5 solusi persamaan linier

of 23 /23
5. Solusi Persamaan Linier Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, Iterasi Jacobi Iterasi Seidell, Dekomposisi Crout & Dekomposisi Cholesky Analisis Numerik (CS2023) Teknik Informatika STT TELKOM BANDUNG

Author: gunawan-setio-purnomo

Post on 18-Nov-2015

69 views

Category:

Documents


3 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Numeric

TRANSCRIPT

  • 5. Solusi Persamaan LinierEliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, Iterasi JacobiIterasi Seidell, Dekomposisi Crout & Dekomposisi CholeskyAnalisis Numerik (CS2023)Teknik Informatika STT TELKOM BANDUNG

  • Soal Operasi MatriksJelaskan disertai contoh (matriks 3x3), apa yang disebut dengan matriks:a. Bujur sangkarb. Simetrisc. diagonald. Identitase. Segitiga atasf. Segitiga bawahg. Pita

  • 2. Diketahui matriks :TentukanA At At A

    3. Tentukan matriks invers ( jika ada ) dari :

  • Diketahui , dan

    Tentukan matriks hasil operasi berikut ini :1. AB 2. 3CA3. (AB)C (4B)C + 2C

  • PendahuluanSistem Linier (sistem banyak variabel) memiliki persamaan umum :

    Dalam bentuk perkalian matrik menjadi :

  • Eliminasi GaussSolusinya menjadi :Sekali xn, xn-1, xn-2, , xk+1 diketahui , maka nilai xk dapat dihitung dengan :Dengan k = n-1, n-2, , 1 dan akk 0

  • Procedure sulih_mundur(A : matriks; b : vektor; n : integer; var x : vektor)Varj, k : integer;sigma : real;beginx[n]:=b[n]/a[n,n]for k:=n-1 downto 1 dobeginfor j:=k+1 to n dosigma:=sigma + a[k,j] * x[j];x[k]:=(b[k]-sigma)/a[k,k];end;end;Penyulihan Mundur dalam Pascal

  • Eliminasi Gauss (Cont.)Tanda pangkat (1), (2), (3),. dst menunjukkan banyaknya modifikasi yang telah dilakukan terhadap nilai tersebut.Proses eliminasi terdiri dari 3 operasi mendasar terhadap baris, berupa :PertukaranPenskalaan ( mengalikan satu baris dengan bilangan bukan nol)Penggantian ( mengganti satu baris dengan hasil operasi perkalian baris lain ), dengan persamaan :

    barisr = barisr mp,rbarisp Elemen ar,r pada posisi (r,r) digunakan untuk eliminasi xr pada baris r+1, r+2, N dinamakan elemen pivot sehingga

    mp,r = nilai pada baris p / elemen pivot

  • Eliminasi Gauss (Cont.)Contoh :

    Solusi :

  • pivot bernilai nol diatasi dengan Strategi Pivoting :

    jika app(p-1) = 0, cari baris k yang ak,p 0 dan k>p, kemudian pertukarkan baris p dengan baris kEliminasi Gauss (Cont.)

  • Eliminasi Gauss (Cont.)

  • Kemungkinan Solusi PL

  • Eliminasi Gauss JordanFormat matrik mengalami perubahan :

    Ax = b Ix =b

    Matrik A bersamaan dengan vektor b dieliminasi sampai matrik A menjadi matrik Identitassolusinya :

    x1 = b1, x2 = b2, ..xn = bn

  • Iterasi Jacobi & Seidellakk 0, k = 1, 2, 3, , nJacobiSeidell

  • Iterasi Jacobi & Seidell (Cont.)tebakkan awal :kondisi berhenti iterasi :untuk semua I = 1,2,3,, nsyarat cukup agar iterasinya konvergen adalah sistem dominan secara diagonal

  • Iterasi Jacobi & Seidell (Cont.)Contoh Soal :

  • Contoh Kasus

  • Contoh Kasus

  • Dekomposisi Croutterdiri dari 2 langkah utama :

    eliminasi majusubtitusi mundurpenurunan rumus :

    matrik A didekomposisi menjadi matrik L dan Umatrik U adalah matrik segitiga atasmatrik L adalah matrik segitiga bawah dengan elemen diagonalnya = 1

  • Dekomposisi Crout (Cont.)

  • Dekomposisi Crout (Cont.)

  • Dekomposisi Choleskydapat dilakukan untuk kasus A = ATsusun matrik A = LLTdengan formula pembentuk elemen L :

  • Dekomposisi Cholesky (Cont.)Contoh kasus