Instituto Universitario Politécnico ¨Santiago Mariño¨

Extensión PorlamarCiencia de los materiales

Realizado por:Yoselin De Vasconcelos

C.I.: 24.285.588Código: #49

Porlamar, Enero del 2017

Átomo y estructuras cristalinas

¿Qué es un átomo?El átomo se define generalmente como la unidad elemental de un cuerpo simple, que es capaz de conservar las características del elemento al cual pertenece, independientemente de las transformaciones químicas que se produzcan en él.

Los átomos se componen de un núcleo cargado positivamente, de dimensiones sumamente pequeñas, y de una envoltura de electrones cargados negativamente, que se desplazan alrededor del núcleo sobre una o varias órbitas (n).

Partes Del Átomo Un átomo está formado por un núcleo central y una corteza compuesta por órbitas. El núcleo de cada elemento químico contiene una determinada cantidad fija de partículas denominadas “protones”, con carga eléctrica positiva (+), e igual cantidad de otras partículas denominadas “neutrones", con carga eléctrica neutra.

Todos los átomos de un elemento químico tienen en el núcleo el mismo número de protones. Este número, que caracteriza a cada elemento y lo distingue de los demás, es el número atómico y se representa con la letra Z. El átomo posee también una corteza o nube de partículas girando constantemente alrededor de su núcleo central denominadas "electrones”, que tiene carga eléctrica negativa (–). En el átomo la nube de electrones se encuentra distribuida en una o varias capas u órbitas cuyo número varía de acuerdo con la cantidad total de electrones que correspondan a un átomo en específico.

 Los filósofos griegos discutieron mucho acerca de la naturaleza de la materia, y concluyeron que el mundo era mucho más simple de lo que parecía. Leucipo, en el 440 a. C. aproximadamente, sostenía la teoría de que sólo había un tipo de materia. Pensaba que sí la materia "se cortaba" (se dividía) sucesivamente, llegaría un momento en que habría una porción que no se podría seguir dividiendo. Su discípulo, Demócrito, en el 400 a. C., llamó átomos a estos trozos de materia indivisible (átomo en griego significa indivisible). Empédocles, contemporáneo de Demócrito, postuló que la materia estaba formada por cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego. Aristóteles, que no creía en la existencia de los átomos, admitió la teoría de Empédocles y rechazó las teorías atomistas de Demócrito; su prestigio como filósofo consiguió que la teoría de los cuatro elementos prevaleciera en el pensamiento de la humanidad durante 2.000 años.

Antecedentes De Los Modelos Del Átomo

Modelos Atómicos

Un modelo atómico es un diagrama conceptual o representación estructural de un átomo, cuyo fin es explicar sus propiedades y funcionamiento. 

Modelo Atómico de Dalton

En 1808, e su libro Nuevo sistema de filosofía química John Dalton (1766-1844) sentó las bases de la teoría atómica al postular que la materia estaba compuesta por unidades elementales, que denomino átomos. Se baso en los siguientes postulados:

• Los elementos están constituidos por átomos, que son partículas materiales independientes, inalterables e indivisibles.

• Los átomos de un mismo elemento son iguales en masa y el resto de propiedades.

• Los compuestos se forman por la unión de los átomos de los correspondientes elementos en base a una relación de números enteros sencilla.

• En las reacciones químicas, los átomos ni se crean ni se destruyen, solamente se redistribuyen para formar nuevos compuestos.

Una vez que Dalton enuncio su teoría atómica, esta fue recibida con escasa oposición por la mayoría de los científicos de la época, a pesar de ser revolucionaria , pues consideraba a la naturaleza como discontinua, algo sumamente novedoso para su tiempo

Estas ideas de Dalton suponen el primer modelo teórico para explicar la química moderna. El principal argumento a favor de la validez de la teoría atómica de Dalton era que permitía interpretar de forma lógica todas las leyes ponderales

Modelo Atómico de Thomson

Posteriormente, en el año 1897 se descubre el electrón, una de las partículas subatómicas que conforma el átomo. En 1898 Thomson propuso un modelo atómico que tomaba en cuenta la existencia de dicha partícula subatómica. Su modelo era estático, ya que suponía que los electrones estaban en reposo dentro del átomo, y que el conjunto era eléctricamente neutro.

El modelo de Thomson era parecido a un pastel de frutas: los electrones estaban incrustados en una masa esférica de carga positiva. La carga negativa total de los electrones era la misma que la carga total positiva de la esfera, por lo que dedujo que el átomo era neutro.

Thomson también explicó la formación de iones, tanto positivos como negativos. Cuando el átomo pierde algún electrón, la estructura queda positiva y se forman iones positivos; pero si el átomo gana algún electrón, la estructura queda negativa y se forman iones negativos.

