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  • BLOQUE II.- Prctica 1.-Estructuras Cristalinas, pag

    1

    PRACTICA 1: ESTRUCTURAS CRISTALINAS

    OBJETIVOS: Construccin de estructuras compactas y no compactas.

    Indexacin de diagramas de difraccin rayos-X. Determinacin de

    parmetros reticulares de slidos cristalinos y mezclas de stos.

    1. INTRODUCCION

    La mayora de los slidos tienen estructura cristalina. Esto quiere decir, que poseen una

    ordenacin peridica de sus tomos o iones a lo largo de las tres direcciones del espacio. Sin

    embargo, algunos slidos no presentan dicha ordenacin peridica, son los denominados slidos

    amorfos.

    Las estructuras cristalinas pueden ser fcilmente descritas mediante la llamada celdilla

    unidad, que es la menor unidad que, por repeticin indefinida en las tres direcciones del espacio,

    genera el cristal. Si conocemos la disposicin exacta de los tomos dentro de una celdilla unidad,

    conoceremos la disposicin en todo el cristal.

    La celdilla unidad es siempre un paraleleppedo (Figura 1) pudiendo ser especificado su

    tamao y forma a partir de las longitudes, a, b y c de las tres aristas independientes y los tres

    ngulos , y entre estas aristas, de tal forma que los valores tanto de las aristas como de los ngulos (parmetros de celdilla) son caractersticos de cada uno de los sistemas cristalinos, que

    se muestran de forma resumida en la Tabla I. Cualquier slido cristalino puede ser adscrito a uno

    de los siete sistemas de ejes cristalogrficos o sistemas cristalinos.

    Figura 1.- Celdilla unidad y parmetros de celdilla.

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    Tabla I.- Clasificacin de los retculos espaciales en los sistemas cristalinos

    Sistema Cristalino Parmetros de celdilla Retculos espaciales

    Cbico a = b = c

    ===90

    Cbica simple (P)

    Cbica centrada en el cuerpo (I)

    Cbica centrada en las caras (F))

    Tetragonal a=bc

    ===90 Tetragonal simple (P)

    Tetragonal centrado en el cuerpo (I)

    Ortorrmbico abc

    ===90

    Ortorrmbico simple (P)

    Ortorrmbico centrado en el cuerpo (I)

    Ortorrmbico centrado en la base (A,B,C)

    Ortorrmbico centrado en las caras (F)

    Rombodrico o

    Trigonal

    a=b=c

    ==90 Rombodrico simple (R)

    Hexagonal a=bc

    ==90 =120 Hexagonal simple (P)

    Monoclnico abc

    ==90 Monoclnico simple (P)

    Monoclnico centrado en la base (C)

    Triclnico abc

    90 Triclnico simple

    El nmero de posibilidades para la eleccin de la celdilla unidad puede ser infinito, ya

    que cualquier paralelogramo cuyos lados conecten puntos de la red es siempre una eleccin

    vlida. El criterio general es elegir la ms pequea, llamada celdilla primitiva, que es la que

    nicamente tiene puntos en los vrtices del paralelepdedo elemental, quedando descrita

    mediante la aplicacin de tres translaciones unitarias a, b, c, y entre las distintas opciones, se

    elige aquella que tenga parmetros reticulares ms parecidos y que formen entre s ngulos de

    90, si los hubiese. Pero a veces puede resultar ms conveniente elegir una celdilla con, ms

    de un punto asociado a la misma, la cual recibe el nombre de no primitiva o mltiple. Por

    tanto podemos describir distintas redes, que se denominan con los smbolos P, I, F, C (A, B),

    segn representen a una celdilla primitiva, centrada en el cuerpo, centrada en todas las

    caras y centrada en dos caras opuestas, respectivamente; en ste ltimo caso, los smbolos

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    A, B o C se refieren a celdillas centradas en las caras paralelas a YZ, XZ o XY,

    respectivamente.

    Bravais demostr que slo son posibles 14 redes de translacin tridimensionales y

    homogneas, compatibles con las caractersticas de simetra de cada sistema cristalino, o sea,

    slo hay 14 posibilidades diferentes de asociar tomos, iones o molculas para formar un cristal

    (Figura 2).

    Figura 2.- Redes de Bravais agrupadas de acuerdo con su sistema cristalino.

