makalah rumus persamaan kuadrat dan persamaan linier

Download makalah Rumus Persamaan Kuadrat Dan Persamaan Linier

If you can't read please download the document

Author: kgempo

Post on 02-Jul-2015

6.072 views

Category:

Documents


54 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Masalah .Pada makalah ini, kita akan mempelajari tentang rumus persamaan kuadrat dan persamaanlinier untukmenggambarkanfungsi kuadrat.Makadari itu, kami membuat makalahini bertujuanuntukmempelajari lebihdalamtentangpersamaankuadrat dan persamaan linier yang akhir-akhir ini mungkin sudah tidak diminati oleh para mahasiswa. Apalagi dengan kemajuan teknolagi zaman sekarang. Para mahasiswa hanya ingin yang serba instant dan tanpa menguras otak.Dalam makalah ini kami akan mengupas berbagai rumus dari persamaan kuadrat dan persamaanlinier yangdipakai untukmenyelesaikanberbagai soal yangberhubungan denganpersamaankuadratdan persamaan linier.Selain itu, kami juga sudah membuat contohsoal besertapembahasannya, denganbegitupembacadapat mengerti cara-cara yang ditempuh untuk memecahkan persoalan persamaan kuadrat dan persamaan linier. 1.2 Rumusan Masalah 1.Apakah pengertian persamaan kuadrat ?2.Jelaskan pengertian persamaan linier ?3.Apa saja rumus-rumus persamaan kuadrat dan persamaan linier ?1.3 Tujuan Penulisan1. Untuk mengetahui pengertian persamaan kuadrat2. Untuk mengetahui pengertian persamaan linier3. Untuk mengetahui apa saja rumus-rumus persamaan kuadrat dan persamaan linier1BAB IIPERSAMAAN KUADRAT2.1 Bentuk Umum Persamaan KuadratPersamaan yang berbentuk 02 + + c bx ax disebut persamaan kuadrat atau persamaan derajat dua dalamx. Adapun bentuk umumpersamaan kuadrat adalah 02 + + c bx ax denganR c b a , ,(bilangan real) dan 0 a . Jika 0 a maka persamaan tersebut bukan lagi persamaan kuadrat.2.2 Penyelesaian Persamaan KuadratSuatu bentuk persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara, yaitu:.1 PemfaktoranPenyelesaian persamaan kuadrat menggunakan sifat faktor nol, yaitu:Jika , 0 b amaka0 aatau0 bContoh:Tentukan Hp dari0 15 82 + x xJawab: 0 15 82 + x x( )( ) 0 3 5 x xx = 5 atau x = 3 Hpnya adalah {3, 5} .2 Melengkapi Kuadrat Sempurnadalam menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk02 + + c bx ax terlebih dahulu dirubah menjadi bentuk( ) K p x t2

prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan dengan cara tersebut adalah:1. Jika,0 > K makaK x 2mempunyai 2 akar real yaituK x t 2. Jika,0 K makaK x 2mempunyai 1 akar real yaitu0 x3. Jika,0 < K makaK x 2tidak mempunyai akar real2Contoh:Tentukan Hp dari0 2 62 + + x xJawab:( ) ( )( )7 37 33 2 3 66212 62162 60 2 622 2 22 2222t + + + +

