el interruptor, ¿cuál es la frecuencia de operación del sistema?b) Después de conectada la carga 2, ¿cuál es la frecuencia de operación del

sistema?c) Después de conectada la carga 2, ¿qué debería hacer el operario para restablecer

los 60 Hz en el sistema?

RESPUESTAS:a) f sis = 60 Hzb) f sis = 59.2 Hzc) Debe aumentar a 61.8 Hz en vacío la posición del generador

5. Un motor shunt de corriente continua esta mecánicamente acoplado a un generador trifásico sincrono de rotor cilíndrico, el motor de cc se conecta a una red de tensión uniforme y continua de 230 V, y el generador de alterna a una red 3, de cuatro polos, conectada en Y, es de 25 kVA a 230 V, motores nominales, y su secuencia sincrona es de 1.6 /fase. La maquina de cc también de 4 polos, tiene los valores nominales de 25 kW y 2300V. Se desprecian todas las pérdidas.

a) Si el conjunto de ambas maquinas trabaja como un grupo motor generador recibiendo potencia de la red de continua y suministrándola a la alterna ¿Cuál es la tensión simple (entre fases y neutro) inducida por el campo inductor de la maquina de alterna cuando trabaja a sus kVA nominales y factor de potencia unidad?

b) Dejando la excitación de la maquina de alterna como en el ofertado anterior ¿Qué ajustes deberán realizarse para reducir a cero la transferencia de potencia entre los sistemas de alterna y de cc?. En esas condiciones de transformación nula ¿Cuál es la corriente en el inducido de la maquina de cc? Y en el inducido de la de alterna.

c) Dejando la excitación de la maquina de c.a. como en los dos ofertados anteriores ¿Cómo podrá regularse para Transf. 25 kW de la red de c.a. a la de cc? En esas condiciones ¿cuál es la corriente en el inducido de la maquina de cc?

¿Cuáles son las maquinas en fase de la corriente de la Máq. de c.a?

6. La figura **(8.37ª)** muestra dos generadores alimentando una carga. El generador 1 tiene en vacío una frecuencia de 61.5 Hz, y una pendiente SP1 de 1MW/Hz. El generador 2 presenta 61.0 Hz sin carga, y una pendiente SP2 de 1 MW/Hz. Los dos generadores alimentan una carga total de 205 MW con factor de potencia 0.8 atrasado. La característica

resultante potencia-frecuencia, o diagrama de casa, se presenta en la figura 3. Respondase las siguientes preguntas:

d) ¿A qué frecuencia funciona el sistema y qué potencia suministra cada uno de los generadores?

e) Supóngase que se conecta al sistema una carga adicional de 1MW. ¿Cuál sería la nueva frecuencia del sistema y qué potencia entregarían los generadores G1 Y G2?

f) Al estar el sistema con la configuración descrita en la parte b), ¿cuáles serán la frecuencia del sistema y las potencias de los generadores si la posición del gobernador de G2 es aumentada en 0.5 Hz?

RESPUESTAS:a) fsist = 60 Hz

P1 = 1.5 MWP2 = 1 MW

b) fsist = 59.5 HzP1 = 2 MWP2 = 1.5 MW

c) fsist = 59.75 HzP1 = 1.75 MWP2 = 1.75 MW

6. Un generador sincrónico trifásico, conectado en estrella, de 100 MVA, 13.8 kV, 60 Hz, está funcionando en vacío a voltaje nominal, cuando ocurre un cortocircuito trifásico en sus terminales. Las reactancias en por unidad referidas a las propias bases de la máquina son:

Xs = 1.0 X´ = 0.25 X = 0.12´´Y las constantes de tiempo son :

T´ = 0.04 s T´´= 1.10 s

La componente inicial de cc de la máquina es, en promedio, el 50 por ciento de la componente inicial alterna de la corriente.

a) ¿Cuál es la componente alterna de la corriente del generador en el instante posterior a la falla?

b) ¿Cuál es la corriente total (continua más alterna) que fluye por el generador inmediatamente ocurre la falla?

c) ¡Cuál será la componente alterna de la corriente después de dos ciclos? ¿Después de 5 s?

RESPUESTA:a) I = 34.900 [A]b) I = 52350 [A]c) I1 = 24236 [A]

I2 = 4317 [A]

7. Un generador sincrónico de seis polos, conectado en estrella, de 480 V y 60 Hz, tiene una potencia nominal de 50 kVA a factor de potencia 0.8 en atraso. Su reactancia sincrónica es de 1.0 por fase. Supóngase que el generador es accionado mediante una turbina de vapor capaz de entregarle hasta 45 kW. Las pérdidas por fricción y ventilación son 1.5 kW, y las pérdidas del núcleo. 1.0 Kw. Responda las siguientes preguntas:

a) Dibujar la curva de capacidad del generador, incluyendo el límite de potencia de la turbina.

b) ¿Puede el generador entregar una corriente de línea de 56 A a factor de potencia 0.7 en atraso? ¿Por qué, o por qué no?

c) ¿Cuál es la máxima potencia reactiva que puede producir el generador?d) Si el generador entrega 30kW, ¿Cuál es la potencia reactiva máxima que puede

entregar simultáneamente?

