1TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

ESPB: 6Semestar: V

Prof. dr Sneana Marinkovi

Doc. dr Ivan Ignjatovi

PRORAUN PREMA TEORIJI GRANINIH STANJA

SADRAJ:

1. Proraun prema graninim stanjima2. Osnove prorauna3. Radni dijagram betona4. Radni dijagram elika5. Principi prorauna. Koeficijenti sigurnosti6. Mogua stanja deformacija preseka7. Odreivanje graninih uticaja za dimenzionisanje

2

1. PRORAUN PREMA GRANINIM STANJIMACilj prorauna:

Obezbediti zadovoljavajuim koeficijentom sigurnosti da konstrukcija moe prihvatiti sva optereenja i uticaje koji se mogu javiti tokom ivotnog veka konstrukcije

Obezbediti sa zadovoljavajuom verovatnoom da e konstrukcija ostati u pogodnom stanju za upotrebu za koju je namenjena

3

1. Granino stanje nosivosti (GSN) stanje konstrukcije ili njenog elementa pri kome se gubi sposobnost daljeg noenja spoljnog optereenja lom(stanje u kome su ugroeni ivoti!)

2. Granino stanje upotrebljivosti (GSU) stanje konstrukcije ili njenog elementa pri kome ona prestaje da zadovoljava odreene eksploatacione zahteve trajnost, ugib, prsline...(stanje u kome nisu ugroeni ivoti)

4

1. PRORAUN PREMA GRANINIM STANJIMA

Granina stanja:

nosivosti lom globalne stabilnosti preturanje

lokalne stabilnosti - izvijanje

5

1. PRORAUN PREMA GRANINIM STANJIMA

2. OSNOVE PRORAUNA6

Dijagram optereenje-ugib nosaa optereenog do loma

Pretpostavke o ponaanju preseka u graninom stanju loma:1. Vai Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima2. Celokupne napone zatezanja prihvata armatura3. Nije naruena veza izmeu elika i betona odn. b = a4. Veza napon-dilatacija betona se aproksimira radnim

dijagramom betona (RDB)5. Veza napon-dilatacija elika se aproksimira radnim dijagramom

elika (RD)b

2. OSNOVE PRORAUNA7

sa [MPa]

ev

240

500MA 500/560

RA 400/500

GA 240/360

10

ea []eb []

3.5

sb

2.0

fB

3. Radni dijagram betona Eksperimentalna ispitivanja => stvarno ponaanje betona! Oblik - dijagrama i veliina krajnjih dilatacija b zavisi od:

naponskog stanja (savijanje>ekscentrini pritisak>pritisak) kvaliteta betona brzine nanoenja optereenja oblika poprenog preseka i koliine armature

Potreba za jedinstvenim proraunom => RDB

8

3. Radni dijagram betona U oblasti dilatacija betona 0 b 2 vai relacija:

a u oblasti 2 b 3.5 :

Gde je fb raunska vrstoa betona pri pritisku

9

MB 10 15 20 30 40 50 60

fb 7 10.5 14 20.5 25.5 30 33

fb/MB 0.70 0.70 0.70 0.68 0.64 0.60 0.55

eb []

3.5

sb

2.0

fB

4. Radni dijagram elika Prema Pravilniku BAB 87 - bilinearni RD uz ogranienje

maksimalne dilatacije u armaturi na 10 ! Lom nosaa po armaturi => napon dostie granicu

razvlaenja v

10

sa [MPa]

ev

sv=400

240

500MA 500/560

RA 400/500

GA 240/360

10

ea []

5. Principi prorauna. Koeficijenti sigurnosti

Sutina prorauna sastoji se u dokazu da je granina nosivost preseka Nu vea ili jednaka od dejstva koje u preseku izazivaju granini uticaji Su

Proraun konstrukcija se vri uz brojne pretpostavke, pojednostavljenja i nepoznanice: Veliine optereenja? Tanost odreivanja mehaniki osobina materijala? Usvajanje proraunskog sistema? Odstupanja u toku graenja?