,`

.| ,`

.| + + + + +xxx xx xx xx x menambahkan kedua ruas dengan26212

,`

.|7 3t x , ini berarti7 3 xatau7 3+ xHp nya adalah { 7 3 x ,7 3+ x }.3 Menyelesaikan Persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat02 + + c bx axac bx ax42+ +( )aac b bxac b b axac b b axac b b axac b b abx x axac abx x ax244 24 24 24 4 44 4 42222 22 2 2 22 2 t t t + + + + + Contoh:Carilah Hp dari0 2 82 + + x xdengan menggunakan rumusJawab:30 2 82 + + x x14 4214 2 8256 822 . 1 . 4 8 82 12 12 122 1t t t t xxxx14 41+ xatau14 42 xHp nya adalah{ 14 4 , 14 4 + 2.3 Jenis jenis Akar Persamaan KuadratKadang-kadang persamaan kuadrat tidak mempunyai penelesaian. Hal tersebut dapat diketahui antara lain dengan cara sebagai berikut:Persamaan kuadrat02 + + c bx axdengan0 aAkar-akarnya adalahaac b bx2. 422 1 t Bilanganac b . 42sering disebut dengan Diskriminan dan ditulisac b D 42 akan membedakan nilai x1 dan x2. Pada persamaan kuadrat berlaku sebagai berikut:a. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar nyata yang berlainan.b. JikaD=0makapersamaankuadrat mempunyai 2akar yangsama(kembar) dan selaku rasional.c. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar yang tidak yata atau imajiner.Contoh:Tentukan m sehingga0 9 22 + + mx xmempunyai akar yang sama !Jawab:4( ) ( )3936 40 36 40 9 4 22222t mmmmm jadi m1 = -3 atau m2 = 32.4 Jumlah Hasil Kali Akar Persamaan KuadratPersamaan02 + + c bx axdengan akar-akar x1 dan x2aD bx21t dan aD bx22t jika dijumlah akan diperoleh : abx x +2 1Jika dikalikan akan dipreoleh : acx x 2 12.5 Menyusun Persamaan KuadratJika diketahui akar-akar suatu persamaan adalahx1danx2, maka dapat kita susun persamaan kuadrat dengan cara sebagi berikut.Dengan menggunakan perkalianfactor( ) ( ) 02 1 x x x xContoh: Susulah suatu persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui -8 dan 5Jawab:x1 = -8 dan x2 = 5( )( )0 40 30 5 82 +x xx xDengan menggunakan sifat akar persamaan kuadrat( ) ( ) 02 1 2 1 2 + + x x x x x xContoh: susunlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya -2 dan 7!JawabKarena x1 = -2 dan x2 = 7, maka( )( )( ) 14 7 25 7 22 12 1 + +x xx xJadi persamaan kuadrat adalah0 14 52 x x2.6 Untuk hal-hal khusus berlaku5Kedua akarnya saling berlawanan0002 12 1 + babx xx x Kedua akarnya saling kebalikana cx xxx 112 1212.7 Hubungan Diskriminan dengan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratkedua akarnya real dan positif, maka0 ; 02 1> + > x x Ddan 02 1> x xContoh:0 8 62 + x xkedua akarnya real dan negative, maka0 ; 02 1< + > x x Ddan 02 1> x xContoh:0 8 62 + + x xKedua akarnya real dan berlawanan tanda, maka0 ; 02 1> > x x DContoh:0 10 32 + x xKedua akarnya sama (kembar), maka2 1; 0 x x D untuk abx xabxabxabx x2222 11 12 1 +Contoh:0 4 42 + x xKedua akarnya sama tapi tandanya berlawanan, maka0 00; 02 12 1 + >babx xx x DContoh:0 9 , 0 1 22 2 x x6Kedua akarnya saling berkeblikan, makaa cac x xxx D >111; 02 121Contoh:0 3 10 32 + x xSalah satu akarnya nol, makaacx x x D >2 1 1; 0 , 0acacx x 02 1jadi0 cContoh:0 3 22 + x xFUNGSI KUADRATFungsi kuadrat adalah suatu fungsi fpada himpunan bilangan real Ryang ditentukan oleh c bx ax x f 2:dengan R c b a , ,dan0 a . Fungsi kuadrat dirumuskan dengan c bx ax y + + 2. Untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat c bx ax y + + 2diperlukan langkah-angkah sebagai berikut:a. Menentukan titik potong dengan sumbu x, dengan syarat y = 0 atauc bx ax + +2 ada tiga macam kedudukan grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x yaitu:7o Jika0 > D , maka 2 1x x . Grafik memotong sumbu xdi 2 titik yang berbeda yaitu ( ) 0 ,1x dan( ) 0 ,2xo Jika 0 D , maka2 1x x . Grafik memotong sumbuxdi 1 titik ( ) 0 ,1x atau dikatakan menyinggung sumbu x o Jika0 < D , maka tidak ada nilai x yang memenuhi, ini berarti grafik tidak memotong sumbu xb. Menentukan titik potong dengan sumbu y, dengan syarat x = 0( ) ( ) c b a yc bx ax y+ + 0 022c y , jadi titik potong disumbu y adalah (0, c)c. Persamaan sumbu simetris Bila Grafik memotong sumbuxdititik (x1, 0) dan (x2, 0) maka persamaan sumbu simetrisnya adalahabxaD baD bxx xx2 22 222 1 ++ +d. Titik balik maksimum dan minimumc bx ax y + + 28( )aDabx a yaac babx a ycababx a yaba cabxabx a yc xabx a y4 24424 22 222222 222+ ,`