RESPUESTAS: a) IAmáx = 60 [A] Q = -230 [kVA] EA = 3178.7° Pmáx = 42.5 kW

b) P = 32.6 kWQ = 33.2 kVARNota- No corresponde a un punto d funcionamiento seguro.

c) Q = 33 kVARd) P = 30 Kw

Qmáx = 31.5 kVARQlim = 39.8 kVAR

8. En una localidad es necesario suministrar 300 kW a 60 Hz, y las únicas fuentes de potencia disponibles funcionan a 50 Hz. Se decide utilizar un grupo motor –generador conformado por un motor sincrónico acoplado a un generador sincrónico. ¿Cuántos polo debería tener cada una de las máquinas para que debiera convertir la energía de 50 Hz a 60 Hz?

9. Un generador sincrónico conectado en delta, de cuatro polos, 480 V,400 kVA, factor de potencia 0.8 atrasado y 50 Hz, es accionado por un motor diesel de 500 Hp, y se utiliza como planta de emergencia, aunque puede ser conectada en paralelo con la acometida normal (un sistema de potencia muy grande) si se desea. Se pregunta:

a) ¿Qué condiciones se requieren para conectar el generador de emergencia en paralelo con el sistema de potencia? ¿Cuál es la velocidad del generador después de efectuado el paralelo?

b) Si el generador es conectado al sistema de potencia e inicialmente flota en línea, dibuje los campos magnéticos resultantes y el diagrama fasorial.

c) Ahora se incrementa la posición del gobernador del motor. Por medio de diagramas fasoriales y diagramas de casa mostrar el comportamiento del generador. ¿Cuánta potencia reactiva entrega el generador?

d) Al estar el generador entregando potencia activa al sistema, ¿qué sucede en la máquina cuando se aumenta y se disminuye su corriente de campo’ ¿Muestre el comportamiento con diagramas de casa y con diagramas fasoriales.

10. Un generador portátil conectado en estrella, de 208 V, 20kVA, factor de potencia 0.75 atrasado, 50 HZ y seis polos, produce 208 V en vacío con una corriente de campo de 3 A. Cuando se aplica a sus terminales una carga conectada en estrella de 5 por fase, se necesita alimentar el campo con 3.8 A para obtener los mismos 208 V. Calcular la reactancia sincrónica del generador.

11. Un generador sincrónico de 60 Hz, dos polos, conectado en estrella, de 2300 V, 1000kVA, factor de potencia 0.8 atrasado, tiene una reactancia sincrónica de 1.1 , y una resistencia de armadura de 0.15 a 60 Hz sus perdidas por fricción y ventilación son 24kW, y 18 kW las pérdidas en el núcleo. El circuito de campo tiene un voltaje de cc de 200 V, y la máxima IF es de 10 A. En la figura 4 aparece la característica de vacío del generador. Respóndase lo siguiente:

a) ¿Qué corriente de campo es necesaria para que VT sea 2300 V en vacío?b) ¿Cuál es la tensión generada por la máquina en condiciones nominales?c) ¿Qué potencia y qué par deberá suministrar la máquina motriz del generador?d) Construya la curva de capacidad del generador.

Supóngase que al generador se le fija la corriente de campo en 4.5 A. Se pregunta:e) ¿Cuál será el voltaje terminal del generador cuando alimenta una carga

conectada en delta cuya impedancia es de 1030°?f) Dibuje el diagrama fasorial del generador.g) Supóngase que ahora se conecta otra carga idéntica en paralelo con la anterior.

¿Qué le ocurre al diagrama fasorial del generador?h) ¿Cuál es el nuevo voltaje terminal después de agregar la carga?i) ¿Qué debe hacerse par restablecer el valor inicial del voltaje en terminales?j) Para el generador calcular eficiencia a plena carga.k) Calcular la regulación de voltaje de la máquina cuando funciona a plena carga

con factor de potencia 0.8 atrasado.

l) Calcular la regulación de voltaje para plena carga con factor de potencia 0.8 adelantado.

12. Un turbogenerador conectado en estrella, de 13.8 kV, 10 MVA, factor de potencia 0.8 atrasado, 60 Hz, dos polos, tiene reactancia sincrónica de 18 por fase y resistencia de armadura de 2 por fase. El generador opera en paralelo con un gran sistema de potencia (barraje infinito). Responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la magnitud de EA en condiciones nominales?b) ¿Cuál es el ángulo de par del generador a condiciones nominales?c) Sí la corriente de campo es constante, ¿cuál, es la máxima potencia que puede

entregar el generador? ¿Cuánta reserva de potencia o par tiene el alternador a plena carga?

d) A la potencia máxima absoluta posible, ¿cuánta potencia reactiva entrega o consume el generador? Haga el diagrama fasorial correspondiente. (Supóngase que IF sigue constante).

