dimenzionisanje preseka prema teoriji granicnih stanja

of 54 /54
1 TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA ESPB: 6 Semestar: V Prof. dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović DIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANIČNIH STANJA - Granična stanja nosivosti -

Author: dragana-nadaski

Post on 13-Dec-2015

46 views

Category:

Documents


4 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Betonske konstrukcije, GFBG

TRANSCRIPT

  • 1TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

    ESPB: 6Semestar: V

    Prof. dr Sneana Marinkovi

    Doc.dr Ivan Ignjatovi

    DIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANINIH STANJA- Granina stanja nosivosti -

  • 1. Centrino pritisnuti elementi2. Centrino zategnuti elementi3. Mali ekscentricitet - Ekscentrino zategnuti

    elementi4. Elementi optereeni momentima savijanja5. Ekscentrino optereeni elementi veliki

    ekscentricitet6. T preseci7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti

    elementi. Dijagrami interakcije8. Elementi optereeni transverzalnim silama9. Elementi optereeni momentima torzije

    2

  • 1. Centrino pritisnuti elementi Elementi kod kojih sila deluje u teitu poprenog preseka ili sa

    ekscentrinou e l/300 Prilikom delovanja sile pritiska => bona deformacija Poveanje krivine => dalje poveanje momenta

    3

    Nastupa jedan od dva sluaja:

    1) Ostvaruje se ravnotea spoljanjih i unutranjih sila

    2) Ne ostvaruje se ravnotea spoljanjih i unutranjih sila; dalje poveanje krivine i momenta => lom elementa

  • 1. Centrino pritisnuti elementi4

  • 1. Centrino pritisnuti elementi 25 Granino stanje nosivosti se dostie pri b = a = 2 Uslov ravnotee spoljanje granine sile Nu i unutranjih sila pritiska u

    betonu i armaturi:

    - mehaniki koeficijent armiranja ukupnomarmaturom u preseku

    - geometrijski koeficijent armiranja

    5

    Nu

    2

    eb []

    3.5

    sb

    2.0

    fB

  • 1. Centrino pritisnuti elementi 25

    Ako je poznata granina sila loma, Nu:

    Nu = uiNi ; npr. ako deluje Sg i Sp:

    Nu = 1.9Ng + 2.1Np Dimenzije preseka se odreuju usvajajui:

    MB (fb), (v), min=0.6%

    => b, d, Aa

    min=0.6% vai za iskorienu nosivost betonskog preseka (b =fb);ako je b < fb moe se usvojiti min=0.3%

    6

  • Prenik uzengija fu f/3 (6-10 mm), f - prenik podune armature Razmak uzengija mora biti u sledeim granicama:

    b

  • U stubovima sa vie od etiri podune ipke, dodaju se posebne uzengije

    Ako je procenat armiranja visok armatura se moe grupisati u uglovima stuba sa najvie do 5 ipki

    1. Centrino pritisnuti elementi 25

  • 2. Centrino zategnuti elementi Celokupnu silu zatezanja prihvata armatura Beton ima svrhu zatite armature od korozije i poara Dimenzije ovakvih elemenata se odreuju samo iz uslova da se pravilno

    smesti armatura Armatura se rasporeuje simetrino unutar preseka, sa minimalnim

    horizontalnim razmakom od 5cm

    10

  • 3. Ekscentrino zategnuti elementi Kada ekscenrina sila Z deluje izmeu armatura u preseku, presek se rauna

    po malom ekscentricitetu

    11

    Zau1

    MuZu

    y b2

    ea1 = 10

    y b1

    b

    Aa1

    ea2

    Gb

    "1"

    "2"

    Aa2 Zau2

    y a1

    y a2

    a 2a 1

    e

    d

    2a1a

    2a

    v

    u1a yy

    eyZA++

    s

    =

    2a1a

    1a

    v

    u2a yy

    eyZA+-

    s

    =

    v

    uaaa

    ZAAAs

    =+= 21

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanjaPodsetnik:

    Naponska stanja Ia i Ib karakterie odsustvo prslina u betonu pa je ceo betonski presek aktivan

    Faza IIa - Prekoraenjem vrstoe pri zatezanju betona dolazi do pojave prslina, a napon pritiska u betonu odstupa neznatno od pravolinijske raspodele.

