ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Objetivo: El alumno conocerá algunos de los posibles acomodos de átomos e iones que se pueden generar en un material cristalino, con la ayuda de un modelo de esferas para establecer la generación de estructuras cristalinas.

Material: Software “MATTER”, Modelo cubico. Introducción: Los materiales sólidos se pueden clasificar según la

regularidad con que los átomos o iones están dispuestos unos con respecto a otros. Los átomos de un material cristalino están situados en una disposición repetitiva o periódica a lo largo de distancias atómicas largas; existe un orden atómico de largo alcance tal que, al solidificarse el material, los átomos se organizan en un patrón tridimensional en el cual cada átomo queda enlazado con sus vecinos mas próximos.

Para describir la estructura cristalina conviene dividirla en pequeñas entidades que se repiten, llamadas celdillas unidad. En general son paralelepípedos o prismas con tres conjuntos de caras paralelas. La estructura cristalina que se encuentra en muchos metales tiene una celdilla unidad de geometría cúbica, con átomos localizados en los vértices del cubo y en los centros de todas las caras del cubo. Es la denominada estructura cristalina cúbica centrada en las caras, algunos ejemplos de metales más conocidos que cristalizan en esta estructura son cobre, aluminio, plata y oro.

En esta estructura cristalina FCC, cada átomo del vértice es compartido con ocho celdillas unidad, mientras que los átomos centrados en la cara sólo son compartidos con dos celdillas. Es posible asignar a una celdilla unidad determinada un octavo de cada uno de los ocho átomos del vértice y la mitad de cada uno de los seis átomos de las caras o un total de cuatro átomos completos. Otras dos características importantes de la estructura cristalina son el número de coordinación y el factor de empaquetamiento atómico (FEA). En los metales, cada átomo está en contacto con el mismo número de átomos vecinos, que es el número de coordinación. En FCC el

número de coordinación es 12. El FEA es la suma de los volúmenes de las esferas de todos los átomos en una celdilla unidad.

FEA= Volumen de átomos en una celdilla unidad/volumen total de la celdilla unidadOtra estructura cristalina común en los metales también es una celdilla unidad cúbica que tiene átomos localizados en los ocho vértices y un átomo en el centro; se denomina cúbica centrada en el cuerpo.

Otra estructura cristalina es la hexagonal compacta. Las caras superior e inferior consisten en hexagonos regulares formados por seis atomos en los vertices y uno en el centro. Otro plano que provee tres átomos adicionales a la celdilla unidad está situado entre los planos superior e inferior. Cada celdilla unidad equivale a seis átomos: cada átomo situado en los 12 vertices superiores e inferiores contribuye con una sexta parte, los dos átomos del centro de los hexágonos contribuyen con una mitad, y los 3 átomos enteros del plano central.

Sistemas cristalinosLa posición de cualquier punto localizado dentro de una celdilla unidad puede especificarse en términos de sus coordenadas como múltiplos fraccionarios de las longitudes de arista de la celdilla unidad

Una dirección cristalográfica se define como una línea entre dos puntos o como un vector. Para determinar los tres índices de dirección, se llevan a cabo los siguientes pasos:

1. Se traza un vector de longitud conveniente que atraviesa el sistema de coordenadas por el origen.

2. Se determina la longitud del vector proyectado en cada uno de los tres ejes; en función de las dimensiones a, b y c de la celdilla unidad.

3. Estos tres números se multiplican o se dividen por un factor común para reducirlos a los valores enteros más pequeños posibles.

4. Los tres índices se encierran sin separación entre corchetes [α,β,¥]. Estos números corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de los ejes x, y “y” z.

Una familia de planos contiene todos los planos que son equivalentes cristalográficamente, es decir, que tienen el mismo empaquetamiento atómico y que se designan por índices encerrados en llaves, como {100}.

Se designan con A los centros de los átomos que forman un plano compacto. Con este plano se asocian dos conjuntos de depresiones

triangulares equivalentes, constituidas por tres átomos adyacentes, en las cuales se sitúan los átomos del siguiente plano compacto de átomos. Los triángulos que tienen el vértice apuntando hacia arriba se designan arbitrariamente como posiciones B, mientras que las depresiones restantes, con los vértices hacia abajo, se designan con C.

Desarrollo de la práctica

Los cristales son generalmente asociados por haber desarrollado naturalmente, las caras exteriores planas y lisas. Desde tiempo atrás se reconoce que esta prueba de regularidad externa está relacionada con la regularidad de la estructura interna. Hoy en día las técnicas de difracción pueden dar muchas mas información sobre la estructura interna de los cristales, y se reconoce que el orden interno puede existir sin evidencia externa de ello.