13. La velocidad de vacío del primotor de un generador trifásico de 480 V, 100kW, dos polos, 60 Hz, es de 3630 rpm y 3570 rpm a plena carga. Este generador funciona en paralelo con otro de 480 V, 75 kW, cuatro polos, 60 Hz, cuya máquina motriz da 1800 rpm en vacío y 1785 rpm a plena carga. Los dos generadores alimentan una carga de 100 kW y factor de potencia 0.85 atrasado. Se pregunta:

a) Calcule las caídas de velocidad de los generadores 1 y 2.b) ¿Cuál es la frecuencia de operación del sistema?

c) Hallar la potencia suministrada por cada generadord) Si VT es 480 V, ¿qué deben hacer los operadores de los generadores par

corregir esta bajo voltaje?14. Un generador sincrónico de dos polos, conectado en estrella, de 300 kVA, 480 V, 60 Hz

y factor de potencia 0.8 atrasado. Su resistencia de armadura RA es 0.03 , y en la figura 5 aparecen sus características de vacío y cortocircuito.

a) Calcular la reactancia sincrónica saturada a condiciones nominales del generador.

b) Calcular la reactancia sincrónica no saturada.c) Calcular la corriente nominal y el voltaje interno del generador.d) ¿Qué corriente de campo necesita el generador para funcionar a voltaje,

corriente y factor de potencia nominales.e) Calcular la regulación de voltaje del generador a corriente y factor de potencia

nominales.f) Si el generador estuviera funcionando en condiciones nominales y se

desconectara repentinamente la carga, ¿cuál seria el voltaje en sus terminales?g) Calcular las pérdidas eléctricas del generador.h) Si la máquina presenta una eficiencia del 87 % a plena carga, ¿cuál es la

magnitud del par aplicado al eje del generador? Expresar la respuesta en Newton-metro y en libras-pie.

figura 5

15. Tres generadores sincrónicos idénticos, cada uno de 3 MW y factor de potencia 0.78 atrasado, funcionan en paralelo. La frecuencia del generador A en vacío es 61 Hz, y su

caída de velocidad es 3.4 %. La frecuencia del generador B es 61.3 Hz en vacío y experimenta un descenso de velocidad del 3 %. La frecuencia del generador C es 60.5 Hz en vacío y presenta una caída de velocidad del 2.6 %. Conteste las siguientes preguntas:

a) Si entre los tres generadores alimenta una carga de 7 MW, ¿cuál será la frecuencia del sistema y cómo se reparte la carga entre los tres generadores?

b) ¿Es aceptable esta repartición de potencia? ¿Por qué, o por que no?c) ¿Qué acciones podría emprender un operario par mejorar el reparto de potencia

activa entre los generadores?

16. Una fábrica de papel tiene instalados tres generadores de vapor, calderas para suministrar vapor a los procesos y también para utilizar sus productos de deshecho como fuente de energía. Como hay exceso de capacidad, la fábrica decide instalar tres turboalternadores de 5 MW. Cada generador es de 41650 V, 6250 kVAS, factor de potencia 0.8 atrasado, dos polos, conexión estrella, con reactancia sincrónica de 0.75 y resistencia de armadura de 0.04 . La característica potencia –frecuencia de los generadores 1 y 2 tiene una pendiente SP de 2.5 MW/Hz, y la correspondiente al generador3, de 3MW/HZ. Contestar las siguientes preguntas;

a) Si la frecuencia de vacío de los tres generadores es ajustada a 61 Hz, ¿qué potencia estarán suministrando las tres máquinas cuando la frecuencia del sistema se de 60 Hz?

b) ¿Cuál es la potencia máxima que pueden suministrar en estas condiciones los tres generadores sin exceder la potencia nominal de ninguno de ellos? ¿A qué frecuencia se presenta ese límite? ¿Cuánta potencia entrega cada generador en ese punto?

c) ¿Qué tendría que hacerse para que los tres generadores suministraran sus potencias activa y reactiva nominales a una frecuencia general de 6 Hz?=

d) Bajo estas condiciones ¿cuáles serían los voltajes generados internamente por cada uno de los generadores?

17. Un generador sincrónico de dos polos, conectado en estrella, de 100 MVA, 11.8 kV, 30 Hz, factor de potencia 0.85 atrasado, tiene una reactancia sincrónica de 0.8 pu, y resistencia de armadura de 0.012 pu.

a) Calcular la reactancia sincrónica y la resistencia de armadura en ohms.b) ¿Cuál es la magnitud de voltaje generado EA en condiciones nominales? En

estas condiciones nominales, ¿cuál es el ángulo de par ?c) Despreciando las pérdidas, ¿cuál debe ser el par aplicado por el primotor a plena

carga?