Modificó el modelo atómico de Thomson, sugiriendo por primera vez que las cargas negativas son externas al "budín". En 1895 el físico francés Jean Baptiste Perrin encontró que los rayos catódicos depositaban carga en un electroscopio, con lo que confirmó que se trataban de partículas cargadas. Fue por aquellas fechas que el inglés Joseph John Thomson se interesó en medir la velocidad de dichas partículas, que serían finalmente identificadas como los electrones.

Modelo Atómico de Jean Perrin

Modelo Atómico de Rutherford

• La mayor parte de los rayos atravesaban la lámina lo que le llevó a concluir que la mayor parte del átomo está hueco.

• Solo una pequeña parte de las partículas sufría desviaciones, por lo que el núcleo debía ser pequeño, del orden de unas 10.000 veces menor que el radio atómico.

El Modelo de Rutherford anulaba el predecesor Modelo Atómico de  Thomson ya que este no consideraba la separación del átomo entre núcleo y corteza. 

El Modelo Atómico de Rutherford (1911) postula que:

• El átomo está formado por dos regiones: una corteza y un núcleo.

• En la corteza del átomo se encuentran los electrones girando a gran velocidad alrededor del núcleo.

• El núcleo es una región pequeña que se encuentra en el centro del átomo que posee la carga positiva.

• El núcleo posee la práctica totalidad de la masa del átomo

Ernest Rutherford obtuvo las evidencias para este modelo a partir de un experimento en el que bombardeó con partículas alfa una fina lámina de oro. Según el comportamiento que experimentaban estos rayos en sus trayectorias al incidir sobre la lámina de oro obtuvo las siguientes conclusiones:

Modelo Atómico de BohrTras el descubrimiento del neutrón, en 1913 Bohr intentó mejorar el modelo atómico de Rutherford aplicando las ideas cuánticas de Planck a su modelo. Para realizar su modelo atómico se valió del átomo de hidrógeno; describió el átomo de hidrógeno con un protón como núcleo y con un electrón girando a su alrededor. Las nuevas ideas sobre la cubanización de la energía son las siguientes:

El átomo está cuantizado, ya que solo puede poseer unas pocas y determinadas energías.El electrón gira en unas órbitas circulares alrededor del núcleo, y cada órbita es un estado estacionario que va asociado a un numero natural, “n” (núm. cuántico principal), y toma valores del 1 al 7. Así mismo, cada nivel “n” está formado por distintos subniveles, “l”. Y a su vez, éstos se desdoblan en otros (efecto Zeeman), “m”. Y por último, hay un cuarto número cuántico que se refiere al sentido, “s”. Los niveles de energía permitidos son múltiplos de la constante de Planck.

Cuando un electrón pasa de un nivel de energía a otro, se absorbe o se emite energía.Cuando el electrón está en n=1 se dice que está en el nivel fundamental (nivel de mínima energía); al cambiar de nivel el electrón absorbe energía y pasa a llamarse electrón excitado.

Bohr situó a los electrones en lugares exactos del espacio. Es el modelo planetario de Bohr.

Modelo Atómico de Sommerfeld

El alemán Sommerfeld en el año 1916, logra perfeccionar el modelo de Bohr, lo hace intentando cubrir los dos problemas o fallas de éste dichoso modele, entonces para poder realizar esto, Sommerfeld realizó dos cambios esenciales: 

l = 0 se llamaran luego orbitales s o sharpl = 1 se llamaran p o principal.l = 2 se llamaran d o diffuse.l = 3 se llamaran f o fundamental.

Todos estos nuevos aportes, Sommerfeld basándose en la Teoría de la relatividad de Albert Einstein, es que pudo modificar el modelo de Bohr de tal manera que en resumen se sabe por este modelo atómico que:

Los electrones se encuentran moviéndose entorno al núcleo, dispuestos en órbitas de forma circular o de forma elíptica. Además que cada electrón viene a ser una corriente eléctrica minúscula.

Luego que a partir del segundo nivel energético hay dos subniveles o talvez más, que se encuentran en el mismo nivel.

El primero fue el crear órbitas casi-elípticas para los electrones y las velocidades relativistas, debido a que según el modelo atómico de Bohr los electrones solamente giraban entorno a órbitas de forma circular. 

Entonces según estas correcciones se tiene que las órbitas:

El segundo fue que la peculiaridad de la órbita generó un nuevo número cuántico, llamado número cuántico azimutal, el cual es utilizado para poder determinar la forma de los orbitales, este número es representado por la letra "l", sus valores van desde 0 hasta n-1.

