predavanje 4-dimenzionisanje preseka prema teoriji granicnih stanja 1

*BETONSKE KONSTRUKCIJEESPB: 6Semestar: VSneana MarinkoviDIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANINIH STANJA- Granina stanja nosivosti -

Centrino pritisnuti elementiCentrino zategnuti elementiMali ekscentricitet - Ekscentrino zategnuti elementiElementi optereeni momentima savijanjaEkscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitetT preseciMali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcijeElementi optereeni transverzalnim silamaElementi optereeni momentima torzije

*

1. Centrino pritisnuti elementiPodsetnik:Elementi kod kojih normalna sila deluje u teitu poprenog preseka ili sa ekscentrinou e l/300Ovakvi elementi su najee stubovi, zidna platna i pritisnuti tapovi armiranobetonskih reetkastih nosaaPopreni preseci ovih elemenata su najee kvadratni, kruni, pravougaoni, poligonalni ili razueniArmiraju se podunom armaturom koja se postavlja u uglove preseka i ne sme biti manja od 12mm, i popreno armaturom

*

1. Centrino pritisnuti elementiPodsetnik:Vitkost elementa:

li duina izvijanja elementaimin najmanji poluprenik inercijeImin moment inercije poprenog preseka elementa u odnosu na koji se vri izvijanje

*

1. Centrino pritisnuti elementiPrema PBAB 87 za odreene vitkosti uvoenje efekata izvijanja!

Za 25 75 umereno vitki stubovi => priblini proraun

Za 75 140 izrazito vitki stubovi => taniji postupci prorauna

> 140 nije doputeno (osim u fazi montae, do =200)

Uzimanje u obzir izvijanja predstavlja geometrijski nelinearan problem!

Najjednostavniji sluaj: 25 izvijanje se ne uzima u obzir

*

1. Centrino pritisnuti elementiGranino stanje nosivosti se dostie pri b = a = 2Uslov ravnotee spoljanje granine sile Nu i unutranjih sila pritiska u betonu i armaturi:

- mehaniki koeficijent armiranja ukupnom armaturom u preseku

- geometrijski koeficijent armiranja*

1. Centrino pritisnuti elementi

Ako je poznata granina sila loma, Nu:Nu = uiNi ; npr. ako deluje Sg i Sp:Nu = 1.9Ng + 2.1NpDimenzije preseka se odreuju usvajajui: MB (fb), (v), min=0.6% => b, d, Aa

min=0.6% vai za iskorienu nosivost betonskog preseka (b =fb);ako je b < fb moe se usvojiti min=0.3%

*

2. Centrino zategnuti elementiCelokupnu silu zatezanja prihvata armaturaBeton ima svrhu zatite armature od korozije i poara Dimenzije ovakvih elemenata se odreuju samo iz uslova da se pravilno smesti armaturaArmatura se rasporeuje simetrino unutar preseka, sa minimalnim horizontalnim razmakom od 5cm

*

3. Ekscentrino zategnuti elementiKada ekscenrina sila Z deluje izmeu armatura u preseku, presek se rauna po malom ekscentricitetu

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaPodsetnik:Naponska stanja Ia i Ib karakterie odsustvo prslina u betonu pa je ceo betonski presek aktivanFaza IIa - Prekoraenjem vrstoe pri zatezanju batona dolazi do pojave prslina, a napon pritiska u betonu odstupa neznatno od pravolinijske raspodele. Faza IIb - Poveanjem optereenja prsline dolaze do neutralne linije, a dijagram pritiska u betonu se znatno krivi

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaProraun se zasniva na fazi IIb

Uslov ravnotee momenata:Spoljanjie sile: granini momentSpreg unutranjih sila: sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, ZauUslov ravnotee normalnih sila:Sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, Zau

*

Ako je pritisnuta povrina betona oblika pravougaonika onda imamo sluaj istog savijanja pravougaonog preseka!

4. Elementi optereeni momentima savijanja*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaZavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:Lom po betonu, kada je b = 3.5; 0 a 10Napon u betonu

PODSETNIK: RADNI DIJAGRAM BETONA!