    En una red cristalina pueden trazarse, en las ms variadas direcciones, series de infinitos planos

    paralelos y equidistantes entre s, conteniendo cada uno de ellos sucesiones lineales de puntos

    reticulares. La distancia d entre dos planos consecutivos de una misma familia, se denomina

    distancia interplanar. Cada serie de planos divide a los ejes cristalogrficos en un nmero entero

    de partes iguales. El plano cuyas intersecciones con los ejes sean a/h, b/k y c/l, donde h,k,l, son

    nmeros enteros sin ningn divisor comn, es el plano ms cercano al origen perteneciente a una

    misma familia de planos paralelos y equidistantes. Los nmeros h,k,l, identifican la posicin y

    orientacin del plano respecto a los ejes cristalogrficos y son denominados ndices de Miller,

    escribindose con la notacin (hkl). stos se hallan directamente reduciendo a los menores

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    nmeros enteros los valores inversos de las intersecciones fraccionarias con los ejes

    cristalogrficos. Cuando un plano es paralelo a alguno de los ejes, lo intersecta en el infinito y el

    ndice de Miller correspondiente es cero (1/=0). En el sistema hexagonal se suele emplear un tercer ndice i, para designar completamente a los planos. La existencia de este nuevo ndice

    viene impuesta por la conveniencia de utilizar un tercer eje, a3, coplanar con a1 y a3. Desde este

    punto de vista, los planos en este sistema se designan con los ndices (hkil), denominndose

    ndices de Miller-Bravais. No obstante, el valor de i se deduce directamente de los valores h y k,

    ya que h+k+i=0.

    El valor de d, distancia entre planos adyacentes puede ser calculado, una vez conocida la

    simetra del slido, a partir de la frmula correspondiente:

    2

    222

    21 CBICA SIMETRA

    alkh

    d++=

    2

    2

    2

    22

    21 TETRAGONALSIMETRA

    cl

    akh

    d++=

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    21 CA ORTORROMBISIMETRA

    cl

    bk

    ah

    d++=

    2

    2

    2

    22

    21 HEXAGONALSIMETRA

    cl

    akhkh

    d+

    ++=

    ++=

    achl

    cl

    bsink

    ah

    sind

    cos211 A MONOCLNICSIMETRA

    2

    2

    2

    22

    2

    2

    22

    2. TIPOS DE EMPAQUETAMIENTOS: CONSTRUCCIN DE

    ESTRUCTURAS

    Los distintos sistemas cristalinos se deben al empaquetamiento de tomos, iones o

    molculas, y lo que hay que tener en cuenta a la hora de considerar los diferentes tipos de

    estructura es que el ordenamiento de las partculas ocurrir de tal forma que adopten la mxima

    densidad, teniendo en cuenta consideraciones tanto energticas como estricas. Si consideramos

    que los tomos o iones son esferas rgidas, la manera de aprovechar mejor el espacio en dos

    dimensiones es una esfera rodeada de otras seis. La extensin infinita de este ordenamiento a lo

    [( ) ( )( ) ] coscoscos2

    coscoscos2 coscoscos2

    11 TRICLINICO

    2

    22

    22222222222222

    ++++

    +++=

    chlab

    bcklahkabc

    sinbalsincaksincbhVd

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    largo de dos direcciones (xy) da lugar a lminas capas de empaquetamiento compacto (Figura

    3-a). Otra forma de empaquetar esferas de forma algo menos compacta es formando una red

    cuadrada (Figura 3-b).

    a) b)a) b)

    Figura 3.- Lmina de empaquetamiento compacto (a) y cuadrado (b).

    La manera ms sencilla de apilar lminas compactas es poner los centros de las partculas

    justamente sobre los centros de los de la lmina de abajo. El resultado es un empaquetamiento no

    compacto (Figura 4-a), que se denomina estructura hexagonal simple. La forma en la que se

    aprovecha mejor el espacio, y en consecuencia la energticamente ms favorable, es que las

    partculas se coloquen en los intersticios de la lmina inferior (Figura 4-b). A este tipo de

    empaquetamiento lo denominaremos compacto.

    Capa 1

    Capa 1

    Capa 1

    Capa 1

    Capa 1

    Capa 1

    Figura 4.- Empaquetamiento hexagonal no compacto (a) y hexagonal compacto (b)

    Al colocar la tercera capa hay dos opciones:

    i) Colocarla en los mismos huecos intersticiales en los que estn los huecos de la primera

    capa, es decir, si A es la primera capa y B es la segunda, la tercera capa va a colocarse de forma

    anloga a la de A, de tal forma que la secuencia de las diferentes capas sera: ABABA... Al

    empaquetamiento as formado se le denomina hexagonal compacto (HCP).

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    ii) Colocarla en los huecos intersticiales de la segunda capa, pero que no coincida con la

    disposicin de la primera. Es decir, si llamamos C a la tercera capa, la secuencia de

    apilamiento sera ABCABC.... Al empaquetamiento as formado se le denomina cbico

    compacto (CCP), figura 5.

    Figura 5.- Secuencia de apilamiento de capas en una estructura cbica compacta.

    Teniendo en cuenta estos dos tipos de empaquetamiento podemos describir las estructuras en:

    - hexagonal simple: dos capas de empaquetamiento hexagonal compacto en la secuencia

    AA, figura 4-a.

    - hexagonal compacta: dos capas de empaquetamiento hexagonal compacto en la

    secuencia ABAB...., figura 4-b.

    - cubica simple: dos capas de empa