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estructuras

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  • 7/17/2019 ch3 estructuras cristalinas

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    CIENCIA E INGENIERIA DE

    MATERIALES

    Captulo 3 Arreglos atmicos i!icos

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    "

    #$%ecti&os 'el Captulo 3

    Estu'iar la clasi(icaci! 'e losmateriales $asa'o e! los arreglosatmicos i!icos)

    Descri$ir los arreglos e! los sli'oscristali!os 'e acuer'o co! lasestructuras 'e la re'* $ase cristali!a)

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    SR# +! material tie!e or'e! 'e corto alca!ce si el arregloespacial 'e los ,tomos solo se e-tie!'e a su &eci!'a' )

    LR# El arreglo ,tomico espacial a$arca escalas 'e lo!gitu'

    maores a 1.. !m* (orma!'o u! patro! regular repetiti&o) Co!'e!sa'o 'e /ose0Ei!stei! /EC2 re'i%ero! lae-iste!cia 'e este esta'o 'e la materia* 'o!'e u! grupo 'e,tomos e!(ria'os a temperaturas mu $a%as %usto arri$a 'e. 4* me'ia!te l,seres trampas mag!5ticas* tie!e el mismoesta'o cu,!tico (u!'ame!tal) +!o 'e sus usos po'ra ser

    l,seres atmicos

    Seccio! 3)1#r'e! 'e corto alca!ce 6s) #r'e!

    'e largo alca!ce

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    (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

    Figura 3.1 Niveles deordenamiento tomicoen los materiales:

    (a)Los gasesmonotomicos inertesno tienenordenamiento regularde tomos.(b y c) algunosmateriales que

    incluyen vapor deagua, nitrgenogaseoso, silicioamor!o y vidrios desilicato, tienen ordende corto alcance. (d)"etales, aleaciones y

    muc#as cermicas, as$como pol$meros,tienen ordenamientoregular de tomos oiones que se e%tiendea trav&s del material.

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    (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

    Figura 3.' etraedrobsico de i*+ en el

    vidrio de silicio.

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    (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

    Figura 3.3 rreglo

    tetra&drico de losenlaces C-Hen elpolietileno.

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    Figura 3.- (a) Fotogra!$a de unmonocristal de silicio. (b)"icrogra!$a de un aceroino%idable policristalino, donde se

    ven los granos y los l$mites degrano (Cortesia de los Dr. M. Hua,Dr. I. Garcia, y Dr. A.J. Deardo.)

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    Figura 3. /antalla de cristal l$quido, estos materialesson amor!os en un estado y su!ren cristali0acinlocali0ada como respuesta a un campo el&ctrico e%ternose usan muc#o en las pantallas de cristal l$quido (L2).(Cortesia de Nick Koudis/PhotoDisc/Getty Imaes.)

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    9/97ue los ,tomos se toca! a lolargo 'e la arista 'el cu$o e! las estructuras SC)

    3

    40

    ra =

    E! BCC * Los ,tomos se toca! a lo largo 'e la 'iago!al

    'e la cara 'el cu$o* su lo!gitu' es a.

    " a 7 ra'ios

    2

    40

    ra =

    ra 20 =

    E! /CC * Los ,tomos se toca! a lo largo 'e la 'iago!al 'el

    cuerpo* >ue tie!e u!a lo!gitu' a.3* a 7 ra'ios

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    (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / ThomsonLearning

    Figura 3.1 Nmeros de coordinacin en celdas unitarias (a) y (b) 8 . 5n seis tomos tocan a cada tomo,mientras que en la celda unitaria 8 son =.

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    ""

    E%emplo 3)3= C,lculo 'el (actor 'e empa>uetamie!to

    74.0!)2/4(

    )34(4)(

    em"a#ue$.%e&ac$or

    24r/&CC"araComo

    )3

    4)(a$oms/cel.(4

    em"a#ue$.&ac$or

    3

    3

    0

    3

    0

    3

    ==

    =

    =

    r

    r

    r

    a

    a

    Calcular el (actor 'e empa>uetamie!to 'e u!a cel'a BCC

    S#L+CI#N

    Fa 7 pu!tos 'e re' por cel'a* si a u! ,tomo por pu!to 'e re'*tam$i5! a 7 ,tomos por cel'a) El &olume! es 7r33 el&olume! 'e la cel'a u!itaria es =

    3

    0a

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    "3

    E%emplo 3)7Determi!e la 'e!si'a' 'el ierro /CC

    El ierro /CC * tie!e u! par,metro 'e re' 'e .)";99 !m)

    S#L+CI#NAtomscel ? "* a.? .)";99 !m ? ");99 1.0;cm

    masa a) ? 88);7: gmol

    6olume! ? ");99 1.0;

    cm23

    ? "3)87 1.0"7

    cm3

    cellA&oga'ro NA? 9)." 1."3atomsmol

    30a

    3

    2324/!!2.7

    )002.')(04.23(

    )!47.)(2(

    *oga%ro))(+,m.uni$cel.(*olume

    hierro)%elmasa(a$oms/cel)%e(numer

    -ensi%a%

    cmg=

    =

    =

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    Figura 3.19 La estructura #e%agonal compacta >/(i0quierda) y su celda unitaria.

