zbirka iz fizike za srednje tehnicke skole

Download Zbirka Iz Fizike Za Srednje Tehnicke Skole

Post on 30-Oct-2015

227 views

Category:

Documents

14 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. MEHANIKA1. UVOD (1.1. - 1.21.)

    1.1. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izraena potencijama od deset u metrima?

    1 [m] = 1000 [mm] = 103 [m]1 [mm] = 0,001 [m] = 10-3 [m]

    0,12 [mm] = 1,2 10-4 [m]

    1.2. Srednji je polumjer Zemlje 6370 km. Koliko je to izraeno potencijama od deset u metrima?

    1 [km] = 1000 [m]6370 [km] = 6370000 [m]

    6370000 [m] = 6,37 106 [m]

    1.3. Duljina vala helijeve plave spektralne linije iznosi 4,471 10-4 mm. Izrazi taj podatak u centimetrima i metrima potencijama od deset.

    1 [mm] = 0,1 [cm] = 10-1 [cm]

    4,471 10-4 [mm] = 4,471 10-5 [cm] = 4,471 10-7 [m]

    1.4. Srednja je udaljenost izmeu Sunca i Zemlje 150 milijuna kilometara. Kolika je ta udaljenost izraena potencijama od deset u: a) kilometrima, b) metrima?

    1000000 = 106

    150000000 [km] = 1,5 108 [km] = 1,5 1011 [m]

    1.5. Kojeg je reda veliine vremenski interval od godine dana izraen u sekundama?

    1 [god] = 365 [dana] = 8760 [sati] = 31536000 [s]

    1 [god] = 3,1536 107 [s] ~ 107

    1.6. Vrlo velike udaljenosti mjerimo tzv. godinama svjetlosti. To je udaljenost koja je jednaka putu to ga svjetlost prevali u jednoj godini. Koji red veliine ima ta jedinica izraena u metrima?

    brzina svjetlosti c = 300000 [km/s] = 300000000 [m/s] = 3 108 [m/s]1 [god] = 3,1536 107 [s]

  • 3 108 3,1536 107 = 9,4608 1015 [m] ~ 1016

    1.7. U modelu Suneva sustava umanjenome 4,4 109 puta prema pravim udaljenostima Neptun je od Sunca udaljen 1,0 km. Koliki je red veliine te udaljenosti izraene u metrima?

    1 [km] = 1000 [m] = 103 [m]

    4,4 109 103 = 4,4 1012 [m] ~ 1012

    1.8. Maglica u Andromedi, galaksija najblia naoj, nalazi se 1022 m daleko. Koliko je to godina svjetlosti?

    1 godina = 3,1536 107 [s]brzina svjetlosti = 3 108 [m/s]1 svjetlosna godina = 3,1536 107 3 108 = 9,4608 1015 [m]

    1022 : 9,4608 1015 = 1,056993 106 [svjetlosnih godina] ~ 106

    1.9. Rentgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 1,5 10-6 [mm ] do 10-8 [mm]. Koliki je red veliine tih granica ako valne duljine izrazimo metrima?

    1 [mm] = 10-3 [m]

    1,5 10-6 [mm] = 1,5 10-9 [m]10-8 [mm] = 10-11[m]

    1.10. Koliki je red veliine mase elektrona iskazane jedinicom SI?

    m = 1,66 10-27 [g]

    1,66 10-27 [g] = 1,66 10-30 [kg] ~ 10-30

    1.11. Zbroji zadane podatke imajui na umu pouzdana mjesta: 18,425 cm, 7,21 cm i 5,0 cm.

    18,425 + 7,21 5,0 _______________

    30,635 ~ 30,6 [cm]

    1.12. Koliko e pouzdanih mjesta imati zbroj ovih podataka: 70,3 cm, 7 mm i 0,66 mm?

    703+ 7

    0,66

  • ________________

    710,66 ~ 711 [mm]

    1.13. Zbroji zadane vrijednosti pazei na pouzdane znamenke: 12 m, 20 dm i 16 dm.

    12 + 2

    1,6 _________________

    15,6 ~ 16 [m]

    1.14. Oduzmi 0,2 kg od 34 kg i pritom imaj na umu pouzdane znamenke.

    34- 0,2

    __________________

    33,8 ~ 34 [kg]

    1.15. Oduzmi 632 mm 148 mm od 4,0 m i pritom pazi na pouzdana mjesta.

    4,0 - 0,632

    0,148 __________________ 3,220 ~ 3,2 [m]

    1.16. Pomnoi ove brojeve pazei na pouzdana mjesta: a) 2,21 0,3, b) 2,02 4,113.

    a) 2,21 0,3 ___________________ 000 + 663 ____________________

    0,663 ~ 0,7

    b) 2,02 4,113 _____________________ 808 + 202 202 606 _____________________ 8,30826 ~ 8,31

    1.17. Koliki je kvocijent brojeva 14,28 i 0,714 ako pritom ne zaboravimo pouzdana mjesta?

    14,28 : 0,714 = 14280 : 714 = 20 ~ 20,0 00 0

  • 1.18. Koliki su rezultati ovih operacija: a) 0,032 : 0,0040, b) 97,52 : 2,54? Imaj na umu pouzdana mjesta.

    a) 0,032 : 0,0040 = 320 : 40 = 8 ~ 8,0 0

    b) 97,52 : 2,54 = 9752 : 254 = 3,839 ~ 3,84 2132 1000 2380 94...

    1.19.Izmjerili ste dimenzije lista papira a = 208 mm i b = 15 cm. Koliki su opseg i povrina lista?a = 208 mm = 20,8 cmb = 15 cm

    o = 2 a + 2 bo = 2 20,8 + 2 15o = 41,6 + 30o = 71,6 ~ 72 [cm]

    P = a bP = 20,8 15P = 312 ~ 310 [cm2]1.20. Pominom mjerkom izmjerili ste promjer kugle iz kuglinog leaja 4,4 mm. Koliki je obujam?

    d = 4,4 [mm] r = 2,2 [mm]V = ?

    [ ]33

    3

    mm44V

    2,234V

    r34V

    =

    pi=

    pi=

    1.21 Nekoliko uzastopnih mjerenja debljine staklene ploice dalo je ove podatke: 2,2 mm, 2,25 mm, 2,0 mm, 2,1 mm, 2,17 mm. Kolika je srednja vrijednost tih podataka?

    2,2 + 2,25 + 2,0 + 2,1 + 2,17 = 10,7410,7 : 5 = 2,14 ~ 2,1 [mm]

  • 2. JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.22. - 1.40.)

    1.22. Kolika je brzina molekule nekog plina koja bez sudara prevali put 6 m za jednu stotinku sekunde?

    s = 6 [m] t = 0,01 [s]v = ?

    =

    =

    =

    sm600v

    01,06v

    tsv

    1.23. Avion leti brzinom 800 km/h. Kolika je njegova brzina izraena u m/s?

  • v = 800 [km/h]

    [ ][ ]

    [ ][ ]

    ===

    sm222

    s3600m800000

    h1km800v

    1.24. Pjeak svake sekunde prevali put 1,3 m. Kolika je njegova brzina izraena u km/h?

    v = 1,3 [m/s]

    [ ][ ]

    [ ][ ]

    [ ][ ]

    ==

    ==

    hkm7,4

    hkm68,4

    h1000km4680

    h11000km36003,1

    h3600

    1

    km1000

    3,1

    v

    1.25. ovjek uje odjek svoga glasa od vertikalne stijene nakon 2 s. Kolika je udaljenost stijene od ovjeka ako je brzina zvuka 340 m/s?

    t = 2 [s] [ ]s1t =v = 340 [m/s] s = ?

    [ ]m340s1340stvs

    ===

    1.26. Brod prevali put 3000 milja za 5 dana i 20 sati. Kolika je prosjena brzina broda? Izrazi brzinu u m/s i u vorovima. Jedan vor jest 1 milja na sat. Jedna morska milja jest 1852 m.

    s = 3000 milja = 5556000 [m]t = 5 dana i 20 sati = 140 [h] = 504000 [s]v = ?

    =

    =

    =

    sm11v

    5040005556000v

    tsv

    ili[ ]vora4,21v

    1403000v

    =

    =

  • 1.27. Za koje bi vrijeme tane stalne brzine v = 720 m/s prevalilo put jednak udaljenosti Zemlje od Mjeseca? Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje 382400 km.

    v = 720 [m/s]s = 382400 [km] = 382400000 [m]t = ?

    [ ]s531111t720

    382400000t

    vst

    =

    =

    =

    t ~ 6 dana i 4 sata

    1.28. Za koliko sati se napuni spremnik obujma 400 m3 vodom koja utjee kroz cijev promjera 120 mm brzinom 2 m/s?

    V = 400 [m3]d = 120 [mm] =0,12 [m]v = 2 [m/s]t = ?

    [ ]22

    2

    m011,0S4

    12,0S

    4dS

    =

    pi=

    pi=

    [ ]s17683t2011,0

    400t

    vSVt

    =

    =

    =

    t ~ 4 [h] i 56 [min]

    1.29. Koliko je sekundi optereen most dugaak 80 m ako preko njega prelazi vlak dugaak 80 m brzinom 80 km/h?

    s = 80 + 80 = 160 [m]

    v = 80 [km/h] [ ][ ]

    ==sm22,22

    s3600m80000v

    t = ?

  • [ ]s2,7t22,22

    160t

    vst

    =

    =

    =

    1.30. Koliko je optereen most dugaak 80 m ako preko njega prelazi kolona vojnika dugaka 100 m brzinom 2 m/s?

    s = 80 + 100 = 180 [m]v = 2 [m/s]t = ?

    [ ]s90t2

    180t

    vst

    =

    =

    =

    1.31. Kolikom se srednjom brzinom giba Zemlja oko Sunca ako je srednja udaljenost od Zemlje od Sunca 1,507 108 km, a jedna godina ima 365,25 dana?

    r = 1,507 108 [km] t = 365,25 [dana] = 31557600 [s]v = ?

    =

    pi=

    pi

    =

    =

    skm30v

    3155760010507,12v

    tr2v

    tsv

    8

    1.32. Pjeak za 2 minute uini 200 koraka. Odredi brzinu pjeaka u km/h i m/s ako je duljina koraka 70 cm.

  • s = 200[koraka] 70 [cm] = 14000 [cm] = 140 [m]t = 2 [min] = 120 [s]v = ?

    [ ][ ]

    =

    =

    sm2,1v

    s120m140v

    tsv

    ili

    [ ][ ]

    =

    hkm2,4v

    h033,0km14,0v

    1.33. Kolika je brzina reaktivnog zrakoplova izraena u km/h ako je zrakoplov dostigao zvunu brzinu.

    (Brzina zvuka je 340 m/s.)

    [ ][ ]

    ==

    ==

    hkm1224

    10001224000

    110003600340

    h3600

    1

    km1000340

    v

    1.34. Iz Zagreba prema Ljubljani kree svakih pola sata jedan autobus koji ima srednju brzinu 60 km/h. Udaljenost je od Zagreba do Ljubljane 135 km. a) Prikaite grafiki ovisnost puta o vremenu za nekoliko autobusa, b) Kolika bi morala biti brzina drugog autobusa da u Ljubljanu stigne istodobno s prvim? Nai rezultat raunski i grafiki.a)

    0 1 2 3 4

    2 0

    4 0

    6 0

    8 01 0 0

    1 2 0

    s [ k m ]

    t [ h ]

    1 3 5

    1 . a u

    t o bu s

    2 . a u

    t o bu s

    3 . a u

    t o bu s

    4 . a u

    t o bu s

    Z A G R E B

    L J U B L J A N A

  • b)

    [ ]h25,260

    135vst ===

    =

    =

    =

    hkm77

    75,1135

    5,025,2135

    tsv

    1.35. Auto se giba srednjom brzinom v = 75 km/h. a) Prikai grafiki put auta za 6 sati. b) Prikai isti put

    ako se auto giba brzinom v1 = 100 km/h i brzinom v2 =50 km/h.

    1.36. Kakvo gibanje predouje grafikon na slijedeoj slici? to moe rei o brzini tijela? Odredi put to ga je tijelo prelo za 3 s, 5 s i za 9 s.

    0 1 2 3 4

    s [ k m ]

    t [ h ]5 6 7 8

    1 0 0

    2 0 0

    3 0 0

    4 0 0

    5 0 0

    6 0 0

    v = 7 5

    [ k m/ h ]1 0

    0 [k m

    / h ]

    v = 5 0

    [ k m /h ]

    2

  • Grafikon predouje gibanje koje je jednoliko (gibanje stalnom brzinom) do pete sekunde, a nakon toga tijelo se prestalo gibati.Brzina tijela do pete sekunde: Brzina tijela nakon pete sekunde:

    ==

    =

    sm10

    550

    tsv

    =

    sm0v

    Prijeeni put tijela nakon 3 sekunde:30 [m]Prijeeni put tijela nakon 5 sekundi: 50 [m]Prijeeni put tijela nakon 9 sekundi: 50 [m]1.37. a) Kakva gibanja prikazuje grafikon na slijedeoj slici? b) Kolike su brzine? c) Koliko su tijela bila udaljena u asu kad se drugo tijelo pokrenulo? d) Za koliko se vremena drugo tijelo pokrenulo kasnije od prvoga? e) Moe li drugo tijelo stii prvo?