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaZavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:

Lom po armaturi, kada je 0 b 3.5; a = -10Napon u betonu:

Simultani lom, kada je b = 3.5; a = -10

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaUslov ravnotee normalnih sila:

Uslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:

Kompatibilnost dilatacija => Statika visina? Koliina zategnute armature?

*

4. Elementi optereeni momentima savijanja

b koeficijent punoe naponskog dijagrama:

Koeficijent armiranja:

Mehaniki koeficijent armiranja:

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaUslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:

Nakon integracije i sreivanja izraza:

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaKrak unutranjih sila:

Bezdimenzionalni koeficijent kraka unutranjih sila:

Bezdimenzionalni koeficijent k:

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanje

Mi (i = g, p, ) POZNATO (GA, RA), MB, b (25-50 cm) USVAJA SEDilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SEBarem jedna od dilatacija mora dostii graninu vrednost! b = 3.5;3 a

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanjeDilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SE Od izbora dilatacija zavisi visina preseka d! Od odnosa dilatacija zavisi visina pritisnute zone x Vee x => vee Dbu => vee Zau (iz uslova ravnotee normalnih sila) => to su sile u spregu vee potreban je manji krak da bi spreg bio jednak Mu! => manji krak sila z => manja visina preseka d!

*...Kako?

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanjeDilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SEUsvajanje b =3.5 (lom po betonu) => najmanje d, ali krti lom!Optimalno b =3.5; 7 a

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanje

Statika visina h ODREUJE SE IZ IZRAZA

Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZA

Usvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u presekuVoditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => visina preseka d = h+a

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanje

Mi (i = g, p, ), b, d POZNATO (GA, RA), MB USVAJA SEGranini momenat savijanja ODREUJE SE IZ IZRAZA (koeficijenti sigurnosti se raunaju pretpostavljajui a 3) Teite armature, a USVAJA SE (a0.1d) => h = d-a

Koeficijent k ODREUJE SE IZ IZRAZA

(provera da li je a 3) Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZAUsvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u presekuVoditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => visina preseka d = h+a

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanjeta ako je a a maloVeliko x => veliko Dbu => potrebna velika sila Zau => zbog malog a potrebna je velika povrina armature Aa!S obzirom da je a

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanjeta ako je a dvostruko armiranje => Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMbu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5k* je vrednost pri a =3; b =3.5Razliku momenata Mu prihvata spreg Dau i Zau Pretpostavlja se:

*

4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanje

Preporuka:

*

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Preseci optereeni ekscentrinom normalnom silom (N ili Z)Napadna taka sile je u osi simetrije presekaNeutralna linija se nalazi u poprenom preseku

*

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Statiki uticaja: Ni, Mi = NieGranini uticaji: Uslovi ravnotee normalnih sila:

Uslovi ravnotee momenata savijanja u odnosu na teite zategnute armature

NAPOMENA:Znak uz normalnu siluje plus u sluaju norm.sile pritiska, a minus u sluaju norm. sile zatezanja

*

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)

Dolazi se do izraza analognih onima za presek optereen na isto savijanje!

Umesto Mu u izrazima figurie Mau

Mogue je koristiti iste tablice za dimenzionisanje!

Slobodno i vezano dimenzionisanje

*

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanje

=> d nepoznato => iterativan postupak!U prvom koraku pretp. Mau = Mu

Drugi korak:

Kada se postigne dovoljna tanost (dIIdI1cm) NAPOMENA: Znak uz normalnu silu je minus u sluaju norm. sile pritiska, a plus u sluaju norm. sile zatezanja

*

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanje

POZNATO:

USVAJA SE:

*

5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanjeAko je a dvostruko armiranje => Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMabu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5

*

6. T presekPodsetnik:Nosa T poprenog preseka ini armiranobetonska greda (rebro), koja je u svom pritisnutom delu monolitno vezana sa ploom

*

6. T presekPodsetnik:Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvujui deo ploe na irini koja se naziva sadejstvujua aktivna irine ploe b