Patrones de repetición puede ser descrito en términos de su simetría. De manera similar la regularidad de la estructura interna de los cristales se puede describir formalmente en términos de elementos de simetría. Dos patrones dimensionales y cristalinos pueden ser construidos a partir de una sola unidad de patrón llamada base, debido a operadores vectores llamados unitarios. Estos delinean una zona repetida de un patrón llamado celda unidad. Repetidamente estos vectores unitarios forman una cuadricula de puntos idénticos en el espacio llamada red (lattice). La definición de una red es muy importante y viene dada por un patrón de repetición de puntos, cada punto tiene el mismo entorno. El concepto de que los patrones y los cristales se pueden construir mediante la asociación de una base idéntica, de la misma manera con cada punto de un entramado. Unidad de célula se pueden dividir en tipo primitivo y no primitivo. Todas las redes en 2-D se pueden clasificar en

una de las cinco tipos de redes planas. Una sección del software trata sobre algunos elementos con simetría de traslación. Cuando todos los tipos de simetría se combinan con el tipo plano de red cinco, entonces los grupos planos 17 se crean. Todos los patrones 2-D y los cristales se pueden asignar a uno de estos grupos.

Todos los cristales se pueden asignar a estar en uno de los 7 sistemas cristalinos dependiendo de su forma en la celda unitaria. Existen 7 tipos de células unitarias, cada una de estas formas se determina por la simetría del sistema cristalino, así mismo cada red son diferentes. Hay 14 redes diferentes, conocidas como las redes de Bravais. Tipos adicionales de simetría se producen en tres dimensiones, que no se producen en 2 dimensiones. Son centros de geometría e inversión. En total hay 32 combinaciones de diferentes elementos de simetría, estos se distribuyen entre los 7 sistemas cristalinos y también se conocen como las 32 clases cristalinas.

Si las 14 redes de Bravais y 32 grupos se combinan y se consideran los elementos de simetría de traslación de planos de deslizamiento y ejes de tornillo, entonces hay 230 posibles combinaciones diferentes. Todo esto explica los diferentes posibles arreglos espaciales de simetría en los cristales.

Hay tres estructuras cristalinas comunes metálicas, (FCC), hexagonal compacta y de cuerpo centrado (bcc).

Se describe un método que muestra como calcular el índice de Miller para una dirección en 2-D, el índice Miller expresa la dirección en términos de las relaciones entre los vectores unitarios.

Cuestionario1. Diga la definición de una red (lattice). Un cristal ideal esta

compuesto de átomos acomodados en una red cristalina, definido

por los vectores fundamentales , tal que el arreglo atómico

es el mismo visto en el punto , como desde otro punto

cualquiera .

2. Diga la definición de una celda primitiva. Una celda unitaria se

dice que es primitiva cuando tiene el volumen mas pequeño ó bien cuando contiene unicamente puntos en cada vertice de la celda, o un solo punto equivalente, tomando en cuenta que cada punto se comparte entre 8 celdas vecinas. Por lo tanto una red unitaria puede ser primitiva pero no todas las celdas son primitivas.

3. La suma de una red (lattice) mas una base (basis) o motivo nos da como resultado: Cristal

4. Menciona los siete sistemas cristalinos 3-D, considerando las dimensiones para los ejes y los ángulos entre los ejes.

Sistema cristalino Relación de los ejes

Ángulos

Cubico a=b=c α,β,¥=90°Hexagonal a=b c α,β=90°, ¥=120°Tetragonal a=b c α,β,¥=90°

Trigonal a=b=c α,β,¥ 90°Ortorombico a b c α,β,¥=90°Monoclinico a b c α =¥=90° β

Triclinico a b c α β, ¥ 90°5. Haga un esquema de las catorce redes de Bravais.

6. Dibuje un empaquetamiento Cerrado en el plano.

¿Cuántos atomos tocan a uno en particular?

7. Dibuje un empaquetamiento cuadrado en el plano. ¿Cuántos átomos tocan a uno en particular?

8. ¿Qué es el número de coordinación? Es el número de átomos unidos a un átomo en un compuesto químico.

9. ¿Qué fracción del átomo está contenida dentro de una celda cúbica cuando éste átomo se localiza; a) en la esquina; b) centrado en la cara; c) centrado en una orilla; d) centrado en el cuerpo? En la esquina 1/8 de átomo, un átomo en el cuerpo

10.Considerando el empaquetamiento cerrado, la secuencia de apilamiento ABABA, ¿qué estructura origina? Estructura cristalina hexagonal

11.Considerando la secuencia de apilamiento ABCABC, ¿qué estructura origina? Un cubo

12.Haga una breve descripción de la notación para puntos, direcciones y planos de una celda unitaria cúbica. En el sistema cúbico existen tres redes de Bravais: cúbico simple (cs), cúbico centrado en el cuerpo (bcc) y cúbico centrado en las caras (fcc). La red cúbica simple es una celda unitaria primitiva (1 solo punto) con 1 punto en cada vértice el cual es compartido entre 8 celdas vecinas. La red cúbica centrada en el cuerpo contiene 8 puntos correspondientes a los 8 vértices compartidos entre 8 celdas vecinas y un punto en el centro correspondiendo a un total de (1/8)8 + 1 = 2 puntos en la red. La red cúbica centrada en las caras contiene 8 puntos de los vértices compartidos por 8 celdas

y 6 puntos centrados en las caras, los cuales son compartidos por 2 celdas cada uno, dando un total de 8(1/8) + 6(1/2) = 4 puntos. Las dos últimas redes no son por consiguiente primitivas. Una celda primitiva de la red cúbica centrada en el cuerpo es mostrada en la fig. 27a, al igual que sus vectores de translación primitivos, esta corresponde a la red rombohedrica (trigonal) con vectores primitivos, Una celda primitiva de la red cúbica centrada en las caras, fig. 27b, es un caso especial de una estructura trigonal en el que α = β = γ = 60 vectores primitivos.