Modelo Atómico de Schrödinger

Un teórico francés, Louis de Broglie, sugirió que los electrones dentro de los átomos podían ser descritos no sólo como partículas, como lo había planteado Niels Bohr algunos años antes, sino también como ondas.En el año 1924, el físico Erwin Schrödinger estableció el modelo mecano-cuántico del átomo; es considerado como un modelo cuántico no relativista, ya que está basado en la solución de la ecuación que propuso Schrödinger para hallar el potencial electrostático con la simetría esférica, esta solución es conocida como átomo hidrogenoide. 

En el modelo atómico que propone Schrödinger se postula que los electrones son como ondas de materia, entonces la ecuación de este describe la evolución en el tiempo y en el espacio de esta onda material. 

Según este modelo atómico, se dispone que los electrones eran contemplados en forma de una onda estacionaria, además que la amplitud de la materia decaía velozmente al superar el radio atómico.

Modelo Atómico de Dirac-Jordan

A partir de 1928 Paul A.M. Dirac (inglés, 1902-1984) y Pascual Jordán (alemán, 1902-1980), basándose en la mecánica cuántica ondulatoria, introdujeron una descripción cuántico-relativista del electrón, postulando la existencia de la antimateria. En las ecuaciones aparece el cuarto número cuántico, denominado “s”, además de los ya conocidos "n“, "l" y "m“ (que planteaba Schrödinger).

De acuerdo con las transformaciones iniciada por Born y Jordan y desarrollada en toda su amplitud por Jordán y Dirac, se llegó a la conclusión de que la estructura formal de la mecánica cuántica se había integrado. Esto dio lugar a que en los años siguientes se formalizara la actual “teoría de la electrodinámica cuántica”. En 1930, con el cuarto número cuántico, se agregó la forma de los orbitales del subnivel superior y la estructura electrónica de los átomos quedó conformada en forma definitiva.

El modelo atómico actual llamado "modelo orbital" o "cuántico - ondulatorio" se basa en:

• La dualidad onda-corpúsculo : Louis de Broglie.(1924) postula que el electrón y toda partícula material en movimiento tienen un comportamiento ondulatorio.

• El principio de incertidumbre de Heisenberg(1927) establece la imposibilidad de determinar simultáneamente y con precisión la posición y el momento lineal de una partícula en un momento dado. Ya no se podría decir dónde se encontraría con exactitud una partícula, como máximo se podría llegar a precisar el punto en dónde se hallaría con mayor probabilidad.

Modelo Atómico Actual

• La naturaleza ondulatoria del electrón permite que este sea descrito por una ecuación de ondas.

Schrödinger(1926) formuló una ecuación (ecuación de ondas de Schrödinger) que describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas. Esta ecuación incorpora tanto el comportamiento de partícula, en términos de la masa m, como el de onda, en términos de una función de onda Ψ, que depende de la ubicación del sistema en el espacio.

Estructura cristalinaLa estructura física de los sólidos es consecuencia de la disposición de los átomos, moléculas e iones en el espacio, así como de las fuerzas de interconexión entre los mismos. Si esta distribución espacial se repite, diremos del sólido que tiene estructura cristalina. Los metales, aleaciones y determinados materiales cerámicos tienen estructura cristalina.  

La ordenación atómica en los sólidos cristalinos puede representarse situando los átomos en el origen de una red tridimensional, que se denomina retículo espacial. En este tipo de redes cristalinas cada punto que puede ser identificado por un átomo, tiene un entorno idéntico.

Una estructura cristalina se puede definir como una repetición en el espacio de celdas unitarias. El volumen y orientación espacial de cada celda unitaria viene caracterizado por las siguientes constantes: tres vectores, a, b, c, que convergen en un punto común o vértice y tres ángulos,

La estructura cristalina de un material (la disposición de los átomos dentro de un tipo dado de cristal) se puede describir en términos de su celda unitaria. La celda unitaria es una pequeña caja que contiene uno o más átomos dispuestos en 3 dimensiones. Las celdas unitarias apiladas en un espacio tridimensional describen la disposición en masa de los átomos del cristal. La célula unitaria está representada en términos de sus parámetros de red, que son las longitudes de los bordes celulares (a, b y c) y los ángulos entre ellos (alfa, beta y gamma), mientras que las posiciones de los átomos dentro de la celda unitaria se describen por el conjunto de posiciones atómicas (xi, yi, zi) medidas desde un punto de red. 

