SISTEM PERSAMAAN LINIER( S.P.L )

Matakuliah: K0034 Aljabar Linier TerapanTahun: Feb-2007

Konsepsi SPLBatasan

Persamaan linier dalam dua variabel Sistem koordinat kartesian Persamaan garis lurus Persamaan linier dalam n variabel Bentuk umum Jawab persamaan linier Himpunan jawab

Jawab Tunggal dan Jawab BanyakS.P.LKONSISTEN(Mempunyai Jawab) TIDAK KONSISTEN (Tidak mempunyai jawab) JAWAB TUNGGALJAWAB BANYAK

SPL Dalam MatriksBentuk umum SPL a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 . . . am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm aij , bi tetapan-tetapan SPL

xj variable SPL ( i = 1,2,...,m ; j = 1,2,...,n)

Jawab SPL Barisan p1, p2, ... , pn suatu jawab SPL jika : a11p1 + a12p2 + ... + a1npn = b1 a21p1 + a22p2 + ... + a2npn = b2 . . . am1p1 + am2p2 + ... + amnpn = bm

SPL dalam bentuk matriks

SPL dalam bentuk matriks lengkap

Mencari Jawab SPL

* Operasi Tanpa Mengubah Jawab Mempertukarkan letak persamaan Mengalikan suatu pers. dengan bilangan 0 Menambah / mengurangkan suatu pers. dengan kelipatan pers. lain

Metode Penentuan Jawab SPL

Eliminasi Gauss a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL

Eliminasi Gauss - Jordan a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon tereduksi dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL

Untuk penyelesaian n persamaan dari n varibel ( A x = B ) dapat diselesaikan dengan empat cara,yaitu :1. Dengan eliminasi biasa.(telah dipelajari di SLTP dan SLTA)2. Dengan cara OBE :3.4. Aturan Cramer :Dalam hal ini penulis menggunakan cara kedua(Cara OBE).

Persyaratan Sistem Persamaan Linear :dimana : A = Matriks koefisien (harus matriks bujur sangkar) = Matriks variabel (berbentuk matriks kolom)

B = Matriks suku tetap (berbentuk matriks kolom)

Dalam penyelesaian SPL ini, penulis menggunakan cara OBE (operasi baris elementer):

Contoh:1) Tentukan SPL dibawah ini!

a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTAJadi

b. Dengan cara OBE :

c. Dengan cara :

maka

d. Dengan cara Aturan Cramer :

Program MAPLEnya :

# SPL Dua Persamaan dengan Dua Variabel> restart:> with(linalg):Warning, new definition for normWarning, new definition for trace> A := matrix([[2,-3],[3,5]]);

> B:=vector([-4,13]);B := [-4, 13]> AB:=augment(A,B); [2 -3 -4]AB := [ ] [3 5 13 ]

> spl:=geneqns(A,[x1,x2],B);

spl := {3 x1 + 5 x2 = 13, 2 x1 - 3 x2 = -4}> x:=linsolve(A,B);

x := [1, 2]

2) Tentukan SPL dibawah ini !a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTA

b. Dengan cara OBE :

c. Dengan cara :

d. Dengan cara Aturan Cramer :

Solusi :

Program MAPLEnya :# SPL Tiga Persamaan dengan Tiga Variabel> restart:> with(linalg):Warning, new definition for norm> A := matrix([[1,-1,1],[2,1,-1],[-1,2,-1]]);

> B:=vector([1,2,3]);B := [1, 2, 3] > AB:=augment(A,B);

> spl:=geneqns(A,[x1,x2,x3],B);

spl := {x1 - x2 + x3 = 1, -x1 + 2 x2 - x3 = 3, 2 x1 + x2 - x3 = 2}> x:=linsolve(A,B);

x := [1, 4, 4]

Tentukan penyelesaian SPL di bawah ini dengan cara : a. Eliminasi b. OBE c. Kofaktor / Adjoint d. Aturan Cramer