.|+ + ,`

.|+ ++ ,`

.|+

,`

.| +]]]]

,`

.|+ + + ,`

.|+ Jika 0 > amaka nilai aDy4 akan mencapai nilai minimum untuk 22

,`

.|+abx aatau abx2jikasuatuparabola mempunyai titik balik minimum

,`

.|aDab4,22dengan sumbu simetris abx2 maka grafik parabolanya membuka keatas dengan puncaknya terletak dibawah Jika 0 < amaka nilai aDy4 akan mencapai nilai minimum untuk 22

,`

.|+abx aatau abx2jika suatu parabola mempunyai titik balik maksimum

,`

.|aDab4,22dengan sumbu simetris abx2 maka grafik parabolanya membuka keatas dengan puncaknya terletak dibawah e. Titik Bantu (jika perlu)Jika pada langka a sampai d diperoleh titik-titik yag sama, maka dicari titik Bantu. Dari keterangan di atas dapat disimpulkan bahaw bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat adalah sebagi berikut:9 Definit positif adalah suatu bentuk yang selalu positif untuk setiap nilai x Definit negatif adalah suatu bnetuk yag selalu negatif untuk setiap niali xContoh:Gambarlah Grafik fungsi4 32 x x ya. Titik potong dengan sumbu x 0 y( )( ) 0 1 44 32 + x xx x y x = 4 atau x = -1( )( ) 0 , 1 0 , 4 b. Titik potong dengan sumbu y 0 x( ) 4 , 0 44 32 yx x yc. Sumbu Simetris 211232 abxd. Nilai maksimum (karena a > 0)( )( )( ) 4164251 44 1 4 9442 yaac byJadi titik balik minimum,`