18. Un generador sincrónico conectado en estrella, de 120 MVA, 13.2 kV, factor de potencia 0.8 atrasado y 60 Hz, tiene reactancia sincrónica de 0.7 y resistencia de armadura despreciable.

a) Calcular su regulación de voltaje

b) ¿Cuáles serían los valores nominales del voltaje y la potencia aparente si el generador fuera operado a 50 Hz con las mismas pérdidas de armadura y de campo que presenta a 60 Hz?

c) ¿Cuál sería la regulación de voltaje del generador a 50 Hz?

19. Dos generadores sincrónicos idénticos de 600 KV, 480 V, están conectados en paralelo para alimentar cierta carga. Los primotores de los generadores experimentan diferente característica de velocidad. Cuando las corrientes de campo de los generadores son iguales, uno de ellos entrega 400 A a factor de potencia 0.9 en atraso, mientras que el otro entrega 300 A a factor de potencia atrasado.

a) ¿Cuáles son las potencias activa y reactiva suministradas por cada generador a la carga?

b) ¿Cuál es el factor de potencia total de la crga?c) ¿Cómo debe actuarse sobre la corriente de excitación de los generadores para

que funcionen al mismo factor de potencia?

20. Una estación generadora de un sistema de potencia consta de cuatro generadores sincrónicos de 120 MVA, 15 kV, factor de potencia de 0.85 atrasado, con características de velocidad idénticas, actuando en paralelo. Lo gobernadores de las máquinas motrices de los generadores están ajustados de manera que experimentan un caída de 4 Hz entre vacío y plena carga. Tres de los generadores suministran una carga individual de 75 MW a 60 Hz, mientras mantiene la frecuencia del sistema en 60 Hz.

a) En un momento determinado, la carga total del sistema es de 260 MW a 60 Hz. ¿Cuáles son las frecuencias de vacío de los generadores?

b) Si la carga del sistema aumenta a 290 MW y no son modificadas las posiciones de los gobernadores, ¿cuál será la nueva frecuencia del sistema?

c) ¿En qué valor debe ajustarse la frecuencia de vacío del generador flotante par que restablezca lo 60 Hz del sistema?

d) Si el sistema funciona a en las condiciones descritas en c) ¿qué sucedería si el generador flotante se desconectara de la línea?

21. Un generador sincrónico trifásico de dos polos, 25 MVA, 13,8 Kv, 60 Hz fue ensayado en vacío con los siguientes resultados:

Corriente de campo (A)

320 365 380 475 570

Voltaje de Línea (kV)

13.0 13.8 14.1 15.2 16.0

Voltaje sobre líjnea del entrehierro

15.4 17.5 18.3 22.8 27.4

Después se practicó el ensayo de cortocircuito con estos resultados.

Corriente de campo (A)

320 365 380 475 570

Corriente de armadura (A)

1040 1190 1240 1550 1885

La resistencia de armadura es de 0.024 por fasea) Hallar la reactancia sincrónica no saturada en ohms por fase y en por unidadb) Hallar la reactancia sincrónica saturada aproximada Xs a corrietne de campo de 380

A. Expresar la respuesta en ohms por fase y en por unidad.c) Hallar la reactancia sincronica saturada aproximada a una corriente de campo de

475 A. Dar la respuesta en ohms y en por unidad.d) ¿Cuál es la relación de cortocircuito del generador?

22. De las prueba en vacio y corto circuito de un generador sincrónico:Un turbogenerador trifásico de 9375 kV, 13800V, tensión compuesta , conexión Y, de 2 polos, 50 Hz, girando a la velocidad de sincronismo. Se extraen los siguientes datos;

Coci VacíoCorriente de excitación 169 192Corriente en el inducido (coci) 392 446Tensión bornes (características en vacío) 1300 13800Tensión (recta de entrehierro) 15400 17500

La resistencia del devanado inducido es de 0.064 /fase. La reactancia de dispersión del inducido es de 0.1 valor relativo tomando los valores nominales del generador como base.

a) Hallar el valor de la reactancia sincrona no saturada en /fase y en valor relativob) Halla la relación de coci.

23. Una fuente de voltaje trifásica de 400 Hz es requerida en una operación industrial. Solamente puede ser usada una fuente trifásica de 60 Hz. La conversión de frecuencia puede ser completada usando un motor sincrónico moviendo un generador sincrónico. Una variación de más menos 3% de la frecuencia de 400 Hz es permitida. Determine un número adecuado de polos para cada una de las máquinas sincrónicas.

figura 6

MOTORES SINCRONICOS

a) ¿Cuál es la diferencia entre un motor sincrónico y un generador sincrónico?

b) Cuándo se puede utilizar un motor sincrónico, si no se requiere su característica de velocidad constante?

c) ¿Por qué un motor sincrónico no puede arrancar por si mismo?

d) ¿Cuáles son las técnicas disponibles para arrancar un motor sincrónico?

e) ¿Qué son los devanados amortiguadores? ¿Por qué el par producido por ellos en el arranque es unidireccional, mientras que el par producido por el devanado de campo alterna la dirección?

f) ¿Qué es un condensador sincrónico? ¿Por qué debería usarse?