    0 1 2 3 4

    s [ m ]

    t [ s ]5 6 7 8

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    5 0

    6 0

    9 1 0

    0 1 2 3 4

    s [ m ]

    t [ s ]5 6 7 8

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    9 1 0

    7

  • a) Gibanja su jednolika.b) Brzine su jednake i iznose 1 [m/s].c) Kad se drugo tijelo pokrenulo prvo je ve prolo put od 4 metra, pa je udaljenost izmeu tijela 4 m.d) Drugo tijelo pokrenulo se 4 sekunde nakon to je krenulo prvo tijelo.e) Drugo tijelo ne moe stii prvo tijelo jer se giba istom brzinom kao i prvo tijelo, a krenulo je kasnije 4s.

    1.38. Na slijedeoj slici zadan je grafikon puta nekog gibanja. Nacrtaj grafikon brzine za to gibanje. Koliki je put to ga je tijelo prelo u prvih 0,5 h?

    Rjeenje:

    s = 30 [m]

    1.39. Pomou zadanoga grafikona na slijedeoj slici nacrtaj grafikon brzine. Koliki je put to ga je tijelo

    prelo za prva 3 h?

    Rjeenje:

    0 0 , 2 0 , 4

    s [ m ]

    t [ h ]0 , 6 0 , 8

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    5 0

    6 0

    1 , 0

    7 0

    0 0 , 2 0 , 4

    v [ k m / h ]

    t [ h ]0 , 6 0 , 8

    2 0

    4 0

    6 0

    1 , 0

    8 0

    1 0 0

    0

    s [ k m ]

    t [ h ]1 2 3

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    0

    v [ k m / h ]

    t [ h ]1 2 3

    1

    2

    3

  • [ ][ ]

    ===

    hkm33,1

    h3km4

    tsv

    1.40. Udaljenost od Zagreba do Bea je 400 km. Istodobno iz oba grada krene po jedan vlak, i to vlak iz

    Zagreba srednjom brzinom 100 km/h, a vlak iz Bea srednjom brzinom 120 km/h. a) Nacrtaj ovisnost puta o vremenu za svaki vlak. b) Odredi raunski i grafiki mjesto susreta vlakova.

    a)

    b) Vlakovi e se sresti u trenutku kada su im vremena gibanja jednaka, tj. kada je vrijeme gibanja vlaka iz Zagreba tZ jednako vremenu gibanja vlaka iz Bea tB.

    vZ = 100 [km/h]vB = 120 [km/h]

    Z

    ZZ

    Z

    ZZ

    sv

    t

    tv

    s

    =

    =

    tZ = tB

    B

    BB

    B

    BB

    sv

    t

    tv

    s

    =

    =

    0 1 2 3 4

    2 0 0

    4 0 0

    1 0 0

    s [ k m ]

    t [ h ]Z A G R E B

    B E

    3 0 0

  • B

    B

    Z

    Z

    sv

    sv

    =

    ZBBZ svsv = s = sB + sZ sB = s - sZ

    vZ (s sZ) = vB sZ vZ s vz sZ = vB sZ sZ (vZ + vB) = vZ s

    [ ]km182s220

    40000s

    120100400100s

    vvsv

    s

    Z

    Z

    Z

    BZ

    ZZ

    =

    +

    =

    +

    =

    3. JEDNOLIKO UBRZANO I JEDNOLIKO USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.41. - 1.63.)

    1.41. Tri minute nakon polaska sa stanice vlak je postigao brzinu 56,2 km/h. Izraunaj njegovo srednje ubrzanje u km/h2 i u m/s2 za te tri minute.

    t = 3 [min] = 0,05 [h] = 180 [s] v = 56,2 [km/h] = 15,61 [m/s]a = ?

    =

    =

    =

    2hkm1124a

    05,02,56a

    tva

    ili

    =

    =

    2sm087,0a

    18061,15a

    1.42. Vlak vozi uzbrdo jednoliko usporeno srednjom brzinom 14 m/s. Kolika mu je poetna brzina ako je konana 6 m/s?

    v = 14 [m/s]vK =6 [m/s]vP = ?

    od Zagreba

  • =

    =

    =

    +=

    sm22v

    6142vvv2v

    2vv

    v

    P

    P

    KP

    KP

    1.43. Tijelo se poinje gibati jednoliko ubrzano i u 10 sekundi prevali 120 m. Koliki put prijee to tijelo u prve 4 sekunde?

    t = 10 [s] s = 120 [m]t = 4 [s]s = ?

    22

    ts2at

    2as ==

    =

    =

    2

    2

    sm4,2a

    101202a

    [ ]m2,19s

    424,2s 2

    =

    =

    1.44. U trenutku kad se odvojio od zemlje zrakoplov je imao brzinu 255 km/h. Prije toga se ubrzavao na betonskoj pisti prevalivi 850 m. Kako se dugo zrakoplov kretao po zemlji prije nego to je uzletio i kojom akceleracijom? Pretpostavimo da je gibanje bilo jednoliko ubrzano.v = 255 [km/h] = 70,8 [m/s]s = 850 [m]t = ?, a = ?

    s2vasa2v

    22

    ==

    as2tt

    2as 2 ==

    =

    =

    2

    2

    sm95,2a

    85028,70a

    [ ]s24t

    95,28502t

    =

    =

    1.45. Tijelo se giba jednoliko ubrzano i u osmoj sekundi prevali 30 m. Izraunaj: a) kolikom se

  • akceleracijom tijelo giba, b) kolika mu je brzina na kraju osme sekunde, c) koliki put tijelo prevali u prvoj sekundi?

    s8 - s7 = 30 [m]a = ?, v = ?, s1 = ?

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    2

    22

    27

    2878

    sm4a

    15302a

    152a30

    )4964(2a30

    72a8

    2a30

    t2at

    2ass

    =

    =

    =

    sm32v

    84vtav

    [ ]m2s1

    24s

    t2as

    1

    21

    211

    =

    =

    =

    1.46. Kolika je akceleracija tijela koje se giba jednoliko ubrzano, a za vrijeme osme i devete sekunde zajedno prevali put 40 m?s9 - s7 = 40 [m]a = ?

    =

    =

    =

    =

    =

    2

    22

    27

    2979

    sm5,2a

    32402a

    )4981(2a40

    )79(2a40

    )tt(2ass

    1.47. Automobil za vrijeme koenja vozi jednoliko usporeno i pritom mu se brzina umanjuje za 2 m/s2. Deset sekundi nakon poetka koenja auto se zaustavio. Koliku je brzinu imao auto u asu kad je poeo koiti? Koliki je put prevalio za vrijeme koenja?

    a = 2 [m/s2]t = 10 [s]v = ?, s = ?

  • =

    =

    =

    sm20v

    102vtav

    [ ]m100s10

    22s

    t2as

    2

    2

    =

    =

    =

    1.48. Vlak koji ima brzinu 20 m/s poinje se usporavati akceleracijom -0,4 m/s2. Kad e se vlak zaustaviti i koliki e put prevaliti za to vrijeme?

    v = 20 [m/s]a = 0,4 [m/s2]t = ?, s = ?

    [ ]s50t4,0

    20t

    avt

    =

    =

    =

    [ ]m500s50

    24,0s

    t2as

    2

    2

    =

    =

    =

    1.49. Tijelo je za 12 s prevalilo put 540 cm. Pritom se prvih 6 sekundi gibalo jednoliko ubrzano, a posljednjih 6 sekundi jednoliko brzinom koju je imalo na kraju este sekunde. Odredite put prevaljen u prvoj sekundi i brzinu jednolikoga gibanja.

    t = 12 [s]s = 540 [cm] s1 = ?, v = ?

    =

    =

    +

    =

    +

    =

    +=

    +=

    22

    2

    2

    2

    62

    sm1,0

    scm10a

    662

    6540a

    t62t

    sa

    t6at2as

    tvt2as

    [ ] [ ]m05.0cm5s1

    210s

    t2as

    1

    21

    211

    ==

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm6,0

    scm60v

    610vtav

    6

    6

    66

  • 1.50. Koliko e dugo padati kamen s tornja visokoga 150 m? Otpor zraka moemo zanemariti.

    s = 150 [m]t = ?

    gs2ttg

    21s 2 ==

    [ ]s53,5t81,91502t

    =

    =

    1.51. Papirna vrpca giba se u horizontalnoj ravnini stalnom brzinom 90 cm/s. Na nju padaju istodobno dvije poaene kugle koje se nalaze na istoj vertikali 20 m, odnosno 30 m iznad vrpce. Odredi udaljenost mjesta gdje kugle padaju na vrpcu.v = 90 [cm/s] = 0,9 [m/s]h1 = 20 [m]h2 = 30 [m]s = ?

    [ ]s2t81,9202t

    gh2

    t

    1

    1

    11

    =

    =

    [ ]s5,2t81,9302t

    gh2

    t

    2

    2

    22

    =

    =

    [ ] [ ]cm45m45,0s)25,2(9,0s

    )tt(vstvs

    12

    ==

    =

    =

    =

    1.52. S koje visine mora padati voda na kota vodenice da bi u asu kad udari o kota njezina brzina bila 15 m/s?

    v = 15 [m/s]h = ?

    g2vhhg2v

    22

    ==

    [ ]m47,11h81,92

    15h2

    =

    1.53. Kako dugo pada tijelo sa stropa sobe visoke 317 cm? Kojom e brzinom tijelo pasti na pod? Kolika mu je srednja brzina na putu od stropa do poda?

  • h = 317 [cm] = 3,17 [m]t = ?, v = ?, v = ?

    [ ]s8,0t81,9

    17,32t

    gh2t

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm8,7v

    17,381,92v

    hg2v

    =

    +=

    +=

    sm9,3v

    28,70v

    2vv

    v KP

    1.54. Dva tijela koja padaju s razliitih visina, padnu na zemlju istog trenutka. Pri tome prvo tijelo pada1 s, a drugo 2 s. Na kojoj je udaljenosti od zemlje bilo drugo tijelo kad je prvo poelo padati?

    t1 = 1 [s]t2 = 2 [s]h2 - h1 = ?

    [ ]m905,4h181,9

    21h

    tg21h

    1

    21

    211

    =

    =

    =

    [ ]m62,19h281,9

    21h

    tg21h

    2

    22

    222

    =

    =

    =

    [ ]m715,14hh905,462,19hh

    12

    12

    =

    =

    1.55. Tijelo pada slobodno s tornja visokoga 150 m. Razdijelite tu visinu u takva dva dijela tako da za svaki dio tijelu treba jednako vrijeme.

    h = 150 [m]t1 = t2h1 = ?, h2 = ?

    [ ]s53,5t81,91502t

    gh2t

    =

    =

    =

    [ ]s765,2tt253,5tt

    2ttt

    21

    21

    21

    ==

    ==

    ==

    [ ]m5,37h765,281,9

    21h

    tg21h

    1

    21

    211

    =

    =

    =

    [ ]m5,112h5,37150h

    hhh

    2

    2

    12

    =

    =

    =

    1.56. Sa lijeba na krovu kue svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko e meusobno biti udaljene prve etiri kapi 2 s poto je poela padati prva kap?

  • t = 2 [s] t = 0,2 [s]s1 = ?, s2 = ?, s3 = ?, s4 = ?

    [ ]m62,19s281,9

    21s

    tg21s

    1

    21

    211

    =

    =

    =

    [ ]m89,15s)2,02(81,9

    21s

    )tt(g21s

    2

    22

    22

    =

    =

    =

    [ ]m56,12s)2,022(81,9

    21s

    )t2t(g21s

    3

    23

    23

    =

    =

    =

    [ ]m61,9s)2,032(81,9

    21s

    )t3t(g21s

    4

    24

    24

    =

    =

    = [ ][ ]

    [ ]m95,261,956,12ssm33,356,1289,15ssm73,389,1562,19ss

    43

    32

    21

    ==

    ==

    ==

    1.57. Vlak se giba jednoliko ubrzano akceleracijom a = 10 km/h2. Nacrtaj grafikon prevaljenog puta u ovisnosti o vremenu za tri sata.

    a = 10 [km/h2] t = 3 [h]s - t, grafikon = ?

    t = 1 [h] t = 2 [h] t = 3 [h]

  • [ ]m905,4s181,9

    21s

    tg21s

    2

    2

    =

    =

    =

    [ ]m62,19s281,9

    21s

    tg21s

    2

    2

    =

    =

    =

    [ ]m145,44s381,9

    21s

    tg21s

    2

    2

    =

    =

    =

    1.58. Iz zadanoga grafikona brzine gibanja nekog tijela na slijedeoj slici nacrtaj grafikon akceleracije. Iz zadanoga grafikona odredi put to ga je tijelo prevalilo za prva 3 sata te za prvih 5 sati.

    Rjeenje:

    [ ][ ]km25,211209025,101

    2220245ss

    km25,1015,6775,335,1452

    5,145s

    35

    3

    =++=

    ++=

    =+=+

    =

    1.59. Na slijedeoj slici zadana su dva grafikona. Kakva gibanja oni predouju? Nacrtaj grafikone

    2 3 40

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    t [ h ]

    s [ k m ]

    t [ h ]

    v [ k m / h ]

    1 2 3 4 50

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    5 0

    6 0

    7 0

    8 0

    t [ h ]

    a [ k m / h ]2

    1 2 3 4 50

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

  • brzina za oba smjera. Koliki su putovi za oba primjera nakon 8 s gibanja?

