1 Stalno optereenje Bg = (30122/2)/9 = 240 kN Ag = 3012 240 = 120 kN MgOSL = 303.02/2 MgOSL = 135 kNm maks. M u polju xmax = TgA,desno/g xmax = 120/30 = 4.0 m maxMg = 1204 - 3042/2 maxMg = 240 kNm 2 Povremeno optereenje 3 Maksimalni moment u polju 4 Maksimalni moment u polju 5 40BAa)` + +=ed 20 bl 25 . 0 b. min Bp0)`= + = +=340 15 20 40255 860 25 . 0 40. min Bm 60 . 8 l0 =cm 255 B =Dimenzionisanje - presek u polju 6 Dimenzionisanje - presek u polju pretp. a1 = 7 cm h = 75 7 = 68 cm % 794 . 4103 . 0 s 10 / 15 . 1 /668 . 405 . 2 25510 4 . 110968ka b. TABL2= == c c = =x = 0.10368 = 7.0 cm < dp = 15 cm Pretpostavka o poloaju neutralne linije je dobra, pa se presek dimenzionie kao pravougaoni, irine B = 255 cm. 7 Dimenzionisanje - presek u polju ili: 2acm 60 . 424005 . 210068 255794 . 4 A = =22acm 33 . 4240 68 964 . 010 4 . 1109A = = usvojeno: 9R25 (44.18 cm2) ca cb s ob q , 1M % k 10 1.15 0.103 0.465 0.353 0.964 4.794 4.653 8 Dimenzionisanje - presek u polju aI = 2.5 + 1.0 + 2.5/2 = 4.75 cm aII = 4.75 + 3.0 + 2.5 = 10.25 cm a1 = (54.75 + 410.25)/9 a1 = 7.19 cm h = 75 - 7.19 = 67.81 cm h 68 cm = hra. 4021.754.754.755.54.75 4.755R254R25U10/3030.516.251560752R252R12222R129 Dimenzionisanje - oslonac Mu = 1.6Mg + 1.8Mp2 Mu = 1.6135 + 1.8270 Mu = 702 kNm pretp. a1 = 7 cm h = 75 - 7 = 68 cm 40Aa10 Dimenzionisanje - oslonac ca cb s ob q , 1M % k 10 3.45 0.257 0.807 0.415 0.894 20.694 2.325 2acm 85 . 284005 . 210068 40694 . 20 A = =usvojeno: 6R25 (29.45 cm2) % 694 . 20 10 / 45 . 3 /324 . 205 . 2 4010 70268ka b . TABL2 = = c c ==11 Dimenzionisanje - oslonac aI = 2.5 + 1.0 + 2.5/2 = 4.75 cm aII = 4.75 + 3.0 + 2.5 = 10.25 cm a1 = (44.75 + 210.25)/6 a1 = 6.58 cm h = 75 - 6.58 = 68.42 cm h 68 cm = hra. 4021.754.754.755.54.75 4.754R252R25U10/1530.516.251560752R25222R122R1212 L = 12.0 mReakcije oslonaca Bg = (30122/2)/9 = 240 kN Ag = 3012 240 = 120 kN Ap1 = Bp1 = 409/2 = 180 kN Bp2 = [(603(9+3/2)]/9 Bp2 = 210 kN Ap2 = 603 210 = -30 kN 13 Dijagrami transverzalnih sila TgA = Ag = 120 kN B desno: TgB,d = ga = 303 = 90 kN B levo: TgB,l = TgB,d Bg TgB,l = 90 240 = 150 kN Tp1A = Tp1B,l = 180 kN Tp2A = Ap2 = 30 kN = Tp2B,l Tp2B,d = 603 = 180 kN 1201509018018018030 300A B14 Presek B levo: odreivanje sile Tu presek B levo: max.TuB,l = 1.6150 + 1.8(180+30) max.TuB,l = 618 kN A B618462presek A: odg.TuA = 1.6120 + 1.8(18030) odg.TuA = 462 kN l0,T = 618/(618+462)9.0 l0,T = 5.15 m Maksimalna sila Tu se javlja u preseku B levo, pri istovremenom delovanju svih optereenja. 15 Proraun nominalnog napona smicanja z bTmun= tusvojeno za sve preseke: z 0.9h = 0.968 = 61.2 cm 2r2ncmkN11 . 0cmkN252 . 02 . 61 40618= t > == tMB 15 20 30 40 50 60 [MPa] tr 0.6 0.8 1.1 1.3 1.5 1.6 [MPa] (lan 89 Pravilnika BAB 87) 16 Odreivanje duine osiguranja 224.4 1 = 290.6tB,ln =2.52tr=1.15151 = 290.6 cm Duina na kojoj je prekoraen nominalni napon smicanja. Na ovom delu nosaa je potrebno proraunati POPRENU i PODUNU armaturu za prihvatanje uticaja od dejstva T sila ||.|