Celda unitaria

Sistemas Cristalinos Existen muchas estructuras cristalinas diferentes y es

conveniente clasificarlas en grupos de acuerdo con las configuraciones de la celdilla unidad y/o la disposición atómica.  Uno de estos esquemas se basa en la geometría de la celdilla unidad, la forma del paralelepípedo sin tener en cuenta la posición de los átomos en la celdilla.  Se establece un sistema x, y y z de coordenadas cuyo origen coincide con un vértice de la celdilla; los ejes x, y y z coinciden con las aristas del paralelepípedo que salen de este vértice. La geometría de la celdilla unidad se define en función de seis parámetros: la longitud de tres aristas a, b y c y los tres ángulos interaxiales.   Estos ángulos, se denominan parámetros de red de una estructura cristalina. En este aspecto hay siete diferentes combinaciones de a, b y c y los tres ángulos, que representan otros tantos sistemas cristalinos.  Estos siete sistemas cristalinos son el cúbico, tetragonal, hexagonal, ortorrómbico, romboédrico, monoclínico y triclínico. 

Estructuras Cristalinas De Los MetalesEl enlace atómico de este grupo de materiales es metálico y de naturaleza no direccional.    Por consiguiente, no hay restricciones en cuanto al número y posición de átomos vecinos más próximos; lo cual conduce, para la mayoría de los metales, a estructuras cristalinas con gran número de vecinos muy próximos y densamente empaquetados.   La mayoría de los metales más corrientes cristaliza en una de las tres estructuras cristalinas siguientes: cúbica centrada en las caras, cúbica centrada en el cuerpo y hexagonal compacta.

ESTRUCTURA CRISTALINA CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (BBC)

Las esferas representan los puntos en donde están colocados los átomos e indican claramente sus posiciones relativas. Se encuentra rodeada de ocho vecinos próximos, cada una de estas celdas tiene el equivalente a dos átomos por celda unitaria.

Los átomos en este tipo de celdas contactan entre sí a través de la diagonal del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es:

En esta celda unidad las esferas solidas representan los centros donde los átomos están localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el átomo central está rodeado de ocho vecinos más cercanos y se dice que tiene por lo tanto un número de coordinación de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de dos átomos por celda unidad para modificar.

Si los átomos en la celda BCC se consideran esféricos, el factor de empaquetamiento atómico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresión:

ESTRUCTURA CRISTALINA CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (FCC)

En esta celda unitaria hay un átomo en cada vértice el cubo y uno en el centro de cada cara.

Indica que los átomos de esta estructura cristalina están empleados tan juntos cómo es posible, tiene  un equivalente de cuatro átomos por celda unitaria.

Los átomos en la celda FCC contactan entre sí a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, de tal forma que la relación entre la longitud de la cara del cubo y el radio atómico es:

ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA (HCP)

Los átomos ocupan los vértices de un prisma hexagonal regular, los centros de las bases y los centros de los triángulos alternos en que puede descomponerse la sección intermedia del prisma.

Ejercicios1. El Cu posee una estructura FCC y un radio atómico de 0.1278 nm y considerando que los átomos son esferas

sólidas que contactan a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad FCC. ¿ Cuál es el valor teórico de la densidad del Cu ?

Masa atómica del Cu=63.54 g/molParámetro de Red:

1/8 * 8= 1 átomo½ * 6= 3 átomoa 4 átomos en la celda FCC

Volumen de la celda:V=a3 = (0.361nm)3 =0.047nm3x(1X10-9m)3 = 4.7 x 10-29 m3

Masa de los átomos de Cu en la celda:

Densidad Volumétrica:

El valor tabulado experimentalmente es de 8.96 g/cm3 , la diferencia se debe a que los átomos no son esferas perfectas, a la ausencia de átomos en las posiciones atómicas, a defectos en la red, etc.

2. El hierro tiene una estructura cristalina BCC y un radio atómico de 1,24 A° a temperatura ambiente. Calcule el valor teórico de la densidad del hierro y compare su resultado con el valor experimental 7,87 g/cm3. El peso atómico del hierro es 55,85 UAM. G/mol(BCC) = estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo)

Solución:(4r)2 = 2a2 + a2 Para la celda unidad BCC   , donde a es la dimensión del lado del cristal, y r es el radio atómico de Fe

Densidad volumétrica del cobre = rv = masa/volumen

Densidad volumétrica del cobre = rv = masa/volumen

En la celda unidad hay dos átomos (1/8*8+1 = 2 átomos/celda unitaria). Cada átomo de hierro tiene una masa de (55,85 UAM/6,02 x 1023 UAM/g)= 9,277*1023 (g/átomo).

volumen de la celda de unidad del Fe es:

La densidad del hierro es:El resultado es un poco mayor que el experimental ya que no considera los defectos (huecos) del material real.