g) Usando diagramas fasoriales, explique qué pasa en un motor sincrónico cuando se varía su corriente de campo. Del diagrama fasorial deduzca una curva en V.

h) ¿Está el circuito de campo de un motor sincrónico en más peligro de sobrecalentarse cuando operara con un factor de potencia en adelanto o en atraso? Explique utilizando diagramas fasoriales.

i) Un motor está operando con una carga real fija y si incrementa su corriente de campo. Si la corriente de armadura baja, ¿el motor estaba operando inicialmente con factor de potencia en adelanto o en atraso?

j) ¿Por qué debe disminuirse el voltaje aplicado a un motor sincrónico par operarlo a frecuencias más bajas que el valor nominal?

k) ¿Tiene el motor sincrono por si mismo n par de arranque? Describa cómo puede hacerse que el motor sincrono tome su velocidad de sincronismo.

l) Trace el diagrama fasorial del motor síncrono e indique la diferencia que guarda con el del generador sincrono. Escriba la ley de voltajes Kirchhoff de este circuito de motor.

m) ¿Cuál es el efecto del flujo del campo de una corriente de armadura que va adelantada con respecto al voltaje entre terminales en un motor sincrono?

n) ¿Qué ajuste debe hacerse a un motor sincrono par hacerlo tomar una corriente de armadura con un ángulo de factor e potencia adelantado? Dé una explicación física que describa las circunstancias en las que se fuerza al motor sincrono tener la corriente adelantada?

o) La fuente eléctrica de ca, en el motor sincrono, ¿se aplica al estator o al rotor? ¿La fuente de ca suministra energía al devanado de campo? Explíquelo.

p) Enumere las cantidades que determinan la potencia mecánica desarrollada por un motor síncrono. ¿Cuál es el valor máximo de esta potencia en un motor sincrono de rotor liso?

q) Defina los siguientes términos: subexcitación, sobreexcitación, excitación al 100%.

r) Cuando el motor síncrono opera a plena carga al 100% de excitación, explique si el factor de potencia está atrasado o adelantado.

s) ¿Qué es la potencia de reluctancia? ¿Tienen todos los motores sincronos esta potencia? ¿Cómo afecta esto al ángulo de potencia al que se desarrolla la potencia máxima?

t) Describa cómo se puede hacer que el motor síncrono se comporte como un gran capacitor en las líneas que alimentan energía a una instalación. ¿Cómo puede beneficiarse esa instalación de esa circunstancia para reducir la facturación por la energía eléctrica que consume?

u) ¿Por qué el motor sincrono casi nunca se usa en pequeñas (< 50 hp) capacidades?

v) ¿Por qué se prefieren, en general, los motores síncronos a los motores de inducción en aplicaciones de alta potencia y baja velocidad?

PROBLEMAS DE MOTORES SINCRÓNICOS

1. Una máquina sincrónica de 208 V, 60 Hz, 45kVA, factor de potencia 0.8 adelantada conectada en delta, tiene una reactancia sincrónica de 2.5 y una resistencia de armadura despreciable. Sus pérdidas por fricción y ventilación son 1.5 kW y sus pérdidas en el núcleo son 1.0 kW. Inicialmente su eje está alimentando una carga de 15 HP y el factor de potencia del motor es 0.8 adelantado. Responda las siguientes preguntas sobre este motor.

a) Bosqueje el diagrama fasorial de este motor y encuentre los valores de IA, IZ y EA.b) Suponga que ahora se incrementa la carga en el eje a 30 Hp. Bosqueje el

comportamiento, en respuesta a este cambio, del diagrama fasorial.c) Calcule IA, IL y EA después del cambio de carga. ¿Cuál es el nuevo factor de

potencia del motor?

RESPUESTA:

(a)

(b)

c) IA = 41.2 15° ; IL = 71.4(A) ; Fp = 0.966 adelantado

2. El motor sincrónico de 208 V, 60 Hz, 45 kVA, Fp de 0.8 adelantado, conectado en delta, del ejemplo anterior, está moviendo una carga de 15 Hp, con un factor de potencia inicial de 0.85 en atraso. Responda las siguientes preguntas sobre este motor.

a) Bosqueje el diagrama fasorial inicial de este motor y encuentre IA y EA

b) Si el flujo del motor se incrementa en un 25 %, bosqueje el nuevo diagrama fasorial del motor. ¿Cuál es ahora el valor de EA, IA y el factor de potencia?

RESPUESTAS:

(a)

3. Un motor sincrónico de 480 V, seis polos, toma de una línea 50 A, con factor de potencia unitario a plena carga. Asumiendo un sin pérdidas, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el par de salida de este motor? Exprese la respuesta en Newton-metros y libras-pie?b) ¿Qué debe hacerse para cambiar el factor de potencia a 0.8 en adelanto? Explique su respuesta usando diagramas fasoriales.c) ¿Cuál será la corriente de línea se ajusta el factor de potencia a 0.8 en adelanto?