\|t t = levo , BnrT , 0 11 l|.|

\| = 52 . 21 . 11 515117 Odreivanje redukovane T sile Kako je tn < 3tr , proraunava se REDUKOVANA TRANSVERZALNA SILA (lan 91 PBAB 87): kN 1 . 523 9 . 94 618 T T Tbu mu Ru = = =( ) z b 321Tn r bu t t =( ) kN 9 . 94 2 . 61 40 252 . 0 11 . 0 321Tbu = =2RuRucmkN214 . 02 . 61 401 . 523z bT=== tbu mu RuT T T =18 Odreivanje redukovanog napona tRu 224.4 1 = 290.6tB,ln =2.52tr=1.1tB,lRu=2.14515tRutn( )r n Ru23t t = t( ) 1 . 1 52 . 223l , BRu = tMPa 14 . 2l , BRu = t19 Odreivanje poprene armature OSIGURANJ E UZENGIJ AMA ( ) u o + o o = t ctg sin cose ba mvu) 1 (uu , uusvojeno: m = 2 (dvosene uzengije) u = 45 o = 90 (vertikalne uzengije) Izjednaavanjem napona koji mogu prihvatitii uzengije i maksimalnog REDUKOVANOG napona smicanja tRu, sledi: 20 Odreivanje poprene armature ( ) u o + o o t = ctg sin cosba mev. MAX , Ru) 1 (uueu = 9.36au(1) 10 au(1) = 0.785 cm2 eu = 9.360.785 = 7.35 cm potrebno: UR10/7 ( ) + = 45 ctg 90 sin 90 cos 40214 . 0 40a 2e) 1 (uu21 Odreivanje poprene armature Kako je rastojanje uzengija vrlo malo, na raspolaganju stoje sledee mogunosti: - poveanje prenika (max. R12, 16, l. 140 BAB 87) 12 au(1) = 1.13 cm2: eu = 9.361.13 = 10.6 cm potrebno: UR12/10 (m=2) - poveanje senosti (m=4) eu = 27.35 = 14.7 cm potrebno: UR10/14 (m=4) - primena KOSO POVIJ ENIH profila ( ) u o + o o t = ctg sin cosba mev. MAX , Ru) 1 (uu22 Odreivanje poprene armature 224.4 1 = 290.6tB,ln =2.52tB,lRu=2.14t(1)u,u=2.24U10/14m=4tu,u( ) u o + o o = t ctg sin cose ba mvu) 1 (uu , u1 ctg sin cos: 45 ; 90= u o + o = u = o2) 1 (cmkN224 . 0 4014 40785 . 0 4u , u = = tUsvajanjem UR10/14 (m=4) na itavoj duini osiguranja 1 proraun bi mogao biti zavren. Nosivost usvojenih uzengija prikazana je dijagramom tu,u 23 Odreivanje poprene armature 224.41 = 290.6tB,ln =2.52tB,lRu=2.14x=138 152.6t(1)u,uU10/14m=4U10/14m=2tu,u2) 2 (cmkN112 . 0 4014 40785 . 0 2u , u = = t||.|

\|tt =Ru) 2 (1u , u1 xS obzirom na veliku koliinu armature za osiguranje i oblik dijagrama tRu, racionalno je odrediti duinu na kojoj su dovoljne dvosene uzengije UR10/14: cm 13814 . 212 . 11 6 . 290 x =|.|