    Rjeenja:

    [ ]m64021608ss 21 =

    ==

    1.60. Dizalo se u prve dvije sekunde podie jednoliko ubrzano i postigne brzinu 2 m/s kojom nastavlja gibanje u idue 4 sekunde. Posljednje dvije sekunde dizalo se podie jednoliko usporeno jednakom akceleracijom koju je imalo u prve dvije sekunde, ali suprotnog predznaka. Nacrtaj grafikon brzine gibanja dizala te raunski i grafiki nai visinu do koje se dizalo podiglo.

    t1 = 2 [s]

    a [ m / s ]2

    t [ s ]0- 1 0

    - 2 0

    - 3 0

    1 0

    2 0

    3 0

    2 4 6 8 1 0

    a [ m / s ]2

    t [ s ]0- 1 0

    - 2 0

    - 3 0

    1 0

    2 0

    3 0

    2 4 6 8 1 0

    0 2 64 t [ s ]8

    2 0

    4 0

    6 0

    8 0

    1 0 0

    1 2 0

    1 4 0

    1 6 0v [ m / s ]

    0 2 64 t [ s ]8

    2 0

    4 0

    6 0

    8 0

    1 0 0

    1 2 0

    1 4 0

    1 6 0v [ m / s ]

  • v2 = 2 [m/s]t2 = 4 [s]t3 = 2 [s]h = ?

    Raunski:

    =

    =

    =

    2sm1a

    22a

    tva

    [ ]m2s21

    21s

    ta21s

    1

    21

    211

    =

    =

    =

    [ ]m8s42s

    tvs

    2

    2

    222

    =

    =

    =

    [ ]m2s21

    21s

    ta21s

    3

    23

    233

    =

    =

    =

    s = s1 + s2 + s3s = 2 + 8 +2s = 12 [m]

    Grafiki:

    [ ]m122

    22242

    22s =++=

    1.61. Automobil A zapoeo je vonju iz mirovanja. U istom ga asu pretjee auto B koji vozi stalnom brzinom. Na slijedeoj slici prikazan je grafikon njihovih brzina. Odgovori pomou grafikona na ova pitanja: a) Kada e oba auta imati jednake brzine? b) Koliko e u tom asu auto B biti ispred

    0 1 2 3 4

    v [ m / s ]

    t [ s ]5 6 7 8

    1

    2

  • auta A? c) Kada e auto A dostii auto B i koliko je to mjesto daleko od poetka gibanja auta A? d) Kolika je njihova meusobna udaljenost nakon 2 minute vonje?

    a) Oba auta imati e jednake brzine nakon 30 sekundi.

    b)

    [ ]m250303600

    30000tvs BB ===

    2A ta2

    1s =

    =

    =

    =

    2sm28,0a

    60360060000

    a

    tva

    [ ]m126s3028,0

    21s

    A

    2A

    =

    =

    sB - sA = 250 - 126 = 124 [m]

    c) Auto A sustie auto B nakon 60 s, jer su tada njihovi prijeeni putovi jednaki (povrine ispod grafa su jednake).

    [ ]m500s6027,0

    21s

    ta21s

    A

    2A

    2A

    =

    =

    =

    [ ]m500s60

    360030000s

    tvs

    B

    B

    BB

    =

    =

    =

    0 2 0 4 0

    v [ k m / h ]

    t [ s ]6 0 8 0

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    5 0

    6 0

    1 0 0

    7 0

    1 2 0 1 4 0

    A

    B

  • d)

    [ ]m1500s1000500s

    603600600006027,0

    21s

    tvta21s

    A

    A

    A

    2A

    =

    +=

    +=

    +=

    [ ]m1000s120

    360030000s

    tvs

    B

    B

    BB

    =

    =

    =

    sA - sB = 1500 - 1000 = 500 [m]

    1.62. Nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se giba stalnom brzinom 50 km/h. U istome koordinatnom sustavu nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se poeo gibati iz stanja mirovanja i jednoliko poveava brzinu do najvee brzine 50 km/h. Zakljui iz grafikona kakva veza postoji izmeu udaljenosti koju su oba auta prevalila za vrijeme dok se drugi auto ubrzavao. Vrijedi li ta veza za svaku akceleraciju?

  • Udaljenost koju prelazi auto A u svakom je trenutku dvostruko vea od udaljenosti koju je preao auto B (to se vidi pomou povrina nastalih likova ispod grafa). To bi vrijedilo za

    svaku akceleraciju.

    1.63. Voza auta koji vozi brzinom 60 km/h, poinje koiti, jednoliko usporavati vonju i zaustavlja se za 6 sekundi. Drugi voza, koji vozi brzinom 40 km/h, slabije pritie konice i zaustavi se za 10 sekundi. a) Prikai grafiki u istome koordinatnom sustavu vezu izmeu brzine i vremena za oba auta. b) Odredi grafikonom koji e auto prijei vei put za vrijeme usporavanja. c) Dodaj grafikonu pravac koji prikazuje kako drugi automobil usporava vonju jednakom akceleracijom kao i prvi. Koliko e dugo trajati to usporavanje?

    a)

    0 2 4

    v [ m / s ]

    t [ h ]

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    5 0

    6 0

    1 3 5 6

    A

    B

    0 2 4

    v [ k m / h ]

    t [ s ]

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    5 0

    6 0

    6 8 1 0

  • b) [ ]m5062

    360060000

    s1 == [ ]m5,55102360040000

    s 2 ==

    s2 > s1

    c) Da b automobili usporavali jednakom akceleracijom, pravci u v - t, dijagramu moraju biti usporedni. Iz slike slijedi da bi u tom sluaju vrijeme usporavanja drugog automobila iznosilo t = 4 [s].

    4. NEJEDNOLIKO GIBANJE (1.64. - 1.73.)

    1.64. Vlak kree iz A u 23 h i 15 min i stie u B u 7h 10 min. Udaljenost od A do B jest 252 km. Kojom se srednjom brzinom giba vlak? Izrazi rezultat u km/h i u m/s.s = 252 [km] = 252000 [m]t = 7 h 55 min = 7,92 [h] = 28500 [s]

    ?v =

    [ ][ ]

    =

    =

    =

    hkm8,31v

    h92,7km252v

    tsv

    ili[ ][ ]

    =

    =

    =

    sm84,8v

    s28500m252000v

    tsv

    1.65. Vlak vozi 30 minuta brzinom 60 km/h, nakon toga 15 minuta brzinom 40 km/h, pa 45 minuta 80 km/h i 30 minuta 20 km/h. Kolika je srednja brzina u prva dva vremenska razmaka, a kolika za sva etiri? t1 = 30 [min] = 0,5 [h] t2 = 15 [min] = 0,25 [h] t3 = 45 [min] = 0,75 [h] t4 = 30 [min] = 0,5 [h]v1 = 60 [km/h]v2 = 40 [km/h]v3 = 80 [km/h]v4 = 20 [km/h]

    ?v?,v 42 ==

    [ ]km30s5,060stvs

    1

    1

    111

    =

    =

    =

    [ ]km10s25,040stvs

    2

    2

    222

    =

    =

    =

    [ ]km60s75,080stvs

    3

    3

    333

    =

    =

    =

    [ ]km10s5,020stvs

    4

    4

    444

    =

    =

    =

  • =

    +

    +=

    ++

    =

    hkm33,53v

    25,05,01030v

    ttss

    v

    2

    2

    21

    212

    =

    +++

    +++=

    ++++++

    =

    hkm55v

    5,075,025,05,010601030v

    ttttssss

    v

    4

    4

    4321

    43214

    1.66. Biciklist vozi brzinom 20 km/h i za 10 sekundi povea brzinu na 30 km/h. Kolika je srednja akceleracija izraena u km/h2 i m/s2? v = 10 [km/h] = 2,8 [m/s] t = 10 [s] = 0,0028 [h]

    ?a =

    [ ]

    =

    =

    =

    2sm28,0a

    s10sm8,2

    a

    tva

    [ ]

    =

    =

    =

    2hkm42,3571a

    h0028,0h

    km10a

    tva

    1.67. U tablici navedeni su podaci za trenutanu brzinu auta u intervalima od jednog sata. Prikai grafiki brzinu u ovisnosti o vremenu i ogovori pomou grafikona na ova pitanja:a) Kako brzo vozi auto u 3,5 h, a kako u 5,2 h?b) Koliki je put prevalio izmeu 3 h i 5 h?c) Kolika je bila akceleracija u 1 h, a kolika u 3 h?

    Tablica:Vrijeme [h] 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

    Brzina [km/h] 20 27 35 38 34 30 34

    milimetarski papir obavezno!!!

  • 1.68. Na slijedeoj slici nalazi se grafikon brzine vlaka za vrijeme 10 minuta. Odredi iz grafikona put to ga prevali vlak za vrijeme tih 10 min.

    milimetarski papir obavezno!!! izraunati povrinu ispod krivulje!!!

    1.69. Iz grafikona iz prolog zadatka odredi u kojoj je minuti srednja akceleracija vlaka najvea, u kojoj najmanja ta kolike su.

    najvea akceleracija je u 1. minuti: v = 20 [km/h] = 5,56 [m/s] t = 1 [min] = 60 [s]

    =

    =

    =

    2sm093,0a

    6056,5a

    tva

    najmanja akceleracija je u 10. minuti: v = 0 t = 1 min 0a =

    1.70. Pomou grafikona sa slijedee slike nacrtaj grafikon brzine. Kolika je najvea, a kolika najmanja

  • brzina i u kojem je to asu?

    5. OSNOVNI ZAKONI GIBANJA (1.74 - 1.101.)

    1.74. Na tijelo mase 5 kg djeluje sila 500 N. Koliku akceleraciju uzrokuje ta sila?

    m = 5 [kg]F = 500 [N]a = ?

    =

    =

    =

    2sm100a

    5500a

    mFa

    1.75. Kolika sila daje tijelu mase 1 t akceleraciju 5 m/s2?

    m = 1000 [kg]a = 5 [m/s2]

    [ ]N5000F51000F

    amF

    =

    =

    =

    1.76. Kolika je masa tijela koje zbog sile 15000 N dobiva akceleraciju 10 m/s2?

    F = 15000 [N]a = 10 [m/s2]m = ?

    [ ]kg1500m10

    15000m

    aFm

    =

    =

    =

    1.77. Kolika je teina tijela mase 5 kg?

    m = 5 [kg]G = ?

    G = m gG = 5 9,81G = 49,05 [N]

    1.78. Kolika je teina tijela mase 600 g?

  • m = 600 [g] = 0,6 [kg]G = ?

    G = m gG = 0,6 9,81G = 5,886 [N]

    1.79. Kupac kupuje u Stockholmu i Rimu po 1 kg brana. Hoe li u oba grada dobiti jednaku koliinu brana: a) ako brano vau u oba grada vagom s polugom, b) ako vau vagom na pero koja je badarena u Mnchenu?

    a) Dobit e jednaku koliinu brana.b) U Rimu e dobiti vie, a u Stockholmu manje nego u Mnchenu (Rim je junije, pa je tamo g manje!)

    1.80. Kolika je gustoa tijela mase 300 g i obujma 0,5 dm3? Izrazite rezultat jedinicama g/cm3 i kg/m3.

    m = 300 [g] = 0,3 [kg]V = 0,5 [dm3] = 500 [cm3] =0,0005 [m3] = ?

    [ ][ ]

    =

    =

    =

    3

    3

    cmg6,0

    cm500g300

    Vm

    ili[ ]

    [ ]

    =

    =

    =

    3

    3

    mkg600

    m0005,0kg3,0

    Vm

    1.81. Koliki obujam ima komad pluta mase 1 kg?

    m = 1 [kg] = 250 [kg/m3]V = ?

    [ ]3m004,0V2501V

    mV

    =

    =

    =

    1.82. Koliko je teak 1 dm3 leda pri 00 C?

  • V = 1 [dm3] = 0,001 [m3]t = 00 C = 1000 [kg/m3]G = ?

    [ ]kg1m001,01000m

    Vm

    =

    =

    =

    [ ]N81,9G81,91GgmG

    =

    =

    =

    1.83. Koliko je teka kapljica ive obujma 0,25 cm3?

    V = 0,25 [cm3] =0,00000025 [m3] = 13600 [kg/m3]G = ?

    [ ]kg0034,0m00000025,013600m

    Vm

    =

    =

    =

    [ ]N033,0G81,90034,0G

    gmG

    =

    =

    =

    1.84. Koliko je puta manji obujam to ga zauzima iva od obujma to ga zauzima jednaka masa petroleja?

    m =mP = 13600 [kg/m3] P = 800 [kg/m3]

    ?VV

    Z

    P=

    17VV

    80013600

    VVVV

    mm

    VV

    m

    m

    VV

    P

    Z

    P

    Z

    P

    Z

    Z

    P

    PZ

    ZP

    Z

    P

    Z

    Z

    P

    P

    Z

    P

    =

    =

    =

    =

    =

  • 1.85. Koja e sila kolicima mase 2 kg dati akceleraciju 1 m/s2 ako su ona optereena teretom teine 20 N? Trenje zanemarimo.

    m = 2 [kg]Gt = 20 [N] [ ]kg2a = 1 [m/s2]muk = 4 [kg]F = ?

    F = muk aF = 4 1F = 4 [N]

    1.86. Lokomotiva vunom silom 8 104 N daje vlaku akceleraciju 0,1 m/s2. Kojim e se ubrzanjem gibati vlak ako se vuna sila smanji na 6 104 N, a ostali uvjeti ostanu nepromijenjeni?

    F = 8 104 [N]a = 0,1 [m/s2]F1 = 6 104 [N]a1 = ?

    [ ]kg800000m1,0

    108m

    aFm

    4

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    21

    4

    1

    11

    sm075,0a

    800000106a

    mF

    a

    1.87. Neka sila daje tijelu mase 3 kg akceleraciju 4 m/s2. Koju e akceleraciju dati ista sila tijelu mase 5 kg?

    m = 3 [kg]a = 4 [m/s2]m1 = 5 [kg]a1 = ?

