sistem persamaan linier ( s.p.l )

of 43 /43
1 Matakuliah : K0034 – Aljabar Linier Terapan Tahun : Feb-2007 SISTEM PERSAMAAN LINIER ( S.P.L )

Author: daw

Post on 06-Jan-2016

1.055 views

Category:

Documents


227 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

SISTEM PERSAMAAN LINIER ( S.P.L ). Matakuliah: K0034 – Aljabar Linier Terapan Tahun: Feb-2007. Konsepsi SPL. Batasan ♦ Persamaan linier dalam dua variabel • Sistem koordinat kartesian • Persamaan garis lurus ♦ Persamaan linier dalam n variabel • Bentuk umum - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • SISTEM PERSAMAAN LINIER( S.P.L )

    Matakuliah: K0034 Aljabar Linier TerapanTahun: Feb-2007

  • Konsepsi SPLBatasan

    Persamaan linier dalam dua variabel Sistem koordinat kartesian Persamaan garis lurus Persamaan linier dalam n variabel Bentuk umum Jawab persamaan linier Himpunan jawab

  • Jawab Tunggal dan Jawab BanyakS.P.LKONSISTEN(Mempunyai Jawab) TIDAK KONSISTEN (Tidak mempunyai jawab) JAWAB TUNGGALJAWAB BANYAK

  • SPL Dalam MatriksBentuk umum SPL a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 . . . am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm aij , bi tetapan-tetapan SPL

  • xj variable SPL ( i = 1,2,...,m ; j = 1,2,...,n)

    Jawab SPL Barisan p1, p2, ... , pn suatu jawab SPL jika : a11p1 + a12p2 + ... + a1npn = b1 a21p1 + a22p2 + ... + a2npn = b2 . . . am1p1 + am2p2 + ... + amnpn = bm

  • SPL dalam bentuk matriks

  • SPL dalam bentuk matriks lengkap

  • Mencari Jawab SPL

    * Operasi Tanpa Mengubah Jawab Mempertukarkan letak persamaan Mengalikan suatu pers. dengan bilangan 0 Menambah / mengurangkan suatu pers. dengan kelipatan pers. lain

  • Metode Penentuan Jawab SPL

    Eliminasi Gauss a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL

    Eliminasi Gauss - Jordan a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon tereduksi dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL

  • Untuk penyelesaian n persamaan dari n varibel ( A x = B ) dapat diselesaikan dengan empat cara,yaitu :1. Dengan eliminasi biasa.(telah dipelajari di SLTP dan SLTA)2. Dengan cara OBE :3.4. Aturan Cramer :Dalam hal ini penulis menggunakan cara kedua(Cara OBE).

  • Persyaratan Sistem Persamaan Linear :dimana : A = Matriks koefisien (harus matriks bujur sangkar) = Matriks variabel (berbentuk matriks kolom)

    B = Matriks suku tetap (berbentuk matriks kolom)

  • Dalam penyelesaian SPL ini, penulis menggunakan cara OBE (operasi baris elementer):

    Contoh:1) Tentukan SPL dibawah ini!

  • a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTAJadi

  • b. Dengan cara OBE :

  • c. Dengan cara :

  • maka

  • d. Dengan cara Aturan Cramer :

  • Program MAPLEnya :

    # SPL Dua Persamaan dengan Dua Variabel> restart:> with(linalg):Warning, new definition for normWarning, new definition for trace> A := matrix([[2,-3],[3,5]]);

  • > B:=vector([-4,13]);B := [-4, 13]> AB:=augment(A,B); [2 -3 -4]AB := [ ] [3 5 13 ]

  • > spl:=geneqns(A,[x1,x2],B);

    spl := {3 x1 + 5 x2 = 13, 2 x1 - 3 x2 = -4}> x:=linsolve(A,B);

    x := [1, 2]

  • 2) Tentukan SPL dibawah ini !a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTA

  • b. Dengan cara OBE :

  • c. Dengan cara :

  • d. Dengan cara Aturan Cramer :

  • Solusi :

  • Program MAPLEnya :# SPL Tiga Persamaan dengan Tiga Variabel> restart:> with(linalg):Warning, new definition for norm> A := matrix([[1,-1,1],[2,1,-1],[-1,2,-1]]);

  • > B:=vector([1,2,3]);B := [1, 2, 3] > AB:=augment(A,B);

  • > spl:=geneqns(A,[x1,x2,x3],B);

    spl := {x1 - x2 + x3 = 1, -x1 + 2 x2 - x3 = 3, 2 x1 + x2 - x3 = 2}> x:=linsolve(A,B);

    x := [1, 4, 4]

  • Tentukan penyelesaian SPL di bawah ini dengan cara : a. Eliminasi b. OBE c. Kofaktor / Adjoint d. Aturan Cramer