.|416 ,21110Membentuk fungsi kuadratUntuksuatufungsikuadratperludiperhatikanciri-ciri khususyangdimiliki fungsi kuadrat tersebut, yaitu sebagai berikuta. Jikafungsi kuadrat tersebut mempunyai titikbalikpada(p,q) makapersamaannya adalah( ) q p x a y + 2b. Jikafungsi kuadrat tersebut diketahui mempuyai titikpotongdengansumbuxdi ( ) ( ) 0 , & 0 , maka persamaannya adalah ( )( ) x x a yc. Jika fungsi kuadrat tersebut diketahui melalui 3 titik sembarang, maka persamaannya adalah c bx ax y + + 2BAB IIISISTEM PERSAMAAN LINEAR113.1 Sistem persamaan linear dengan dua peubah1. Pengertian sisten persamaan linear dengan dua peubahSistem persamaan linear dengan dua peubah pangkat satu misalnyax dan y dan tidakmengandungperkalian antara kedua peubah tersebut (tidakmengandung suku xy).Bentuk persamaan umum persamaan linear dengan dua peubah adalah c by ax + dengan a, b, dan c adalah konstanta pada bilangan real.Gabungan dari beberapa persamaan linear disebut sistem persamaan linear. Sebuah sistem persamaan linear paling sedikit terdiri atas dua buah linear.Contoh: ' + +5 22y xy x2. Menentukan peyelesaiaan sistem persamaan linear dengan dua peubah.Untuk penyelesaiaan dari suatu sistem persamaan linear dengan dua peubah anda dapat menggunakan metode grafik, elimiasi, substitusi dan gabungan metode eliminasi dan substitusi.a. Metode GrafikUntuk menentukan penyelesaiaan dengan metode grafik, anda gambarkan kedua persamaan linear diatas dengan sumbu koordinat. Grafik persamaan linear berupagarislurus, kemudiantentukantitikpotongantarakeduagaristersebut. Titik potong merupakan penyelesaiaa Persamaan linear tersebut, ada 3 kemungkinan hubungan antara dua buah garis :1. Jika kedua garis berpotongan, berarti sistem persamaan linear mempunyai 1 penyelesaian,2. Jika kedua garis sejajar, berarti sistem persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian3. Jika kedua garis berhimpit, berarti sistem persamaan linear mempunyai tak terhingga/ banyak penyelesaian.Akantetapi trekadang, metodegrafikhanyamemberikanpenyelesaianyang berupa taksiran bukan penyelesaian eksak.Contoh soal:000 . 20 4 2 + y x 12x 0 10.000y 5000 0000 . 12 4 +y xx 0 3000y 12.000 0b. Metode EliminasiDalammetode eliminasi kita meenghilangkan salah satu variable untuk mendapatkannilai variableyanglain, utukmengeliminasi ataumenghilangkan suatu variable, samakan nilai kedua koefisien variable kemudian kedua persamaan dijumlah atau dikurangi.Contoh:a. Eliminasi variable x + + + +000 . 12 4000 . 40 8 412000 . 12 4000 . 20 4 2y xy xy xy x000 . 28 7 y000 . 4 yb. Eliminasi variable y + + + +000 . 48 4 16000 . 20 4 241000 . 12 4000 . 20 4 2y xy xy xy x000 . 28 14 x 000 . 2 xDidapatx=2000 dany=4000 disebut penyelesaian sistempersamaan 000 . 20 4 2 + y x dan 000 . 12 4 +y xc. Penyelesaian dengan metode substitusiDalam metode substitusi, suatu variable dinyatakan dalam variable yang lain dari suatupersamaan, selanjutnya variable ini digunakanuntukmenggantikan variableyangsamadalampersamaanlainnyasehinggamenjadi persamaansatu variable.Dari persamaan 000 . 12 4 +y x13 x y 4 000 . 12 Substitusi x y 4 000 . 12 kepersamaan 000 . 20 4 2 + y x diperoleh( ) 000 . 20 4 000 . 12 4 2 + x x 000 . 20 16 000 . 48 2 + x x 000 . 28 14 x000 . 2 xselanjutnya nilai x = 20.000 disubstitusikan ke persamaan 000 . 4000 . 8 000 . 12 4 000 . 12 y x y didapat x = 2.000 dan y = 4.000 d. Penyelesaian dengan metode gambungan eliminasi dan substitusiDalammetodeini,salahsatu variableterlebih dahuludicaridenganmetode eliminasi, kemudian nilai variable ini di substitusikan kedalamsalah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variable lainya. + + + +000 . 12000 . 4048 412000 . 12 4000 . 20 4 2y xy xy xy x

000 . 28 7 y

000 . 4 yDengan metode substitusi, disubstitusikan 000 . 4 y ke persamaan000 . 12 000 . 4 4 000 . 12 4 + + x y x 000 . 4 000 . 12 4 x