  • [ ]N12F43FamF

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    21

    1

    11

    sm4,2a

    512a

    mFa

    1.88. Padobranac mase 78 kg sputa se otvorenim padobranom stalnom brzinom. Koliki je otpor to ga prua zrak?

    m = 78 [kg]Fotp. = ?

    Fotp. = GFotp. = m gFotp. = 78 9,81Fotp. = 7730,28 [N]

    1.89. Tijelo mase 20 g pod djelovanjem stalne sile prevali u prvoj sekundi put od 20 cm. Kolika je sila koja djeluje na tijelo?

    m = 20 [g] = 0,02 [kg]s = 20 [cm] = 0,2 [m]t = 1 [s]F = ?

    22

    ts2ata

    21s ==

    =

    =

    2

    2

    sm4,0a

    12,02a

    F = m a F = 0,02 0,4 F = 0,008 [N]

  • 1.90. Granata mase 5 kg izleti iz topovske cijevi brzinom 700 m/s. Kolikom su srednjom silom plinovi u cijevi djelovali na granatu ako se ona kroz cijev gibala 0,008 s?

    m = 5 [kg]v = 700 [m/s]t = 0,008 [s]F = ?

    =

    =

    =

    2sm87500a

    008,0700a

    tva

    [ ]N437500F875005FamF

    =

    =

    =

    1.91. Na mirno tijelo mase 10 kg poinje djelovati neka sila. Djelovanjem te sile 10 sekundi tijelo je dobilo brzinu 20 m/s. Kolika je ta sila?

    m = 10 [kg]t = 10 [s]v = 20 [m/s]F = ?

    =

    =

    =

    2sm2a

    1020a

    tva

    [ ]N20F210FamF

    =

    =

    =

    1.92. Automobil ima masu 1 t. Za vrijeme gibanja na automobil djeluje trenje koje iznosi 1/10 njegove teine. Kolika je vuna sila motora auta ako se giba: a) jednoliko, b) stalnom akceleracijom 2 m/s2?

    m = 1 [t] = 1000 [kg]Ftr = 1/10 Ga = 2 [m/s2]F = ?

    G = m gG = 1000 9,81G = 9810 [N]

    a) b)

  • F = Ftr F = Ftr + m aF = 0,1 G F = 0,1 G + 1000 2F = 0,1 9810 F = 981 + 2000F = 981 [N] F = 2981 [N]

    1.93. Kolika sila mora djelovati na vagon koji stoji na pruzi da bi se on poeo kretati jednoliko ubrzano te za 20 s preao put 16 m? Masa je vagona 20 tona. Za vrijeme gibanja na njega zbog trenja djeluje sila koja iznosi 0,05 teine vagona te ima smjer suprotan gibanju.

    t = 20 [s]s = 16 [m]m = 20 [t] = 20000 [kg]Ftr = 0,05 G

    G = m gG = 20000 9,81G = 196200 [N]

    22

    ts2ata

    21s ==

    =

    =

    2

    2

    sm08,0a

    20162a

    F = Ftr + m aF = 0,05 G + m a F = 0,05 196200 + 20000 0,08F = 11410 [N]

    1.94. Pod utjecajem stalne sile 150 N tijelo za 10 sekundi prijee put 50 m. Kolika je teina tog tijela?

    F = 150 [N]t = 10 [s]s = 50 [m]G = ?

  • =

    =

    =

    2

    2

    2

    sm1a

    10502a

    ts2a

    [ ]kg150m1

    150m

    aFm

    =

    =

    =

    [ ]N5,1471G81,9150G

    gmG

    =

    =

    =

    1.95. Vagon mase 15 tona giba se poetnom brzinom 10 m/s i usporenjem 0,2 m/s2. Odredi: a) Kolika je sila koenja? b) Za koje e se vrijeme vagon zaustaviti? c) Na koliku e se putu vagon zaustavljati?

    m = 15 [t] = 15000 [kg]v = 10 [m/s]a = 0,2 [m/s2]F = ?, t = ?, s = ?

    [ ]N3000F2,015000F

    amF

    =

    =

    =

    [ ]s50t2,0

    10t

    avt

    =

    =

    =

    [ ]m250s502,0

    21s

    ta21s

    2

    2

    =

    =

    =

    1.96. Koliki put prevali tijelo mase 15 kg za 10 sekundi ako na njega djeluje sila 200 N? Kolika je njegova brzina na kraju tog puta?

    m = 15 [kg]t = 10 [s]F = 200 [N]s = ?, v = ?

  • =

    =

    =

    2sm33,13a

    15200a

    mFa

    [ ]m67,666s1033,13

    21s

    ta21s

    2

    2

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm31,133v

    33,17773v

    67,66633,132v

    sa2v

    1.97. Sila 200 N djeluje na neko tijelo 20 sekundi te ga pomakne za 800 m. Kolika je masa tog tijela?

    F = 200 [N]t = 20 [s]s = 800 [m]m = ?

    =

    =

    =

    2

    2

    2

    sm4a

    208002a

    ts2a

    [ ]kg50m4

    200m

    aFm

    =

    =

    =

    1.98. Vlak mase 50 tona giba se brzinom 50 km/h. Vlak se mora zaustaviti na putu dugome 20 m. Kolika mora biti sila koenja?

    m = 50 [t] = 50000 [kg]v = 50 [km/h] = 13,89 [m/s]s = 20 [m]F = ?

    s2vasa2v

    22

    ==

  • =

    =

    2

    2

    sm83,4a

    20289,13a

    [ ]N241126F83,450000F

    amF

    =

    =

    =

    1.99. Auto mase 1 tone giba se po horizontalnom putu brzinom 6 m/s. Kolika mora biti sila koenja da se auto zaustavi na udaljenosti 10 m?

    m = 1 [t] = 1000 [kg]v = 6 [m/s]s = 10 [m]F = ?

    =

    =

    =

    2

    2

    2

    sm8,1a

    1026a

    s2va

    [ ]N1800F8,11000F

    amF

    =

    =

    =

    1.100. Preko nepomine koloture objeena je nit. Na jednom kraju niti visi tijelo mase 4 kg, a na drugome tijelo mase 3 kg. Kolika je akceleracija gibanja koje e nastati pod utjecajem sile tee? Trenje i masu koloture zanemarimo.m1 = 4 [kg]m2 = 3 [kg]a = ?

    [ ]N81,9F81,9)34(F

    g)mm(F 21

    =

    =

    =

    2121 mm

    Faa)mm(F+

    =+=

    =

    +=

    2sm

    4,1a

    3481,9

    a

  • 1.101. Dva utega razliitih masa vise na krajevima niti koja je prebaena preko nepomine koloture. Masu koloture i niti moemo zanemariti. Laki uteg visi 2 m nie od teega. Ako pustimo da se utezi kreu pod utjecajem sile tee, oni e za 2 sekunde biti na jednakoj visini. Koliki je omjer njihovih masa?d = 2 [m]t = 2 [s]m1/m2 = ?

    22

    2121

    21

    21

    tdata

    21

    2d

    a)mm(g)mm(a)mm(Fg)mm(F

    ==

    +=

    +=

    =

    1,1mm

    31,931,10

    mm

    m31,10m31,95,0m81,9m5,0m81,9m

    amgmamgmamamgmgm

    2

    1

    2

    1

    21

    2211

    2211

    2121

    =

    =

    =

    +=

    +=

    +=

    =

    =

    2

    2

    sm5,0a

    22a

    6. IMPULS SILE I KOLIINA GIBANJA (1.102. - 1.130.)

    1.102. Koliki impuls daje sila 40 N u jednoj minuti?

    F = 40 [N]t = 1 [min] = 60 [s]

    F t = 40 60 =2400 [Ns]

    d

  • 1.103. Koliki je impuls sile koji tijelu mase 4 kg promijeni brzinu za 5 m/s?

    m = 4 [kg] v = 5 [m/s]

    F t = m vF t = 4 5F t = 20 [kgs]

    1.104. Odredi silu koja djeluje na tijelo mase 200 g te nakon 10 sekundi djelovanja dade tijelu brzinu 6 m/s?

    m = 200 [g] = 0,2 [kg]t = 10 [s]v = 6 [m/s]F = ?

    tvmFvmtF ==

    [ ]N12,0F

    1062,0F

    =

    =

    1.105. Na tijelo mase 3 kg koje miruje pone djelovati stalna sila. Koliki je impuls sile nakon 5 sekundi ako se tijelo za to vrijeme pomaknulo za 25 m?

    m = 3 [kg]t = 5 [s]s = 25 [m]F t = ?

    22

    ts2ata

    21s ==

    =

    =

    2sm10a

    5252a

    =

    =

    =

    sm50v

    510vtav

    [ ]Ns150tF503tFvmtF

    =

    =

    =

    1.106. Za koliko se promijeni brzina tijela mase 4 kg na koje djeluje impuls sile 4 [Ns]?

  • m = 4 [kg]F t = 4 [Ns] v = ?

    F t = m v

    =

    =

    =

    sm1v

    44v

    mtFv

    1.107. Skija mase 60 kg udari brzinom 8 m/s u snjeni nanos. Zbog toga se zaustavi za 1,5 sekundi. Koliki je bio impuls sile i kolika je srednja sila koja ga je zaustavila?

    m = 60 [kg]v = 8 [m/s]t = 1,5 [s]F t = ?, F = ?

    [ ]Ns480tF860tFvmtF

    =

    =

    =

    [ ]N320F5,1

    8600F

    tvmF

    =

    =

    =

    1.108. Kojom sveukupnom silom pritie pukomitraljez na rame vojnika za vrijeme pucanja ako je masa taneta 10 g, njegova brzina pri izlijetanju 800 m/s i ako u minuti izleti 600 metaka?

    m = 10 [g] = 0,01 [kg]v = 800 [m/s]t = 1 [min] = 60 [s]n = 600 [metaka / min]F = ?

    [ ]N80F60

    80001,0600F

    tvmnF

    vmntF

    =

    =

    =

    =

  • 1.109. Koja sila promijeni u 2 sekunde tijelu mase 2 kg brzinu 11 m/s na 5 m/s?

    t = 2 [s]m = 2 [kg] v = 5 - 11 = -6 [m/s]F = ?

    [ ]N6F2

    )6(2F

    vmtF

    =

    =

    =

    1.110. Odredi silu otpora koja pri djelovanju na tijelo mase 5 kg u 0,2 sekunde smanji njegovu brzinu od 80 cm/s na 55 cm/s.

    m = 5 [kg]t = 0,2 [s] v = 55 - 80 = -25 [cm/s] = - 0,25 [m/s]F = ?

    [ ]N25,6F2,0

    )25.0(5F

    vmtF

    =

    =

    =

    1.111. Molekula mase 4,65 10-26 kg leti brzinom 600 m/s, udari okomito na stijenu posude i odbije se elastino. Treba nai impuls sile koji je stijena posude dala molekuli.

    m = 4,65 10-26[kg]v = 600 [m/s]F t = ?

    F t = m [v - (-v)] F t = 4,65 10-26 1200F t = 5,58 10-23 [Ns]

    1.112. U stroj lokomotive vlaka prekinemo dovod pare. Vlak mase 5 105 kg zaustavi se pod utjecajem sile trenja 105 N za 0,5 minute. Kolika je bila brzina vlaka?

    m = 5 105 [kg]F = 105 [N]t = 0,5 [min] = 30 [s]v = ?

  • =

    =

    =

    =

    sm6v

    1053010v

    mtFv

    vmtF

    5

    5

    1.113. Tijelo mase 5 kg giba se jednoliko brzinom 20 m/s. Odjednom poinje na tijelo djelovati neka stalna sila koja uzrokuje da tijelo nakon 5 sekundi ima brzinu 5 m/s u suprotnom smjeru od poetne brzine. Izraunaj impuls sile te veliinu i smjer sile.

    m = 5 [kg]v1 = 20 [m/s]t = 5 [s]v2 = -5 [m/s]F t = ?, F = ?

    [ ]Ns125tF)205(5tF)vv(mtF

    vmtF

    12

    =

    =

    =

    =

    [ ]N25F5

    )25(5F

    tvmF

    =

    =

    =

    1.114. Lopta mase 0,4 kg baena je vertikalno u vis brzinom 2 m/s. Kolika je poetna koliina gibanja lopte, a kolika na najvioj toki putanje? Koliki je impuls sile koji je zaustavio loptu i koliko dugo je sila djelovala?

    [ ] [ ]N4Fkg4,0m =v1 = 2 [m/s]v2 = 0 [m/s]p1 = ?, p2 = ?, F t = ?, t = ?

    =

    =

    =

    skg8,0p

    24,0pvmp

    1

    1

    11

    =

    =

    =

    skg0p

    04,0pvmp

    2

    2

    22

    [ ]Ns8,0tF)2(4,0tF

    vmtF

    =

    =

    =

    [ ]s2,0t4

    24,0t

    Fvmt

    =

    =

    =

  • 1.115. Svemirski brod srednjeg presjeka 50 m2 uleti u oblak mikrometeora te ima relativnu brzinu 10 km/s. U svakome kubinom metru prostora nalazi se prosjeno jedan mikrometeor mase 0,02 g. Koliko se mora poveati pogonska sila broda da bi brzina ostala ista? Pretpostavljamo da je sudar broda i mikrometeora neelastian. S = 50 [m2]v = 10 [km/s] = 10000 [m/s]m1 = 0,02 [g] = 0,00002 [kg]F = ?