    Faza IIb - Poveanjem optereenja prsline dolaze do neutralne linije, a dijagram pritiska u betonu se znatno krivi

    12

  • eksploatacija

    neposrednopred lom

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Proraun se zasniva na fazi IIb

    Uslov ravnotee momenata: Spoljanjie sile: granini moment Spreg unutranjih sila: sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, Zau Uslov ravnotee normalnih sila: Sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, Zau

    20

    Mu

    b

    Aa

    x=s

    h

    Zau

    Dbu

    z=z

    hh

    xa

    Gb

    hda

    ea 10

    eb 3.5 sb fB

    h - x

  • Mu

    b

    Aa

    x=s

    h

    Zau

    Dbu

    z=z

    hh

    xa

    Gb

    hda

    ea 10

    eb 3.5 sb fB

    h - x

    Ako je pritisnuta povrina betona oblika pravougaonika onda imamo sluaj istog savijanja pravougaonog preseka!

    4. Elementi optereeni momentima savijanja21

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Zavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:1. Lom po betonu, kada je b = 3.5; 0 a
  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Zavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:

    2. Lom po armaturi, kada je 0 b

  • Uslov ravnotee normalnih sila:

    Uslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:

    Kompatibilnost dilatacija => Statika visina? Koliina zategnute armature?

    4. Elementi optereeni momentima savijanja24

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja

    b koeficijent punoe naponskog dijagrama:

    Koeficijent armiranja:

    Mehaniki koeficijent armiranja:

    25

    eb []

    3.5

    sb

    2.0

    fB

    eb []

    3.5

    sb

    2.0

    fB

    eb []

    sb

    2.0

    fB

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Uslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:

    Nakon integracije i sreivanja izraza:

    26

    Mu

    b

    Aa

    x=s

    h

    Zau

    Dbuz=

    zh

    hx

    a

    Gb

    hda

    ea 10

    eb 3.5 sb fB

    h - x

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Krak unutranjih sila:

    Bezdimenzionalni koeficijent kraka unutranjih sila:

    Bezdimenzionalni koeficijent k:

    27

    Mu

    b

    Aax=

    sh

    Zau

    Dbu

    z=z

    hh

    x

    a

    Gb

    hda

    ea 10

    eb 3.5 sb fB

    h - x

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

    1. Mi (i = g, p, ) POZNATO2. (GA, RA), MB, b (25-50 cm) USVAJA SE3. Dilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SE

    Barem jedna od dilatacija mora dostii graninu vrednost!b = 3.5; 3 a

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

    3. Dilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SEOd izbora dilatacija zavisi visina preseka d!Od odnosa dilatacija zavisi visina pritisnute zone xVee x => vee Dbu => vee Zau (iz uslova ravnotee normalnih sila)=> to su sile u spregu vee potreban je manji krak da bi spreg bio jednak Mu!=> manji krak sila z => manja visina preseka d!

    29

    ...Kako?

    b

    x=s

    h

    z=z

    hh

    xa

    hda

    ea 10

    eb = 3.5 sb = fB

    h - x

    Aa Zau

    Dbu

    Gb

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

    3. Dilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SEUsvajanje b =3.5 (lom po betonu) => najmanje d, ali krti lom!Optimalno b =3.5; 7 a

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

    6. Statika visina h ODREUJE SE IZ IZRAZA

    7. Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZA

    8. Usvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u presekuVoditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => visina preseka d = h+a

    31

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

    1. Mi (i = g, p, ), b, d POZNATO2. (GA, RA), MB USVAJA SE3. Granini momenat savijanja ODREUJE SE IZ IZRAZA

    (koeficijenti sigurnosti se raunaju pretpostavljajui a 3)4. Teite armature, a USVAJA SE (a0.1d) => h = d-a