4000 . 8 000 . 2 Dengan metode ini didapat000 . 2 xdan 000 . 4 y3. Menentukan banyak penyelsaian dari suatu sistempersamaan linear dengan dua peubahSebenarnya, dengan metode grafik anda dapat menentukan banyak penyelesaian dari SPL dengan dua peubah. Akan tetapi, anda memerlukan waktu yang cukup lama untuk mengetahui .Untukmenentukanbanyakpenyelesaiandari sistempersamaanlinear dengandua peubah dapat ditulis sebagai berikut.b ax y + garis (1)14q px y + garis (2)garis (1) memiliki gradien =adan y -intercept = bgaris (2) memiliki gradien = pdan y -intercept = qbanyakpnyelesaiandari sistempersamaanlinear tersebut ternyataditentukanoleh nilai gradient dany-intercept kedua persamaan linear. Jika gradien kedua garis berbeda, sistem persamaan linear konsisten dan independent atau memiliki satu penyelesaikan Jika gradien kedua garis sama, tetapiy-intercept nya berbeda, sistem persamaan linear tidak konsisten dan tak memiliki peyelesaian Jika gradient dan y-intercept kedua garis sama, sistem persamaan linear konsisten dan independent atau memiliki tak terhingga banyak penyelesaian.3.2 Sistem persamaan dengan tiga peubah 1. Pengertian system persamaan linear dengan tiga peubah Suatu sistem persamaan linear dengan tiga peubah mengandung tiga persamaan linear dengan tiga peubah, suatu penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga peubah adalah suatu pasangan terurut misalnya ( ) z y x , , yang memenuhi setiap persamaan linear dari system tersebut.SPL tiga peubah secara umum dapat ditulis:l kz jy ixh gx fy exd cz by ax + + + + + +2. 2Menentukan penyelesaian system persamaan linear dengan 3 peubah a. Metode substitusi Soal:( )( )( ) 3 ...... .......... 13 7 3 52 ........ .......... 10 3 41 ........ .......... 2 2 5 6 + + + + z y xz y xz y xLangkah I : pilih salah satu peubah untuk dinyatakan ke peubah lainnya.2 2 5 6 z y x ( ) 4 ..... ..........22 5 6 y xz15Langkah II: substitusikan persamaan (4) kepersamaan (2) dan (3)1022 5 63 410 3 4

,`

.| + + + +y xy xz y x( ) + + 20 6 15 18 2 8 y x y xkedua ruas dikali 226 13 26 y x2 2 y x(5)Langkah III ubah persamaan (5)2 2 y x 2 2 x y(6)kemudia substitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (4)( )22 2 2 5 622 5 6 x x y xz) 7 ....( .......... 4 228 4+ + LangkahkeIV: substitusikanpersamaan(6) dan(7) kepersamaanasli yang belum digunakan yaitu persamaan (3)( ) ( ) 13 4 2 7 2 2 3 5 + + + x x x 13 28 14 6 6 5 + + x x x 3 9 3 x xLangkahkeV:substitusikan 3 x kedalam Persamaan linear dua peubah pada persamaan (6) dan (7)2 4 ) 3 ( 2 4 24 2 ) 3 ( 2 2 2 + + z z zy y x yDemikian penyelesaian sistem persamaan linear adalah ( ) ( ) 2 , 4 , 3 , , z y xb. Gabungan Metode Eliminasi dan substitusi( )( )( ) 3 ...... .......... 13 7 3 52 ........ .......... 10 3 41 ........ .......... 2 2 5 6 + + + + z y xz y xz y xLangkah I: Pilih peubah yang paling mudah di eliminasi misal y dan 2 persamaan yang ada misalnya persamaan (1) dan (2).1610 3 42 2 5 6 + + z y xz y x 51+ + + 50 15 5 202 2 5 6z y xz y x52 13 0 26 + z x ) 4 ....( .......... 4 2 2 +z xkemudian pilih pasangan persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi y.13 7 3 510 3 4 + + + +z y xz y x 13 + + + 13 7 3 530 9 3 12z y xz y x17 2 0 7 + z x ) 5 ....( .......... 17 2 7 +z xLangkahII:Selesaikansistempersamaanlinearduapeubahpersamaan(4)dan persamaan (5) dengan metode eliminasi13 2 74 2 + +z xz x 12 + + 17 2 78 2 4z xz x 9 0 3 + x3 xLangkah III: masukkan x = 3 kepersamaan (4)2 6 44 2 +zz xLangkah IV: masukkan nilai x =3 dan z = -2 kepersamaan (2)4 10 ) 2 ( 3 ) 3 ( 4 10 3 4 + + + + y y z y xDemikian penyelesaian sistem persamaan linear adalah ( ) ( ) 2 , 4 , 3 , , z y x17Contoh soalPada suatu hari Roro, Sarah dan Amelia panen jeruk. Hasil kebun Sarah 5 kglebih sedikit dari kebun Roro dan lebih banyak 7 kg dari hasil kebun Amelia. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 223 kg. hasil panen Roro adalah.Jawab Misal: Roro = x, Sarah = y, dan Amelia = z) 3 ....( 223) 2 ...( .......... 7) 1 ...( .......... 5 + ++ z y xz xy xSubstitusikan (1) dan (2)7 5 + z y