4. Un motor sincrónico de 480 V, 400 Hp, Fp de 0.8 en adelanto, ocho polos, conectado en delta, tiene una reactancia sincrónica de 2.0 y resistencia de armadura despreciable. Para los propósitos de esta problema desprecia las pérdidas por fricción, ventilación y en el núcleo. Responda las siguientes preguntas acerca de este motor.

a) Si el motor suministra inicialmente 400 Hp con factor de potencia de 0.85 en atraso. ¿Cuáles son las magnitudes y ángulos de EA e IA?b) ¿De cuánto es el par producido en el motor? ¿Qué tan cerca está del par máximo producible con esta corriente de campo?c) Si EA se incrementa en 10%, ¿cuál es la magnitud de la nueva corriente de armadura? ¿Cuál es el nuevo factor de potencia del motor?

5. Un motor sincrono trifásico de polos cilíndricos, conectado en Y a 1732 volts (entre líneas) tiene ra = 0 ; Xs = 10 por fase. Las pérdidas por fricción mecánica y del aire más las del núcleo suman 9 kW. El motor da una salida de 390 Hp. El mayor voltaje de excitación que puede obtenerse es de 2500 V por fase.

a) Calcule la magnitud y el factor de potencia de la corriente de armadura con la excitación máxima para la carga especificada.

b) Calcule la menor excitación a la cual permanecerá el motor en sincronismo par la salida de potencia dada.

RESPUESTA:a) 163.552.8° (A)b) 1000 (V/fase)

6. Un motor sincrono trifásico de rotor cilíndrico conectado en Y a 2300 V, 60 Hz, tiene una reactancia de sincronismo de 11 por fase. Cuando entrega 100 Hp, su eficiencia es de 85 % y el ángulo de potencia es 7 grados eléctricos. Desprecie ra y determine:

a) La fem de excitación por fase.b) La corriente de línea.c) El factor de potencia.

RESPUESTAS: a) 1790 (/fase)b) 55.4 41°c) 0.755 adelantado

7. Un motor sincrono se opera a media carga. Un incremento en la corriente de su campo causa a su vez un decremento en la corriente de su armadura. ¿Esta la corriente de armadura adelantada o atrasada con respecto al voltaje entre terminales? Explíquelo.

8. Un motor sincrono trifásico conectado en Y opera al 80% de factor de potencia adelantado. La reactancia sincrona es de 2.9 por fase y la resistencia del devando de armadura es despreciable. La corriente de armadura es de 20ª/fase. El voltaje de línea aplicado es de 440 V.

Encuentre el voltaje de excitación y el ángulo de potencia.a) Encuentre el voltaje de excitación y el ángulo de potencia.b) Se desea incrementar la corriente de armadura a 40 /fase y mantener el factor de potencia a 80% adelantado. Muestre con claridad en un diagrama fasorial cómo debe cambiarse la excitación del campo. ¿Puede obtenerse esto si la carga en la flecha permanece fija? Explíquelo.

RESPUESTA:a) 293-9.1° Vb) NO

9. Un motor sincrónico de 2300 V, 1000 Hp, Fp de 0.8 en adelanto, conectado en Y, tiene reactancia sincrónica de 5.4 y una resistencia de armadura de 0.5 . A 60 Hz las pérdidas por fricción y ventilación son de 24kW y las del núcleo 18 Kw. El circuito de campo tiene un voltaje de 200 V de cc y la máxima corriente de campo es de 5 A. En la figura 3 se muestra la característica de vació de este motor. Asumiendo que el motor de alimenta de una barraje infinito, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que la máquina opere con factor de potencia unitario cuando suministra la carga nominal?

b) ¿Cuál es la eficiencia del motor a plena carga y factor de potencia unitario?c) Si se incrementa la corriente de campo en un 5 % ¿cuál será el nuevo valor de la

corriente de armadura? ¿Cuál será el nuevo factor de potencia? ¿Qué cantidad de potencia reactiva está consumiendo o suministrando el motor?

d) ¿Cuál es el máximo par teórico que esta máquina puede suministrarse con factor de potencia unitario? ¿Con factor de potencia de 0.8 en adelanto?

Figura 3

10. Un motor sincrono trifásico conectado en Y a 60 Hz, 13500 V tiene una resistencia de armadura de 1.52 /fase y una reactancia sincrona de 37.4 /fase. Cuando el motor entrega 2000 Hp, la eficiencia es de 96% y la corriente de campo se ajusta de modo que el motor tenga una corriente adelantada de 85 A.

a) ¿A qué factor de potencia está operando el motor?b) Calcule la fem de excitación-c) Encuentre la potencia mecánica desarrollada.d) Si la carga se desconecta, describa (pero no calcule) cómo se comparan la magnitud

y el factor de potencia de la corriente de armadura resultante con los valores originales.

11. Cuando un motor sincrono se carga desde cero hasta carga plena, ¿puede el factor de potencia llegar a estar adelantado si la excitación del campo se mantiene al 75%? Explíquelo.12. Un motor sincrono entrega su potencia nominal a una carga. ¿Hay algún límite inferior de la corriente de excitación abajo del cual ésta no pueda reducirse? Explíquelo.