    5. Koeficijent k ODREUJE SE IZ IZRAZA

    (provera da li je a 3)6. Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZA7. Usvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u preseku

    Voditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => kontrola u odnosu na pretpostavljeno a

    32

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

    ta ako je a a maloVeliko x => veliko Dbu => potrebna velika sila Zau=> zbog malog a potrebna je velika povrina armature Aa!S obzirom da je a

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

    ta ako je a dvostruko armiranje=> Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMbu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5

    k* je vrednost pri a =3; b =3.5Razliku momenata Mu prihvata spreg Dau i Zau

    Pretpostavlja se:

    34

    b

    x=s

    h

    Zau

    a

    Gbhd

    a

    ea1 = 3

    eb = 3.5

    h - x

    Aa1

    Aa2 ea2

    h-a 2

    a 2 Dau

    *

    Aa1

    Mu

  • 4. Elementi optereeni momentima savijanja Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

    Preporuka:

    35

    b

    x=s

    h

    Zau

    a

    Gbhd

    a

    ea1 = 3

    eb = 3.5

    h - x

    Aa1

    Aa2 ea2

    h-a 2

    a 2 Dau

    *

    Aa1

    Mu

  • 5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

    Preseci optereeni ekscentrinom normalnom silom (N ili Z) Napadna taka sile je u osi simetrije preseka Neutralna linija se nalazi u poprenom preseku

    36

    y b2

    y b1

    Nu

    e

    b

    Aa1

    Gb

    ha 1

    Aa2

    d

    Nu

    Mu

    b

    x=s

    h

    Zau

    Dbu

    z=z

    hh

    xa 1

    Nu

    y b2

    hda 1

    y b1

    ea1 10

    eb 3.5

    ea2a2

    x-a 2

    h - a

    2

    sb fB

    h - x

    Dau

    Aa1

    Gb

    Aa2

  • 5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

    Statiki uticaja: Ni, Mi = Nie Granini uticaji: Uslovi ravnotee normalnih sila:

    Uslovi ravnotee momenata savijanja u odnosu na teite zategnute armature

    NAPOMENA:Znak uz normalnu siluje plus u sluaju norm.sile pritiska, a minus u sluaju norm. sile zatezanja

    37

    Mu

    bx=

    sh

    Zau

    Dbu

    z=z

    hh

    xa 1

    Nu

    y b2

    hda 1

    y b1

    ea1 10

    eb 3.5

    ea2a2

    x-a 2

    h - a

    2

    sb fB

    h - x

    Dau

    Aa1

    Gb

    Aa2

  • 5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

    Dolazi se do izraza analognih onima za presek optereen na isto savijanje!

    Umesto Mu u izrazima figurie MauMau = Mu + Nu(d/2 a1)Mau = Mu - Zu(d/2 a1)

    Mogue je koristiti iste tablice za dimenzionisanje! U izrazu za armaturu dodaje se lan (-Nu / v ),

    odnosno (+Zu / v ) Slobodno i vezano dimenzionisanje

    38

  • 5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

    Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:I. Slobodno dimenzionisanje

    => d nepoznato => iterativan postupak!U prvom koraku pretp. Mau = Mu

    Drugi korak:

    Kada se postigne dovoljna tanost (dIIdI1cm)NAPOMENA: Znak uz normalnu silu je minus u sluaju norm. sile pritiska, a plus u sluaju norm. sile zatezanja

    39

  • 5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

    Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

    POZNATO:

    USVAJA SE:

    40

  • 5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

    Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:II. Vezano dimenzionisanje

    Ako je a dvostruko armiranje=> Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMabu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5

    41

  • 6. T presekPodsetnik: Nosa T poprenog preseka ini armiranobetonska greda (rebro), koja je u

    svom pritisnutom delu monolitno vezana sa ploom

    42

  • 6. T presekPodsetnik: Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvujui deo ploe na irini

    koja se naziva sadejstvujua aktivna irine ploe b

    43

  • 6. T presekPodsetnik: Aktivna irina ploe na kojoj se vri osrednjavanje napona b je

    odreena pravilnikom BAB 87 kao:

    Za sluaj nesimetrinog T preseka aktivna irina se uzima kao:

    44

  • 6. T presek Ako je neutralna linija u rebru i B 5b=> zanemaruju se normalni naponi pritiska u rebru (mala greka)Pretpostavlja se da sila pritiska Dbpu deluje u srednjoj ravni ploeOdn. u ploi je konstantan napon pritiska bs kome odgovara dilatacija bsVelika pritisnuta povrina => b0.5-1.5 => a=10 (lom po armaturi)

    45

    b

    Aa Zau

    Dbu

    z=z

    hh

    x

    a

    Gb

    ea = 10

    eb 3.5 sb fB

    h

    d

    a

    d p x ebs

    d p/2

    x 0

    Zau

    Dbpu

    sbs

    d p/2

    z=h-

    d p/2

    B 5b

  • 6. T presekI. Slobodno dimenzionisanje:

    Ako se bs usvoji => (0.3fb bs 0.75fb)

    Provera:x0dp/2 ?

    Ako jeste=> T presek!

    46

    b ea = 10

    eb 3.5

    hda

    d p x ebs dp/2

    x 0

    sbs

    d p/2

    z=h-

    d p/2

    Zau

    Dbpu

    Aa

    Gb

    B 5b

  • 6. T presekI. Slobodno dimenzionisanje:

    Provera:

    47

    b ea = 10

    eb 3.5

    hda

    d p x ebs dp/2

    x 0

    sbs

    d p/2

    z=h-

    d p/2

    Zau

    Dbpu

    Aa

    Gb

    B 5b

  • 6. T presekII. Vezano dimenzionisanje POZNATO:

    USVAJA SE: RDB =>

    Ako je x0dp/2 onda je T presek

    48

  • 6. T presekII. Vezano dimenzionisanje Praktiniji pristup: pretpostaviti neutralnu liniju u ploi! Dimenzionie se pravougaoni presek Bxd

    Preko koeficijenta s se odreuje poloaj neutralne linije: x=shdp? Ako jeste, presek je pravougaoni Bxd U svakom sluaju mora se obezbediti minimalna koliina armature!

    (u odnosu na irinu rebra b!)

    Za GA min=0.25%; RA min=0.20%

    49

  • 7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije. Sluaj naprezanja karakteristian za stubove Ekscentricitet normalne sile je mali, ceo presek je pritisnut; simetrino armiranje! Granine dilatacije se kreu od b1=0 i b2=3.5 do b1=b2=2

    50

    b

    Aa1

    Gb

    y b2

    hda 1

    y b1

    Aa2Nu

    e Nu

    eb sb = fB

    x

    3 7 d

    Dbu

    Dau2

    Dau1

    b

    y b2

    hda 1

    y b1

    e

    eb = 2 sb = fB

    Dbu

    Dau2

    Dau1Aa1

    Gb

    Aa2NuNu

  • Konstruisanje: usvojen oblik i dimenzije preseka, raspored i koliina armature, mehanike karakteristike betona i elika, stanje graninih dilatacija u preseku

    Ispisivanje uslova ravnotee => Mu, Nu Najee u bezdimenzionalnom obliku:

    Posebni dijagrami za razliite odnose a/di razliite mehanike karakteristike betona i elika

    7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.

    51

  • 52

    a a' dc e

    g

    f

    h

    ZATEZANJE

    b

    PRITISAK

    C

    eb2 ea2

    ea1 eb1

    2 3.5

    3.523 ev 010

    a

    b

    c

  • 53

    d e

    g

    f

    h

    ZATEZANJE PRITISAK

    C

    eb2 ea2

    ea1 eb1

    2 3.5

    3.523 ev 0

    df

    h

  • 7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.

    54