    Broj meteora koji se sudare s brodom za 1 sekundu: S v = 50 10000 = 500000 meteora

    Ukupna masa tih meteora: m = 500000 m1 = 500000 0,00002 = 10 [kg]

    [ ]N100000F11000010F

    tvmF

    vmtF

    =

    =

    =

    =

    1.116. Koju brzinu postie raketa mase 1 kg ako iz nje izae produkt izgaranja mase 20 g brzinom 1200 m/s?

    mR = 1 [kg]mG =20 [g] = 0,02 [kg]vG = -1200 [m/s]vR = ?

    pR = pG mR vR = mG vG

    =

    =

    =

    sm24v

    1)1200(02,0v

    mvm

    v

    R

    R

    R

    GGR

    1.117. ovjek tri brzinom 8 km/h i stigne kolica mase 80 kg koja se gibaju brzinom 2,9 km/h te skoi u

  • njih. Masa je ovjeka 60 kg. a) Kolikom e se brzinom sada gibati kolica? b) Kolikom bi se brzinom gibala kolica da je ovjek trao u susret kolicima i skoio u njih?

    v1 = 8 [km/h]m1 = 60 [kg]v2 = 2,9 [km/h]m2 = 80 [kg]v = ?

    a) b)

    =

    +

    +=

    +

    +=

    +=+

    sm1,5v

    80609,280860v

    mmvmvm

    v

    v)mm(vmvm

    21

    2211

    212211

    =

    +

    =

    +

    =

    +=

    sm8,1v

    80609,280860v

    mmvmvm

    v

    v)mm(vmvm

    21

    2211

    212211

    1.118. U asu kad dvostupanjska raketa mase 1,00 tone ima brzinu 171 m/s, od nje se odijeli njezin drugi stupanj mase 0,40 tona. Pritom se brzina drugog stupnja povea na 185 m/s. Kolika je sada brzina prvog stupnja rakete?

    m = 1 [t] == 1000 [kg]v = 171 [m/s]m2 = 0,4 [t] = 400 [kg]v2 = 185 [m/s]m1 = 0,6 [t] = 600 [kg]v1 = ?

    =

    =

    =

    +=

    sm67,161v

    6001854001711000v

    mvmvm

    v

    vmvmvm

    1

    1

    1

    221

    2211

  • 1.119. Ledolomac mase 5000 tona kree se ugaenog motora brzinom 10 m/s i nalijee na nepominu santu leda koju gura dalje ispred sebe brzinom 2 m/s. Kolika je masa sante ako zanemarimo otpor vode?m = 5000 [t] v = 10 [m/s]v1 = 2 [m/s]m1 = ?

    [ ]t20000m2

    25000105000m

    vvmvm

    m

    vmvmvmv)mm(vm

    1

    1

    1

    11

    111

    11

    =

    =

    =

    +=

    +=

    1.120. Iz oruja mase 450 kg izleti tane mase 5 kg u horizontalnom smjeru brzinom 450 m/s. Pri trzaju natrag oruje se pomaknulo 0,45 m. Kolika je srednja sila otpora koji je zaustavio oruje?

    m1 = 450 [kg]m2 = 5 [kg]v2 = 450 [m/s]s = 0,45 [m]F = ?

    =

    =

    =

    =

    sm5v

    4504505v

    mvm

    v

    vmvm

    1

    1

    1

    221

    2211

    =

    =

    =

    =

    2

    2

    2

    2

    sm78,27a

    45,025a

    s2va

    sa2v

    [ ]N12500F78,27450F

    amF

    =

    =

    =

    1.121. Granata leti brzinom 10 m/s. Pri eksploziji razleti se u dva podjednako velika dijela. Vei dio ima 60 % cijele mase i nastavlja gibanje u istom smjeru brzinom 25 m/s. Kolika je brzina manjeg dijela?

    v = 10 [m/s]m1 = 60 %(m) = 0,6 mv1 = 25 [m/s]v2 = ?

  • =

    =

    =

    =

    +=

    sm5,12v

    4,0256,010v

    m4,025m6,010mv

    mvmvm

    v

    vmvmvm

    2

    2

    2

    2

    112

    2211

    1.122. Raketa mase 250 g sadri 350 g goriva. Pri ispaljivanju rakete gorivo je izilo iz rakete brzinom 0,30 km/s vertikalno dolje. Do koje e visine stii raketa ako joj otpor zraka smanji domet 6 puta?

    m1 = 250 [g] = 0,25 [kg]m2 = 350 [g] = 0,35 [kg]v2 = 0,30 [km/s] = 300 [m/s]d = 1/6 (s)d = ?

    =

    =

    =

    =

    sm420v

    25,030035,0v

    mvm

    v

    vmvm

    1

    1

    1

    221

    2211

    [ ]m8,8990s81,92

    420s

    g2v

    s

    sg2v

    2

    21

    21

    =

    =

    =

    =

    [ ]m5,1498d8,8990

    61d

    s61d

    =

    =

    =

  • 1.123. Djeak mase 35 kg vozi se na kolicima mase 5 kg brzinom 1 m/s. Kolika e biti brzina kolica ako djeak sie s kolica i pritom: a) ima brzinu jednaku kolicima prije nego to je iskoio, b) nema brzine s obzirom na tlo, c) ima brzinu dvostruku prema prvobitnoj brzini kolica?

    m1 = 35 [kg]m2 =5 [kg]v = 1 [m/s]v2 = ?

    a) b)

    v1 = v v1 = 0

    =

    =

    +=

    +=

    +=+

    sm1v

    55v

    51351)535(v

    mvmv)mm(

    v

    vmvmv)mm(

    2

    2

    2

    2

    11212

    221121

    =

    =

    +=

    +=

    +=+

    sm8v

    540v

    50351)535(v

    mvmv)mm(

    v

    vmvmv)mm(

    2

    2

    2

    2

    11212

    221121

    c)

    v1 = 2 v

    =

    =

    +=

    +=

    +=+

    sm6v

    530v

    52351)535(v

    mvmv)mm(

    v

    vmvmv)mm(

    2

    2

    2

    2

    11212

    221121

  • 1.124. Dva tijela masa m1 = 4 kg i m2 = 1 kg povezana su tankim koncem i lee na glatkome horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istodobno impulsom od 20 Ns. Pritom konac pukne, tijelo mase m2 odleti velikom brzinom, a tijelo mase m1 kree se brzinom 50 cm/s u istom smjeru. Trenje moemo zanemariti. Koliki je impuls primilo tijelo mase m1, a koliki tijelo mase m2 te kolika je brzina tijela mase m2?

    m1 = 4 [kg]m2 = 1 [kg]F t = 20 [Ns]v1 = 50 [cm/s] =0,5 [m/s](F t)1 = ?, (F t)2 = ?, v2 = ?

    [ ]Ns2)tF(5,04)tF(

    vm)tF(

    1

    1

    111

    =

    =

    =

    [ ]Ns18)tF(220)tF(

    )tF()tF()tF()tF()tF()tF(

    2

    2

    12

    21

    =

    =

    =

    +=

    =

    =

    =

    =

    sm18v

    118v

    m)tF(

    v

    vm)tF(

    2

    2

    2

    22

    222

    1.125. Vagon mase 10 tona giba se brzinom 2 m/s. Njega sustie vagon mase 15 tona brzinom 3 m/s. Kolika je brzina obaju vagona nakon sudara ako pretpostavimo da je sudar neelastian?

    m1 = 10 [t]v1 = 2 [m/s]m2 = 15 [t]v2 = 3 [m/s]v = ?

    m 1 m 2 F

  • =

    +

    +=

    +

    +=

    +=+

    sm6,2v

    1510315210v

    mmvmvm

    v

    v)mm(vmvm

    21

    2211

    212211

    1.126. U kamion mase 20 tona, koji stoji na mjestu, udari i zabije se drugi natovareni kamion mase 30 tona. Natovareni je kamion imao prije sudara brzinu 1 m/s. Kolika je brzina nakon sudara ako se oba vozila nakon sudara gibaju zajedno?

    m1 = 20 [t]v1 = 0 [m/s]m2 = 30 [t]v2 = 1 [m/s]v = ?

    =

    +

    +=

    +

    +=

    +=+

    sm6,0v

    3020130020v

    mmvmvm

    v

    v)mm(vmvm

    21

    2211

    212211

    1.127. Kada se proton sudari s neutronom, te se dvije estice mogu sjediniti u novu esticu - deuteron. Kojom e se brzinom kretati deuteron ako se proton kretao brzinom 7,0 106 m/s udesno, a neutron brzinom 3,0 106 m/s ulijevo, uz pretpostavku da zanemarimo defekt mase.v1 = 7 106 [m/s]m1 = 1,6726 10-27 [kg] v2 = -3 106 [m/s]m2 = 1,675 10-27 [kg]v = ?

  • =

    +

    +=

    +

    +=

    +=+

    sm1099,1v

    10675,1106726,1)103(10675,1107106726,1v

    mmvmvm

    v

    v)mm(vmvm

    6

    2727

    62762721

    2211

    212211

    1.128. Neelastina kugla mase 38 g ima brzinu 3,5 m/s. Kojom brzinom mora kugla mase 12 g udariti o prvu da bi obje nakon sudara imale brzinu 5 m/s? Obje se kugle prije sudara gibaju u istom smjeru i sudar je sredinji.

    m1 = 38 [g]v1 = 3,5 [m/s]m2 = 12 [g]v = 5 [m/s]v2 = ?

    =

    +=

    +=

    +=+

    sm75,9v

    125,3385)1238(v

    mvmv)mm(

    v

    v)mm(vmvm

    2

    11212

    212211

    1.129. Na povrini jezera nalazi se amac. On lei okomito na smjer obale i okrenut je prema njoj pramcem. amac miruje, a pramac mu je udaljen od obale 0,75 m. U amcu se nalazi ovjek koji prelazi cijelu duljinu amca od pramca do krme. Masa amca je 140 kg, a ovjeka 60 kg. a) Koliki je omjer brzina kretanja ovjeka i amca u odnosu prema obali? b) Je li pri tom kretanju amac pristao uz obalu ako je dugaak 2 m? Otpor vode zanemarimo.

    m1 = 140 [kg]m2 = 60 [kg]l = 0,75 [m]v1 / v2 = ?, l1 = ?a) b)

  • 3,0vv

    6014060

    vv

    mmm

    vv

    v)mm(vm

    2

    1

    2

    1

    21

    2

    2

    1

    12122

    =

    +=

    +=

    +=

    [ ]m6,0l23,0ll3,0l

    3,0ll

    mmm

    vv

    ll

    1

    1

    21

    2

    1

    21

    2

    2

    1

    2

    1

    =

    =

    =

    =

    +==

    amac nije pristao uz

    obalu.

    1.130. Dva tijela mase m1 i m2 lee na glatkoj horizontalnoj povrini i svezana su meusobno nitima koja mogu podnijeti najveu napetost FN. Odredite najveu horizontalnu silu F, kojom moete djelujui na tijelo mase m1 djelovati na sustav a da pritom nit ne pukne. Mijenja li se sila ako ima suprotan smjer i djeluje na tijelo mase m2? Trenje zanemarimo.

    a)mm(F 21 +=

    najvea napetost za gibanje udesno: FN = m2 a2

    N

    mF

    a =

    najvea napetost za gibanje ulijevo: FN = m1 a1

    N

    mF

    a =

    najvea sila za gibanje udesno: N2

    21 Fm

    mmF

    +=

    najvea sila za gibanje ulijevo: N1

    21 Fm

    mmF

    +=

    7. SLOENA GIBANJA (1.131. - 1.180.)

    1.131. Na rijeci koja tee brzinom 4 km/h plovi brod uzvodno brzinom 8 km/h sa stajalita opaaa na obali. Koju brzinu bi imao brod kad bi istom snagom plovio niz rijeku?

    v1 = 4 [km/h]v2 = -8 [km/h]v = ?

    m 1 m 2 F

  • vB = v1 - (-v2) v = vB + v1vB = 4 - (-8) v = 12 + 4vB = 12 [m/s] v = 16 [m/s]

    1.132. Brzina zrakoplova prema zraku iznosi 500 km/h. Kolika je brzina zrakoplova s obzirom na tlo ako vjetar brzine 30 km/h pue: a) u susret zrakoplovu, b) u lea zrakoplovu?

    v1 = 500 [km/h]v2 = 30 [km/h]v = ?

    a) b)v = v1 - v2 v = v1 + v2v = 500 - 30 v = 500 + 30v = 470 [km/h] v = 530 [km/h]

    1.133. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 19 km/h s obzirom na obalu, a u suprotnom smjeru brzinom 11 km/h. a) Kolika je brzina toka rijeke ako stroj radi uvijek istom snagom? b) Kolika je brzina broda s obzirom na vodu?

    v1 = 19 [km/h]v2 = 11 [km/h]vR = ?, vB = ?

    a) b) v1 = vB + vR B1R vvv = vB = v2 + vRv2 = vB - vR R2B vvv += vB = 11 + 4

    vB = 15 [m/s]vR = v1 - (v2 + vR)2 vR = v1 - v2

    =

    =

    =

    hkm4v

    21119v

    2vv

    v

    R

    R

    21R

    1.134. Automobil se giba niz brijeg i u jednom trenutku ima brzinu 17 m/s. Kolika je horizontalna i

  • vertikalna komponenta njegove brzine u tom trenutku ako brijeg ima nagib 300?

    v = 17 [m/s] = 300v1, v2 = ?