) 4 .......( 12 2 12 + y z ySubstitusikan (1) dan (3)( )) 5 ....( .......... 228 25 233 2 2223 2 5 ++ + + + z yyy ySubstitusikan persamaan (4) dan (5)( )68204 3288 24 2228 12 2 + + + +zzz zz z 80 12 68 12 + + z ySubstitusikan z =68 dan y = 80 kepersamaan (3) 75148 233223 68 80223 + + + +xxxz y xhasil panen Roro75 kg3.3Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Adalah suatu persamaan yang tersdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat.Bentuk umum persamaan linear dan kuadrat adalah:r qx px yb ax y+ + + 218Dari persamaan:b ax y + danr qx px y + + 2, disubstitusikan persamaan linear b ax y + kepersamaan kuadratr qx px y + + 2( ) 00222 + + + + + + +b r x a q pxb r ax qx pxr qx px b axDengan nilai (D) adalah( ) ( ) b r q p a q D 42Dengan demikian terdapat 3 kemungkinan4. D > 0Mempunyai dua penyelesaian, garis dan parabola berpotong pada dua titik berbeda5. D = 0Mempunyai satu penyelesaian, garis dan parabola saling bersinggungan6. D> 0Garis dan parabola tidak saling berpotongan juga tidak saling bersinggungan sehingga sistem persamaan tersebut tidak mempunyai himpunan penyelesaian.Jadi fungsi linear berupa garis lurus , sedangkan grafik fungsi kuadrat berupa parabola.Soal a. Tentukan P agar mempunyai satu penyelesaian19p x x yx y+ + + 332Jawab:Substitusikan 3 + x y ke p x x y + + 32( )p Dp Dp Dp x xx p x x4 1612 4 4) 3 ( 1 . 4 20 3 23 3222 + + + ++ + +Agar persamaan tersebut mempunyai satu penyelesaian maka( ) 0 10 1 240 4 16022 + + + xx xppD1 xdan 2 y( ) { 2 , 1 Hpb. Tentukan Hp dari35 22+ + + x x yx yJawab:( )( ) 0 2 10 25 2 322 + + + +x xx xx x x11 x dan 22 x( )( ) 9 5 2 2 23 5 1 2 12 21 1 + + y xy x( ) ( ) { 9 , 2 , 3 , 1 Hp3.4 Sistem persamaan kuadratAdalah system persamaan yang terdiri atas dua persamaan, masing-masing berbentuk kuadrat dan memuat dua variable.Bentuk umum persamaan kuadrat:r qx px yc bx ax y+ + + + 22a, b, c, q da r merupakan bilangan real a dan p 020Cara penyelesaian sistem persamaan kuadrat dengan kuadrat:7. Substitusikanc bx ax y + + 2ker qx px y + + 2sehingga diperoleh ( ) ( ) ( ) 02 + + r c x q b x p amerupakan persamaan kuadrat dalam x8. Nilaixyagdiperolahdisubstitusikankesalahsatupersamaankuadrat sehingga diperoleh nilai yBanyak anggota penyelesaian dan persamaan kuadrat dengan kuadrat ditetukan oleh nilai D( ) ( ) ( ) 0 42 + + r c q b p a0 , 0 , 0 < > D D DSoal a. Tentukan nilai m agar4 52+ x mx ydan2 32+ x x ySubstitusikan 4 52+ x mx y ke 2 32+ x x y( )m Dm Dm Dx x m8 128 8 42 ). 1 ( 4 ) 2 (0 2 2 12 + + Syarat mempunyai dua penyelesaian D > 02312 80 8 12>>> mmmjadi nilai 23 mb. Tentukan Hp dari sisem persamaan berikut:3 22+ x x y52+ x yJawab:3 22+ x x y disubstitusikan 52+ x y0 2 30 5 3 25 3 222 22 2 + ++ + x xx x xx x xaac b bx x2422 1 t 21 ( ) ( ) ( )( )625 1624 1 13 . 22 3 4 1 12t+ t t 65 1t326465 116665 121 +xx1x dan 2x disubstitusikan ke persamaan (1) dan (2)3 2 ) 1 ( 121+ x x y x3 1 ) 1 ( 22+ = 45 ) 1 (3222+ x y x5322+

