1TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

ESPB: 6Semestar: V

Prof. dr Sneana Marinkovi

Doc.dr Ivan Ignjatovi

DIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANINIH STANJA- Granina stanja nosivosti -

1. Centrino pritisnuti elementi2. Centrino zategnuti elementi3. Mali ekscentricitet - Ekscentrino zategnuti

elementi4. Elementi optereeni momentima savijanja5. Ekscentrino optereeni elementi veliki

ekscentricitet6. T preseci7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti

elementi. Dijagrami interakcije8. Elementi optereeni transverzalnim silama9. Elementi optereeni momentima torzije

2

1. Centrino pritisnuti elementi Elementi kod kojih sila deluje u teitu poprenog preseka ili sa

ekscentrinou e l/300 Prilikom delovanja sile pritiska => bona deformacija Poveanje krivine => dalje poveanje momenta

3

Nastupa jedan od dva sluaja:

1) Ostvaruje se ravnotea spoljanjih i unutranjih sila

2) Ne ostvaruje se ravnotea spoljanjih i unutranjih sila; dalje poveanje krivine i momenta => lom elementa

1. Centrino pritisnuti elementi4

1. Centrino pritisnuti elementi 25 Granino stanje nosivosti se dostie pri b = a = 2 Uslov ravnotee spoljanje granine sile Nu i unutranjih sila pritiska u

betonu i armaturi:

- mehaniki koeficijent armiranja ukupnomarmaturom u preseku

- geometrijski koeficijent armiranja

5

Nu

2

eb []

3.5

sb

2.0

fB

1. Centrino pritisnuti elementi 25

Ako je poznata granina sila loma, Nu:

Nu = uiNi ; npr. ako deluje Sg i Sp:

Nu = 1.9Ng + 2.1Np Dimenzije preseka se odreuju usvajajui:

MB (fb), (v), min=0.6%

=> b, d, Aa

min=0.6% vai za iskorienu nosivost betonskog preseka (b =fb);ako je b < fb moe se usvojiti min=0.3%

6

Prenik uzengija fu f/3 (6-10 mm), f - prenik podune armature Razmak uzengija mora biti u sledeim granicama:

b

U stubovima sa vie od etiri podune ipke, dodaju se posebne uzengije

Ako je procenat armiranja visok armatura se moe grupisati u uglovima stuba sa najvie do 5 ipki

1. Centrino pritisnuti elementi 25

2. Centrino zategnuti elementi Celokupnu silu zatezanja prihvata armatura Beton ima svrhu zatite armature od korozije i poara Dimenzije ovakvih elemenata se odreuju samo iz uslova da se pravilno

smesti armatura Armatura se rasporeuje simetrino unutar preseka, sa minimalnim

horizontalnim razmakom od 5cm

10

3. Ekscentrino zategnuti elementi Kada ekscenrina sila Z deluje izmeu armatura u preseku, presek se rauna

po malom ekscentricitetu

11

Zau1

MuZu

y b2

ea1 = 10

y b1

b

Aa1

ea2

Gb

"1"

"2"

Aa2 Zau2

y a1

y a2

a 2a 1

e

d

2a1a

2a

v

u1a yy

eyZA++

s

=

2a1a

1a

v

u2a yy

eyZA+-

s

=

v

uaaa

ZAAAs

=+= 21

4. Elementi optereeni momentima savijanjaPodsetnik:

Naponska stanja Ia i Ib karakterie odsustvo prslina u betonu pa je ceo betonski presek aktivan

Faza IIa - Prekoraenjem vrstoe pri zatezanju betona dolazi do pojave prslina, a napon pritiska u betonu odstupa neznatno od pravolinijske raspodele.

Faza IIb - Poveanjem optereenja prsline dolaze do neutralne linije, a dijagram pritiska u betonu se znatno krivi

12

eksploatacija

neposrednopred lom

4. Elementi optereeni momentima savijanja Proraun se zasniva na fazi IIb

Uslov ravnotee momenata: Spoljanjie sile: granini moment Spreg unutranjih sila: sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, Zau Uslov ravnotee normalnih sila: Sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, Zau

20

Mu

b

Aa

x=s

h

Zau

Dbu

z=z

hh

xa

Gb

hda

ea 10

eb 3.5 sb fB

h - x

Mu

b

Aa

x=s

h

Zau

Dbu

z=z

hh

xa

Gb

hda

ea 10

eb 3.5 sb fB

h - x

Ako je pritisnuta povrina betona oblika pravougaonika onda imamo sluaj istog savijanja pravougaonog preseka!