    =

    =

    =

    sm5,14v

    1723v

    v23v

    1

    1

    1

    =

    =

    =

    sm5,8v

    217v

    2vv

    2

    2

    2

    1.135. Saonice klize niz brijeg koji ima nagib 300. Koliku brzinu imaju saonice poto su se spustile niz brijeg za 16 m ako pretpostavimo da su se poele gibati iz stanja mirovanja i bez trenja?

    = 300s = 16 [m]v = ?

    1v

    2vv

    3 00

    3 00

    3 00

    1v

    2vv

    a

    g

    a

    3 0 03 0 0 g

  • 2ga =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm53,12v

    1681,9v

    sgv

    sgvsa2v

    2

    2

    1.136. Kolika je brzina amca s obzirom na obalu ako se amac kree: a) niz rijeku, b) uz tok rijeke, c) okomito na tok rijeke? Brzina je toka rijeke v1 = 2 m/s, a brzina amca s obzirom na rijeku v2 = 4 m/s.

    v1 = 2 [m/s]v2 = 4 [m/s]v = ?

    a) b)

    v = v1 + v2 v = v2 - v1v = 2 + 4 v = 4 - 2v = 6 [m/s] v = 2 [m/s]

    c)

    =

    +=

    +=

    +=

    sm47,4v

    42v

    vvv

    vvv

    22

    22

    21

    22

    21

    2

    1.137. Voza motorkotaa vozi prema sjeveru brzinom 50 km/h, a vjetar pue prema zapadu brzinom 30 km/h. Nai prividnu brzinu vjetra to je osjea voza.

    v1 = 50 [km/h]v2 = 30 [km/h]v = ?

    =

    +=

    +=

    +=

    hkm3,58v

    3050v

    vvv

    vvv

    22

    22

    21

    22

    21

    2

    v 1

    v 2 v s m j e r t o k a r i j e k e

  • 1.138. Molekula mase 4,65 10-26 kg udari brzinom 600 m/s o stijenu pod kutom 300 prema normali na stijenu. Molekula se elastino odbije pod istim kutom bez gubitaka na brzini. Koliki je impuls sile na stijenu za vrijeme udarca molekule?m = 4,65 10-26 [kg]v = 600 [m/s] = 300F t = ?

    =

    =

    =

    sm61,519v

    60023v

    v23v

    1

    1

    1 [ ][ ]

    [ ]Ns10832,4tF)61,519(61,5191065,4tF

    )v(vmtF

    23

    2611

    =

    =

    =

    1.139. Zrakoplov leti brzinom 720 km/h s obzirom na zrak. S istoka pue vjetar brzinom 20 m/s. U kojem e smjeru morati letjeti zrakoplov i koju e brzinu s obzirom na Zemlju morati imati ako eli letjeti prema: a) jugu, b) sjeveru, c) istoku, d) zapadu?v1 = 720 [km/h] = 200 [m/s]v2 = 20 [m/s] = ?, v = ?a) b)

    v v 1 - v1 3 003 00

    v 1

    v 2

    v

  • =

    =

    =

    sm199v

    20200v

    vvv22

    22

    21

    =

    =

    =

    sm199v

    20200v

    vvv22

    22

    21

    0

    0

    0

    1

    2

    73,590

    26,841,0cos

    20020cos

    vv

    cos

    ==

    =

    =

    =

    =

    0

    0

    0

    1

    2

    73,590

    26,841,0cos

    20020cos

    vv

    cos

    ==

    =

    =

    =

    =

    c) d)v = v1 - v2 v = v1 + v2

    v = 200 - 20 v = 200 + 20v = 180 [m/s] v = 220 [m/s]

    1.140. Zrakoplov leti brzinom 400 km/h s obzirom na zrak. Pilot eli stii u grad udaljen 800 km prema jugu. S istoka pue vjetar brzine 50 km/h. Odredi grafiki kojim smjerom mora letjeti zrakoplov. Koliko e mu trebati da stigne u grad?

    v1 = 400 [km/h]s = 800 [km]v2 = 50 [km/h]

    crtati na milimetarskom papiru!!!

    (raunski:)

    v 1

    v 2

    v

  • 01

    2

    125,7125,0tg

    40050tg

    vv

    tg

    =

    =

    =

    =

    =

    +=

    +=

    hkm11,403v

    50400v

    vvv22

    22

    21

    [ ]h98,1t11,403

    800t

    vst

    =

    =

    =

    1.141. Zrakoplov leti prema odreditu koje je 300 km zapadno od njegova polazita. Vjetar pue sa sjeveroistoka brzinom 40 km/h. Pilot eli stii na odredite za 30 minuta. Odredi grafiki kojim smjerom i kojom brzinom mora letjeti.

    s = 300 [km]vV = 40 [km/h]t = 30 [min]

    crtati na milimetarskom papiru!!!

    1.142. ovjek poe u etnju i prevali 50 m prema istoku, 30 m prema jugu, 20 m prema zapadu i 10 m prema sjeveru. Odredi njegovu udaljenost od mjesta s kojega je poao u etnju.

    S

    Z4 50

    v Vv t

    d

    30 m

    2 0 m1 0 m

    3 0 m 2 0 m

    20 m

  • [ ]m1,36d1300d

    400900d

    2030d 22

    =

    =

    +=

    +=

    1.143. S ruba mosta bacimo vertikalno u vodu kamen brzinom 0,8 m/s. Nai visinu mosta i brzinu kojom kamen padne u vodu ako pada 3 sekunde.

    v = 0,8 [m/s]t = 3 [s]s = ?, v = ?

    [ ]m145,44s381,9

    21s

    tg21s

    2

    2

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm43,29v

    145,4481,92v

    sg2v

    1.144. Kad ne bi bilo vjetra, malo krilato sjeme palo bi s vrha drveta vertikalno stalnom brzinom 35 cm/s. Koliko e daleko od podnoja drveta pasti sjemenka ako je padala s visine 50 m, a puhao je vjetar brzinom 36 km/h u horizontalnom smjeru?

    v = 0,35 [m/s]s = 50 [m]vV =36 [km/h] = 10 [m/s]sH = ?

    [ ]s85,142t35,0

    50t

    vst

    =

    =

    =

    [ ]m5,1428s85,14210s

    tvs

    H

    H

    VH

    =

    =

    =

    1.145. amac prelazi rijeku okomito na njezin tok brzinom 7,2 km/h. Kad je stigao na suprotnu obalu, tok ga je rijeke odnio 150 m nizvodno. Treba nai brzinu toka rijeke ako je ona iroka 500 m. Koliko je vremena trebalo da amac prijee rijeku?

    v = 7,2 [km/h] = 2 [m/s]s = 500 [m]

  • s1 =150 [m]vR = ?

    [ ]s250t2

    500t

    vst

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm6,0v

    250150v

    ts

    v

    R

    R

    1R

    1.146. ovjek u amcu koji uvijek ima smjer okomit na tok rijeke vesla preko rijeke brzinom 5 km/h. Rijeka tee brzinom 8 km/h, a irina joj je 200 m. a) U kojem smjeru i kojom se brzinom amac giba s obzirom na obalu? b) Koliko mu treba vremena da prijee rijeku? c) Koliko bi trebalo da nema struje? d) Koliko je udaljena toka pristajanja nizvodno od polazne toke?

    v1 = 5 [km/h] = 1,4 [m/s]v2 = 8 [km/h] = 2,2 [m/s]s = 200 [m] = ?, v0 = ?, t = ?, t1 = ?, sN = ?

    a) b)

    =

    +=

    +=

    sm61,2v

    2,24,1v

    vvv

    0

    220

    22

    210

    0

    2

    1

    47,3264,0tg2,24,1tg

    vv

    tg

    =

    =

    =

    =

    [ ]s86,142t4,1

    200t

    vst1

    =

    =

    =

    c) d)

    [ ]s86,142t4,1

    200t

    vst1

    =

    =

    =

    [ ]m315s86,1422,2s

    tvs

    N

    N

    2N

    =

    =

    =

  • 1.147. Zrakoplov leti iz toke A u toku B koja se nalazi 400 km zapadno od A. Odredi kako je dugo morao letjeti: a) ako nema vjetra, b) ako pue vjetar s istoka, c) ako pue vjetar s juga? Brzina je vjetra 20 m/s, a brzina zrakoplova s obzirom na zrak 800 km/h.

    s = 400 [km] = 400000 [m]vV = 20 [m/s] vZ = 800 [km/h] = 222,22 [m/s]t = ?

    a) b) c)

    [ ] [ ]min30s1800t22.222

    400000t

    vstZ

    ==

    =

    =

    [ ] [ ] [ ]s31min27s4,1651t22,22220

    400000t

    vvst

    ZV

    ==

    +=

    +=

    [ ] [ ] [ ]s52min29s77,1792t11,223

    400000t

    vst

    sm11,223v

    2022,222v

    vvv22

    2V

    2Z

    ==

    =

    =

    =

    +=

    +=

    1.148. Automobil vozi brzinom 50 km/h. Poto je 5 sekundi koio, brzina mu se smanjila na 20 km/h. Nai: a) akceleraciju ako je gibanje bilo jednoliko usporeno, b) put prevaljen u petoj sekundi.

    v1 = 50 [km/h] = 13,89 [m/s]v2 = 20 [km/h] = 5,56 [m/s]t = 5 [s]a = ?, s5-4 = ?

    a) b)

  • =

    =

    =

    2sm66,1a

    556,589,13a

    tva

    [ ]m825,20s566,1

    21s

    ta21s

    5

    25

    255

    =

    =

    =

    [ ]m28,13s466,1

    21s

    ta21s

    4

    24

    244

    =

    =

    =

    [ ]m545,7s28,13825,20s

    sss

    45

    45

    4545

    =

    =

    =

    1.149. Automobil vozi 10 sekundi jednoliko na horizontalnom putu brzinom 40 km/h. Nakon toga doe do nizbrdice gdje dobiva akceleraciju 1 m/s2. a) Koliku e brzinu imati auto 30 sekundi nakon poetka gibanja? b) Koliki e put prevaliti za to vrijeme? c) Nacrtaj grafiki prikaz brzine za to gibanje i iz grafikona nai ukupni put to ga je tijelo prevalilo.

    t1 = 10 [s]v0 = 40 [km/h] = 11,11 [m/s]a = 1 [m/s2]t2 = 30 [s]v = ?, s = ?

    a) b)

    =

    +=

    +=

    sm11,31v

    20111,11vtavv 0

    [ ]m3,533s201

    213011,11s

    ta21tvs

    2

    20

    =

    +=

    +=

  • 1.150. Koliki priklon ima ravnina prema horizontalnoj ravnini ako kuglici koja se kotrlja niz nju treba pet puta vie vremena nego kad bi padala niz visinu te kosine?

    t2 = 5 t1a = g sins1 = s2 sin

    2 0 3 0 4 00

    1 0

    2 0

    3 0

    4 0

    t [ s ]

    v [ m / s ]

    1 0

    ag

    s 1s 2

  • 02

    22

    21

    22

    11

    54,112,0sin251sin

    sin251sin

    sing25s2

    gsins2

    a25s2

    gs2

    as2

    t

    gs2

    t

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    1.151. Koliki kut nagiba mora imati krov baze b da bi voda s njega otjecala za najkrae vrijeme?

    b / 2

    s =( b /

    2 ) c o

    s

  • =

    =

    =

    ==

    2singb2

    singcosbt

    cos2bs

    sintg21ta

    21s 22

    Vrijeme e biti najkrae kad je sin2 najvee, tj. 2 =

    900, = 450.

    1.152. Du kosine kojoj je nagib 320 tijelo se uspinje poetnom brzinom 30 m/s. a) Koliki put prevali tijelo gibajui se prema gore i koliko dugo to traje? b) Koliko treba tijelu da iz najvie toke na kosini stigne opet dolje?

    = 320v0 = 30 [m/s]s = ?, t = ?, t1 = ?

    a) b)

    [ ]s77,5t32sin81,9

    30t

    32singv

    t

    av

    t

    32singa0v

    tavv

    0

    00

    0

    0

    0

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    [ ]m54,86s77,532sin81,9

    21s

    ta21s

    20

    2

    =

    =

    =

    [ ]s77,5tt1 ==

    1.153. Strelica izbaena lukom vertikalno u vis vraa se nakon 20 sekundi. Kolika je bila poetna brzina?

    t = 20 [s]v0 = ?

  • [ ]

    =

    =

    =

    =

    ===

    =

    sm1,98v

    1081,9vtgv

    0v

    s102

    202tt

    tgvv

    0

    0

    00

    0

    00

    1.154. Do koje se visine digne tijelo koje se , vertikalno baeno u vis, nakon 20 sekundi vrati na zemlju?

    t = 20 [s]s = ?

    [ ]s10220

    2tt

    0v

    t2gtvs

    0

    0

    2000

    ===

    =

    =

    [ ]m5,490s100905,4s

    10281,9s

    t2gs

    2

    2

    =

    =

    =

    =

    1.155. Tijelo baeno vertikalno u vis palo je natrag na tlo za 6 sekundi. Koju je visinu tijelo postiglo i koliku brzinu je imalo kad je palo? Otpor zraka zanemarimo.

    t = 6 [s]s = ?, v = ?

    [ ]m145,44s3

    281,9s

    t2gs

    2

    20

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm43,29v

    381,9vtgv 0

    1.156. Kamen smo bacili vertikalno do visine 10 m. Za koje e on vrijeme pasti na tlo? Otpor zraka zanemarimo.s = 10 [m]t = ?