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    abla 3.' /ropiedades de la estructura ristalina de algunosmetales

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    "9

    Alotrpicas Los eleme!tos >ue tie!e! mas 'e u!aestructura cristali!a se llama! alotrpicos) Este t5rmi!osuele reser&arse para los eleme!tos puros* 'o!'e el

    e(ecto 'e la presi! o la temperatura ace >ue cam$ie laestructura) oli(ormismo Se emplea el mismo co!cepto pero para

    materiales compuestos)

    Secci! 3)7Tra!s(ormacio!es alotrpicas o

    polimor(as

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    ":

    Figura 3.1 Los sensores de o%$genogaseoso que se usan en automviles y

    otras aplicaciones se basan encomposiciones de 0irconia estabili0ada.(Cortes!a de "osch # $o%ert "osch Gm%H.)

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    ";

    Calcular el cam$io 'e &olume! porce!tual cua!'o laHirco!ia pasa 'e u!a estructura tetrago!al a u!aestructura mo!ocli!ica)

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    "ue elimi!ar !i e!teros >uere'ucir7) 1..J2ireccin "1) Los pu!tos so! 1* 1* 1 .* .* .") 1* 1* 1* 0.* .* . ? 1* 1* 13) No a (raccio!es >ue elimi!ar !i e!teros >uere'ucir7) 111J2ireccin C1) Los pu!tos so! .* .* 1 1"* 1* .") .* .* 1 01"* 1* . ? 01"* 01* 13) "01"* 01* 12 ? 01* 0"* "

    212.4

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    Figura 3.'7 5quivalencia de las direcciones cristalogr!icasde una !orma, en sistemas cbicos.

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    3:

    abla 3.3 2irecciones de la !amilia 117 en sistemas cbicos

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    3;

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    Figura 3.'12eterminacinde la distancia

    de repeticin,densidad linealy !raccin deempaquetamiento para unadireccin @117A

    en el cobre F.

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    3ue el pla!o pasa .* .* .)

    Mo&er e! 'irecci! y* e!to!ces*x? * y? 01* a!' H ?")1x? .* 1y? 1* 1H ? .3) No a (raccio!es >ue elimi!ar)

    )00(.4

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    abla 3.- /lanos de la !amilia B117C en los sistemas cbicos

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    7"

    Calcule la la 'e!si'a' pla!ar la (racci! 'eempa>uetamie!to pla!ar para los pla!os .1.2 .".2 e!el olo!io c$ico* cuo par,metro 'e re' es .)337 !m)

    E%emplo 3)< C,lculo 'e la 'e!si'a' pla!ar la (racci! 'e empa>uetamie!to

    (c) 2003 Brooks/Cole Publishing /Thomson Learning

    Figura 3.'3 Lasdensidadesplanares de losplanos (717) y(7'7) en celdas

    unitarias noson id&nticas(para el 5?emplo3.4).

    E% l 3 < S#L+CI#N

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    73

    E%emplo 3)< S#L+CI#N

    El total 'e ,tomos e! ca'a cara es u!o) La 'e!si'a'pla!ar es=

    242

    2

    a$oms/cm0'.!a$oms/nm'.!

    )334.0(cara"ora$om

    cara%ereacara"ora$oms(00)"lanar-ensi%a%

    ==

    ==

    7.0)2(

    )(

    )(a$om)(

    cara%erea

    cara"ora$oms%erea(00)m".%e&racci5n

    2

    2

    20

    2

    ==

    ==

    r

    r

    r

    a

    Si! em$argo !o a ,tomos co! ce!tros e! los pla!os.".2) or co!siguie!te la 'e!si'a' pla!ar la (racci!'e empa>uetamie!to pla!ar so! cero) Los pla!os .1.2 .".2 !o so! e>ui&ale!tes)

    E% l 3 1. t ' ' 'i i l

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    E%emplo 3)1. traHa'o 'e 'irecci! pla!o

    traHar a2 'irecci! $2 el pla!o e! u!a cel'a

    u!itaria c$ica)

    12 012

    (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / ThomsonLearning

    Figura 3.'-

    onstruccinde a (a)unadireccin y (b)un planodentro de unacelda unitaria(para ele?emplo 3.17)

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    E-ample 3)1. S#L+CI#N

    a) Como sa$emos >ue a >ue mo&erse e! la 'irecci!!egati&a* u$i>uemos el orige! e! .* @1* .) La colaU 'e

    la 'irecci! estar, e! el !ue&o orige!) Se 'etermi!a u!segu!'o pu!to 'e la 'irecci! a&a!Ha!'o @1 e! la'irecci!x* 0" e! la 'irecci! * @1 e! la 'irecci! HBigura 3)"7a2J)

    $) ara 'i$u%ar el pla!o* se 'etermi!a! primero los

    recprocos 'e los !'ices para o$te!er las i!tercepcio!es=x? 10" ? 01" y? 11 ? 1 z? 1. ?

    Como el cruce e!x esta en una direccin negativa se'esea traHar el pla!o 'e!tro 'e la cel'a u!itaria* se

    cam$ia el orige! @1 e! la 'irecci!xasta 1* .* .)E!to!ces se pue'e u$icar la i!tercecci! co!x en -1" co! y en@1) El pla!o ser, paralelo al e%e Bigura3)"7$2J)

    012

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