\| =Na delu nosaa duine x=138 cm potrebno je usvojiti etvorosene uzengije ili koso povijene profile 24 Odreivanje poprene armature Potrebno je na duini osiguranja obezbediti makar MINIMALNE vertikalne uzengije: % 2 . 0e ba mu) 1 (uuz >= PRIMENA KOSO POVIJ ENIH PROFILA Pored toga, na duini osiguranja MAKSIMALNO RASTOJ ANJ E uzengija mora zadovoljiti sledee uslove: cm 2534 2 68 2 h40 bcm 25eu =)`= = = s25 Odreivanje poprene armature Za presek irine b=40 cm, armiran DVOSENIM uzengijama, sledi: ) 1 (u2) 1 (u. min , uz) 1 (uua 2510 2 . 0 40a 2ba me = = = U8 eu,max = 25 0.503 = 12.6 cm R8/12.5 U10 eu,max = 25 0.785 = 19.6 cm R10/15 U12 eu,max = 25 1.13 = 28.3 cm R12/25 usvojeno: UR10/15 (m=2) 26 Odreivanje poprene armature 224.41 = 290.6tB,ln =2.52tB,lRu=2.14xk=148.2 142.4tu,u=1.052u , ucmkN105 . 0 4015 40785 . 0 2= = t||.|

\|tt =Ruu , u1 k1 xcm 2 . 14814 . 205 . 11 6 . 290 xk =|.|

\| =Na delu nosaa duine xk=148.2 cm potrebno je, pored uzengija, usvojiti koso povijene profile usvojeno: UR10/15 (m=2) 27 Odreivanje poprene armature 224.41 = 290.6tB,ln =2.52tB,lRu=2.14xk=148.2 142.4tu,u=1.05}===b xa xRuvudxzTH( )kN 9 . 322 4022 . 148 105 . 0 214 . 0Hvuk = =( )b2xdx b Hk u , u Rub xa xRu vuk t t= t = }==}==t =b xa xRuvudxzz bHUkupna sila smicanja, tj. horizontalna sila veze na duini osiguranja nosaa = b a: 28 Odreivanje poprene armature Potrebna povrina armature Aa,k povijene pod uglom ok u odnosu na osu nosaa: ( ) u o + o o=ctg sin cosHAk k vk , vuk , ausvojeno: 2R25 (9.82 cm2) 2 ctg sin cos4545k kk= u o + o )` = u = o2k , acm 71 . 52 409 . 322A ==29 Odreivanje mesta povijanja kosih profila 224.41 = 290.6tB,ln =2.52tB,lRu=2.14xk=148.2 142.4tu,u=1.05tB,lRu=2.14xk=148.2tu,u=1.05tRutu,u[MPa]B30 tB,lRu=2.14xk=148.2tu,u=1.05tRutu,u[MPa]F1 F2 F3 F4BtB,lRu=2.14xk=148.2tu,u=1.05tRutu,u[MPa]BF31 Redukcija transverzalnih sila u zoni oslonaca 37ATuMoe se vriti ublaavanje uticaja transverzalnih sila Tu u zoni oslonca a prema skici levo Ovu redukciju doputaju: lan 95. PBAB 87 (proraun po graninoj nosivosti) lan 132. PBAB 87 (proraun po doputenim naponima) 32 Odreivanje mesta povijanja kosih profila tB,lRutu,uBc/2 0.75d xk=148.2tRutu,uBc/2 0.75dF1 F2 F3tu,u=1.05c = 30 cm - irina oslonca d = 75 cm - visina grede 33 B BOdreivanje mesta povijanja kosih profila 34 B B20.274.2bbbb38.788.9Hvu,k/2 = 2bHvu,k/2 = 2bOdreivanje mesta povijanja kosih profila 35 46.699.6Odreivanje mesta povijanja kosih profila 36 Odreivanje mesta povijanja kosih profila 37 Odreivanje podune armature Potrebna povrina dodatne podune armature AAa usled dejstva T sila, koja se sabira sa postojeom podunom armaturom sraunatom za M, dobija se iz izraza (lan 93 PBAB 87): ( ) o u o= A ctg ctg2TAvmuaU oblastima momentnih piceva (npr. srednji oslonci kontinualnih nosaa) nema potrebe za armaturom AAa usled T sila (str. 268. BAB 87, Tom 1 - Prirunik) Pomeranje linije zateuih sila: ( )+ > o u =) A U ( h 50 . 0) U ( h 75 . 0ctg ctg2zvak38 Dijagram transverzalnih sila - anvelopa 468618516Tu2132: 1.6G+1.8(P1+P2 )1: 1.6G+1.8P13: 1.6G+1.8P2