11

Nu Su

5. Principi prorauna. Koeficijenti sigurnosti Nosivost mora biti vea od uticaja za koeficijent sigurnosti Granina nosivost Nu (nosivost u trenutku loma) se rauna

pod navedenim pretpostavkama sa karakteristinimvrednostima svojstava materijala

Granina vrednost uticaja Su se dobija mnoenjem eksploatacione vrednosti uticaja koeficijentima sigurnosti:

12

Nu Su

6. Mogua stanja deformacije preseka

Kriterijum loma vrednosti dostignutih graninih dilatacija!

Razlikujemo 3 vrste loma:

a) Lom po betonu, kada je b = 3.5; 0 a -10

b) Lom po armaturi, kada je 0 b 3.5; a = -10

c) Simultani lom, kada je b = 3.5; a = -10

13

Lom po betonu

Lom po armaturi

6. Mogua stanja deformacije preseka Granino stanje loma mogua stanja dilatacija u preseku:

23

6. Mogua stanja deformacije preseka Podruje izmeu linija a i b:

isto zatezanje ili ekscentrino zatezanje u fazi malog ekscentriciteta - a = -10; b 0

24

6. Mogua stanja deformacije preseka Podruje izmeu linija b i c:

isto savijanje i sloeno savijanje (M, N, Z) - a = -10; 0 b 3.5

25

6. Mogua stanja deformacije preseka Podruje izmeu linija c i d:

isto savijanje i sloeno savijanje sa silom pritiska-b=3.5; -10 a -3

26

6. Mogua stanja deformacije preseka Podruje izmeu linija d i g:

sloeno savijanje sa velikom silom pritiska - b=3.5; -3 a 0

27

6. Mogua stanja deformacije preseka Podruje izmeu linija g i h:

ekscentrini pritisak (mali ekscentricitet) - 2 b 3.5;-3 a 0; centrini pritisak (linija h) - b = a = 2

28

7. Odreivanje graninih uticaja za dimenzionisanje Odreivanje statikih uticaja u merodavnim presecima od:

Sg dejstva sopstvene teine i stalnog optereenjaSp dejstva promenljivih optereenja (korisno, pokretno, sneg, vetar)S dejstva od promene temperature, sleganja i razmicanja oslonaca, skupljanja i sl.

Proraun prema linearnoj teoriji elastinosti (najjednostavniji)

29

Odreivanje graninih uticaja pri dejstvu Sg i Sp:Su = 1.6 Sg + 1.8 Sp za -10 a -3Su = 1.9 Sg + 2.1 Sp za a 0

Odreivanje graninih uticaja pri dejstvu Sg, Sp i S:Su = 1.3 Sg + 1.5 Sp + 1.3 S za -10 a -3Su = 1.5 Sg + 1.8Sp + 1.5 S za a 0

Kada su dilatacije u armaturi -3 a 0 koeficijenti sigurnosti se odreuju interpolacijom

30

7. Odreivanje graninih uticaja za dimenzionisanje

Optereenja mogu imati povoljno i nepovoljno dejstvo Optereenja koja deluju nepovoljno poveavaju kritinost

stanja koje posmatramo, dok ga optereenja sa povoljnimdejstvom smanjuju

Ugib prepusta grede pod silom W:

Ako se nanese i sila P: A zatim njena vrednost povea Ugib e se smanjiti Sa aspekta ugiba prepusta

sila P ima povoljno dejstvo!

31

7. Odreivanje graninih uticaja za dimenzionisanje

Ukoliko optereenja Sp i S deluju povoljno ne treba ih uzeti u obzir

Ako stalno optereenje Sg deluje povoljno: Odreivanje graninih uticaja pri dejstvu Sg i Sp:

Su = 1.0 Sg + 1.8 Sp za -10 a -3Su = 1.2 Sg + 2.1 Sp za a 0

Odreivanje graninih uticaja pri dejstvu Sg, Sp i S:Su = 1.0 Sg + 1.5 Sp + 1.3 S za -10 a -3Su = 1.2 Sg + 1.8Sp + 1.5 S za a 0

Kada su dilatacije u armaturi -3 a 0 koeficijenti sigurnosti se odreuju interpolacijom

32

7. Odreivanje graninih uticaja za dimenzionisanje