    [ ]s43,1t81,9102t

    gs2t

    t2gs 2

    =

    =

    =

    =

    1.157. Iz aerostata koji se nalazi na visini 400 m ispadne kamen. Za koje e vrijeme kamen pasti na

  • zemlju: a) ako se aerostat vertikalno die brzinom 10 m/s, b) ako se aerostat vertikalno sputa brzinom 10 m/s, c) ako aerostat miruje u zraku, d) ako se aerostat kree horizontalnom brzinom 10 m/s?

    s = 400 [m]v0 = 10 [m/s]v = ?

    a) b) c) d)

    [ ]s04,10t01,103,9t

    81,910

    81,94002t

    gv

    gs2t 0

    =

    +=

    +

    =

    +

    =

    [ ]s02,8t01,103,9t

    81,910

    81,94002t

    gv

    gs2t 0

    =

    =

    =

    =

    [ ]s03,9t81,94002t

    gs2t

    =

    =

    =

    [ ]s03,9t81,94002t

    gs2t

    =

    =

    =

    1.158. Tijelo bacimo vertikalno u vis poetnom brzinom v0 = 50 m/s. Za koje vrijeme e stii u najviu toku i kolika je ta visina (g = 10 m/s2)? b) Za koje e vrijeme tijelo postii prvi put visinu 15 m, a za koje c) drugi put visinu 15 m?

    v0 = 50 [m/s]s= 15 [m]t1 = ?, s1 = ?, t2 = ?, t3 = ?

    a) b) i c)

    [ ]

    [ ]m125s102

    50s

    g2v

    s

    s5t1050t

    gv

    t

    1

    2

    1

    20

    1

    1

    1

    01

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    [ ][ ]s7,9ts3,0t

    1094,4650t

    5215545050t

    015t50t5

    0stvt2g

    t2gtvs

    3

    2

    3,2

    2

    3,2

    2

    02

    20

    =

    =

    =

    +=

    =

    =

    =

  • 1.159. Prikai grafiki ovisnost puta s o vremenu t i ovisnost brzine v o vremenu t za tijelo koje je baeno vertikalno u vis poetnom brzinom 10 m/s. Treba obuhvatiti vrijeme prve dvije sekunde u intervalima 0,2 sekunde. Otpor sredstva moemo zanemariti, a za g uzeti 10 m/s2.

    crtati na milimetarskom papiru!!!

    1.160. Dvije teke kugle bacimo vertikalno uvis jednakim poetnim brzinama, jednu za drugom u vremenskom razmaku 2 s. Kugle se sastanu dvije sekunde poto je baena druga kugla. Odredi poetnu brzinu kugala. Otpor zraka zanemarimo.

    t = 2 [s]t = 2 [s]v0 = ?

    [ ][ ]s2tt

    s422tttss

    t2gtvs

    t2gtvs

    2

    1

    21

    22202

    21101

    ==

    =+=+==

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm43,29v

    68,58v22905,4v24905,4v4

    t2gtvt

    2gtv

    0

    0

    20

    20

    2220

    2110

    1.161. Elastina kugla padne na zemlju s visine 49 m. Poto je udarila o zemlju, odbija se vertikalno u vis brzinom koja je jednaka 3/5 brzine kojom je pala. Nai visinu na koju se digla kugla poto se odbila.

    s = 49 [m]v1 = (3/5) v0s1 = ?

  • =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm6,18v

    3153v

    v53v

    sm31v

    4981,92v

    sg2v

    1

    1

    01

    0

    0

    0

    [ ]m64,17s81,92

    6,18s

    g2v

    s

    1

    2

    1

    21

    1

    =

    =

    =

    1.162. Tane i zvuk koji je pritom nastao dopru istodobno do visine 510 m. Kolikom je brzinom izalo tane iz cijevi ako je brzina zvuka 340 m/s? Otpor zraka zanemarimo.s = 510 [m]v1 = 340 [m/s]v0 = ?

    [ ]s5,1340510t

    vst

    tsv

    11

    ==

    ==

    =

    +=

    +==

    sm36,347v

    5,15,1905,4510v

    t

    t2gs

    vt2gtvs

    0

    2

    0

    2

    02

    0

    1.163. Tijelo A baeno je vertikalno uvis poetnom brzinom v0. Tijelo B pada po istom pravcu s visine d poetnom brzinom 0. Nai funkciju koja prikazuje ovisnost udaljenosti y izmeu tijela A i B u ovisnosti o vremenu t ako pretpostavimo da su se tijela poela gibati istodobno.

    Put to prijee tijelo A pri vertikalnom hicu: 201 t2gtvs =

    Put to prijee tijelo B u slobodnom padu: 22 t2gs =

    Udaljenost izmeu oba tijela pri gibanju:

    tvdy

    )t2gt

    2gtv(dy

    )ss(dy

    0

    220

    21

    =

    +=

    +=

    1.164. Tane izleti iz puke u horizontalnom smjeru brzinom 275 m/s. Na kojoj e udaljenosti od mjesta

  • gdje je ispaljeno tane pasti ako je puka smjetena 2,5 m iznad povrine zemlje?

    v0 = 275 [m/s]y = 2,5 [m]x = ?

    gy2tt

    2gy

    tvx

    2

    0

    ==

    =

    [ ]

    [ ]m2,140x51,0275x

    s51,0t81,9

    5,22t

    =

    =

    =

    =

    1.165. Iz horizontalne cijevi tee voda poetnom brzinom v0 = 15 m/s. Za koliko se mlaz vode spustio na udaljenosti 40 m od izlazne toke (g = 10 m/s2)?

    v0 = 15 [m/s]x = 40 [m]y = ?

    [ ]s67,2t1540t

    vxt

    0

    =

    =

    =

    [ ]m65,35y67,2

    210y

    t2gy

    2

    2

    =

    =

    =

    1.166. Loptu bacimo horizontalno. Ona udari o vertikalni zid koji se nalazi 10 m daleko od poetnog poloaja lopte. Visina mjesta gdje je lopta udarila o zid manja je 2 m od visine mjesta iz kojeg je lopta izbaena. Kojom je poetnom brzinom lopta bila izbaena i pod kojim je priklonim kutom udarila o zid?

    x = 10 [m]y = 2 [m]v0 = ?, = ?

  • [ ]

    0

    Y

    X

    YY

    Y2Y

    XX0

    17,68496,226,663,15

    vv

    tg

    sm26,6281,92sg2v

    s64,081,9

    22gs2

    tt2gs

    sm63,15

    64,010

    ts

    vv

    ====

    ===

    =

    =

    ==

    ====

    1.167. Iz zrakoplova koji leti horizontalno na visini 1200 m izbaen je sanduk s hranom. Kojom je brzinom letio zrakoplov u asu kad je izbacio sanduk ako je pao 500 m daleko od mjesta na tlu koje se nalazilo vertikalno ispod poloaja zrakoplova u asu kad je izbacio sanduk?y = 1200 [m]x = 500 [m]v0 = ?

    =

    =

    =

    sm2,100v

    99,4500v

    txv

    0

    0

    0

    [ ]s99,4t81,9

    12002t

    gy2t

    =

    =

    =

    1.168. S tornja visokog 50 m bacimo horizontalno kamen poetnom brzinom 30 m/s. a) Koliko dugo e

    1 0 m

    2 m

    v = v0 x

    v xv y v

    x

    y

  • kamen padati? b) Na kojoj e udaljenosti od tornja pasti na zemlju? Rijei zadatak grafiki i raunski.

    y = 50 [m]v0 = 30 [m/s]t = ?, x = ?

    [ ]s19,3t81,9502t

    gy2t

    =

    =

    =

    [ ]m78,95x19,330x

    tvx 0

    =

    =

    =

    1.169. S tornja visokoga 30 m bacimo kamen poetnom brzinom 10 m/s u horizontalnom smjeru. Treba odrediti kako dugo e se kamen gibati, koliki mu je domet i kojom e brzinom pasti na zemlju. Otpor zraka zanemarimo.

    y = 30 [m]v0 = 10 [m/s]t = ?, x = ?, v = ?

    [ ]s47,2t81,9302t

    gy2t

    =

    =

    =

    [ ]m7,24x

    47,210xtvx 0

    =

    =

    =

    [ ]

    0

    X

    Y

    222Y

    2X

    Y

    0X

    57,67423,210

    23,24vv

    tg

    sm21,2623,2410vvv

    s23,2447,281,9tgvsm10vv

    ====

    =+=+=

    ===

    ==

    1.170. Odredi funkcionalnu vezu izmeu putova komponentnih gibanja horizontalnog hica.

  • 200

    t2gy

    vxttvx

    =

    ==

    parabolaxv2

    gy

    vx

    2gy

    220

    2

    0

    =

    =

    1.171. S vrha brijega bacimo kamen u horizontalnom smjeru. Padina brijega nagnuta je prema horizontalnoj ravnini za kut = 300. Kojom je brzinom baen kamen ako je na padinu brijega pao 200 m daleko od mjesta gdje je izbaen?

    = 300l = 200 [m]v = ?

    =

    =

    =

    =

    ==

    ==

    sm36,38

    30sin230cos20081,9v

    sin2coslgv

    vcosl

    2gsinl

    sinlt2gl

    cosltvl

    0

    02

    22

    2

    22

    22

    1

    1.172. Mlaz vode istjee iz cijevi koja ima kut elevacije: a) 300, b) 400, c) 600. Nacrtaj krivulje koje prikazuju oblik mlaza vode ako je poetna brzina mlaza 15 m/s.

    l

    l 1

    l 2

  • crtati na milimetarskom papiru!!!

    domet:a) b) c)

    [ ]m86,19X81,9

    60sin15X

    g2sinv

    X

    02

    20

    =

    =

    =

    [ ]m59,22X81,9

    80sin15X

    g2sinv

    X

    02

    20

    =

    =

    =

    [ ]m86,19X81,9

    120sin15X

    g2sinv

    X

    02

    20

    =

    =

    =

    1.173. Tijelo smo bacili poetnom brzinom v0 pod kutom prema horizontalnoj ravnini. Tijelo se vratilo na tlo za 3 sekunde. Koju je najveu visinu postiglo?

    2t = 3 [s]s = ?

    [ ]m04,11s5,1

    281,9s

    t2gs

    2

    2

    =

    =

    =

    1.174. Iz luka izbacimo strelicu pod kutom 600, poetnom brzinom 100 m/s. a) Kolike su vertikalna i horizontalna komponenta poetne brzine? Koji je put strelica prela u horizontalnom i vertikalnom smjeru poslije prve i tree sekunde? c) Do koje se visine penje strelica? d) Za koje vrijeme postie strelica tu visinu? e) Na kojoj udaljenosti pada strelica opet na zemlju? f) Nakon koliko vremena pada strelica opet na zemlju? g) Nacrtaj stazu strelice u omjeru 1 : 10000. h) Pod kojim kutom treba izbaciti strelicu da padne na tlo na udaljenosti 500 m (g = 10 m/s2)?

    = 600

  • v0 = 100 [m/s]vX = ?, vY = ?, x1 = ?, y1 = ?, x3 = ?, y3 = ?, Y = ?, t = ?, X = ?, 2t = ?X = 500 [m] = ?

    a) b)

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    sm6,86v

    60sin100v

    sinvvsm50v

    60cos100v

    cosvv

    Y

    0Y

    0Y

    X

    0X

    0X

    [ ]

    [ ]m150x60cos3100x

    costvxm50x

    60cos1100x

    costvx

    3

    03

    303

    1

    01

    101

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    [ ]

    [ ]m67,215y9905,460sin3100y

    t2gsintvy

    m7.81y1905,460sin1100y

    t2gsintvy

    3

    03

    2303

    1

    01

    2101

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    c) d) e)

    [ ]m26,382Y81,92

    60sin100Y

    g2sinv

    Y

    022

    220

    =

    =

    =

    [ ]s83,8t81,9

    60sin100t

    gsinv

    t

    0

    0

    =

    =

    =

    [ ]m8,882X81,9

    120sin100X

    g2sinv

    X

    02

    20

    =

    =

    =

    f) h)

    [ ]s66,17t283,82t2

    =

    =

    2

    20

    10081,95002sin

    vgX2sin

    =

    =

    0

    0

    69,1437,292

    4905,02sin

    =

    =

    =

    1.175. a) Odredi jednadbu krivulje koju tijelo opisuje prilikom kosog hica. b) Izvedi izraz za najveu visinu koju tijelo postigne pri kosom hicu. c) Izvedi izraz za domet hica. d) Izvedi izraz za vrijeme potrebno da se taj domet postigne.

    a) b)

  • 222

    0

    220

    2

    00

    20

    00

    xcosv2gxtany

    cosvx

    2gsin

    cosvxvy

    t2gsintvy

    cosvxtcostvx

    =

    =

    =

    ==

    g2sinv

    Y

    gsinv

    2gsin

    gsinv

    vy

    gsinv

    tgtsinv0v

    t2gsintvy

    220

    2

    2200

    0

    00Y

    20

    =

    =

    ===

    =

    c) d)

    gcosv2

    X

    cosgv2

    vx

    costvxgv2

    tt2gsintv

    t2gsintv0y

    20

    00

    0

    020

    20

    =

    =

    =

    ==

    ==

    gsinv2

    t2

    gsinv

    t

    0

    0

    =

    =

    1.176. Kamen bacimo brzinom 10 m/s pod kutom elevacije 400. On padne na zemlju na udaljenosti d od poetnog poloaja. S koje visine sY treba baciti kamen u horizontalnom smjeru da bi uz jednaku poetnu brzinu pao na isto mjesto? Otpor zraka zanemarimo.

    v0 = 10 [m/s] = 400sY = ?