4. Elementi optereeni momentima savijanja21

4. Elementi optereeni momentima savijanja Zavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:1. Lom po betonu, kada je b = 3.5; 0 a

4. Elementi optereeni momentima savijanja Zavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:

2. Lom po armaturi, kada je 0 b

Uslov ravnotee normalnih sila:

Uslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:

Kompatibilnost dilatacija => Statika visina? Koliina zategnute armature?

4. Elementi optereeni momentima savijanja24

4. Elementi optereeni momentima savijanja

b koeficijent punoe naponskog dijagrama:

Koeficijent armiranja:

Mehaniki koeficijent armiranja:

25

eb []

3.5

sb

2.0

fB

eb []

3.5

sb

2.0

fB

eb []

sb

2.0

fB

4. Elementi optereeni momentima savijanja Uslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:

Nakon integracije i sreivanja izraza:

26

Mu

b

Aa

x=s

h

Zau

Dbuz=

zh

hx

a

Gb

hda

ea 10

eb 3.5 sb fB

h - x

4. Elementi optereeni momentima savijanja Krak unutranjih sila:

Bezdimenzionalni koeficijent kraka unutranjih sila:

Bezdimenzionalni koeficijent k:

27

Mu

b

Aax=

sh

Zau

Dbu

z=z

hh

x

a

Gb

hda

ea 10

eb 3.5 sb fB

h - x

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

1. Mi (i = g, p, ) POZNATO2. (GA, RA), MB, b (25-50 cm) USVAJA SE3. Dilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SE

Barem jedna od dilatacija mora dostii graninu vrednost!b = 3.5; 3 a

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

3. Dilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SEOd izbora dilatacija zavisi visina preseka d!Od odnosa dilatacija zavisi visina pritisnute zone xVee x => vee Dbu => vee Zau (iz uslova ravnotee normalnih sila)=> to su sile u spregu vee potreban je manji krak da bi spreg bio jednak Mu!=> manji krak sila z => manja visina preseka d!

29

...Kako?

b

x=s

h

z=z

hh

xa

hda

ea 10

eb = 3.5 sb = fB

h - x

Aa Zau

Dbu

Gb

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

3. Dilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SEUsvajanje b =3.5 (lom po betonu) => najmanje d, ali krti lom!Optimalno b =3.5; 7 a

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

6. Statika visina h ODREUJE SE IZ IZRAZA

7. Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZA

8. Usvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u presekuVoditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => visina preseka d = h+a

31

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

1. Mi (i = g, p, ), b, d POZNATO2. (GA, RA), MB USVAJA SE3. Granini momenat savijanja ODREUJE SE IZ IZRAZA

(koeficijenti sigurnosti se raunaju pretpostavljajui a 3)4. Teite armature, a USVAJA SE (a0.1d) => h = d-a

5. Koeficijent k ODREUJE SE IZ IZRAZA

(provera da li je a 3)6. Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZA7. Usvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u preseku

Voditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => kontrola u odnosu na pretpostavljeno a

32

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

ta ako je a a maloVeliko x => veliko Dbu => potrebna velika sila Zau=> zbog malog a potrebna je velika povrina armature Aa!S obzirom da je a

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

ta ako je a dvostruko armiranje=> Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMbu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5

k* je vrednost pri a =3; b =3.5Razliku momenata Mu prihvata spreg Dau i Zau

Pretpostavlja se:

34

b

x=s

h

Zau

a

Gbhd

a

ea1 = 3

eb = 3.5

h - x

Aa1

Aa2 ea2

h-a 2

a 2 Dau

*

Aa1

Mu

4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

Preporuka:

35

b

x=s

h

Zau

a

Gbhd

a

ea1 = 3

eb = 3.5

h - x

Aa1

Aa2 ea2

h-a 2

a 2 Dau

*

Aa1

Mu

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

Preseci optereeni ekscentrinom normalnom silom (N ili Z) Napadna taka sile je u osi simetrije preseka Neutralna linija se nalazi u poprenom preseku

36

y b2

y b1

Nu

e

b

Aa1

Gb

ha 1

Aa2

d

Nu

Mu

b

x=s

h

Zau

Dbu

z=z

hh

xa 1

Nu

y b2

hda 1

y b1

ea1 10

eb 3.5

ea2a2

x-a 2

h - a

2

sb fB

h - x

Dau

Aa1

Gb

Aa2

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

Statiki uticaja: Ni, Mi = Nie Granini uticaji: Uslovi ravnotee normalnih sila:

Uslovi ravnotee momenata savijanja u odnosu na teite zategnute armature

NAPOMENA:Znak uz normalnu siluje plus u sluaju norm.sile pritiska, a minus u sluaju norm. sile zatezanja

37

Mu

bx=

sh

Zau

Dbu

z=z

hh

xa 1

Nu

y b2

hda 1

y b1

ea1 10

eb 3.5

ea2a2

x-a 2

h - a

2

sb fB

h - x

Dau

Aa1

Gb

Aa2

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

Dolazi se do izraza analognih onima za presek optereen na isto savijanje!