*

6. T presekPodsetnik:Aktivna irina ploe na kojoj se vri osrednjavanje napona b je odreena pravilnikom BAB 87 kao:

Za sluaj nesimetrinog T preseka aktivna irina se uzima kao:*

6. T presekAko je neutralna linija u rebru i B 5b=> zanemaruju se normalni naponi pritiska u rebru (mala greka)Pretpostavlja se da sila pritiska Dbpu deluje u srednjoj ravni ploeOdn. u ploi je konstantan napon pritiska bs kome odgovara dilatacija bsVelika pritisnuta povrina => b0.5-1.5 => a=10 (lom po armaturi)*

6. T presekSlobodno dimenzionisanje:

Ako se bs usvoji => (0.3fb bs 0.75fb)

Provera:x0dp/2 ?Ako jeste=> T presek!*

6. T presekSlobodno dimenzionisanje:

Provera:

*

6. T presekVezano dimenzionisanjePOZNATO:

USVAJA SE: RDB =>

Ako je x0dp/2 onda je T preseka

*

6. T presekVezano dimenzionisanjePraktiniji pristup: pretpostaviti neutralnu liniju u ploi!Dimenzionie se pravougaoni presek Bxd

Preko koeficijenta s se odreuje poloaj neutralne linije: x=shdp?Ako jeste presek je pravougaoni BxdU svakom sluaju mora se obezbediti minimalna koliina armature!

(u odnosu na irinu rebra b!)

Za GA min=0.25%; RA min=0.20%

*

7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.Sluaj naprezanja karakteristian za stuboveEkscentricitet normalne sile je mali, ceo presek je pritisnut; simetrino armiranje! Granine dilatacije se kreu od b1=0 i b2=3.5 do b1=b2=2

*

Konstruisanje: usvojen oblik i dimenzije preseka, raspored i koliina armature, mehanike karakteristike betona i elika, stanje graninih dilatacija u presekuIspisivanje uslova ravnotee => Mu, NuNajee u bezdimenzionalnom obliku:

Posebni dijagrami za razliite odnose a/di razliite mehanike karakteristike betona i elika

7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.*

7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.*

Optereenje transverzalnim silama smicanje:

isto savijanje nosaa je retko u praksi=> nosae je potrebno projektovati na dejstvo transverzalnih sila

Interakcija savijanja i smicanja je kompleksna pojava koja jo uvek nije potpuno razjanjena

8. Elementi optereeni transverzalnim silama*

Kod linijskih nosaa optereenih na savijanje, pored momenata savijanja javljaju se i transverzalne sile


Trajektorije glavnih napona zatezanja ______________Trajektorije glavnih napona pritisaka _ _ _ _ _ _ _ _ _ _


Glavni naponi zatezanja:

U zonama van oslonaca:

U neutralnoj liniji gde jesmiuinaponi su ujedno glavni naponi:

Pravci glavnih napona su definisani uglom :


*Homogeni armiranobetonski popreni preseci u fazi I: Si statiki moment idealnizovane povrine iznad vlakana u kojima se trai napon Ii moment inercije idealnizovanog poprenog preseka u odnosu na teinu osuAko je nautralna linija ujedno i teina linija aktivnog poprenog preseka, napon smicanja u neutralnoj liniji za presek sa prslinom u fazi II je:

Krak unutranjih sila se kree u uskim granicama du ose nosaa pravougaonog preseka, kao srednja vrednost usvaja se:

8. Elementi optereeni transverzalnim silama

*U sluaju nosaa sa promenjljivom irinom rebra raspodela napona smicanja je prikazana na slici:

8. Elementi optereeni transverzalnim silama

Lom nastaje iz tri razloga:Nedostatak ili mali procenat poprene armatureLom betona kada se kosa prslina protee visoko po presekuProklizavanje zategnute armature kada nije pravilno usidrena nad osloncima


Dimenzionisanje prema merodavnoj transverzalnoj sili Tmu

Nominalni napon smicanja:


Nominalni napon smicanja se poredi sa raunskom vrstoom betona pri smicanju, r=f(MB)

Ako je nije potrebna raunska armatura za prihvatanje uticaja od transverzalnih sila!Ako je potrebna je raunska armatura u podruju gde jeU ovom sluaju se deo transverzalne sile moe poveriti betonu!=> redukcija Tmu => redukovana raunska trensverzalna sila TRu