13.Describa la notación para puntos, direcciones y planos de una celda hexagonal compacta. La estructura hexagonal compacta se construye a partir de la red de Bravais denominada hexagonal simple, pero asociando a cada nudo de la red no un único átomo —la estructura obtenida en ese caso no aprovecharía bien el espacio— sino una pareja de átomos,

situados en las posiciones  y  , siendo   la posición de cualquier nudo de la red HS. El número total de átomos por

celdilla es de 6:   (en el centro de las bases) + 1x3 (en la capa

intermedia) +   (en los vértices del prisma). No obstante, se nos plantea una duda, porque en la capa intermedia se cuentan seis porciones de átomos (y antes contamos sólo 3). Nótese, no obstante, que sólo tres de dichas porciones tienen sus centros dentro de la celdilla; las tres restantes lo tienen en celdillas contiguas. Y adviértase, además, que el volumen que les falta a las porciones atómicas que tienen su centro en el interior de la celdilla, es, precisamente, el que aportan las porciones que tienen su centro fuera, y que, por lo tanto, son tres los átomos con que contribuye el plano intermedio. El número de coordinación de la estructura HC es 12, como puede comprobarse fácilmente haciendo recuento del número de vecinos del átomo del centro de una base.

CONCLUSIONES

Becerril Alcaras Adrian.

La practica realizada, no la vi como practica si no como una actividad muy extraña, el problema es que en mi caso no domino el ingles al 100% entonces este problema me aumento mucho la dificultad a entender y analizar lo hablado en las diapositivas presentadas en clase.

Leí todas las diapositivas de lo poco que entendí y razone es que nos presentaban la cristalografía que es el estudio de las características de las estructuras cristalinas, nos presentaba la simetría de figuras, como se acomodan los átomos en una estructura, características de los cristales, etc.

Por mi parte yo investigué mas acerca de estos temas y comprendí mejor el tema, creo desde mi punto de vista que a la vez está bien que tengamos practicas así por que nos obligan a entender, hablar otro idioma, y como no entendemos del todo bien propician que sigamos buscando y aprendiendo por nuestra cuenta.

Estrella Monroy Héctor Omar

Esta fue la práctica más rara que he tenido en todos los laboratorios a los que he tenido que asistir en la escuela, técnicamente se trató de leer de la computadora las características de las estructuras cristalinas.

Hay que recordar que este tipo de estructuras solidas poseen un orden y patrones bien definidos en todas las moléculas que forman dicha estructura, como dato curioso hay que mencionar que el estado cristalino es el de mayor orden, los cristales suelen tener formas geométricas bien definidas.

Pueden clasificarse por cómo se acomodan los átomos a lo largo de la estructura cristalina como estructura cubica simple, centrada en el cuerpo, centrada en la cara, etc.

Creo que el problema o la dificultad de esta práctica estaban en el dominio del inglés para comprender los textos que se presentaron pero siempre existen otras alternativas, fue la práctica más sencilla que hemos realizado.

Parra Alarcón Héctor Rodrigo

Las estructuras cristalinas son un tema relevante en la materia, ya que así se tiene la noción mas completa de como un elemento se constituye no solo a nivel superficial sino a nivel atómico. El software de Matter es de gran relevancia como material de apoyo para hacer de este tema en particular una forma mas didáctica; ya que el tema exige que tengas una visión mas gráfica de cada subtema, además, se facilita comprender las cuestiones “matemáticas” mucho que mejor que solo teniendo la información textual. Es importante recalcar que el hecho de que utilicemos software de este tipo de material complementario de tecnología es relevante ya que además de obtener el conocimiento, nos ayuda a interactuar con tecnología en otro idioma que en este caso es el inglés que es primario para nuestro desarrollo como estudiantes y en un futuro como Ingenieros.

Rivera Hernández Uriel.

Acerca de la teoría que se presento en los laboratorios es interesante la forma en que se presento ya que presenta modelos de la formación de cristales desde la forma mas sencilla que es la geometría que adopta el cristal y la simetría que esta tiene para la cual existirá un acomodo de los átomos que darán forma al crista esto lo presenta de un modo digamos mas simple plano hasta un modelo un poco mas complejo que es el de tercera dimensión con lo cual el programa nos muestra su formación completa.

Un comentario acerca de la clase es que fue un poco tediosa el tener que leer tantas diapositivas, y el idioma que maneja ya que hay algunas cosas que no fueron del todo claras. Por lo que seria mejor presentar el acomodo de esos modelos de una forma mas practica.

BIBLIOGRAFÍA

Askeland “Ciencia e Ingeniería de los materiales”

Anderson “Ciencia de los materiales”

www.matter.org.uk