reporte de practica en orificios

Hidráulica de canales a superficie libre. Practica en chorros.

Reporte de práctica en orificios.

Introducción:

El movimiento de proyectiles se sabe que si se desprecia la resistencia ejercida por el aire

la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso (w), que hace que su trayectoria se

desvié de la línea recta. El proyectil experimenta una aceleración constante hacia abajo por

efecto de la gravedad, la dirección de la gravedad no coincide con la de la dirección de la

velocidad inicial. En virtud de que ninguna de que ninguna fuerza actúa horizontalmente

para cambiar la velocidad, la aceleración horizontal es cero, esto produce una velocidad

constate, por otra parte la fuerza de gravedad hacia abajo hace que la velocidad vertical

cambie uniformemente.

Torricelli en su libro en su libro del “movimiento de las aguas” estableció a mitad del siglo

XVII la siguiente hipótesis:

Las aguas que desembocan violentamente de un pequeño orificio poseen el mismo ímpetu

que tendría un cuerpo al caer naturalmente desde el nivel de la superficie del agua hasta el

del orificio.

El ímpetu de un chorro depende de la carga de presión dinámica que decrece en el tiempo

por encima del orificio. Una componente del ímpetu es la velocidad de salida de agua del

chorro que depende de la gravedad, de la carga dinámica descendente del agua en el

recipiente y de la altura respecto al piso del chorro.

Ímpetu de un cuerpo: es el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. También se

conoce como cantidad de movimiento.

Velocidad de salida del chorro: es la velocidad horizontal en el eje del chorro cuando este

está sujeto a la presión atmosférica.

1


Marco teórico:

Chorros.

Ecuación general de los orificios.

Considere un recipiente lleno de un líquido en cuya pared lateral se ha practicado un

orificio de pequeñas dimensiones (en comparación con la profundidad H) y cualquier

forma, además de una área A. el orificio descarga un gasto Q cuya magnitud se desea

calcular para lo cual se supone que el nivel de agua en el recipiente se mantiene constante

por efecto de la entrada de un gasto idéntico del que sale, o bien porque posee un volumen

muy grande. Además, el único contacto entre el líquido y el recipiente debe ser una arista

afilada, esto es el orificio es de pared delgada. Las partículas del líquido en la proximidad

del orificio se mueven en dirección del centro del mismo, de modo que, por efecto de su

inercia, la deflexión brusca que sufren produce una contracción del chorro la cual se

alcanza en la sección 2. A esta sección se le llama contraída y tiene un área Ac inferior al

área A del orificio. En ella las velocidades de las partículas son prácticamente uniformes y

con un valor medio V.

Suponiendo un plano de referencia que coincida con el centro de gravedad del orificio, la

aplicación de la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 de una vena liquida,

además de considerar despreciable la velocidad de llegada al orificio, conduce a la

expresión:

H= V 2

2g

2


Donde se ha despreciado el desnivel entre los centros de gravedad del orificio y de la

sección contraída. De aquí se obtiene:

V=√ ¿)

La ecuación se llama de Torricelli y puede también obtenerse de la ecuación de Bernoulli

entre dos puntos: uno dentro del recipiente y otro en el centro de gravedad de la sección

contraída. Esto es, la ecuación indica que la velocidad sigue una ley parabólica con la

profundidad y en este caso la velocidad media V, se calcula con la profundidad media del

orificio y corresponde a su centro de gravedad no obstante que las velocidades de las

partículas arriba de un punto son menores y, abajo, mayores. Esto tendrá por supuesto

mayor validez a medida que la dimensión transversal, no horizontal, del orificio sea mucho

menor que la profundidad H del mismo. Es más los resultados obtenidos de la ecuación

anterior concuerdan con los obtenidos experimentalmente solo si se corrigen, mediante un

coeficiente CV llamado de velocidad en la forma:

V=CV √ (2gH )

Donde CV coeficiente sin dimensiones muy próximo a 1, es de tipo experimental y además

corrige el error de no considerar en la ecuación anterior, tanto la perdida de energía, como

los coeficientes a1 , a2. Si el área de la sección contraída se calcula en términos de la del

orificio. Por medio de un coeficiente llamado de contracción C c (también sin dimensiones),

en la forma:

Ac=Cc A

El gasto descargado por el orificio es entonces: Q=CV C c A √ (2gH ) o bien, con Cd=CV C c

(coeficiente de gasto), el gasto se calcula finalmente con la ecuación general de un orificio

de pared delgada, a saber:

Q=C d A √ (2gH )

Conviene aclarar que las ecuaciones anteriores se consideraron H como el desnivel entre la

superficie libre y el centro de gravedad del orificio. Esto resulta de suponer que era

despreciable la velocidad de llegada del orificio y que la presión sobre la superficie libre

3


corresponde a la atmosférica. Cuando ello no acontece, H corresponde a la energía total;

esto es, a la suma de la profundidad del orificio, de la carga de velocidad de llegada y de la

carga de presión sobre la superficie del agua.

E=H+V 0

2

2 g+

p0

γ

En la hidráulica de chorros, las ecuaciones que deben usarse para estimar el caudal,

velocidad y distancia máxima horizontal de los mismos son:

Q=Cd A √ (2 gh)

V=√ (2 g∗(Y 2−Y 1))

X=V √( 2∗Y 1

g )

Desarrollo:

La práctica experimental consiste en el estudio de los chorros que se producen de los

orificios con el objetivo de determinar que orificio de tres ubicados a diferente altura

alcanza una distancia mayor y cuál es su coeficiente de gasto (Cd) con una entrada de agua

constante y variada:

Materiales:

Tubo sanitario PVC de 4 pulgadas

de diámetro y 1.2 metros de

longitud.

Tapa con niple PVC de 4

pulgadas de diámetro.

Taladro con broca de 0.6 cm de

diámetro.

Lijas

Segueta.

Pegamento de PVC.

Flexómetro.

Plastilina.

Hilo

Marcador.

Agua.

Hoja de apuntes y lápiz.

4


Recipiente de 1.5 L

Procedimiento:

1. Al haber adquirido un tubo de PVC de 2 m de longitud, dimensione con el

flexómetro el tubo a 1.2m, corte el tubo a la medida requerida con ayuda de una

segueta y termine con un acabado con la liga.

2. Con el taladro perfore el tubo de PVC a cada 30 cm sobre su longitud a manera de

obtener tres orificios a lo largo del tubo, realice acabados con ligas para no dejar

residuos del material plástico en los orificios.

3. Pegue la tapa en el tubo de PVC con el pegamento recomendado dejando secar 2

horas a manera de evitar fugas de agua.

(Gasto constante para tres orificios.)

1. Adecue un lugar en el cual la superficie fuese horizontal, coloque el tubo de PVC.

Tapando los orificios vertí agua hasta dejar 5cm de espacio en la parte superior del

tubo, con la intención de obtener gasto constante, al destapar los tres orificios

busque un equilibrio del nivel del agua de manera que la misma cantidad de agua

que salía era la misma que entraba.

2. Fue posible ver claramente como el orificio del centro #2 presentaba un chorro con

mayor distancia.

3. Para comprobar teóricamente que la suma de los gastos de los tres orificios es igual

que el de la llave que suministraba el agua, realice el llenado de un recipiente de

1.5 L y tome el tiempo en cada uno de los orificios y en la llave de suministro de

agua.

5


4. También hice la prueba en una altura diferente es decir a 74 cm por arriba de la

superficie anterior. Y pude observar que el chorro del orificio #3 era el que

presento una mayor distancia.

Con la ecuación: Q=Vt

Donde;

V=¿Volumen en m3

t=¿Tiempo en s

Q=¿Gasto o caudal en m3/s

Los datos son los siguientes:

Orificio Volumen (v) Tiempo (t) Gasto (Q)

6


1 1.5 L 34.85 s 0.043 L/s

2 1.5 L 19.66 s 0.076 L/s

3 1.5 L 16.06 s 0.093 L/s

Total 0.212 L/s

Llave

Suministro (agua) 1.5 L 0.212 L/s

Máximo alcance.

a) Con base al ángulo θ.