    [ ]m10d81,9

    80sin10d

    g2sinv

    d

    02

    20

    =

    =

    =

    [ ]m905,4s1010

    281,9s

    vd

    2gst

    2gs

    vdt

    Y

    2

    2

    Y

    20

    2

    Y2

    Y

    0

    =

    =

    ==

    =

  • 1.177. Kamen bacimo s tornja visine 30 m poetnom brzinom 10 m/s pod kutom 350 prema horizontali. Treba odrediti koliko dugo e se tijelo gibati i na kojoj e udaljenosti od podnoja tornja pasti. Otpor zraka zanemarimo.h0 = 30 [m]v0 = 10 [m/s] = 350t = ?, D = ?

    [ ]

    [ ]m67,1h81,9235sin10h

    g2sinv

    h

    s51,0t81,9

    30sin10t

    gsinv

    t

    022

    220

    1

    0

    1

    01

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    [ ]

    [ ][ ]

    [ ]m6,258,208,4D35cos54,210

    81,9270sin10D

    costvg2

    2sinvddD

    s05,354,251,0ttt

    s54,281,9

    67,312t

    gH2tt

    2gH

    m67,313067,1hhH

    002

    20

    20

    0

    21

    2

    222

    0

    =+=

    +

    =

    +

    =+=

    =+=+=

    =

    =

    ==

    =+=+=

    1.178. Djeak baci loptu brzinom 8 m/s pod kutom 450 prema horizontali. Lopta udari o vertikalni zid koji se nalazi 5 m daleko od djeaka. Odredi kad e lopta udariti o zid i na kojoj visini h raunajui od visine s koje je lopta baena. Otpor zraka zanemarimo.v0 = 8 [m/s] = 450 d + d1 = 5 [m]t = ?, h = ?

    [ ]

    [ ]

    [ ]

    [ ]s3,045cos8

    72,1t

    cosvd

    tcostvd

    m72,1d28,35d

    m28,3d58,045cos8d

    tcosvtvds58,0t81,9

    45sin8t

    gsinv

    t

    02

    0

    12201

    1

    1

    010X

    1

    0

    1

    01

    =

    =

    ==

    =

    =

    =

    =

    ==

    =

    =

    =

    [ ]

    [ ]

    [ ]

    [ ]s88,03,058,0ttttm19,1h

    44,063,1hyYhm63,1Y

    81,9245sin8Y

    g2sinv

    Y

    m44,0y

    3,0281,9y

    t2gy

    21

    022

    220

    2

    22

    =+=

    +=

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

  • 1.179. Kuglica slobodno pada s visine 2m, padne na kosinu i od nje se elastino odbije. Na kojoj e udaljenosti od mjesta gdje je prvi put pala kuglica opet pasti na kosinu? Kut nagiba kosine jest = 300.h = 2 [m] = 300l = ?

    y

    x

    x 1

    y 1

    3 00

    3 003 00

    l

    S ( x , y )1 1

    O

  • )tgtg(g

    tgcosv2y

    gtgcosv2

    gtgtgcosv2y

    gtgcosv2

    gtgcosv2

    tgtgy

    tgy

    cosv2g

    tgtg1

    tgy

    cosv2gtg

    tgyy

    xcosv2

    gtgxy

    cosvx

    2gsin

    cosvxvy

    t2gsintvy

    cosvxtcostvx

    tgyx

    xytg

    22

    1

    22222

    1

    222222

    1

    21

    22

    2

    21

    221

    1

    222

    22

    2

    2

    11

    1

    1

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    ==

    ==

    [ ]m464,3y577,075,08y

    30tg30cos222yg

    tgcoshg22y

    hg2v0tgtg

    tgtg

    1

    1

    0021

    2

    1

    2

    =

    =

    =

    =

    =

    ===

    [ ]m92,6l30sin464,3l

    siny

    ll

    ysin

    0

    11

    =

    =

    ==

    1.180. Granata mase m ispaljena je koso u zrak. Kad je postigla svoj najvii poloaj h = 19,6 m, raspala se na dva jednaka dijela. Jedan je pao vertikalno dolje i za 2 sekunde stigao na zemlju 1000 m daleko od mjesta gdje je granata ispaljena. Koliko je daleko pao drugi dio? Otpor zraka zanemarimo.

    h = 19,6 [m]t = 2 [s]l = 1000 [m]

  • l2 = ?

    [ ][ ]m300020001000ll

    m2000l21000l

    tvlsm1000v

    5002vsm500v

    21000v

    tlv

    v2vv2mmv

    2

    2

    2

    22

    2

    2

    22

    =+=+

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    ==

    8. SASTAVLAJNJE I RASTAVLJANJE SILA I TRENJE

    1.181. Ma tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile svaka 2 N. Kakvi e biti smjer i veliina ubrzanja: a) ako sile djeluju pod kutom 900, b) ako sile imaju isti smjer, c) ako sile imaju suprotan smjer?

    m = 4 [kg]F1 = F2 = 2 [N]FR = ?, a = ?

    a) b) c)

    l 1

    hm

    m / 2m / 2

  • [ ]

    01

    2

    2

    R

    R

    22R

    22

    21R

    45FF

    tg

    sm7,0a

    4828,2a

    mF

    a

    N828,2F22F

    FFF

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    +=

    +=

    [ ]

    =

    =

    =

    =

    +=

    +=

    2

    R

    R

    R

    21R

    sm1a

    44a

    mF

    a

    N4F22FFFF

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    2

    R

    R

    R

    21R

    sm0a

    40a

    mF

    a

    0F22FFFF

    1.182. Na kruto tijelo djeluju tri jednake sile koje meusobno zatvaraju kut 1200. Hoe li se tijelo pod utjecajem tih sila gibati?

    F1 = F2 = F3 = 1200

    FR = 0Tijelo se nee gibati.

  • 1.183. Na tijelo mase 5 kg djeluju sila od 3 N i sila od 4 N, a smjerovi su im pod kutom 600. a) Koliku e brzinu imati tijelo nakon 2 sekunde? b) U kojem e se smjeru tijelo gibati?

    m = 5 [kg]F1 = 4 [N]F2 = 3 [N] = 600t = 2 [s]v = ?, 1 = ?

    6,2e

    323e

    F23e 2

    =

    =

    =

    5,1f23f

    2F

    f 2

    =

    =

    =

    [ ]N08,6F76,625,30F

    6,2)5,14(F

    e)fF(F

    R

    R

    22R

    221R

    =

    +=

    ++=

    ++=

    =

    =

    =

    2sm22,1a

    508,6a

    mFa

    =

    =

    =

    sm44,2v

    222,1vtav

    01

    1

    1

    11

    21,28

    4727,0sin5,14

    6,2sin

    fFesin

    =

    =

    +=

    +=

    m

    F 2 F R

    1

    3 00

    6 00F 2 e

    f

  • 1.184. icu na kojoj visi uteg mase 16 kg dovedemo u novi poloaj djelovanjem sile 120 N u horizontalnom smjeru. a) Kolika je napetost ice? b) Koliki je kut otklona pri tom poloaju? Rijei zadatak grafiki i raunski.

    m = 16 [kg]F = 120 [N]N = ?, = ?

    [ ]N58,197R44,2463614400R

    )81,916(120R

    GFR

    RN

    22

    22

    =

    +=

    +=

    +=

    =

    039,37a76452.0tg

    81,916120tg

    GFtg

    =

    =

    =

    =

    1.185. Pod djelovanjem sile vjetra koji pue u horizontalnom smjeru kapljica kie mase 0,03 g padne na tlo pod kutom 450. Kojom silom djeluje vjetar na kapljicu? Rijei zadatak grafiki i raunski.

    m = 0,03 [g] = 3 10-5 [kg] = 450F = ?

    NF

    G R

  • [ ]N103G10103G

    gmG

    GF

    4

    5

    vj

    =

    =

    =

    =

    1.186. Silu 90 N, koja djeluje vertikalno gore, treba rastaviti na dvije komponente od kojih je jedna horizontalna 20 N. Odredi drugu komponentu raunski i grafiki.

    F = 90 [N]F1 = 20 [N]F2 = ?, = ?

    [ ]N2,92F2090F

    FFF

    2

    222

    21

    22

    =

    +=

    +=

    0

    2

    54,1297613,0cos

    2,9290cos

    FFcos

    =

    =

    =

    =

    1.187. O nit je objeena kuglica mase 50 g. Kolikom je silom nategnuta nit kad je otklonjena od poloaja ravnotee za 300.

    m = 50 [g] = 5 10-2 [kg]

    4 50

    F v j

    GF

    F

    F 1

    F 2

  • = 300N = ?

    [ ]N566,0R866,04905,0R

    30cos81,9105R

    cosmg

    cosGR

    RGcos

    RN

    0

    2

    =

    =

    =

    =

    ==

    =

    1.188. Svjetiljka mase 15 kg objeena je na sredini ice dugake 20 m. Sredina ice udaljena je od stropa 0,8 m. Odredi silu kojom je ica napeta.

    m = 15 [kg]l = 20 [m]h = 0,8 [m]F = ?

    NF

    G R

    A B

    C

    D E

    1 0 m

  • [ ]N75,919F8,0

    1058,73F

    ACBCCDF

    BC:ACF:CD

    58,732

    81,9152

    mgCD

    CDEACB

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    1.189. Predmet mase 6 kg objeen je u toki A dviju potpornih ipaka koje su dugake a = 4 dm i b = 5 dm. Kolikom silom djeluje uteg du oba tapa?

    m = 6 [kg]a = 4 [dm]b = 5 [dm]

  • Ga = ?, Gb = ?

    [ ]dm3c45c

    abc

    ACBDEA

    22

    22

    =

    =

    =

    [ ]N48,78G81,96

    34G

    gm34G

    GcaG

    G:Gc:a

    a

    a

    a

    a

    a

    =

    =

    =

    =

    =

    [ ]N1,98G3581,96G

    35gmG

    cbGG

    G:Gb:c

    b

    b

    b

    b

    b

    =

    =

    =

    =

    =

    1.190. Kolika sila mora djelovati na tijelo mase 4 kg da bi se ono gibalo vertikalno gore akceleracijom 2 m/s2.

    m = 4 [kg]a = 2 [m/s2]F = ?

    [ ]N24,47F)281,9(4F

    )ag(mFamGF

    =

    +=

    +=

    +=

    1.191. Tijelo mase 3 kg giba se vertikalno dolje ubrzanjem 12 m/s2. Kolika je sila koja osim sile tee djeluje na tijelo?

    Aa

    b

    Aa

    b

    G b G

    B

    C

    D

    E

    c

  • m = 3 [kg]a = 12 [m/s2]F = ?

    [ ]N57,6F)81,912(3F

    )ga(mFgmamF

    GFFFGFamF

    RR

    R

    =

    =

    =

    =

    =+=

    =

    1.192. Na glatkoj podlozi lee dva utega meusobno povezani tankom niti. Masa m1 utega A iznosi 300 g, a masa m2 utega B 500 g. Na uteg B djeluje sila 2 N, a na uteg A sila 1,5 N. Kojom se akceleracijom kreu utezi?

    m1 = 300 [g]m2 = 500 [g]FA = 1,5 [N]FB = 2 [N]a = ?

    [ ]N5,0F5,12FFFF

    R

    R

    ABR

    =

    =

    =

    =

    +=

    +=

    +=

    2

    21

    R

    21R

    sm625,0a

    5,03,05,0a

    mmFa

    a)mm(F

    m 1m 2

    A B1 , 5 N

  • 1.193. Preko nepomine koloture prebaeno je ue. Na jednom kraju ueta visi uteg mase 25 kg. Na drugom kraju ueta visi majmun koji se penje po uetu. Kojom se akceleracijom die majmun po uetu ako se uteg nalazi uvijek na istoj visini? Masa je majmuna 20 kg. Za koje e vrijeme majmun stii do koloture ako je na poetku bio 20 m udaljen od nje?

    m1 = 25 [kg]m2 = 20 [kg]s = 20 [m]t = ?

    =

    =

    =

    +=

    2

    2

    21

    221

    sm45,2a

    81,920

    2025a

    gm

    mma

    amgmgm

    [ ]s04,4t45,2202t

    as2tt

    2as 2

    =

    =

    ==

    1.194. Kamen mase 0,5 kg pada s vrha nebodera visoka 67 m. U asu pada kamen ima brzinu 19 m/s. Kolika je srednja sila otpora zraka?

    m = 0,5 [kg]s = 67 [m]v = 19 [m/s]Fo = ?

    s

  • [ ]N52,3F)77,281,9(5,0F

    )ag(mFFGam

    o

    o

    o

    o

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    ==

    2

    2

    22

    sm7,2a

    67219a

    s2vasa2v

    1.195. Na horizontalnoj pruzi lokomotiva vue vlak vunom silom 180000 N. Na dijelu puta dugaku 500 m brzina je vlaka porasla od 36 km/h na 72 km/h. Koliko je trenje ako je masa vlaka 500 tona?

    F = 180000 [N]s = 500 [m]v0 = 36 [km/h] = 10 [m/s]v = 72 [km/h] = 20 [m/s] m = 500000 [kg]Ftr = ?

    [ ]N30000F3,0500000180000F

    amFFFFam

    tr

    tr

    tr

    tr

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =+=

    2

    22

    20

    220

    2

    sm3,0a

    50021020a

    s2vv

    asa2vv

    1.196. Na horizontalnoj dasci lei uteg. Faktor trenj