,`

.| = 314624626 4( )''

,`

.| 314 ,32, 4 , 1 HpBAB IVPENUTUP4.1 Kesimpulan Rumus persamaan kwadrat2.1 PemfaktoranPenyelesaian persamaan kuadrat menggunakan sifat faktor nol, yaitu:22Jika , 0 b amaka0 aatau0 b2.1 Melengkapi Kuadrat Sempurnadalammenyelesaikan persamaan kuadrat bentuk 02 + + c bx ax terlebih dahulu dirubah menjadi bentuk( ) K p x t2

2.1 Menyelesaikan Persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat02 + + c bx axac bx ax42+ +( )aac b bxac b b axac b b axac b b axac b b abx x axac abx x ax244 24 24 24 4 44 4 42222 22 2 2 22 2 t t t + + + + + Peyelesaiaan sistem persamaan linear dengan dua peubaha. Metode Grafikb. Metode Eliminasic. Penyelesaian dengan metode substitusid. Penyelesaian dengan metode gambungan eliminasi dan substitusi4.2 Saran Memahami rumus rumus persamaan kuadrat dan persamaan linier denganseksama dan tepat. Dengan begitu, kita akan dapat menyelesaikan persoalan persamaan kuadrat dan persamaan linier dengan cepat dan benar23DAFTAR PUSTAKA David Bergamini.1981.Pustaka Ilmu Life: Tirtara Pustaka. Kartini, dkk. 1994. Matematika 1A, 1B, 1C SMU. Bandung: Pakar Raya. Daniel L. Auvil dan Charles Poluga. 1985. Elementary Algebra, Second Edition. Canada: Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Martin M. Zuckerman. 1985. Algebra and Trigonometry, A straightforward Approach, Second Edition. Canada: John Wiley and Sons. W. Gellert, H. Kustner, M. Hellwich, and H. Kastner. 1975. The VNR Concise Encyklopedia of Mathematics. New York: Van Nostrand Reinhold Company. Andi Hakim Nasoetion, dkk. 1994. Matematika 1 SMU. Jakarta: Balai Pustaka. E. Daiman. 1994. Matematika 1 SMU. Bandung: Ganeca Exact.24 Wono Setya Budhi. 1999. Matematika SMU IA, IB.-: Pusgrafin. The Liang Gie. 1993. Filsafat Matematika Bagian Kedua. Yogyakarta: Yayasan Studi Ilmu dan Teknologi. M. Sambas, dkk. 1992. Aritmetika untuk SMA. Bandung: Pakar Raya. Suwaji, dkk.1996. Matematika 1 Cawu 1, 2, 3 SMU. Surabaya: Kendang Sari. Mary Worral, dkk. 1995. Oxford Ensiklopedia Pelajar Edisi Bahasa Indonesia. Jakarta: PT Widyadara. Crosswhite, Hawkinson, Sachs. 1983. Merril Pre-Calculus Mathematics. Ohio : Charles E. Merril Publishing Co. Departemen Pendidikan Nasional. 2002. keputusan Menteri Pendidikan NasionalRepublik Indonesia Nomor 111/U/2002 tentang Penyesuaian Garis-Garis besar Program Pengajaran dan Penilaian pada Sistem Semester (Lampiran IV). Jakarta: Direktorat jenderal Pendidikan dasar dan Menengah. 25