En lanzamientos de proyectiles existen tres factores muy importantes para su

estudio los cuales son: La altura máxima se define como la mayor altura vertical

sobre el suelo que alcanza el proyectil. El alcance definido como la distancia

horizontal desde el punto de lanzamiento hasta el punto donde el proyectil llega.

El tiempo de vuelo. En este caso el factor a determinar es el alcance que depende

del ángulo de elevación el cual es medido a partir de la horizontal y varían en base

a que si el ángulo disminuye el alcance aumenta y si el ángulo aumenta el alcance

disminuye.

b) Con base a la ecuación de tiro parabólico.

Utilizando las ecuaciones siguientes obtenemos los resultados en la tabla:

V=√ (2 g∗(Y 2−Y 1))

X=V √( 2∗Y 1

g )Dónde:

Y 2=¿ Altura total de la columna de agua respecto al fondo (1.09 m)

Y 1=¿ Altura del centro del chorro respecto al fondo.

7


g=¿ Aceleracion de la gravedad m/s2

V = Velocidad del flujo en el orificio m/s

X = Distancia horizontal del alcance del chorro (m)

Orificio Y 1 (m) Velocidad del flujo.

(m/s)

Distancia (m)

1 0.9 1.93 0.82

2 0.6 3.1 1.09

3 0.3 3.94 0.97

Conclusión;

Comprobé que tanto teórica y prácticamente el orificio del centro (#2) fue quien alcanza

una distancia horizontal mayor debido a que al derivar la ecuación de velocidad se obtiene

un máximo y este máximo es igual a Y 1=Y 2

2 como se ve en la tabla, esta distancia debe ser

igual al tirante hidráulico total del recipiente lo cual se cumple.

En la prueba de mayor altura el chorro del orificio (#3) tiene mayor distancia debido a que

la gravedad hace un mayor efecto en las componentes de velocidad del chorro. Y de

manera general los tres chorros aumentan su distancia a comparación de la prueba anterior

debido a que la presión atmosférica a mayor altura se presenta una mayor fuerza por lo que

incrementa la velocidad en la salida de los chorros y su distancia.

(Estimar el coeficiente cd para gasto constante.)

1. Determine un gasto constante es decir nivele la entrada de agua hacia el tubo con la

de la salida de agua en cada uno de los orificios.

2. Respectivamente para cada orificio determine; la altura del agua por arriba del

orificio (carga hidráulica.) y el tiempo en que el orificio llena un recipiente de 1.5

L

3. Con lo anterior se puede calcular el gasto y el coeficiente (cd) para cada orificio,

como se muestra en la siguiente tabla.

8


Para el cálculo se recurrí a las siguientes ecuaciones:


Donde;

V=¿Volumen en m3

t=¿Tiempo en s


Con la ecuación: cd=Q

A √ 2 gh

Donde;


A = Área del orificio en m2

g = Aceleración de la gravedad en

9.81 m /s2

h = Carga hidráulica en m

Orificio h (m) t (s) V (m3) Q (m3/s) Aorificio (m2) Cd

1 0.19 34.763 1.5x10−3 4.3x10−5 2.82x10−5 0.7897

2 0.175 34.763 1.5x10−3 4.3x10−5 2.82x10−5 0.8229

3 0.21 34.763 1.5x10−3 4.3x10−5 2.82x10−5 0.7512

Conclusión:

La variación de los coeficientes (cd) es inversamente proporcional a la variación de las

cargas hidráulicas, es decir a mayor carga hidráulica menor valor tiene el coeficiente (cd) o

9


viceversa. Debido a que el coeficiente nos sirve para hacer corrección en los cálculos, diré

que el orificio # 3 es el que daría mejores resultados al analizarlo ya que tiene el menor

valor de coeficiente (cd) de los tres orificios.

(Estimar cd para gasto variable.)

1. Realice el llenado del tubo de PVC, dejando un espacio de 11 cm en la parte

superior del tubo.

