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1. Esquematizar los sistemas cristalinos existentes. Parmetros y caractersticas. Indicar en qu sistema cristalizan la mayora de los metales, citar ejemplos: Existen muchas estructuras cristalinas y es conveniente clasificarlas en grupos de acuerdo con las configuraciones de la celda unitaria y/o la disposicin atmica. Uno de esos esquemas se basa en la geometra: la geometra de una celda unitaria se define en funcin de seis parmetros: la longitud de las aristas a, b y c y los tres ngulos interaxiales , y . Estos ngulos se denominan parmetros de red de una estructura cristalina. Hay un total de 14 tipos de redes cristalinas, denominadas Redes de Bravais que se muestran a continuacin:

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Parmetros y caractersticas: ESTRUCTURA Cbica Tetragonal Ortorrmbica Hexagonal Rombodrica Monoclnica Triclnica EJES ANGULO ENTRE EJES Todos los ngulos de 90 Todos los ngulos de 90 Todos los ngulos de 90 Dos de 90, uno de 120 Todos iguales, ninguno de 90 Un ngulo () distinto a 90 Todos distintos, ninguno de 90

La mayora de los metales cristalizan en: Cbica centrada en las caras (FCC): contiene medio tomo en cada cara del cuerpo y un octavo en cada vrtice de la celda unitaria. Es decir que contiene 4 tomos por celda. Ejemplos: Hierro, Cobre, Aluminio, Oro, Plata, Plomo, Nquel, Platino. Cbica centrada en el cuerpo (BCC): contiene un tomo en el centro del cuerpo, y un octavo de tomo en cada vrtice de la celda unitaria. Es decir que contiene 2 tomos por celda. Ejemplos: Hierro, Titanio, Wolframio, Molibdeno, Niobio, Tantalio, Potasio, Sodio, Vanadio, Cromo, Circonio. Hexagonal compacta (HC): contiene medio tomo en cada cara (superior e inferior), un sexto de tomo en cada vrtice de la celda unitaria, y adems contiene un plano que provee 3 tomos adicionales a cada celda, ubicado entre la cara superior y la inferior. Es decir que contiene 6 tomos por celda. Ejemplos: Titanio, Magnesio, Zinc, Berilio, Cobre, Cadmio.

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2. Determinar el factor de empaquetamiento de las redes FCC, BCC y HCP deduciendo en cada una el parmetro de red, mediante un anlisis geomtrico-matemtico de las mismas. El factor de empaquetamiento atmico (FEA) es la fraccin de volumen de las esferas rgidas en una celda unitaria en el modelo atmico de las esferas rgidas: ( )

Donde r es el radio del tomo, a es la arista de la celda y n la cantidad de tomos por celda.

Celda cbica centrada en las caras (FCC):

Nmero de tomos por celda: Relacin entre arista y radio atmico:

Reemplazo en la ecuacin del factor de empaquetamiento y resuelvo: ( ( ) )

3

Celda cbica centrada en el cuerpo (BCC):

Nmero de tomos por celda: Relacin entre arista y radio atmico:

Reemplazo en la ecuacin del factor de empaquetamiento y resuelvo: ( ( ) )

Hexagonal compacta:

Nmero de tomos por celda: Relacin entre aristas y radio atmico:

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El volumen de la celda hexagonal es:

Sabemos tambin que:

Por lo tanto:

Reemplazo en la ecuacin de FEA y resuelvo: ( )

(

)

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3. En la figura se observan las celdas de dos materiales hipotticos.

a) Cules son los ndices de las direcciones indicadas por los dos vectores? X (nm) 0,4 1 2 Y (nm) -1/2.(0,5) -1/2 -1 [ ] Y (nm) 0 0 0 [ ] Z (nm) -0,3 -1 -2

Proyecciones Proyecciones en funcin de arista Reduccin DIRECCION 1

Proyecciones Proyecciones en funcin de arista Reduccin DIRECCION 2

X (nm) 1/2.(0,4) 1/2 1

Z (nm) 0,3 1 2

b) Cules son los ndices de los planos indicados? X (nm) 1/2.(0,4) 1/2 2 Y (nm) 0,4 1 1 Z (nm) 0,2 1 1

Intersecciones Intersecciones en funcin parmetro de red Recprocos PLANO 1

X (nm) Intersecciones Intersecciones en funcin parmetro de red Recprocos PLANO 2

Y (nm) -1/2.(0,4) -1/2 ( )

Z (nm)

0

0

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4. Determinar los ndices de las direcciones mostradas en la siguiente figura:

Punto final Punto inicial Final Inicial Reduccin DIRECCION A

X 0 1 -1 -1

Y 1 0 1 1 [ Y 1 0 1 2 [ Y 1/2 0 1/2 1 [ Y 0 1 -1 2 [

Z 1 1 0 0 ] Z 1/2 0 1/2 1 ] Z 1 0 1 2 ] Z 1/2 0 1/2 -1 ]

Punto final Punto inicial Final Inicial Reduccin DIRECCION B

X 1/2 0 1/2 1

Punto final Punto inicial Final Inicial Reduccin DIRECCION C

X 1 1 0 0

Punto final Punto inicial Final Inicial Reduccin DIRECCION D

X 1 1/2 1/2 -1

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5. Con datos de tablas calcular el volumen de la celda unitaria de la plata y su densidad: La plata (Ag) cristaliza en un sistema cbico centrado en las caras (FCC), por lo tanto tiene 4 tomos por celda unitaria y un factor de empaquetamiento de 0,74. Su radio atmico es . Mediante la frmula del FEA (ejercicio 2) despejo el volumen de su celda unitaria. * +