Tbu se prenosi trenjem u prslini i preko pritisnute zone betona


MB152030405060r (MPa)0.60.81.11.31.51.6

Ako je celokupnu silu prihvata armatura (Tbu=0)

Sluaj nije dozvoljen! => poveavanje dimenzija preseka ili MB

Dimenzionisanje pomou koeficijenata sigurnosti koji vae za 3 a10


Model reetke:

8. Elementi optereeni transverzalnim silama*pritisnute dijagonale:betonski tapovizategnute dijagonale/vertikale:kosi profili/uzengijegornji pojas:pritisnuti betondonji pojas:poduna armatura

Model reetke:Ritter i Mrsch

Sile u tapovima:Uslovi ravnotee!


Proraun armature:Sila zatezanja u kosoj (poprenoj) armaturi, u blizini oslonca se odreuje:

Sila u armaturi na jed. duini:

Horizontalna sila veze:


Proraun armature:Integracija izraza na duini osiguranja , uz zamenu

=> Ukupna povrina kose armature:

Ako se osiguranje vri samo vertikalnim uzengijama (=90) prema maksimalnom redukovanom smiuem naponu Ru uslova da je Zuu=TRu

- povrina poprenog preseka uzengija - rastojanje uzengija - senost uzengija8. Elementi optereeni transverzalnim silama*m=2Tm=4Tm=2

Proraun armature:Pored poprene potreba je i dodatna poduna zategnuta armatura, AaSila u zategnutoj armaturi: model reetke gredni model !Model reetke (suma mom.savijanja oko take A):

Gredni model:

Razlika izmeu dva modela:

Dodatna povrina zategnute armature:


Proraun armature:Neophodno je obezbediti minimalni procenat armiranja na duini osiguranja

Minimalna povrina preseka armature se odreuje iz prethodnog uslova:

Maksimalno rastojanje uzengija:


Torzija nastaje usled dejstva momenta Mt oko podune ose nosaa:Obrtanje koje nastaje usled torzija izazivasmiue napone u nosau (podune i poprene!)Smiui naponi izazivaju glavne napone zatezanja pod uglom od 45 u odnosu na podunu osuKada glavni naponi zatezanja prekorae vrstoubetona pri zatezanju dolazi do pojave dijagonalnih(spiralnih) prslina

8. Elementi optereeni momentima torzije*

Granina nosivost punih preseka neznatno vea od gr. nosivosti upljih preseka:

U proraunu se pun presek aproksimira upljim sanduastim tankozidnimUslov ravnotee momenata torzije:

Uz pretpostavku ravnomernog rasporeda napona po debljini iz Brendt-ove formule:


Ako je nije potrebna raunska armatura za prihvatanje uticaja od uticaja momenata torzije!

Ako je potrebna je raunska armatura u podruju gde jeU ovom sluaju se deo momenta torzije moe poveriti betonu!=> redukcija MTu => redukovaan raunski moment torzije MTbu

Ako je ne vri se redukcija momenata torzije, sve uticaje prihvata armatura!

Sluaj nije dozvoljen!


Nakon pojave prslina, silu pritiska Db u kosim tapovima reetke prihvataju uzengije i poduna armatura!Povrina poprene armature (uzengija):

Povrina ukupne podune armature:

Obo obim srednje linije ekvivalentnog tankozidnog presekaUgao je nagib pritisnutih dijagonala (bira se, 25-55)U sluaju kada jemora se ispotovati minimalna povrina uzengija!


Simultano dejstvo transverzalnih sila i momenata torzije:

=> superpozicija nominalnih napona


Kada je redukcija transverzalnih sila i momenata torzije:

Sa se poredi ukupni smiui napon , a ne komponente i !


Simultano dejstvo momenata savijanja i momenata torzije:=> neophodna je kontrola glavnog napona pritiska u pritisnutoj zoni preseka! Glavni napon pritiska:

Meusobni razmak ipki uzengija i podune armature se ograniava na:


******************************************************************

predavanje 4-dimenzionisanje preseka prema teoriji granicnih stanja 1

Documents