2. Seccione el tubo en tramos de 10 cm y en un hilo se realizó lo mismo para darle

seguimiento al nivel de agua que fuese descendiendo.

3. Destape el orificio #1 al descender el nivel del agua determine el volumen y el

tiempo de vaciado de cada tramo y además la carga hidráulica de cada sección al

orificio en estudio.

4. Se llenó nuevamente el tubo hasta un nivel igual al del paso 1.

5. Destape el orificio #2 y realice lo mismo que en el paso 3 ahora para obtener datos

para el orificio #2. Y así fue también para el orificio #3.

10


6. Con los datos es posible calcular los coeficientes (cd) para cada sección en cada

una de los orificios. Como se ve en la siguiente tabla.

Para el cálculo recurrí a las siguientes ecuaciones:

Con la ecuación: v=A × H

11


Dónde:

A = Área de la sección transversal del tubo en m2.

H = Altura entre cada sección longitudinal del tubo en m.

v = Volumen de cada sección longitudinal del tubo en m3


Donde;

V=¿Volumen en m3

t=¿Tiempo de vaciado para cada sección en s


Con la ecuación: cd=Q

A √ 2gh

Donde;


A = Área del orificio en m2

g = Aceleración de la gravedad en 9.81 m /s2

h = Carga hidráulica en m

Tabla de valores en el orificio # 1

Sec. ATUBO H V T Q h Aorificio Cd

1 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 21.61 3.75x10−5 0.19 2.82x10−5 0.69

2 8.10x10−3 0.09 7.29x10−4 41.41 1.76x10−5 0.09 2.82x10−5 0.47

Promedio de las Cd. 0.58

Tabla de valores en el orificio # 2.

Sec ATUBO H V T Q h Aorificio Cd

1 8.10x10−3 0.10 8.10x1 0−4 12.06 6.72x10−5 0.49 2.82x10−5 0.76

12


2 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 12.73 6.36x10−5 0.39 2.82x10−5 0.81

3 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 16.86 4.8x10−5 0.29 2.82x10−5 0.71

4 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 20.73 3.91x10−5 0.19 2.82x10−5 0.72

5 8.10x10−3 0.09 7.29x10−4 26.24 2.78x10−5 0.09 2.82x10−5 0.74

Remedios de las Cd. 0.75

Tabla de valores en el orificio # 3.

Sec. ATUBO H V T Q h Aorificio Cd

1 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 10.61 7.64x10−5 0.79 2.82x10−5 0.69

2 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 10.71 7.56x10−5 0.69 2.82x10−5 0.73

3 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 11.86 6.83x10−5 0.59 2.82x10−5 0.71

4 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 13.09 6.19x10−5 0.49 2.82x10−5 0.70

5 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 14.64 5.53x10−5 0.39 2.82x10−5 0.71

6 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 18.19 4.45x10−5 0.29 2.82x10−5 0.66

7 8.10x10−3 0.10 8.10x10−4 18.89 4.29x10−5 0.19 2.82x10−5 0.79

8 8.10x10−3 0.09 7.29x10−4 43.13 1.69x10−5 0.09 2.82x10−5 0.45

Promedio de las Cd. 0.68

Conclusión:

Para un gasto variable el coeficiente (cd) se presenta con menor valor en el orificio #1.

De manera que en este orificio se obtendría mejores resultados para el estudio de

orificios en condiciones de gasto variado, ubicación de los orificios y dimensiones de

los mismos.

Bibliografía:

Libro “Vive la ciencia”, autor doc. Martin Mundo Molina.2015. Edi. Sep.

13


Libro “Hidráulica General Fundamentos volumen 1” autor Gilberto Sotelo

Ávila, Edi.limusa.

Anexo:

Grafica de tiempo [t(s)] vs coeficiente en los orificios [Cd]. Para un gasto variado.

10 10.61 10.71 11.86 12.06 12.73 13.09 14.64 16.86 18.89 20.73 21.61 26.24 41.41 43.130

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 Cd

t(s)

14

0

reporte de practica en orificios

Documents