Umesto Mu u izrazima figurie MauMau = Mu + Nu(d/2 a1)Mau = Mu - Zu(d/2 a1)

Mogue je koristiti iste tablice za dimenzionisanje! U izrazu za armaturu dodaje se lan (-Nu / v ),

odnosno (+Zu / v ) Slobodno i vezano dimenzionisanje

38

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

=> d nepoznato => iterativan postupak!U prvom koraku pretp. Mau = Mu

Drugi korak:

Kada se postigne dovoljna tanost (dIIdI1cm)NAPOMENA: Znak uz normalnu silu je minus u sluaju norm. sile pritiska, a plus u sluaju norm. sile zatezanja

39

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

POZNATO:

USVAJA SE:

40

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

Ako je a dvostruko armiranje=> Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMabu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5

41

6. T presekPodsetnik: Nosa T poprenog preseka ini armiranobetonska greda (rebro), koja je u

svom pritisnutom delu monolitno vezana sa ploom

42

6. T presekPodsetnik: Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvujui deo ploe na irini

koja se naziva sadejstvujua aktivna irine ploe b

43

6. T presekPodsetnik: Aktivna irina ploe na kojoj se vri osrednjavanje napona b je

odreena pravilnikom BAB 87 kao:

Za sluaj nesimetrinog T preseka aktivna irina se uzima kao:

44

6. T presek Ako je neutralna linija u rebru i B 5b=> zanemaruju se normalni naponi pritiska u rebru (mala greka)Pretpostavlja se da sila pritiska Dbpu deluje u srednjoj ravni ploeOdn. u ploi je konstantan napon pritiska bs kome odgovara dilatacija bsVelika pritisnuta povrina => b0.5-1.5 => a=10 (lom po armaturi)

45

b

Aa Zau

Dbu

z=z

hh

x

a

Gb

ea = 10

eb 3.5 sb fB

h

d

a

d p x ebs

d p/2

x 0

Zau

Dbpu

sbs

d p/2

z=h-

d p/2

B 5b

6. T presekI. Slobodno dimenzionisanje:

Ako se bs usvoji => (0.3fb bs 0.75fb)

Provera:x0dp/2 ?

Ako jeste=> T presek!

46

b ea = 10

eb 3.5

hda

d p x ebs dp/2

x 0

sbs

d p/2

z=h-

d p/2

Zau

Dbpu

Aa

Gb

B 5b

6. T presekI. Slobodno dimenzionisanje:

Provera:

47

b ea = 10

eb 3.5

hda

d p x ebs dp/2

x 0

sbs

d p/2

z=h-

d p/2

Zau

Dbpu

Aa

Gb

B 5b

6. T presekII. Vezano dimenzionisanje POZNATO:

USVAJA SE: RDB =>

Ako je x0dp/2 onda je T presek

48

6. T presekII. Vezano dimenzionisanje Praktiniji pristup: pretpostaviti neutralnu liniju u ploi! Dimenzionie se pravougaoni presek Bxd

Preko koeficijenta s se odreuje poloaj neutralne linije: x=shdp? Ako jeste, presek je pravougaoni Bxd U svakom sluaju mora se obezbediti minimalna koliina armature!

(u odnosu na irinu rebra b!)

Za GA min=0.25%; RA min=0.20%

49

7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije. Sluaj naprezanja karakteristian za stubove Ekscentricitet normalne sile je mali, ceo presek je pritisnut; simetrino armiranje! Granine dilatacije se kreu od b1=0 i b2=3.5 do b1=b2=2

50

b

Aa1

Gb

y b2

hda 1

y b1

Aa2Nu

e Nu

eb sb = fB

x

3 7 d

Dbu

Dau2

Dau1

b

y b2

hda 1

y b1

e

eb = 2 sb = fB

Dbu

Dau2

Dau1Aa1

Gb

Aa2NuNu

Konstruisanje: usvojen oblik i dimenzije preseka, raspored i koliina armature, mehanike karakteristike betona i elika, stanje graninih dilatacija u preseku

Ispisivanje uslova ravnotee => Mu, Nu Najee u bezdimenzionalnom obliku:

Posebni dijagrami za razliite odnose a/di razliite mehanike karakteristike betona i elika

7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.

51

52

a a' dc e

g

f

h

ZATEZANJE

b

PRITISAK

C

eb2 ea2

ea1 eb1

2 3.5

3.523 ev 010

a

b

c

53

d e

g

f

h

ZATEZANJE PRITISAK

C

eb2 ea2

ea1 eb1

2 3.5

3.523 ev 0

df

h

7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.

54