13. Si un motor sincrónico de 60 Hz se va a operar a 50 Hz ¿sería su reactancia sincrónica la misma de 60 Hz o cambiará?

14. Un motor sincrono trifásico conectado en Y a 440 V tiene una reactancia de sincronismo de 6.06 por fase. La resistencia de armadura es despreciable y l Fem. de excitación inducida por fase es de 200 V. Además, el ángulo de potencia entre V1 Y Ef es de 36.4 grados eléctricos.

a) Calcule la corriente el fp de línea.

b) ¿Qué valores de la fem de excitación y del ángulo de potencia se necesitan para hacer el factor de potencia unitario con la mismo entrada?

RESPUESTA:a) 24.85 (A) con FP = 0.79 en atrasob) 295-30.7 V

15. Un motor sincrono de polos cilíndricos, trifásico, con 1250 hp recibe una potencia constante de 800 kW a 11000 V. La resistencia del devanado de armadura es despreciable y la reactancia de sincronismo por fase es de 50. La armadura está conectada en Y. El motor tiene una corriente nominal de plena carga de 52 A. Si la corriente de armadura no debe exceder del 135% de ese valor, determine la escala dentro de la cual puede variarse la fem de excitación mediante el ajuste de la corriente de campo.

RESPUESTA:a) de 4120 (V) a 9408 (V)

16. Un motor sincrónico de 480 V, 100 Hp, factor de potencia 0.75 adelantado, 50 Hz, cuatro polos, conectado en Y, tiene una reactancia sincrónica de 1.5 y una resistencia de armadura despreciable. Las pérdidas rotacionales se pueden despreciar. Este motor se va a operar en un rango continuo de velocidad de 400 a 1800 rpm, mediante un controlador de frecuencia de estado sólido. Responda las siguientes preguntas acerca de esta máquina.

a) ¿Sobre qué rango se debe variar la frecuencia de entrada para lograr el rango de control de velocidad?

b) ¿Cuál es la magnitud de EA del motor en condiciones nominales?c) ¿Cuál es el valor más grande que EA puede alcanzar a 400 rpm?d) ¿Cuál es la potencia máxima que puede desarrollar el motor en condiciones

nominalese) Asumiendo que el voltaje aplicado Vo se disminuye en la misma cantidad de EA,

¿cuál es la máxima potencia que el motor puede suministrar a 400 rpm?f) ¿Cómo es la relación entre la capacidad de potencia y la velocidad en un motor

sincrónico?

17. Una máquina sincrónica tiene una reactancia sincrónico de 3.8 por fase y una resistencia de armadura de 0.25 por fase. Si EA = 457-8° y Vo = 480, ¿es está máquina un generador o un motor? ¿Cuánta potencia activa está consumiendo del o suministra al sistema de potencia? ¿Cuánta potencia reactiva está consumiendo del o suministrando al sistema de potencia eléctrica?

18. Un motor sincrono sin carga se conecta a un sistema de bus infinito. El circuito del campo se abre accidentalmente. Explique lo que le pasa a la corriente de armadura.

19. Un motor sincrono de ocho polos toma 45 kW de un sistema de potencia trifásico a 208 V, 60 Hz, con un fp de 0.8 atrasado. El motor está conectado en Y tiene una reactancia síncrona de 0.6 por fase. La resistencia de armadura es despreciable. Sin otra manipulación sobre el motor, ¿cuál es el mayor valor posible de su par en estado permanente?

20. Un motor sincrónico de 208 V, conectado y, está tomando 150 A con factor de potencia unitario de un sistema de potencia a 208 V. La corriente de campo bajo estas condiciones es 2.7 A y su reactancia sincrónica es de 1.0. Asumiendo lineal la característica de circuito abierto, responda las siguientes preguntas:

a) Encuentre el ángulo de par b) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para hacer que el motor funcione con un

factor de potencia de 0.78 en adelanto?c) ¿Cuál es el ángulo de par en la parte (b)?

21. Responda a cada una de las siguientes afirmaciones si son verdadera o falsas y explique por qué.

a) Al incrementar el entrehierro de una máquina se reduce la reactancia de sincronismo y se eleva el límite de la potencia de estado permanente de la propia máquina.

b) En un motor sincrono, el par electromagnético desarrollado está en dirección opuesta a la dirección de la rotación.

c) En una máquina sincrona, la relación de espacio-fase entre la onda de la fmm del campo y la onda de la fmm de la reacción de armadura está determinada por el factor de potencia de la carga.

d) La suma de las fmm de la armadura en las tres fases del devanado del estator es cero en cualquier instante dado.

e) Al sumar el flujo del campo principal f y el flujo de armadura A siempre se adicionan para dar el flujo resultante.

f) Un motor sincrono que opera con factor de potencia adelantado está subexcitado.g) Las elevadas corrientes que fluyen durante un corto circuito causan que una

máquina sincrona opere en condiciones de saturación.h) Se incrementa la carga a un motor sincrono. Esto causa que el eje de la fmm del

campo principal caiga por abajo del eje de la fmm del entrehierro, incrementando así el ángulo del par.

i) Un motor sincrono sobreexcitado es un generador de kVAR atrasado. Esto significa que suministra kVAR atrasados al sistema al cual está conectado.

j) En grandes máquinas, la resistencia de armadura y la reactancia de dispersión están cercanas al 10% de los valores nominales de la máquina y la reactancia de sincronismo está cercana al 100%.