*

+

Seguidamente, calculo el valor de la densidad de la plata:

Donde n es el nmero de tomos por celda unitaria, A es la masa atmica del elemento y N es el nmero de Avogadro. De la tabla peridica obtengo que . Reemplazo y despejo:

Densidad de la plata (Ag):

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6. Considerar la estructura cristalina del Plomo y calcular: La estructura cristalina del Plomo es cbica centrada en las caras (4 tomos por celda unitaria y FEA de 0,74). a) La densidad especfica planar de en los planos La densidad especfica planar se define de la siguiente manera: y :

Siendo en numerador el rea de tomos completos contenidos en el plano, y el denominador el rea del plano pedido. Plano : Calculo el rea del plano en cuestin. Primero calculo su altura h dividindolo en dos mitades y aplicando Pitgoras:

Los ngulos del tringulo son de 60. Como se puede apreciar en la figura, en cada esquina hay 1/6 de tomo y en las caras 1/2, por lo tanto: [ ]

Plano

: El rea del plano es:

Como se observa en la figura, todos los ngulos son de 90. En total hay 4 cuartos de tomos (en los vrtices) y

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una mitad de tomo en la cara superior y otra mitad en la inferior, entonces: [ ] ], [ ]y[ ]:

b) La densidad especfica lineal en las direcciones [ La densidad especfica lineal se define de la siguiente manera:

Siendo esta la relacin entre la longitud de tomos completos contenidos en una direccin y la longitud de esa direccin.

Direccin [

] (rojo):

La longitud de la direccin es: Esta direccin contiene dos medios tomos, uno en cada esquina, por lo tanto

Direccin [ ] (verde):

La longitud de la direccin es: Esta direccin contiene dos medios tomos, uno en cada esquina, por lo tanto

Direccin [ ] (azul):

La longitud de la direccin es: Esta direccin contiene dos medios tomos (esquinas) y un tomo completo (cara inferior), por lo tanto

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7. Considerar la estructura cristalina del Cromo y calcular: La estructura cristalina del Plomo es cbica centrada en el cuerpo (2 tomos por celda unitaria y FEA de 0,68). a) La densidad especfica planar en los planos Plano : El rea del plano fue calculada en el ejercicio anterior: y :

Como se ve en la figura, en cada esquina del plano, hay 1/6 de tomo. Por lo tanto: ] Plano : El rea del plano fue calculada en el ejercicio anterior:

[

En la imagen podemos observar que el plano contiene cuatro cuartos de tomo (vrtices de la celda) y un tomo entero (centro de la celda), entonces: [ b) La densidad especfica lineal en las direcciones [ ], [ ]y[ ]: ]

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Direccin [

] (rojo):

Longitud de la direccin: Dicha direccin contiene dos medios tomos (esquinas) y un tomo entero (centro):

Direccin [

] (verde):

La longitud de la direccin es: Esta longitud contiene dos medios tomos (vrtices),

Direccin [ ] (azul):

La longitud de la direccin es: Se puede ver que esta direccin contiene medio tomo en cada esquina:

Comparar con los resultados obtenidos en el ejercicio anterior y determinar para cada estructura, el sistema de deslizamiento ms eficaz, sealando que tuvo en cuenta para ello. Cuntos sistemas de deslizamiento tienen cada tipo de estructura? Las dislocaciones no se mueven con el mismo grado de facilidad sobre todos los planos cristalogrficos de tomos y en todas las direcciones cristalogrficas. Normalmente existe un plano preferido, y en ste existen direcciones especficas a lo largo de las cuales ocurre el movimiento de las dislocaciones. Este plano se denomina plano de deslizamiento, y la direccin se denomina direccin de deslizamiento. Esta combinacin de plano y direccin se denomina sistema de deslizamiento y depende de la estructura cristalina de los metales y es tal que la distorsin atmica que acompaa al movimiento de una dislocacin es mnima (mxima densidad atmica). El sistema de deslizamiento ms eficaz para el Plomo (BCC) es el plano , y para el Cromo (FCC) es el plano , debido a que son los planos ms densos en cada caso y donde se producir un mejor deslizamiento de las dislocaciones. ], mientras que en el Cromo ser En el caso del Plomo, la direccin ms eficaz ser la [ ], por las mismas razones que los planos, estn ms densamente la direccin [ pobladas, lo que facilitar el desplazamiento de las dislocaciones.

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Pueden existir diferentes sistemas de deslizamiento para una determinada estructura cristalina; el nmero de sistemas de deslizamiento independientes representa las distintas combinaciones posibles de planos y direcciones de deslizamientos. Los posibles sistemas de deslizamiento para las estructuras BCC, FCC y HCP se ven pueden ver en la siguiente tabla: Sistemas de deslizamiento para los metales cbicos centrados en las caras, cbicos centrados en el cuerpo, y hexagonales compactos. Plano de Direccin de Nmero de sistemas Metales deslizamiento deslizamiento de deslizamiento Cbico centrado en las caras { } Cu, Al, Ni, Ag, Au 12