23. La figura 4 muestra el diagrama faorial de un motor sincrónico sin RA, operando con factor de potencia adelantado. Para ese motor, el ángulo de par está dado por

Halle una ecuación para el ángulo de par del motor sincrónico, (se incluye la resistencia de armadura).

Figura 4

Diagrama fasorial de un motor con factor de potencia en adelanto.

24. Un generador sincrónico de 480 V, 375 kVA, FP de 0.8 atrasado, conectado en Y, tiene una reactancia sincrónica de 0.6 y una resistencia de armadura despreciable. Este generador suministra potencia a un motor sincrónico de 480 V, 100 KVA, Fp de 0.8 adelantado, conectado en Y, con una reactancia sincrónica de 2.3 y RA = 0. Se ajusta el generador sincrónico para obtener un voltaje en terminales de 480 V y cuando el motor está tomando la potencia nominal con factor de potencia unitario. Responda las siguientes preguntas acerca de este sistema.

a) Calcule las magnitudes y ángulos de EA par ambas máquinasb) Si se incrementa el flujo del motor en 10% ¿qué le ocurre al voltaje en terminales del sistema de potencia? ¿Cuál es su nuevo valor?c) ¿Cuál es el nuevo factor de potencia del motor después de incrementar el flujo mismo?

25. Un motor sincrónico de 23000 V, 100 Hp, 60 Hz, ocho polos, conectado en Y, tiene un factor de potencia nominal de 0.85 en adelanto. A plena carga la eficiencia es del 85%. La resistencia de armadura es de 1.1 y la reactancia sincrónica de 20. Para esta máquina operando a plena carga, encuentre las siguientes cantidades:

a) Par de salidab) Potencia de entradac) EA

d) IA

e) Pconv

26. En la figura 5 el barraje infinito opera a un voltaje de 480 V. La carga 1 es un motor de inducción que consume 100 kW con un factor de potencia en atraso de 0.78, y la carga 2 es un motor de inducción que consume 200 kW con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La carga 3 es un motor sincrónico cuyo consumo de potencia real es de 150 kW. Responda las siguientes preguntas acerca de este sistema de potencia.

a) Si se ajusta el motor sincrónico par operar con un factor de potencia de 0.85 en atraso, ¿cuál es la corriente den la línea de transmisión de este sistema?

b) Si se ajusta el motor sincrónico par operar con factor de potencia de 0.85 en adelanto ¿cuál es la corriente en la línea de transmisión de este sistema?

c) Asuma que las pérdidas en la línea de transmisión están dadas por la ecuación:

En donde PPL representa las pérdidas de la línea. Compare las pérdidas de transmisión en los dos casos.

Figura 5

Figura 5 Un sistema de potencia simple, constituido por un barraje infinito que alimenta una planta industrial a través de una línea de transmisión.

RESPUESTAS:a) IL = 667 A)b) IL = 566 (A)c) PPL = 1344700 RL

PPL = 961070 RL

27. Una máquina sincrónica trifásica está acoplada mecánicamente a una máquina de cc con excitación en derivación, formando un conjunto motor-generador. La máquina de cc está conectada a un sistema de potencia de cc que suministra un voltaje constante de230 B y la máquina de ca está conectada a un barraje infinito de 480 V, 60 Hz. La máquina de ca tiene cuatro polos y está conectada en Y. Está nominad a 50 kVA, 480 V, Fp de 0.8 y su reactancia sincrónica saturada es de 3.5 por fase.

En este problema, todas las pérdidas pueden despreciarse, excepto las de la resistencia de armadura de la máquina de cc. Asuma que las curvas de magnetización de ambas máquinas son lineales.a) Inicialmente, la máquina de ca suministra 50 kVA con un factor de potencia de 0.8

en atraso al sistema de potencia de ca.

¿Cuánta potencia se está suministrando al motor de cc desde el sistema de potencia de cc?

¿Cuál es la magnitud del voltaje generado EA en la máquina de cc? ¿Cuál es la magnitud del voltaje generado EA en la máquina de ca?

b) Ahora la corriente de campo en la máquina de ca se decrementa en un 5 %, ¿Qué efecto tiene este cambio sobre la potencia real suministrada por el conjunto motor-generador? ¿Sobre la potencia reactiva suministrada por el conjunto motor-generador? Bajo asestas condiciones, calcule la potencia activa y reactiva suministrada o consumida por la máquina de ca. Bosqueje el diagrama fasorial de la máquina de cc antes y después del cambio en la corriente de campo.